Ударно-волновые процессы и разрушение в анизотропных материалах и конструкциях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Радченко, Павел Андреевич

• Радченко, Павел Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Радченко, Павел Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЕЕ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

1.1. Основные уравнения математической модели.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Соотношения метода конечных элементов.

1.4. Алгоритм расчета контактных границ.

2 ТЕСТОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ УДАРНИКОВ С МОНОЛИТНЫМИ АНИЗОТРОПНЫМИ ПРЕГРАДАМИ

3.1. Влияние ориентации упругих и прочностных свойств анизотропного материала на разрушение при низкоскоростном ударе - на пределе пробития.

3.2. Влияние угла нутации на проникание удлиненных ударников в анизотропные преграды.

4 АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ РАЗРУШЕНИЯ В ГЕТЕРОГЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ПРИ УДАРЕ.

4.1. Численное моделирование взаимодействия двух анизотропных тел.

4.2. Сравнительный анализ эффективности анизотропных монолитных и разнесенных преград.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ударно-волновые процессы и разрушение в анизотропных материалах и конструкциях»

Анизотропные конструкционные материалы уже многие годы используются в различных областях техники. Развитие и совершенствование технологий создания материалов с заданными свойствами, обеспечивающими их оптимальное использование в различных конструкциях, еще более расширило применение таких материалов. Особенно это относится к конструкциям, эффективное функционирование которых возможно только при оптимизации их элементов по многим параметрам. Достижение этого невозможно без использования материалов с преимущественной ориентацией физико-механических свойств.

Эффективность динамических конструкций, таких как авиационные, энергетического и космического оборудования может быть увеличена благодаря повышению конструкционной эффективности материалов. Если заранее известно направление действия силы одним из распространенных способов повышения прочности является ориентация свойств, т.е. сообщение структуре материала упорядоченности, другой способ - армирование упрочняющими элементами.

Поведение таких анизотропных материалов при деформировании существенно отличается от поведения изотропных: сферическое тело, подвергнутое всестороннему сжатию, превращается в эллипсоид, изгиб анизотропной балки сопровождается закручиванием. Скорости распространения волн напряжений в анизотропных материалах зависят от направления распространения волны, а при нагружении за пределом упругости и от уровня напряжений. Например, в ортотропных материалах в некоторых направлениях более быстрой оказывается поперечная волна, а медленной - продольная [1]. Благодаря этому существенно меняется картина взаимодействия отраженных и преломленных волн в анизотропных материалах. Т.к. при импульсном воздействии на материал область, в которой сосредоточена энергия, ограничивается скоростями распространения волн, меняя степень анизотропии материала можно направленно изменять распределение волн напряжений в окрестности зоны импульсного нагружения. Вследствие изменения формы анизотропных тел под действием гидростатического давления необходимо учитывать влияние и гидростатического давления на прочность материалов.

К анизотропным материалам относится большинство композиционных по каким-либо из механических свойств: тепловым, электрическим, магнитным, упругим, прочностным, пластическим и другим. Для космических конструкций считаются пригодными четыре класса волокон: стеклянные, борные, углеродные и органические. Стеклопластики представляют собой наиболее раннюю и распространенную разновидность композиционных материалов, применяемых в авиации. Впервые они были использованы в 40х годах в радарном оборудовании для военных самолетов с целью уменьшения лобового аэродинамического сопротивления в сочетании с низким радиочастотным рассеянием. Характерный пример применения стеклопластиков в основной конструкции — самолет "Уиндекер Игл" с полетной массой 1540кг. Практически вся конструкция - фюзеляж, крыло и хвостовое оперение были сделаны из стеклопластика [2]. В таких конструкциях зачастую 2-3 детали из стеклопластика заменяют 50 металлических, исключая штамповку металлических деталей, точечную сварку, отделочные операции и сборку. Преимущества композиционных материалов были успешно использованы в конструкции канала воздухозаборника вспомогательной энергетической установки самолета ДС-10 фирмы Mc-Donnell-Douglas. Конструкция изготовлена из полиамидного стеклопластика. Расстояние между ячейками ткани было выбрано так, чтобы обеспечить максимальное затухание звуковых колебаний в заданном диапазоне частот. Выигрыш был в снижении уровня шума, экономии массы и стоимости. Подсчитано, что широкое применение композиционных материалов в вентиляторах, компрессорах, корпусах двигателей, дисках и корпусах редукторов может обеспечить снижение массы на 35% [2]. При использовании композиционных материалов необходим новый подход к проектированию конструкций. Стирается различие между конструктором и материаловедом. Конструктор может использовать анизотропию композиционных материалов. Он добивается оптимальных результатов при разработке узла варьированием ориентации механических свойств и проектирует материал также как и конструкцию.

Т.к. отношение массы ракеты носителя, к полезной массе, выведенной на околоземную орбиту в среднем составляет 100:1, использование для космических конструкций высокопрочных волокнистых материалов логично не только в виде прослоек во второстепенных конструкциях или в облицовках сотовых панелей основных конструкций [3]. Волокно бора идеально подходит для местного усиления титана или алюминия. По коэффициенту линейного расширения бор очень близок к титану, что важно в конструкциях, работающих при температурах до 315°С. Традиционно, для ракет из композиционных материалов выполняются нижняя тепловая защита, общая переборка, внешний защитный кожух и обтекатели уступов. Спутниковые антенны больших размеров выводятся на орбиту в сложенном состоянии и самораскладываются в космосе. Металлические антенны минимальной толщины не могут сохранять свою форму на земле, поэтому невозможно заранее проверить их способность раскладываться. Использование конструкций из углепластика позволяет их раскладывать на земле. Основным недостатком анизотропных композиционных материалов является требование наличия больших площадей в соединениях деталей.

Широко применяются композиционные материалы в ядерной промышленности. Топливные элементы, содержащие ядерное топливо, должны быть плакированы нерасщепляющимся материалом для предотвращения коррозии, деформации и потери радиоактивных частиц в охлажденную жидкость. Ядерные топливные элементы плакируются алюминием, коррозионно-стойкой сталью, магнием и его сплавами, цирконием и его сплавами, никелем, бериллием, ниобием, ванадием и графитом. Плакированный слой должен обладать достаточно высоким пределом текучести, чтобы оказать сопротивление деформации, вызванной давлением газов, вследствие процессов расщепления атомов [4].

Анизотропными материалами являются эвтектические жаропрочные сплавы направленной кристаллизации. Упрочняющая фаза этих материалов представляет собой дендритные кристаллы, формообразование которых в виде длинных волокон достигается путем направленной кристаллизации. Типичный пример — сплав никель-ниобий. Использование таких материалов перспективно в газовых турбинах и космической технике. Механические характеристики эвтектических композиций таковы, что их прочность в большей степени зависит от объемной доли и свойств направленно расположенной упрочняющей фазы в непрерывной металлической матрице, служащей средой для передачи нагрузки и обеспечивающей вязкость.

Особый класс — слоистые металлические композиционные материалы. Они могут быть предварительно рассчитаны и получены с заданными свойствами, например, коррозионной стойкостью, поверхностной твердостью, износостойкостью, вязкостью, стойкостью к удару, прочностью, характеристиками теплопередачи, термическим расширением, эластичностью. Промышленные слоистые металлические материалы изготавливаются в основном прокаткой, прессованием, сваркой взрывом и пайкой твердым припоем. Ярким примером таких материалов являются мечи викингов, немецкая броня (15 век), японские мечи (16 век) [4]. Броневые плиты с различной твердостью слоев - пример использования слоистых материалов. Получение подобных плит невозможно из монолитного металла. Сталь с очень высокой твердостью соединяется с более вязкой пластичной и мягкой сталью, служащей подложкой. Твердый облицовочный слой служит для разрушения стальной сердцевины бронебойного снаряда, вязкая подложка удерживает торцовые поверхности вместе и поглощает энергию, вызванную ударом снаряда, при этом не происходит растрескивания. Такая броня имеет меньшую массу по сравнению со стандартной прокатанной стальной броней.

Процесс пластической деформации вызывает анизотропию первоначально изотропного материала. Начальная анизотропия может быть следствием прокатки листа или волочения проволоки, когда создаются остаточные напряжения и вызывается поворот зерен в преимущественных направлениях, с преимущественной ориентацией микроструктурных элементов - включений, пор, дополнительных фаз или границ зерен. Ряд поликристаллических материалов и высокотемпературная сверхпроводящая керамика, полученные методом СВС, имеют начальную анизотропию механических свойств. При этом степень анизотропии обусловлена режимами и условиями синтеза, которыми можно управлять.

Тот или иной тип анизотропии определяет структура тензора упругих постоянных. В общем случае произвольный трехмерный тензор 4-го ранга имеет 81 независимую компоненту. Закон сохранения энергии налагает существенные ограничения на возможные значения компонент тензора упругости Сщ: компоненты не изменяются при перестановке индексов внутри первой пары и внутри второй пары, а также при перестановке обеих пар индексов между собой. Поэтому число независимых компонент значительно уменьшается и удобно перейти от трехмерного тензора четвертого ранга к шестимерной матрице. Этот переход осуществляется путем замены пары индексов, принимающих значения 1,2,3 одним индексом, принимающим значения 1,2,3,4,5,6 по схеме: (11) 1, (22) 2, (33) -» 3, (23) = (32) -> 4, (31) = (13) —> 5, (12) = (21) —■> 6. В самом общем случае число независимых компонент тензора упругих постоянных Qj^i равно числу различных элементов симметричной квадратной матрицы шестого порядка, т.е. 21: гСЦ Cl2 QL3 с14 Cis

С22 С23 ^24 с25 ^26

С31 С32 C33 С34 С35 С36

С41 С42 С43 С44 С45 ^46

С51 С52 С53 С54 С55 с56

Сб2 Сбз Сб4 С65

Симметрия матрицы вытекает из фундаментального закона сохранения энергии. Существуют виды материи не обладающие симметрией свойств, но и в этом случае возможно уменьшение числа независимых модулей упругости из-за различного выбора системы координат. Т.к. ориентация системы координат задается 3 параметрами, то это накладывает на компоненты тензора напряжений три условия, поэтому число независимых модулей упругости не может превышать 18. Если анизотропное материал обладает симметрией упругих свойств, то уравнения обобщенного закона Гука для него упрощаются, т.к. некоторые из коэффициентов Qj оказываются равными нулю, а между другими появляются линейные зависимости. Важнейшими являются 3 вида упругой симметрии в анизотропных материалах:

1. Материал с плоскостью упругой симметрии. Иначе - материал, имеющий ось симметрии второго порядка. В таком материале через любую точку проходит лишь 1 главное направление. Если координатная ось Х3 направлена вдоль оси симметрии 2 порядка или перпендикулярна к плоскости симметрии, то число упругих постоянных при фиксированном направлении одной оси сводится к 13. гСц С12 С13 0 0 Cie^

Cl2 С22 C23 0 0 C26

С13 С23 C33 0 0 C36 L

0 0 0 C44 C45 0 '

0 0 0 C45 C55 0

Lc16 С26 C36 0 0 Сбб^

Если выбрать за x-l направление смещения одной из поперечных волн, то ось Х2 при этом совпадет с вектором смещения второй поперечной волны.

В результате, в такой системе координат, число независимых упругих постоянных сокращается до 12. При растяжении или сжатии прямоугольного параллелепипеда, в направлении перпендикулярном верхней и нижней грани его оснований и одновременно к плоскости упругой симметрии материала он переходит в прямой параллелепипед.

2. Ортотропный материал (т.е. материал, имеющее 3 плоскости упругой симметрии). Оси координат, нормальные к плоскостям упругой симметрии, называются главными осями координат. В этой зафиксированной системе координат только 9 упругих постоянных независимы. Тензор упругих постоянных имеет 12 упругих констант: fCn Cl2 Ci3 0 0 0 >1

Cl2 ^22 ^23 0 0 0

С13 ^23 C33 0 0 0

0 0 0 C44 0 0

0 0 0 0 C55 0 i, 0 0 0 0 0

Прямоугольный параллелепипед с гранями параллельными плоскостям упругой симметрии, будучи растянут, остается прямоугольным параллелепипедом, только изменит свои размеры. Ортотропной средой описываются волокнистые, однонаправленные композиты, композиты с ортогональным армированием, прокатанные стали.

3. Трансверсально-изотропный материал. Материал, имеющий ось симметрии вращения или, что эквивалентно, ось симметрии 6 порядка. Плоскость изотропии обладает следующими свойствами: в каждой точке имеется одно главное направление и бесконечное множество главных направлений в плоскости, нормальной к первому. Упругие свойства транстропного (поперечно-изотропного) материала определяются 5 независимыми характеристиками определенными в осях симметрии, т.е. координатная ось Х3 совпадает с осью симметрии 6 порядка, а Хх и ориентированы произвольно. Такой материал можно получить, вызывая вынужденную анизотропию упругих свойств под влиянием определенного ориентированного воздействия (электрическое поле, прокатка и др.). Транстропной средой описываются слоистые композиты, прокатанные стали и др. Формулы получаются, если заменить все индексы 1 на 2, учитывая, что в плоскости Х-^Хз свойства одинаковы по всем направлениям. Если ось Х3 направлена нормально к плоскости изотропии, то тензор упругих постоянных имеет 12 упругих констант:

Сц С12 С13 0 0 0 л

Cl2 Сц С13 0 0 0

С13 С13 С33 0 0 0

0 0 0 С44 0 0 ►

0 0 0 0 С44 0

0 0 0 0 0 Сц—с12

При этом требование положительности упругой энергии в случае гексагональной симметрии приводит к следующим ограничениям:

Сц > 1^121' (Сц + с12) • С33 > 2 • cl3, С44 > 0.

Соотношение продольных и поперечных свойств не полностью характеризует анизотропию, т.к. минимальные или максимальные их значения часто не совпадают ни с продольными, ни с поперечными направлениями. При пластическом состоянии материала продольные и поперечные значения пределов текучести могут быть близкими или равными ввиду того, что в этом случае указанные свойства связаны в основном с касательными напряжениями, максимум которых и у продольных и у поперечных образцов в направлениях, одинаково ориентированных по отношению к осям анизотропии. Следовательно, заключение о наличии или отсутствии анизотропии свойств листового материала может быть сделано только по результатам испытаний образцов, вырезанных не менее чем в 3-х направлениях. Причем, чем "мягче НДС" материала, тем сложнее выявляется анизотропия. Для анизотропных материалов вследствие взаимодействия различных видов деформации многие из применяемых на практике приспособлений для нагружения образца не подчиняются принципу Сен-Венана и могут быть причиной неоднородности в контрольном сечении образца. Например, для стекловолокна точное направление ориентации волокон, а, следовательно, и расположение осей упругой симметрии материала может быть найдено при помощи ультразвука. Быстрее всего волна пробегает вдоль оси наибольшей жесткости материала, совпадающей с направлением преимущественной ориентации волокон или с направлением основы в тканевом стеклопластике. Измеряя скорость волны в нескольких направлениях можно определить ось упругой симметрии материала.

Отличительной особенностью анизотропных материалов является диапазон значений коэффициента Пуассона. Для изотропных материалов коэффициент Пуассона всегда положителен и не превышает 0.5. Для анизотропных материалов сумма трех независимых коэффициентов Пуассона не превышает 1.5 [5]. При этом они могут принимать и отрицательные значения. Это означает, что при сжатии тела по одной оси оно сжимается и по еще одной из осей, или при растяжении - расширяется по одному из перпендикулярных направлений, что невозможно для изотропных материалов. Таким свойством обладают наполненные композиты и природные материалы: древесина хвойных пород и березы имеет коэффициент Пуассона до — 0.25. Иная ситуация, невозможная для изотропных материалов, возникает при коэффициентах Пуассона, больших 0.5. Коэффициент Пуассона равен 1, например, для следующего материала: несжимаемый, с очень высокой жесткостью в одном направлении. Тогда при растяжении его в перпендикулярном направлении он должен в равной степени сужаться вдоль одной оси и расширяться вдоль другой, чтобы не нарушилось условие несжимаемости. "Коэффициенты Пуассона, равные 4 и более получают для слоистых композитов с модулями упругости волокон бЗОГПа. При соответствующей ориентации слоев можно получить композиты с отрицательными и равными нулю коэффициентами Пуассона" [6], [7]. Для анизотропных материалов при экспериментальном определении технических упругих постоянных, как правило, не определяют коэффициенты Пуассона, так как незначительные погрешности при расположении датчиков могут привести к искажениям полученных данных ввиду малости коэффициентов Пуассона.

Импульсное нагружение материала включает два фактора, которые не рассматриваются при статическом анализе. Первый - скорость распространения импульса напряжений в материале. В условиях высокоскоростного на-гружения энергия с небольшим уровнем, сосредоточенная в малом объеме может вызвать напряжения, которые приведут к разрушению или другому повреждению материала. В анизотропных материалах скорости распространения волн зависят от направления распространения, а при нагружении за пределом упругости и от уровня напряжений. Второй фактор, - как правило, при возрастании скорости деформирования предел прочности увеличивается.

Законы распространения упругих волн в анизотропных материалах вытекают из общих уравнений движения упруго деформированной среды [8]. В общем случае в анизотропных материалах ни одна из трех волн, имеющих заданную волновую нормаль п, не является ни чисто продольной, ни чисто поперечной. Однако в любом случае одна из трех волн будет иметь вектор смещения, образующий наименьший угол с волновой нормалью по сравнению с векторами смещения двух других волн. Такая волна называется квазипродольной, а две другие — квазипоперечные. В изотропной среде упругие волны обладают свойствами:

1. Одна из трех упругих волн всегда является чисто продольной.

2. Вдоль каждой волновой нормали распространяются чисто поперечные волны.

3. Вдоль каждой волновой нормали распространяются две волны с совпадающими скоростями.

В анизотропных материалах, в общем случае, ни одно из этих свойств не имеет места. Если материал совмещается сам с собой при повороте вокруг 360° оси на угол——, то эта ось называется осью симметрии К-го порядка. Ось к симметрии второго порядка — направление, вдоль которого может распространяться чисто продольная, а значит и две чисто поперечные волны. Во всяком материале, имеющем хоть одну ось симметрии существуют такие направления, при распространении вдоль которых упругие волны обладают одним или несколькими из перечисленных свойств, т.е. для анизотропных материалов только для направлений, совпадающих с осями симметрии материала возможно разделение волн на продольные и поперечные. Для некоторых видов симметрий материала две из трех волн будут иметь одинаковые фазовые скорости, а их векторы смещения могут иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной вектору смещения третьей волны. В частности, это справедливо для транстропных, монотропных и изотропных материалов. Для ортотропных материалов вектора смещения трех волн будут также взаимно перпендикулярны, но направление их определяется однозначно [8], [9].

При анализе напряженно-деформированного состояния анизотропных материалов по сравнению с изотропными, дополнительно необходимо учитывать следующие особенности:

- зависимость упругих и прочностных постоянных от направления;

- обязательный выбор осей координат, совпадающих с направлениями распространения продольных и поперечных волн;

- зависимость разрушения материала от гидростатического давления;

- применение новых критериев разрушения, связывающих величины главных напряжений, их ориентацию по отношению к осям симметрии материала с характеристиками прочности материала, также определенными в осях симметрии материала.

К настоящему времени образовался разрыв между практическим применением анизотропных материалов и уровнем знаний о свойствах таких материалов при интенсивных динамических нагрузках, каким является удар. Как в России, так и за рубежом полученные результаты об особенностях поведения анизотропных материалов касаются в основном статических нагрузок и охватывают класс задач основанных на приближениях теории тонких оболочек [10], [11]. Это относится как к экспериментальным исследованиям, так и к математическому и численному моделированию. Существующие инженерные методики [12], основанные на упрощенных подходах, не позволяют проследить за динамикой разрушения анизотропных материалов и влияния на этот процесс волновых явлений, эволюция которых при ударном воздействии является одним из определяющих факторов.

Актуальность исследования закономерностей деформирования и разрушения анизотропных материалов при ударе обусловлена весьма ограниченным объемом информации о свойствах и особенностях их реакции на динамическую нагрузку, необходимостью создания моделей для адекватного описания и прогнозирования проведения анизотропных материалов и конструкций в широком диапазоне начальных условий.

Ударное взаимодействие твердых тел в широком диапазоне кинематических и геометрических условий представляет собой сложную задачу механики. Трудности, связанные с теоретическим изучением процесса разрушения и деформирования материалов при ударе аналитическими методами, заставляют вводить ряд упрощающих гипотез, в большинстве случаев значительно искажающих реальную картину. В связи с этим следует признать, что ведущая роль в исследовании явлений, связанных с высокоскоростным взаимодействием твердых тел, принадлежит в настоящее время экспериментальным и численным исследованиям.

Активные экспериментальные и теоретические исследования по изучению свойств материалов в ударных волнах, сопровождающих высокоскоростное взаимодействие конденсированных материалов, начались в нашей стране в конце 50-х начале 60-х годов. Исследования, начатые JT.B. Альтшу-лером, С.А. Новиковым, А.Г. Ивановым [13], [14], [15] во ВНИИЭФ (Арзамас-16), развивались в работах Г.В. Степанова с коллегами в Киеве [16], Н.А. Златина в Санкт-Петербурге [17], Т.М. Платовой, И.Е. Хорева в Томском университете [18], [19], [20], теоретические основы физики ударных волн сформулированы в работах Я.Б. Зельдовича, Ф.А. Баума, Л.П. Орленко с коллегами [21], [22]. Результаты исследования откольного разрушения и разработки широкодиапазонных уравнений состояния нашли свое отражение в работах В.Е. Фортова, Г.И. Канеля, A.M. Молодца, С.В. Разоренова [23], [24], [25], [26], [27] (Черноголовка), Ю.И. Мещерякова с коллегами [28], [29] (Санкт-Петербург).

Исследования повреждения материалов в условиях удара показывают, что с изменением условий взаимодействия меняются механизмы разрушения. Эксперименты убедительно свидетельствуют, что в ряде случаев итоговое разрушение определяется комбинацией нескольких механизмов. Однако в экспериментах не удается проследить последовательность, время действия и вклад различных механизмов разрушения. Кроме того, разрушения, полученные на начальных стадиях процесса, не всегда могут быть идентифицированы при анализе итогового повреждения материалов. Поэтому особую актуальность в изучении ударного взаимодействия приобретает численное моделирование. Вычислительный эксперимент в сравнении с экспериментом физическим имеет ряд преимуществ: позволяет получить информацию о полях напряжений, скоростей, характере разрушения материала на различных стадиях; так же вычислительный эксперимент значительно дешевле. Численное моделирование не заменяет физический эксперимент, но дополняет его. Основными проблемами при численном моделировании являются создание адекватных моделей поведения материалов при динамических нагрузках, и разработка методик расчета, позволяющих максимально учитывать реальные условия нагружения. Различным аспектам моделирования поведения материалов при ударно-волновых нагрузках посвящены работы Н.Х. Ахмадеева [30], [31], [32], В.Н. Аптукова [33], [34], А.И. Глушко [35], Н.Н. Яненко, В.М. Фомина, А.И. Гулидова [36], [37], [38], [39], [40], В.А. Гридневой, А.И. Кор-неева, Н.Н. Белова, А.П. Николаева, Н.Т. Югова, А.В. Радченко, М.В. Хаби-буллина [41], [42], [43], [44], [45], В.А. Горельского с коллегами [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53].

Из зарубежных исследователей, занимающихся поведением материалов при динамических нагрузках, можно отметить D.E. Grady, D.A. Shockey, D.R. Curran, L. Seaman, J.R. Asay, L. Chhabildas, A.M. Rajendran, M. Wilkins, G. R. Johnson и других ученых в США и Англии.

Началом систематического изучения анизотропных свойств материалов можно считать работы Фохта в конце XIX века по определению упругих постоянных монокристалла каменной соли [54]. Дальнейшим толчком по изучению анизотропных материалов послужило развитие самолетостроения в начале XX века - основным конструкционным материалом в то время являлась древесина (фанера), обладающая ярко выраженной анизотропией. И основным становится вопрос о прочности анизотропных материалов. К числу первых исследований по прочности анизотропных тел относится работа А.Н. Флаксермана [55]. Появление и широкое применение в технике армированных композитов активизировало исследования по дальнейшему изучению прочности анизотропных материалов, классификации их разрушения и формулировке критериев разрушения. Здесь необходимо выделить работы Е.К. Ашкенази [6], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [63], [64], А.К Малмейстера

65], [66], Э.М. By и С. Цая [67], [68], Г.П. Черепанова [69], [70], [71]. Общая теория анизотропных материалов и решения некоторых задач изложены в работах С.Г. Лехницкого [72], A.JI. Рабиновича [73], Б.Е. Победри [74], А.Н. Гузя, P.M. Криетенеена [5]. Теоретические аспекты распространения волн в анизотропных средах рассмотрены в работах Ф.И. Федорова [8], Г.И. Петра-шеня [9].

Поведение анизотропных материалов даже при статических нагрузках существенно отличается от поведения изотропных из-за присущего им полиморфизма. Понятие прочности для анизотропных материалов отличается многозначностью и неопределенностью. Разрушение анизотропных тел может иметь различную физическую природу в зависимости от ориентации нагрузки, вида напряженного состояния и других факторов, например в одном направлении разрушение может быть хрупким, а в другом пластичным. Так же существенное влияние на разрушение анизотропных материалов оказывает гидростатическое давление. Тогда как для изотропных материалов в классических теориях прочности его влияние не учитывается.

Цель работы — исследование ударно-волновых процессов, деформирования и разрушения анизотропных материалов и конструкций при ударных нагрузках методами численного моделирования. Разработка численной методики для исследования напряженно-деформированного состояния и прогнозирования поведения разнесенных и слоистых конструкций из анизотропных материалов с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение, с произвольной ориентацией упругих и прочностных свойств материала.

На защиту выносятся:

1. Методика расчета динамических процессов в слоистых и разнесенных конструкциях из анизотропных материалов в трехмерной постановке с произвольной ориентацией свойств материала, учитывающая различные значения пределов прочности на сжатие и растяжение при ударе.

2. Комплекс результатов численного моделирования процесса разрушения пластин из анизотропного материала с различной ориентацией свойств материала при низкоскоростном ударе - на пределе пробития.

3. Результаты исследования влияния ориентации свойств анизотропного материала на ударно-волновые процессы и разрушение при взаимодействии двух анизотропных тел. Результаты численных исследований влияния угла нутации на проникание удлиненных стержней в анизотропные преграды.

4. Комплекс результатов сравнительного анализа эффективности разнесенных и монолитных преград из анизотропных материалов при ударных нагрузках.

Научная новизна

1. Создана методика расчета динамических процессов в слоистых и разнесенных конструкциях из анизотропных материалов в трехмерной постановке с произвольной ориентацией свойств материала, учитывающая различные значения пределов прочности на сжатие и растяжение при ударе.

2. Проведен количественный и качественный анализ разрушения анизотропных пластин конечной толщины при низкоскоростном ударе - на пределе пробития. Установлено, что формирование и направление развития зон разрушения в преграде определяется ориентацией упругих и прочностных свойств анизотропного материала по отношению к направлению удара. В зависимости от ориентации свойств возможно развитие конических трещин, обусловленных комбинированным действием растягивающих напряжений в волнах разгрузки и за счет внедрения ударника, либо разрушение материала в волне сжатия и разгрузки.

3. Впервые исследовано ударное взаимодействие двух анизотропных тел с различной ориентацией упругих и прочностных свойств. Показано, что при рассмотренных условиях взаимодействия изменение ориентации свойств приводит к качественному изменению механизмов макроразрушения в волнах сжатия и разгрузки.

4. Проведен сравнительный анализ эффективности монолитных и разнесенных преград из анизотропных материалов. Установлено, что эффективность разнесенных конструкций возрастает с увеличением скорости взаимодействия и зависит от ориентации свойств анизотропного материала по отношению к направлению удара, определяющей динамику разрушения.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением результатов с экспериментальными данными и численными результатами, полученными другими авторами, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Практическая и теоретическая ценность работы

Полученные в работе результаты дают новые, более глубокие представления о свойствах анизотропных материалов при динамических нагрузках. На основе созданной численной методики можно исследовать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией, ориентацией свойств и степенью анизотропии; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами для конкретных условий нагружения. Полученные результаты являются основой для создания моделей, учитывающих пластические, вязкие и другие свойства анизотропных материалов при динамических нагрузках.

Апробация работы и публикации

Работа выполнялась в очной аспирантуре Института физики прочности и материаловедения СО РАН и НИИ прикладной математики и механики при Томском государственном университете в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, Минобразования, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 03-01-00006, № 06-01-00081), Президиума РАН (проект № 18.9), целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы 20092010 гг.", №2.1.1/4147.

Результаты диссертации представлены в 45 работах, опубликованных в российских и зарубежных научных журналах и сборниках, в том числе 3 работы в журналах из перечня ВАК, материалах Всероссийских и международных конференций, и докладывались на Международной конференции V Харитоновские тематические научные чтения "Вещества, материалы и конструкции при интенсивных динамических воздействиях" (Саров, 2003 год), Конференции молодых учёных "Механика летательных аппаратов и конструкций" (Томск, 2003 год), Международном семинаре "Гидродинамика высоких плотностей энергии" (Новосибирск, 2003 год), VII Международной конференции по физической мезомеханике и компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2003 год), . IV Школе-семинаре "Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте" (Новосибирск, 2003 год), Научной сессии молодых ученых Научно-Образовательного Центра "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2004 год), Конференции молодых учёных "Механика летательных аппаратов и конструкций" (Томск, 2004 год), Международной конференции "Сопряженные задачи механики информатики и экологии" (Республика Алтай, 2004 год), Международной конференции по физической мезомеханике компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004 год), XLIII Международная конференция "Актуальные проблемы прочности" (Витебск,

2004 год), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2004 год), Международной конференции "VII Харитоновские тематические научные чтения" (Саров, 2005 год), I Всероссийской конференции молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2005 год), Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике, физике" (Новосибирск, 2005 год), Международной конференции "VIII Заба-бахинские научные чтения" (Снежинск, 2005 год), Международной школе-конференции молодых ученых "Физика и химия наноматериалов" (Томск,

2005 год), II Всероссийской конференции молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2006 год), Международной конференции "Физическая мезомеханика, компьютерное моделирование и разработка новых материалов" (Томск, 2006 год), Региональной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных по физике (Владивосток, 2006 год), VI Всероссийской конференции молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии" (Новосибирск, 2007 год), XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Эльбрус, 2007 год), Международной конференции "IX Харитоновские чтения" (Саров, 2007 год), Международной конференции "Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва" (Новосибирск, 2007 год), Международной конференции по физике высоких плотностей энергии "IX Забабахин-ские научные чтения" (Снежинск, 2007 год), V Всероссийской школе-семинаре по структурной макрокинетике для молодых ученых (Черноголовка, 2007 год), VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007 год), Всероссийская научная конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2007 год), XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (Эльбрус, 2008 год), IV Всероссийской конференции молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем" (Томск, 2008 год), II Международном семинаре "Гидродинамика высоких плотностей энергии" (Новосибирск, 2008), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2008 год), Международной конференции "XI Харитоновские тематические научные чтения" (Саров, 2009 год), Конференции молодых учёных "Неравновесные процессы в сплошных средах" (Пермь, 2009 год).

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации 147 страниц, включая 57 рисунков, 6 таблиц, 140 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Радченко, Павел Андреевич

Общие выводы по работе заключаются в следующем:

1. Создана методика расчета динамических процессов в слоистых и разнесенных конструкциях из анизотропных материалов в трехмерной постановке с произвольной ориентацией свойств материала, учитывающая различные значения пределов прочности на сжатие и растяжение при ударе.

2. Проведен количественный и качественный анализ разрушения анизотропных пластин конечной толщины при низкоскоростном ударе - на пределе пробития. Установлено, что формирование и направление развития зон разрушения в преграде определяется ориентацией упругих и прочностных свойств анизотропного материала по отношению к направлению удара. В зависимости от ориентации свойств возможно развитие конических трещин, обусловленных комбинированным действием растягивающих напряжений в волнах с разгрузки и за счет внедрении ударника, либо разрушением материала в волне сжатия и разгрузки.

3. Исследовано влияние угла нутации при проникании удлиненных стержней в ортотропную преграду. Установлено, что угол нутации оказывает существенное влияние на процесс проникания стального ударника в ортотропную преграду из органопластика и приводит к (изгибу) потере устойчивости ударника, несмотря на существенное меньшее значение плотности материала преграды. Для рассмотренных условий взаимодействия угол нутации приводит к увеличению объёма разрушенного материала в преграде.

4. Впервые исследовано ударное взаимодействие двух анизотропных тел с различной ориентацией упругих и прочностных свойств. Показано, что при рассмотренных условиях взаимодействия изменение ориентации свойств приводит к качественному изменению механизмов макроразрушения в волнах сжатия и разгрузки — развитие разрушений на границе переориентации свойств по откольному типу или формирование трещины, направление которой определяется направлением наименьших значений пределов прочности на растяжение.

5. Проведен сравнительный анализ эффективности монолитных и разнесенных преград из анизотропных материалов для различных случаев ориентации свойств материала. Установлено, что эффективность разнесенных конструкций возрастает с увеличением скорости взаимодействия и зависит от ориентации свойств анизотропного материала по отношению к направлению удара, определяющей динамику разрушения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе разработанной численной методики можно исследовать и прогнозировать динамическое поведение широкого класса хрупких анизотропных материалов с различной симметрией свойств и степенью анизотропии с учетом различных значений пределов прочности на сжатие и растяжение; проводить компьютерное конструирование перспективных материалов с заданными свойствами; оптимизировать конструкции из анизотропных материалов для конкретных условий нагружения. Полученные результаты и разработанная методика могут использоваться в организациях, занимающихся исследованием свойств материалов и конструкций из них при динамических нагрузках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Радченко, Павел Андреевич, 2010 год

1. Мун Ф. Удар и распространение волн в композиционных материалах // Механика композиционных материалов. — Москва: б.н., 1978. —Т. 7.

2. Майер Н. Дж. Гражданская авиация // Механика композиционных материалов. —Москва : Мир, 1978. — Т. 3.

3. Корб Л. Дж. Космические летательные аппараты// Механика композиционных материалов. — Москва : Мир, 1978. — Т. 3.

4. Райт Е. С. и Левит А. П. Слоистые металлические композиционные материалы // Механика композиционных материалов. — Москва: Мир, 1978. —Т. 4.

5. Кристенсен Р. М. Введение в механику композитов / ред.

6. Тернопольский Ю. М. — Москва : Мир, 1982. — 334 с.

7. Ашкенази Е. К. и Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. — Ленинград : б.н., 1980. — 247 с.

8. Чамис К. К. Проектирование элементов конструкций из композитов // Механика композиционных материалов. — Москва: Мир, 1978. —Т. 8.

9. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. — Москва: Наука, 1965. —388 с.

10. Петрашень Г. И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. — Ленинград : Наука, 1980. — 280 с.

11. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек.— Москва: Наука, 1974.

12. Носатенко П. Я. и Омельченко М. Н. Численное решение пространственной задачи свободных колебаний анизотропных оболочек вращения из композитных материалов // Механика композиционных материалов. — 1991 г. — 5. — 861-868 с.

13. Зукас Дж. А. и др. Динамика удара. — Москва: Мир, 1985. — 296 стр.

14. Альтшулер JI. В. и др. Динамическая сжимаемость и уравнения состояния железа при высоких давлениях // ЖЭТФ. — 1958 г. — 4 : Т. 34. — 874-885 с.

15. Альтшулер JI. В. и Новиков С. А. Связь критических разрушающих напряжений со временем разрушения при взрывном нагружении металлов// ДАН СССР.-— Москва: б.н., 1966 г.— 1 : Т. 166.- 173-179 с.

16. Иванов А. Г., Новиков С. А. и Синицын В. А. Исследование упругопластических волн в железе и стали при взрывном нагружении // ФТТ. — 1963 г. —5.

17. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. — Киев : Наукова думка, 1991.—288 с.

18. Златин Н. А., Пугачев Г. С. и Степанов В. А. О разрушающих напряжениях при коротком ударе // ЖТФ. — 1979 г. — 8 : Т. 49. — 1786-1788 с.

19. Платова Т. М. Динамические задачи механики деформируемых сред. — Томск : Изд-во ТГУ, 1980.

20. Горельский В. А. и др. Численное исследование взаимодействия частиц с гетерогенными оболочками // Механика деформируемого твердого тела. — Томск : Изд-во ТГУ, 1987.

21. Хорев И. Е. и Горельский В. А. Осесимметричный откол в задачах широкодиапазонного взаимодействия твердых тел // Доклады АН СССР. — Москва : б.н., 1985 г. — 3. — 612-615 с.

22. Зельдович В. П. и Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — Москва : Физматгиз, 1966, —686 с.

23. Баум Ф. А., Орленко JI. Г. и Станюкович Е. П. Физика взрыва. — Москва : Наука, 1975. — 709 с.

24. Канель Г. И., Разоренов С. В. и Фортов В. Е. Откольная прочность металлов в широком диапазоне длительности нагрузки // Доклады АН СССР. — Москва : б.н., 1984 г. — 2 : Т. 275. — 369-371 с.

25. Калмыков Ю. Б. и др. Поведение резины в ударных волнах и волнах разрушения // ПМТФ. — 1990 г. — 1. — 126-130 с.

26. Канель Г. И. и Щербань В. В. Пластическая деформация и откольное разрушение железа "Армко" в ударной волне // ФГВ. — 1980 г. — 4 : Т. 16.-93-103 с.

27. Канель Г. И. и др. Ударноволновые явления в конденсированных средах. — Москва : Янус-К, 1996. — 407 с.

28. Бушман А. В. и др. Динамика конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях. Механические свойства. — [б.м.] : Препринт ОИХФ АН СССР, 1983. — 38 с.

29. Атрошенко С. А. и др. Механизмы локализованного разрушения материала в волнах нагрузки // Проблемы прочности. — 1990 г. — 5. — 93105 с.

30. Мещеряков Ю. И., Диваков А. К. и Кудрявцев В. Г. О динамической прочности при отколе и пробое// ФГВ.— 1988 г.— 2 : Т. 24.-126-134 с.

31. Ахмадеев Н. X. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений. — Уфа : БНЦ УО СССР, 1988. — 167 с.

32. Ахмадеев Н. X., Ахметова Н. А. и Нигматулин Р. И. Структура ударноволновых течений с фазовыми превращениями в железе вблизи свободной поверхности // ПМТФ. — 1984 г. — 6. — 113-119 с.

33. Ахмадеев Н. X. и Нигматулин Р. И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола // ПМТФ. — 1984 г. — 3. — 120-128 с.

34. Аптуков В. Н. Модель термоупруговязкопластической поврежденной среды. Приложение к откольному разрушению // ФГВ. — 1986 г. — 2 : Т. 22. — 120-130 с.

35. Аптуков В. Н. и Белоусов В. JI. Модель анизотропной поврежденности тел. Сообщение 1. Общие соотношения// Проблемы прочности. — 1994 г. — 2. — 28-34 с.

36. Глушко А. И. Исследование откола как процесса образования микропор // Изв. АН СССР. МТТ. — 1978 г. — 5. — 132-140 с.

37. Гулидов А. И., Фомин В. М. и Яненко Н. Н. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении //

38. Проблемы математики и механики. — Новосибирск : Наука, 1983 г. — 71-81 с.

39. Гулидов А. И., Фомин В. М. и Шабалин И. И. Численное моделирование разрушения сдвигом // Механика быстропротекающих процессов. —Новосибирск : б.н., 1984 г. — 48-51 с.

40. Фомин В. М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел. — Новосибирск : Изд-во НГУ, 1982. — 92 с.

41. Гулидов А. И. и Фомин В. М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. — Новосибирск : Препринт ИТПМ СО АН СССР, 1980, —32 с.

42. Фомин В. М., Гулидов А. И. и Сапожников Г. А. Высокоскоростное взаимодействие тел. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. —600 с.

43. Гриднева В. А., Корнеев А. И. и Трушков В. Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластины конечной толщины при ударе бойками различной формы // Изв. АН СССР. МТТ. — 1977 г. — 1. — 146-157 с.

44. Белов Н. Н., Корнеев А. И. и Николаев А. П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок// ПМТФ. — 1985 г. —3.- 132-136 с.

45. Югов Н. Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв. АН СССР. — 1990 г. — 1. — 112-117 с.

46. Белов Н. Н. и др. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров// ФГВ.— 1997 г.— 5 : Т. 33.- 128-136 с.

47. Белов Н. Н. и др. Взаимодействие высокоскоростного ударника с преградой, содержащей ВВ // Химическая физика процессов горения и взрыва. 12 Симпозиум по горению и взрыву. — Черноголовка: [б.н.], 2000. —Т. 3.-23-25 с.

48. Горельский В. А., Радченко А. В. и Хорев И. Е. Численное исследование упругопластического взаимодействия твердых частиц с составными пластинами// Прикладная механика.— 1987 г.— 7 : Т. 23.— 117-120 с.

49. Горельский В. А. и др. Моделирование разрушения набора пластин при динамическом нагружении с учетом их взаимодействия // Инясенерно-физический сборник. — Томск : Изд-во ТГУ, 1987.

50. Горельский В. А., Радченко А. В. и Хорев И. Е. Кинетика разрушения и релаксационные эффекты в композиционной плите при нестационарном нагружении // Проблемы прочности. — 1992 г. — 8.

51. Горельский В. А., Зелепугин С. А. и Радченко А. В. Численное исследование задач ударно-волнового взаимодействия твердых тел приналичии нескольких контактных границ // Химическая физика. — 2000 г. — 1 : Т. 19.-54-57 с.

52. Горельский В. А., Радченко А. В. и Хорев И. Е. Кинетические механизмы процесса пробивания двухслойных пластин // Изв. АН СССР. МТТ. — 1988г. — в.— 185-189 с.

53. Горельский В. А. и Радченко А. В. Кинетика разрушения при ударноволновом нагружении двухслойной пластины // Прикладная механика. — 1991 г. — 11 : Т. 27. — 85-90 с.

54. Горельский В. А. и др. Кинетические механизмы перфорации пластин // Проблемы прочности. — 1988 г. — 11. — 77-80 стр.

55. Voigt W. Bestimmung der Elasticitatsconstanten des Stainsalzes. — s.l. : Annalen der Physik und Chemie (Poggendorff), 1876. — Vol. 7 : 1-53 pp.

56. Флаксерман A. H. Влияние наклона волокон на механические свойства древесины сосны. — Москва : ГНТИ, 1931. — 48 с.

57. Ашкенази Е. К. Анизотропия машиностроительных материалов. — Ленинград : Машиностроение, 1969. — 111 с.

58. Ашкенази Е. К., Мыльникова О. С. и Райхельгауз Р. С. Еще раз про геометрию прочности анизотропных материалов // Механика полимеров. — 1976 г. — 2. — 269-278 с.

59. Ашкенази Е. К. и Пеккер Ф. П. Экспериментальная проверка применимости полинома 4-й степени для опи-сания поверхности равноопасных плоских напряженных состояний стеклопластиков // Механика полимеров. — 1970 г. — 2. — 284-294 с.

60. Ашкенази Е. К. и Морозов А. С. Методика экспериментального исследования упругих свойств композиционных материалов // Заводская лаборатория. — 1976 г. — 6. — 731-735 с.

61. Ашкенази Е. К. и др. Экспериментальное исследование прочности стеклопластиков при двуосном сжатии в трех плоскостях симметрии // Механика полимеров. — 1976 г. — 1. — 63-72 с.

62. Ашкенази Е. К. // Заводская лаборатория.— 1964 г.— 2: Т. 30.-285-287 с.

63. Ашкенази Е. К. // Механика полимеров. — 1965 г. — 2 : Т. 1. — 60-70 с.

64. Ашкенази Е. К. Прочность анизотропных древесных и синтетических материалов.— Москва: Лесная промышленность, 1966.— 167 с.

65. Ашкенази Е. К. и др. Экспериментальное исследование прочности анизотропных материалов при 2-х и 3-х-осном сжатии// Механика полимеров. — 1973 г. — 6. — 991-996 с.

66. Малмейстер А. К. Геометрия теории прочности // Механика полимеров. — 1966 г. —4. — 519-524 с.

67. Малмейстер А. К., Тамуж В. П. и Тетере Г. А. Сопротивление жестких полимерных материалов. — Рига : Зинатне, 1972.

68. By Э. М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композиционных материалов. — Москва : Мир, 1985.

69. Tsai S. W. and Wu Е. М. A General Theory of Strength for Anisotropic Materials // J. Compos. Mater. — 1971 r. — Vol. 5. — 58-80 p.

70. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. — Москва: Наука, 1973. — 640 с.

71. Черепанов Г. П. и Ершов JI. В. Механика разрушения. —■ Москва : Машиностроение, 1977. — 224 с.

72. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. —Москва : Наука, 1983. — 296 с.

73. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — Москва : Наука, 1977. —416 с.

74. Рабинович А. Л. Введение в механику армированных полимеров. —Москва : Наука, 1970. —482 с.

75. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. — Москва : Изд-воМГУ, 1984.

76. Уилкинс М. Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. —Москва : Мир, 1967.

77. Радченко А. В. Численный анализ разрушения композиционных материалов при ударных нагрузках // Материалы Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений". Москва, 15-17 апреля 1990. — Москва : ВИНИТИ, 1990. — 47 с.

78. Радченко А. В. и Гальченко Н. К. Разрушение изотропных и анизотропных конструкционных сталей при динамических нагрузках // Физико-химическая механика материалов. — 1992 г. — 3 : Т. 28. — 80-83 с.

79. Радченко А. В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. — 1998 г. — 4 : Т. 4. — 51-61 с.

80. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. — Москва: Наука, 1988. — 192 стр.

81. Кобенко С. В. Диссертация на соискание уч. ст. к.ф.-м.н. — Томск : Изд-во ТГУ, 2003. — 118 стр.

82. Johnson G. R. High Velocity Impact Calculations in Three Dimension // J. Appl. Mech. — March 1977. — 95-100 pp.

83. Johnson G. R. Three-dimensional analysis of sliding surface during high velocity impact // J. Appl. Mech. — 1977 r. — 6. — 771-773 pp.

84. Anderson С. E. et al. A Constitutive Formulation for Anisotropic Materials Suitable for Wave Propagation Computer program-II // Сотр. Mech. — 1994 r. — Vol. 15. — 201-223 pp.

85. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — Москва : Мир, 1976. — 464 с.

86. Wilkins М. L. and Guinan М. W. Impact of cylinders on a rigid boundary // J. Applied Physics. — 1973 r. — 3. — 45 c.

87. Коняев А. А. и др. Измерительно-вычислительный комплекс для регистрации динамических характеристик материала // Математическое моделирование процессов в синергетических системах. ■—■ Улан-Удэ : Изд-во ТГУ, 1998.-206-208 с.

88. Радченко А. В., Кобенко С. В. и Марценюк И. Н. Разрушение элементов контейнеров при динамическом воздействии // Материалы 5-й научно-технической конференции СХК. Северск. 20-22 октября 1998.— 1999.-225-231 с.

89. Радченко А. В., Кобенко С. В. и Кривошеина М Н. Моделирование ударного нагружения твердого топлива скрепленного с ортотропной оболочкой // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2000 г. —3 : Т. 6.-343-358 с.

90. Радченко А. В. Разработка модели и методики расчета удара КГИ о поверхность при падении : Отчет о НИР/НТП "Темпро" х/д №20/97 ("Дева-97")- — 1998. — 212 с.

91. Кривошеина М. Н., Радченко А. В. и Кобенко С. В. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия // Механика композиционных материалов и конструкций. —2001 г. — 1 : Т. 7. — 95-102 с.

92. Kozlov Е. A. Shock adiabat features, phase transition makrokinetics and spall fracture of iron in different phase states // High Pressure Research. — 1992 г. — T. 10. — 541-582 c.

93. Радченко А. В. и Радченко П. А. Особенности ударно-волновых процессов в анизотропных материалах // Тезисы II Международного семинара "Гидродинамика высоких плотностей энергии", 19-22 июля 2008. — Новосибирск : Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2008. — 50-51 с.

94. Радченко А. В. и Радченко П. А. Разрушение и ударно-волновые процессы в анизотропных материалах // Международная конференция VII Забабахинские научные чтения, 5-10 сентября 2005. Тезисы докладов.— Снежинск : Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005. — 170 с.

95. Радченко П. А. Влияние угла нутации на высокоскоростное проникание удлиненных ударников в анизотропные преграды // IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте» 16-19 сентября 2003. — 2003. — 93-94 с.

96. Радченко П. А. и Радченко А. В. Влияние угла нутации на проникание удлинённого ударника в анизотропную преграду // Международная конференция "Сопряженные задачи механики информатики и экологии". — Томск : Изд-во ТГУ, 2004. — 182-183 с.

97. Радченко П. А. и Радченко А. В. Влияние угла нутации на проникание удлиненных ударников в ортотропную преграду // Механика композиционных материалов и конструкций.— 2005 г.— 1 : Т. 11.— 127135 с.

98. Радченко А. В., Фортов В. Е. и Хорев И. Е. Физические особенности высокоскоростного взаимодействия удлиненных техногенных осколков с конструкциями // ДАН. — 2003 г. — 1 : Т. 389. — 49-54 с.

99. Радченко П. А. Динамическое взаимодействие двух анизотропных тел // Тезисы докладов I Всероссийской конференции молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", 26-29 апреля2005. — Томск : Изд-во ТГУ, 2005. — 50 с.

100. Радченко П. А. Численный анализ проникания анизотропных ударников в анизотропные преграды // Лаврентьевские чтения по математике, механике, физике. Тезисы докладов, 27-31 мая 2005.— Новосибирск : Изд-во ИГиЛ, 2005. —226-227 с.

101. Радченко П. А. и Радченко А. В. Численный анализ ударного взаимодействия двух анизотропных тел // Физическая мезомеханика. — 2005 г. — Спецвыпуск : Т. 8. — 45-48 с.

102. Radchenko А. V. и др. Destruction of Anisotropic Materials under Impact// Int. Conf. V Kharitonov's topical scientific readings 17-23 March, 2003.—2003.— 101-105 c.

103. Кривошеина M. H. и др. Оценка демпфирующих свойств гетерогенной анизотропной оболочки при ударе // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — Томск: [б.н.], 2003 г. — 2. — 194-204 с.

104. Radchenko А. V. и Radchenko P. A. Strength of brittle anisotropic materials at shock-wave loadings // Материалы XLIII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности», Витебск, Беларусь, 27 сентября 1 октября, 2004. — 2004. — 259-261 с.

105. Radchenko P. A., Krivosheina М. N. и Radchenko А. V. Initiation of impact detonation of a solid propellant shielded by an anisotropic plate // Int. Workshop High Energy Density Hydrodynamics, August 11-15, 2003, Novosibirsk. — 2003. — 73 c.

106. Radchenko P. A. Modeling of high-velocity penetration of long rods into targets with consideration of nutation angle // VII Int. Workshop "Computer

107. Aided Design of Advanced Materials and Technologies", 18-23 August, 2003. — 2003.-231-232 c.

108. Радченко П. А. и Радченко А. В. Численный анализ проникания анизотропных ударников в анизотропные преграды // Труды Международнойконференции VII Харитоновские научные чтения. — Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005.-371-376 с.

109. Радченко А. В. и Радченко П. А. Параметрическое исследование высокоскоростного взаимодействия длинных стержней с гетерогенными преградами // Труды Международной конференции VII Харитоновские научные чтения. — Саров : РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2005.-452-456 с.

110. Эльбрус, 1-6 марта 2007. — Черноголовка : Изд-во ИПХФ РАН, 2007. — 99100 с.

111. Радченко П. А. и Радченко А. В. Моделирование разрушения разнесенных преград из анизотропных материалов // Сборник тезисов докладов Международной конференции "IX Харитоновские чтения", 12-16 марта 2007. — Саров : РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007. — 190-192 с.

112. Радченко П. А. и Радченко А. В. Моделирование разрушения разнесенных преград из анизотропных материалов // Труды Международной конференции IX Харитоновские научные чтения. — Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007. — 359-364 с.

113. Radchenko Р. А. и Radchenko А. V. Numerical analysis of impact of two anisotropic solids // Journal of Materials Science and Engineering. — б.м. : David Publishing Company, 2010 г. — 3 : Т. 4. pp. 74-79.