Управление многосвязными динамическими объектами с заданием требуемого спектра системных нулей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Демьянов, Дмитрий Николаевич

• Демьянов, Дмитрий Николаевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Демьянов, Дмитрий Николаевич

СИСТЕМНЫХ НУЛЕЙ

Набережные Челны —

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ.

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНЕЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПРОБЛЕМЫ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ СИСТЕМНОГО НУЛЯ.

1.1 Понятие системного нуля и его связь со свойствами линейного многосвязного динамического объекта.

1.2 Анализ существующих методов вычисления и формирования спектра системных нулей.

1.3 Цель и задачи диссертационного исследования.

1.4 Результаты и выводы по первой главе.

Глава 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ СИСТЕМНЫХ НУЛЕЙ МНОГОСВЯЗНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА.

2.1 Вычисление развязанных нулей.

2.2 Вычисление инвариантных нулей несобственных объектов.

2.3 Вычисление инвариантных нулей собственных объектов.

2.4 Общий алгоритм вычисления системных нулей.

2.5 Результаты и выводы по второй главе.

Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО МНОГОСВЯЗНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА С ЗАДАННЫМ СПЕКТРОМ СИСТЕМНЫХ НУЛЕЙ.

3.1 Формирование модели динамического объекта с требуемым спектром системных нулей путем изменения входной или выходной матрицы.

3.2 Формирование модели динамического объекта с требуемым спектром системных нулей путем изменения входной или выходной матрицы при наличии ограничений.

3.3 Формирование модели динамического объекта с требуемым спектром системных нулей путем изменения части входной или выходной матрицы.

3.4 Задание спектра системных нулей при проведении операции квадрирования.1.

3.5 Формирование модели несобственного динамического объекта с требуемым спектром системных нулей путем изменения входной или выходной матрицы.

3.6 Результаты и выводы по третьей главе.

Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С УЧЕТОМ СПЕКТРА СИСТЕМНЫХ НУЛЕЙ.

4.1 Формирование обратной связи: для обеспечения требуемого' спектра системных нулей несобственного динамического объекта.

4.2 Синтез системы управления на основе метода динамической' развязки каналов с предварительной-коррекцией спектра системных нулей.

4.3 Аналитический синтез системы управления с требуемым спектром системных нулей.

4.4 Обеспечение требуемого спектра системных пулей при построении системы? управления рабочими движениями; в обрабатывающем центре: типа

ИР 800.:.,.:.;.:.:.

4i5 Результаты и выводы по четвертойхлаве.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление многосвязными динамическими объектами с заданием требуемого спектра системных нулей»

Актуальность темы

Современные технические объекты, как правило, характеризуются значительной сложностью, наличием нескольких взаимосвязанных подсистем и каналов управления. Подобная многосвязностъ характерна для многих объектов машиностроения, электроэнергетики, транспорта, металлургической и химической; промышленности. В процессе исследования и построения качественных систем управления такими объектами- необходимо учитывать характер взаимодействия между отдельными подсистемами, для формального описания которого используется понятие системного нуля.

Системный.нуль представляет собой обобщение на многомерный4 случай классического понятия нуля скалярной системы. Спектр системных нулей определяет многие характеристики сложного динамического объекта, а также тесно связан с такими его свойствами, как управляемость и наблюдаемость. Именно от количества и расположения на комплексной плоскости системных нулей динамического-объекта зависит принципиальная разрешимость многих задач управления, фильтрации-и идентификации, а также свойства получаемых решений (динамическая развязка каналов, синтез наблюдателей и слежение за изменением командного сигнала при наличии возмущений, оптимальное управление с квадратичным критерием качества, обращение динамических систем). Следовательно, при проектировании качественной системы управления многосвязным динамическим объектом необходимо определять и, при необходимости, корректировать спектр его системных нулей.

Повышение требований к качеству проектируемых систем автоматического управления и, как следствие, необходимость рассматривать ранее не учитываемые перекрестные связи потребовало разработки методов синтеза многосвязных систем управления. Методы (в том числе и алгебраические) исследования и синтеза систем управления сложными динамическими объектами рассматривались в работах А. Р. Гайдука, Н. Б. Филимонова, В. Ю. Рутковского, В. В. Путова, В. Г. Крымского,

Б. Н. Петрова, Б. Г. Ильясова, Г. Г. Себрякова, В. И. Васильева, Н. И. Юсуповой, Г. Г. Куликова, С. Д. Землякова, В. Н. Ефанова и др. Однако, существенным ограничением многих методов синтеза многосвязных систем управления является то, что они применимы лишь к минимально-фазовым динамическим объектам. Если объект является неминимально-фазовым, то приходится либо использовать более простые и менее совершенные методы, либо снижать требования к качеству проектируемой системы управления. Одним из способов, позволяющих обойти указанные ограничения, является использование различных методов-коррекции спектра системных нулей на.-том этапе проектирования системы управления, когда неминимально-фазовость объекта мешает достижению поставленной цели.

Впервые задача обеспечения требуемого спектра системных нулей линейного многосвязного динамического объекта была сформулирована и решена X. X. Розенброком (Н. Н. КозепЬгоск) в. 70-х годах 20-го века. Однако, предложенные им алгоритмы обладали рядом недостатков, поэтому работы, в данном направлении были продолжены другими учеными. Разработке методов вычисления и обеспечения требуемого спектра системных нулей были посвящены работы, В. Н. Букова; В. Н: Рябченко, М. Ш. Мисриханова, А. 3. Асанова, Е. М. Смагиной, А. В'. Сорокина, А. Л. Фрадкова, W. М. 1\¥опЬат, А. О. .1. МасБагкпе, Р. в. Аг^акПз, В. КоиуагкаклБ, N. Кагсашав и др.

Несмотря- на значительный объем исследований в данной области, существующие методы вычисления и обеспечения требуемого спектра системных нулей являются недостаточно совершенными, характеризуются высокой сложностью и трудоемкостью, а также плохо поддаются автоматизации. Указанные недостатки приводят к существенным сложностям при проектировании качественных систем управления неминимально-фазовыми многосвязными технологическими объектами.

Таким образом, проблема разработки эффективных методов управления многосвязными динамическими объектами с заданием спектра системных нулей является актуальной.

Цель работы

Повышение эффективности управления многосвязными динамическими объектами при наличии системных нулей.

Задачи исследования

Для достижения указанной цели в работе были сформулированы и решались следующие задачи:

1. Разработка эффективного' метода вычисления системных нулей линейного многосвязного динамического объекта.

2. Разработка методов формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающих требуемый спектра системных* нулей.

3. Разработка методов формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающих требуемый спектр системных;, нулей при наличии технических ограничений.

4. Разработка методов формирования обратной связи, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей несобственного линейного многосвязного динамического объекта.

5. Разработка алгоритма аналитического синтеза системы управления многосвязным динамическим» объектом с требуемым спектром системных нулей.

Методы исследования

Поставленные в диссертационной работе задачи решались с использованием методов системного анализа, методов теории автоматического управления, теории вложения систем, методов линейной алгебры, включая технологию канонизации матрицу методов математического моделирования; на цифровых ЭВМ с применением пакета МАТЬАВ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Метод вычисления системных нулей линейного многосвязного динамического объекта.

2. Методы формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей.

3. Методы формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей при наличии технических ограничений.

4. Методы формирования обратной связи, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей несобственного линейного многосвязного динамического объекта.

5. Алгоритм аналитического синтеза системы управления многосвязным динамическим объектом.с требуемым спектром системных нулей.

Научная новизна результатов:

1. Новизна разработанного метода вычисления системных нулей линейного'многосвязного динамического объекта заключается в применении циклической редукции матрицы Розенброка, приводящей к минимизации размерности решаемой задачи.

2. Новизна разработанных» методов формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей, заключается в получении множества решений в аналитической форме без использования специальных канонических форм или обработки символьных матриц:

У. Новизна разработанных методов формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей при наличии технических ограничений, заключается в получении решения в виде матричных конструкций, имеющих наперед заданную структуру или заданные значения части коэффициентов.

4. Новизна разработанных методов формирования обратной, связи, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей несобственного линейного многосвязного динамического объекта, заключается в способе расчета коэффициентов обратной связи, позволяющем свести задачу к управлению собственными значениями матрицы и решить ее, используя методы модального управления.

5. Новизна разработанного алгоритма аналитического синтеза системы управления многосвязным динамическим объектом с требуемым спектром системных нулей заключается в комплексном использовании предложенных в данной работе методов анализа и синтеза требуемых матричных конструкций для построения качественных систем управления.

Обоснованность и достоверность результатов

Обоснованность и достоверность разработанных алгоритмов и методик подтверждается результатами численного моделирования. Корректность решений, полученных для различных динамических объектов, проверялась с помощью известных ранее методов вычисления системных нулей и непосредственно по определению.

Практическая?значимость результатов

Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

1. В разработанном алгоритме вычисления полного множества системных нулей, позволяющем проводить анализ особенностей структуры сложного динамического объекта и учитывать их при выборе режимов работы и проектировании системы управления.

2. В разработанных алгоритмах формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей, позволяющих сократить время расчета в 2-3 раза благодаря отказу от обработки символьных матриц, позволяющих формализовать требования к вновь проектируемым динамическим объектам и обеспечить для них возможность построения качественной системы управления.

3. В разработанных алгоритмах формирования обратной связи, обеспечивающих требуемый спектр системных нулей несобственного линейного многосвязного динамического объекта и позволяющих добиться минимально-фазовости без введения параллельного компенсатора или модификации модели объекта.

4. В разработанном алгоритме аналитического синтеза системы управления многосвязным динамическим объектом с требуемым спектром системных нулей, позволяющем проектировать качественные системы управления, в том числе неминимально-фазовыми динамическими объектами.

Результаты работы в виде алгоритмов и методик внедрены в разработках НТЦ ОАО "КамАЗ" и в учебном процессе филиала Казанского (Приволжского) федерального университета в г. Набережные Челны.

Апробация работы

Основные научные и практические результаты диссертационной* работы; докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Международных научно-технических; конференциях «Мехатроника, Автоматизация, Управление» (Санкт-Петербург, 2008, 2010; Геленджик, 2009);

• X-XI1 Международных конференциях «Проблемы управления и моделирования в;сложных системах» (Самара, 2008-2010);

VIII Международной конференции «Идентификация; систем и задачи управления» SICPRO'09 (Москва, 2009);

• II-III Всероссийских научных конференциях «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Москва, 2004; Санкт-Петербург, 2007);

• Международной молодежной научной конференции «XVI Туполевские чтения» (Казань, 2008);

• Республиканских научных конференциях «Наука, технологии, и коммуникации в современном обществе» (Набережные Челны, 2008-2010).

Публикации

Основные положения и результаты исследований по теме: диссертации опубликованы в 27 работах, включая 9 статей, из них 8 — в изданиях, входящих в список ВАК РФ, 18 материалов в сборниках трудов конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, приложений и изложена на 191 странице. Библиографический список включает в себя 151 наименование литературы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Демьянов, Дмитрий Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате выполненного обзора в открытой печати выявлены основные проблемы построения качественных систем управления сложными техническими объектами в промышленности при наличии системных нулей, показана связь спектра системных нулей со свойствами линейного многосвязного динамического объекта, разрешимостью целого ряда задачи управления, фильтрации и идентификации. Проведено исследование № сравнительный анализ существующих методов* вычисления и формирования желаемого спектра системных нулей, указаны их основные недостатки, существенно осложняющие практическое использование.

2. Разработан метод вычисления системных нулей линейного многосвязного динамического объекта, основанный на циклической редукции матрицы» Розенброка. Основным преимуществом! данного метода является минимизация размерности решаемой задачи и сведение ее к нахождению собственных значений числовой матрицы. Предложенный метод особенно эффективен при анализе сложных динамических объектов с большим, числом переменных состояния, входных и выходных сигналов.

3. Разработаны методы формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей. Решение поставленной задачи достигается путем изменения матрицы.входа или выхода модели динамического объекта, что соответствует изменению' параметров датчиков или исполнительных механизмов. Преимущество предложенных методов обусловлено тем, что они позволяют получать множество решений в аналитической форме без приведения* к специальным каноническим5 формам или обработки символьных матриц, а также допускают простую программную реализацию.

4. Разработаны методы формирования модели линейного многосвязного динамического объекта, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей при наличии технических ограничений. Сущность предлагаемых методов заключается в факторизации передаточной матрицы и представлении матрицы входа или выхода динамического объекта в виде совокупности делителей нуля второй матрицы-сомножителя при заданных значениях комплексной переменной. Получаемые при этом матричные конструкции могут иметь наперед заданную структуру или заданные значения части коэффициентов. Предложенные методы могут быть использованы в том случае, когда допускается изменение лишь части входной или выходной матрицы динамического объекта, а также при проведении операции квадрирования.

5. Разработаны методы формирования, обратной связи, обеспечивающие требуемый спектр системных нулей несобственного линейного-многосвязного динамического объекта. Получены соотношения, позволяющие свести исходную задачу к управлению собственными значениями матрицы и решить ее, используя методы модального управления. Предложенные методы позволяют строить статическую обратную связь по состоянию, обеспечивающую как заданные системные нули, так и полюса несобственного динамического объекта.

6. Разработан алгоритм аналитического синтеза системы управления многосвязным динамическим объектом с требуемым спектром системных нулей. Сущность данного алгоритма заключается в предварительном исследовании спектра системных нулей, коррекции неминимально-фазовости динамического объекта путем применения одного из предложенных методов, и построении системы управления по технологии вложения систем. Применение предложенного алгоритма позволяет обойти ограничения существующих методов аналитического синтеза систем управления сложными техническими объектами и осуществлять проектирование качественных систем управления, в том числе и неминимально-фазовыми объектами.

7. Эффективность предложенных в данной работе методов и алгоритмов подтверждена опытом их практического использования при проектировании систем управления реальными техническими объектами. Формирование матрицы наблюдений, обеспечивающей требуемый спектр системных нулей по каналу "возмущение - выход" является необходимым условием построения качественной МСАУ рабочими движениями в обрабатывающем центре типа ИР 800. Применение разработанных алгоритмов позволяет ускорить время проектирования и учитывать при решении задачи реальные технические ограничения, заключающиеся в невозможности непосредственного измерения некоторых переменных состояния сложного технического объекта. Работоспособность и эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждена результатами цифрового моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Демьянов, Дмитрий Николаевич, 2011 год

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. -272 с.

2. Андриевский Б.Р. Анализ систем в пространстве состояний. СПб.: ИПМаш, 1997.-206 с.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999.-467 с.

4. Асанов А.З. Аналитическое конструирование систем управления нестационарными технологическими объектами. — Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2003.-296 с.

5. Асанов А.З. Синтез адаптивной системы с эталонной моделью и наблюдателем по методу вложения // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. -№ 2. -С. 21-25.

6. Асанов А.З. Технология вложения систем и ее приложения. Уфа: изд. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та, 2007. - 227 с.

7. Асанов А.З., Ахметзянов И.З. Канонизация матриц произвольного размера средствами MatLab // Труды 2-й Всерос. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB", М.: ИПУ РАН, 2004. -С. 798 804.

8. Асанов А.З., Ахметзянов И.З. Алгоритм синтеза многосвязного астатического наблюдающего устройства с учетом условий физической реализуемости // Мехатроника, автоматизация, управление. 2007. — № 7. — С. 9-16.

9. Асанов А.З., Ахметзянов И.З. Аналитическое конструирование каузального многосвязного астатического наблюдающего устройства // Изв. вузов. Авиационная техника. 2007. — № 2. - С. 22-26.

10. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Вопросы анализа и синтеза несобственных динамических систем с учетом передаточных нулей // Изв. вузов. Авиационная техника. — 2009. — №2. С. 24 - 28.

11. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Вычисление нулей линейной многомерной динамической системы средствами МаЛаЬ // Труды 2-й Всерос. науч. конф. "Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ", М.: ИПУ РАН, 2004. С. 473 - 482.

12. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Вычисление нулей многосвязных квазиадаптивных систем средствами МаЛаЬ // Труды 3-й Всерос. науч. конф.

13. Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB", СПб.: СПБГУ, 2007. С. 926 - 935.

14. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Вычисление развязанных нулей многосвязной динамической системы // Изв. вузов. Авиационная техника. -2010.-№2.-С. 38-43.

15. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Задание передаточных нулей для обеспечения функциональной управляемости по выходу динамической системы* // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. - № 4. - С. 11-15.

16. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Задание совокупности, передаточных нулей, многосвязных динамических объектов при проведении операции квадрирования, // Вестник УГАТУ. Серия "Управление, вычислительная техника и информатика". 2010. - №21 - С. 146 - 150.

17. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. К вопросу о формировании нулей многосвязной квазиадаптивной мехатронной системы // Материалы Между нар. науч.-техн. конф. "Мехатроника, автоматизация, управление 2007", Таганрог: изд. ТТИ ЮФУ, 2007. - С. 20 - 25.

18. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Модификация части входной или выходной матрицы для управления спектром передаточных нулей системы // Труды XI Междунар. конф. "Проблемы управления и моделирования в сложных системах", Самара: ИПУ СС РАН, 2009. С. 124 - 131.

19. Асанов А.З., Демьянов Д.H. О задаче обеспечения функциональной управляемости по выходу мехатронной системы // Материалы Междунар. науч.-техн. конф. "Мехатроника, автоматизация, управление 2008", СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 2008. - С. 29 - 32.

20. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Синтез вход/выходных матриц многосвязной динамической системы по заданным передаточным нулям // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. - № 6. - С. 5 - 18.

21. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Формирование заданного спектра передаточных нулей многосвязной динамической системы // Вестник УГАТУ. Серия "Управление, вычислительная техника и информатика". 2008. - №2. -С. 25-34.

22. Асанов А.З., Демьянов Д.Н. Формирование требуемого расположения передаточных нулей многосвязной динамической системы // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. — №2. - С. 17 — 22.

23. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория систем управления. — М.: Высш. шк., 2003. — 614 с.

24. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2007. - 280 с.

25. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.-216 с.

26. Бронников A.M., Буков В.Н., Рябченко В.Н., Зубов Н.Е. Алгебраические особенности динамических систем в виде делителей нуля их передаточных матриц // Известия'РАН. Теория и системы управления. 2004. -№ 3. - С. 28 - 36.

27. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу- матричных систем. — Калуга: изд. научной лит. Н.Ф. Бочкаревой, 2006 720 с.

28. Буков В.Н., Кулабухов B.C., Максименко И.М., Рябченко В.Н. Проблема единственности решения задач теории систем // Автоматика и телемеханика. 1997. - № 12. - С. 4 - 17.

29. Буков В.Н., Рябченко В.Н., Горюнов С. В. Анализ и синтез матричных систем. Сравнение подходов // Автоматика и телемеханика. -2000-№ 11.-С. 3-44.

30. Буков В.Н., Рябченко В.Н:, Косъянчук В.В., Зыбин Е.Ю. Решение линейных матричных уравнений методом канонизации // Вестник Киевского ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. Киев: изд. Киевск. нац. ун-та. 2002. - Вып. 1. — С. 19-28.

31. Васильев В.И., Шаймарданов Ф.А. Синтез многосвязных автоматических систем методом порядкового отображения. — М: Наука, 1983. — 126 с.

32. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Крымский Ю.Г. Синтез регулятора простой структуры многосвязной системы, устойчивой при бесконечных коэффициентах усиления // Изв. вузов. Приборостроение. — 1984. — № 2 — С. 21 -26.

33. Воеводин В.В., Кузнецов А.Ю. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-320 с.

34. Гайдук А.Р. Об управлении многомерными объектами // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 12. - С. 22 - 37.

35. Гайдук А.Р. Синтез систем управления многомерными объектами // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. - № 1. - С. 9 - 17.

36. Гайдук А.Р., Плаксиенко Е.А. Синтез динамических систем по требуемым показателям качества // Мехатроника, автоматизация, управления. -2008.-№4.-С. 7- 12.

37. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 5-е изд. - М.: Физматлит, 2004.560 с.

38. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1983. - 280 с.

39. Демьянов Д.Н. Метод» вычисления нулей многомерных систем на основе матрицы связности // Материалы Междунар. молодежи, науч. конф. "XV Туполевские чтения", Казань: изд. КГТУ, 2007. Т. 2. - С. 174 - 176.

40. Демьянов Д.Н. Методы вычисления нулей несобственных динамических систем // Материалы Междунар. молодежи, науч. конф. "XVI Туполевские чтения", Казань: изд. КГТУ, 2008. Т. 2. - С. 265 - 267.

41. Демьянов Д.Н. О ранге произведения некоторых типов числовых матриц // Материалы Респ. науч.-практ. конф. "Наука, технологии и коммуникации в современном обществе", Наб. Челны: изд. ФКГУ в г. Наб. Челны, 2008. С. 101 - 103.

42. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975 - 495 с.

43. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Наука, 1991.- 240 с.

44. Ильин A.B., Коровин С.К., Фомичев ВВ. Алгоритмы обращения управляемых линейных систем: // Дифференц. уравнения: — 1998. Т. 34. -№6-С. 744-750.

45. Ильин A.B., Коровин С.К., Фомичев ВЛЗ. Об уравнениях и свойствах нулевой динамики линейных управляемых стационарных систем // Дифференц. уравненияi 2006. - Т. 42. - № 12. - G. 1626 - 1636.

46. Ильин A.B., Коровин С.К., Фомичев В.В., Хлавенка А. Наблюдатели для линейных динамических систем с: неопределенностью // Дифференц. уравнения. 2005. - Т. 41. - №11.-G. 1443- 1457.

47. Квакернаак; X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления:. М.: Мир, 1977. 653 с.

48. Красовский< A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М;: Наука, 1973. — 560 с.

49. Крутько П.Д. Аналитическое решение задачи Вознесенского для стационарных и нестационарных линейных систем // Изв. РАН. Теория, и системы управления. 1995. — № 4. — С. 3 - 17.

50. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.-М.: Машиностроение, 1975. — 184 с.

51. Леонов Г.А., Шумафов М.М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: изд. СПБГУ, 2005. - 421 с.

52. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / Пер. с англ. под ред. В.Б. Лидского. — М.: Едиториал УРСС, 2004. -232 с.

53. Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 664 с.

54. Медведев B.C., Романова Т.А. Синтез алгоритмов управления, обеспечивающих независимость подсистем многомерного объекта // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. - № 1. - С. 54 - 71.

55. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и- тт.; 2-е изд. Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 616 с.

56. Мироновский JI.A. Функциональное диагностирование динамических систем. — СПб.: Научное издание, 1998. — 256 с.70: Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. — М.: Наука, 2007 236 с.

57. Мисриханов М.Ш. Классические и новые методы анализа многомерных динамических систем. — М.: Энергоатомиздат, 2004. — 566 с.

58. Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в теории линейных MIMO-систем // Вестник ИГЭУ. 2005. — № 5 - С. 196-240.

59. Мисриханов M.LLL, Рябченко В.Н. Квадратическая проблема собственных значений в электроэнергетических системах // Автоматика и телемеханика. 2006. - № 5. - С. 24 - 47.

60. Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Метод эквивалентирования электрической сети на основе матричных делителей нуля // Электро. Электротехника, Электроэнергетика, Электротехническая промышленность. — 2010.-№ 1.-С. 15-19.

61. Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Рандомизированные алгоритмы вычисления инвариантных нулей больших динамических систем // Стохастическая оптимизация в информатике. Вып. 4. - 2008. — С. 48 - 60.

62. Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Редукция матрицы Розенброка при анализе инвариантных нулей линейной MIMO-системы // Автоматика и телемеханика. 2008. - № 10. - С. 31 - 47.

63. Многосвязные системы управления / М.В. Мееров, A.B. Ахметзянов, Я.М. Берщанский, В.Н. Кулибанов, М.Ю. Левит, О.Ю. Першин, A.B. Черепахин. Под ред. М.В. Меерова. М.: Наука, 1990. - 264.

64. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970. - 288 с.

65. Основы-теории многосвязных систем автоматического управления летательными аппаратами: Учеб. пособие / С.Ф. Бабак, В.И. Васильев, Б.Г. Ильясов и др.; под ред. М.Н. Красилыцикова. М.: изд. МАИ, 1995. - 288 с.

66. Параев Ю. И. Алгебраические методы в теории систем управления — Томск: изд. Томск, ун-та, 1980. 141 с.

67. Парлетт В. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. — М.: Мир, 1983. — 382 с.

68. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления. -М.: Наука, 1986.-616 с.

69. Синяков А.Н., Шаймарданов Ф.А. Системы автоматического управления ЛА и их силовыми установками. М.: Машиностроение, 1991. -320 с.

70. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: изд-во Том. ун-та, 1990. -160 с.

71. Смагина Е.М. Взаимосвязь проблемы задания передаточных нулей и метода модального управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. -1996.-№2.-С. 39-43.

72. Смагина Е.М1. Вычисление и задание нулей, линейной многомерной системы // Автоматика и телемеханика. 1987. - №12. - С. 165 - 173.

73. Смагина Е.М. К проблеме вычисления нулей' линейной многомерной системы // Автоматика и телемеханика. 1981. - № 4. - С. 19-25.

74. Смагина Е.М. Нули линейных многомерных систем. Определения, классификация, применение // Автоматика и телемеханика. — 1985. — №12. — С. 5-33.

75. Смагина Е.М. Синтез многомерной системы управления с заданными нулями. М.: Деп. в ВИНИТИ 27.11.1984. - №8309-84.

76. Смагина Е:М. Слежение за полиномиальным сигналом в системе с неполной информацией // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1996. — № 1.-G. 53-57.

77. Смагина Е.М. Условие существования ПИ-регулятора в многомерной системе с неполной информацией // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. - № 6. - С. 40 - 45.

78. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Задание инвариантных нулей системы путем построения ее выхода // Сборник науч. трудов НГТУ. 1999. - № 1. -С. 39-44.

79. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Исследование и проектирование структурно-ограниченного выхода системы управления и оценивания, задающего нули системы. М.: Деп. в ВИНИТИ 14.11.1997. - №3333-В97.

80. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Использование метода случайного поиска для решения задачи квадрирования системы управления. — М.: Деп. в ВИНИТИ 12.03.1996. №785-В96.

81. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Использование понятия нуля системы при выборе весовых матриц в задаче АКОР // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1993. - № 3. - С. 47 - 52.

82. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Повышение качества системы оценивания путем задания ее инвариантных нулей // Из вузов. Приборостроение. 1999. - № 5 - 6. - С. 19 - 24.

83. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Рекуррентный метод построения матрицы выхода, обеспечивающего заданные передаточные нули линейной многомерной системы управления. М.: Деп. в ВИНИТИ 11.02.1997. - №418-В97.

84. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Синтез структурно-ограниченного выхода системы управления и оценивания, задающего нули системы // Изв. РАН и HAH Украины. Электронное моделирование. 1999. - Т. 21 - № 3. -С. 36-46.

85. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Способы изменения выхода линейной динамической системы, повышающие ее точностные характеристики. — М.:I

86. Деп. в ВИНИТИ 26.03.1996. №936-В96.

87. Смагина Е.М., Сорокин A.B. Удаление неминимально-фазовых нулей в задаче фильтрации Калмана 11 Труды Всесоюз. науч. конф. с междун. участием "Проблемы электротехники", Новосибирск: НГТУ, 1993. Ч. 3. -С. 30-34.

88. Смирнов Г. А. Теория движения колесных машин. М.: Машиностроение, 1990. -352 с.

89. Соболев О. С. Методы исследования линейных многосвязных систем. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 120 с.

90. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. A.A. Колесникова. — Таганрог: изд. ТРТУ, 2000.-Ч. 3.-656 с.

91. Сорокин A.B. К проблеме задания передаточных нулей в линейной многомерной стационарной системе, имеющей ограничения на структуру выхода. М.: Деп. в ВИНИТИ 14.05.1996. - №1532-В96.

92. Сорокин A.B. К проблеме задания нулей при квадрировании системы. М.: Деп. в ВИНИТИ 30.03.1998. - №950-В98.

93. Сорокин A.B. Стабилизация системы управления заданием ее конечных и бесконечных нулей и увеличением.коэффициента обратной связи // Труды регион, науч.-метод. конф. "Математическое образование на Алтае" МОНА-200Ь, Барнаул: АлтГТУ, 200Г. С. 94 - 99.

94. Солодовников В.В!, Филимонов: Н.Б. Проблема динамического качества систем автоматического управления. -М.: МВТУ, 1987. 264 с.

95. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. -М.: Наука, 1987. 712 с.

96. Уилкинсон Д. Алгебраическая проблема собственных-значений. -М.: Наука, 1970.-565 с.

97. Уонем М. Линейные многомерные системы, управления. Геометрический«подход. М.: Наука, 1980: - 375 с.

98. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Автономизация каналов управления в многосвязных объектах // Вестник РУДН. Спец. вып. "Инженерные исследования". 2000. - № 1. - С. 11-15.

99. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Метод динамической развязки каналов управления в многосвязных объектах // Изв. .вузов. Приборостроение. — 2002. № 7 -С. 28 - 34.

100. Пб.Фрадков A.JL Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без измерения производных от выхода // Докл. РАН. 1994. - Т. 337. - № 5. - С. 592 - 594.

101. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. - 655 с. 118.Черкасов Б.А. Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей.- М.: Машиностроение, 1988. - 360 с.

102. A1-Hiddabi S., McClamroch N. Tracking and' maneuver regulation control for nonlinear nonminimum phase systems: Application to- flight control // IEEE Trans, on Control Systems Technology. 2002. - №10. - P. 780 - 792.

103. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Implicit model reference adaptive controllers based on feedback Kalman-Yakubovich lemma // Proc. 3-rd IEEE Conf. on Control Applications. Glasgow. 1994. - P. 1171 - 1174.

104. Andrievsky B.R:, Fradkov A.E., Stotsky A.A. Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control. // Proc. of 13-th Triennial World Congress IF AC. San Francisco. USA. 1996. - P. 193 - 198.

105. Antsaklis P.J., Michel' A.N. Linear systems. N. Y.: McGraw-Hill, 1997. - 671 p.

106. Antsaklis P.J. On Finite and Infinite Zeros in the Model Matching Problem // Proc. 25-th Conf. Decision Contr. 1986. - P: 1295 - 1299.

107. Chang B.C., Banda S.S. Optimal H°° Norm Computation for Multivariable Systems with Multiple Zeros // IEEE Trans. Automat. Control. 1989. - Vol. 34: - № 5. - P. 253 - 257.

108. Davison E.J., Wang S.H. Properties and- calculation of transmission zeros of linear multivariable systems // Automatica. — 1974. — Vol. 10. — № 6. — P. 643 658.

109. Desoer S.A., Schulman J.D. Zeros and poles of matrix transfer function and their dynamical interpretation // IEEE Trans. Circ. and Systems. — 1974. — Vol. 21.- № l.-P. 3-8.

110. Emami-Naeini A., Van Dooren P. Computation of Zeros of Linear Multivariable Systems // Automatica. 1982. - Vol. 18. - № 4. - P. 415 - 430.

111. Ferreira P.G. The servomechanism problem and the method of the statespace in frequency domain // Int. J. Control. 1976. -Vol. 23. - № 2. - P. 245 -255.

112. Ferreira P.G., Bhattacharyya S.P. On blocking zeros // IEEE Trans. Automat. Control. 1977. - Vol. 22. - № 2. - P. 258 - 259.

113. Fortell H. Calculation of zero dynamics using the ritt algorithm // Proc. 33-th Conf. Decision Contr. Florida. 1994. - P. 3271 - 3276.

114. Francis B.A., Wonham W.H. The role of transmission zeros in linear multivariable regulator // Int. J. Control. 1975. - Vol: 22. - № 5. - P. 657 - 681.

115. Hauser J., Sastry S., Mauer G. Nonlinear control design for slightly nonminimum phase systems: Application to V/SLOT aircraft / Automatica. 1992. -№ 28. - P. 665 - 679.

116. Hovakimyan N., Yang B.G., Calise A. An adaptive output feedback control methodology for non-minimum phase systems // Proc. 41-th Conf. Decision Contr. Las Vegas. 2002. - P. 949 - 955.

117. Isidori A. A tool for semiglobal stabilization for uncertain nonminimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans. Automat. Control. 2000. - Vol. 45.-№ 10.-P. 1817- 1827.

118. Kaufman I. On poles and zeros of linear systems // IEEE Trans. Circ. Theory. 1973. - Vol. 20. - № 2. - P. 93 - 101.

119. Kiencke U., Nielsen L. Automotive Control System. Berlin: SpringerVerlag, 2005.-511 p.

120. Kouvaritakis B., MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros. Pt. 1. Square systems // Int. J. Control. 1976. - Vol. 23.— №2.-P. 149-166.

121. Kouvaritakis B., MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros. Pt. 2. Non-square systems // Int. J. Control. 1976. -Vol. 23.-№2.-P. 167-181.

122. MacFarlane A.G.J., Carcanias N. Poles and zeros of linear multivariable systems: a survey of algebraic, geometric and complex variable theory // Int. J. Control. 1976. - Vol. 24. - № 1 - P. 87 - 92.

123. Munro N. Application to the inverse Nyqvist array design method // Proc. 1976. IEEE Conf. on Decision and Control. Clearwater, 1976. P. 348 - 353.

124. Roppenecker G., Preuß H. P. Nullstellen and Pole linearer Mehrgrößsensysteme // Automatisierungstechnik. 1982. - № 3. - S. 219 - 263.

125. Rosenbrock H.H. Correction to «The zeros of a system» // Int. J. Control. 1974. - Vol. 20. - № 3. - P. 525 - 527.

126. Rosenbrock H.H. State Space and Multivariable Theory. N.Y.: Wiley, 1970.-257 p.

127. Rosenbrock H.H. The zeros of a system // Int. J. Control. — 1973. — Vol. 18. № 2. - P. 297 - 299. •

128. Rosenbrock H.H., Storey S. Mathematics of Dynamical Systems. -London: Nelson, 1970. 367 p.

129. Schräder C.B., Sain M.K. Research on system zeros: a survey // Int. J. Control. 1989. - Vol. 50. - № 4. - P. 1407 - 1433.

130. Svaricek F. Nulldynamik linearer und nichtlinearer Systeme: Definitionen, Eigenschaften und Anwendungen // Automatisierungstechnik. 2006. -№ 7.-S. 310-322.

131. The Control Handbook / Edit. W.S. Levine. Mumbai: CRC Press, 2000.- 1548 p.

132. Wolovich W.A. On the cancellation of multivariable system zeros by static feedback // IEEE Trans. Automat. Control. 1974. - Vol. 19. - № 3. - P. 452 -457.

133. Wolovich W.A. On the numerators and zeros of rational transfer matrices // IEEE Trans. Automat. Control. 1973. - Vol. 18. - № 5. - P. 544 - 546.

134. Yokoyama R. General structure of linear multi-input multi-output systems // Tehnol. Report Iwata Univ. 1972. - P. 13-30.