Влияние ближнего порядка на электронные и магнитные свойства сильно коррелированных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Кузьмин Валерий Ипполитович

• Кузьмин Валерий Ипполитович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Кузьмин Валерий Ипполитович

Введение

1. Актуальность темы исследования

2. Цели и задачи исследования

3. Положения, выносимые на защиту

4. Научная новизна и значимость работы

5. Апробация результатов

6. Личный вклад соискателя

7. Структура работы

Глава 1. Обзорная глава

1.1. Электронная структура ВТСП купратов и модели ВТСП

1.2. Явление спинового кроссовера и эффективный спиновый гамильтониан для модели Канамори

1.3. Обзор теоретических методов исследования сильно коррелированных систем с учетом ближнего порядка

1.4. Кластерная теория возмущений

1.5. Цели и задачи работы

Глава 2. Сравнение электронной структуры модели Хаббарда и и

моделей

Глава 3. Эволюция псевдощели и спиновых корреляций с допированием и температурой в модели Хаббарда

3.1. Концентрационная зависимость электронной структуры купратов с дырочным допированием в модели Хаббарда

3.2. Температурная зависимость электронной структуры купратов с дырочным допированием в модели Хаббарда

3.3. Сравнение эволюции спектральных свойств с допированием и температурой с переходами Лифшица с перестройкой топологии

поверхности Ферми

Глава 4. Эффекты за пределами модели Гейзенберга и ближний магнитный порядок в системах со спиновыми кроссоверами

4.1. Негейзенберговские эффекты и ближний магнитный порядок в рамках эффективного спинового гамильтониана для двухзонной модели Канамори в рамках кластерной теории среднего поля с кластером 2х2

4.2. Эффекты конечного размера кластера

Заключение

Перечень сокращений

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние ближнего порядка на электронные и магнитные свойства сильно коррелированных систем»

1. Актуальность темы исследования

Оксиды переходных металлов проявляют широкое разнообразие электронных и магнитных свойств, таких как высокотемпературная сверхпроводимость (ВТСП), колоссальное магнетосопротивление, магнитные переходы под внешним воздействием. Это не только делает их перспективными материалами в электронике, но и представляет фундаментальный интерес.

Теоретическое понимание свойств различных материалов является одним из главных вызовов к современной теории конденсированного состояния. В этой области огромный прогресс достигнут благодаря теории функционала плотности (DFT) [1,2], развитие которой привело к возможности количественного описания основного состояния и зонной структуры различных соединений [3]. Однако при описании свойств оксидов переходных металлов, свойства которых определяются в значительной степени сильными электронными корреляциями, методы на базе DFT испытывают значительные трудности. Наиболее известный пример - это некорректное описание электронной структуры купрата La2CuO4 [4] в приближении локальной плотности (LDA - local density approximation), в рамках которого было получено металлическое состояние данного соединения вместо имеющего место в природе диэлектрического. Проблемы в описании электронной структуры в рамках одноэлектронной зонной теории возникли даже с более простыми соединениями типа NiO и MnO [5].

Таким образом, из-за влияния сильных корреляций и существенной локализации ^-электронов естественно подходить к описанию оксидов переходных металлов, стартуя не с зонного, а с атомного предела. Для изучения сильно коррелированных систем активно применяются упрощенные

микроскопические модели [6], в которых имеются только самые базовые физические ингредиенты. Наиболее фундаментальный пример - модель Хаббарда [7], которая оказывается эффективной моделью для реалистичной р — й модели купратных высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [8]. В данной диссертации в рамках простейших моделей сильных корреляций рассмотрены два класса систем, значительная часть представителей которых является оксидами переходных металлов: купратные ВТСП и системы со спиновыми кроссоверами. В то время как низкоэнергетические свойства Си02 слоев описываются моделью Хаббарда (однозонной), для описания спинового кроссовера требуется как минимум две орбитали для реализации высокоспинового и низкоспинового состояний. Тем не менее, два данных класса систем объединяет то, что модели хаббардовского типа применимы для описания основных физических процессов в этих системах.

Понимание физических свойств сильно коррелированных систем и исследование микроскопических моделей сильных корреляций является актуальной задачей. Настоящая работа посвящена исследованию электронных и магнитных свойств ВТСП купратов, а также магнитных свойств систем со спиновыми кроссоверами в рамках простейших микроскопических моделей. Особенное внимание уделяется псевдощелевому состоянию ВТСП купратов в нормальной фазе, из которой возникает сверхпроводимость, и понимание которой до сих пор далеко не является полным. В частности, несмотря на огромное количество теоретических работ, посвященных псевдощелевому состоянию, температурной зависимости псевдощели до сих пор недостает систематического исследования. Представленные в работе результаты получены с помощью кластерных методов на основе метода точной диагонализации, который позволяет осуществлять точный учет корреляций внутри кластера конечного размера.

2. Цели и задачи исследования

Основной целью работы является исследование электронных и магнитных свойств ВТСП купратов и систем со спиновыми кроссоверами в рамках микроскопических моделей сильно коррелированных электронов.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Исследовать вопрос о соответствии электронной структуры двумерной модели Хаббарда и ее эффективной низкоэнергетической t — / модели.

2. Исследовать эволюцию электронной структуры в двумерной модели Хаббарда с дырочным допированием и изучить, каким образом на нее влияет ближний магнитный порядок в системе. Исследовать эволюцию электронной структуры в двумерной модели Хаббарда с ростом температуры и изучить, каким образом на нее влияет ближний магнитный порядок в системе. Сопоставить изменения спектральных свойств с допированием и с температурой.

3. Исследовать поведение локальных и ближних спиновых корреляционных функций в окрестности спинового кроссовера по давлению в рамках эффективного низкоэнергетического гамильтониана для модели Канамори в зависимости от температуры и давления.

3. Положения, выносимые на защиту

1. Кластерная теория возмущений может использоваться для выяснения критериев применимости упрощенных вариантов t — / модели вместо модели Хаббарда вблизи половинного заполнения.

2. Изменение критериев применимости упрощенных вариантов t — / модели вместо модели Хаббарда при малом допировании может быть получено в рамках кластерной теории возмущений.

3. Для расчета концентрационой зависимости электронной структуры с ростом допирования при нулевой температуре достаточно точно учитывать ближний антиферромагнитный порядок до девятой координационной сферы.

4. Для расчета температурной зависимости электронной структуры при фиксированном допировании достаточно точно учитывать ближний антиферромагнитный порядок до восьмой координационной сферы.

5. Зависимость ближнего магнитного порядка и магнитной восприимчивости от температуры и давления вблизи спинового кроссовера может быть получена в рамках кластерной теории среднего поля.

6. Фазовая диаграмма (Mg, Fe)0 и оценка диапазонов давления и температуры, при которых возможно наблюдать возвратное поведение корреляционных функций в эксперименте.

4. Научная новизна и значимость работы

В рамках метода кластерной теории возмущений с точным учетом локальных внутриатомных взаимодействий и взаимодействий между ближайшими соседями внутри кластера произведено детальное сопоставление дисперсии электронов и спектрального веса для модели Хаббарда, которая является фундаментальной моделью сильных электронных корреляций, и ее низкоэнергетических эффективных Ь—] и Ь — ]* моделей. Полученные результаты говорят о важности учета трехцентровых коррелированных перескоков при рассмотрении высокоэнергетических особенностей электронной структуры в купратах.

Проведено детальное исследование температурной эволюции электронной структуры в модели Хаббарда и впервые показано, что изменения электронной структуры и ближнего антиферромагнитного порядка с допированием и температурой в значительной степени схожи и происходят в три стадии: сильной псевдощели, слабой псевдощели и ферми жидкости, что коррелирует с данными фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением для ВТСП купратов.

Получены негейзенберговские эффекты вблизи перехода от высокоспиновому к низкоспиновому состоянию в рамках микроскопического гамильтониана и предсказан диапазон давлений и температур, в котором можно наблюдать возвратные переходы в соединении ферропериклаза (Mg,Fe)O.

5. Апробация результатов исследования

Результаты исследования опубликованы в следующих трех статьях в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК:

1. V. I. Kuz'min, S. V. Nikolaev, S. G. Ovchinnikov Comparison of the electronic structure of the Hubbard and t-J models within the cluster perturbation theory // Phys. Rev. B 2014, Vol. 90, P. 245104.

2. V. I. Kuz'min, Yu. S. Orlov, A. E. Zarubin, T. M. Ovchinnikova, S. G. Ovchinnikov Magnetism in spin crossover systems: Short-range order and effects beyond the Heisenberg model // Phys. Rev. B 2019, Vol. 100, P. 144429.

3. V. I. Kuz'min, M. A. Visotin, S. V. Nikolaev, S. G. Ovchinnikov Doping and temperature evolution of pseudogap and spin-spin correlations in the two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B 2020, Vol. 101, P. 115141.

Результаты работы представлены на международных и всероссийских конференциях и школах:

1. Международная зимняя школа физиков-теоретиков «КОУРОВКА-XXXV», ИФМ УРО СО РАН, Екатеринбург, Россия, 2014.

2. School and workshop on strongly correlated electronic systems - novel materials and novel theories, ICTP, Trieste, Italy, 2015.

3. V международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости», ФИАН, Москва, Россия, 2015.

4. XX Юбилейная Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-20), Екатеринбург, Россия, 2019.

6. Личный вклад соискателя

Личный вклад соискателя состоит в написании вычислительных программ, проведении вычислений, обработке результатов, а также анализе полученных данных и написании статей совместно с научным руководителем.

7. Структура работы

Структура данной диссертации следующая. Глава 1 является обзорной. В ней кратко обсуждаются особенности электронной структуры купратных ВТСП в нормальной фазе, псевдощель, системы со спиновыми кроссоверами, микроскопические модели рассматриваемых в работе систем с сильными электронными корреляциями, подходы к исследованию этих моделей. В главе 2 рассматривается вопрос о соответствии между моделью Хаббарда, которая является фундаментальной моделью сильных электронных корреляций (СЭК), и ее эффективной низкоэнергетической Ь — ] моделью. В главе 3 исследуется эволюция электронной структуры в двумерной модели Хаббарда с допированием и температурой, а также проводится сравнение этих двух случаев. Глава 4 посвящена исследованию эффектов за пределами модели Гейзенберга и поведению ближнего магнитного порядка в системах со спиновыми кроссоверами. В заключении приводятся основные результаты работы. Далее приводится список сокращений. Заканчивается изложение диссертации списком литературы.

Глава 1. Обзорная глава

1.1. Электронная структура ВТСП купратов и модели ВТСП

Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) на основе меди привлекают к себе высокий интерес на протяжении более чем трех десятилетий. В отличие от обычных сверхпроводников, которые являются металлами, электронная структура которых адекватно описывается в рамках стандартных приближений теории функционала плотности, ВТСП купраты представляют собой слоистые квазидвумерные допированные соединения с СЭК, которые в отсутствии допирования являются антиферромагнитными диэлектриками. Для понимания свойств данных материалов необходимо описывать теоретически их основное диэлектрическое антиферромагнитное состояние и его эволюцию с допированием и температурой. Поэтому большое число теоретических работ посвящено развитию новых методов и исследованию свойств допированных сильно коррелированных систем.

Результаты расчетов зонной структуры в рамках функционала теории плотности в приближении локальной плотности приводят к выводу о металлическом основном состоянии La2CuO4 [4], что противоречит экспериментальным данным и говорит о необходимости учета эффектов СЭК в области фазовой диаграммы, близкой к диэлектрическому состоянию [9]. Недавно разработанная наиболее продвинутая схема ab initio расчетов позволила корректно рассчитать антиферромагнитное (АФМ) диэлектрическое состояние La2CuO4 [10], а также нормальное металлическое состояние с большой поверхностью Ферми для передопированного La175Sr025CuO4 [11]. Тем не менее, не существует ab initio схемы, которая бы позволила вычисление электронных свойств купратов при произвольном допировании и/или температуре. Поэтому

неизбежно применение микроскопического модельного подхода при решении задач, вовлекающих сильные электронные корреляции.

ВТСП купраты имеют весьма сложную атомную структуру, однако их объединяют общие структурные свойства. Все купратные ВТСП соединения получаются путем допирования исходных соединений со структурой перовскита. Исходные соединения представляют собой антиферромагнитные диэлектрики, магнитные моменты которых образованы Зй9 -электронами меди. Антиферромагнитное состояние является следствием сверхобменного взаимодействия [12]. Всем ВТСП купратам присуща квазидвумерная слоистая структура CuO2-слоев, разделенных внеплоскостными ионами редкоземельных металлов. В рамках CuO2-слоя каждый атом меди находится в окружении четырех атомов кислорода. Считается, что макроскопические свойства купратов формируются в-основном в CuO2-плоскостях, которые вносят основной вклад в низкоэнергетическую электронную структуру [4]. Внеплоскостные слои рассматриваются, как правило, в роли резервуара заряда. Основные методы допирования ВТСП купратов - замещение внеплоскостных ионов (например, La на Sr2+ в La2CuO4, или Ш3+ на Ce4+ в Nd2CuO4) и замещение кислорода. Дырочное и электронное допирование микроскопически отличаются, поскольку дополнительные электроны приводят к появлению замкнутых Зй-оболочек меди.

Схема фазовой диаграммы ВТСП купратов в простейшем приближении, охватывающем только самые основные ее области, представлена на Рисунке 1.1 для дырочно допированного соединения типа La2-xSrxCuO4 и электронно допированного типа Ne2-xCexCuO4. Стехиометрические соединения являются антиферромагнитными диэлектриками. При ненулевом допировании химический потенциал оказывается в валентной зоне электронов (при дырочном допировании) или дырок (при электронном допировании). В правой части графика АФМ область распространяется на значительно меньшую область допирования, чем в левой.

и

Н

300

250

200

100

150

50

010.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

х

Рисунок 1.1. Упрощенная схематическая фазовая диаграмма ВТСП купратов с

дырочным (правая часть графика) и электронным (левая часть графика) допированием х. АФ - обозачение АФМ область, СП - сверхпроводящей фазы.

Привнесение дополнительных электронов в систему увеличивает концентрацию заполненных ^-оболочек атомов меди, играя роль диамагнитного разбавления. Дополнительные дырки, напротив, вносят фрустрации в систему спинов меди, связанных антиферромагнитным кинетическим сверхобменным взаимодействием [9] В результате этого даже малая дырочная концентрация значительно подавляет магнитный порядок.

Несмотря на то, что при концентрации дырок р > 0.03 дальний магнитный порядок исчезает, ближние магнитные корреляции имеют корреляционную длину порядка нескольких межатомных расстояний даже при дырочном допировании р~ 0.1 — 0.15, согласно экспериментам по неупругому рассеянию нейтронов [13, 14] и, следовательно, способны существенно влиять на электронный спектр. Для электронно допированных образцов длина спиновых корреляций на порядок выше для схожих значений концентрации допирования [15]. Таким образом, учет

ближних магнитных корреляций - это важный ингредиент в методах расчета электронной структуры в рамках моделей ВТСП купратов.

Сверхпроводящая фаза находится выше по допированию относительно антиферромагнитной. В дырочных купратах эти фазы разделены по допированию фазой спинового стекла [14], в электронных - соседствуют [15]. Характерная особенность сверхпроводящей фазы в купратах - это щель ^-симметрии [16, 17]. В качестве основных претендентов на роль механизма сверхпроводящего спаривания предложены сильное электрон-фононное вкупе с электрон-электронным взаимодействием [18, 19] и спиновые флуктуации [20-22].

Рассмотрение электронной структуры в сверхпроводящей фазе выходит за пределы данной работы. Наибольшая ее часть посвящена псевдощелевой фазе, которая находится ниже и левее линии Т* на Рисунке 1. Чаще всего термин «псевдощель» употребляется при рассмотрении электронной структуры купратов ^-типа. Под псевдощелью понимается подавление низкоэнергетических возбуждений, наблюдавшееся в различных экспериментах [23]. Выше линии Т* и правее ее находится фаза «нормального» металла. В рамках квантового Монте-Карло (QMC - quantum Monte Carlo) для модели Хаббарда показано, что даже при высоких значениях дырочного допирования (р~0.3) в модели Хаббарда спиновые корреляции присутствуют, при этом значения спиновых корреляционных функций заметно отклоняются от значений для слабо взаимодействующей системы [24]. Поэтому и в этой фазе физика ВТСП купратов отклоняется от поведения слабо взаимодействующих электронов. В нормальной области фазовой диаграммы выделяют также область «странного» металла, в которой спектральный пик на поверхности Ферми значительно шире металлического и его ширина слабо зависит от температуры, что говорит о сильном взаимодействии электронов [25].

Рассмотрим основные черты псевдощелевого поведения, наблюдаемые в экспериментах по фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES - angle-resolved photoemission spectroscopy) [26]. ARPES представляет

собой мощный экспериментальный инструмент для исследования электронной структуры. В ARPES образец исследуемого материала облучают фотонами с различной энергией, а перемещением анализатора или вращением образца можно получать распределение фотоэлектронов по импульсам, что позволяет измерить электронную спектральную функцию А(к, о) , где к обозначает двумерный квазиимпульс в плоскости образца, о - энергию.

Схематически типичное распределение спектрального веса на уровне Ферми А( к, у), где у - химпотенциал, для дырочного купрата, как его видят в ARPES, изображено на Рисунке 1.2 (а). При высоких значениях допирования поверхность Ферми представляет собой дырочный карман вокруг точки ( ) [пунктирная линия на Рисунке 1.2 (а)]. В таком случае говорят о фазе «нормального» металла. При уменьшении допирования спектральный вес в антинодальном направлении [ на Рисунке 1.2 (а)] уменьшается. При

допировании, стремящемся к нулю, спектральный вес на поверхности Ферми сконцентрирован в нодальном направлении ( р = 4 5 ° ). Таким образом, поверхность Ферми в псевдощелевой фазе представляет собой Ферми-арку [жирная линия, Рисунок 1. (а)]. Повышение допирования приводит к росту Ферми-арки [26-29].

В работах по ARPES при исследовании перехода из псевдощелевого состояния в фазу «нормального» металла рассматривают симметризованную спектральную функцию [30]

AsymmO^F,^ = А( kF,(x)) f (О) + А(кр,- О) f (- О), (1.1)

где f ( о) - функция Ферми-Дирака, а за начало отсчета по энергии принимается химпотенциал; kF- квазиимпульс точки на поверхности Ферми. Поведение этой функции для в антинодальном направлении проиллюстрировано на Рисунке 1.2 (б). В псевдощелевой фазе наблюдается провал спектрального веса, который переходит в пик при повышении температуры или допирования.

Касательно природы псевдощели на данный момент нет полного согласия в литературе. Существует несколько предположений: влияние сверхпроводящих

пар без фазовой когерентности [31, 32], влияние различных вариантов волны плотности [33-40], эффект сильных корреляций [41, 42] - близость к переходу Мотта-Хаббарда.

-0.1 0 -0.1 Рисунок. 1.2 (а) - Схема поверхности Ферми, наблюдаемой в ARPES в фазе «нормального» металла (пунктирная линия) и в псевдощелевой фазе (жирная линия). (б) - Качественное поведение симметризованной функции А s ymm( k F, <),

определяемой формулой (1.1), для kF в антинодальном направлении в псевдощелевом состоянии (сплошная линия) и в «нормальном» металлическом

состоянии (пунктир).

Применительно к купратам и-типа термин «псевдощель» также зачастую применяется [43-46]. В данных соединениях при допировании, близком к нулю, спектральный вес на поверхности Ферми сосредоточен, наоборот, вблизи точек ( 0 , 7г) и (7Г, 0). С ростом допирования растет и поверхность Ферми, превращаясь при допировании п ~ 0 . 2 в дырочный карман вокруг точки (7,7), как и во многих дырочных соединениях. Однако при промежуточных значениях допирования наблюдается значительный провал спектрального веса в так называемых «горячих» точках, которые находятся на границе антиферромагнитной зоны Бриллюэна. Данное явление гипотетически может реализовываться и в результате неравномерного распределения спектрального веса по «большой» поверхности

Ферми, так и в результате одновременного существования двух карманов в точках ( ) и ( ) и одного в нодальном направлении. Данные экспериментов по измерению постоянной Холла в нормальном состоянии различных купратов n-типа показывают смену ее знака при увеличении допирования [47, 48], что говорит о присутствии носителей различного типа на поверхности Ферми. Для описания эволюции поверхности Ферми купратов n-типа привлекается в-основном рассмотрение влияния дальнего магнитного порядка [49] и ближних корреляций [41, 50]. Заметим, что вычисления в рамках теорий, учитывающих ближние, но не дальние корреляции, не воспроизводят часть Ферми поверхности, находящуюся в нодальном направлении [41, 50], а при учете только локальных и дальних корреляций электронные карманы присутствуют и при допировании п ~ 0 . 2 [49].

Помимо ARPES ценную информацию о поверхности Ферми купратов представляют эксперименты по квантовым осцилляциям намагниченности и сопротивления в сильных магнитных полях, проявляющиеся в силу эффектов де Гааза - ван Альфена и Шубникова - де Гааза. В купратах первое несомненное наблюдение квантовых осцилляций состоялось только в 2007 году благодаря созданию качественных монокристаллов иттриевых купратов [51]. Впоследствии сообщалось о наблюдении квантовых осцилляций в дырочно-передопированном Tl2Ba2CuO6+5 [52], электронно-допированном Ne2-xCexCuO4 [53], а также дырочно-недодопированном HgBa2CuO4+s [54]. Заметим, что электронная структура и поверхность Ферми двумерных (2D) сильно коррелированных электронных систем чувствительны к наличию дальнего порядка в системе. Исследования ВТСП купратов в рамках экспериментов по квантовым осцилляциям приковали особенно пристальное внимание к этой проблеме.

Квантовые осцилляции наблюдаются при наличии замкнутой поверхности Ферми, для оценки площади которой обычно применяется соотношение

ф0

Онзагера F = S, где F - частота квантовых осцилляций, Ф0 - квант магнитного потока. Результаты экспериментов по квантовым осцилляциям показывают, что

частоты осцилляций в передопированных соединениях превышают частоты в недопированных соединениях на порядок. Схожий результат был получен в рамках теории возмущений в пределе сильной связи [55]. Изменение частоты осцилляций согласуется с данными из ARPES, если предположить, что Ферми-арки при малом допировании являются результатом неравномерного распределения спектрального веса по дырочному карману, находящемуся в нодальном направлении. Такой карман был получен в различных вычислениях в рамках моделей сильных электронных корреляций [41, 56-59]. Однако чуть позже было показано, что коэффициенты Холла и Зеебека становятся отрицательными в сильных магнитных полях, что говорит о присутствии электронных карманов. Данные экспериментов по квантовым осцилляциям [60] на соединении YBa2Cu3Oy при допировании согласуются с Ферми-поверхностью, полученной в

рамках феноменологической модели с волной зарядовой плотности [39], состоящей из нодального электронного кармана (впервые предложен в работе [38]) и двух дырочных карманов. О существовании волн зарядовой плотности в YBa2Cu3Oy вблизи допирования р = 1 / 8 сообщалось в результате экспериментов по ядерному магнитному резонансу [61]. В целом, исследования электронной структуры купратов в магнитных полях привлекли значительный интерес к проблеме влияния волн зарядовой плотности на псевдощель и их возможную роль в ее природе.

Эволюция электронной структуры и, в частности, псевдощели, с температурой также представляет значительный интерес. С ростом температуры Ферми-арка недодопированного образца растет [30, 62, 63], схожим образом с тем, как это происходит с допированием. Особенно примечательно то, что в последнее время анализ данных ARPES приводит к выводу о существовании как минимум одной критической температуры выше в псевдощелевой фазе [64, 65]. Заметим, что, несмотря на огромное количество теоретических работ, посвященных псевдощелевому состоянию, температурной зависимости псевдощели до сих пор недостает систематического теоретического исследования.

Естественная начальная точка в описании ВТСП купратов - это модель Эмери [66] Си02 плоскости, которая явным образом учитывает наиболее важные

для низкоэнергетических свойств йх2_у2 , рх, и ру орбитали:

р р

Яр а - X ¿аП^ + X + ^а X П ^ + ^ X

¿,<7 У,(7 I У

+ ^р а X ПЩ- + ¿р а X ( " 1 )Р ° ( а+ Н ' ° ') С11)

<1,]> <1,]>,(Т

+ «рр X ( " 1 '(Р£Р;'* + Н'С '),

«],]'»,а

где индекс I обозначает узлы меди, ] - кислорода, п¿(у)д.- оператор числа дырок на узле ¿(у) со спином с, Щ(у) — п ¿(у)Т+Щ(у, Р^ и Р'Уу - фазовые факторы (см. Рисунок 1.3), оператор й ^ ^(ру о-) уничтожает дырку со спином с на йх2_ у2 (рх(у)) орбитали и узле ¿(у ).

От выражения (1.1) можно перейти к представлению ортогонализованных центрированных на меди ячеек, как это схематически изображено на Рисунке 1.3. В этом представлении каждая ячейка будет содержать состояния йх2_ у2-орбитали и ортогонализованные а и Ь орбитали кислорода, выраженные с помощью представления канонических фермионов Шастри [67]. В результате выражение (1.1) примет следующий вид:

, па па

Яр а - X X £ап/о — 2 ¿р аМо 0(й/оЬ/ о + Н ' С 0 + X

f,a а J /а

+ X

/, а < Р (12)

+ X [ — 2 ¿р аМ/5( й/сгЬ,до + Н ' С ' ) + 2 £ррУ/5а/оа,9 о

— 2 о — 2 ¿рр а/сгЬ5 о + Н ' С ' )] +

где - индекс ячейки, - одноэлектронная энергия, соответствующая орбитальному индексу а, принимающему значения * а, Ь , й+, где й - й х 2_ у2 медная

орбиталь, а и Ь - определенные на ячейке орбитали кислорода: г а = гр + 2 1рру0 0, £ь = £р~ 2^ру00. Коэффициенты Ваннье V и х могут быть найдены в статьях [68, 69], также как и соотношение между эффективными кулоновскими взаимодействиями и а, Уар и исходными. Оператор а уничтожает дырку со спином о на медной орбитали, оператор а .^^Ь.а) - на а(Ь) орбитали, Паа -оператор числа частиц, п.а = п.ат + г^^ . Слагаемое Н ^ включает в себя все нелокальные взаимодействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузьмин Валерий Ипполитович, 2020 год

Список литературы

1. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964, Vol. 136, P. B864.

2. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965, Vol. 140, P. A1133.

3. Jones R. O., Gunnarsson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989, Vol. 61, P. 689.

4. Mattheiss L. F. Electronic band properties and superconductivity in La2-yXyCuO4 // Phys. Rev. Lett. 1987, Vol. 58, P. 1028.

5. Imada M, Fujimori A., Tokura, Y. Metal-insulator transitions // Rev. Mod. Phys. // 1998, Vol. 70, P. 1039.

6. Изюмов Ю.А. Базовые модели в квантовой теории магнетизма / Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. - Екатеринбург: УрО РАН, 2002. - 259с.

7. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands // Proc. R. Soc. London A 1963, Vol. 276, P. 238.

8. Feiner L. F., Jefferson J. H., Raimondi, R. Effective single-band models for the high-Tc cuprates. I. Coulomb interactions // Phys. Rev. B 1996, Vol. 53, P. 8751.

9. Овчинников С. Г. Квазичастицы в сильно коррелированной электронной системе оксидов меди // УФН 1997, Т. 167, С. 993.

10. Sun J., Ruzsinszky, A. and Perdew, J. P. Strongly Constrained and Appropriately Normed Semilocal Density Functional // Phys. Rev. Lett. 2015, Vol. 115, P. 036402.

11. Furness J. W, Zhang Y., Lane C., Buda I. G., Barbiellini B., Markiewicz R. S., Bansil A., Sun J. An accurate first-principles treatment of doping-dependent electronic structure of high-temperature cuprate superconductors // Commun. Phys. 2018, Vol. 1, P. 11.

12. Anderson P. W. New Approach to the Theory of Superexchange Interactions // Phys. Rev. 1959, Vol. 115, P. 2.

13. Kampf A. P. Magnetic correlations in high temperature superconductivity // Phys. Rep. 1994, Vol. 249, P. 219.

14. Kastner M. A., Birgeneau R. J., Shirane G., Endoh, Y. Magnetic, transport, and optical properties of monolayer copper oxides // Rev. Mod. Phys. 1998, Vol. 70, P. 897.

15. Motoyama E. M., Yu G., Vishik I. M., Vajk O. P., Mang P. K., Greven M. Spin correlations in the electron-doped high-transition-temperature superconductor Nd2-xCexCuO4±5 // Nature 2007, Vol. 445, P. 186.

16. Shen Z.-X., Dessau D. S., Wells B. O., King D. M., Spicer W. E., Arko A. J., Marshall D., Lombardo L. W., Kapitulnik A., Dickinson P., Doniach S., DiCarlo J., Loeser T., Park C. H. Anomalously large gap anisotropy in the a-b plane of a Bi2Sr2CaCu2 // Phys. Rev. Lett. 1996, Vol. 70, P. 1553.

17. Ding H., Norman M. R., Campuzano J. C., Randeria M., Bellman A. F., Yokoya T., Takahashi T., Mochiku T., Kadowaki K. Angle-resolved photoemission spectroscopy study of the superconducting gap anisotropy in Bi2Sr2CaCu2O8+x // Phys. Rev. B 1996, Vol. 54, P. R9678.

18. Максимов Е. Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние // УФН 2000, Т. 170, С. 1033.

19. Maksimov E. G., Kulic M. L., Dolgov O. V. Bosonic Spectral Function and the Electron-Phonon Interaction in HTSC Cuprates // Adv. Cond. Mat. Phys. 2010, Vol. 2010, P. 1.

20. Anderson P. W. The Resonating Valence Bond State in La2CuO4 and Superconductivity // Science 1987, Vol. 235, P. 1196.

Л Л

21. Scalapino D. J. The case for dx -y pairing in the cuprate superconductors // Phys. Rep. 1995, Vol.250, P. 329.

22. Plakida N. M., Oudovenko V.S. On the theory of superconductivity in the extended Hubbard model // Eur. Phys. J. B 2013, Vol. 86, P. 115.

23. Norman M. R, Pines D., Kallin C. The pseudogap: friend or foe of high Tc? // Adv. Phys. 2005, Vol. 54, P. 715.

24. Kung Y. F., Nowadnick E. A., Jia C. J., Johnston S., Moritz B., Scalettar R. T., Devereaux T. P. Doping evolution of spin and charge excitations in the Hubbard model // Phys. Rev. B 2015, Vol. 92, P. 195108.

25. Chatterjee, U., Ai D., Zhao J., Rosenkranz S., Kaminski A., Raffy H., Li Z., Kadowaki K., Randeria M., Norman M. R., Campuzano J. C. Electronic phase diagram of high-temperature copper oxide superconductors // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 2011, Vol. 108, P. 9346.

26. Damascelli A., Hussain Z., Shen Z.-X . Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors // Rev. Mod. Phys. 2003, Vol. 75, P. 473.

27. Marshall D. S., Dessau D. S., Loeser A. G., Park C-H., Matsuura A. Y., Eckstein J. N., Bozovic I., Fournier P., Kapitulnik A., Spicer W. E., Shen Z.-X. Unconventional Electronic Structure Evolution with Hole Doping in Bi2Sr2CaCu2O8+5: Angle-Resolved Photoemission Results // Phys. Rev. Lett. 1996, Vol. 76, P. 4841.

28. Ding H., Yokoya T., Campuzano J., Takahashi T., Randeria M., Norman M., Mochiku T., Kadowaki K., Giapintzakis J. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors // Nature 1996, Vol. 382, P. 51.

29. Chang J., Sassa Y., Guerrero S., Mansson M., Shi M., Pailhes S., Bendounan A., Mottl R., Claesson T., Tjernberg O., Patthey L., Ido M., Oda M., Momono N., Mudry C., Mesot J. Electronic structure near the 1/8-anomaly in La-based cuprates // New J. Phys. 2008, Vol. 10, P. 103016.

30. Norman M., Ding H., Randeria M., Campuzano, J. C., Yokoya T., Takeuchi T., Takahashi T., Mochiku T., Kadowaki K., Guptasarma P., Hinks D. G. Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors // Nature 1998, Vol. 392, P. 157.

31. Kanigel A., Chatterjee U., Randeria M., Norman M. R., Koren G., Kadowaki K., Campuzano J. C., Evidence for Pairing above the Transition Temperature of Cuprate

Superconductors from the Electronic Dispersion in the Pseudogap Phase // Phys. Rev. Lett. 2008, Vol. 101, P. 137002.

32. Kondo T., Khasanov R., Takeuchi T., Schmalian J., Kaminski A. Competition between the pseudogap and superconductivity in the high-Tc copper oxides. // Nature 2009, Vol. 457, P. 296.

33. Chakravarty S., Laughlin R. B., Morr D. K., Nayak C. Hidden order in the cuprates // Phys. Rev. B 2001, Vol. 63, P. 094503.

34. Varma C. M. Theory of the pseudogap state of the cuprates // Phys. Rev. B 2006, Vol. 73, P. 155113.

35. Li J.-X., Wu C.-Q., Lee D.-H. Checkerboard charge density wave and pseudogap of high-Tc cuprate // Phys. Rev. B 2006, Vol. 74, P. 184515.

36. Verret S., Charlebois M., Senechal D., Tremblay A.-M. S. Subgap structures and pseudogap in cuprate superconductors: Role of density waves // Phys. Rev. B 2017, Vol. 95, P. 054518.

37. Fradkin E., Kivelson S. A., Tranquada J. M. Colloquium: Theory of intertwined orders in high temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. 2015, Vol. 87, P. 457.

38. Harrison N., Sebastian S. E. Protected Nodal Electron Pocket from Multiple-Q Ordering in Underdoped High Temperature Superconductors // Phys. Rev. Lett. 2011, Vol. 106, P. 226402.

39. Allais A., Chowdhury D., Sachdev S. Connecting high-field quantum oscillations to zero-field electron spectral functions in the underdoped cuprates. // Nat Commun 2014 Vol. 5, P. 5771.

40. Zhou, P., Chen, L., Liu, Y., Sochnikov I., Bollinger A. T., Han M.-G., Zhu Y., He X., BoZovic I., Natelson D. Electron pairing in the pseudogap state revealed by shot noise in copper oxide junctions // Nature 2019, Vol. 572, P. 493.

41. Sakai S., Motome Y., Imada M. Doped high-Tc cuprate superconductors elucidated in the light of zeros and poles of the electronic Green's function // Phys. Rev. B 2010, Vol. 82, P. 134505.

42. Senechal D., Tremblay A.-M. S. Hot Spots and Pseudogaps for Hole- and Electron-Doped High-Temperature Superconductors // Phys. Rev. Lett. 2004, Vol. 92, P. 126401.

43. Armitage N. P., Lu D. H., Kim C., Damascelli A., Shen K. M., Ronning F., Feng D. L., Bogdanov P., Shen Z.-X., Onose Y., Taguchi Y., Tokura Y., Mang P. K., Kaneko N., Greven M. Anomalous Electronic Structure and Pseudogap Effects in Ndi.ssCeo.i5CuO4 // Phys. Rev. Lett. 2001, Vol. 87, P. 147003.

44. Matsui H., Terashima K., Sato T., Takahashi T., Wang S.-C., Yang H.-B., Ding H., Uefuji T., Yamada K. Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy of the Antiferromagnetic Superconductor Nd187Ce013CuO4: Anisotropic Spin-Correlation Gap, Pseudogap, and the Induced Quasiparticle Mass Enhancement // Phys. Rev. Lett. 2005, Vol. 94, P. 047005.

45. Park S. R., Morinari T., Song D. J., Leem C. S., Kim C., Choi S. K., Choi K., Kim J. H., Schmitt F., and Mo S. K., Lu D. H., Shen Z.-X. Eisaki H., Tohyama T., Han, J. H., Kim C. Interaction of itinerant electrons and spin fluctuations in electron-doped cuprates // Phys. Rev. B 2013, Vol. 87, P. 174527.

46. Song D., Han G. Kyung W., Seo J., Cho S., Kim B. S., Arita M., Shimada K., Namatame H., Taniguchi M., Yoshida Y., Eisaki H., Park S. R., Kim, C. Electron Number-Based Phase Diagram of Pr1-xLaCexCuO4-s and Possible Absence of Disparity between Electron- and Hole-Doped Cuprate Phase Diagrams // Phys. Rev. Lett. 2017, Vol. 118, P. 137001.

47. LeBoeuf D., Doiron-Leyraud N., Levallois J., Daou R., Bonnemaison J.-B., Hussey N. E., Balicas L., Ramshaw B. J., Liang R., Bonn D. A., Hardy W. N., Adachi S., Proust C., Taillefer L., Electron pockets in the Fermi surface of hole-doped high-Tc superconductors. // Nature 2007, Vol. 450, P.533.

48. LeBoeuf D., Doiron-Leyraud N., Vignolle B., Sutherland M., Ramshaw B. J., Levallois J., Daou R., Laliberte F., Cyr-Choiniere O., Chang J., Jo Y. J., Balicas L., Liang R., Bonn D. A., Hardy W. N., Proust C., Taillefer L. Lifshitz critical point in the cuprate superconductor YBa2Cu3Oy from high-field Hall effect measurements // Phys. Rev. B 2011, Vol. 83, P. 054506.

49. Weber C., Haule K., Kotliar G. Apical oxygens and correlation strength in electron- and hole-doped copper oxides // Phys. Rev. B 2010, Vol. 82, P. 125107.

50. Kohno M. Spectral properties near the Mott transition in the two-dimensional Hubbard model with next-nearest-neighbor hopping // Phys. Rev. B 2014, Vol. 90, P. 035111.

51. Doiron-Leyraud N., Proust C., LeBoeuf D., Levallois J., Bonnemaison J.-B., Liang R., Bonn D. A., Hardy W. N., Taillefer L. Quantum oscillations and the Fermi surface in an underdoped high-Tc superconductor // Nature 2007, Vol. 447, P. 565.

52. Vignolle B., Carrington A., Cooper R., French M. M. J., Mackenzie A. P., Jaudet C., Vignolles D., Proust C., Hussey N. E. Quantum oscillations in an overdoped high-Tc superconductor // Nature 2008, Vol. 455, P. 952.

53. Helm T., Kartsovnik M. V., Bartkowiak M., Bittner N., Lambacher M., Erb A., Wosnitza J., Gross R. Evolution of the Fermi Surface of the Electron-Doped High-Temperature Superconductor Nd2-xCexCuO4 Revealed by Shubnikov--de Haas Oscillations // Phys. Rev. Lett. 2009, Vol. 103, P. 157002.

54. Barisic N., Badoux S., Chan M., Dorow C., Tabis W., Vignolle B., Yu G., Béard, J., Zhao X., Proust C., Greven M. Universal quantum oscillations in the underdoped cuprate superconductors. // Nat. Phys. 2013, Vol. 9, P. 761.

55. Sherman A. Low-frequency quantum oscillations due to strong electron correlations // Phys. Lett. A 2015, Vol. 379, P. 1912.

56. Stanescu T. D.. Kotliar G. Fermi arcs and hidden zeros of the Green function in the pseudogap state // Phys. Rev. B 2006, Vol. 74, P. 125110.

57. Civelli M. Doping-driven evolution of the superconducting state from a doped Mott insulator: Cluster dynamical mean-field theory // Phys. Rev. B 2009, Vol. 79, P. 195113.

58. Korshunov M. M., Ovchinnikov S. G., Doping-dependent evolution of low-energy excitations and quantum phase transitions within an effective model for high-Tc copper oxides. // Eur. Phys. J. B 2007, Vol. 57, P. 271.

59. Николаев С.В., Овчинников С.Г. Влияние дырочного допирования на электронную структуру и поверхность ферми в модели хаббарда в рамках

кластерной теории возмущений с контролируемым спектральным весом // ЖЭТФ 2012, Т. 141, С. 135.

60. Doiron-Leyraud N., Badoux S., René de Cotret S., LeBoeuf D., Laliberté F., Hassinger E., Ramshaw B. J., Bonn D. A., Hardy W. N., Liang R., Park J.-H., Vignolles D., Vignolle B., Taillefer L., Proust C. Evidence for a small hole pocket in the Fermi surface of underdoped YBa2Cu3Oy. // Nat Commun. 2015, Vol. 6, P. 6034.

61. Wu T., Mayaffre H., Krämer. S., Horvatic M., Berthier C., Hardy W. N., Liang R., Bonn D. A., Julien M.-H. Magnetic-field-induced charge-stripe order in the high-temperature superconductor YBa2Cu3Oy. // Nature 2011, Vol. 477, P. 191.

62. Kanigel A., Norman M., Randeria M., Chatterjee U., Souma S., Kaminski A., Fretwell H. M., Rosenkranz S., Shi M., Sato T., Takahashi T., Li Z. Z., Raffy H., Kadowaki K., Hinks D., Ozyuzer L., Campuzano J. C., Evolution of the pseudogap from Fermi arcs to the nodal liquid // Nat. Phys. 2006, Vol. 2, P. 447.

63. Reber T., Plumb N., Sun Z., Cao Y., Wang Q., McElroy K., Iwasawa H., Arita M., Wen J. S., Xu Z. J., Gu G., Yoshida Y., Eisaki H., Aiura Y., Dessau D. S. The origin and non-quasiparticle nature of Fermi arcs in Bi2Sr2CaCu2O8+5. // Nat. Phys 2012, Vol. 8, P. 606.

64. Kordyuk A. A. Pseudogap from ARPES experiment: Three gaps in cuprates and topological superconductivity // Low Temp. Phys. 2015, Vol. 41, P. 319.

65. Vishik I. M. Photoemission perspective on pseudogap, superconducting fluctuations, and charge order in cuprates: a review of recent progress // Rep. Prog. Phys. 2018, Vol. 81, P. 062501.

66. Emery V. J. Theory of high-Tc superconductivity in oxides // Phys. Rev. Lett. 1987, Vol. 58, P. 2794.

67. Shastry B. S. t-J model and nuclear magnetic relaxation in high-Tc materials // Phys. Rev. Lett. 1989, Vol. 63, P. 1288.

68. Gavrichkov V. A., Ovchinnikov S. G., Borisov A. A., Goryachev E. G. Evolution of the band structure of quasiparticles with doping in copper oxides on the basis of a generalized tight-binding method. // J. Exp. Theor. Phys. 2000, Vol. 91, P. 369.

69. Raimondi R., Jefferson J. H., Feiner L. F. Effective single-band models for the high-Tc cuprates. II. Role of apical oxygen // Phys. Rev. B 1996, Vol. 53, P. 8774.

70. Janowitz C., Seidel U., Unger R.-.T., Krapf A., Manzke R, Gavrichkov V., Ovchinnikov S. Strong spin triplet contribution of the first removal state in the insulating regime of Bi2Sr2Ca1- xYxCu2O8+5 . // JETP Lett. 2004, Vol. 80, P. 692.

71. Chao K. O., Spalek J., Oles A. M. Kinetic exchange interaction in a narrow S-band // J. Phys. C: Sol. Stat. Phys. 1977, Vol. 10, P. L271.

72. Spalek J. t-J Model Then and Now: a Personal Perspective from the Pioneering Times // Acta Phys. Pol. B 2007, Vol. 111, P. 409.

73. Hirsch J. E. Singlet pairs, covalent bonds, superexchange, and superconductivity // Phys. Lett. A 1989, Vol. 136, P.163.

74. Val'kov, V.V., Val'kova, T.A., Dzebisashvili, D.M., Ovchinnikov S. G. The strong effect of three-center interactions on the formation of superconductivity with dx2-y2 symmetry in the t-J* model // JETP Lett. 2002, Vol. 75, P. 378.

75. Lanzara A., Bogdanov P., Zhou X., Kellar S. A., Feng D. L., Lu E. D., Yoshida T., Eisaki H., Fujimori A., Kishio K., Shimoyama J.-I., Noda T., Uchida S., Hussain Z., Shen Z.-X. Evidence for ubiquitous strong electron-phonon coupling in high-temperature superconductors // Nature 2001, Vol. 412, P. 510.

76. Anisimov V. I., Korotin M. A., Zaanen J., Andersen O. K. Spin bags, polarons, and impurity potentials in La2-xSrxCuO4 from first principles // Phys. Rev. Lett. 1992, Vol. 68, P. 345.

77. Bonca J., Maekawa S., Tohyama T., Prelovsek P. Spectral properties of a hole coupled to optical phonons in the generalized t-J model // Phys. Rev. B 2008, Vol. 77, P. 054519.

78. Huang Z. B., Hanke W., Arrigoni E., Scalapino D. J. Electron-phonon vertex in the two-dimensional one-band Hubbard model // Phys. Rev. B 2003, Vol. 68, P. 220507.

79. Makarov I. A., Shneyder E. I., Kozlov P. A., Ovchinnikov S. G. Polaronic approach to strongly correlated electron systems with strong electron-phonon interaction // Phys. Rev. B 2015, Vol. 92, P. 155143.

80. Halder G. J., Kepert C. J., Moubaraki B., Murray K. S., Cashion J. D. Guest-Dependent Spin Crossover in a Nanoporous Molecular Framework Material // Science 2002, Vol. 298, P. 1762.

81. Lyubutin I. S., Gavriliuk A. G. Research on phase transformations in 3d-metal oxides at high and ultrahigh pressure: state of the art // Phys. Usp. 2009, Vol.52, P. 989.

82. Saha-Dasgupta T., Oppeneer P. Computational design of magnetic metal-organic complexes and coordination polymers with spin-switchable functionalities. // MRS Bull. 2014, Vol. 39, P. 614.

83. Bari R. A., Sivardiere, J. Low-Spin-High-Spin Transitions in Transition-Metal-Ion Compounds // Phys. Rev. B 1972, Vol. 4, P. 4466.

84. Timm C., Pye C. J. Reentrant magnetic ordering and percolation in a spin-crossover system // Phys. Rev. B 2008, Vol. 77, P. 214437.

85. Nishino M., Boukheddaden K., Miyashita S, Varret F. Arrhenius Monte Carlo study of two-step spin crossover: Equilibrium and relaxation paths // Phys. Rev. B 2003, Vol. 68, P. 224402.

86. Paez-Espejo M., Sy M., Varret F., Boukheddaden K. Quantitative macroscopic treatment of the spatiotemporal properties of spin crossover solids based on a reaction diffusion equation // Phys. Rev. B 2014, Vol. 89, P. 024306.

87. Marbeuf A., Matar S.F., Negrier P., Kabalan L., Letard J. F., Guionneau P. Molecular dynamics of spin crossover: The (P,T) phase diagram of [Fe(PM-BIA)2(NCS)2] // Chem. Phys. 2013, Vol. 420, P. 25.

88. Nishino M., Boukheddaden K., Konishi Y., Miyashita S. Simple Two-Dimensional Model for the Elastic Origin of Cooperativity among Spin States of Spin-Crossover Complexes // Phys. Rev. Lett. 2007, Vol. 98, P. 247203.

89. Konishi Y., Tokoro H., Nishino M., Miyashita S. Monte Carlo Simulation of Pressure-Induced Phase Transitions in Spin-Crossover Materials // Phys. Rev. Lett. 2008, Vol. 100, P. 067206.

90. Nesterov A. I., Orlov Yu. S., Ovchinnikov, S. G., Nikolaev, S. V. Cooperative phenomena in spin crossover systems // Phys. Rev. B 2017, Vol. 96, P. 134103.

91. Kanamori J. Electron Correlation and Ferromagnetism of Transition Metals // Prog. Theor. Phys. 1963, Vol. 30, P. 275.

92. Kunes J. Excitonic condensation in systems of strongly correlated electrons // J. Phys.: Condens. Matter 2015, Vol. 27, P. 333201.

93. Gavrichkov V. A., Polukeev S. I., Ovchinnikov S. G. Contribution from optically excited many-electron states to the superexchange interaction in Mott-Hubbard insulators // Phys.Rev. B 2017, Vol. 95, P. 144424.

94. Lyubutin I. S., Struzhkin V. V., Mironovich A. A., Gavriliuk A. G., Naumov P. G., Lin J.-F., Ovchinnikov S. G., Sinogeikin S., Chow P., Xiao Y., Hemley R. J. // Quantum critical point in mantle ferropericlase // Proc. Natl. Acad. Sci. USA 2013, Vol. 110, P. 7142.

95. Lyubutin I. S., Ovchinnikov S. G. Spin crossovers in Mott-Hubbard insulators at high pressures // J. Magn. Magn. Mater. 2012, Vol. 324, P. 3538.

96. Pairault, S., Sénéchal, D., Tremblay, A. Strong-coupling perturbation theory of the Hubbard model. // Eur. Phys. J. B 2000, Vol. 16, P. 85.

97. Sherman A. Influence of spin and charge fluctuations on spectra of the two-dimensional Hubbard model // J. Phys.: Condens. Matter 2018, Vol. 30, P. 195601-1195601.

98. Plakida N.M., Oudovenko V.S. Electron spectrum in high-temperature cuprate superconductors. // J. Exp. Theor. Phys. 2007, Vol. 104, P. 230.

99. Lanczos, C. An iteration method for the solution of the eigenvalue problem of linear differential and integral operators // J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 1950, Vol. 45, P. 255.

100. Aichhorn M., Daghofer M., Evertz H. G., von der Linden W. Low-temperature Lanczos method for strongly correlated systems // Phys. Rev. B 2004, Vol. 67, P. 161103.

101. Jaklic J., Prelovsek P. Lanczos method for the calculation of finite-temperature quantities in correlated systems // Phys. Rev. B 1994, Vol. 49, P. 5065.

102. Long M. W., Prelovsek P., El Shawish S., Karadamoglou J., Zotos X. Finite-temperature dynamical correlations using the microcanonical ensemble and the Lanczos algorithm // Phys. Rev. B 2003, Vol. 68, P. 235106.

103. Okamoto S., Alvarez G., Dagotto E., Tohyama T. Accuracy of the microcanonical Lanczos method to compute real-frequency dynamical spectral functions of quantum models at finite temperatures // Phys. Rev. E 2018, Vol. 97, P. 043308.

104. Sugiura S., Shimizu A. Thermal Pure Quantum States at Finite Temperature // Phys. Rev. Lett. 2012, Vol. 108, P. 240401.

105. Steinigeweg R., Gemmer J., Brenig W. Spin-Current Autocorrelations from Single Pure-State Propagation // Phys. Rev. Lett. 2014, Vol. 112, P. 120601.

106. White S. R., Huse, D. A. Numerical renormalization-group study of low-lying eigenstates of the antiferromagnetic S=1 Heisenberg chain // Phys. Rev. B 1993, Vol. 48, P. 3844.

107. Kohno M. Spectral properties near the Mott transition in the two-dimensional t-J model // Phys. Rev. B 2015, Vol. 92, P. 085128.

108. Yokoyama H., Shiba H., Hubbard Model in Strong Correlation Regime -Variational Monte-Carlo Studies on Singlet Liquid and Neel State // J. Phys. Soc. Jpn. 1987, Vol. 56, P. 3570.

109. Suzuki M. General correction theorems on decomposition formulae of exponential operators and extrapolation methods for quantum Monte Carlo simulations // Phys. Lett. A 1985, Vol. 113, P. 299.

110. Hirsch J. E. Two-dimensional Hubbard model: Numerical simulation study // Phys. Rev. B 1985, Vol. 31, P. 4403.

111. Prokofev N.V., Svistunov B.V., Tupitsyn, I.S. Exact, complete, and universal continuous-time worldline Monte Carlo approach to the statistics of discrete quantum systems // J. Exp. Theor. Phys. 1998, Vol. 87, P. 310.

112. Rubtsov A.N., Lichtenstein A.I. Continuous-time quantum Monte Carlo method for fermions: Beyond auxiliary field framework // JETP Lett. 2004. Vol. 80, P. 61.

113. Gull E., Millis A. J., Lichtenstein A. I., Rubtsov A. N., Troyer M., Werner P. Continuous-time Monte Carlo methods for quantum impurity models // Rev. Mod. Phys. 2011, Vol. 83, P. 349.

114. Jarrell M., Gubernatis J. E. Bayesian inference and the analytic continuation of imaginary-time quantum Monte Carlo data // Phys. Rep. 1996, Vol. 269, P. 133.

115. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg, M. J. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Rev. Mod. Phys. 1996, Vol.68, P. 13.

116. Rohringer G., Hafermann H., Toschi A., Katanin A. A., Antipov A. E., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I., Rubtsov A. N., Held K. Diagrammatic routes to nonlocal correlations beyond dynamical mean field theory // Rev. Mod. Phys. 2018, Vol. 90, P. 025003.

117. Sadovskii M. V., Nekrasov I. A., Kuchinskii E. Z., Pruschke T., Anisimov V. I. Pseudogaps in strongly correlated metals: A generalized dynamical mean-field theory approach // Phys. Rev. B 2005, Vol. 72, P. 155105.

118. Kitatani M., Tsuji N., Aoki H. FLEX+DMFT approach to the d-wave superconducting phase diagram of the two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B 2015, Vol. 92, P. 085104.

119. Toschi A., Katanin A. A., Held, K. Dynamical vertex approximation: A step beyond dynamical mean-field theory // Phys. Rev. B 2007, Vol. 75, P. 045118.

120. Rubtsov A. N., Katsnelson M. I., Lichtenstein A. I. Dual fermion approach to nonlocal correlations in the Hubbard model // Phys. Rev. B 2008, Vol. 77, P. 033101.

121. Maier T., Jarrell M., Pruschke T., Hettler M. H. Quantum cluster theories // Rev. Mod. Phys. 2005, Vol. 77, P. 1027.

122. Senechal D., Perez D., Pioro-Ladriere M Spectral Weight of the Hubbard Model through Cluster Perturbation Theory // Phys. Rev. Lett. 2000, Vol. 84, P. 522.

123. Senechal D., Perez D., Plouffe D. Cluster perturbation theory for Hubbard models // Phys. Rev. B 2002, Vol. 66, P. 075129.

124. Potthoff M., Aichhorn M., Dahnken C. Variational Cluster Approach to Correlated Electron Systems in Low Dimensions // Phys. Rev. Lett. 2003, Vol. 91, P. 206402.

125. Potthoff M. Self-energy-functional approach to systems of correlated electrons. // Eur. Phys. J. B 2003, Vol. 32, P. 429.

126. Senechal D., Lavertu P.-L., Marois M.-A., Tremblay, A.-M. S. Competition between Antiferromagnetism and Superconductivity in High-Tc Cuprates // Phys. Rev. Lett. 2005, Vol. 94, P. 156404.

127. Aichhorn M. Arrigoni E., Potthoff M., Hanke W. Phase separation and competition of superconductivity and magnetism in the two-dimensional Hubbard model: From strong to weak coupling // Phys. Rev. B 2007, Vol. 76, P. 224509.

128. Gull E., Ferrero M., Parcollet O., Georges A., Millis A. J. Momentum-space anisotropy and pseudogaps: A comparative cluster dynamical mean-field analysis of the doping-driven metal-insulator transition in the two-dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B 2010, Vol. 82, P. 155101.

129. Braganca H., Sakai S., Aguiar M. C. O., Civelli M. Correlation-Driven Lifshitz Transition at the Emergence of the Pseudogap Phase in the Two-Dimensional Hubbard Model // Phys. Rev. Lett. 2018, Vol. 120, P. 067002.

130. Ovchinnikov S. G., Sandalov I. S. The band structure of strong-correlated electrons in La2-xSrxCuO4 and YBa2Cu3O7-y // Phys. C: Supercond. 1989, Vol. 161, P. 607.

131. Korshunov M. M., Gavrichkov V. A., Ovchinnikov S. G., Nekrasov I. A., Pchelkina Z. V., Anisimov V. I. Hybrid LDA and generalized tight-binding method for electronic structure calculations of strongly correlated electron systems // Phys. Rev. B 2005, Vol. 72, P. 165104.

132. Anisimov V. I., Poteryaev A. I., Korotin M. A., Anokhin A. O., Kotliar G. First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems: dynamical mean-field theory // J. Phys.: Condens. Matter 1997, Vol. 9, P. 7359.

133. Nikolaev S.V., Ovchinnikov S.G., Cluster perturbation theory in Hubbard model exactly taking into account the short-range magnetic order in 2 x 2 cluster. // J. Exp. Theor. Phys. 2010, Vol. 111, P. 635.

134. Ovchinnikov S. G. Hubbard Operators in the Theory of Strongly Correlated Electrons / Ovchinnikov S. G., Val'kov V. V. - London: Imperial College Press, 2004, 256 p.

135. Zaanen J., Sawatzky G. A., Allen J. W Band gaps and electronic structure of transition-metal compounds // Phys. Rev. Lett. 1985, Vol. 55, P. 418.

136. Valla T., Kidd T. E., Yin W.-G., Gu G. D., Johnson P. D., Pan Z.-H., Fedorov A. V. High-Energy Kink Observed in the Electron Dispersion of High-Temperature Cuprate Superconductors // Phys. Rev. Lett. 2007, Vol. 98, P. 167003.

137. Vishik I. M., and Barisic N., Chan M. K., Li Y., Xia D. D., Yu G., Zhao X., Lee W. S., Meevasana W., Devereaux T. P., Greven M., Shen Z.-X. Angle-resolved photoemission spectroscopy study of HgBa2CuO4+s // Phys. Rev. B 2014, Vol. 89, P. 195141.

138. Wang Y., Wohlfeld K., Moritz B., Jia C. J., van Veenendaal M., Wu K., Chen C.-C., Devereaux T. P. Origin of strong dispersion in Hubbard insulators // Phys. Rev. B 2015, Vol. 92, P. 075119.

139. Grober C., Eder R., Hanke W. Anomalous low-doping phase of the Hubbard model // Phys. Rev. B 2000, Vol. 62, P. 4336.

140. Moritz B., Schmitt F., Meevasana W., Johnston S., Motoyama E. M., Greven M., Lu D. H., Kim C., Scalettar R. T., Shen Z.-X., Devereaux T. P. Effect of strong correlations on the high energy anomaly in hole- and electron-doped high-Tc superconductors // New J. Phys. 2009, Vol. 11, P. 093020.

141. Zemljic M. M., Prelovsek P., Tohyama T. Temperature and Doping Dependence of the High-Energy Kink in Cuprates // Phys. Rev. Lett. 2008, Vol. 100, P. 036402.

142. Val'kov V.V., Mitskan V. A. About Effective Hamiltonians for Hubbard Model in the Regime of Strong Electron Correlation // Phys. Met. Mettallogr. 2005, Vol. 100, P. 10.

143. Li H., Zhou X., Parham S., Reber T. J., Berger H., Arnold G. B., Dessau D. S. Coherent organization of electronic correlations as a mechanism to enhance and stabilize high-Tc cuprate superconductivity. // Nat. Commun. 2018, Vol. 9, P. 26. (2018).

144. Schmalian J., Pines D., Stojkovic B. Microscopic theory of weak pseudogap behavior in the underdoped cuprate superconductors: General theory and quasiparticle properties // Phys. Rev. B 1999, Vol. 60, P. 667.

145. Wang Y., Moritz B., Chen C.-C., Devereaux T. P., Wohlfeld K. Influence of magnetism and correlation on the spectral properties of doped Mott insulators // Phys. Rev. B 2018, Vol. 97, P. 115120.

146. Verret S., Roy J., Foley A., Charlebois M., Senechal D., Tremblay A.-M. S. Intrinsic cluster-shaped density waves in cellular dynamical mean-field theory // Phys. Rev. B 2019, Vol. 100, P. 224520.

147. Nagaoka Y. Ferromagnetism in a Narrow, Almost Half-Filled s Band // Phys. Rev. 1966, Vol. 147, P. 392.

148. Avella A. Composite Operator Method Analysis of the Underdoped Cuprates Puzzle // Adv. Condens. Matter Phys. 2014, Vol. 2014, P. 515698.

149. Shen K. M., Ronning F., Lu D. H., Baumberger F., Ingle N. J. C., Lee W. S., Meevasana W., Kohsaka Y., Azuma M., Takano M., Takagi H., Shen Z.-X. Nodal Quasiparticles and Antinodal Charge Ordering in Ca2-xNaxCuO2Cl2 // Science 2005, Vol. 307, P. 901.

150. Yoshida T., Zhou X. J., Tanaka K., Yang W. L., Hussain Z., Shen Z.-X., Fujimori A., Sahrakorpi S., Lindroos M., Markiewicz R. S., Bansil A., Komiya Seiki, Ando Y., Eisaki H., Kakeshita T., Uchida S. Systematic doping evolution of the underlying Fermi surface of La2-xSrxCuO4 // Phys. Rev. B 2006, Vol. 74, P. 224510.

151. Plate M., Mottershead J. D. F., Elfimov I. S., Peets D. C., Liang R., Bonn D. A., Hardy W. N., Chiuzbaian S., Falub M., Shi M., Patthey L., Damascelli A. Fermi Surface and Quasiparticle Excitations of Overdoped Tl2Ba2CuO6+s // Phys. Rev. Lett. 2005, Vol. 95, P. 077001.

152. Peets D. C., Mottershead J. D. F., Wu B., Elfimov I. S., Ruixing L., Hardy W. N., Bonn D. A., Raudsepp M., Ingle N. J. C., Damascelli A. Tl2Ba2CuO6+5 spectroscopic probes deep into the overdoped regime of the high-Tc cuprates // New J. Phys. 2007, Vol. 9, P. 28.

153. Hossain M., Mottershead J., Fournier D., Hossain M. A., Mottershead J. D. F., Fournier D., Bostwick A., McChesney J. L. Rotenberg E., Liang R., Hardy W. N., Sawatzky G. A., Elfimov I. S., Bonn D. A., Damascelli A. In situ doping control of the surface of high-temperature superconductors. // Nat. Phys. 2008, Vol. 4, P. 527.

154. Yoshida T., Zhou X. J., Nakamura M., Kellar S. A., Bogdanov P. V., Lu E. D., Lanzara A., Hussain Z., Ino A., Mizokawa T., Fujimori A., Eisaki H., Kim C., Shen Z.-X., Kakeshita T., Uchida S. Electronlike Fermi surface and remnant (pi, 0) feature in overdoped LaL78Sr0.22CuO4 // Phys. Rev. B 2001, Vol. 63, P. 220501.

155. Razzoli E., Sassa Y., Drachuck G., Mansson M., Keren A., Shay M., Berntsen M. H., Tjernberg O., Radovic M., Chang J., Pailhes S., Momono N., Oda M., Ido M., Lipscombe O. J., Hayden S. M., Patthey L., Mesot J., Shi M. The Fermi surface and band folding in La2-xSrxCuO4, probed by angle-resolved photoemission // New J. Phys. 2010, Vol. 12, P. 125003.

156. Seki K., Shirakawa T., Yunoki S. Variational cluster approach to thermodynamic properties of interacting fermions at finite temperatures: A case study of the two-dimensional single-band Hubbard model at half filling // Phys. Rev. B 2018, Vol. 98, P. 205114.

157. Nishida H., Fujiuchi R., Sugimoto K., Ohta Y. Typicality-Based Variational Cluster Approach to Thermodynamic Properties of the Hubbard Model // J. Phys. Soc. Jpn. 2020, Vol. 89, P. 023702.

158. Bejas M., Buzon G., Greco A., Foussats A. Doping and temperature dependence of the pseudogap and Fermi arcs in cuprates from d-CDW with short-range fluctuations in the context of the t-J model // Phys. Rev. B 2011, Vol. 83, P. 014514.

159. Ovchinnikov S.G., Korshunov M.M., Shneyder E.I. Lifshits quantum phase transitions and rearrangement of the Fermi surface upon a change in the hole

concentration in high-temperature superconductors. // J. Exp. Theor. Phys. 2009, Vol. 109, P. 775.

160. Ovchinnikov S.G., Shneyder E.I., Korshunov M.M. From underdoped to overdoped cuprates: two quantum phase transitions // J. Phys.: Condens. Matter 2011, Vol. 23, P. 045701.

161. Makarov I.A., Gavrichkov V.A., Shneyder E.I., Nekrasov I. A., Slobodchikov A. A., Ovchinnikov S. G., Bianconi A. Effect of CuO2 Lattice Strain on the Electronic Structure and Properties of High-Tc Cuprate Family. // J. Supercond. Nov. Magn. 2019, Vol. 32, P.1927.

162. Bogolyubov N. N., Tyablikov S. V. Retarded and advanced Green functions in statistical physics // Sov. Phys. Dokl. 1959, Vol. 4, P. 589.

163. Val'kov V.V., Ovchinnikov S.G. Hubbard operators and spin-wave theory of Heisenberg magnets with arbitrary spin // Theor. Math. Phys 1982, Vol. 50, P. 306.

164. Kondo J., Yamaji K. Green's-function formalism of the one-dimensional Heisenberg spin system // Prog. Theor. Phys. 1972, Vol. 47, P. 807.

165. Plakida N., Dyson equation for Heisenberg ferromagnet // Phys. Lett. A 1973, Vol. 43, P. 481.

166. Junger I., Ihle D., Richter J., Klumper A. Green-function theory of the Heisenberg ferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. B 2004, Vol. 70, P. 104419.

167. Val'kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. The magnetoelastic mechanism of singlet phase formation in a two-dimensional quantum antiferromagnet. // J. Exp. Theor. Phys. 2006, Vol. 102, P. 234.

168. Val'kov V.V., Mitskan V.A. Magnetic-field-induced phase transition in a two-dimensional quantum magnet with plaquette distortion. // J. Exp. Theor. Phys. 2007, Vol. 105, P. 90.

169. Brzezicki W., Oles A. M. Entangled spin-orbital phases in the bilayer Kugel-Khomskii model // Phys. Rev. B 2011, Vol. 83, P. 214408.

170. Albuquerque A. F., Schwandt D., Hetenyi B., Capponi S., Mambrini M., Lauchli A. M. Phase diagram of a frustrated quantum antiferromagnet on the honeycomb

lattice: Magnetic order versus valence-bond crystal formation // Phys. Rev. B 2011, Vol. 84, P. 024406.

171. Brzezicki W., Dziarmaga J., Oles A. M. Noncollinear Magnetic Order Stabilized by Entangled Spin-Orbital Fluctuations // Phys. Rev. Lett. 2012, Vol. 109, P. 237201.

172. Ren Y.-Z., Tong N.-H., Xie X.-C. Cluster mean-field theory study of J1-J2 Heisenberg model on a square lattice // J. Phys.: Condens. Matter 2014, Vol. 26, P. 115601.

173. Gotfryd D., Rusnacko J., Wohlfeld K., Jackeli G., Chaloupka J., Oles A. M. Phase diagram and spin correlations of the Kitaev-Heisenberg model: Importance of quantum effects // Phys. Rev. B 2017, Vol. 95, P. 024426.

174. Morita K., Kishimoto M., Tohyama T. Ground-state phase diagram of the Kitaev-Heisenberg model on a kagome lattice // Phys. Rev. B 2018, Vol. 98, P. 134437.

175. Sturhahn W., Jackson J. M., Lin J.-F. The spin state of iron in minerals of Earth's lower mantle // Geophys. Res. Lett. 2005, Vol. 32, P. L12307.

176. Ovchinnikov S.G. Metallization and spin crossover in Magnesiowustite (Mg1-xFexO) at high pressures. // JETP Lett. 2011, Vol. 94, P. 192.

177. Juhasz J. I., Ihle D., Richter J. Thermodynamics of layered Heisenberg magnets with arbitrary spin // Phys. Rev. B 2009, Vol. 80, P. 064425.

178. Yasuda C., Todo S., Hukushima K., Alet F., Keller M., Troyer M., Takayama H. Neel Temperature of Quasi-Low-Dimensional Heisenberg Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. 2005, Vol. 94, P. 217201.

179. Harada K., Kawashima N. Loop algorithm for Heisenberg models with biquadratic interaction and phase transitions in two dimensions // J. Phys. Soc. Jpn. 2001, Vol. 70, P. 13.

180. Ramos F. B., Xavier J. C. N-leg spin-S Heisenberg ladders: A density-matrix renormalization group study, Phys. Rev. B 2014, Vol.89, P. 094424.