Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бабушкин, Александр Валерьевич

• Бабушкин, Александр Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабушкин, Александр Валерьевич

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I СВЯЗАННЫЕ МАГНИТОУПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ.

1.1. Энергия и основное состояние кубического ферромагнетика 30

1.2. Спектр взаимодействующих колебаний ферромагнетика.

1.2.1. Ферромагнитный ферродиэлектрик.

1.2.2. Ферромагнитный металл в слабом магнитном поле.

1.2.3. Ферромагнитный металл в сильном магнитном поле. 55 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА II ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ПОВЕРХНОСТИ ПОЛУБЕСКОНЕЧНОГО ФЕРРОДИ-ЭЛЕКТРИКА КУБИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ.

2.1. Дисперсионное уравнение и граничные условия.

2.2. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности полу бесконечного ферродиэлектрика.

2.2.1. Частотная зависимость.

2.2.2. Полевая зависимость.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ II.

ГЛАВА III ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ ФЕРРОДИЭЛЕКТРИКА И СТРУКТУРЫ ФЕРРОДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ.

3.1. Отражение электромагнитных волн от поверхности пластины кубического ферродиэлектрика.

3.1.1. Частотная зависимость.

3.1.2. Полевая зависимость.

3.2. Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности слоистой структуры ферродиэлектрик-металл.

3.1.1. Спектры элементарных возбуждений и граничные условия.

3.2.2. Частотная зависимость.

3.2.3. Полевая зависимость.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ III.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных сред»

Исследования последних десятилетий убедительно показали, что физика магнитных явлений по-прежнему остается одной из актуальных областей физики конденсированного состояния. В ней постоянно происходят новые открытия. В последнее время к наиболее значимым открытиям в физике магнитных явлений можно отнести явления гигантского и колоссального магнитосопро-стивления [1,2], магнитную силовую микроскопию [3], спиновые транзисторы [4], интеллигентные материалы [5], имеющие в будущем большие перспективы практического применения в науке, технике и медицине [5-7], а также явления аномального проявления различных физических свойств магнитоупорядочен-ных кристаллов в области магнитных фазовых переходов [8-10]. Все это обуславливает актуальность задач, касающихся исследования различных свойств магнитоупорядоченных кристаллов.

Важное значение имеют и те новые, часто уникальные возможности для решения фундаментальных проблем физики твердого тела, которые возникают при исследовании магнитоупорядоченных веществ. Последнее связано с тем, что помимо обычных для твердых тел свойств, магнитоупорядоченные вещества имеют особые, ярко выраженные специфические свойства, например, электродинамические.

Магнитоупорядоченные среды обладают особыми электродинамическими свойствами. Физическая причина этих свойств - различные типы магнитных

Введение резонансов (ферро - (ФМР) [И] или антиферромагнитный (АФМР) [12] резонанс, магнитоакустический (MAP) [13-15] и магнитостатический (МСР) [16] ре-зонансы), означающие возможность возбуждения специфических элементарных возбуждений (спиновых волн - магнонов, упругих волн - фононов) электромагнитной волной. Некоторые резонансы в магнетиках возможно наблюдать только при учете магнитоупругого взаимодействия, то есть взаимодействия магнитной и упругой подсистем магнитоупорядоченных кристаллов.

Исследование магнитоупругих явлений началось в 1963 - 1965 гг. с работ [17-22], в которых авторами, впервые, была показана важнейшая роль магнитоупругого взаимодействия в формировании многих свойств магнетиков. К настоящему времени хорошо исследован целый ряд статических и динамических эффектов, обусловленных магнитоупругим взаимодействием. К ним относятся, например, эффект магнитострикции, заключающийся в изменении размеров и формы тела (образца) при его намагничивании; эффект, открытый почти одновременно и независимо в [18,22] и получивший в дальнейшем соответственно названия эффекта «магнитоупругой щели» [17,20] или «застывшей решетки» [23,24]. В динамике магнитоупругое взаимодействие проявляется в существовании в магнетиках связанных магнитоупругих волн [8, 25-29].

Обычно параметр магнитоупругого взаимодействия мал, однако, при потере устойчивости в магнитной подсистеме, то есть в окрестности магнитных ориентационных фазовых переходов (ОФП) [30-33], роль магнитоупругого взаимодействия эффективно возрастает.

Систематическое изучение сильного проявления относительно слабых взаимодействий в однородных магнетиках в области магнитных фазовых переходов было начато с работ Е.А. Турова и В.Г. Шаврова (объяснение эффекта магнитоупругой щели в спин - волновом спектре ферро- и антиферромагнетиков) [20] и И.Е. Дикштейна, В.В. Тарасенко, В.Г. Шаврова (объяснение эффекта аномального уменьшения скорости звука в области ОФП) [26]. В последующих работах были предсказаны новые типы нелинейных магнитоупругих волн [34], аномально большие величины амплитуд вторых и третьих гармоник объемных и поверхностных магнитоупругих волн в магнетиках в области ОФП [35,36], аномально большие значения термодинамических и кинетических величин (теплоемкости, теплопроводности и др.) магнетиков в области фазового перехода по магнитному полю [37], достаточно большая область вблизи фазовых переходов, в которой увеличение затухания связанных колебаний не препятствует аномальному росту различных магнитоупругих эффектов, интересных с практической точки зрения [38].

Были также проведены исследования электромагнитноакустического преобразования в ферро- и антиферромагнетиках. Сюда относится детальное исследование возбуждения ультразвука электромагнитной волной в редкоземельных металлах за счет смещения доменных границ и вращения намагниченности в доменах [39-41], нелинейного возбуждения упругих волн в ферромагнетиках с полосовой доменной структурой, в насыщенных ферромагнетиках [42] и в ан

Введение тиферромагнетиках, а также по изучению особенностей линейной генерации звука в антиферромагнетиках [43].

Кроме того, различные аспекты влияния взаимодействия подсистем рассматривались и в геликоидальных магнетиках, в частности, на спектр связанных магнитоупругих волн [44,45].

На данный момент имеются также работы по исследованию особенностей связанных колебаний в магнетиках с двумя магнитными подсистемами [46-49]. Проведен детальный анализ влияния релаксации намагниченности на спектр спиновых и магнитоупругих колебаний [50,51]. В частности, учет релаксации позволил предсказать 100 % уменьшение скорости продольного звука в области точки Кюри [52].

Опубликованы работы по исследованию влияния магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий на спектр поверхностных магнитных и фононных поляритонов в ферро- и антиферромагнетиках [53,54], в которых показано, что данные слабые взаимодействия могут существенно влиять на спектр поверхностных элементарных возбуждений магнетиков.

Из выше рассмотренных результатов видно, что магнитоупругое взаимодействие оказывает определенное влияние на распространение спиновых и упругих волн, особенно сильно проявляющееся в области ОФП. Также надо отметить, что магнитоупругое взаимодействие оказывает влияние на распространение и электромагнитных волн. При ОФП магнитоупругое взаимодействие приведет к тому, что в магнетиках возникнут связанные магнитоупругие и электромагнитные волны. В частности, сильная магнитоупругая связь в области ОФП должна повлиять на скорость распространения электромагнитных волн, на угол вращения плоскости поляризации электромагнитных и магнитоупругих волн [16], а также на коэффициент отражения и прохождения электромагнитных и магнитоупругих волн. Естественно, что должно иметь место и обратное влияние электромагнитных колебаний на спектр магнитоупругих колебаний в магнетиках вблизи ОФП, учет которых тем более важен тогда, когда связанные магнитоупругие волны в магнетиках возбуждаются падающими на него электромагнитными волнами.

Известно, что в магнитоупорядоченных кристаллах закон дисперсии связанных магнитоупругих волн вблизи точек ОФП изменяется кардинальным образом [8]. В законе дисперсии квазиспиновых волн появляется активация маг-нитоупругого происхождения, а закон дисперсии квазиупругих колебаний меняется с линейной зависимости от волнового числа на квадратичную зависимость в самой точке перехода. Очевидно, что взаимодействие между магнито-упругими и электромагнитными волнами в магнетиках также должно привести к появлению новых особенностей в спектре связанных колебаний в области ОФП.

Связанные магнитоупругие и электромагнитные волны уже изучались в ряде работ (см., например, [16,39,55]). В [55] исследовались связанные колебания одноосных ферромагнитных диэлектриков и проводников. В [16] рассматривались ферродиэлектрики кубической симметрии, а в [39] изучался спектр

Введение связанных волн в гексагональных ферромагнитных металлах. В указанных работах было отмечено, что квазиспиновая ветвь в точке ОФП имеет активацию, которая определяется как магнитоупругим взаимодействием, так и взаимодействием между спиновыми и электромагнитными волнами. В ферродиэлектри-ках в точке ОФП закон дисперсии квазиупругих волн квадратично зависит от волнового числа, а электромагнитные волны имеют линейный закон дисперсии, с фазовой скоростью, значительно меньшей, чем вдали от ОФП. В ферромагнитных металлах из-за наличия скин-слоя квазиупругие волны в точке ОФП сохраняют свой линейный закон дисперсии, а на зависимости квазиспиновых волн от волнового числа появляется область, где эти волны становятся нерас-пространяющимися.

Вместе с тем, в указанных работах не проводился полный анализ особенностей законов дисперсии связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в области ОФП. Это относится как к ферродиэлектрикам, так и к ферромагнитным металлам. Более того, в ферромагнитных металлах, находящихся в магнитном поле, кроме затухающих в скин-слое электромагнитных волн могут существовать и распространяющиеся слабозатухающие спиральные электромагнитные волны (геликоны) [56, 57]. Эти волны также могут взаимодействовать с упругими и спиновыми волнами.

Взаимодействие геликонов с упругими и спиновыми волнами вдали от ОФП в одноосном ферромагнитном металле изучалось в работе [58]. В ней было показано, что при определенных условиях в ферромагнетике может наблюдаться тройной резонанс, при котором возбуждаются все три типа волн. Однако вблизи ОФП законы дисперсии связанных магнитоупругих волн и геликонов еще не исследовались.

Таким образом, значительный интерес представляют теоретические и экспериментальные исследования эффектов влияния различных взаимодействий на свойства магнитоупорядоченных кристаллов как вдали, так и вблизи ОФП, так как за счет этих взаимодействий ожидается появление новых физических эффектов, в частности, аномального поведения коэффициента отражения электромагнитных волн (КО ЭМВ) и возможность управления им за счет изменения магнитного поля, механического напряжения или температуры [59,60]. Но для решения данной задачи, в первую очередь, необходимо определить спектр взаимодействующих колебаний, который получается из решения дисперсионного уравнения, связывающего частоты возбужденных волн с их волновыми числами, исследовать аномальную дисперсию динамической магнитной проницаемости магнитоупорядоченных твердых тел и ее влияние на скорость распространения и КО ЭМВ в области ОФП при учете взаимодействия между различными подсистемами (упругой, магнитной, электромагнитной). Именно, благодаря использованию дисперсионных и материальных уравнений, которые, в принципе, и содержат все сведения о динамических свойствах магнетиков, можно исследовать КО ЭМВ от поверхности магнитоупорядоченных сред.

Введение

Интерес к исследованию отражения электромагнитных волн от поверхности твердых тел обусловлен тем, что в современной науке и технике имеется потребность как в высокоотражающих, так и в неотражающих поверхностях, а также в материалах с управляемым коэффициентом отражения.

Известно, что коэффициент отражения при нормальном падении электромагнитной волны из вакуума на границу среды с отличными от единицы диэлектрической 8 и магнитной ji проницаемостями определяется формулой

VI- л/е + л/ц

Эта формула справедлива только в тех случаях, когда и s и ц можно считать постоянными. Как видно, уменьшение коэффициента отражения может быть достигнуто, если добиться равенства диэлектрической и магнитной проницаемо-стей вещества (e = ji), а увеличение - при выполнении неравенства е » ji, либо е « ц.

Таким образом, увеличение или уменьшение коэффициента отражения может быть достигнуто путем уменьшения диэлектрической проницаемости веществ (в идеальном случае до единицы), либо увеличением статической магнитной проницаемости за счет создания искусственных магнетиков с большой величиной fj. (так называемые киральные магнетики [61-63]). В обоих случаях решение проблемы требует изменения состава и структуры вещества, что является довольно сложной задачей.

Коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности немагнитных твердых тел, а также, созданных на их основе слоистых структур, уже изучался в ряде работ (см. например [64-73]). Однако данные материалы и системы (мультислои) не приемлемы для создания покрытий, способных полностью отражать, либо поглощать электромагнитные волны в наиболее интересном с практической точки зрения СВЧ-диапазоне, так как в данном интервале частот диэлектрическая проницаемость вещества не зависит от частоты, то есть остается постоянной, а магнитную проницаемость можно полагать равной единице. Поэтому коэффициент отражения от немагнитоупорядоченных веществ в указанном диапазоне частот можно считать постоянным, а его аномальное поведение наблюдать только на частотах порядка 1013 -1014 Гц.

Однако имеется и другая, более простая, возможность управления КО ЭМВ - за счет изменения динамической магнитной проницаемости магнито-упорядоченных веществ при постоянной диэлектрической проницаемости образца.

Магнитная проницаемость, как известно, может аномально возрастать или уменьшаться в области частот магнитных резонансов, которые лежат в СВЧ-дапазоне. Такое поведение ju обусловлено ее временной дисперсией [74]. При этом может резонансно зависеть от частоты и КО ЭМВ от поверхности магнетиков. Отмеченное явление наблюдалось экспериментально [75] при исследовании коэффициента отражения электромагнитных волн от диэлектриче

Введение

-14- ских антиферромагнетиков со слабым ферромагнетизмом (орто ферритов) в субмиллиметровом диапазоне.

При учете магнитоупругого взаимодействия в магнетиках наблюдается три резонанса - ФМР, MAP и МСР [76]. Вблизи этих резонансов, как было уже сказано выше, должны наблюдаться аномалии магнитной проницаемости и, соответственно, КО ЭМВ. Вдали от ОФП эти аномалии невелики. Кроме того, вдали от ОФП три перечисленных резонанса сливаются в один из-за большой величины эффективного поля анизотропии по сравнению с эффективными полями магнитострикции и намагниченности. Такое поведение КО ЭМВ как раз и наблюдалось в экспериментальной работе [75].

С физической точки зрения аномальное изменение скорости и КО ЭМВ обусловлено эффектом увеличения магнитной проницаемости при приближении к резонансным частотам ФМР, MAP и МСР, а также за счет зануления суммарной магнитной анизотропии в области ОФП при частотах, меньших частот указанных резонансов. В этих условиях внешние воздействия оказывают существенно более сильное влияние на различные свойства магнетиков. В связи с этим вблизи фазовых переходов имеет место сильное уменьшение коэффициента отражения (в теоретическом пределе до нуля) и его рост (практически до единицы) в точке фазового перехода. Величина коэффициента отражения, положение минимума и максимума зависят от соотношения между диэлектрической и магнитной проницаемостями.

Теоретическое исследование частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ от поверхностей некоторых ферро- и антиферродиэлектриков было проведено в ряде работ [58,59,77]. В этих работах было впервые показано, что при учете магнитоупругого взаимодействия в области точек ОФП КО ЭМВ от поверхности полубесконечных ферро- и антиферродиэлектриков может достигать аномально большого (вплоть до единицы) и аномально малого (вплоть до нуля) значений. Кроме того, в них было показано, что с помощью магнитного поля КО ЭМВ может быть практически обращен в ноль в широком диапазоне частот, вплоть до гигагерцового.

В работе [77] был исследован КО ЭМВ от поверхности полу бесконечного непроводящего антиферромагнетика типа легкая плоскость. Было показано, что вблизи ОФП диапазон частот, в области которого имеет место аномальное уменьшение КО ЭМВ, увеличивается из-за эффекта обменного усиления маг-нитоупругой щели в спектре квазиспиновых волн. В работе [7 8] был теоретически исследован коэффициент отражения гигагерцового диапазона от полубесконечного проводящего ферромагнетика кубической симметрии и системы непроводящий антиферромагнетик типа легкая плоскость - немагнитный металл. Здесь же в диапазоне частот 8-12 ГГц были представлены экспериментальные результаты по отражению электромагнитных волн от поверхности кобальтового феррита и антиферромагнетика ГеВОз. Оказалось, что в случае хорошо проводящего феррита в области ферромагнитного резонанса удается понизить КО ЭМВ на 50%. Для системы антиферродиэлектрик - немагнитный металл также

Введение имеются резонансные провалы коэффициента отражения в области квазиферромагнитного резонанса. При соответствующем подборе величин размагничивающих факторов и коэффициента затухания спиновых волн удалось достигнуть хорошего согласия между теоретическими и экспериментальными результатами.

В настоящее время проблема заключается в том, чтобы провести комплексные теоретические исследования отражения электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных веществ с целью выхода на практическое применение. Для этого необходимо рассмотреть более реальные объекты для приложений - образцы конечных размеров и слоистые (слоисто - периодические) структуры, содержащих магнитоупорядоченные среды.

Слоисто-периодические среды в многие годы вызывают постоянный интерес исследователей. Интерес к такого рода исследованиям связан с тем, что периодические структуры представляют собой новый тип искусственно создаваемых материалов. Свойствами таких структур легко управлять, изменяя состав слоев, их размеры, внешние параметры - магнитное поле, температуру, давление и т.д.

Комплексные теоретические исследования по изучению КО ЭМВ от поверхности магнитных веществ конечных размеров при изменении термодинамического состояния тела практически не проводились. Имеются в основном лишь работы по электродинамике [79], магнитным [80] и магнитооптическим свойствам магнетиков [81-83], а также по распространению электромагнитных волн в таких средах [84,85]. Однако в данных работах не рассматривалось отражение и прохождение электромагнитных волн.

Наиболее детально вопрос об отражении электромагнитных волн от слоистых систем рассмотрен в работах [86-88]. В работе [86] исследовано прохождение электромагнитных волны через бесконечную периодическую структуру сверхпроводник-диэлектрик, состоящую из чередующихся слоев диэлектрика и тонких слоев сверхпроводника второго рода. Наличие тонких слоев сверхпроводника учитывается введением соответствующего граничного условия. Получено дисперсионное соотношение для волн поперечной поляризации. Обнаружена резкая зависимость коэффициента отражения от угла падения волны, толщины сверхпроводящей пленки и величины внешнего магнитного поля. Высокие значения коэффициента отражения, резкая зависимость отражения от частоты падающей волны, угла падения и величины внешнего магнитного поля делают, как считают авторы, возможным создание на основе рассмотренных ими структур управляемых магнитным полем новых устройств с высокой избирательностью параметров (в частности, усилителей и фильтров).

В работах [87,88] рассмотрено прохождение нормально падающей электромагнитной волн через сверхструктуру из периодически повторяющихся магнитных и немагнитных слоев во внешнем магнитном поле, перпендикулярном поверхности данной системы. В качестве магнитных слоев были выбраны ферромагнетик [87] и антиферромагнетик [88]. В данном случае аномально уменьшение и возрастание КО ЭМВ наблюдалось на резонансных частотах в

Введение выражении для магнитной проницаемости. Управлять коэффициентом отражения, как было показано, можно за счет увеличение или уменьшения числа чередующихся слоев.

Однако во всех данных работах не рассматривалось влияние магнитоупругого взаимодействия на распространение электромагнитных волн в магнито-упорядоченных средах и поведение КО ЭМВ от поверхности магнитоупорядоченных сред. При этом не учитывалось и затухание спиновых волн, которое, как известно [74,89], существенно влияет на динамические свойства магнетиков, в частности, на коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности хорошо изученных веществ, например, кубического ферродиэлектрика.

ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Целями диссертации, как следует из вышеперечисленных проблем, являются:

1. Теоретическое исследование связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в ферромагнитных кристаллах кубической симметрии в магнитном поле вдали и в области ОФП;

2. Теоретическое исследование влияния магнитоупругого взаимодействия, аномальной дисперсии магнитной проницаемости и затухания спиновых волн на коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного ферродиэлектрика кубической симметрии, пластины ферродиэлектрика кубической симметрии, слоистой структуры ферродиэлектрик кубической симметрии -полубесконечный металл вблизи и в точке ОФП;

3. Разработка и создание программ, позволяющих численно рассчитывать коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхностей магнитоупорядоченных полубесконечных образцов и пластин, а также распространение данных программ на расчет КО ЭМВ от слоистых структур, содержащих магнитоупорядоченные среды.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Методом теории связанных волн, основывающемся на совместном решении уравнений Максвелла, теории упругости и Ландау - Лиф-шица для намагниченности при использовании феноменологического выражения для термодинамического потенциала магнитоупорядоченных кристаллов, рассчитаны спектры связанных магнитоупругих и электромагнитных волн (в том числе и геликонов) и исследованы их особенности в ферромагнетиках кубической симметрии вдали и вблизи ОФП. Показано, что в ферродиэлектриках при определенных значениях характеристик магнетика в точке ОФП закон дисперсии квазиэлектромагнитных волн имеет квадратичную зависимость от волнового числа, в то время как закон дисперсии квазиупругих волн - линейную. В металлах в слабых магнитных

Введете полях в законах дисперсии имеются области волновых чисел, при которых магнитоупругие волны становятся сильнозатухающими. Впервые получено, что в металлах в сильных магнитных полях в области малых волновых чисел закон дисперсии распространяющихся квазиэлектромагнитных волн (квазигеликонов) пропорционален четвертой степени волнового числа. Также получено, что в ферромагнитных металлах в области ОФП толщина скин-слоя уменьшается на несколько порядков. Определены условия, при которых в ферромагнетиках магнитоупругие волны можно рассматривать отдельно от электромагнитных волн. Сформулированы условия, при которых наблюдаются различного рода резонансы, в частности, тройной резонанс.

2. Аналитически и численно исследован КО ЭМВ от поверхности кубического ферродиэлектрика, помещенного во внешнее магнитное поле (геометрия Фарадея), при учете затухания спиновых волн. Получены частотные и полевые зависимости КО ЭМВ при различных значения параметра затухания, постоянных анизотропии и магнито-стрикции магнетика вблизи и в точке ОФП. Показано, что коэффициент отражения имеет пики в области частот ФМР, MAP и МСР. Величина пиков уменьшается при увеличении затухания спиновых волн. Показано, что в области частот меньших частоты активации в спектре квазиспиновых волн коэффициент отражения может при

Введение нимать аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения. Теоретически продемонстрирован простой способ возможности существенного увеличения и уменьшения КО ЭМВ от поверхности полубесконечного ферродиэлек-трика для экспериментально достижимых значений частот, температур и магнитных полей, что является важным с прикладной точки зрения. Показано, что учет затухания спиновых волн может не оказывать существенного влияния на аномальное изменение КО ЭМВ.

3. Аналитически и численно исследован КО ЭМВ от поверхности пластины ферродиэлектрика кубической симметрии в геометрии Фарадея при учете затухания спиновых волн. Получены частотные и полевые зависимости коэффициента отражения при различных толщинах пластины, а также значениях параметра затухания, анизотропии и магнитострикции образца вблизи и в точке ОФП. Показано, что коэффициент отражения имеет особенности при совпадении динамической магнитной проницаемости с диэлектрической проницаемостью, на размерных резонансах электромагнитных и упругих волн, а также при ФМР. В области частот, меньших магни-тоупругой щели в спектре квазиспиновых волн, коэффициент отражения может принимать аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапазоне.

Введение

-224. Численно исследован КО ЭМВ от слоистой структуры ферроди-электрик - металл (немагнитный), находящейся во внешнем магнитном поле, при нормальном падении электромагнитной волны на поверхность данной системы. Учтено затухание спиновых волн в ферромагнитном слое и электромагнитных волн в металле. Получены частотные и полевые зависимости КО ЭМВ при различных толщинах слоя магнетика, параметров анизотропии, магнитострик-ции и затухания спиновых волн. Анализ частотных зависимостей коэффициента отражения от двухслойной структуры, показал, что из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ферромагнитного слоя при определенной частоте можно добиться выполнения условия равенства магнитной и диэлектрической проницаемостей и, тем самым, существенно уменьшить коэффициент отражения от такой структуры на данной частоте. В точке ОФП при низких частотах коэффициент отражения можно уменьшить до аномально малых значений.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ:

1. Спектры связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в

• ферромагнитных диэлектриках кубической симметрии;

• ферромагнитных металлах кубической симметрии в слабом магнитном поле;

• ферромагнитных металлах кубической симметрии в сильном магнитном поле.

2. Результаты аналитического и численного исследования коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности

• полубесконечного ферродиэлектрика кубической симметрии;

• пластины ферродиэлектрика кубической симметрии;

• слоистой структуры ферро диэлектрик - металл.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Полученные результаты расширяют существующие представления о спектрах связанных волн в ферромагнетиках кубической симметрии, позволяют понять роль влияния взаимодействия различных подсистем на спектр связанных волн и динамические свойства магнетиков при наличии внешнего магнитного поля.

Результаты, полученные по исследованию коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных кристаллов, могут иметь в будущем большое практическое значение при создании для промышленных и лабораторных целей высокоотражающих и неотражающих материалов и материалов с регулируемой отражательной способностью.

Введение

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех глав, одного приложения и заключения. Работа содержит 162 страницы текста, включая 35 рисунков, список цитированной литературы содержит 101 наименование.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бабушкин, Александр Валерьевич

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ III

Проведенное исследование КО ЭМВ от пластины непроводящего ферромагнетика позволяет сделать следующие выводы.

Из анализа частотных зависимостей КО ЭМВ следует, что при учете маг-нитоупругого взаимодействия КО ЭМВ имеет особенности не только на размерных резонансах электромагнитных волн, но и на размерных резонансах упругих волн. Коэффициент отражения правополяризованных электромагнитных волн может принимать аномально большие значения (вплоть до единицы) в области частот, в которой магнитная проницаемость этих волн отрицательна. Коэффициент отражения принимает аномально малые значения (вплоть до нуля) при совпадении динамической магнитной проницаемости с диэлектрической проницаемостью. В точке ОФП резонансы КО ЭМВ на упругих волнах выражены значительно сильнее, чем вдали ОФП. В точке ОФП КО ЭМВ может принимать аномально большие значения в области низких частот.

Из анализа полевых зависимостей КО ЭМВ следует, что в области низких частот он может быть аномально мал при всех значениях магнитного поля. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапазоне. При более высоких частотах на полевых зависимостях коэффициента отражения правополяризованных электромагнитных волн принимает аномально малые значения, если s = ju+. Данное условие выполняется в области экспериментально доступных значений магнитного поля.

-143

Таким образом, с помощью внешнего магнитного поля можно изменять КО ЭМВ от пластины непроводящего ферромагнетика от единицы до нуля в широком диапазоне частот.

Из анализа частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ от двухслойной структуры пластина ферромагнитного диэлектрика - немагнитный металл, следует, что из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ферромагнитного слоя при определенных частоте и магнитном поле можно добиться выполнения условия jn = 8 и, тем самым, существенно уменьшить коэффициент отражения от такой структуры при данных значениях частоты и поля. В точке ОФП при низких частотах, а также при магнитных полях, отвечающих ферромагнитному резонансу в слое, коэффициент отражения можно уменьшить до аномально малых значений.

Полученные результаты имеют важное значение с прикладной точки зрения - они могут быть использованы в устройствах, в которых требуется уменьшить отражение электромагнитных волн от металлических поверхностей. Для этой цели необходимо на металл нанести слой ферромагнитного диэлектрика и создать в нем условия, близкие к ОФП.

-144

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе теоретически исследованы спектры связанных магнитоупругих и электромагнитных волн в ферромагнитных диэлектриках и металлах кубической симметрии, находящихся во внешнем магнитном поле, а также КО ЭМВ от поверхности магнитоупорядоченных сред кубической симметрии: полубесконечного ферродиэлектрика, пластины ферродиэлектрика и структуры пластина ферродиэлектрика-металл. Основными результатами выполненной работы являются следующие.

1. Показано, что учет магнитоупругого, электромагнитно - спинового и аку-сто - электромагнитного взаимодействий приводит к особенностям в спектрах распространяющихся в ферромагнетиках кубической симметрии связанных волн. В ферродиэлектриках при определенных значениях характеристик магнетика в точке ОФП закон дисперсии квазиэлектромагнитных волн имеет квадратичную зависимость от волнового числа, в то время как закон дисперсии квазиупругих волн - линейную. В металлах в слабых магнитных полях в законах дисперсии имеются области волновых чисел, при которых магнитоупругие волны становятся сильнозатухающими. В металлах в сильных магнитных полях в области малых волновых чисел закон дисперсии распространяющихся квазиэлектромагнитных волн (квазигеликонов) пропорционален четвертой степени волнового числа.

-1452. Теоретически продемонстрирован простой способ возможности существенного увеличения и уменьшения КО ЭМВ от поверхности полубесконечного ферродиэлектрика для экспериментально достижимых значений частот, температур и магнитных полей. Показано, что коэффициент отражения имеет пики в области частот ФМР, MAP и МСР. Величина пиков уменьшается при увеличении затухания спиновых волн. В области частот, меньших магнитоупругой щели, коэффициент отражения может принимать аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапа-зоне.

3. Построены частотные и полевые зависимости КО ЭМВ от поверхности пластины кубического ферродиэлектрика. Установлено аномальное изменение коэффициента отражения от единицы до нуля при низких частотах. Впервые предсказан резонанс коэффициента отражения на упругих волнах. Показано, что КО ЭМВ при низких частотах, включающих СВЧ-диапазон, принимает аномально малые значения при любых значениях внешнего магнитного поля. На высоких частотах предсказана возможность управления коэффициентом отражения с помощью внешнего магнитного поля.

4. Численно определены частотные и полевые зависимости КО ЭМВ от двухслойной структуры пластина ферромагнитного диэлектрика - немагнитный металл. Предсказана возможность существенного уменьшения

-146коэффициента отражения при определенных значениях частоты падающей электромагнитной волны и магнитного поля, что имеет важное значение с прикладной точки зрения - подобные системы могут быть использованы в устройствах, в которых требуется уменьшить отражение электромагнитных волн от металлических поверхностей. Для этой цели необходимо на металл нанести слой ферромагнитного диэлектрика и создать в нем условия, близкие к ОФП.

В заключении автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, наставнику и учителю Бучельникову Василию Дмитриевичу, а также своему соавтору Бычкову Игорю Валерьевичу за постоянную поддержку и руководство работой.

-147

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабушкин, Александр Валерьевич, 2002 год

1. Устинов В.В., Кириллова М.М., Лобов И.Д. и др. Оптические, магнитооптические свойства и гигантское магнитосопростивление сверхрешеток Fe/Cr с неколлинеарным упорядочением слоев железа // ЖЭТФ, 1996, Т. 109, вып. 1, С. 1-18.

2. Trevino J., Northrup M.A. A practical microgripper by fine alignment eutectic bonding and SMA actuation // Sensors and actuators. A: Phys., 1996, Vol. 54, pp. 755-759.151—

3. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро и антиферромагнетиках // УФН, 1983, Т. 140, № 3, С. 429-462.

4. Динамические и кинетические свойства магнетиков. Под ред. С.В. Вонсов-ского и Е.А. Турова. М: Наука, 1976, С. 68-103.

5. Бучельников В.Д., Даньшин Н.К., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Магнитоаку-стика редкоземельных ортоферритов // УФН, 1996, Т. 166, № 6, С. 585-612.

6. Ферромагнитный резонанс. Явление резонансного поглощения высокочастотного электромагнитного поля в ферромагнитных веществах. Под ред. С.В. Вонсовского М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1961. 344 с.

7. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука, 1973. 591 с.

8. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Связанные магнитоупру-гие волны в ферромагнетиках и ферроакустический резонанс // ЖЭТФ, 1958, Т. 35, №1, С.228-239.

9. Kittel С. Interaction of spin wave and ultrasonic waves in ferromagnetic crystals //Phys. Rev., 1958, Vol. 110, pp. 836-841.

10. Пелетминский С.В. Связанные магнитоупругие колебания в антиферромагнетиках // ЖЭТФ, 1959, Т. 37, №2, С. 452-457.

11. Tasaki A., Lida S. Magnetic properties of synthetic single crystal of a Fe203 //

12. J. Phys. Soc. Japan, 1963, Vol. 18, № 8, pp.1148-1154.

13. Lida.S., Tasaki A. Magnetoelastic coupling in parasitic ferromagnet a-Fe203 //Proc. of Intern. Conference on Magnetism, Nottingham, 1964, pp. 583-586.

14. Туров E.A., Шавров В.Г. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией // ФТТ, 1965, Т. 7, № 1, С. 217-226.

15. Mizushima К., Lida S. Effective in plane anisotropy field in Fe203 // J. Phys. Soc. Japan, 1966, Vol. 21, № 8, P. 1521.

16. Rudashevsky E.G., Shalnikova T.A. Antiferromagnetic resonance in hematite // In.: Physics and Techniques of Low Temperatures, Proc. of 3rd Regional Conference, Prague, 1963, pp. 84-86.

17. Cooper B.R. Spin waves and magnetic resonance in rare earth metals: Thermal, applied - field and magnetoelastic effects // Phys. Rev., 1968, Vol. 169, № 2, pp. 281-294.

18. Дикштейн И.Е., Тарасенко В.В., Шавров В.Г. Влияние давления на магни-тоакустический резонанс в одноосных антиферромагнетиках // ЖЭТФ, 1974, Т. 64, №2, С. 816-823.

19. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические колебания в ферро и антиферромагнетиках: Предпринт № 81/1. Свердловск: ИФМ УНЦ АН СССР, 1981, 60 с.

20. Дикштейн И.Е., Туров Е.А., Шавров В.Г. Магнитоакустические явления и мягкие моды вблизи магнитных ориентационных переходов. Динамические и кинетические свойства магнетиков. М.: Наука, 1986, С. 53-85.

21. Барьяхтар В.Г., Витебский И.М., Пашкевич Ю.Г., Соболев B.JL, Тарасенко В.В. Стрикционные эффекты и динамика магнитной подсистемы при спин переориентационных фазовых переходах. Симметричные эффекты // ЖЭТФ, 1984, Т. 87, № 3, С. 1028-1037.

22. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.

23. Акулов Н.С. Ферромагнетизм. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1939. 188 с.

24. БозортР. Ферромагнетизм. М.: Мир, 1956. 784 с.

25. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Генерация третьей гармоники в магнетиках вблизи ориентационных фазовых переходов // ФТТ, 1986, Т. 28, № 10, С. 3235-3237.

26. Бучельников В.Д., Кузавко Ю.А., Шавров В.Г. Генерация второй гармоники рэлеевской волны в легкоплоскостном антиферромагнетике в области спиновой переориентации// Акуст. Журнал, 1991, Т. 37, № 5, С. 892-897.

27. Бучельников В.Д., Кузавко Ю.А., Шавров В.Г. Особенности термодинамики магнетиков в области ориентационных фазовых переходов // ФНТ, 1985, Т. 11, № 12, С. 1275-1279.

28. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Затухание магнитоупругих волн в магнетиках в области ориентационных фазовых переходов // ФММ, 1989, Т. 68, № 3, С. 421-444.

29. Андрианов А.В., Бучельников В.Д., Васильев А.Н., Гайдуков Ю.П., Ильясов P.G., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение ультразвука в гадолинии //ЖЭТФ, 1988, Т. 94, № Ц, С. 277-288.

30. Buchelnikov V.D., Nikishin Yu.A., Shavrov V.G. Nonlinear ultrasound excitation in ferromagnets with domain structure // Digests of XXVII Congress AMPERE on magnetic resonanse, Kasan, Russia, 1994, Vol. 1, P. 288.

31. Бучельников В.Д., Никишин Ю.А., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в антиферромагнетиках // ФТТ, 1997, Т. 39, № 5, С. 905-907.

32. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в геликоидальных магнетиках//ФТТ, 1988,Т. 30,№4, С. 1167-1170.

33. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоупругие волны в кристаллах с геликоидальной магнитной структурой // ФТТ, 1989, Т. 31, № 5, С. 838-844.

34. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Об аномально большом изменении скорости звука в ортоферрите эрбия // Письма в ЖЭТФ, 1991, Т. 54, № 8, С. 467-469.

35. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Связанные колебания железной, редкоземельной и упругой подсистем в ортоферритах с крамерсов-скими редкоземельными ионами // ЖЭТФ, 1992, Т. 101, № 6, С. 1869-1880.

36. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Влияние релаксации на спектр спиновых и упругих волн в антиферромагнетиках при спиновой переориентации // ЖЭТФ, 1994, Т. 106, № 12, С. 1756-1764.

37. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Прецессионные, релаксационные и упругие колебания в ферромагнетике в области ориентационных фазовых переходов //Письма в ЖЭТФ, 1994, Т. 60, № 7, С. 534-537.

38. Buchelnikov V.D., Shavrov V.G. Anomalous decrease of longitudinal sound velocity near magnetic phase transition in magnets // JMMM, 1995, Vol. 140144, pp. 1587-1589.

39. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Новые типы поверхностных поляритонов в антиферромагнетиках // Тезисы докладов 1-ой объединенной конференции по магнитоэлектронике. Москва, 1995, С. 4-5.

40. Buchelnikov V.D., Romanov V.S., Shavrov V.G., Bauer N.M. The new types of the surface magnetoacoustic waves in the antiferromagnets // Digests of World Congress on Ultrasonics, Berlin, Germany, 1995, P. 35.

41. Барьяхтар В.Г., Гришин A.M., Дроботько В.Ф. Спектр элементарных возбуждений при спиновой переориентации ферромагнетиков // ФНТ, 1981, Т. 7, №11, С. 1486-1491.

42. Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М.: Наука, 1987, 520 с.-15757. Maxfield B.W. Helicon Waves in Solids // Amer. J. Phys., 1969, Vol. 37, p. 241.

43. Бланк А.Я., Каганов М.И. Связанные волны в ферромагнитном проводнике. Тройной резонанс // ФТТ, 1966, Т. 8, № 8, С. 2340-2343.

44. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Влияние магнитоупругой связи на отражение электромагнитной волны от ферродиэлектрика // ФТТ, 1992, Т. 34, №11, С. 3408-3411.

45. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г. Влияние магнитоупругой взаимодействия в магнетиках на коэффициент отражения ЭМ волн // Акуст. Журнал, 1994, Т. 40, № 1, С. 158-159.

46. Казанцев Ю.Н., Костин М.В., Крафтмахер, Г.А. Шевченко В.В. Композиционные структуры с высокой СВЧ магнитной проницаемостью, приближающейся к диэлектрической // Письма в ЖТФ, 1991, Т. 17, вып. 22, С. 1924.

47. Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.А. Гигантский СВЧ электромагнетизм в ки-ральных искусственных средах, не обладающих статическими магнитными свойствами // Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, вып. 22, С. 74-80.

48. Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.А. Структура киральная среда феррит: ки-ральный - ферромагнитный резонанс // Письма в ЖТФ, 1995, Т. 21, вып. 17,С. 61-67.

49. Sedrakian D.M., Gevorgyan А.Н., Khachatrian A.Zh. Transmission of a plane electromagnetic wave obliquely incident on a one-dimensional isotropic dielec-158tric medium with an arbitrary refractive index // Optics Communications, 2001, Vol. 195, pp. 1-9.

50. Козлов И.П. Исследование прохождения электромагнитной волной плоского слоя диэлектрика вблизи критической точки // Письма в ЖТФ, 2000, Т. 26, вып. 14, С. 28-35.

51. Morozov G.V., Maev R.Gr., Drake G.W.F. Switching of electromagnetic waves by two-layered periodic dielectric structures // Phys. Rev. E, 1999, Vol. 60, № 4, pp. 4860-4867.

52. Miteva A.I., Lalov I.J. Reflection of electromagnetic waves from isotropic optically active media // J. Phys.: Condens. Matter, 1991, Vol. 2, pp. 529-538.

53. Miteva A.I., Lalov I.J. The reflection of electromagnetic waves from uniaxial optically active media // J. Phys.: Condens. Matter, 1993, Vol. 5, pp. 6099-6110.

54. Ping Chen and Tian-lin Dong. Simplified method to estimate millimeter-wave reflection from rough surfaces // International Journal of Infrared and Millimeter waves, 2000, Vol. 21, № 11, pp. 1825-1830.

55. Kondo Y., Ejima Т., Saito K., Hatano Т., Watanabe M. High-reflection multi-player for wavelength range of 200-30 nm // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 2001, Vol. 467-468, pp. 333-336.

56. Wojciech Nasalski. Three-dimensional beam reflection at dielectric interfaces. // Optics Communications, 2001, Vol. 197, pp. 217-233.

57. Javier Alda. Transverse angular shift in the reflection of light beams // Optics Communications, 2000, Vol. 182, pp. 1-10.

58. Shiirmaim H.W., Serov V.S., Shestopalov Yu.V. Reflection and transmission of a plane TE-wave at a lossless nonlinear dielectric film // Physica D, 2001, Vol. 158, pp. 197-215.

59. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М. Наука, 1967. 368 с.

60. Мухин А.А., Прохоров А.С. Магнитная спектроскопия антиферромагнитных диэлектриков. Редкоземельные ортоферриты // Труды ИОФ АН СССР, 1990, Т. 25, С. 162-222.

61. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Электромагнитное возбуждение поперечного звука в редкоземельных магнитных металлах // ФТТ, 1991, Т. 33, № 11, С. 3284-3291.

62. Бучельников В.Д., Романов B.C., Крафтмахер Г А., Шавров В.Г. Отражение электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных кристаллов // Радиотехника, 2000, № 8, С. 15-23.

63. Visnovsky S., Postava K. Yamaguchi T. Magneto-optic polar Kerr and Faraday effects in magnetic superlattices // Czechoslovak Journal of Physics, 2001, Vol. 51, №9, pp. 917-948.

64. Richard N., Dereux A., David Т., Bourillot E., Goudonnet J.P., Scheurer F., Beaurepaire E. and Garreau G. Magneto-optical effects in multilayers illuminated by total internal reflection // Phys. Rev. B, 1999, Vol. 59, № 8, pp. 59365944.

65. Bertrand P., Hermann C., Lampel G., Peretti J. and Safarov V. I. General analytical treatment of optics in layered structures: Application to magneto-optics // Phys. Rev. B, 2001, Vol. 64, pp. 1-12.

66. Yibing Li, Shaoping Li and Huahui He. The theory of electromagnetic wave propagation in a ferromagnetic film // Journal of Physics C: Solid State Physics, 1988, Vol. 21, p. 2369.

67. Yibing Li and Zechuan Xu. The theory of electromagnetic wave propagation in magnetic multilayers // Journal of Physics: Condensed Matter, 1993, Vol. 5, p. 6587.

68. Jing-Ju Wang, Xue-Fei Zhou, Wei-Long Wan, Xuan-Zhang Wang, Tilley D.R. Transmission by antiferromagnetic nonmagnetic multilayers // J. Phys.: Con-dens. Matter, 1999, Vol. 11, pp. 2697-2705.

69. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волн. М.: Физматлит., 1994. 464 с.

70. Бучельников В.Д., Шавров В.Г. Магнитоакустические колебания в упруго напряженных кубических кристаллах // ФММ, 1983, Т. 55, № 5, С. 892-900.

71. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.

72. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: Изд. АН СССР, 1963.224 с.

73. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. 240 с.

74. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

75. Ивановский В.И., Черникова JI.A. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.288 с.

76. Голдин Б.А., Котов JI.H., Зарембо J1.K., Карпачев С.Н. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах). JL: Наука, 1991. 148 с.

77. Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. Физика магнитоупорядоченных веществ. Н.: Наука, 1976. 288 с.-16298. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения: Пер. с японского. М.: Мир, 1987. 419 с.

78. Ландау Л.В., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 246 с.

79. Васильев А.Н., Бучельников В.Д., Гуревич С.Ю., Каганов М.И., Гайдуков Ю.П. Электромагнитное возбуждение звука в металлах. Челябинск-М.: Издательство ЮурГУ, 2001, 339 с.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 661 с.