Влияние поверхности на магнитные и тепловые свойства классических ферромагнетиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Казбеков, Каирбек Казбекович

• Казбеков, Каирбек Казбекович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Казбеков, Каирбек Казбекович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ПОВЕРХНОСТНЫЕ ФАЗОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДЫ 1-ГО РОДА В ОГРАНИЧЕННЫХ ФЕРРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Поверхностные фазовые магнитные переходы 1-го рода в изотропном полубесконечном ферромагнитном пространстве.

1.2. Поверхностные фазовые магнитные переходы 1-го рода в изотропных ферромагнитных системах слоя и шара.

ГЛАВА II УЧЕТ ЛОКАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТИ В КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СПИНОВЫХ ВОЛН.

2.1 Начальные замечания.

2.2. Расчёт спинового спектра системы.

2.3. Анализ спектра и некоторые частные выражения.

ГЛАВА III ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА ДЛЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОВЕРХНОСТЬЮ. РАСЧЕТ НАМАГНИЧЕННОСТИ ФЕРМИОННОГО ГАЗА.

3.1 Вывод модельного спинового гамильтониана модели Гейзенберга с учетом поверхностной энергии.

3.2. Расчет намагниченности и спектра спиновых волн с учетом поверхности системы (методом квантовостатистических функций Грина).

ГЛАВА IV БОЗОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТНОГО ФЕРРОМАГНЕТИЗМА. РАСЧЕТ НАМАГНИЧЕННОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ БОЗОННОГО ГАЗА.

4.1. Представление гамильтониана. Гейзенберга для ферромагнетика с поверхностью через операторы спйновых переменных. Формализм Холынтейна

Примакова.

4. 2 Представление спиновых операторов через операторы спиновых возбуждений

4. 3. Взаимодействие магнонов и псевдомагнонов с колебаниями решётки.

4. 4 Магнон-магнонное и псевдомагнон-псевдомагнонное взаимодействия.

4. 5. Теплоёмкость и намагниченность газа магнонов и псевдомагнонов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние поверхности на магнитные и тепловые свойства классических ферромагнетиков»

Прогресс в изучении основных закономерностей физических процессов, протекающих в кристаллических проводниках и диэлектриках, успехи в теоретическом описании их важнейших электронных свойств предопределили широкое развитие в последнее время исследований, направленных на изучение разнообразных эффектов на поверхности твердых тел в том числе проводящих, в приповерхностных слоях и на границах раздела различного типа, т.е. явлений, в которых наличие границ играет важную, порой определяющую роль. В полной мере сказанное относится и к физике магнитных явлений на поверхности твердого тела.

Не останавливаясь подробно на анализе имеющихся экспериментальных данных и их теоретических интерпретаций, отметим, что современное состояние исследований в указанной области характеризуется наличием весьма противоречивых данных как в области эксперимента, так и в области теории, в которой предложено много разительно отличающихся друг от друга подходов. В развиваемых теоретических подходах используются произвольно вводимые заведомо огрублённые предположения о характере изменения параметров системы в близи поверхности. Так, даже в работах, где наиболее полно учитывается зонная структура переходных металлов, величина внутриатомного кулоновско-го взаимодействия электронов для поверхностного атомного слоя полагается большей, чем для внутренних слоев. На сегодня установлено, что причиной возникновения поверхностного ферромагнетизма в металлах являются осцилляции электронной плотности при переходе от внутренних слоев металла к поверхностному. При этом полагается, что существует некоторый эффективный потенциал, который считается отличным от нуля лишь для поверхностного атомного слоя и соответствует образованию на поверхности металла диполь-ного слоя из-за переноса заряда между приповерхностными слоями.

В литературе приводятся противоречивые данные о магнитных свойствах приповерхностных слоев магнетиков. Согласно одной точке зрения атомы, находящиеся вблизи границы раздела, вообще не обладают магнитными моментами (так называемые мёртвые слои), а согласно другой - их магнитные моменты значительно больше, чем в глубине образца.

В связи с этим в данной работе, не задаваясь целью сопоставлять различные теоретические подходы к проблеме поверхностного магнетизма, на основе стандартных теоретических методов рассматривается возможность более последовательного исследования магнитных свойств приповерхностных слоев.

Актуальность темы обусловлена необходимостью разработки последовательной микроскопической теории поверхностного ферромагнетизма, установления влияния геометрии поверхности на спектр спиновых возбуждений и свойства ферромагнетика, а также уточнения и развития имеющихся феноменологической теории переориентационных поверхностных фазовых переходов ограниченных систем ферромагнетиков на случай более сложных порядков приближений.

Все реальные твёрдые тела имеют конечные размеры т.е. они отделены от внешней среды поверхностью раздела. Несмотря на это, при описании зонной структуры используются (часто в неявном виде) периодические граничные условия. Такой подход справедлив для макроскопических твёрдых тел (содержащих порядка N-1024 атомов), если рассматриваются такие параметры, величина которых пропорциональна N (экстенсивные величины), так как относи

1/3 8 тельный вклад атомов на поверхности чрезвычайно мал (NS/N~N" -10" ).

С другой стороны, многие практически важные явления определяются процессами, происходящими на поверхностях раздела: самим существованием поверхностей, их возникновением, уменьшением площади и т.д. Нетрудно представить, как важно было бы детально разобраться в механизме и характере протекания поверхностных процессов, а также установить их влияние на свойства низкоразмерных систем.

Однако для этого необходимо преодолеть существенные трудности: в настоящее время вклад теоретической физики твёрдого тела в решение этих важных практических вопросов остаётся всё ещё незначительным.

Говоря о практическом значении поверхностей, необходимо упомянуть о том, что большое количество эффектов, которые используются в современной полупроводниковой микроэлектронике, основано на явлениях, происходящих на поверхностях раздела.

В работе речь в основном идёт о термодинамических и магнитных свойствах поверхностей раздела модельный ферромагнетик-вакуум, которые далее везде называются просто поверхностями ферромагнетика. Уже при изучении этих относительно простых объектов исследователь встречается с фундаментальными трудностями, которые в принципе отсутствуют при изучении объёмных свойств твёрдых тел:

-Отсутствует, по крайней мере в направлении, перпендикулярном поверхности, трёхмерная трансляционная симметрия кристаллической решётки.

-Электронный газ в приповерхностной области весьма неоднороден. Электронная плотность падает на длине порядка периода решётки от величины, характерной для объема материала, практически до нуля.

-Ионы верхних атомных слоёв релаксируют, т.е. равновесное расстояние между ними изменяется по сравнению со значением, характерным для объёма материала. При этом может происходить либо изменение параметра решётки, либо возникновение других структур на поверхности.

Эти трудности привели к тому, что например детальные исследования в области теории электронной структуры поверхностей металлов были начаты относительно недавно -в конце 60-х годов. Такие работы, как правило, связаны с большим объёмом численных расчётов, поскольку неудовалось ограничиться относительно простыми модельными системами.

В настоящее время для теоретического описания поверхности металлов применяются различные подходы и концепции, разработанные применительно к объёму твёрдых тел (метод функций Грина, метод псевдопотенциала, формализм функционала плотности, ЛКАО, многократное рассеяние и т. д.). Однако изменение свойств твёрдых тел, связанное с существованием поверхностей, пока удалось сколько-нибудь адекватно описать лишь для некоторых модельных систем и так называемых простых металлов. При этом, как правило, не учитывается изменение характера обменного взаимодействия в приповерхностной области. В связи с этим имеющиеся работы носят преимущественно морфологический характер, описывающие изменение симметрии низкоразмерных систем и оставляющие в стороне более сложные и нетривиальные вопросы.

Целью работы является развитие феноменологической и микроскопической теорий термодинамических и магнитных свойств модельных классических ферромагнетиков, учитывающих влияние поверхностных эффектов. В работе ставились следующие задачи:

• Нахождение пространственного распределения намагниченности в неоднородном приповерхностном слое ограниченных ферромагнитных систем полубесконечного пространства, прямоугольного слоя и шара в шестом порядке свободной.энергии по намагниченности.

• Вычисление поля поверхностного магнитного фазового перехода систем полубесконечного пространства, прямоугольного слоя и шара с учетом распределения намагниченности.

• Вычисление спектра спиновых волн ферромагнитной системы и ее свойств в рамках классической спин-волновой теории в первом порядке по обменному взаимодействию для случая регулярных гладких поверхностей.

• Вычисление низкотемпературной намагниченности ограниченного модельного классического ферромагнетика методом квантовостатистиче-ских функций Грина в первом приближении хаотических фаз и выявление вклада в намагниченность поверхности.

• Расчет намагниченности и теплоемкости ограниченного модельного ферромагнетика с прямой обменной связью в области низких температур в зависимости от толщины образца.

• Нахождение выражений для операторов псевдомагнон-псевдомагнонного и псевдомагнон-фононного взаимодействия в приповерхностной области.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней

• Получены приближенные решения уравнений термодинамической теории фазовых переходов Гинзбурга-Ландау ограниченных ферромагнитных систем в замкнутой аналитической форме с учетом поверхностной энергии в третьем порядке теории, позволяющие производить расчет и строить фазовые диаграммы ориентационных переходов.

• Найден спектр спиновых волн ферромагнитной системы ограниченной регулярной гладкой поверхностью в зависимости от локальных свойств геометрии этой поверхности и установлены возможные свойства таких систем.

• Построен модельный гамильтониан, основанный на представлении об обменных взаимодействиях, действующих в приповерхностной области и позволяющий исследовать свойства ограниченных ферромагнетиков.

• Установлены термодинамические и магнитные свойства ограниченных ферромагнитных систем в области низких температур в зависимости от линейных параметров системы.

Практическая ценность работы заключается в том, что развиваемая в ней теория позволяет применить ее при расчетах свойств ограниченных модельных ферромагнетиков с развитой плоской поверхностью, а также в случаях, когда ограничивающая поверхность обладает регулярной локальной геометрией. Помимо этого, полученные в работе результаты с небольшими модификациями могут быть использованы при исследовании свойств контакта двухслойных ферромагнитных пленок.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Выражения для пространственного распределения намагниченности ограниченных ферромагнитных систем полубесконечного пространства, прямоугольного слоя и шара с учетом влияния поверхностной энергии в третьем порядке для полупространства и слоя и в первом для шара по разложению свободной энергии систем в ряд по четным степеням намагниченности.

2. Спектр спин-волновых возбуждений и свойства ферромагнитной системы, обладающей локальной геометрией поверхности, для случая регулярных гладких поверхностей.

3. Низкотемпературные зависимости свойств ограниченных классических ферромагнетиков с учетом влияния энергии поверхности в рамках бо-зонного и фермионного формализмов.

4. Гамильтонианы псевдомагнон-псевдомагнонного взаимодействия ограниченных классических ферромагнетиков, описывающих динамическое и кинематическое взаимодействия псевдомагнонов в первом порядке по спин-спиновому взаимодействию.

5. Гамильтониан псевдомагнон-фононного взаимодействия ограниченных классических ферромагнетиков, описывающий магнетоупругое взаимодействие, связанное с влиянием поверхности в первом неисчезающем члене.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на: 1-ой Всероссийской конференции по физической электронике (Махачкала, 1999), 1-ом симпозиуме по магнетизму (1999), XVII-ой Московской Международной школе-семинаре (2000), Международной конференции по фазовым переходам и нелинейным явлениям в конденсированных средах (Махачкала, 2000), ежегодных научных конференциях ДГУ.

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 6 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 54 наименований. Общий объем составляет 145 страниц, включая 6 рисунков и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Казбеков, Каирбек Казбекович

Основные результаты и выводы

1. В третьем приближении по разложению свободной энергии в ряд по чётным степеням намагниченности пространственное распределение намагниченности по объёму полубесконечного изотропного ферромагнитного образца описывается эллиптической функцией Якоби, быстро и монотонно возрастающей от некоторого значения на поверхности до заданного максимума в объёме образца; в случае прямоугольной пластины распределение намагниченности также описывается эллиптической функцией Якоби, однако в этом случае возникает критическая толщина, меньше которой образец не обладает намагниченностью; в случае ферромагнитного изотропного шара в первом приближении распределение намагниченности в приповерхностной области описывается точно произведением квадратичной функции на одну из гипергеометрических функций, немонотонной по диаметру шара.

2. Найдены величины толщины приповерхностной области в зависимости от двух поверхностных параметров. Рассчитаны поля поверхностных фазовых магнитных переходов. Полученные результаты свидетельствуют о снижении величины магнитного поля перехода с ростом поверхностной намагниченности образцов.

3. Стандартная процедура диагонализации функции энергии, описывающей поверхностные эффекты в рамках классической теории спиновых волн методом двух канонических преобразований, оказывается не вполне адекватной, создавая проблему неэрмитовости преобразованной функции энергии и приводящей к мнимому результату в спектре спиновых волн. Оценки времени жизни спинового возбуждения в приповерхностной области по данному спектру приводят к значению xs » 4,04-10"16 • Л-1 с, где JI

- геометрический фактор регулярной гладкой поверхности.

4. При значениях Л—1 влияние поверхности на спиновый спектр является э весьма незначительным (ют8 «1). В интервале значений Л —10 расчёт приводит к явлению резонансного поглощения энергии спиновых волн в приповерхностной области (coxs ~ 1). При дальнейшем уменьшении геометрического фактора JT < 10"3 — 10"4 должно наблюдаться сползание области резонансного поглощения за край частотного спектра в область более низких значений спиновых частот и возникновение в спиновом спектре щели.

135

5. Найдены условия изоэнергетичности по спиновому спектру двух различных регулярных поверхностей. Из этих условий следует, что в случае квадратично регулярных поверхностей изометричность оказывается необходимым, но не достаточным условием для их изоэнергетичности.

6. Модельный гамильтониан Гейзенберга для ферромагнетика с поверхностью в рамках фермиевского формализма Паули в низкотемпературном разложении намагниченности ферромагнетика приводит к дополнительному вкладу от энергии поверхности, экспоненционально возрастающему с температурой.

7. В рамках бозоннош формализма для изотропного ферромагнитного образца с поверхностью получено, что теплоемкость описывается суммой блоховского, линейного и кубического членов с константами, зависящими от размеров образца, причем поправки тем сильнее, чем сильнее развита поверхность кристалла. При низких температурах магнитный момент кристалла с поверхностью уменьшается при возрастании температуры непропорционально сложным образом отклоняясь от закона Блоха, и существенно зависит от размеров образца. С уменьшением толщины образца намагниченность падает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Казбеков, Каирбек Казбекович, 2001 год

1. Белов К. П., Кадомцева А. И., Звездин А. К., Левитин Р. 3. Ориентацин-ные переходы в редкоземельных магнетиках. М.: Наука.-1979.-302 с.

2. Белов К. П., Белянчикова М. А., Левитин Р. 3., Никитин С. А. Редкоземельные ферро- и антиферромагнетики. М.:Наука.-1965.-365 с.

3. Никитин С. А., Андреенко А. С., Звездин А. К., Попков А. Ф. Ориента-ционные фазовые переходы в окрестности точки Кюри в сплавах тербий-гадолиний. //ЖЭТФ, 1979.-том 76, вып 6.-е. 2158-2165.

4. Каганов М. И. Поверхностные ориентационные фазовые переходы в ферромагнетиках//ЖЭТФ, 1972.-том 62, с-1197.

5. Каганов М. И., Омельянчук А. М. Феноменологическая теория фазового превращения в тонких ферромагнитных плёнках // ЖЭТФ, 1979, 1971.-том 61, С.-1194-1205.

6. Карпинская Н. С. К теории магнетизма пластин конечной толщины (Роль положительной поверхностной энергии) // ФТТ.-1979.-т. 21, вып 4.

7. Каганов М. И., Чубуков А. В. Теория переориентационных переходов в пластинах // ЖЭТФ.-1972.-т. 34.-е. 895-898.

8. Каганов М. И., Карпинская Н. С. Роль поверхностной энергии в фазовом переходе из парамагнитного состояния в ферромагнитное // ЖЭТФ .-1979.-Т. 76, вып. 6.-е. 2143-2157.

9. Ю.Белов К. П. Магнитные превращения. Физматгиз.-1959.-290 с.ll.Ma Ш. Современная теория критических явлений / Перевод с англ. Ермилова А. Н., Курбатова А. Н.; Под ред. Н. Н. Боголюбова (мл.), А. К. Федянина.-Мир.-1980.-298 с.

10. Мартынов Г. А. Проблема фазовых переходов в статистической механике // УФН.-1999.-т. 169, №6.-с. 595-624.

11. З.Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и в-разложение // Пер. с анл. Загребного; Под ред. В. К. Федянина.-Мир.-1980.-298 с.

12. Каганов М. И. Поверхностные переориентационные переходы // ЖЭТФ.-1980.-Т. 52, вып. 4.-е. 779-783.

13. Паташинский А. 3., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов 2-изд. М.: Наука.-1982.-381 с,

14. Камилов И. К., Алиев X. К., Шахшаев Г. М., Мусаев Г. Г., Магомедов М. М. Исследование индуцированных магнитным полем фазовых переходов в окрестности точки компенсации феррита-граната гадолиния // ЖЭТФ.-1975.-т. 68.-е. 765-773.

15. Lipovsky R., Critical Surface Phenomena at First-Order Balk Transitions. // Phys. Rev. B.-1983.-V.28, №7.-pp. 3983-3993.

16. Паташинский A. 3., Покровский В. А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН.-1977.-т. 121, вып. 1.-е. 55-96.

17. Domb С., Hunter D. L. On the critical behavior of ferromagnets // Proc. of the Phys. Soc.-1965.-V. 86, №553.-pp. 1147-1151.

18. Widom B. Equation of state in the neighborhood of the critical point // J. Chem. Phys.-1965.-V. 43, №ll.-pp. 3898-3905.

19. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления / Пер. с англ. А. И. Мицека, Т. А. Шубиной; Под ред. С. В. Вонсовского.-М.: Мир.-1973.-419 с.

20. Паташиский А. 3., Покровский В. А. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точек фазового перехода // ЖЭТФ.-1966.-т. 50, вып. 2.-е. 493-447.

21. Фишер М. Физика критического состояния / Пер. с англ. М. Ш. Гитерма-на.-М.: Мир, 1968.-221 с.

22. Нагаев Э. JI. Аномальные магнитные структуры и фазовые переходы в гейзенберговских магнетиках // УФН.-1982.-т. 136.-е. 61.

23. Фишер М. Природа критического состояния / Пер. с англ. М. Ш. Гитер-мана.-М.: Мир.-1973.-203 с.

24. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые волны М.: Наука.-1967.-274с.

25. Изюмов Ю. Н., Скрябин Ю. Н. Статистическая механика магнитоупоря-доченных систем. М.: Наука.-1967.-е. 264.

26. Нагаев Э. J1. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями М.: Наука.-1988.-231 с.

27. Поверхностные поляритоны. / Под. ред. Агроновича В. М. и Милса Д. Л.-М.: Наука.-1985.-444 с.

28. Голубицкий М., Гийемин В. Устойчивые отображения и их особенности. М.: Мир.-1977.-296 с.

29. Ахиезер А. И. Спиновые волны в ферромагнетиках и антиферромагнетиках // УФН.-1960.-т. 71, №533.-с. 64; 1960.-т. 72, №3.-с. 68.

30. Portis А. М. Behavior of the thin films at the down pressure Appl. Phys. Lett.-1963.-2, 69.

31. Суху P. Магнитные тонкие плёнки. M.: Мир.-1967.-424 с.

32. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах. М.: Мир.-1982.-т. 1, 2.-336, 440 с.

33. Вонсовский С. В. Магнетизм. М.: Наука.-1971.-1032 с.

34. Уайт Р., Джебел Т. Дальний порядок в твёрдых телах. М.-1982.

35. Allan G. Itinerant electron surface magnetism // Surf. Sci. Rep. 1981. Vol. 1. N3.

36. Turner A.M., Erskine J.L. Magnetic exchange splitting and band dispersion of surface states on Fe(l 00) // Phys. Rev. В. 1983. Vol. 28, N 10.

37. Wimmer E., Krakauer H., Freeman A.J. Theory of surface electronic structure //Adv. in Electronics and Electron Phys. 1985. Vol. 65.

38. Борман В.Д., Максимов Л.А., Попов А.П. Поверхностный ферромагнетизм переходных металлов в модели Хаббарда // ЖЭТФ.-1986.-Т.90, №2.

39. Кондратьев А.С., Уздин В.М. Электронная жидкость магнито-упорядоченных металлов. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1988.-200 с.

40. Седов В.Л. Магнитные моменты атомов железа в ГЦК решетки переходных метеаллов // ЖЭТФ.-1978.-Т.74, №6.

41. Боголюбов Н.Н., Боголюбов Н.Н. (мл.). Введение в квантовую статистическую механику. М.: Наука.-1984.

42. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М.: Наука, 1975.

43. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Вычисление термодинамических свойств гейзенберговского ферромагнетика в рамках формализма бозевских и фермиевских функций Грина // Исследования по физике кинетических явленний. Свердловск, 1984.

44. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Функции Грина в теории магнетизма. Киев, 1984.

45. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Низкотемпературное разложение спиновых функций Грина и формализм Дайсона-Малеева // ТМФ.-1982.-Т.53, №1.

46. Вигнер Е. Теория групп. М.: Наука, 1961.

47. Хамермеш М. Теория групп и ее применения к физическим проблемам. М.: Мир, 1966.

48. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М.: ИЛ, 1956.

49. Van Kronendonk J., Van Vleck J.H. Spin waves // Reves. Mod. Phys. 1958.-Vol. 30, N 1.

50. Давыдов A.C. Теория твердого тела. M.: Наука, 1976.- 640 с.

51. Тонкие ферромагнитные пленки (пер. с нем. под ред. Р.В.Телеснина). М.: Мир, 1964.

52. Праттон М. Тонкие ферромагнитные пленки (пер. с англ.). Л.: Судостроение, 1967. -320 с.