Теплообмен при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в зоне ламинарного течения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Фетисов, Дмитрий Олегович

• Фетисов, Дмитрий Олегович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фетисов, Дмитрий Олегович

Список используемых обозначений.4

Введение. 8

Глава 1. Теплообмен при естественной конвекции и естественной циркуляции.

1.1. Естественно-конвективный теплообмен в истории теплофизики.

1.1.1. Общие положения. 12

1.1.2. Историческое развитие. 14

1.2. Теплообмен при естественной конвекции от плоских и цилиндрических тел.

1.2.1. Теплообмен от плоских поверхностей. 17

1.2.2. Теплообмен от цилиндрических поверхностей. 27

• 1.3. Теплообмен при естественной конвекции в трубах и каналах.

1.3.1. Замкнутое пространство. 36

1.3.2. Незамкнутый канал. 38

1.4. Отличие естественной конвекции и естественной циркуляции. Постановка задачи исследования. 45

2. Глава 2. Описание экспериментальной установки, методики проведения опытов и обработки экспериментальных данных.

2.1. Описание экспериментальной установки. 49

2.2. Методика проведения эксперимента.

2.2.1. Этапы проведения эксперимента. 59

2.2.2. Использование дополнительных устройств в эксперименте. 60

2.2.3. Использование теплоизоляции в эксперименте. 63

2.3. Методика обработки результатов.

2.3.1. Выбор величин и зависимостей для обработки экспериментальных данных. 67

2.3.2. Выбор теплофизических свойств среды, необходимых для обработки экспериментальных данных. 68

2.3.3. Выбор безразмерных комплексов для обобщения экспериментальных данных. 69

2.3.4. Определение погрешностей измерений. 72

3. Глава 3, Результаты экспериментальных исследований теплообмена при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб.

3.1. Основные результаты экспериментов.

3.1.1. Определение тепловых потерь. 76

О 3.1.2. Определение расхода среды. 78

3.1.3. Определение коэффициента теплоотдачи. 81

3.1.4. Распределение теплоотдачи по длине труб. 90

3.2. Обобщение результатов экспериментов.

3.2.1. Обобщение экспериментальных данных для воды. 97

3.2.2. Обобщение экспериментальных данных для воды и воздуха. 102

3.3. Анализ полученных результатов на основе визуализации процессов естественной циркуляции. 110

4. Глава 4. Максимум теплосъема при естественной циркуляции теплоносителя внутри обогреваемых труб. 4.1. Расчет оптимальной длины теплообменных труб. 124

4.1.1. Методика расчета оптимальной длины. 125

4.1.2. Пример расчета оптимальной длины. 129

4.2. Расчет оптимальной длины теплообменных труб для заданной величины поверхности теплообмена.

4.1.1. Методика расчета.136

4.1.2. Пример расчета оптимальной длины.139

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплообмен при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в зоне ламинарного течения»

Процессы переноса тепла и массы играют исключительно важную роль в природе и современной технике. Среди них заметное место занимает естественная конвекция и естественная циркуляция, возникающие в неоднородном поле массовых сил. Особенно большое значение проблема естественной конвекции приобретает для новой техники, в частности, для атомной энергетики и электроники. Появились многочисленные приложения теории в энергетики, химической технологии, строительстве, сельском хозяйстве, геофизики, астрофизики, причем в разных отраслях уровень научных исследований, инженерно-технических разработок различен. В связи с поиском новых возобновляемых источников энергии и экономии ресурсов появляются промышленные процессы, основанные непосредственно на механизме естественной циркуляции (системы пассивного расхолаживания и пр.). Отсутствие ряда дорогостоящего оборудования (насосов, вентиляторов, пусковой аппаратуры.) дает экономию энергоресурсов и повышает надежность свободно-конвективных систем теплообмена по сравнению с другими. В атомной энергетике, в связи с необходимостью безопасной работы АЭС, свободно-конвективный теплообмен является основным механизмом охлаждения активной зоны реактора при аварийных режимах.

Характерное для последних лет стремление к дальнейшему повышению экономичности энергетического оборудования, уменьшению его материалоемкости при обеспечении высокой эксплуатационной надежности и заданного ресурса выдвинуло ряд новых задач перед теплофизиками, работающими на многие отрасли техники.

Таким образом совершенствование теплообменных аппаратов на принципе естественной конвекции и естественной циркуляции, повышение их эффективности является актуальной задачей.

Выполненный к настоящему времени объем экспериментальных и теоретических работ по данному разделу теплофизики оказывается явно недостаточным. Хорошо обоснованная теория разработана для режима свободной конвекции в пограничных слоях. С развитием методов исследования и вычислительной техники стало возможным получение численных решений в широкой области определяющих параметров. Вместе с тем большинство работ по данному вопросу является в той или ной степени обобщением экспериментальных исследований. Но даже при этих условиях многие проблемы, имеющие'—практический интерес, остаются нерешенными.

Все выше сказанное характеризует актуальность задачи исследования естественно-конвективного и естественно-циркуляционного теплообмена внутри обогреваемых труб. В частности, важна задача исследования теплообмена в наклонных трубах.

К настоящему времени известно лишь небольшое количество работ, посвященных естественно-циркуляционному теплообмену внутри обогреваемых труб. Имеющиеся в литературе данные относятся в основном к случаю вертикального расположения последних при движении в них воздуха.

Целью данной диссертационной работы является экспериментальное исследование теплообмена и гидродинамики в зоне ламинарного течения при естественной циркуляции жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах и определение на основе этих данных оптимальной конфигурации трубного пучка теплообменника.

В данной работе приведен обзор литературы, освещающей состояние исследований теплообмена при естественной конвекции и циркуляции. Описываются экспериментальные исследования: приводится описание опытной установки, методика проведения экспериментов и обработки результатов.

Излагаются сами результаты опытов по определению расхода и коэффициента теплоотдачи воды и воздуха при естественной циркуляции в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах в ламинарной зоне течения. Приводятся результаты фотосъемки процессов, протекающих при естественной циркуляции в трубах.

Рассматривается и обосновывается оценка оптимальной и предельной длины теплообменных труб, как теоретическая составляющая диссертационной работы.

Научная новизна выполненного исследования заключается в следующем: проведены экспериментальные исследования и получены обобщенные безразмерные зависимости для расчета теплоотдачи и расхода жидкости в вертикальных и наклонных обогреваемых трубах при естественной циркуляции теплоносителя.

- получена картина немонотонного изменения коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 ч-60° от вертикали. проведен анализ полученного изменения коэффициента теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется наложением внутренних циркуляционных вихрей на общее поступательное движение при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

Практическая ценность работы:

- на основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики для практических задач естественно-циркуляционного теплообмена внутри обогреваемых труб.

- полученные результаты использованы в конструировании основанных на эффекте естественной циркуляции теплообменных установках.

Автор защищает:

- результаты экспериментального исследования теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения.

- наличие максимума теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха.

По материалам диссертационной работы имеется 5 публикаций: в журналах «Теплоэнергетика» и «Теплофизика высоких температур»; сборнике трудов кафедры общей физике КГПУ им. К.Э. Циолковского; доклады по материалам работы также были опубликованы в сборниках трудов XIV и XV Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева « Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках».

Диссертационная работа была выполнена в 2001 - 2004 гг. в лаборатории «Теплофизики и гидродинамики» Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского под руководством доктора технических наук, профессора Мильмана О.О., которому автор выражает глубокую благодарность.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Фетисов, Дмитрий Олегович

3.1. Основные результаты экспериментов.

3.1.1. Определение тепловых потерь. Для экспериментального определения теплопотерь, как уже отмечалось в разделе 2.1., проводится опыт с закрытой с обоих концов теплообменной трубой с тем, чтобы исключить отвод тепла естественной циркуляцией: весь подаваемый тепловой поток в этом случае можно считать потерянным в окружающую среду; измерения соответствуют описанным выше в разделе 2.1.1. По полученным данным строится график зависимости тепловых потерь от разности средней по длине температуры стенки и температуры окружающего воздуха (рис. З.1.). Берется разность температур, наблюдаемая в основных опытах, и по графику определяется, каким потерям эта разность соответствует. Полезный тепловой поток при этом определяется по формуле

Р = > (3.1) где С^общ. ~ общий подводимый поток; (3„от. - потерянное тепло. Согласно рис. З.1., тепловые потери в эксперименте прямо пропорциональны упомянутой выше разности температур и тем больше, чем больше длина теплообменной трубы. При проведение экспериментов с переменным тепловым потоком в вертикальном положении теплообменной трубы для воды они составили от 2 до 8% от общего теплового потока, а при проведении экспериментов с переменным углом наклона они составили всего 4 — 6% от общего подводимого теплового потока.

Рис. 3.1. Зависимость тепловых потерь от разности средней температуры стенки и температуры окружающего воздуха. 1 - длина трубы 0,6 м; 2 -длина трубы 0,8 м; 3 - длина трубы 1,1 м; 4 - длина трубы 1,4 м.

Как видно из приведенных выше результатов, ожидаемые тепловые потери для воды хорошо соответствуют полученным в ходе эксперимента, что способствует рассмотрению данного метода определения потерь, предложенного [79], как наиболее эффективного в данном случае.

Тепловые потери в экспериментах с воздухом составили 79% от общего теплового потока, что немногим меньше ожидаемых, но все же позволяет рассматривать опыты на воздухе только как вспомогательные, подтверждающие картину, наблюдаемую в опытах с водой. Опыт проведены при ь 0,6 м 0,8 м 1,1 м 1,4 м

СВ. КОНЦОВ 14,3°С=0,94мВ 13,7°С=0,89мВ 13,4°С=0,89мВ 13,9°С=0,91мВ окр.срели 13 °С 12 °С 12 °С 12 °С

Ратм. 747 мм.рт.ст. 746 мм.рт.ст. 748 мм.рт.ст. 754 мм.рт.ст.

Дата 16.10.2002 02.11.2003 15.11.2003 12.11.2003

Время 18:30-20:25 15:55-17:55 11:10-13:15 14:00-16:15

3.1.2. Определение расхода среды. Проведены опыты по исследованию расхода воды, в ходе которых установлено, что при малых числах Рейнольдса значения расходов жидкости с ростом тепловой нагрузки и длины теплообменной трубы повышаются, как показано на рис. З.2., что представляется вполне обоснованным, так как расход впрямую зависит от теплового потока, а при постоянном значении последнего рост длины трубы ведет к увеличению средней скорости потока, а соответственно и расхода. Здесь эксперименты проведены при постоянном угле наклона трубы (в вертикальном положении). При увеличении же угла наклона от вертикали значения расхода жидкости становятся все меньше, как показано на рис. З.З., причем расход убывает тем сильнее, чем больше длина теплообменной трубы, что также представляется вполне обоснованным. Убыль расхода обусловлена уменьшением проекции длины трубы на вертикаль, что в свою очередь ведет к падению скорости потока.

0,0125

0,0095

0,0065

0,0035

0,0005

500 2000 3500 5000 6500 8000

Рис. 3.2. Зависимость расхода воды от тепловой нагрузки. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 — труба 1,4 м.

Рнс. 3.3. Зависимость расхода воды от угла наклона теплообменной трубы. 1 - труба 0,6 м; 2 - труба 0,8 м; 3 - труба 1,1 м; 4 - труба 1,4 м.

Аналогичная картина была получена также и при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где расход ведет себя, как показано на рис. З.4., имея значения величины на порядок меньшие, чем расход воды. Данные представлены в Таблице 1. и Таблице 2.

Данные получены для случая глубоко ламинарного режима течения Ле = 100 -5- 1500, тепловых нагрузок 103 -г 104 Вт/м2, длин теплообменных труб 0,6 -г 1,4 м, однако согласуются с исследованиями [79].

3.1.3. Определение коэффициента теплоотдачи.

Другой важной характеристикой в случае процессов естественной циркуляции является коэффициент теплоотдачи.

Проведены опыты и по исследованию теплообмена при естественной циркуляции на воде, в ходе которых установлено, что с увеличением тепловой нагрузки коэффициент теплоотдачи возрастает, причем с ростом длины теплообменной трубы при постоянном значении теплового потока его значения также растут, как показано на рис. 3.5. При отклонении теплообменной трубы от вертикали теплоотдача интенсифицируется, на углах наклона около 45 градусов имеет максимум, затем уменьшается, причем с увеличением длины теплообменной трубы этот максимум постепенно сглаживается и при длине 1,4 метра практически пропадает — наблюдается лишь уменьшение теплоотдачи. С ростом длины он смещается в сторону меньших ( приближающихся к вертикали) углов, как показано на рис. 3.6.

Также аналогичная картина получена при проведении экспериментов на воздухе в трубе длиной 0,6 м, где коэффициент теплоотдачи ведет себя, как показано на рис. З.7., имея значения величины также на несколько порядков меньше, чем коэффициент теплоотдачи воде. Данные представлены в Таблице 3. и Таблице 4.

Данные, как и в предыдущем случае, получены для случая глубоко

0,00032

0,00027

0,00022

0,00017

0,00012 и 1 с » \ с \ \ с N.

Ч. с с 9° 0

15

30

45

60

75

Рис. 3.4. Зависимость расхода воздуха от угла наклона теплообменной трубы длиной 0,6 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В данной работе рассмотрен вопрос о современном состоянии проблемы теплообмена при естественной конвекции и естественной циркуляции. Обоснована актуальность и практическая значимость исследований в этой области. Разработана н изготовлена экспериментальная установка, и проведены исследования тепломассообмена при ламинарном течении воды и воздуха в обогреваемых трубах.

2. На основе анализа размерностей выбраны безразмерные комплексы для обобщения экспериментальных данных, а также определяющие температура и геометрические размеры исследуемых объектов. Показано, что безразмерным аналогом коэффициента теплоотдачи традиционно является число Ыи, тогда как безразмерным аналогом расхода является число Яе, которое выступает в качестве определяемого параметра.

3. Получены экспериментальные данные по расходу воды и воздуха для вертикальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения в случае естественной циркуляции. Данные получены при Ие в диапазоне от 100 до 1500; вг-от 4-104 до 4-106; Рг-от 0,7 до 8; 1/(1 - от 33 до 78; ф - от 0 до 75 градусов. Установлено монотонное уменьшение расхода среды с увеличением угла наклона от вертикали тем более резко выраженное, чем больше длина трубы. Результаты опытов обобщены безразмерным уравнением: 1

Яе = 1,043Сг°'5 г 1 л1,2

Гге(ф) наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения в случае естественной циркуляции. Результаты опытов обобщены безразмерным уравнением:

1 V'6

Ни = 0,834Яа°'25^) ^(ф)

5. Установлено немонотонное изменение коэффициента теплоотдачи при наклоне обогреваемых труб в ламинарной зоне течения воды и воздуха. Обнаружен максимум теплоотдачи при углах наклона 30 -г 60° от вертикали, величина которого зависит от длины труб.

6. Проведен анализ процессов теплоотдачи на основе визуализации картины течения. Получены фотографии течений в случае теплообмена при естественной циркуляции внутри вертикальных, горизонтальных и наклонных обогреваемых труб в ламинарной зоне течения. Установлено, что максимум теплоотдачи определяется с одной стороны возникновением циркуляционных вихрей в обогреваемых трубах при их наклоне, а с другой стороны - уменьшением движущего напора естественной циркуляции при наклоне труб от вертикали.

7. Проведена оценка максимума теплосъема при естественной циркуляции внутри вертикальных и наклонных обогреваемых труб. При условии постоянства температуры стенки и заданной величине поверхности теплообмена установлено отсутствие максимума теплосъема, а также отсутствие предельной длины труб: теплосъем растет с ростом длины.

8. На основе проведенных экспериментальных исследований разработана методика расчета теплообмена и гидродинамики при естественно-циркуляционном движении внутри обогреваемых труб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фетисов, Дмитрий Олегович, 2005 год

1. Крэйт Ф., Блэк У., «Основы теплопередачи». Пер. с англ. под ред. Анфимовой H.A., М.: Мир, 1983, с. 240-241.

2. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А., «Свободно — конвективный теплообмен»: справочник. Минск: Наука и техника, 1982, с. 36 — 37.

3. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г., «Введение в теорию свободно — конвективного теплообмена». JI.: изд-во ЛГУ, 1982, с. 8,9,27,102,103.

4. Dulong et Petit, «Des Recherches sur la mesure des temperatures et sur les lois de la chaleur». -Ann. Chim. Phys., 1817,t.7; 1 p.l 13 - 114; 2 - p.225 -264; 3 - p.337 - 367.

5. Oberbeck A., «Über die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungeninfolge von Temperaturdifferenzen». — Ann. Phys. Chem., 1879, Bd 7, №6, s.271 -292.

6. Lorenz L., «Über der Zeitungsvermögen der Metalle Шг Wärme und Electricität». Ann. Phys. Chem., 1881, Bd 13, №8, s.582 - 606.

7. Boussinesq J. «Theorie analytique de la chaleur», t.2, Paris, 1903, p.658.

8. Boussinesq J. «Mise en equation des phenomenes de convection calorifique et aperçu sur le pouvoir fefroidissant des fluids». c.r. Acad. Sei, 1901, t.132, №23, p.1382 - 1387.

9. Boussinesq J. «Sur le pouvoir fefroidissant d'un courant liquide on gazeux», -c.r. Acad. Sei, 1901,1.133, №5, p.257-262.

10. Langmuir I. «Convection and conduction of heat in gases». Phys. Rev., 1912, vol.34, №6, p.401 - 422.

11. Ray B.B. «Free and forced convection from heated cylinder in air». Proc. Ind. Assoc. Culit. Sei, 1920- 1921, vol.6, p.95 - 105.

12. Kimball W.S., King W.J. «Theory of heat conduction and convection from a low hot vertical plate». Phil. Mag., 1932, ser.7, vol.13, №87, p.887 - 906.

13. Nusselt W., Jürges W. «Das Temperaturfeld über einer lotrechtstehenden geheizten Platte». VDI - Z., 1928, Bd 72, №18, s.597 - 603.

14. Gröber H. «Die Gründgesetze der Wärmeleitung und der Wärmeüberganges». Berlin, 1921, s.271.

15. Гухман A.A. «К теории теплообмена в потоке свободно движущегося газа». Труды Гос. фнз.-техн. лаб., 1926, вып.4, с.43 - 89.

16. Гухман A.A. «Физические основы теплопередачи». JI. М.: 1926, с.316.

17. Schmidt Е., Beckmann W. «Das Temperature und Greschwindigkeitsfeldvor einer Wärme abgebenden senkrechten Platte bei natürlicher Konvektion». Techn. Mechan. Thermodynamik., 1930, Bd 1, №10, s.341 -349,№ll,s.391 -406.

18. Sqwyar G.B. «Modern developments in fluid dynamics». Oxford, 1938, p.690.

19. Elenbaas W. «The dissipation of heat by free convection in inner surface of vertical tubes of different shapes of cross-section». Physica, 1942, vol.9, No.8, p.865 - 874.

20. Aihara T. «Heat transfer due to natural convection from parallel vertical plates». Trans. JSME, 1963, vol.29, No.201, p.903 - 908.

21. Levy E.K., Eichen P.A., Cintam W.R., Shaw R.R. «Optimum plate spacings for laminar natural convection heat transfer from parallel vertical isothermal flat plates». Trans. JSME, 1975, vol.97C, No.3, p.474 - 476.

22. Sparrow E.M., Bahrami Р.Л. «Experiments of natural convection from parallel vertical plates with either open or closed edges». Trans. JSME, 1980, vol.l02C, No.2, p.221 -227.

23. Kageyama M., Izumi R. «Natural convection in a vertical circular tube». -Bull. JSME, 1970, vol.13, No.57, p.382 394.

24. Dyer J.R. «Natural-convective flow through a vertical duct with a restricted entry». IJHMT, 1978, vol.21, No. 10, p. 1341 - 1354.

25. Bejan A., Tien C.L. «Fully developed natural counterflow in a long horizontal pipe with different end temperatures». IJHMT, 1978, vol.21, No.6, p.701 -708.

26. Остроумов Г.А. «Свободная конвекция в условиях внутренней задачи». М. JI.: гос. изд-во технико — теоретической литературы, 1952. 208 с.

27. Петухов Б.С., Поляков А.В., Стрипш Б.К. «Исследование теплообмена в трубах при вязкостно-гравитационном течении». В кн.: Тепло- и массоперенос. Т.1, М.:Энергня, 1968, с.607 -616.

28. Петухов Б.С., Генин А.Г., Ковалев С.А. «Теплообмен в ядерных энергетических установках». М.:Атомиздат, 1974, с. 133 — 134.

29. Босворт Р.Ч.Л. «Процессы теплового переноса». М.: Гос. изд-во технико-теор. лит-ры, 1957, с. 132 — 133,137.

30. Исаченко В.П., Осипова В.Ф., Сукомел А.С. «Теплопередача». М.: Энергоиздат, 1981, с.235 239.

31. Михеев М.А., Михеева И.М. «Основы теплопередачи». М.: Энергия, 1977, с.95-96.

32. Лыков А.В. «Тепломассообмен»: справочник. М.: Энергия, 1978, с.241 -242.

33. Кутателадзе С.С. «Теплоотдача и гидродинамическое сопротивление»: справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990, с.170— 171.

34. Петухов Б.С. «Теплообмен при движении в однофазной среде». М.: МЭИ, 1993, с.296-312.

35. Sucker D. «Free Strömung und Wärmeübergang an lotrechten ebenen». Platten//VDI Forschungsheft. 1978, N. 585, s.l -40

36. Fujii Т., Fujii M. «The dependence of local Nusselt number on Prandtl number in the case of free convection along a vertical surface with uniform heat flux». IJHMT, 1976, N.l, p. 121 122.

37. Pera L., Gebhart В. «Natural convection boundary layer flow over horizontal and slightly inclined surfaces». // Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1973, vol.16, N.6, p.1131 1146.

38. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А., «Свободно — конвективный теплообмен на вертикальной поверхности» (граничные условия второго рода). Минск: Наука и техника, 1977, с. 41 87.

39. Churchill S.W., Ozoe H.A. «Correlation for free laminar convection from a vertical plate». Trans. ASME. JHT., 1973, 95C, No.4, p.540 - 541.

40. Rackley R.L., Schwartz S.A. «Heat transfer and wall friction in constant flux laminar natural convection of water». IJHMT, 1971, vol.14, No.6, p.859 -862.

41. Fujii Т., Miyatake O., Fujii M., Tanaka H., Murakami K. «Natural convection heat transfer from a vertical surfaces of uniform heat flux to a non-Newtonian sutterly fluid». IJHMT, 1974, vol.17, No.l, p.149 - 154.

42. Warneford I.P., Fussey D.E. «Natural convection from a constant- heat-flux inclined flat plate». Proc. 5-th Int. Heat Transfer con. Japan, 1974, N.C.I.7.

43. Goldstein R.J., Eckert I.R.J. «The steady and transient free convection boundary layer on a uniformly heated vertical plate». — IJHMT, 1960, vol.1, No.2/3, p.208 218.

44. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. «Основы учения о теплообмене». М.: изд-во иностр. лит-ры, 1958, с.351 —361.

45. Saunders O.A., Proc. Roy. Soc., 172 A, 1939, p.55 -71.

46. Touloukian Y.S., Hawkins G.A., Jacob M., Trans. ASME, 70, 1948, p.13 -18.

47. Weise R., Forsch. Ing.-Wes., 6, 1935, s.281 292.

48. Kraus W., Phys. Zs., 41, 1940, s.126 150.

49. Уонг X. «Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров»: справочник. М.: Атомиздат, 1979, с.56- 58.

50. Ид А.Дж. «Свободная конвекция». В кн.: Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1970, с.13-77.

51. Гусев С.Е., Шкловер Г.Г. «Свободно-конвективный теплообмен при внешнем обтекании тел». М.: Энергоатомиздат, 1992, с.52 — 56.

52. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. «Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен». М.: Мир, 1991, кн.1, с.280 -289.

53. Churchill S.W., in Heat Exchanger Design Handbook, T.Schlünder, ed., Hemispere, Washington, D.C., pt.2, 1983.

54. Fussey D.E., Warneford I.P., Int. J. Heat Mass Transfer, 21, 119, 1978.

55. Влитт Т.К., Росс Д.К. «Турбулентная естественная конвекция на обращенных вверх и вниз наклонных поверхностях с постоянным тепловым потоком». — Труды амер. о-ва инж. мех., сер.С, Теплопередача, 1975, №4, с.57.

56. Fishenden М., Saunders O.A., An Introduction to Heat Transfer, Oxford. Univ. Press., London, 1950, 1961.

57. Restrepo F., Glicksman L.R., Int. J. Heat Mass Transfer, 17, 135, 1974.

58. Ллойд Дж. P., Моран B.P. «Естественная конвекция у горизонтальных поверхностей, имеющих различную форму в плане». Труды амер. о-ва инж. мех., сер.С, Теплопередача, 1974, №4, с. 10.

59. Färber Е.А., Rennat Н.О., Ind. Eng. Chem., 49, 437, 1957.

60. A1-Arabi М., Khamis М. «Natural convection heat transfer from inclined cylinders». Int. J. Heat Mass Transfer, 23, 3, 1982.

61. Morgan V.T. «The overall convective heat transfer from smooth circular cylinders». Adv. Heat Transfer, vol.11, p. 199, 1975.

62. Churchill S.W., Chu H.H-S. «Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate». Int. J. Heat Mass Transfer, vol.18, p. 1049, 1975.

63. Fand R.M., Brucker J., Int. J. Heat Mass Transfer, 26, 709, 1983.

64. Hyman S.C., Bonilla C.F., Erluch W. «Natural convection transfer process: heat transfer to liquid metals and non-metals at horizontal cylinders». — Chem. Eng. Progr. Symp. Ser., 1953, vol.49, n.5, p.21 -32.

65. Raithby G.D., Hollands K.G. «A general method of obtaining approximate solutions to laminar and turbulent free convection problems»/ Advances in heat transfer, 1975, vol.11, p.265 -315.

66. Chand J., Vir D. «Natural convection heat transfer from horizontal cylinders». J. Inst. Eng. Ind. Chem. Eng.Div., 1980, vol.60, n.2, p.34 - 40.

67. Брдлик П.М. «Теплообмен горизонтального изотермического цилиндра при свободной конвекции». — Теплофизика высоких температур, 1983, Т.21, №4, с.701 м- 706.

68. Kuehn Т.Н., Goldstein R.J. «Correlating equetions for natural convection heat transfer between horizontal circular cylinders». Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1976, vol. 19, n. 10, p. 1127 - 1134.

69. Julian D.V., Akins R.G. «Experimental investigation of natural convection heat transfer to mercury». I.E.C. Fund., 1969, vol.8, n.4, p.641 — 646.

70. Мнльман O.O. «Теплообмен при естественной циркуляции внутри обогреваемых труб». — Теплообмен: Tp.l-й Рос. нац. конф. М.: 1994, Т.2, с. 147-150.

71. Петражицкий Г.Б., Юношников Ф.В., Бекнева Е.В. «Численные исследования свободно-конвективных циркуляционных течений и процессов переноса тепла в замкнутых полостях различной конфигурации». В кн.: Теплообмен-1974. М.: Наука, 1975, с.181 182.

72. Берковский Б.М., Полевиков В.К. «Исследования теплообмена в условиях высоконнтенсивной свободной конвекции». В кн.: Теплообмен-1974. М.: Наука, 1975, с.172 173.

73. Петухов Б.С. «Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах». М.: Энергия, 1967, с.411.

74. Чистяков С.Ф., Радун Д.В. «Теплотехнические измерения и приборы». М.: изд-во «Высшая школа», 1972, с.49 51, 285 - 287.

75. Преображенский В.П. «Теплотехнические измерения и приборы». М.: Энергия, 1978, с.650 655.

76. Хаузен X. «Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе». М.: Энергоатомиздат, 1981, с.82 90.

77. Мигай В.К. «Повышение эффективности современных теплообменников». JL: Энергия, 1980, с.8 12.

78. Баскаков А.П., Берг Б.В., Внтг O.K. и др. «Теплотехника»; под ред. А.П. Баскакова. М.: Энергоатомиздат, 1991, с.78 — 89.

79. Сорокин В.Г. и др. «Марочник сталей и сплавов»; под ред. В.Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989, с.632 639.

80. Григорьев В.А., Зорин В.М. «Справочник по теплотехническому эксперименту»; под ред. В.А. Григорьева. М: Энергоатомиздат, 1988, С.560.

81. Шенк X. «Теория инженерного эксперимента». М.: Мир, 1972, с. 100 — 107.

82. Кассандрова О.П., Лебедев В.В. «Обработка результатов измерений». М.: Наука, 1970, с. 15-35.

83. Зубарев В.Н., Александров A.A. «Практикум по технической термодинамике». М.: Энергия, 1971, с.12 -23.

84. Батунер J1.M., Позин М.Е. «Математические методы в химической технике». J1.: Химия, 1971, с.521 -527.

85. Прохоров Г.В., Кобелев В.В., Желнов К.И., Леднев М.А. «Математический пакет Maple V Release 4: Руководство пользователя». Калуга: Облиздат, 1998, с. 150 200, ил.