Устные упражнения в системе развивающего обучения математике в начальной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Липатникова, Ирина Геннадьевна

• Липатникова, Ирина Геннадьевна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Липатникова, Ирина Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

1.1. Деятельностная концепция обучения как методологическая основа исследования проблемы устных упражнений в развивающем обучении.

1.2. Проблема приведения в соответствие методики устных упражнений целям и задачам развивающего обучения

1.2.1. Устные упражнения в системе методов обучения.

1.2.2. Реализация идей развивающего обучения в начальной школе.

1.2.3. Педагогический потенциал устных упражнений в решении задач развивающего обучения.

1.3. Обоснование модели учебного процесса, адекватной развивающей направленности устных упражнений.

1.4. Раскрытие понятия «устные упражнения».

ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА НАПРАВЛЕННОГО НА РАСКРЫТИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ

2.1. Характеристика методической системы устных упражнений.

2.2. Дидактические условия использования устных упражнений в учебно-познавательном процессе.

2.3. Реализация требований к конструированию и использованию устных упражнений на уроках математики.

2.4. Изменение направленности обучения с запоминания и воспроизведения на осмысление информации.

2.5. Формирование умственной культуры в процессе выполнения устных упражнений

2.5.1. Обучение учащихся эвристическим приемам.

2.5.2. Обучение младших школьников решению комбинаторных задач.

2.5.3. Формирование пространственных представлений у младших школьников.

ГЛАВА III. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента.

3.2. Характеристика этапов педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устные упражнения в системе развивающего обучения математике в начальной школе»

В настоящее время меняется взгляд на сущность образования. Исследования и педагогическая практика последних десятилетий показали, что образование не сводится к передаче и усвоению знаний, умений и навыков. На первый план выдвигается процессуальная сторона обучения, которая выражается в самом его характере, подходе, личностном отношении ученика к приобретаемому общественно-историческому опыту.

Особая роль в становлении личности, в развитии мышления, в формировании познавательной активности отводится периоду раннего детства и младшего школьного возраста. Поэтому вполне понятен интерес психологов именно к этому возрасту. В данном возрасте идет активное формирование мышления, которое неотделимо от речи. Первые умения ребенка сравнивать, классифицировать, обобщать, систематизировать проявляются в его умении говорить, строить устную речь логически четко, доказательно, образно. И наоборот, продвинутость в овладении устной речью в значительной степени зависит от глубины понимания сущности изучаемых фактов, правил, закономерностей.

Известно, насколько легко ребенок малых лет может овладеть разговорной речью второго или третьего для него языка, если он будет окружен этой языковой сферой, и насколько трудно идет овладение новым языком, если в начале овладевают письменными навыками и грамматикой (как это было в традиционном обучении), а затем устной речью.

Традиционное обучение математике в начальной школе повторяет в определенной степени описанную ситуацию с овладением иностранного языка: выполняя письменные задания, дети медленно пишут, при этом все свое внимание они сосредотачивают на правописании, плохо осознавая сущность описываемого текста задачи. Для освобождения учащихся от манипулятивных действий, с целью развития математической речи, абстрактно-образного мышлеЧ ния необходимы функционально-динамичные задания, которые могли бы переключать внимание, деятельность учащихся, разви вать воображение, повышать эмоциональный фон. Такими заданиями могут стать устные упражнения.

Устные упражнения позволяют школьникам легко увидеть суть явления, не терять ее на пути манипулятивных преобразований; объяснять и комментировать их выполнение. Характер устных упражнений может быть чрезвычайно разнообразен: задания на вычисления, на узнавание объекта по заданным признакам, на нахождение сходства и различия или установление закономерностей, на классификацию и т.п.

Кроме того, устные упражнения позволяют разнообразить формы уроков: в первую очередь - это включение элементов занимательности, в частности - дидактических игр. Благодаря использованию дидактических игр на уроках математики в младших классах активизируется мыслительная деятельность, что обеспечивает решение задач, связанных с развитием произвольного внимания, памяти, ассоциативной деятельности и формированием способности сравнивать, сопоставлять, делать выводы и обобщения.

Устные упражнения позволяют индивидуализировать работу. Используя дифференцированно устные задания, посильные каждому ребенку, с учетом его умственных и психологических возможностей, устные упражнения создают условия максимального развития индивидуальных способностей.

Таким образом, устные упражнения содержат огромные потенциальные возможности для развития мышления, активизации познавательной деятельности учащихся. Эти функции устных упражнений тесно связывают их с идеей развивающего обучения, которая выделяет в качестве основной цели обучения развитие интеллектуальных способностей учащихся. Поэтому проблему использования устных упражнений в обучении математике естественно связывать с рассмотрением опыта внедрения продуктивных технологий обучения.

Основополагающими работами по теории развивающего обучения являются труды А.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Е.Н.Кабановой-Меллер, А. Н. Леонтьева, Н.А.Менчинской, С.Л.Рубинштейна, Н.Ф.Талызиной, Д.Б.Элькони-на, И.С.Якиманской. В области педагогики в теорию развивающего обучения существенный вклад внесли Ю.К.Бабанский, Л.Я.Зорина, И.Я.Лернер, М.И.Махмутор

Разработке теоретических основ развивающего обучения математике посвящены специальные исследования Х.Ж.Ганеева, Н.Б.Истоминой, Л.Г.Петерсон, З.И.Слепкань^

В исследованиях В.В.Афанасьева, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, В.А.Далинге-ра, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, В.И.Монахова, Н.В.Метельского, А.Г.Мордковича, В.А.Оганесяна, А.М.Пышкало, Г.И.Саранцева, Н.Л.Стефановой, А.А.Столяра, П.М.Эрдниева, Б.П.Эрдниева и др. ставятся и решаются многие задачи развития личности в процессе обучения математике.

Кроме этого имеется значительное число исследований, в которых рассматриваются проблемы формирования специальных приемов мышления, а стало быть интеллектуального развития учащихся (К.А.Апанасенко, М.А.Артамонова, Е.Г.Гельфман,

М.К.Драбкина, А.Л.Жохов, Е.П.Маланюк, В.В.Никитин, И.Л.Никольская, В.Н.Осинская, Б.Д.Пайсон, Н.А.Резник, М.А.Холодная).

Ориентация на усиление развивающей функции обучения заметно ощущается в целом ряде программно-методических материалов, пособий и учебников, созданных в последнее время рядом авторов (А.Д.Александров, Э.И.Александрова, М.И.Башмаков, Н.Я.Виленкин, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петер-сон, В.А.Рыжик, И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Шеврин, П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев).

Как видим, роль развивающего обучения в образовании не отрицалась, но теперь, создались новые условия, позволяющие говорить о развивающем обучении как об одном из определяющих факторов качества образования.

Таким образом, возникает задача поиска новых современных педагогических методов и средств развивающего обучения.

В качестве одного из средств развивающего обучения мы предлагаем систему устных упражнений.

Хотя продуктивные технологии дают возможность для развития учащихся, но эти возможности до сих пор недостаточно реализованы.

В свою очередь,Густные упражнения могут занять одну из ведущих позиций в системе развивающего обучения. При этом, устные упражнения рассматривают как дидактическую единицу, несущую в себе разнообразие развивающих функций. Кроме того, устные упражнения представляются нам как многоаспектное явление обучения математике, обладающее основными признаками:

• быть способом организации усвоения;

• являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

• быть способом организации и управления учебно-познавательной- деятельностью учащихся; являться средством активизации познавательной деятельности; быть способом стимулирования и мотивации учебно-позна

•»* вательной деятельности школьников; ¥ являться одной из форм реализации методов обучения;

• служить средством связи теории с практикой.

Сам термин «устные упражнения» требует уточнения, так как он не получил достаточного освещения в методической литературе. Имеющиеся работы относятся, как правило, к средней школе. В них не дается определения устным упражнениям, а предлагается лишь серия заданий для устных вычислений. Что же касается начальной школы, то почти все работы, затрагивающие данный вопрос, посвящены только устным вычислениям.

Организация устной работы учащихся в начальной школе нашла определенное отражение в публикациях А.П.Бронниковой, Г.Б.Поляк, Я.Ф.Чекмарева. Однако перечисленные авторы связывают устную работу только с техникой счета.

Сказанное говорит о наличии следующих противоречий:

• между необходимостью усиления развивающей функции обучения в начальной школе и недостаточным вниманием к раскрытию педагогического потенциала форм, методов и средств, соответствующих ведущему виду деятельности младших школьников;

• между объективной потребностью использования устных упражнений в организации учебно-познавательной деятельности младших школьников на уроках математики и отсутствием методики их использования;

• между широким использованием задач в обучении математике, требующих письменного оформления, и нераскрытостью специфических особенностей и возможностей устных упражнений в развитии учащихся.

Необходимость решения перечисленных противоречий обуславливает актуальность нашего исследования.

Сказанное позволяет выделить в качестве объекта исследования. процесс обучения математике в условиях развивающего обучения.

Предмет исследования - методические условия и психолого-педагогические основы использования системы устных упражнений, направленной на активизацию познавательной деятельности младших школьников.

Цель исследования - разработка теоретически обоснованной системы устных упражнений и построение модели реализации этой системы.

Гипотеза исследования. Развивающий эффект обучения математике в начальной школе повысится, если будут созданы условия для использования педагогического потенциала устных упражнений:

• учебный процесс будет осуществляться в рамках технологического подхода с четко выраженными диагностируемыми целями;

• содержание устных упражнений будет удовлетворять принципам полноты, однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения, вариативности, единственного различия;

• учебный процесс будет строиться с учетом ведущ его вида деятельности;

• основными направлениями развития учащихся будут выбраны: формирование познавательного интереса, развитие речи, обучение приемам эвристической деятельности, формирование пространственных представлений, комбинаторного мышления.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности сформированной гипотезы необходимо было решать следующие задачи:

1. Построить модель учебного процесса, адекватную развивающей направленности устных упражнений.

2. Сформулировать дидактические условия использования уст1 ных упражнений в учебно-познавательном процессе и определить оптимальные с целью построения методики.

Ъ) Разработать методику использования устных упражнений, направленную на усиление развивающей функции обучения. |4>/ Выявить сущность устных упражнений в обучении математике.

5. Разработать программно-методическое обеспечение реализации методики использования устных упражнений на уроках математики в начальной школе.

6. Провести педагогический эксперимент с целью выявления эффективности разработанной технологии обучения.

Для решения поставленных задач были использованы различные методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной школы;

- наблюдение за учебной деятельностью учащихся; индивидуальные устные опросы учителей;

- организация и проведение эксперимента;

- статистическая обработка и интерпретация полученных экспериментальных данных.

Методологическую основу исследования составляют:

- философское обоснование теории деятельности (М.С.Каган,

3.С.Маркарян);

- основные положения теории деятельности (В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина);

- теория учебного процесса (В.П.Беспалько, В.В.Краевский, И.Я.Аернер);

- психолого-педагогические основы обучения математике (Х.Ж.Га-неев, Я.И.Груденов, ВАКрутецкий, Г.Н.Саранцев, А.М.Фридман).

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на результаты психолого-педагогических и методических исследований;

- выбором взаимодополняющих методов педагогического исследования, соответствующих поставленным задачам;

- многообразием и полнотой изученного фактического материала;

- статистическими методами обработки данных педагогического эксперимента.

Логика исследования включала следующие этапы:

1) общее ознакомление с проблемой исследования, изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развивающего обучения, с целью выявления ориентировочной основы исследования;

2) обоснование цели, задач и формулирование гипотезы исследования;

3) выявление дидактических условий реализации устных упражнений в курсе математики начальной школы;

4) организация и проведение педагогического эксперимента;

5) количественный и качественный анализ результатов опытной работы.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые разработана и обоснована методика использования устных упражнений на уроках математики в начальной школе, направленная на усиление развивающей функции обучения.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- выявлены специфические особенности и педагогический потенциал устных упражнений в развитии учащихся;

- определен комплекс дидактических условий, предъявляемых к организации устных упражнений;

- разработана структура совместно распределенной деятельности учащихся и учителя в процессе выполнения устных упражнений. Практическая значимость проведенного исследования заключается в следующем:

• выработанные требования к подбору, составлению и конструированию системы устных упражнений носят инвариантный характер; они могут быть использованы при подборе дидактического материала по математике для учащихся начальной школы;

• разработана методика формирования умственных операций на основе использования устных упражнений (формирование эвристических приемов, комбинаторного мышления, пространственных представлений);

• подготовлен сборник устных упражнений для уроков математики в первом классе.

Основные этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа (с 1990 по 1998 гг.).

На первом этапе (1990 - 1996 гг.) были выявлены возможности развития мыслительных операций и творческих способностей учащихся в процессе выполнения устных упражнений. Осуществлялся анализ литературы по проблеме исследования.

Проведен анализ содержания обучения младших школьников приемам мыслительных операций по действующей программе.

Изучалось состояние владения учениками 3-х классов приемами мыслительных операций. Были определены основные идеи методики обучения младших школьников приемам мыслительных операций через систему устных упражнений и требования к отбору содержания. Проведен поисковый эксперимент с целью апробации разработанных материалов.

На втором этапе (1996 - 1997 гг.) с учетом выделенных требований к отбору содержания и основных идей методики, а также результатов поискового эксперимента, была разработана система устных упражнений и методика обучения учащихся начальных классов приемам мыслительных операций. Проводились сбор и обработка экспериментальных данных. Уточнение и корректировка целей, задач исследования и вхождение в фазу формирующего эксперимента.

На третьем этапе (1997 - 1998 гг.) был продолжен формирующий эксперимент, а также контрольно-оценочный этап эксперимента, включающий определение влияния разработанной методики обучения на интеллектуальное развитие, академическую успеваемость, эмоционально-познавательную атмосферу учащихся, разработку практических рекомендаций по совершенствованию продуктивного обучения математике.

Апробация, результатов исследования.

Основные положения, результаты исследования докладывались и обсуждались на региональном семинаре преподавателей педагогических вузов и учителей математики «Современные проблемы школьного м вузовского математического образования», г. Нижний Тагил (1996 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе», г. Магнитогорек (1999 г.), на семинарах для учителей г. Екатеринбурга и г.Озерска (1990, 1995, 1999 гг.), на Всероссийском семинаре, организованном на базе Академии образования по программе «Школа 2000.», г. Москва (1998 г.), на заседаниях и методических семинарах кафедры методики преподавания математики УрГПУ (1995 -1999 гг.)

На защиту выносятся следующие положения:

1. Условием достижения соответствия форм, методов и средств обучения ведущему виду деятельности в начальной школе является широкое использование устных упражнений в обучении математике, направленное на развитие ребенка.

2. Учет особенностей развития школьников младшего школьного возраста предполагает не только использование устных упражнений, носящих целенаправленно развивающий характер, но и требует изменения соотношения устной и моторной работы учащихся в пользу первого.

3. Развивающий эффект обучения математике в начальной школе существенно повысится, если будет реализована методическая система, основой которой является использование педагогического потенциала устных упражнений. Эта система включает в себя специальную работу по формированию эвристических приемов, пространственных представлений, комбинаторного мышления. Центральное место в этой системе занимает деятельностный метод, служащий основным механизмом целей интеллектуального развития.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Липатникова, Ирина Геннадьевна

Выводы по проведению педагогического исследования:

1. Поисковый эксперимент по теме исследования состоял из двух частей. Задача первой части - путем опросов, анкетирования, посещения уроков провести многоаспектный анализ представлений учителей о развивающем обучении, структуре учебной деятельности учащихся, особенностях формирования мышления на уроках математики, склонности учителей к профессиональному совершенствованию. Задача второй части - выявить предпосылки построения технологии устных упражнений в учебном процессе.

2. Этап формирующего эксперимента, задачами которого были: 1) исследование и развитие разработанной модели устных упражнений в обучении математике; 2) организация и проведение экспериментальной деятельности учащихся по разработанной методике использования устных упражнений в процессе обучения математике младших школьников, подтвердил выдвинутую гипотезу исследования.

3. Важным результатом этапа формирующего эксперимента была разработка системы устных упражнений, методических пособий для учителей.

4. Многоаспектный анализ результатов обучения по нашей технологии и их статистическая обработка подтвердили эффективность предлагаемой методики обучения.

166

Заключение

В исследовании в качестве исходной позиции взято положение о том, что путь дальнейшего совершенствования педагогического воздействия учителя на школьника в целях передачи ему готовых знаний не может принести желаемого эффекта. В условиях стремительного расширения объема знаний необходим переход от признания целесообразности развития учащихся в процессе обучения к созданию условий для превращения школьника в развивающегося субъекта учебной деятельности, способного самостоятельно воспринимать, применять и видоизменять учебную информацию. Такой уровень обучения может быть достигнут только при наличии специальной технологии обучения, разработанной как системы с учетом многоаспектности проблемы развития учащихся.

Исходя из этого положения, на основе системного подхода разработаны теоретические основы реализации устных упражнений в процессе обучения математике:

1. Раскрыто понятие «устные упражнения» как процесс усвоения знаний, характерной чертой которого является интенсификация учебного процесса за счет сокращения манипулятивных преобразований с целью развития речи, мыслительных операций, Творческих способностей учащихся.

2. Дана характеристика устных упражнений как многоаспектного феномена учебного процесса, рассматриваемого: а) с позиции содержания - материал интеллектуального развития; б) с позиции методов - как способ организации усвоения; в) с позиции средств как средство целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; средство связи теории с практикой; средство активизации познавательной деятельности; г) с позиции учебно-познавательной деятельности как способ организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся; способ стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности младших школьников.

3. Сформулированы требования к конструированию и использованию устных упражнений на уроках математики.

4. Выявлены дидактические условия реализации устных упражнений в процессе обучения математике, к ним относятся:

• реализация деятельностного подхода в процессе выполнения устных упражнений;

• вариативность мышления в учебно-познавательной деятельности;

• реализация принципа минимакса в процессе выполнения устных упражнений;

• создание психологической комфортности;

• исследовательский характер учебной деятельности.

Разработанные теоретические основы реализации устных упражнений нашли свое отражение в созданной методической системе устных упражнений. Системообразующим компонентом данной модели является умственная деятельность, так как в основу создания методической системы устных упражнений, положен деятельностный метод, разработанный Л.Г.Петерсон, предполагающий включение учащихся в активную деятельность, достижение определенного исследовательского уровня в обучении математике.

Разработка теоретических основ реализации устных упражнений и построение методической системы устных упражнений потребовала обращения к методологическим знаниям для обоснования выбора общего направления развития в процессе обучения математике. Обращение к деятельностному подходу на методологическом уровне предопределило структуру теоретической системы устных упражнений и выбор методических путей реализации устных упражнений в процессе обучения математике.

Полученные в ходе исследования результаты дают право утверждать, что целенаправленное применение предлагаемой технологии, обладающей потенциальными возможностями для формирования мотивации, умственной культуры учащихся, способствует повышению эффективности обучения младших школьников.

Осуществлен педагогический эксперимент, подтвердивший достоверность разработанных теоретических положений и эффективность разработанной методической системы устных упражнений в обучении математике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Липатникова, Ирина Геннадьевна, 1999 год

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах/Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Педагогика, 1977. 248 с.

2. Актуальные проблемы формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике: Методические рекомендации для студентов/Ом. гос. пед. ун-т. Омск, 1995. 23с.

3. Александрова Э.И. Типологии уроков в системе развивающего обучения//Межрегиональный Вестник школ развития личности «Феникс». М.: Русская энциклопедия, 1995. Вып. 3. С. 15-19.

4. Ананьев Б. Г. Пространственное различение. А., 1955. 26 О С.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Г.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964. 170с.

6. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки учения школьников. М.: Просвещение, 1994. 145 с.

7. Анохин П.К. Философские аспекты теории функциональной системы. М.: Наука, 1980. 197 с.

8. Аристотель. Собрание сочинений. М.,1984. Т.4. 870 с.

9. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления. Душанбе: Таджикский гос. ун-т, 1993. 96 с.

10. Бабанский Ю.К. Педагогический эксперимент// Введение в научное исследование по педагогике. М., 1988. С.91-107.

11. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. 192 с.

12. Беляева Л.А. Философия воспитания как основа педагогической деятельности. Екатеринбург, 1993. 39 с.

13. Беспалько Б.П. Проблема образования специалистов в США и России//Педагогика. 1955. № 1. С. 17-20.

14. Беспалъко Б.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1987. 1%0с.

15. Богданович М.В. Урок математики в начальной школе: Пособие для учителя. Киев, 1991. 207 с.

16. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Просвещение, 1959. 2 20с.

17. Бронникова А.Д. Устный счет по арифметике. Л., 1946. 25с.

18. Брушлинский A.B. Мышление: процесс, деятельность, общение. М.: Наука, 1982. 288 с.

19. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах //Математика в школе. 1965. № 1. С. 20-29.

20. Виноградова A.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Учебное пособие по спец.семинару. Петрозаводск: Карел, гос. пед. ун-т, 1989. 173 с.

21. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы)/Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1966. 442с.

22. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. 142 с.

23. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.: Linka-Press, 1995. 278 с.

24. Выбор методов обучения в средней школе/Под ред. Ю.К. Бабанского. М.: Педагогика, 1981. 176 с.

25. Выготский A.C. Педагогическая психология. М.: Педагогика,1991. 479 с.

26. Гайбуллаев Н.Р. Развитие математических способностей учащихся: Методическое пособие для учителей. Ташкент, 1988. 244 с.

27. Гальперин П.Я. К вопросу об инстинктах у человека / /Вопросы психологии. 1976. № 1. С.28-37.

28. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий//Исследования мышления в советской психологии. М.: Педагогика, 1969. 347 с.

29. Гальперин П.Я. Управление процессом учения//Новые исследования в педагогических науках. М.: Просвещение, 1965. Т.4. С. 15-21.

30. Танеев Х.Ж. Практическая значимость знания как средство развития интересов//Методика преподавания математики в средней школе: Сб. науч. трудов/Свердл. пед. ин-т. Свердловск, 1991. С. 26-36.

31. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике/Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 160 с.

32. Танеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике в средней школе/ Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 101 с.

33. Гельфман Э.Г., Холодная М.А., Демидова А.Л. Психологические основы конструирования учебной информации / / Психологический журнал. 1993. Т. 14. № 6. С. 37-46.

34. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. 123 с.

35. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Просвещение, 1990. 224 с.

36. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. 223 с.

37. Гуманитарные основы гимназического образования в школах Петербурга/Под ред. О.Е.Лебедева. СПб., 1995. 228 с.

38. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. . докт. пед. наук. М., 1990. 342 с.

39. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения//Педагогика. 1995. № 1. С. 29-30.

40. Давыдов В.В. Новое в науке о психологии школьника: Доклад на семинаре заведующих краевыми и областными отделами нар. образования. М., 1969. 44 с.

41. Давыдов В.В. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981. 220 с.

42. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. 544 с.

43. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск: Пеленг, 1992. 112 с.

44. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников//Вопросы психологии. 1981. № 6. С. 13-26.

45. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Дис. . докт. пед. наук. С-П., 1992. 44 с.

46. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика/Под общ. ред. Б.П.Есипова. М.: АПН РСФСР, 1957. 518 с.

47. Дорофеев В.Г. Содержание школьно-математического образования: основные принципы и механизмы отбора/ К концепции содержания школьного математического образования/М.: Изд-во АПН СССР, 1991. С. 5-23.

48. Епишева A.B., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990. 129 с.

49. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. 160 с.

50. Зак А.В. Развития в мышлении детей: Уч.-мет. пособие. М., 1992. 128 с.

51. Занков А.В. Избр. пед. пр. М.: Педагогика, 1990. 418 с.

52. Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания//Вопросы философии. 1973. № 11. С.41-47.

53. Зинченко В.П., Моргунов Е.Б. Человек развивающийся: очерки российской психологии. М.: Тоивола, 1994. 362 с.

54. Иванова Т.А. Гуманизация общего математического образования/Нижегор. гос. пед. ин-т. Н.Новгород, 1998. 41 с.

55. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики: Пособие для учителя/Под ред. Н.Л.Коломенского. Киев, 1988. 205 с.

56. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1985. 63 с.

57. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. 85 с.

58. Каган М.С. Человеческая деятельность. М.: Политиздат, 1974. 328 с.

59. Калашникова Н.Г. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе самостоятельной работы при обучении математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1984. 17с.

60. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. 47с.

61. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982. 168 с.

62. Карней В.А., Шишов С.Е. Технология мониторинга качества обучения в системе «учитель-ученик». М.,1999. 76 с.

63. Карпова А.Ф. Изменение поэтапного формирования при его систематическом применении//Управляемое формирование психических процессов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977. С. 173-177.

64. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Программа обновления гуманитарного образования в России. М.: Арекна, 1994. 222 с.

65. Каплунович И.Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления//Вопросы психологии. 1990. № 1. С. 60-68.

66. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия: Сб. статей для школьников, учителей, студентов. М.: Наука, 1988. 288 с.

67. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1977. 55 с.

68. Коменский Я.А. Избр. пед. соч./Под ред. А.Н.Пискунова. М.: Педагогика, 1982. Т.2. 545 с.

69. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975. 720 с.

70. Копнин П.В. Введение в проблемы мышления в современной науке. М.: Мысль, 1964. 314 с.

71. Кофман Т.А. Воспитание мышления//Советская педагогика. 1969. № 2. С. 17-21.

72. Краевский В.В, Проблема научного обоснования обучения. М.: Педагогика, 1977. 311 с.

73. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. 165 с.

74. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 431 с.

75. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977. 130 с.

76. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985. 170 с.

77. Куревина O.A., Петерсон Л.Г. Концепция образования: соVвременный взгляд. М., 1999. 20 с.

78. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для физ-мат. спец. пед. ин-тов/Под ред Е.И.Лященко. М.: Просвещение, 1988. 223 с.

79. Ленин В.И. Конспект "Наука логики". Учение о поняти-ях//Полн. собр. соч. Т.29. С. 152-152.

80. Леонтьев А.Н. Общее понятие деятельности. М.: Наука, 1977. 368с.

81. Леонтьев АН. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1976. 572с.

82. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Наука, 1975. 304 с.

83. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981. 184 с.

84. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Педагогика, 1992. 174 с.

85. Лернер И.Я. О соотношении общедидактических и частно-предметных методов обучения//Новые исследования в педагогических науках. М., 1978. №2 (32) С. 17-19.

86. Липатникова И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа, 1998. №2. С. 34-38.

87. Липатникова И.Г. Формирование мыслительных операций в процессе выполнения устных упражнений / / Образование и духовное развитие ребенка на пороге XXI века. М.: Академия ПК и ПРО, 1999. С. 15-19.

88. Лихачев Б.Г. Воспитательные аспекты обучения. М.: Просвещение, 1982. 191с.

89. Львова Ю.Л. Творческая лаборатория учителя. М.: Просвещение, 1960. 192 с.

90. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения//Вопросы психологии. 1979. № 2. С. 57-65

91. Максимов Л. К. Формирование математического мышления у младших школьников: Уч. пособие по спецкурсу. М.: Изд-во МОПИ им. Н.К.Крупской, 1987. 96 с.

92. Маликов Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1988. 16 с.

93. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. 6577с.

94. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 46. Ч. 1. 650с.

95. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе//На путях обновления школьного курса математики. М.: Просвещение, 1977. С. 3-27.

96. Мартынович H.A. Диагностика и развивающее обучение/ /Советская педагогика. 1991. № 4. С. 38-44.

97. Матюшкина А.М. Развитие творческой активности школьников. М.: Педагогика, 1991. 160 с.

98. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. 368 с.

99. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. 256 с.

100. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Минск: Изд-во Университетское, 1990. 160 с.

101. Моргун В.В. Проблема мотивации учения в теории поэтапного формирования умственной деятельности/ /Вестник Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1992. № 4. С. 17-25.

102. Моро М.И., Пышкало А.Н. Развитие методов обучения младших школьников. Приложение к докладу М.П.Кашина: Взаимосвязь образования и методов обучения. М.: Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1976. 54 с.

103. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методы обучения математике. Их связь с другими элементами методики//Начальная школа. 1977. № 1. С. 32-42.

104. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методы обучения младших школьников/Метод, рекомендации в помощь лектору и методисту института усовершенствования. М.: Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1977. 65 с.

105. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1978. 336 с.

106. Обухова Л.Ф. Концепция Пиаже: за и против. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1981.191 с.

107. Осинская В.Н. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1988. 24 с.

108. Педагогика: курс лекций/Под ред Г.И.ГЦукиной. М.: Просвещение, 1966. 378 с.

109. Петерсон А.Г. Курс математики в новой модели шко-лы//Начальная школа. 1994. №12. С. 28-33.

110. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики 1 класс. М.: Школа 2000, 1999. 175с.

111. Петерсон Л.Г Математика? Это интересно!!! //Первое сентября. 1995. № 30. С. 2-3.

112. Петерсон Л.Г.-Методические рекомендации к учебнику математики для 1 класса. М.: Баллас, 1996. 22 2 С.

113. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления//Преподавание математики: пер. с франц. М., 1960. С.7-31.

114. ПойаД. Математические открытия. М.: Наука, 1976. 448с.

115. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1966. 95 с.

116. Программы развивающего обучения (система Д.Б.Элько-нина- В.В.Давыдова). 1-5 классы. М.: Просвещение, 1992. 50 с.

117. Пышкало A.M. Обучение младших школьников. М.: Просвещение, 1973. 247 с.

118. Развитие //Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1985. С. 605-606.

119. Репкин Н.В. Что такое развивающее обучение? Томск: Пеленг, 1993. 63 с.

120. Рубинштейн С.Д. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. 248 с.

121. Рубинштейн С.Д. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

122. Самарин Ю.А. Системность и динамичность умственной деятельности как основа творчества//Вопросы активизациимышления и творческой деятельности учащихся/Моск. гос. пед. ин-т им. В.И.Ленина, М.,1964. с. 37-51.

123. Саранцев Г.Н. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Дисс. . докт. пед. наук. Саранск, 1985. 303 с.

124. Система//Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1985. С. 584-585.

125. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. 96 с.

126. Талызина Н.Ф. Деятельностный поход к учению и программированное обучение//Теоретические основы программированного обучения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. С. 187-199.

127. Талызина Н.Ф. Пути использования теории планомерного формирования умственных действий в практике образования// Вестник Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. 1994. № 4. С. 18-26.

128. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 343 с.

129. Теоретические основы содержания общего среднего образования/Под ред. В.В.Краевского, И.Я.Лернера. М.: Педагогика, 1976. 352 с.

130. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалисти-ческого мировоззрения учащихся при обучении математике. М.: Просвещение, 1979. 136 с.

131. Ушинский К.Д. Избр. пед. сочинения. М.: Педагогика, 1974. Т.1. 581с.

132. Фаустова Н.П. Формирование учебных умений у первоклассников: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Д., 1985. 17 с.

133. Фридман A.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

134. Царева С. Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Авто-реф. дис. . канд. пед. наук. М., 1985. 16 с.

135. Чуприкова Н.И. Система обучения Л.В.Занкова и современная психология//Советская педагогика. 1993. № 2. С. 16-23

136. Шамова Т.И., Давыденко Д.И. Управление процессом формирования системы качества знаний учащихся: Методическое пособие. М.: Изд-во Моск. пед. ин-та им. В.И.Ленина, 1990. 112 с.

137. Щукина Г.Н. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения. М.: Учпедгиз, 1962. 230 с.

138. Эльконин Д.Б. Избр. пед. труды. М.: Педагогика, 1989. 432с.

139. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. 250 с.

140. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. М.: Наука, 1976. 157 с.

141. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. 144 с.

142. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориен-тированного обучения//Вопросы психологии. 1995. № 2. С. 31-42.

143. Якобсон П.М. Психологические проблемы мотивации поведения человека. М.: Просвещение, 1969. 103 с.

144. Янковская H.A. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1979. 19 с.

145. Georg Westerman. Mathematik. Denken and Rechnen. 1978.

146. Bono de. Lateral thinking. V., 1970.

147. Kofika К. Grundlagen der psysischen Entwicklung. Berlin, 1921.