Экспериментальное исследование нестационарной теплопередачи к нормальному и сверхтекучему гелию в элементах сверхпроводящих устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат технических наук Сергеев, Игорь Александрович

• Сергеев, Игорь Александрович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергеев, Игорь Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Обзор литературы и постановка задач исследования

§1.1. Экспериментальные методы

§ 1.2. Обработка результатов измерений

§ 1.3. Экспериментальные исследования

1.3.1. Нестационарный нагрев

1.3.2. Нестационарное охлаждение

1.3.3. Импульсная теплопередача

§ 1.4. Модели процессов нестационарной теплопередачи

§ 1.5. Выводы

§ 1.6. Постановка задач

ГЛАВА 2. Экспериментальное оборудование и методы

§2.1. Гелиевая система

2.1.1. Криостат и средства контроля

2.1.2. Система стабилизации давления

§ 2.2. Экспериментальный образец

2.2.1. Конструкция и материалы

2.2.2. Термометрические характеристики

§ 2.3. Электроника

2.3.1. Усилитель мощности

2.3.2. Измерительный канал

2.3.3. Управление и синхронизация

§ 2.4. Методика

2.4.1. Калибровка аппаратуры

2.4.2. Процедура экспериментов

§ 2.5. Обработка результатов измерений

2.5.1. Восстановление зависимостей Г(%) и

2.5.2. Анализ погрешностей

ГЛАВА 3. Нестационарный нагрев

§ 3.1. Особенности процедуры измерений и обработки результатов

§ 3.2. Результаты

3.2.1. Общие закономерности

3.2.2. Сравнение с данными других авторов

§ 3.3. Обсуждение

3.3.1. Карта режимов теплопередачи

3.3.2. Влияние длительности фронта импульса мощности

3.3.3. Влияние температуры гелия, стеснённых условий и ориентации . 78 § 3.4. Выводы

ГЛАВА 4. Нестационарное охлаждение

§ 4.1. Особенности процедуры измерений и обработки результатов

§ 4.2. Результаты

4.2.1. Общие закономерности

4.2.2. Сравнение с данными других авторов

4.2.3. Корреляция Ван Скайвера

§ 4.3. Обсуждение

4.3.1. Время полного охлаждения

4.3.2. Влияние мощности и длительности импульса

4.3.3. Влияние температуры гелия

4.3.4. Влияние степени стеснения и ориентации образца

§ 4.4. Выводы

ГЛАВА 5. Импульсная теплопередача

§ 5.1. Особенности процедуры измерений и обработки результатов

§ 5.2. Результаты

5.2.1. Общие закономерности

5.2.2. Сравнение с данными других авторов

§ 5.3. Обсуждение

5.3.1. Усреднение по периодам

5.3.2. Влияние частоты и скважности импульсов

5.3.3. Влияние температуры гелия

5.3.4. Оптимальная комбинация параметров

§ 5.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а - коэффициент температуропроводности, м2/с

с - удельная теплоемкость, Дж/кг-К

/ - частота, Гц

И - энтальпия, Дж/кг

/ - сила электрического тока, А

У - плотность тока, А/м2

/ - длина, характерный размер, м

Р - давление, Па

д - плотность теплового потока, Вт/м

<2 - мощность греющего импульса, Вт

г - скрытая теплота фазового перехода, Дж/кг

- электрическое сопротивление, Ом

или термическое сопротивление, м -К/Вт

я - удельная энтропия, Дж/кг-К

5 - площадь (поверхности, поперечного сечения), м2

t - время, с

Г - температура, К

и - электрическое напряжение, В

и - скорость, м/с

У - объём, м3

- скорость противотока, м/с П - периметр, м

а - коэффициент теплоотдачи,

Вт/м2-К

д - толщина (величина зазора), м

ЛТ - перегрев, АТ-Т-Ть, К

7] - динамическая вязкость, Па-с

коэффициент теплопроводности, Вт/м-К кинематическая вязкость, м/с плотность, кг/м3

или удельное электрическое сопротивление, Ом м поверхностное натяжение, Н/м длительность импульса, с

Индексы:

0 начальное состояние

ъ среднемассовый по объёму гелия

ср - критическая точка гелия (7^=227,46 кПа, Тср=5,1953 К)

сг кризис теплопередачи

СТГ ■ сверхпроводящий переход

1 относящийся к жидкости

п принадлежащий нормальной компоненте

р при постоянном давлении

принадлежащий сверхтекучей компоненте

БШ находящийся на линии фазового равновесия (линии насыщения)

V относящийся к пару

ц; относящийся к твердому телу

Л - - лямбда-точка (Рл= 5,0418 кПа, 7>2,1768 К)

Л

V

Р

а х

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экспериментальное исследование нестационарной теплопередачи к нормальному и сверхтекучему гелию в элементах сверхпроводящих устройств»

ВВЕДЕНИЕ

Химический элемент гелий был сначала обнаружен в спектре солнечной короны (Ж. Жансен и Дж.Н. Локьер, 1868-1871) и лишь через четверть века на Земле (У. Рамзай, 1895). Жидкий гелий1, имеющий рекордно низкую температуру кипения- 4,2 К при атмосферном давлении, был впервые получен Г. Камерлинг-Онессом в 1908 году. В 1938 году П.Л.Капица открыл сверхтекучесть гелия2. Макроскопическая теория сверхтекучего гелия Не II, т.н. «двухжидкостная гидродинамика», была развита в 1941 году Л.Д. Ландау. В 1948 году Л. Онсагер ввёл принцип квантования циркуляции скорости сверхтекучей компоненты. Сверхтекучий гелий, в котором квантовые эффекты проявляются на макроскопическом уровне, активно изучается на протяжении уже более чем полувека. Помимо фундаментальных исследований Не II, примерно с конца 60-х годов во всём мире широко развернулись прикладные исследования Не I и Не И.

В настоящее время жидкий гелий применяется во многих областях «высоких технологий», причём используются все его фазы (см. Рис Л): нормальный гелий и сверхтекучий, насыщенный и недогретый, двухфазный и сверхкритический. Обусловлено это специфичностью требований каждой конкретной отрасли: ядерной физики, физики высоких энергий, астрофизики, энергетики, криоэлектроники, медицины и т.д. Один из ярких примеров -готовящийся эксперимент STEP [1] по проверке принципа эквивалентности на орбите. Установлено, что инерционная М/ и гравитационная МА массы совпадают с точностью 2-{М1- MA)/{Mj + МА)~\0~п. Проведение измерений

Здесь и далее имеется ввиду изотоп Не (содержание Не в атмосферном гелии =1 ,2-10 %).

2 При температуре 7д=2,18К (равновесное давление />¿-5,04 кПа) в гелии имеет место фазовый переход второго рода. При Т >7д гелий ведёт себя как обычная вязкая жидкость и называется «нормальным гелием» (Не1); явление сверхтекучести наблюдается при Г <7д, и соответствующая фаза называется «сверхтекучим гелием» (Не П).

на орбите позволит убрать гравитационный и сейсмический шум, а применение охлаждаемого до 1,8 К гравиметра приведёт к улучшению разрешающей способности в 106раз. Все современные орбитальные болометрические приборы немыслимы без сверхтекучего гелия: телескоп инфракрасного и субмиллиметрового диапазона FIRST (Г<1,7К), рентгеновский спектрометр ASTRO-EXRS (Г=1,ЗК), действующая с ноября 1995 г. обсерватория ISO инфракрасного диапазона с 331 кг (2286 л, Т~1,6 К) жидкого гелия на борту [2]. Потребление гелия в космических аппаратах достигло такого масштаба, что потребовалась разработка системы дозаправки сверхтекучим гелием на орбите [3]. Многие новейшие наземные физические установки, например, детекторы гравитационных волн [4], также не обходятся без жидкого гелия.

Однако главной областью применения жидкого гелия была и остаётся прикладная сверхпроводимость. Сверхпроводимость была открыта Г. Камерлинг-Онессом в 1911 году. В 1933 году В. Мейснер и Р. Оксенфельд обнаружили эффект выталкивания магнитного поля из сверхпроводника. Феноменологическую теорию сверхпроводимости построили Г. и Ф. Лондоны (1934) и развили В.Л. Гинзбург и Л.Д. Ландау (1950). В 1957 году Дж. Бардин, Л. Купер, Дж. Шриффер предложили микроскопическую теорию сверхпроводимости, а H.H. Боголюбов - теорию сверхтекучей ферми-жидкости. С тех пор, как в 1961 г. были открыты сверхпроводники 2-го рода, не прекращается работа по поиску новых сверхпроводников (СП), улучшению их характеристик, использованию СП в магнитах и электрических машинах, применению сверхпроводниковых устройств для производства, накопления и передачи энергии и т.д. Развитие технологии достигло уровня, когда использование СП магнитов в магнитных сепараторах, МГД-генераторах, двигательных установках становится экономически конкурентоспособным традиционным схемам.

р 10'5Пй

г »

Тдердый гепий

I Критическая

точка

Критическая точка: Рср=227,4бЗ кПа; Гср=5,1953 К

Атмосферное давление: Рат= 101,325 кПа; Гагт=4,2221 К

Лямбда-точка: Рд=5,0418 кПа; Гя=2,1768 К

* 7", К

Рис. 1. Фазовая диаграмма гелия (температура - по 1РТ8-76 [99]).

Высокотемпературные сверхпроводники, имеющие температуру перехода выше точки кипения азота -77 К, пока не вышли за рамки лабораторных исследований. Сверхпроводящие магнитные системы (CMC), действующие и проектируемые в настоящее время, см. Таб.1, имеют СП обмотки из т.н. «низкотемпературных» сверхпроводников - сплавов ниобия, криостатируемых жидким гелием. Наличие гелиевой криогенной системы, безусловно, имеет следствием усложнение и удорожание установки в целом: однако, либо перевешивают приобретаемые преимущества, либо альтернативных решений просто не существует. Например, применение СП магнитов для нейтронного спектрометра улучшает энергетическое разрешение на несколько порядков [5]. А такие грандиозные установки как накопитель энергии ЕТМ SMES (энергия 20 МВт-час; ток 200 кА; поле около 4 Т; теплоприток 390 Вт @ 1,8 К [6]) и термоядерный реактор ITER (20 больших СП магнитов; макс, поле 12,5 Т;

Таблица 1. Некоторые CMC, криостатируемые жидким гелием [7].

№ CMC; Лаборатория Энергия, МДж Макс, поле, Ном.ток, А/мм2 Проводник

1 DC Dipole LHC; CERN, Geneva 1,5 8,8 105 NbTi

2 Test coil; СБА, Saclay 5,8 10 100 NbTi

3 Homer Facility; Kernforschungszentrum, Karlsruhe 7,3 20 70-100 NbTi/ Nb3Sn

4 35 T Hybrid magnet; МГГ, Cambridge 20 13,3 46-90 NbTi/ ' Nb3Sn

5 Hybrid magnet; ILL, Grenoble 23 11 39-51 NbTi

6 Tore Supra TF Coils; CEA, Cadarache 600 9 40-50 NbTi

В системе №1 применяется внутреннее охлаждение СП кабеля, а во всех остальных -внешнее в статическом объёме Hell, находящегося при температуре =1,8 К и давлении =0,! МПа.

суммарная запасённая энергия 100 ГДж; тепловая нагрузка 75 кВт @ 4,5 К; расход жидкого гелия 6000 л/час [72]) принципиально не могут быть реализованы на «тёплых» магнитах.

Лидером крупномасштабного применения СП и жидкого гелия остается физика высоких энергий. Начавшись в 1919 г. с пучка альфа-частиц Э. Резерфорда, пройдя через электростатический генератор Р. Ван-де-Граафа (1931), каскадный генератор Дж. Кокрофта и Э. Уолтона (1932), работы Г. Изинга (1928) и Р. Видерое (1928), циклотрон Э.О. Лоуренса (1932), бетатрон Д.У. Кёрста (1940), принцип автофазировки В.И. Векслера (1944) и Э.М. МакМиллана (1945), принцип знакопеременной автофазировки М. Ливингстона (1952), 10 ГэВ-синхрофазотрон В.И. Векслера в Дубне (1957), 22 ГэВ-линейный ускоритель В. Панофски в Стэнфорде (1966), развитие ускорителей следует закону «рост энергии пучка на полтора порядка за десять лет», см. карту Ливингстона на Рис. 2 [100]. Современные машины - LHC [8], TESLA [20], Tevatron [10], УНК [11], Нуклотрон [12], «усилитель энергии» [73], - построены на сверхпроводящих системах, криостатируемых жидким гелием.

Переходя к проблемам криостатирования, общим для всех физических установок, перечисленных в Таб. 2 и 3, необходимо отметить следующее. В протяжённых системах (CMC ускорителей и термоядерных реакторов) используется, как правило, вынужденный поток двухфазного или сверхкритического гелия, а в более компактных устройствах (детекторы, спектрометры) - погружной вариант с насыщенным гелием.

Очевидно, что достижение экономичной работы таких сооружений невозможно без тщательной проработки их «холодной части» на стадии проектирования, а, значит и без детального знания закономерностей теплопередачи к гелию. Например, в LHC статические тепловые нагрузки от теплопритока по элементам конструкции, синхротронного излучения, резистивного нагрева экранирующими токами, потерь частиц вследствие неупругого рассеяния на ядрах остаточного газа составляют 0,38 Вт/м [8].

1 PeV

100 TeV

<

yiOOMeV

LU CJ U

< 10MeV

Storage rings (equiv. fixed target energy)

Electron linac

■ynchro-cycl otron Proton linac

ector-focused cyclotron

Electrostatic generator

Rectifier generator

100 keV L

1930 1940 1950 1960 1970 1980

Рис. 2. Карта Ливингстона.

Таблица 2. Некоторые характеристики ускорителей с СП магнитами [9].

Ускоритель Энергия, ГэВ Температура, К Число диполей Поле, Т Число квадруполей Градиент, Т/м

Tevatron 1000 3,65 774 4,4 216 75,8

HERA 820 4,5 416+6 4,68 224 91,18

УНК 3000 4,6 2176 5,0 474 96,11

RHIC 100/U 4,6 372 3,45 492 71,8

LHC 14000 <1,9 1792 10,0 392 250

Кроме того, в обмотках сверхпроводящих магнитов возможны спонтанные энерговыделения вследствие динамических потерь, микроподвижек витков СП кабеля, растрескивания изоляции т.д. Перейдёт ли сверхпроводник на некотором локальном участке в нормальное состояние, будет ли нормальная зона распространяться по СП кабелю (см. Рис. 3), или же произойдёт её коллапс, зависит от эффективности отвода тепла от сверхпроводника. При квенче запасённая энергия (1,5 МДж на диполь LHC) рассеивается в обмотках за несколько десятых долей секунды. Зависимость тока квенча от скорости его нарастания определяется балансом между динамическими потерями и скоростью теплоотвода (поэтому в Не II СП магниты менее чувствительны к скорости изменения поля, чем в Не I). Поведение магнитов также различно вследствие различий в конструкции -расположения изоляции и гелиевых каналов [16]. Доминирующим фактором динамической стабильности СП магнитов с малой смачиваемой площадью является эффективность нестационарного теплоотвода в жидкий гелий, проникающей в узкие зазоры между витками обмотки [15].

Во многом схожая ситуация сложилась и с криостатированием современных линейных ускорителей, построенных на сверхпроводящих сверхвысокочастотных резонаторах. Так же, как и в случае CMC, всё большее распространение получают СВЧ-ускоряющие системы, охлаждаемые

сверхтекучим гелием. Вследствие более низкой температуры и улучшения теплоотвода замена Не I на Не II дает более высокие уровни пикового поля, максимальной плотности тока и стабильности сверхпроводника.

Основная проблема СВЧ ускоряющих систем на СП резонаторах состоит в том, что градиент ускоряющего поля (25 МВ/м - ТЕБЬА [20]) ограничивается сверху электронной эмиссией и тепловой нестабильностью. Есть достижения по сдвигу порога начала эмиссии путём очистки поверхности. Однако присутствующие в ниобии дефекты (характерный размер - 1 мкм), продолжают оставаться источником квенча при градиентах 15-25 МВ/м. Стремление к предельно достижимой эффективности, то обстоятельство, что ТЕБЬА работает в импульсном ВЧ режиме (импульсы длительностью 1330 мкс с частотой повторения 5 Гц), а также то, что большинство предшественников анализировали сугубо стационарные процессы, побуждают создателей ТЕБЬА заново проводить анализ и моделирование нестационарных тепловых процессов в стенках сверхпроводящих СВЧ резонаторов [21].

Таблица 3. Некоторые параметры сверхпроводящих СВЧ-резонаторов [13].

Лаборатория Ускоритель Материал Частота, МГц Температура, К Добротность

CERN LEP Nb на Cu 350 4,2 -

КЕК Tristan Nb 500 4,2 0,6-109

DESY PETRA, HERA Nb 1000 4,2 5-Ю8

Cornell University CESR Nb 1500 1,8 2,2-109

Darmstadt-Vuppertahl - Nb3Sn 3000 4,2 4,5-109

Argonn National Lab - Nb 98 4,7 4108

CalTech - Pb на Cu 150 4,2 108

Kernforschungszentrum - Nb 108,5 4,5 5107

Stanford University - Nb 430 4,4 8-108

Рис. 3. Профиль температуры при распространении нормальной зоны вдоль проводника: в момент времени £=г4 область I нормальная, II - сверхпроводящая.

Концепция «коэффициента теплоотдачи» применительно к анализу стабильности СП устройств, криостатируемых жидким гелием, окончательно ушла в прошлое. После проведённого в 1968 году эксперимента3 Джексона [36] стало очевидно, что при расчётах пределов тепловой стабильности сверхпроводника по критериям типа критерия Стекли:

/ Sp

<1

аП{Т -Т )

crt О

использование стационарных коэффициентов теплоотдачи а излишне консервативно и приводит к чрезмерному запасу стабильности. Более того, как было показано позже многими исследователями [17, 18, 19], для того, чтобы адекватно моделировать работу сверхпроводника в условиях нестационарных энерговыделений, необходимо учитывать «тонкую структуру» переходных тепловых процессов. Например, результаты моделирования свидетельствуют, что токи квенча существенно различны при различных режимах теплопередачи (авторами работы [14] было промоделировано четыре режима).

Точные данные по нестационарной теплопередаче к гелию необходимы не только для локального анализа стабильности сверхпроводника, но и для численного моделирования криогенных систем в полном масштабе. Например, в целях снижения стоимости производства криомодули TESLA Test Facility (начиная со 2-й модели) изготовлены таким образом, что, во избежание появления опасных механических напряжений в структуре, требуется проводить их плавное захолаживание [101]. Оптимальный режим захолаживания, очевидно, подбирается при помощи численного моделирования. Подобное моделирование последнее время проводят при помощи коммерческих пакетов программ,' довольствуясь частичной

3 Было обнаружено, что при нестационарных тепловых нагрузках закритической амплитуды режим высокоинтенсивной теплопередачи сменяется низкоинтенсивным через значительно более долгое время (до сотен миллисекунд), чем ожидалось (единицы миллисекунд).

линеаризацией модели и некоторой аппроксимацией уравнений двухжидкостной гидродинамики. Такой подход может быть оправдан только для оценочных расчётов, . поскольку, во-первых, для нелинейных задач теплопроводности характерны случаи, когда частичная линеаризация (т.е. более точная модель) даёт ошибки большие, чем полная линеаризация (менее точная модель)4 [102], и, во-вторых, как показало специальное исследование [103], большинство аппроксимаций и упрощений уравнений движения Hell, типичных для моделирования работы реальных систем, используются далеко за пределами их применимости, что зачастую приводит к результату, весьма далёкому от корректного.

В настоящее время сверхтекучий гелий (LHC, TESLA, RHIC), не говоря уже о нормальном гелии (Tevatron, HERA, CEBAF, LEP), считается «техническим хладагентом» [23] для которого имеется достаточное количество исходной информации и практических рекомендаций [74]. Вместе с тем, поскольку для каждого нового проекта требуются многочисленные уточнения и проверки на прототипах, то приходится создавать новые экспериментальные установки и заново набирать некоторые ключевые данные, например для конкретных задач CERN [24] и DES Y [22]. Необходимость таких исследований подтверждается опытом Fermilab. Недавний эксперимент [25] показал наличие расслоения двухфазного потока гелия и значительные перепады температур по обмотке дипольного магнита, которые намного превышают те величины, закладывавшиеся при проектировании. Несмотря на это, Tevatron успешно работает более 10 лет на уровне 900 ГэВ. Но, как отмечает автор [25], если бы охлаждение было более эффективным, то ускоритель мог быть 1 ТэВ машиной.

Таким образом, исследования нестационарной теплопередачи от твёрдого тела к жидкому гелию актуальны. Работы по этой проблематике

4 Этот парадокс частичной линеаризации задач теплопроводности не исключение, а закономерность при частичной линеаризации общих нелинейных задач с несколькими нелинейностями, когда погрешности из-за неучёта каждой из них имеют разные знаки.

ведутся на протяжении более чем 25 лет во многих научно-исследовательских центрах большинства развитых стран: МЭИ [45,46,76,77]; МИФИ [48, 78, 79]; ИВТАН [80, 81]; ИТФ СО РАН, Новосибирск [32, 34, 51, 82, 83]; НПО «Криогенмаш», Балашиха [84, 85]; ФТИНТ, Харьков [86, 87]; ИФ УАН, Киев [88, 89]; Центр ядерных исследований, Карлсруэ [29, 39, 41, 69]; Свободный университет, Берлин [30, 90, 91]; НИСТ, Боулдер, Колорадо [40, 42]; Университет Флориды [7, 50, 53, 94, 95]; Институт атомной энергии, Киото [92, 93]; Университет Цукубы [26, 27, 75]; Центр ядерных исследований, Гренобль [24, 74]. Для исследования закономерностей теплопередачи развиваются новые методы - оптические [26], улучшаются старые - акустические [27], применяются комбинированные методы - с использованием болометрической техники [28], проводятся уникальные эксперименты, например, в невесомости [107]. Однако, по общему мнению экспертов [76, 87, 95], законченная теория теплопередачи пока не построена, и работы по данной проблеме, в особенности исследования нестационарных тепловых процессов, протекающих на границе раздела твёрдое тело - жидкий гелий, приходится признать далекими от завершения. Требуется постановка новых натурных и численных экспериментов, развитие новых теоретических подходов и моделей.

Цель данного исследования состоит в изучении общих закономерностей и определении количественных характеристик нестационарной теплопередачи в нормальном и сверхтекучем гелии в такой геометрии, которая типична для элементов сверхпроводящих ускорителей, криостатируемых Не I и Не И. Работа представляет собой часть обширной программы криофизических исследований по проблематике УНК, проведённых в ЛСВЭ (ОНМО, ОНМУ). Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.

В первой главе проводится анализ литературы по нестационарной теплопередаче к жидкому гелию. Обзор ограничен случаем неподвижного объёма насыщенного гелия, со среднемассовой температурой из диапазона 1,5 <7), <5,2 К. Основной вывод состоит в том, что проблема нестационарной

теплопередачи к Не I и Не II основательно проработана всего в одном пункте -характеристики кризиса при нестационарном нагреве. Остальные стороны проблемы изучены куда слабее по следующим причинам: вследствие недостаточно продуманных методик эксперимента и грубой обработки результатов измерений, значительная часть данных либо низкой точности, либо недостоверна, либо малопригодна для какого-либо анализа; ни один из известных экспериментов по импульсной теплопередаче к нормальному и сверхтекучему гелию не был проведен на одном и том же экспериментальном образце; опубликовано чрезвычайно мало работ с Не И, в которых эволюция температуры теплоотдающей поверхности измерялась бы как в цикле нагрева, так и охлаждения; данные по динамике релаксации и в Не I, и в Не II малочисленны и разрознены; разработанные к настоящему времени модели (как физические, так и ориентированные на инженерные приложения) далеки от совершенства (общим недостатком абсолютно всех рассмотренных моделей является отказ от учёта неравновесного состояния жидкого гелия, контактирующего с нагретым твёрдым телом). На основании сделанных выводов поставлены следующие задачи:

1. Адаптировать экспериментальную установку для проведения экспериментов по нестационарной теплопередаче и в нормальном, и в сверхтекучем гелии на одном и том же образце, проанализировать термометрические характеристики образца, разработать точные методики обработки результатов измерений, обеспечивающие достоверность данных.

2. Провести экспериментальное исследование нестационарной теплопередачи в статическом объёме гелия в различных условиях:

2.1. в режиме нестационарного нагрева одиночным импульсом,

2.2. в режиме нестационарного охлаждения по окончании одиночного импульса,

2.3. в импульсно-периодическом режиме при числе импульсов, достаточном для установления динамического равновесия.

3. Обосновать методики определения' динамических характеристик нестационарной теплопередачи (характерные времена, перегревы и тепловые потоки) из результатов измерений и найти зависимость этих характеристик от параметров эксперимента (ориентация образца, наличие стеснённых условий, температура объёма гелия, параметры импульсных тепловых нагрузок).

Вторая глава содержит описание экспериментального оборудования (гелиевой системы, экспериментального образца, электроники) и методов (калибровки аппаратуры, обработки результатов измерений). Отличительными чертами системы являются: автоматическая стабилизация давления паров гелия в криостате, позволяющая работать с мощными импульсными нагрузками; напылённый на образец нагреватель-термометр, измеряющий температуру именно теплоотдающей поверхности; специальный усилитель мощности, обеспечивающий постоянство мощности тепловыделения в нагревателе со сравнительно большой площадью =20 см2; модульная компьютеризованная схема управления/синхронизации/измерений, позволяющая программировать форму, частоту, скважность тепловых импульсов и регистрировать, начиная со 100 мкс от начала первого импульса, эволюцию перегрева поверхности теплоотдачи £Г(г) с разрешением 100 мкс по времени и до 1 мК по температуре (показатель, близкий к рекордному); методики точной калибровки аппаратуры и корректного восстановления зависимостей Г(г) и из результатов

измерений 1/(1) и 1(1), обеспечивающие сравнительно малые погрешности: <1 % для температуры Т(0 и <5 % для теплового потока д(Г).

В третьей главе приводятся результаты экспериментов по нестационарному нагреву одиночным импульсом в следующем диапазоне параметров: амплитуда импульса мощности (2 от 0,3 до 30 Вт; длительность переднего фронта т/г от 20 мкс до 1 с; длительность импульса т 6,4 с; температура объёма гелия Ть от 1,5 до 4,9 К; вертикальная и горизонтальная ориентация образца ^И)°/90°; ширина кольцевого канала 8 от 0,4 до 4 мм и ©о.

Данные по влиянию длительности переднего фронта и ширине кольцевого канала получены впервые. При анализе результатов основное внимание уделяется нестационарному кризису (зависимости tcr от Q и экспериментальных параметров Tfr ,Tb, S, (р), а также неустойчивости процесса теплопередачи при подкритических нагрузках.

В четвёртой главе приводятся результаты экспериментов по нестационарному охлаждению образца, предварительно нагретого одиночным импульсом, в следующем диапазоне параметров: амплитуда греющего импульса мощности Q от 2 до 20 Вт; длительность греющего импульса тот 10" до Юс; температура объёма гелия Тъ от 1,5 до 4,9 К; вертикальная и горизонтальная ориентация образца ç?=0o/90o; ширина кольцевого канала S от 0,4 до 4 мм и Данные получены впервые. Обсуждение сконцентрировано на интегральной характеристике процесса - времени полного охлаждения tr, его зависимости от экспериментальных параметров Q, т, Tb, S, (р, а также методах расчёта tr.

В пятой главе приводятся результаты экспериментов по импульсной теплопередаче в следующем диапазоне параметров: амплитуда импульса мощности Q от 0,3 до 30 Вт; длительность импульса тот 1 мс до 1с; частота повторения/от 0,1 до 100 Гц (скважность от 1,001 до 10); температура объёма гелия Тъ 1,8 и 4,2 К; вертикальная ориентация образца (р= 0°; ширина кольцевого канала <5=2,25 мм. Данные получены впервые. Вводится усреднение температуры и теплового потока по периоду. Проводится обсуждение характерных параметров и их зависимости от условий эксперимента.

В заключении суммированы выводы глав 3-5 по частным зависимостям характеристик нестационарной теплопередачи от экспериментальных параметров, а также сделаны обобщающие выводы по всей работе: Глава 2 - экспериментальное оборудование и методы: чётко определены пределы достоверности результатов измерений;

Глава 3 - нагрев одиночным импульсом: при нестационарном нагреве область тепловых нагрузок, близких к критической, опасна из-за неустойчивости режима теплопередачи;

Глава 4 - охлаждение после одиночного импульса: процесс нестационарного охлаждения идёт в 10...100 раз дольше, чем следует из оценок, сделанных стандартным методом;

Глава 5 - импульсно-периодический нагрев: существует экстремальное сочетание параметров частота - скважность - амплитуда, при котором выделяющаяся в единицу времени энергия отводится при минимальном перегреве теплоот-дающей поверхности;

Главы 3-5: с точки зрения эффективности теплоотвода, Hell не имеет преимуществ по отношению к Не I (с учётом не только интенсивности теплоотдачи, но и характерных времён смены режимов).

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Сергеев, Игорь Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Адаптирована экспериментальная установка для исследования нестационарных тепловых процессов на границе «твёрдое тело - жидкий гелий» на одном и том же образце в нормальном и сверхтекучем гелии, что позволяет провести адекватное сравнение эффективности теплопередачи к Не I и Не II. Отличительными чертами системы являются: автоматическая стабилизация давления паров гелия в криостате, позволяющая работать с мощными импульсными нагрузками; напылённый на образец нагреватель-термометр, измеряющий температуру именно теплоотдающей поверхности; специальный усилитель мощности, обеспечивающий постоянство мощности тепловыделения ' в нагревателе со сравнительно большой площадью ~20 см ; модульная компьютеризованная схема управления, синхронизации и измерений, позволяющая программировать форму, частоту, скважность тепловых импульсов и регистрировать, начиная со 100 мкс от начала первого импульса, эволюцию перегрева поверхности теплоотдачи ЛТ(г) с разрешением 100 мкс по времени и до 1 мК по температуре (показатель, близкий к рекордному); методики точной калибровки аппаратуры и корректного восстановления временных зависимостей температуры и теплового потока из результатов измерений, обеспечивающие сравнительно малые погрешности: <1 % для температуры и <5 % для теплового потока.

В широком диапазоне режимных параметров получены новые данные по динамике тепловых процессов на поверхности твёрдого тела при нестационарном нагреве одиночным импульсом.

- Обнаружено, что область тепловых нагрузок, близких к стационарной критической, опасна из-за неустойчивости режима теплопередачи как в нормальном, так и в сверхтекучем гелии.

- Установлено, что эта неустойчивость проявляется в возникновении пиков перегрева, характеристики которых (амплитуда и ширина) связаны с параметрами первого и .второго кризиса теплопередачи. С увеличением длительности переднего фронта импульса мощности, т.е. снижении степени нестационарности тепловой нагрузки, пики перегрева не исчезают, и происходит линейное смещение их центров в сторону больших времён.

- Показано, что в сверхтекучем гелии при нагрузках, незначительно превышающих критическую, когда процесс перехода к стационарному режиму плёночного кипения занимает долгое, порядка нескольких секунд время, возможно возникновение осцилляций температуры теплоотдающей поверхности.

В широком диапазоне режимных параметров получены новые данные по динамике тепловых процессов на поверхности твёрдого тела при нестационарном охлаждении по окончании действия одиночного импульса.

- Обнаружено, что в зависимости от сочетания режимных параметров продолжительность охлаждения может быть больше либо в нормальном, либо в сверхтекучем гелии.

- Установлено, что время релаксации в 10. 100 раз дольше, чем следует из оценок, сделанных стандартным методом, и определяется, в основном, степенью развитости плёночного кипения на поверхности теплоотдачи, достигнутого к моменту окончания греющего импульса.

- Показано, что эффекты стеснённых условий, ориентации и среднемассовой температуры объёма гелия в случае Не II объясняются в терминах стационарного критического потока, а в случае Не I такое объяснение вряд ли адекватно.

Впервые получены данные по динамике тепловых процессов на поверхности твёрдого тела при импульсно-периодическом нагреве.

- Установлено, что в зависимости от сочетания параметров тепловой нагрузки (амплитуда импульсов, длительность, скважность) интенсивность теплопередачи может быть выше либо в нормальном, либо в сверхтекучем гелии;

- Показано, что существует экстремальное сочетание параметров частота -скважность - амплитуда, при котором выделяющаяся в единицу времени энергия отводится при минимальном перегреве теплоотдающей поверхности.

Итак, с точки зрения эффективности теплоотвода, с учётом продолжительности характерных режимов и интенсивности теплопередачи в соответствующие периоды, сверхтекучий гелий не имеет безусловных преимуществ по отношению к нормальному гелию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергеев, Игорь Александрович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Worden P.W., Everitt C.W.F. Tests of the equivalence of gravitational and inertial mass based on cryogenic techniques// In: Proc. Intl. School of Physics «Enrico Fermi». Course LVI: Experimental Gravitation. New York: Academic Press.- 1974.-P.381.

2. Collaudin B. et al. ISO on-orbit cryogenic performances, System aspects// Proc. ICEC16/ICMC.- 1996.- Part 2.- P.711-714.

3. DiPirro M.J., ShirronP.J., Tuttle J.G. The transfer of superfluid helium in space// Cryogenics.- 1994.- V.34 ICEC15 Suppl.- P.267-272.

4. Blair D.G., ed. The detection of gravitational waves// Cambridge: Cambridge University Press.- 1991. А также: Frossati G., CocciaE. Cryogenics aspects of cooling large masses to millikelvin temperatures: application to a 100 ton 10 mK spherical gravitational wave detector// Cryogenics.- 1994.- V.34 ICEC15 Suppl.- P.9-16.

5. Knoopers H.G., ten Kate H.H.J., Zeyen C.M.E. Superconducting spin precession magnets for a new neutron spectrometer// Cryogenics.- 1994.- V.34 ICEC15 Suppl.-P.651-654.

6. Parsons B.K. et al. Design of the cryogenic systems for the 20 MWh SMES-ETM// Cryogenics.- 1994.- V.34 ICEC15 Suppl.- P.127-130.

7. Van Sciver S.W. Hell cooling of large superconducting magnet system// Cryogenics.- 1992.- V.32 ICEC14 Suppl.- P.320-327.

8. Lebrun Ph. Superfluid helium cryogenics for the Large Hadron Collider project at CERN// Cryogenics.- 1994.- V.34 ICEC15 Suppl- P. 1-8.

9. WolffS. Superconducting magnets// In: Publ. XV-th Int. Conf. High Energy Accelerators. Hamburg, July 20-24, 1992.- P.47-53.

10. NorrisB. Status report on the Tevatron lower temperature upgrade// Cryogenics.- 1994.-V.34 ICEC15 Suppl.- P.73-76.

11. Yarba V. A. The status and development of the UNK project// Conf. Record of the 1991 IEEE Part. Accel. Conf.- 1991.- V.5- P.2913.

12. Agapov N.N. et al. Development and operating experience of the Nuclotron cryogenic system// Proc. ICEC16/ICMC.- 1996,- Part 1.- P.139-142.

13. Лебедев A.H., Шальнов A.B. Основы физики и техники ускорителей// М.: Энергоатомиздат, 1991.- 528 С. А также: Benvenutti С. et al. Superconductive cavities for particle accelerators: achieve-ments and problems// Cryogenics.- 1994,- V.34 ICEC15 Suppl.- P.57-64.

14. Emoto M. et al. One-dimensional simulation of normal-state propagation in a composite superconducting conductor// Proc. 1СЕС16ЛСМС.- 1996.- Part 2.-P.1285-1288.

15. Kim S.B., Ueno Y., Ishiyama A. Numerical experiments for transient stability in dry-winding superconducting magnets// Proc. 1СЕС16ЯСМС.- 1996.- Part 2.-P.1281-1284.

16. Caspi S., Gilbert W.S., RechenJ.B. Ramp rate sensitivities of several superconducting magnets operated in He I and superfluid He II// IEEE Trans. Magn.- 1982.- V.MAG-19.- P.1394-1397.

17. Dresner L. Propagation of normal zones in composite superconductors// Cryogenics.- 1976.- V.16.- P.675.

18. Nick W., Krauth H., Ries G. Cryogenic stability of composite conductors taking into account transient heat transfer// IEEE Trans. Magnetics.- 1979.- V.15.-P.359.

19. Funaki K. et al. Effects of transient heat transfer to liquid helium on steady propagation velocity of normal zones in superconducting wires// Cryogenics.-1985,-V.25.-P.139.

20. Conceptual Design of a 500 GeV e+e" Liner Collider with Integrated X-ray Laser Facility// DESY 1997-048. Hamburg: DESY.- 1997.- V.I.- Ch.3.

21. Junquera T. et al. Thermal stability analysis of superconducting RF cavities// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1998.- V.43 (to be published).

22. Gauthier A., Jager В., RoussetB. Counter-current flow study in a 65 mm i.d. tube scaled for the TESLA design// TESLA Collaboration Report 98-11. Hamburg: DESY.- 1998. А также: FilinaN.N., Weisend II J.G., WolffS. Modelling of He II two-phase flow for the. TESLA 500 cryogenic system// TESLÄ Collaboration Report 98-04. Hamburg: DESY.- 1998.

23. Lebrun Ph. Superfluid helium as a technical coolant// LHC Project Report 125. Geneva: CERN.- 1997. А также: Lebrun Ph. Cryogenic systems for accelerators// CERN AT/95-08 (CR). Geneva: CERN.- 1995.

24. RoussetB. et al. Latest developments on Hell co-current two-phase flow studies// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1998.- V.43 (to be published).

25. Peterson T.J. The nature of the helium flow in Fermilab's Tevatron dipole magnets// FERMILAB-Pub-97/217. Batavia: FNAL.-1997.

26. Ida T. et al. Visualization study on the thermo-hydrodynamic phenomena induced by pulsative heating in He II by the use of a laser holographic interferometer// Cryogenics.- 1996.- V.36- P.943.

27. YamaguchiM., Murakami M. Study of pressure oscillation during noisy film boiling in He II// Cryogenics.- 1997,- V.37.- P.523-527.

28. Stamm G., Schwerdner M.v., TsoiA.N. Acoustic, video and thermoacoustic registration of boiling up phenomena in Hell// Cryogenics.- 1992.- V.32 ICEC14 Suppl.- P.304-307.

29. Schmidt C. Transient heat transfer to liquid helium at a 100 Hz pulsed heat load// Cryogenics.- 1992.- V.32 ICEC14 Suppl.-P.291-294.

30. Li Y. et al. One consideration for recovery heat flux of directly heated wires// Proc. ICEC16/ICMC.- 1996.- Part 1.- P.693-696.

31. Schverdtner M.v., Stamm G., FiszdonW. Experiments on the breakdown of heat transfer in liquid helium II// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum press.- 1990.-V.35.-P.141-148.

32. Немировский C.K. Нелинейная акустика сверхтекучего гелия// УФН.-1990.- Т.160, Вып.6.- С.51-95.

33. Donnelly R.J. Quantized vortices in helium II// Cambridge: Cambridge Univ. Press.- 1991.-346 P.

34. Nemirovskii S.K., Schmidt D.W.Reflections on some problems concerning the role of superfluid turbulence in the propagation of second-sound pulses in He II// MPI für Strömungsforschung Bericht 8/1990,- Göttingen: MPI.- 1990.

35. Смирнов А.П. Теплопередача в жидкий гелий в импульсном режиме// ИФЖ.- 1967.- Т.13.- С.264-267.

36. Jackson J. Transient heat transfer and stability of superconducting composites// Cryogenics.- 1969.- V.9.- P. 103-105.

37. Tsukamoto O., Kobayashi S. Transient heat transfer characteristics of liquid helium// J. Appl. Phys.- 1975- V.46.- P. 1359.

38. Iwasa Y., Apgar В.A. Transient heat transfer to liquid helium from bare copper surfaces in a vertical orientation.- 1: Film boiling regime// Cryogenics.- 1978.-V.18.- P.267-275.

39. Schmidt C. Transient heat transfer to liquid helium and temperature measurement with a response time in the microsecond region// Apll. Phys. Lett.-

1978.- V.32.- P.827-829.

40. Steward W.G. Transient helium heat transfer. Phase 1 - Static coolant// Int. J. Heat Mass Transfer.- 1978.- V.21.- P.863-874.

41. Schmidt C. Transient heat transfer and recovery behaviour of superconductors// IEEE Trans. Magnetics.- 1981,- V.17.- P.738-741.

42. Giarratano P.G., Frederick N.V. Transient pool boiling of liquid helium using a temperature-controlled heater surface// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1980.- V.25.- P.455-466.

43. Hilal M. et al. Vapor formation and heat transfer in liquid helium cooling channels under transient and steady-state conditions// IEEE Trans. Magnetics.-

1979.- V.15.- P.59-62.

44. Yanagi H., Akiyama M. Transient heat transfer in liquid helium and nitrogen// J. Faculty of Engineering of the University Of Tokyo.- 1981.- V.36.- P.233-248.

45. Павлов Ю.М., Бабич В.И., Чурбанов B.B. Кризис нестационарного теплообмена// Теоретическая и прикладная механика: Докл. VI Нац. конгр. Май 1990 г.- София, 1990.- Т.З.- С.225-229.

46. Grigoriev V.A., Pavlov Yu.M., Yakovlev I.V. Non-stationary helium heat transfer// Cryogenics.- 1985.-_V.25.- P.81.

47. Metzger W., Huebener R.P., Selig K.P. Transient solid-liquid He heat transfer and onset of film boiling// Cryogenics.- 1982.- V.22.- P.387.

48. Андреев B.K., Деев В.И., Савин A.H. Исследование перехода к пленочному кипению гелия при ступенчатом набросе тепловой нагрузки// ИФЖ.-

1985.- Т.48,- С.551-554.

49. Lezak D. et al. Temperature dependence of the time delay to the onset of film boiling in liquid helium// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum press.-

1986,- V.31.- P.439-446. А также: Brodie L.C. et al. Transient heat transfer into liquid helium III J. Appl. Phys.- 1977.- V.8.- P.2882-2885.

50. Van Sciver S.W. Transient heat transport in He II// Cryogenics.- 1979.- V.19.-P.-385-392.

51. Цой A.H., ЛуцетМ.О. Вскипание гелия-I, гелия-II и азота при нестационарном тепловыделении// ИФЖ.- 1986.- Т.51.- С.5-9.

52. Schwerdtner M.v. et al. The boiling-up process in He II: optical measurements and visualization// Cryogenics.- 1992,- V.32.- P.775-780.

53. Van Sciver S.W. Correlation of time dependent recovery from film boiling heat transfer in He II// Cryogenics.- 1980.- V.21.- P.529-532.

54. Crowley C.J., Kang S.S., Rothe P.H. Boiling on a cryogenically cooled pulsed conductor// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1988.- V.33.-P.371.

55. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. СправочникII Скрипов В.П. и др.- М.: Атомиздат, 1980.- 208 С.

56. Инкин В.Д., Минашкин В.Ф., Филиппов Ю.П. Комплекс электронной аппаратуры для проведения исследований на тепловой модели сверхпроводящего магнита// Сообщения ОИЯИ.- Дубна, 1985.- 8-85-756.

57. Минашкин В.Ф. Усилитель мощности для исследования нестационарных тепловых процессов// Сообщения ОИЯИ.- Дубна, 1989.- PI0-89-547.

58. Минашкин В.Ф. и др. Электронная система для исследования нестационарных тепловых процессов// Сообщения ОИЯИ.- Дубна, 1988.-Р10-88-902.

59. Минашкин В.Ф. Создание комплекса аппаратно-прграммных средств и исследование нестационарных тепловых процессов в системах с нормальным и сверхтекучим гелием// Дисс. канд. техн. наук.- Дубна: ОИЯИ, 1995.

60. АнтюховВ.А. и др. Цифровые блоки в стандарте КАМАК. Выпуск 13// Сообщения ОИЯИ.- Дубна, 1985.- PI0-85-922.

61. Петев П., Сидоров В.Т. Интерфейс цветного телевизионного монитора// Сообщения ОИЯИ.-Дубна, 1981.- 10-81-166.

62. Коздоба JI.A., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач тепло-переноса// Киев: Наукова думка, 1982.- 400 С.

63. Долгополова Т.Ф., Иванов В.К. О численном дифференцировании// ЖВМиМФ.- 1966.- Т.6.- С.570-576.

64. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа// М.: Наука, 1978.

65. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация// Тихонов А.Н. и др. М.: Наука, 1983.- 200 С.

66. Тихонов А.Н., Ленов A.C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи// М.: Наука, 1995.-312 С.

67. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач// М.: Наука, 1987.- 240 С.

68. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей// ВапникВ.М., Ред.- М.: Наука, 1984,- 816 С.

69. Schmidt С., Turowski P. Heat transfer to liquid helium in vertical cooling channels with constant and pulse heat flow// KfK 1958. Karlsruhe: Kernforshungs-zentrum.- 1974 (translation № 40537 by AERE, Harwell).

70. Malkovsky V.I. et al. Transient nucleate boiling of liquid nitrogen with a stepwise change of heat flux// Cryogenics.- 1992.- V.32.- P.l 131-1136.

71. Jeong S. et al. Voltage spikes in ramped field experiments// In: Proc. 1СЕС16/ ICMC.- 1996,- Part 2,- P.1231-1234.

72. Ay mar R. Overview of the ITER project// In: Proc. ICEC16/ICMC.- 1996.-Part 1.-P.53-59.

73. RubbiaC., Rubio J.A. A tentative program towards a full scale energy amplifier// CERN/LHC/96-11 (EET). Geneva: CERN.- 1996.

74. Seyfert P. Results on heat transfer to He II for use in superconducting magnet technology// In: Proc. ICEC9.- 1982.- P.263-268.

75. Murakami M. et al. Various film boiling states in He II at hydrostatic pressures from saturated vapor pressure to 1 atm// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1998,- V.43 (to be published).

76. Григорьев B.A., Павлов Ю.М., Аметистов E.B. Кипение криогенных жидкостей// М.: Энергия, 1977.- 288 С.

77. Аметистов Е.В., Григорьев В.А. Теплообмен с Не II// М.: Энергоатом-издат, 1986.- 144 С.

78. Deev V.I. et al. Transient subcritical and supercritical helium heat transfer in a open bath and gaps// Cryogenics.- 1992.- V.32 ICEC14 Suppl.- P.237-240.

79. Куценко K.B. Нестационарный теплообмен криогенных жидкостей в условиях большого объёма и в узких каналах различной конфигурации// Дисс. канд. тех. наук.- М.: МИФИ, 1994.

80. Андрианов В.В. и др. Особенности кипения гелия на поверхностях с пористым покрытием// ДАН.- 1987.- Т.297.- С.354-357.

81. Yarmak I.L, Zhukov V.M. Forced liquid helium flow transient heat transfer in a narrow channel under step heat flux// Cryogenics.- 1992.- V.32.- P.729-736.

82. Немировский С.К. Гидродинамика и теплопередача в сверхтекучем гелии// ИФЖ.- 1982.- Т.43.- С.676-692.

83. Павленко А.Н., ЧеховичВ.Ю. Исследование кризиса теплоотдачи при нестационарном тепловыделении// В сб.: Кипение и конденсация (Гидродинамика и теплообмен). Новосибирск: Институт теплофизики СО АН, 1986.- С.66-85.

84. Беляков B.JI. и др. Особенности теплообмена между твёрдым телом и сверхтекучим гелием// ДАН.- 1987.- Т.294.- С. 1087-1089.

85. Вишнёв И.П., Горохов В.В., Винокур Я.Г. Исследование теплоотдачи при разных давлениях кипения гелия// Химическое и нефтяное машиностроение.- 1975.- №9.- С.18-21.

86. Кириченко Ю.А., Русанов К.В. Теплообмен в гелии-I в условиях свободного движения// Киев: Наукова думка, 1983.- 156 С.

87. ВеркинБ.И., Кириченко Ю.А., Русанов К.В. Теплообмен при кипении криогенных жидкостей//Киев: Наукова думка, 1987.- 264 С.

88. Данильченко Б.А, Лутцет М.О., Порошин В.Н. О процессах нестационарной теплопередачи больших импульсов тепла плёночным нагревателем сверхтекучему гелию// ФНТ.- 1987,- Т.13.- С.1298-1301.

89. Danilchenko В.А., Lutset М.О., Poroshin V.N. Limit of transient heat absorption by superfluid helium for very large heat pulses// Cryogenics.- 1989,- V.29.-P.444-447.

90. GradtTh. et al. Transient heat transfer to superfluid liquid helium// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1990.- V.35.- P.l 17-123.

91. Li Y. et al. Heat transfer from superconductor wire to superfluid helium// In: Proc. ICEC16/ICMC.- 1996.- Part 1,- P.547-550.

92. Shiotsu M., Hata K., Sakurai A. Effects of diameter and system pressure on critical heat flux for horizontal cylinder in saturated liquid He I// Cryogenics.-1989,-V.29.- P.593-596.

93. Sakurai A., Shiotsu M., Hata K. Transient heat transfer for large stepwise heat inputs to a horizontal wire in saturated He II// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum Press.- 1992.- У31.- P.25-35.

94. Kingsbury D.L., Huang X., Van Sciver S.W. Transient heat transfer in a channel of liquid or supercritical helum// In: Adv. Cryo. Engng. New York: Plenum press.- 1994.-V.39B.-P.1631-1638.

95. Van Sciver S.W. Helium cryogenics// New York: Plenum Press, 1986.

96. Johnson H.A. Transient boiling heat transfer to water// Int. J. Heat Mass Transfer.- 1971.- V.14.- P.67-82.

97. Kozawa Y., Inoue A., Aoki S. Transient boiling heat transfer characteristics of R113 at large stepwise power generation// Int. J. Heat Mass Transfer.- 1988.-V.31.- P.2161-2173.

98. Yu C.-L., MeslerR.B. A study of nucleate boiling near the peak heat flux trough measurement of transient surface temperature// Int. J. Heat Mass Transfer.- 1977.- V.20.- P.827-840.

99. Hudson R.P. Temperature scales, the IPTS, and its future development// In: Temperature, its Measurement and Control in Science and Industry.- New York: AIP.- 1982.-V.5.-P.1-8.

100. Briant P.J. A brief history and review of accelerators// In: Proc. CERN Accelerator School. 5th General Accelerator Physics Course. Geneva: CERN.-1994.-VI.- P.l-16.

101. Barni D. et al. Cooldown simulations for TESLA Test Facility (TTF) cryostat// Report FF4 at CEC/ICMC-97, Portland, OR, 1997.

102. Коздоба JI.А. Математическое моделирование нелинейных прямых и обратных задач теплопроводности// В кн: Теплообмен, 1978. Советские Исследования. М.: Наука.- 1980,- С.416-426.

103. Snyder Н.A., MordA.J. Common approximations that can invalidate calculations of the heat flow of superfluid helium// Report FE2 at CEC/ICMC-97, Portland, OR, 1997.

104. Filippov Yu.P. et al. Refrigerator for experimentation on superfluid helium// Cryogenics.- 1992,- V.32 ICEC14 Suppl.- P.329-332.

105. Touloukian Y.S., series editor, Thermophysical properties of matter// The TPRC Data Series, Thermophysical Properties Research Center, Purdue University. New York: IFI/Plenum.- 1970-1977. Vol.2 Thermal Conductivity - Nonmetallic Solids, Vol.5 Specific Heat - Nonmetallic Solids.

106. Holmes D.S., Courts S.S. Resolution and accuracy of cryogenic temperature sensors// In: Temperature: Its Measurement and Control in Science and Industry.- 1992.-V.6.-P. 1225-1230.

107. VogelB. Pool boiling experiments under microgravity: results, consequences and future tasks// In: 4th Symposium on Heat Transfer in Cryogenic Systems.-1991.- October 5-12.- Karlsruhe.

108. Nemirovskii S.K., Tsoi A.N. Transient thermal and hydrodynamic processes in superfluid helium// Cryogenics.- 1989.- V.29.- P.985-994.

109. Vinen W.F. Mutual friction in a heat current in liquid helium II// Proc. R. Soc.-1957.- V.A240.- P.114-143.

110. Van Sciver S.W. Transient heat transfer in Hell// Cryogenics.- 1979,- V.19.-P.385-392.

111. Немировский C.K., Цой A.H. О генерации вихрей в Не II мощным тепловым импульсом// Письма в ЖЭТФ.- 1982.- Т.35.- Вып.6.- С.229-231.

112. Кузнецов А.Б. Анализ экспериментов по реакции сверхтекучего гелия на импульсные тепловые потоки большой длительности// Сообщения ОИЯИ.-Дубна, 1992.-Р8-92-571.