Вероятностно-гарантирующий анализ и оптимизация наведения Солнечного зонда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Тычинский, Юрий Дмитриевич

• Тычинский, Юрий Дмитриевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тычинский, Юрий Дмитриевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ

НАВЕДЕНИЯ МЕЖПЛАНЕТНОГО КА

§1.1. Модель процесса наведения

1.1.1. Модель движения

1.1.2. Модель измерений

1.1.3. Стратегия наведения

1.1.4. Модель возмущений

1.1.5. Показатели качества реализации наведения

§ 1.2. Постановка задачи оптимизации

§ 1.3. Выводы к главе 1

ГЛАВА II МЕТОДИКА АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ НАВЕДЕНИЯ

МЕЖПЛАНЕТНОГО КА

§ 2.1. Общая схема решения

§ 2.2. Анализ качества наведения

2.2.1. Эквивалентная задача

2.2.2. Запись модели процесса наведения в статическом виде

2.2.3. Оценка показателей качества наведения при стохастических возмущениях

2.2.4. Учет неопределенности функции распределения возмущений

2.2.5. Учет ошибок исполнения коррекций, характерных для

межпланетного КА

§ 2.3. Оптимизация параметров стратегии наведения

2.3.1. Расчет матриц обратной связи

2.3.2. Оптимизация количества и моментов проведения коррекций

§ 2.4. Программное обеспечение для анализа и оптимизации наведения межпланетного КА

2.4.1. Общая характеристика программного обеспечения

2.4.2. Основные методы библиотеки

2.4.3. Основные типы данных библиотеки

§ 2.5. Выводы к главе II

ГЛАВА Ш ОПТИМИЗАЦИЯ НАВЕДЕНИЯ СОЛНЕЧНОГО ЗОНДА

§ 3.1. Исходные данные и требования к наведению Солнечного зонда

3.1.1. Параметры номинальной траектории

3.1.2. Характеристики разбросов возмущающих факторов

3.1.3. Показатели качества наведения и ограничения

§ 3.2. Конкретизация модели наведения Солнечного зонда

3.2.1. Модель движения

3.2.2. Модель измерений

3.2.3. Расчет терминальных и корректируемых параметров

§ 3.3. Анализ результатов оптимизации наведения Солнечного зонда

3.3.1. Одна коррекция

3.3.2. Две коррекции

3.3.3. Три коррекции

3.3.4. Учет возможных задержек проведения коррекций

3.3.5. Влияние запаса топлива на вероятность успешного наведения

3.3.6. Анализ влияния возмущений на показатели качества наведения

§ 3.4. Выводы к главе III

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вероятностно-гарантирующий анализ и оптимизация наведения Солнечного зонда»

ВВЕДЕНИЕ

Мировое сообщество ученых определило контактные исследования Солнца как одно из наиболее приоритетных направлений исследования дальнего космического пространства. В связи с этим, на протяжении последних десяти лет ведущие космические агентства мира, такие как РКА, NASA и ESA разрабатывают аппараты для полета в ближайшую окрестность Солнца [41]. Варианты российского космического комплекса для прямых исследований Солнца разрабатываются с 1985 года. В разработке участвуют ведущие отечественные предприятия космической промышленности такие, как НПО им. С.А. Лавочкина, ИКИРАН, ЦНИИ МАШ и др. Начиная с 1994 года, исследования ведутся совместно с NASA в рамках российско-американского проекта «Пламя» [27, 30, 42, 43].

Одной из проблем реализации контактных исследований является обеспечение высокой точности доставки аппарата в корону Солнца. Нарушение точностных требований может привести к выходу аппарата из строя или потере связи с ним. Для обеспечения требуемой точности доставки необходимы коррекции траектории. Требуется определить их оптимальное количество и план. Критерием является запас топлива на борту КА - Солнечного зонда (СЗ).

Из-за большой длительности полета (около четырех лет) на траекторию существенно влияют, накапливаясь интегрально, небольшие, но плохо изученные факторы, такие как ускорения центра масс СЗ, вызываемые несимметричностью расположения исполнительных органов постоянно действующей системы стабилизации и т. п. Эти ускорения малы настолько, что измерить их невозможно и удается только теоретически оценить их предельные значения. В то же время другие возмущения изучены лучше. Например, статистические характеристики таких ошибок системы управления, как разброс

тяги двигательной установки и т. п. могут быть достаточно точно оценены на испытательных стендах. Таким образом, при анализе наведения СЗ необходимо одновременно учитывать стохастические и ограниченно неопределенные возмущения.

Проблема одновременного учета стохастических и ограниченно неопределенных (комбинированных) возмущающих факторов исследуется, например, в работах [6, 7, 9, 10, 14, 18, 21, 39]. Конструктивные методики учета комбинированных возмущений разработаны только для задачи оценивания параметров движения КА по результатам измерений. Для анализа корректируемого движения КА в условиях воздействия комбинированных возмущений требуется разработка соответствующего методического аппарата.

В диссертационной работе рассматривается задача априорного анализа и оптимизации наведения российского СЗ в рамках международного проекта «Пламя». В силу сказанного выше тема диссертации актуальна потому, что: во-первых, она посвящена одному из приоритетных направлений исследования космического пространства, во-вторых, точность доставки СЗ в корону Солнца существенно влияет на успех экспедиции, в-третьих, для решения требуется разработка нового методического аппарата, который представляет самостоятельный теоретический и практический интерес.

Цель работы заключается в оценке точностных и энергетических показателей качества наведения СЗ в условиях воздействия комбинированных возмущений, а также в последующей оптимизации плана коррекций и алгоритма их расчета. Критерием оптимальности является запас топлива на коррекции, обеспечивающий выполнение точностных ограничений с вероятностью не меньшей заданной.

Для решения задачи использован обобщенный минимаксный подход [20]. Используются также методы теорий моделирования и управления движением

КА, элементы экспериментальной космической баллистики, методы математического программирования.

Научная новизна работы состоит в разработке новых эффективных аналитических и численных методик анализа и оптимизации наведения межпланетного КА, учитывающих комбинированные возмущения.

Практическая значимость работы заключается в решении задачи анализа и оптимизации наведения российского СЗ в рамках международного проекта «Пламя». Результаты решения подтвердили возможность реализации траектории зонда с требуемой точностью при помощи существующих технических средств. Другим практическим результатом работы является создание объектно ориентированной библиотеки на языке программирования С++ для анализа и оптимизации наведения межпланетных КА (библиотека использовалась для исследования и оптимизации наведения СЗ). Все результаты получены лично автором.

Достоверность результатов подтверждается: численной оценкой допустимости линеаризации и дискретизации модели наведения СЗ; строгим математическим доказательством впервые используемых утверждений; совпадением результатов с известными решениями для случаев стохастических и ограниченно неопределенных возмущений; сравнением результатов анализа и оптимизации наведения российского СЗ с соответствующими результатами, полученными специалистами NASA для американского СЗ.

На защиту выносятся:

- методика расчета аналитических верхних оценок терминальных показателей точности наведения и необходимого запаса топлива на коррекции, а также численной верхней оценки запаса топлива;

- методика учета ограниченно неопределенного непрерывного возмущающего процесса;

- методика учета аддитивных и мультипликативных как продольных, так и боковых ошибок исполнения коррекций;

- алгоритм численной оптимизации плана коррекций и методика расчета квазиоптимальных матриц обратной связи между расчетными значениями корректирующих импульсов и результатами предшествующих измерений;

- результаты априорного анализа и оптимизации наведения российского СЗ в рамках проекта «Пламя», подтверждающие возможность реализации его траектории с требуемой точностью.

Методика анализа и оптимизации наведения межпланетного КА, а также результаты анализа и оптимизации наведения российского СЗ неоднократно обсуждались на международных семинарах с участием представителей NASA, докладывались на 48-м и 49-м конгрессах Международной Астронавтической Федерации, XXII-x всероссийских научных чтениях по космонавтике, международной конференции «Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления», в ИПМ им. М.В. Келдыша, МГУ им. М. Ломоносова, МАИ, НПО им. С.А. Лавочкина. Основное содержание работы отражено в 12-и печатных публикациях [22, 23, 24, 25, 31, 34, 35, 40, 44, 45, 46, 47], среди которых статьи в журналах «Известия РАН. Теория и системы управления», «Вестник МАИ», депоненты в ВИНИТИ и тезисы докладов. Результаты работы вошли также в 10 научно-технических отчетов по теме РКА «СОЛНЕЧНЫЙ ЗОНД».

Работа состоит из трех глав, заключения и списка использованных источников. Основной текст содержит 147 страниц, включая 2 таблицы и 19 рисунков. Список литературы состоит из 48 наименований.

В главе I формируется математическая модель процесса наведения межпланетного КА и дается математическая постановка задачи.

При формировании математической модели используются некоторые отличия от традиционного способа. Причиной этому послужило наличие, наряду со стохастическими возмущениями, неопределенных. Последнее обстоятельство влечет за собой неопределенность корреляции возмущающих воздействий на различных участках движения, которую затруднительно учесть с помощью формирующих фильтров в случае применения традиционных рекуррентных моделей. Задача существенно упрощается при переходе к статической модели. Однако, при таком переходе необходимо разрабатывать соответствующие алгоритмы управления. В то же время, существующие алгоритмы рекуррентного оценивания и управления достаточно точны и надежны. Их использование крайне желательно с точки зрения преемственности. По этой причине разработана компромиссная модель наведения, которая, с одной стороны, позволяет сравнительно просто учесть неизвестную корреляцию возмущений, а, с другой стороны,- использовать существующие алгоритмы управления.

Модель процесса наведения состоит из следующих составляющих: модели движения, модели измерений, модели стратегии наведения и модели возмущений. При ее формировании используются традиционные для рассматриваемого круга задач предположения о допустимости использования приемов линеаризации и дискретизации.

Непрерывный возмущающий процесс и ошибки линеаризации моделируются в виде кусочно-постоянной функции, у которой сетка дискретизации отличается от соответствующих сеток для измерений и корректирующих воздействий. Такой подход соответствует реальной ситуации, так как для обеспечения приемлемой точности моделирования обычно требуется значительно большее количество участков дискретизации возмущающего процесса чем количество коррекций. Например, при анализе наведения СЗ потребовалось около полусотни участков дискретизации

возмущающего процесса в то время, когда количество коррекций не превышало четырех.

Параметры, моделирующие воздействие возмущений в канале движения (возмущающего процесса, ошибок реализации начального состояния и знания параметров исходной динамической системы) моделируются однотипно, как начальное состояние расширенного фазового вектора, что позволило в дальнейшем не рассматривать каждое из перечисленных возмущений в отдельности.

Вводится в рассмотрение совокупный вектор возмущений. В него входят ошибки всех измерений и исполнения коррекций, а также начальное значение расширенного фазового вектора (который в свою очередь содержит ошибки реализации начального состояния, ошибки знания параметров исходной динамической системы, а также параметры, моделирующие возмущающий процесс и ошибки линеаризации). Такое представление позволило в дальнейшем учитывать взаимную корреляцию между различными возмущениями (в том числе и неопределенную). Например, ошибки исполнения коррекций, производимых в разные моменты времени, могут быть коррелированны между собой. Это также касается возмущающего процесса, ошибок измерений и т. д.

Элементы математического ожидания и ковариационной матрицы совокупного вектора возмущений считаются ограниченно неопределенными, а сам вектор - гауссовским. Частными случаями такой модели являются стохастические, ограниченно неопределенные возмущения, а также различные их комбинации.

Стратегия наведения параметризирована. В состав ее параметров входят количество и моменты проведения коррекций, а также элементы матриц обратной связи между расчетными значениями корректирующего воздействия и

результатами всех предшествующих измерений. План и состав измерений предполагается известным.

В первой главе формализованы также требования к точности реализации траектории и критерий. В качестве критерия рассматривается запас характеристической скорости (топлива), обеспечивающий выполнение точностных ограничений с вероятностью, не меньшей заданной.

В модели наведения и в постановке задачи используются достаточно общие предположения, которые применимы для анализа наведения всех осуществлявшихся до настоящего времени межпланетных полетов, а не только для Солнечного зонда.

В главе II рассматривается методика решения задачи оптимизации наведения межпланетного КА. Методика основана на обобщенном минимаксном или доверительном подходе [20]. Произведена декомпозиция минимаксной задачи на внутреннюю подзадачу анализа (оценки показателей качества при фиксированных параметрах управления) и внешнюю задачу оптимизации параметров управления.

Для подзадачи анализа разработана аналитическая методика оценки сверху показателей качества наведения. В качестве доверительного множества рассматривается объединение всех эллипсоидов равной плотности вероятности (неопределенность элементов математического ожидания и ковариационной матрицы совокупного вектора возмущений допускает существование не одного эллипсоида равной плотности вероятности, а соответствующего их множества). Поскольку упомянутое доверительное множество может быть не оптимальным, то получаемые оценки показателей качества являются верхними.

Разработана также численная методика оценки сверху необходимого запаса характеристической скорости, которая точнее (в практических задачах на 20-40%) соответствующей аналитической. Суть этой методики заключается в

численном поиске наибольшего значения показателя на границе доверительного множества.

Учитываются аддитивные и мультипликативные, как продольные, так и боковые ошибки исполнения коррекций. Суммарный вектор ошибки исполнения аппроксимируется гауссовским. Найдены аналитические верхние и нижние оценки для элементов его ковариационной матрицы. Этой информации достаточно для применения разработанной методики анализа наведения.

Внешняя задача оптимизации в свою очередь подразделена на задачу расчета матриц обратной связи линейного закона управления и задачу оптимизации плана коррекций.

Расчет матриц обратной связи производится приближенно аналитически, путем замены исходной модели наведения упрощенной. В упрощенной модели возмущения предполагаются стохастическими, что позволило использовать богатый опыт решения соответствующих задач. Используется разделение исходной задачи управления по неполной информации на задачу оценки текущего состояния КА и задачу управления на основе этой оценки. Первая из них может решаться с помощью любого линейного фильтра как рекуррентного, так и по полной выборке, например, методом наименьших квадратов. Связь между расчетным значением корректирующего воздействия и оценкой текущего состояния КА считается линейной. Для расчета соответствующих матриц обратной связи могут использоваться известные решения, например, для задач со среднеквадратичным критерием, или часто использующийся на практике метод компенсации прогнозируемых значений корректируемых параметров. Такой способ расчета матриц обратной связи обеспечивает преемственность средств и алгоритмов наведения КА.

Оптимизация плана коррекций производится численно с использованием методов математического программирования.

В главе II представлено также программное обеспечение для анализа и оптимизации наведения межпланетного КА по разработанной методике. Программное обеспечение представляет собой объектно-ориентированную библиотеку на языке программирования С++. Описываются возможности библиотеки, используемые функции и типы данных.

В главе III представлено решение задачи оптимизации наведения Солнечного зонда на этапе проектных исследований совместного российско-американского проекта «Пламя». Используется методика и программное обеспечение, описанные в предыдущих главах.

Конкретизируются все данные и модели, необходимые для получения численных результатов. Вводится ряд дополнительных допущений о составе учитываемых сил, используемых системах координат и т. д. В частности, номинальная траектория представлена в виде последовательных участков движения внутри сфер действия планет, на которых учитывается притяжение только ближайшей планеты, и гелиоцентрических участков, на которых учитывается притяжение только Солнца, кроме этого она содержит маневр (маневр отличается от коррекции тем, что он производится даже при отсутствии возмущений). Для номинальных траекторий подобного типа разработана линеаризованная модель, которая охватывает все участки движения, что позволило оценивать качество наведения сразу для всей траектории.

Все возмущения предполагаются гауссовскими, за исключением непрерывного возмущающего процесса и возможных задержек проведения коррекций, которые рассматриваются как ограниченно неопределенные. Возмущающий процесс порождается в основном ошибками функционирования системы стабилизации зонда, а задержки проведения коррекций моделируют внештатные ситуации.

В отдельном параграфе представлены результаты решения и проведен их анализ. Даны рекомендации по улучшению показателей качества наведения.

Оптимальный план коррекций зонда включает две коррекции до Юпитера и одну- после. Необходимый запас характеристической скорости составляет 160 м/с, чему соответствует 22 кг гидразина. Отмечается, что наибольшее влияние на все показатели оказывают ошибки исполнения коррекций и возмущающий процесс. Отсюда можно сделать вывод, что для улучшения показателей наведения следует, в первую очередь, увеличивать точность исполнения коррекций. Отказавшись от поддержания зонда в режиме трехосной стабилизации на пассивных участках траектории (уменьшая тем самым возмущающий процесс), можно на 15% улучшить показатели качества наведения.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Тычинский, Юрий Дмитриевич

§3.4. Выводы к главе III

В данной главе конкретизированы требования к наведению Солнечного зонда, окончательно сформирована модель его наведения. Получены и проанализированы численные результаты решения задачи анализа и оптимизации наведения зонда.

Найден оптимальный план коррекций зонда, который включает две коррекции до Юпитера: на 5-е и 475-е сутки полета и одну после - на 620-е сутки. Необходимый запас характеристической скорости составляет 160 м/с, чему соответствует 22 кг гидразина.

Проанализировано влияние различных возмущающих факторов на показатели качества наведения Солнечного зонда. Отмечается существенное влияние на все показатели качества ошибок исполнения коррекций (35-84%) и ограниченно неопределенного возмущающего ускорения центра масс зонда (14-17%). Ошибки выведения зонда на межпланетную траекторию увеличивают необходимый запас топлива для коррекций на 35%.

Даны рекомендации по улучшению качества наведения. В частности, наибольшего улучшения всех показателей качества можно добиться, уменьшая ошибки исполнения коррекций.

Результаты решения подтверждают возможность реализации траектории с требуемой точность при помощи существующих технических средств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными итогами работы являются: новые методика и программное обеспечение для анализа и оптимизации наведения межпланетного КА, позволяющие одновременно учитывать стохастические, ограниченно неопределенные и комбинированные возмущения, а также успешное решение с их использованием новой актуальной задачи анализа и оптимизации наведения Солнечного зонда в рамках международного проекта «Пламя».

Перечислим основные идеи и решения, которые в итоге позволили достигнуть отмеченных результатов.

1. Для увеличения точности линейной дискретной модели наведения введены три независимые сетки для дискретизации корректирующих воздействий, непрерывного возмущающего процесса и измерений соответственно.

2. Все возмущения (ошибки реализации начального состояния, измерений, исполнения коррекций, параметров динамической системы, а также параметры, моделирующие непрерывный возмущающий процесс и ошибки линеаризации) сведены в совокупный вектор. Такое представление позволило учесть взаимную корреляцию между различными возмущениями (в том числе и неопределенную). Например, ошибки исполнения коррекций, производимых в разные моменты времени, могут быть коррелированны между собой. Это также касается возмущающего процесса, ошибок измерений и т. д.

3. Совокупный вектор возмущений считается гауссовским, но элементы его математического ожидания и ковариационной матрицы ограниченно неопределены. Частными случаями такой модели возмущений являются стохастические, ограниченно неопределенные и комбинированные.

4. Для решения задачи использован обобщенный минимаксный или доверительный подход, позволяющий однотипно учитывать стохастические и ограниченно неопределенные возмущения. В работе впервые сформулирована и доказана эквивалентная минимаксная задача, которая отличается от исходной тем, что в качестве вероятностного пространства рассматривается не пространство возмущений, а пространство показателей качества реализации наведения. По сравнению с минимаксной задачей доверительного подхода эквивалентная задача имеет два преимущества. Во-первых, исключаются соотношения, описывающие динамику процесса наведения, во-вторых,- существенно уменьшается размерность задачи (в практических задачах более чем на порядок).

5. С помощью эквивалентной минимаксной задачи впервые (для случая комбинированных возмущений) получены аналитические верхние оценки терминальных показателей точности и необходимого запаса характеристической скорости на коррекции. В качестве доверительного множества рассматривается эллипсоид равной плотности вероятности в случае стохастических возмущений и объединение соответствующих эллипсоидов при наличии неопределенностей. Поскольку рассматриваемое доверительное множество может быть не оптимальным, то получаемые оценки являются верхними.

6. Разработана численная методика верхней оценки необходимого запаса характеристической скорости. В отличии от аналитической оценки, в которой независимо рассматриваются проекции доверительного множества на подпространства составляющих корректирующих импульсов, в численной оценке ищется экстремальное значение критерия на всем доверительном множестве, в результате чего численная методика оказывается точнее аналитической (в практических задачах на 20-40%).

7. Для учета ошибок исполнения коррекций, которые порождаются продольными и боковыми, как аддитивными, так и мультипликативными ошибками системы управления (например, ошибками ориентации КА) использована идея метода статистической линеаризации. Негауссовские ошибки исполнения аппроксимируются гауссовскими, критерием подобия при этом является совпадение их математического ожидания и ковариационной матрицы. Однако, нахождение этих матриц связано с вычислением многомерных вероятностных интегралов, по этой причине, а также из-за наличия неопределенных факторов, вычислить их аналитически невозможно, а численно - крайне затруднительно. В связи с этим в работе были впервые найдены верхние и нижние оценки для элементов упомянутых матриц, а при расчете показателей качества наведения ищутся наихудшие значения этих элементов в найденных пределах.

8. Разработана методика аналитического расчета квазиоптимальных матриц обратной связи. Основная идея этой методики заключается в замене исходной модели наведения (используемой при анализе качества наведения) упрощенной, у которой все возмущения считаются стохастическими, допускается использование других показателей качества (например, среднеквадратических), другого состава возмущений и т. п. Такая замена позволяет использовать существующие методы расчета матриц обратной связи, например, - оптимальный алгоритм для среднеквадратического критерия. План коррекций оптимизируется численно.

9. Методика анализа и оптимизации наведения межпланетного КА в полной мере реализована в виде библиотеки классов и методов на языке программирования С++. Библиотека использует практически все возможности объектно-ориентированного программирования в соответствии со стандартом ANSI С++ 1997 года, что обеспечивает максимальную гибкость программного обеспечения. Для переносимости библиотеки на различные платформы в ней используются только стандартные ANSI-функции.

Таким образом, перечисленные идеи и решения позволили создать методику и программное обеспечение, которые обладают следующими преимуществами:

- учитываются стохастические, ограниченно неопределенные и комбинированные возмущения;

- при разработке модели наведения использованы достаточно общие предположения, в результате чего методика и программное обеспечение оказываются пригодными для анализа и оптимизации наведения практически любого КА, оснащенного корректирующей двигательной установкой химической тяги;

- при расчете показателей качества наведения используются только аналитические соотношения, в которых отсутствуют операции обращения и разложения матриц;

- обеспечивается максимальная преемственность существующих методов расчета корректирующих воздействий;

- программное обеспечение обладает высокой степенью гибкости и переносимости на различные платформы.

Разработанные методика и программное обеспечение позволили успешно решить сложную техническую задачу анализа и оптимизации наведения российского Солнечного зонда в рамках международного проекта «Пламя». Результаты решения подтверждают возможность реализации траектории зонда с требуемой точностью при помощи существующих технических средств.

Найден оптимальный план коррекций зонда, который включает две коррекции до Юпитера: на 5-е и 475-е сутки полета и одну после - на 620-е сутки. Необходимый запас характеристической скорости составляет 160 м/с, чему соответствует 22 кг гидразина.

Проанализировано влияние различных возмущающих факторов на показатели качества наведения Солнечного зонда. Отмечается существенное влияние на все показатели качества ошибок исполнения коррекций (35-84%) и ограниченно неопределенного возмущающего ускорения центра масс зонда (14-17%). Ошибки выведения зонда на межпланетную траекторию увеличивают необходимый запас топлива для коррекций на 35%.

Даны рекомендации по улучшению качества наведения. В частности, наибольшего улучшения всех показателей качества можно добиться, уменьшая ошибки исполнения коррекций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тычинский, Юрий Дмитриевич, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Абрамович С.К., Агеева Т.Д., Аким Э.Л. и др. Баллистика и навигация автоматических межпланетных станций «Венера-9» и «Венера-10» // Космические исследования. 1976. т. 14. № 5.

2. Абрамович С.К., Агеева Т.Д., Аким Э.Л. и др. Баллистика и навигация автоматических межпланетных станций «Венера-11» и «Венера-12» // Космические исследования. 1979. т. 17. № 5.

3. Агеева Т.Д., Аким Э.Л., Иванов Н.М. и др. Баллистика и навигация автоматических межпланетных станций «Венера-13» и «Венера-14» // Космические исследования. 1983. т.21. № 2.

4. Аким Э.А., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического аппарата по данным траекторных измерений. // Космические исследования. 1963. т.1. № 5.

5. Аоки М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971, 424 с.

6. Бажинов И.К., Алешин В.И., Почукаев В.Н., Поляков B.C. Космическая навигация. М.: Машиностроение, 1975, 352с.

7. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом полете. М.: Машиностроение, 1976,288 с.

8. Бахшиян Б.Ц., Об изохронных производных по некоторым параметрам траектории КА. // Космические исследования. 1973. т.11. №2.

9. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е., Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980. 360 с.

10. Богуславский И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления. М.: Наука, 1983. 400 с.

11. Брандин В.Н., Васильев A.A., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. М.: Машиностроение, 1974. 340 с.

12. Бэттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 447с.

13. Иванов Н.М., Поляков B.C. Наведение автоматических межпланетных станций. -М.: Машиностроение, 1987. 312 с.

14. Кац И.Я. О некоторых задачах оценивания. // Оценивание в условиях неопределенности. Свердловск: изд. УНЦ АН СССР, 1982, с.99-106.

15. Красовский H.H., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. -М.: Наука, 1977.

16. Куржаиский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1974.

17. Лебедев A.A., Боброиииков В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В.

Статистическая динамика управляемого полета. М.: Машиностроение, 1985. 280 с.

18. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов. //Космические исследования. 1964. т.2, №5.

19. Малышев В.В. Оптимальная коррекция траектории наведения космического аппарата 1,11 //. Космические исследования. 1971, т.9, №4, 1973, т.11, № 1.

20. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления JIA. М.: Машиностроение, 1987. 304 с.

21. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989.312 с.

22. Малышев В.В., Тычинский Ю.Д., Усачов В.Е. Анализ и оптимизация наведения Солнечного зонда с учетом стохастических и неопределенных возмущений. //Известия РАН. Теория и системы управления. Принят к публикации.

23. Малышев В.В., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. Анализ и оптимизация наведения Солнечного зонда. // Прикладная небесная механика и управление движением. Тез. докл. ХХП-х научных чтений по космонавтике. - Москва. / М.: Изд-во ИИЕТ РАН, 1998.

24. Малышев В.В., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. Наведение российского Солнечного зонда в рамках международного проекта «Пламя». // Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления. Международная конференция. 8-11 июня, 1998, Ярополец.

25. Малышев В.В., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. и др. Системный анализ вариантов космического комплекса для прямых исследований Солнца с использованием ЭРД. //Прикладная небесная механика и управление движением. Тез. докл. XXII-х научных чтений по космонавтике. - Москва. / М.: Изд-во ИИЕТ РАН, 1998.

26. Научно-технический отчет «Исследование возможности осуществления полета российского Солнечного зонда в рамках совместной с США программы полета двух КА к ближайшим окрестностям Солнца» (по теме РКА «СОЛНЕЧНЫЙ ЗОНД»), Этап 2. Москва 1995. / Малышев В.В., Усачов В.Е., Вайсберг O.JI., Пичхадзе K.M., Тычинский Ю.Д. и др.

27. Научно-технический отчет. «Исследование возможности осуществления полета российского Солнечного зонда в рамках совместной с США программы полета двух КА к ближайшим окрестностям Солнца» (по теме РКА «СОЛНЕЧНЫЙ ЗОНД»), Этап 3.2. Москва 1995. / Малышев В.В., Усачов В.Е., Вайсберг О.Л., Пичхадзе K.M., Тычинский Ю.Д. и др.

28. Научно-технический отчет «Исследование проблем, связанных с созданием КА для проведения первых прямых измерений в ближайших окрестностях Солнца» (по теме РКА «СОЛНЕЧНЫЙ ЗОНД»), Этап 4. Москва 1996. / Малышев В.В., Усачов В.Е., Вайсберг O.JL, Пичхадзе K.M., Тычинский Ю.Д. и др.

29. Основы теории полета космических аппаратов. / Под ред. Г.С.Нариманова, М.К.Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 607с.

30. Рыжов Ю.А., Галеев A.A., Малышев В.В., Усачов В.Е. и др. Российско-американский космический комплекс «Пламя» для первых прямых исследований ближайшего околосолнечного пространства и Солнца. // Вестник МАИ, 1996, т.З, № 2.

31. Рыжов Ю.А., Малышев В.В., Усачов В.Е., Тычинский Ю.Д. и др.

Анализ и синтез космического комплекса на базе РН «Союз-2» для научно-исследовательского полета в корону Солнца» //Вестник МАИ, 1998, т.5, №2.

32. Стражева И.В., Мелкумов B.C. Векторно-матричные методы в механике полета. М.: Машиностроение, 1973. 258 с.

33. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 311 с.

34. Тычинский Ю.Д. Априорный анализ и оптимизация наведения межпланетного КА с учетом ограниченно неопределенных и стохастических возмущений. // Деп. № 244-В98 ВИНИТИ, 30.01.1998 г.

35. Тычинский Ю.Д. Оптимизация стратегии наведения межпланетного КА по проекту «Пламя». // Деп. № 3796-В98 ВИНИТИ, 25.12.1996 г.

36. Херрик С. Астродинамика. М.: Мир. 1976. 1-3 т.

37. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука. 1988. 320 с.

38. Черноусько Ф.Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. М.: Наука. 1978. 270 с.

39. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука. 1976. 476 с.

40. Mission to the Sun with Low Thrust. / V.V. Malyshev, V.E. Usachov, Y.D. Tychinski and others. // First LAA symposium on realistic near-term advanced scientific space missions. Politecnico di Torino, Torino, Italy, June 25-27, 1996.

41. NASA and International Studies of the Solar Probe Mission. / J.E.Randolph //AIAA 92-0857, 30th Aerospace Sciences Meeting & Exhibit. January 6-9, 1992, Reno, NV.

42. Solar Probe. Mission and System Design Concepts. // NASA, JPL. California Institute of Technology. Pasadena, California. December 1995.

43. Synthesis of Optimal Complex of Russian Space Systems for International Scientific-Exploratory Mission «Fire». A.A. Galeev, O.L. Vaysberg, V.M. Kovtunenko, K.M. Pichkhadze, O.V. Papkov, V.V. Malyshev, V.E. Usachov. 46th International Astronautical Congress, October, 1995.

44. The Guidance Strategy for the Russian Solar Probe within «Fire» Mission. / V.V. Malyshev, V.E. Usachov, Y.D. Tychinski. // 48th International Astronautical Congress, Section A7.07, October 6-10, 1997, Turin, Italy.

45. The Optimal Flight into the Solar Crown with Electro-Rocket Thrusters. / S.D. Kulikov, V.V. Malyshev, V.E. Usachov, Y.D. Tychinski and others. // 49th International Astronautical Congress, Section A4.06, September 28 - October 2, 1998, Melbourne, Australia.

46. The Preliminary Analysis of the Low Cost Mission to the Sun. / V.V. Malyshev, V.E. Usaehov, Y.D. Tychinski and others. // 48th International Astronautical Congress, Section A4.07, October 6-10,1997, Turin, Italy.

47. The Solar Probe Guidance Analysis and Optimization. / V.V. Malyshev, V.E. Usaehov, Y.D. Tychinski. // 49th International Astronautical Congress, Section A3.06, September 28 - October 2,1998, Melbourne, Australia.

48. The Solar Probe Mission: Mission Design Concepts and Requirements. / J.A. Ayon //AIAA 92-0860, 30th Aerospace Sciences Meeting & Exhibit. January 6-9,1992, Reno, NV.