Теплообмен при капельном кипении жидкости в технологических аппаратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Васильев Петр Сергеевич

• Васильев Петр Сергеевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Васильев Петр Сергеевич

ВВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ

КАПЕЛЬНОГО КИПЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

1.1. История исследований капельного кипения до XX века

1.2. Испарение капель жидкости при отсутствии физического контакта с поверхностью нагрева

1.3. Испарение капель жидкости при непосредственном контакте

с поверхностью нагрева

1.4. Патентные исследования

1.5. Постановка задачи исследования

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ

ПРИ КИПЕНИ ОДИНОЧНОЙ КАПЛИ ЖИДКОСТИ

НА ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА

2.1. Описание экспериментальной установки

2.2. Методика проведения экспериментальных исследований

2.3. Определение размеров капель

2.4. Физическая картина процесса капельного кипения

2.5. Методика обработки экспериментальных данных

2.6. Оценка погрешности определения коэффициента теплоотдачи

2.7. Экспериментальные данные по испарению одиночной капли жидкости с поверхности нагрева и их анализ

2.8. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

3.1. Выбор определяющих чисел и симплексов подобия

3.2. Корреляционный и регрессионный анализ экспериментальных данных

3.2.1. Исключение резко выделяющихся данных и проверка гипотезы

о нормальном законе распределении случайной величины

3.2.2. Определение коэффициентов регрессии и коэффициента линейной множественной корреляции

3.2.3. Проверка основных статистических гипотез

3.2.4. Определение доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной

3.3. Сравнение собственных экспериментальных и расчётных

данных

3.4. Анализ полученных расчётных уравнений

3.5. Сравнение расчётных данных с экспериментальными данными других авторов

3.6. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА

КАПЕЛЬНОГО КИПЕНИЯ

4.1. Переход от испарения одиночной капли жидкости в режиме

кипения к множественному капельному кипению

4.2 Возможные области практического использования капельного

кипения в технологических процессах

4.3. Конструкции аппаратов, работающих по технологии капельного кипения

4.4. Методика расчёта аппаратов, работающих по технологии капельного кипения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

А, Ъ1, ..., Ь6 - коэффициенты уравнения линейной множественной регрессии;

ср - удельная массовая теплоёмкость, Дж/(кг°С);

^ - диаметр капли, характерный линейный размер, м;

^,отн - относительный диаметр капель, м;

^ - диаметр пятна контакта капли с поверхностью нагрева, м;

dф - диаметр факела распыла жидкости, м;

^ - диаметр «тороида» между 1-ым и 2-ым периодами испарения капли, м; dII - диаметр полусферы между 2-ым и 3-им периодами испарения капли, м; dш - диаметр влажного пятна между 3-им и 4-ым периодами испарения капли, м; В - диаметр, конструктивный линейный размер, м;

Л

Б/- коэффициент молекулярной диффузии, м /с;

/ - частота флуктуаций, соответствующая максимуму их мощности, Гц;

г-

Ьп - площадь пятна контакта капли с поверхностью нагрева, м ;

Ркр - расчётное и критическое значения критерия Фишера; Гтр - сила трения, Н;

Ь1 - единичная площадь поверхности нагрева, м ; g - ускорение свободного падения, м/с2; О - массовый расход, кг/с;

Gр, Окр - расчётное и критическое значения критерия Кохрена;

И - высота, линейный размер, м;

Ип - толщина паровой плёнки, м;

I, Ь - длина, конструктивный линейный размер, м;

1ф - длина факела распыла жидкости, м;

тк - масса капли, кг;

п - количество, константа распределения;

пг - концентрация молекул жидкости вблизи межфазной поверхности капли; п^ - концентрация молекул жидкости на бесконечно большом расстоянии от межфазной поверхности капли;

N - тепловая нагрузка, Вт;

N - доля единичной площади поверхности нагрева; р - абсолютное давление, Па; Рц - центробежная сила, Н;

Л

q - удельный тепловой поток, Вт/м ; Q - количество теплоты, Дж;

-5

Qж - объёмный расход испаряемой жидкости, м /с; г - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; гк - радиус капли, м;

гуЛ-к - коэффициент линейной множественной корреляции;

* *

г , Я - радиусы, конструктивные линейные размеры, м; Я - интегральная функция распределения; Яа - среднее арифметическое отклонение профиля, мкм; я - стандартное отклонение случайной величины, ед.;

- стандартное отклонение остатков случайной величины; 8т - средний шаг неровностей профиля по средней линии, мкм; ? (Т) - температура, °С (К); и - начальная температура жидкости в капле, °С;

¿кр - расчётное и критическое значения критерия Стьюдента;

3

и - плотность орошения, м /(м с);

-5

Ук - объём капли, м ;

w - скорость нестационарного падения капли в момент её соударения

с поверхностью нагрева, м/с; wm - массовая скорость жидкости, кг/с;

л

Ж - удельная производительность по испаряемой влаге, кг/(м с);

л

Жа - работа адгезии, Дж/м ;

Л

Жк - работа когезии, Дж/м ;

-5

Жп - поток испаряемых молекул жидкости, м/с; х1, ..., - объясняющие переменные, ед.; у - зависимая переменная, ед.;

л

а - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м °С);

аТ - вероятность расхождения реального закона распределения случайной

величины с нормальным, %; в - коэффициент объёмного расширения, °С-1;

-5

у - удельный вес, Н/м ;

3 - толщина, линейный размер, м;

е - число равновеликих интервалов разбиения выборки;

ек - коэффициент плотности укладки капель на поверхности нагрева;

в - краевой угол смачивания при натекании жидкости, град.;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м°С);

Хр, Хкр - расчётное и критическое значения критерия согласия Колмогорова; ¡л - динамический коэффициент вязкости, Па-с;

Л

V - кинематический коэффициент вязкости, м /с; п - отношение длины окружности к её диаметру;

-5

р - плотность, кг/м ;

л

о - коэффициент поверхностного натяжения, Дж/м ; п - время, с;

пп - периодичность подачи, с; пг - время образования «тороида», с; пи - время образования полусферы, с; пш - время образования влажного пятна, с;

Ф - коэффициент трения;

22

X Р, X кр - расчётное и критическое значения критерия согласия Пирсона; ш - угловая скорость вращения, рад/с.

Числа и симплексы подобия: Ьо =-'Т—— - число подобия Фурье;

с ■ р

р,ст г от ст

С/3

Ог = g- к р -р-ы - число подобия Грасгофа; и

Но = т и - приведённое число подобия гомохронности;

У й к -Р

К = —- число подобия Кутателадзе;

ш = а Лк - число подобия Нуссельта; ОН = , и = - число подобия Онезорге;

Л1°-Р-й к

с -и

Рг = —— - число подобия Прандтля;

Я

2-й3 - р2 - С

Яа =-к-- - р-Аг - число подобия Рэлея, Яа = От- Рг;

и-Я

Яе = № йк р - число подобия Рейнольдса; и

Р • й ' №

Же = ——к--число подобия Вебера;

а

——— - симплекс подобия, учитывающий влияние температурных факторов;

А,

— - симплекс подобия, учитывающий влияние шероховатости поверхности

Яа

нагрева;

Ж

— - симплекс подобия, учитывающий влияние адгезионных свойств

поверхности нагрева;

й

Гс =-п— - геометрический симплекс подобия.

ср й„

Расчётные комплексы: Д? = tcm - tKun - температурный напор, °С; (гД?)"1 - параметр интенсивности теплоотдачи, (с°С)-1;

л

Wa = z • (1 + cos в) - работа адгезии, Дж/м ;

л

WK = 2 • z - работа когезии, Дж/м

Индексы:

«1», «2», «3», «4» - соответствуют 1-ому, 2-ому, 3-ему и 4-ому периодам

испарения капли соответственно; «L» - соответствует началу перехода капли в сфероидальное состояние; «max» - соответствуют максимальному значению; «min» - соответствуют минимальному значению; «кип» - соответствует кипению жидкости; «кр» - соответствует критическому значению; «п» - относится к пару; «ср» - соответствует среднему значению;

«ст» - относится к пристенной зоне или соответствует параметрам стенки; «т» - соответствует тепловому пятну контакта капли с поверхностью нагрева; «х» и «г» - относятся к холодной и горячей поверхностям теплообмена.

Сокращения: ВЭР - вторичные энергетические ресурсы; КК - кратковременный контакт; ЛАТР - лабораторный автотрансформатор; МНК - метод наименьших квадратов; НПЗ - нефтеперерабатывающий завод; ТЭЦ - теплоэлектроцентраль; ЭВМ - электронно-вычислительная машина.

Примечание:

Обозначения (размерности) отдельных коэффициентов, расчётных величин и индексов приводятся в тексте диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплообмен при капельном кипении жидкости в технологических аппаратах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Испарение широко распространено в различных технологиях переработки веществ, являясь как основным, так и сопутствующим процессом, совмещённым с теплообменом, гидродинамикой и химическими реакциями. В технологических процессах испарение применяется для разделения жидких смесей или очистки веществ. Оно лежит в основе пароэнергети-ки, работы холодильных, выпарных и других установок, а также всех процессов сушки материалов [1].

Так как при испарении происходит переход вещества из жидкого состояния в парообразное, то для проведения процесса жидкости необходим нагрев и подвод дополнительного количества тепла для осуществления фазового перехода. Вследствие этого испарение является весьма энергозатратным процессом. Для обеспечения высокой производительности в технологическом оборудовании необходимо создавать большие площади теплообменных поверхностей, что увеличивает габариты аппаратов, их металлоёмкость, трудовые затраты на изготовление, обслуживание и ремонт и, соответственно, увеличивает экономические затраты. Эти обстоятельства вызывают необходимость дальнейших исследований процесса испарения.

Разновидность процесса испарения - кипение - отличается высокой интенсивностью теплоотдачи по сравнению с конвекцией однофазной жидкости. Начиная примерно с 1930-х годов кипение приобрело широкое распространение в технике и в настоящее время является одним из способов высокоэффективного отвода теплоты. Основное преимущество использования процесса кипения состоит в том, что с его помощью оказывается возможным отводить от теплоотдающей поверхности большие тепловые потоки, не повышая существенно её температуру и обеспечивая тем самым высокую энергонапряжённость технологического оборудования. Так как тепловой поток при кипении обычно велик, кипение давно используют для охлаждения устройств, в которых необходимо отводить большие тепловые потоки, как, например, в многочисленных выпарных аппаратах, рабо-

тающих в химической, пищевой, нефтяной и других отраслях промышленности, при генерации пара в паровых котлах и испарителях на электростанциях, при испарительном охлаждении конструкций металлургических печей, в атомных реакторах, в ракетных двигателях и во многих других аппаратах современной техники [2-8].

Интенсивность теплообмена при испарении, в том числе и кипении, определяет размеры, стоимость и производительность технологического оборудования [5]. Существует два основных пути повышения эффективности процесса испарения: экстенсивный и интенсивный. Для процесса кипения, например, одними из основных направлений экстенсивного пути повышения его эффективности являются либо увеличение температурного напора между теплоотдающей поверхностью и температурой кипения жидкости, либо изменение поверхностных условий протекания самого процесса кипения, в частности за счёт развития площади теп-лоотдающей поверхности (повышение шероховатости, нанесение на теплоотдаю-щую поверхность различных покрытий, применение оребрения с определёнными геометрическими параметрами) [3].

Наиболее перспективным однако следует считать интенсивный путь повышения эффективности процесса испарения, связанный с разработкой принципиально новых технологий его проведения. Ускорение темпов роста производительности труда на основе совершенствования техники и технологии производства, экономии материальных ресурсов и улучшение качества выпускаемой продукции невозможно без создания высокоэффективных, надёжных и безопасных машин и аппаратов, современных технологических процессов и их внедрения в промышленность. В связи с этим исследование процесса испарения, анализ условий проведения технологических процессов и конструктивного исполнения аппаратов для выявления путей интенсификации процесса и повышения его эффективности является актуальным.

Степень разработанности темы исследования. Актуальность исследования тепловых процессов постоянно поддерживается тем обстоятельством, что в мировом промышленном комплексе доля потребления тепловой энергии состав-

ляет по разным оценкам 70^75 % от общего энергопотребления. Как правило, большинство промышленных предприятий получают тепловую энергию от тепловых электрических станций (ТЭЦ), вырабатывающих её за счёт сгорания топлива. При этом доля различного теплообменного оборудования в химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей отраслях промышленности составляет примерно 40^60 %. При создании безотходных производств особое значение приобретает утилизация вторичных энергетических ресурсов (ВЭР), рациональное использование которых способствует значительному снижению эксплуатационных затрат на топливо и максимальному уменьшению теплового загрязнения окружающей среды. Например, для нефтеперерабатывающих заводов (НПЗ) ВЭР составляют 85 % от первичных ресурсов, поставляемых с ТЭЦ, и их повторное использование в разы дешевле по отношению к непосредственному использованию первичных ресурсов. В таких производствах теплообменные аппараты очень часто выполняют роль утилизаторов тепла, в которых осуществляется процесс кипения жидкостей [9-13].

Хотя кипение можно отнести к древнейшим теплотехническим процессам, теоретические расчёты в этой области менее надёжны, чем в большинстве других процессов теплообмена. Несмотря на большой объём выполненных работ по исследованию теплоотдачи при кипении, окончательное решение при проектировании технологических аппаратов, в которых осуществляется процесс кипения, в ряде случаев может быть принято только на основании специально поставленного эксперимента. Большинство расчётных формул, используемых на практике для определения коэффициентов теплоотдачи при кипении, представляют собой более или менее удовлетворительные эмпирические или полуэмпирические зависимости [14, 15]. Необходимо также отметить, что процесс кипения постоянно сопряжён с крайне нежелательными технологическими последствиями, связанными с резким падением коэффициентов теплоотдачи, перегревом теплообменных поверхностей, паровым взрывом [16-18].

Анализ литературных источников, например [19-25], показывает, что одним из перспективных направлений интенсификации процесса испарения является пе-

реход от испарения жидкости в объёме, ограниченном стенками сосуда, или испарения при плёночном течении жидкости к испарению в режиме кипения жидкости, периодически подаваемой на теплоотдающую поверхность в виде капель, -капельному кипению. Согласно литературным данным, при капельном кипении возможно реализовать очень высокие значения коэффициентов теплоотдачи порядка а ~ 30 000 ^ 50 000 Вт/(м *°С) и достичь при этом огромных значений отводимого от теплоотдающей поверхности удельного теплового потока порядка

6 7 2

q ~ 10 ^ 10 Вт/м . Необходимо отметить, что процесс капельного кипения позволяет избегать упомянутые выше крайне нежелательные технологические последствия.

Однако анализ научно-технической литературы показал, что, несмотря на достаточно длительный исторический опыт наблюдений и экспериментальных исследований капельного кипения, многочисленные исследования различных авторов не доведены до конкретных расчётных зависимостей, позволяющих определить основные количественные характеристики процесса капельного кипения. Это можно объяснить тем, что экспериментальные исследования затруднены тем, что размеры капель малы, а процесс их кипения на теплоотдающей поверхности ограничен по времени от долей до нескольких секунд. Поэтому визуальное наблюдение и контроль процесса объективно вносит большую погрешность в получаемые результаты. Исследования различных авторов ограничиваются в своих публикациях представлением и обсуждением только собственных экспериментальных данных, что не позволяет провести их обобщение.

Как следствие, это, возможно, является тем обстоятельством, что нет инженерных конструкций и практически не применяется промышленное оборудование с использованием капельного кипения на теплоотдающей поверхности, а анализ патентной литературы показал полное отсутствие соответствующих патентоза-щищённых технических решений.

Целью диссертационной работы является увеличение эффективности работы теплообменных аппаратов за счёт повышения интенсивности процесса испарения.

Для реализации цели исследования в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Выявить физическую картину поведения капли жидкости при попадании её на теплоотдающую поверхность и в процессе её испарения в режиме кипения при влиянии различных факторов.

2. На основе физической картины капельного кипения разработать методику проведения экспериментальных исследований для определения основных гидродинамических и тепловых параметров процесса.

3. Разработать математическую модель процесса капельного кипения для прогнозирования его основных количественных характеристик в зависимости от воздействия основных влияющих факторов.

4. На основе полученной математической модели разработать методику расчёта аппаратов, работающих по технологии капельного кипения.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Экспериментально обоснованы особенности физической картины капельного кипения в зависимости от воздействия влияющих факторов: теплофизи-ческих свойств жидкости, температуры поверхности нагрева, размера капли, начальной температуры жидкости в капле, высоты падения капли на поверхность нагрева, состояния поверхности, определяемого её шероховатостью, и её адгезионных свойств - позволяющие использовать его в технологических процессах.

2. Экспериментально определён диапазон температурного напора соответствующий максимальным значениям коэффициентов теплоотдачи процесса капельного кипения.

3. На основе обработки экспериментальных данных получена математическая модель, с помощью которой можно рассчитать основные параметры аппаратов, работающих по технологии капельного кипения.

Практическая значимость диссертационной работы:

1. Разработана методика расчёта аппаратов, работающих по технологии капельного кипения.

2. Предложен ряд принципиальных конструкций высокоэффективных, надёжных и безопасных аппаратов, работающих по технологии капельного кипения и отвечающих современным требованиям энерго- и ресурсосбережения.

3. Результаты диссертационной работы приняты к использованию в конструкторском отделе ОАО «Волгограднефтемаш» при проектировании и конструировании испарителей с применением технологии капельного кипения и внедрены в учебный процесс на кафедре «Процессы и аппараты химических и пищевых производств» Волгоградского государственного технического университета.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается использованием фундаментальных законов сохранения импульса, массы и энергии; применением в экспериментальных исследованиях сертифицированных и поверенных приборов; хорошим качественным и количественным совпадением собственных экспериментальных данных с экспериментальными данными других авторов; хорошей корреляцией опытных данных с полученными расчётными уравнениями, достоверность которых подтверждается критериями математической статистики.

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в проведении экспериментальных исследованиях, в том числе в выявлении физической картины процесса капельного кипения; дальнейшей математической обработке полученных опытных данных; определении численных значений коэффициентов прогнозирующих уравнений, составляющих математическую модель процесса, их статистическом анализе; разработке в составе коллектива авторов конструктивных технологических решений проведения процесса капельного кипения на практике и методики их расчёта.

Положения, выносимые на защиту:

1. Физическая картина капельного кипения и методика обработки экспериментальных данных для определения основных гидродинамических и тепловых параметров как обоснование его использования в технологических процессах.

2. Математическая модель процесса капельного кипения, позволяющая прогнозировать основные количественные характеристики: время испарения кап-

ли на поверхности нагрева, диаметр пятна контакта кипящей капли с поверхностью нагрева, коэффициент теплоотдачи, температуру начала перехода капли в сфероидальное состояние - в зависимости от влияющих факторов: теплофизиче-ских свойств жидкости, температуры поверхности нагрева, размера капли, начальной температуры жидкости в капле, высоты падения капли на поверхность нагрева, состояния поверхности, определяемого её шероховатостью, и её адгезионных свойств.

3. Принципиальные схемы конструкций высокоэффективных, надёжных и безопасных аппаратов, работающих по технологии капельного кипения и обладающих по сравнению с существующими аналогами химического машино- и ап-паратостроения значительно меньшими габаритами и металлоёмкостью.

4. Методика расчёта аппаратов, работающих по технологии капельного кипения.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 3 международных, 3 всероссийских и 4 региональных конференциях.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликована 21 работа, из них 10 статей, из которых 5 статей из перечня рецензируемых научных журналов, 5 статей в сборниках научных трудов. Получены 1 патент РФ на изобретение, 5 патентов РФ на полезные модели и 1 свидетельство РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём работы. Диссертационная работа изложена на 245 страницах основного текста и приложений. Состоит из введения, 4 глав, заключения и 3 приложений на 29 страницах. Работа содержит 64 рисунка, 23 таблицы и библиографию из 207 наименований.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ КАПЕЛЬНОГО КИПЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

Переход вещества из жидкого состояния в парообразное происходит при любой температуре жидкости, при этом различают испарение и кипение.

Под испарением понимают переход жидкости в парообразное состояние при такой температуре, когда упругость паров жидкости ниже давления окружающего пространства, а под кипением - когда упругость паров жидкости равна давлению окружающего пространства. Таким образом, испарение осуществляется со свободной поверхности жидкости, а кипение - внутри её объёма [26].

Так как и при испарении и при кипении жидкость претерпевает фазовый переход, то кипение (в узком смысле) можно с некоторым допущением считать разновидностью или режимом испарения (в широком смысле).

В зависимости от плотности теплового потока, подводимого к жидкости через соприкасающуюся с ней поверхность нагрева, на последней образуются отдельные паровые пузыри или сплошной слой пара. Процесс образования пара в виде пузырей, возникающих на отдельных местах поверхности нагрева (центрах парообразования), называют пузырьковым (ядерным) кипением. Процесс, сопровождающийся возникновением сплошного слоя пара между поверхностью нагрева и жидкостью, называют плёночным кипением.

При пузырьковом кипении жидкость непосредственно омывает поверхность нагрева между действующими центрами парообразования, причём её пограничный слой перемешивается образующимися в нём паровыми пузырями [27-31]. Вследствие этого интенсивность теплоотдачи к жидкости при пузырьковом кипении весьма велика и возрастает с увеличением числа действующих центров парообразования. При плёночном кипении жидкость отделена от поверхности нагрева слоем малотеплопроводного пара, вследствие чего интенсивность теплоотдачи во много раз меньше, чем при пузырьковом кипении. По этой причине переход от пузырькового режима кипения к плёночному, при неизменной плотности тепло-

вого потока, сопровождается резким возрастанием температуры поверхности нагрева [32].

Необходимо отметить, что поведение испаряющихся капель жидкости на поверхности нагрева всегда находилось в поле зрения заинтересованных наблюдателей и было предметом многолетних исследований.

1.1. История исследований капельного кипения до XX века

Согласно общепринятому в среде учёных, занимающихся вопросами теплообмена при кипении жидкостей, мнению, первая значимая публикация, касающаяся этой области исследования, принадлежит перу немецкого врача Иоганна Готлиба Лейденфроста (1715-1794 гг.), который в 1756 г. опубликовал 150-ти страничный «Трактат о некоторых свойствах обыкновенной воды». Исследованию кипения капель жидкости на горячей поверхности в нём отводится 33 страницы. И.Г. Лейденфрост установил, что если поверхность достаточно горяча, то капли поддерживаются над ней плёнкой пара, образующегося при испарении жидкости с их нижней поверхности [33]. В настоящее время данное физическое явление получило название эффекта Лейденфроста, являющегося по своей сути частным случаем плёночного кипения, при котором жидкость переходит в сфероидальное состояние, когда её ограниченный объём витает над поверхностью нагрева, а его форма определяется взаимодействием силы тяжести, поверхностного натяжения и динамики пара в щелевом канале между поверхностью нагрева и нижней поверхностью жидкого сфероида [34]. Несмотря на то, что это явление наблюдалось во все периоды развития общества, а первое письменное упоминание о нём дал ещё в 1732 г. нидерландский врач Герман Бургаве (1668-1738 гг.), первое количественное его описание выполнил именно И.Г. Лейденфрост, который, во-первых, экспериментально наблюдал непосредственно сам переход смачивающих горячую поверхность капель жидкости в сфероидальное состояние, а, во-вторых, пришёл к выводу о том, что скорость испарения жидких сфероидов обратно пропорциональна температуре горячей поверхности [33, 35].

После самого И.Г. Лейденфроста тем же явлением занимались многие физики, например, И.Г. Ламберт (1728-1777 гг.), К.В.Г. Кастнер (1783-1857 гг.) и особенно детально М.Г. Клапрот (1743-1817 гг.), которые однако не нашли, что скорость испарения жидких сфероидов обратно пропорциональна температуре горячей поверхности. Открытие Джозефом Блэком (1728-1799 гг.) скрытой теплоты парообразования (удельной теплоты фазового перехода) около 1760 г., по всей видимости, позволило Б.Т. Румфорду (1753-1814 гг.) дать объяснение этому несоответствию, указав на то, что попадающая на каплю теплота частично отражается от её гладкой поверхности, а частично проходит через каплю без всякого поглощения. Он же впервые показал, что температура жидкости в капле относительно невысока, вылив из раскалённого тигля каплю себе на руку, при этом тепло ощущалось, но ожога не вызывало. Доведя каплю в тигле до размера лесного ореха и погрузив в неё термометр, к аналогичному выводу пришёл и И.В. Дёберейнер (1780-1849 гг.) [33, 35, 36].

Сферическую форму капли, витающую над горячей поверхностью, Джейкоб Перкинс (1766-1849 гг.) объяснил отталкивающей силой теплоты. К такому заключению он был приведён интересным наблюдением, сделанным в 1827 г. В машине высокого давления лопнул с большим шумом котёл, и тем не менее машина продолжала безостановочно работать. Лишь после того, как топку погасили и котёл охладился, вода со страшным шипением устремилась из него через трещину. Отсюда Д. Перкинс сделал вывод, что сильно нагретый металл, благодаря воздействию теплоты, отталкивает от себя воду и даже водяной пар по меньшей мере на расстояние 1/16 дюйма, так что они не соприкасаются друг с другом. Однако вскоре эта мысль была оставлена, а сферическую форму капли стали объяснять действием течения образующегося пара. При этом у физиков того времени возникли сомнения относительно причины сравнительно невысокой температуры жидкости в капле. А.Е. Бодримон (1806-1880 гг.) высказал предположение, что пар поднимает жидкость в тигле, а притекающая к ней лучистая теплота нейтрализуется охлаждением, вызываемым испарением [35, 36].

В 1840 г. П.И. Бутиньи (1798-1884 гг.) пришёл к убеждению, что все предложенные до того времени объяснения явления Лейденфроста недостаточны. В 1840-х гг. он экспериментально показал, что помимо воды явление Лейденфроста наблюдается и на многих других жидкостях, причём в некоторых случаях при гораздо более низких чем у воды температурах. Для последней эта температура составляет 200 °С, для алкоголя только 134 °С, для сернистой кислоты 100 °С, а для эфира даже 61 °С. При этом температура самой сернистой кислоты держалась на уровне -10,5 °С, так что с её помощью П.И. Бутиньи удалось заморозить воду в раскалённом тигле. Кроме того, он воспроизвёл явление Лейденфроста не только на раскалённых металлических поверхностях, но и на жидкостях. Например, с эфиром оно получалось на воде, ртути и масле, если только нагреть последние до 54 °С. П.И. Бутиньи признал невозможным объяснить все свои наблюдения только тремя известными агрегатными состояниями вещества и в 1849 г. счёл необходимым для объяснения явления Лейденфроста допустить существование четвёртого состояния, которое он назвал сфероидальным. По его мнению, оно должно находиться между твёрдым и жидким состоянием и характеризоваться способностью полностью отражать теплоту. Надёжным доказательством существования сфероидального состояния вещества он считал экспериментальное наблюдение, когда различные жидкости удерживались на раскалённой спирали из платиновой проволоки, в то время как при обычной температуре жидкости стекают со спирали. Стоит отметить, что вряд ли кто-либо ещё из физиков того времени, помимо П.И. Бутиньи, разделял уверенность в существовании особого агрегатного состояния. Наиболее вероятным считали предположение, что капля в сфероидальном состоянии лежит на своих собственных парах, как, например, объяснил явление Лейденфроста в своей публикации 1848 г. Леопольд Гмелин (1788-1853 гг.). Однако термин «сфероидальное состояние» был сохранён вплоть до настоящего времени [35, 36].

И. Бергер на основании обширных экспериментальных исследований даёт в 1863 г. такое определение: «Тело в сфероидальном состоянии есть такое тело (испаряющееся или газообразующее), к которому теплота притекает через его собст-

венный пар (или газ)... Поэтому приток тепла ограничен, испарение происходит только с поверхности, и настоящее кипение становится невозможным... Сфероидальное состояние исчезает, как только упругость пара становится недостаточной для того, чтобы воспрепятствовать непосредственному соприкосновению и передаче тепла между телом, вызывающим и принимающим сфероидальное состояние» [35].

Для доказательства существования промежутка между каплей и горячей поверхностью в 1841 г. И.Х. Поггендорф (1796-1877 гг.) пропустил через тигель и жидкость в нём гальванический ток и установил, что ток прерывается, как только жидкость переходит в сфероидальное состояние. Джон Тиндаль (1820-1893 гг.) добился того, что можно было непосредственно видеть промежуток между каплей и тиглем, для чего он на выпуклую поверхность раскаленного тигля пускал каплю чернил и затем помещал между каплей и тиглем святящуюся раскалённую платиновую проволоку [35]. Возможность существования стабильного промежутка между каплей и горячей поверхностью было экспериментально доказано в 1876 г. Николаем Александровичем Гезехусом (1845-1918 гг.) [34].

Классическая задача об испарении одиночной сферической капли в газообразной среде с заданными параметрами в простейшем виде была решена в 1877 г. Д.К. Максвеллом (1831-1879 гг.). Используя для сферически симметричной геометрии капли уравнение диффузии и непрерывности потока молекул, он получил известное выражение для потока испаряемых частиц от капли [37, 38]:

Ж„ = 4-п-БГТК \пг - па). (1.1)

Дальнейшие исследования сфероидального состояния оказались безрезультатными, что привело к ослаблению научного интереса к этому явлению, и со времени 1880-х гг. вплоть до первой половины XX века в данной области ужё не сделано ничего достоянного упоминания. Хотя сфероидальное состояние само по себе ещё не было вполне объяснено, тем не менее оно было использовано для объяснения других явлений: взрывов паровых котлов, безболезненных погружений мокрых рук в расплавленный металл и др. [35].

1.2. Испарение капель жидкости при отсутствии физического контакта

с поверхностью нагрева

XX век ознаменовал собой возросший интерес к исследованию внутреннего и внешнего физических механизмов пузырькового и плёночного режимов кипения жидкостей, находящихся как в квазистабильном [3-5, 7, 8, 32, 34, 39-43], так и в метастабильном [44, 45] состояниях.

Исследования процесса испарения жидкости в режиме плёночного кипения, протекающего между поверхностью нагрева и каплями жидкости, обусловлены, во-первых, широким применением в технике водо-воздушных и капельных методов охлаждения, а, во-вторых, постоянно растущим интересом к совершенствованию известных и разработке новых методов расчёта теплообмена в двухфазных потоках. В [46] отмечается, что экспериментальное подтверждение подавляющего большинства разработанных теорий в основном относится к области испарения крупных капель, для которых возможно существование стабильной паровой плёнки толщиной:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильев Петр Сергеевич, 2018 год

- - - - - - -

1 2 3 4 5 6 7

(3.3) 0,0034 0,0290 >1916 1,9640 1,0389 1,1786

(3.4) 0,0031 0,0270 >421 1,9637 1,0075 1,1707

(3.5) 0,0042 0,0348 >1494 1,9649 1,0783 1,2003

(3.6) 0,0034 0,0295 >298 1,9640 1,0507 1,1803

(3.7) 0,0017 0,0157 >763 1,9620 1,0076 1,1231

(3.8) 0,0017 0,0160 >218 1,9620 1,0337 1,1244

(3.9) 0,0021 0,0194 >267 1,9625 1,0394 1,1398

(3.10) 0,0019 0,0179 >19 1,9623 1,0191 1,1330

(3.11) 0,0019 0,0176 >107 1,9622 1,0479 1,1318

(3.12) 0,0027 0,0238 >976 1,9632 1,0731 1,1581

(3.13) 0,0045 0,0371 >898 1,9653 1,0767 1,2086

(3.14) 0,0039 0,0329 >715 1,9646 1,0446 1,1933

(3.15) 0,0028 0,0249 >1386 1,9633 1,0342 1,1624

(3.16) 0,0031 0,0267 >42 1,9636 1,1300 1,1698

(3.17) 0,0132 0,0931 >236 1,9757 1,0427 1,3831

Анализируя данные таблицы 3.4, можно сделать вывод о том, что для каждого из полученных прогнозирующих уравнений (3.3)^(3.17) все три основные статистические гипотезы не отвергаются.

3.2.4. Определение доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной

Заключительный этап корреляционного и регрессионного анализа посвящён определению доверительных границ, внутри которых с заданной вероятностью р=95 % будет расположено каждое отдельное значение зависимой переменной у,, соответствующее значениям объясняющих переменных х1,, ..., хк,. Доверительные интервалы для отдельных значений зависимой переменной широко используются в прогнозировании, поэтому их часто называют доверительными интервалами для прогнозов индивидуальных значений у, [182].

Ниже рассмотрены три способа определения доверительных интервалов, причём все они основаны на использовании в расчётах линеаризированных значений переменных. Общим для всех способов являлось определение остатков случайной величины, численные значения которых равны величине возмущений случайной величины от воздействия на неё неучтённых в эксперименте факторов:

и, = УТ1 - Г,.

Для дальнейшего расчёта по любому из трёх способов необходимо было обязательно доказать статистическую гипотезу о том, что реальный закон распределения остатков случайной величины выборки п с заданной вероятностью р=95 % не противоречит нормальному закону. Данная гипотеза доказывалась с использованием критериев согласия Пирсона х1 и Колмогорова К (Хи) по стандартным методикам статистических вычислений, изложенным в [178, 179]. При этом количество равновеликих интервалов еи, на которые разделяют выборку п, зависит от её объёма и определялось согласно практическим рекомендациям таблицы 3.1 [181].

На рисунке 3.2, а, б в качестве примера представлены дифференциальная (рисунок 3.2, а) и интегральная (рисунок 3.2, б) кривые реального и теоретически нормального распределения остатков случайной величины для уравнения (3.12), полученные в ходе статистической обработки экспериментальных данных.

а

б

а - дифференциальная кривая (полигон распределения); б - интегральная кривая 1 - реальное распределение т7=Д(иуср); 2 - теоретическое нормальное распределение тТу=Диуср) Рисунок 3.2 - Кривые распределения остатков случайной величины для уравнения (3.12) при еи=1, ..., у, где 7=13

В таблице 3.5 приведены результаты проверки гипотезы о нормальном распределении остатков случайной величины. Как видно из таблицы для всех прогнозирующих уравнений (3.3)^(3.17) гипотеза подтвердилась автоматически.

Таблица 3.5 - Результаты проверки гипотезы о нормальном распределении остатков случайной величины

№ ур. п/п n ви Z2 /Ь u,p Z2 /ь и,кр Ли, р Ли ,кр

- - - - - - -

1 2 3 4 5 6 7

(3.3) 296 5 29,79 5,99 0,93 1,35

(3.4) 321 11 44,39 15,51 1,11 1,35

(3.5) 240 5 39,11 5,99 0,97 1,35

(3.6) 291 5 57,5 5,99 1,29 1,35

(3.7) 593 15 46,70 21,03 1,11 1,35

(3.8) 582 15 24,91 21,03 0,79 1,35

(3.9) 466 7 6,73 9,49 0,37 1,35

(3.10) 512 15 41,13 21,03 1,28 1,35

(3.11) 522 15 50,44 21,03 1,18 1,35

(3.12) 371 13 24,83 18,31 1,25 1,35

(3.13) 222 11 34,16 15,51 0,80 1,35

(3.14) 256 5 29,56 5,99 0,75 1,35

(3.15) 352 11 33,49 15,51 1,33 1,35

(3.16) 324 13 52,34 18,31 1,22 1,35

(3.17) 76 7 9,19 9,49 0,80 1,35

Первый способ определения доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной у1 является наиболее корректным с физической точки зрения [182]. Согласно ему доверительные границы определялись следующим образом:

гп±Яв- ^, (3.25)

=

n

•Zu2

п-(к +1) ^

где - стандартное отклонение остатков случайной величины, иначе называемое их стандартной ошибкой;

Ха - квантиль нормального распределения, для заданной вероятности а = 1 - р = 0,05 равный 1,96.

1

Соответственно, доверительный интервал для прогнозирования индивидуальных значений зависимой переменной в линеаризированном виде:

[гТ1 -1,96 ■ ; ¥Т1 +1,96 ■ ], (3.26)

а в натуральном виде, согласно используемому в уравнениях регрессии (3.19) и (3.20) методу линеаризации:

[ехр (УТг -1,96 ■ su); ехр (¥Тг +1,96 ■ зи)]. (3.27)

Второй способ определения доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной у, является наиболее корректным с математической точки зрения [182]. Согласно ему доверительные границы определялись следующим образом:

Г„± га ■зе, (3.28)

^ = ^ д/1 + Х № ]' Х Г ,

[Х, ]=[1 Х„ X 2, ... Хь], где зе - стандартные отклонения ошибок прогноза;

га - квантиль распределения Стьюдента, га = Д(а; п - к -1), а = 1 - р = 0,05. Соответственно, доверительный интервал для прогнозирования индивидуальных значений зависимой переменной в линеаризированном виде:

[¥п - га ■Зе; Гп + га ■Зе ], (3.29)

а в натуральном виде, согласно используемому в уравнениях регрессии (3.19) и (3.20) методу линеаризации:

[ехр (Гтг- га ); ехр (Гтг+ га )] . (3.30)

Необходимо отметить, что второй способ определения доверительных интервалов сопряжён со значительными трудностями, связанными с необходимостью выполнения очень большого числа матричных вычислений. В связи с этим, по второму способу были определены лишь доверительные интервалы для выборочных значений зависимой переменной уг.

Третий способ определения доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной уг основан на определении доверительных границ коэффициентов регрессии [182]:

Ь0-к ± га- -ъ,0-к , (3.31)

Sb,0-k = -и ' VХ0-к ,

где -ъ,0-к - абсолютные стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

хк0_к - соответствующий элемент главной диагонали матрицы [Х]-1;

1а - квантиль распределения Стьюдента, ха = /(а; п - к -1), а = 1 - р = 0,05. Соответственно, доверительный интервал для прогнозирования индивидуальных значений зависимой переменной в натуральном виде определялся граничными значениями коэффициентов регрессии, являющихся неизвестными коэффициентами уравнений (3.1) и (3.2) с учётом используемого метода линеаризации согласно уравнениям регрессии (3.19) и (3.20): А = ехр (ъ0), Ъ1 = Ъ1, Ъ2 = Ъ2, ..., ък = ък.

В таблицах 3.6 и 3.7 приведены основные результаты расчёта доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной по первому и третьему способам.

На рисунке 3.3 в качестве примера представлены границы доверительных интервалов индивидуальных значений зависимой переменной У] в линеаризированном виде для уравнения (3.12), рассчитанные по всем трём способам. Как видно из рисунка, значения доверительных границ, полученные по первым двум способам, очень хорошо совпадают друг с другом (взаимное расхождение составляет не более 3 %). Доверительные границы, рассчитанные же по третьему способу, в пересчёте на натуральные значения аср образуют интервалы с максимальными отклонениями до 150-200 %. Приведённые рассуждения справедливы для всех прогнозирующих уравнений (3.3)-(3.17). Поэтому в качестве основного был принят первый способ расчёта.

В заключении была проведена оценка качества подбора функции линейной множественной регрессии, которая осуществлялась по значениям относительных стандартных ошибок её коэффициентов:

с

А ,0-к = • 100%. (3.32)

ъ0-к

Таблица 3.6 - Основные результаты расчёта по первому способу, минимальные

значения коэффициентов регрессии, определённые по третьему способу

№ ур. п/п b0, min b1,min b2,min b3, min b4,min b5,min b6,min

- - - - - - - - -

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(3.3) 0,1570 -67,7167 -1,9732 -11,8659 -0,2496 0,2142 0,9670 -2,5412

(3.4) 0,1299 14,3076 -0,0904 2,7219 -0,0758 0,1251 0,0347 -0,7866

(3.5) 0,1665 -70,6327 -2,0925 -12,4889 -0,3327 0,2091 0,9965 -2,8891

(3.6) 0,1644 -65,6188 -2,1864 -11,6170 0,0188 0,0614 0,5629 -2,6876

(3.7) 0,0989 1,9545 0,0285 0,3771 0,1187 0,0077 -0,0505 0,2416

(3.8) 0,0801 -0,1856 -0,0122 0,6730 0,5588 -0,0268 0,0129 0,1315

(3.9) 0,0857 -0,3159 -0,0249 0,5602 0,5925 -0,0597 -0,0567 0,1969

(3.10) 0,1002 1,4705 0,0110 0,4100 0,1699 -0,0129 0,0880 -0,0315

(3.11) 0,1262 2,7124 0,0241 0,4709 0,0469 -0,0114 -0,0245 0,4692

(3.12) 0,1403 20,3279 0,8741 3,4519 -0,0875 -0,1283 -0,1914 0,5613

(3.13) 0,1534 20,6534 0,7734 1,9454 -0,8789 -0,1718 -0,6350 1,7896

(3.14) 0,1569 15,3467 0,6647 1,5075 -0,7308 -0,1411 -0,4660 1,1142

(3.15) 0,1441 24,2837 0,8992 3,8388 -0,1864 -0,1428 -0,4102 0,4650

(3.16) 0,1638 22,4182 0,7643 3,2437 -0,0143 -0,2005 -0,6046 0,7587

(3.17) 0,2551 28,2322 5,5041 0,2063 -1,3991 -2,9242 - -

Таблица 3.7 - Основные результаты расчёта по первому способу, максимальные

значения коэффициентов регрессии, определённые по третьему способу

№ ур. п/п su b0,max b1, max b2, max b3, max b4, max b5, max b6, max

- - - - - - - - -

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(3.3) 0,1570 -64,2058 -1,8933 -11,2790 -0,2114 0,2715 1,0832 -2,1979

(3.4) 0,1299 17,3038 -0,0290 3,2445 0,0102 0,1674 0,1227 -0,5448

(3.5) 0,1665 -66,3941 -1,9983 -11,7933 -0,2840 0,2711 1,1312 -2,4752

(3.6) 0,1644 -61,8117 -2,1056 -11,0074 0,0603 0,1176 0,7031 -2,3096

(3.7) 0,0989 3,4386 0,0614 0,6191 0,1354 0,0302 0,0035 0,3813

(3.8) 0,0801 1,1499 0,0197 0,9093 0,5987 -0,0005 0,0588 0,2540

(3.9) 0,0857 1,2534 0,0118 0,8392 0,6392 -0,0300 0,0002 0,3471

(3.10) 0,1002 3,0328 0,0462 0,6631 0,1877 0,0118 0,1504 0,1370

(3.11) 0,1262 4,7248 0,0693 0,8008 0,0697 0,0207 0,0515 0,6634

(3.12) 0,1403 23,2647 0,9387 3,9245 -0,0574 -0,0840 -0,0847 0,8380

(3.13) 0,1534 25,0406 0,8810 2,7342 -0,7569 -0,0922 -0,4981 2,1480

(3.14) 0,1569 19,4062 0,7589 2,2317 -0,6150 -0,0744 -0,3316 1,4725

(3.15) 0,1441 27,8121 0,9755 4,4177 -0,1534 -0,0935 -0,3008 0,7463

(3.16) 0,1638 25,9378 0,8404 3,8176 0,0236 -0,1473 -0,4768 1,0652

(3.17) 0,2551 36,1731 6,6963 0,4268 -0,9308 -1,4711 - -

Уг '

6 ■

5 -

4 -

3 ■

2 -

2

1 - регрессионная прямая;

2 - доверительные границы, рассчитанные по первому способу;

3 - четыре выборочных значения доверительных границ, рассчитанных по второму способу;

4 - значения доверительных границ, рассчитанные по третьему способу Рисунок 3.3 - Доверительные интервалы индивидуальных значений

зависимой переменной У] в линеаризированном виде для уравнения (3.12)

С математической точки зрения чем больше относительная стандартная ошибка коэффициентов регрессии, тем более прогнозируемые (оцененные) величины отличаются от экспериментальных (наблюдаемых) значений зависимой переменной и тем менее надёжны оценки прогноза, основанные на данной функции регрессии [182].

В таблице 3.8 приведены рассчитанные процентные значения относительных стандартных ошибок коэффициентов регрессии.

Таблица 3.8 - Значения относительных стандартных ошибок коэффициентов регрессии

№ ур. п/п Лъ0 Дм Дъ2 Дъэ Дъ4 Дъ5 Дъ6

- % % % % % % %

1 2 3 4 5 6 7 8

(3.3) -1,35 -1,05 -1,29 -4,21 6,00 2,88 -3,68

(3.4) 4,82 -26,12 4,45 -66,60 7,35 28,43 -9,23

(3.5) -1,57 -1,17 -1,45 -4,01 6,55 3,21 -3,92

(3.6) -1,52 -0,96 -1,37 26,64 15,94 5,63 -3,84

(3.7) 14,01 18,60 12,37 3,34 30,20 -58,58 11,42

(3.8) 70,51 217,93 7,60 1,75 -49,01 32,54 16,18

(3.9) 85,18 -142,59 10,15 1,93 -16,89 -51,23 14,05

(3.10) 17,66 31,32 12,00 2,53 -1129,95 13,34 81,33

(3.11) 13,77 24,64 13,21 9,98 175,07 143,16 8,73

(3.12) 3,43 1,81 3,26 -10,57 -10,62 -19,66 10,06

(3.13) 4,87 3,30 8,55 -3,78 -15,30 -6,13 4,62

(3.14) 5,93 3,36 9,83 -4,37 -15,70 -8,55 7,03

(3.15) 3,44 2,07 3,56 -4,93 -10,61 -7,83 11,81

(3.16) 3,70 2,41 4,13 207,99 -7,77 -6,01 8,54

(3.17) 6,18 4,90 17,46 -10,08 -16,58 - -

Как видно из таблицы 3.8, для уравнения (3.3) для прогнозирования значений времени п полного испарения капли, уравнения (3.7) для прогнозирования значений среднего диаметра пятна контакта ^,ср испаряющейся капли с поверхностью нагрева, уравнения (3.12) для прогнозирования значений среднего коэффициента теплоотдачи аср и уравнения (3.17) для прогнозирования температуры начала перехода капли в сфероидальное состояние среднее арифметическое стандартных относительных ошибок их коэффициентов регрессии не превышает (за исключением уравнения (3.7)) средней относительной ошибки дср всех этих уравнений (см. таблицу 3.3). Данное обстоятельство подтверждает то, что все выделенные в исследовании факторы, оказывающие на процесс капельного кипения интегральное влияние, являются одними из основных, физически определяющих данный процесс.

Вместе с тем для некоторых коэффициентов регрессии уравнений, прогнозирующих значения определяемых параметров для отдельных периодов протекания процесса капельного кипения, наблюдаются очень большие значения их относительных стандартных ошибок, значительно превышающие ±50-100 %. Так

например, значение относительной стандартной ошибки коэффициента регрессии Ь4 в уравнении (3.10) равно -1129,95 %. С математической точки зрения данное обстоятельство означает, что коэффициент регрессии Ь4 в уравнении (3.10) крайне

ненадёжно определяет степень влияния величины ———, обусловленной сово-

Аг

купным влиянием температуры поверхности нагрева и начальной температурой жидкости в капле, на значение среднего диаметра пятна контакта 43 в третьем периоде протекания процесса капельного кипения. С физической точки зрения это же обстоятельство означает всего лишь то, что степень влияния на 43 величины

г,,.,,. - г.,

кип н

практически соизмерима со степенью случайного влияния на 43 неучтён-

Аг

ных в эксперименте факторов. Хотя при этом, согласно расчётному значению критерия Стьюдента по данным таблицы 3.4, гипотеза о значимости коэффициента регрессии Ь4 не отвергается. Однако любой коэффициент регрессии имеет доверительные границы своих значений. В том случае, когда нижняя их граница оказывается меньше нуля, в верхняя - больше нуля, т. е. имеет место переход через «0», то вероятна ситуация, что в процессе статистической обработки значений зависимой переменной у конкретной выборки п коэффициент регрессии Ь4~0. Разумеется, при этом стоящая при нём объясняющая переменная х4 = ——— будет

Аг

незначимой и они могут быть исключены из регрессионного уравнения. В рассматриваемом случае для уравнения (3.10) налицо именно такая ситуации: согласно данным таблиц 3.6 и 3.7, доверительный интервал значений коэффициента регрессии равен - 0,0129 < Ь4 <+0,0118 при его принятом значении Ь4 =-0,001. Поэтому можно сказать, что данный коэффициент регрессии как бы «находится на границе значимости» и в инженерных расчётах в принципе может быть исключён вместе со своей объясняющей переменной х4 из уравнения (3.10) без особой потери точности расчёта по нему.

Таким образом, относительная стандартная ошибка коэффициентов регрессии служит лишь источником дополнительной информации о качестве подбора функции регрессии [182].

3.3. Сравнение собственных экспериментальных и расчётных данных

В качестве примера, подтверждающего корректность проведённого корреляционного и регрессионного анализа, на рисунке 3.4, а, б, в условными обозначениями показаны собственные экспериментальные данные для капель различного размера, подаваемых с различной высоты падения капли на стальные, алюминиевые и латунную поверхности нагрева, параметры шероховатости и адгезии которых приведены в таблице 2.1 (для капель размером 4,840 мм и 5,692 мм данные приведены только для стальной пластины), для одной начальной температуре жидкости в капле. Как видно из рисунка 3.4, а, экспериментальные данные занимают широкую область системы координат, имеют сильно разбросанные значения, создавая таким образом «размытую» картину, которая, на первый взгляд, трубно поддаётся анализу и математическому описанию. Тем не менее, они адекватно описываются уравнением (3.12) для определения средних значений коэффициента теплоотдачи. На рисунке 3.4, б, в для каждого из размеров капли экспериментальные данные лежат между двумя линиями, представляющими собой графическое отображение уравнения (3.12) для минимальной и максимальной высоты падения капли соответствующего размера на поверхности нагрева, имеющие разные шероховатость и адгезионные свойства. При этом наблюдается хорошее качественное соответствие экспериментальных и расчётных значений, а средняя относительная ошибка на превышает 12 %.

Для всех рассматриваемых влияющих факторов также наблюдается хорошее совпадение экспериментальных и расчётных значений. Это касается экспериментальных данных и расчёта как для средних значений по уравнениям (3.3), (3.7) и (3.12), так и для уравнений (3.4)-(3.6), (3.8)-(3.11) и (3.13)-(3.16) для отдельных периодов протекания процесса капельного кипения.

На рисунке 3.5, а, б, в приведено сравнение собственных экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.12) данными для капли размером 2,800 мм, подаваемой при одной начальной температурой жидкости в капли на стальную поверхность нагрева для диапазона высот падения капли (4к/2)-300 мм.

а

б

250 ■ в 200 -

4=2,567 мм: - экспериментальные данные для И (4/2)-350 мм,

I - график уравнения (3.12) для к=(4к/2), Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=80 °

2 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, 5т=170,4 мкм, 0=46 4=2,800 мм: Ф - экспериментальные данные для /7 =(4-/2)-350 мм, 3 - график уравнения (3.12) для к=(4к/2), Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=80 ° 4 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, 5т=170,4 мкм, 0=46 °; 4=3,783 мм: А - экспериментальные данные для /г=(4/2)-350 мм, 5 - график уравнения (3.12) для к=(4к/2), Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=80 ° 6 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, 5т=170,4 мкм, 0=46 °; 4=4,234 мм: О - экспериментальные данные для И (4-/2)-350 мм, 7 - график уравнения (3.12) для к=(4к/2), Яа=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, 0=80 ° 8 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, 5т=170,4 мкм, 0=46 °; 4=4,840 мм: ♦ - экспериментальные данные для И (4-/2)-350 мм, 9 - график уравнения (3.12) для к=(4К/2), Яа=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, 0=80 ° 10 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, Бт=170,4 мкм, 0=46 °;

4=5,692 мм: ■ - экспериментальные данные для /г=(4/2)-350 мм,

II - график уравнения (3.12) для к=(4К/2), Яа=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, 0=80 12 - уравнение (3.12) для к=350 мм, Яа=2,269 мкм, Бт=170,4 мкм, 0=46 °

Рисунок 3.4 - Общее сравнение экспериментальных данных с расчётными

по уравнению (3.12) данными для к=(4К/2)-350 мм, (н=20 °С,

Яа=0,374-16,943 мкм, 5т=28,7-551,5 мкм, 0=46-80 °

а

б

в

а - совокупные данные для ¿=^к/2)-350 мм; б - данные для И=40 мм и ¿=300 мм с указанием границ доверительных интервалов значений Ыыср (штриховые линии);

в - данные для ¿=200 мм с указанием границ доверительных интервалов значений Ыыср (штриховые линии)

Н=^к/2)\

+ - экспериментальные данные, 1 - график уравнения (3.12);

¿=40 мм:

+ - экспериментальные данные, 2 - график уравнения (3.12);

¿=70 мм:

• - экспериментальные данные, 3 - график уравнения (3.12);

¿=100 мм:

- экспериментальные данные, 4 - график уравнения (3.12);

¿=200 мм:

• - экспериментальные данные, 5 - график уравнения (3.12);

¿=300 мм:

• - экспериментальные данные, 6 - график уравнения (3.12) Рисунок 3.5 - Сравнение экспериментальных данных с расчётными

по уравнению (3.12) данными для капли размером ^=2,800 мм для /„=20 °С, Яа=2,269 мкм, Бт=170,4 мкм, в=46 °

При этом на рисунке 3.5, б, в показано выборочное сравнение экспериментальных и расчётных данных с указанием границ доверительных интервалов значений Ыыср. Как видно из рисунка, для каждой из высоты падения капли экспериментальные данные лежат между двумя линиями, представляющими собой графическое отображение доверительных границ значений Ыыср уравнения (3.12).

На рисунке 3.6 условными обозначениями показаны собственные экспериментальные данные по времени полного испарения капель в зависимости от температурного напора п=/(Д/), подаваемых с различной начальной температурой жидкости в капле и с различной высоты падения капли на стальные, алюминиевые и латунную поверхности нагрева, параметры шероховатости и адгезии которых приведены в таблице 2.1 (для капель размером 4,840 мм и 5,692 мм данные приведены только для стальной пластины). Линиями на рисунке показаны графики уравнения (3.3) для предельных минимальных и максимальных значений по размеру капель, начальной температуре жидкости в них и высоте их падения на поверхности нагрева, имеющие разные шероховатость и адгезионные свойства. Экспериментальные данные при различных влияющих факторах лежат внутри области, ограниченной предельными линиями, и хорошо согласуются с расчётными уравнениями для данных условий.

На рисунке 3.6, а экспериментальные данные показаны в традиционном масштабе по оси ординат. Применение в экспериментах высокоскоростной видеокамеры позволяло измерить полное время испарения с очень высокой точностью, что дало возможность использовать любой масштаб при построении графиков. Поэтому на рисунке 3.6, б, в приведены те же экспериментальные данные, но в других масштабах по оси ординат, что позволяет оценить реальные временные параметры.

Необходимо отметить, что уравнение (3.3) было получено в результате математической обработки выборки, состоящей из 296 значений. При этом уравнение (3.3) обобщает все 1027 точки экспериментальных значений генеральной совокупности N плюс ещё 557 дополнительных значения, т. е. всего 1584 точки экспериментальных значений.

Г, С "

4,5 -

4,0 -

3,5 -

3,0 -

2,5 -

в

2,0 -

1,5 -

1,0 -

0,5 -

0,0 -0

а - интервал времени г=0-120 с; б - интервал времени г=0-10 с; в - интервал времени г=0-5 с □ - <4=2,333 мм; О - <4=2,567 мм; Ф - 4=2,800 мм; А - 4=3,783 мм; О - 4=4,234 мм; ♦ - 4=4,840 мм; ■ - 4=5,692 мм

1 - график уравнения (3.3) для 4=2,333 мм, /„=95 °С, ¿=350 мм,

Яа=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, в=46 °;

2 - график уравнения (3.3) для 4к=5,692 мм, /„=20 °С, ¿=(4к/2),

Яа=0,374 мкм, Бт=28,7 мкм, в=46 ° Рисунок 3.6 - Общее сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.3) данными в координатах т=/(Д/)

20 40 60 80 100 120 140 160 А/, °С

В качестве конкретного примера на рисунке 3.7, а, б, в приведено сравнение собственных экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.3) данными для капли размером 4,234 мм, подаваемой на стальную поверхность нагрева при начальной температуре жидкости в капли 95 °С (рисунок 3.7, а, б) и 50 °С (рисунок 3.7, в) для диапазона высот падения капли (4к/2)-300 мм. Сплошными линиями на рисунке показаны графики уравнения (3.3) для предельных минимальных и максимальных значений высот падения капель на поверхность нагрева. Штриховыми линиями на рисунке показаны границы доверительных интервалов значений времени полного испарения капли п. Как видно из рисунка, показанные условными обозначениями экспериментальные данные в своём большинстве лежат внутри области, ограниченной предельными линиями. Отдельные экспериментальные значения выбиваются из этой области, но не выходят за границы доверительных интервалов уравнения (3.3). При этом большинство отклонений экспериментальных значений от теоретических лежит в пределах 13 %, а максимальные отклонения значений отдельных точек не превышают ±30 % (см. таблицу 3.3).

На рисунках 3.8-3.10 приведено сравнение собственных экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.12) данными в координатах соответственно аср=/(Д£), q=f(Дt) и аср=Дд) с указанием границ доверительных интервалов значений аср и q. Условными обозначениями показаны собственные экспериментальные данные для капель различного размера, подаваемых с различной начальной температурой жидкости в капле и с различной высоты падения капли на стальные, алюминиевые и латунную поверхности нагрева, параметры шероховатости и адгезии которых приведены в таблице 2.1 (для капель размером 4,840 мм и 5,692 мм данные приведены только для стальной пластины). Сплошными линиями на рисунках показаны графики уравнения (3.12) для предельных минимальных и максимальных значений по размеру капель, начальной температуре жидкости в них и высоте их падения на поверхности нагрева, имеющие разные шероховатость и адгезионные свойства. Штриховыми линиями на рисунках показаны границы доверительных интервалов значений аср и q.

в

а - /„=95 °С, интервал времени п=0-20 с; б-/„=95 °С, г=0-5 с; в -/„=50 °С, г=0-40 с ^ - /„=95 °С, /7=(4-/2)-350 мм, Яа=2,269 мкм, 5И|=170,4 мкм, 6>=46

Яа=8,964 мкм, 5И|=255,5 мкм, 6>=80 О - /„=50 °С, /7=(4/2)-350 мм, Яа=2,269 мкм, 5И|=170,4 мкм, в=46 Яа=8,964 мкм, 5И|=255,5 мкм, 6>=80 °

1 - график уравнения (3.3) для /„=95 °С, ¿=350 мм;

2 - нижняя граница доверительного интервала значений п по уравнению (3.3)

для /„=95 °С, ¿=350 мм;

3 - график уравнения (3.3) для /„=95 °С, ¿=(4к/2);

4 - верхняя граница доверительного интервала значений п по уравнению (3.3)

для /„=95 °С, ¿=(4к/2);

5 - график уравнения (3.3) для /„=50 °С, ¿=350 мм;

6 - нижняя граница доверительного интервала значений п по уравнению (3.3)

для /„=50 °С, ¿=350 мм;

7 - график уравнения (3.3) для /„=50 °С, ¿=(4к/2);

8 - верхняя граница доверительного интервала значений п по уравнению (3.3)

для /„=50 °С, ¿=(4л)

Рисунок 3.7 - Сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.3) данными для капли размером 4к=4,234 мм для Яа=2,269 мкм, £т=170,4 мкм, в=46 °

□ - 4 2,333 мм; О - 4=2,567 мм; Ф - 4=2,800 мм; А - 4=3,783 мм; ❖ - 4=4,234 мм; ♦ - 4=4,840 мм; ■ - 4=5,692 мм 1 - график уравнения (3.12) для 4=2,333 мм, ?„=20 °С, И=350 мм, ^=0,374 мкм, 5т=28,7 мкм, 6>=80 2 - нижняя граница доверительного интервала значений аср по уравнению (3.12) для (к=2,333 мм, гн=20 °С, Н=350 мм, Яа=0,374 мкм, 5т=28,7 мкм, 0=80 °; 3 - график уравнения (3.12) для 4=5,692 мм, (н=95 °С, И=((К/2), Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=46 °; 4 - верхняя граница доверительного интервала значений аср по уравнению (3.12) для 4=5,692 мм, ^=95 °С, ¿=(4/2), Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=46 ° Рисунок 3.8 - Общее сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.12) данными в координатах аср=/(Д?)

О 20 40 60 80 100 120 140 160 А/, °С

□ - ¿4 2,333 мм; О - ¿4=2,567 мм; • - <4=2,800 мм; А - <4=3,783 мм;

О - ¿4=4,234 мм; ♦ - ¿4=4,840 мм; ■ - ¿4=5,692 мм

1 - график уравнения (3.12) для 4=2,333 мм, ¿„=20 °С, ¿=350 мм,

^=0,374 мкм, 5т=28,7 мкм, 6>=80

2 - нижняя граница доверительного интервала значений д=аср-А1

по уравнению (3.12) для (к=2,333 мм, ¿„=20 °С, ¿=350 мм, Яа=0,374 мкм, 5т=28,7 мкм, 0=80 °;

3 - график уравнения (3.12) для (к=5,692 мм, ¿„=95 °С, ¿=((К/2),

Яа=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=46 °;

4 - верхняя граница доверительного интервала значений q=aср•A¿

по уравнению (3.12) для (к=5,692 мм, ¿„=95 °С, ¿=((К/2), ^=8,964 мкм, 5т=255,5 мкм, 0=46 ° Рисунок 3.9 - Общее сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.12) данными в координатах q=f(A¿)

О 2 4 6 8 10 МВт/м2

□ - ¿4 2,333 мм; О - ¿4=2,567 мм; • - ¿4=2,800 мм; Л - ¿4=3,783 мм; О - ¿4=4,234 мм; ♦ - ¿4=4,840 мм; ■ - ¿4=5,692 мм 1 - график уравнения (3.12) для 4к=2,333 мм, /„=20 °С, ¿=350 мм, ^=0,374 мкм, Бт=28,7 мкм, 6=80 2 - нижняя граница доверительного интервала значений аср по уравнению (3.12) для 4к=2,333 мм, /„=20 °С, ¿=350 мм, Яа=0,374 мкм, Бт=28,7 мкм, 0=80 °; 3 - график уравнения (3.12) для <4=5,692 мм, /„=95 °С, ¿=(<4/2), Яа=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, 6=46 °; 4 - верхняя граница доверительного интервала значений аср по уравнению (3.12) для 4к=5,692 мм, /„=95 °С, ¿=(4-/2), #=8,964 мкм, Бт=255,5 мкм, 6=46 ° Рисунок 3.10 - Общее сравнение экспериментальных данных с расчётными по уравнению (3.12) данными в координатах аср=/(д)

Как видно из рисунков 3.8-3.10, экспериментальные данные в своём большинстве лежат внутри области, ограниченной предельными линиями. Отдельные экспериментальные значения выбиваются из этой области, но не выходят за границы доверительных интервалов уравнения (3.12). При этом большинство отклонений экспериментальных значений от теоретических лежит в пределах 12 %, а максимальные отклонения значений отдельных точек не превышают ±33 % (см. таблицу 3.3).

Необходимо отметить, что уравнение (3.12) было получено в результате математической обработки выборки, состоящей из 371 значения. При этом уравнение (3.12) обобщает 476 точек экспериментальных значений генеральной совокупности N.

Аналогичные результаты наблюдается и для других вариантов расчёта, как для отдельных периодов протекания процесса, так и при анализе других влияющих на него факторов. Это же касается и уравнения (3.17) для расчёта температуры начала перехода капли в сфероидальное состояние.

Анализируя вышеизложенное, можно сказать, что уравнения (3.3)-(3.17) достаточно хорошо описывают процесс капельного кипения на поверхности нагрева для конкретных условий его проведения и могут быть рекомендованы для прогнозирования основных параметров процесса.

3.4. Анализ полученных расчётных уравнений

Для оценки степени влияния на основные параметры процесса капельного кипения различных факторов, был выполнен анализ полученных расчётных уравнений. В таблице 3.9 приведены модельные значения влияющих факторов, соответствующие их экспериментальным диапазонам изменения.

Методология проведения анализа заключалась в последовательном переборе значений одного из влияющих факторов при фиксированных средних значениях всех остальных факторов.

Таблица 3.9 - Модельные значения влияющих на процесс капельного кипения факторов для анализа полученных расчётных уравнений (3.3)-(3.17)

Диаметр Начальная Высота Отношение Величина

капли температура падения параметров косинуса

жидкости капли шероховатости краевого угла

в капле поверхности нагрева смачивания при натекании

dK-103 tH h-103 Sm Ra cos в

м °С м - -

1 2 3 4 5

2 20 10 10 0,1

3 40 50 30 0,3

4 60 100 50 0,5

5 80 200 70 0,7

6 95 300 90 0,9

Процесс капельного кипения может быть эффективно реализован только при температуре поверхности нагрева, не превышающей температуру начала перехода капли в сфероидальное состояние tст,L, значения которой для различных условий проведения процесса определяются по уравнению (3.17). На рисунке 3.11, а, б, в приведены результаты выполненного анализа уравнения (3.17).

Из рисунка 3.11, а следует, что чем выше адгезионная способность поверхности нагрева к испаряемой на ней жидкости, тем больше значение температуры

tст ь. Величина tст ь увеличивается и при увеличении отношения —.

Ка

Из рисунка 3.11, б следует, что с увеличением размера капель и высоты их падения на поверхность нагрева значение температуры уменьшается.

Из рисунка 3.11, в следует, что с увеличением начальной температуры жидкости в капле и высоты её падения на поверхность нагрева значение температуры tст,L уменьшается.

Значения времени полного испарения капель жидкости для различных условий проведения процесса капельного кипения определяются по уравнению (3.3). На рисунке 3.12, а, б, в, г, д приведены результаты выполненного анализа уравнения (3.3).

а

б

в

а - зависимость AtL=f(cos в) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм: 1 - SJRa=10, 2 - Sm/Ra=30, 3 - Sm/Ra=50, 4 - SJRa=70, 5 - SJRa=90; б - зависимость AtL=f(dK) для tH=60 °С, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 6 - h=10 мм, 7 - h=50 мм, 8 - h=100 мм, 9 - h=200 мм, 10 - h=300 мм; в - зависимость AtL=f(tH) для dK=4 мм, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 11 - h=10 мм, 12 - h=50 мм, 13 - h=100 мм, 14 - h=200 мм, 15 - h=300 мм Рисунок 3.11 - Анализ уравнения (3.17) для прогнозирования температуры начала перехода капли в сфероидальное состояние согласно данным таблицы 3.9

20 ■ 15 ■

д

10 ■

5 ■

0 -1

а - зависимость n=f(At) для tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos в=0,5:

1 - dK=2 мм, 2 - dK=3 мм, 3 - dK=4 мм, 4 - dK=5 мм, 5 - dK=5 мм; б - зависимость n=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 6 - h=10 мм, 7 - h=50 мм, 8 - h=100 мм, 9 - h=200 мм, 10 - h=300 мм;

в - зависимость n=f(At) для dK=4 мм, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 11 - tH=20 °С, 12 - tK=40 °С, 13 - tK=60 °С, 14 - tK=80 °С, 15 - tH=95 °С; г - зависимость n=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, cos в=0,5: 16 - Sm/Ra=10, 17 - Sm/Ra=30, 18 - Sm/Ra=50, 19 - Sm/Ra=70, 20 - Sm/Ra=90;

д - зависимость n=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50: 21 - cos в=0,1, 22 - cos в=0,3, 23 - cos в=0,5, 24 - cos в=0,7, 25 - cos в=0,9 Графики уравнений (3.3) ограничены определённой по уравнению (3.17) величиной температурного напора Л^ = tcmL - tKun

Рисунок 3.12 - Анализ уравнения (3.3) для прогнозирования времени полного испарения капли жидкости согласно данным таблицы 3.9

Из рисунка 3.12, а и г следует, что с увеличением размера капель и соответственно значения отношения — время полного испарения п также увеличивается.

Из рисунка 3.12, б, в и д следует, что с увеличением высоты падения капли, начальной температуры жидкости в капле и соответственно адгезионной способности поверхности нагрева к испаряемой на ней жидкости время полного испарения п уменьшается. При этом необходимо отметить, что возможны варианты, когда уменьшение времени сопровождается одновременным увеличением температуры (рисунок 3.12, д), что значительно усиливает положительный эффект от его уменьшения, варианты, когда уменьшение времени полностью компенсируется одновременным уменьшением температуры (рисунок 3.12, б), и варианты, когда положительный эффект от уменьшение времени полностью перекрывается одновременным резким уменьшением температуры (рисунок 3.12, в).

Значения среднего диаметра пятна контакта испаряющейся капли с поверхностью нагрева для различных условий проведения процесса капельного кипения определяются по уравнению (3.7). На рисунке 3.13, а, б, в, г, д приведены результаты выполненного анализа уравнения (3.7).

Из рисунка 3.13, а, б и д следует, что с увеличением размера капель, высоты их падения на поверхность нагрева и соответственно её адгезионной способности к испаряемой на ней жидкости средний диаметр пятна контакта 4,ср также увеличивается.

Из рисунка 13, в и г следует, что с увеличением начальной температуры

£

жидкости в капле и соответственно значения отношения — средний диаметр

Ка

пятна контакта 4,ср уменьшается. При этом необходимо отметить, что возможны варианты, когда уменьшение диаметра сопровождается одновременным увеличением температуры (рисунок 3.13, г), что значительно усиливает положительный эффект от его уменьшения, а также когда положительный эффект от уменьшение диаметра полностью перекрывается одновременным резким уменьшением температуры tст,L (рисунок 3.13, в).

д

а - зависимость dnccp=f(At) для tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos в=0,5:

1 - dK=2 мм, 2 - dK=3 мм, 3 - dK=4 мм, 4 - dK=5 мм, 5 - dK=5 мм; б - зависимость dnccp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 6 - h=10 мм, 7 - h=50 мм, 8 - h=100 мм, 9 - h=200 мм, 10 - h=300 мм; в - зависимость dnccp=f(At) для dK=4 мм, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos в=0,5: 11 - tH=20 °С, 12 - tH=40 °С, 13 - tH=60 °С, 14 - tH=80 °С, 15 - tH=95 °С; г - зависимость dn,cp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, cos в=0,5: 16 - Sm/Ra=10, 17 - Sm/Ra=30, 18 - Sm/Ra=50, 19 - Sm/Ra=70, 20 - Sm/Ra=90;

д - зависимость dn,cp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50: 21 - cos в=0,1, 22 - cos в=0,3, 23 - cos в=0,5, 24 - cos в=0,7, 25 - cos в=0,9 Графики уравнений (3.7) ограничены определённой по уравнению (3.17) величиной температурного напора Л^ = tcmL - tKun

Рисунок 3.13 - Анализ уравнения (3.7) для прогнозирования среднего диаметра пятна контакта испаряющейся капли с поверхностью нагрева

согласно данным таблицы 3.9

Значения среднего коэффициента теплоотдачи для различных условий проведения процесса капельного кипения определяются по уравнению (3.12). На рисунке 3.14, а, б, в, г, д приведены результаты выполненного анализа уравнения (3.12).

Из рисунка 3.14, а, б и г следует, что с увеличением размера капель, высоты

S

их падения на поверхность нагрева и соответственно значения отношения —

Ra

средний коэффициент теплоотдачи аср уменьшается.

Из рисунка 14, в и д следует, что с увеличением начальной температуры жидкости в капле и соответственно адгезионной способности поверхности нагрева к испаряемой на ней жидкости средний коэффициент теплоотдачи также увеличивается. При этом необходимо отметить, что возможны варианты, когда увеличение коэффициента теплоотдачи сопровождается одновременным увеличением температуры tcm,L (рисунок 3.14, д), что значительно усиливает положительный эффект от его увеличения, а также когда положительный эффект от увеличения коэффициента теплоотдачи полностью перекрывается одновременным резким уменьшением температуры tcm,L (рисунок 3.14, в).

Таким образом, практическое использование прогнозирующих уравнений (3.3), (3.7) и (3.12) возможно только при их совместном решении с уравнением (3.17) для прогнозирования температуры начала перехода капли в сфероидальное состояние.

На рисунке 3.15 приведена теоретическая предельная зависимость acp=f(q) соответствующая температуре начала перехода капли в сфероидальное состояние, полученная с помощью уравнения (3.12) для q=acpA.tL при фиксированных минимальных, средних и максимальных модельных значений влияющих факторов из

таблицы 3.9. Из рисунка следует, что максимальные теоретические значения коЛ

эффициента теплоотдачи равны 125 кВт/(м °С), а максимальные теоретические значения удельного теплового потока - 42 МВт. Эти параметры соответствуют следующим значениям влияющих на процесс капельного кипения факторов: dK=2 мм, tH=20 °С, h=10 мм, Sm/Ra=90, cos 0=0,9.

а

б

в

г

I

а- кВт (м2,0С)

д 20

35

30

25

10

15

0

5

О 10 20 30 40 50 60 70 80 А/, °С

а - зависимость acp=f(At) для tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 0=0,5:

1 - dK=2 мм, 2 - dK=3 мм, 3 - dK=4 мм, 4 - dK=5 мм, 5 - dK=5 мм; б - зависимость acp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, Sm/Ra=50, cos 0=0,5: 6 - h=10 мм, 7 - h=50 мм, 8 - h=100 мм, 9 - h=200 мм, 10 - h=300 мм; в - зависимость acp=f(At) для dK=4 мм, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 0=0,5: 11 - tH=20 °С, 12 - tH=40 °С, 13 - tH=60 °С, 14 - tH=80 °С, 15 - tH=95 °С; г - зависимость acp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, cos 0=0,5: 16 - Sm/Ra=10, 17 - Sm/Ra=30, 18 - Sm/Ra=50, 19 - Sm/Ra=70, 20 - Sm/Ra=90;

д - зависимость acp=f(At) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50: 21 - cos 0=0,1, 22 - cos 0=0,3, 23 - cos 0=0,5, 24 - cos 0=0,7, 25 - cos 0=0,9 Графики уравнений (3.12) ограничены определённой по уравнению (3.17) величиной температурного напора Л^ = tcmL - tKun

Рисунок 3.14 - Анализ уравнения (3.12) для прогнозирования значений среднего коэффициента теплоотдачи согласно данным таблицы 3.9

Расчётные данные при фиксированных минимальных значениях влияющих параметров и вариации: О - dK; A-h; ❖ - /„; □ - SJRa; Х-cos в Расчётные данные при фиксированных средних значениях влияющих параметров и вариации: О - dK; A-h; ❖ - /„; □ -SJRa; Х-cos в Расчётные данные при фиксированных максимальных значениях влияющих параметров и вариации: 0-dK; A-h; ❖ - /„; □ - X-cos6>

Штриховой линией показаны усреднённые значения аср и q Рисунок 3.15 - Теоретическая предельная зависимость acp=f(q) соответствующая

температуре начала перехода капли в сфероидальное состояние, полученная с помощью уравнения (3.12) для q = a cp ■ (tcmL -1кип) согласно данным таблицы 3.9

Также из рисунка 3.15 следует, что значения среднего коэффициента теплоотдачи аср и удельного теплового потока q сильно зависят от величины влияющих факторов. Например, для максимальных величин влияющих факторов имеют место быть следующие диапазоны значений аср и q:

Л

при вариации dK=2-6 мм: аср=87-125 кВт/(м °С), q=26-42 МВт; при вариации tH=20-95 °С: аср=41-125 кВт/(м2 °С), q=7-42 МВт; при вариации h=10-300 мм: аср=85-125 кВт/(м2°С), q=24-42 МВт; при вариации Sm/Ra=10-90: аср=46-125 кВт/(м2°С), q=8-42 МВт; при вариации cos 0=0,1-0,9: аср=46-125 кВт/(м2°С), q=11-42 МВт; для средних величин влияющих факторов соответственно:

Л

при вариации dK=2-6 мм: аср=25-36 кВт/(м °С), q=4-6 МВт; при вариации tH=20-95 °С: аср=13-38 кВт/(м2°С), q=2-8 МВт; при вариации h=10-300 мм: аср=25-37 кВт/(м2°С), q=4-7 МВт; при вариации Sm/Ra=10-90: аср=14-37 кВт/(м2°С), q=2-7 МВт; при вариации cos 0=0,1-0,9: аср=16-44 кВт/(м2°С), q=2-8 МВт; для минимальных величин влияющих факторов соответственно:

Л

при вариации dK=2-6 мм: аср=3-4 кВт/(м °С), q=0,3-0,4 МВт; при вариации tH=20-95 °С: аср=3-8 кВт/(м2°С), q=0,3-1,0 МВт; при вариации h=10-300 мм: аср=3-4 кВт/(м2°С), q=0,3-0,4 МВт; при вариации Sm/Ra=10-90: аср=3-7 кВт/(м2°С), q=0,3-0,9 МВт; при вариации cos 0=0,1-0,9: аср=3-7 кВт/(м2°С), q=0,3-0,8 МВт. Весьма значительный интерес представляет теоретический анализ уравнений для прогнозирования значений параметров в каждом из периодов протекания процесса капельного кипения.

На рисунке 3.16 приведены графики уравнений (3.3)-(3.6) для прогнозирования значений времени протекания как всего процесса капельного кипения, так и отдельных его периодов, а в таблице 3.10 представлены результаты сравнительного расчёта по этим уравнениям для различных значений температурного напора At. Как видно из таблицы, чем больше значения At, тем меньше расхождение между значениями времени полного испарения, рассчитанными по уравнению (3.3),

и аналогичными значениями, полученными в результате суммирования значений, рассчитанных по уравнениям (3.4)-(3.6). Необходимо отметить, что для всех 1027 точек генеральной совокупности N плюс ещё 557 дополнительных значений, т. е. всего для 1584 точек экспериментальных значений, средняя относительная ошибка этого расхождения составляет 9 %.

На рисунке 3.17 приведены графики уравнений (3.7)-(3.11) для прогнозирования значений среднего диаметра пятна контакта испаряющейся капли с поверхностью нагрева как для всего процесса капельного кипения, так и для отдельных его периодов, а в таблице 3.11 представлены результаты сравнительно расчёта по этим уравнениям для различных значений температурного напора Д?, в которой значения среднего диаметра пятна контакта рассчитывались по уравнению (2.4) с предварительным определением значений времени протекания процесса по уравнениям (3.3)-(3.6). Как видно из таблицы, чем больше значения Д?, тем меньше расхождение между значениями среднего диаметра пятна контакта, рассчитанными по уравнению (3.7), и аналогичными значениями, рассчитанными по уравнению (2.4). Необходимо отметить, что для всех 1027 точек генеральной совокупности N плюс ещё 557 дополнительных значений, т. е. всего для 1584 точек экспериментальных значений, средняя относительная ошибка этого расхождения составляет 12 %.

На рисунке 3.18 приведены графики уравнений (3.12)^(3.16) для прогнозирования значений коэффициента теплоотдачи как для всего процесса капельного кипения, так и для отдельных его периодов, а в таблице 3.12 представлены результаты сравнительно расчёта по этим уравнениям для различных значений температурного напора Д?, в которой значения среднего коэффициента теплоотдачи рассчитывались по уравнению (2.11) с предварительным определением значений времени протекания процесса по уравнениям (3.3)-(3.6) и диаметров пятен контакта по уравнениям (3.7)-(3.11). Как видно из таблицы, чем больше значения Д?, тем меньше расхождение между значениями среднего коэффициента теплоотдачи, рассчитанными по уравнению (3.12), и аналогичными значениями, рассчитанными по уравнению (2.1 1).

О 10 20 30 40 50 60 At,°C

1 - график уравнения (3.4); 2 - график уравнения (3.5); 3 - график уравнения (3.6); 4 - график уравнения (3.3) Рисунок 3.16 - Анализ уравнений (3.3)-(3.6) для прогнозирования значений времени протекания процесса согласно данным таблицы 3.9 для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 0=0,5

Таблица 3.10 - Результаты сравнительного расчёта по уравнениям (3.3)-(3.6) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 0=0,5 при tcmL=168,6 °С

At Т1 т2 Т3 Т4 т Т + т2 + т3 + т4

°С с с с с с с

1 2 3 4 5 6 7

10 0,005 0,069 87,461 31,046 100,807 118,581

20 0,005 0,060 17,940 6,593 22,306 24,598

30 0,005 0,055 7,102 2,663 9,231 9,825

40 0,005 0,052 3,680 1,400 4,936 5,137

50 0,005 0,050 2,210 0,850 3,037 3,115

60 0,005 0,048 1,457 0,566 2,042 2,075

1 - график уравнения (3.8); 2 - график уравнения (3.9); 3 - график уравнения (3.10); 4 - график уравнения (3.11); 5 - график уравнения (3.7) Рисунок 3.17 - Анализ уравнений (3.7)^(3.11) для прогнозирования значений диаметра пятна контакта согласно данным таблицы 3.9 для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 6=0,5

Таблица 3.11 - Результаты сравнительного расчёта по уравнениям (3.7)-(3.11) для dK=4 мм, tH=60 °С, h=100 мм, Sm/Ra=50, cos 6=0,5 при tcmL=168,6 °С

At dn1 dn2 dn3 dn 4 d n ,ср dncp по ур. (2.4)

°С мм мм мм мм мм мм

1 2 3 4 5 6 7

10 6,035 10,963 8,931 4,000 7,338 8,988

20 6,109 11,258 9,113 4,118 7,471 8,578

30 6,152 11,434 9,222 4,189 7,550 8,375

40 6,183 11,561 9,299 4,240 7,607 8,264

50 6,207 11,660 9,360 4,280 7,651 8,209

60 6,226 11,742 9,410 4,313 7,687 8,196

А а, кВт/(м2-°С)

0 10 20 30 40 50 60 А/, °С

1 - график уравнения (3.13); 2 - график уравнения (3.14); 3 - график уравнения (3.15); 4 - график уравнения (3.16); 5 - график уравнения (3.12) Рисунок 3.18 - Анализ уравнений (3.12)—(3.16) для прогнозирования значений коэффициента теплоотдачи согласно данным таблицы 3.9 для dK=4 мм, /„=60 °С, h=100 мм, Sra/Ra=50, cos 6=0,5

Таблица 3.12 - Результаты сравнительного расчёта по уравнениям (3.12)—(3.16)

для dK=4 мм, /„=60 °С, h=100 мм, Sra/Ra=50, cos 6=0,5 при /^¿=168,6 °С

At ах а2 а3 а4 а ср аср по ур. (211)

°С кВт/(м2-°С) кВт/(м2-°С) кВт/(м2-°С) кВт/(м2-°С) кВт/(м2-°С) кВт/(м2-°С)

1 2 3 4 5 6 7

10 8,60 3,20 2,57 16,39 4,09 1,99

20 16,72 5,65 5,35 32,25 8,25 4,34

30 24,68 7,88 8,21 47,91 12,44 6,85

40 32,52 9,97 11,12 63,45 16,64 9,46

50 40,28 11,98 14,07 78,89 20,86 12,16

60 47,98 13,91 17,05 94,26 25,09 14,92

При этом необходимо отметить, что характер распределения значений коэффициента теплоотдачи по отдельным периодам процесса аналогичен [90]. Также необходимо отметить, что величине средней относительной ошибки этого расхождения равной 100 % удовлетворяет 1382 точки из 1584 точек экспериментальных значений, для 513 точек средняя относительная ошибка составляет 50 %, а для 221 точки - 25 %.

Таким образом, уравнение (3.3) для прогнозирования значений полного времени протекания процесса капельного кипения достаточно хорошо коррелиру-ется с уравнениями (3.4)-(3.6) для прогнозирования значений времени протекания отдельных периодов процесса. Аналогично можно говорить и о хорошей корреляции уравнения (3.7) для прогнозирования значений среднего диаметра пятна контакта испаряющейся капли с поверхностью нагрева с уравнениями (3.8)-(3.11) для прогнозирования значений диаметра пятен контакта отдельных периодов процесса капельного кипения.

Взаимное расхождение расчётных величин по уравнению (3.12) для прогнозирования значений среднего коэффициента теплоотдачи с уравнениями (3.13)^(3.16) для прогнозирования значений коэффициента теплоотдачи отдельных периодов процесса капельного кипения составляет около 1,5-2 раз, что не позволяет говорить об их удовлетворительной корреляции друг с другом.

Практический интерес представляет прогнозирование значений основных параметров процесса капельного кипения под давлением, отличном от атмосферного, т. к. теплофизические свойства жидкости в этом случае могут значительно изменять свои значения.

На рисунке 3.19 приведены графики уравнений (3.3), (3.7), (3.12) и (3.17) для воды, испаряющейся под давлением 0,01-5 МПа. Значения начальной температуры жидкости в капле брались на 30 °С меньше температуры её кипения под соответствующим давлением. На рисунке 3.20 приведён график уравнения (3.17) для воды, испаряющейся под давлением 0,0001-21 МПа. Значения теплофизиче-ских свойств в расчётах брались из справочной литературы [187].

а

б

50 ■