Разработка и исследование адаптивных законов управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Агвами Сейед Алиреза

• Агвами Сейед Алиреза
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Агвами Сейед Алиреза

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. УПРАВЛЕНИЕ МНОГОСВЯЗНЫМИ НЕМИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ

1.1. Математические модели описания многосвязных объектов, особенности динамических свойств

1.2. Особенности неминимально-фазовых систем

1.3. Синтез систем управления методом декомпозиции

1.3.1. Массив относительных усилений (МОУ)

1.3.2. Выбор контуров управления с помощью МОУ

1.3.3. Развязка контуров управления

1.3.4. Методика синтеза развязывающих компенсаторов для класса неминимально-фазовых объектов

1.3.5. Примеры моделирования

1.4. Методы управления неминимально-фазовыми объектами

1.4.1. Методы, основанные на обратной связи

1.4.2. Управление по внутренней модели

1.4.3. Комбинированное замкнуто-разомкнутое управление

1.4.4. Примеры моделирования

1.5. Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИКА СИНТЕЗА АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕМИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ

2.1. Определение и классификация адаптивных систем управления

2.2. Постановка задачи синтеза АдСУ

2.3. Синтез адаптивной системы управления по выходу на основе прямого метода

2.3.1. Синтез АдСУ по выходу линейным объектом с единичным относительным порядком

2.3.2. Синтез АдСУ по выходу линейным объектом с относительным порядком, превышающим единицу

2.3.3. Анализ устойчивости АдСУ неминимально-фазовым объектом

2.4. Исследование работоспособности АдСУ

2.4.1. Работоспособность при структурной неопределенности

2.4.2. Работоспособность при параметрической неопределенности

2.4.3. Работоспособность при наличии случайных возмущений

2.4.4. Модификация АдСУ для повышения качества управления

2.5. Адаптивное комбинированное управление

2.6. Примеры моделирования

2.7. Выводы по главе

Глава 3. АДАПТИВНАЯ НЕЙРОСЕТЕВАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ НЕМИНИМАЛЬНО-ФАЗОВЫМИ ОБЪЕКТАМИ

3.1. Постанова задачи управления на базе искусственной нейронной сети

3.2. Основные определения и обозначения

3.3. Особенности выбора структуры нейронной сети

3.4. Методы оптимизации параметров нейросетевой модели

3.5. Синтез системы упрвления на безе ИНС

3.5.1. Инверсный нейрорегулятор (обучение в режиме «офлайн»)

3.5.2. Адаптивный нейрорегулятор (обучение в режиме «онлайн»)

3.5.3. Влияние настроечных параметров нейрорегулятора на качество управления

3.5.4. Примеры моделирования

3.6. Выводы по главе

Глава 4. УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОМ «ХИМИЧЕСКИЙ РЕАКТОР»

4.1. Описание ОУ «химический реактор»

4.1.1. Математическая модель процесса

4.1.2. Линеаризация и анализ модели описания процесса

4.1.3. Выбор управляемых величин, управляющих и возмущающих воздействий для объекта «химический реактор»

4.1.4. Анализ влияния изменения параметров и нелинейности модели процесса

4.1.5. Влияние перекрестних связей и развязка контуров управления

4.2. Синтез адаптивной системы управления

4.2.1. Синтез ПИ-закона управления

4.2.2. Синтез адаптивной системы управления с ЭМ

4.2.3. Синтез адаптивной системы управления на базе нейроной сети

4.3. Выводы по главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование адаптивных законов управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Развитие методов современной теории управления обусловлено, в том числе, повышением сложности моделей описания управляемых объектов, которые используются при решении задач анализа динамических систем и синтеза законов управления. В ряде практических приложений теории управления возникает необходимость учитывать такие признаки моделей реальных объектов как многосвязность входов-выходов, нелинейность, нестационарность, неминимально-фазовое свойство. К особому классу можно отнести объекты, модели описания которых содержат одновременно все перечисленные выше признаки. Примерами таких объектов являются объекты гидроэнергетики, химические реакторы, гидродинамические системы и ряд других объектов. Исследованию методов управления объектами выделенного класса в предметных литературных источниках не уделено достаточного внимания и решение задач управления подобными объектами в условиях априорной неопределенности остается одним из актуальных приложений теории управления.

В этой ситуации возникает необходимость применения адаптивных систем управления, цель которых состоит в устранении неопределенности, связанной с незнанием структуры и параметров объекта. Большой вклад в развитие адаптивных систем управления внесли многие известные ученые, такие как Isidori A., Khalil Н., Ioannou P. A., Kokotovich P., Narendra К., Ortega A., Popov V., Qu Z., Sastry S., Б.Р. Андриевский, A.A. Красовский, И.В. Мирошник, B.O. Никифоров, Б.Н. Петров, A.JI. Фрадков, В.Н. Фомин, Я.З. Цыпкин, В.А. Якубович. Важным этапом развития адаптивных систем являлась идея построения алгоритмов адаптации на основе второго метода Ляпунова или теории гиперустойчивости, что привело к созданию адаптивных систем, асимптотически устойчивых по ошибке слежения в целом. К современным методам построения робастных регуляторов относительно простой структуры относят метод, основанный на методе СПВ-

Ляпунова (условие положительности и вещественности уравнения ошибки и устойчивость по теореме Ляпунова), который был достаточно широко развит в работах Isidori A., Khalil Н., Ioannou P. A., Sastry S., что способствовало выбору данного метода в диссертационной работе.

Однако большинство методов адаптивного управления, представленных в литературе, разработаны применительно к классу линейных объектов с минимально-фазовой моделью, и предложенные модификации адаптивных алгоритмов для более широкого класса объектов имеют частный характер. Как правило, эти методы предполагают, что объект управления работает в линейном рабочем диапазоне.

Кроме того, подавляющее большинство предлагаемых методов анализа и синтеза адаптивных систем управления относятся к скалярным системам (SISO-системы), задачи синтеза решаются приближенно или с использованием приближенных (аппроксимированных и/или линеаризованных) характеристик. В многосвязных объектах, в отличие от односвязных объектов, присутствуют перекрестные связи, которые усложняют задачу синтеза регулятора. Одним из эффективных методов решения задачи управления многосвязными объектами является метод децентрализации. При децентрализованном управлении общая задача управления декомпозируется на подзадачи, каждая из которых имеет меньшую размерность. Проблемы развязки каналов многосвязной системы, изучение диагональной доминантности, анализ системных нулей и методы их вычислений рассматривались в работах Goodwin С., Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite, Ким Д. П. и других авторов. Однако вопросы синтеза регуляторов в многосвязанных системах с учётом неминимально-фазовых свойств моделей остаются актуальной исследовательской задачей, особенно в условиях неполной априорной информации о математической модели описания объекта.

В последнее время для решения задач управления в условиях неопределенности модели описания находят применение системы управления на основе искусственных нейронных сетей, позволяющих синтезировать управление при отсутствии математической модели описания объекта. Применение искусственной нейронной сети в задачах управления и идентификации обосновано в работах многих ученых. Однако проблема применимости этого подхода для управления сложными динамическими системами в условиях параметрической и структурной неопределенности недостаточно исследована, и реализация и практическое применение этих методов являются одной из актуальных задач в теории управления.

Следовательно, исследуемые в настоящей диссертационной работе вопросы аналитического синтеза адаптивных систем управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами, позволяющие формализовать проектирование систем управления и обеспечить получение более высоких показателей качества процессов управления являются актуальными.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании адаптивных законов управления динамическими многосвязными неминимально-фазовыми объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности, и оценка эффективности разработанных алгоритмов методом имитационного моделирования.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1) анализ и выявление особенности динамики многосвязных неминимально-фазовых объектов;

2) исследование методов децентрализации, в том числе выбор подходящих пар «вход-выход» с помощью массива относительных усилений, и разработка методики синтеза динамических развязывающих компенсаторов для рассматриваемого класса объектов;

3) исследование методов синтеза неадаптивных законов управления неминимально-фазовыми объектами, обеспечивающих максимальную либо заданную степень робастности системы и выявление их ограничений для управления рассматриваемым классом объектов;

4) анализ адаптивных методов управления по выходу, выявление их ограничений для управления классом неминимально-фазовых объектов и разработка методики синтеза адаптивной системы управления исследуемым классом объектов;

5) применение искусственной нейронной сети в задачах адаптивного управления, исследование влияния структуры нейронной сети и настроечных параметров нейрорегулятора на качество управления;

6) сравнительные оценки эффективности разработанных алгоритмов управления исследуемым классом объектов путем имитационного моделирования на примере управления объектом «химический реактор».

Методы исследований, проводимых в данной работе, основывались на использовании положений теории систем автоматического управления, в том числе методов анализа многосвязных систем и решения задачи декомпозиции; теории устойчивости на основе функции Ляпунова; методов теории адаптивного управления и теории искусственных нейронных сетей. При экспериментальных исследованиях (имитационном моделировании) применено программирование в среде Ма^аЬ/БтиПпк.

Научная новизна работы:

- На основе проведенных исследований особенностей динамики многосвязной системы управления неминимально-фазовым объектом сформулирован вывод об ограниченных возможностях применения классических процедур многосвязного синтеза, в особенности для нестационарных объектов.

- Предложена методика синтеза адаптивной системы управления с эталонной моделью неминимально-фазовыми объектами и определены условия ее устойчивости в форме ограничений на величину настраиваемых коэффициентов закона управления.

- Предложена модификация алгоритма прямого адаптивного управления, позволяющая улучшить показатели качества за счет включения в контур адаптации дополнительного сигнала по ошибке на выходе системы.

Прикладная значимость:

Создана библиотека инструментальных моделей в среде МаЙаЬ/ЗшшНпк для исследования алгоритмов адаптивного и нейросетевого управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами, позволяющая решать комплекс задач анализа динамических режимов и синтеза управления для этого класса объектов.

- Применительно к объекту «химический реактор» на основе разработанных имитационных моделей показана работоспособность предложенных методик решения прикладных задач управления с учётом многосвязности и нестационарности объекта. Полученные прикладные результаты могут быть распространены на применение при решении задач управления автономными гидроэнергетическими объектами и гидродинамическими системами.

Обоснованность и достоверность полученных результатов диссертационной работы основывается на использовании в диссертации известных научных методов и средств, подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованием полученных результатов с известными теоретическими положениями.

На защиту выносятся следующие положения:

- процедура структурного и динамического анализа многосвязной системы и синтеза систем управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами методом декомпозиции;

- методика синтеза прямой адаптивной системы управления с эталонной моделью многосвязными неминимально-фазовыми объектами при неполном измерении переменных вектора состояния;

- методика синтеза адаптивной системы управления на базе искусственной нейронной сети, когда математическая модель объекта не может быть определена;

- количественные оценки качества предложенных систем управления, полученные на основе имитационного моделирования для объектов рассматриваемого класса.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-ой и 5-ой научных конференциях иранских студентов и аспирантов, обучающихся в РФ, и на научных семинарах кафедры управления и информатики НИУ "МЭИ".

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 5 научных работ, в том числе 2 статьи в научных изданиях, входящих в перечень научных журналов по списку ВАК "Мехатроника, Автоматизация, Управление" и "Вестник МЭИ".

Личный вклад. Все разработки, программные реализации и научные результаты, выносимые на защиту и изложенные в тексте диссертации, получены либо самим автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 74 наименований и приложения. Она содержит 184 страницы текста, включая 91 рисунка, 12 таблиц.

Краткое содержание работы

В первой главе рассмотрены математическое описание и динамические свойства многосвязных неминимально-фазовых объектов. Представлены результаты исследований по анализу влияния правых нулей функции передачи на динамику системы. Изучен вопрос синтеза управления методом декомпозиции и предложена методика для синтеза закона управления, в том числе развязывающих компенсаторов для рассмотренного класса объектов. Приведены примеры решения задачи синтеза управления рассматриваемым классом объектов с использованием предложенной методики.

Во второй главе представлен обзор основных алгоритмов адаптивного управления системой с измеряемым скалярным выходом; описывается проблема синтеза АдСУ для класса неминимально-фазовых объектов, и формулируются цели исследования. Решение данной задачи опирается на результаты, полученные при анализе неминимально-фазового свойства, и в то же время имеет свою специфику, связанную с анализом структурных свойств адаптивных систем. Предложена методика синтеза АдСУ рассматриваемыми объектами и определены условия ее устойчивости в форме ограничений на величину настраиваемых коэффициентов закона управления. Исследована работоспособность АдСУ в условиях структурной, параметрической неопределенности модели объекта и при воздействии внешних возмущений на каналы системы. Для повышения качества управления предложено введение стабилизирующего контура по ошибке в систему управления. Приведены примеры решения синтеза АдСУ рассматриваемым классом объектов с использованием предложенной методики.

Третья глава посвящена структурным свойствам ИНС в задачах управления и также алгоритму обучения многослойной нейронной сети персептронного типа для управления динамическими объектами со структурной и параметрической неопределенностью. Предложена модификация данного алгоритма, обеспечивающего обновление параметров нейрорегулятора в процессе функционирования на основе метода обратного распространения ошибки. Приведены результаты имитационного моделирования разработанных алгоритмов на примерах.

В четвертой главе разработанные алгоритмы применяются к конкретному объекту управления с учетом его особенности. В качестве физического объекта был выбран многосвязный нелинейный «химический реактор» с неминимально-фазовой характеристикой. Приводится описание динамической модели объекта с учетом нелинейных свойств объекта и возможных возмущений. Проведена линеаризация модели описания, и анализ динамических свойств объекта при изменении параметров среды его функционирования. Исследована возможность декомпозиции и синтеза подходящих компенсаторов для исключения внутренних связей. Решена задача синтеза адаптивной системы управления рассмотренным нелинейным объектом, в том числе задача синтеза АдСУ с ЭМ и реализация схемы адаптивного нейрорегулятора. Приведены результаты, полученные путем имитационного моделирования и сравнительный анализ разработанных адаптивных систем управления в условиях неопределенности и наличия внешних возмущений.

В заключении сформулированы основные результаты исследования.

В приложении приведены стационарные значения переменных и других физических характеристик объекта «химический реактор», линеаризация нелинейного объекта и реализация предложенных адаптивных систем управления в среде БшшНпк.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР И ОБОЗНАЧЕНИЙ

АдСУ - адаптивная система управления

АдКУ - адаптивное комбинированное управление

инс - искусственная нейронная сеть

ОУ - объект управления

пид - пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор

ПФ - передаточная функция

пм - передаточная матрица

САУ - система автоматического управления

спв - строго положительно - вещественная

эм - эталонная модель

ХУ - характеристическое уравнение

ИМАЯХ - нейросетевая авторегрессионная модель

ШАЯМАХ - нейросетевая авторегрессионная модель скользящего среднего

А~' - обратная матрица к матрице А

Ат - транспонированная матрица А

Г(в) - градиент функции V по ее аргументу

УАЪг") - минимизируемая критериальная функция

уф - прогнозируемое значение выходного сигнала в момент времени t на

основе модели М{9) и данных 21~х

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Агвами Сейед Алиреза

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Исследовано влияние правых нулей и внутренних связей на динамику многосвязной системы. На основе анализа выявлены особенности и возможные ограничения на синтез развязывающих компенсаторов и методы управления многосвязными неминимально-фазовыми объектами.

2. Предложена методика синтеза законов управления и определение компенсаторов для декомпозиции контуров управления в многосвязных неминимально-фазовых объектах на основе факторизации и применение всепропускающего фильтра, которая позволяет повысить эффективность управления данным классом объектов.

3. Определены ограничения на настраиваемые параметры в адаптивной системе управления с эталонной моделью по выходу классом многосвязных неминимально-фазовых объектов обеспечивающие устойчивость функционирования системы, и предложена структурная модификация, повышающая качество ее работы. Исследована работоспособность синтезируемой адаптивной системы управления при параметрической и структурной неопределенности и также наличии случайных воздействий в модели объекта управления.

4. Решена задача синтеза адаптивного нейрорегулятора, позволяющего управлять многосвязными неминимально-фазовыми объектами в условиях неопределенности математической модели объекта. Исследовано влияние настраиваемых параметров искусственной нейронной сети в задачах управления и сформулированы рекомендация по их выбору.

5. Проведено исследование эффективности работы синтезируемых АдСУ путем компьютерного моделирования прикладных задач управления линейными и нелинейными многосвязными неминимально-фазовыми объектами. Приведен сравнительный анализ результатов полученных при решении задачи синтеза с использованием адаптивной системы управления с эталонной модели и адаптивной системы на базе искусственной нейронной сети по разным критериям, в том числе устойчивости, скорости сходимости и сложности реализации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Агвами Сейед Алиреза, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Richard С. Dorf and Robert H. Bishop, Modern control systems, 9th ed. 2001 Prentice Hall: New Jersey.

2. Zhou K., Doyle J. C., Glover K., Robust and optimal control. Prentice Hall, New Jersey, 1996.

3. Khalil H., Nonlinear Systems. Prentice Hall, New Jersey, 3rd ed., 2002.

4. Isidori A., Nonlinear control systems. Springer, Berlin, 1995.

5. Graham C. Goodwin,Stefan F. Graebe, Mario E. Salgado, Control system design, Valparaiso, January 2000

6. Oleg N. Gasparyan, Linear and Nonlinear Multivariable Feedback Control: A Classical Approach, John Wiley & Sons, 2008

7. Sigurd Skogestad, Ian Postlethwaite, Multivariable feedback control Analysis and design, John Wiley & sons, 2008

8. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 312 с.

9. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2.Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 440 с.

10. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Расчет автоматических систем регулирования в теплоэнергетике, М.: Издательство МЭИ, 2006. - 285 с. с илл.

11. Astrom, К. J., Hagander, P., and Sternby, J., 1984, "Zeros of Sampled Systems," Automatica, Vol. 20, pp. 31-38.

12. Haack, В., and Tomizuka, M., 1991, "The Effect of Adding Zeros to Feedforward Controllers," Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 113, No. 1, pp. 6-10.

13. Jury E.I., 1964, Theory and Application of the Z-Transform, Wiley, New York.

14. Fu Y., and Dumont G.A., 1989, "Choice of Sampling to Ensure Minimum-Phase Behaviour," IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 34, No. 5, pp. 560-563.

15. Ishitobi M., 1992, "Conditions for Stable Zeros of Sampled Systems," IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 37, No. 10, pp. 1558-1561.

16. Xia J. Z., and Menq, C-H., 1995, "Precision Tracking Control of non-minimum phase systems with zero phase error," International Journal of Control, Vol. 61, No. 4, pp. 791807.

17. Franklin G. F., J. D. Powell and A. Emami Naeini, Feedback Control of Dynamic Systems Addison Wesley, N.Y. 1994.

18. Асанов A.3., Демьянов Д.Н., Формирование заданного спектра передаточных нулей многосвязной динамической системы, Уфа : вестник УГАТУ, 2008, Т. 10, №2 (27). С. 25-34

19. Bristol, Е. (1983), "On a new measure of interactions for multivariable process control', IEEE Transactions on Automatic Control 11, 133-134.

20. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Метод динамической развязки каналов управления в многосвязных объектах // Изв. вузов. Приборостроение. - 2002. -№7. - С.28-34.

21. Коломейцева М.Б., Агвами С.А., Синтез алгоритма прямого адаптивного управления многосвязным объектом методом декомпозиции с явной эталонной моделью,

22. Smith О., Feedback Control Systems. Мс Graw-Hill N.Y. 1958.

23. Smith О., "A controller to overcome dead time," ISA Journal, vol. 6, pp. 28-33, 1959.

24. Каляев И.А., Лохин B.M., и др. Интеллектуальные роботы: учебное пособие для вузов, под общей ред. Е.И. Юревича, М.: Машиностроение, 2007. - 360 с.:ил.

25. Мирошник И. В., Никифоров В.О., Фрадков A.JL Нелинейное адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: наука, 2000. -549 с.

26. Андриевский Б.А., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.: наука, 1999.

27. Цыкунов A.M. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 268 с.

28. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.5: Методы современной теории автоматического управления / под ред. К.а. Пупкова, Н.д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 784 с.

29. Slotine, Jean-Jacques Е., Li, Weiping Applied Non-linear Control. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, pp. 350-389.

30. Petros A, Ioannou, Jing S. Robust Adaptive Control. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1996.

31. Karl J. Astrom and Bjorn Wittenmark Adaptive Control, second edition. Addison-Wesley Publishing Company, 1995.

32. Goodwin, G.C, and Sin, K.C. Adaptive Filtering Prediction and Control. - Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1984.

33. Sastry S.S., Bodson M., Adaptive control: Stability, convergence and Robustness, Englewood Cliffs, N.J.:Prentice-Hall, 1989.

34. Kristic M., Kanellankopoulos I., Kokotovic P.V., Nonlinear and adaptive control design.N.Y.:John Willey and sons, 1995.

35. Itzhak Barkana, Classical and simple Adaptive control for nonminimum phase autopilot design, Journal of guidance, control, and dynamics, vol. 28, No. 4, July-August 2005

36. Astrom K.J., Theory and application of adaptive control - a survey // Automatical 983. V. 19, No.5

37. Narendra K.S., Valavani L.S., Stable adaptive controller design - direct control // IEEE Trans. On Automatic Control. 1978. V.23, No.4.

38. Narendra K.S., Lin Y.H., Valavani L.S., Stable adaptive controller design. Part 2: Proof of stability // IEEE Trans, on Automatic Control. 1980. V.25, No.3.

39. Monopoli R.V., Model reference adaptive control with an augmented signal // IEEE Trans, on Automatic control. 1974. V.19, No.5.

40. Khalil H.K., Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output medels // IEEE Trans, on Automatic Control. 1996. V.41, No.2.

41. Khalil H.K. , Atassi A.N., A separation principle for the stabilization of a class of nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1999. V.44, No.9.

42. Sobel K., Kaufman H., Mabus L., Adaptive control for a class of MIMO systems, IEEE Trans, on Aerospace, V.18, No.2, 1982

43. Barkana I., Kaufman H., Some Applications of direct adaptive control of large structural systems, journal of Guidance, control, and dynamics V.7, No.6, 1984

44. Barkana I., Kaufman H., Global stability and performance of an adaptive control algorithm, International journal of control, V.46, No.6, 1986

45. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учебник / Под ред. Н.Д. Егупова; издание 2-ое, стереотипное. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 744 с. ил.

46. Крансова С.А., Уткин В.А., Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем; [отв. Ред. А.П. Курдюков]; Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. -М.: Наука, 2006. - 272 е.: 38 ил.

47. Тим Джонс М., Программирование искусственного интеллекта в приложениях, Пер. с англ. Осипов А. И. - М.: ДМК Пресс, 2006 - 312 е.: ил.

48. The Math Work Inc. Neural Network TOOLBOX, User's Guide

49. Коломейцева М.Б., Хо Д.Л., Адаптивные системы управления динамическими объектами на базе нечетких регуляторов Москва 2002, компания спутник

50. Calise A. J., Hovakimyan N., and Idan М., Adaptive output feedback control of nonlinear systems using neural networks. Automatica, vol. 37, no. 8, pp. 1201-1211, 2001.

51. Hovakimyan N., Nardi F., Calise A. J., and Kim N., Adaptive output feedback control of uncertain systems using single hidden layer neural networks. IEEE Transactions on Neural Networks, vol.13, no. 6, pp.1420-1431, 2002.

52. Рутковская Д., Пилиньский M., Рутковский Л., нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 452с.: ил.

53. Neural network control of Nonlinear discrete-time system

54. Терехов B.A., Тюкин И.Ю., Синтез адаптивных нейросетевых регуляторов нелинейных динамических объектов, 2005

55. Calise A. J., Yang В. J., and Craig J. I., Augmentation of an existing linear controller with an adaptive element. In Proceedings of the 2002 American Control Conference, 0810 May 2002, Anchorage, Alaska.

56. Hovakimyan N., Yang B. J., and Calise A. J., An adaptive output feedback control methodology for non-minimum phase systems. In Proceedings of Conference on Decision and Control, December 2002, Las Vegas, Nevada.

57. Kim N., Improved methods in neural network-based adaptive output feedback control, with applications to flight control. PhD thesis, Georgia Institute of Technology, School of Aerospace Engineering, November 2003.

58. Lavrensy E., Hovakimyan N., and Calise A., Upper Bounds for Approximation of Continuous-Time Dynamics Using Delayed Outputs and Feedforward Neural Networks. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48, no. 9, 2003, pp. 1606-1610.

59. A. Karakasoglu, S. I. Sudharsanan, and M. K. Sundareshan, "Nerual Network-Based Identification and Adaptive Control of Nonlinear Systems: A Novel Dynamical Network Architecture and Training Policy," Proceedings of the 30th Conference on Decision and Control, vl, pp 180-1, December 1991.

60. Chen F.C., "Back-Propagation Neural Networks for Nonlinear Self-Tuning Adaptive Control," IEEE Control Systems Magazine, Special Issueon Neural Networks for Control Systems, pp 44-8, April 1990.

61. Magali R. G. Meireles, Paulo E. M. Almeida, Marcelo Godoy Simoes, A Comprehensive Review for Industrial Applicability of Artificial Neural Networks, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 50, NO. 3, JUNE 2003

62. Anil K. Jain, Jianchang Mao, K. Mohiuddin, Artificial neural networks: a tutorial, IEEE Computer Special Issue on Neural Computing, March, 1996

63. Fogler, H.S., Elements of Chemical Reaction Engineering (3rd Edition). Prentice-Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999.

64. Levenspiel O., Chemical Reaction Engineering (3rd Edition). John Wiley & Sons, New York. 1999

65. Aris, Elementary Chemical Reactor Analysis, Prentice-Hall, 1969.

66. Brotz, Fundamentals of Chemical Reaction Engineering, Addison-Wesley, 1965.

67. Bakosova M., Puna D., Dostal P. and Zavacka J., Robust stabilization of a chemical reactor, Chemical Papers, Vol.65, No.5, 2009, pp. 527-536.JANA

68. Zavacka J., Bakosova M. and Vanekova K., Control of laboratory chemical reactor using robust PI controller, AT&P Journal Plus, No.2, 2009, pp. 84-88.

69. Zavacka J., Bakosova M. and Vanekova K., Control of a laboratory chemical reactor using robust PI ontroller (in Slovak), Automatizace, Vol.52, No.6, 2009, pp. 362-365.

70. Bakosova M., Puna D., Zavacka J., Proceedings of European Congress of Chemical Engineering (ECCE-6) Copenhagen, 16-20 September 2007

71. Bakosova M., Puna D., Zavacka J., Design of robust PI controllers for control of an exothermic chemical reactor, LATEST TRENDS on SYSTEMS (Volume II)

72. Anna Vasickaninova*, Monika Bakosova, Neural Network Predictive Control of a Chemical Reactor, Acta Chimica Slovaca, Vol.2, No.2, 2009, 21 - 36

73. Smith C.A., Corripio A. B. Principles and practice of automatic process control. John Wiley & Sons, Inc., second edition, 1997.

74. molnAr a., marko J., and jelemensky Accuracy of Mathematical Model with Regard to Safety Analysis of Chemical Reactors, Chemical Engineering No 6,2002