Некоторые вопросы гамильтонового объединения Стандартной Модели и Общей Теории Относительности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Шувалов, Сергей Анатольевич

• Шувалов, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шувалов, Сергей Анатольевич

Введение

1 ОТО и СМ как теория динамической масштабной симметрии

1.1 Статус ОТО и СМ в физике релятивистских частиц

1.2 Конформно-инвариантные переменные

1.3 Конформная космология

1.4 Система отсчета.

1.5 Конечный объем.

1.6 Линейные формы и преобразования симметрии.

1.7 Переменные Дирака в теории динамической масштабной симметрии

1.8 Отделение нулевых гармоник для решения проблемы времени.

1.9 Ненулевые гармоники полей.

2 Сценарий эволюции Вселенной

2.1 Данные по Сверхновым типа 1а.

2.2 Нуклеосинтез в Ранней Вселенной.

2.3 Рождение и термолизация первичных частиц.

2.3.1 Постановка проблемы.

2.3.2 Время рождения частиц и появления температуры

2.3.3 Фабрика векторных бозонов и частиц Хиггса

2.4 Спектр реликтового излучения.

3 Гамильтонов подход Дирака

3.1 Квантовая электродинамика.

3.1.1 Действие и система отсчета.

3.1.2 Исключение временной компоненты.

3.1.3 Исключение продольной компоненты

3.1.4 Статическое взаимодействие

3.1.5 Сравнение радиационных переменных и переменных в лоренцевой калибровке.

3.2 Теория векторных бозонов

3.2.1 Лагранжиан и система отсчета.

3.2.2 Исключение временной компоненты.

3.2.3 Квантование

3.2.4 Пропагаторы и конденсаты.

3.3 Абелева модель Хиггса

3.3.1 Выбор переменных.

3.3.2 Исключение временных компонент.

3.4 Стандартная Модель.

3.4.1 Действие в СМ.

3.4.2 Гамильтонов подход к СМ.

3.4.3 Статическое взаимодействие и К —> тт переход

3.5 Эффективный потенциал Хиггса.

4 Гамильтонова Общая Теория

Относительности

4.1 Каноническая Общая Теория Относительности.

4.1.1 Отделение по Фоку преобразований системы координат от диффеоморфизмов.

4.1.2 Подход Дирака-АДМ к ОТО.

4.1.3 Переменные Лихнеровича и космологические модели.

4.1.4 Уравнение связи и размерность диффеоморфизмов.

4.1.5 Отделение нулевой моды в конечном пространстве

4.1.6 Условие сверхтекучести.

4.1.7 Гамильтонов формализм в конечном пространстве

4.2 Принцип соответствия и пределы КТП.

4.3 Каноническая космологическая теория возмущений.

4.4 Обобщения решения Шварцшильда.

4.5 Крупномасштабная структура Вселенной.

4.6 Преобразование систем отсчета.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые вопросы гамильтонового объединения Стандартной Модели и Общей Теории Относительности»

В настоящее время получены новые астрофизические данные, которые рассматривают как революцию в физической космологии. В частности, совокупность измерений зависимости красных смещений спектральных линий атомов на космических объектах от их расстояния до Земли [1] и новые данные [2, 3, 4] для больших значений красного смещения свидетельствуют о том, что наша Вселенная заполнена, в основном, не массивной материей далеких и потому невидимых галактик, а загадочным веществом совершенно другой природы, с другим уравнением состояния материи, названным Квинтэссенцией [5, 6]. Результаты измерения распределения химических элементов во Вселенной свидетельствуют об уравнении состояния материи в эпоху первичного нуклеосинтеза и о ничтожно малом вкладе видимой барион-ной материи (около 4 %) в космическую эволюцию [7, 8]. Результаты измерения параметров реликтового излучения (Cosmic Microwave Background (СМВ)) с температурой 2,725 К, оставшегося после отделения вещества от радиации при красных смещениях £ ~ 1100, дают информацию об эволюции ранней Вселенной [9]. Все это заставляет в очередной раз заново пересмотреть наши научные представления о Вселенной и тенденции развития этих представлений, в рамках объединенной теории взаимодействий, принятой в настоящее время.

Напомним, что в качестве принятой в настоящее время объединенной теории рассматривают сумму действий Общей Теории Относительности (ОТО) [10, 11], Стандартной Модели (СМ) [12, 13, 14] и дополнительного скалярного поля, ассоциируемого с упомянутой выше Квинтэссенцией [5, 6].

Стандартная Модель физики частиц успешно описывает три из четырех известных науке сил (электромагнетизм, слабые и сильные взаимодействия), а Общая Теория Относительности описывает гравитацию и природу пространства и времени.

Общая Теория Относительности и Стандартная Модель физики частиц, были сформулированы в результате применения принципа калибровочной симметрии [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]. Исключением является потенциал Хиггса Veff(0), геометрический статус которого до сих пор неясен.

Сама калибровочная симметрия выводилась в работах [17, 18, 19,

20, 21, 22], как следствие различия классификации релятивистских состояний по неоднородной группе Пуанкаре и классификации релятивистских полей по однородной группе Лоренца. В частности известно, что, согласно Пуанкаре-классификации физических состояний, существует 2 независимые степени свободы для поперечного djV? = 0 векторного безмассового поля, в то время как, согласно Лоренц-классификации полей, число компонент этого поля равно 4. Две лишние степени свободы убираются с помощью условий связи начальных данных (условия Гаусса и поперечной калибровки), которые требуют для своего вывода, согласно второй теореме Нетер, наличие определенной группы преобразований. Именно эта группа преобразований и является калибровочной группой. Аналогично существует 2 независимые степени свободы для поперечного djhj? = 0 бесследового TTjj — 0 тензорного безмассового поля hj? — /iJjT, в то время, как число компонент этого поля равно 10. Лишние степени свободы убираются с помощью условий связи (условия типа Гаусса и поперечной калибровки), которые требуют для своего вывода, согласно второй теореме Нетер [23], наличие группы преобразований. В данном случае, эта группа преобразований отождествляется с общековариантными преобразованиями.

Таким образом, калибровочные взаимодействия релятивистских полей можно получить [17, 18] из симметрии теории свободных релятивистских полей, и, в частности, их классификация по массе и спину, следует из этой симметрии, в хорошо известной теории неприводимых унитарных представлений группы Пуанкаре [24].

Вопрос объединения ОТО и СМ является одним из главных в современной теоретической физике. Его актуальность определяется задачами современной наблюдательной астрофизики и космологии, находящимися на стыке этих двух теорий. Эти задачи включают:

1. объяснение происхождения материи во Вселенной [25],

2. описание эволюции Вселенной во времени с образованием крупномасштабной структуры [26, 27, 28, 29, 30],

3. решение проблем Темной Энергии и Темной Материи [31], см. Рис. 1,

Рис. 1: Согласно данной диаграмме NASA, 70 % Вселенной составляет Темная Энергия, о которой практически ничего не известно.

4. решение проблем происхождения реликтового излучения и флук-туаций его температуры [32].

Основная трудность объединения СМ и ОТО состоит в разных уровнях их теоретического описания: квантового для СМ и классического для ОТО. Одним из путей преодоления этой трудности является мае штаб но-инвариантная формулировка обеих теорий ОТО и СМ, которая сохраняет локальное физическое содержание этих теорий в касательном пространстве Минковского, и которая позволяет объединить их на уровне единого гамильтонового подхода [33, 34|. Как известно, гамильтонов подход допускает определение понятий времени, энергии, путем решения энергетической связи, а также вакуума, как состояния с минимальной энергией, построенного с помощью первичного и вторичного квантования энергетической связи [35, 36].

Идея использовать принцип масштабной симметрии для описания физических взаимодействий уже давно обсуждается в литературе.

Вспомним работы Вейля [34], Дирака [37] и других. В частности А. А. Фридман [38] по поводу масштабной инвариантности пишет: "К обычному принципу инвариантности добавляются еш,е дополнительные требования инвариантности масштабной. Остановимся на этих дополнительных требованиях; условимся называть изменением масштаба операцию различного для различных точек изменения . величины фундаментального метрического тензора дц:. В этой операции нет ничего нового или экстраординарного: переезоюая из страны в страну, нам приходиться изменять масштаб, т.е. мерить в России — аршинами, в Германии — метрами, в Англии — футами. Вообразим, что подобную перемену масштаба нам пришлось бы делать от точки к точке, тогда и получаем описанную выше операцию изменения масштпаба. Изменения масштаба в мире геометрическом будут, в физическом мире, отвечать различным способам измерения длины. упомянутого изменения масштаба, лучше сказать не меняют свою форму ни при каких изменениях масштаба; другие будут при изменении масштаба менять свою форму. Условимся собственные свойства мира, принадлежаище к первому классу, называть масштабно-инвариантными. Вейль расширяет постулат инвариантности, добавляя к нему требования, чтобы все физические законы были масштабно-инвариантными свойствами физического мира. Сообразно такому расширению постулата инвариантности, приходится потребовать, чтобы и мировые уравнения выражались бы в форме, удовлетворяющей требованию не только координатной, но и масштабной инвариантности.'1,1

Вейль вводит понятие масштабно-инвариантных измеряемых длин с помощью отношения двух эйнштейновских интервалов ds2GR/ds units i

0.1) где sgr = (0.2) стандартный интервал в теории Эйнштейна, a c/Sy[lits является единицей измерения. В качестве примера масштабно-инвариантного интервала в ОТО можно привести интервал, предложенный Лихнеровичем [39, 40, 41] ds2 = ds\ = | = g^dx^dx", (0.3) нормированный таким образом, чтобы детерминант пространственной метрики был равен 1.

Легко видеть, что интервал Лихнеровича не зависит от любых масштабных факторов, включая космологический масштабный фактор, в системе отсчета эволюции Вселенной. Такая система отсчета ассоциируется с собственной системой отсчета реликтового излучения, движущейся со скоростью 368 км/с в направлении к созвездию Льва относительно земного наблюдателя. В этой системе отсчета можно ввести понятия конечного координатного объема, усреднения скалярных величин по этому координатному объему, космологического времени, энергии Вселенной, частицы и вакуума.

В настоящей диссертации рассматриваются вопросы объединения ОТО и СМ на основе принципов динамической масштабной симметрии, релятивистской симметрии преобразования систем отсчета и симметрии относительно общековариаптных преобразований. Такая масштабно-инвариантная версия объединения ОТО и СМ включает:

1. ОТО как теорию динамической масштабной симметрии. В этой теории масштабная инвариантность достигается с помощью введения дилатонного голдстоуновского поля, масштабное преобразование которого компенсирует масштабные преобразования всех полей, включая компоненты метрики.

2. Выбор системы отсчета, сопутствующей реликтовому излучению, с помощью параметризации реперов в касательном пространстве Минковского, согласно гамильтоновому подходу к ОТО, сформулированному в работах Дирака, Арновитта, Дезера и Мизнера [42, 43, 44]. В этом случае диффео-инвариантиый квадрат интервала равен сумме квадратов диффео-инвариаитных компонент фоковского репера, преобразующихся по векторному представлению группы Лоренца [45]. Тем самым отделяем общековари-аптные преобразования (диффеоморфизмов) от преобразований систем отсчета

3. Выбор диффео-инвариантного параметра эволюции в полевом пространстве событий Уилера - ДеВитта [46, 47], как нулевой гармоники дилатона.

Рассматриваемая в диссертации модель космологии, основанная на этих трех принципах, отличается от принятой стандартной космологической модели как уравнениями движения, так и начальными данными этих уравнений, выбор которых удовлетворяет постулатам относительности единиц измерения, относительности начальных данных и относительности времени.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Шувалов, Сергей Анатольевич

Заключение

В диссертации впервые рассматривается релятивистская модель Вселенной, в терминах масштабно-инвариантных переменных, для которых начальные данные совпадают с интегралами движения для этой модели. Выбор этих начальных данных удовлетворяет изложенным ниже принципам.

1. Постулируется независимость начальных данных динамических переменных от параметров уравнений движения, которым эти переменные удовлетворяют. В частности, выбираются начальные данные для нулевых фурье-гармоник скалярной компоненты метрики и поля Хиггса, не зависящие от параметров уравнений движения в СМ и ОТО.

В этом случае, требуется, чтобы квантовые петлевые поправки, ведущие к эффективному потенциалу Коулмена - Вайнберга, не изменяли уравнений классической теории. Отсюда следует правило сумм, которое ограничивает область предсказаний для значений массы частиц Хиггса в соответствующей квантовой теории.

Постулат выбора свободных начальных данных распространяется также и на космологический масштабный фактор, в отличие от предположения Инфляционной Модели о планковской эпохе, где начальное значение космологического масштабного фактора ~ задается отношением современного значения параметра Хаббла к массе Планка и ведет к многочисленным проблемам Инфляционной Модели, решаемых затем в рамках механизма инфляции. В модели, рассматриваемой в диссертации, проблем, требующих механизма инфляции для своего решения, не возникает. Начальное значение космологического масштабного фактора задается из условия совпадения комптоновской длины первичных частиц с горизонтом Вселенной. Это означает выполнение принципа неопределенности, ограничивающего изменение энергии во Вселенной конечным временем ее существования.

2. Значение импульса космологического масштабного фактора на уравнениях связи трактуется как энергия Вселенной, в соответствии с принципом относительности времени. Принцип относительности времени является вторым отличием от принятой стандартной космологической модели.

Напомним, что относительность времени в СТО предполагает, что временная координата тоже является степенью свободы частицы, так что полное множество степеней свободы образует пространство событий, введенное Минковским. Вместо одного ньютоновского времени возникает три времени: время-переменная, время-геометрический интервал на траектории частицы в пространстве событий, и координатный параметр эволюции, репа-раметризации которого ведут к энергетической связи импульсов в пространстве Минковского. Разрешение этой энергетической связи относительно импульса времеииподобной переменной дает энергию частицы в СТО. Первичное и вторичное квантование энергетической связи позволяет сформулировать квантовую теорию поля, в которой вакуум трактуется как состояние с минимальной энергией. Неизбежным следствием постулата вакуума является ограничение движения частицы в пространстве событий, которое ведет к стреле собственного интервала времени частицы.

В диссертации рассматривается релятивистская модель Вселенной, аналогичная модели релятивистской частицы, описанной выше и включающей первичное и вторичное квантования условия энергетической связи импульсов с постулатом вакуума.

В диссертации показано, что физическими следствиями квантования уравнения связи является квантовая космологическая модель, описывающая происхождение всей материи во Вселенной как продукта распада первичных частиц Хиггса и векторных бозонов, рожденных из вакуума в электрослабую эпоху эволюции Вселенной, когда их массы были порядка параметра Хаббла. При этом выявляются неизбежные квантовые следствия вторичного квантования связи и постулата вакуума в виде стрелы геометрического интервала времени.

3. Третьим отличием от принятой стандартной космологической модели является вейлевская относительность единиц (или масштабов) измерения, которая означает, что физические приборы измеряют лишь безразмерное отношение интервала времени или пространства к единице измерения, определяемой стандартной массой. Вейлевские измеряемые величины (массы, интервала, плотности, температуры, и т.д.) совпадают с измеряемыми величинами стандартной космологии с точностью до умножения последних на космологический масштабный фактор в степени, определяемой конформным весом каждой из этих величин. Вейлевская относительность не исключает возможности объяснять закон Хаббла как следствие космической эволюции масс, а не эволюции интервалов. Стандартная космология, выраженная в терминах вейлевских измеряемых величин, называется конформной космологией. Поскольку измеряемое расстояние в конформной космологии всегда больше, чем измеряемое расстояние в стандартной космологии, то последние данные по Сверхновым в конформной космологии соответствуют жесткому состоянию материи. Это означает, что роль Темной Энергии в конформной космологии играет кинетическая энергия безмассового скалярного поля вместо А-члена. Уравнение жесткого состояния материи ведет к зависимости космологического масштабного фактора в виде корня квадратного от конформного времени, которое отождествляется с наблюдаемым. Поэтому жесткое состояние материи одновременно совместимо с эпохой химической эволюции, если для описания последней требуется соответствующая корневаязависимость-космологического-масштабного-фактора-от-наблюдаемого времени.

Таким образом, указанные выше принципы относительности объясняют происхождение всей материи во Вселенной, как конечного продукта распада первичных скалярных и векторных бозонов, рожденных из вакуума, и стрелу времени, как неизбежное следствие первичного и вторичного квантования энергетической связи. В конформной космологической модели описание всех эпох совместимо с жестким состоянием материи. Это универсальное уравнение состояния материи свидетельствует о существовании во Вселенной свободного однородного скалярного поля, которое слабо взаимодействует с полями материи, но энергия которого трансформируется в рождение первичных бозонов из вакуума, а после распада этих бозонов, в конечном итоге, во всю наблюдаемую материю во Вселенной. В версии объединенной теории ОТО и СМ, совместимой с законом Ньютона, вероятности рождения продольных векторных бозонов и частиц Хиггса не зависят от их масс и одночастичной энергии. Известно, что рассеяние и столкновение частиц ведут к термолизации этих частиц и, в конечном итоге, к распределению Больцмана. Распределение Больцмана препятствует расходимости полного числа рожденных частиц в области больших импульсов. Согласно кинетическим уравнениям стандартной термолизации частиц, температура определяется из условия, что длина свободного пробега частиц совпадает с размером горизонта Вселенной в момент их рождения г"1 = г] (Т) ascatt = Я, (4.1) где

V(T) ~ Т3, ascatt ~ (4.2)

Отсюда следует, что ту(Т) = Н/сTscait ~ М2Н (4.3) и температура первичных частиц в момент их рождения

М2#)1/3. (4.4)

В Конформной космологии, с космической эволюцией масс, эта температура остается постоянной для жесткого состояния материи, поскольку в этом случае отношение параметра Хаббла к сечению рассеяния является интегралом движения. Подставляя в этот интеграл движения современные значения параметра Хаббла и массы векторного бозона, получаем, что значение температуры первичных частиц совпадает по порядку величины с температурой космического микроволнового фонового излучения, а энергетический бюджет Вселенной находится в согласии с наблюдательными данными. Уравнения для скалярных возмущений метрики, полученные в диссертации в рамках гамильтоиова подхода, отличаются от уравнений стандартной космологической модели, используемых для описания флуктуации температуры космического микроволнового фонового излучения, дираков-ским условием нулевого импульса скалярных возмущений. Дираков-ское условие нулевого импульса есть следствие постулата существования вакуума как состояния с минимальной энергией.

Квантовое обобщение геометро-динамического вариационного принципа Гильберта включает:

1. отделение диффеоморфизмов от преобразований систем отсчета с помощью тетрадного формализма, где диффео-инвариантный квадрат интервала равен сумме квадратов диффео-инвариантных компонент фоковского репера, преобразующихся по векторному представлению группы Лоренца;

2. выбор тетрадной системы отсчета, которая соответствуют параметризации компонент метрики в гамильтоновом подходе к ОТО, сформулированном в работах Дирака, а также Арновитта, Дезе-ра и Мизнера;

3. отделение нулевой фурье-гармоники скалярной компоненты пространственной метрики как полевого параметра эволюции в полевом пространстве событий Уилера - ДеВитта;

4. решение энергетической связи относительно импульса полевой переменной, выбранной в качестве параметра'эволюции, в соответствии с размерностью группы диффеоморфизмов гамильто-нового подхода, установленной Зельмановым;

5. вычисление значений действия Гильберта и геометрического интервала на поверхности связей;

6. определение диффео-иивариантпых понятий энергии, времени, частицы и Вселенной, числа частиц и числа Вселенных путем предельного перехода к теории поля в плоском пространстве-времени;

7. первичное и вторичное квантование энергетической связи в ОТО, с применением преобразования Боголюбова для определения интегралов движения, а также пространства Фока для операторов рождения и уничтожения Вселенных и стабильного вакуума как состояния с минимальной энергией;

8. объединение квантовой ОТО с СМ, где симметрия нарушается начальными данными нулевой фурье-гармоники поля Хиггса;

9. оценка массы поля Хиггса путем вариации вакуумного петлевого потенциала Коулмена - Вайнберга;

10. вычисления амплитуды вакуумного рождения частиц Хиггса и векторных бозонов в ранней Вселенной в модели квантовой космологии, где роль Темной Энергии играет плотность дополнительного скалярного поля, которое не взаимодействует с полями материи в СМ;

11. построение гамильтоновой космологической теории возмущений с учетом нулевых гармоник скалярного поля в системе отсчета, сопутствующей реликтовому излучению.

Итак, перечислим основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе:

1. Предложено объединение ОТО и СМ на основе дираковского га-мильтоиового подхода к релятивистским системам со связями, где отделяются инфракрасные нулевые моды скалярного поля Хиггса и скалярной компоненты метрики в соответствии с группой диффеоморфизмов ОТО.

2. Предсказывается эффект Хиггса, в котором свободный фунда-—-мептальный параметр потепциала'Хиггса'заменяется'на начальные данные нулевой моды скалярного поля Хиггса с условием нулевой вакуумной энергии поля Хиггса. Это ведет к предсказанию значения массы Хиггса около 118 ГэВ из данных по анизотропии реликтового излучения.

3. На основе гамильтонового подхода излагается процедура квантования энергетической связи.

4. Строится космологическая теория возмущений с учетом скалярного поля Хиггса для описания крупномасштабной структуры Вселенной.

5. Описан эффект интенсивного рождения хиггсовских частиц в ранней Вселенной.

Благодарности

Я искренне благодарен научному руководителю Юрию Петровичу Рыбакову и научному консультанту Виктору Николаевичу Первушину за их постоянное внимание и поддержку. Я благодарю оппонентов Юрия Сергеевича Владимирова и Виталия Николаевича Мельникова, а также Бориса Николаевича Фролова за внимательное изучение диссертации и критические замечания. Хочу выразить глубокую признательность Б.М. Барбашову и А.Б. Арбузову за помощь в изучении многих вопросов. Выполнить диссертационную работу в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова и на кафедре теоретической физики Российского университета дружбы народов для меня большая честь. Считаю своим долгом поблагодарить всех за поддержку и понимание.

Хотелось бы поблагодарить также Л.А. Глинку и А.Ф. Захарова за интересные и критические обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шувалов, Сергей Анатольевич, 2009 год

1. Е. Hubble, The realm of the Nebulae., New Haven, Yale University Press, 1936, reprinted by Dover Publications, Inc., N.Y., - 1969.

2. A.G. Riess et al., Astron. J. 116, 1998, - P. 1009.

3. S. Perlmutter et al., Astrophys. J. 517, 1999, - P. 565.

4. A.G. Riess et al., Astrophys. J. 560, 2001, - P. 49.

5. I. Zlatev, L. Wang, and P. J. Steinhardt, Phys. Rev. Lett. 82, 1999, - P. 896.

6. C. Wetterich, Nucl. Phys. В 302, 1988, - P. 668.7j S. Weinberg, The First Three Minutes. A modern View of the Origin of the Universe, Basic Books, N.Y., 1977.

7. M. Fukugita, C.J. Hogan, and P.J.E. Peebles, ApJ 503, 1998, - P. 518.

8. J. R. Bond et al. (MaxiBoom collaboration),

9. CMB Analysis of Boomerang & Maxima & the Cosmic Parameters tttot,tobh2,Clcdmh2,£lA,na, in: Proc. IAU Symposium 201 (PASP), CITA-2000-65 2000.-|10.-A. Einstein, -Die -Griindlange-der allgemeinen -Relativitatstheorie",. Ann. d. Phys. 49, 1916, - P. 796.

10. D. Hilbert, "Die Grundlangen der Physik", Nachrichten von der Kon. Ges. der Wissenschaften zu Gottingen, Math.-Phys. Kl., Heft, 3, -1915, P. 395.

11. S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19, 1967, - P. 1264.

12. A. Salam, The standard model, Almqvist and Wikdells, N. Svartholm, 1969, - P. 367.

13. S.L. Glashow, Nucl. Phys. 22, 1961, - P. 579.

14. H. Weyl, Gruppentheorie und Quatenmechanik, 2te Verl., Leipzig, -1931, P. 89.

15. C.N. Yang, R.L. Mills, Phys. Rev., 96, 1954, - P. 191.

16. R. Utiyama, Phys. Rev., 101, 1956, - P. 1597 - 1607.

17. T.W.B. Kibble, Journ. of Math. Phys., 2, 1961, - P. 212.

18. V.I. Ogievetsky, I.V. Polubarinov, Ann. Phys., 25, 1963, - P. 358.

19. V.I. Ogievetsky, I.V. Polubarinov, Nouvo Cirn., 23, 1962, - P. 1273.

20. V.I. Ogievetsky, I.V. Polubarinov, ZhETF, 45, 1962, - P. 237, 709.

21. V.I. Ogievetsky, I.V. Polubarinov, ZhETF, 46, 1964, - P. 1048.

22. E. Nother, Gottinger Nachrichten, Math.-Phys. Kl., 2, 1918, - P. 235.

23. E.P. Wigner, Annals of Math., 40, 1939, - P. 149.

24. D.B. Blaschke, S.I. Vinitsky, A.A. Gusev, V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, Phys. Atom. Nucl., 67, 2004, - P. 1050.

25. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, Phys. Atom. Nucl., TO, 2007, - P. 191.

26. ЛЗ.М. J3arbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov. V.A^Zinchuk, in Nuclear Science and Safety in Europe, T. Cechak et al. (eds.), Springer, 2006, - P. 125.

27. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, in Proceedings of the XXVIII Spanish Relativity Meeting E.R.E. 2005 "A Century of Relativity Physics", Oviedo (Asturias) Spain, September 6-10, 2005, AIP, 841, 2006, - P. 362.

28. V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, in Nuclear Science and Safety in Europe, T. Cechak et al. (eds.), Springer, 201, 2006.

29. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, Int. Jour. Geom. Meth. Mod. Phys., 4, 2007, - P. 171.

30. M. Giovannini, Int. Jour. Mod. Phys. D14, 2005, - P. 363.

31. D.N. Spergel,et al. Asrophys. J. Suppl.148, 2003, - P. 175 - 203.

32. M. Pawlowski, et al., Phys. Lett., В 418, 1998, - P. 263.

33. H.Weyl, Sitzungsber. d. Berl. Akad., 465, 1918. '

34. В.Н. Первушин, С.А. Шувалов, Стандартная модель в гамиль-тоновом подходе и эффект Хиггса, Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. Информатика. Физика. М. Издательство РУДН. № 1, 2008, - С. 76 - 91.

35. Р.А.М. Dirac, Proc.R.Soc. Loud., А 333, 1973, - P. 403.

36. A.A. Фридман, Мир как Пространство и Время, М., Наука, -1965, - С. 94 - 95.

37. A. Lichnerowicz, Journ. Math. Pures and Appl. 23, 1944, - P. 37.40.- JWr York- Jr 7, Phy s. Rev^Lett.-26r-1971T - P. 1656,-

38. J.W. York Jr., Journ. Math. Phys. 14, 1973, - P. 456.

39. P.A.M. Dirac, Proc. Roy. Soc. A 246, 1958, - P. 333.

40. P.A.M. Dirac, Phys. Rev. 114, 1959, - P. 924.

41. R. Arnowitt, S. Deser and C. W. Misner, Phys. Rev. 117, 1960, -P. 1595.

42. V.A. Fock, Zs. f. Phys., 57, 1929, - P. 261.46J J.A. Wheeler, in Batelle Rencontres: 1967, Lectures in Mathematics and Physics, edited by B.C. DeWitt and J.A. Wheeler, New York,- 1968.

43. B.C. DeWitt, Phys. Rev. 160, 1967, - P. 1113.

44. V.N. Pervushin, Acta Physica Slovakia, 53, 2003, - P. 237.

45. D.B. Blaschke, et al, Phys. Atom. Nucl., 67, 2004, - P. 1050.

46. Л.Д. Фаддеев, B.H. Попов, Успехи Физических Наук, T.lll. -1973, С. 427.

47. Ю. С. Владимиров, Системы отсчета в теории гравитации, -М., Энергоиздат, 1982.

48. Ю. Владимиров, Геометрофизика, М., Бином. Лаборатория знаний, - 2005.

49. L .A. Glinka, V.N. Pervushin, Hamiltonian Unification of General Relativity and Standard Model, Concepts of Physics, 5 2008, - P. 31 - 155.

50. V.N. Pervushin, V.A. Zinchuk, Bogoliubov's integrals of motion in quantum cosmology and gravity, Physics of Atomic Nuclei, 70, -2007, P. 590.55.- I.D. Karachentsev, A.D.- CheiTiin, R-Teerikorpir-Astrofizika.- V:T-46r- 2003, P. 491.

51. А.Д. Чернин, Успехи Физических Наук. Т. 171, 2001, - С. 1153.

52. A. Kogut, С. Lineweaver, G.F. Smoot et al. ApJ., V. 419, 1993, -P. 1.

53. J.L. Tonry, J.P. Blakeslee, E.A. Ajhar and A. Dressier ApJ. V. 530,- 2000, P. 625.

54. E. Halley, Phil.Trans., 31, 1720, - P. 24.

55. J.P. de Ch£seaux, Traite de la com6te qui a paru en Decembre 1793 et en Janvier, Fevrier et Mars 1944, Lussanne et Genevie, Michel Bouquet et Compagnie, 1744.

56. W. Olbers, Dode lb., 15, 1826, - P. 24.

57. B.JI. Гинзбург, Как устроена Вселенная и как она развивается во времени, М., Знание, 1968.

58. Т. Regge, An elementary Course on General Relativity, Series Acad. Training, Lectures, CERN-83-09, 1983.

59. E. E. Harrison, Cosmology. Cambridge University Press, 1995.

60. V.I. Ogievetsky Infinite-Dimensional Algebra of General Covariance Group as the Closure of Finite-Dimentsional Algebra of Conformal and Linear Groups. "Lett. Nuovo cimento", V. 8, - 1973, - P. 988.

61. А.Б. Борисов, В.И. Огиевецкий Теория динамических аффинной и конформной симметрий как теория гравитационного ноля. -"Теор. и мат. физика", Т. 21, 1974, - С. 329.

62. D. Landau, Е.М. Lifshitz, Classical Theory of Fields, Pergamon, 1975.

63. D. Behnke, D.B. Blaschke, V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, Phys. Lett., В 530, 2002, - P. 20.

64. D. Blaschke, D. Behnke, V. Pervushin, and D. Proskurin, Report-no: MPG-VT-UR 240/03, 2003.

65. V.N. Pervushin, D.V. Proskurin, and A. A. Gusev, Gravitation and Cosmology 8, 2002, - P. 181.

66. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, Phys. Lett В 633, 2006, - P. 458.

67. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, Int. Jour. Mod. Phys. A 21, 2006, - P. 5957.

68. A.F. Zakharov, V.A. Zinchuk, V.N. Pervushin, Phys. Part, and Nucl. 37, 2006, - P. 104.

69. V.N. Pervushin, V.A. Zinchuk, Phys. Atom. Nucl., TO, 2007, - P. 593 - 600.

70. D. Behnke, Conforrnal Cosmology Approach to the Problem of Dark Energy, PhD Thesis, Rostock Report MPG-VT-UR 248/04, 2004.

71. A.F. Zakharov, et al. Phys.Rev. DT4, 2006, - P. 107101, astro-ph/0611051].

72. J.V. Narlikar, Introduction to cosmology. Jones and Bartlett, Boston,- 1983.

73. A.G. Riess et al., Astrophys. J. 560, 2001, - P. 49.

74. A.G. Riess et al, Astrophys. J. 60T, 2001, - P. 665.

75. A.G. Riess et al, Astron. J., 116, 1998, - P. 1009.

76. S. Perlrnutter et al, Astrophys. J., 51T 1999, - P. 565.

77. R.H. Cyburt, et al, Phys. Lett. В 56T, 2003, - P. 227.

78. K.A. Olive, G. Steigrnan, and T.P. Walker, Phys. Rep. 333, 2000,- P. 389.

79. D. Behnke "Conforrnal Cosmology Approach to^the Problem of DarlT Energy", PhD Thesis, Rostock Report MPG-VT-UR 248/04, 2004.

80. A.A. Grib, S.G. Mamaev, Yad. Fiz. 10, 1969, - P. 1276

81. A.A. Гриб, С.Г. Мамаев, B.M. Мостспаненко, "Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях", Энергоиздат, М., 1988.

82. V.N. Pervushin and V.I. Smirichinski, J. Phys. A: Math. Gen. 32, -1999, P. 6191.

83. V.N. Pervushin, V.V. Skokov, Acta Phys. Pol. В 3T, 2006, - P. 1001.

84. Э. А. Тагиров, Н. А. Черников, Препринт Р2-3777, ОИЯИ, Дубна,- 1968.

85. К. А. Бронников, Э. А. Тагиров, Препринт Р2-4151, ОИЯИ, Дубна, 1968.

86. G.L. Parker, Phys. Rev. Lett. 21, 1968, - P. 562.

87. G.L. Parker, Phys. Rev. 183, 1969, - P. 1057.

88. G.L. Parker, Phys. Rev. D 3, 1971, - P. 346.

89. R. U. Sexl and H. K. Urbantke, Phys. Rev. 179, 1969, - P. 1247.

90. Я. В. Зельдович, Письма в ЖЭТФ 12, 1970, - С. 443.

91. Я. В. Зельдович, А. А. Старобинекий, ЖЭТФ 61, 1971, - С. 2161.

92. А.А. Starobinsky, Phys. Lett. В 91, 1980, - P. 99.

93. L.A. Kofrnan, A.D. Linde and A.A. Starobinsky, Phys. Rev. Lett. 73, 1994, - P. 3195.

94. L.A. Kofrnan, A.D. Linde and A.A. Starobinsky, Phys. Rev. D 56,- 1997, P. 3258.

95. W. Heisenberg, W. Pauli, Z. Phys. 56, 1929, - P. 1.

96. W. Heisenberg, W. Pauli, Z. Phys. 59, 1930, - P. 166.

97. Г. Венцель, Введение в квантовую теорию волновых полей, ОГИЗ-ГИТТЛ, М., 1947.

98. А. А. Славнов, JT. Д. Фаддеев, ТМФ 3, 1970, - Р. 18.

99. C.J. Isham, A. Salam, J. Strathdee, Phys. Rev. D 3, 1971, - P. 1805.

100. J. Dunkley, et al. arXiv:0803.0732.

101. G. Hinshaw, et al. arXiv:0803.0586.

102. N.A. Chernikov, Phys. Lett. 5, 1963, - P. 115.

103. N.A. Chernikov, Acta. Phys. Polonica, 23, 1963, - P. 629.

104. N.A. Chernikov, Acta. Phys. Polonica, 26, 1964, - P. 1069.

105. N.A. Chernikov, Acta. Phys. Polonica, 27, 1964, - P. 465.

106. J. Bernstein, Kinetic theory in the expanding universe, CUP, 1985.

107. W. Hu and S. Dodelson, Ann. Rev. Astron. Astrophys., 40, 2002, - P. 171.

108. P.A.M. Dirac, Proc. Roy. Soc., A 114, 1927, - P. 243.

109. V. Polubarinov, Phys. Part. Nucl., 34, 2003, - P. 377.

110. J. Schwinger, Phys. Rev., 127, 1962, - P. 324.

111. V.N. Pervushin, Phys. Part. Nucl., 34, 2003, - P. 348.

112. H.-P. Pavel, V.N. Pervushin, Int. J. Mod. Phys. A 14, 1999, - P. 28857

113. Yu.L. Kalinovsky, V.N. Pervushin, Sov. J. Nucl. Phys., 29, 1979, - P. 225.126127128129130131132133134135136137138139

114. G. D'Ambrosio et al., JHEP 9808, 1998, - P. 4.

115. A.Z. Dubnickova, S. Dubnicka, E. Goudzovski, V.N. Pervushin, M. Secansky, Part. Nucl. Lett. 4, 2007.

116. R. Appel et al., Phys. Rev. Lett. 83, 1999, - P. 4482.

117. A. Einstein, Sitzungsber. d. Berl. Akad., 1, 1917, - P. 147.

118. A.A. Friedmanri, Z. Phys. 10, 1922, - P. 377.

119. A.A. Friedmanri, Z. Phys., 21, 1924, - P. 306.

120. E.M. Лифшиц, Успехи Физических Наук, 80, 1963, - P. 411.

121. J.M. Bardeen, Phys. Rev. D22, 1980, - P. 1882.

122. V.F. Mukhanov, H.A. Feldman, R.H. Brandenberger, Phys. Rept. 215, 1992, - P. 203.

123. D. Hilbert, Die Grundlangen der Physik,Nachrichten von der Kon. Ges. der Wissenschaften zu Gottingen, Math.-Phys. Kl., Heft, 3, -1915, P. 395.

124. A.D. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology, Harwood

125. Academic Publishers, Chur, Switzerland, 1990.

126. S. Schweber, An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory, Row, Peterson and Co, Evanston, 111., Elmsford, N.Y, 1961.

127. H.H. Боголюбов, A.A. Логунов, A.M. Оксак, И.Т. Тодоров, Общие принципы квантовой теории поля, М., Наука, 1987.

128. М. Pawlowski, V.N. Pervushin Int. J. Mod. Phys. A 16, 2001, -P. 1715.

129. K. Bajan, P. Flin, W. Godlowski, V. Pervushin, A. Zorin, Spacetime & Substance, V. 4, 2003, - P. 225.

130. J. Richard Gott, Mario Jurid, D. Schlegel, F. Hoyle, M. Vogeley, M. Tegmark, N. Bahcall, J. Brinkmann, astro-ph/0310571].

131. B.M. Barbashov, V.N. Pervushin, and D.V. Proskurin, Theor. Math. Phys., 132, 2002, - P. 1045.

132. H. Poincare, C.R. Acad. Sci., Paris, 140, 1904, - P. 1504.

133. A. Einstein, Annal. d. Phys., 17, 1905, - P. 891

134. V.N. Pervushin, Riv. del Nuovo Cimento 8, 1985, - P. 10.

135. N. Ilieva, V.N. Pervushin, Int. Journ. Mod. Phys. 6, 1991, - P. 4687.

136. S. Gogilidze, Nevena Ilieva, V.N.Pervushin, Int. J. Mod. Phys. A 14, 1991, - P. 3531.

137. P.Z. Jordan, Phys. 93, 1935, - P. 464.

138. V.N.Pervushin, V.V.Skokov, Acta Phys. Pol., В 37, 2006, - P. 1001.

139. N.N. Bogoliubov, On the Theory of Superfluidity, J. Phys., 11, -1947, P. 23.

140. E.W. Kolb, M.S. Turner, The Early Universe, Addison-Wesley, Reading, 1993.

141. J.C. Niemeyer, Phys. Rev. D 63, 2001, - P. 293.

142. S. Adler, Phys. Rev. 177, 1969, - P. 2426.

143. J.S. Bell, R. Jackiw, Nuovo Cimento 60 A, 1969, - P. 47.

144. W.A. Bardeen, Phys. Rev. 184, 1969, - P. 1848.

145. G. 't Hooft, Phys. Rev. Lett. 37, 1976, - P. 8.

146. G. 't Hooft, Phys. Rev. D 14, 1976, - P. 3432.

147. M.E. Shaposhnikov, Nucl. Phys. B287, 1987, - P. 757.

148. A.D. Sakharov, JETP Lett. 5, 1967, - P. 17.

149. Jl.B. Окунь, Лептоны и кварки, М., Наука, 1981.