Аналого-цифровые средства приёма и обработки акустических сигналов с применением преобразования Вигнера-Виля и функции неопределённости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Земнюков, Николай Евгеньевич

• Земнюков, Николай Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Земнюков, Николай Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Цель работы

Задачи работы

Научная новизна

Основные положения, выносимые на защиту

Практическая значимость работы

Апробация работы

Публикации

Структура и объем работы

1. Спектрально-временной анализ сигналов на основе взаимного преобразования Вигнера-Виля

1.1. Общие сведения о преобразовании Вигнера-Виля и

функции неопределённости Вудворда

1.2. Измерение параметров сигналов с импульсной модуляцией

1.3. Анализ сигналов с непрерывной угловой модуляцией

1.4. Исследование параметров мелкомасштабных движений (эксперимент с подвижным приёмником звука)

1.5. Система сбора и обработки данных для измерения параметров мелкомасштабных движений мобильных объектов

1.6. Исследование свойств среды методом взаимного преобразования Вигнера-Виля

Анализ сигналов, вызванных импульсным воздействием

Анализ дисперсионных свойств среды при воздействии сигналами с линейной частотной модуляцией

1.7. Выводы к разделу 1

2. Адаптивные системы обработки сложных сигналов

с применением взаимной функции неопределённости

2.1. Адаптивный приёмник фазоманипулированного сигнала

со случайным временем прихода

2.1.1. Структура и функциональные блоки приёмника

Адаптивный М^-фильтр

Программный блок вычисления

адаптивного порога обнаружения

2.1.2. Численное моделирование приёмной системы

и проверка ее работоспособности

Численный эксперимент

Проверка работоспособности приёмной системы по результатам обработки данных натурного эксперимента

2.2. Обработка фазоманипулированного сигнала

с искаженным частотно-временным профилем

2.3. Выводы к разделу 2

3. Синтез фильтрующих звеньев приёмных

устройств гидроакустического канала связи

3.1. Описание поискового метода синтеза

параметров фильтрующих устройств

Постановка задачи многофункционального синтеза

Блок-схема компьютерной программы синтеза

3.2. Синтез корректирующего активного фильтра нижних частот

на сетке дискретных параметров

3.3. Дискретный синтез декадного полосового активного фильтра

3.4. Выводы к разделу 3

Заключение

Литература

Основные сокращения

В диссертационной работе приняты следующие сокращения:

АРУ -автоматическая регулировка уровня

АФ -активный фильтр

АЦП -аналого-цифровой преобразователь

АЧХ -амплитудно-частотная характеристика

БПФ -быстрое преобразование Фурье

ВРВВ -взаимное распределение Вигнера-Виля

ВФН -взаимная функция неопределённости

ВЧР -время-частотное распределение

ИС -измерительная система

КИХ -конечная импульсная характеристика

JI4M -линейная частотная модуляция

МОС -многопетлевая обратная связь

НМП -нелинейное математическое программирование

ОУ -операционный усилитель

ПВВ -преобразование Вигнера-Виля

ПЗК -подводный звуковой канал

ПСП -псевдослучайная последовательность

ПУ -приёмное устройство

РВВ -распределение Вигнера-Виля

СВА -спектрально-временной анализ

СВР -спектрально-временное распределение

СФА -скользящий Фурье-анализ

ФНВ -функция неопределённости Вудворда

ФЧХ -фазо-частотная характеристика

ШПС -широкополосный сигнал

RLS -recursive least square (рекурсивный метод наименьших квадратов)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналого-цифровые средства приёма и обработки акустических сигналов с применением преобразования Вигнера-Виля и функции неопределённости»

Введение

Общая характеристика работы

Конечные цели, используемые методы и техника обработки сигналов многочисленны и часто различны. Для реализации её многих функций используются различные средства как технические, так и программные.

Современные приёмные системы обработки сигналов, как правило, сочетают аналоговую и цифровую обработку. Цифровым способам отдаётся предпочтение всегда, когда для этого есть необходимые предпосылки. И, прежде всего, это возможность обработки сигналов в реальном времени. Цифровые системы стабильны, они просто адаптируются и перестраиваются. Их можно реализовать с помощью заказных (специализированных) интегральных схем, программируемой логики или цифровых процессоров. Аналоговые средства являются неотъемлемой частью приёмных устройств (ПУ), и от качества их работы во многом зависит конечный результат обработки принимаемого сигнала.

Развитие элементной базы систем обработки сигналов происходит в общем русле совершенствования технологии средств связи, телекоммуникационных и измерительных систем, систем автоматики и т.д. Общая тенденция развития приёмных устройств отражается в расширении частотного и динамического диапазонов, увеличении чувствительности, расширении многофункциональности, повышении роли модульности (см., например [1]).

Цифровая обработка, связанная с выполнением стандартных функций приёмного устройства, в значительной степени поддерживается аппаратными средствами, такими как программируемые интегральные схемы, специализированные вычислители, цифровые сигнальные процессоры и т.д. Сложные алгоритмы обработки сигналов, требующие больших объёмов памяти и вычислительных мощностей, приходится выполнять в два этапа. На первом (предвари-

тельном) этапе обрабатываемый сигнал и(7) переводится в цифровую форму и сохраняется. Основная обработка сигнала реализуется на втором этапе и целиком программными средствами. При этом специфика первого этапа заключается, главным образом, в обеспечении предварительной селекции и усилении принимаемого сигнала до уровня, при котором становится возможным его преобразование в цифровую форму,.

Одним из основных факторов, влияющих на распространение гидроакустического сигнала, является распределение градиента скорости звука по глубине. Минимумы данного распределения образуют подводные звуковые каналы (ПЗК), оси которых располагаются на глубинах от 50 до 2000 м в зависимости от географического района и сезона [2]. Излучение и приём сигнала вблизи оси ПЗК, расположенного в толще воды, является наиболее благоприятным случаем с точки зрения потерь на распространение. В данном случае потери определяются, в основном, поглощением звука в морской среде и зависят от диапазона применяемых частот и расстояния между приёмником и излучателем. Для диапазона частот 16 Гц -60 кГц энергия потерь на

поглощение звука хорошо аппроксимируется зависимостью

у

[3 = 0,036//2 (дБ/км), где/- частота (кГц) [3]. Наличие и глубина ПЗК зависят от конкретного географического района и сезона. В то же время практические приложения, требующие применения звукоподводной связи, как раз не предполагают размещение приёмников и передатчиков в ПЗК. Приёмники и излучатели находятся на разных уровнях глубин, часто вблизи границ (поверхность и дно) и нередко разделены слоем скачка. Рефракция, являющаяся следствием наличия градиента скорости звука (как по глубине, так и по дальности), приводит к появлению зон геометрической тени со слабой интенсивностью звука [2]. Такие зоны (имеющие периодическую структуру, зависящую от взаимного расположения приёмников и излучателей, глубины моря, вертикального разреза скорости звука [4]) приводят к неустойчивому приёму сигналов уже на небольших дистанциях между излучателем и

приёмником. Влияние границ в виде поверхности и дна моря сводится к рассеянию, а в случае дна и поглощению сигналов, особенно при наличии ила и осадочных пород, где поглощение составляет 0.3-0.5дБ/м на частоте 1 кГц [3]. Влияние границ уменьшается при снижении частоты сигнала. Рассеяние звука, также, происходит в звукорассеивающих слоях [2] и на неоднородных образованиях.

Одной из форм проявления свойств акустического канала связи является сильная многолучёвость. Проблемы, связанные с многолучёвостью уже давно разрешаются не только в отношении акустических каналов связи, но и в системах связи по радиоканалу. Примерами могут служить многолучёвость в беспроводных мобильных системах связи, интерференционные эффекты замирания при распространении радиоволн вдоль поверхности Земли. Здесь имеется большой теоретический и экспериментальный задел и опыт разработки технических средств, способных работать в условиях многолучевого распространения [5, 6]. Одним из средств эффективной работы в многолучевом канале связи является применение сложных шумоподобных сигналов [7, 8].

К перечисленному следует добавить действие различных по происхождению шумов. В гидроакустическом канале связи причиной появления шумового фона могут быть шумы волнения моря, сейсмическая активность Земли, а также различные шумы, порождённые промышленной деятельностью [9]. Уровень последних многократно возрос за последнее десятилетие в связи с работами на морском шельфе по поиску полезных ископаемых. Результаты проведённых с участием автора натурных морских экспериментов в 2003 - 2009 годах в Чёрном море показывают, что общий уровень шумового фона часто превышает уровень сигнала в его полосе более чем на 16 дБ.

Важным фактором, влияющим на качество приёма акустического сигнала, является низкая скорость распространения звуковых волн (в воде ~ 1500 м/с). Как следствие, увеличивается отношение и/с (где v - радиальная

составляющая скорости приёмника/излучателя, с - скорость распространения звука в воде), что может приводить к большим фазовым набегам при малых скоростях взаимного перемещения излучателя и приёмника. Вследствие рефракции распространение гидроакустического сигнала происходит по сложным траекториям. Даже в случае строгой пространственной стационарности излучателей и приёмников, при расположении излучателей в относительной близости от поверхности сигнал, на пути своего распространения, испытывает многократные переотражения от нестационарной морской поверхности, приводящие к доплеровскому смещению несущей частоты [10, стр.153 - 159].

Вышеперечисленное определяет требования, которым должны удовлетворять используемые в акустических каналах связи сигналы и методы их обработки. В частности, выбор способов модуляции и алгоритмов обработки должен исходить из условия уверенного выделения полезного сигнала и измерения его параметров при наличии изменений в пространственном расположении приёмника и передатчика, с учётом свойств среды и характера распространения. В свою очередь, приёмная аппаратура должна обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум, что необходимо для достоверной оценки измеряемых параметров, в частности тех, по которым определяются параметры относительного движения источника и приёмника - мгновенной фазы и мгновенной частоты. В условиях многолучевого распространения к этому добавляется задача выявления числа приходящих в точку приёма лучей и оценки присущих каждому из лучей временных и частотных сдвигов с целью их дальнейшего энергетического суммирования. Учитывая изменчивый характер самого гидроакустического канала, приёмная аппаратура (особенно алгоритмы цифровой обработки), должны иметь возможность адаптации к конкретным условиям приёма. Такие лидеры в разработке гидроакустической аппаратуры, как LinkQuest Inc. (США), Teledyne Benthos (США), EvoLogics (Германия), выпуская модификации систем гидроакустической связи для

различных глубин, закладывают в аппаратуру элементы адаптации для применения её в различных географических широтах, шумовых и помеховых условиях. Например, стабильность гидроакустического канала (время, в течение которого можно считать, что импульсная характеристика канала не меняется) в Чёрном море составляет 10 - 15 минут [10, стр. 75 -79], в Тихом океане на трассе Гавайи - Камчатка - около 20 минут [11], на дистанциях около 15 км в Японском море - до 2-х часов [12]. По истечении данного времени может изменяться уровень шумов, помеховая обстановка, распределение различных неоднородностей в среде, могут происходить флуктуации вертикального разреза скорости звука вдоль трассы распространения сигнала. Поэтому алгоритм адаптации приёмной аппаратуры к изменяющимся условиям приёма должен работать постоянно [13, 14].

Современные системы звукоподводной связи являются цифровыми [7,8, 15]. В условиях сложного канала передачи именно такие системы обеспечивают наибольшую устойчивость связи, т.к. работают с ограниченным набором дискретных импульсных сигналов, представляющих цифры, из которых формируется конечный алфавит, априорно известный приёмнику. Необходимость применения цифровой обработки в этих устройствах продиктована прежде всего тем, что она повышает стабильность и расширяет функциональные возможности приёмного устройства, в частности, возможность осуществления программными средствами сложных процедур, реализующих функции адаптации ПУ к условиям приёма поступающего на его вход сигнала. Немаловажным фактором является контролируемость параметров ПУ, а также простота механизма перестройки. Критерием качества цифровых систем связи является вероятность неверного детектирования цифры или вероятность ошибки РЕ [15]. Задачей выбора типов модуляции передаваемых сигналов и цифро-аналоговых алгоритмов обработки является снижение вероятности ошибки РЕ, достигаемое максимизацией отношения сигнал/шум на выходе канала обработки. Особенностью многих звукоподводных систем связи

является их автономность, т.е. данные системы не обслуживаются человеком из-за сложности доступа к ним, и, как следствие, большинство из них имеют свои источники питания. Поэтому одним из важных требований к подобной аппаратуре связи является требование энергосбережения что, в свою очередь, приводит к ряду особенностей при проектировании электронной аппаратуры и построении самого канала передачи информации.

Энергосбережение аппаратуры обеспечивается, в первую очередь, подбором соответствующей электронной компонентной базы и, как следствие, общим построением алгоритма обработки сигналов. Использование микропроцессоров с низкой частотой тактирования позволяет снизить энергопотребление, но накладывает жёсткие требования к частотно-избирательным свойствам аналогового тракта, которые достигаются схемотехническими решениями с оптимальными характеристиками.

Ширина звукоподводного канала передачи информации и его частотный диапазон зависят от дальности. Например, для передачи информации на расстояние около 3.5 км используются несущие частоты порядка 25 кГц при ширине частотной полосы канала до 10 кГц [16]. Для связи на расстояния более 10 км несущие частоты не превышают 25 кГц [17], где потери на поглощение звука и расширение фронта волны (без учета влияния границ и других факторов) составляют около 95" дБ [4]. Для расстояний около 50 км несущие частоты выбираются порядка 7 кГц, ширина полосы сигналов около 200 Гц [18, 19]. В связи с низкочастотностью и узостью полосы пропускания не представляется возможным передавать большие объемы данных по звукоподводному каналу связи, как это делается по радиоканалу. Поэтому при работе на дистанциях более 10 км протокол связи строится на основе кодовых сообщений, формируемых из конечного алфавита сигналов, априорно известных приёмнику.

В условиях изменчивости параметров измеряемых сигналов и при действии различных помех применимы адаптивные способы обработки. Применение

адаптивных измерительных систем (ИС) особенно эффективно при отсутствии априорной определённости в характеристиках шумов в канале связи и действующих в нем помех.

Существенное улучшение качества работы ИС достигается при использовании цифровых методов обработки сигналов [20-25]. В практике таких систем наибольшее распространение получили системы, работающие по двум критериям оптимизации: по критерию максимума отношения сигнал/шум (эквивалентным ему критерием является критерий максимума вероятности правильного обнаружения сигнала при фиксированной вероятности ложной тревоги [26 - 33]) и по критерию минимума среднеквадратичной ошибки [6, 34-39].

Большое число работ посвящено созданию адаптивных систем управления. Среди них следует выделить работы, касающиеся адаптивных систем с эталонной моделью [40,41]. Известны системы, в которых отсутствовала эталонная модель и не требовалась детальная априорная информация о параметрах исследуемого объекта. Тем не менее, системы позволяли осуществлять идентификацию параметров объекта в реальном масштабе времени [39,42,43]. Здесь процесс идентификации эквивалентен процессу, осуществляемому посредством градиентного метода оценивания параметров [25,44]. По такому принципу строятся адаптивные фильтры [37, 45 -49], автоматические компенсаторы эхо-помех [50- 54] и т.п. В таких системах обработка заключается в суммировании сигналов и шумов с весами. Однако вычисление значений оптимальных весов оказывается весьма громоздким, поскольку количество необходимых арифметических операций пропорционально третьей степени числа весовых коэффициентов [35].

Практически приемлемой альтернативой является итерационная (адаптивная) асимптотически-оптимальная процедура, которая позволяет отыскать оптимальные весовые коэффициенты методом последовательных приближений. При этом должны быть известны характеристики сигнала, но не

нужны характеристики шумов и помех, а количество арифметических операций пропорционально числу весовых коэффициентов [35]. В работах [34-39, 55 - 59] рассматриваются такого рода алгоритмы адаптивной обработки сигналов применительно к задачам радиосвязи и радиолокации.

Борьба с помехами средствами адаптивной обработки, как правило, предполагает селекцию сигнала по измеряемому параметру. Примером служит временная (по фазе, частоте повторения и длительности) селекция, применяемая в импульсных радиолокаторах[60 - 62]. В работах [28,63] рассмотрена адаптивная фильтрация сигналов в системах селекции движущихся целей. Суть её сводится к стробированию приёмного тракта на время действия принимаемых сигналов. Само по себе это средство эффективно в отношении синхронных помех, но не исключает мешающее воздействие помех несинхронных. Характерным признаком последних является их нестационарность, при которой мощность флуктуирует по априорно неизвестному закону. В связи с этим была и остаётся актуальной задача создания мобильных ИС, способных самостоятельно оценивать создаваемые помехами условия обработки сигналов и по мере их изменения принимать необходимые решения. Эффективность таких решений, с одной стороны, зависит от наличия способов или признаков, используя которые помеху можно было бы отделить (или отличить) от сигнала, а с другой - от требуемых для реализации механизма адаптации ресурсов (временных, частотных или каких-либо других).

В диссертации представлены два направления исследований. Первое посвящено цифровым методам спектрально-временной обработки и цифровым адаптивным системам. Второе - методам синтеза аналоговых устройств, предназначенных для работы во входных цепях приёмных систем. Целью данной работы явилось создание, а затем и использование в научных экспериментах методов и средств обработки акустических сигналов.

При решении задач, связанных с определением спектрального содержимого изменяющихся во времени сигналов, наибольшей точностью обладают методы, основанные на получении совместных время-частотных распределений (ВЧР). В силу их разнообразия имеется проблема выбора, которая усложняется ещё и тем, что получаемые распределения различаются по виду и каждое из них обладает только ему присущими свойствами [64, 65]. Несмотря на различие, способы получения время-частотных распределений имеют то общее, что основаны они на выявлении корреляции исследуемого сигнала либо с самим сигналом, но с измененной зависимостью от времени и частоты посредством сдвига или инверсии, либо с дополнительным опорным сигналом.

В диссертации рассмотрены разновидности спектрально-временного анализа (СВА), связанные с функцией неопределённости Вудворда и с преобразованием Вигнера-Виля (ПВВ), которое связано с функцией неопределённости двумерным (по времени и частоте) преобразованием Фурье.

Известно, что метод Вигнера-Виля (ВВ) обеспечивает высокое частотно-временное разрешение [64, 66]. По этой причине он нашёл широкое применение в геофизической разведке [67], океанологии [68], при проектировании акустических приборов [69] и т.д. Однако вычисление распределения Вигнера-Виля (РВВ) основано на нелинейном интегральном преобразовании, что вносит значительные интермодуляционные искажения в получаемые спектрально-временные распределения. Подобное свойственно и функции неопределённости. В связи с этим актуальна задача разработки методов СВА, не имеющих интермодуляционных искажений, каковыми являются линейные методы на основе взаимных функции неопределённости и преобразования Вигнера-Виля, что явилось одним из направлений представленных в диссертации исследований. Побудительным стимулом к разработке таких методов послужило то, что они позволяют получать информацию о мгновенной фазе и мгновенной частоте, не прибегая к использованию систем синхронизации, например, систем фазовой автоподстройки.

Специфика применения двух названных выше методов СВА состоит в том, что ПВВ наиболее эффективно в отношении непрерывно модулированных по частоте сигналов, а функция неопределённости - в отношении сложных шу-моподобных сигналов (ШПС-сигналов), каковыми являются, например, фазо-манипулированные по псевдослучайному закону сигналы. Последние широко применяются в системах связи с кодовым разделением [7, 8, 15]. Возможности методов СВА по локализации энергии импульсных сигналов на время-частотной плоскости позволяют исследовать их частотную и фазовую структуры. На этом основана рассмотренная в диссертации возможность оценки влияния среды распространения, а также возможность измерения параметров относительного движения источников и приёмников сигналов.

Подобным образом (с привлечением взаимного ПВВ) решались задачи, связанные с измерением параметров сигналов, поступающих от мобильных объектов. Одной из таких задач являлась вибродиагностика мобильного объекта по поступающим от него сигналам. Проведённые исследования показали, что диагностику с применением взаимного ПВВ можно выполнять также в реальном масштабе времени с применением цифровых спецвычислителей и цифровых процессоров сигналов [70].

Подобным образом можно исследовать сигналы, применяемые при активном зондировании диффузных сред, выделяя в них вызванные средой изменения. В диссертации обсуждается возможность применения взаимного ПВВ для исследования частотных и фазовых характеристик сигналов, прошедших через среду с дисперсией, основываясь на сопоставлении частотно-временных параметров принятого сигнала с параметрами исходного воздействия.

Одним из способов достижения необходимого качества работы гидроакустического канала связи является использование сложных (например, фазома-нипулированных по псевдослучайному закону) сигналов [11, 71]. Применение таких сигналов обусловлено тем, что на результат обработки значительно влияет мобильность приёмника и передатчика, нестационарность среды распро-

странения звука (подвижность границ, изменчивость температурных слоев и т.д.), также наличие помех. Для их обработки применены адаптивные системы:

- система реального времени, разработанная для применения в каналах связи, допускающих изменение частоты несущего колебания из-за эффекта Доплера в пределах, не приводящих к изменению внутренней структуры сигнала, за исключением изменения временного масштаба (общего сжатия или расширения);

- система, предназначенная для обработки сигналов, поступающих от быс-троподвижных и совершающих сложные движения объектов с масштабами, значительно превышающими длину излучаемой волны. Её работа предполагает предварительную запись принимаемого сигнала и последующую обработку методом синтеза параметров опорного сигнала.

Относительно простыми средствами решается задача адаптации, когда помехи по мощности превосходят сигнал. В этом случае задачу отделения помех от сигнала можно решить с помощью порогового обнаружителя. Способ оценки помеховой ситуации зависит от алгоритма адаптации [72 - 85].

В диссертации представлены алгоритмы адаптации, реализованные цифровыми методами с применением в качестве вычислителей микроконтроллеров и цифровых процессоров сигналов.

Рассмотрена адаптивная приёмная система, в которой передаваемые сигналы модулируются кодовыми псевдослучайными последовательностями (ПСП), принадлежащими заданному алфавиту символов. Алгоритм адаптации построен как сочетание адаптивного RLS-алгоритма (Recursive Least Square -RLS) с последующим вычислением взаимной функции неопределённости (ВФН) на предмет соответствия продетектированного сигнала заданному алфавиту символов и алгоритма адаптивной калмановской фильтрации [86, 87]

При обработке сигналов от мобильных объектов, совершающих сложные крупномасштабные движения, излучаемые (или переизлучаемые) сигналы изменяются настолько, что традиционные, основанные на измерении фазового

(временного) и частотного сдвигов, методы приёма становятся неработоспособными. В такой ситуации приходится использовать методы обработки, основанные на выявлении характера изменений параметров сигнала, вызванных движением источника. В диссертации рассмотрен один из таких методов, в основу которого положена количественная оценка корреляции принимаемого сигнала с синтезируемым с помощью поискового алгоритма опорным колебанием. Согласованное с сигналом опорное колебание находится путём синтеза его параметров, дающих максимальное значение модуля ВФН [64, 70].

Возникающие в процессе распространения изменения в передаваемом сигнале, с одной стороны, приводят к искажениям передаваемой информации, а с другой, возникшие в принятом сигнале изменения могут быть использованы в целях диагностики среды распространения. Представленные в диссертации методы обработки позволяют решать как задачи, связанные с передачей информации по акустическому каналу связи, так и задачи диагностики среды, основываясь на выявлении характера вариаций параметров, возникших на пути к точке приёма. Для решения сформулированных выше задач обработки сигналов, особенно задач связанных с диагностикой среды распространения, приёмный тракт должен обладать строго заданными частотными свойствами. Создание таких устройств требует соответствующих средств проектирования, позволяющих синтезировать частотно-избирательные цепи с заданными амплитудно-частотными (АЧХ) и фазо-частотными (ФЧХ) характеристиками.

В современной гидроакустической аппаратуре частотная селекция обеспечивается активными 7?С-фильтрами (АФ). Расчёт АФ проводился с использованием программного продукта для многофункционального синтеза на основе метода поисковой оптимизации, который имеет существенные отличия от широко используемых средств разработки, например программных пакетов ОгСАЭ, Мюгс^ауе, МаЦЬаЬ и др. Таким отличием является возможность синтеза устройств с произвольно задаваемыми АЧХ и ФЧХ. В большинстве программных средств, используемых при разработке АФ, применяются

стандартные методы синтеза, базирующиеся на заранее задаваемых, посредством полиномиальной аппроксимации, АЧХ с нерегулируемыми фазо-частотными характеристиками. Процедуре синтеза АФ предшествует стадия выбора одного из стандартных схемотехнических решений, среди которых наиболее распространенными являются схемы с многопетлевой обратной связью, эллиптические схемы, АФ как источники напряжения управляемые напряжением, биквадратные схемы. При таком методе синтеза невозможно обеспечение требуемых амплитудно- и фазо-частотных характеристик приёмного тракта. Такая задача не только сложна, но часто невыполнима из-за отсутствия необходимой точности и дискретности номиналов навесных элементов, используемых при реализации АФ. Всё это потребовало применения таких методов синтеза АФ, которые были бы способны обеспечить создание фильтров с заданными АЧХ и ФЧХ без ограничений на их форму при заданных ограничениях на номиналы входящих в них элементов.

Многофункциональный синтез на основе численных методов поисковой оптимизации инвариантен относительно синтезируемого объекта и не имеет принципиальных ограничений [88 - 90]. В диссертации таким методом синтезировались параметры опорного колебания, предназначенного для обработки сигналов, поступающих от быстроподвижных и совершающих сложные движения объектов.

При синтезе АФ поисковая оптимизация осуществляется на базе математической модели с учётом всей совокупности требований к функциональным характеристикам синтезируемого устройства и к технологическим допускам на составляющие его элементы. Завершающим этапом является практическая реализация и экспериментальная проверка синтезируемой системы. На этой стадии выявляется погрешность модели и погрешности, обусловленные технологией изготовления устройства. При необходимости решение задачи синтеза может быть продолжено при новых уточнённых параметрах модели и коррекции технической реализации.

Актуальность работы

Задачи приёма/передачи информации через гидроакустический канал связи, исследование поведения подводных объектов на основе принятых от них сигналов, а также диагностика водной среды актуальны и имеют приложение в области морских исследований, океанографии, морской добычи полезных ископаемых, сбора научных данных, навигации, устройствах вибродиагностики, в геолого- и сейсморазведке. Данные задачи актуальны в других областях науки и техники, связанных с приёмом и обработкой сигналов с большой базой, а также в приложениях, требующих высокого время-частотного разрешения.

Цель работы

Создание, теоретическое обоснование и использование в научных экспериментах и практических приложениях в области акустики и гидроакустики методов и средств обработки сигналов, используемых при передаче информации, контроле состояния, зондировании и диагностике физических объектов.

Задачи работы

1) Исследование метода спектрально-временного анализа на основе взаимного преобразования Вигнера-Виля, включая оценку его частотно-временного разрешения, помехоустойчивости и работоспособности посредством теоретического обоснования, экспериментальных исследований в лабораторных и реальных условиях и численного моделирования.

2) Исследование возможности применения взаимного преобразования Вигнера-Виля в системах вибродиагностики и системах, контролирующих мелкомасштабные (меньше длины волны) перемещения мобильных объектов.

3) Теоретическое исследование и экспериментальная проверка возможности применения взаимного преобразования Вигнера-Виля для определения дисперсионных свойств среды методом активного зондирования.

4) Исследование, разработка, экспериментальная проверка адаптивных методов и алгоритмов для приёмных систем звукоподводной связи, функционирующих в условиях действия помех, многолучевого распространения и мобильности приёмо-передающих устройств.

5) Исследование применимости взаимной функции неопределённости с синтезируемым поисковым методом опорным колебанием для обработки сложных шумоподобных сигналов от быстроподвижных объектов в условиях, когда движение объекта вызывает сильные изменения закона модуляции.

6) Создание активных фильтров с заданными частотными и фазовыми характеристиками при учёте ограничений, обусловленных технологическим разбросом параметров элементной базы, на основе метода многофункционального параметрического синтеза.

Научная новизна

В диссертационной работе предложены:

1. методы и средства спектрально-временной обработки с повышенным частотно-временным разрешением на основе взаимного преобразования Вигнера-Виля, предназначенные

- для измерения параметров угловой модуляции сигналов с большой базой,

- для измерения параметров мелкомасштабных движений мобильных объектов,

- для измерения частотно-временных характеристик сигналов от импульсных источников в волноведущих средах,

- для исследования дисперсионных свойств акустической среды, особенно сред со слабой дисперсией;

2. адаптивная гидроакустическая система для приёма кодированных заданным набором (алфавитом) символов фазоманипулированных сигналов со

случайным временем прихода от источников с малой скоростью перемещения, В основу работы системы положено последетекторное вычисление взаимной функции неопределённости с заданным алфавитом символов;

3. способ обработки сложных сигналов, основанный на синтезе опорного колебания поисковым методом с целью определения параметров исследуемого сигнала по критерию максимума модуля взаимной функции неопределённости при нулевом смещении по времени и по частоте;

4. методика многофункционального синтеза активных фильтров по совокупности требуемых частотных и фазовых характеристик с учётом дискретности и технологического разброса параметров элементной базы.

Основные положения, выносимые на защиту

1. метод обработки сигналов с применением взаимного преобразования Вигнера-Виля позволяет увеличить частотно-временное разрешение и устойчивость к помехам приёмных устройств в гидроакустических каналах связи, повышает точность измерения параметров движения мобильных объектов и применим для исследования дисперсионных свойств сред распространения сигналов, особенно сред со слабой дисперсией;

2. адаптивный метод обработки сложных сигналов, основанный на синтезе параметров опорного сигнала поисковым методом с критерием максимума модуля взаимной функции неопределённости при нулевом смещении по времени и по частоте, позволяет измерять параметры сложных фазоманипулированных сигналов от быстроподвижных объектов, движение которых вызывает значительные изменения закона модуляции;

3. методика многофункционального синтеза активных фильтров позволяет создавать фильтрующие звенья со строго заданными частотными и фазовыми характеристиками при наличии дискретности и технологического разброса параметров элементной базы.

Практическая значимость работы

Полученные в работе результаты и предложенные средства аналоговой и цифровой обработки сигналов могут быть использованы при разработке приёмных устройств каналов связи, гидролокационных систем и программно-аппаратных средств, предназначенных для определения параметров движения мобильных объектов и для исследования свойств среды распространения сигналов.

Предложенная методика дискретного многофункционального синтеза активных аналоговых фильтров значительно упрощает их разработку и позволяет синтезировать фильтры с заданными амплитудно- и фазо-частотными характеристиками с учётом ограничений на номиналы используемой элементной базы.

Предлагаемые методы цифровой обработки могут найти применение в устройствах вибродиагностики, в геолого- и сейсморазведке, в областях науки и техники, связанных с приёмом и обработкой сигналов с большой базой, а также в измерительных системах с высоким время-частотным разрешением.

Результаты работы могут быть внедрены в учебный процесс в ННГУ и НГТУ при разработке и проведении лекционных курсов и лабораторных занятий. Можно рекомендовать использование разработанных в диссертации методов спектрально-временной обработки сигналов в НИРФИ, ННГУ, ИПФ РАН (г. Н.Новгород), ОАО ГНПП «Регион» (г. Москва), ОАО «Концерн «МПО - Гидроприбор» (г. С-Петербург).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на XXVI отраслевой научно-технической конференции «МПО-МС 2007», Санкт-Петербург, 2007;

• на научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 2007;

• на научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 2008;

• на международной научно-технической конференции ИСТ-2008, Нижний Новгород, 2008;

• на международном симпозиуме INTELS'2008, Нижний Новгород, 2008.

Публикации

Основное содержание диссертационной работы отражено в 6 печатных публикациях [70, 87, 100, 117, 124, 130]. Все статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 145 страниц, включая 41 рисунок, 4 таблицы и список литературы из 135 наименований.

Во Введении кратко даны характеристика и современное состояние проблемы, решаемой в диссертационной работе, приведён обзор литературы по данной тематике. Обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель и основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе показана возможность применения взаимного преобразования Вигнера-Виля в качестве инструмента частотно-временного анализа с учетом свойственных ему особенностей. Методика спектрально-временного анализа с применением взаимного преобразования Вигнера-Виля легла в основу предложенных в работе:

- способа измерения параметров мелкомасштабных движений мобильных объектов, включая аппаратные и программные средства для реализации вычислительных операций;

- метода исследования дисперсионных свойств акустической среды, особенно сред со слабой дисперсией.

Второй раздел содержит краткое обоснование необходимости адаптивной обработки сигналов в условиях гидроакустического канала связи. Рассмотрен общий принцип построение адаптивных фильтров. Предложена адаптивная приёмная система обработки и обнаружения фазоманипулированных, модулированных ПСП, сигналов построенная как сочетание адаптивного ИТБ-алгоритма с последующим вычислением взаимной функции неопределённости на предмет соответствия продетектированного сигнала заданному алфавиту символов, и алгоритма адаптивной калмановской фильтрации. Рассмотрен вопрос обработки сложных сигналов с применением взаимной функции неопределенности (ВФН). Применён метод, в основу которого положена количественная оценка корреляции принимаемого сигнала и(7) и синтезируемого опорного колебания Параметры синтезируемого

колебания находятся путём поиска значений, дающих максимальное приближение к £(/). Данный поиск предлагается выполнять методом

синтеза параметров опорного сигнала с критерием максимума тела неопределённости при нулевом смещении по времени и по частоте. Суть состоит в отслеживании временного и частотного сдвигов на основе вычисления ВФН для принимаемого и(() и опорного сигналов.

Третий раздел посвящен вопросам построения активных фильтров, выполняющих задачу частотной селекции в аналоговом тракте приёмной гидроакустической аппаратуры. В данном разделе представлена новая методика синтеза активных фильтров (АФ): синтеза по совокупности требуемых характеристик - многофункционального синтеза. Дана общая постановка задачи многофункционального синтеза, реализуемого методами нелинейного математического программирования, приведены примеры синтеза АФ для приёмного тракта гидроакустической аппаратуры.

Создано программное обеспечение, работоспособность которого была проверена в модельном численном эксперименте с сигналом, обладающим сложным частотно-временным профилем. Проведена проверка

работоспособности методов по результатам натурного (в условиях моря) эксперимента.

В Заключении диссертации сформулированы основные результаты работы.

Список литературы содержит библиографические описания источников, ссылки на которые имеются в тексте диссертации.

1. Спектрально-временной анализ сигналов на основе взаимного преобразования Вигнера-Виля

При решении задач, связанных с определением спектрального содержимого изменяющихся во времени сигналов наибольшей точностью обладают методы, основанные на получении совместных время-частотных распределений (ВЧР). В силу их разнообразия имеется проблема выбора, которая усложняется ещё и тем, что получаемые распределения различаются по виду и каждое из них обладает только ему присущими свойствами [64, 65]. Несмотря на различие, способы получения время-частотных распределений имеют то общее, что основаны они на выявлении корреляции исследуемого сигнала и({) либо с самим сигналом и(£), но с измененной зависимостью от времени t и частоты со посредством сдвига или инверсии, либо с дополнительным опорным сигналом.

В данном разделе рассмотрен метод спектрально-временного анализа, основанный на взаимном преобразовании Вигнера-Виля. Обсуждается его эффективность в отношении сигналов, используемых в акустических каналах связи, при исследовании свойств среды передачи сигналов и определении параметров движения находящихся в ней мобильных объектов. Представлены результаты исследований модуляций акустического излучения, используемого для передачи информации, и модуляций, приобретённых в процессе распространения до точки приёма, в частности, вследствие относительных движений источника и приёмника.

1.1. Общие сведения о преобразовании Вигнера-Виля и функции неопределённости Вудворда

Важную роль при решении задач, связанных с обработкой сигналов от мобильных источников или сигналов, имеющих угловую модуляцию, играет спектрально-временной анализ, поскольку его средства делают доступными для анализа сигналы со сложными частотно-временными характеристиками. Точность спектрального анализа существенно зависит от того, какие предположения делаются относительно структуры сигнала. Другими словами, качество спектрального анализа повышается, если сформулированы дополнительные гипотезы, касающиеся свойств исследуемого сигнала. Так, например, априорно задаваемая модель сигнала используется в параметрических методах анализа. В частности, для метода максимума энтропии принимается авторегресионная модель [65, 91]. В методе Писаренко использована модель с добавлением белого шума к «чистым» частотам. Конкретизация свойств сигнала, как и использование априорной информации о нём, позволяет добиться эффекта «сверхразрешения». В противном случае было бы необходимо анализировать сигнал на промежутке времени от £ = -оо до / = +оо.

Анализ сигналов с изменяющимся спектром реализуется различными спектрально-временными методами и тесно связан с понятием «мгновенный спектр». Определение мгновенного спектра зависит от используемого метода анализа и имеет свои особенности в каждом конкретном случае, что отчётливо проявилось во множестве определений понятия «мгновенный спектр» [91]. Рассмотренные в диссертации разновидности спектрально-временного анализа (СВА) совпадают или непосредственно связаны с функцией неопределённости

Вудворда (ФНВ) [92 - 95]:

(1.1.1)

которую можно интерпретировать как отклик фильтра, согласованного с сигналом u(t), у которого одновременно измеряются задержка во времени и смещение по частоте. В (1.1.1) исследуемый сигнал u(t) представлен в форме аналитического сигнала и в общем случае содержит полезную составляющую s(t) и помехи n(t): u(t) = s(f) + n(t). Символ «*» обозначает комплексно сопряжённую величину.

С функцией неопределённости имеют дело всякий раз, когда желают оценить временной т и частотный v сдвиги для двух сигналов. Связанные с этим вопросы достаточно широко обсуждались [65] по той причине, что функция неопределённости позволяет судить о предельно достижимой точности одновременного измерения г и v в условиях априорной неопределённости анализируемых сигналов. Однако при наличии в сигнале помех и в силу нелинейности, заложенной в алгоритм вычисления, функция неопределённости имеет «боковые» выбросы, которые могут породить неоднозначность в интерпретации результатов измерения. Связано это с перекрестными искажениями, возникающими при взаимодействии спектральных и временных компонент сигнала. В активной радиолокации, применительно к которой и была определена функция неопределённости, роль перекрёстных искажений может быть уменьшена, поскольку существует возможность подбора используемого для локации сигнала s(t) под требуемую функцию неопределённости. В таком случае вместо (1.1.1) приходится иметь дело с взаимной функцией неопределенности (ВФН):

где sdt) - опорный сигнал, сконструированный по образцу полезной составляющей s(t) в принимаемом сигнале u(t).

Применение ВФН эффективно тогда, когда частотно-временное распределение \R(t,v)\ имеет явно выраженные максимумы, значения которых превышают установленное пороговое значение. Такими распределениями обладают сложные широкополосные (например, фазоманипулированные по псевдослу-

(1.1.2)

чайному закону) сигналы, функция корреляции которых имеет «острые» и быстро спадающие по мере роста г максимумы. Область локализации функции Я(т,у) при плавных изменениях частотно-временных профилей сигналов (например, вследствие фазовой или частотной модуляции) зависит от их длительности и от закона модуляции, и эта область может быть достаточно протяжённой. В этом случае большей информативностью обладает спектрально-временное распределение (СВР) полученное с помощью авто-, когда л*о(?) = и(/% или взаимного при и(1) Ф л-0(/) преобразования Вигнера-Виля (ПВВ) [92, 96]:

ПВВ позволяет яснее представить область локализации активного спектра сигналов, обладающих непрерывной угловой модуляцией. Это вытекает также из свойства ФНВ и ПВВ, согласно которому ПВВ можно представить как двумерное (по ги /) преобразование Фурье от ФНВ [64].

Преобразование Вигнера-Виля (ВВ) даёт не относительное (как в случае с функцией неопределённости), а абсолютное распределение мощности сигнала по частоте и времени. Однако наличие перекрёстных искажений, как и в случае с функцией неопределённости, усложняет процедуру спектрально-временного анализа: последняя должна включать средства, которые позволяли бы отделять спектрально-временные компоненты сигнала от продукта их нелинейного взаимодействия [64, 97]. Достаточно уверенное выделение компонент сигнала возможно только для относительно простых сигналов, например, сигналов с гауссовой формой огибающей [97].

Спектрально-временные компоненты сигнала и продукты перекрёстных искажений имеют свои отличительные особенности. В частности, из (1.1.3) следует, что временные вариации соответствующих мгновенному спектру компонент распределения Вигнера-Виля обусловлены только свойствами сигнала и({), в то время как интермодуляционные компоненты, возникающие из-за

(1.1.3)

взаимодействия между составляющими мгновенного спектра, имеют осциллирующие фазовые множители.

Поясним это на примере сигнала с большой базой, представленного суперпозицией некоторого числа мод, мгновенные частоты Д/) (г - индекс моды) которых непрерывно изменяются во времени. Мгновенный спектр такого сигнала в каждый момент времени локализован в относительно узких спектральных областях вблизи Д/). Степень концентрации энергии сигнала вблизи Д?) характеризуется временем релаксации:

Тг = 1 Jdfjdt

и динамическои полосой

В. =1/

dx jdf

(1.1.4)

(1.1.5)

(rg - групповое запаздывание1). Произведение В^Г,, = 1. Области локализации энергии интермодуляционных компонент на плоскости частота-время лежат около частот /¡/t), определяемых совокупностью «полусумм» мгновенных час-

тотдо и до с / Фу.т=m +mn-

0,5

Ж/

0,25-

0

N

0 400 800 1200 1600 2000

Рис. 1.1.1. Иллюстрация отличий между компонентами активного спектра и продуктами перекрёстных искажений для частотно-модулированных сигналов 1, 2 и 3

1 Групповое запаздывание т =---Ф (/), где Ф,{/) - фазо-частотная характеристика моды

g 2 к df 1

с мгновенной частотой f,(t).

Отличие между компонентами активного спектра и продуктами перекрёстных искажений иллюстрирует рис. 1.1.1. На нём представлено дискретное распределение Вигнера-Виля (РВВ) для тестового цифрового сигнала с частотой дискретизации По оси абсцисс графика отложены номера отсчетов N времени а по оси ординат - отношение / //} отсчетов частоты / к частоте дискретизации. Тестовый сигнал содержит три частотно-модулированные составляющие мг(/) (7 = 1,2,3), амплитуды которых равны и постоянны. Две из них имеют линейную частотную модуляцию (ЛЧМ): частота /}(/) одного ЛЧМ-сигнала (сигнала щ(/)) линейно уменьшается, а частота другого /2(/) (сигнал м2(0) линейно со скоростью Л растёт в интервале между /т{п = 0.05/} и /тах = 0.45/^:

7X0 =/тах — Ал,

Модуляция 7з(0 третьего сигнала (сигнала м3(?)) отличается от модуляции м2(0 наличием дополнительной фазовой модуляции по закону гиперболического тангенса:

ш

где ф{{) = [0.04я- • - ^ ))] • ^ •

В рассматриваемом примере время г безразмерно и отсчитывается в номерах отсчетов Ы, скорость изменения частот /5 и/2 Л = 0.0001, коэффициент к= 0.01, а сдвиг во временной зависимости фазы = (/тах - /тт)/6Л. Соответствующие этим сигналам моды в распределении Вигнера-Виля представлены двумя прямыми линиями (1 и 2) и кривой 3. Временная зависимость мгновенной частоты 7X0 имеет минимум на интервале между точками пересечения кривой 3 с прямыми 1 и 2.

Основные моды РВВ, представленные линиями 1-3, отражают распределение активного спектра мощности тестового сигнала на плоскости частота-время и поэтому при изменении N их интенсивность изменяется плавно и без

смены знака. В отличие от них продукты перекрестных искажений знакопере-менны как в зависимости от времени t, так и в зависимости от частоты f. На рис. 1.1.1 это представлено чередованием светлых и темных участков в областях 4-6 графического изображения. «Пунктирные» области между линиями 2 и 3 примыкают к частоте /гз(0 = (/¿(0 + fs(t))/2 и представляют продукт взаимодействия u2(t) и u3(t) на отрезках времени, где частота сигнала u2(t) изменяется почти по линейному закону. Между этими отрезками тот же продукт взаимодействия выглядит как относительно широкая изрезанная полоса 5, но и она по-прежнему отслеживает временную зависимость f2i{t), к которой теперь добавляется обусловленная f3(f) нелинейность. Взаимодействие ЛЧМ-мод 1 и 2 порождает интермодуляционные компоненты вблизи f\2{t) - (f\(t) +f2(t))/2 (области 4). Однако сюда же даёт вклад и продукт взаимодействия между модами 1 и 3 с областью локализации вблизи /|з(0 = (f\(t) + fs(t))l2. Их разделение происходит в области 6, где мгновенная частота/з(0 значительно отличается от f2(t).

Заметим, что достаточно резкие границы в графическом отображении интермодуляционных компонент есть следствие выбора, с одной стороны, диапазона уровней градации изображения P(f,t) по яркости, а с другой - шага изменения N и размерности использовавшегося при вычислении РВВ быстрого преобразования Фурье (БПФ). Применялось 256-точечное БПФ, а шаг сдвига по N временного окна анализа равнялся шести. При увеличении размерности БПФ и уменьшении шага по N картина вариаций интермодуляционных компонент становится более детальной, но не меняется по существу.

Отмеченные отличительные особенности перекрёстных искажений в принципе дают возможность их отделения от принадлежащих сигналу компонент РВВ. Эффективность применения преобразования Вигнера-Виля подтверждена результатами обработки экспериментальных данных (см. [66, 98, 99]).

Представленные в диссертации способы спектрально-временной обработки используют взаимное преобразование Вигнера-Виля (ВРВВ)

P(tj) = ¡и

oo

e

jl7frdT.

(1.1.6)

Получаемые с его помощью частотно-временные распределения взаимной энергии сигнала u(t) и опорного колебания s()(t) - взаимные распределения Виг-нера-Виля (ВРВВ) - можно трактовать как двумерную взаимную функцию корреляции между исследуемым сигналом u(t) и опорным колебанием So(t), зеркально отображенным во времени и смещённым по частоте [64, 96, 100], или как свертку между u(t) и so(t)Qxp(-j2 rft). При этом опорный сигнал s0(t) конструируется в соответствии со структурой исследуемого сигнала u(t).

Важным свойством взаимных функции неопределенности и ПВВ является их линейность, но их применение требует наличия тестового (опорного) сигнала. К тому же получаемые с помощью (1.1.2) и (1.1.6) взаимные частотно-временные распределения в отличие от автораспределений (1.1.1) и (1.1.3) представлены только продуктами взаимодействия исследуемого u(t) и опорного s0(t) сигналов. Кроме того, взаимные ФНВ и ПВВ носят комплексный характер, т.е. имеют реальную и мнимую составляющие.

1.2. Измерение параметров сигналов с импульсной модуляцией

Поскольку ВРВВ P(t,j) носит комплексный характер, информацию о время-частотных характеристиках исследуемых сигналов можно получать, анализируя распределения модуля \P(t,j)\, реальной Re[P(t, f)\ и мнимой Im[P(t,f)] частей. Анализ последних методом подобранных сечений позволяет получать информацию как о мгновенной частоте, так и о фазе исследуемого сигнала.

Являясь продуктом взаимодействия опорного сигнала so(t) и составляющих исследуемого сигнала u(t), взаимное распределение Вигнера-Виля P(t,f) отображает частотно-временные характеристики u(t) не в реальном масштабе частоты/и времени t, а со смещением, зависящим от характеристик u(t) и so(t).

Механизм сравнения частотного содержимого сигналов посредством взаимных частотно-временных преобразований в литературе обсуждается давно [65, 101]. Однако для оценки его эффективности требуется детальное изучение преобразований, в которых сравнительные операции реализуются. Целью представленных здесь исследований является обоснование возможности и способов применения взаимного преобразования Вигнера-Виля к задачам частотно-временной селекции и определения спектрально-временных характеристик сигналов с амплитудной и непрерывной угловой модуляцией, а также оценка точности измерения частоты и временного положения сигналов по взаимному РВВ на основе численного моделирования и экспериментальной проверки.

Для начала рассмотрим некоторые имеющие принципиальное значение особенности ПВВ. Существует эквивалентный (1.1.6) способ вычисления P(t,f), согласно которому2 [64, 65]

00

P(t,f) = jU(f + v/2)Sl(f - v/2)e-J'27rvtdv, (1.2.1)

—oo

где U(f) и SQ(f) - спектральные характеристики сигналов u(t) и s0(t). Из (1.1.6) и (1.2.1) следует, что зависимость u(t) и so(f) от времени и зависимость U(f) и Sq(J) от частоты одинаково отражаются в ВВ распределении. Рассмотрим это на простом примере, полагая, что каждый из сигналов u(t) и sq(î) есть сумма короткого ^-импульса (^-функции по оси времени t) и синусоидального колебания (сигнала с ^-образной спектральной характеристикой):

u{t) = AÔ{t-ts) + Bej{27^st+(Ps); s0(t) = A^S(t-t0) + BQeJ(~2^t+<p^\ (1.2.2)

Если не учитывать незначительные по уровню искажения P(t,f), обусловленные перекрёстным взаимодействием импульсных и синусоидальных составляющих, то нахождение ВЧР для сигналов (1.2.2) сводится к независимому вы-

2 Преобразования (1.1.6) - (1.2.1) выполняются так, что нормировочные множители в них равны единице.

числению (1.1.6) для импульсных и (1.2.2) для синусоидальных составляющих. В результате получается распределение:

Р^ЛкАЛъе&^-'^б

( + Л

I-

+

V У

+ВВ0е^2п{^"Л - /I, (1.2.3)

V 2

в котором первое слагаемое отлично от нуля при ? = / = (4+ ¿ь)/2, а второе - при /= /= (£+ /о)/2. При этом первое слагаемое является периодической функцией частоты f с периодом Р — \l\tg - /0|, а второе периодично во времени с периодом Т=Щ-/о\\Ь<р=<р!!-(ро.

Результат, полученный методом численного интегрирования (1.1.6) -дискретный аналог реальной части распределения (1.2.3) - представлен на рис. 1.2.16. Преобразование Фурье в (1.1.6) для дискретизованных сигналов (1.2.2) (рис. 1.2.1а) вычислялось как 1024-точечное быстрое преобразование Фурье (БПФ) с окном Парзена. Здесь и при дальнейшем рассмотрении численных моделей используются безразмерное (отнесённое к периоду дискретизации 7^) время t и безразмерные (отнесённые к частоте дискретизации /а = 1/7¿) частоты /.'

Первому слагаемому в (1.2.3) соответствует область ВЧР, примыкающая к вертикальному сечению 1-1 при t=t (рис. 1.2.16), а второму - область вблизи сечения 2-2 при /=/. В вертикальном сечении видна периодическая с периодом Р зависимость Р(/,/) = Ру(/) от частоты (правый график на рис. 1.2.16), а в горизонтальном - периодическая с периодом Т зависимость Р(и/) - Рн(0 от времени (нижний график на рис. 1.2.16). Отсюда следует, что сдвиг во времени импульсной и смещение по частоте синусоидальной составляющих сигнала м(/) по отношению к тем же составляющим опорного сигнала г/0(0 могут быть определены, с одной стороны, по времени I и частоте / локализации взаимной энергии на плоскости время-частота, а с другой, - по периодам Т7 и Т колеба-

ний, свойственных профилям соответствующих сечений ВЧР. Точность определения /и/ зависит от ширины А? и А/ областей в окрестностях сечений 1-1 и 2-2 (рис. 1.2.16): А? определяется длительностью импульсных составляющих в и(0 и М()(?), а А/- размерностью БПФ. Для нахождения Г и Т достаточно определить спектральный состав функций Рь{У) и Р/г(/).

Рассмотренный пример иллюст-

а)

_ "(О 10

5

0-КЛАААЛЛ

юНм0(0 5-

\лллллллллллаллллл/

■-1-,-1-г

и

54 //о

- -1-->-1-■

юо Ч

200

/

б)

Л1

2___

/=7

А/

Рк

0.4 Н 0-0.40

0.4 0 -0.4

100

200

Рис. 1.2.1. Взаимное РВВ (б) двух сигналов (а), образованных импульсной (амплитуды Ао=А = 10, длительность т= 2) и синусоидальной (амплитуды Во - В = 1) составляющими: / = 0.103; /о = 0.153; Го - ^ = 50; Г =91; /=0.128; Г =20; F= 0.02; 1024-БПФ с окном Парзена.

рирует одну из главных особенностей ВВ преобразования, которая заключена в том, что скачкообразные изменения мгновенной спектральной плотности мощности А^,/) сигнала и(0 во времени и по частоте одинаково проявляются во взаимном РВВ (1.1.6). Это служит основанием для применения ПВВ при решении задач спектрально-временного анализа, в частности, при обработке многокомпонентных сигналов и особенно тогда, когда имеется перекрытие отдельных образующих и{() компонент по времени и/или по частоте.

Пусть и(() представляет сумму:

п

п

и(0 = 1>(0=5>(0*

У'2^

(1.2.4)

/=1 /=1

колебаний $,■(/) с частотами / и с комплексными амплитудами (/) =

= сц , а в качестве опорного сигнала берется и0 (?) = а0 с часто-

той со,о и с комплексной амплитудой а0(О = . Тогда из (1.1.6) с учетом

(1.2.1) получается распределение:

п °°

Л = I (/ + г / 2)а* (* - г / 2)е]'2л^ 2е~^Чг =

/=1 —оо

= £ -/о >о (/,/+/;.), (1.2.5)

/=1

в котором (/¡+/о)/2. Следовательно, взаимное РВВ многокомпонентного сигнала (1.2.4) есть суперпозиция смещённых по частоте на ^ взаимных распределений:

оо

¿>.0 (/,/)= \а^ + т12)а1^-т12)е~]2ф(1т (1.2.6)

—оо

для комплексных амплитуд ¿¿(/) и <я0(/) с весовыми множителями /о)' .

Если и ио(0 являются радиоимпульсами с различным положением ^ и во времени, т.е. 8^) = и м0(/) = (де и

^о - постоянные фазы), то (1.2.5) и (1.2.6) приобретают вид:

= (1-2.7)

1=1

Здесь = - к ~ смещение во времени импульсов 5/(0 относительно мо(0?

(^ + ?0)/2; А<^> / = ср ¡ - (р 0. Из (1.2.7) следует, что распределение (1.2.5) выглядит как сумма взвешенных фазовыми множителями и сдвинутых на /] по часто-

те и на /¿по времени взаимных распределений Р^,/) для комплексных амплитуд аДО и а0(0-

0.08 I

0.06

0.04

0.02 з

О--10-

-10-

1 1 1 1 1 1-^ЛАЛЛШЛШ 1 1 1 1 1 ЛЛАЛлллл.

АЛДЩЩЩ\ /у\/\/\/\АЛ^—- ^

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Земнюков, Николай Евгеньевич

Результаты работы могут быть внедрены в учебный процесс в ННГУ и НГТУ при разработке и проведении лекционных курсов и лабораторных занятий. Можно рекомендовать использование разработанных в диссертации методов спектрально-временной обработки сигналов в НИРФИ, ННГУ, ИПФ РАН (г. Н.Новгород), ОАО ГНПП «Регион» (г. Москва), ОАО «Концерн «МПО -Гидроприбор» (г. С-Петербург).

Заключение

Основные полученные в диссертации результаты сводятся к следующему.

1. Исследованы методы и средства спектрально-временной обработки с повышенным частотно-временным разрешением на основе взаимного преобразования Вигнера-Виля, предназначенные

- для измерения параметров угловой модуляции сигналов с большой базой,

- для измерения параметров мелкомасштабных движений мобильных объектов,

- для измерения частотно-временных характеристик сигналов от импульсных источников в волноведущих средах,

- для исследования дисперсионных свойств акустической среды, особенно сред со слабой дисперсией.

Дана оценка их частотно-временного разрешения и устойчивости к воздействию помехо.

2. Разработана адаптивная гидроакустическая система для приёма кодированных заданным набором (алфавитом) символов фазоманипулированных сигналов со случайным временем прихода от источников с малой скоростью перемещения, В основу работы системы положено последетекторное вычисление взаимной функции неопределённости с заданным алфавитом символов;

3. Предложен способ обработки сложных сигналов, основанный на синтезе параметров опорного сигнала поисковым методом с критерием максимума модуля взаимной функции неопределённости при нулевом смещении по времени и по частоте;

4. Предложена методика многофункционального синтеза активных фильтров по совокупности требуемых частотных характеристик с учётом дискретности параметров элементной базы.

Рекомендации по практическому использованию основных результатов диссертации

Полученные результаты могут быть использованы при разработке аппаратуры связи и гидролокационной аппаратуры, включая средства аналого-цифровой обработки сигналов, а также при исследовании параметров движения мобильных объектов и при исследовании свойств среды распространения сигналов.

Предложенная методика дискретного многофункционального синтеза активных аналоговых фильтров значительно упрощает их разработку и позволяет синтезировать фильтры с заданными амплитудно- и фазо-частотной характеристиками с учётом ограничений на номиналы используемой элементной базы.

Предлагаемые методы цифровой обработки могут найти применение в устройствах вибродиагностики, в геолого- и сейсморазведке и других областях науки и техники, связанных с приёмом и обработкой сигналов с большой базой, а также в приложениях, требующих высокого время-частотного разрешения.

Результаты диссертации использовались автором при выполнении ряда НИР и ОКР в области разработки гидроакустической аппаратуры. Синтезированные предложенными методами аналоговые активные фильтры, а также цифровые адаптивные алгоритмы используются в приемных трактах выпускаемой аппаратуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Земнюков, Николай Евгеньевич, 2012 год

Литература

1 Клич С.М., Визель A.A. Полупроводниковые приборы миллиметрового диапазона. Смесительные диоды с барьером Шоттки // Итоги науки и техники. Сер. Электроника и ее применение. М.: ВИНИТИ, 1979, С. 11.-S. 182-209.

2 Бреховских JT.M., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. М.: Наука, 2007.

3 Сташкевич А.П. Акустика моря. Л.: Судостроение, 1966.

4 Урик Р.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978.

5 Столингс В. Беспроводные линии связи и сети. Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003.

6 Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989, 440с.

7 Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. Москва: Радио и связь, 1985.

8 Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 2000.

9 Фурдуев A.B. Шумы океана. - В сб. Акустика океана под ред. Бреховских Л.М. Москва: Наука, 1977.

10 Акустика океанской среды. Под редакцией Бреховских Л.М., Андреевой И.Б. М.: Наука, 1989. - 222с.

11 Зверев В.А., Стромков A.A. Выделение сигналов из помех. Н. Новгород: ИПФ РАН, 2001.

12 Каменев С.И. Экспериментальные исследования характеристик сложных фазоманипулированных акустических сигналов на стационарных трассах различной протяженности // Подводные исследования и робототехника. 2007. №2(4).

13 Stojanovic M., Catipovic J., and Proakis J.G. Adaptive multichannel combining and equalization for underwater acoustic communications. The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 94, pp. 1621-1631, 1993.

14 Stojanovic M. On the Relationship Between Capacity and Distance in an Underwater Acoustic Communication Channel. WUWNet'06, September 25, 2006, Los Angeles, California, USA.

15 Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М.: Изд. дом «Вильяме», 2003.

16 Suzuki М., Nemoto К., Tsuchiya Т., and Nakanishi Т. Digital Acoustic Telemetry of Color Video Information. In Oceans'89, pages 693-696, September 1989.

17 Stojanovic M. Recent advances in high-speed underwater acoustic communications. IEEE Journal of oceanic engineering, vol. 21, №2, apr. 1996.

18 Capellano V. Performance Improvement of a 50km Acoustic Transmission through Adaptive Equalization and Spatial Diversity. In Oceans'97, Nova Scotia, Canada, 1997.

19 Capellano V., Loubet G., and Jourdain G. Adaptive Multichannel Equalizer for Underwater Communications. In Oceans'96, Ft. Lauderdale, FL, USA, 1996.

20 Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптации информационных систем. М.: Сов. радио, 1977, 432 с.

21 Стратанович P.JI. Принципы адаптивного приёма. М.: Сов. радио, 1973, 144 с.

22 Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приёма сигналов. М.: Связь, 1974, 160 с.

23 Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М., Долинов С.Н. Журавин Л.Г., Семёнов Е.И., ФремкеА.В. Под ред. Фремке A.B. Адаптивные телеизмерительные системы. Л.: Энергоатомиздат, 1981. 264 с.

24 Абрамович Ю.И., Крючков В.В., Михайлюков В.Н., Сарычев В.А. Цифровые адаптивные методы обработки сигналов. // Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, № 10, с. 1916-1922.

25 Пономарёв В.Д., Комаров В.М. // Зарубежная электроника, 1977, № 8, с 33.

26 Позументов И.Е. Статистические характеристики адаптивных антенных систем, максимизирующих отношение сигнал/шум. // Изв. вузов - Радиофизика, 1980, т. 23, № 1, с. 56-60.

27 Brennan L. Е., Reed I.S. Theory of adaptive radar. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1973, AES-9, N 2, p. 237-252.

28 Brennan L. E., Reed I.S., Swerling P. Adaptive arrays. // Microwave J. 1974, N5, p. 43-74.

29 Reed I.S., Mallett J.D., Brennan L. E. Rapid convergence rate in adaptive array antennas. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1974, AES-10, N6, p. 853-863.

30 Brennan L. E., Pugh E.L., Reed I.S. Control-loop noise in adaptive array antennas. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1971, AES-7, N 2, p. 254-262.

31 Brennan L. E., Reed I.S. Effect of envelope limiting in adaptive array control loops. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1971, AES-7, N 4, p. 698-700.

32 Lank G.W. General effect of envelope normalization in adaptive array control loops. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1973, AES-9, N 2, p. 328-329.

33 Lank G.W., Brennan L. E. Effect of single bit digitization in adaptive array control loops. // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst., 1972, AES-8, N4, p. 547-549.

34 Уидроу Б., Мантей П., Гриффите JL, Гуд Б. Адаптивные антенные системы. Адаптивные антенные системы. // ТИИЭР, 1967, т. 55, № 12, с. 78-95.

35 Гриффите JI. Простой адаптивный алгоритм обработки сигналов антенных решёток в реальном времени. // ТИИЭР, 1969, т. 55, № 10, с. 6-16.

36 Уидроу Б., Маккул Дж., Болл М. Комплексная форма алгоритма НСКО. //ТИИЭР, 1975, т. 63, № з, с. 49-51.

37 Уидроу Б., Маккул Дж., Ларимор М., Джонсон Р. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО. // ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8, с. 37-51.

38 Фрост О. Алгоритм линейно-ограниченной обработки сигналов в адаптивной решётке. // ТИИЭР, 1972, т. 60, № 8, с. 5-16.

39 Цыпкин Я.3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968. 399 с.

40 Landau I.D. Synthesis of discrete model reference adaptive systems. // IEEE Trans. Automat. Contr., 1971, vol. AC-16, N 10, p. 507-508.

41 Landau I.D. A survey of model reference adaptive techniques (Theory and applications). //Automatica, 1974, vol. 10, p. 353-379.

42 Сондхи М., Митра Д. Новые результаты по характеристикам одного известного класса адаптивных фильтров. // ТИИЭР, 1976, т. 64, №11, с. 35-52.

43 Мартин-Санчес X. Новое решение задачи адаптивного управления. // ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8, с. 106-117.

44 Мамаев Д.Д., Стратонович Р.Д., Об оптимальном адаптивном оценивании априорно непостоянных параметров распределения. // Изв. вузов - Радиофизика, 1970, т. 13, № 4, с. 481-490.

45 Малахов А.Н., Мальцев A.A., Позументов И.Е. Статистические характеристики сигнала ошибки адаптивного фильтра. // Изв. вузов -Радиофизика, 1982, т. 25, № 1, с. 71-78.

46 Мальцев A.A., Позументов И.Е. Адаптивный гребенчатый фильтр подавления. // Изв. вузов - Радиоэлектроника, 1981, т. 24, № 12, с. 38-44.

47 Мальцев A.A., Патронис Е.Т. Стационарные характеристики адаптивного трансверсального фильтра // Изв. вузов - Радиофизика, 1981, т. 24, №3, с. 326-333.

48 Перов А.И. Синтез адаптивного алгоритма фильтрации. // Изв. вузов - Радиоэлектроника, 1983, т. 26, № 1, с. 70-74.

49 Флаксман А.Г. О расчёте стационарных характеристик адаптивного трансверсального фильтра. // Изв. вузов - Радиофизика, 1982, т. 25, №9, с. 1091-1092.

50 Мальцев A.A., Позументов И.Е. Статистические характеристики автокомпенсатора с АРУ в цепи управления. // Изв. вузов -Радиофизика, 1979, т. 22, № 2, с. 150-158.

51 Константиновский А.Г., Белинский В.Е., Кудинов A.B., Стеблин В.Ф Одноканальный адаптивный компенсатор в многопомеховой ситуации. // Изв. вузов - Радиоэлектроника, 1983, т. 26, № 7, с. 68-70.

52 Татарников И.Г. Адаптивная компенсация квазидетерминированной узкополосной помехи. // Изв. вузов - Радиоэлектроника, 1983, т. 26, №4, с. 103-104.

53 Уидроу Б. и др. Адаптивные компенсаторы помех. // ТИИЭР, 1975, т. 63, № 12, с. 69-98.

54 Дубков A.A., Мальцев A.A. Об эффективности компенсации помехи, модулированной по амплитуде случайным телеграфным процессом. // Изв. вузов - Радиофизика, 1979, т. 22, № 3, с. 353-359.

55 Фалько А.И. Разнесённый приём с обучением в каналах с сосредоточенными и флуктуационными помехами. // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № ю, с. 2070-2079.

56 Фалько А.И. Помехоустойчивость адаптивных систем разнесённого приёма с обучением в каналах с сосредоточенными помехами. // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 11, с. 2280-2285.

57 Фалько А.И. Адаптивный разнесённый приём при наличии стохастических сосредоточенных по спектру помех. // Радиотехника и электроника, 1976, т. 21, № 4, с. 752-761.

58 Педиряков Ю.А., Мазор Ю.Л. Помехоустойчивость адаптивных алгоритмов обнаружения шумовых сигналов. // Изв. вузов -Радиофизика, 1982, т. 25, № 4, с. 96-98.

59 Reddi S.S. An adaptive nulling tichique for signal reception. // J. Aconst. Soc. Amer., 1982, v. 72, N 1, p. 159-161.

60 Теоретические основы радиолокации. Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978, 608 с.

61 Сопровождение движущихся целей. Под ред. Ю.И. Фельдмана. М.: Сов. радио, 1978,288 с.

62 Защита от радиопомех. Под ред. Максимова М.В. Москва: Сов. радио, 1976, 152 с.

63 Спаффорд Л. Оптимальная обработка радиолокационного сигнала при наличии отражений от местных предметов. // Зарубежная электроника, 1969, № 10, с. 43-63.

64 Коэн JL Время-частотные распределения: Обзор. ТИИЭР. 1989. Т. 77, № 10. С. 120.

65 Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир,-1983. Т. 2. 256с.

66 Зайцев В.В., Кисляков А.Г., Степанов A.B., Урпо С., Шкелев Е.И. // Изв. вузов - Радиофизика, 2001. Т.44, №1-2. С. 38.

67 Bouachahche В. // Soc. Nat. ELE Aquitaine. Pan. France. Publ. Recherches, 1978, p. 373.

68 Imerger I., Bcashash J. // Phys. Oceanology, 1986, v. 16, p. 1997.

69 Mazinovie N.M., Smith W.A. // Proc. 1986IEEE Int. Symp. Circuit and System. 1986, p. 50.

70 Шкелёв Е.И., Земюоков H.E. Система обработки данных для вибродиагностики подвижных объектов. // Датчики и Системы, 2011, № 12, с. 15-19.

71 Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М: Сов. радио, 1971.

72 Кузьмин В.Г., Орлов И.Я., Шкелёв Е.И. Следящий измеритель дальности. // A.c. №967183 (СССР). Заявка № 3216008/18-09 с приоритетом от 11.12.80.

73 Кузьмин В.Г., Шкелёв Е.И. Следящий измеритель дальности // А.с. № 967184 (СССР). Заявка № 3216064/18-09 с приоритетом от 11.12.80.

74 Кузьмин В.Г., Орлов И.Я., Шкелёв Е.И. Анализ адаптивного следящего измерителя временной задержки. // Изв. вузов -Радиофизика, 1983, т. 26, №9, с. 1119, деп. в ВИНИТИ от 7 июля 1983 г., per. №3748-83.

75 Шкелёв Е.И. Численное моделирование адаптивного следящего измерителя временной задержки. // Электромагнитная совместимость. Межвузовский тематич. сборник научн. трудов. Горьк. гос. ун-т, 1987, с. 33-37.

76 Кузьмин В.Г., Шкелёв Е.И. Анализ адаптивной системы поиска в измерителе временной задержки. // Электромагнитная совместимость. Межвузовский сборник. Горький, изд. ГГУ. 1984, с. 29-35.

77 Кузьмин В.Г., Шкелёв Е.И. Математическая модель измерителя временной задержки. // Электромагнитная совместимость. Межвузовский сборник. Горький, изд. ГГУ. 1985, с. 49 - 56.

78 Кузьмин В.Г., Орлов И.Я., Шкелёв Е.И. Некоторые возможности использования информации о помехе в следящем измерителе временного интервала. // Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Информационные методы повышения эффективности и качества систем связи и радиоэлектроники». М.: 1981, с. 21.

79 Кузьмин В.Г., Орлов И.Я., Шкелёв Е.И. Алгоритм адаптации следящего измерителя временного интервала в условиях действия импульсных помех. // Тезисы докладов Всесоюзной научно-

технической конференции «Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств». М.: 1981, с. 24.

80 Кузьмин В.Г., Малышев А.П., Шкелёв Е.И. Следящий измеритель дальности. // Авт. свидетельство №1443615, 8 августа 1988 г. (Приоритет от 2 января 1986 г).

81 Шкелёв Е.И. Задача поиска свободного канала в системе с конечным числом позиций. // Электромагнитная совместимость. Межвузовский сборник. Горький, изд. ГГУ. 1986, с. 63 - 69.

82 Кривошеев В.И., Односевцев В.А., Шкелёв Е.И. О защите радиометрического приёмника от воздействия мощных импульсных помех. // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематический сборник научн. трудов. Горьк. гос. ун-т., Горький, 1989. с.4-10.

83 Кривошеев В.И., Односевцев В.А., Шкелёв Е.И. Радиометрический приём в условиях воздействия импульсных помех. // Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Межвуз. тематический сборник научн. трудов / Горьк. гос. ун-т., Горький, 1991. с.4-10.

84 Кривошеев В.И., Односевцев В.А., Шкелёв Е.И. Модуляционный радиометр. // Авт. свидетельство на изобретение, №1667516 от 01.04.1991.

85 Кривошеев В.И., Односевцев В.А., Шкелёв Е.И. Модуляционный радиометр. // Авт. свидетельство на изобретение, №1741549 от 15.02.1992.

86 Земнюков Н.Е. Контроль пороговых статических и динамических воздействий на трубопроводы с помощью трехкомпонентного акселерометра. // Материалы Восьмого Международного

симпозиума «Интеллектуальные системы (INTELS'2008)», г. Н. Новгород, 2008г.

87 Шкелёв Е.И., Земнюков Н.Е. Трёхкоординатный измеритель ускорений с подавлением внешних шумовых воздействий. // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского №1, стр.96 - 98 г. Н. Новгород, 2010г.

88 Бугров В.Н., Воинов Б.С., Савин В.А. Синтез устройств новой техники СВЧ. Учебное пособие. ННГУ, 1990. 48 с.

89 Богатырёв Ю.К., Бугров В.Н. , Воронков Ю.В. Компьютерный анализ и синтез радиотехнических устройств. Учебное пособие. НГТУ, 1996. 124 с.

90 Батищев Д.И., Львович Я.Е, Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. Воронеж: изд. ВГУ, 1997, 416 с.

91 Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. Пер. с англ. Под ред. Гуна С., Уайтхауса X., Кайлата Е. М.: Радио и связь, 1989. 472 с.

92 Кривошеев В.И., Лебедев Ю.П. Спектрально-временной анализ линейных систем и анализаторов спектра. Учебное пособие. Горький: изд. ГГУ, 1983, с.76.

93 Wigner Е.Р. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium. Phys. Rev., 1932, v. 40, pp. 749-759.

94 O'Connell R.F. The Wigner distribution function - 50-th birthdays. Found. Phys., 1983, v. 13, (1), pp. 83-92.

95 Woodworth F.M. Probability and information theory with applications to radar. Pergamon press, 1953.

96 Boualem Boashash. Note on use Wigner distribution for time-frequency signal analysis. // IEEE Trans, on acoustics, speech, and signal processing, 1988, v. 36, No 9, pp. 1518-1521.

97 Soto F., Claverie P. When is the Wigner function of multidimensional system non-negative? // J. Math. Phys., 1983, v. 24, (1), pp. 97-100.

98 Зайцев B.B., Кисляков А.Г., Урпо С., Шкелёв Е.И. // Изв. вузов -Радиофизика, 2001. Т.44, №9. С. 756.

99 Зайцев В.В., Кисляков А.Г., Степанов А.В., Урпо С., Шкелёв Е.И. // Астрономический журнал, 2003. Т. 80, № 10, с. 945-956.

100 Шкелёв Е.И., Земнюков Н.Е. Спектрально-временной анализ с применением взаимного преобразования Вигнера-Виля. // Изв. вузов - Радиофизика, 2010. Т. 53. № 2. С. 134.

101 Си Х.Х., Колфилд Х.Дж. // ТИИЭР. 1984. Т. 42, № 7. С. 173.

102 Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. Радио, 1966 - 678 с.

103 Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. М.: Сов. Радио, 1968 - 504 с.

104 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Сов. Радио, 1977 - 608 с.

105 Pekeris C.L. Theory of propagation of explosive sound in shallow water. // Geol. Soc. Amer. Mem. 1948, N27.

106 Лаврентьев Э.В., Кузян О.И. Взрывы в море. Л.: Судостроение, 1977г.

107 Шкелёв Е.И., Кисляков А.Г., Лупов С.Ю. // Изв. вузов - Радиофизика. Т.45, № 5. С 433.

108 Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. 2-е издание. Изд. дом «Питер», 2006.

109 Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989г.

110 Mohinder S. Grewal. Kaiman Filtering: Theory and Practice./ Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews. // Awiley-Interscience Publication, 2001.

111 Медведев Г.А., Морозов В.А. Практикум по анализу временных рядов. Минск: «Электронная книга БГУ», 2004.

112 Лёзин Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. М: Радио и связь, 1986.

ИЗ Канаков В.А. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2006. Выпуск 1(4). С. 75.

114 Канаков В.А. // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2006. Выпуск 1(4). С. 86.

115 Shuyou WU, Weiguo HUANG, Fanrang KONG, Qiang WU, Fangming ZHOU, Ruifan ZHANG, Ziyu WANG. // J. Electromagnetic Analysis & Applications, 2010. No 2. P. 31.

116 Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. M.: Сов. радио, 1966.

117 Шкелёв Е.И., Бугров В.Н., Земшоков FI.E. Обработка сложных сигналов от подвижных источников с применением взаимной функции неопределённости. // Информационно-измерительные и управляющие системы №3, стр.85 - 89, г. Москва, изд. «Радиотехника», 2011г.

118 Воинов Б.С., Бугров В.Н., Воинов Б.Б. Информационные технологии и системы: поиск оптимальных, оригинальных и рациональных решений. М., Наука, 2007,с 730.

119 Роуз Дж.Д. Теория электрических фильтров. Пер. с англ. Хитченко В.И. под ред. проф. Трахтмана A.M. Москва: Сов.Радио, 1980, с.78.

120 Пестряков В. Б., Афанасьев В. П., Гурвич В. Л. и др. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. Под ред. В.Б. Пестрякова. М.; Советское радио. 1973. 424 с.

121 Гупта К., Гардж Р., Чадха Р. Машинное проектирование СВЧ устройств. М.: Радио и связь, 1987. - 428 с.

122 Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988 - 623 с.

123 Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1990, 488 с.

124 Бугров В.Н., Лупов С.Ю., Земнюков Н.Е., Корокозов М.Н. Дискретный синтез цифровых рекурсивных фильтров. // Вестник ННГУ, 2009, № 2. с. 76 - 82.

125 Бугров В.Н. Решение общей задачи нелинейного программирования поисковыми методами. В кн.: «Тр. 7-ой научной конференции по радиофизике. 8 мая 2003 г.» Н.Новгород: ННГУ, 2003,с 2.

126 Земнюков Н.Е., Зайцев C.B. Синтез активных фильтров с многопетлевой обратной связью. В кн.: «Тр. 11-ой научной конференции по радиофизике. 7 мая 2007 г.» Н.Новгород: ННГУ, 2007.

127 Богатырев Ю.К., Бугров В.Н., Воронков Ю.В. Компьютерный анализ и синтез радиотехнических устройств. Учебное пособие. Н.Новгород, изд. НГТУ, 1996, с.96.

128 Земнюков Н.Е., Трубин Г.М. Синтез и построение активного декадного фильтра гидрофонного тракта. В кн.: «Тр. 12-ой научной конференции по радиофизике. 7 мая 2008 г.» Н.Новгород: ННГУ, 2008.

129 Земнюков Н.Е., Зайцев C.B. Дискретный синтез активных полиномиальных фильтров. В кн.: «Тр. 11-ой научной конференции по радиофизике. 7 мая 2007 г.» Н.Новгород: ННГУ, 2007.

130 Шкелёв Е.И., Земнюков Н.Е., Корокозов М.Н., Стромков А.А., Марышев А.П., Диденкулов И.Н. О возможности применения взаимного преобразования Вигнера-Виля для исследования дисперсионных свойств среды // Вестник ННГУ № 5 (3), с. 97-102, г. Н. Новгород, 2011г.

131 Boashash В. and 'Shea P. Time-frequency analysis applied to signaturing of underwater acoustic signals. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech Signal Process., pp. 2817 - 2820, Apr. 1988.

132 Chitre M., Shahabudeen Sh., Stojanovic M. Underwater acoustic communications and networking: recent advances and future challenges. // Marine Technology Society Journal, vol. 42, №1, spring 2008.

133 Cui J., Kong J., Gerla M., Zhou Sh. Challenges: Building Scalable and Distributed Underwater Wireless Sensor Networks (UWSNs) for Aquatic Applications. // UCONN CSE Technical Report: UbiNet-TR05-02, September 2005.

134 Сарвате Д.В., Персли М.Б. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей // ТИИЭР. 1980. Т. 68. №5. С. 59-89.

135 Побережский Е.С. Цифровые радиоприёмные устройства. М.: Радио и связь, 1987.