Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Левашов, Павел Ремирович

• Левашов, Павел Ремирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левашов, Павел Ремирович

Введение

1. Методы исследования термодинамических свойств жидкости при высоких давлениях и температурах

1.1. Основные понятия физики жидкого состояния.

1.2. Экспериментальные методы исследования жидкости в стационарных условиях.

1.3. Электровзрыв проводников.

1.4. Динамические методы исследования.

I ^ 1.5. Интегральные уравнения в теории жидкого состояния

1.6. Методы Монте-Карло и молекулярной динамики в теории жидкости.

1.7. Результаты расчетов термодинамических свойств жидкости с использованием модельных потенциалов

1.8. Определение параметров критических точек металлов

1.9. Полуэмпирические методы описания жидкости.

2. Расчеты термодинамических свойств жидких металлов 2.1. Моделирование методом Монте-Карло. ♦ 2.2. Модель уравнения состояния мягких сфер.

• 2.3. Процедура построения уравнения состояния. 3. Термодинамические свойства жидкой фазы металлов 3.1. Натрий

3.2. Калий.

3.3. Алюминий

3.4. Медь.

3.5. Ванадий.

3.6. Тантал.

3.7. Молибден.

3.8. Вольфрам.

3.9. Железо

3.10. Никель

3.11. Рений.

3.12. Иридий.

3.13. Платина.

3.14. Свинец.

3.15. Уран.

4. Анализ результатов расчета термодинамических свойств металлов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Уравнения состояния жидкой фазы металлов при высоких давлениях и температурах»

Диссертация посвящена теоретическому расчету термодинамических свойств металлов в жидкой и газовой фазах, включая двухфазную область жидкость-газ и околокритические состояния, проведению оценок критической точки, сопоставлению полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными, а также результатами численного моделирования. Термодинамические свойства вещества в виде уравнения состояния, связывающего, например, давление Р, температуру Т и удельный объем V физически однородной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, определяются функциональной зависимостью /(Р, У,Т) = 0 либо массивом численных данных {Pj, Vi, T{}i=1 N. Эта связь не может быть получена из одних лишь термодинамических соотношений и является результатом либо экспериментальных измерений, либо теоретического расчета методами статистической физики с привлечением различного рода модельных представлений о характере межчастичного взаимодействия в системе. В работе выполнено теоретическое исследование термодинамических свойств жидких металлов в околокритической области с помощью полуэмпирических уравнений состояния, полученных с привлечением результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло и экспериментальных данных.

Актуальность. Знание термодинамических свойств жидких металлов в широком диапазоне параметров от нормального давления до околокритической области представляет большой интерес для понимания фундаментальных особенностей фазовой диаграммы вещества [1]. Уравнения состояния жидких металлов необходимы для решения широкого круга задач современной теплофизики высоких плотностей энергии, таких как безопасность ядерных реакторов, проблемы высокоскоростного удара, многочисленные задачи воздействия импульсных концентрированных потоков энергии на вещество и т. п. Например, в процессе мощного энерговыделения происходит сжатие и необратимый разогрев вещества с последующим расширением, в ходе которого, в зависимости от величины вложенной энтропии, реализуется широкий спектр высокоэнергетических состояний — от сжатой горячей жидкости и сильнонеидеаль-ной плотной плазмы до, при понижении давления, горячей разреженной жидкости, слабонеидеальной плазмы, двухфазной смеси жидкость-пар и далеких закритических квазигазовых состояний [2]. Последние результаты теоретического исследования воздействия лазерного излучения на вещество также показывают важность правильного учета двухфазной области жидкость-пар при анализе таких процессов [3].

Область жидкости и диапазон состояний вблизи критической точки являются сравнительно слабоизученными на фазовой диаграмме металлов [1]. Традиционным методам стационарного теплофизического эксперимента доступен для исследования лишь интервал состояний жидкости при температурах и давлениях, ограниченных несколькими тысячами градусов и несколькими сотнями атмосфер [4]. Измерение термодинамических характеристик расплавов проводников в более широкой области температур и плотностей между кривыми плавления и испарения и давлений несколько тысяч атмосфер осуществимо методом изобарического расширения под действием мощных импульсов тока, однако интерпретация результатов таких экспериментов затруднена сложностью возникающих физических эффектов [5]. Изучение состояний веществ в волне изоэнтропического расширения позволяет определить в большинстве случаев только неполный термодинамический потенциал энергии как функцию давления и плотности [2]. Современный аппарат теории жидкого состояния применим лишь к жидкостям с известными эффективными потенциалами взаимодействия [6-7]. Использование классических методов Монте-Карло и молекулярной динамики затруднено из-за неупорядоченности и сложного межчастичного взаимодействия в металлах [8]. Таким образом, в условиях недостатка или противоречивого характера экспериментальной и теоретической информации о свойствах жидких металлов расчеты по независимой модели могут служить дополнительными репер-ными данными либо нулевым приближением при разработке теоретических и полуэмпирических моделей, которые предназначены для описания термодинамики в более широком диапазоне параметров.

Цель работы. Построение полуэмпирических уравнений состояния металлов в области жидкой фазы на основе модели мягких сфер с привлечением имеющихся опытных данных и результатов моделирования жидкости методом Монте-Карло. Проведение расчетов термодинамических свойств жидких металлов при высоких давлениях и температурах. Выполнение оценок критических точек металлов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения с основными выводами работы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Левашов, Павел Ремирович

Заключение ф В работе получены следующие основные результаты:

1) Разработана оригинальная методика построения уравнений состояния металлов по модели мягких сфер, использующая имеющиеся в области жидкой фазы экспериментальные данные, а также результаты моделирования методом Монте-Карло.

2) На основе самосогласованной процедуры моделирования жидкости методом Монте-Карло с потенциалом мягких сфер и обработки экспериментальных данных по термодинамическим свойствам жидкой фазы металлов в рамках развитой полуэмпирической модели определены параметры потенциала межчастичного взаимодействия и численные коэффициенты уравнений состояния пятнадцати металлов.

3) С помощью построенных уравнений состояния проведены расчеты термодинамических свойств металлов в области жидкости, определены положения границ области кипения при высоких давлениях и температурах. Получено хорошее согласие результатов вычислений с совокупностью экспериментальных данных при высоких плотностях энергии. В случае несогласованности опытных данных по изобарическому расширению жидких металлов (ванадий, тантал, вольфрам), полученных различными авторами, проведен анализ их достоверности.

4) Выполнены оценки положения критической точки металлов. Показано, что занижение величины температуры испарения при атмосферном давлении при построении уравнения состояния приводит к повышению значения критического фактора сжимаемости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левашов, Павел Ремирович, 2000 год

1. Бушман А. В., Фортов В. Е. Модели уравнений состояния вещества // УФН. 1983. Т. 140. С. 177-232.

2. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

3. Иногамов Н. А., Анисимов С. И., Ретфельд Б. Волна разрежения и гравитационное равновесие в духфазной среде жидкость-пар // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. С. 2091-2105.

4. Вауката Т., Hauge R. Н., Norem N., Lee P., Margrave J. L. A review of containerless tehrmophysical measurements for liquid metals and alloys // High Temp. Science. 1991. V. 32. P. 113-154.

5. Gathers G. R. Dynamic methods for investigating thermophysical properties of matter at very high temperatures and pressures // Rep. Progr. Phys. 1986. V. 49. P. 341-396.

6. Мартынов Г. А. Проблема фазовых переходов в статистической механике // УФН. 1999. Т. 169. С. 595-624.

7. Саркисов Г. Н. Приближенные уравнения теории жидкостей в статистической термодинамике классических жидких систем // УФН. 1999. Т. 169. С. 625-642.

8. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Бинде-ра. М.: Мир, 1982.

9. Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R., Lomonosov I. V. Wide-range multi-phase equations of state for metals // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A. 1998. V. 415. № 3. P. 604-608.

10. Левашов П. P., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамические свойства жидких металлов по результатам моделирования системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XI международной конференции. Нальчик: 1996. С. 33-34.

11. Левашов П. Р., Хищенко К. В., Ломоносов И. В. О термодинамике жидких металлов как системы мягких сфер // Международная конференция «Ударные волны в конденсированных средах». Санкт-Петербург, 2-6 сентября, 1996. Тезисы. М: 1996. С. 89.

12. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Термодинамика жидких металлов как системы мягких сфер / / Химическая физика процессов горения и взрыва. XI симпозиум по горению и взрыву. Т. 1. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1996. С. 327-329.

13. Lomonosov I. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Equation of state for metals at high pressure and temperature / / Bull. Am. Phys. Soc. 1997. V. 42. № 5. P. 1510.

14. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Уравнение состояния жидких металлов как системы мягких сфер // Уравнения состояния вещества: Тезисы докладов XIII международной конференции. Терскол: 1998. С. 49.

15. Lomonosov I. V., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

16. Levashov P. R., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of state for liquid metals // Bull. Am. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

17. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Хищенко К. В. Уравнение состояния флюидной фазы металлов при высоких температурах и давлениях // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 34-36.

18. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Фазовые диаграммы железа, платины и урана при высоких давлениях и температурах // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 36-37.

19. Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К. В. Устойчивость ударных волн в смеси жидкость-пар металлов // Тезисы XV международной конференции «Уравнения состояния вещества». Терскол: 2000. С. 103-105.

20. Lomonosov I. V., Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R. Shock wave stability in metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Eds. Furnish M. D., Chhabildas L. C., Hixson R. S. New York: AIP Press, 2000. P. 85-88.

21. Levashov P. R., Fortov V. E., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of state for liquid metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Eds. Furnish M. D., Chhabildas L. C., Hixson R. S. New York: AIP Press, 2000. P. 89-92.

22. Левашов П. P. Уравнения состояния жидких металлов как системы мягких сфер. Препринт ОИВТ РАН № 1-446. М.: 2000. 30 с.

23. Физика простых жидкостей / Под ред. Г. Темперли, Дж. Роулинсона, Дж. Рашбрука. М.: Мир, 1971.

24. Крокстон К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение. М.: Мир, 1978.

25. Моп К. К., Gann Я, Stroud D. // Phys. Rev. В. 1981. V. 24. P. 2145.

26. Ohse R.W., von Tippelskirch H. The critical constants of the elements and of some refractory materials with high critical temperatures (A review) // High Temperatures — High Pressures. 1977. V. 9. P. 367-385.

27. Мартынюк M. M. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Изд. РУДН, 1999.

28. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Металлы в процессе быстрогонагревания электрическим током большой плотности // УФН. 1984. Т. 144(2). С. 215-250.

29. Savvatimski A. I., Fortov V. Е., Cheret A. Thermophysical properties of liquid metals and graphite and diamond production under fast heating // High Temperatures — High Pressures. 1998. V. 30. P. 118.

30. Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН. 1965. Т. 85. С. 197-258.

31. Альтшулер Л. В., Вушман А. В., Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Леонтьев А. А., Фортов В. Е. Изэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

32. Глушак Б. Л., Жарков А. П., Жерноклетов М. В., Терновой В. Я., Филимонов А. С., Фортов В. Е. Экспериментальное изучение плотной плазмы металлов при высоких концентрациях энергии // ЖЭТФ.1989. Т. 96. С. 1301-1318.

33. Агеев В. Г., Бушман А. В., Кулиш М. И., Лебедев М. Е., Леонтьев А. А., Терновой В. Я., Филимонов А. С., Фортов В. Е. Термодинамика плотной плазмы свинца в окрестности кривой высокотемпературного кипения // Письма ЖЭТФ. 1988. Т. 48. С. 608-611.

34. Аврорин Е. И., Водолага Б. К., Симоненко В. А., Фортов В. Е. Мощные ударные волны и экстремальные состояния вещества. М.: ИВТАН,1990.

35. Ternovoi V. Ya., Fortov V. Е., Kvitov S. V., Nikolaev D. N. Experimental study of lead critical point parameters // Shock Compression of Condensed Matter-1995 / Eds. S. C. Schmidt, W. C. Tao. AIP Press: New York, 1996. Part 1. P. 81-84.

36. Замалин В. M., Норман Г. Э., Филинов В. С. Метод Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977.

37. Ceperley D. М. Path integrals in the theory of condensed helium. Rev. Mod. Phys. 1995. V. 67. P. 279.

38. Ross M., Young D. A. Theory of the equation of state at high pressure. Annu. Rev. Phys. Chem. 1993. V.44. P.61-87.

39. Alder B. J., Wainwright Т. E. // J. Chem. Phys. 1957. V. 27. P. 1208.

40. Verlet L. // Phys. Rev. 1964. V. 136. P. 98.

41. Хеерман Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, Физматлит, 1990.

42. Car R., Parrinello М. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory. 1985. V. 55. P. 2471.

43. Barker A. J., Henderson D. What is «liquid»? Understanding the states of matter // Rev. Mod. Phys. 1976. V. 48. P. 587.

44. Andersen H. C., Chandler D., Weeks J. D. Role of repulsive and attractive forces in liquid. Adv. Chem. Phys. 1976. V. 34. P. 105-156.

45. Ailawadi N. K. Equilibrium theories of simple liquids // Phys. Rept. 1980. V. 57. P. 243.

46. Rosenbluth M. N., Rosenbluth A. W. // J. Chem. Phys. 1954. V. 22. P. 881.

47. Ree F. H., Hoover W. G. // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. P. 4181.

48. Hoover W. G., Ree F. H. // J. Chem. Phys. 1968. V. 49. P. 3609.

49. Torrie G. M., Valleau J. R, Bain A. J. // Chem. Phys. 1973. V. 58. P. 5479.

50. Carnahan N. F., Starling К. E. // J. Chem. Phys. 1969. V.51. P.636.

51. Hoover W. G., Ross M., Johnson K. W., Henderson D., Barker J. A., Brown B.C. // J. Chem. Phys. 1970. V. 52. P. 4931.

52. Hansen J. P. // Phys. Rev. A. 1970. V. 2. P. 221.

53. Hoover W. G., Gray S. G., Johnson K. W. Thermodynamic properties of the fluid and solid phases for inverse power potentials //J. Chem. Phys. 1971. V. 55. P. 1128.

54. Hoover W. G., Stell G., Goldmark E., Degani G. D. // J. Chem. Phys. 1975. V. 63. P. 5434.

55. Румер Ю. Б., Рыбкин M. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977.

56. Фишер И. 3. Статистическая теория жидкостей. М.: Физматлит, 1961.

57. Gates D. S., Thodos G. A. The critical constants of the elements //I. Ch. E. Journal. 1960. V. 6. P. 50-54.

58. Фортов В. E., Дремин А. Н., Леонтьев А. А. Оценка параметров критической точки // ТВТ. 1975. Т. 13. № 5. С. 1072-1080.

59. Young D. A., Alder В. J. Critical point of metals from the van der Waals model // Phys. Rev. Ser.A. 1971. V. 3. №. 1. P. 364-371.

60. Young D. A soft-sphere model for liquid metals. Lawrence Livermore Lab. Report UCRL-52352. Livermore, 1977.

61. Фортов В. E., Якубов И. Т. Неидеальная плазма. М.: Атомэнергоиз-дат, 1994.

62. ЛикальтерА. А. Газообразные металлы // УФН. 1992. Т. 162. С. 119147.

63. Бушман А. В., Канель Г. ИНи А. Л., Фортов В. Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1989.

64. Seydel U., Bauhof Н., Fucke W., Wadle H. Thermophysical data for various transition metals at high temperatures obtained by a sub microsecond-pulse-heating method / / High Temp. — High Press. 1979. V. 11. № 6. P. 635-642.

65. Колгатин С. H., Хачатурьянц А. В. Интерполяционные уравнения состояния металлов // ТВТ. 1982. Т. 20. № 3. С. 447-451.

66. Копышев В. П., Медведев А. Б. Термодинамическая модель сжимаемого коволюма. Препринт РФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, 1995.

67. Kerley G. Multiphase equation of state for iron. Sandia Natl. Labs. Report SAND93-0027. Albuquerque: 1993.

68. Young D., Corey E. M. A new global equation of state model for hot dense matter. Lawrence Livermore Lab. Preprint UCRL-JC-120095. Livermore, 1995.

69. Gathers G. R., Shaner J. W., Hixson R. S., Young D. A. Very high thermophysical properties of solid and liquid vanadium and iridium / / High Temp. — High Press. 1979. V. 11, № 6. P. 653-668.

70. Gathers G. R., Shaner J. W., Hodgson W. M. Thermodynamic characterization of liquid metals at high temperature by isobaric expansion measurements // High Temp. — High Press. 1979. V. 11. № 5. P. 529-538.

71. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Энерго-атомиздат, 1976.

72. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Справ, изд. в 4 т. под ред. В. П. Глушко, JI. В. Гурвича, Г. А. Бергмана, И. В. Вейтц, В. А. Медведева, Г. А. Хачкурузова, В. С. Юнгмана. М.: Наука, 1978.

73. Hultgren R., Desai P. D., Hawkins D. Т., Gleiser M., Kelley К. K, Wagman D. D. Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements. Metals Park, Ohio: ASME, 1973.

74. Lang G. Density of liquid elements // CRC Handbook of Chemistry and Physics / Ed. by D. R. Lide. London: CRC Press, 1994-1995. P. 4-1264-134.

75. Макаренко И. H., Николаенко А. М., Иванов В. А., Стишов С. М. Уравнение состояния щелочных металлов: натрий // ЖЭТФ. 1975. Т. 69. № 5(11). С. 1723-1733.

76. Shaw J. Я., Caldwell D. A. Sound-wave velocities in liquid alkali metalsstudied at temperatures up to 150 °C and pressures up to 0.7 GPa // Phys. Rev. B. 1985. V. 32. № 12. P. 7937-7947.

77. Трелин Ю. С., Васильев И. Н., Проскурин В. В., Цыганова Т. А. Экспериментальные данные по скорости звука в щелочных металлах при температурах до 800 °С // ТВТ. 1966. № 4(3). С. 364-368.

78. Leibowitz L., Chasanov М. G., Blomquist R. Speed of sound in Liquid Sodium to 1000 °C // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. № 5. P. 2135-2137.

79. Варгафтик H. В., Алексеев В. А., Кожевников В. Ф., Рыжков Ю. Ф., Степанов В. Г. Экспериментальное исследование уравнения состояния жидких щелочных металлов. I // ИФЖ. 1978. Т. XXXV. № 5. С. 901-907.

80. Petiot F., Seller J. M. Physical properties of sodium: a contribution to the estimation of critical coordinates // High Temp. — High Press. 1984. V. 16. P. 289-293.

81. Morris E. An application of the theory of corresponding states to the prediction of the critical constants of metals. AWRE Report 067/64. UKAEA: London, 1964.

82. Гоголева В. В., Фокин JI. Р. Оценка критических параметров лития и франция. Препринт ИВТ АН СССР № 1-061. М., 1981.

83. Hornung К. Liquid metal coexistence properties from correspondingstates and third law. J. Appl. Phys. 1975. V. 46. № 6. P. 2548-2558.

84. Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах. Автореф. . докт. физ.-мат. наук. М., 2000.

85. Шпильрайн Э. Э., Якимович К. Я., Мозговой А. Г. Экспериментальное исследование плотности жидкого К при температурах 16402030 К // ТВТ. 1977. Т. 15. №> 5.

86. Shpilrain Е. Е., Yakimovich К. A., Mozgovoi A. G. The density of liquid potassium at near-critical temperatures // High Temp. — High Pres. 1979. V. 11. № 3. P. 543-550.

87. Шпильрайн Э. Э., Якимович К. Я., Мозговой А. Г. Экспериментальное исследование плотности жидкого К при температурах до 1800 К и давлениях до 100 атм // ТВТ. 1967. Т. 14. № 3. С. 511-521.

88. Gathers G. R. Thermophysical properties of liquid copper and aluminum // Int. J. Thermophys. 1983. V. 4. № 3. P. 209-226.

89. Альтшулер Л. В., Бушман А. В., Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Леонтьев А. А., Фортов В. Е. Изоэнтропы разгрузки и уравнение состояния металлов при высоких плотностях энергии // ЖЭТФ. 1980. Т. 78. С. 741-760.

90. Ликальтер А. А. О критических параметрах металлов // ТВТ. 1985. Т. 23. № 3. С. 465-471.

91. Shaner J. W., Gathers G. R., Minichino C. Thermophysical properties of liquid tantalum and molibdenum // High Temp. — High Press. 1977. V. 9. P. 331-343.

92. Berthault A., Aries L., Matricon J. High-pressure, high-temperature thermophysical measurements on tantalum and tungsten // Intern. J. Thermophys. 1986. V. 7. № 1. P. 167-179.

93. Hixson R. S., Winkler M. A., Shaner J. W. High-temperature sound speed measurements in expanded liquid tantalum // High Temp. — High Press. 1986. V. 18. P. 635-638.

94. Gathers R. S. Correction of specific heat in isobaric expansion data // Int. J. Therm. 1983. V. 4. № 2. P. 149-157.

95. Pottlacher G., Kaschnitz E., Jager H. High-pressure, high temperatute thermophysical measurements on molybdenum // J. Phys.: Condense Matter. 1991. V. 3. P. 5783-5792.

96. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of molybdenum and rhenium // Int. J. Thermophys. 1992. V. 13. № 3. P. 477-487.

97. Seydel U., Kitzel W. Thermal volume expansion of liquid Ti, V, Pd, and W // J. Phys. F: Metal Phys. 1979. V. 9. № 9. P. L153-L160.

98. Жерноклетов M. В., Симаков Г. В., Сутулов Ю. В., Трунин Р. Ф. Изэнтропы расширения алюминия, железа, молибдена, свинца и тантала // ТВТ. 1995. Т. 33. Ж 1. С. 40-43.

99. Seydel U., Fucke W. Experimental determination of critical data of liquid molybdenum //J. Phys. F: Metal Phys. 1978. V. 8. № 7. P. L157-L161.

100. Коваль С. В., Кускова Н. ИТкаченко С. И. Исследование механизма электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов // ТВТ. 1997. Т. 35. № 6. С. 876-879.

101. Hixson R. S., Winkler М. A. Thermophysical properties of solid and liquid tungsten // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 709-718.

102. Гударенко Л. Ф., Гущина О. М., Жерноклетов М. В., Медведев А. Б., Симаков Г. В. Ударное сжатие и изоэнтропическое расширение пористых образцов вольфрама, никеля и олова // ТВТ. 2000. Т. 38. № 3. С. 437-444.

103. Fucke U., Seydel W. Improved experimental determination of critical-point data for tungsten // High Temp. — High Press. 1980. V. 12. № 4. P. 419-432.

104. Ternovoi V., Filimonov A., Fortov V., Gordon Yu., Nikolaev D., Pyalling A. Liquid-vapor phase boundaries determination by dynamic experimental method // Bull. Amer. Phys. Soc. 1999. V. 44. № 2. P. 95.

105. Hixson R. S., Winkler M. A., Hodgson M. L. Sound speed and thermophysical properties of liquid iron and nickel // Phys. Rev. Ser. B. 1990. V. 32. № 10. P. 6485-6491.

106. Beutl M., Pottlacher G., Jager H. Thermophysical properties of liquid iron // Int. J. Thermophys. 1994. V. 15. № 6. P. 1323-1331.

107. Thevenin Th., Aries L., Boivineau, Vermeulen J. M. Thermophysical properties of rhenium j j Int. J. Thermophys. 1992. V. 14. № 3. P. 441448.

108. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of liquid platinum // Int. J. Thermophys. 1993. V. 14. № 3. P. 409-416.

109. Shaner J. W., Gathers G. R., Hodgson W. M. Proc. 7th Symp. on Thermophysical Properties (New York: ASME). 1977. P. 896-903.

110. Hixson R. S., Winkler M. A., Shaner J. W. Improvement to the isobaric expansion experiment and recent results for lead // High Temp. — High Press. 1985. V. 17. P. 267-270.

111. Pottlacher G.} Jager H. Measurement of thermophysical properties of lead by a submicrosecond pulse-heating method in the range 20005000 К // Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 719-729.

112. Boivineau M., Aries L., Vermeulen J. M., Thevenin J. M. High-pressure thermophysical properties of solid and liquid uranium // Physica B. 1993. V. 190. P. 31-39.

113. Gathers G. R., Shaner J. W., Young D. A. Experimental, very high-temperature, liquid-uranium equation of state // Phys. Rev. Lett. 1974. V. 33. № 2. P. 70-72.

114. Birch F. j j Phys. Earth and Planet. Interiors. 1968. V. 1. P. 141.

115. Shaner J. W., Hixson R. S., Winkler M. A., Boness D. A., Brown J. M. Birch's law for fluid metals // Shock Waves in Condensed Matter-1987 / Eds. S. C. Schmidt, N. C. Holmes. New York: Elsiever Sci. Publ., 1988. P. 135-138.

116. Hess H., Schneidenbach H. On the estimation of critical data of116—transition metals // Z. Metallkd. 1996. V. 87. № 12. P. 979-984.Г