Влияние эволюции Вселенной на динамику частиц в центральном гравитационном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Зорин, Андрей Геннадьевич

• Зорин, Андрей Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зорин, Андрей Геннадьевич

Предисловие

1. Космологическая теория возмущений в гамильтоновом формализме

1.1 Космическая эволюция как коллективное движение метрики в ОТО.

1.2 Теория гравитации в кинеметрическом базисе

1.3 Гамильтоново описание космической эволюции в ОТО

1.4 Космологическая теория возмущений в гамильтоновом формализме

1.5 Центральное гравитационное поле как компонента метрики в теории возмущений.

1.6 Абсолютное и относительное движение в полевом пространстве.

2. Космическая эволюция в конформной теории гравитации

2.1 Конформно-инвариантная теория гравитации.

2.2 Космическая эволюция в конформной теории гравитации

2.3 Конформные переменные.2G

2.4 Уравнения Фридмана как усредненные по объему локальные уравнения

2.5 Стандартная модель в режиме ранней Вселенной

2.6 Конформные величины как способ анализа астрофизических наблюдательных данных.

2.7 Модели эволюции Вселенной.

2.8 Космологические данные по сверхновым

3. Космическая эволюция галактик

3.1 Свободное движение в конформно-плоской метрике.

3.2 Центральное гравитационное поле как компонента метрики в случае эволюции Вселенной.

3.3 Движение пробной частицы в центральном поле.

3.4 Задача Кеплера — Ньютона в конформной теории точное решение в нерелятивистском пределе).

3.5 Захват частицы центральным полем вследствие космической эволюции.

3.6 Проблема «Темной материи».

3.7 Зависимость ротационных кривых в спиральных галактиках

3.8 Граница применимости ньютоновского описания.

4. Анизотропия пекулярных скоростей в Местной группе

4.1 Местный объем.

4.2 Анизотропия пекулярных скоростей.

5. Крупномасштабная структура Вселенной

5.1 Периодизация красного смещения галактик.

5.2 Квантование красного смещения квазаров.

5.3 Крупномасштабная структура.

5.4 Задача Кеплера — Ньютона в гравитационном поле типа Шварцшильда.

5.5 Возможное объяснение крупномасштабной периодичности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние эволюции Вселенной на динамику частиц в центральном гравитационном поле»

Актуальность темы. Выводы современной космологии о конечном времени существования наблюдаемой Вселенной и ее эволюции являются фундаментальными и подтверждаются:

1) зависимостью красных смещений спектральных линий атомов на космических объектах от их расстояния до Земли, предсказанной Фридманом и др. [1-9] и обнаруженной Хабблом [10];

2) распределением химических элементов во Вселенной, которое свидетельствует о ничтожно малом вкладе видимой барионной материи (около 3%) в космическую эволюцию [11];

3) реликтовым излучением с температурой 2,7 К, оставшимся после отделения вещества от радиации при красных смещениях z ~ 1100 [12].

В дополнение к перечисленным фактам существует ряд наблюдаемых эффектов (например, такие, как зависимость циркулярных скоростей в галактиках и их кластерах [24], данные по Суперновым с большими красными смещениями z ~ 1, z =1,7 [13-15]), которые не описываются в рамках классических теорий и, на сегодняшний день, которые принято считать следствиями существования форм материи, природа которых отлична от непосредственно наблюдаемых форм материи. 70% такой неизвестной материи составляет вещество с отрицательным давлением (то есть вещество, для которого отношение давления к его плотности энергии меньше нуля и которое называют темной энергией или квинтэссенцией [16-18]). Идея квинтэссенции непосредственно возникла как возможное объяснение чрезвычайной малости современного значения космологической постоянной в инфляционной космологической модели [19-22]. Почти 30% плотности энергии составляет неизвестная массивная материя, существование которой предлагается для объяснения зависимости скоростей вращения в галактиках и их скоплениях [23-30].

Все перечисленные данные интерпретируются как свидетельства расширяющейся Вселенной [22], уравнения эволюции которой во фридманов-ской космологии [1-3] определяются в основном так называемым А-членом в действии Эйнштейна. В работах [31-41] развивалась альтернативная интерпретация эволюции Вселенной как эволюции масс частиц без введения А-члена. Это означает введение относительного эталона измерения длин, когда все измеряемые величины отождествляются с конформными величинами (конформным временем, конформной плотностью, конформной температурой, массой Планка, которая будет зависеть от конформного времени, и другими) [34]. В этом случае спектр фотонов, испущенных атомами на далеких звездах миллиарды лет тому назад, запоминает размер атома, который определялся его массой, и он сопоставляется со спектром таких же атомов на Земле, но с увеличенной массой. В результате наблюдается красное смещение спектральных линий атомов на звездах [33-35].

В частности, было показано, что в терминах конформных величин данные по зависимости красного смещения от расстояния до сверхновых, данные по первичному нуклеосинтезу и реликтовому излучению соответствуют одному и тому же предельно жесткому уравнению состояния, когда давление равно плотности энергии [35-39] и при котором наблюдаемая материя, включая реликтовое излучение, возникает как продукт распада первичных векторных W—, Z— бозонов.

Каждое новое наблюдение подтверждает, что объекты в нашей Вселенной распределены не хаотично, а объединены в некие структуры. Поиск порядка и какой-либо структуры Вселенной, в частности, сводится к выявлению некоторой периодической закономерности в красных смещениях. Поиск возможной периодичности в распределении смещений затрагивает вопросы, важные как с точки зрения выбора наблюдательных данных, так и с позиций корректности применяемой статистики. Пока что многими методами подтверждена крупномасштабная структура Вселенной с периодом в 128 (1/h) Мпк, первоначально обнаруженная «узконаправленными» наблюдениями [42-46]. Найденный на сегодняшний день период в 128 (1/h) Мпк, скорее всего, в дальнейшем не претерпит каких-либо весомых уточнений.

В настоящее время, несмотря на огромное количество наблюдательных данных, нет еще полного понимания механизма формирования структур галактик и их скоплений из однородного распределения материи во Вселенной [18]. Также не ясно, как на структуру объектов, галактик и их кластеров должно влиять расширение Вселенной. Возникает вопрос, как в однородном пространстве объяснить появление анизотропии хаббловских скоростей, наблюдаемое в местных галактиках на расстояниях от нас менее 8 Мпк [47,48].

В данной работе на примере Вселенной с предельно жестким уравнением состояния [35], при условии, когда плотность энергии равна плотности давления, обсуждается влияние расширения Вселенной на формирование и структуру галактик и их кластеров, а также на распределение орбитальных и хаббловских скоростей. Метод исследования пересекается с работами Нарликара [33,34], в которых для изучения космологических явлений используется понятие конформной массы, и работами Пиблса [49,50], где отделяются локальные движения объектов от расширения Вселенной в целом.

В результате использования идей Нарликара и Пиблса полученные результаты будут иметь силу как в конформной, так и в стандартной ОТО. Принципиальное различие ОТО от конформной теории, которая используется в работе, состоит в определении наблюдаемого расстояния. Например, если г — наблюдаемое расстояние в конформной космологии, то во фрид-мановской — соответствующим расстоянием будет R = r/(l -i- z), где z — красное смещение (для предельно жесткого уравнения состояния масштабный фактор а = 1/(1 + z)).

Хотя в настоящей работе применяется такой же принцип как и в монографии Пиблса [49], по которому локальные движения объектов отделяются от расширения Вселенной, используемые в диссертации уравнения движения совпадают с уравнениями из монографии только для свободного движения, так как Пиблс использует эффективный потенциал (который образуется из чистого потенциала и добавочного слагаемого, появляющегося в результате выделения полной производной из кинетической части), тогда как в диссертации рассматривается потенциал без какой-либо аддитивной части.

Исследование, результаты которого излагаются в диссертации, частично основано и является продолжением ряда известных работ [31,32,34-39]. Представленное исследование приводит к результатам, расширяющим ранее существовавшие представления о динамике галактик и их скоплениях в эволюционирующей Вселенной.

Цель диссертационной работы: исследование динамики частицы в различных центральных гравитационных полях с учетом эволюции Вселенной, а также изучение крупномасштабной структуры Вселенной и возможных механизмов ее образования.

Научные результаты и новизна работы. В диссертации получены и сформулированы следующие результаты:

1. Найдены уравнения динамики пробной частицы в центральном гравитационном поле с учетом расширения Вселенной, причем найденные уравнения совместимы с квантовой теорией поля в конформно-плоском пространстве.

2. На основе полученных уравнений описан эффект захвата пробной частицы гравитационным полем в расширяющейся Вселенной. Было показано, что эффект захвата может приводить к образованию галактик и их кластеров с периодической структурой, которую можно связать с крупномасштабной структурой Вселенной.

3. С помощью гравитационного взаимодействия дается объяснение анизотропии локального векторного поля скоростей Хаббла в Местной группе галактик.

4. В рамках рассматриваемой модели сделана оценка границы применимости ньютоновского приближения, обычно используемого в литературе для описания темной материи, и получена формула для описания скоростей вращения с учетом эволюции Вселенной, которая имитирует эффект темной материи.

На защиту выносится:

1. Вывод уравнений динамики частицы в центральном гравитационном поле с учетом расширения Вселенной и их точное решение в нерелятивистском пределе.

2. Объяснение анизотропного векторного поля скоростей Хаббла в Местной группе на примере двухмерной модели.

3. Механизм захвата пробной частицы центральным гравитационным полем в расширяющейся Вселенной.

4. Основанный на этом явлении захвата механизм образования галактик и их кластеров с периодической структурой, которую можно связать с крупномасштабной структурой Вселенной.

5. Условие применимости ньютоновской механики к описанию эффектов, приписываемых темной материи во Вселенной.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики и Лаборатории высоких энергий ОИЯИ, на семинаре им. Зельманова в институте Штенберга (МГУ, 2003), на семинаре во ВНИИМС (март, 2004), на 25-м международном семинаре по фундаментальным проблемам физики высоких энергий и теории поля (Протвино, 2002), на международной научной конференции "The Conformal Geometry of Nature" (Казань, 2003), на 12-й международной конференции по избранным проблемам современной физике, посвященной 95-й годовщине со дня рождения Д.И. Блохинцева (Дубна, 2003), на 2-й гравитационной конференции «Гравитация и релятивистская астрофизика» (Харьков, 2003), на конференции PIRT (Москва, 2003), на конференции "IV International Conference on Non-Accelerator New Physics" (Дубна, 2003), на 11-й Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц (Москва, МГУ, 2003), на международной школе по астрофизике и космологии "Hot points in Astrophysics and Cosmology" (Дубна, 2004).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 научных работ [214-226].

Структура диссертации. Диссертация состоит из предисловия, 5-ти глав, заключения, 5-ти приложений и списка литературы, содержит 13 рисунков. Список литературы включает 229 наименований. Объем диссертации — 111 страниц.

В Главе 1-й кратко изложены основные принципы космологической теории возмущений в гамильтоновом формализме, с помощью которого в этой главе будут получены гравитационные потенциалы как компоненты метрики. Также в первой главе приводится сравнение со стандартной теорией возмущений, где масштабный фактор рассматривается как внешнее поле.

Глава 2-я посвящена основным принципам конформно-инвариантной теории гравитации, космической эволюции, конформным переменным и наблюдаемым величинам, уравнениям Фридмана в конформной космологии и их решению. Также рассматриваются возможные уравнения состояния и стандартная модель в режиме ранней Вселенной.

В Главе 3-й дан вывод уравнений движения пробной частицы в центральном поле с учетом эволюции Вселенной — как в стандартных так и в конформных переменных. Полученные уравнения согласуются с теорией поля в конформно-плоской метрике. В нерелятивистском пределе найдено точное решение уравнений движения пробной частицы в центральном поле с учетом расширения Вселенной, описан механизм захвата пробного тела гравитационным полем в расширяющейся Вселенной и дана оценка границ применимости ньютоновского приближения для описания эффекта асимптотического постоянства ротационных скоростей, приписываемого темной материи.

Глава 4-я начинается с краткой характеристики Местного объема, в ней также приводится порядок величин космических и ротационных скоростей. Во второй части главы показано, как описанный механизм захвата приводит к анизотропному полю скоростей Хаббла.

Глава 5-я посвящена крупномасштабной структуре Вселенной. В этой главе кратко описаны наблюдения по красному смещению, относящиеся как в целом к структуре Вселенной, так и отдельно к квазарам. Также выписано решение уравнений захвата в метрике типа шварцшильдовской с учетом расширения Вселенной.

В Заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертации.

В приложениях А-Е более подробно изложен материал, затронутый в основном тексте.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Зорин, Андрей Геннадьевич

Заключение

Работа посвящена исследованию влияния расширения Вселенной на динамику движения в ней объектов, образованию галактик и их кластеров, а также структуре и распределению скоростей вращения в образованных структурах.

Метод поиска ответа на вопрос, как «хаббловское» расширение Вселенной влияет на динамику движения в ней объектов, состоит в переходе к конформным величинам [1-3]. В результате такого перехода обычная масса в энергии заменяется конформной, которая будет зависеть от конформного времени [84-93]. При этом в настоящей работе предполагалось, что уравнение состояния материи соответствует предельно жесткому уравнению состояния, то есть когда плотность энергии равна плотности давления, что согласуется с данными по Суперновым в конформной космологии с относительными единицами измерения [35].

Наравне с кинематическими идеями Пиблса [49, 50] были использованы работы Нарликара [34], которые призваны устранить несоответствие между ньютоновскими характеристиками движения, используемыми при изучении темной материи, и анализе наблюдаемых данных, приводимых в терминах метрики Фридмана—Леметре—Робертсона—Уокера [53-55].

Постановка задачи в конформных переменных подкреплена еще и тем, что последние данные и исследования по астрофизике свидетельствуют скорее о конформной симметрии законов природы и их независимости от выбора единиц измерения и эволюции масс. В частности, в терминах конформных величин данные по зависимости красного смещения от расстояния до сверхновых [13,13,15] и данные по нуклеосинтезу соответствуют одному и тому же предельно жесткому уравнению состояния [35]. Причем существуют начальные значения параметра Хаббла и масс, для которых конформно-инвариантные версии стандартной модели и общей теории относительности могут объяснить происхождение наблюдаемой материи космологическим рождением массивных векторных бозонов из вакуума в режиме предельно жесткого уравнения состояния [36-39].

Основными результатами настоящей работы являются:

1. Выведены уравнения динамики пробной частицы в центральном гравитационном поле с учетом эволюции Вселенной, и в нерелятивистском пределе найдено их точное аналитическое решение для космологической модели, совместимой с последними данными по сверхновым.

2. На основе полученных уравнений описан эффект захвата пробной частицы гравитационным полем в расширяющейся Вселенной. Было показано, что эффект захвата может приводить к образованию галактик и их кластеров с периодической структурой, схожей с крупномасштабной структурой Вселенной.

3. Показано, что следствием решения уравнений движения для пробной частицы является анизотропное векторное поле радиальных скоростей (скоростей Хаббла).

4. В рамках рассматриваемой модели предложена оценка границы применимости ньютоновского приближения, обычно используемого в литературе для описания темной материи, и получена формула для описания скоростей вращения с учетом эволюции Вселенной, которая имитирует эффект темной материи.

В свете основных идей рассмотренного подхода все найденные результаты могут получить развитие в многочастичной задаче образования структур и могут быть приближены к более реалистичному описанию образования галактик и их кластеров с крупномасштабной структурой и свойственным им распределением хаббловских скоростей.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю Д.В. Гальцову, научным консультантам В.Н. Первушину и П. Флину без которых решение данной задачи было бы невозможно, а также Б.М. Бар-башову, К.А. Бронникову, С.И. Виницкому, А.А. Гусеву, А.Ф. Захарову, Е.А. Иванову, М.В. Сажину, Э.А. Тагирову, И.В. Титковой и А.Т. Филиппову за плодотворное обсуждение результатов работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зорин, Андрей Геннадьевич, 2004 год

1. A.A. Friedmann, Z. fur Phys, 10 (1922) 377

2. А.А. Friedmann, Z. fur Phys, 21 (1924) 306

3. А.А. Фридман, Мир как пространство и время, М.: Наука, 1965

4. Н.Р. Robertson, Rev Mod Phys, 5 (1933) 62

5. A.G. Walker, Monthly Notice of Royal Soc, 94, N2 (1933) 154

6. A.G. Walker, Monthly Notice of Royal Soc, 95, N3 (1935) 263

7. G. Lemaitre, Ann. de la Soc. Scien. de Bruxelles, A47 (1927) 49

8. G. Lemaitre, Monthly Notice of Royal Soc, 91, N5 (1931) 490

9. A. Einstein, W. de-Sitter, Proc. of Nat. Acad, of Scien., 18, N3 (1932) 213

10. S. Weinberg, First Three Minutes. A modern View of the Origin of the universe, Basic Books, Inc., Publishers, New-York, 1977

11. I. Zlatev, L. Wang, and P. J. Steinhardt, Phys. Rev. Lett., 82 (1999) 896

12. C. Wetterich, Nucl. Phys. B, 302 (1988) 668

13. Д. Чернин, УФН, 171 (2001) 11

14. С. Wetterich, Quintessence — the Dark Energy in the Universe?, Space Science Reviews, 100 (2002) 195, astro-ph/0110211

15. A. Riazuelo, J.-Ph. Uzan, Cosmological observations in scalar-tensor quintessence, Phys.Rev. D66 (2002) 023525, astro-ph/0107386

16. S. Basilakos, Astrophys.J. 590 (2003) 636, astro-ph/0303112

17. А.Д. Линде, Физика элементарных частиц и инфляционная космология, Наука, Москва, 1990

18. F. Zwicky, Helv. Phys. Acta, 6 (1933) 110

19. V.C. Rubin, Scientific American, v. 248, issue 6 (1983) 96 (перевод на русский: В мире науки, 8 (1983) 4-16)

20. И.Д. Караченцев, Астрофизика, 2 (1966) 81

21. Р.Дж. Тейлор, Галактики: строение и эволюция, М: 1981

22. А.В. Засов, Г.А. Кязумов, Кривые вращения нормальных галактик, Астроном, ж., 60 (1983) 656

23. R.L. Davies, G. Efstathiou, S.M. Fall, G. Illingworth, P.L. Schechter, Astrophys. J., 266 (1983) 41

24. V.M. Slipher, Bulletin/Lowell Observatory, no. 58, v. 2, no. 8 (1913) 56

25. V.M. Slipher, Bulletin/Lowell Observatory, no. 62, v. 2, no. 12 (1914) 65

26. M. Pawlowski, V. V. Papoyan, V. N. Pervushin, and V. I. Smirichinski, Phys. Lett. B, 444 (1998) 293

27. V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, and A. A. Gusev, Grav.& Cosmology, 8 (2002) 181

28. J.V. Narlikar, Introduction to cosmology (2nd Edition), Cambridge University Press 1993

29. J.V. Narlikar, Space Sci. Rev., 50 (1989) 523

30. D. Behnke, D.B. Blaschke, V.N. Pervushin, and D.V. Proskurin, Phys. Lett. B, 530 (2002) 20, gr-qc/0102039

31. V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, Gravitation & Cosmology, 8 (2002) 161, gr-qc/0106006

32. Д. Блашке, В. Первушин, Д. Проскурин, С. Виницкий, А. Гусев, Ядерная физика, т.67, №5 (2004) 1074 Препринты ОИЯИ Е2-2001-52, (gr-qc/0103114), Е2-2002-149 (hep-th/0206246)]

33. V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, Proceeding of the V International Conference on Cosmoparticle Physics (Cosmion-2001) dedicated to 80th Anniversary of Andrei D. Sakharov (21-30 May 2001, Moscow— St.Peterburg, Russia); gr-qc/0106006

34. H.-P. Pavel, V.N. Pervushin, Int. J. Mod. Phys. A, 14 (1999) 2285

35. H.A. Зайтцев, B.H. Мельников, Проблемы теории гравитации и эле-ментраных частиц, 10 (1979) 131

36. В.Н. Мельников, Гравитация и теория относителности, 17 (1980) 71

37. T.J. Broadhurst, R.S. Ellis, D.C. Коо, and A.S. Szalay, Letters to Nature, 343 (1990) 726

38. J. Einasto, M. Einasto, S. Gottloeber, V. Mueller, V. Saar, A.A. Staro-binsky, D. Tucker, H. Andern acht, P. Frisch, Nature, 385 (1997) 139

39. J. Gonzales, H. Quevedo, M. Salgado, D. Sudarsky, Spatial Structure and Periodicity in the Universe, Astron.Astrophys., 362 (2000) 835, astro-ph/0010437

40. C.T. Hill, P.J. Steinhardt, and M.S. Turner, Phys. Lett. B, 252 (1990) 343

41. R. Kirshner, Nature, 385 (1997) 122

42. И.Д. Караченцев, УФН, 171 (2001) 860

43. И.Д. Караченцев, Д.И. Макаров, Астрофизика, 44 (2001) 5

44. P.J.E. Peebles, The Large-Scale Structure of the Universe. Princenton University Press, Princenton, New Jersey, 1980

45. P.J.E. Peebles, Astrophysical Journal, 429 (1994) 43-65

46. J.P. Ostriker, P.J.E. Peebles, Astrophysical Journal, 186 (1973) 467-480

47. P. A. M. Dirac, Proc.Roy.Soc., A 246 (1958) 333

48. R. Arnowitt, S. Deser, C.W. Misner, Phys. Rev., 116 (1959) 1322

49. R. Arnowitt, S. Deser, C.W. Misner, Phys. Rev., 117 (1960) 1595

50. R. Arnowitt, S. Deser, C.W. Misner, Phys. Rev., 122 (1961) 997

51. J. Schwinger, Phys. Rev., 130 (1963) 1253

52. J. Schwinger, Phys. Rev., 132 (1963) 1317

53. Е.М. Лифшиц, УФН, 80 (1963) 411

54. Е.М. Lifshits, Adv. of Phys., 12 (1963) 208

55. J.M. Bardeen, Phys. Rev. D, 22 (1980) 1882

56. H. Kodama, M. Sasaki, Prog. Theor. Phys. N, 78 (1984) 1

57. Б.М. Барбашов, B.H. Первушин, Д.В. Проскурин, Теоретическая и математическая физика, 132 (2002) 181

58. R. Penrose, Relativity, Groups and Topology, Gordon and Breach, London, 1964

59. N. Chernikov and E. Tagirov, Ann. Inst. Henri Poincare, 9 (1968) 109

60. R. Kallosh, L. Kofman, A. Linde and A. Van Proeyen, Class. Quant. Grav., 17 (2000) 4269

61. M. Pawlowski, V. N. Pervushin, Int. J. Mod. Phys., 16 (2001) 1715, hep-th/0006116

62. V. N. Pervushin and D. V. Proskurin, Gravitation and Cosmology, 7 (2001) 89

63. I.V. Polubarinov, Equations of Quantum Electrodynamics, Phys. Particles and Nuclei, v. 34, issue 3 (2003) 737-811

64. Nguyen Suan Han and V.N. Pervushin, Mod. Phys. Lett. A, 2 (1987) 367

65. V.N. Pervushin, Dirac Variables in Gauge Theories, Lecture Notes in DAAD Summerschool on Dense Matter in Particle — and Astrophysics, JINR, Dubna, Russia, 20-31 August 2001, hep-th/ 0109218

66. V.N. Pervushin, Dirac Variables in Gauge Theories, Phys. Particles and Nuclei, v. 34, issue 3 (2003) 677-73773 74 [7576 77 [78 [7980 8182

67. J. Schwinger, Phys. Rev., 127 (1962) 324

68. Б.М. Барбашов, H.A. Черников, Препринт ОИЯИ P2-7852, Дубна, 1974

69. V. N. Pervushin and V. I. Smirichinski, J. Phys. A: Math. Gen., 32 (1999) 6191

70. Faddeev, V. Popov, Phys. Lett. B, 25 (1967) 29 A.M. Polyakov, Phys. Lett. B, 160 (1981) 207

71. A.L. Zel'manov, Doklady AN SSSR, 227 (1976) 78

72. Ю.С. Владимиров, Системы отсчета в теории гравитации, М.: Энер-гоиздат, 1982

73. Е. Kasner, Am. J. Math, 43 (1921) 217

74. B.А. Белинский, E. M. Лифшиц, И.М. Халатников, УФН, 102 (1970) 463

75. В.А. Белинский, Е. М. Лифшиц, И.М. Халатников, ЖЭТФ, 60 (1971) 1969

76. N. A. Bahcall, Л. P. Ostriker, S. Perlmutter and P. J. Steinhardt, Science, 284 (1999) 1481, astro-ph/9906463

77. Я.Б. Зельдович, А.А. Старобинский, ЖЭТФ, 61 (1971) 2161

78. А.А. Grib, S.G. Mamaev, Yadernaya Fizika, 10 (1969) 1276

79. А.А. Гриб, С.Г. Мамаев, В.М. Мостепаиенко, Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях, М.: Атомиздат, 1980

80. В.И. Огиевецкий, И.В. Полубаринов, ЖЭТФ, 41 (1961) 246

81. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев, ТМФ, 3 (1970) 18

82. G. Gamow, Phys. Rev., 70 (1946) 572

83. G. Gamow, Phys. Rev., 74 (1948) 505

84. J.A. Wheeler, in Batelles Recontres: Lectures in mathematics and physics (1967), eds C. DeWitt & J.A. Wheeler, Benjamin, New York, 1968

85. B.C. DeWitt, Phys. Rev., 160 (1967) 1113-1148,

86. B.C. DeWitt, Phys. Rev., 162 (1967) 1195-1239

87. B.C. DeWitt, Phys. Rev., 162 (1967) 1239-1256

88. N.N. Bogoliubov, J. Phys. USSR, 2 (1947) 23

89. J. Bernstein, Kinetic theory in the expanding universe, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.

90. А.Д. Сахаров, Письма в ЖЭТФ, 5 (1967) 24

91. Л.Б. Окунь, Лептоны и кварки, Наука, Москва, 1981

92. Л.Е. Гуревич, А.Д. Чернин, Введение в космологию, М.: Наука, 1978

93. J. Einasto, Е. Saar, and A. Kaasik, Nature, 250 (1974) 309

94. J. Einasto, E. Saar, A. Kaasik, and A.D. Chernin, Nature, 252 (1974) 111

95. J.R. Primack, Proceedings of 5th International UCLA Symposium on Sources and Detection of Dark Matter, Marina del Rey, February 2002, ed. D. Cline, astro-ph/0205391.

96. Poljanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook for Non-Liner Ordinary Differential Equations — Moscow, Factorial, 1997.

97. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Механика, M.: Наука, 1988

98. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля, М.: Наука, 1988

99. К. Bajan, P. Flin, W. Godlowski, V. Pervushin, Particles and Nuclei, Letter, v.34, issue 1 (2004) 1-5

100. W. Godlowski, K. Bajan, P. Flin, 2003. in preparation

101. B.N.G. Guthrie, W.M. Napier, MNRAS, 253 (1991) 533

102. B.N.G. Guthrie, W.M. Napier, Astron. Astrophys., 310 (1996) 353

103. E. Hawkins, S. Madox, M. Merrifield, MNRAS, 336 (2002) L13

104. C.T. Hill, P.J. Steinhardt, M.S. Turner, Astrophysical Journal, 366 (1991) L60

105. M. Salgado, D. Sudarsky, and H. Quevedo, Phys.Lett. B, 408 (1997) 69, gr-qc /9606039

106. R.G. Crittenden, P.J. Steinhardt, Astrophys. J., 395 (1992) 360

107. P. Sisterna, H. Vucetich, Phys. Rev. Lett., 72 (1994) 454

108. M. Salgado, D. Sudarsky, and H. Quevedo, Phys. Rev. D, 53 (1996) 6771

109. S. Ikeuchi, E. Turner, MNRAS, 250 (1991) 519

110. P. Kjaergaard, Phusica Scripta, 17 (1978) 347

111. R.G. Lake, R.C. Roeder, RASC Jour., 66 (1972) 111

112. M. Morikawa, Astrophysical Journal, 362 (1990) L37

113. D. Nanni, G. Pittella, D. Trevese, A. Vignato, Astron. Astrophys., 95 (1981) 188

114. W.I. Newman, M.P. Haynes, Y. Terzian, Astrophysical Journal, 344 (1989) 111

115. M. Selgado, D. Sudarsky, H. Quevedo, GRG, 31 (1999) 767

116. K. Rudnicki, W. Godlowski, A. Magdziarz, in: Gravitation, Electro-magnetism and Cosmology: Toward a New Synthesis (ed. K. Rudnicki) Apeiron, 2001, Montreal

117. M. Selgado, D. Sudarsky, H. Quevedo, Phys. Rev., D 53 (1996) 6771

118. S.S. Schneider, E.E. Salpater, Astrophysical Journal, 385 (1992) 32

119. Tifft W.G. 1974 in : The formation and Dynamics of Galaxies ( J.R. Shakeshaft ed), D. Reider, Dordrecht, p.243

120. W.G. Tifft, Astrophysical Journal, 206 (1976) 38

121. W.G. Tifft, Astrophysical Journal, 236 (1980) 70

122. W.G. Tifft, Astrophysical Journal, 257 (1982) 442

123. W.G. Tifft, Astrophysical Journal, 262 (1982) 44

124. W.G. Tifft, W.J. Cocke, Astrophysical Journal, 287 (1984) 492

125. W.G. Tifft, W.J. Cocke, Astrophysical Journal, 368 (1991) 383

126. R. van de Weygaert, Astron. Astrophys., 249 (1991) 159

127. N.A. Zhuck, V.V. Moroz, A.M. Varaksin, Spacetime & Substance, 2 (2001) 193

128. C.L. Cowan, Astrophysical Journal, 154 (1968) p.L5

129. A. Lichnerowicz, Journ. Math. Pures and Appl. B, 37 (1944) 23

130. M. Pawlowski and R. Raczka, Found, of Phys., 24 (1994) 1305

131. M. Milgrom, Astrophys. Journ., 270 (1983) 365

132. А.Б. Борисов, В.И. Огиевецкий, ТМФ, 21 (1974) 329

133. D.V. Volkov, Particles and Nuclei, 4 (1973) 3

134. V.N. Pervushin, Teor. Mat. Fiz., 22 (1975) 201

135. V.N. Pervushin, Teor. Mat. Fiz., 27 (1976) 16

136. D.I. Kazakov, V.N. Pervushin , S.V. Pushkin, Teor. Mat. Fiz., 31 (1977) 169

137. G.V. Isaev, V.N. Pervushin, S.V. Pushkin, J. Phys. A: Math. Gen., 12 (1979) 1499

138. V. Fock, Zc. f. Fiz., 57 (1929) 261

139. С. Хоккинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пространства—времени, М.: Мир, 1976

140. С. Brans and R.H. Dicke, Phys, Rev., 124 (1961) 925

141. R.H. Dicke, Phys. Rev., 125 (1962) 2163

142. P. A. M. Dirac, Phys. Rev., 114 (1959) 924

143. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация (тт. 1, 2, 3), Бишкек: Айнштайн, 1994

144. Е.Т. Newman, R. Penrose, J. Math. Phys., 3 (1962) 566-578

145. P. Пенроуз, Структура пространства-времени, M.: Мир, 1972

146. В.П. Фролов, Труды Физич. ин-та АН СССР, 96 (1977) 72-180

147. Г.А. Алеексеев, В.И. Хлебников, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1978, т.9, М.: Атомиздат

148. В.М. Barbashov, V.N. Pervushin, Theor. Math. Phys., 127 (2001) 483, hep-th/0005140

149. P.A.M. Dirac, Lectures on Quantum Mechanics (Belfer Graduate School of Science, Yeshive University Press, New York), 1964; П. Дирак, Лекции по квантовой механике, М.: Мир, 1968

150. Л.Д. Фаддеев, В.Н. Попов, УФН, 111 (1973) 427

151. J.W. York, Phys. Rev. Lett., 26 (1971) 1658

152. K.J. Kuchar, Math. Phys, 13 (1972) 768

153. L. Brink, M. Henneaux, Lectures on String Theory, Paris, 1980

154. H. Weyl, Gravitation und Elektrizitat, Sitzungsberichte der Preubischen Akademie der Wissenschaften (1918) 465-480см. также в http://lib.userline.ru/4335 (О страхе природы перед пустотой и о бесстрашии некоторых физиков, И.Д. Невважай))

155. Т. Levi-Civita, Prace Mat.-Fiz., 17 (1906) 1

156. Т. Леви-Чивита, У. Амальди, Курс теоретической механики, т.2, ч.2, М.: Изд. Иностранной литературы, 1951

157. S. Shanmugadhasan, J. Math. Phys, 14 (1973) 677

158. С. Grosche, DESY 97-221, hep-th/9711119

159. P. A. M. Dirac, Proc.Roy.Soc., A 246 (1958) 326

160. P. A. M. Dirac, Can. J. Math., 2 (1950) 129

161. J.L. Anderson, P.G. Bergmann, Phys. Rev., 83 (1951) 1018

162. R. Haag, Z. Angew, Math. Mech, 32 (1952) 197

163. S.A. Gogilidze, A.M. Khvedelidze, and V.N. Pervushin, J. Math. Phys., 37 (1996) 1760

164. S.A. Gogilidze, A.M. Khvedelidze, and V.N. Pervushin, Phys. Rev. D, 53 (1996) 2160

165. S.A. Gogilidze, A.M. Khvedelidze, and V.N. Pervushin, Phys. Particles and Nuclei, 30 (1999) 66

166. L.N. Gyngazov, M. Pawlowski, V.N. Pervushin, and V.I. Smirichinski, Gen. Rel. and Grav., 30 (1998) 1749

167. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, and M. Pawlowski, Time—reparamet-rization—invariant dynamics of relativistic systems, Phys. Particles and Nuclei, v. 32, issue 3 (2001) 546

168. R.B. Tully, J.R. Fisher, Astron. Astrophys., 54 (1977) 661

169. S.M. Faber, R.E. Jackson, Astrophys. J., 204 (1976) 668

170. J.M. Tonry, M. Davis, Astrophys. J., 246 (1981) 680

171. M. Aaronson, J. Huchra, J. Mould, P.L. Schechter, R.B. Tully, Astrophys. J., 258 (1982) 64

172. R.C. Kraan-Korteweg, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 66 (1986) 255

173. A. Dressier, S.M. Faber, D. Burstein, R.L. Davies, D. Lynden-Bell, R.J. Terlevich, G. Wegner, Astrophys. J., 313 (1987) L37

174. D. Lynden-Bell, S.M. Faber, D. Burstein, R.L. Davies, A. Dressier, R.J. Terlevich, G. Wegner, Astrophys. J., 326 (1988) 19

175. D.S. Mathewson, V.L. Ford, M. Buchhorn, Astrophys. J. Suppl. Ser., 81 (1992) 413

176. R. Kraan-Korteweg, G. Tammann, Astron. Nach., 300 (1979) 181

177. I.D. Karachentsev, N.A. Tikhonov, L.N. Sazonova, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 286 (1994) 718

178. L.N. Makarova, I.D. Karachentsev, Ts.B. Georgiev, Pis'ma Astron. Zh., 23 (1997) 435

179. Ts.B. Georgiev, I.D. Karachentsev, N.A. Tikhonov, Pis'ma Astron. Zh., 23 (1997) 586

180. I. Karanchentsev, I. Drozdovsky, S. Kajsin, L.O. Takalo, P.Heinamaki, M. Valtonen, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 124 (1997) 559

181. L. Makarova, I. Karachentsev, L.O. Takalo, P. Heinaemaeki, M. Valtonen, Astrophys. J. Suppl. Ser., 128 (1998) 459

182. L. Makarova, I. Karachentsev, L.O. Takalo, P. Heinaemaeki, M. Valtonen, Astrophys. J. Suppl. Ser., 133 (1998) 181

183. M.E. Sharina, I.D. Karachentsev, N.A. Tikhonov, Pis'ma Astron. Zh., 251999) 380

184. I.O. Drozdovsky, I.D. Karachentsev, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 1432000) 421

185. I. Karachentsev, D. Makarova, Astron. J., Ill (1996) 535

186. G.S. Da Costa, Т.Е. Armandroff, Astron. J., 100 (1990) 162

187. V.E. Karachentseva, I.D. Karachentsev, Astron., Astrophys. Suppl., 127 (1998) 409

188. V.E. Karachentseva, l.D. Karachentsev, G.M. Richter, Astron., Astrophys. Suppl., 135 (1999) 221

189. K. Kilborn, R.L. Webster, L. Staveley-Smith, PASA 16 (1999) 8

190. I.D. Karachentsev, D.I. Makarov, W.K. Huchtmeier, Astronomy and Astrophysics Supplement, 139 (1999) 97

191. H. Poincare, C.R. Acad. Sci., Paris, 140 (1904) 1504

192. A. Einstein, Annal. d. Phys., 17 (1905) 891

193. A.G.Reiman and L.D.Faddeev, Vestn.Leningr.Gos.Univ., No.l, (1975) 138.

194. Б.М. Барабашов, В.В. Нестеренко, Введение в релятивистскую теорию струн, М.: Энергоатомиздат, 1987

195. С. Rebbi, Phys. Rep. 12 (1974) 1

196. М. Born, Proc.Roy.Soc. A. 143 (1934) 410

197. M.Born and L. Infeld, Proc.Roy.Soc. A. 144 (1934) 425

198. S.V. Ketov, O.P. Santillan, A.G. Zorin, Mod. Phys. Lett. A, 19 (2004) 2645-2653, hep-th/0407160

199. O.P. Santillan, A.G. Zorin, accepted in Comm. Math. Phys., hep-th/0401098

200. A. Gusev, P. Flin, V. Pervushin, S. Vinitsky, A. Zorin, Astrophysics, 47 (2004) 242-247 (English translation of Astrofizika, 47 (2004) 283-288), astro-ph/0301543

201. M. Biernacka, P. Flin, V. Pervushin, A. Zorin, Part, and Nucl., Lett., 2004. No. 2(119] pp. 64-71, astro-ph/0206114

202. V.V. Dyadichev, D.V. Gal'tsov, A.G. Zorin, M.Yu. Zotov, Phys. Rev. D, 65 (2002) 084007, hep-th/0111099

203. Б.М. Барбашов, А.Г. Зорин, B.H. Первушин, П. Флин, Космическая эволюция галактик в относительных единицах, в юбилейном сб.: Проблемы калибровочных теорий (К 60-летию со дня рождения В.Н. Первушина), Дубна: 2004, D2-2004-66, 31-61

204. В. Barbashov, A. Zorin, V. Pervushin, P. Flin, Preprint of JINR, P2-2002-295 (2002)

205. P. Flin, V. Pervushin, A. Zorin, Preprint of JINR, E2-2004-31 (2004), astro-ph/0405051

206. V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, V.A. Zinchuk, A.G. Zorin, Proceedings of XXV International workshop on the fundamental problems of high energy physics and field theory, 25-28 June 2002, IHEP, Protvino, Russia, pp. 293-314; hep-th/0209070, v. 2

207. V. Pervushin, A. Zorin, Proceedings of the Joint International Scientific Conference, 25 August-05 September 2003, KSU, Kazan', Russia, v.l, pp. 137-148

208. B. Barbashov, P. Flin, V. Pervushin, A. Zorin, Proceedings of XII International Conference on Selected Problems of Modern Physics dedicated to the 95th anniversary of the birth of D.I. Blokhintsev (19081979), 8-11 June 2003, Dubna, Russia, pp. 309-315

209. A. Gusev, P. Flin, V. Pervushin, S. Vinitsky, A. Zorin, Симметрии и интегрируемые системы: Труды семинара (Symmetries and integrable systems: Proceedings of seminar), 2003, JINR, Dubna, Russia (in press)

210. V. Pervushin, A. Zorin, Proceedings of 11 Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, 21-27 August 2003, Moscow, Russia (in press)

211. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, V.A. Zinchuk, A.G. Zorin, Invited talk on the International Workshop Frontiers of Particle Astrophysics, Kiev, Ukraine, 21-24 June 2004, astro-ph/0407480

212. P. Flin, A. Gusev, V. Pervushin, S. Vinitsky, A. Zorin, In thesis of IV International Conference on Non-Accelerator New Physics, 23-28 June 2003, Dubna, Russia