Пространственные резонансы, структуры и волны электронного тока в неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Санин, Андрей Леонардович

• Санин, Андрей Леонардович
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Санин, Андрей Леонардович

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Введение

Глава I. Нелинейные пространственно — временные процессы

электронного газа

1.1. Транспортные гидродинамические уравнения

1.2. Циклоидальные свойства нелинейных электронных волн

1.3. Пространственно — периодические структуры электронного тока

1.4. Переход к стационарному состоянию

1.5. Баланс энергий и граничное поле в диоде Пирса

Глава II. Пространственные резонансы и структуры

2.1. Основные резонансы электронного потока

2.2. Электронный отклик при вариациях периода и формы распределения нейтрализующего заряда

2.3. Нелинейное изменение частоты и параметрические уравнения

2.4. Резонансы при временных переходных процессах

2.5. Температурная расстройка электронных резонансов и биения

Глава III. Баллистический транспорт в неоднородных полупроводниках

3.1. Влияние случайно распределенных доноров на динамику баллистических электронов

3.2. Модельная формула скачка диссипации и реализации

3.3. Фурье — спектры при скачках диссипации

3.4. Ляпуновские показатели

3.5. Реконструкция структур тока при рассеянии электронов на ионизованных донорах и фононах

Глава IV. Транспортные неустойчивости электронного газа и взаимо —

действие с внешними полями

4.1. Диссипативные неустойчивости

4.2. Столкновительный механизм усиления акустических волн

4.3. Вязкостное затухание волн токовой плазмы

4.4. Нестационарные граничные условия и структуры

4.5. Резонансный механизм ускорения электронов в пространственно — периодическом световом поле

Глава V. Квантовый потенциал в уравнениях гидродинамики для

электрона и газа

5.1. Уравнения Маделунга и Максвелла — Лоренца

5.2. Граничные условия и одномерный транспорт

стр.

5.3. Численное интегрирование стационарных уравнений

5.4. Волны плотности заряда

5.5. Моменты квантового кинетического уравнения и неустойчивости

Заключение

Приложения

П.1. Моделирование стационарных и пространственно — временных

процессов

П.2. Метод быстрого преобразования Фурье

П.З. Вычисление Ляпуновских показателей

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Пространственные резонансы, структуры и волны электронного тока в неоднородных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Транспорт электронного газа в средах с распределенным положительным зарядом является объектом интенсивных исследований в современной физике и радиоэлектронике. Особый интерес представляет нелинейный динамический отклик электронного газа на полевые воздействия или структурные вариации параметров среды. Несмотря на многолетнюю историю и достигнутые результаты, интенсивные теоретические и экспериментальные исследования, компьютерное моделирование продолжаются. Особый интерес к проблеме связан с развитием фундаментальной науки неравновесных и нелинейных процессов, а также многочисленными приложениями. Электронный ток, обусловленный транспортом, может быть функцией координат и времени, либо оставаться постоянным. Динамический отклик может выражаться через пространственно — временные изменения динамических переменных в виде различных типов колебаний и самоорганизующихся структур.

Цель настоящей работы состоит в теоретическом исследовании пространственных резонансов, механизмов генерации структур и пространственно — временных колебаний электронного тока в неоднородных средах. Неоднородные свойства определяются пространственной модуляцией плотности нейтрализующего фонового заряда, эффективной массы электрона или внешним неоднородным полем. Эти исследования мотивируются внутренней логикой развития радиофизики и электроники, теории колебаний и синергетики; они составляют фундаментальную основу в разработках приборов на сверхвысоких и оптических частотах. Для реализации этой цели используются аналитические методы и компьютерное моделирование.

В настоящей работе проведены обширные исследования транспорта и динамических пространственных структур при различных режимах движения и распределений фонового положительного заряда. Как известно, одно из простых распределений представляет модель желе. Для этой модели плотность фонового положительного заряда не зависит от координат и является однородной. В других моделях принимают точечное распределение ионов и описывают их при помощи 5— функций. Кроме того, используется модель распределенных в пространстве малых сфер с радиусами атомных размеров. Современная технология позволяет создавать различные распределения ионов в полупроводниках. Учитывая существующие модели и технологические возможности, в настоящей работе рассматриваются распределения с вариациями плотности фонового заряда. Два типа вариаций обсуждаются: пространственно —периодические и случайные типа "белого шума". Для описания электронного газа двух— и трехмоментные транспортные гидродинамические уравнения применяются совместно с уравнениями

Максвелла. Вывод гидродинамических уравнений основывается на классическом уравнении Больцмана и квантовом кинетическом уравнении Вигн ера — Больцмана. Таким образом, пространственно — временная динамика исследуется на разных масштабах, включая микроскопические. Процессы рассеяния учитываются как при помощи модельных интегралов столкновений, так и посредством детального описания. Совместный учет различных механизмов рассеяния выполняется для квазибаллистического транспорта электронного газа в полупроводниках. Эффект нагрева электронного газа и рост электронной температуры влияют на соотношение между тепловой скоростью и скоростью направленного упорядоченного движения и определяют критическое условие, при котором характер движения качественно изменяется.

Диссертация состоит из пяти глав. Первые четыре из них посвящены классическим динамическим эффектам. В них рассматриваются условия, при которых однородные состояния электронного газа уже при однородном распределении фонового положительного заряда переходят в структурированные и происходит формирование пространственно — периодических структур. Проводится анализ пространственно — временных изменений динамических переменных (волн плотности электронного заряда) с неизменным профилем и постоянной амплитудой на основе точных аналитических решений, устанавливается циклоидальный характер зависимости переменных от координат и времени. Эти волны могут трансформироваться в стационарные пространственные структуры. Переход в стационарные состояния и структуры также рассматривается для полуограниченного пространства при заданных стационарных граничных условиях. Переходные пространственно — временные процессы при стационарных граничных условиях исследуются аналитически при помощи двукратного преобразования Лапласа, а также на основе численного моделирования управляющих уравнений.

Эти исследования подтверждают справедливость стационарных сценариев динамических процессов, которые широко используются в исследованиях и в данной работе. Для диода Пирса формулируется дополнительное уравнение к основным уравнениям, которые традиционно применяются в различных исследованиях. Это уравнение баланса энергий, оно включает энергии источника питания, кинетическую — электронного газа и электрического поля. В результате самосогласованным образом найдено граничное электрическое поле в плоскости эмиттера и рассмотрено точное решение для динамических переменных в межэлектродном пространстве. Модель диода Пирса получает дальнейшее развитие. Таким образом, нелинейный анализ пространственно — периодических процессов выполнен как для

неограниченных, полуограниченных, так и для конечных областей транспорта электронного газа.

Электронная подсистема чувствительна к вариациям плотности фонового заряда. При вариациях плотности фонового заряда возможны пространственные резонансы на неоднородностях. Они имеют место как при регулярных вариациях плотности, так и при случайных. Резонансный механизм формирования пространственно — неоднородных структур на вариациях плотности фонового положительного заряда открывает возможности управления электронными потоками в плазменных средах, искусственных системах с ионами и применения в электронных приборах, лазерах на свободных электронах. Это представляет интерес для объяснения структур в космической плазме, а также для баллистического транспорта электронного газа в полупроводниках с модуляцией плотности доноров. При определенных соотношениях между пространственными периодами собственных колебаний и варьируемого фонового заряда возможен интенсивный секулярный рост амплитуды резонансных колебаний. Проведены обширные численные исследования управляющих уравнений, изучены фурье — спектры решений, отображения Пуанкаре.

На основе трехмоментных гидродинамических уравнений и уравнений Максвелла для электронного газа проведен анализ роста электронной температуры и влияния температурных эффектов на расстройку резонансов, возникновение биений. При очень высоких температурах электронного газа тепловая скорость сравнивается со скоростью направленного движения и режим движения может качественно измениться — перейти к диффузионно—дрейфовому. Путем выбора профиля фонового положительного заряда можно ослабить или устранить расстройку резонанса. Изучение резонансов на случайных неоднородностях фонового положительного заряда показывает, что определяющим параметром является среднее значение фоновой плотности по длине. Оно определяет собственную пространственную частоту колебаний, которые "подбирают" колебания с соответствующей частотой в спектре частот случайной неоднородности и самоорганизует резонанс с достаточно выраженными свойствами. Такая реакция электронного газа, транспортируемого через дискретно распределенный в пространстве фоновый заряд, оправдывает модель желе с однородной плотностью заряда.

Рассеяние электронного газа рассматривается в приближении с постоянным временем релаксации. Для пороговых механизмов рассеяния, как например рассеяние на продольных оптических фононах в полупроводниках, предложена модельная формула скачка рассеяния. Проведены исследования фурье — спектров, ляпуновских показателей электронного отклика для такого модельного механизма. Баллистический транспорт электронного газа и

формирование пространственных структур моделируется не только для данных простых приближений механизмов рассеяния, но и при конкретных микроскопических механизмах. Детальные исследования проведены для баллистического транспорта в СаАв п — типа при учете совместного действия различных механизмов рассеяния: на ионизованных донорах, продольных оптических фононах, акустических фононах. В системе формируются диссипативные структуры с постоянной амплитудой колебаний при однородной фоновой плотности. Если плотность доноров промодулирована, зависит от координаты, то возможны резонансные механизмы и секулярный рост амплитуды, а также другие режимы синхронизации и колебаний. Кроме регулярных, возможны стохастические процессы.

Конструктивная роль столкновений электронного газа в развитии транспортных неустойчивостей при выполнении черенковских условий рассматривается на ряде примеров. Они демонстрируют области параметров, где столкновения играют "активную" или "пассивную" роль. Пороговые нелинейные механизмы формирования пространственно — периодических процессов возможны при определенных соотношениях между амплитудой неоднородности фонового заряда и параметром рассеяния. При этом однородная компонента плотности фонового заряда может быть много меньше электронной плотности в плоскости инжекции.

Резонансный механизм пространственных колебаний возможен при однородном фоновом заряде, но при периодически—неоднородном внешнем электрическом поле. Внешнее электрическое поле может быть создано двумя или системой лазеров. Резонансный механизм является эффективным способом ускорения электронного газа.

Машинное моделирование динамических процессов проведено при помощи стандартных методов: Рунге — Кутта — Фельберга, дифференциально — разностной аппроксимации, быстрого преобразования Фурье, вычисления ляпуновских показателей и отображений Пуанкаре. В первых четырех главах представлены результаты в классическом приближении, где используются классические гидродинамические уравнения. В последней пятой главе учитываются квантовые эффекты. На основе квантовых гидродинамических уравнений Маделунга, а также моментов квантового кинетического уравнения совместно с уравнениями Максвелла проведены анализ и численное моделирование динамических структур и волн как отдельного электрона, так и газа для пространства с распределенным фоновым зарядом.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе,

заключается в следующем:

1. Сформулированы условия перехода из однородного состояния электронного тока в структурированные.

2. Установлен циклоидальный характер зависимости переменных от аргументов для волн плотности с неизменным профилем и стационарных структур.

3. Сопоставлены пространственные зависимости решений уравнений в частных производных с решениями соответствующих стационарных обыкновенных дифференциальных уравнений, изучены переходные временные процессы и формирование пространственных стационарных структур электронного тока.

4. Модифицируется стационарная модель диода Пирса и формулируется самосогласованная процедура отыскания граничного поля на эмиттере совместно с переменными для межэлектродного пространства.

5. Хотя исследования электронного газа во внешних полях проводятся давно, проблема самосогласованных нелинейных транспортных процессов, включающая пространственные резонансы и сложные реализации в неоднородных средах, явления синхронизации, Фурье — спектры все еще является малоизученной. Выполнение такой программы исследований при разных видах регулярных и случайных неоднородностей, для бесстолкновительного и диссипативного транспорта, в приближении с постоянными временами релаксаций по импульсу и энергии, с конкретными механизмами рассеяния, учете нагрева было проведено в диссертации и определяет новизну и оригинальность результатов.

6. Нелинейные свойства, проявляющиеся в генерации высших— и субгармоник, самомодуляции, а также стохастизации при процессах рассеяния с пороговым механизмом, на продольных оптических фононах изучены с достаточной полнотой впервые.

7. Результаты исследования резонансов являются фундаментальным вкладом в развитие научных представлений, планирование эксперимента в этой области радиофизики и физической электроники, а также других отраслей знания.

8. На основе найденных экстремумов инкрементов неустойчивостей как функций частоты столкновений устанавливается конструктивная роль диссипации в формировании когерентных волновых процессов электронного тока.

9. Проведены оригинальные аналитические и компьютерные исследования волн плотности в условиях резонансов на неоднородностях.

10. Предлагается механизм ускорения электронов при помощи пространственного резонанса во внешнем периодически-неоднородном световом поле.

11. Впервые проведен качественный анализ и численное интегрирование замкнутой системы уравнений Маделунга и Максвелла-Лоренца для квантовой жидкости, транспортируемой в пространстве с распределенным положительным зарядом.

12. Сравнение уравнений Маделунга с квантовыми уравнениями моментов для холодных электронов показывает их существенное сходство, если квантовая гидродинамическая плотность отождествляется с плотностью газа. Так как квантовая сила, обусловленная квантовым потенциалом, через определенные пространственные промежутки равна нулю, а система переходит к классическому пределу, то такое отождествление оправдано. Из других соображений такое отождествление проводилось в научной литературе. Учитывая сходство, а также то, что уравнения Маделунга применялись в теории сверхпроводящей жидкости, они использовались в диссертационной работе не только для отдельного электрона, но и приближенного описания газа.

13. Для неограниченной системы установлен закон дисперсии волн; частота процесса обусловлена плазменной и дебройлевской частотами, а также произведением равновесной гидродинамической скорости и волнового вектора.

14. В сформулированном законе сохранения энергии появляется дополнительное слагаемое по сравнению с классическим описанием, выражающее работу квантовой силы или квантовое самодействие. Квантовое самодействие имеет место и для отдельного электрона.

15. В рамках квантовых уравнений моментов, включающих квантовый потенциал Вигнера, исследована двухпотоковая неустойчивость и возможность использования ее механизма в разработках лазеров на свободных электронах.

Автор представляет на защиту следующие положения и результаты:

1. Модифицированная стационарная модель диода Пирса, включающая закон сохранения энергии и позволяющая самосогласованно определять не только переменные внутри межэлектродного пространства, но и граничное поле на эмиттере, от которого зависят эти переменные. Циклоидальные решения для скорости как функции координаты для бесстолкновительного транспорта холодных электронов при однородном распределении положительного фонового заряда.

2. Теоретическое обоснование возможности пространственных резонансов

и эффектов модуляции электронного тока при различных формах распределения плотности нейтрализующего заряда от координаты, в частности, с однородной компонентой и гармонической добавкой; в виде последовательности прямоугольных или треугольных импульсов; сигналов типа белого шума; случайно распределенных импульсов. Показано влияние роста электронной температуры на расстройку резонанса и биения и предлагается способ синхронизации колебаний и ослабления биений пуутем выбора линейно развернутого косинусоидального профиля распределения положительных ионов. Установлен пороговый параметрический механизм фрмирования структур при высокой кратности плазменного масштаба к периоду распределения плотности нейтрализующего заряда и столкновениях электронного газа. Для обоснования результатов проведено численное интегрирование транспортных гидродинамических уравнений совместно с уравнением Максвелла для электрического поля, изучены фурье - спектры пространственных реализаций, фазовые портреты при разных параметрах сред,

3. Результаты качественного анализа и численного моделирования субгармонического резонанса при совместном действии различных механизмов рассеяния в неоднородном п - СаАв полупроводнике. Установлена ограниченная область действия сильного рассеяния вблизи порогового условия генерации продольных оптических фононов.

4. Нелинейные решения для волн плотности с неизменным профилем при транспорте электронов через однородный положительный заряд представлены в параметрической форме для циклоиды. Результаты численного интегрирования транспортных гидродинамических уравнений и уравнения Максвелла для электрического поля, зависящие от координаты и времени, при нестационарных граничных условиях и модулированной плотности нейтрализующего фонового заряда ; фурье - спектры пространственных реализаций в фиксированные моменты времени проанализированы при разных параметрах среды. Предлагается механизм возбуждения волн плотности и ускорения электронов, управляемый посредством пространственного резонанса, при транспорте через эквидистантнуго систему локализованных в пространстве световых полей.

5. Экстремумы инкрементов неустойчив остей при определенных частотах рассеяния и конструктивная роль диссипации в процессах генерации когеррентных колебаний (на примерах акустоэлектронного усиления, вязкостного затухания и столкновительной циклотронной неустойчивости).

6. Дисперсионное уравнение двухпотоковой неустойчивости , основанное на квантовых уравнених моментов, и волновое решение в оптической области частот для п - СаАя полупроводника.

7. Формулировка уравнений Маделунга совместно с уравнениями

Максвелла - Лоренца для электрона и газа, закона сохранения энергии и граничных условий для электрона и газа. Вывод и решение дисперсионного уравнения для,.волн плотности вероятности заряда, зависящее от плазменной и дебройлевской частот. Результаты численного интегрирования стационарных уравнений для плотности вероятности электронного заряда, электрического поля и других переменных, характеризующие квазипериодические режимы, самомодуляцию, внутренние резонансы и резонансы на неоднородностях нейтрализующего заряда.

Теоретическая и практическая ценность:

1. Вклад в теорию стационарных колебаний и пространственно-временных процессов, представлений о самоорганизации.

2. Управление электронными токами и вольт-амперными характеристиками при резонансах.

3. В разработках лазеров на свободных электронах.

4. Для ускорения заряженных частиц при резонансах в системе с периодически неоднородным световым полем.

5. Определение роли квантовых волновых свойств при транспорте и формировании структур на разных пространственных масштабах, приложение в микро- и наноэлектронике.

Апробация диссертации. Перечень всесоюзных, международных и российских конференций, на которых докладывались материалы диссертационной работы:

Всесоюзн. конф. "Релятивистская электроника СВЧ" (Томск, 1980); I Всесоюзн. конф. по интегральной электронике СВЧ (Новгород, 1982); VIII, IX Всесоюзн. семинары по колебательным явлениям в потоках заряженных частиц (Ленинград, 1981, 1984); Всесоюзн. совещание "Автоматизация и проектирование устройств и систем СВЧ" (Красноярск,

1982); VI Всесоюзн. конф. по физике низкотемпературной плазмы (Ленинград,

1983); XI, XII совещание по теории полупроводников (Ужгород, 1983; Ташкент, 1985); IV Всесоюзн. симпозиум по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Харьков, 1984); Всесоюзн. конф. "Радиационная физика полупроводников и родственных материалов" (Ташкент, 1984); IV Всесоюзн. конф. "Флюктуационные явления в физических системах" (Пущино, 1985); VIII Всесоюзн. семинар "Современные методы расчета электронно-оптических систем" (Ленинград, 1986); Всесоюзн. постоянно действующий семинар по моделированию на ЭВМ свойств кристаллов и дефектов (Одесса, 1986, 1988, 1990); Всесоюзн. конф. по физике диэлектриков (Томск, 1987); II Всесоюзн. совещание по моделированию физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах (Ярославль, 1988); XV семинар СевероЗападного региона "Физические и химические явления на поверхности полупроводников и границах раздела (Новгород, 1990); III Всесоюзн. и

IV Междунар. школы "Стохастические колебания в радиофизике и электронике (Саратов, 1991, 1994); Internat. Workshop on Phys. Disordered Systems (Important problems of condensed matter physics. St.Petersburg, 1992); XI семинар "Методы расчета электронно-оптических систем" (Алма-Ата, 1992); Школа-семинар-выставка "Лазеры и современное приборостроение" (Санкт-Петербург, 1993, 1995); Third Internat. Seminar-Exhibition "Lasers and Modern Instrumentation-94" (StPetersburg, 1994); Российская научно-техническая конференция "Инновационные наукоемкие технологии для России" (Санкт-Петербург, 1995); Internat. Conference "New Ideas in Natural Sciences" (St.Petersburg, 1996); Научно-техническая конференция ассоциации технических университетов "Фундаментальные исследования в технических университетах" (Санкт-Петербург, 1997); Internat, workshop on new approaches to hi-tech materials 97. Nondestructive testing and computer simulations in materials science and engineering NDTS-97 (StPetersburg, 1997).

Диссертационная работа является логическим продолжением исследований автора, выполненных в шестидесятые и семидесятые годы. Они относились к области твердотельной и плазменной электроники сверхвысоких частот, включающей теорию волн плотности и диссипативного механизма неустойчивостей, твердотельного аналога лампы бегущей волны и полупроводникового диода при низких температурах. Автором была исследована отрицательная сверхвысокочастотная проводимость электронного тока в диоде. С тех пор развитие исследований шло по пути расширения диапазона частот: от десятков гигагерц до терагерц и выше; нелинейные исследования динамики электронного газа стали доминирующими. Достижения в производстве особо чистых материалов^ а также в изготовлении составных слоистых систем и в получении рекордных транспортных параметров электронов открывают новые возможности в радиофизике, оптике, электронике и требуют всестороннего исследования динамики электронов. Бесстолкно-вительный или баллистический транспорт электронов в однородных полупроводниках с целью разработок сверхвысокочастотных и сверхбыстродействующих диодов исследовался в России и за рубежом. Однако в неоднородных полупроводниках и других средах, когда реализуются пространственные резонансы, требуется систематическое и последовательное изучение динамики электронов. Оно необходимо для создания теоретической базы, как основы в разработках электронных приборов.

В формировании взглядов автора и выборе научного направления существенное влияние оказали научные школы в области радиофизики, нелинейной динамики, оптики и физической электроники Москвы, Санкт-Петербурга, Нижнего Новгорода, Харькова, Саратова, Киева, Новосибирска, Красноярска и Томска.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Санин, Андрей Леонардович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для исследования пространственно-временных и стационарных пространственных процессов в диссертационной работе применяются двух- и трехмоментные транспортные гидродинамические уравнения. Как известно, они широко используются не только тогда, когда выполняются условия их справедливости, но и в более широкой области параметров, когда эти условия могут не выполняться. Поэтому предпринятое исследование в данной работе позволяет провести полезный качественный анализ, а при выполнении соответствующих условий и количественный анализ. Для изучения динамических процессов на масштабах, соизмеримых с дебройлевской длиной волны, использовались моменты квантового кинетического уравнения и уравнения Маделунга.

Одна из основных моделей, рассматриваемых в диссертации, - инжекция и транспорт электронов в полупространстве. В модели с полупространством задаются граничные условия. При различных параметрах среды рассматривается отклик электронного газа. Модель с полупространством является базовой. При помощи ее исследуются разнообразные процессы. Существенное внимание уделяется стационарным сценариям динамических процессов, основанных на стационарных уравнениях. Наряду с ними проводится изучение пространственно - временных процессов на основе уравнений в частных производных, зависящих от координаты и времени.

В диссертации рассмотрены нелинейные процессы, амплитуды которых соизмеримы с однородными равновесными значениями переменных, а также слабые сигналы. При этом знак гидродинамической скорости оставался неизменным, хотя в отдельных точках скорость была нулевой. Несмотря на разнообразие задач и вопросов, изложенных в диссертации, они являются выражением универсальных закономерностей: переходов из однородных состояний в структурированные, пространственных резонансов, модуляции и самомодуляции, волновых взаимодействий и неустойчивостей. Эти исследования являются развитием работ автора по волнам плотности и сверхвысокочастотному полупроводниковому диоду при низких температурах [ 1 ].

В модели бесстолкновителъной среды проведен точный анализ волн плотности с неизменным профилем и переход к стационарным структурам. Для бесстолкновительного транспорта в полупространстве с однородным фоновым зарядом происходит генерация стационарных пространственно -периодических структур, если переменные в плоскости инжекции отличаются от равновесных однородных величин. При слабых отклонениях от равновесия

1] Санин А. Л. Электронное приборостроение. Энергия. Ленинградское отделение. 1968. В.5. С. 136-147.

Фурье-спектр имеет резко выраженную основную гармонику. С увеличением отклонения растет число высших гармоник и их интенсивность. Амплитуда и период пространственных структур определяются через параметр нейтрализации.

Диод Пирса, как модель ограниченной системы, применяется не только в радиоэлектронике, но и в физике, химии. В диссертации предлагается модифицированная модель диода, включающая самосогласованное определение граничного поля на Эмиттере и динамических переменных, зависящих от него. При определенных параметрах в диоде Пирса можно сформировать области с высокой плотностью электронов, являющиеся аналогами виртуальных катодов в вакуумном диоде.

Проблема пространственных резонансов электронного тока является центральной; она изложена во второй главе, а также во многих разделах других глав. Пространственные резонансы электронного тока в неоднородных средах (плазме и полупроводниках) являются эффективным механизмом генерации колебаний как для стационарного тока, так и для зависящего от времени. Они могут быть реализованы в широком диапазоне параметров, для разных форм распределения положительного фонового заряда и при различных механизмах рассеяния. При вариациях плотности нейтрализующего заряда (т.е. искусственной или естественной модуляции) существенным является характер ее Фурье-спектра. От этого зависят свойства резонанса и его интенсивность. Стационарные уравнения для резонанса представлены в двух видах. В одном из них динамическая переменная зависит от координаты; в другом - координата от времени. Если распределение имеет однородную компоненту и периодическую добавку, то при совпадении периодов (пространственных частот) собственных колебаний и добавки, возможен обычный резонанс. При слабой неоднородности и умеренных транспортных длинах секулярный рост для скорости и поля -линейный, пропорционален амплитуде добавки. При кратных периодах и диссипации возможны параметрические резонансы с пороговым условием. Инкремент параметрической неустойчивости можно скомпенсировать и сформировать пространственную структуру в виде периодической последовательности виртуальных катодов. Пространственные резонансы могут быть использованы для возбуждения волн плотности электронного тока, для ускорения заряженных частиц, в разработках лазеров на свободных электронах и в других целях. При постоянной частоте рассеяния колебания затухают, динамические переменные стремятся к своим однородным равновесным значениям. Если в приближении с постоянным временем релаксации диссипативная сила пропорциональна скорости, а ее производная по скорости постоянна, то для конкретных механизмов рассеяния ситуация может быть иной. Здесь диссипативная сила может нелинейным образом зависеть от гидродинамической скорости. При этом в уравнении колебаний диссипативный член имеет переменный коэффициент в виде производной по скорости, влияющий на формирование диссипативных структур. При совместном действии разных механизмов рассеяния (продольные оптические фононы, взаимодействия через деформационный потенциал, ионизованные доноры) - как раз возможно формирование диссипативных структур электронного тока в полупроводнике.

Для квазибаллистического транспорта в арсениде галлия при совместном действии разных механизмов рассеяния проявляются субгармонические резонансы и стохастизация, обусловленная рассеянием на продольных оптических фононах. Влияние рассеяния на продольных оптических фононах быстро ослабевает, если скорость электронов превосходит пороговую на определенную величину. Им можно пренебречь в явлении двухпотоковой неустойчивости для определенного интервала транспортных скоростей. Хотя длины свободного пробега электронов в полупроводниках могут превышать десятки микрон, реализация транспорта без столкновений, нагрева и перехода к диффузионному режиму является целью. В этой связи проведено исследование инжекции холодных электронов, транспорта и нагрева в неоднородной среде; на основе простой модели установлен темп и характер роста электронной температуры в условиях резонанса и расстройки. Фурье-спектр содержит интенсивные пикообразные спектральные линии. В отличие от режимов с постоянной температурой, они смещены вправо относительно исходных значений. Как и во всех транспортных режимах высшие гармоники обусловлены нелинейными эффектами.

Волновые неустойчивости электронного тока, обусловленные столкновениями; экстремумы инкремента в зависимости от частоты столкновений характеризуют конструктивную роль диссипации в коллективных процессах. Квантовые волновые свойства становятся существенными на микромасштабах, при переходе к коротким длинам волн почетности и оптическому диапазону частот. На основе моментов квантового кинетического уравнения предсказывается двухпотоковая неустойчивость в оптическом диапазоне. При соблюдении ряда допущений впервые проводится качественный анализ и численное интегрирование уравнений Маделунга и Максвелла; формулируется закон сохранения энергии, включающий квантовое самодействие. Генерация структур, связанная с плазменной и дебройлевской частотами; квазипериодичность и самомодуляция, внутренние резонансы, резонансы на неоднородностях фонового заряда и с вариациями эффективной массы электрона открывают дополнительные возможности управления динамическими свойствами.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Санин, Андрей Леонардович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Пуанкаре А. Избранные труды./ Под ред. акад. Боголюбова H.H.. (Гл. ред.). Т.1. 771с. Т.З. 771 с. М. Наука. 1971. 1974.

2. Власов A.A. Статистические функции распределения. М. Наука. 1966. 356 с.

3. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. Наука. 1974. 503 с.

4. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах./ Пер. Пастушенко В.Ф.; Под ред. Чизмаджева Ю.А. М. Мир. 1979. 512 с.

5. Гапонов — Грехов A.B., Рабинович М.И. Нелинейная физика. Стохастичность и структуры./ Физика XX века. Развитие и перспективы. М. Наука. 1984. С. 219-280.

6. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах./ Пер. Данилова Ю.А. Под ред. Климонтовича Ю.Л. М. Мир. 1985. 423 с.

7. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2 изд. М. Физматгиз, 1959. 915 с.

8. Самарский A.A., Еленин Г.Г., Курдюмов С.П., Змитренко Н.В., Михайлов А.П. Горение нелинейной среды в виде сложных структур.// Докл. АН СССР. 1977. Т.237. №6. С. 1330-1337.

9. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М. Наука, 1988. 368 с.

10. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах./ Пер. Доброславского A.C., Под ред. Климонтовича Ю.Л. М. Мир. 1979. 279 с.

И. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. Новый подход к статистической теории открытых систем. М. Наука. 1990. 317 с.

12. Мигулин В.В., Медведев В.Н., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М. Наука. 1988. 391 с.

13. Арнольд В.Ш. Особенности, бифуркации и катастрофы.// УФН. 1983. Т. 141. В.4. С. 569 - 590.

14. Рабинович М.М., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука. 1984. 432 с.

15. Лихтенберг А., Либерман Н. Регулярная и стохастическая динамика./ Пер. Чирикова Б.В. М. Мир 1984. 528 с.

16. Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и инженеров./ Пер. ДаниловаЮ.А., Шукурова А.М. М. Мир. 1990. 312 с.

17. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М. Наука. 1976. 238 с.

18. Маненков A.A., Нечитайло B.C. Полимерная лазерная оптика.// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1992. Т.56. №8. С. 187-197.

19. Берже П., Помо Н., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности./ Пер. Данилова Ю.А. М. Мир. 1991. 368 с.

20. Нелинейные электромагнитные волны./ Под ред. Усленги П., Веденова A.A. М. Мир. 1983. 312 с.

21. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М. Наука. 1987. 423 с.

22. Захаров В.Е. Коллапс и самофокусировка ленгмюровских волн. Основы физики плазмы. М. Энергоатомиздат. 1984. Т.2. 79 с.

23. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. М. Наука. 1987. 240 с.

24. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны./ Пер. Жаринова В.В. Под ред. Шабата А.Б. М. Мир. 1977. 622 с.

25 Захарченя Б.П., Мирлин Д.Н., Перель В.И., Решина И.И. Спектр и поляризационная фотолюминесценция горячих электронов в полупроводниках.// УФН. 1982. Т. 136. В.З. С. 459-497.

26. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М. Наука. 1973. 175 с.

27. Константинов О.В., Мезрин O.A. Теория баллистического переноса горячих носителей в биполярном гетеротранзисторе с тонкой базой.// Матем. моделиров. физич. процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Тез. докл. II Всес. совещ. Ярославль 1988. С. 87.

28. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах./ Пер. Болдова Б.А., Гусева Г.Г. Под ред. Боголюбова В.Е. М. Мир. 1968. 432 с.

29. Блакьер О. Анализ нелинейных систем,/ Под ред. Хохлова P.B. М. Мир. 1969. 388 с.

30. Ерохин Н.С., Кузелев М.В., Моисеев С.С., Рухадзе A.A., Шварцбург А.Б. Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике. М. Наука. 1982. 272 с.

31. Марсден Дж., Мак—Кракен М., Бифуркация рождения цикла и ее приложения./ Пер. с англ. Лермана A.A. Под ред. Баутина H.H., Леонтович Е.А. М. Мир. 1980. 368 с.

32. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений./ Пер. Икрамова Х.Д. М. Мир. 1980. 279 с.

33. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М. Наука. 1985. 334 с.

34. Wolf A., Swift J., Swinney H., Vastano J. Determining Lyapunov exponents from a time series.// Phys. Ser. D. 1985. V. 16. №3. P. 285-317.

35. Cratchfield J.R., Farmer I.D., Packard N. H., Shaw R. S., Jones G., Donnelly R.I Power spectral analysis of dynamical system.// Phys. Lett. A. 1980. V. 76. №1. P. 1 - 4.

36. Отнес P., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы./ Пер. Хохлова В.И.; Под ред. Журбенко О,Г. М. Мир. 1982. 428 с.

37. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах. М. ВИНИТИ. 1964. 295 с.

38. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М. Наука. 1979. 384 с.

39. Розанов H.H. О взаимодействии пространственных солитонов в рамках приближенного метода моментов.// Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 82. №5. С. 820-824.

40. Голиков Ю.К., Соловьев К.В. Использование метода конформных преобразований при построении полевых структур для масс — сепарации ионов.// ЖТФ. 1992. Т. 62. В. 3. С. 188-191.

41. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука. 1981. 640 с.

42. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М. Наука. 1990. 312 с.

43. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч. и Берд Р. Молекулярная теория жидкостей и газов./ Пер. Ступоченко Е.В. М. ИЛ. 1961, 929 с.

44. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М. Наука. 1971. 332 с.

45. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы./ Под ред. Рухадзе A.A. М. Высш. шк. 1988. 424 с.

46. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы.// Пер, Богданкевич Л.С., Данилкина И.С. Под ред. Рухадзе А.А. М. МИР. 1974. 432 с.

47. Blotekjasr К. Electron transport equations for two valley semiconductors.// IEEE Trans, on ED. 1970. V. 17. №1. P. 38-47.

48. Krowne C.M. Blakey P.A. On the existence of submillimeter wave negative conductance in n — gallium arsenide diodes.// J. Appl. Phys. 1987. V. 61. №6. P. 2257-2266.

49. Cheng M. — C., Chennupati R., Wen Y. Solution of the multivalley Boltzman transport equations based on the time scales of hydrodynamic equation.// J. Appl. Phys. 1995. V. 78. №7. P. 4490-4504.

50. Cai J., Cui H.L. Semiconductor device simulation with the Lei —Ting balance equations.// J. Appl. Phys. 1995. V. 78. №11. P. 6802-6813.

51. Held Т., Kuhn T. and Mahler G. Influence of internal electric fields and surface charges on the transport optically generated plasma.// Phys. Rev. B. 1991-1. V. 44. №23. P. 12873-12879.

52. Held Т., Kuhn Т., and Mahler G. Transport of an optically generated electron—hole plasma in a semiconductor slab: Approach to stationarity.// Phys. Rev. B. 1990-1. V. 41. №8. P. 5144-5151.

53. Jyegal J., De Massa T.A. Rigorous derivation of multivalley hydrodynamic conservation equations in the single — electron — gas approximation.// J. Appl. Phys. 1994. V. 75, №7. P. 3485-3490.

54. Woolard D.L., Tian M.A., Littlejdon M.K., Ielong T.W., Tand K.W., Kim and Trew R.J. Construction of higher—moment terms in the hydrodynamic electron transport model.// J. Appl. Phys. 1993. V. 74. №10. P. 6197-6207.

55. Lei X.L., Cao J.C., and Dong B. Study of high field electron transport in semiconductors using balance equations for nonparabolic multivalley systems.// J. Appl. Phys. 1996. V. 80. №3. P. 1504-1509.

56. Baranger H., Wilkins J.W. Ballistic structure in the electron distribution function of small semiconducting structures: General future and specific trends.// Phys. Rev. B. 1987-II. V. 36. №3. P. 1487-1502.

57. Sholl E. Hydrodynamic transport theory of hot electrons.// Sol. St. Electron. 1989. V. 32. №12. P. 1129-1135.

58. Yamada Y. and Tomita T. Accuracy of relaxation time approximation for device simulation of submicrometer GaAs.// Electron Letters 1992. V. 28. №4. P. 393-395.

59. Юшмонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М. Наука. 1975. 352 с.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Теоретическая физика. VI. Гидродинамика. М. Наука. 1988. 733 с.

61. Benabbas М., Marir В., Bajon D., and Baudrand Н. Exact resolution of coupled Shrodinger—Poisson equation: application to accurate determination of potential profile in HEMTs.// Electr. Lett. 1991. V. 27. №20. P. 1848-1850.

62. Lazzouni M.E., Eunvoll G.T., and Cham L.J. Optimization of charge transfer to the active channel in 5 —doped heterostructures.// J.Appl.Phys. 1993. V. 74. №4. P. 2613-2625.

63. Huang Y., Lien C., Lei T.F. The enhanced Stark effects of coupled quantum wells and their application to tunable IR photodetectors.// J.Appl.Phys. 1993. V. 74. №4. P. 2598-2604.

64. Bigelow J.M. and Leburton J.P. Self—consistent simulation of quantum transport in dual —gate field —effect transistors.// J.Appl.Phys. 1994. V. 76 №5. P. 2887-2892.

65. Mingo N., Porto J.A., Sachez — Deheza J. Dopping profile effects on the tunneling times of electrons confined in double—barrier heterostructures.// Phys. Rev.B. 1994. V. 50. №16. P. 11884-11894.

66. Wigner E. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium.// Phys.Rev. 1932. V. 40. №.5. P. 749-754.

67. Jafrate G.J., GrubinH.L., Ferry D.K. Utilization of quantum distribution function for ultra—submicron device transport.// J. Phys., colloc. C—10. 1981. V. 42. №10. P. 307-312.

68. Tsuchiya H., Miyoschi T. Quantum transport. Modeling of Mesoscopic Devices: Application of Wigner Distribution Function.// Japan. J. Appl. Phys. Part 1. 1995. V. 34. №8b. P. 4473-4476.

69. Frensly W.R. Wigner function model of a resonant — tunneling semiconductor device.// Phys. Rev. B. 1987. V. 36 №3. P. 1570-1580.

70. Kluksdahl N.C., Kriman A.M., Ferry D.K., Ringhofer C. Self—consistent study of the resonant-tunneling diode.// Phys.Rev. B. 1989. V. 39. №11. P. 77207735.

71. Grubin H.L., Kreskovsky J.R. Quantum moment balance equations and resonant tunneling structures.// Sol. St. Electron. Intern. J. 1989. V. 32. №12. P. 1071-1075.

72. Zhou J.R., Ferry D.K. Simulation of ultra —small GaAs MESFET using quantum moment equations,// IEEE Trans. ED. 1992. V. 39. №3. P. 473-478.

73. Zhou J.R. and Ferry D.K. Ballistic phenomena in GaAs MESFETS: modelling with quantum moment equations.// Semicond. Sci. Technol. 1992. V. 7 №.3B. P. 546-548.

74. Korn J., Shamel H. Adiabatic growth of generalized e—holes in drifting plasmas.// Phys. Lett. A. 1995. V. 208. №4-6. P. 328-334.

75. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Электронная синергетика. Л. ЛГУ. 1989. 250 с.

76. Привалов В.Е. Газоразрядные лазеры в измерительных комплексах. Л. Судостроение. 1989. 260 с.

77. Привалов В.Е., Санин А.Л. Пространственная релаксация электронов в газоразрядных лазерах.// Оптика и спектроскопия. 1993. Т. 74. В. 5. С. 1009-1012.

78. Ахиезер А. И. Любарский Г.Я. К нелинейной теории колебаний электронной плазмы.// ДАН СССР. 1951. Т. 80. №2. С. 193-195.

79. Смирнов В.М. О неустойчивости нелинейных стационарных колебаний потенциала в электронно — ионных потоках.// ЖЭТФ. 1966. Т. 50. №4. С. 1005-1012.

80. Hahn W.C. Small signal theory of velocity—modulated electron beams.// Gen. Electric Rev. 1939. V. 42. №6. P. 258 - 270.

81. Девидсон P. Теория заряженной плазмы./ Пер. Агафонова А.В. Под ред. Коломенского А.А. М. Мир. 1978. 215 с.

82. Привалов В.Е., Санин А.Л. Стационарные волны и пространственно — периодические структуры в плазме лазера.// Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76. №3. С. 514-519.

83. Привалов В.Е. Автореф. докт. дис. Л. 1978. 32 с.

84. Куршев Г.А., Привалов В.Е., Фофанов Я.А. Страты в Не —Ne—лазерах. Киев. Наукова думка. 1986. 88 с.

85. Привалов В.Е., Скроботова 0,М., Фридрихов С.А. Пространственное распределение потенциала при регулярных колебаниях на падающем участке вольт — амперной характеристике тлеющего разряда.// Изв. ВУЗ. Физика. 1973. №1. С. 148-150.

86. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров./ Пер. и ред. Шифрин К.С. М. Наука. 1967. 778 с.

87. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.Л. ГИТТЛ. 1952. 192 с.

88. Pierce J.R. Limiting stable current in electron beams in the presence of ions.// J.Appl. Phys. 1944. V. 15. №11. P. 721-726.

89. Godfrey В.Ё. Nonlinear oscillations of electron stream in Pierce diode.// Phys. Fluids. 1987. V. 30. №5. P. 1553-1560.

90. Lawson W.S. The Pierce diode with an external circuit. I. Oscillations about nonuniform equilibria.// Phys. Fluids. B. 1989. V. 1. №7. P. 1483-1492.

91. Hornhager M., Kuhn S. Pierce diode with charge neutralization.// Phys. Fluids. B. 1990. V. 2. №11. P. 2741-2763.

92. Санин А.Л. Диод Пирса с частичной нейтрализацией заряда.// Научное приборостроение. 1992. Т. 2. №2. С. 30-36.

93. Санин А.Л. Причинность и формирование упорядоченных структур тока в полупроводниках.// Моделирование на ЭВМ структурных дефектов в кристаллах. АН СССР ФТИ им. Mocbd)e А.Ф. Л. 1988. С. 195.

J. - J. -L -

94. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Структуры частично нейтрализованного потока электронов.// Современные методы расчета электронно-оптических систем. Материалы VIII Всесоюзн. семинара. Л. 1986. С. 130.

95. Санин А.Л. Структуры и хаос - проблемы физики. Л. Знание. 1985. 32 с.

96. Санин А.Л. Распределение энергий электронов, поля в стационарном режиме диода Пирса.// Научное приборостроение. 1997. Т.7. № 1-2. С. 5863.

97. Санин А.Л. Самосогласованная диодная модель газоразрядного лазера.// БГТУ. Росс, центр лазерной физики. "Лазеры и современное приборостроение". Тез. докл. четвертой школы-семинара-выставки. С.-Пб. 30-31.1.1995. "Российский центр лазерной физики". С.-Петербург. 1996. С. 9.

98. Милешкина Н.В., Санин А.Л. Влияние распределения электрического поля и дрейфа электронов в полупроводнике на электронную эмиссию.// Электроника поверхности. Межвузовский сборник. Л. ЛГУ. 1982. С. 119124.

99. Ермолаев Ю.Л., Румянцев А.А, Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Волны резонансных структур в плазме.// VI Всес. конф. по физике низкотемпер. плазмы. Тезисы докл. Л. 1983. Т. 1. С. 375-377.

100. Санин А.Л., Ермолаев Ю.Л., Мизандронцев Д.Б. Структуры электронного тока в неоднородных системах.// Изв. ВУЗ. Прикладная нелинейная динамика. Саратов. 1993. Т. 1. №1,2. С. 109-116.

101. Санин А.Л. Приборы СВЧ с периодическими стационарными полями: Автоматизация проектирования устройств и систем СВЧ.// Матер. Всесоюз. совещания —семинара. Красноярск. 1984. С. 136—13?.

102. Ермолаев Ю.Л., Лобанов М.Н., Молодых А.А., Санин А.Л. Электронные структуры и неустойчивости в полупроводниках.// Одиннадцатое совещание по теории полупроводников. Ужгород. 1983. С. 197— 198.

103. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Моделирование на ЭВМ пространственно —периодических токовых структур в полупроводниках.// Всесоюз. конф. "Радиационная физика полупроводников и родственных материалов". Ташкент. 1984. С. 137 —138.

104. Санин А.Л. Электронные структуры в неоднородных полупроводниках и диэлектриках.// Тез. докл. конф. Сер. 6. Матер. В. 5(281). Электрофизика слоистых структур. ЦНИИ "Электроника". 1988. С. 92 — 95.

105. Sanin A.L. Ermolaev Yu.L. Electron stream structures in inhomogeneous active medium.//Lasers and modern instrument engineering. Proc. school-seminar — exhibition. Rus. Ac. Sci. Inst. Analyt. Instrum. S. — Petersburg. 1992. P. 231-238.

106. Санин А.Л., Ермолаев Ю.Л. Транспорт, нагрев и структуры электронного газа в неоднородных средах.// Фундаментальные исследования в технических университетах. Материалы научно — технической конференции 16-17 июня 1997. Санкт-Петербург. 1997. С. 223-224.

107. Пиппард А. Физика колебаний./ Пер. Соболева Д.А. Под ред. Матвеева А.Н. М. Высшая школа. 1989. 263 с.

108. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М. Радио и связь. 1986. 512 с.

109. Davies J.N., Nixon J.A. Fluctuations in submicrometer semiconducting devices caused by the random positions of dopants.// Phys.Rev.B. 1989 — 1. V. 39. №5. P. 3423-3426.

110. Arnold D., Hess K. Barrier height fluctuations in very small devices due to the discreteness of the dopants.// J.Appl. Phys. 1987. V. 61. №11. P.5 178-5180.

111. Ioriatti L. Thomas —Fermy theory of 5 —doped semiconductor structures: Exact analytical results in the high —density limit.// Phys.Rev.B. 1990 —II. V. 41. №12. P. 8340-8344.

112. Санин А.А. Влияние случайно распределенных доноров на динамику баллистических электронов.// Физика и техника полупроводников. 1993. Т. 27. В.5 С. 895-906.

ИЗ. Санин А.Л., Мизандронцев Д.Б. Микроскопическое моделирование переноса электронов в полупроводниках.// Моделирование на ЭВМ дефектов и процессов в металлах. ФТИ им.Иоффе А.Ф. Л. 1990. С. 91 — 92.

114. Sanin A.L., Mizandrontsev D.V. Spatial structures of ballistic electrons in inhomogeneous semiconductors.// XV семинар Северо-западного региона."Физические и химические явления на поверхности полупроводников и границах раздела." Новгородский политехнический институт. Ленинградский политехнический институт. Физическое общество СССР.Новгород. 1990. С. 40-41.

115. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела./ Пер. Михайлов А.С. Под ред. Каганова М.Н. Т. 1 М. Мир. 1979. 399 с.

116. Блохинцев Д.Н. Основы квантовой механики. М. Высшая школа 1963. 620 с.

117. Соколов А.А., Лоскутов Ю.М., Тернов Н.М. Квантовая механика. М. Гос. уч. — пед. изд. 1962. 577 с.

118. Levi A.F. , Hayes J.R. Platzman P.M., Wiegmann W. Injected —Hot Electron Transport in GaAs.// Phys.Rev.Lett. 1985. T. 55. №19. P. 2071-2073.

119. Sha W., Norris T.B., Chaff W.J., Meyer K.E. Time - Resolved Ballistic Acceleration of Electrons in a GaAs Quantum—Well Structure.// Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. №18. P. 2553 - 2556.

120. Рыжий В.И., Баннов H.A., Федирко B.A. Баллистический и квазибаллистический транспорт в полупроводниковых структурах.// Физика и техника полупроводников. 1984. Т. 18. №5. С. 769 — 786.

121. Кокин А.А., Толстихин В.И. О моделировании процессов переноса в монополярных полупроводниковых структурах с субмикронными размерами.// Микроэлектроника. 1984. Т. 13. В. 1. С. 36 — 50.

122. Shichijo Н., Hess К. Band — structure — dependent transport and impact ionization in GaAs.// Phys. Rev. B. 1981. V. 23. №8. P. 4197-4207.

123. Brandstater A., Swift I., Swinney H. e.a. Low—dimensional chaos in a hydrodynamic system.// Phys. Rev. Let. 1983. V. 51. № 16. P. 1442-1445.

124. Баннов Н.А., Лейман В.Г., Рыжий В.И. О протекании тока через полупроводниковые слои субмикронной толщины в квазибаллистическом режиме.// Радиотехника и электроника. 1981. Т.26. №12. С. 2635 — 2642.

125. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Спектры структур тока баллистических электронов.// Двенадцатое совещание по теории полупроводников Киев. 1985. Ч. 1. С. 249-250.

126. Ермолаев Ю.Л., Санин А.А., Фурье — спектры электронных структур при квазибаллистическом переносе.// Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Тез. докл. II Всес. совещания. Ярославль 1988. С. 66.

127. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л., Солдатов А.Е. Модели рассеяния электронов при баллистическом переносе.// Моделирование на ЭВМ структурно — чувствительных свойств кристаллических материалов. ФТИ АН СССР им. Иоффе А.Ф. Л. 1986. С. 75-76.

128. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение. Странные аттракторы./ Пер. Под ред. Синая Я.Г., Шильникова Л.П. М. 1981. С. 88 — 116.

129. Беляев Р.В., Воронцов Г.М, Залогин Н.Н., Кислов В.Я. Численное моделирование стохастических процессов в автогенераторе с запаздыванием и амплитудным ограничением.// Радиотехника и электроника. 1985. Т. 30. №3. С. 501-511.

130. Ueda Y. Randomly transitional phenomena in the System Governed by Duffing's équation.// J. Stat. Phys. 1979. V. 20. №2. P. 181 -196.

131. Guckenheimer J. and Holms. P.J. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer — Verlag. N.Y. 1983. XVI. 453 p.

132. Рюэль Д. Такенс Ф. О природе турбулентности.// Странные аттракторы. М. МИР. 1981. С. 117-151.

133. Санин А.Л., Ермолаев Ю.Л. Динамика и резонансные колебания баллистических электронов в неоднородном полупроводнике.// Физика и техника полупроводников. 1995. Т.29. В.7. С. 1277-1287.

134. Санин А.Л., Ермолаев Ю.Л. Реконструкция структур тока при рассеянии электронов на ионизованных донорах и фононах в неоднородном полупроводнике.// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т.З. №5. С. 55-64.

135. Cheng M.С. and Huang L. New approach for transport model at supersmall scale of compound semiconductor device.// J. Appl. Phys. 1992. V. 72. №8. P. 3539-3549.

136. Конуэлл Э. Кинетические свойства полупроводников в сильных электрических полях./ Пер. Волкова А.Ф. и Шульмана А .Я. Под ред. Левинсона И.Б. и Пожелы Ю.К. М. МИР. 1970. 384 с.

137. Hinata S. Dynamics of electrons accelerated by strong uniform or weakly inhomogeneous electric field in the presence of phonons.// J. Appl. Phys. 1990. V.68. № 10. P. 5205 - 5209.

138. Jalabert R., Das Sarma S. Inelastic scattering effects on carrier relaxation in quantum well —based hot electron structures.// Sol.— St. Electron. 1989. V. 32. №12. P. 1259-1263.

139. Zitter R.N. and Xuesong Zhang. Evidence of current — generated spatially periodic space charge in a semiconductor.// J. Appl. Phys. 1992. V. 71. №4. P. 2045 - 2047.

140. BLatekjasr K. and Lunde E.B. Collision integrals for displaced Maxwellian distribution.// Physica status solidi. 1969. V. 35. №10. P. 581 -592.

141. Клеен В., Пешль К. Введение в электронику сверхвысоких частот./ Под ред. Солнцева В.А. М. Сов. Радио. 1963. Т. 2. 271 с.

142. Санин А.Л. Резонансные свойства резистивной неустойчивости.// Физика тв. тела. 1973. Т. 15. №3. С. 752-754.

143. Ровинец О.Е., Санин А.Л. Столкновительный механизм усиления акустических волн.// Физика тв. тела 1974. Т. 16. №7. С. 1907 — 1910.

144. Рыков В.А., Санин А.Л. Вязкостное затухание колебаний дрейфующей плазмы.// Журн. техн. физики. 1978. Т. 48. В. 7. С. 1532-1533.

145. Steel М.С., Vural В. Wave interactions in Solid State Plasmas. McGraw-Hill. N.Y. 1969. (Стил M., Вюраль Б. Взаимодействие волн в плазме твердого тела. Атомиздат. М. 1973. 128 с.)

146. Санин А.Л., Юдин С.Ф. Анализ нарастающих поверхностных волн.// Физика и техника полупроводников. 1973. Т. 15. В. 8. С. 1593— 1596.

147. Birdsahl Ch.K., Brewer G.R., Haeff A.V. The resistive wall amplifier.// PIRE. 1953. V. 41. №7. P. 865-874.

148. White D.L. Amplification of ultrasonic waves in piezoelectric semiconductors.// J. Appl. Phys. 1962. V. 33. №8. P. 2547-2554.

149. Пирс Дж.Р. Лампа с бегущей волной./ Пер. Овчарова В.Т. М. "Советское радио". 1952. 230 с.

150. Барыбин А.А. Волны в тонкопленочных полупроводниковых структурах с горячими электронами. М. Наука. 1986. 288 с.

151. Белецкий H.H., Булгаков A.A., Ханкина С.И., Яковеико В.М. Плазменные неустойчивости и нелинейные явления в полупроводниках. Киев. Наукова думка. 1984. 191с.

152. Гуляев Ю.В. Нелинейные волны, хаос и структуры в сверхвысокочастотной электронике.// Гл. ред. Гуляев Ю.В. Изв. ВУЗ. Прикл. нелин. динамика. Саратов. 1994. Т. 2. №5. 119 с.

153. Дыкман И.М., Томчук П.М. Кинетическое уравнение и параметры сверхрешетки, образованной стоячей лазерной волной в полупроводнике с нагретыми носителями.// Укр. физич. журн. 1982. Т. 27. №7. С. 1023 — 1033.

154. Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. М. Атомиздат. 1976. 232 с.

155. Федорченко А.М., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчивость в плазме и твердых телах. М. Наука. 1981. 176 с.

156. Буц В.А., Куприянов А.Н., Мануйленко О.В., Толстолужский А.П. Неустойчивость и динамический хаос при слабонелинейном взаимодействии волн.// Изв. ВУЗ. Прикл. нелин. динамика. 1993. Т.1. В. 1,2. С. 57-62.

157. Блиох Ю.П., Бородкин A.B., Любарский М.Г., Онищенко И.Н., Файнберг Я.Б. Применение метода функционального ототбражения для исследования ЛБВ — генератора с запаздывающей обратной связью.// Изв. ВУЗ. Прикл. нелин. динамика. 1993. Т.1. В.1,2. С. 34-49.

158. Осипов В.В., Кернер Б.С. О спонтанном возникновении нерегулярных или пульсирующих структур при расслоении однородного состояния неравновесных систем.// ДАН СССР. 1983. Т.270. №5. С. 1104-1108.

159. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике.// АН СССР. Инст. радиотехн. и электроники. Отв. ред. акад. Ю.В. Гуляев. М. Наука. 1989. 278 с.

160. Агапьев Б.Д., Санин А.Л., Яковлев Д.Р. Высокочастотные волны периодически неоднородного полупроводника.// I Всесоюзная конференция по интегральной электронике СВЧ. АН СССР. Мин. ВУЗ РСФСР. Новгород. 1982. С. 17.

161. Санин А.Л. Волны в плазме с периодически неоднородным внешним полем.// I Всесоюзная конференция по интегральной электронике СВЧ. АН СССР. Мин. ВУЗ РСФСР. Новгород. 1982. С. 18.

162. Алешин И.М., Дрофа М.А., Кузьменков Л.С. Динамика потенциальных сильно нелинейных плазменных волн с захваченными электронами.// Физическая мысль России. 1994. Т.1. №1. С. 15-17.

163. Rosenbluth M.N., Lin C.S. Excitation of plasma waves by two laser beams.// Phys. Rev. Lett. 1972. V, 29. №11. P. 701-705.

164. Федоров M.B. Электрон в сильном световом поле. М. 1991. 220 с.

165. Tripathi V.K., Lin C.S. Raman backscattering in laser wake—field and beat wave acceleration.// Phys. Fluids. В (Plasma Physics). 1991. V. 3. №2. P. 468-470.

166. Deutsch M., Meerson В., Golub J.E. Strong plasma wave excitation by a "chirpled" laser beat wave.// Phys. Fluids. В (Plasma Physics). 1991. V. 3. №7. P. 1773-1780.

167. Clayton C.E., Joshi C., Darrow C., Umstadter D. Relativistic plasma — wave excitation by collinear optical mixing.// Phys. Rev. Lett. 1985. V. 54. №21. P. 2343-2346.

168. Ram A.K., Bers A., Kupfer K. Periodic interactions of charged particles with spatially localized fields.// Phys. Lett. A. 1989. V. 138. №6,7. P. 288-294.

169. Санин А.Л. Взаимодействие периодически локализованного светового поля с электронами.// Оптика и спектроскопия. 1993. Т.74. В.2. С. 315 — 321.

170. Umstadter D., Esarey Е., Kim J. Nonlinear plasma waves resonantly driven by optimized laser pulse trains.// Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. №8. P. 12241227.

171. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Электродинамика сплошных сред. М. Наука. 1992. 661 с.

172. Chen K.R., Dawson J.M. Theory and simulation of high gain ion —rippled lasers.// Phys. Rev. A. 1992. V.45. №6. P. 4077-4090.

173. Sokolov A.A. Ternov I.M. Zhukovskii V.Ch., Borisov A.V. Quantum Electrodynamics. MIR. Moscow. 1988. 331 p.

174. Barut A.O. Electrodynamics and classical theory of fields & particles.// Dover Publications inc. New-York. 1980. 235 p.

175. Madelung E. Quanten theorie in hydrodynamischer Form. Zs Physik. 1926. 40. Band. 3./4. Heft. S. 322-326.

176. Мессиа А. Квантовая механика. T.I. M. Наука. 1978. 480 с.

177. Wallstrom T.C. On the initial value problem for the Madelung hydrodynamic equation.// Phys. Lett. A. 1994. V. 184. №3. P. 229-233.

178. Barat A.O., Dowling J.R., van Huele J.F. Quantum Electrodynamics based on self—fields, without second quantization: a nonrelativistic calculation of g — 2.// Phys. Rev. A. 1988. V. 38. №9. P. 4405-4412.

179. Barut A.O., Dowling J.R., van Huele J.F. Quantum Electrodynamics based on self—fields, without second quantization.// Phys. Rev. A. 1989. V. 39. №6. P. 2796-2805.

180. Atag S. Radiative corrections to the effective potential for spinless particles.// Phys.Rev.A. 1988. V. 37. №3. P.682-686.

181. Sasabe Sh. Finite Mass Change of Electron in Altered Self—Field Approach.// J .Phys .Soc .Japan. 1990. V. 59. №2. P.449-459.

182. Sasabe Sh. Virtual electron dimension caused self—field.// J.Phys.Soc.Japan. 1992. V. 61. №8. P.2606 - 2609.

183. Sasabe Sh., Okunaga Y. Virtual charge Distribution of Nonrelativistic Electron with Bound Self-Field.// J.Phys.SocJapan. 1995. V. 64. №.3. P. 1034-1035.

184. Патерман С. Гидродинамика сверхтекучей жидкости./ Пер. Жаркова Г.Ф., Кухаренко Ю.Л., Собянина А.А. М. Мир. 1978. 520 с.

185. Bohm D., Hiley B.J. Non —locality and locality in stochastic interpretation of quantum mechanics.// Phys.Rep. 1989. V. 172. №3. P. 95-122.

186. Wagner H. — J. Shrodinger quantization and variational principles in dissipative quantum theory.//Zeitschrift fur Physic. B.1994. V. 95. №2. P. 261-273.

187. Wu H., Sprung D.W.L. Ballistic transport: A view from the quantum theory of motion.// Phys. Lett. A. 1994. V. 196. №3,4. P. 229-236.

188. Chattaraj P.K., Sengupta S. Quantum fluid dynamics of a classically chaotic oscillator.// Phys. Lett. A. 1993. V. 181. №3. P. 225-231.

189. Dave D.R., and Taylor H.F. Thomas —Kuhn sum rule for quantum mechanical systems with a spatially varying effective mass.// Phys.Lett. A. 1994. V. 184. №3. P. 301-304.

190. Bohm D.A. Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables. I. II.// Phys.Rev. 1952. V. 85. №2. P. 166-179. P. 180183.

191. Hiro —Oka H., Minakata H. Solitons in the nonlinear Shrodinger model and the collective ground state of a one — dimensional delta — function gas.// Phys.Lett. A. 1994. V. 195 №3,4. P. 204-209.

192. Санин А.Л. Квантовый транспорт электрона в пространстве с однородным положительным зарядом и световой волной.// Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. №5. С. 822-826.

193. Санин А.А. Уравнения Маделунга и Максвелла—Лоренца для электрона с переменной эффективной массой.// Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80. №4. С. 540-543.

194. Санин А.Л. Квантовые уравнения Маделунга.// ГК РФ С. —Пб. ГТУ. Российская научно —техническая конференция "Инновационные наукоемкие технологии для России". 25 — 27.IV—95. Тез. докл. 4.5. С.Петербург. 1995. С. 155.

195. Sanin A.L. Quantum electron hydrodynamics under charge neutralization conditions.// Proc. of Intern. Conference "New Ideas in Natural Sciences". Part.I. Physics. Russian Sci.Acad. St.Petersburg. 1996. P. 151-156.

196. Хейес У.Д. Введение в теорию распространения волн.// Нелинейные волны. Под ред. Лейбовича С., Сибасса А.; Пер. и ред. Гапонова А.В., Островского Л.А. М. Мир. 1977. С. 13-53.

197. Yu — Kuang Ни В., Wilkins J.N. Two stream instabilities in solid state plasmas caused by convectional and unconvectional mechanisms.// Phys. Rev. B. 1991. V. 43. №17. P. 14009- 14029.

198. Бекефи Дж. Радиационные процессы в плазме./ Пер. Райзера М.Д. Под ред. Веденова А.А. М. МИР. 1971. 437 с.

199. Ермолаев Ю.Л., Санин А.Л. Яковлев Д.Р. Волны и стохастичность структур тока.// IV Всесоюзный симпозиум по миллиметровым и субмиллиметровым волнам. Т.Н. Харьков. 1984. С. 105—106.

200. Malov Yu.A., Zaretsky D.F. "Hot" ballistic electron laser in semiconductor super-lattices.// Phys.Lett. A. 1992. V.171. №5,6. P. 415-417.

201. Санин А.Л. Неустойчивость и плазменные колебания электронного транспорта в инфракрасной области спектра.// Оптика и спектроскопия. 1995. Т.79. №1. С. 32-35.

202. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. T.l. М. Атомиздат. 1975. 272 с.

203. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений./ Под ред. Холла Дж., Уайта Дж.; Пер. Поспелова В.В., Герасимова Б.П.; Под ред. Горбунова А.Д. М. МИР. 1979. 312 с.

204. Gear C.W. А407 —DIFSUB for solution of ordinary differential equations.// Comm. ACM. 1971. V.14. №3. P. 185-190.

205. Хэссард Б., Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла./ Пер. Кузнецова Ю.А. Под ред. Шноля Э.Э. М. МИР. 1985. 280 с,

206. Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев. Наукова думка. 1983. 213 с.

207. Higgins R.I. Fast Fourier transform: an introduction with some minicomputer experiments.// Amer. J. Phys. 1976. V.44. №7. P. 766-773.

208. Faisal F.H.M., Schwengelbeck U. Unified theory of Lyapunov exponents and a positive example of deterministic quantum chaos.// Phys. Lett. A. 1995. V. 207. №1. P. 31-36.

209. Ваврив Д.М., Рябов В.Б. Текущие показатели Ляпунова.// Докл. АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. 1990. №2. С. 5052.

210. Sanin A.L. Electron synergetics: Quantum hydrodynamic view-point.// Internat. workshop on new approaches to hi-tech materials 97. Nondestructive testing and computer simulations in materials science and engineering NDTS-97. Program, abstracts. 9-13 June 1997. St. Petersburg, Russia. B-10. Proceedings SPIE - The International Society for Optical Engineering. January 1998. V. 3345. P. 122-128.