Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Гавашели, Давид Шотаевич

• Гавашели, Давид Шотаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гавашели, Давид Шотаевич

Введение

Глава 1. Структура и физические свойства фрактальных систем

1.1. Структура и разновидности фрактальных кластеров

1.2. Оптические и диэлектрические свойства фрактальных систем

1.3. Фазовые переходы во фрактальных кластерах под действием 33 электромагнитной волны

1.4. Особенности взаимодействия лазерного излучения с 40 фрактальными системами (на примере полимеров)

1.5. Выводы из главы I

Глава 2. Излучение диэлектрических фрактальных кластеров

2.1. Общая теория теплового излучения

2.2. Диэлектрическая функция для фрактальных кластеров

2.3. Применение дробного интегро-дифференцирования для расчета 61 диэлектрической функции

2.4. Расчет излучения диэлектрических фрактальных кластеров

2.5. Выводы из главы II

Глава 3. Расчет теплофизических свойств диэлектриков с 74 фрактальной структурой

ЗЛ.Квантово-статистическая модель для расчета термодинамических характеристик твердых веществ

3.2. Фрактальное обобщение модели Дебая

3.3. Расчет температуры Дебая для фрактальных кластеров

3.4. Расчет коэффициента теплопроводности диэлектрического 85 фрактального кластера

3.5. Выводы из главы III

Глава 4. Моделирование нагрева диэлектрического вещества с 93 фрактальной структурой

4.1. Модели нагрева твердого вещества лазерным излучением

4.2. Фрактальное обобщение модели нагрева

4.3. Разностная схема решения задачи о нагреве

4.4. Результаты моделирования нагрева диэлектрического вещества 108 с фрактальной структурой и его результаты

4.5. Разрушение фрактальных диэлектрических кластеров лазерным 115 излучением.

4.6. Выводы из главы IV

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплофизические явления в диэлектриках с фрактальной структурой при воздействии лазерного излучения»

Актуальность темы

Хорошо известно, что конденсированное вещество (например, гранулированные металлические пленки, полимеры и жидкости) может иметь кластерную структуру. Кластеры как система связанных атомов или молекул являются физическими объектами, представляющими интерес, как в фундаментальном, так и в прикладном отношении. Кластеры, в известной мере, могут использоваться в качестве моделей ряда макроскопических систем. Уместно также отметить, что в классификации современных проблем В.Л. Гинзбурга кластеры занимают седьмую позицию. Развитие новых подходов в теории и моделировании различных физико-химических процессов во фрактальных структурах, в том числе с помощью аппарата дробного интегро-дифференцирования, тесно связано с именами таких отечественных ученых, как Ю. И. Бабенко, А. М. Нахушев, Р. Р. Нигматуллин, Р. П. Мейланов, А. А. Потапов, С. Ш. Рехвиашвили, В. И. Ролдугин, Б. М. Смирнов, В. В. Учайкин, К. В. Чукбар и др.

В последние два десятилетия наблюдается устойчивое повышение интереса к фрактальным твердотельным структурам. Такие структуры, сформированные, как правило, в сильно неравновесных условиях, имеют уникальные свойства, которые невозможно получить при традиционных способах формирования вещества. Применение фрактального подхода для описания структурных неоднородностей нано - и микромасштаба, а также обоснование общих закономерностей, определяющих взаимосвязь структуры и свойств, является одним из современных научных направлений физики. Процессы формирования и эволюции кластеров рассматриваются как процессы, сосредоточенные на фракталах и зависящие от топологии пространственной решетки.

Изучению физико-химических свойств диэлектрических фрактальных кластеров (ФК) посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Можно считать, что ФК, которые часто представляют собой нанообъекты размерами менее 100 нм (глобулы, молекулярные клубки и т.п.), являются структурообразующими элементами полимеров, керамик, углеродных композитов и большого количества природных неорганических веществ. Вещество с фрактальной структурой (ВФС) формируется из отдельных кластеров и имеет самоподобную структуру хотя бы в 2 - 3 пространственных масштабах. Твердотельные фрактальные структуры, образующиеся в результате процессов самоорганизации нанокластеров в открытых диссипативных системах, являются, по существу, новым типом вещества в конденсированном состоянии. В термодинамически неравновесных условиях атомы и молекулы группируются в частицы или кластеры нанометрового размера, из которых в дальнейшем формируются фрактальные агрегаты, характерной особенностью которых являются структурная иерархия, самоподобие, масштабная инвариантность, низкие значения плотности и пористость нанометрового масштаба. Такая специфика строения позволяет, в известной мере, распространить расчеты физико-химических свойств отдельных кластеров на описание свойств макроскопического вещества в целом.

Несмотря на многочисленные исследования, исчерпывающая теория теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой до сих пор не построена. Такие материалы имеют многообещающие перспективы применения в электронике, медицине и энергетике, поэтому дальнейшее развитие теории в этом направлении представляется чрезвычайно актуальной задачей.

Цель и задачи исследования

Целью данной диссертационной работы является теоретическое исследование в рамках единого системного подхода теплофизических свойств диэлектрических материалов с фрактальной структурой (ФК и ВФС) при воздействии на них когерентного лазерного излучения. Цель работы достигается решением следующих основных задач:

1) разработка новой теоретической модели теплового излучения ФК с использованием диэлектрической функции Гаврилиака-Негами;

2) расчет коэффициента теплопроводности диэлектрика с применением фрактального обобщения теории Дебая;

3) численное моделирование процесса лазерного нагрева фрактальных диэлектрических структур с помощью нелинейного уравнения теплопроводности.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. При высоких температурах интенсивность теплового излучения является степенной функцией температуры, которая характерна для фрактальных систем.

2. В зависимости от времени диэлектрической релаксации интенсивность теплового излучения может достигать значительной величины, сравнимой с излучением абсолютно черного тела.

3. При низких температурах для коэффициента теплопроводности имеет место степенная зависимость к ~Т°. При высоких температурах коэффициент теплопроводности либо не зависит от температуры, либо уменьшается по закону к~Т~] из-за уменьшения времени свободного пробега фононов.

4. Зависимость критической интенсивности от длительности импульса лазерного излучения в рамках теплового механизма разрушения вещества с фрактальной структурой объясняется не стационарностью процесса нагрева.

Научная новизна результатов исследования:

1. Получено новое выражение для интенсивности теплового излучения диэлектрического фрактального кластера с учетом частотной дисперсии диэлектрической функции. Показано, что при высоких температурах зависимость интенсивности излучения фрактального кластера от температуры дается степенной зависимостью с нецелым показателем.

2. Получено новое выражение для коэффициента теплопроводности диэлектрического вещества с фрактальной структурой. Показано, что температурные зависимости изохорной теплоемкости и коэффициента теплопроводности определяются одной и той же универсальной функцией, которая зависит от спектральной фрактальной размерности.

3. Установлено новое нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных для моделирования процесса нагрева вещества с фрактальной структурой. Проведено численное моделирование импульсного лазерного нагрева вещества и установлено влияние на процесс различных физических параметров.

4. Получены новые аналитические выражения для расчета критической интенсивности лазерного излучения, при которой происходит разрушение вещества с фрактальной структурой, в зависимости от длительности импульса.

Теоретическая и практическая значимость

1. Работа представляет интерес для специалистов, занимающихся теоретическими и экспериментальными исследованиями свойств фрактальных диэлектрических материалов, а также для специалистов по физике взаимодействия лазерного излучения с веществом.

2. Выполнено прогнозирование свойств диэлектрических материалов с заданной фрактальной структурой для оптимального синтеза новых конструкционных и функциональных систем, со сложной структурой, которые не являются ни кристаллами, ни аморфными телами в классическом понимании.

3. Определены характеристики вещества с фрактальной структурой в условиях лазерного воздействия, которые могут быть использованы для установления критических параметров ведущих к разрушению.

4. Научные результаты используются в учебном процессе.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации

В работе использованы хорошо апробированные термодинамические и кинетические подходы, получившие распространение в физике твердого тела, теплофизике и физике фракталов. Качественное и количественное сравнение полученных теоретических результатов с экспериментами показывает приемлемое согласие.

В диссертационной работе используются хорошо зарекомендовавшие себя теория теплового излучения Кирхгофа, модель Дебая, теория теплопроводности. Различные численные расчеты (метод наименьших квадратов, численное вычисление интегралов, решение нелинейного уравнения теплопроводности и др.) проводились с применением программ МаЛСас! и Ма&аЬ.

Личный вклад автора

Цель и задачи диссертации были сформулированы и поставлены научным руководителем, который принимал участие в обсуждении результатов работы. Некоторые формулы получены совместно с научным руководителем. Основные численные и аналитические расчеты, научные положения и научные выводы сделаны самостоятельно диссертантом.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах и конференциях: II Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (г. Москва, 2008 г.), 10-й Международный симпозиум «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (г. Сочи, Лоо, 2008 г.); Международный Российско-Азербайджанский симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2008 г.); V

Международный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях» (Москва, 2008 г); Региональная научно-методическая конференция «Нанотехнологии и наноматериалы-2009» (Нальчик, 2009 г.); XXIV Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (п. Эльбрус, 2009 г.), XXV Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2010 г.); IV Международная конференция «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2011 г.), XXVI Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (г. Нальчик, п. Эльбрус, 2011 г.); II Международный Российско-Казахский симпозиум «Уравнения смешанного типа, родственные проблемы анализа и информатики» (г. Нальчик, 2011 г.), XXVII Международная конференция «Уравнения состояния вещества» (п. Эльбрус, 2012 г.); а также на заседаниях научно-исследовательского семинара по современному анализу, информатике и физике НИИ ПМА КБНЦ РАН (2007-2012 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук, и 1 зарубежная публикация.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и библиографического списка. Библиографический список содержит 168 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Гавашели, Давид Шотаевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Интенсивность теплового излучения диэлектрического фрактального кластера является степенной функцией температуры с нецелым показателем. Интенсивность излучения обратно пропорционально времени диэлектрической релаксации и может достигать значительной величины, сравнимой с излучением абсолютно черного тела; в чем ключевую роль играет частотная дисперсия диэлектрической функции, которая вычисляется с помощью уравнения Гаврилияка - Негами.

2. Коэффициент теплопроводности вещества с фрактальной структурой при низких температурах (температура на порядок меньше температуры Дебая) увеличивается с уменьшением фрактальной размерности. При высоких температурах (температура больше десятой части температуры Дебая) увеличение размерности приводит к увеличению коэффициента теплопроводности за счет превалирующего вклада степеней свободы. Также при высоких температурах коэффициент теплопроводности может уменьшаться из-за снижения времени свободного пробега фононов.

3. Снижение фрактальной размерности образца ведет к возрастанию температуры нагрева. Учет частотной дисперсии диэлектрической функции также приводит к увеличению расчетной температуры нагрева.

4. Когда действие импульсного лазерного излучения приводит к появлению теплового импульса в образце, передний и задний фронты этого импульса размыты за счет нестационарного нагрева и остывания, определяясь фрактальной размерностью образца.

5. Причиной зависимости критической интенсивности лазерного излучения от длительности импульса на начальной стадии является инерционность лазерного нагрева. Для разрушения образца с фрактальной структурой лазерными импульсами малой длительности требуется увеличивать интенсивность излучения до более высоких критических значений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гавашели, Давид Шотаевич, 2012 год

1. Mandelbrot, В. В. Fractals: Form, Chance and Dimension / В. В. Mandelbrot, San Francisco: W. H. Freeman, 1977. 300 p.

2. Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature / В. B. Mandelbrot, NewYork: W. H. Freeman, 1982. 468 p.

3. Баренблатт, Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика / Г. И. Баренблатт. М.: Гидрометеоиздат, 1978. 256 с.

4. Зельдович, Я. Б. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика / Я. Б. Зельдович, Д. Д. Соколов // УФН. 1985. - Т. 146. - № 3. - С. 493-506.

5. Смирнов, Б. М. Свойства фрактального агрегата / Б. М. Смирнов// УФН. -1989. Т. 157. - № 2. - С. 357-360.

6. Бендукидзе, А, Д. Золотое сечение. / А. Д. Бендукидзе . M.: Наука. http://kvant.mirrorl.mccme.ru/1973/08/zolotoesechenie.htm

7. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р, М. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

8. Cai, J. J. Analysis of Fractal Cluster Morphology Parameters: Structural Coefficient and Density Autocorrelation Function Cutoff / J. Cai , N. Lu, С. M. Sorensen //J. Colloid Interface Sci.- 1995. V 171. - N. 2. - P.470 - 473.

9. Wu, M.K. Note on the Power Law Equation for Fractal-like Aerosol Agglomerates / M. K. Wu, S. K. Friedlander. / J. Colloid Interface Sci. 1993. -V. 159.-N. 1,-P. 246-248.

10. Смирнов, Б. M. Физика фрактальных кластеров / Б. М. Смирнов. М.: Наука, 1991.- 134 с.

11. Ролдугин, В. И. Фрактальные структуры в дисперсных системах / В. И. Ролдугин //. Успехи химии. 2003. - Т. 72. - № 10. - С. 931-959.

12. Яблоков, М. Ю. Определение фрактальной размерности на основе анализа изображений / М. Ю. Яблоков // Журн. физич. химии. 1999. -Т. 75.-№2.-С. 214-218.

13. Weitz, D. A. Dynamics of Diffusion-Limited Kinetic Aggregation. / D. A. Weitz, J. S. Huang, M. Y. Lin. J. Sung. // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 53. -P. 1657-1660.

14. Witten, T. A. Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon. /Т. A; Witten, L. M. Sander//Phys. Rev. Lett.-1981. V. 47, - P. 1400-1403.

15. Meakin, P. Diffusion-controlled deposition on fibers and surfaces / Meakin, P. // Phys. Rev. Lett. Ser. A. 1983. - V. 27. - P. 604-607.

16. Meakin, P. Formation of Fractal Clusters and Networks by Irreversible Diffusion-Limited Aggregation / P. Meakin // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51. -N. 13.-P. 1119-1126.

17. Kolb, M. Scaling of Kinetically Growing Clusters / M. Kolb, R. Boter, R. Jillien // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 51. - №13. - P. 1123-1126.

18. Forrest, S. R. Long-range correlations in smoke-particle aggregates. / S. R. Forrest, T. A. Witten.//Journal of Physics A.-1979.-V. 12.-N5.-P. 1109-1117.

19. Niklasson, G. A. Fractal dimension of gas-evaporated Co aggregates: Role of magnetic coupling. / G. A. Niklasson, A. Torebring, C. Larsson, C. G. Granqvist. // Phys. Rev. Lett. 1988. - V 60. - N 17. - P. 1735-1738.

20. Lushnikova, A. A. Fractal aggregates from laser plasma / A. A. Lushnikova, V. V. Maksimenkoa , A. V. Pakhomov// Journal of Aerosol Science . 1989. -V. 20.-N. 8.-P. 865-870.

21. Лушников, А. А. Фрактальная размерность агрегатов, образующихся при лазерном испарении металлов / А. А. Лушников, А. В. Пахомов, В. А. Черняев//ДАН СССР. Сер. Физика. 1987. - Т. 292. - № 1.-С. 86-88.

22. Ершов, А. П. Образование фрактальных структур при взрыве / Ершов А. П., Куперштох А. Л., Коломийчук В. Н. // Письма в ЖТФ. 1990. -Т. 16.- №. 3.- С. 42-46.

23. Hurd, A. J. Surface and mass fractals in vapor-phase aggregates / A. J, Hurd, D. W. Schaefer, E. James // Phys. Rev. A. 1987. - V 35. -N. 5. - P. 2361-2364.

24. Martin, J. E. Slow aggregation of colloidal silica / J. E. Martin// Phys. Rev. A. 1987. -V. 36. - N. 7. - P 3415-3426 .

25. Freltofl, T. Power-law correlations and finite-size effects in silica particle aggregates studied by small-angle neutron scattering // T. Freltoft , J. K. Kjems. Phys. Rev. B. 1986. - V. 33.-N. l.-P. 269-275.

26. Kantor, Y, Mechanical stability of tenuous objects. / Y. Kantor, T.A. Witten. // J. Physique Lett. 1984. - V.45. - N. 13. - P. 675-679.

27. Фрике Й. Аэрогели // В мире науки. 1988. - № 8. - 50 с.

28. Лушников, А. А. Аэрогельные структуры в газе / А. А. Лушников, А.Е. Негин, А. В. Пахомов, Б. М. Смирнов // УФЫ. Т. 161. - № 2. - С. 113-123.

29. Lushnikov, A. A. Experimental observation of the aerosol-aerogel transition / A. A. Lushnikov, A. E Negin, A. V, Pakhomov // Chem. Phys. Lett. 1990. -V. 175.-N. 1-2.-P. 138-142.

30. Смирнов, Б. M. Аэрогели. / Б. М. Смирнов // УФЫ. 1987. - Т. 152. - № 1. -С.133-157.

31. Золотухин, И. В. Фракталы в физике твердого тела. / И. В. Золотухин // Соросовский образовательный журнал. 1998. - № 7. - С. 108-113.

32. Sorensen, С. М. Aerogelation in flame soot aerosol. / С. M. Sorensen, W. В. Hageman, Т. J. Rush, H. Huang, C. Oh // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.80. -N. 8. - P.1782-1785.

33. Brunner, R. A dynamic light scattering study on aggregation of rodlike colloidal particles / R. Brunner, S. Gall, W. Wilke, M. Zrinyi. // Physica A. -1997. V. 239. - N. 477. - P. 477-485.

34. Новиков, В. У. Структура и свойства полимеров в рамках фрактального похода. / В. У. Новиков, Г. В. Козлов. // Успехи химии. 2000. - Т. 69. -№ 6. - С. 572-599.

35. Семчиков, Ю. Д. Дендримеры новый класс полимеров. / Ю. Д. Семчиков // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - № 12. -С. 45-51.

36. Максименко, В. В. Фрактальные кластеры и микросистемная техника. Диэлектрическая проницаемость фрактального кластера / В. В. Максименко, Б. Ш. Галямов, П. П. Мальцев // Микросистемная техника. 2001. - № 8. - С. 25-30.

37. Максименко, В. В. Фрактальные кластеры и микросистемная техника. Локализация и остановка света в системе непоглощающих наночастиц. / В. В. Максименко, Б. Ш. Галямов , П. П. Мальцев // Микросистемная техника. 2001. - № 7. - С. 29-35.

38. Белотелов, В. И. Фотонные кристаллы и другие метаматериалы / В. И. Белотелов, А. К. Звездин. М.: Бюро Квантум, 2006. 144 с.

39. Кильдишев, А. В. Трансформационная оптика и метаматериалы / А. В. Кильдишев, В. М. Шалаев // УФН. 2011. - Т. 181. - № 1. - С.59-70.

40. Shalaev, V. М. Transforming light / V. М. Shalaev // Science. 2008. -V. 332.-P. 384-386.

41. Shalaev, V. M. Nonlinear optical phenomena in nanostructured fractal materials / V. M. Shalaev, V. A. Markel, E. Y. Poliakov, R. L. Armstrong, V. P. Safonov, A. K. Sarychev. // JNOPM. 1998. - V. 7.-N. l.-P. 131-152.

42. Карпов, С. В. Оптические спектры коллоидов серебра с позиций физики фракталов. / С. В. Карпов, А. Л. Басько, А. К. Попов, В. В. Слабко. // Коллоидный журнал. 2000. - Т. 62. - № 6. - С.773-790.

43. Shalaev, V. M. Localization of collective dipole excitations on fractals / V. M. Shalaev, R. Botet, V. Butenko // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - N. 9. -P. 6662-6664.

44. Markel, V. A. Near-field optical spectroscopy of individual surface-plasmon modes in colloid clusters / V. A. Markel, V. M. Shalaev, P. Zhang, W. Huynh, L. Tay, T. L. Haslett, M.Moscovits // Phys.Rev. B. 1999. - V 59. - N. 16. -P. 10903-10909.

45. Золотухин, И. В. Поглощение света твердотельными фрактальным структурами карбида кремния. / И. В. Золотухин, С. А. Грибанов, А. А. Попов // Письма ЖТФ. 2000. - Т. 26, - № 23. - С. 91-94.

46. Смирнов, Б. M Процессы в газе и плазме с участием кластеров / Б. М. Смирнов // УФЫ. 1997. - Т.167. - № 11. - С. 1169-1200.

47. Смирнов, Б. М. Излучательные процессы с участием фрактальных структур / Б. М. Смирнов // УФН. 1993. - Т. 163. - № 7. - С.51-63.

48. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982. 620 с.

49. Смирнов, Б. М. Аэрозоли в газах и плазме / Б. М. Смирнов Учебное пособие. М.: ИВТАН, 1990. 102 с.

50. Смирнов, Б. М. Проблема шаровой молнии. / Б. М.Смирнов. М.: Наука, 1988.-С. 208.

51. Кондратьев, К.Я. Влияние аэрозоля на перенос излучения. / К. Я. Кондратьев, О. В. Васильев, Л. С. Ивлев Л.: Издательство ЛГУ, 1973. -208 с.

52. Шалаев, В. М. Оптические свойства фрактальных кластеров (восприимчивость, гигантское комбинационное рассеяние на примесях) / В. М. Шалаев, М. И. Штокман // ЖЭТФ. 1987. - Т. 92. - № 2. - С. 509-522.

53. Раутиан, С. Г. Гигантское параметрическое рассеяние света на кластерах серебра / С. Г. Раутиан, В. П. Сафонов, П. А. Чубаков, В. М. Шалаев, М. И. Штокман // Письма в ЖЭТФ. 1988. - Т. 47. - № 4. - С. 200-209.

54. Nelson, J. Fractality of sooty smoke: Implications for the severity of nuclear winter / J. Nelson //Nature. 1989. - V. 339. - N. 6226. - P. 611-613.

55. Берри, P. С. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связных атомов / Р. С. Берри, Б. М. Смирнов // УФЫ. 2005. -Т. 175. - № 4. - С.367-411.

56. Berry, R. S. Melting of clusters and melting / R. S. Berry, J. Jellinek, G. Natanson // Phys. Rev. A. 1984. - V. 30. - N 2. - P 919-931.

57. Lindemann, F. A. The calculation of molecular vibration frequencies / LindemannF. A. //Z. Phys. 1910. - V.l 1. - P. 609-612.

58. Etters, R. D. Thermodynamic properties of small aggregates of rare-gas atoms / R. D. Etters, J. Kaelberer // Phys. Rev. A. 1975. - V. 11. - N. 3. -P 1068-1079.

59. Zhou, Y. The distance fluctuation criterion for melting: Comparison of square-well and Morse potential models for clusters and homopolymers // Y. Zhou, M. Karplus, K. D. Ball and R. S. Berry // Chem. Phys. 2002. -V. 116. - N. 5.-P. 2323-2329.

60. Berry, R. S. Two-state approximation for aggregate states of clusters / R. S. Berry, В. M. Smirnov // Chem. Phys. 2001. - V. 114. - N. 15. -P. 6816-6823.

61. Berry, R. S. Heat capacity of isolated cluster / R. S. Berry, В. M Smirnov // JETP. 2004. - V. 98. - N. 2. - P. 366-373.

62. Mitzner, R. Optical emission studies of laser desorbed C6o / R- Mitzner, E. B. Campbell // Chem. Phys. 1995. - V. 103. - N. 7. - P. 2445-2454.

63. Макаров, Г. H. Кинетические методы определения температуры кластеров и наночастиц в молекулярных пучках / Г. Н. Макаров // УФН. 2011. -Т. 181.-№4.-С. 365-387.

64. Da-Ming Zhu. Thermal conductivity of densified a-SiC>2 from 15 К to room temperature. / Da-Ming Zhu //Phys. Rev. B. 1994. - V. 50. - N. 9. -P. 6053-6056.

65. Рехвиашвили, С. Ш. О температуре плавления наночастиц и нанострук-турных веществ. / С. Ш. Рехвиашвили, Е. В. Киштикова // Письма ЖТФ. -2006. Т. 32. - № 10. - С. 50-55.

66. Григорянц, А. Г. Лазерная обработка неметаллических материалов / А. Г. Григорянц, А. А. Соколов // М.: Высшая школа, 1988. 191 с.

67. Дьюли, X. Лазерная технология и анализ материалов / X. Дыоли // Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 502 с.

68. Фрейзер, А. Высокостойкие полимеры / А. Фрейзер // Пер. с англ. М., 1971.-294 с.

69. Виноградов, Б. А. Действие лазерного излучения на полимерные материалы / Б. А. Виноградов, К. Е. Перепелкин, Г. П., Мещерякова // СПб: Наука, Т. 1, 2006. 384 с.

70. Эммануэль, Н. Б. Химическая физика молекулярного разрушения и стабилизации полимеров / Н. Б. Эммануэль, А. Л. Бучаченько // М., 1988.-367 с.

71. Перепелкин, К. Е. Структура и свойства волокон. / К. Е. Перепелкин // М.: Химия, 1985.-208 с.

72. Дюмаев, К. М. Прозрачные полимеры — новый класс оптических материалов для лазеров / Дюмаев К. М., Маненков А. А., Маслюков А. П., Г. А. Матюшин, В. С. Нечитайло, А. М. Прохоров // Квантовая электроника. 1983. - Т. 10. - №4. С. 810-818.

73. Kusakawa, H. Relationship beetween the growth rate of laser-induced damage in polyalkylmethacrylates and their glass transition temperatur / H. Kusakawa, K. Takahashi, K. Ito // Appl. Phys. 1969. - V. 40. - N. 10. - P. 3954-3958.

74. Васильев, В. В. Композиционные материалы. Справочник. / В. В. Васильев, В. Д. Протасов // М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

75. Букатый, В. И. Взаимодействие мощного лазерного излучения с полимерами. / В. И. Букатый, В. О. Перфильев, А. А. Пономарев // Известия АГУ. Физика. 2006. - Т. 31. - № 1. - С. 103-105.

76. Китай, М. С. Плавление полимеров в процессе УФ лазерной абляции. / М. С. Китай, В. А. Семчишен // Квантовая электроника 1996. - Т. 23. -№ 6. - С. 532-534.

77. Babin, A. A. Nd-Laser fifth harmonic action on polymer films / Bityurin N. M., Polyakov A. V., Feldchtein F. I., Khvatova N. L. // Laser Physics. 1992. -V. 2.-P. 805-810.

78. Srinivasan, R. Ultraviolet laser ablation and etching of polymethyl methacrylate sensitized with an organic dopant / R. Srinivasan, B. Braren // Appl .Phys. A. -1988.-V. 45.-N. 4.-P. 785.

79. Kuper, S. Femtosecond UV excimer laser ablation / S. Kuper, M. Stuke // Appl. Phys. B. 1987. - V. 44. - N. 4. - P. 199-204.

80. Du., D. Laser induced breakdown by impact ionization in Si02 with pulse widths from 7 ns to 150 fs / D. Du., X. Liu, G. Korn, J. Squier, G. Mourou // Appl. Phys. Lett. - 1994. - V. 64. - N. 23. - P. 3071-3074.

81. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир , 1974. 468 с.

82. Володин, Б. JT. Взрывное накопление точечных дефектов как механизм многоимпульсного разрушения поглощающих сред / Б. J1. Володин, В. И. Емельянов, Ю. Г. Шлыков // Квантовая электроника. 1993. - Т.20. -№ 1. - С. 57-62.

83. Планк, М. О законе распределения энергии в нормальном спектре. Избранные труды / М. Планк // М.: Наука, 1975. С. 258-269.

84. Эйнштейн, А. Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света. Собрание научных трудов. / А. Эйнштейн //. М.: Наука, 1966. Т. 3. - С. 92-108.

85. Сивухин, Д. В. Оптика. / Д. В. Сивухин // М.: Физматлит, 2005. 792 с.

86. Астапенко, В. А. Взаимодействие излучения с атомами и наночастицами. / В.А. Астапенко // М.: Интеллект, 2010. 496 с.

87. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Часть 1. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // М.: Наука, 1982. 584 с.

88. Китель, Ч. Введение в физику твердого тела. / Ч. Киттель // М.: Наука, 1978.-792 с.

89. Блайт, Э. Р. Электрические свойства полимеров. / Э. Р. Блайт, Д. Блур // М.: Физматлит, 2008. 378 с.

90. Jonsher, А. К. Dielectric Relaxation in Solids. / А. К. Jonsher // London: Chelsea Dieletric Press, 1983.-380 p.

91. Cole, K. S. Dispersion and Absorption in Dielectrics I, Alternating Current Characteristics / K. S. Cole, R. H. Cole // Chem. Phys. 1941. - V. 9 . - N. 4. -P. 341-352.

92. Davidson, D. W. Dielectric Relaxation in Glycerine / D. W. Davidson , R. H. Cole//Chem. Phys. 1950. - V. 18.-N. 10.-P. 1417-1418.

93. Havriliak, S. A complex plane representation of dielectric and mechanical relaxation processes in some polymers / S. Havriliak, S. Negami. // Polymer. -1967.-V. 8.-N.4.-P 161-210.

94. Jonscher, A. K. The universal dielectric response. / A. K. Jonscher // Nature. -1977. V.267. - N. 5613. - P. 673 - 679.

95. Alvarez, F. Relationship between the time-domain Kolhlrausch-Williams-Watts and frequency-domain Havriliak-Negami relaxation function / F. Alvarez, A. Alegria, J. Colmenero //Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - N. 18. - P. 7306-7401.

96. Feldman, Yu. Non-Debye dielectric relaxation in complex materials / Yu. Feldman, A. Puzenko, Ya. Ryabov. // Chem. Phys. 2002. - V. 284. - N. 1-2. -P. 139-168.

97. Gutina, A. Dielectric relaxation of porous glasses / A. Gutina, E. Axelrod, A. Puzenko, E. Rysiakiewicz-Pasek, N. Kozlovich, Yu. Feldman // J. Non-Cryst. Solids. 1998. - V. 235-237. - P 302-307.

98. Ryabov, Ya. Dielectric Relaxation of Water Absorbed in Porous Glass / Y. Ryabov, A. Gutina, V. Arkhipov, Y. Feldman. // Phys. Chem. B. 2001. -V. 105.-N. 9.-P. 1845-1850.

99. Etzkorn, S. J. Anomalous relaxation in a quasi-one-dimensional fractal cluster glass / S. J. Etzkorn, Wendy Hibbs, Joel S. Miller, A. J. Epstein // Phys. Rev. B. 2004. - V. 70. - № 13. - p. 1896-1902.

100. Сибатов, P. Т. Дробно-дифференциальный подход к описанию дисперсионного переноса в полупроводниках. / Р. Т. Сибатов, В. В. Учайкин // УФН. 2009. - Т. 179. - С. 1079-1104.

101. Nigmatullin, R. R. Exact solution of Superslow relaxation" equation and its experimental proof / R. R. Nigmatullin, V.A. Goncharov, Y. Ryabov // Extended abstracts of the XXVII congress AMPERE, Kazan. 1994. - P. 251-252.

102. Нигматуллин, P. P. Диэлектрическая релаксация типа Коула-Девидсона и самоподобный процесс релаксации / Р. Р.Нигматуллин, Я. Е.Рябов // ФТТ. 1997. - Т. 39. - № 1. - С. 101-105.

103. Новиков, В. В. Диэлектрическая релаксация Коула-Коула. / В. В. Новиков, О. А. Комкова. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2004. - Т 61. - № 5. - С. 61-64.

104. Новиков, В.В. Диэлектрическая релаксация Гавриляки-Негами / В.В. Новиков, О.А. Комкова, О.В. Жарова // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2005. - Т. 62. - № 2. - С. 62-64.

105. Тарасов, В. Е. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах / В. Е. Тарасов // Теоретическая и математическая физика. 2009. - Т. 158. - № 3. - С. 419-424.

106. Weitz, D. A. Fractal Structures Formed by Kinetic Aggregation of Aqueous Gold Colloids. / D. A. Weitz, M. Oliveria // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 52. -N. 16.-P. 1433-1436.

107. Потапов, А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: / А. А. Потапов //Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

108. ПЗ.Исимару, А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах / А. Исимару. // М.: Мир, Т. 1, 1981. 280 с.

109. Бутенко, А. В. Гигантские примесные нелинейности в оптике фрактальных кластеров. / А. В. Бутенко, В. М. Шалаев, М. И. Штокман // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - № 1. - С. 107-124.

110. Максименко, В. В. Фазовый переход видимость невидимость в фрактальном кластере / В. В. Максименко, A.A. Лушников. // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 57. - № 204. - С. 204-209.

111. Пермионов, С. В. К теории оптических свойств фрактальных кластеров / С. В. Пермионов, С. Г. Раутиан, В. П. Сафонов // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125. -№ 4. - С. 789-804.

112. Гадомский, О. Н. Гигантское усиление света в атомных кластерах / О. Н. Гадомский, И. В. Гадомская, К. К. Алтунин // Письма в ЖЭТФ. 2009. -Т. 90. - № 4. - С. 266-272.

113. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм и рядов / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик//М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

114. Олемской, А. И. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. / А. И. Олемской, А.Я. Флат // УФН. 1993. -Т. 163. -№ 12.-С. 1-50.

115. Учайкин, В. В. Метод дробных производных. / В. В. Учайкин. // Ульяновск: Артишок,. 2008. 512 с.

116. Нахушев, А. М. Дробное исчисление и его применение / А. М. Нахушев // М.: Физматлит., 2003. 272 с.

117. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. / М. Шредер. // Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

118. Якубов, Т. С. О теплоемкости твердых тел, проявляющих фрактальный характер. ДАН СССР. - 1990. - Т. 310. - № 3. - С. 145-149.

119. Рехвиашвили, С. Ш. Теплоемкость твердых тел фрактальной структуры с учетом энгармонизма колебаний атомов / С. Ш. Рехвиашвили // ЖТФ. -2008.-Т. 78. № 12. - С.54-58 .

120. Гавашели, Д.Ш. Об излучении диэлектрического фрактального кластера / С.Ш. Рехвиашвили, Д.Ш. Гавашели // ФТТ. 2011. - Т. 53. - № 9. -С.1727-1731.

121. Майер, Д. Статистическая механика. / Д. Майер, М. Гепперт-Майер // М.: Мир, 1980. 544 с.

122. Брандт, Н. Б. Электроны и фононы в металлах. / Н. Б. Брандт, С. М. Чудинов // М.: МГУ, 1990. 335 с.

123. Рехвиашвили, С. Ш. // К вопросу о теплоемкости нанокристаллических веществ. / С. Ш. Рехвиашвили // Письма в ЖТФ. 2004. - Т.30. - № 22. -С.65-69.

124. Малиновская, Т. Д. Удельная теплоемкость нанокристаллических веществ / Т. Д. Малиновская, В. И. Сачков // Известия вузов. Физика. -2003. Т.46. - № 12.-С. 84-86.

125. Жарков, В. Н. / В. Н. Жарков, В. А. Калинин // Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука, 1968. -311с.

126. Бушман, А. В. Модели уравнения состояния вещества / А. В. Бушман, В. Е. Фортов // УФН. 1983. - Т.140. - № 2. - С.177-232.

127. Подурец, М. А. Термодинамическая модель пористого тела / М. А. Подурец // Математическое моделирование. 1996. - Т 8. - № 2. - С. 29-36.

128. Петрошок, 10. С. Наблюдение анизотропии в оптически изотропном пиролитическом наноуглероде микроакустическими методами / Ю. С. Петронюк, В. М. Левин // Кристаллография. 2005. - Т. 50. - № 4. - С.744-749.

129. Годовский, 10. К. Теплофизические методы исследования полимеров / Ю. К. Годовский // М.: Химия, 1976. 216 с.135.3осимов, В. В. Фракталы в волновых процессах / В. В. Зосимов, Л. М. Лямшев // УФН. 1995, - Т. 165.-№ 4. - С. 361-401.

130. Зеленый, Л. М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики. / Л. М. Зеленый, А. В. Милованов // УФН. 2004. - Т. 174. - № 8. - С. 809-852.

131. Alexander, S. Fracton interpretation of vibrational properties of cross-linked polymers, glasses, and irradiated quartz. / S. Alexander, C. Laermans, R. Orbach, H. M. Rosenberg // Phys. Rev.B. 1983. - V. 28. - N. 8. - P. 4615-4619.

132. Alexander, S. Phonon-fracton anharmonic interactions: The thermal conductivity of amorphous materials / S. Alexander, Ora Entin-Wohlman, R. Orbach // Phys. Rev. B. 1986. - V.34. - N. 4. - P. 2726-2734.

133. Драбл, Дж. Теплопроводность полупроводников. / Дж. Драбл, Г. Голдсмид // М.: ИЛ, 1963. 266 с.

134. Тагер, А. А. Физико-химия полимеров / А. А. Тагер // М.: Химия, 1968. 536 с.

135. Бартенев, Г. М. Физика полимеров / Бартенев Г. М., Френкель С. Я. //Л.: Химия, 1990.-435 с.

136. Вукалович, М. П. Термодинамика. / Вукалович М. П., Новиков И.И. / М.: Машиностроение, 1972. 672 с.

137. Гавашели, Д. Ш. Теплопроводность и теплоемкость твердых тел с фрактальной структурой. / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш. Гавашели // Нелинейный мир. 2011. - Т. 9. - N. 5. - С. 288-293.

138. Анисимов, С. И. Действие мощных световых потоков на металлы / Анисимов С. И. , Бонч Бруевич А. М., Ельяшевич М. А., Имас Я. А., Павленко Н. А., Романов Г. С. // ЖТФ. - 1966. - Т. 36. - С. 1273-1284.

139. Анисимов, С. И.Действие излучения большой мощности на металлы / С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов, Ю. В. Ходыко // М.: Наука, 1970. 272 с.

140. Вейко, В. П. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Силовая оптика. / В. П. Вейко, М. Н. Либенсон, Г. Г. Червяков, Е. Б. Яковлев // М.: Физматлит, 2008. 312 с.

141. Мажукин, В.И. Исследование тепловых и термоупругих полей в полупроводниках при импульсной обработке / В. И. Мажукин, В. В. Носов, U. Semmler // Математическое моделирование. 2000. - Т. 12. -№2.-С. 75-83.

142. Masters, J.I. Problem of intense surface heating of a slab accompanied by change of phase / J. I. Masters // J. Appl. Phys. 1956. - V. 27. - N. 5. -P. 477-484.

143. Жвавый, С. П. Моделирование фазовых переходов, инициируемых в арсениде галлия комбинированным воздействием лазерного излучения / С. П. Жвавый, Г. Д. Ивлев, О. Л. Садовская // ЖТФ. 2001. - Т. 71. -№ 1. - С.62-65.

144. Альтудов, Ю.К. Лазерные микротехнологии и их применение в электронике / Ю. К. Альтудов, А. Г. Горицын М.: Радио и связь, 2001. 629 с.

145. Андрияш, И. А. Кулоновский взрыв кластера сложного ионного состава / И. А. Андрияш, В. Ю. Быченков, В. Ф. Ковалев / Письма в ЖЭТФ. -Т. 87. № 11. - С. 720-724.

146. Гавашели, Д. Ш. Модель расчета постоянной Маделунга для кристаллических структур типа NaCl и CsCl с учетом энергии отталкивания. / Д. Ш. Гавашели, С. В. Карпенко, А. П. Савинцев //

147. Сборник материалов второй международной конференции «ДеформацияIи разрушение материалов и наноматериалов». М.: ИМЕТ РАН, 2007. -С. 696-698.

148. Логвинов, Г, Н. Разогрев образца лазерным излучением / Г. Н. Логвинов, 10. В. Дрогобицкий, Luis Nino Rivera, Ю. Г. Гуревич. // ФТТ. 2007. -Т. 49.-№5.-С. 785 -790.

149. Воробьев, А. А. Физические свойства ионных кристаллических диэлектриков / Воробьев А. А. Т.: Томского ун-та, Кн. 1, 1960. 231 с.

150. Gavasheli, D. Sh. Calculation of heat flows in sodium chloride / A. P. Savintsev, Y. O. Gavasheli / Book of Abstracts of the XXIV Interaction Conference «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter». Chernogolovka: IPCP RAS, 2011. P. 39-40.

151. Кирьянов, Д. В. Mathcad 14. / Д. В. Кирьянов. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 704 с.

152. Schiesser, W. Е. The Numerical Method of Lines: Integration of Partial Differential Equations/ W. E. Schiesser. San Diego: Academic Press, 1991. -114 p.

153. Гавашели, Д. Ш. Моделирование импульсного лазерного нагрева диэлектрического твердого тела с фрактальной структурой / С. Ш. Рехвиашвили, Д. Ш, Гавашели // Нелинейный мир. 2011. - Т. 9. - № 12. -С. 785-792.

154. Смирнов, Б. М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов. /Б. М. Смирнов // УФН. 1997. - Т. 164. - №11. - С. 1165-1185.

155. Беликова, Т. П. Световой пробой в рубине и связанные с ним эффекты / Т. П. Беликова, А. Н. Савченко, Э. А. Свириденков // ЖЭТФ. 1968. -Т. 54. -№ 1. - С. 37-45.

156. Маненков, А. А. Проблемы физики взаимодействия мощного лазерного излучения с прозрачными твердыми телами в области сверхкоротких импульсов / А. А. Маненков / Квантовая электроника. 2003. - Т. 33. -№ 7. - С. 639-644.

157. Ощерин, Б. Н. Полуэмпирический метод расчета характеристических температур на ЭВМ / Б. Н. Ощерин, А. М. Шевчук // Физические свойства металлов и сплавов. Межвузовский сборник. Свердловск: изд. УПИим. С.М.Кирова, 1986.-№5.-С. 129-132.

158. Гавашели, Д. Ш. Тепловое разрушение фрактальных наноструктур под действием импульсного лазерного излучения. / Д. Ш. Гавашели, С. Ш. Рехвиашвили / Нано и микросистемная техника. - 2011. - № 8. - С. 36-40.

159. Gavasheli, D. Sh. О. Study of breakdown mechanism of fused quartz by focused laser beam / Gavasheli D. Sh.s Savintsev A. P., Gavasheli Yu. // Physics of Extreme States of Matter. Chernogolovka, 2011. P. 43-45.