Тепловой режим источника ультрахолодных нейтронов для реактора "ПИК" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Коптюхов Артём Олегович

• Коптюхов Артём Олегович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Коптюхов Артём Олегович

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Анализ состояния в области обеспечения теплового режима источников УХН

1.1 Область применения и принцип работы источников УХН

1.2 Обеспечение теплового режима в источниках УХН

1.3 Тепловое сопротивление Капицы

1.4. Проект источника УХН на реакторе ПИК

ГЛАВА 2. Математическая модель теплопередачи в основных конструктивных элементах источника УХН

2.1 Математическая модель теплопроводности в объектах термостатирования

2.2 Математическая модель конвекции в охлаждающей среде

2.3 Математическая модель конвекции в сверхтекучем гелии

2.4 Методика применения численного моделирования для обеспечения теплового режима источника УХН

2.5 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Обеспечение теплового режима источника УХН

3.1 Объекты термостатирования

3.1.1 Свинцовый экран

3.1.2 Жидкий дейтерий

3.1.3 Сверхтекучий гелий

3.2 Аналитическое определение основных параметров

3.2.1 Массовый расход гелия на охлаждение свинцового экрана

3.3 Численное моделирование

3.3.1 Модель

3.3.2 Сетка конечных элементов

3.3.3 Результаты

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования по ожижению гелия в

теплообменнике

4.1 Тепловое сопротивление Капицы

4.2 Описание эксперимента

4.3 Результаты экспериментальных исследований

4.4 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение А Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы

Обеспечение теплового режима конвектора источника УХН в температурных переделах менее 1.2 К позволит повысить максимальную плотность УХН в 50 раз от максимально достигнутой плотности 102 н/см3 на источнике УХН в институте Лауэ-Ланжевена, Франции. Статистическая точность исследований с УХН определяется плотностью потока УХН. Увеличение плотности позволит повысить вероятность получения статистически значимого результата в важной для фундаментальной физики экспериментальной задаче по поиску ЭДМ нейтрона.

Увеличение плотности УХН в гелии с температурой порядка 1К подтверждено экспериментально, стоит вопрос о инженерном решении задачи получения низких температур в условиях реакторной тепловой нагрузки. Ей активно занимаются в России, Франции, Канаде и Япония. В нее входит обеспечение теплового режима. При этом расчётная температура гелия на разных источниках колеблется от 0.8 до 1.3 К. Температура очень сильно влияет на плотность УХН и в указанном диапазоне температур может отличаться на порядок. Обеспечение более низкотемпературного теплового режима позволит достигнуть наиболее высокой плотности УХН. Проблема обеспечения теплового режима в мировой практике разработана недостаточно.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепловой режим источника ультрахолодных нейтронов для реактора "ПИК"»

Цель работы

Целью диссертационной работы является определение тепловых и гидравлических параметров - тепловых потоков, температуры, теплового сопротивления, давления и расходов теплоносителей систем охлаждения основных

объектов термостатирования высокопоточного источника УХН для реактора

«ПИК».

Задачи работы

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи.

1) Разработка математической модели сопряженной теплопередачи между объектами термостатирования (свинцовый экран, жидкий дейтерий, изотопно чистый гелий) и охлаждающими средами (газообразный гелий и «грязный» гелий) в теплообменниках источника УХН для реактора «ПИК».

2) Разработка метода расчёта гидравлических параметров - массового расхода и давления сред систем охлаждения источника УХН.

3) Численное моделирование полей скоростей потоков и температур объектов термостатирования.

4) Получение значений теплового сопротивления Капицы в натурном эксперименте.

Научная новизна работы

1) Создана математическая модель сопряженной теплопередачи между изотопно чистым и природным сверхтекучими гелиями в гелиевом теплообменнике источника УХН с реализацией тепловой нагрузки от реактора.

2) Разработан метод расчёта и теоретического обоснования теплогидравлических параметров систем охлаждения источника УХН.

3) Получены поля скоростей потоков и температур объектов термостатирования, определенных при численном моделировании.

4) Впервые получено значение теплового сопротивления Капицы для пары никель-4Не при температурах ниже лямбда точки (2.2 К).

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в определении необходимых теплогидравлических параметров системы охлаждения и геометрии теплообменника, а также расчета и теоретического обоснования систем отвода тепла от основных элементов источника УХН.

Практическая значимость результатов диссертационной' работы состоит в проектирование систем отвода тепла на основание разработанной методики. Это обеспечит защиту конструктивных элементов источников УХН от превышающих допустимых тепловых потоков, которые могут привести к нарушению прочностных свойств или плавлению конструкции

Положения, выносимые на защиту

1) Математическая модель сопряженной теплопередачи между изотопно чистым и природным сверхтекучими гелиями в теплообменнике источника УХН.

2) Минимальные массовые расходы охлаждающих сред для обеспечения теплового режима источника УХН для реактора «ПИК».

3) Поля скоростей потоков и температур объектов термостатирования, определенных при численном моделировании.

4) Величина контактных термических сопротивлений на границе раздела сверхтекучего гелия и стенки теплообменника, покрытой слоем никеля при температурах ниже лямбда точки.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1) LII Научная и учебно-методическая конференция университета ИТМО.

2) XLIX Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО.

3) IX Конгресс молодых ученых Университета ИТМО.

4) XLVIII Научная и учебно-методическая конференция университета ИТМО.

5) Молодёжный научный форум Open Science 2019.

6) Научно-техническая конференция с международным участием «Монреальскому протоколу - тридцать лет: вызовы XXI века и глобальные трансформации».

7) XLVII Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО.

8) Молодёжный научный форум Open Science 2018.

Достоверность научных достижений

Достоверность результатов исследования обеспечивается совпадением результатов численных расчетов со значениями, полученными при испытаниях системы охлаждения источника УХН на реакторе ПИК.

Внедрение результатов работы

Полученные результаты использовались при создании источника УХН для реактора ПИК в НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 9 публикациях. Из них 6 опубликованы в изданиях, индексируемых в базе цитирования Scopus и 2 в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений, принятых в работе, пяти глав с выводами, заключениями, списка литературы, включающего 73 источника. Основная часть работы изложена на 90 страницах. В работу включены 50 рисунков и 22 таблицы.

Содержание работы

Введение

Во введение рассмотрены принцип получения УХН в сверхтекучем гелии, фундаментальные эксперименты, проводимые на источниках УХН, значимость обеспечение теплового режима и его влияние на плотность потока УХН. Приведена основная проблематика.

В физике элементарных частиц их взаимодействия описывает Стандартная модель. Она подтверждена огромным количеством экспериментов, однако не объясняет некоторые астрофизические наблюдения. К ним относятся преобладание материи над антиматерией и наличие неизвестной темной материи [1]. В результате появились более общие теории, активно стали проводиться эксперименты по поиску отклонений от Стандартной модели [2-4]. В некоторых экспериментах уже получены данные, расходящиеся с ней [5-7].

В частности, отклонения от Стандартной модели изучаются у нейтрона. К таким экспериментам относятся: измерение времени жизни нейтрона, поиск электронного дипольного момента нейтрона, измерение отношений констант слабого взаимодействия, поиск осцилляций в антинейтрон и зеркальный нейтрон [8-12]. Инструментом в этой области являются ультрахолодные нейтроны (УХН). Это нейтроны очень низких энергий (порядка 10-7 эВ). Они способны отражаться от поверхности материалов. Это делает возможным их длительное хранения в материальных ловушках, что может быть использовано для их изучения. В области прикладной физики источники УХН позволяют иметь уникальные возможности изучения нано- и мезоструктур, молекулярной динамики в полимерных системах и соединениях полимеров с нано частицами [13].

Производство УХН осуществляется в устройствах, преобразующих реакторные тепловые нейтроны. Последние 30 лет прогресс в увеличении плотности получаемых УХН остановился на 102 н/см3, что было достигнуто на источнике УХН - турбине в институте Лауэ-Ланжевена, Франции [14]. В нём трансформация холодных нейтронов в УХН производится в результате множества отражений от полукруглых цилиндрических лопастей вращающейся турбины.

Для достижения статистически значимых результатов необходима более высокая плотность УХН, поэтому последние десятилетия по всему миру проектируются источники УХН с плотностью, превышающей 102 н/см3. В основе этих источников лежат замедлитель и конвектор. В качестве замедлителя используют жидкие водород или дейтерий. В процессе термализации в камере с замедлителем реакторные нейтроны приходят в тепловое равновесие при температуре порядка 20К. Эквивалентная теплота УХН 10-3 К, что не достигается термализацией, для этого во второй камере с конвектором, сверхтекучим гелием, нейтроны замедляются в результате потери нейтроном практически всей его энергии при возбуждение фонона [15]. Плотность получаемого потока при этом очень сильно зависит от температуры сверхтекучего гелия [16].

Источники УХН на основе гелиевого конвектора в настоящее время проектируются в Институте Лауэ-Ланжевена, Франции и в центре ускорителей элементарных частиц TRШMF в Канаде [17-18]. В нашей стране высокопоточный источник УХН разрабатывается в НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ на базе исследовательского реактора ПИК, который позволит достичь плотности УХН на источнике 3 -103 н/см3 [19].

Плотность потока УХН зависит от плотности реакторного нейтронного потока, равному квадрату расстояния источника от активной зоны, температуре конвертора, потерям УХН на поверхностях материалов. При проектирование возникает задача размещения источника УХН как можно ближе к активной зоне реактора. Стремление разместить камеры с замедлителем и конвектором с криогенной температурой в высоком нейтронном потоке на реакторе приводит к необходимости отвода тепловых потоков, возникающих за счёт гамма и нейтронного излучений, что сопряжено с определением тепловых и гидравлических параметров контуров охлаждения источника УХН.

Следует сказать об особенности использования в качестве конвертора сверхтекучий гелия. Природный «грязный» гелий, содержащий в себе два изотопа и 4№, необходимо фильтровать до массового отношения изотопов к 4№ до 10-12, так как примесь 3№ имеет большое сечение захвата [20]. Такой гелий получить в количествах необходимых для технологического комплекса ожижения газообразного гелия и сохранить его чистоту в открытом контуре нерентабельно. Поэтому конвектор находится в изолированной камере теплообменника, в которой газ из ресиверов ожижается и термостатируется в этой камере теплообменом с «грязным» гелием через стенку. Температура природного гелия поддерживается вакуумной откачкой. Охлаждение теплообменом также можно проводить 3№. Таким способом можно достичь наиболее низких температур за счёт более высокого давления насыщенных паров при тех же температурах, однако значительно увеличивается стоимость источника ввиду высокой стоимости этого изотопа.

Проблемой обеспечения теплового режима изотопно чистого гелия является скачок температур, описанный Капицей [21]. Для снижения влияния этого эффекта необходимо исследовать это явление для материалов теплообменника.

Следующей проблемой является термостатирование замедлителя: жидкого водорода или дейтерия. Для поддержания их фазового состояния необходимо термостатирование в небольшом температурном диапазоне между затвердеванием и кипением (19-24 К для дейтерия) [22]. Для проектирования таких теплообменников необходима разработка численных методов учитывающих естественную конвекцию в жидкости.

Глава 1

В первой главе представлен анализ литературы по теме диссертации. Рассмотрены Проект источника УХН для реактора ПИК. Показано, что обеспечение теплового режима источника УХН на реакторе ПИК позволит обеспечить более низкую плотность УХН по сравнению с мировыми источниками УХН за счёт более низкой температуры.

Главной характеристикой источников УХН является плотность потока производимых УХН. Получаемая плотность зависит от температуры (рис. 1). Поэтому важной задачей проектируемых источников является обеспечение теплового режима с более низкой температурой.

Получаемая плотность УХН также зависит от коэффициента потерь материала капсулы, в которой производятся УХН. Применима практика наплыения материала с более низким коэффициентом на стенки стальной или медной капсулы.

Камера, напыленная изотопом 58М имеет коэффициентом потерь 3 10-4. Как видно из рисунка 1 Плотность УХН в закрытой камере источника при температуре 1 К и коэффициенте потерь для напыления стенки камеры 3 10-4 составляет 3600 см

-3. При данной плотности фактор выигрыша в плотности УХН для реактора ПИК составляет 30 раз по отношению к эксперименту на реакторе ИЛЛ во Франции.

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Температура, К

Рисунок 1 - Плотность ультрахолодных нейтронов в закрытой камере источника в

зависимости от температуры гелия в камере

Источники УХН применяются для изучения свойств нейтрона [35]. Создание источника на сверхтекучем 4Не создаст уникальные возможности изучения нано-и мезо структур, молекулярной динамики в полимерных системах и соединениях полимеров с наночастицами [36].

Метод получения УХН основан на эффекте накопления УХН в сверхтекучем гелии. [37]. В гелии предварительно замедленный нейтрон возбуждает фонон и сам практически теряет энергию, становясь ультрахолодным. Замедленные нейтроны проникают через стенку капсулы с гелием, а ультрахолодные отражаются, поэтому возможен эффект накопления УХН. Предварительно замедленные нейтроны имеют длину волны 9 А или энергией эквивалентной 12 К. Эта энергия равна энергии фонона на кривой Ландау (рис. 2)

Рисунок 2 - Зависимость энергии от длины волны. 1 - Для нейтрона; 2 - для возбуждения фонона в сверхтекучем гелии

Сверхтекучий гелий в капсуле, находящийся в условиях гамма-облучения, подвергается тепловому нагреву. Величина мощности объемных тепловых потоков в капсуле, заполненной гелием, суммарно может достигать до 30 Вт в зависимости от расположения активной зоны относительно источника УХН [30].

В протонном центре ТЫиМР, Канаде проектируется источник УХН. Обеспечение его теплового режима достигается охлаждением в теплообменнике конвертора - изотопно чистого 4Не до 1К при тепловом взаимодействии с охлаждаемым испарением 3Не при 0.65 К [26]. Теплообменник был проверен на испарительном охлаждении 4Не, была достигнута температура 1.25 К при тепловой нагрузке 10 Вт [26].

В 2015 году создавался проект источника УХН для реактора ВВР-М в Гатчине [38]. Источник должен был охлаждать Не4 до 1.2К вакуумной откачкой (что соответствует давлению паров 0.8 мбар), велись испытания фильтра, который мог располагаться в криостате и обеспечивать изотопную чистоту Не4 без

теплообменника [20]. Однако проект был остановлен ввиду длительного останова реактора. При проектировании источника численно исследовалась естественная конвекция в жидком дейтерии, а также тепловой режим этого источника [39-40].

Работающая модель источника УХН, расположенного в конце пучка холодных нейтронов, имеется во Франции в институте Луи-Ланжевена [32], в котором для достижения температуры 0.8 К использовался клапан Джоуля-Томсона, установленный перед объемом с №4 [32].

Практический интерес в области теплообмена представляют экспериментальные данные, полученные в работе [42]. Работа посвящена теплоотдаче от стенки к Не11 при его течении в узких каналах. Температура гелия в эксперименте равнялась 1.92 К. Ширина канала варьировалась от 3 мм до 10 мм при длине канала 100 мм. В гелий вводились различные тепловые нагрузки. Численные расчеты показали, что температура не поднялась выше лямбда точка при тепловом потоке qin = 0.31 Вт/см2 даже в течение длительного времен, в то время как экспериментальные результаты дают немного меньшее значение теплового потока, при котором должна быть достигнута лямбда точка.

В теплообменниках источников УХН в литературе принято проводимость Капицы определять при помощи поправочных коэффициентов KG для проводимости Ик:

•тз мК- (1)

Эмпирически значение KG от 6.5 до 30 получают в различных экспериментах для пары медь-сверхтекучий гелия [24]. Коэффициент KG для других контактных пар пропорционально соотношению температур Дебая и другим параметрам согласно предельной теории фононного излучения Халатникова:

4п5к2в /3п\2/3 .

Л«=5ёргЫ п (2)

где: © - Дебаевская температура (Си: 343.5 К и М: 450 К), п - атомная плотность материала теплообменника, кв и И - коэффициенты Больцмана и Планка соответственно.

Тепловое граничное сопротивление впервые было исследовано П. Л. Капицей в 1941 г. при исследовании теплового потока вблизи стенки сосуда с жидким гелием.

Халатников И. М. впервые предложил теоретическую модель, известную сейчас под названием модель акустического несоответствия, для обоснования этого явления [43] и предсказал что оно относится ко всем границам раздела при всех температурах.

Экспериментально подтверждено, что количество отраженных фононов между твердыми телами и сверхтекучим гелием больше, чем предсказывает теория Халатникова И. М. [44]. Была попытка объяснить это неравномерным рассеянием фононов, но количественные результаты показали, что неравномерное рассеяние не могло внести столь ощутимый вклад [45-48].

В статье [49] показано, что когда тепловая длина волны X фононов менее плотной среды (жидкого Не4) становится близкой к среднеквадратичному значению шероховатости поверхности а, в частности, когда а ~ 0.33Х, возникает пространственный резонансный механизм, ранее предложенный Адаменко И. Н. и Фуксом И. М. [50].

В [51] представлено устройство для изучения теплообмена между различными материалами в сверхтекучем гелии и получены значения тепловой проводимость Капицы на нескольких ниобиевых образцах без покрытия или с термическим напылением слоев различных материалов (Си, Т^ в диапазоне температур 1.5 К - 2.1 К.

Хорошо исследовано сопротивление на границе сверхтекучий гелий -ниобий, так как второй входит в состав сверхпроводящих магнитов, охлаждаемых

сверхтекучим гелием в различных проектах в области экспериментальной физики. В статье [52] исследовано сопротивления Капицы для пары сверхтекучий гелий -ниобий, используемый в сверхпроводящих радиочастотных резонаторах для ускорения заряженных частиц на Большом Андроном Коллайдере. В статье [53] моделируется скачок температуры, описанный Капицей П. Л. при наличии теплового потока через толщину 2 мм листа ниобия, находящего в контакте с Не II для температур от 1.5 К до 2.2 К при нормальном давлении насыщенных паров.

В исследование [55] рассчитано значение проводимости Капицы для медного теплообменника источника УХН. Полученное среднее значение Ик = 624 Вт/(т2К4)Т3. Такая проводимость приводит к общему повышению температуры на 0.27 К [56] при тепловой нагрузке 10 Вт, что значительно влияет на плотность потока УХН и требует решения проблемы возникающего скачка температур на межфазной границе и дальнейшему изучения влияния конструкции теплообменника на явление сопротивления Капицы.

Таким образом, тепловое сопротивление Капицы зависит от многих факторов: материала, степени окисления поверхности, вкраплений посторонних материалов и шероховатости. Разные эксперименты по измерению степени черноты дают отличающиеся результаты. Для нового типа теплообменника с напыленным никелем, используемом на проектируемом источнике УХН на реакторе ПИК, необходимо исследование скачка Капицы на применяемом материале с никелевой поверхностью, что даст возможность более точно предсказывать получаемую температуру в проектируемых теплообменниках источников УХН с таким типом поверхностей.

Глава 2

Во второй главе рассмотрен механизм сопряженной теплопередачи в объектах термостатирования источника УХН. В основе модели лежит уравнение теплопроводности. Теплопередача при турбулентном течении в сверхтекучем гелии реализуется через эффективную теплопроводность, полученную из

уравнения Гортера-Меллинка для турбулентного переноса тепла в двухжидкостной модели. Для остальных жидкостей уравнение решается совместно с уравнением Навье-Стокса согласно стандартной к-^ модели [57]. Моделирование теплопередачи в источнике УХН для всех термостатируемых элементов и охлаждающих жидкостей в сочетании с реализацией тепловой нагрузки, зависящей от расстояния от активной зоны в одной общей модели, является новым.

Теплопередача в объектах термостатирования описывается уравнением энергии для стационарного режима [58]:

рСрУ • УТ + V • -V Т) = Q> (3)

где: р - плотность, кг/м3; Ср - удельная теплоёмкость, Дж/(кгК); V - вектор скорости, м/с; Т- абсолютная температура, К; Q - объёмный тепловой поток, Вт/м3; к -теплопроводность Вт/(м К); Т - абсолютная температура, К.

Оно основано на дифференциальной форме уравнения Фурье. Для описания теплообмена с мембраной канала реактора или другими конструктивными элементами источника конвекцией и излучением на внешней границе применяется граничное условие:

-п • (-ОТ) = qo + КТСр - Т) , (4)

где п - вектор нормали, h - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К), Тср -температура среды или взаимодействующего излучением горячего тела.

На входных границах охлаждающих каналов задаётся температура:

Т = Твх. (5)

где Твх - температура на входе, К.

В остальных случаях задаётся условие тепловой изоляции:

-п • -VТ) = 0. (6)

Для жидких объектов термостатирования уравнение 3 решается совместно с уравнением Навье-Стокса (7-8) и уравнением неразрывности (9) [59]:

р(у • У)у = У[-р1 + К] + (7)

2 2 К = -р1 + (ц + ц,)(Уу + (Уу)т) - - (ц + ц,)(У • V)! - -рЮ,

(8)

V • (ру) = 0, (9)

где: р - плотность, кг/м3; V - скорость потокв, м/с; р - абсолютное давление, Па; ц - динамическая вязкость, Пас; Т -температура, К; g - вектор ускорения свободного падения, м/с2

В качестве приближения используются два уравнения для расчёта кинетической энергии турбулентности и удельной скорости диссипации кинетической энергии [59]:

Цт = р —; (10)

р(у • = У • [(ц + ц^УЛ] + р* - Р0рыЛ; (11)

р(у • У)ш = У • [(ц + ЦтОУ^] + а-рк - рРо^2; (12)

2

рк = Цт^/(УУ + (УУ)т)] - -р^У • V, (13)

где: р - объёмная плотность гелия, кг/м3; к - кинетическая энергия турбулентности, Дж; ^ - удельная скорость диссипации кинетической энергии, Дж/с; V - вектор скорости потока, м/с; ц - динамическая вязкость, Пас; цт - турбулентная вихревая вязкость, Па с; а, Ро,Р0 - параметры турбулентной модели.

Граничные условия для прилипания на стенках:

V = 0, (14)

к = 0, (15)

6У

В одной из точек на границе задаётся условие для давления в точке:

р = (ро+ Vhyd.ro), (17)

где р0 - заданное давление в точке, Па; Phyd.ro - гидростатическое давление, Па.

Движение охлаждающей жидкости в канале для турбулентного режима также описывается уравнением Навье-Стокса исключая действие сил гравитации [60]:

р(у = У[-р1 + К]. (18)

На входе охлаждающей жидкости задаются граничные условия:

-1 р(у • n)dbcdS = т, (19)

•^дО

к = к0, (20)

ш = ш0. (21)

На выходе охлаждающей жидкости задаются граничные условия:

[-р1 + К]п = -(Ро + Phydro)Я (22)

Ук • п = О, (23)

Уш • п = 0. (24)

Свойства конвекции для сверхтекучего гелия получены из уравнения Гортера-Меллинка для турбулентного переноса тепла в двухжидкостной модели и реализуются через эффективную теплопроводность:

1

Г3(Т) /ОСЛ

Ъфф^тI) = (25)

При передаче тепла от твердого вещества к Hell возникает тепловое сопротивление на границе твердое тело - жидкость за счёт различных акустических свойств двух материалов, что вызывает скачок температуры. Это явление называют скачком Капицы [63]. Теплообмен в Hell со стенками теплообменника описывается как граничное условие для теплового контакта:

-n-(-fcVT) = ftfe(rsoi-7^), (26)

где: - удельная проводимость, Вт/(м2К) Tsol - температура теплообменника, К; Tliq - температура гелия, К.

Глава 3

В третьей главе представлена методика аналитического определения теплогидравлических параметров контуров охлаждения и численного моделирования температурных полей совместно с полями скоростей течения жидкостей при термостатирование конструктивных элементов источников УХН. Представлен пример применения данной методики для источника на реакторе ПИК. Детальное знание о температурных полях в условиях радиационного нагрева от реактора позволят обеспечить безопасную работу источника УХН.

Основными конструктивными элементами источника УХН являются камера с жидким дейтерием и гелиевый теплообменник. Камера с жидким дейтерием предназначена для ожижения газообразного дейтерия и термостатирования жидкого на температурном уровне 19-24 К. Для термостатирования необходим подбор оборудования, обеспечивающим определенный диапазон температур. Важнейшим критерием безопасности источника является отсутствие локальных образований твердого дейтерия. В противном случае такие образования могут привести к закупориванию трубопроводов и, при повышении тепловой нагрузки на дейтериевую камеру, создать в ней давление, достаточное для разрыва контейнера с жидким дейтерием. В гелиевом теплообменнике изотопно чистый гелий

охлаждается «грязным» гелием, температура которого поддерживается вакуумной откачкой.

Тепловая модель представлена на рисунке 3. Искомыми параметрами являются температура изотопно чистого гелия Ттахз, определяющая плотность УХН, являющейся главной характеристикой источника, а также температура дейтерия Ттах2 определение которой является важным критерием водородной безопасности источника УХН.

Рисунок 3 - Тепловая модель источника УХН

В данной главе предложена метод расчёта и теоретического обоснования теплогидравлических параметров систем охлаждения источника УХН.

На начальном этапе минимальный расход гелия на охлаждение источника УХН на реакторе ПИК определяется аналитически согласно предложенной методике исходя из требований к тепловому режиму.

Для аналитического расчёта минимального массового расхода газообразного гелия, обеспечивавшего тепловой режим дейтериевой камеры принято допущение, что кольцевые каналы имеют равный перепад температур, а в трубке перепад температур отсутствует. Тогда, примем для внутреннего кольцевого канала Т2-1, К, для трубки Т2-2, К и для внешнего кольцевого канала Т2-3, К:

Т2-1 = ^ + АТ/4 Т2-2 = ^ + АТ/2 Т2-3 = ^ + АТ • 3/4

где - температура дейтерия на входе в дейтериевую капсулу, К.

Критерий Нуссельта № для кольцевых каналов дейтериевой капсулы [67]: Ыи= 0.015Яе08Рг0А(0/а)025, (28)

где: Яе - критерий Рейнольдса; Рг - критерий Прандля; Э - внешний диаметр канала, м; - внутренний диаметр канала, м. Критерий Нуссельта № для трубы (2):

Ыи= 0.023Яе08Рг0А, (29)

где: Яе - критерий Рейнольдса; Рг - критерий Прандля.

Для расчета коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой:

3

-1—Т, (30)

= а + Я

где: Q - мощность теплового потока, Вт; - внешняя температура стенки гелиевого канала; - внутренняя температура стенки гелиевого канала; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); 8 - толщина стенки, м; Л - теплопроводность, Вт/(м К).

Аналитически была получена расчетная зависимость максимальной температуры дейтериевой капсулы от массового расхода гелия. Тепловой режим дейтериевый камеры обеспечивается при массовом расходе 1 г газообразного гелия в секунду. При 3 г/с максимальная температура составит 21.4 К. Дальнейшее увеличение расхода не дает значительного уменьшения температуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Коптюхов Артём Олегович, 2023 год

источников УХН

Для исследований в области нейтронной физики и отдельных прикладных исследований применяются нейтроны низких энергий (10-7 эВ), так же называемые ультрахолодными нейтронами (УХН). Их энергия меньше энергии молекул вещества, за счет чего могут отражаться от него. Это позволяет длительное время удерживать УХН в экспериментальных установках для поиска электрического дипольного момента, измерению времени жизни, изучения бета-распада нейтрона.

В прикладных исследованиях УХН используются для изучения нано- и мезо структур, молекулярной динамики в полимерных системах и соединениях полимеров с наночастицами.

Увеличить число холодных нейтронов можно в процессе их термализации в жидким водороде или жидком дейтерии. В результате максимум спектра сдвинется в область 12 К.

Для получения УХН необходима температура 10-3 К, что не достижимо термализацией. Для этого применяют конвекторы. В них холодные нейтроны в результате редких неупругих столкновения с фононом теряют практически всю энергию и становятся ультрахолодными. Для получения УХН высокой плотности обычно используются криогенные жидкостные водородные или дейтериевые конверторы, из которых УХН извлекаются путем спектрального преобразования холодных нейтронов в УХН.

Количественное производство УХН зависит от интенсивности реакторного нейтронного потока. Поэтому основной задачей при проектировании является размещение источника УХН как можно ближе к активной зоне реактора. Стремление разместить камеры с замедлителем и конвектором с криогенной температурой в высоком нейтронном потоке на реакторе приводит к проблемам отвода тепловых потоков за счёт гамма и нейтронного излучений от них.

История развития источников ультрахолодных началась с криогенных способов получения УХН в НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ. Первым криогенным источником стал бериллиевый холодный источник в центре активной зоны реактора, за которым последовало использование жидкого водорода, как более эффективного замедлителя. Применения термосифона с водородом, который естественным образом циркулировал между камерой источника и теплообменником позволило разместить источник УХН вблизи активной зоны реактора.

Вслед за использованием жидкого замедлителя появилась идея применения на реакторе ВВР-М более эффективного конвертора для получения УХН каким является твёрдый дейтерий. Работа по использованию твёрдого дейтерия для получения УХН получила широкий интерес после проведения международного семинара под эгидой ПИЯФ в 1999 году в г. Пушкине. В ПИЯФ были проведены эксперименты по изучению прохождения очень холодных нейтронов через твёрдый дейтерий. Как результат работы созданы прототипы источников УХН с твердым дейтерием на ускорителях в Лос-Аламосской национальная лаборатории США и институте Пауля Шеррера Швейцарии. Несмотря на это современной нейтронной физике требуются более интенсивные источники.

Главной характеристикой источника УХН является плотность потока производимых УХН. Получаемая плотность зависит от температуры (рис. 1). Поэтому важной задачей проектируемых источников УХН является обеспечение теплового режима с более низкой температурой.

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Температура, К

Рисунок 1 - Плотность ультрахолодных нейтронов в закрытой камере источника в

зависимости от температуры гелия в камере

В девяти мировых научных центрах планируются создание источников УХН и проведение с их помощью экспериментов по поиску ЭДМ нейтрона. Все имеющиеся (за исключением старого 38-летнего жидкодейтериевого источника в ILL) и планируемые источники УХН основаны только на двух технологиях, использующих твердый дейтерий (sD2) или сверхтекучий гелий (He-II). Наибольшая плотность УХН ожидается на источниках УХН в России и Канаде.

Таблица 1 - Текущие и планируемые источники УХН в мире

Институт Состояние на конец 2022 года

НИЦ «Курчатовский институт» -ПИЯФ Реализуется проект высокопоточного источника УХН на основе сверхтекучего гелия Ожидаемая плотность УХН в источнике: 22 -103 см-3 Ожидаемая плотность УХН в эксперименте по поиску ЭДМ нейтрона: 200 см-3

ILL, Франция В эксплуатации с 1985 года источник с жидким дейтерием и механической турбиной. Плотность УХН на выходе турбины - 40 см-3 Реализуется проекты источников УХН на основе сверхтекучего гелия БирегБиК 1: проектная плотность УХН - 330 см-3 БирегБиК 2: проектная плотность УХН 1670 см-3

TRIUMF, Канада Реализуется проект высокопоточного источника УХН на основе сверхтекучего гелия Проектная плотность УХН в ЭДМ спектрометре 1670 см-3

PSI, Швейцария Эксплуатируемый источник УХН на основе твердого дейтерия Текущая плотность УХН - 13 см-3

TRIGA, Германия Эксплуатируемый источник УХН на основе твердого дейтерия Текущая плотность УХН - 8.5 см-3

LANL, США Реализуется проект источника УХН на основе твердого дейтерия Текущая плотность УХН в эксперименте по поиску ЭДМ нейтрона - 39 см-3

FRM II, Германия Реализуется проект источника УХН на основе сверхтекучего гелия Ожидаемая плотность УХН в источнике: 7х104 см-3

LANSCE, США Реализуется проект источника УХН на основе сверхтекучего гелия Ожидаемая плотность УХН в источнике: 104 см-3

SNS, США Реализуется проект источника УХН на основе сверхтекучего гелия Ожидаемая чувствительность в эксперименте по поиску ЭДМ нейтрона - 1028 е-см

1.1 Область применения и принцип работы источников УХН

Источники УХН применяется для изучения свойств нейтрона [35]. Создание источника на сверхтекучем 4Не создаст уникальные возможности изучения нано-и мезо структур, молекулярной динамики в полимерных системах и соединениях полимеров с наночастицами [36].

Впервые использовать гелий в источниках УХН предложил Я.Б. Зельдович. Метод получения УХН основан на эффекте накопления УХН в сверхтекучем гелии. Они "рождаются" в гелии из замедленных нейтронов с длиной волны 9 А или энергией 12 К. Эта энергия равна энергии фонона на кривой Ландау (рис. 2) [37].

Предварительно замедленный нейтрон возбуждает фонон и сам практически теряет энергию, становясь ультрахолодным. УХН могут накапливаться в капсулах за счёт эффекта их отражения.

Обратная длина волны. А1

Рисунок 2 - Зависимость энергии от длины волны. 1 - Для нейтрона; 2 - для возбуждения фонона в сверхтекучем гелии

Сверхтекучий гелий, находящийся в условиях радиационного облучения, будет подвергаться тепловому нагреву. При проектной температуре 1.2 К величина теплопритоков в условиях реактора ПИК составит 4 Вт согласно нейтронно-физическому расчету [30]. Выделяющееся тепло отводится за счёт теплопереноса в гелии.

Существуют два состояния жидкого гелия. Ниже так называемой Х-точки (2.172 К) гелий является сверхтекучим. Он может быть описан двухжидкостной моделью, согласно которой состоит из двух компонентов: нормального компонента, который ведет себя как нормальная жидкость, и сверхтекучего компонента с нулевой вязкостью и нулевой энтропией.

Существует пороговое значение кинетической энергии, ниже которого отсутствует взаимодействие сверхтекучей компоненты с нормальной компонентой

и со стенками сосуда При значениях энергии выше этого порога эффективность теплопереноса снижается.

1.2 Обеспечение теплового режима в источниках УХН

В протонном центре ТЫиМР, Канаде проектируется источник УХН. Обеспечение его теплового режима достигается охлаждением в теплообменнике конвертора - изотопно чистого 4Не до 1К при тепловом взаимодействии с охлаждаемым испарением 3Не при 0.65 К [26]. Теплообменник был проверен на испарительном охлаждении 4Не, была достигнута температура 1.25 К при тепловой нагрузке 10 Вт [26].

В 2015 году создавался проект источника УХН для реактора ВВР-М в Гатчине [38]. Источник должен был охлаждать Не4 до 1.2К вакуумной откачкой (что соответствует давлению паров 0.8 мбар), велись испытания фильтра, который мог располагаться в криостате и обеспечивать изотопную чистоту Не4 без теплообменника [20]. Однако проект был остановлен ввиду длительного останова реактора. При проектировании источника численно исследовалась естественная конвекция в жидком дейтерии, а также тепловой режим этого источника [39-40].

Работающая модель источника УХН, расположенного в конце пучка холодных нейтронов, имеется во Франции в институте Луи-Ланжевена [32], в котором для достижения температуры 0.8 К использовался клапан Джоуля-Томсона, установленный перед объемом с Не4 [32].

Для реактора ПИК в Гатчине разработан проект источника со сверхтекучим гелием в качестве замедлителя [41].

Практический интерес в области теплообмена представляют экспериментальные данные, полученные в работе [42]. Работа посвящена теплоотдаче от стенки к Не11 при его течении в узких каналах. Температура гелия в эксперименте равнялась 1.92 К. Ширина канала варьировалась от 3 мм до 10 мм при длине канала 100 мм. В гелий вводились различные тепловые нагрузки.

Численные расчеты показали, что температура не поднялась выше лямбда точка при тепловом потоке qin = 0.31 Вт/см2 даже в течение длительного времен, в то время как экспериментальные результаты дают немного меньшее значение теплового потока, при котором должна быть достигнута лямбда точка.

1.3 Тепловое сопротивление Капицы

Тепловое граничное сопротивление впервые было исследовано П. Л. Капицей в 1941 г. при исследовании теплового потока вблизи стенки сосуда с жидким гелием.

Халатников И. М. впервые предложил теоретическую модель, известную сейчас под названием модель акустического несоответствия, для обоснования этого явления [43] и предсказал что оно относится ко всем границам раздела при всех температурах.

Экспериментально подтверждено, что отражение фононов между твердыми телами и сверхтекучим гелием больше, чем предсказывает теория Халатникова И. М. [44]. Была попытка объяснить это неравномерным рассеянием фононов, но количественные результаты показали, что неравномерное рассеяние не могло внести столь ощутимый вклад [45-48].

В статье [49] показано, что когда тепловая длина волны Х фононов менее плотной среды (жидкого Не4) становится близкой к среднеквадратичному значению шероховатости поверхности а, в частности, когда а ~ 0.33Х, возникает пространственный резонансный механизм, ранее предложенный Адаменко И. Н. и Фуксом И. М. [50].

В [51] представлено устройство для изучения теплообмена между различными материалами в сверхтекучем гелии и получены значения тепловой проводимость Капицы на нескольких ниобиевых образцах без покрытия или с термическим напылением слоев различных материалов (Си, Т^ в диапазоне температур 1.5 К - 2.1 К.

Хорошо исследовано сопротивление на границе сверхтекучий гелий -ниобий, так как второй входит в состав сверхпроводящих магнитов, охлаждаемых сверхтекучим гелием в различных проектах в области фундаментальной физики. В статье [52] были исследовано сопротивления Капицы для пары сверхтекучий гелий - ниобий, используемой в сверхпроводящих радиочастотных резонаторах для ускорения заряженных частиц. В статье [53] моделируется скачок температуры, описанный Капицей П. Л. при наличии теплового потока через толщину 2 мм листа ниобия, находящегося в контакте с Не II для температур от 1.5 К до 2.2 К при нормальном давлении насыщенных паров.

В источниках УХН принято проводимость Капицы определять при помощи

поправочных коэффициентов КО для проводимости ИК:

^ = 20^ 'г3 (1)

Эмпирически значение KG от 6.5 до 30 получают в различных экспериментах для пары медь-сверхтекучий гелия [24]. Коэффициент KG для других контактных пар пропорционально соотношению температур Дебая согласно предельной теории фононного излучения Халатникова:

/3п\2/3 .

г3- (2)

где: О - Дебаевская температура (Си: 343.5 К и М: 450 К), п - атомная плотность материала теплообменника, кв и И - коэффициенты Больцмана и Планка соответственно.

В исследование [55] рассчитано значение проводимости Капицы для медного теплообменника источника УХН. Полученное среднее значение = 624 Вт/(т2К4)Т3. Такая проводимость приводит к общему повышению температуры на 0.27 К [56] при тепловой нагрузке 10 Вт, что значительно влияет на плотность потока УХН и требует решения проблемы возникающего скачка температур на

межфазной границе и дальнейшему изучения влияния конструкции теплообменника на явление сопротивления Капицы.

Таким образом, тепловое сопротивление Капицы зависит от многих факторов: материала, степени окисления поверхности, вкраплений посторонних материалов и шероховатости. Разные эксперименты по измерению степени черноты дают отличающиеся результаты. Для нового типа теплообменника с напыленным никелем, используемом на проектируемом источнике УХН на реакторе ПИК, необходимо исследование скачка Капицы на применяемом материале с никелевой поверхностью, что даст возможность более точно предсказывать получаемую температуру в проектируемых теплообменниках источников УХН с таким типом поверхностей.

1.4. Проект источника УХН на реакторе ПИК

Рисунок 3 демонстрирует конструктивную схему источника УХН. Источник УХН устанавливается на канал ГЭК-4 реактора ПИК.

1 2 3 4 5 6

Рисунок 3 - Конструктивная схема внутриканальной части источника УХН

Для снижения теплопритоков от внешней среды источник имеет вакуумную изоляцию, которая обеспечивается вакуумным контейнером (8). Он рассчитан на

механические нагрузки, возникающие при взрыве водородной смеси, поэтому также обеспечивает пассивную защиту реактора.

В носовой части источника находятся свинцовый экран (1), блоки графитового замедлителя (7), камера с жидкодейтериевым предзамедлителем (2) и гелиевый теплообменник с камерами, заполненными природным «грязным» гелием (4) и изотопно чистым Не4 (3).

Свинцовый экран предназначен для снижения теплопритоков к дейтериевой капсуле и гелиевому теплообменнику за счет снижения потока гамма-кванов.

Дейтериевая капсула предназначена для ожижения и термостатирования дейтерия. Она имеет двойную стенку с небольшим зазором, в котором циркулирует газообразный гелий, подаваемый от рефрижератора. Выходящий из капсулы дейтерия используется для охлаждения теплового экрана (10).

Тепловой экран предназначен для снижения теплового излучения от вакуумного модуля к низкотемпературной части и захолаживания гелиевого теплообменника.

Процесс конверсии холодных нейтронов в ультрахолодные осуществляется в камере (3) гелиевого теплообменника. Они поступают к экспериментальным станциям по нейтроноводу (5) Отвод теплопритоков от изотопно чистого гелия осуществляется природным гелием (4). Откачка паров 4Не осуществляется через трубопровод (6). Для уменьшения теплопритоков к низкотемпературным элементам источника УХН предусмотрен гелиевый перехват, расположенный на трубопроводе откачки паров 4Не.

Процесс получения низких температур осуществляется в криостате. Для уменьшения испаряемости гелия криостат снабжен высоковакуумной и многослойной теплоизоляцией.

ГЛАВА 2. Математическая модель теплопередачи в основных конструктивных элементах источника УХН

Детальное знание о температурных полях в условиях радиационного нагрева от реактора обеспечивает безопасную работу источника УХН. Представлена математическая модель, описывающая сопряженную теплопередачу в объектах термостатирования источника УХН и охлаждающей среде. В основе модели лежит уравнение теплопроводности. Теплопередача при турбулентном течение в сверхтекучим гелии реализуется через эффективную теплопроводность, полученную из уравнения Гортера-Меллинка для турбулентного переноса тепла в двухжидкостной модели. Для остальных жидкостей уравнение решается совместно с уравнением Навье-Стокса согласно стандартной к-^ модели [57]. Моделирование теплопередачи в источнике УХН для всех термостатируемых элементов и охлаждающих жидкостей в сочетании с реализацией тепловой нагрузки, зависящей от расстояния от активной зоны в одной общей модели, является новым.

2.1 Математическая модель теплопроводности в объектах

термостатирования

Теплопередача в объектах термостатирования описывается уравнением энергии для стационарного режима [58]:

рСрУ • УТ + V • —VТ) = Q> (3)

где: р - объемная плотность материала, кг/м3; Ср - удельная теплоёмкость при постоянном давление, Дж/(кг К); V - вектор скорости, м/с; Т - абсолютная температура, К; Р - объёмный тепловой поток, Вт/м3; к - теплопроводность Вт/(м К); Т - абсолютная температура, К.

Оно основано на дифференциальной форме уравнения Фурье. Для описания теплообмена с мембраной канала реактора или другими конструктивными элементами источника конвекцией и излучением в на внешней границе применяется граничное условие:

-п • (-ОТ) = qo + Я(ГСр - Г), (4)

где п - вектор нормали, h - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К), Тср -температура среды или взаимодействующего излучением горячего тела.

На входных границах охлаждающих каналов задаётся температура:

Т = 7Вх, (5)

где Гвх - температура на входе, К.

В остальных случаях задаётся условие тепловой изоляции:

-п • (-ОТ) = 0. (6)

Для жидких объектов термостатирования уравнение 3 решается совместно с уравнением Навье-Стокса (7) и уравнением неразрывности (9) [59]:

р(у • У)у = У[-р1 + К] + (7)

2 2 К = -р1 + (ц + цт)(Уу + (Уу)т) - - (ц + Цт)(У • V)! - з рЛ1,

(8)

V • (ру) = 0. (9)

где: р - объемная плотность дейтерия, кг/м3; V - скорость течения, м/с; р - давление дейтерия, Па; ц - динамическая вязкость дейтерия, Па с; Т - абсолютная температура, К; g - вектор ускорения свободного падения, м/с2

В качестве приближения используются два уравнения для расчёта кинетической энергии турбулентности и удельной скорости диссипации кинетической энергии [59]:

ь

ЦТ = Р-; (1°)

р(у • = V- [(ц + ц^)^] + р* - РОР^; (11)

р(у • = V • [(ц + + а-рк - рРо^2; (12)

Р* = + (УУ)т)] — - рОТ • V, (13)

где: р - объёмная плотность гелия, кг/м3; к - кинетическая энергия турбулентности, Дж; ^ - удельная скорость диссипации кинетической энергии, Дж/с; V - вектор скорости, м/с; ц - динамическая вязкость дейтерия, Пас; ц.т - турбулентная вихревая вязкость, Па с; а, Ро,Р0 - параметры

турбулентной модели.

Граничные условия для прилипания на стенках:

V = 0, (14)

к = 0, (15)

би

ш = ,Итп ^ = 0. (16)

В одной из точек на границе задаётся условие для давления в точке:

Р = (Ро + Р^го) , (17)

где: р0 - заданное давление в точке, Па; р^го - гидростатическое давление, Па.

2.2 Математическая модель конвекции в охлаждающей среде

Движение охлаждающей жидкости в канале для турбулентного режима течения описывается уравнением Навье-Стокса [60]:

р(у У)у = У[—р1 + К]. (18)

На входе охлаждающей жидкости задаются граничные условия:

— I р(у • п)йЬс^5 = ш, (19)

к = £0, (20)

ш = (21) На выходе охлаждающей жидкости задаются граничные условия:

[-р1 + К]п = -(ро + рЛуй0)п, (22)

Ук • п = О, (23)

• п = 0. (24)

2.3 Математическая модель конвекции в сверхтекучем гелии

Турбулентный режим описан Гортером и Меллинковым полуэмпирической форме [61]. Для учета диссипации в уравнение движения вводится дополнительный член:

= (25)

где: А — зависящий от температуры коэффициент Гортера-Меллинка, рп, -плотности нормальной и сверхтекучей компонент соответственно, кг/м3; уп, у5 -вектора скоростей нормальной и сверхтекучей компонент соответственно, м/с.

Уравнение импульса для турбулентного режима [62]:

рп = -р55V? - ^ Ур + пV2уп - РП5 (26)

и

= + (27)

где: 1 - время, с; УГ -градиент температур, К/м; р - плотность, кг/м3; Ур - градиент давления, Па/м; ^ - динамическая вязкость, Пат; б - удельная энтропия, Дж/(кгК).

Отсюда выразим градиент температур, который будет иметь дополнительный член, связанный с взаимным трением:

Предполагая нулевой массовый расход и используя соотношение между градиентом температуры и тепловым потоком для одномерного канала можно записать уравнение (28) в виде:

dT ^ ^ ^Pn з

dx d2p252rq Ps354r3^. C )

Второй член является следствием взаимного трения между двумя компонентами жидкости и зависит в третьей степени от теплового потока. Таким образом, при больших тепловых потоках первый член пренебрежимо мал, и уравнение 29 может быть упрощено до:

1J1

(30)

В Hell движутся только нормальная и сверхтекучая компоненты в то время, как суммарный массовый расход равен нулю. Поэтому уравнение энергии можно упростить до:

pcp5=-V-q. C31)

В численной модели HeII рассматривается как твердый материал с особой теплопроводностью, которая выводится из выражения, связывающего тепловой поток с градиентом температуры:

dT

?3=/-1(г)^. C32)

Уравнение можно преобразовать к виду:

1

i 1 /-з(Г)

q = -/-3(r)V73 = - ^-ф) VT, (33)

откуда легко определить эффективную теплопроводность:

/-з(Г)

(34)

Уравнения были реализованы в программе СошБо1 МиШрИуБЮВ на основе метода конечных элементов. В результате численного моделирования были получены поля скоростей и температур гелия в стационарном тепловом режиме.

Для теплопроводности в качестве основного уравнения для переноса тепла используется уравнение 3. Свойства конвекции для сверхтекучего гелия получены из уравнения Гортера-Меллинка для турбулентного переноса тепла в двухжидкостной модели и реализуются через эффективную теплопроводность:

где ^эфф — эффективная теплопроводность.

При передаче тепла от твердого вещества к Hell возникает тепловое сопротивление на границе твердое тело - жидкость за счёт различных акустических свойств двух материалов, что вызывает скачок температуры. Это явление называют скачком Капицы [63]. Согласно данной теории, теплообмен в Hell со стенками теплообменника описывается как граничное условие для теплового контакта:

где: кк - удельная проводимость, Вт/(м2 К) То - температура теплообменника, К; Тщ - температура гелия, К.

2.4 Методика применения численного моделирования для обеспечения

теплового режима источника УХН

Предложен метод расчёта и теоретического обоснования теплогидравлических параметров систем охлаждения источника УХН.

1

(35)

п • (-ОТ) = - 7^) ,

(36)

На начальном этапе минимальный расход гелия на охлаждение источника УХН на реакторе ПИК определяется аналитически согласно предложенной методике исходя из требований к тепловому режиму.

На основном этапе рассматривается трехмерная численная модель, отражающая общую последовательность взаимодействий в многокомпонентной термодинамической системе. В отличает от аналитической, численная модель учитывает зависимость тепловыделения от расстояния до активной зоны реактора, теплофизические свойства, зависящие от температуры. Метод имеет меньшую неопределенность в том числе за счёт перехода от критериальных уравнений к численному решению. Ввиду сложности рассматриваемой системы, большого числа взаимосвязей между ее элементами и значительного количества идентифицирующих параметров оно осуществляется на базе системно-синергетического подхода с выделением иерархических уровней изучаемых процессов как эффектов самоорганизации в многокомпонентной термодинамической системе взаимодействующих конструктивных элементов. Первоначально рассматриваются элементы с более высокой температурой. Полученные для них температурные поля преобразуются в граничные условия для более холодных элементов на основание простейших теплофизических законов.

На заключительном этапе изначально заданные коэффициенты корректируются и основной этап повторяется с новыми значениями. Этап носит итерационный характер.

2.5 Выводы по главе 2

1) Представлена математическая модель для расчёта температурных полей основных конструктивных элементов источника УХН, основанная на уравнении теплопроводности.

2) Теплопередача при турбулентном течение в сверхтекучим гелии реализуется через эффективную теплопроводность, полученную из уравнения Гортера-Меллинка для турбулентного переноса тепла в двухжидкостной модели.

Для остальных жидкостей уравнение решается совместно с уравнением Навье-Стокса согласно стандартной к-^ модели.

3) Представлена методика применения данной модели для определения основных параметров источника УХН. На начальном этапе основные расчетные параметры системы определяются аналитически исходя из требований к тепловому режиму. На основном этапе рассматривается трехмерная численная модель, отражающая общую последовательность взаимодействий в многокомпонентной термодинамической системе. На заключительном этапе изначально заданные коэффициенты корректируются и основной этап повторяется с новыми значениями.

ГЛАВА 3. Обеспечение теплового режима источника УХН

Тепловой режим низкотемпературной части источника УХН зависит от средней температуры поверхности свинцового экрана и связан с ней законом Стефана-Больцмана для излучения. Свинцовый экран предназначен для снижения тепловой нагрузки на камеру замедлителя и теплообменник за счёт поглощения бета-излучения при почти свободном пропускание нужного гамма и нейтронного излучения. Возникающий при этом тепловой поток на свинцовом экране небольшой, однако ввиду высокой температуры среды ~ 350 К вблизи канала реактора рассмотрено его термостатирование для снижения теплопритоков излучением к низкотемпературной части. Из-за процесса активации в качестве теплоносителя используется гелий. Для определения его массового расхода необходима численная модель, учитывающая зависимость теплофизических свойств от температуры и распределение тепловых потоков от реактора.

Камера с жидким дейтерием предназначена для ожижения газообразного дейтерия и термостатирования жидкого на температурном уровне 19-24 К. Необходимо поддерживать температуру гелия в данном диапазоне температур. Для этого необходима разработка численной модели и методики ее применения для определения необходимого расхода охлаждающего гелия.

Внутри камеры с жидким дейтерием распложен теплообменник с изотопно чистым сверхтекучим гелием. Для обеспечения теплового режима изотопно чистого гелия в температурах близких к 1. 2 К необходимо охлаждение вакуумной откачкой до еще более низких температур охлаждающий его «гразный» гелий. Это обусловлено температурным градиентом по длине теплообменника и сопротивлением Капицы. Эти параметры зависят от геометрии теплообменника, материалов, соотношения нормальной и сверхтекучей компонент гелия. Исследование сопротивления скачка Капицы позволит прогнозировать температурные потери от скачка Капицы на вновь проектируемых источниках. Это необходимо для выбора мощности системы откачки, выбора геометрических параметров и материалов теплообменника.

3.1 Объекты термостатирования

3.1.1 Свинцовый экран Объект термостатирования имеет цилиндрическую форму. Чертеж свинцового экрана показан на рисунке 4. Диаметр экрана 970 мм и толщина 100 мм. Для термостатирования в двух плоскостях вырезаны змеевидные канавки. Способ термостатирования - вынужденная циркуляция гелия в канавках.

Рисунок 4 - Чертеж свинцового экрана

Свинцовый экран и графитовые блоки, предназначенный для отражения нейтронного потока помещены в алюминиевый контейнер. Все эти конструктивные элементы являются частями носовой части источника. Ей чертеж показан на рисунке 5:

Рисунок 5 - Чертеж носовой части источника

Термостатирование обеспечивается двухконтурной автономной системой охлаждения, представленной на рисунке 6. Отвод тепла от охлаждающего гелия осуществляется дистиллированной водой производственной системой водяного охлаждения.

Контур охлаждения свинцового экрана источника УХН на реакторе ПИК включает в себя:

1) Замкнутый контур циркуляции гелия, осуществляемой насосом, нагнетающим гелий до давления 1.5 атм;

2) теплообменник;

3) контур подачи воды в теплообменник из производственной линии;

4) отдельную ветку в системе гелиевых оболочек, включающую подпиточный баллон с гелием, редуктор ЯУ, понижающий давление до 1.3 атм и предохранительные клапаны БУ1 и БУ2 высокого и низкого давления соответственно;

5) Вентиля НУ, в том числе, вентиль тонкой регулировки НУ14;

6) КИП: манометры Р, термопары Т, расходомер, БУ1.

Рисунок 6 - Контур охлаждения свинцового экрана

Температура воды на входе: 293К. Циркуляция гелия по замкнутому контуру осуществляется по трубопроводам 036*2 из алюминия марки АМГ-3, лежащими в одной плоскости. Суммарная длина трубопроводов 11.2 м. Массовый расход гелия рассчитывается согласно аналитической модели. Согласно расчету, подбирается теплообменник на основе расчетного массового расхода воды.

3.1.2 Жидкий дейтерий Камера замедлителя состоит из внутренней дейтериевой капсулы и внешней гелиевой оболочки (рис.7). Дейтериевая капсула соединена с ресивером с целью подачи газообразного дейтерия для ожижения и возврата паров дейтерия при нагреве (рис.8).

Рисунок 7 - Капсула с жидким дейтерием в разрезе

Капсула с жидким дейтерием изготовлена из алюминия марки Амг6. Она состоит из камеры с дейтерием и гелиевой оболочки. Для обеспечения равномерной циркуляции гелия в оболочке имеются входной и выходной коллекторы, соединенные с оболочкой через отверстия диаметром 1 мм, равномерно расположенные по радиусу. капсулы

Схема охлаждение газообразным гелием показана на рисунке 8.

Рисунок 8 - Охлаждение дейтериевой камеры

Чертеж камеры показан на рисунке 9. Охлаждающий гелий через патрубок поступает во входной коллектор, распределяясь в котором, поступает в узкий кольцевой зазор, образованный двумя внутренними обечайками (1 на рис.9). Далее гелий движется к передней части камеры замедлителя и через отверстие в дейтериевой оболочке (2 на рис.9) перетекает в зазор, образованный двумя внешними обечайками (3 на рис.9). Далее гелий поступает в выходной коллектор, из которого идет к возвратному патрубку.

Рисунок 9 - Капсула дейтериевая в разрезе

При эксплуатации источника УХН наибольшую опасность представляет потенциально возможное «загрязнение» дейтерия воздухом, возникновение

горючей смеси и ее возгорание. Возможность проникновения воздуха и его соединение с водородом в условиях нормальной эксплуатации источника исключена наличием гелиевого бланкета вокруг дейтериевого объема. Существуют следующие пути «загрязнения» дейтерия:

1) Использование недостаточно очищенного исходного продукта

2) Попадание воздуха в систему во время эксплуатации через микротрещины и

некачественные уплотнения

3) Аварийная разгерметизация дейтериевого тракта при одновременном

разрыве гелиевого и вакуумного объемов.

Для предотвращения образования горючей смеси дейтерия и воздуха предусмотрены защитная и контролирующая системы:

Защитная система

Давление в дейтериевом контуре источника УХН меняется от 0.3 Мпа (теплое состояние) до 0.15 Мпа (холодное состояние). В ходе пусконаладки будет составлена зависимость давления дейтерия в ресивере от температуры дейтерия в источнике. В дальнейшем, в случае образования микротрещин или неплотностей будет иметь место отклонения графика. Реактор будет остановлен и дейтерий будет автоматически удален из камеры задолго до возникновения гипотетической аварии.

Контролирующая система

Во время работы источника УХН будет производиться постоянный контроль качества гелия в системе, а также контроль вакуума в защитном корпусе. Сигналом для авариной остановки криогенных установок, а также реактора ПИК, будут служить наличие примесей дейтерия в гелии, а также снижение качества вакуума.

Все стыковочные работы выполняются с двойным уплотнением. Объем между уплотнениями будет продуваться гелием. В случае нарушения уплотнения либо гелий попадет в вакуумный объем, что приведет к останову по сигналу от

датчика контроля вакуума, либо дейтерий попадет в гелиевый объем, что приведет к останову по сигналу от газоанализатора. При останове дейтерий будет автоматически удален из камеры задолго до возникновения гипотетической аварии.

Второй уровень обеспечения водородной безопасности вступает в силу при возникновении смеси водород-кислород в источнике УХН. Водородная петля находится под защитой от статического электричества. Таким образом даже при гипотетическом присутствии смеси водород-кислород, будет отсутствовать запал для воспламенения.

Третий уровень обеспечения водородной безопасности вступает в силу, если по каким-то причинам образовалась смесь водород-кислород, с последующей детонацией.

При проектировании вакуумного корпуса источника ставилась задача обеспечить прочность конструкции не только по отношению к рабочим условиям 1-1.5 атм внешнего давления, но также и по отношению к внутреннему давлению взрыва гремучей смеси. Выполнение последнего условия означает, что вакуумный корпус источника может рассматриваться в качестве защитного кожуха, т.е. как устройство локализации последствий взрыва.

Защитный вакуумный кожух расположен за мощным свинцовым экраном с толщиной стенки 70 мм. С точки зрения безопасности активной зоны по отношению к взрывной аварии свинцовый экран также может рассматриваться как защитное устройство локализации.

3.1.3 Сверхтекучий гелий

Теплообменник предназначен для ожижения и охлаждения изотопно чистого 4He. Модель теплообменника представлена на рис. 10. Газообразный изотопно чистый 4He поступает из ресивера в капсулу (1) и ожижается за счёт теплообмена с жидким природным гелием в капсуле (2). Природный гелий поступает в камеру

из криостата ожижителя (рис. 11). Тепло от этой камеры отводится вакуумной откачкой и далее охлаждается до давления насыщенных паров.

Рисунок 10 - Гелиевый теплообменник

Рисунок 11 - Принципиальная схема источника УХН

Гелиевый теплообменник источника УХН на реакторе ПИК находится под воздействием различных теплопритоков. Согласно ранее проведенным расчетам тепловых нагрузок от гамма-излучения и нейтронного излучения методом Монте-Карло суммарный теплоприток к конструктивным элементам теплообменника оценивается в 4 Вт [2].

3.2 Аналитическое определение основных параметров

К основным параметрам относятся массовые расходы охлаждающих сред и производительность системы вакуумной откачки. Их определение позволит подобрать необходимое оборудование для технологического комплекса источника УХН.

3.2.1 Массовый расход гелия на охлаждение свинцового экрана Объёмные тепловые потоки в носовой части источника рассчитаны в программе МОКР и указаны в таблице 1. Суммарная мощность £ Q = 285 Вт. Определим проходное сечение каналов в блоке:

5 = • = 0.04 • 0.015 = 6 • 10-4 м2 , (37)

где: шк- ширина канала, м; ^ - высота канала, м.

Сделаем допущение о том, что теплообмен между свинцовым цилиндром и алюминиевым контейнером отсутствует. Будем рассматривать исключительно теплообмен между теплоносителем и конструктивными элементами.

Площадь поверхности теплообмена свинцового цилиндра вычислим по формуле:

5рь = 2(50СН + 25бок) = 2/кК + 2^к) = 0.95 м2, (38)

где: 50СН - площадь основания канала, м2; 5бок - площадь боковой поверхности канала, м2; I к - длина канала по средней линии, м; шк- ширина канала, м; ^ - высота канала, м.

Тогда тепловой поток от канала к свинцу будет равен:

Чрь = 0е£ = ^ = 300 Вт/ 2, (39)

чрь 5рЬ 0.95 7м2'

где: Qpb - объемный тепловой поток на свинцовом экране, Вт; Spb - площадь теплообмена свинцового экрана, м2.

Пусть температура гелия на выходе из свинцовой пластины будет равна 1вых = 70 °С. Определим массовый расход гелия методом последовательных итераций.

Для дальнейших расчётов определим критерий Прандтля для стенки при

проектной температуре 100 °С:

с-ц 5193 • 23.17 • 10-6 (40)

Ргст = —=-——-=0.6 ,

ст Я 0.179

где: с - удельная теплоёмкость гелия, Дж/кгК; ц - динамическая вязкость, Пас; А

- теплопроводность воды, Вт/мК.

Теплофизические свойства гелия примем при средней температуре Ър = 45 °С и нормальном атмосферном давление ратм = 101325 Па по зависимостям [64]:

- объёмная плотностьр = 0.154 кг/м3;

- динамическая вязкость ц = 20.89 - 10-6Пас;

- удельная изобарная теплоёмкость ср = 5193 Дж/кгК;

- теплопроводность Я = 0.160 Вт/ мК.

Массовый расход гелия О при предполагаемой температуре рассчитаем по формуле:

ЕР 285 (41)

С = \ Л = г™ 9т = 0.0011 кг/с , (41)

Ср(^вых-^вх) 5193 • (70 — 20)

где: ЕQ - суммарная мощность всех объемных тепловых потоков в носовой части источника, Вт; ср - удельная изобарная теплоёмкость гелия, Дж/кг К; ^ых -температура гелия на выходе из свинцового экрана, оС; - температура гелия на входе в свинцовый экран, оС.

Массовый расход в каждом из каналов равен половине расхода на входе:

^ = 0.00055 кг/с, (42)

2с

где О - массовый расход гелия, кг/с.

При данном расходе скорость гелия в каналах будет равна:

С 0.00055 (43)

7, —_—_—соцМ/ ^ )

р^ 0.154 • 6 • 10-4 5.95 /с, где: р - плотность гелия, кг/м3; Б - проходное сечение канала, м2. Критерий Рейнольдса:

аг 5.95 • 2.2 • 10-2 (44)

Де = и • — = , = 935,

V 140 •Ю-6

где: и- скорость гелия в канале, м/с; йг - гидравлический диаметр канала, м; V -кинематическая вязкость, м2/с.

Критерий Прандтля:

ср • ц 5193 • 20.89 • 10-6 (45)

Рг = ^- =--= 0.68,

Я 0.16

где: ср - удельная теплоёмкость гелия, Дж/кгК; ц - динамическая вязкость, Пас; Я - теплопроводность гелия, Вт/мК.

Коэффициент теплоотдачи, определим по формуле [2]:

Я а /Рг \°,25 (46)

откуда:

0.143 2.2 •Ю-2 п /0.68\°,2Б Вт

а = ^ _ „ • 1.4 • (935 • ———-)°,4 • 0.68° (—-) = 12.54 6.772 \0.67/

2.2 • 10-2 ' 6.772 ' \0.67/ ' м2 • с'

где: Я - теплопроводность гелия, Вт/мК; йг - гидравлический диаметр канала, м; Де - Критерий Рейнольдса для гелия; Ргж - Критерий Прандтля для гелия; Ргст -Критерий Прандтля для гелия при температуре стенки.

Температурный нагрев свинцового цилиндра вычислим по формуле:

ярь 300 (47)

д t = —= —-= 24 °С, ( )

а 12.5

где: qPb - объёмный тепловой поток на свинцовом экране, Вт/м2; а - коэффициент теплоотдачи.

Тогда температура поверхности свинца будет равна:

tmax = tebix +At = 70 + 24 = 94 °С. (48)

Данная температура отличается от проектной на 6 %.

Наибольший тепловой поток будет на алюминиевой пластине со стороны реактора. Очевидно, что эта пластина будет иметь большую температуру.

Площадь поверхности теплообмена этой пластины равна площади основания канала:

= ^осн = wk¿k = 0.27 м2 , (49)

где: S0CH - площадь основания канала, м2; wK - ширина канала, м; 1к - длина канала

вдоль средней линии, м.

Тогда температурный напор составит:

Q 35 (50)

At = ir— = ^ г = 10.4 °С, v 7

¿•а 0.27 • 12.5

где: Q - объемный тепловой поток на алюминиевой пластине спереди свинцового экрана, Вт; S - площадь поверхности теплообмена, м2; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 К.

Таким образом, температура на алюминиевом контейнере в месте выхода теплоносителя будет меньше, чем на свинце.

Согласно формулам 37-50 исследовано влияние мощности системы охлаждения свинцового экрана на его среднюю температуру при различных типах размещения свинцового экрана: в вакууме, на открытом воздухе или вблизи нагретой мембраны реактора. Результаты представлены на рисунке 12. Мощность радиационного нагрева 300 Вт соответствует размещению источника УХН вблизи мембраны горизонтального исследовательского канала реактора ПИК.

-Коэф. Теплоотдачи, Вт/(м2*К)

-Средняя температура, К

-Средняя температура, К ( с учетом естественной конвекции в обычных

условиях)

-Средняя температура, К ( с учетом ествественной конвекции вблизи реактора

(нагретый воздух в воздушной прослойке)

Рисунок 12 - Влияние производительности системы охлаждения на нагрев

свинцового экрана

Из графика видно, что для источника на реакторе ПИК в условиях естественной конвекции тепловой режим может быть обеспечен без системы охлаждения, однако её использование позволит снизить тепловую нагрузку на низкотемпературную часть за счет снижения теплового излучения. Это является единственным способом снижения тепловой нагрузки, поскольку в условиях радиационного нагрева от реактора, приводящего к активации материалов, использование теплоизоляционных материалов, в том числе многослойной вакуумной изоляции, затруднительно ввиду их радиационного нагрева и сильной активации.

Для ощутимого уменьшения температуры свинцового экрана источника на реакторе ПИК достаточно обеспечить охлаждение с массовым расходом

охлаждающего гелия 2 г/с, дальнейшее увеличение мощности системы охлаждения не даст существенного снижения градиента температур.

Тепловая нагрузка от реактора может меняться в зависимости от типа реактора, поскольку меняются условия размещения источника относительно активной зоны. Например, согласно проекту источника УХН на остановленном в 2015 году (переведён в режим длительного останова) реакторе ВВР-М в Гатчине, источник размещается практически вплотную к активной зоне. Расчетная мощность тепловых потоков на свинцовом экране при таком размещение составит 23 кВт, что значительно выше, чем на реакторе ПИК. Оценена возможность использование свинцового экрана для более высоких мощностей объемных тепловых потоков. Это может быть применено при проектирование подобных источников на других исследовательских реакторах при более близком размещение к активной зоне. На рисунке 12 представлена расчетная зависимость средней температуры свинцового экрана от массового расхода охлаждающего гелия при различных мощностях объемных тепловых потоков в свинцовом экране. Мощность 30 кВт соответствует расположению источника вблизи активной зоны мощного (50-100 МВт) исследовательского реактора.

Рисунок 13 - Влияние мощности системы охлаждения на нагрев свинцового

экрана

Тпл,рь = 600К - температура плавления свинца. Из рисунка видно, что при мощности объемных тепловых потоков до 1кВт тепловой режим спокойно обеспечивается при небольших массовых расходах гелия (мене 2г/с). При больших тепловых нагрузках вплоть до 30 кВ значительно увеличивается необходимый массовый расход гелия.

Для обеспечения теплового режима температура должна удовлетворять требованию безопасности, а именно: при аварийном отключение системы охлаждения и остановке циркуляции гелия, свинец не должен расплавиться в течение времени реагирования и устранения аварийной ситуации.

С учетом времени реагирования 120 мин и запасом по мощности оборудования, обеспечивающего необходимый расход охлаждающего гелия, тепловой режим свинцового экрана принято обеспечивать в температурном диапазоне 423±20 К. При минимальной температуре 373 К потребность в мощном оборудование, обеспечивающим охлаждение возрастает. Необходимая производительность показана на рисунке 1 4.

Мощность объемных тепловый потоков в экране, Вт

Рисунок 14 - Необходимый массовый расход гелия для обеспечения теплового режима свинцового экрана при различных тепловых нагрузках от реактора

Исследование показало, что при больших тепловых нагрузках, необходим достаточно большой массовый расход гелия. При мощностях тепловых потоков превышающих 30 кВт необходимо использование криогенного оборудования для обеспечения теплового режима свинцового экрана.

Для обеспечения заданных массовых расходов в первую очередь необходимо знать гидравлический напор замкнутого гелиевого контура. Это необходимо для определения производительности компрессорного оборудования. Для этого была проведена оценка максимального гидравлического напора для разных диметров подводящих трубопроводов, представленная на рисунке 15. Гидравлическое сопротивление свинцового экрана не изменялось ввиду неизменности проходного сечения его охлаждающих каналов.

7

6

ей Ю

Я 5 ЕГ

к 4 § 4

ю 3

т 3

5

К

(и о Ч 2 И ей

« 1

50 100 150

Массовый расход гелия, г/с

200

■ё=32шш

ё=50шш

ё=100шш

ё=200шш

0

0

Рисунок 15 - Гидравлический напор в гелиевом контуре системы охлаждения

свинцового экрана

Такая оценка показала, что при расположении источников УХН вплотную к активной зоне, как в проекте источника на реакторе ВВР-М, при возникающих мощностях тепловых потоков вплоть до 30 кВт можно обеспечить тепловой режим источников УХН со свинцовым экраном, представленным на рисунке 4. Для этого

достаточен диаметр труб 32 мм и компрессорное оборудования для циркуляции гелия, создающее напор 7 атм.

3.2.2 Массовый расход гелия для термостатирования жидкого дейтерия

Для поддержания дейтерия в жидком состояние необходим подбор оборудования с массовым расходом охлаждающего газообразного гелия, обеспечивающим предел температур термостатирования.

Ввиду того, что сопротивление Капицы при моделировании температурных полей дейтериевой капсулы вносит незначительный вклад, целесообразно для оценки сопротивления Капицы использовать формулу Халатникова [66]:

(51)

Ввиду сложной геометрии дейтериевой камеры тепловой расчет будет состоять из трёх частей: внутренний канал (1), соединительная трубка (2) и внешний канал (3) (рис.8).

Перепад температур гелия ДГ, К в дейтериевой капсуле рассчитываем по формуле:

Дг=4/ (52)

где: - суммарный тепловой поток в дейтериевой капсуле, Вт; G - массовый расход гелия, кг/с; ср - удельная теплоемкость гелия при постоянном давление, Дж/(кгК).

Будем считать, что кольцевые каналы (1,3) имеют равный перепад температур, а в трубке (2) перепад температур отсутствует. Тогда, примем для внутреннего кольцевого канала ^ К, для трубки Ь, К и для внешнего кольцевого канала 1з, К:

^ = ^ + Л Г/4 ¿2 = ¿вх + Л Г/2 ¿з = ¿вх + Л Г • 3/4.

где ¿вх - температура дейтерия на входе в дейтериевую капсулу, К.

Средняя скорость гелия ш, м/с в каждой из трех частей рассчитываем по формуле:

£

ш = —, (54)

РР

где: G - массовый расход гелия, кг/с; р - плотность гелия при средней температуре, кг/м3; F - площадь проходного сечения канала, м2. Критерий Рейнольдса Яе:

шйр

Де = —(55)

где: ш - средняя скорость гелия, м/с;d - гидравлический диаметр канала, м; р -плотность гелия при средней температуре, кг/м3; ц - динамическая вязкость, Пас. Критерий Нуссельта № для кольцевых каналов (1,3) [67]:

Ми = 0.015Де°-8Рг°-4(^/й)0-25 , (56)

где: Яе - критерий Рейнольдса; Рг - критерий Прандля; Э - внешний диаметр канала, м; - внутренний диаметр канала, м. Критерий Нуссельта № для трубы (2):

0.023Де°-8Рг°-4, (57)

где: Яе - критерий Рейнольдса; Рг - критерий Прандля. Коэффициент теплоотдачи а, Вт/(м2К):

МиЯ

а =

а '

(58)

где: № - критерий Нуссельта; Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); й -гидравлический диаметр канала, м

Для расчета коэффициента теплоотдачи воспользуемся формулой:

■ Ч5

^ а + Я

где: Р - мощность теплового потока, Вт^ст - внешняя температура стенки гелиевого канала^ - внутренняя температура стенки гелиевого канала;« -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); 5 - толщина стенки, м; Я -теплопроводность, Вт/(мК).

Аналитически была получена расчетная зависимость максимальной температуры дейтериевой капсулы от массового расхода гелия.

Тепловой режим дейтериевый камеры обеспечивается при массовом расходе 2 г газообразного гелия в секунду. При массовом расходе 3 г/с максимальная температура составит 21.4 К. Его увеличение практически не дает значительного уменьшения температуры.

25.5

м 25 -

И 24.5 -

н

24 -

« й

& 23.5 -

£

& 23 -

с

£ 22.5 -

£ 22 -

и

и 21.5 -

21

3 4 5 6 7 Массовый расход охл. гелия, г/с

10

Рисунок 16 - Зависимость максимальной температуры дейтериевой капсулы от

массового расхода гелия

В соответствие с аналитическими исследованиями для теплового режима свинцового экрана, исследовано влияние средней температуры свинцового экрана

0

1

2

8

9

на тепловой режим дейтериевой капсулы. Для массовых расходов до 100 г/с на рисунке 17 приведена зависимость средней температуры жидкого дейтерия от средней температуры свинцового экрана в температурном диапазоне от комнатной температуры до температуры его плавления 600К.

Массовый расход охл. гелия, г/с —•—T Pb = 293 К -•-T Pb = 393 К -#-T Pb = 500 К -#-T Pb = 600 K