Цифровые фильтры со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе метода частотной выборки для устройств телекоммуникаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат технических наук Шакурский, Максим Викторович

• Шакурский, Максим Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шакурский, Максим Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И СПОСОБОВ СМЕЩЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

1.1 Фазочастотная характеристика цифровых фильтров, реализуемых методом свёртки во временной области

1.2 Фазочастотная характеристика цифровых фильтров, реализуемых методом свёртки в частотной области

1.2.1 Цифровая фильтрация с помощью БПФ

1.2.2 Метод перекрытий с суммированием

1.2.3 Метод перекрытий с записью

1.3 Фазочастотная характеристика цифровых

фильтров, реализуемых по методу частотной выборки

ВЫВОДЫ

2 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КИХ-ФИЛЬТРОВ

НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИСКРЕТНОГО КОМПЛЕКСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

2.1 Математическая модель ЭЦФ на основе скользящего

дискретного комплексного преобразования Фурье

2.2 Математическая модель ЭЦФ с внесением фазового сдвига на входе

2.3 Математическая модель ЭЦФ с внесением фазового сдвига на выходе

2.4 Обобщённая математическая модель ЭЦФ со

смещаемой фазочастотной характеристикой

2.5 Математическая модель цифрового КИХ-фильтра

со смещаемой ФЧХ

ВЫВОДЫ

3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИСКРЕТНОГО

КОМПЛЕКСНОГО РЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

3.1 Частотные характеристики цифрового фильтра

3.2 Частотные характеристики нулевого элементарного

цифрового фильтра

3.3 Аппроксимация частотных характеристик цифровых фильтров

3.4 Частотные характеристики цифрового фильтра

с внесением фазового сдвига на входе

3.5 Частотные характеристики цифрового фильтра

с внесением фазового сдвига на выходе

ВЫВОДЫ

4 СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ НА ОСНОВЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО ДИСКРЕТНОГО КОМПЛЕКСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

4.1 Основные параметры цифрового фильтра

4.2 Формирование полосы пропускания ЦФ

4.3 Улучшение подавления вне полосы пропускания ЦФ

4.4 Уменьшение пульсаций в полосе пропускания ЦФ

4.5 Настройка полосы пропускания с помощью

основных и дополнительных ЭЦФ

4.6 Методика подбора амплитудных коэффициентов

для выходных сигналов ЭЦФ

4.7 Синтез цифрового фильтра по заданным параметрам

ВЫВОДЫ

5 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ СХЕМ КИХ-ФИЛЬТРОВ

СО СМЕЩАЕМОЙ ФЧХ

5.1 Цифровой фильтр на основе скользящего дискретного

преобразования Фурье

5.2 Цифровой фильтр с внесением фазового сдвига на входе

5.3 Цифровой фильтр с внесением фазового сдвига на выходе

5.4 Преобразователь Гильберта на основе цифрового фильтра

5.5 Использование цифровых фильтров в устройствах модуляции

5.6 Использование цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной

характеристикой в цифровых автоколебательных системах

ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Листинги программ в среде Matlab:Simulink

Приложение 2. Список принятых сокращений

Приложение 3. Список принятых обозначений

Приложение 4. Результаты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые фильтры со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе метода частотной выборки для устройств телекоммуникаций»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Развитие систем телекоммуникаций обусловлено совершенствованием алгоритмов цифровой обработки сигналов и разработкой специализированных процессоров, позволяющих реализовать высокоэффективные и компактные средства связи. Благодаря своим преимуществам цифровая обработка сигналов используется почти на всех этапах работы устройств телекоммуникаций, что привело к повсеместному внедрению средств мобильной связи. Из устройств цифровой обработки сигналов наиболее распространенными являются цифровые фильтры (ЦФ), основным недостатком которых является ограниченное быстродействие [11, 18, 31, 33, 34, 40, 41, 42, 51, 68, 69, 70]. Возможность эффективной реализации цифровой обработки сигналов впервые была показана в работе Cooley J.W., Tukey J.W. [107] и, к настоящему моменту является широко используемой практически во всех сферах реализации телекоммуникационных устройств. Среди учёных, осуществивших значительный вклад в развитие цифровой обработки сигналов выделяются Agarwal R.C., Bluestein L.I, Cooley J.W., Gold В, Good I.J, McClellan J.H., Nussbaumer H.J, Oppenheim A.V., Preuss R.D., Rabiner L.R., Rader C.M., Shafer R.W., Stokham T.G, Thomas L.H., Tukey J.W., Winograd S., Ifeachor E.C., Баранов С.И., Балашов Е.П., Глушков B.M., Евреинов Э.В., Каган Б.М., Каляев A.B., Карцев М.А., Майоров С.А., Малиновский Б.Н., Новиков Г.И., Прангишвили И.В., Преснухин JI.H., Прижиялковский В.В., Пузанков Д.В., Пухов Г.Е., Самофалов К.Г., Хорошевский В .Г., Гольденберг Л.М., Сойфер В.А., Витязев В.В., Дворкович В.П., Зубарев Ю.Б. и др.

В течение последних двух-трех десятков лет учёными были проведены фундаментальные исследования и разработаны новые алгоритмы. В результате цифровая обработка сигналов во многих прикладных задачах вытеснила аналоговую [47, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 71, 73, 105].

Проблемой, ограничивающей использование цифровых фильтров в устройствах телекоммуникаций, является необходимость работы в широком диа-

пазоне частот. При увеличении частот использования цифровых фильтров уменьшается интервал дискретизации, что ограничивает максимально допустимый порядок цифровых фильтров.

Недостатком известных алгоритмов цифровой фильтрации является сложность перестройки частотных характеристик фильтров. Одной из актуальных задач является разработка цифровых фильтров с независимым смещением фазочастотной характеристики. Данное свойство позволяет использовать фильтры в фазовых модуляторах, квадратурных манипуляторах, устройствах фазовой синхронизации, автогенераторных преобразователях девиации частоты, преобразователях Гильберта и др. [6, 22, 23, 81, 82, 90, 92, 95, 96].

Следовательно, разработка цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой и высокой вычислительной эффективностью является

актуальной задачей.

Анализ работ, посвященных данной проблеме, показывает, что смещение

фазочастотной характеристики в реальном времени реализуется с помощью внесения временных задержек в сигнал, что позволяет реализовывать изменение угла наклона эквивалентной фазочастотной характеристики. Реализация цифрового фильтра с возможностью управления фазочастотной характеристикой не проводилась.

В предлагаемой Вашему вниманию диссертационной работе указанная

проблема решается путём синтеза цифрового фильтра на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье и непосредственном воздействии в его структуре на параметры текущего значения векторов спектральных

составляющих.

Таким образом, актуальность решаемой задачи определяется:

- потребностью различных областей науки в вычислительно эффективных цифровых фильтрах и алгоритмах их синтеза и настройки;

- необходимостью независимого смещения фазочастотной характеристикой цифрового фильтра с целью построения эффективных телекоммуникационных устройств.

Цель работы. Исследование и разработка вычислительно эффективных цифровых КИХ-фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой.

Задачи научного исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

1. Исследование алгоритмов цифровой фильтрации на основе метода частотной выборки и скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье, а так же способов перенастройки частотной характеристики цифровых фильтров.

2. Разработка математической модели элементарных цифровых фильтров на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье со смещаемой фазочастотной характеристикой.

3. Разработка методики подбора амплитудных коэффициентов выходных сигналов элементарных цифровых фильтров с целью настройки амплитудно-

частотной характеристики цифрового фильтра.

4. Синтез структурных схем цифровых фильтров на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье со смещаемой фазочастотной характеристикой и их численное моделирование.

5. Разработка алгоритмов и программ работы цифровых фильтров на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье со смещаемой фазочастотной характеристикой.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались теория цифровой обработки сигналов, методы спектрального анализа, теория функций комплексного переменного, метод численного моделирования.

Научная новизна работы.

1. Разработаны математические модели элементарных цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье.

2. Разработан способ, позволяющий осуществлять смещение фазочастотной характеристики цифрового фильтра при сохранении вычислительной эффективности.

3. Разработан способ, позволяющий осуществлять смещение фазочастот-ной характеристики цифрового фильтра без переходного процесса.

Практическая значимость работы обусловлена следующими результатами:

1. Методика подбора амплитудных коэффициентов выходных сигналов элементарных цифровых фильтров с целью настройки амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра.

2. Структурные схемы цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье.

3. Алгоритмы и программы реализации цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье для среды МаНаЬ.

4. Численные модели цифровых фильтров со смещаемыми фазочастот-ными характеристиками.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Математические модели цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой на основе метода частотной выборки и скользящего

преобразования Фурье.

2. Способ, позволяющий осуществлять смещение фазочастотной характеристики цифрового фильтра при сохранении вычислительной эффективности.

3. Способ, позволяющий осуществлять смещение фазочастотной характеристики цифрового фильтра без переходного процесса.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: «Цифровая обработка сигналов и её применение» (Москва, 2010 г.), «Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности» (Астрахань, 2009 г.), «Электронная культура. Информационные технологии будущего и современное электронное обучение» (Астрахань, 2009 г.), «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 2010 г.), «Информационные технологии. Ра-

диоэлектроника. Телекоммуникации» (Тольятти, 2011 г.), «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2010 г.), «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2010), «Автоматизация технологических процессов и производственный контроль» (Тольятти, 2006 г.), «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2009 г.), «Наука промышленности и сервису» (Тольятти, 2009, 2010, 2011 гг.). На всероссийских конференциях: «Приоритетные направления современной Российской науки глазами молодых учёных» (Рязань, 2009 г.), «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (Пенза, 2010, 2011 гг.).

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в рамках НИР «Исследование метода цифровой фильтрации и синтеза цифровых динамических звеньев на базе преобразования спектра скользящей выборки сигнала». Разработанные структурные схемы цифровых преобразователей девиации частоты периодического сигнала и девиации частоты в девиацию фазы периодического сигнала, на которые получены патенты на полезную модель, переданы для использования в научных проектах ЮРГУЭС. Программа проектирования цифровых фильтров, методика перестройки частотных характеристик цифровых фильтров и структура, реализующая цифровой преобразователь Гильберта, переданы в научно производственную фирму «Автоматические системы контроля» Тольяттинского государственного университета для реализации системы послеоперационного контроля АСК 2995. Полученные в результате работы алгоритмы программ использованы в разработках научно-производственной фирмы «Спектрон» (г. Тольятти). Отдельные новые результаты используются в учебном процессе Тольяттинского государственного университета, в учебном процессе Поволжского государственного университета сервиса.

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 26 публикациях, в том числе: 8 статей в научно-технических журналах (из них 3 в журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных научных результатов и достижений), 14 материалов докладов, 4 патента на полезную модель.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Она содержит 138 страниц текста, включая 101 рисунок. Библиографический список состоит из 109 наименований.

В первой главе дан обзор существующих методов смещения фазочастот-ной характеристики. Наиболее распространённый способ реализации цифровых фильтров, работающих в реальном времени - реализация на основе метода свёртки во временной области. Для этого алгоритма процесс смещения фазоча-стотной характеристики основан на пересчёте коэффициентов импульсной характеристики. Показано, что использование данного метода обладает значительными ограничениями в применении на высоких частотах входного сигнала.

Рассмотрен альтернативный способ реализации цифровых фильтров - на основе свёртки в частотной области. При значительном количестве отсчётов импульсной характеристики данный метод вычислительно эффективней метода свёртки во временной области. При этом он реализуется в виде скачущего БПФ, что приводит к ограничениям применения для систем, работающих в реальном

времени.

Рассмотрен метод частотной выборки, позволяющий как синтезировать цифровые фильтры, так и реализовывать их. Данный метод представляет интерес для реализации цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой, так как в нём есть возможность получения информации о текущем значении спектральных составляющих. На основе этого сделано утверждение, что использование данного метода совместно с реализацией элементарных цифровых фильтров на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье позволит реализовать цифровые фильтры со смещаемой фазочастотной характеристикой.

Во второй главе производится синтез математических моделей цифровых фильтров на основе метода частотной выборки и скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье. Получена математическая модель цифрового фильтра без смещения фазочастотной характеристики. Рассмотрена мате-

матическая модель нулевого элементарного цифрового фильтра, соответствующего постоянной составляющей ряда Фурье.

Рассмотрена математическая модель цифрового фильтра с внесением фазового сдвига на входе. В этом случае скалярный отсчёт входного сигнала представляется как вектор с нулевым углом на комплексной плоскости, и осуществляется его поворот на угол смещения. Полученная математическая модель учитывает возможность смещения фазочастотной характеристики элементарных

цифровых фильтров независимо.

Рассмотрена математическая модель цифрового фильтра с внесением фазового сдвига на выходе. В этом случае выходной сигнал каждого элементарного цифрового фильтра представляется действительной и мнимой составляющими спектрального отсчёта. Смещение фазочастотной характеристики осуществляется поворотом вектора выходного сигнала элементарного цифрового фильтра на угол смещения фазочастотной характеристики с последующим выделением действительной или мнимой составляющей.

На основе рассмотренных способов смещения фазочастотной характеристики элементарных цифровых фильтров получена обобщённая математическая модель элементарного цифрового фильтра, учитывающая оба способа смещения фазочастотной характеристики.

На основе метода частотной выборки получена обобщённая математическая модель цифрового фильтра со смещаемой фазочастотной характеристикой, представленного суперпозицией элементарных цифровых фильтров. Сделаны

выводы.

В третьей главе производится анализ характеристик разработанных цифровых фильтров. Для этого, по полученным во второй главе математическим моделям, определяются импульсные характеристики, по которым с помощью выражений для текущего спектра определяются амплитудно-частотные и

фазочастотные характеристики фильтров.

Получены характеристики цифрового фильтра без смещения фазочастот-характеристики. Показано, что амплитудно-частотная характеристика циф-

нои

рового фильтра на основе метода частотной выборки и скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье описывается рядом Котельникова. Предложен способ аппроксимации фазочастотной характеристики.

Получены частотные характеристики цифровых фильтров со смещением фазочастотной характеристики на входе. Показано, что импульсная характеристика цифровых фильтров при внесении фазового сдвига на входе теряет свою симметрию, что приводит к нелинейности фазочастотной характеристики. Тем не менее для ряда задач, в которых требования к линейности фазочастотной характеристики нежёсткие, возникающая нелинейность может рассматриваться

как погрешность линейности.

Получены частотные характеристики цифровых фильтров со смещением фазочастотной характеристики на выходе. Показано, что фазочастотная характеристика аналогична фазочастотной характеристике цифровых фильтров с

внесением фазового сдвига на входе.

В четвёртой главе рассматривается вопрос синтеза цифровых фильтров на основе метода частотной выборки. Приведены основные методики синтеза цифровых фильтров методом частотной выборки.

Рассмотрены вопросы улучшения свойств амплитудно-частотной характеристики за счёт вариации амплитудных коэффициентов выходных сигналов

элементарных цифровых фильтров.

Показана возможность плавного изменения полосы пропускания цифровых фильтров за счёт вариации амплитудных коэффициентов выходных сигналов элементарных цифровых фильтров.

Предложена методика подбора амплитудных коэффициентов выходных сигналов элементарных цифровых фильтров с целью формирования заданной амплитудно-частотной характеристики. Приведён пример синтеза амплитудно-частотной характеристики по заданным параметрам.

В пятой главе приводятся структурные схемы цифровых фильтров, реализуемых методом частотной выборки с использованием скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье на основе алгоритмов работы циф-

ровых фильтров. Произведено компьютерное моделирование разработанных структурных схем.

Произведена оценка вычислительной эффективности для каждой структурной схемы. По результатам компьютерного моделирования сделаны выводы.

Приведён пример применения цифровых фильтров в качестве преобразователей Гильберта для систем работающих в ограниченной полосе частот.

Приведён пример применения цифрового фильтра со смещением фазоча-стотной характеристики на входе в качестве амплитудно-фазового модулятора с заданным ограниченным спектром выходного сигнала.

Приведена модель цифрового фильтра с инвертированной фазочастотной характеристикой для автоколебательных систем повышенной чувствительности.

По результатам главы сделаны выводы.

В заключении подведены итоги диссертационной работы, даётся общая характеристика полученных научных и практических результатов.

В приложения вынесены листинги программ блоков цифровой фильтрации и сведения о внедрении и использовании результатов работы.

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И СПОСОБОВ СМЕЩЕНИЯ ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Смещение фазочастотной характеристики цифровых КИХ-фильтров является актуальной задачей, решение которой позволяет расширить области внедрения цифровых систем. В главе рассматриваются существующие способы реализации цифровых фильтров с точки зрения возможности построения цифровых фильтров со смещением фазочастотной характеристики. На основе рассмотренных способов реализации цифровых фильтров выбирается наиболее подходящий для решения поставленной задачи. Также рассматриваются способы настройки и существующие способы перестройки цифровых фильтров.

1.1 Фазочастотная характеристика цифровых фильтров,

реализуемых методом свёртки во временной области

Наиболее распространённый метод реализации цифровых фильтров основан на свёртке входного сигнала и импульсной характеристики ЦФ во временной области. К достоинствам данного метода стоит отнести простоту реализации и возможность получения АЧХ, удовлетворяющей заданным параметрам. При этом основным недостатком реализации является связь между параметрами результирующей АЧХ и порядком ЦФ.

В большинстве задач, связанных с цифровой фильтрацией, ФЧХ ЦФ имеет вторичную роль, определяя искажение сигнала (для нелинейной ФЧХ) или отсутствие его искажения (линейная ФЧХ) [5, 9, 16, 19, 20, 21, 75]. Линейность ФЧХ рассматривается только в полосе пропускания ЦФ. Тем не менее в некоторых задачах требуется точная настройка ФЧХ ЦФ. Это может быть как реализация цифровой автоколебательной системы, для соблюдения баланса фаз [39], так и фазовые манипуляторы [17, 37, 57, 65, 74]. При этом в основу

на-

стройки ФЧХ ЦФ В [39] закладывалось изменение длины импульсной характеристики и перестройка импульсной характеристики. Данный метод позволяет настроить автоколебательную систему, но не позволяет перестраивать её в динамике, так как для этого требуется пересчёт значений отсчётов импульсной характеристики, что ограничивает применение такого подхода в реальном времени.

Вопрос перестройки цифровых фильтров широко рассматривается в адаптивной цифровой фильтрации. При этом под перестройкой понимается изменение коэффициентов импульсной характеристики цифрового фильтра по заданному адаптивному алгоритму [2]. Данный подход реализуем для фильтров низкого порядка [106], но в случае использования в реальном времени перестройка

может быть достаточно проблематичной.

В случае фазовой манипуляции проблема фазового сдвига может быть

решена за счёт коммутации фильтров, обладающих разными ФЧХ. Данный метод позволяет реализовать управление ФЧХ ЦФ, но при уменьшении шага регулировки пропорционально увеличивается количество ЦФ в структуре.

Оценим вычислительную эффективность данного метода реализации ЦФ. Количество операций умножения и сложения определяется длиной импульсной характеристики N. Для получения одного отсчёта выходного сигнала потребуется N операций умножения и N-1 операций сложения. Для получения линейной ФЧХ, что является условием неискажающей передачи данных, требуется, чтобы импульсная характеристика обладала одним из условий симметрии [1, 25-30, 43, 66, 67]. При этом, за счёт симметрии импульсной характеристики, существует возможность сокращения количества математических операций

[15].

Данная оценка подтверждает актуальность задачи синтеза вычислительно-эффективного ЦФ с возможностью смещения ФЧХ с малым шагом.

1.2 Фазочастотная характеристика цифровых фильтров, реализуемых методом свёртки в частотной области

При реализации цифровой фильтрации с помощью БПФ имеется доступ к фазе обрабатываемого сигнала, что позволяет реализовывать смещение ФЧХ. Для этого после получения комплексного спектра входного сигнала требуется

умножить его на единичный вектор с заданным углом.

Реализация фильтров с помощью свёртки в частотной области получила широкое распространение с появлением алгоритмов БПФ. Они позволили реализовывать вычислительно эффективные ЦФ с высокой длиной импульсной характеристики и значительно сократить временные затраты на обработку больших объёмов информации [2, 8, 10, 14, 24, 44, 45, 46, 48, 61-64].

1.2.1 Цифровая фильтрация с помощью БПФ

Алгоритм БПФ получил широкое распространение после описания его в 1965 году в работе Дж. В. Кули и Дж. В. Туки «Алгоритм машинного вычисления комплексного ряда Фурье» [107]. С тех пор открылась новая эра в цифровой обработке сигналов. Несмотря на то, что алгоритм БПФ использовался и раньше, он не получил должного распространения из-за отсутствия соответствующей вычислительной техники. Алгоритм БПФ позволяет значительно сократить вычислительные затраты при большой длине входного сигнала. Если сравнить алгоритм быстрого БПФ по основанию 2, то он обладает большей эффективностью по вычислительным затратам по сравнению со свёрткой во временной области при длине импульсной характеристики свыше 64 отсчётов

[108].

Метод основан на свойстве преобразования Фурье, гласящем, что спектр свёртки сигналов равен произведению спектров сигналов [65]. Согласно этому свойству рассчитывается спектр импульсной характеристики, синтезированной с помощью одного из известных методов для получения заданных свойств ЦФ,

и сворачивается со спектром входного сигнала, полученным с помощью ДПФ. К результату применяется обратное ДПФ.

Рассмотрим вычислительную эффективность данного метода. Цифровая фильтрация в частотной области на основе ДПФ позволяет охватывать сразу весь входной сигнал. Это позволяет выигрывать время обработки при достаточно большой длине импульсной характеристики, при том, что количество операций, требующихся для проведения свёртки определяется количеством Ь2, где Ь - количество отсчётов сигнала. Тем не менее, эффективность данного алгоритма ограничена невозможностью его применения в реальном времени и высокими требованиями к памяти.

Гораздо более широкое практическое применение по отношению к ДПФ получили алгоритмы БПФ, позволяющие в значительной степени сократить вычислительные затраты на обработку сигнала. Несмотря на то, что недостатки, приведённые выше для ДПФ сохраняются и в БПФ, вычислительная эффективность настолько высока, что данный метод получил широкое распространение. Алгоритм, описанный в [107], определяется вычислительной эффективностью ЬЛо%(Ь), а в работе [53] указывается эффективность в I математических операций. В работе [108] указано, что эффективность алгоритмов БПФ выше, чем алгоритма свёртки во временной области при длине импульсной характеристики

свыше 60 отсчётов.

Достоинствами данного метода являются высокая производительность при значительной длине импульсной характеристики и возможность получения импульсной характеристики заданной формы [35, 36].

К недостаткам следует отнести высокие требования к оперативной памяти для хранения большого количества отсчётов входного сигнала. Помимо этого алгоритмы БПФ (в основном) рассчитаны на основание 2. Таким образом, при значительной длине входного сигнала необходимо продлевать входной

сигнал до длины 2" и заполнять оставшиеся отсчёты нулями.

В случае, когда входной сигнал представляет последовательность настолько большого количества отсчётов, что оперативной памяти для его обра-

ботки недостаточно, используется сегментирование входного сигнала и его поблочная обработка. При этом возникает вероятность скачков выходного сигнала в местах стыка блоков. Для их избежания используются перекрытия, т.е. входной сигнал разбивается на блоки, которые частично накладываются друг на друга для получения выходного сигнала без биений. Данный метод получил название «метод перекрытий», или «скачущее БПФ». Существуют различные вариации данного метода в зависимости от организации перекрытий. Основные из них: метод перекрытий с суммированием (overlap-add) и метод перекрытий с сохранением (overlap-save).

1.2.2 Метод перекрытий с суммированием

В основе метода перекрытий с суммированием (наложения-сложения) лежит сегментирование входного сигнала [2, 14, 108] и поочерёдная свёртка сегментов входного сигнала и импульсной характеристики в частотной области. При этом для получения адекватного результата производится увеличение длительности импульсной характеристики h и сегмента входного сигнала Nx до длины N = h + Nl-1 за счёт добавления нулей. Результат свёртки в частотной области обладает длиной N. При наложении перекрывающиеся участки (участки, дополненные нулями) складываются. Данный метод позволяет использовать быстрое преобразование Фурье. Как следствие его эффективность увеличивается при увеличении длины сегмента. При этом увеличивается необходимый объём памяти. Основной недостаток данного метода - невозможность его применения в реальном времени.

1.2.3 Метод перекрытий с записью

Метод перекрытий с записью (наложения-записи) [2, 14] не использует добавление нулей в исходные последовательности сегментов входного сигнала

и импульсной характеристики. Свёртка в частотной области производится за счёт перекрёстного умножения отсчётов спектра входного сигнала и (более короткой) импульсной характеристик и последующего сложения соответствующих величин (аналог свёртки во временной области). При этом первые и последние Ь-\ значений окажутся неверными и они отбрасываются. Следовательно свёртка будет содержать периодическую последовательность пропусков длины Для заполнения данных пропусков последние к-\ точек каждого сегмента (после свёртки) накладываются на первые к-1 значений следующего сегмента, при этом его первые й-1 значений отбрасываются. Данный метод по достоинствам и недостаткам аналогичен предыдущему и не эффективен при обработке сигналов в реальном времени.

1.3 Фазочастотная характеристика цифровых фильтров, реализуемых по методу частотной выборки

Рассмотренные выше методы имеют ограничения по применению в реальном времени. Альтернативой скачущему БПФ является метод частотной выборки [2, 12].

Сущность метода заключается в нахождении импульсной характеристики ЦФ с помощью применения обратного ДПФ к предполагаемой АЧХ ЦФ. Результирующая АЧХ ЦФ будет соответствовать предполагаемой с определённой точностью, определяющейся порядком ЦФ. В основу метода положена аппроксимация АЧХ ЦФ с помощью ряда Котельникова [2, 7, 24], каждой составляющей которого соответствует гармоническая составляющая ряда Фурье. Общий вид ряда Котельникова [76]:

+оо д=-оо

где и - массив амплитудных значений аппроксимирующих составляющих ряда; & - нормированная частота; д - номер составляющей ряда.

Важно отметить, что при q * 0 каждая из составляющих ряда будет давать график, асимметричный относительно оси ординат. На рис. 1.1 приведён

график s(co) при q = 3.

По рисунку видно, что функция sine симметрична относительно середины основного лепестка. Тем не менее, для точной аппроксимации частотной характеристики с помощью ряда Котельникова, следует перенести значения функции из отрицательных частот на положительные - и наложить их (ввиду отсутствия

у сигнала области отрицательных частот).

Очевидно, что при наложении функции sine из отрицательной области частот на график функции в положительной области частот - его симметрия относительно середины основного лепестка пропадёт. Более того, разность амплитуд накладываемых лепестков исказит форму основного лепестка.

Рисунок 1.1 - График модуля функции sine

Отметим, что увеличение порядкового номера составляющей ряда Котельникова будет уменьшать амплитуды накладываемых отражённых составляющих функции sine. Таким образом, если аппроксимация рядом Котельникова будет применяться в области более высоких частот, то отражённой составляющей можно пренебречь.

Тем не менее, в области низких частот - вблизи нуля, описанный эффект

требует внимания и должен быть учтён при аппроксимации. Результирующий,

аппроксимирующий ряд Котельникова для АЧХ ЦФ представляется в следующем виде:

+00 \ 5(й) = (ид 8тс(йтс - Я 7с) ■+ ид 8Шс(- Ю7Е - 0 я)). (1.2)

«7=0

Для получения коэффициентов импульсной характеристики цифрового фильтра, с АЧХ, аппроксимирующейся рядом Котельникова, к нему применяется обратное преобразование Фурье. На рис. 1.2. приведён график для ряда Котельникова и соответствующая ему спектральная составляющая.

со

Рисунок 1.2 - Составляющая ряда Котельникова 1 - составляющая ряда Котельникова; 2 - спектральная составляющая.

Синтез импульсной характеристики по заданной АЧХ производится аппроксимацией АЧХ с помощью ряда (1.2), таким образом, задача синтеза импульсной характеристики ЦФ сводится к задаче аппроксимации заданной АЧХ с помощью составляющих ряда (1.2). Рассмотрим аппроксимацию АЧХ с помощью трёх составляющих ряда (1.2). На рис. 1.3. приведены три аппроксимирующих составляющих ряда Котельникова и, соответствующие им, гармонические составляющие ряда Фурье. Аппроксимирующая кривая ряда (1.2) и соответствующие ей гармонические составляющие ряда Фурье приведены на рис. 1.4. Изменение амплитуд соответствующих составляющих ряда Котельникова позволяет получить огибающие АЧХ разных форм, в том числе с целью улучшения степени подавления вне полосы пропускания и уменьшения пульсаций в области полосы пропускания.

1.2 1

0.8 |$(б)| 0.6 0.4 0.2 0

0

СО

Рисунок 1.3 - Составляющие ряда Котельникова

\ 2

2 3 4 5 6 7 8

СО

Рисунок 1.4 - Аппроксимация АЧХ

10

Результирующая импульсная характеристика определяется с помощью обратного преобразования Фурье. Для одной спектральной составляющей она будет представлять отрезок из # периодов косинусоиды. На рис. 1.5 приведены примеры импульсных характеристик (ИХ), соответствующих ЦФ с АЧХ, аппроксимирующейся третьей, четвёртой и пятой составляющими ряда Котельникова (огибающие АЧХ приведены на рис. 1.3). Импульсная характеристика для огибающей АЧХ, изображённой на рис. 1.4, будет представлять собой суперпозицию импульсных характеристик отдельных составляющих ряда (1.2). Таким образом, каждой спектральной составляющей соответствует один элементарный цифровой фильтр (ЭЦФ) с импульсной характеристикой указанного вида. В отличие от составляющих ряда Котельникова, реальные цифровые фильтры, и, в частности, элементарные цифровые фильтры обладают ненулевой фазочастотной характеристикой. Так как согласно методу частотной выборки

фазочастотные характеристики отличаются на ж [24], выходные сигналы чётных коэффициентов требуется взять со знаком минус. Таким образом, результирующая импульсная характеристика может быть представлена в следующем виде:

Н(пА О

ЕЙ)*' ^-соз

2 щп

N

п£ [0;А^ — 1]

где N - количество отсчётов импульсной характеристики.

/г(иДГ)

0.4 0.6

иА/

(1.3)

Рисунок 1.5 - Импульсные характеристики 1 - ИХ третьего ЭЦФ; 2 - ИХ четвёртого ЭЦФ; 3 - ИХ пятого ЭЦФ

Звенья с импульсной характеристикой вида (1.3) будут обладать АЧХ вида (1.2). При этом, за счёт симметрии импульсной характеристики, их ФЧХ будет линейна.

Для оптимизации АЧХ с целью улучшения параметров синтезируемого ЦФ используется изменение амплитуд соответствующих составляющих ряда Котельникова и, соответственно, ряда Фурье.

При этом происходит добавление дополнительных составляющих рядов для улучшения подавления, как показано на рис. 1.6, что приводит, в свою очередь, к расширению полосы спада. Согласно [2] добавление каждой следующей составляющей ряда приводит к увеличению подавлении приблизительно на 20

ДБ.

0

Уменьшить пульсации в пределах полосы пропускания можно варьируя амплитуды составляющих ряда (1.1) в пределах полосы пропускания. Пример оптимизированной АЧХ и соответствующих составляющих ряда Фурье приведён на рис. 1.7.

По рисункам виден эффект, вызываемый изменением амплитуд соответствующих составляющих ряда (1.2). В [2, 110] представлены таблицы коэффициентов для получения оптимального подавления для различных наборов составляющих ряда Котельникова.

Заключение диссертации по теме «Системы, сети и устройства телекоммуникаций», Шакурский, Максим Викторович

выводы

В главе получены структурные схемы для цифровых КИХ-фильтров на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье со смещаемой фазочастотной характеристикой. Приведены алгоритмы работы фильтров и написаны программы для их численного моделирования в среде МаЙаЬ. Результаты численного моделирования полностью подтвердили адекватность математических моделей и реализуемость разработанных цифровых фильтров. Приведены модели телекоммуникационных устройств, построенных на основе разработанных фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача синтеза и реализации цифровых фильтров со смещаемой фазочастотной характеристикой. Решение данной задачи позволяет расширить круг внедрения цифровых систем в устройствах телекоммуникации.

1. Разработаны способы смещения фазочастотной характеристики и настройки амплитудно-частотной характеристики цифровых фильтров, реализуемых методом частотной выборки на основе скользящего дискретного комплексного преобразования Фурье.

Смещение ФЧХ достигается либо внесением дополнительного фазового сдвига на входе фильтра, либо на его выходе.

Смещение полосы пропускания АЧХ достигается вариацией амплитудных коэффициентов элементарных цифровых фильтров.

2. Получена обобщённая математическая модель работы цифровых фильтров, учитывающая разработанные способы смещения АЧХ и ФЧХ.

Получены выражения для импульсных и частотных характеристик элементарных цифровых фильтров и их суперпозиции с учётом смещения АЧХ и ФЧХ.

3. Показано, что при синтезе цифровых фильтров в рамках метода частотной выборки необходимо учитывать следующие эффекты: эффект асимметрии АЧХ относительно средней частоты полосы пропускания при нечётном количестве элементарных цифровых фильтров в структуре фильтра; эффект симметрии АЧХ относительно средней частоты полосы пропускания при чётном количестве элементарных цифровых фильтров в структуре фильтра; эффект плавного изменения полосы пропускания за счёт подбора амплитудных коэффициентов для выходных сигналов элементарных цифровых фильтров.

4. Разработана методика выбора амплитудных коэффициентов для выходных сигналов элементарных цифровых фильтров с целью увеличения подавления вне полосы пропускания и уменьшения пульсаций в полосе пропускания АЧХ цифровых фильтров.

5. Разработаны структуры и реализованы виртуальные модели цифровых фильтров в среде МайаЬ - 81тиНпк. Модели фильтров выполнены в виде блоков, запрограммированных пользователем. Листинги программ блоков, для каждой из разработанных структур, приведены в Приложении 1. Произведена оценка вычислительной эффективности для каждой разработанной структуры цифрового фильтра.

126

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шакурский, Максим Викторович, 2011 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзинов, М.М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей [Текст] / М.М. Айзинов. - М.: Связь, 1971.-349 с.

2. Айфичер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход [Текст] / Э.С. Айфичер, Б.У. Джервис. : пер. с англ. - М.: Издат. дом «Вильяме», 2004. - 990 с.

3. Андреев, И.В. MATLAB для DSP: SPTool - инструмент для расчёта цифровых фильтров и спектрального анализа сигналов [Текст] / И.В. Андреев, A.A. Ланнэ // Цифровая обработка сигналов. - 2000. - № 2. - С. 6-13.

4. Анохин, В.В. MATLAB для DSP: Цикл статей [Текст] / В.В. Анохин, A.A. Ланнэ // Цифровая обработка сигналов: ChipNews. - 2000. - №2-4, 7, 9; 2001.-№2.

5. Антонью, А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование [Текст] / А. Антонью. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

6. A.c. 1368637 (СССР), G01D 5/243. Фазогенераторный измерительный преобразователь / В.К. Шакурский, С.Д. Новиков. Опубл. 23.01.86 г. Бюл. №3.

7. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст]: Учебник для вузов. / С.И. Баскаков. - М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.

8. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов [Текст] / Р. Блэйхут. - М.: Мир, 1989. - 448 с.

9. Богнер, Р. Введение в цифровую фильтрацию [Текст] / Р. Богнер, А. Константинидис. -М.: Мир, 1976 . - 216 с.

10. Брусин, Е.А. Использование БПФ для оценивания несущей частоты ФМ-сигналов в демодуляторах спутниковых систем связи [Текст] / Е.А. Брусин // Цифровая обработка сигналов. - 2007. - № 2. - с. 14-18.

11. Вайдьнатхан, П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией. Методический обзор [Текст] / П.П. Вайдьнатхан // ТИИЭР. - 1990. - Т. 78, № 3. - С. 77-120.

12. Витязев, В.В. Цифровая частотная селекция сигналов [Текст] / В.В. Витязев. - М.: Радио и связь, 1993. - 240 с.

13. Гадзиковский, В.И. Метод расчёта шумов квантования векторных цифровых фильтров [Текст] / В.И. Гадзиковский // Цифровая обработка сигналов. - 2005. - №4. - С. 24-28.

14. Гадзиковский, В.И. Теоретические основы цифровой обработки сигналов [Текст] / В.И. Гадзиковский. - М.: Радио и связь, 2004. - 344 с.

15. Гадзиковский, В.И. Основы теории проектирования цифровых фильтров [Текст]: Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / В.И. Гадзиковский. - М.: Высшая школа, 1996. - 256 с.

16. Гадзиковский, В.И. Цифровое моделирование радиотехнических устройств и систем [Текст] / В.И. Гадзиковский. - Свердловск: УПИ. - 1984. -112 с.

17. Галкин, В.А. Цифровая мобильная радиосвязь [Текст]. Учебное пособие для вузов / В.А. Галкин. - М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 432 с.

18. Глинченко, A.C. Принципы организации и программирования сигнальных процессоров ADSP-21xx [Текст]: учеб.-метод. пособие / A.C. Глинченко, А. И. Голенок. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2000. - 86 с.

19. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие: в 2 ч. / А. С. Глинченко. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. Ч. 1. - 199 с.

20. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие: в 2 ч. / А. С. Глинченко. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. Ч. 2.- 184 с.

21. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие / А. С. Глинченко. - 2-е изд., перераб. и доп. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. -482 с.

22. Глушенков, М.С Преобразование индекса угловой модуляции периодического сигнала [Текст] / М.С. Глушенков, C.B. Шлыков, В.В. Иванов, Новые информационные технологии: Сборник трудов VI Всероссийской научно-технической конференции. - М.: МГАПИ, 2003, - с. 109-112.

23. Глушенков, М.С. Математическая модель параметрических преобразователей повышенной чувствительности с угловой модуляцией выходного сигнала [Текст] / М.С. Глушенков, C.B. Шлыков, В.В. Иванов // Методы и средства измерений: Материалы VI ВНТК. - Н.Новгород: МВВО АТНРФ, 2002,-С. 11-12.

24. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / Б. Голд, Ч. Рэйдер. -«Советское радио», 1973. - 368 с.

25. Гольденберг, JI.M. Цифровая обработка сигналов [Текст]: Справочник / JI.M. Гольденберг и др. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

26. Гольденберг, JI. М. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие / JI. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, M. Н. Поляк. - М.: Высш. шк., 1990.-256 с.

27. Гольденберг, JI. М. Цифровая обработка сигналов [Текст]: справочник / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М.: Высш. шк., 1985. - 312 с.

28. Гольденберг, JI.M. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике [Текст] / JI.M. Гольденберг. - М.: Радио и связь, 1982. - 224 с.

29. Гольденберг, JI.M. Цифровые фильтры [Текст] / JI.M. Гольденберг, Ю.П. Левчук, М.Н. Поляк. - М.: Связь, 1974.-160 с.

30. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст]: учеб. пособие / И. С. Гоноровский, М. П. Демин. - М.: Радио и связь, 1994. - 418 с.

31. Горлач, A.A. Цифровая обработка сигналов в измерительной технике [Текст] / A.A. Горлач. - Киев.: Техника, 1985. - 152 с.

32. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений [Текст] / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.

33. Губанов, Д.А. Перспективы реализации алгоритмов цифровой фильтрации на основе ПЛИС фирмы ALTERA [Текст] / Д.А. Губанов, В.Б. Стешенко, И.Ю. Храпов, С.Н. Шипулин // Chip News. -№ 9-10, 1997. - с. 26-33.

34. Губанов, Д.А. Методология реализации алгоритмов цифровой фильтрации на основе программируемых логических интегральных схем [Текст] / Д.А. Губанов, В.Б. Стешенко // Сборник докладов 1-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения» 30.06-3.07.1998. - Москва, МЦНТИ. - Т.4. - С. 9-19.

35. Дворкович, A.B. Новый метод расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ [Текст] / A.B. Дворкович // Цифровая обработка сигналов. - 2001. - № 2. - С. 49-54.

36. Дворкович, A.B. Ещё об одном методе расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ [Текст] / A.B. Дворкович // Цифровая обработка сигналов. - 2001. - № 3. - С. 13-18.

37. Денисенко, А.Н. Теоретическая радиотехника: Сигналы с фазовой и частотной модуляцией [Текст] / А.Н. Денисенко. - М.: Изд-во стандартов, 1994. -175 с.

38. Дьяконов, В.П. Matlab и Simulunk для радиоинженеров [Текст] / В.П. Дьяконов. - Изд-во ДМК, 2011. - 976 с.

39. Иванов, В.В. Генераторные фазовые и частотные преобразователи и модуляторы [Текст] / В.В. Иванов, В.К. Шакурский. - М.: Радио и связь, 2003. -184 с.

40. Калабеков, Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки информации [Текст] / Б.А. Калабеков. - М.: Радио и связь, 1988 .-368 с.

41. Капеллини, В. Цифровые фильтры и их применение [Текст] / В. Капеллини, А. Дж. Константинидис, П Эмилиани. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -360 с.

42. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования [Текст] / М.С. Куприянов, Б.Д Матюшкин.

- СПб.: Политехника, 1999. - 592 с.

43. Ланнэ, A.A. Нерекурсивные цифровые фильтры с симметричными характеристиками [Текст] / A.A. Ланнэ. - Радиотехника. - 2003. - №4. - С. 5964.

44. Ланнэ, A.A. Основы цифровой обработки сигналов [Текст]: Учебное пособие Ч. 1. / A.A. Ланнэ, Б.Д. Матюшкин, Д.А. Улахович. - СПб.: ВАС, 1995. -253 с.

45. Ланнэ, A.A. Основы цифровой обработки сигналов [Текст]: Учебное пособие Ч. 2. / A.A. Ланнэ, Б.Д. Матюшкин, Д.А. Улахович. - СПб.: ВАС, 1997.

- 195 с.

46. Ланнэ, A.A. Основы цифровой обработки сигналов [Текст] :Учебное пособие Ч. 3. / A.A. Ланнэ, Б.Д. Матюшкин, Д.А. Улахович. - СПб.: ВАС, 1998. -277 с.

47. Мальцева, H.A. Основы цифровой техники [Текст] / H.A. Мальцева. -М.: Мир, 1986. - 128 с.

48. Марпл, С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения [Текст]: пер. с англ. / С. Л. Марпл. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

49. Мингазин А.Т. Метод синтеза цифровых фильтров с коэффициентами конечной разрядности [Текст] / А.Т. Мингазин. - Электросвязь. - 1983, - №7. -С. 49-53.

50. Мингазин А.Т. Синтез цифровых фильтров для высокоскоростных систем на кристалле [Текст] / А.Т. Мингазин // Цифровая обработка сигналов . -2004.-№2.-С. 14-23.

51. Нейдорф, P.A. Эффективная оценка интервала дискретизации для систем микропроцессорного управления [Текст] / P.A. Нейдорф // Известия вузов. Электромеханика. - 2001. - №2. - С. 48-52.

52. Неволин, В.И. Многоканальный неминимальнофазовый полосной фильтр с линейной ФЧХ [Текст] / В.И. Неволин, A.B. Овчинников // ПТЭ. -1991.-№3.-С. 84-86.

53. Нуссбаумер, Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток [Текст] / Г. Нуссбаумер. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

54. Обработка изображений и цифровая фильтрация [Текст] / под ред. Т. Хуанга: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979. - 318 с.

55. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Оппенгейм, Р. Шафер; пер с англ. С. А. Кулешова ; под ред. А. С. Ненашева. - Москва : Техносфера, 2006. - 855 с.

56. Оппенгейм, А. Применение цифровой обработки сигналов [Текст] / А. Оппенгейм. - М.: Мир, 1980. - 552 с.

57. Петрович, Н.Т., Передача дискретной информации в каналах с фазовой модуляцией [Текст] / Петрович Н.Т. - М.: Советское радио, 1965. - 264 с.

58. Побережский, B.C. Цифровые радиоприёмные устройства [Текст] / B.C. Побережский. - М.: Радио и связь, 1987. - 184 с.

59. Прохоренков, A.M. Цифровая фильтрация сигналов в промышленных системах управления [Текст] / A.M. Прохоренков, Н.М. Качала // Цифровая обработка сигналов. - 2008. - №3. - С. 32-36.

60. Пухальский, Г.И. Цифровые устройства [Текст]: учебное пособие для втузов / Г.И. Пухальский, Т.Я. Новосельцева. - СПб.: Политехника, 1996. - 886 с.

61. Пяткин, А.К. Оценка разрядности целочисленного вычислителя БПФ для заданного уровня соответствующих потерь в отношении сигнал/шум [Текст] / А.К. Пяткин // Цифровая обработка сигналов . - 2005. - №1. - С. 46-49.

62. Рабинер, JI. Цифровая обработка речевых сигналов [Текст]: пер. с англ. / JI. Рабинер, Р. Шафер. - М.: Радио и связь, 1981. - 496 с.

63. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов [Текст]: пер. с англ./ JI. Рабинер, Б. Гоулд. - М.: Мир, 1979. - 318.

64. Ричард, JI. Цифровая обработка сигналов [Текст]: пер с англ. / JL Ричард. 2-е изд. - М.: ООО «Бином-Пресс», 2007. -318 с.

65. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. для вузов / А. Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2002. - 780 с.

66. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст]: учеб. пособие / А. Б. Сергиенко. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 751 с.

67. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций [Текст] / А. И. Солонина, Д. А. Улахович., С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 768 с.

68. Солонина, А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов [ Текст] / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, JI. А. Яковлев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 464 с.

69. Солонина, А.И. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы Motorola [Текст] / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, JI.A. Яковлев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2000. - 511 с.

70. Стешенко, В.Б. ПЛИС фирмы ALTERA: проектирование устройств обработки сигналов [Текст] / В.Б. Стешенко. - М.: ДОДЭКА, 2000. - 128 с.

71. Стешенко, В.Б. Цифровые разомкнутые схемы демодуляторов сигналов с частотной и фазовой манипуляцией [Текст] / В.Б. Стешенко // Цифровая обработка сигналов. - 2003. - № 2. - С. 14-18.

72. Турулин, И.И. Применение системы MATLAB для синтеза быстродействующих гребенчатых фильтров [Текст] / И.И. Турулин, Ю.Б. Верич // Цифровая обработка сигналов. - 2004. - №2. - С. 31-33.

73. Тяжев, А.И. Выходные устройства приёмников с цифровой обработкой сигналов [Текст] / А.И. Тяжев. - Самара: Самарский университет, 1992. - 276 с.

74. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника [Текст] / В.И. Тихонов. -М.: Советское радио, 1982. - 680 с.

75. Хемминг, Р.В., Цифровые фильтры [Текст] / Р.В. Хэмминг. - М.: «Недра», 1987. - 80 с.

76. Харкевич, A.A. Спектры и анализ [Текст]: Изд. 4-е. / A.A. Харкевич. -М.: Издательство ЖИ, 2007. - 240 с.

77. Шакурский, М.В. Алгоритм синтеза цифровых фильтров на основе прямого и обратного преобразования Фурье с промежуточной обработкой спектра [Текст] / М.В. Шакурский // Инфокоммуникационные технологии,-

2010.-№4.-С. 29-32.

78. Шакурский, М.В. Метод увеличения быстродействия цифровых фильтров на основе скользящего дискретного преобразования Фурье [Текст] / В.И. Воловач, М.В. Шакурский // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2010 . - №3 . - С. 20-22.

79. Шакурский, М.В. Математическая модель цифровых фильтров, реализуемых методом частотной выборки [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. -

2011. -№2(16).-С. 94-96.

80. Шакурский, М.В. Математическая модель фильтра на основе прямого и обратного преобразования Фурье с промежуточной обработкой спектра [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени A.C. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и её применение. Выпуск XII-1. Москва, 2010.-С. 107-109.

81. Шакурский, М.В. Моделирование виртуальных автоколебательных систем в режиме повышенной чувствительности с использованием цифровых

фильтров [Текст] / В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Журнал Школа университетской науки: Парадигма развития. №1 (2). Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2011. - С. 66-71.

82. Шакурский, М.В. Структура цифрового фильтра для цифровых генераторных преобразователей [Текст] /В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Журнал Школа университетской науки: Парадигма развития. №1(1) Том II. Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2010. -С. 259-264.

83. Шакурский, М.В. Синтез полосных фильтров на основе скользящего ДПФ для систем цифровой обработки сигналов [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности «АСТИНТЕХ-2009»: Материалы международной научной конференции (11-14 мая 2009 г). / сост. И.Ю. Петрова. - Астрахань: издательский дом «Астраханский университет», 2009. - С. 241-243.

84. Шакурский, М.В. Синтез цифровых фильтров на основе прямого и обратного преобразования Фурье выборки сигнала с промежуточной обработкой спектра [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Электронная культура. Информационные технологии будущего и современное электронное обучение «MODERN IT & (Е-) LEARNING» / Материалы международной научной конференции с элементами научной школы для молодёжи. 6-8 октября 2009 г. - Астрахань :000 «Типография «Нова», 2009. - С. 104-108.

85. Шакурский, М.В. Аппроксимация характеристик цифровых фильтров, синтезируемых методом частотной выборки [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: сборник статей IX Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2011. - С. 46-49.

86. Шакурский, М.В. Синтез цифровых фильтров методом наложения амплитудно-частотных характеристик вида sinc(a>/coQ-q) [Текст] / М.В.

Шакурский // Приоритетные направления современной российской науки глазами молодых учёных: Всероссийская научно-практической конференция молодых учёных и специалистов, 4-6 ноября 2009., г. Рязань / отв. Ред. А.П. Козлов; Ряз. гос. Ун-т им. С.А. Есенина. - Рязань, 2009 - С. 225-227.

87. Шакурский, М.В. Цифровые фильтры на основе скользящего преобразования Фурье с независимым смещением фазочастотной характеристики [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Информационные технологии. Радиотехника. Телекоммуникации. 1ТКТ-2011: сборник статей первой международной заочной научно-технической конференции. Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2011. - С. 317-323.

88. Шакурский, М.В. Алгоритм оптимизации частотной характеристики цифровых фильтров на основе скользящего преобразования Фурье [Текст] / В.В. Иванов, М.В. Шакурский // Информационные технологии. Радиотехника. Телекоммуникации. 1ТКТ-2011: сборник статей первой международной заочной научно-технической конференции. Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2011. - С. 323-330.

89. Шакурский, М.В. Алгоритм моделирования цифровых фильтров на основе метода частотной выборки [Текст] / М.В. Шакурский // Журнал Гаудеамус, Актуальные проблемы информатики и информационных технологий, материалы Х1У-Й Международной научно-практической конференции (9-10 сентября 2010 г.) Тамбовский гос. ун-т, г. Тамбов. - 2010. -№2 (16).-С. 376-378.

90. Шакурский, М.В. Алгоритм цифровой фильтрации для цифровых автоколебательных систем [Текст] / В.В. Иванов, А.В. Савенко, М.В. Шакурский // Труды XI Международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии" (24-28 мая 2010 г.), г. Одесса. - С. 196.

91. Шакурский, М.В. Использование усечённого окна Бартлетта для оптимизации амплитудно-частотной характеристики цифрового фильтра [Текст] / В.В. Иванов, М.В. Шакурский // Вестник ПВГУС. Серия Проблемы и решения современной технологии. Выпуск 5. Поволжский государственный университет сервиса, 2010. - С. 28-32.

92. Шакурский, М.В. Особенности использования цифровых фильтров в автогенераторных преобразователях с применением эффекта сверхчувствительности [Текст] / В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Наука промышленности и сервису: сб. ст. Пятой международной научно-практической конференции. Ч. II/ Поволжский гос. ун-т сервиса. -Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2010. - С 59-63.

93. Шакурский, М.В. Аппроксимация рядами Уолша импульсных характеристик в свёрточных алгоритмах [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов: сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. - С. 16-19.

94. Шакурский, М.В. Оптимизация амплитудно-частотной характеристики цифрового SINC фильтра [Текст] / В.В. Иванов, М.В. Шакурский // Наука промышленности и сервису: сб. ст. Четвёртой международной научно-практической конференции. Ч. II / Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти.: Изд-во ПВГУС, 2010. - С. 358-365.

95. Шакурский, М.В. Численное моделирование автоколебательных систем в режиме сверхчувствительности [Текст] / М.В. Шакурский // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей V Международной научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. - С. 224-227.

96. Шакурский, М.В. Амплитуднофазовое управление автоколебательными системами в режиме повышенной чувствительности

[Текст] / М.В. Шакурский // Автоматизация технологических процессов и производственный контроль. Сборник докладов международной научно-технической конференции 23-25 мая./ Часть 2 - Тольятти, ТГУ, 2006. - С. 177178.

97. Шакурский, М.В. Особенности скользящего ДПФ в системах ЦОС [Текст] / В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии. Сборник трудов международной научно-технической конференции. 12-15 мая 2009 г./ Часть 3. -Тольятти, ТГУ, 2009. - С. 132-136.

98. Шакурский, М.В. Синтез ФНЧ на основе скользящего ДПФ в системах цифровой обработки сигналов [Текст] / В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский // Состояние развития инновационной деятельности в области сервиса: сб. ст. Третьей международной научно-практической конференции. В З.ч. Ч.Ш / Поволжский гос. ун-т сервиса. - Тольятти : Изд-во ПВГУС, 2009. -С. 52-56.

99. Пат. на полезн. модель 109941 Российская федерация, МПК H03D 7/16 Устройство для преобразования девиации частоты периодического сигнала [Текст] / В.И. Воловач, В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский (Россия). -№2011108082/08; заявл. 02.03.2011; опубл. 27.10.2011 Бюл. № 30.

100. Пат. на полезн. модель 109939 Российская федерация, МПК НОЗС 3/38 Устройство для преобразования девиации частоты в девиацию фазы периодического сигнала [Текст] / В.И. Воловач, В.В. Иванов, В.К. Шакурский, М.В. Шакурский (Россия). - №2011108099/08; заявл. 02.03.2011; опубл. 27.10.2011 Бюл. №30.

101. Пат. на полезн. модель 108669 Российская федерация, МПК G06F 17/14, НОЗН 17/00 Цифровой фильтр [Текст] / М.В. Шакурский (Россия). -№2011119366/08; заявл. 13.05.2011; опубл. 20.09.2011 Бюл. № 26.

102. Пат. на полезн. модель 109619 Российская федерация, МПК НОЗН 9/00 Цифровой фильтр с нулевой фазочастотной характеристикой [Текст] / В.К. Шакурский, М.В. Шакурский (Россия). - №2011123825/08; заявл. 10.06.2011; опубл. 20.10.2011 Бюл. № 29.

ЮЗ.Шахгильдян, В.В. Радиопередающие устройства [Текст]: Учебник для вузов / В.В. Шахгильдян, В.Б. Козырев и др. - М.: Радио и связь, 1990. - 432 с.

104. Юкио, С. Обработка сигналов. Первое знакомство [Текст] / С. Юкио, А. Есифуми. - М.: До дека, 2002. - 175 с.

105. Ситников, B.C. Анализ коэффициентов перестраиваемого цифрового фильтра нижних частот второго порядка [Текст] / B.C. Ситников, А.А. Брус // ААЭКС. - 2006. - №1(17). - http://aaecs.org/sitnikov-vs-brus-aa-analiz-koef-ficientov-perestraivaemogo-cifrovogo-filtra-nijnih-chastot-vtorogo-poryadka. html

106. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier Series / J.W. Cooley, J.W. Tukey // Mathematics Computation, Vol. 19, 1965.-P. 297-301.

107. Smith, W.S. The scientist and engineer's guide to digital signal processing [Text] / Stewen W. Smith // SD.: California Technical Publishing, 1999. - P. 643.

108. Harris S.P. and Ifeachor E.C. Automatic design of frequency sampling filters by hybrid Genetic Algorithm Techniques / S.P. Harris, E.C. Ifeachor // IEEE Transactions on Signal Processing, December (1998). - P. 3304-3314.

109. Rabiner L.R., Gold В., McGonegal C.A. An approach to the approximation problem for nonerecursive digital filters / L.R. Rabiner, B. Gold, C.A. McGonegal // IEEE Trans. Audio Electroacoustics, 1970. - P. 83-106.