Деформирование и разрушение неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Глазырин, Виктор Парфирьевич

• Глазырин, Виктор Парфирьевич
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Глазырин, Виктор Парфирьевич

Введение.

1. Основные соотношения модели высокоскоростного деформирования и разрушения твердых тел.

1.1. Уравнения сжимаемого упругопластического тела.

1.2. Определяющие соотношения.

1.2.1. Компоненты девиатора тензора напряжений.

1.2.2. Уравнение состояния для повреждаемого твердого тела.

1.2.3. Критерии разрушения.

1.3. Напряжение сдвига и коэффициент вязкости.

1.4. Формы записей основных уравнений.

1.5. Начальные и граничные условия.

1.6. Метод решения системы уравнений.

1.6.1. Конечно-разностная аппроксимация уравнений.

1.6.2. Метод расчета контактных границ. Алгоритм скольжения.

1.6.3. Механизм расщепления расчетных узлов и разрушения расчетных элементов.

1.6.4. Алгоритм расчета и описание программного комплекса.

1.7. Выводы.

2. Тестовые расчеты, сравнение с экспериментом.

2.1. Сравнение с аналитическим решением.

2.2. Соударение двух цилиндров.

2.3. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов.

2.3.1. Баллистический стенд с пороховой метательной установкой.

2.3.2. Соударение стального цилиндра с жесткой стенкой.

2.3.3. Сквозное пробитие однородных, слоистых и разнесенных преград.

2.3.4. Внедрение удлиненных и сегментированных ударников в «полубесконечные» преграды.

2.4. Откольное разрушение материала при ударе.

2.5. Выводы.

3. Исследование пробивного действия комбинированных ударников.

3.1. Влияние компоновки и формы ударника на его пробивное действие.

3.2. Влияние материала сердечника на пробивное действие ударников.

3.3. Пробивное действие разрезных ударников.

3.4. Поведение оболочки ударника при ее взаимодействии с преградой.

3.5. Влияние формы ГЧ ударника на его пробивное действие.

3.6. Влияние начальной скорости соударения и предела текучести преграды на пробивное действие ударников.

3.7. Выводы.

4. Моделирование взаимодействия неоднородных ударников с преградами.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Взаимодействие ударников с преградами с дозвуковой скоростью.

4.3. Взаимодействие ударников с преградами со сверхзвуковой скоростью.

4.4. Резиновые сферические ударники.

4.5. Выводы.

5. Динамика деформирования ударников, наполненных ВВ, при пробитии преград.

5.1. Механизмы ударноволнового инициирования ВВ.

5.2. Критерии чувствительности к ударноволновому нагружению.

5.3. Взаимодействие цилиндрического ударника со стальной преградой.

5.4. Взаимодействие ударника с ОГЧ со стальной преградой.

5.5. Выводы.

6. Исследование процесса пробития слоисто-скрепленных преград.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Нагружение слоисто-скрепленных преград компактными ударниками.

6.2.1. Действие цилиндрического ударника.

6.2.2. Действие сферического ударника.:.

6.3. Нагружение слоисто-скрепленных преград удлиненными ударниками.

6.3.1. Действие ударника с конической головной частью.

6.3.2. Действие ударника с оживальной головной частью.

6.4. Выводы.

7. Анализ поведения функционально-градиентных преград при ударноволновом нагружении.

7.1. Постановка задачи.

7.2. Расчет нагружения градиентных преград плоской ударной волной.

7.3. Взаимодействие компактных ударников с градиентными преград.

7.4. Взаимодействие удлиненного ударника с градиентными преградами.

7.5. Выводы.

8. Ударное и взрывное нагружение льда.

8.1. Внедрение компактных ударников в лед.

8.2. Взрывное нагружение ледовой пластины.

8.3. Влияние величины заглубления ВВ в воду на степень разрушения льда.

8.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование и разрушение неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве»

Процессы, протекающие в твердых телах при высокоскоростном взаимодействии, в настоящее время являются предметом фундаментальных и прикладных исследований, как в России, так и за рубежом. Это обусловлено, прежде всего, широтой использования получаемых результатов в различных сферах жизнедеятельности человека. В работах [1-20] подробно рассмотрены основные направления приложения задач удара. Сюда можно отнести создание эффективных противоударных защит гражданских и военных объектов и техники, сварку и резание взрывом, гидроштамповку, ударноволновое прессование, взрывное упрочнение, безопасность оболочек ядерного реактора в случаях попадания в них предметов извне (летательных аппаратов, осколков и пр.) или нагружения изнутри (чрезмерно высокие давления, возникающие при нарушении работы реактора) и т.д. Отдельно можно выделить защиту космических аппаратов от угрозы воздействия на них микрометеоритов и частиц техногенного мусора. Кроме этого, накопленный опыт в области высокоскоростного деформирования твердых тел представляет интерес в медицине и астрофизике.

Соударение твердых тел сопровождается сложными процессами, окончательная роль которых определяется наличием ряда факторов: начальной скоростью объектов со- • ударения, их составом, формой и физико-механическими характеристиками (ФМХ). Надо отметить, что в большинстве случаев при соударении имеют место проникание тел друг в друга, а также плавление и разрушение материала на отдельные фрагменты.

При количественном описании высокоскоростных ударных явлений возникает много сложных проблем, которые в настоящее время далеки от решения и требуют использования теоретических и экспериментальных методов исследования. Определенные результаты можно получить посредством проведения широкомасштабных модельных и натурных экспериментов при помощи различных баллистических установок и взрывных ускорителей для метания тел. В ходе опытов устанавливаются необходимые зависимости и характеристики [5, 6, 10, 16, 20-27]. Например, размер осколка, степень его разрушения, форма и глубина кратера, предельная толщина пробития и т.д. Однако необходимо отметить техническую сложность и дороговизну проведения таких опытов, а также невозможность получения подробной информации о пространственно-временном распределении полей напряжений, деформаций и областей разрушений. Тем не менее, важность получения экспериментальных результатов сомнений не вызывает.

Результатам экспериментальных исследований процессов высокоскоростного деформирования материалов посвящены работы JI.B. Альтшулера, A.A. Бакановои, Ф.А. Баума, М.И. Бражника, П. Бриджмена, Б.Л. Глушака, Д. Греди, JI. Грина, A.A. Дерибаса, А.Н. Дремина, Е.И. Забабахина, Я.Б. Зельдовича, H.A. Златина, А.Г.Иванова, Г.И. Канне-ля, С.Б. Кормера, В.А. Григоряна, Р. Кинслоу, К.И. Козорезова, A.A. Коняева, A.M. Браго-ва, С. Марша, Р. Мак-Куина, Ю.И. Мещерякова, JI. Мурра, С.А. Новикова, М.В. Синицы-на, К.П. Станюковича, Г.В. Степанова, Э.С. Степанова, В.А. Одинцова, Т.М. Платовой, Г.С. Пугачева, C.B. Разоренова, В.И. Романченко, В.М. Титова, В.Ф. Толкачева, Р.Ф. Тру-нина, Д. Уолша, A.B. Уткина, В.Е. Фортова, И.Е. Хорева, П. Хоува и др.

В роли другого инструмента исследований выступают приближенные аналитические или инженерные методы. При разработке таких методов сосредоточивают внимание на одном из аспектов задачи (например, образование пробки, лепестков и т.п.). Затем вводят упрощающие допущения, которые облегчают решение основных уравнений механики сплошной среды, сводя их к одномерный или двумерным по пространственным переменным дифференциальным уравнениям. Такой подход является простым и незаменимым при проведении экспресс-анализа процесса, однако он ограничен узким диапазоном начальных данных и сделанными предположениями.

Наиболее эффективный и информативный способ моделирования высокоскоростного соударения твердых тел базируется на решении основной системы уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) [28-36]. Как правило, для задач удара такая система уравнений с определяющими соотношениями, граничными и начальными условиями аналитического решения не имеет. Для ее решения используют численные методы. \

Современные методы конечных разностей обладают большой гибкостью и позволяют моделировать движение среды с разрывами, с контактными и свободными поверхностями. По- существу, они также являются приближенными (решаются системы конечно-разностных уравнений, а не сами дифференциальные). При помощи численных методов можно проследить по времени весь процесс динамического деформирования твердых тел. В ходе численного эксперимента можно определить место и время образования очагов разрушений, их характер и эволюцию. Важным достоинством данного подхода является возможность получения полной информации о текущем значении выбранного параметра в каждой точке исследуемого тела, что, в свою очередь, позволяет выяснить механизмы и основные закономерности процесса. Результаты численного моделирования можно использовать для оценки существующих и разработки новых инженерных методик расчета.

Численные исследования процессов, протекающих в твердых телах при ударном и взрывном воздействии, проводились различными группами ученых и связаны с именами: Н.Х. Ахмадеева, В.В. Башурова, H.H. Белова, A.B. Герасимова, А.И. Глушко, С.К. Годунова, В.А. Гридневой, А.И. Гулидова, A.B. Жукова, B.J1. Загускина, С.А. Зелепугина, С.П. Киселева, А.И. Корнеева, A.B. Кочеткова, Д. Куррана, М.К. Кэрролла, В.Ф. Куропатенко, Б.А. Люкшина, Е. Ли, П.В. Макарова, Л.А. Мержиевского, Н.Ф. Морозова, Р.И. Нигмату-лина, B.C. Никифоровского, Т.М. Платовой, H.H. Пилюгина, A.B. Радченко, А.И. Рузано-ва, А.И. Садырина, Г.А., Сапожникова, В.А. Скрипняка, Ю.П. Стефанова, В.Г. Трушкова, В.М.Фомина, H.H. Холина, В. Херрманна, Т. Югова, H.H. Яненко, а также M.L. Wilkins, R.J. Von Neumann, R.D. Richtmyer, G.R. Johnson, J.N. Johnson, R.A.Stryke, R.W. MacCor-mack, O. Neimark, F. Collombet, R.A. Gingold, P.D. Lax, B. Wendroff и др.

Наиболее сложным при численном моделировании является оправданный с точки зрения адекватного описания поведения материала в условиях ударного нагружения выбор системы определяющих уравнений. Действительно, кроме характера разрушения, необходимо учитывать упругое и вязкопластическое деформирование материала, его плавление, испарение, фазовые переходы, химические превращения и другие явления, которые имеют место при ударе. Однако на практике теоретические модели, позволяющие с высокой точностью описывать все эти явления, отсутствуют в силу неопределенности информации о реальных свойствах материала (реологических, термодинамических, прочностных) [16-18, 32-34, 37-44].

В настоящей работе используется модель сжимаемой упругопластической пористой среды, которая получила распространение в теоретических работах, тесно связанных с высокоскоростным деформированием твердых тел [5, 16, 18, 24, 27]. Тензор напряжений разбивается на шаровую и девиаторную части. Шаровая часть отвечает за изменение объема тела, а девиатор тензора напряжений — за изменение формы тела.

Для того чтобы обеспечить теоретическое описание явлений, пригодное для необходимого класса практических задач, следует правильно сделать выбор уравнения состояния. По своей сути ими могут быть непрерывные аналитические зависимости давления от плотности и внутренней энергии или температуры. Целесообразность выбора уравнения состояния зависит от класса решаемых задач.

Высокоскоростное деформирование тел зачастую сопровождается их разрушением. Теория разрушения твердых тел включает в себя ряд комплексных проблем, находящихся на стыке физики твердого тела, материаловедения и механики сплошной среды [32, 4561]. Экспериментальная информация о развитии разрушения носит косвенный характер, поскольку на современном этапе развития методов измерения принципиально невозможно полностью проследить эволюцию параметров материала непосредственно в зоне разрушения, не исказив исследуемый процесс. В условиях ударного или взрывного нагружения о характере и параметрах разрушения судят по экспериментально фиксируемой скорости свободной поверхности нагружаемого образца или по результатам металлографического анализа испытуемых образцов [10, 12, 27, 48-51, 57-61].

До некоторого времени в большинстве теоретических работ по взаимодействию твердых тел разрушение материала рассматривалось как следствие действия растягивающих напряжений. Такое разрушения принято называть откольным и, в общем случае, это разрушение по типу отрыва. В процессе взаимодействия тел можно также наблюдать разрушения по типу сдвига. Встречаются частные случаи, в которых может доминировать один вид разрушений, поэтому при решении задач подобного класса необходимо учитывать оба механизма разрушения. В настоящей работе учитывается разрушение, как по типу отрыва, так и по типу сдвига.

В работах, посвященных теоретическому исследованию проблем разрушения [1623], нет единого общепринятого математического подхода, поэтому существует множество различных критериев разрушения, зачастую недостаточно проверенных опытом, особенно при динамическом разрушении материалов.

Согласно статическим критериям элемент материала находится в неразрушенном состоянии до тех пор, пока точка, фиксирующая его состояние в пространстве напряжений, находится внутри области, ограниченной некоторой предельной поверхностью [32, 47, 62, 63]. Достижение этой точкой предельной поверхности для хрупких материалов соответствует началу разрушения (поверхность прочности), для пластических материалов -переходу в пластическое состояние (поверхность текучести). Предельные поверхности подчиняются общим требованиям и закономерностям, следующим из физических соображений.

В линейной механике разрушений рассматривается поведение одиночной макротрещины в идеально хрупкой среде, и критерии прочности формулируются в виде ограничений на коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины, на величину плотности поверхностной энергии или другую меру поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины (критерий Гриффитса, Баренблатта, Ирвинга). Кинетика роста макротрещины представляется здесь как часть динамической краевой задачи.

В динамических процессах разрушения понятие предела прочности теряет свой физический смысл, поскольку разрушение не является критическим событием мгновенной потери сплошности при достижении предела прочности, как принято считать при использовании статических критериев. Фундаментальной величиной, наряду с напряжением и деформацией, становится время от момента приложения нагрузки до разрушения, за которое макропараметры напряженно-деформированного состояния, достигшие некоторого критического уровня, воздействуют на структуру материала, накапливают в ней такие изменения, в результате которых материал постепенно теряет свою сплошность и, наконец, наступает полное разрушение.

Эта точка зрения взята за основу в получивших широкое развитие концепциях накопления рассеянных повреждений, учитывающих изменение структуры материала в процессе деформации. Одним из способов феноменологического описания накопленных повреждений является введение функций поврежденности, имеющих скалярную или тензорную природу и описывающих поврежденное состояние материала. Часто такой подход на возникновение разрушений и соответствующую теорию называют эволюционным или кинетическим [10, 45, 46, 53, 60].

Среди таких теорий достаточно широкое распространение получила модель Джонсона (Johnson J.N.) роста сферических пор [60]. В настоящей работе используются два подхода для вычисления критерия разрушения материала, вызванного растягивающими напряжениями: на основе модели порообразования Джонсона и на превышении растягивающими напряжениями заданного критического значения.

Для реализации разрушений, вызванных сдвигами, применяется деформационная теория, в которой мерой повреждения материала является удельная работа сдвиговых напряжений на пластических деформациях [10, 14, 16].

На достижение успеха при математическом моделировании влияет рациональный выбор метода численного решения, который зависит от конкретного класса решаемой задачи. Традиционно для описания движения сплошной среды используют эйлеров и ла-гранжев подходы. Оба подхода формально эквивалентны между собой, однако схемы, разработанные на их основе, обладают некоторыми отличиями, причем каждая из таких схем имеет как свои достоинства, так и недостатки.

В численных схемах, основанных на эйлеровом представлении о движении точек сплошной среды [64-81], система координат не связана со средой, а фиксирована в пространстве, т.е. материал перемещается относительно узлов сетки. Поэтому здесь возникают трудности при расчете контактных и свободных поверхностей. Кроме того, сами методы сложны в реализации и использовании. Выделение подвижных областей с различными свойствами материала приводит к появлению нерегулярных граничных ячеек, конфигурации которых меняются во времени. При подключении к подвижным областям новых расчетных узлов там появляются флуктуации параметров течения. В этом случае точность решения значительно уменьшается. Эйлеровы методы удовлетворительно описывают течения с большими деформациями, причем шаг по времени остается постоянным в течение всего времени счета. Наиболее часто при решении задач удара применялись методы Лак-са-Вендроффа и Мак-Кормака, [66-74, 80, 81]. В обоих методах используется дивергентная форма записи основной системы уравнений, которая аппроксимируется разностной схемой второго порядка точности типа «предиктор-корректор». В методе Лакса-Вендроффа используется центральная, а в методе Мак-Кормака - нецентральная разностные схемы.

В лагранжевых численных схемах [8, 16, 82-118] расчетная сетка пространственных координат «вморожена» в материал среды и деформируется далее со средой в течение всего времени счета. Это позволяет с высокой точностью вести расчет в граничных точках и сравнительно просто отслеживать контактные и свободные поверхности. Лагранжевы методы относительно просты в реализации и использовании. Однако в задачах с большими деформациями возникает проблема искажения расчетной сетки, что приводит к чрезмерному уменьшению шага по времени, а поэтому к невозможности дальнейшего продолжения счета. Этот факт является существенным недостатком данных методов. Для его преодоления используют специальные приемы, которые вносят дополнительную погрешность в расчеты. Наиболее известные лагранжевы методы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении задач ударного и взрывного нагружения твердых тел - это методы Неймана-Рихтмайера, М.Л. Уилкинса и Г.Р. Джонсона [82-84, 92, 110-113].

Метод Уилкинса с искусственной вязкостью Неймана-Рихтмайера базируется на явной разностной схеме второго порядка точности с разбиением расчетной области на четырехугольные ячейки. Надо отметить, что для явной разностной схемы область зависимости близка к области зависимости исходной системы дифференциальных уравнений. В методе Уилкинса успешно реализован алгоритм расчета контактных поверхностей при условии скольжения между ними. Предложенный алгоритм позволил значительно расширить вычислительные возможности метода и более правильно рассчитывать поведение реальных тел при их контактном взаимодействии. В дальнейшем метод Уилкинса был модифицирован на случай трехмерного описания движения сплошной среды [92, 110].

Во второй половине прошлого века для решения задач ударного взаимодействия тел Г.Р. Джонсоном был предложен численный метод, в котором сочетаются идеи метода конечных разностей и метода конечных элементов [31, 32]. Применение этого метода пои зволяет описать более интенсивные деформации, чем предельные деформации для метода Уилкинса. Это связано, прежде всего, с использованием треугольных конечных элементов, которые более устойчивы к возникновению отрицательных объемов, чем прямоугольные.

Следует также отметить эффективность метода С.К. Годунова [64, 119] с алгоритмом построения подвижных сеток для решения задач удара. Этот метод дает хорошие результаты при расчете распада разрыва, свободных и контактных поверхностей, однако он накладывает определенные ограничения на вид уравнения состояния и мало применим для тел со сложной геометрией.

Для устранения недостатков, присущих как лагранжевым, так и эйлеровым подходам, разрабатываются методы, реализующие совместное эйлерово-лагранжево описание движения среды [18, 79, 83, 121, 122]. Как правило, в этом случае счет ведется в лагран-жевых координатах с последующей интерполяцией параметров деформирования на фиксированную эйлерову расчетную сетку. Широкое распространение при таком описании среды получили методы частиц в ячейках, крупных частиц, ЧАС [120].

Рассмотренные выше подходы и численные методы обычно учитывают разрушение материала путем введения скалярного параметра поврежденности. Разрушенная среда моделируется некоторой однородной сплошной средой с корректировкой компонент тензора напряжений и прочностных характеристик. Понятно, что такое приближение является довольно грубым и требует аккуратной привязки корректирующих констант и зависимостей для каждого решаемого класса задач и заданного диапазона начальных условий.

В последнее время для описания разрушения получил развитие подход, основанный на выделении поверхностей разрыва сплошности материалов, который так или иначе связан с модификацией первоначальной расчетной сетки, т.е. с формированием новой свободной поверхности. В этом направлении можно отметить несколько способов. В одних способах происходит локальная перестройка сетки в области разрушения, в других -расщепление узлов происходит в предположении о заранее известной свободной поверхности (т.е. введение линии сдвоенных узлов), в-третьих - расщепление узлов совершается с автоматической перестройкой свободной поверхности с введением дополнительных узлов.

Первый способ выделения поверхностей разрыва сплошности материалов при численном решении задач разрушения описан в работе [8, 104, 105], и назван авторами "алгоритмом явного выделения берегов макроскопического нарушения сплошности материала". Этот способ основан на локальной перестройке разностной сетки в области возникловения разрыва. Если в ячейке выполняется условие разрушения, то на ее месте строятся два берега разрыва, а ячейка выбрасывается из счета. Масса ячейки, ее импульс и другие характеристики распределяются по соседним ячейкам. На берегах разрыва реализуются, в зависимости от ситуации, условия либо свободной, либо контактной поверхности. К недостаткам метода авторы отнесли ограничения для построения сильно ветвящихся разрывов, а также то, что при моделировании множественных разрушений параллельные разрывы можно построить только в слоях разделенных хотя бы двумя слоями ячеек, поэтому для достижения необходимой точности требуется применять измельченную расчетную сетку. К этому следует добавить, что поскольку данный метод основан на перестройке разностной сетки, происходит передача материала из перестраиваемой ячейки в соседние. В результате этого, если соседние ячейки содержат различные материалы, некоторые из перестроенных ячеек могут содержать конгломерат нескольких материалов. Подобрать адекватные параметры материала и уравнение состояния для такого конгломерата непросто, а зачастую и невозможно, и следовательно, невозможно решение определенного класса задач, например, задач с армированными или градиентными материалами.

В методе, предложенном в [102, 103, 116, 117] и названным авторами "методом раздвоения точек сетки", заранее определяются в узле две совокупности координат и скоростей, которые при определенных условиях раздваиваются. Очевидный недостаток такого подхода в необходимости дублировать данные для раздвоения, а в случае "разчетвере-ния" хранить их четыре совокупности. Кроме того, метод разрабатывался для регулярного < четырехугольного разбиения, а при нерегулярной и тем более при треугольной сетке придется дополнительно хранить большое количество не только координат, и скоростей, но и значения масс узлов.

Третий способ выделения поверхности разрыва сплошности, базирующийся на схеме расщепления расчетных узлов, представлен в методе, описанном в работе [118]. Этот метод не предполагает расщепление узла заведомо, следовательно, хранить какую-либо дополнительную информацию, как в методе, приведенном в [117], нет нужды. Также в этом методе образование новой свободной поверхности не сопровождается "перетеканием" вещества из одной ячейки в другую, как в [8],' поэтому и параметры, и уравнение состояния содержимого ячейки не изменяются на протяжении всего процесса. Однако проблема с расщеплением узла в рассматриваемом методе возникает при расчете критерия разрушения в узле при разнородных материалах, в ячейках, ассоциированных с узлом. Различные материалы в ассоциированных ячейках предполагают различные критерии разрушения, а для того, чтобы воспользоваться методом [118], необходимо усреднение критерия разрушения, что для разнородных материалов приводит в итоге к неточности.

Описанные выше методы применялись для решения модельных задач с простой компоновкой и геометрией взаимодействующих тел и, естественно, они мало пригодны для моделирования перспективных ударостойких защит, которые, как правило, являются структурно-неоднородными, а именно: многослойными, наполненными высокопрочной керамикой, армированные вольфрамом или ураном и т.д. Современные высокоэффективные поражающие элементы также представляют из себя неоднородные конструкции сложной формы. В связи с этим в настоящее время существует потребность в создании численного метода и соответствующего программного комплекса, позволяющих моделировать высокоскоростное деформирование и фрагментарное разрушение материала. Другими словами, в методе расчете должна быть заложена возможность выделения поверхностей разрыва сплошности материала, а также возможность отслеживания контактных и свободных поверхностей, как имеющихся в начальный момент времени, так и образующихся в процессе деформирования и разрушения. Выполнение этих условий имеет важное значение при решении многоконтактных задач удара.

Целью диссертационной работы является разработка средств математического моделирования и проведение с их помощью численных исследований по выяснению механизмов и основных закономерностей процессов деформирования и разрушения неоднородных материалов и конструкций при ударном и взрывном нагружении в широком диапазоне начальных условий.

Научная новизна работы заключается в том, что на основе предложенного подхода разработана новая модификация метода численного моделирования процессов высокоскоростного деформирования и разрушения твердых тел, явно учитывающая фрагментацию и позволяющая моделировать нагружение структурно-неоднородных материалов. Получены новые результаты при решении ряда многоконтактных задач удара и взрыва.

Практическая значимость работы. Созданные средства математического моделирования могут быть полезны при проведении фундаментальных и прикладных исследований. В плане фундаментальных НИР использование предложенного подхода позволяет выяснять механизмы и закономерности процесса высокоскоростного деформирования и разрушения конструкционных материалов и, кроме того, получать результаты в недоступной для эксперимента области начальных условий. В плане прикладных исследований (НИОКР), а также при проведении комплексного рационального проектирования реализуется возможность прогнозировать поведение перспективных ударостойких защит гражданских и военных объектов и техники для облегчения поиска оптимального варианта, как защитной конструкции, так и поражающего элемента.

Полученные результаты численных исследований по пробитию преград комбинированными ударниками, по ударному нагружению слоисто-скрепленных и градиентных преград имеют особую значимость при выработке практических рекомендаций по поиску путей повышения ударной стойкости защит и эффективности действия поражающих элементов. Результаты решения задач о взрывном нагружении льда могут использоваться как в военных, так и в гражданских целях.

Результаты работы нашли свое отражение более чем в ста отчетах по важнейшим НИР, заказчиками которых выступали центральные НИИ и КБ ведущих отраслей промышленности. Это ЦНИИХМ, НПО «Алтай», НПО «Союз», ВНИИСтали, ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, ЦНИИТочМаш, ФГУП НПО «Астрофизика», НТК Сухопутных войск МО, СПП при президиуме РАН и др.

В последние пятнадцать лет результаты работы внедрены и использованы при выполнении следующих НИР:

- «Создание методов прогнозирования стойкости бронепреград различного состава», шифр «Ибрис», заказчик: Секция прикладных проблем при Президиуме РАН, ПЗ № 2860; 1999-2001г;

- «Создание математических методов исследования конструкционных материалов при ударных и взрывных нагрузках». Код НИР: 03.01.015. Межотраслевая программа Министерства образования РФ и Министерства обороны РФ «Научно-инновационное сотрудничество», 2001-2002г;

- «Анализ целесообразных способов поражения воздушных и космических объектов за счет применения высокоскоростного удара, взрыва или импульсного нагружения», шифр «Властелин-ТП», заказчик: МНИИПА, ПЗ № 2860; 2007г;

- «Анализ поведения перспективных защит при высокоскоростном ударе», шифр «Властелин-ТП», заказчик: ФГУП НПО «Астрофизика», ПЗ № 2860; 2006г;

- «Исследование деформирования и разрушения материалов конструкций в условиях ударного нагружения», шифр «Изабелла-2АН», заказчик: НТК СВ МО РФ, 19941995г;

-«Исследование процесса инициирования ВВ, защищенных системой преград, при действии пуль, осколков и взрывных волн», шифр «Изабелла-4РВО», заказчик в/ч 73610, 1994-1995г;

- «Проведение численных исследований пробития монолитных и слоистых преград ударниками с наполнителем», шифр «Парус» (Бастион-304), заказчик ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова, 1990-1995г.

Диссертационная работа выполнялась при частичном финансировании по программе Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)», проект РНП 2.1.2.2398 и поддержке грантов РФФИ ( проекты № 05-08-01196, № 06-08-00903 и № 07-08-00623).

Достоверность результатов численного моделирования подтверждена и установлена корректностью физико-математической постановки и решением ряда тестовых задач, результаты которых сравнивались с аналитическим решением Ренкина - Гюгонио и экспериментальными данными. Рассмотрены задачи об ударе цилиндра по жесткой стенке, о пробитии ударником однородных и слоисто-разнесенных преград и о глубоком внедрении удлиненных ударников различной формы в полубесконечные преграды.

Совокупность полученных в работе результатов можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в развитии математического моделирования процессов деформирования и разрушения неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве.

Положения, выносимые на защиту:

1. Подход к описанию разрушения материала при ударе и взрыве, учитывающий образование новых контактных и свободных поверхностей.

2. Математическая модель высокоскоростного деформирования неоднородных материалов, учитывающая релаксацию сдвиговых напряжений, а также фрагментарное разрушение отрывного и сдвигового характера.

3. Модификация лагранжевого метода, в явном виде учитывающая фрагментарное разрушение материалов по отрывному и сдвиговому типу при ударном и взрывном на-гружении.

4. Методика компьютерного моделирования и программный комплекс, позволяющие исследовать процессы высокоскоростного деформирования и разрушения материалов, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития преград с возможностью выделения поверхностей разрыва сплошности материала.

5. Результаты численных исследований динамики пробития преград комбинированными ударниками различной формы и компоновки, в том числе наполненными ВВ.

6. Результаты численных исследований процесса взаимодействия компактных и удлиненных ударников с неоднородными, слоисто-скрепленными и функционально-градиентными преградами.

7. Результаты исследований динамики поведения льда при ударном и взрывном на-гружении.

Личное участие автора в получении результатов заключается в разработке подхода к описанию разрушения материала при ударе и взрыве, математической модели высокоскоростного деформирования материалов, модификации лагранжевого метода для решения многоконтактных задач удара, алгоритмов и методик, а также в постановке задач, в проведении расчетов и анализе результатов.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

Всесоюзная школа-семинар по механике деформируемого твердого тела, (Куйбышев, 1978); VII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности, (Горький, 1978); I Всесоюзное совещание по детонации, (Черноголовка, 1978); III Всесоюзный симпозиум по импульсным давлениям, (Менделеево, 1979); I Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газодинамике, (Черноголовка, 1984); III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике, (Алма-Ата, 1984); III Всесоюзное совещание по детонации, (Таллин, 1985); I Всесоюзное совещание. «Вопросы физики и газодинамики ударных волн», (Москва, 1988); Конференция по численным методам решения задач, (Новосибирск, 1995); Совещание по физике ударных волн, (Санкт-Петербург, 1993); Международная конференция по судостроению, (Санкт-Петербург, 1994); Международная конференция посвященная академику H.H. Яненко, (Новосибирск, 1996); Международная конференция «Сопряженные задачи физической механики и экологии», (Томск, 1996); Международная конференция «Всесибирские чтения по математике и механике», (Томск, 1997); Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, 2000, 2001, 2004, 2006, 2008); IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», (Новосибирск, 2003); III Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Алма-Ата, 1984); Всероссийская научно-техническая конференция «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 1998,1999); Международная конференция «Вычислительные и информационные технологи в науке, технике, образовании», (Алма-Ата, 2002); IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», Томск, 2003; Всероссийская научная конференция

Наука. Техника. Инновации 2004», (Новосибирск, 2004); IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», (Новосибирск, 2003); Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ-2003), (Усть-Каменогорск, 2003); Научная конференции Волжского регионального центра PAP АН «Современные методы проектирования и отработки ракет-но-артиллерийского вооружения», (Саров, 2000, 2002, 2004, 2006); Зимняя школа РФЯЦ-ВНИИТФ «Физика экстремальных состояний и процессов», (Снежинск, 2004); Научная сессия молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, 2004); Всероссийская научная конференция «Наука. Техника. Инновации 2004», (Новосибирск, 2004); Всероссийская конференция МИФИ-2004 «Молодежь и наука», (Москва, 2004); XI Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии», (Томск, 2005); Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы авиации и космонавтики», (Красноярск, 2005); VI Всероссийская научно-техническая конфренция «Наука. Промышленность. Оборона 2005», (Новосибирск, 2005); V Всероссийская школа-семинар «Новые материалы. Создание. Структура. Свойства», (Томск, 2005); V Международная конференция по внутрека-мерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах ICOC'2005, (Москва, 2005); VIII Международная конференция «Забабахинские научные чтения», (Снежинск, 2005); Всероссийская научная конференция «Наука. Техника. Инновации 2005», (Новосибирск, 2005); XII Международная научно-практическая конференция «Современные техника и технологии», (Томск, 2006); VII Всероссийская научно-техническая конференция «Наука. Промышленность. Оборона 2006», (Новосибирск, 2006); III Международная конференция «Перспективы развития фундаментальных наук», (Томск, 2006); Международная школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем», (Санкт-Петербург, 2006); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Нижний Новгород, 2006); Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ-2006), (Павлодар, 2006); XI Международная научная конференция, посвященная памяти генеральногоконструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Ре-шетнева, (Красноярск, 2007); Всероссийская конференция «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященная'50-летию института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, (Новосибирск, 2007); Международная конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (ВИТ-2008), (Алма-Ата, 2008).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано более 80 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит 238 страниц и состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка используемой литературы, приложения; содержит 102 рисунка, 18 таблиц, библиографический список из 194 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Глазырин, Виктор Парфирьевич

8.4. Выводы

Таким образом, предложенный подход и разработанные на его основе средства математического моделирования позволяют проследить по времени динамику деформирования и разрушения льда при ударе и взрыве. Полученные результаты моделирования процесса внедрения компактных ударников в лед по глубине и форме кратера качественно согласуются с экспериментом. Численным моделированием установлено, что увеличение массы заряда ВВ в воде подо льдом приводит к образованию на начальной стадии процесса двух очагов разрушения, которые затем сливаются в один. Увеличение заглубления в воду заряда ВВ приводит к значительному снижению степени разрушения ледовой пластины и снижению по гиперболической зависимости максимального давления во льду и скорости свободной поверхности льда.

220

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования по ударному и взрывному нагружению неоднородных материалов и конструкций позволили сформулировать следующие результаты и выводы:

1. На основе предложенного подхода для математического моделирования высокоскоростного деформирования сжимаемого пористого упруговязкопластического материала, учитывающего в явном виде образование отрывных и сдвиговых разрушений разработана новая модификация численного метода моделирования применительно к решению многоконтактных задач удара и взрыва, в том числе глубокого внедрения ударников и сквозного пробития преград. Представляется возможным иметь полную информацию о напряженно-деформированном и термодинамическом состоянии элементов конструкции в любой момент времени, а также получить по времени всю картину внедрения, пробития и образования осколков с учетом ударноволнового характера деформирования и разрушения, как материала ударника, так и преграды. Путем математического моделирования процесса ударноволнового нагружения образцов получены зависимости напряжения течения и коэффициента вязкости в широком диапазоне скорости деформации.

2. Для случая плоской и осевой симметрии в двумерной постановке создан программный комплекс, позволяющий в интерактивном режиме подготавливать начальные данные, включая автоматическое разбиение расчетной области, осуществлять расчет в консольном режиме, а также проводить графическую и табличную обработку полученных результатов. В программе заложена возможность использования пяти различных уравнений состояния для широкого круга конструкционных материалов. В процессе счета можно отслеживать расчетные параметры среды (скорости, давления, напряжения и т.д.) как в целом по конфигурации, так и в отдельно интересующие оператора моменты времени и местах. В любой выбранный момент времени можно вывести на экран монитора рассчитанные конфигурации, поля скоростей, изолинии параметров и их карт в заданных цветах, а также площадки к главным напряжениям.

3. Достоверность результатов численного моделирования установлена при помощи решения задач о расчете распада разрыва, о соударении одинаковых цилиндров, об ударе цилиндра по жесткой стенке, о пробитии стальным шариком однородных и двухслойных преград, о глубоком внедрении в преграду удлиненных и сегментированных ударников, а также ударников с оживальной головной частью.

Созданные средства математического моделирования апробированы при решении основных задач удара, т.е. сквозного пробития преград и глубокого внедрения ударников.

Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превысило 7%.

Проведенные тестовые расчеты и сравнение с экспериментом показали, что результаты численного моделирования адекватно передают основные закономерности процессов ударного взаимодействия твердых тел и хорошо согласуются с экспериментальными данными в рассмотренном диапазоне скоростей встречи. Кроме того, показана возможность применения и перспективность использования разработанного программного комплекса к решению широкого класса многоконтактных задач удара.

4. Установлено, что при дозвуковой скорости взаимодействия за счет изменения компоновки и формы ударника можно существенно, в некоторых случаях до 80%, увеличить его пробивное действие. Кроме того, спрогнозированы результаты взаимодействия ударников с преградами из различных конструкционных материалов (Ст.З, Д16, ВПС, Т1, РЬ), а также выявлено влияние материала сердечников (У10А, Ст. 10, ВНЖ, и, Аи, РЬ) на их пробивное действие.

Самым эффективным при пробитии 4-х мм стальных преград оказался ударник с затупленной ГЧ с сердечником из урана. Незначительно (на 1,6%) отстает от него ударник с сердечником из ВНЖ.

Установлено, что совместно с сердечником оболочка и рубашка ударника влияют на его пробивное действие, хотя разрушения преграды, вызванные действием одной оболочкой, незначительны. Получено, что ударник с разрезным сердечником имеет большую запреградную скорость при пробитии преград, чем ударник со сплошным сердечником.

Проведенные расчеты показали, что влияние формы ГЧ ударника на его пробивное действие относительно тонких преград неоднозначно, и должно рассматриваться в совокупности с параметрами процесса и физико-механическими характеристиками преграды. Однако, для глубокого проникания ударник с рациональной аэродинамической головной частью обладает большей проникающей способностью.

Расчетным путем установлено существование точки инверсии пробивного действия ударников с оживальной и затупленной головными частями в зависимости от величины начальной скорости взаимодействия и предела текучести материала преграды. Получены числовые значения точек инверсии для различных толщин преград.

5. Проведенные численные исследования позволили дать сравнительную оценку пробивного и останавливающего действия малоудлиненных осесимметричных оболочеч-ных ударников различной компоновки. Получено, что для дозвуковой скорости соударения наибольшим пробивным действием обладает ударник со стальным сердечником цилиндрической формы. Наибольшим остановочным действием обладает ударник со свинцовым наполнителем с открытой конической выемкой. Показано, что путем изменения компоновки и формы ударника можно добиться увеличения на порядок его пробивного действия.

Для сверхзвуковой скорости соударения установлено, что наибольшим пробивным действием обладает также ударник со стальным сердечником цилиндрической формы. Повышенным остановочным действием для толстых преград обладает ударник с конической выемкой, а для тонких преград — ударник со свинцовым наполнителем с закругленной ГЧ и плоской ГЧ. Расчеты показали, что для данной начальной скорости взаимодействия изменение компоновки и формы ударника может привести к увеличению его пробивного действия для некоторых типов преград более чем в 2 раза.

Для полубесконечных преград из алюминиевого сплава Д16 самым эффективным по глубине внедрения оказался ударник с грибовидным стальным сердечником. Меньше других внедрился ударник со свинцовым наполнителем с конической выемкой, покрытой стальной оболочкой.

При моделировании процесса взаимодействия резиновых ударников с тонкими преградами обнаружено наличие затухающих гармонических колебаний линейных размеров ударников. Установлено, что при взаимодействии с тонкой медной преградой снижение скорости центра масс ударника имеет гиперболический характер, а при внедрении в парафиновую преграду с резиновой подложкой — характер, близкий к линейному.

6. На результатах расчетов напряженно-деформированного состояния осесиммет-ричных цилиндрических ударников и ударников с оживальной ГЧ показана возможность применения и перспективность использования разработанной методики компьютерного моделирования к решению задач о пробитии преград крупногабаритными ударниками, наполненными ВВ или слабопрочным наполнителем.

В диапазоне скоростей взаимодействия от 270 до 900 м/с для рассмотренных ударников и преград получены конкретные значения запреградных скоростей, времени начала инициирования детонации заряда ВВ, укорочения, расширения ударников и времени начала разрушения преград. При скорости взаимодействия выше скорости звука в воздухе в преградах имело место отрывное разрушение, а оболочка цилиндрического ударника разрушалась в месте ее максимального расширения.

Установлено, что увеличение предела текучести наполнителя приводит к уменьшению деформации ударника и времени сквозного разрушения преграды по гиперболической зависимости, а запреградная скорость ударника при этом растет по линейной зависимости. При изменении толщины преграды в пределах 20% время начала инициирования ВВ практически не меняется.

Полученные с использованием разработанного программного комплекса рассчитанные временные зависимости параметров процессов сравнительно несложно могут быть использованы для построения апроксимационных формул или приближенных инженерных моделей, что представляет особую важность при проведении опытно-конструкторских работ.

7. Показано, что при действии компактных ударников по слоисто-скрепленным преградам с увеличением начальной скорости удара влияние способа скрепления слоев ослабевает, и стойкость преград без скрепления приближается к стойкости однородной преграды такой же толщины. Вычисленные значения критерия стойкости для преград со скрепленными слоями довольно близки к этому варианту и всегда больше, чем для двухслойных преград без скрепления.

В случае действия удлиненных ударников независимо от формы их головных частей наибольшее сопротивление из слоистых преград оказывают преграды со скреплением. Причем, при действии ударника с КГЧ вычисленные значения критерия были больше, чем при действии ударника с ОГЧ, за исключением варианта (2 + 4). Детальный анализ динамики процесса пробития в последнем случае показывает, что повышенная стойкость объясняется более сильным, чем в других вариантах, защемляющим действием верхнего слоя преграды.

Установлено, что при действии, компактных и удлиненных ударников расположение дополнительного слоя на лицевой поверхности преграды придавало защитной конструкции большую стойкость, чем расположение его на тыльной поверхности независимо от способа скрепления.

8. Установлено, что при нагружении плоской ударной волной преград с градиентом прочностных свойств изменение характеристики, отвечающей за образование сдвиговых разрушений на общую картину разрушения не влияло. Образование откольной тарелочки при возрастании характеристики, отвечающей за отрывные разрушения, сопровождалось меньшими повреждениями приповерхностного слоя, чем при ее убывании.

Получено, что в случае нагружения градиентных преград компактным ударником быстрее всего снижение его скорости происходит при уменьшении сдвиговой прочности от лицевой до тыльной поверхности. Изменение сдвиговой и откольной прочности по толщине преграды слабо влияет на глубину внедрения компактного ударника. Наименьший объем разрушения преграды при действии компактного ударника зафиксирован при увеличении отрывной и снижении сдвиговой прочности от лицевой поверхности к тыльной.

При нагружении градиентных преград удлиненным ударником с ОГЧ, в процессе проникания преобладал сдвиговой механизм разрушения. При этом наибольшее снижение скорости центра масс ударника отмечено при увеличении сдвиговой прочности от лицевой поверхности до тыльной. При снижении сдвиговой прочности от лицевой поверхности до тыльной наблюдаются пониженные значения критерия стойкости. Изменении от-кольной прочности практически не меняет значения критерия стойкости.

Показана возможность применения и перспективность использования разработанной методики численного моделирования для решения задач ударного нагружения функционально-градиентных материалов.

9. Предложенный подход и разработанные на его основе средства математического моделирования позволили проследить во времени динамику деформирования и разрушения льда при ударе и взрыве. Полученные результаты моделирования процесса внедрения компактных ударников в лед по глубине и форме кратера качественно согласуются с экспериментом. Численным моделированием установлено, что увеличение массы заряда ВВ в воде подо льдом приводит к образованию на начальной стадии процесса двух очагов разрушения, которые затем сливаются в один. Увеличение заглубления в воду заряда ВВ приводит к значительному снижению степени разрушения ледовой пластины и снижению по гиперболической зависимости максимального давления, во * льду и скорости свободной поверхности льда.

10. Разработанные средства математического моделирования и полученные результаты могут быть полезны как для выявления основных закономерностей и механизмов* высокоскоростного деформирования и разрушения неоднородных материалов и конструкций, так и при выработке практических рекомендаций по поиску оптимальных путей повышения стойкости перспективных противоударных защит и эффективности действия поражающих элементов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Глазырин, Виктор Парфирьевич, 2008 год

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М. : Наука, 1966. 686 с.

2. Физика взрыва / под ред. К.П.Станюковича. М. : Наука, 1975. — 704 с.

3. Динамика удара / под ред. С.С. Григоряна М. : Мир, 1985. - 296 с.

4. Удар, взрыв и разрушение / под ред. Крохина О.Н. М. : Мир, 1974. - 486 с.

5. Высокоскоростные ударные явления : пер с англ. / под ред. Николаевского В.Н. М. : Мир, 1973. 533 с.

6. Баллистические установки / под ред. H.A. Златина и Г.И. Мишина. М. : Наука, 1974.-344 с.

7. Лаврентьев М.А., Титов В.М. и др. Исследования соударений твердых тел в космическом диапазоне скоростей // Фундаментальные исследования. Физ.-мат. и техн. науки. Новосибирск, 1977. - С. 255-258.

8. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. - 600 с.

9. Сагомонян А.Я. Проникание. М. : Наука, 1974. - 257 с.

10. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М. : Янус-К, 1996. - 408 с.

11. Афанасьев Г.Е., Боболев В.К. Инициирование твердых ВВ ударом. -М. : Наука, 1968.-С. 500.

12. Степанов Г.В. Упруго-пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. Киев : Наукова думка, 1979. - 268 с.

13. Люкшин Б.А., Герасимов A.B., Кректулева P.A., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001.-272 с.

14. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / под ред. М.А. Мейерса, А.Е. Мурра. М. : Металлургия, 1984. - С. 387-412.

15. Керрен Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и модели кратерообразо-вания в природных средах // Удар, взрыв и разрушение : Сборник М. : Мир, 1981. - С. 181-215.

16. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Барашков В.Н., Герасимов A.B., Глазырин В.П. и др. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2007. - 572 с.

17. Жарков В.А., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М. : Наука, 1968. - 311 с.

18. Белов H.H., Демидов В.Н., Ефремова JI.B., Жуков A.B. и др. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих явлений // Известия вузов. Физика. 1992. - Т. 35. - С. 5-48.

19. Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках. -М. : Машиностроение, 1964. 168 с.

20. Титов В.М., Фадеенко Ю.М., Швецов Г.А. Удар с высокой скоростью по горным породам // ДАН СССР. 1970. - Т. 191, № 2. - С. 298-300.

21. Титов В.М., Фадеенко Ю.И. Сквозное пробивание при метеоритном ударе // Космические исследования. 1972. -Т .10, вып. 4. - С. 589-595.

22. Хорев И.Е., Зелепугин С.А., Коняев A.A. и др. Разрушение преград группой высокоскоростных тел // Доклады Академии наук. 1999. - Т. 369, №4. - С. 481-485.

23. Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // Успехи физических наук. 1965. - Т. 82, вып. 2. - С. 197-258.

24. Захаров В.М., Брагин B.C. Экспериментальное исследование динамики взаимодействия деформируемого образца с высокопрочным основанием // Механика деформируемого твердого тела / под ред. Жукова A.B. Томск : Изд-во ТГУ, 1991. - С. 48-54.

25. Коняев A.A., Струков Ю.С. Экспериментальное исследование масштабного эффекта при сквозном пробитии пластин конечной толщины // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 200201.

26. Вельский В.В., В.Н. Демидов, Захаров В.М. Анализ метода искусственного откола по определению параметров пространственных ударных волн в металлах //Механика деформируемого твердого тела / под ред. Платовой Т.М. Томск : Изд-во ТГУ, 1990. -С. 48-54.

27. Седов Л.И. Механика сплошной среды — М. : Наука, 1970. 568 с.

28. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М. : Наука, 1979.744 с.

29. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М. : Наука, 1978. - 308 с.

30. Качанов П.М. Основы теории пластичности. М. : Наука, 1969. - 420 с.

31. Качанов Л.В. Основы механики разрушений. М.: Наука, 1974. - 311 с.

32. Коларов Д., Балтов А., Бончева И. Механика пластических сред. М. : Мир, 1979.-302 с.

33. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1979. - 384 с.

34. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. — М. : Мир, 1976-464 с.

35. Прикладные проблемы прочности и пластичности. / под ред. А.Г. Угодчикова. -Н.Новгород : Изд-во Нижегор. гос. ун-та, 1991. 124 с.

36. Мак-Куин Р., Марш С., Тейлор Дж. и др. Уравнения состояния твердых тел по результатам исследований ударных волн // Высокоскоростные ударные явления. М. : Мир, 1973.-С. 299-427.

37. Бушман A.B., Фортов В.Е., Шарипжанов И.И. Уравнения состояния металлов в широком диапазоне параметров // Теплофизика высоких температур. 1977. -Т. 15, вып. 5.-С. 317-356.

38. Бушман A.B., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества // Успехи физических наук. 1983. - Т. 140, вып. 2. - С. 177-232.

39. Kerley G.I. Theoretical equation of state for aluminum // Int. J. Impact Engng. -1987.-Vol. 5.-P. 441^449.

40. Гоголев B.M., Мыркин В.Г., Яблокова Г.И. Приближенное уравнение состояние твердых тел // ПМТФ. 1963. - № 5. - С. 93-98.

41. Жданов В.А., Конусов В.Ф., Жуков A.B. Характеристические скорости соударения твердых тел // Известия вузов. Физика. — 1973. — Вып. 1. — С. 127-128.

42. Жуков A.B. Модель скалярного уравнения состояния композитов // Механика деформируемого твердого тела. — Томск : Изд-во ТГУ, 1991. С. 52-55.

43. Жуков A.B. Интерполяционное уравнение состояние состояния металлов в переменных: давление, плотность // Механика деформируемого твердого тела. Томск : Изд-во Томского гос. ун-та, 1987. - С. 70-79.

44. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск : Наука, 1979.-271 с.

45. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик P.JI. О кинетике распространения трещин // Известия АН СССР. МТТ. 1966. - № 5. - С. 82-92.

46. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М. : Наука, 1984.256 с.

47. Канель Г.И., Разоренов C.B., Фортов В.Е. Кинетика разрушения алюминиевого сплава АМГ6М в условиях откола // ПМТФ. 1984. - № 5. - С. 60-64.

48. Голубев В.К., Новиков С.А. Соболев Ю.С., Юкина H.A. О критических условиях зарождения микроповреждений в металлах при отколе // ПМТФ. 1983. - № 4. -С.151-158.

49. Голубев В.К., Новиков С.А. Соболев Ю.С., Юкина H.A. О критических условиях зарождения микроповреждений в металлах при отколе // ПМТФ. 1983. - № 4. -С.151-158.

50. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений.

51. Уфа : БФАН СССР, 1988. 168 с.

52. Ионов В.Н., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформируемого тела. М. : Машиностроение, 1987.-272 с.

53. Романченко В.И., Степанов Г.В. К вопросу о временной зависимости прочности тел при отколе // Проблемы прочности. 1977. - № 9. - С. 83-86.

54. Герасимов А.В. Численное моделирование откольных разрушений в толстостенных оболочках при различных схемах нагружения // ПМТФ. — 1996. Т. 37, № 3. -С. 151-159.

55. Герасимов А.В. Защита взрывной камеры от разрушения детонационной волной //ФГВ.- 1997.-Т. 33, № 1.-С. 131-137.

56. Герасимов А.В., Пашков С.В. Проблемы моделирования фрагментации твердых тел при высокоскоростном нагружении // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. Томск : Изд. Том. ун-та, 1998. - Вып. 3. - С. 92-93.

57. Carol М.М. Holt А.С. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials.// Appl. Phis. 1972. - Vol. 43, № 4. - P. 1626-1636.

58. Harry Fair. Hypervelocity then and now // Int. J. Impact Engng. 1987.- Vol. 5. -P. 1-11.

59. Charls E., Anderson, Jr. An overview of the theory of hydrocodes // Int. J. Impact Engng. 1986. - Vol. 5. - P. 33-59.

60. Johnson J.N. Dynamic fracture and spallation in ductile solids // J. Appl. Physics. -1981.-Vol. 52, №4.-P. 1626-1635.

61. Wallace E.J., Charlse E.A. // Int. J. Impact Engng. 1987. - Vol. 5. - P. 423-439.

62. Аннин Б.Д. Механика деформирования • и оптимальное проектирование слоистых систем. Новосибирск : Изд-во Ин-та гидродинамики, 2005. - 206 с.

63. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 1999. - 342 с.

64. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М. : Наука, 1976. - 400 с.

65. Mac Cormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA. Paper. -1969.-№ 69-354.-P. 151-164.

66. Lax P.D., Wendroff B. // Comm. Pure Appl. Math. 1960. -V. 13. - P. 217.

67. Mac Cormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA. Paper. -1969. -№ 69-354. P. 15Ы64.

68. Толкачев В.Ф., Трушков В.Г. Математическое моделирование сдвиговых и разрушений при ударном взаимодействии упругопластических откольных тел // Химическая физика. 1993.-Т. 12.-С. 170-175.

69. Ефремова JI.B., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численное моделирование процесса деформации конической облицовки // Физика горения и взрыва. 1987. - Т. 23, № 2. -С. 110-115.

70. Трушков В.Г., Ягницина Е.А. Компьютерное моделирование процессов пробития слоистых преград, содержащих керамические слои // Известия РАРАН. 2005. -Вып. 1.-С. 107-113.

71. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения плиты конечной толщины при ударе бойками различной формы // Известия АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1. - С. 146-157.

72. Трушков В.Г. Компьютерное моделирование процессов формирования кумулятивных элементов и их взаимодействия с разнесенными преградами // Гидродинамика высоких плотностей энергии : труды междунар. семинара. Новосибирск, 2003. - С. 597610.

73. Трушков В.Г. Численное моделирование процессов ударного взаимодействия компактных элементов с экранированными преградами // Известия РАРАН. 2005. -Вып. 1 (42).-С. 100-107.

74. Толкачев В.Ф., Трушков В.Г. Математическое моделирование сдвиговых и откольных разрушений при ударном взаимодействии упругопластических тел // Химическая физика.- 1993.-Т. 12.-С. 170-175.

75. Трушков В.Г. Компьютерное моделирование процессов формирования кумулятивных элементов и их взаимодействия с разнесенными преградами // Гидродинамика высоких плотностей энергии : труды междунар. семинара. — Новосибирск, 2003. С. 597610.

76. Могилев В.А., Трушков В.Г. Высокоскоростное взаимодействие компактных ударников с экранированными преградами // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : доклады конференции. Томск : Изд-во Том. ун-та. С. 212-214.

77. Николе Б. Дальнейшее развитие метода маркера и ячеек для течений сжимаемой жидкости // Численные методы в механике жидкостей. М. : Мир, 1972. - С. 165-173.

78. Deiwert G.S. Numerical simulation of high Reinolds number transonic flows // AIAA. 1975. - Vol. 13, № 10. P. 1354-1359.

79. Дине Дж., Уолш Дж, Теория удара: некоторые общие принципы и метод расчета в эйлеровых координатах // Высокоскоростные ударные явления. М. : Мир, нет года. -С. 165-173.

80. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М. : Мир, 1972.-418 с.

81. Вычислительные методы в гидродинамике / под ред. Б. Олдера и др. — М. : Мир, 1967.-383 с. \

82. Джонсон Г.Р. Динамическое поведение осесимметричных тел под действием удара и вращения // Ракетная техника и космонавтика. 1975. — Т. 17. - № 9. - С. 58-64.

83. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование дробления толстостенных упругопластических оболочек // Вычислительные технологии. — 2001. Т. 6, ч. 2. -С. 118-124.

84. Пашков C.B. Численное моделирование фрагментации толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении : дис. . канд. техн. наук. Томск, 2000. -120 с.

85. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушений в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ. 1985. - № 3. - С. 132-136.

86. Меньшиков Г.П., Одинцов В.Н., Чудов A.A. Внедрение цилиндрического ударника в плиту // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 1. - С. 125-130.

87. Герасимов A.B., Пашков C.B. Фрагментация толстостенных упругопластических оболочек при взрывном нагружении // Химическая физика. 2002. - Т. 21, № 9. -С. 34-36.

88. Герасимов A.B., Пашков C.B. Численное моделирование естественного дробления твердых тел // Физическая мезомеханика. 2004. - Т. 7, спец. вып., ч. 1. — С. 313-316.

89. Герасимов A.B., Пашков C.B. Моделирование естественного дробления твердых тел при ударных и взрывных нагружениях // Химическая физика. 2005. - Т. 24, № 11.-С. 48-54.

90. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема решения задач, зависящих от трех переменных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М. : Мир, 1973.-С. 115-119.

91. Мейчен Д., Сан С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М. : Мир, 1967. - С. 185-211.

92. Charls Е., Anderson, Jr. An overview of the theory of hydrocodes // Int. J. Impact Engng. 1986. - Vol. 5. - P. 33-59.

93. Ted Bewlytchko, Jerry I. Lin A three- dimensional impact-penetration algorithm with erosion// Int. J. Impact Engng. 1987. - Vol. 5. - P. 111-127.

94. Wilkins M.L. // Int. J. Engng. 1978. - Vol. 16, № 11. - P. 793.

95. Johnson. G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions // Appl. Mech. 1976. - Vol. 43, № 3. P. 439-444.

96. Johnson G.R., Stryke R.A. Eroding interface and improve tetrahedrial elements algorithm for high-velosity impact computation in three dimension // J. Appl. Physics. 1987. - Vol. 5.-P. 411-422.

97. Song Shun-Cheng. The application of compatible stress iterative method in dynamic finite element analysis of high velocity impact // Applied Mathematics and Mechanics. — 1989. — Vol. 10, No. 2, Feb.-P. 145-152.

98. McGlaun J.M., Thomson S.L. CTN: a three-dimensional shock wave physics code //Int. J. Impact Engng.- 1990.-Vol. 10. P. 351-360.

99. Klopp R.W., Shockey D.A., Osher J.E. and Chau H.H. Characteristics of hyperve-locity impact debris clouds // Int. J. Impact Engng. 1990. - Vol. 10. - P. 323-335.

100. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упруго-хрупкопластичных материалов // Физическая мезомеханика. 2005. - Т. 8, № 3. - С. 63-66.

101. Stefanov Yu.P. Numerical investigation of deformation localization and crack formation in elastic brittle-plastic materials // Int.J. Fract. 2004. - V. 128(1). P. 345-352.

102. Гулидов А.И., Шабалин И.И. Численное моделирование криволинейной трещины откола при соударении пластин // Численные методы теории упругости и пластичности : материалы 9-й Всесоюз. конф. Новосибирск, 1986. — С. 117-121.

103. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел. Новосибирск, 1980. - Препр. ИТПМ СО АН СССР. - № 49.

104. Рузанов А.И. Анализ прочности многослойных пластин при ударных нагрузках // Вестник Нижегородского государственного университета. Сер. Механика. -2000.-Вып. 2.-С. 63-66.

105. Орлов Ю.Н. Исследование процессов высокоскоростного деформирования и рарушения комбинированных ударников : дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007. -165 с.

106. Орлов М.Ю. Численное моделирование поведения структурно-неоднородных материалов при ударноволновом нагружении : дис. . канд. физ.-мат. наук. -Томск, 2006.- 146 с.

107. Skripnyak.V.A., Skripnyak E.G., Karakulov V.V. // Int. Conf. Shock Waves in Condensed Matter. St. Petersburg: High Pressure SIC, 1998. - P. 149-150.

108. Wilkins M.L. // Int. J. Engng. 1978. - Vol. 16, № 11. P. 793.

109. Нейман Дж, Рихтмайер P. Численный метод расчета гидродинамических скачков // Механика. 1951. -№ 1. - С. 27-30.

110. Johnson. G.R. Analysis of elastic-plastic impact involving severe distortions // Appl. Mech. 1976, Vol. 43, № 3. - P. 439-444.

111. Johnson G.R., Stryke R.A. Eroding interface and improve tetrahedrial elements algorithm for high-velosity impact computation in three dimension // J. Appl. Physics. 1987. -Vol. 5.-P. 411-422.

112. Naimark O., Collombet F. and Lattailed J. Super-deep penetration phenomena as resonance excitation of self-keepeng spall failure in impacted materials // J. Physics IV france. -1997.-№7.-P. 773-778.

113. Gingold R.A., Monanghan J.J., Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars // Month. Not. Royal Ast. Soc. 1977. -Vol. 181. - P. 375-389.

114. Гриднева В.А., Немирович-Данченко M.M. Численный расчет поведения материала образца с трещиной при одноосном растяжении // Механика деформируемого твердого тела. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1985. — С. 59-63.

115. Гриднева В.А., Немирович-Данченко М.М. Метод раздвоения точек сетки для численного расчета разрушения твердых тел. Томск, 1985. - Деп. в ВИНИТИ 14 июня 1983, №3258.

116. Flis W.J. Advanced algorithms for computer simulation of hypervelocity impact // Int. J. Impact Engng. 1990. - Vol. 5. - P. 269-275.

117. Гриднева В.А., Меркулова H.H. Численное решение нестационарных задач механики сплошной среды на подвижных сетках // Механика деформируемого твердого тела. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1991. - С. 24-28.

118. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. — М. : Мир, 1967. С. 316-342.

119. Белоцерковский О.Н., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М. : Наука, 1978. - 688 с.

120. Пэжина П. Физическая теория вязкопластичности // Проблемы теории пластичности. М. : Мир, 1976.-С. 91-111.

121. Глазырин В1П., Платова Т.М. Численное исследование вязкопластической деформации металлов при импульсном нагружении // Механика деформируемых тел. -Томск : Изд-во ТГУ, 1987. С. 170-177.

122. Глазырин В.П., Платова Т.М. Вязкие свойства металлов при импульсном нагружении // Инженерно-физический сборник. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1987. - С. 101109.

123. Глазырин В.П., Аржанников Г.А. Моделирование динамического нагруже-ния толстостенного цилиндра с учетом упрочнения // Механика деформируемых тел / под ред. В.П. Глазырина. -Томск : Изд-во Том. ун-та, 1992. С. 47-52.

124. Глазырин В.П., Платова Т.М. О релаксации напряжения сдвига в металлах при ударном нагружении // Физика горения и взрыва. 1988. -№ 1. — С. 79-84.

125. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М. : Мир, 1968. - 175 с.

126. Гилман Дж.Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии // Механика. 1970. - № 2. -С. 96-124.

127. Dharan С.К., Hauser F.E. High-velocity dislocation damping in aluminum // J. Appl. Phys. 1973. - Vol. 44. - P. 1468-1474.

128. Kumar A., Hauser F.E., Dorn J.E. Response of metals to high velocity deformation. -New York-London : Inters. Publishers, 1961. — 314 p.

129. Wulf G.L. The high strain rate compression of 7039 aluminum // Int. J. Mech. Sci. 1978. - Vol. 20, No. 9. - P. 609-615.

130. Johnson J.N., Barker L.N. Dislocation dynamics and steady plastic wave profiles in 6061-T6 aluminum // J. Appl. Phys. 1969. - Vol. 40. - P. 4321-4334.

131. Teylor J.W. Stress wave profiles in several metals // Dislocation dynamics. New York : Graw-Hill book company, 1967. - P. 573-589.

132. Lipkin J., Asay J.H. Reshock and release of shock-compressed 6061-T6 aluminum//J. Appl. Phys., 1977.-Vol. 48.-P. 183-189.

133. Глазырин В.П., Саженов А.П. Об одном способе определения параметров дислокационной модели // Механика сплошных сред. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1983. -С. 136-142.

134. Глазырин В.П., Платова Т.М, Макаров П.В. Структура ударных волн первичного и вторичного сжатия // Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных волнах. Черноголовка : Изд-во ОИХФ АН СССР, 1978. - С. 8487.

135. Глазырин В.П., Платова Т.М, Саженов А.П. Расчет ударных волн в релакси-рующей среде // Прикладные вопросы деформируемых тел : сб. статей. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1980.-С. 14-18.

136. Глазырин В.П., Платова Т.М, Макаров П.В. К дислокационной кинетике пластического течения в ударной волне // Прикладные вопросы деформируемых тел : сб. статей. Томск : Изд-во Том. ун-та, 1980. - С. 19-22.

137. Глазырин В.П., Платова Т.М, Макаров П.В., Скринняк В.А. Исследование распространения ударных волн в среде с релаксацией // Нелинейные волны деформации. -Таллин : Изд-во БИТ, ЙОТАМ, 1982. С. 157-161.

138. Глазырин В.П., Платова Т.М О релаксации напряжения сдвига в металлах при ударном нагружении // Материалы 3 Всесоюзн. совещания по детонации. Черноголовка : Изд-во ОИХФ АН СССР, 1985. - С. 91-94.

139. Глазырин В.П, Платова Т.М. Структура стационарных и нестационарных ударных волн в металле // Вопросы физики и газодинамики ударных волн : материалы 1 Всесоюзн. Совещания. М.: Изд-во ИХФ АН СССР, 1988. - С. 114-117.

140. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Моделирование разрушения материалов при ударе и взрыве // Вестник Академии военных наук. 2008. - № 3 (24). - С. 9498.

141. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н., Платова Т.М. Влияние диаметра преграды на запреградную скорость ударника // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы конференции. Томск : Изд-во ТГУ, 2006. - С. 246-247.

142. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование пробития слоистых преград комбинированным ударником // Исследование по баллистике и смежным вопросам механики / под ред. И.Б. Богоряда. Томск : Изд-во ТГУ, 1999. - Вып. 3. - С. 96-97.

143. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н., Фролов Ю.З. Влияние компоновки ударника на его пробивное действие // Известия вузов. Физика. 2007. - Т. 50, № 9/2. -С. 73-79.

144. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование ударно-волнового нагружения функционально-градиентных материалов // Известия вузов. Физика. 2007. -Т. 50, №9/2.-С. 65-73.

145. Holland P.M. and etc. Hydrocode results for the penetration of continuous, segmented and hybrid rods compared with ballistic experiments // Int. J. Impact Engng. 1990. -Vol. 10.-P. 241-250.

146. Глазырин В.П., Ольшанская Г.Г., Орлов» Ю.Н. Моделирование процесса пробития преград комбинированными ударниками // Вычислительные технологии. 2002. -Т. 7, ч. 2.-С. 144-153.

147. Глазырин В.П. Анализ процесса пробития преград комбинированными ударниками // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы III Всероссийской научно-технической конференции. Томск : Изд-во ТГУ, 2002. -С. 144-145.

148. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Численный анализ взаимодействия комбинированных ударников с преградами // Вычислительные технологии. — 2003 — Т. 8, ч. 4.-С. 151-156.

149. Глазырин В.П., Орлов Ю.Н., Орлов М.Ю. Исследование взаимодействия комбинированных ударников с преградами // Химическая физика и мезоскопия. 2005. — Т. 7, № 3. - С. 251-258.

150. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование процесса пробития преград неоднородными ударниками // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы конференции. Томск : Изд-во ТГУ, 2006. - С. 248-250.

151. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование поведения резины при ударе // Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании : труды международной конференции. Павлодар, 2006. - Т. 1. - С. 316-318.

152. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Анализ поведения резины при ударе // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы конференции. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2006. С. 253-254.

153. Глазырин В Л., Дульнев А.И., Ольшанская Г.Г., Орлов Ю.Н. Ударное взаимодействие неоднородного осесимметричного ударника с преградой // Международная конференция по судостроению : материалы конф. СПб. : Изд-во ЦНИИ им. А.Н. Крылова, 1994.-С. 140-148.

154. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М. : Оборонгиз, 1960.-595 с.

155. Детонация и взрывчатые вещества / под ред. A.A. Борисова. М. : Мир, 1981.-392 с.

156. Дремин^А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C. и др. Детонационные волны в конденсированных средах. М. : Наука, 1970. — 500 с.

157. Харитон Ю.Б. Вопросы теории ВВ. М.: Изд-во АН СССР; 1947. - 286 с.

158. Беляев А.Ф., Боболев В.К., Короткое А.И. и др. Переход горения'конденсированных систем во взрыв. М. : Наука, 1973 - 512 с.

159. Stresau R.H., Kennedy J.E. Sixtth Symp (Intern) on Detonation. California, 1976.-641 p.

160. Глушак Б.Л., Новиков С.Н., Погорелов А.П. Инициирование твердых гетерогенных ВВ ударными волнами // ФГВ. 1984. - № 4, - С. 77-85.

161. Конструкционные материалы / под ред. Б.Н. Арзамасова. М. : Машиностроение, 1990. - 688 с.

162. Король В.К., Гильденгорн М.С. Основы технологии производства многослойных металлов. М. : Металлургия, 1970. - 237 с.

163. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование ударного нагру-жения неоднородных пластин // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7, ч. 2. - С. 154162.

164. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Моделирование откола в пластинах с неоднородностями // Исследование по баллистике и смежным вопросам механики / под ред. И.Б. Богоряда. — Томск : Изд-во Том. ун-та, 2001. Вып. 4. - С. 68-70.

165. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Поведение неоднородных преград при динамическом нагружении // Исследование по баллистике и смежным вопросам механики / под ред. И.Б. Богоряда. Томск : Изд-во ТГУ, 2002. - Вып. 5. - С. 106-108.

166. Глазырин В.П., Трушков В.Г., Ольшанский А.Б. Пробитие слоистых преград, содержащих керамические слои // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7, ч 2. -С. 163-171.

167. Глазырин В.П., Орлов М.Ю. Моделирование процесса пробития слоистых преград // Вычислительные технологии. 2003. - Т. 8, ч. 4. - С. 143-151.

168. Глазырин В.П., Орлов М.Ю., Орлов Ю.Н. Особенности пробития слоистых преград удлиненным ударником // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : материалы конференции. — Томск : Изд-во ТГУ, 2006. — С. 251-252.

169. Герасимов A.B., Кректулева P.A. Модель деформирования и разрушения многокомпонентной пористой упругопластической среды с непрерывным изменением физико-механических характеристик // Проблемы прочности. 1999. -№ 2. - С. 139-150.

170. Глазырин В.П и др. Анализ процесса пробития многослойной преграды со слоями из функционально-градиентного материала // Наука. Промышленность. Оборона : труды Всерос. научно-технической конференции. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2005. -С. 18-19.

171. Глазырин В.П. Исследование разрушения льда при импульсном нагружении // Вычислительные технологии. 2003. - Т. 8, ч. 4. - С. 136-142.

172. Глазырин В.П. Ударное и взрывное нагружение льда // Известия вузов. Физика. 2007. - Т. 50, № 9/2. - С. 60-65.