Влияние флуктуаций состава на электронные свойства твердых растворов полупроводников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Аблязов, Нурлан Насирович

• Аблязов, Нурлан Насирович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аблязов, Нурлан Насирович

Введение

Глава I. Плотность состоянии дырок в твердом растворе с вырожденной валентной зоной

1. Введение

2. Взаимодействие частицы с флуктуациями состава твердого раствора

3. Метод оптимальной флуктуации для невырожденной параболической зоны.

4. Энергетический спектр валентной зоны на основе гамильтониана Латтинжера

5. Сдвиг вершины валентной зоны в случайном потенциале типа "белый шум"

6. Формулировка метода оптимальной флуктуации для вырожденной валентной зоны.

7. Выражение для предэкспоненвдального множителя

Глава 2. Ширина линии экситонного поглощения в твердых растворах

1. Введение

2. Экситон в твердом растворе

3. Оценка ширины линии экситонного поглощения при больших длинах локализации.

4. Оценка ширины линии при малых длинах локализации

5. Сравнение с экспериментом

Глава 3. Рассеяние электронов в бесщелевом полупроводнике

1. Введение

2. Метод парциальных волн

3. Рассеяние электрона на потенциальной яме

4. Резонансы и их ширины

Глава 4. Влияние флуктуаций состава на электронные свойства бесщелевых полупроводников. Флуктуационная модель бесщелевого полупроводника

1. Введение

2. Экспериментальные особенности бесщелевых твердых растворов и донорно-акцепторная модель бесщелевого полупроводника

3. Флуктуационная модель бесщелевого полупроводника

4. Концентрация остаточных электронов в рамках флуктуационной модели бесщелевого полупроводника с кейновским спектром

5. Вычисление подвижности электронов . 104

6. Температурная зависимость уровня Ферми

7. Сравнение с экспериментом

Глава 5. Флуктуационная модель перехода бесщелевой полупроводник - нормальный полупроводник при всестороннем сжатии

I. Введение

2. Взаимодействие электрона с флуктуациями состава в узкощелевом полупроводнике с кейновским спектром .114

3. Ширина дырочных флуктуационных уровней в узкощелевом полупроводнике с кейновским спектром

4. Положение уровня Ферми .121

5. Расчет подвижности электронов

6. Сравнение с экспериментальными данными

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние флуктуаций состава на электронные свойства твердых растворов полупроводников»

Полупроводниковые твердые растворы замещения привлекают к себе1 внимание возможностью изменения в широких пределах их параметров при изменении состава. Экспериментальные исследования показали, что несмотря на случайный характер расположения атомов различных сортов в узлах кристаллической решетки, электронный спектр твердых растворов характеризуется сравнительно четко выраженной структурой. Благодаря этому твердые растворы часто описывают в приближении "виртуального кристалла", при котором истинный непериодический потенциал, создаваемый атомами замещения, заменяется на усредненный периодический потенциал. Оказалось, что приближение виртуального кристалла очень хорошо описывает изменение свойств твердых растворов при изменении состава [53,60,95] , что, по-видимому, связано с тем, что твердые растворы, как правило, образуются при изовалентном замещении, когда атомы, замещающие друг друга, принадлежат одной группе периодической системы элементов и обладают сравнительно близкими свойствами.

Тем не менее, неупорядоченность в расположении атомов замещения, то есть флуктуации состава раствора, проявляются в целом ряде свойств полупроводника. Так, флуктуации состава приводят к размытию краев зон и, как следствие, к размытию края оптического поглощения и уширению полос излучения, соответствующих междузонным переходам [9] . Они приводят к уширению линий экситонного отражения [43,44,64,75,80,92] и внутри-примесного поглощения [l4,I5,3l] , сказываются на подвижности электронов [49,63] . Флуктуации состава сильно сказываются на межзонном поглощении света в непрямом полупроводнике (см., например, [40,85] ).

В настоящей диссертации исследуются влияние флуктуавдй состава на плотность состояний дырок в твердом растворе с вырожденной валентной зоной типа валентной зоны германия, на экситонное поглощение в широкозонном полупроводнике, а также на электронные свойства бесщелевых и узкощелевых полупроводниковых твердых растворов. Общий теоретический метод, применяемый в диссертации, восходит к работе Алферова, Портного и Рогачева [9] . Он состоит в следующем. Рассмотрим для определенности воздействие флуктуавдй состава на электрон в зоне проводимости. В твердом растворе существуют флуктуации состава всевозможных масштабов. Масштаб, в котором нужно изучать флуктуации состава, определяется чаще всего длиной волны электрона, так как мелкомасштабные флуктуации, характерные длины которых меньше длины волны электрона, как правило, усредняются на длине волны.

В излагаемом подходе считается, что мелкомасштабные флуктуации по этой причине можно не учитывать. Крупномасштабные флуктуации состава, захватывающие объем, в котором содержится много атомов всех компонент раствора, можно описывать как флуктуации концентрации компонент твердого раствора. Реальный полупроводник представляется как виртуальный кристалл с концентрацией компонентов Х(Ъ) , плавно меняющейся от точки к точке. При этом зонные параметры в точке г совпадают со значениями для виртуального кристалла с составом ос- (г) Если среднее по некоторому объему значение концентрации отличается на величину Sx. от среднего значения концентрации по всему кристаллу z , то край зоны проводимости Ее в этом объеме изменился на величину <ffg, = , где электронов V(t) = <L$х(г\ являющийся отражением рельефа кон

Возникает потенциальный рельеф для центраций. Условие применимости данного подхода состоит в том, что длина волны частицы (электрона, дырки, экситона и др.) должна быть больше, чем среднее расстояние между атомами замещения с наименьшей концентрацией. В работе Алферова и др. [9] была дана оценка размытия краев зон флуктуациями состава.

Барановский и Эфрос [12] , используя изложенный подход, а также метод оптимальной флуктуации [36,67,97] (подробное изложение можно найти в монографиях [19,37,47] ), провели количественный расчет размытия края зоны флуктуациями состава твердого раствора.

Случайный потенциал V(z) , обусловленный флуктуациями состава, приводит к появлению хвоста плотности состояний, экспоненциально убывающего в глубь запрещенной зоны. Сами состояния реализуются за счет таких экспоненциально маловероятных конфигураций атомов замещения, которые создают потенциал, содержащий электронный уровень с данной энергией в глубине запрещенной зоны. Авторы[12] методом оптимальной флуктуации определили экспоненциальную зависимость плотности состояний электронов в области хвоста для некоррелированного распределения атомов замещения в твердом растворе. Естественно считать мерой размытия края зоны характерную энергию экспоненциального спада плотности состояний. Оказалось, что размытие должно быть примерно в 200 раз меньше, чем по порядковой оценке Алферова, Портного и Рогачева [э] , благодаря численным множителям, возникающим в методе оптимальной флуктуации.

Вычислению предэкспоненциального множителя плотности состояний в области хвоста для случая некоррелированного случайного потенциала типа "белый шум" посвящены многочисленные работы (см., например, цитируемую в [47] литературу). Энергети ческая зависимость предэкспоненты была определена уже в пионерской работе Гальперина и Лэкса в 1966 г. [67J . Ими же был предложен приближенный метод определения константы в предэкс-поненте плотности состояний. Однако уже в следующей работе Гальперин и Лэкс [68] обратили внимание на то, что в трехмерном случае поправки к использованному ими приближению расходятся. Они отметили, что расходимость приводит к сдвигу края зоны, и что полученное в [67] значение числа в предэкспоненте не является надежным. Перенормировка энергии и вычисление числа в предэкспоненте плотности состояний в потенциале типа "белый шум" в области хвоста были проведены Брезиным и Паризи в 1980 г.[54] .

Закон экспоненциального спада плотности состояний в области хвоста в потенциале типа "белый шум" был определен для случая сложной вырожденной зоны в 1982 г. Кусмарцевым и Рашбой [32] (см. также диссертацию Кусмарцева [32J ). Однако вопросы о предэкспоненциальной зависимости плотности состояний и о роли возникащих в теории расходимостей оставались открытыми. Поэтому в диссертации была поставлена задача об определении предэкспоненты плотности состояний в области хвоста в потенциале типа "белый шум" в рамках метода оптимальной флуктуации для сложной вырожденной зоны.

В диссертации показано, что расходимость, как и в случае простой зоны, приводит к необходимости перенормировки энергии и сдвигу края зоны как целого. Энергетическая зависимость предэкспоненты оказывается такой же, как и в случае простой зоны. В диссертации получено безразмерное линейное матричное дифференциальное уравнение типа уравнения Шредингера, собственные значения которого определяют константу в предэкспоненте плотности состояний.

Барановский и Эфрос в упомянутой уже выше работе [12] рассмотрели также задачу об экситоне в твердом растворе. Они высказали идею о возможности локализации экситона потенциалом флуктуации состава, действующим как на электрон, так и на дырку, составляющих экситон. Были сформулированы уравнения для экситона в твердом растворе для невырожденных параболических зон с экстремумами в одной точке, даны оценки энергии локализации, характерные размеры волновых функций локализованных состояний.

В последнее время идея о локализации экситона флуктуация-ми состава привлекла внимание многих исследователей и нашла экспериментальное подтверждение [11,44,59,75,86,87] . Наиболее убедительными с нашей точки зрения доказательствами этой идеи служат эксперименты Коэна и Стуржа [59] , а также Пермогорова с сотрудниками [86,87] . По-видимому, в этих работах наблюдался порог локализации экситонов. Если считать экситон бесконечно долго живущим, т.е. пренебречь рекомбинационными процессами, то можно разделить экситонные состояния на локализованные и дело-кализованные. Существует некоторая пороговая энергия £^ , разделяющая эти состояния (см., например, [47] ).

В указанных работах исследовалась форма линии люминесценции твердых растворов id при температурах ниже гелиевой в зависимости от энергии монохроматического лазерного возбуждения. При этом регистрировалась люминесценция с фонон-ным повторением (LO-Фонон). Основная идея этих работ состоит в следующем. При возбуждении в область локализованных состояний возникают острые пики в люминесценции, соответствующие высвечиванию локализованных состояний с энергией равной энергии лазерного возбуждения (напомним, что пики, как и вся люминесценция, наблюдались на фононном повторении). При возбуждении состояний выше порога локализации острых пиков не возникает, так как за время жизни экситона (по отношению к рекомбинации) он успевает спуститься по энергии в область локализованных состояний и практически совсем не высвечивается на частоте возбуждения.

Таким образом, энергия лазерного возбуждения, при которой впервые возникает пик в люминесценции, соответствует порогу локализации экситонов.

Интересен и следующий результат. При возбуждении высоко в зону коротковолновый край люминесценции совпадает с порогом локализации экситона, определенным по изложенному выше способу. Это еще раз свидетельствует о том, что на пороге подвижности резко падает скорость миграции экситона по энергии.

Пермогоровым с сотрудниками был предложен еще один способ определения порога подвижности, основанный на исследовании зависимости степени поляризации люминесценции от энергии [87] . Пороговая энергия, полученная таким способом, совпадает с энергией, определенной по форме линии люминесценции. Таким образом, есть основание думать, что эти эксперименты действительно доказывают существование порога подвижности экситонов в твердом растворе.

Важным экспериментальным фактом, в котором ярко проявляется влияние флуктуации состава, является уширение линий экситон-ного отражения в твердых растворах [43, 44,64,75,80,92 J . По-видимому, впервые концентрационную зависимость ширины экситон-ной линии исследовали Суслина с сотрудниками [43] и Гёде, Джон и Хенниг [64]. Теория уширения экситонных линий обсуждалась Барановским и Эфросом [12]. Было отмечено, что ширина линии определяется той же комбинацией параметров, что и характерная энергия локализации экситона. Однако, для количественной оценки ширины линии этого недостаточно, поскольку, как уже говорилось, при исследовании флуктуации состава численные коэффициенты могут быть очень велики.

Кроме того, в [12] были рассмотрены не все случаи соотношений между параметрами зоны проводимости и валентной зоны. В диссертации дана количественная оценка ширины линии экситон-ного поглощения, обусловленной флуктуациями состава твердого раствора при различных значениях параметров зон. Оказывается, если параметры зоны проводимости и валентной зоны одного порядка, то ширина линии примерно в 15 раз больше, чем по оценке Барановского и Эфроса [12 ] . При Щ» Юг ( mt^ те - массы электрона и дырки) в диссертации предсказан физически новый механизм уширения экситонной линии в случае, когда взаимодействием дырки с флуктуациями состава можно пренебречь. При этом задача аналогична проблеме уширения примесного состояния в твердом растворе [25] . В этом случае удается получить форму линии экситонного поглощения, а с ее помощью - дать анализ линии отражения, которая наблюдается в эксперименте.

В обычных широкозонных твердых растворах флуктуации состава, как правило, слабо сказываются на свойствах полупроводника, так как амплитуда флуктуации состава мала по сравнению с шириной запрещенной зоны. В бесщелевых и узкощелевых твердых

V о растворах, когда амплитуда флуктуации состава сравнима или больше ширины запрещенной зоны, флуктуации состава должны кардинально менять свойства полупроводника. Ввиду этого в диссертации была поставлена задача о влиянии флуктуавдй состава на электронные свойства бесщелевых и узкощелевых твердых растворов, к которым относятся например, твердые растворы H^.^tdfle при z < 0,16 , Mgi-x.Cdj.Se при ^^0,07 и др.

В отличие от обычных твердых растворов в этом случае хвосты плотности состояний валентной зоны и зоны проводимости, обусловленные флуктуациями состава, перекрываются. В связи с этим, а также тем, что масса в валентной зоне пь^ таких полупроводников много больше массы в зоне проводимости , флуктуации состава, как показано в диссертации, приводят к появлению остаточной концентрации свободных электронов и равной ей концентрации локализованных дырок.

Экспериментально установлено (см., например, [61,79» 83J ), что бесщелевые полупроводники часто при низких температурах обладают остаточными электронами и имеют проводимость металлического типа. Первоначально наличие остаточных электронов объяснялось перекрытием зон, которое допускается симметрией кристалла [13J . Главный довод против этого объяснения состоит в том, что остаточная концентрация сильно меняется от образца к образцу и зависит от способа приготовления образца. Можно предположить, что источником электронов являются неконтролируемые донорные примеси. Однако это предположение противоречит экспериментам по гидростатическому сжатию образцов бесщелевых твердых растворов £"18,21,62,82,90,93] . При этом воздействии уменьшается эффективная масса электронов, а концентрация электронов меняется таким образом, что примерно неизменным остается положение уровня Ферми. В донорной модели концентрация неизменна.

В работе [62] была предложена донорно-акцепторная модель бесщелевых кристаллов Hjff-x, ^ » объясняющая фиксацию уровня Ферми при всестороннем сжатии. Предполагается, что существуют неконтролируемые концентрации доноров Мо и акцепторов Д/д , причем М<о <<с Va . В связи с тем, что запрещенная зона в бесщелевом полупроводнике равна нулю, акцепторный уровень Е ^ оказывается в сплошном спектре зоны проводимости. Считается, что величина Вне зависит от давления. Так как » УПе , то возможна ситуация, при которой выполняется условие сильного легирования по донорам, а по акцепторам - нет. Итак, и в этой модели источником электронов являются доноры. Однако, в этих условиях уровень Ферми фиксирован при энергии акцептора Ер - Ед , если дополнительно предположить, что концентрация электронов в зоне проводимости под уровнем акцептора к (Eh) много меньше концентрации доноров iVjo . Недостаток этой модели состоит в том, что примесная акцепторная зона считается чрезвычайно узкой, что не соответствует известным расчетам [48] . Кроме того, оказывается [82,90,93] , что в образцах tyi-zCdLj^t с другими составами уровень Ферми фиксируется при иных энергиях. Это противоречит предположению о том, что энергия акцепторного уровня Ед не зависит от давления. Дело в том, что зонная структура в

Hfyi-zCdxT-Z меняется с давлением и составом одинаковым образом (рис. I, см., например, [61,79,83] ).

Б диссертации предложена флуктуационная модель бесщелевого полупроводника, в которой вообще не предполагается существование электрически активных примесей. Остаточная концентрация свободных электронов и локализованных дырок вызвана наличием в образце случайного потенциала гауссова типа. В твердых растворах замещения такой потенциал неизбежно возникает вследствие флуктуаций состава раствора, в других случаях он может быть вызван электрически неактивными примесями или дефектами. Уровень Ферми в предложенной модели слабо (логарифмически) зависит от давления. Параметром теории является отношение

Wlfi/me » которое предполагается большим. Особенно велик этот параметр в твердых растворах HQ^.^Cdx^ 0 составом в раствора H^-z ^ c составом или при всестороннем сжатии & . Масштабы изменения параметра Еу = - Epg с составом: от - 300 мэв для Ъ - 0 до + 1,6 эв для Z- = I ; с давлением: /cLf ~ 10 мэв/кбар области X = 0,1 7 0,16 . Дело в том, что спектр зоны проводимости ( X < 0,16) описывается моделью Кейна с отрицательной величиной Eg, , которая представляет собой расстояние между экстремумами зон симметрии Г^ и (напомним, что эти кристаллы имеют структуру цинковой обманки): Eg = Ep6~Er$ < а ширина запрещенной зоны, понимаемая как расстояние мевду вершиной наивысшей валентной зоны и дном низшей зоны проводимости, равна нулю (рис.1). Такая инверсная по сравнению с обычной зонная структура была предложена, под давлением многочисленных экспериментальных фактов (см., например, [24,27,46 J ), Гроувсом и Полом в 1963 г. [66]для серого олова, а затем распространена на кристаллы Н^Те [88] ,H(jSe (см., например, [45] ) и на твердые растворы на их основе.

Как установлено (см., например, [61] ), величина Eg для твердых растворов f/^y.^&fcTe монотонно зависит от состава, изменяясь от -300 мэв для X = 0 до +1,6 эв для £ = = I, проходя через нуль в области составов 0,16 при низких температурах (рис.1). Масса в зоне проводимости trig определяется величиной Е д, : Pt^^lE^tj, пока характерные энергии малы по сравнению с \Е^\ так, что отношение возрастает с уменьшением Конечно, при малых (E^j необходимо учитывать непараболичность спектра зоны проводимости, однако теория все лучше работает с уменьшением величины \Е%\ .

В диссертации построена флуктуационная модель с учетом непараболичности зоны проводимости. В случае, если величина 1Е$\ мала, т.е. если мало, независимо от знака, расстояние между экстремумами зон симметрии Гс и , влияние флуктуавдй состава нельзя описать в рамках обычного однозонного приближения. В диссертации построен потенциал взаимодействия электрона с флуктуациями состава для малых который в

- 16 - . , :v. данном случае зависит от параметров обеих зон. Мы полагаем, что флуктуационная модель применима к твердым растворам

H^f^Cd^Te с высокой подвижностью электронов, в которых концентрация электрически активных центров снижена в результате отжига образцов в парах ртутих, с составами, близкими к переходу в полупроводниковую фазу.

В диссертации проведен анализ различных механизмов рассеяния электронов в рамках флуктуационной модели бесщелевого полупроводника. Показано, что главным является резонансное рассеяние электронов на дырочных флуктуационных уровнях с энергией вблизи фермиевской энергии электрона. Резонансное рассеяние связано с спецификой флуктуационных дырочных уровней в бесщелевом полупроводнике, присущей и примесным дырочным уровням в бесщелевом полупроводнике £23,28J . Дело в том, что потенциал, притягивающий для дырки, образует дырочный уровень энергии £ , который в бесщелевом полупроводнике, в отличие от нормального полупроводника, попадает в область непрерывного спектра электронов. При этом оказывается, что, если уровень Ферми расположен ниже энергии £ , т.е. при энергии равной энергии дырочного состояния нет электрона, то потенциал локализует дырку [28] , как и в случае нормального полупроводника. Однако, если при энергии £ есть электрон, то дырочный уровень становится распадным [28] , приобретая малую по сравнению с энергией уровня £ ширину Р^(тс/тк) 8 «в [23] . Фаза рассеяния электрона при изменении его энергии вблизи энергии дырочного уровня в узком интервале порядка ширины f изменяется на [23] . В рамках флуктуационной модели электрон с фермиевской энергией резонансно рассеивается на дырочных флуктуационных уровнях, энергии которых попадают в интервал Г вокруг энергии Ферми. х Роль ртутного отжига обсуждается в главе 4.

Оказывается, что именно этот тип рассеяния определяет подвижность электронов в рамках флуктуационной модели.

Для вычисления подвижности электронов в бесщелевом полупроводнике необходим метод парциальных волн для амплитуды рассеяния. В диссертации построен метод парциальных волн для бесщелевого полупроводника, описываемого в рамках сферического гамильтониана Латтинжера. Получены аналитические выражения для фазы, амплитуды и сечения рассеяния электрона на сферически симметричном прямоугольном потенциале в зависимости от параметров потенциала и энергии электрона, энергии и ширины дырочных уровней в пределе /Пе/т^ <£<1.

В диссертации получено выражение для подвижности электронов в рамках флуктуационной модели бесщелевого полупроводника, найдена связь концентрации и подвижности электронов. Численные значения подвижности, расчитанные для Те , оказываются порядка наблюдаемых экспериментально [62,82,90,93] для отоженных образцов.

Предложенная в диссертации флуктуационная модель бесщелевого полупроводника позволяет описать переход бесщелевой полупроводник - нормальный полупроводник при гелиевых температурах, происходящий при гидростатическом сжатии отоженных образцов твердых растворов H^.^CcL^Te . Указанный переход можно наблюдать в растворах с составом х> 0,1 - 0,16 , когда величина Е у <0 , \Еу \ ~ 10 мэв, при давлениях в несколько килобар. Дело в том, что во всех полупроводниках с структурой цинковой обманки (и в алмазоподобных) зона симметрии Г6 при гидростатическом давлении сдвигается по энергии вверх быстрее, чем зона Fg .В твердых растворах fyi-x. ^ величина oLEу, /d Цр составляет величину порядка 10 мэв/кбар. Таким образом, величина монотонно уменьшается с ростом давления, достигая значения ноль при давлении несколько килобар в растворах с составом в указанных пределах. При дальнейшем увеличении давления величина Е^ становится положительной - появляется запрещенная зона, а роль зоны проводимости исполняет уже, как в обычном полупроводнике, зона симметрии Г6 . На рис. I приведена схема, иллюстрирующая изменение зонной структуры при гидростатическом сжатии.

В отоженных в парах ртути образцах Mfyi-yfid-xJe с высокой подвижностью электронов при гелиевых температурах оказывается, что при всестороннем сжатии концентрация электронов падает с давлением, так что уровень Ферми слабо зависит от давления, а подвижность электронов немонотонно зависит от давления: до перехода в нормальную фазу растет с давлением, а далее резко падает. Обзор экспериментальных работ по давлению в твердых растворах H^^Cd^Tk можно найти в [52] . Отметим, что в донорно-акцепторной модели [62] не удается описать немонотонную зависимость подвижности от давления.

В рамках флуктуационной модели бесщелевого полупроводника удается качественно описать зависимости концентрации и подвижности электронов от давления при переходе бесщелевой полупроводник - нормальный полупроводник. Проведенный в диссертации анализ зависимости подвижности от давления показывает, что при переходе происходит смена механизма рассеяния. Как мы уже отмечали, главным в бесщелевой фазе является резонансное рассеяние электронов на дырочных флуктуационных уровнях. Оказывается, что в нормальной фазе доминирующим становится нерезонансное рассеяние электрона на кулоновском потенциале флуктуационных дырок.

Спектр зоны проводимости в этих условиях сильно непараболический. Поэтому необходимо составить представление о рассеянии электрона в полупроводнике с кейновским спектром зоны проводимости на кулоновском центре.

К сожалению, в рамках предложенной модели не удается описать поведение отоженных образцов Н^д. Сс^Ле. при азотных температурах. По-видимому, в этом случае проявляются электрически активные примеси или дефекты.

Целью настоящей диссертации является:

1. Исследовать влияние флуктуации состава на плотность состояний дырок в твердом растворе с вырожденной валентной зоной.

2. Дать оценку ширины линии экситонного поглощения в широкозонных твердых растворах, обусловленную флуктуациями состава, при различных значениях параметров невырожденных параболических зоны проводимости и валентной зоны.

3. Исследовать влияние флуктуации состава на электронные свойства бесщелевых полупроводников.

4. Исследовать роль различных механизмов рассеяния электрона в рамках флуктуационной модели.

5. В рамках, флуктуационной модели описать переход бесщелевой полупроводник - нормальный полупроводник при гидростатическом сжатии образцов бесщелевого полупроводника H^^CdyJ^e.

6. Построить потенциал взаимодействия электрона с флуктуациями состава для узкощелевого полупроводника, когда амплитуда флуктуаций состава сравнима с шириной запрещенной зоны.

7., Для вычисления подвижности в бесщелевом полупроводнике построить * метод парциальных волн для амплитуды рассеяния электрона, дать анализ рассеяния электрона на сферически симметричном прямоугольном потенциале.

Научная новизна и научно-практическая ценность. Найдена для случая вырожденной валентной зоны энергетическая зависимость предэкспоненты плотности состояний дырок в глубине запрещенной зоны твердого раствора. Произведена перенормировка энергии, устраняющая расходимости, возникающие в методе оптимальной флуктуации. Сформулирована процедура для нахоздения константы в предэкспоненте плотности состояний.

Впервые дана количественная оценка ширины линии экситон-ного поглощения, обусловленной флуктуациями состава раствора, при различных значениях параметров зон. Предсказан физически новый механизм уширения экситонной линии и получено аналитическое выражение для формы линии в случае, когда флуктуации состава слабо воздействуют на валентную зону, масса в которой значительно больше массы в зоне проводимости.

Впервые показано, что в бесщелевых и узкощелевых твердых растворах флуктуации состава приводят к появлению остаточной концентрации свободных электронов и равной ей концентрации локализованных дырок. Предложена флуктуационная модель бесщелевого полупроводника, не содержащего электрически активных центров. Остаточная концентрация свободных электронов и локализованных дырок вызвана наличием в образце гауссова потенциала случайного типа. В твердых растворах замещения такой потенциал возникает вследствие флуктуаций состава раствора, в других случаях он может быть вызван электрически неактивными примесями или дефектами. В рамках модели удается объяснить слабую зависимость уровня Ферми от давления при всестороннем сжатии образцов твердых растворов при гелиевых температурах.

С целью анализа подвижности электронов в бесщелевом полупроводнике построен метод парциальных волн для амлитуды рассеяния. Получено аналитическое выражение для фазы, сечения рассеяния электрона, энергии и ширины дырочных уровней для сферически симметричного прямоугольного потенциала в рамках гамильтониана Латтинжера. Дан анализ различных механизмов рассеяния электрона в рамках модели. Показано, что в рамках флуктуационной модели удается качественно описать переход бесщелевой полупроводник - нормальный полупроводник, наблюдаемый при гидростатическом сжатии образцов твердых растворов Hfyj-xCdzTe. с высокой подвижностью электронов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзном совещании с участием ученых социалистических стран "Экситоны в полупроводниках - 82" (Ленинград, 1982), IX Одесском симпозиуме по теоретической физике (Одесса, 1983), У1 Всесоюзном симпозиуме "Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы" (Львов, 1983), Одиннадцатом совещании по теории полупроводников (Ужгород, 1983) и на семинарах лаборатории теоретической физики ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР.

Основное содержание диссертации.

В первой главе изучается плотность состояний дырок в твердом растворе с вырожденной валентной зоной в глубине запрещенной зоны, когда эта плотность состояний экспоненциально мала. Задача решается с использованием метода оптимальной флуктуации для некоррелированного распределения атомов замещения в узлах соответствующей подрешетки. В разделе 2 построен потенциал взаимодействия дырки с флуктуациями состава, показано, что для некоррелированного распределения атомов замещения потенциал является гауссовой случайной функцией типа "белый шум". Константа белого шума связана со скоростью изменения положения вершины валентной зоны с составом. В разделе 3 приведен способ получения плотности состояний квазичастиц в простой зоне в потенциале типа "белый шум", предложенный Барановским и Эфросом [12] . Построена вариационная волновая функция квазичастицы в оптимальной флуктуации, с помощью которой можно приближенно вычислять интегралы, зависящие от этой функции. Далее отмечается, что в случае вырожденной зоны плотность состояний в глубине запрещенной зоны, как показано в работе \32 ] , формируется из оптимальных флуктуации, которые не являются сферически симметричными функциями координат.

В разделе 4 приводится описание спектра 4-х кратно вырожденной валентной зоны типа валентной зоны германия на основе гамильтониана Латтинжера [7б] .С целью дальнейшего использования приведены функции Грина оператора Латтинжера [27] .

Использование некоррелированного потенциала типа "белый шум" имеет определенные математические удобства. Однако, как показано в разделе 5, вторая поправка теории возмущений к энергии дырки по потенциалу флуктуаций состава расходится. Эта расходимость связана с взаимодействием с мелкомасштабными флук-туациями. В случае простой зоны также существует расходящаяся поправка [68] , которая приводит к однородному сдвигу края зоны в глубь запрещенной зоны [54,68] .

В разделе 5 показано, что и в случае вырожденной зоны расходимость приводит к сдвигу точки отсчета энергии, сформулирована задача о сдвиге. В разделе 6 получена энергетическая зависимость плотности состояний дырок в глубине запрещенной зоны.

В разделе 7 сформулирована процедура получения константы в предэкспоненте плотности состояний.

Вторая глава посвящена вычислению ширины линии экситонного поглощения в твердых растворах. В разделе 2 сформулировано уравнение Шредингера для движения центра масс экситона в твердом растворе [12]. Теория, построенная в этой главе, предполагает, что характерная энергия взаимодействия экситона с флуктуациями состава мала по сравнению с энергией связи экситона. В разделе 3 получена оценка ширины - линии экситонного поглощения для больших длин локализации экситона, а в разделе 4 - для малых длин локализации. Рассмотрены случаи при различных значениях параметров зоны проводимости и валентной зоны. Обе зоны считались невырожденными, параболическими, с экстремумами в одной точке зоны Бриллюэна. Раздел 5 посвящен сравнению построенной теории с экспериментом.

Третья глава посвящена теории рассеяния электронов в бесщелевом полупроводнике. Теория кинетических эффектов в бесщелевых полупроводниках строится, как правило, на основе борновского приближения (см., например, [22,96] ). Однако, как показано в этой главе, условие применимости борновского приближения в данном случае носит весьма специфический характер. Это связано с тем, что электроны и дырки в бесщелевых полупроводниках имеют резко отличающиеся друг от друга массы Ma/ttih « I ( /7? е, - массы электрона и дырки соответственно). Благодаря этому зависимость сечения рассеяния медленных электронов от энергии оказывается совсем не такой, как в обычной теории рассеяния, причем эта зависимость не описывается в рамках борновского приближения (раздел 3).

В главе 3 предлагается точное решение о сферически симметричном прямоугольном потенциале в рамках гамильтониана Латтин-жера. Это решение позволяет составить представление о характере рассеяния на потенциалах широкого класса, которые можно приближенно аппроксимировать прямоугольными ямами или барьерами. В этом мы и видим 7 основную цель настоящей главы.

Для нахождения амплитуды рассеяния необходим метод парциальных волн, который построен для бесщелевого полупроводника в разделе 2.

Как отметили Гельмонт и Дьяконов [23J , притягивающий для дырки потенциал в бесщелевом полупроводнике приводит к появлению резонансных пиков в зависимости сечения рассеяния электрона от энергии. Положения и ширины резонансов проанализированы в разделе 4.

Четвертая глава посвящена исследованию влияния флуктуации состава на электронные свойства бесщелевых полупроводников. В разделе 2 приведены некоторые экспериментальные особенности твердых растворов бесщелевых полупроводников Hfyj-x, - наиболее исследованных из бесщелевых полупроводников. Там же обсуждается предложенная Эллиотом и др. [62 ] донорно-акцепторная модель бесщелевого полупроводника. Показано, что эта модель не свободна от недостатков.

Твердые растворы бесщелевых полупроводников часто обладают остаточными электронами и имеют проводимость металлического типа. В разделе 3 показано, что источником остаточных электронов могут быть флуктуации состава. Случайный потенциал, обусловленный флуктуациями состава или электрически неактивными центрами, приводит, как показано в разделе 3, к появлению в образце свободных электронов и локализованных дырок в равном количестве. Предлагается флуктуационная модель бесщелевого полупроводника, не содержащего электрически активных центров. Концентрация последних в системах Н(j^x^Ly^t может быть снижена в результате ртутного отжига. Этот вопрос обсуждается в разделе 2.

В разделе 4 флуктуационная модель распространена на случай кейновского спектра зоны проводимости.

В разделе 5 вычислена подвижность электронов в рамках предложенной модели и ее зависимость от давления при всестороннем сжатии. Получено соотношение, непосредственно связывающее подвижность с концентрацией электронов.

В разделе 6 вычислена температурная зависимость уровня Ферми в рамках флуктуационной модели.

Сравнению теории с экспериментом появящен шестой раздел.

Пятая глава посвящена исследованию влияния всестороннего сжатия на электронные свойства твердых растворов бесщелевых полупроводников. При всестороннем сжатии в системах

-х Ux^z- происходит переход бесщелевой полупроводник -нормальный полупроводник (см., например, [61] ). Для описания указанного перехода флуктуационная модель распространена на случай узкощелевого полупроводника.

В разделе 2 построен потенциал взаимодействия электрона с флуктуациями состава в узкощелевом полупроводнике, когда характерная энергия флуктуаций состава сравнима с шириной запрещенной щели. Показано, что в этом случае нельзя ограничиться обычным однозонным приближением, и что потенциал взаимодействия зависит от параметров как зоны проводимости, так и валентной зоны.

В разделе 3 получено выражение для ширины дырочных уровней в узкощелевом полупроводнике.

В разделах 4,5 получены зависимости концентрации и подвижности электронов от величины всестороннего сжатия в узкощелевой фазе.

Шестой раздел главы посвящен сравнению теории с экспериментальными данными по всестороннему сжатию бесщелевых твердых растворов Н Cfj-x.CclxJe .

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей [1-8] .

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Аблязов, Нурлан Насирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем наиболее важные результаты настоящей работы.

1. Построена количественная теория уширения линии экситонного поглощения в твердом растворе, обусловленного флуктуациями состава для различных значений параметров невырожденных параболических зоны проводимости и валентной зоны

В случае, когда взаимодействием дырки с флуктуациями состава можно пренебречь, и если масса дырки значительно больше массы электрона, в диссертации предсказан физически новый механизм уширения экситонных линий. Для этого случая получено аналитическое выражение для формы линии. В остальных случаях получены аналитические выражения коротковолнового и длинно-; волнового крыльев коэффициента поглощения и построена интерполяционная формула, связывающая эти асимптотики.

2. Впервые рассмотрено влияние флуктуаций состава на электронные свойства твердых растворов бесщелевых полупроводников. Показано, что случайный потенциал, обусловленный флуктуациями состава или электрически неактивными центрами, приводит к появлению в образце бесщелевого полупроводника остаточной концентрации свободных электронов и равной ей концентрации локализованных дырок.

3. Предложена флуктуационная модель бесщелевого полупроводника, не содержащего электрически активных примесей или дефектрв, в которой остаточные носители возникают вследствие случайного потенциала флуктуационной природы.

В рамках предложенной модели проведен анализ различных механизмов рассеяния электронов. Показано, что основным механизмом является резонансное рассеяние на дырочных уровнях, возникающих в флуктуационном потенциале.

Найдено аналитическое выражение, связывающее подвижность электронов с их концентрацией, а также зависимости концентрации и подвижности электронов от давления при всестороннем сжатии образцов бесщелевых твердых растворов.

Мы полагаем, что флуктуационная модель описывает поведение бесщелевых твердых растворов Hffi-x. Те. с составами, близкими к переходу в нормальную полупроводниковую фазу, в которых концентрация электрически активных центров снижена в результате отжига образцов в парах ртути.

4. С целью анализа экспериментов по всестороннему сжатию образцов бесщелевых твердых растворов Нtd%Tt флуктуационная модель распространена на случай узкощелевого полупроводника, когда характерная энергия, связанная с флуктуациями состава раствора, сравнима с шириной запрещенной зоны. Показано, что в этом случае потенциал взаимодействия электрона с флуктуациями состава нельзя описать в рамках обычного однозонного приближения. Для этого случая построен потенциал взаимодействия электрона с флуктуациями состава. Показано, что потенциал определяется параметрами как зоны проводимости, так и валентной зоны.

В диссертации показано, что в рамках флуктуационной модели удается качественно описать барические зависимости концентрации и подвижности электронов при гелиевых температурах в отоженных в парах ртути образцах твердых растворов бесщелевых полупроводшков Hg^^Cdj^^C , с составами, близкигли к переходу в нормальную полупроводниковую фазу.

5. Для вычисления подвижности электронов в бесщелевом полупроводнике построен метод парциальных волн для амплитуды рассеяния. Теория построена в рамках сферического гамильтониана Латтинжера. Получены аналитические выражения для амплитуды, сечения рассеяния на сферически симметричном прямоугольном потенциале в зависимости от энергии электрона и параметров потенциала, энергии и ширины резонансов в пределе пье/т^ «■ I.

6. Для вырозденной валентной зоны в рамках метода оптимальной флуктуации произведена перенормировка энергии, устраняющая расходимости, возникающие в теории для случайного гауссова потенциала типа "белый шум", обусловленного флуктуациями состава твердого раствора.

Найдена энергетическая зависимость предэкспоненты плотности состояний дырок в глубине запрещенной зоны. Сформулирована процедура для нахождения константы в пред-экспоненте плотности состояний.

В заключение считаю приятной обязанностью выразить глубокую благодарность моему научному руководителю и учителю Алексею Львовичу Эфросу. Он приоткрыл передо мной дверь в удивительный мир физики. Я также признателен Михаилу Элевичу Райху - соавтору всех моих работ - за многочисленные полезные обсуждения, постоянный совместный труд, терпение и такт. Я благодарен Борису Львовичу Гельмонту за многочисленные полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аблязов, Нурлан Насирович, 1984 год

1. Аблязов Н.Н., Райх М.Э., Эфрос А.Л. Влияние флуктуаций состава на экситонное поглощение в твердых растворах. - В сб.: Экситоны в полупроводниках - 82. Тезисы Всесоюзного совещания с участием ученых социалистических стран, 1982, Л., с.50.

2. Аблязов Н.Н., Райх М.Э., Эфрос А.Л. Ширина линии экситонного поглощения в твердых растворах. ФТТ, 1983, т.25, в.2, с.353-358.

3. Аблязов Н.Н., Райх М.Э., Эфрос А.Л. Флуктуационная модель бесщелевого полупроводника. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.38, в.З, с.103-105.

4. Аблязов Н.Н., Райх М.Э., Эфрос А.Л. Флуктуационные состояния в бесщелевых твердых растворах. В сб.,: Полупроводники с узкой запрещенной зоной и полуметаллы. Материалы У1 Всесоюзного симпозиума, 1983, Львов, с.3-4.

5. Аблязов Н.Н., РайхМ.Э., Эфрос А.Л. Флуктуационные состояния в бесщелевых твердых растворах.-В сб.: Одиннадцатое совещание по теории полупроводников. Тезисы докладов, 1983, Ужгород, с.2-3.

6. Аблязов Н.Н., Райх М.Э. Флуктуационная модель бесщелевого полупроводника с кейновским спектром. -ФТП, 1984, т.18, в.5, с.883-891.

7. Аблязов Н.Н., Гельмонт Б.Л., Райх М.Э., Эфрос А.Л. Рассеяние электронов в бесщелевом полупроводнике. -ЖЭТФ, 1984, т.87, в.2(8), с.646-656.

8. Аблязов Н.Н., Райх М.Э. Флуктуационная модель перехода бесщелевой полупроводник полупроводник при всестороннем сжатии. - ФТП, 1985, т.19, в.2, с.237-243.- 152

9. Алферов Ж.И., Портной Е.Л., Рогачев А.А., О ширине края поглощения полупроводниковых твердых растворов. -ФТП, 1968, т.2, в.8, c.II94-II97.

10. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. Л., Физматгиз, 1962, 420 с.

11. Арешкин А.Г., Суслина Л.Г., Федоров Д.Л. Локализованные экситоны и миграция их возбуждений в тверда: растворах полупроводников. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.35, в.10, с.427-429.

12. Барановский С.Д., Эфрос А.Л. Размытие краев зон в твердых растворах. ФТП, 1978, т.12, в.II, с.2233-2237.

13. Баранский П.Й., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. Справочник. "Наукова Думка", Киев, 1975, 704 с.

14. Берндт В., Копылов А.А., Пихтин А.Н. Оптические свойства и энергетический спектр доноров в C-dz Гм^хР • -ФТП, 1977, т.II, в.II, с.2206-2209.

15. Берндт В., Копылов А.А., Пихтин А.Н. Расщепление основного состояния донора- S L в твердом раствореr£LxInjxP . ФТП, 1978, т.12, в.8, с.1628-1630.

16. Бир Г. Л., Нормантас Э., Пику с Г.Е. Гальваномагнитные эффекты в полупроводниках с вырожденными зонами. ФТТ, 1962, т.4, в.5, c.II80-II95.

17. Бир Г. Л., Пику с Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972, 584 с.

18. Бовина Л.А., Бравдт Н.Б., Долбанов С.В., Евсеев В.В., Стафеев В.И., Пономарев Я.Г. Переход полуметалл полупроводник у сплава ^0,09 р-типа под давлением. -ЖЭТФ, 1983, т.84, в.4, с.1453-1467.

19. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г., Эндерлайн Р., Эссер Б. Электронная теория- 153 неупорядоченных полупроводников. М.: Наука, 198I, 383 с.

20. Ботвинко М.Н., Иванов М.А. Поглощение света вблизи края оптической зоны в кристалле с примесными состояниями большого радиуса. ФТТ, 1980, т.22, в.8, с.2374-2382.

21. Брандт Н.Б., Белоусова О.Н., Бовина Л.А., Стафеев В.И., Пономарев Я.Г. Исследование бесщелевого состояния, возникающего у сплавов 1-х Cdx.Te под действием давления. -ЖЭТФ, 1974, т.66, в.1, с.330-347.

22. Гельмонт Б.Л., Иванов-Омский В.И., Коломиец Б.Т., Огородников В.К., Смекалова К.П. Особенности рассеяния электронов заряженными центрами в Cdx. Н^/.^Те. . -ФТП, 1971, т.5, в.2, с.266-269.

23. Гельмонт Б.Л., Дьяконов М.И. Примесные состояния в полупроводнике с нулевой запрещенной зоной. ЖЭТФ, 1972, т.62, в.2, с.713-724.

24. Гельмонт Б.Л., Дьяконов М.И. Примесные состоянияв полупроводниках с нулевой запрещенной зоной. Материалы ДУ зимней школы по физике полупроводников, 1972, Л., с.124-156.

25. Гельмонт Б.Л., Гаджиев А.Р., Шкловский Б.И.,

26. Шлимак И.О., Эфрос А.Л. Прыжковая проводимость твердых растворов германия с кремнием. ФТП, 1974, т.8, в.12, с.2377-2383.

27. Гельмонт Б.Л. Влияние нелокальности потенциала на спектр дырок в полупроводниках с малой шириной запрещенной зоны. ФТП, 1975, т.9, в.10, с.1912-1919.

28. Гельмонт Б.Л., Иванов-Омский В.И., Цидильковский И.М. Электронный энергетический спектр бесщелевых полупроводников. -УФН, 1976, т.120, в.З, с.337-362.

29. Гельмонт Б.Л., Эфрос А.Л. К теории примесных состояний в бесщелевом полупроводнике. ЖЭТФ, 1984, т.87, в.4(10), с.1423-1431.- 154

30. Гросс Е.Ф., Григорович Г.М., Поздняков И.В., Средин В.Г., Суслина Л.Г. Экситонные спектры смешанных кристаллов1(1Тс CcLTe . -ФТТ, 1970, т.12, в.10, с.2913-2917.

31. Зингер Г.М., Ипатова И.П., Субапшев А.В. Форма линий оптических спектров смешанных кристаллов. ФТТ,. 1977, т.19, в.8, с.1258-1265.

32. Копылов А.А., Шхтин А.Н. Донорные состояния в

33. G-bAs4.xPz0 . ФТП, 1981, т.15, в.II, с.2164-2170.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973, 504 с.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974, 752 с.

36. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория. М.: Наука, ч.1, 1971,

37. Лифшиц Й.М. Теория флуктуационных уровней в неупорядоченных системах. ЖЭТФ, 1967, т.53, в.2, с.743

38. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982, 358 с.

39. Мах Р., Суслина Л.Г., Арешкин А.Г. Влияние неупорядоченности твердого раствора на экситонные состояния кристаллов InS^Se^.^ . ФТП, 1982, т.16, в.4, с.649-652.

40. Перель В.И., Яссиевич Й.Н. Модель глубокого примесного центра в полупроводниках в двухзонном приближении. -ЖЭТФ, 1982, т.82, в.1, с.237-245.. 155 - .

41. Пихтин А.Н. Оптические переходы в полупроводниковых твердых растворах. ФТП, 1977, т.II, в.З, с.425-455.

42. Райх М.Э., Эфрос А.Л. Влияние упругих деформаций на взаимодействие электронов с флуктуациями состава в твердых растворах. ФТТ, 1984, т.26, в.5, с.1508-1510.

43. Суслина Л.Г., Панасюк Е.И., Конников С.Г., Федоров Д.Л. Экситонные спектры и зонная структура смешанных кристаллов. ФТП, 1976, т.10, в.10, с.1830-1838.

44. Суслина Л.Г., Плюхин А.Г., Федоров Д.Л., Арешкин А.Г. Уширение экситонных состояний в твердых растворах полупроводников. ФТП, 1978, т.12, в.II, с.2238-2243.

45. Суслина Л.Г., Федоров Д.Л., Арешкин А.Г., Мелехин В.Г. Спектроскопическое проявление миграции возбуждений локализованных экситонов в твердых растворах

46. Zn^U^xT^ • ФТТ, 1983, т.25, в.II, с.3215-3224.

47. Харман Т.К. Свойства халькогенидов ртути. В кн. Физика и химия соединений A^Bq . М.: Мир, 1970, 624 с.

48. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. М.: Наука, 1972, 640 с.

49. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979, 416 с.

50. Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Структура примесной зоны слаболегированных полупроводников. ФТП, 1980, т.14, в.5, с.825-858.

51. Шлимак И.С., Эфрос А.Л., Янчев И.Я. Исследование роли флуктуаций состава в твердых растворах. ФТП, 1977, т.II, в.2, с.254-261.

52. Abrikosov A,A. On the energy spectrum of gap less semiconductors with considerably differing masses of electrons and holes. J. Low Temp. Phys., 1975, v.18, №3/4, p.185-189.

53. Aven M., Marie D.T.F., Segall B. Some electrical and optical properties of ZnSe.- J. Appl. Phys., 1961, v.32, №>10, p.2261-2265.

54. Averous M. Stress deformation effects on narrow gap semiconductors. in 84. , p.355-370.

55. Broerman J.G. Ionized-impurity-limited mobility of dL-Sn in the random phase approximation. Phys. Rev. B,1970, v. 1, №12, p.4568-4572.

56. Cardona M# Band parameters of semiconductors with zincblend, wurtzite and germanium structure. J. Phys. Chem. Sol., 1963, v.24, №12, p.1543-1555.

57. Casselman T.N., Sher A., Silberman J., Spicer W.E., Chen A.B. On the determination of the energy band offsets in Hg- Cd Те het его junctions. J. Vac. Sci. Techncil. A, 1983,1.шл л1. V.1, №3, p.1692-1695.

58. Cohen E., Sturge M.D. Fluorescence line narrowing, localized exciton states and. spectral diffusion in mixed semiconductor Cd SxSe.jx. Phys. Rev. B, 1982, v.25, №6, p.3828-3840.

59. Cohen M.L., Bergstresser Т.К. Band structure and pseudo-potential form factors for forteen semiconductors of the diamond and zinc-blend structures. Phys. Rev., 1966, v.141, №2,p.789-796.

60. Dornhaus R., Mmtz G. The properties and applications of the HS-jxCdxTe alloy system. Springer Tracts in Modern Physics (ed. Hohler G.), 1976, v.78, p.1-120.

61. Elliot C.T., Melngailis J., Herman T.C., Kafalas J.A., Kernan W.C. Pressure dependence of the carrier concentrations in p-type alloys of Hg.^Cd^Te at 4,2 and 77°K. Phys. Rev. B, 1972, v.5, №8, p.2985-2997.

62. Green P.D., Wheeler S.A., Adams A.R., El-Sabbahy A.N., Ahmad C.N. Background carrier concentration and electron mobility in LPE ^^х^хАбуР^у layers. Appl. Phys. Lett., 1979, v.35, №1, p.78-80.

63. Goede 0., John L., Hennig D. Compositional disorder-induced broadening for free excitons in II-YI semiconductor mixed crystals. Phys. stat. sol. (b), 1978, v.1, №1, P.K183-K186.

64. Goede 0., John L., Hennig D. Disorder effects on free excitons in CdS^^Se^ mixed crystals. ibid., 1979, v.96, №2, p.671-681.

65. J. Vac. Sci. Technol., 1982, v.20, №3, p.705-708.75, Lai S., Klein M.V. Evidence for exciton localisation by alloy fluctuations in indirect-gap GaAsi«.x^x» ~ Phys. Rev. Lett., 1980, v.44, ЕГ°16, p. 1087-1090.

66. Lattinger J.M. Quantum Theory of cyclotron resonans in semiconductors. Phys. Rev*, 1956, v.102, №4, p.1030-1041.

67. Long D. Energy band structure of mixed crystals of III-Y compounds, in 91. » 1966, v.1, p. 143-156,

68. Long D. Calculation of ionized-impurity scattering mobility of electrons in H&«|.xc<ixTe' Phys. Rev., 1968, v.176, H°3, p.923-927.

69. Long D., Schmit J.L. Mercury Cadmium Telluride and closely related alloys, in 91^ , 1970, v.5, p.175-255.

70. Mach R., Plogel P., Suslina L.G., Areshkin A.G., Maege J., Voigt.G. The influence of compositional disorder on electrical and optical properties of ^^Se-j^x single crystals. Phys. stat. sol. (b), 1982, v.109, № 2,p.607-615.

71. Marie D.T.F. Optical absorption edge in CdTe. -Phys. Rev., 1966, v.150, №2, p. 128-734.

72. Mauger A. These of 3 cycle, Orsey, Prance, 1974, see in52. , p.360.

73. Mercury Cadmium Telluride, in 91. , 1981, v.18, 384 p.

74. Narrow gap semiconductor physics and applications. Proc. Of Intern. Sum. School, Nimes, 1979, ed. Zawadski W., Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin etc., 1980.

75. Kelson R.J. Excitons in semiconductor alloys. -Modern problems in condensed matter sciences (General eds.: V.M. Agranovich & A.A. Maradudin), 1982, v.2, Excitons (eds.s E.I. Rashba 8s M.D. Sturge), North Holland Publ. Co., p.319-348.

76. Permogorov S., Reznitsky A., Verbin S., Muller G.O., Flogel P., Nikiforova M. Localized excitons in CclS1 Se solid1.""л Jvsolutions. Phys. stat. sol. (b), 1982, v.113, № 2, p.589-600.

77. Permogorov S., Reznitsky A., Travnikov V., Verbin S., Lysenkc V. Exciton mobility edge in CdS-j^Se^. solid solutions. -Solid State Commun., 1983, v.47, H°1, p.5-9«

78. Piotrzkowski R., Porowski S., Dziuba Z.,, Ginter J., Giriat W., Sosnowski L. Band structure of HgTe. Phys. stat. sol., 1965, v.8, 2T°3, p.K135-K139.

79. Stankiewicz J., Giriat W. Pressure and temperature dependence of the energy gap in Cd^JHg^^Te. Phys. stat. sol. (Ъ), 1972, v.49, №1, p.387-393.

80. Stankiewicz J., Giriat W., Bienenstock A. Pressure and temperature dependences of Cd„Hg- Те alloy Hall mobili1. A Ities. Phys. Rev. B, 1971,v.4, №12, p.4465-447C>.

81. Semiconductors & Semimetals. R.K. Willardson and A.C. Beer eds., Academic Press, H.-Y. and London.

82. Suslina L.G., Plyukhin A.G., Goede 0., Hennig D. Compositional fluctuation-induced broadening of bond-exciton lines in II-YI semiconductor mixed crystals. Phys. stat. sol. (b), 1979, v.94, p.K181-K189.

83. Weill G., Kozacki A., Verie C. Unusual High electron mobility in zero-gap HgCdTe alloys and related phenomena. -Physics of narrow-gap semiconductors. Proc. 3 Intern. Conf., Warsaw: Polish Sclent. Publ., 1978, p.171-173.

84. Wicksted J., Matsushita M., Cummins H.Z. High resolution resonant Brillouin scattering of exciton-polari-tons in Cadmium Sulphide. Sol. State Commun., 1981, v.38, №9, p. 777-781.

85. Van Vechten J.A., Bergstresser Т.К. Electronic structure of semiconductor alloys. Phys. Rev. B, 1970, v. 1, №8, p.3351-3358.

86. Zawadzki W. Mechanisms of electron scattering in semiconductors. Warraw, 1979, 153 p.

87. Zittartz J., banger J.S. Theory of bound states in a random potential. Phys. Rev., 1966, v.148,, H°2, p.741-747.