Разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого кодирования на основе многопороговых декодеров для телекоммуникационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.13, кандидат технических наук Дмитриева, Татьяна Александровна

• Дмитриева, Татьяна Александровна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дмитриева, Татьяна Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРИМЕНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ДЕКОДИРОВАНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ.

1.1. Основные принципы помехоустойчивого кодирования.

1.1.1. Структурная схема системы передачи цифровой информации.

1.1.2. Модели канала передачи данных.

1.1.3. Основные характеристики методов коррекции ошибок.

1.2. Классификация помехоустойчивых кодов и алгоритмов их декодирования.

1.2.1. Методы кодирования и декодирования некаскадных кодов.

1.2.1.1. Блоковые коды и алгоритмы их декодирования.

1.2.1.2. Сверточные коды и алгоритмы их декодирования.

1.2.2. Каскадные коды и алгоритмы их декодирования.

1.3. Сравнение сложности реализации эффективных методов декодирования помехоустойчивых кодов.

1.4. Выводы.

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ, ПОВЫШАЮЩИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МНОГОПОРОГОВОГО ДЕКОДЕРА.

2.1. Многопороговый алгоритм декодирования.

2.2. Разработка многоуровневого алгоритма декодирования на основе МПД.

2.2.1. Теоретические предпосылки модификации МПД.

2.2.2. Разработка многоуровневой модификации многопорогового декодера.

2.2.3. Устройство многоуровневого многопорогового декодера.

2.2.4. Экспериментальные характеристики многоуровневого многопорогового декодера.

2.2.5. Исследование влияния параметров на работу многоуровневого МПД.

2.3. Разработка алгоритма повышения эффективности работы многопорогового декодера за счет предварительной оценки ошибочности проверок.

2.3.1. Алгоритм МПД с предварительной оценкой ошибочности проверок.

2.3.2. Результаты эффективности алгоритма многопорогового декодирования с предварительной оценкой ошибочности проверок.

2.3.3. Модификация алгоритма предварительной оценки проверок в многопороговом декодере.

2.4. Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ МПД В КАНАЛЕ С НЕРАВНОМЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКОЙ.

3.1. Работа многопорогового декодера в канале с НЭК.

3.1.1. Задача перераспределения энергии в канале с неравномерной энергетикой.

3.1.2. Эффективность работы МПД в канале с НЭК.

3.1.3. Методика улучшения работы МПД в НЭК-канале.

3.2. Работа МПД в канале с НЭК при использовании фазовой модуляции.

3.2.1. Расчет перераспределения энергии между информационными и проверочными символами для канала с неравномерной энергетикой при использовании ансамбля сигналов ФМ-4.

3.2.2. Эффективность работы МПД в НЭК-канале при использовании ФМ-4.

3.3. Доказательство основной теоремы многопорогового декодера для случая каскадирования МПД с кодом контроля четности.

3.4. Выводы.

4. ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОПОРОГОВЫХ АЛГОРИТМОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК.

4.1. Структура программных средств моделирования многопороговых алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов.

4.2. Пример получения характеристик многопорогового декодера с использованием разработанных программных средств.

4.3. Обеспечение точности и достоверности результатов моделирования.

4.4. Моделирование канала передачи данных.

4.4.1. Модель канала с АБГШ при использовании ФМ2.

4.4.2. Модель канала с АБГШ при использовании ФМ4.

4.5. Моделирование аддитивного белого гауссовского шума.

4.6. Выводы.;.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого кодирования на основе многопороговых декодеров для телекоммуникационных систем»

Актуальность темы. Начавшийся в конце прошлого тысячелетия интенсивный переход к системам обработки и передачи информации цифрового формата на сегодня становится все более масштабным и характеризуется весьма быстрым и значительным повышением требований к достоверности цифровых данных. Несомненно, ведущую роль в обеспечении высокого уровня надежности и качества передачи дискретной информации играют современные методы помехоустойчивого кодирования.

Применение помехоустойчивого кодирования в цифровых системах передачи данных позволяет получить энергетический выигрыш кодирования (ЭВК), каждый 1 дБ которого зарубежные специалисты более 20 лет назад оценивали в миллионы долларов [1]. Сейчас ценность ЭВК возросла еще больше, поскольку появилась возможность уменьшать размеры очень дорогих антенн или повышать дальность связи, увеличивать скорость передачи или снижать необходимую мощность передатчика, улучшать другие важные свойства современных систем связи. Следует заметить, что их стоимость растет все быстрее и уже совершенно несопоставима с теми затратами, которые были необходимы несколько десятилетий назад. Кроме того, существенно возрастают взаимные помехи приему между различными системами, появляется все больше экологических ограничений на мощность передатчиков, растет потребность в резком увеличении скоростей обмена данными между сетями, а также в значительном росте их достоверности.

Именно поэтому задача увеличения ЭВК на базе методов помехоустойчивого кодирования является чрезвычайно актуальной, а достоинства разработки простых и эффективных алгоритмов декодирования для решения этой задачи невозможно переоценить.

В области повышения помехоустойчивости передаваемой информации значительный вклад внесли такие отечественные и зарубежные ученые, как В.А. Котельников [40], К.Шеннон [51], Дж. Кларк [39], Дж. Кейн [39],

У. Питерсон [46], Э. Уэлдон [46], Дж. Месси [41], Т. Кассами [38], Н. Токура [38], В.В. Зяблов [2, 3], В.В. Золотарёв [22, 28, 48], Р. Галлагер [60], Д. Форни [50], Э.Л. Блох [2, 3], и др.

В настоящее время в теории кодирования известно всего несколько методов кодирования/декодирования, обеспечивающих работу вблизи пропускной способности канала. Среди них можно выделить активно развивающиеся за рубежом турбо и турбоподобные коды [55, 64, 67, 72] и низкоплотностные коды [69, 74]. Однако последнее десятилетие однозначно показало, что данные методы все еще обладают достаточно большой вычислительной сложностью, что затрудняет их практическое применение в высокоскоростных системах передачи данных. В связи с этим возникает задача поиска более простых и, соответственно, более надежных и дешевых при практической реализации методов кодирования/декодирования. Эта задача, учитывая постоянный рост скоростей обмена информацией, с каждым годом становится все актуальнее.

Наиболее полно указанным требованиям отвечает максимально простой и одновременно очень эффективный метод многопорогового декодирования (МВД) [22, 24, 27, 28, 34, 48, 82]. МВД алгоритмы являются итеративными процедурами, при этом они обладают свойством строгого роста правдоподобия своих решений в течение всего процесса исправления ошибок в искаженном шумами сообщении. Около двухсот научных работ в области многопорогового декодирования позволяют считать, что МПД могут быть признаны основным методом декодирования для многих современных высокоскоростных систем передачи данных с предельно возможными уровнями энергетического выигрыша и очень высоким быстродействием [21].

Однако возможности этого простого и эффективного метода еще не использованы на 100%, поскольку в соответствии с теорией кодирования для МПД возможно еще дополнительное увеличение ЭВК на несколько децибел. Из этого следует, что задача разработки модификаций многопорогового алгоритма декодирования, которые повысят эффективность его работы при максимально возможном сохранении простоты практической реализации, является очень актуальной. Кроме того, на данный момент еще не исследованы характеристики МПД в условиях работы в каналах с неравномерной энергетикой. Исследование эффективности применения МПД в этих каналах может позволить улучшить характеристики систем передачи данных.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов помехоустойчивого кодирования на основе многопорогового декодера, которые повысят эффективность его работы при максимально возможном сохранении простоты реализации.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-исследовать наиболее известные и важные методы декодирования помехоустойчивых кодов для того, чтобы выбрать направление дальнейшего исследования;

- разработать и исследовать алгоритмы на основе МПД, обеспечивающие повышение достоверности передачи данных при минимально возможном увеличении сложности их реализации по сравнению с базовым многопороговым алгоритмом;

- провести исследование работы многопороговых декодеров в каналах с неравномерной энергетикой при использовании различных сигнальных конструкций;

-разработать методику повышения эффективности МПД в канале с неравномерной энергетикой;

- разработать программные средства моделирования модификаций многопорогового алгоритма коррекции ошибок для исследования их эффективности.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что предложены и исследованы алгоритмы на базе многопорогового декодера, повышающие его эффективность при умеренном повышении сложности. Также впервые проведено исследование работы МИД в каналах с неравномерной энергетикой для различных сигнальных конструкций, предложена методика повышения эффективности МПД в таких каналах. Кроме того, впервые строго доказано, что при использовании известной каскадной схемы из МПД и кода с контролем четности каждое изменение декодируемых символов позволяет перейти к более правдоподобному слову всего каскадного кода в целом. Ранее это свойство подразумевалось на интуитивном уровне.

Основные положения, выносимые на защиту:

- многоуровневый многопороговый алгоритм декодирования;

- алгоритм многопорогового декодирования с предварительной оценкой ошибочности проверок и его модификация;

-методика улучшения эффективности МПД для его использования в каналах с неравномерной энергетикой;

-доказательство основной теоремы МПД для случая применения многопорогового декодера в каскадной схеме с кодом контроля четности.

Практическая ценность работы состоит в следующем. Разработанный многоуровневый многопороговый алгоритм позволяет приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала более чем на 0,4 - 0,5 дБ. Предложенные алгоритмы многопорогового декодирования с предварительной оценкой ошибочности проверок позволяют получить дополнительный энергетический выигрыш от кодирования примерно равный 0,3 - 0,5 дБ. Разработанная методика улучшения эффективности МПД в каналах с неравномерной энергетикой при использовании различных систем сигналов позволяет приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала на 0,3 - 1 дБ.

Внедрение результатов работы. Полученный в результате работы сверточный код с кодовой скоростью Я = 2/3 для минимального кодового расстояния й — 9 принят к использованию в системах специального цифрового телевидения в ведущем институте Министерства связи -Федеральном государственном унитарном предприятии "Научно-исследовательский институт радио" (ФГУП НИИР), также для этого кода начата процедура стандартизации, а разработанные программные средства моделирования работы многопорогового алгоритма декодирования и его модификаций используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета, что подтверждается актами о внедрении.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- корректным использованием методов, выводов и результатов теории кодирования, теории вероятностей и математической статистики;

- результатами компьютерных экспериментов, полученными при статистическом моделировании известных и новых алгоритмов кодирования и декодирования помехоустойчивых кодов, совпадающих с теоретическими оценками;

- имеющимися актами внедрения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах.

1. Межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в учебном процессе и производстве". - 2004 г., Рязань.

2.5-я межрегиональная научно-практическая конференция "Современные информационные технологии в образовании". - 2004 г., Рязань.

3. Всероссийский научно-практический семинар "Сети и системы связи". -2005-2008 гг., Рязань.

4. 14-я и. 15-я международные научно-технические конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций". - 2005, 2008 гг., Рязань.

5.39-я и 41-я научно-технические конференции Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2006, 2008 гг., Рязань.

6.40-я научно-методическая конференция Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2007 г., Рязань.

7. 8-я, 9-я и 10-я международные конференции-выставки "Цифровая обработка сигналов и ее применение". - 2006-2008 гг., Москва.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 10 в соавторстве. В их числе 3 статьи в журналах, рецензируемых ВАК, 3 статьи в межвузовских сборниках научных трудов, 13 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях, 1 патент на полезную модель, зарегистрированный в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам.и товарным знакам.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Содержит 132 страницы, 4 таблицы, 47 рисунков. Библиографический список состоит из 82 наименований.

Заключение диссертации по теме «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети», Дмитриева, Татьяна Александровна

4.6. Выводы

В главе рассмотрена структура программных средств моделирования многопороговых алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов. Программные средства состоят из модуля управления экспериментом, который взаимодействует с модулем имитации канала передачи данных и модулем имитации устройства кодирования/декодирования.

В качестве модуля имитации канала передачи данных могут быть использованы различные модули, позволяющие проводить исследование в следующих моделях каналов передачи данных:

-модель канала передачи данных с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании двоичной фазовой модуляции;

-модель канала передачи данных с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании фазовой модуляции ФМ4;

-модель канала передачи данных с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании канала с неравномерной энергетикой.

Все используемые модели каналов и используемые в них генераторы случайных чисел были тщательно протестированы, сделан вывод о том, что они применимы для моделирования реальных каналов связи.

Модуль имитации устройства кодирования/декодирования позволяет проводить исследования следующих моделей кодеков:

- модель кодека многопорогового декодера; модель кодека многоуровневого многопорогового декодера;

116 модель кодека многопорогового декодера с предварительной оценкой.

Также рассмотрен вопрос обеспечения точности и достоверности результатов моделирования для используемых алгоритмов декодирования. Вычисленные минимальные значения числа ошибочных блоков на выходе декодера для обеспечения точности моделирования с заданной погрешностью. Показано, что для обеспечения, например, погрешности 10% при надежности меньше или равной 0,9 необходимо получить не менее 664 ошибочных блоков на выходе декодера.

Разработанные программные средства позволяют оценить возможность применения разработанных алгоритмов в сетях передачи данных, оценить уровень энергетической эффективности, скорость и надежность реализации, задержку принятия решения и другие критерии выбора систем повышения достоверности.

Заключение

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты.

1. Проведено исследование наиболее известных и важных методов кодирования/декодирования помехоустойчивых кодов. Показано, что одними из наилучших с точки зрения соотношения эффективности и сложности реализации являются многопороговые декодеры самоортогональных кодов. Выбраны направления исследований. Одно из направлений- разработка модификаций многопорогового алгоритма, повышающих его эффективность при как можно меньшем увеличении сложности; другое- исследование работы многопороговых декодеров в каналах с неравномерной энергетикой и разработка методик повышения эффективности МПД в таких каналах.

2. Предложена многоуровневая модификация многопорогового алгоритма. Показано, что использование разработанного алгоритма позволяет приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала примерно на 0,4 - 0,5 дБ при некотором повышении сложности его реализации. Разработана и зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам структурная схема многоуровневого многопорогового устройства.

3. Разработаны алгоритм многопорогового декодирования с предварительной оценки ошибочности проверок и его модификация. Применение данных алгоритмов позволяет получить дополнительный энергетический выигрыш от применения кодирования равный 0,5 дБ для предложенного алгоритма и 0,3 дБ для его модификации.

4. Проведено исследование работы применения многопороговых методов декодирования в каналах с неравномерной энергетикой. Разработана методика улучшения эффективности МПД в таких каналах при использовании различных систем сигналов, которая позволяет приблизить область эффективной работы МПД к пропускной способности канала на 0,3 - 1 дБ.

5. Доказана основная теорема МПД для случая применения многопорогового декодера в каскадной схеме с кодом контроля четности. Строго показано, что при использовании этой каскадной схемы каждое изменение декодируемых символов позволяет перейти к более правдоподобному кодовому слову всего каскадного кода в целом.

6. Разработаны программные средства для моделирования работы многопорогового алгоритма и его модификаций в различных каналах связи. Данные программные средства позволяют оценить возможность применения разработанных алгоритмов в сетях передачи данных, оценить уровень энергетической эффективности, скорость, надежность и сложность реализации, задержку принятия решения и другие критерии выбора систем повышения достоверности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дмитриева, Татьяна Александровна, 2008 год

1. Берлекэмп Э.Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / ТИИЭР, т. 68, № 5. 1980. - С. 24-58.

2. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды. -М.: Наука, 1982.

3. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь,1976.

4. Боуз Р.К., Рой-Чоудхури Д.К. Об одном классе двоичных групповых кодов с исправлением ошибок / Кибернетический сборник, вып. 2.- 1961.— С. 83-94.

5. Брауде-Золотарев Ю.М., Золотарев В.В. Пороговое декодирование в каналах с неравномерной энергетикой / VII Конференция по теории кодирования и передачи информации, доклады, ч. II Теория помехоустойчивого кодирования. -М.: Вильнюс, 1978.

6. Витерби А. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования / Некоторые вопросы теории кодирования.-М.: 1970. -С. 142-165.

7. Гринченко H.H. Организация помехоустойчивого кодирования в высокоскоростных телекоммуникационных системах. Кандидатская диссертация. Рязань: 2007.

8. Дмитриева Т.А. Алгоритм многопорогового декодера с оценкой ошибочности проверок / Материалы Всероссийского научно-практического семинара "Сети и системы связи". Рязань: РВВКУС, 2008. - С. 24-26.

9. Дмитриева Т.А. Разработка многоуровневого многопорогового устройства декодирования / Вестник РГРТУ, вып. № 22. Рязань: 2007. -С. 73-78.

10. Дмитриева Т.А., Золотарев В.В. Разработка и исследование работы алгоритма мн'огопорогового декодирования с предварительной оценкой ошибочности проверок / Вестник РГРТУ, вып. № 24. Рязань: 2008. -С. 7-11.

11. Дмитриева Т.А. Обзор помехоустойчивых кодов и алгоритмов их декодирования / Межвуз. сб. науч. тр. "Математическое и программное обеспечение вычислительных систем". М: Горячая линия-Телеком, 2007. С. 47-53.

12. Епишина Т.А. Разработка демонстрационной программы, моделирующей систему помехоустойчивого кодирования / Межвуз. сб. науч. тр. "Математическое и программное обеспечение вычислительных систем". — Рязань: РГРТА, 2005. С.128-130.

13. Епишина Т. А. Разработка демонстрационной программы, моделирующей работу многопорогового декодера / Материалы Всероссийского научно-практического семинара "Сети и системы связи". -Рязань: РВВКУС, 2005.

14. Епишина Т.А. Разработка компьютерной учебной среды, моделирующей системы помехоустойчивого кодирования / Материалы 5-й Межрегиональной научно-практической конференции "Современные информационные технологии в образовании". Рязань: РИРО, 2004.

15. Золотарев В.В., Дмитриева Т.А. Патент на полезную модель № 73569 "Устройство многоуровневого мажоритарного декодирования линейных кодов" от 13.11.2007 г.

16. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Использование многопорогового декодера в каскадных схемах // Вестник РГРТА, вып. №11. Рязань: 2003. -С.112-115.

17. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Многопороговые декодеры для каналов с предельно высоким уровнем шума / Телекоммуникации. М., 2005, № 9, с. 29-34.

18. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / Под. ред. чл.-кор. РАН Ю.Б. Зубарева. -М.: Горячая линия-Телеком, 2004.

19. Золотарев В.В., Овечкин Г.В. Эффективные алгоритмы помехоустойчивого кодирования для цифровых систем связи / Электросвязь, №9. -2003. С. 34-37.

20. Золотарёв В.В. Субоптимальные алгоритмы многопорогового декодирования. Докторская диссертация. М: 1990.

21. Золотарев В.В. Теория и алгоритмы многопорогового декодирования. Под научной редакцией члена-корреспондента РАН Ю.Б. Зубарева. М.: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2006. - 276 с.

22. Золотарев В.В., Дмитриева Т.А. Исследование работы многопорогового алгоритма декодирования при использовании канала с неравномерной энергетикой / Материалы Всероссийского научно-практического семинара "Сети и системы связи". Рязань: РВВКУС, 2006.

23. Золотарев В.В., Дмитриева Т.А. Разработка алгоритма декодирования на основе многопорогового декодера / 8-я Международная конференция-выставка Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: Институт проблем управления РАН,2006, с. 57-59.

24. Зубарев Ю.Б., Золотарёв В.В., Овечкин Г.В., Строков В.В., Жуков С.Е. Многопороговые декодеры для высокоскоростных спутниковых каналов связи: новые перспективы / Электросвязь, № 2. 2005. - С. 10-12.

25. Зубарев Ю.Б., Золотарев В.В., Овечкин Г.В., Дмитриева Т.А. Многопороговые алгоритмы для спутниковых сетей с оптимальными характеристиками / Электросвязь, №10. 2006. - С. 9-11.

26. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. Зюко А.Г. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

27. Зяблов В.В., Коробков Д.Л., Портной С.Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

28. Кассами Т., ТокураН., ИвадариЁ., Инагаки Я. Теория кодирования. -М.: Мир, 1978.

29. Кларк Дж, Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.

30. Котельников В.Л. Теория потенциальной помехоустойчивости. -М-Л.: Госэнергоиздат, 1956.

31. Месси Дж. Пороговое декодирование / Пер. с англ. Ю.Л. Сагаловича, под ред. Э.Л. Блоха-М.: Мир, 1966. -208 с.

32. Овечкин Г.В. Алгоритмы и процедуры обработки и многопорогового декодирования в телекоммуникационных системах. Кандидатская диссертация. Рязань: 2002.

33. Овечкин Г.В., Артемкин Д.Е., Баринов В.В., Степнов И.М.Основы компьютерного моделирования систем. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.

34. Овечкин Г.В., Овечкин П.В., Епишина Т.А. Имитатор цифрового спутникового канала / Материалы межвуз. науч.-техн. конф. студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в учебном процессе и производстве". Рязань: РИМГОУ, 2004.

35. Основы моделирования стохастических систем / Методические указания к лабораторным работам; сост.: В.В. Баринов, A.B. Благодаров, Л.А. Демидова, Г.А. Новиков. -Рязань: РГРТУ, 2001.

36. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Пер. с англ.; под ред. Р.П. Добрушина и С.И. Самойленко. М.: Мир, 1976. - 594 е.

37. Рид И.С., Соломон Г. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями // Кибернетический сборник, вып 7. 1983. - С. 74-79.

38. Самойленко С.И., Давыдов A.A., Золотарев В.В., Третьякова Е.И. Вычислительные сети. М.: Наука, 1981. - 277 с.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984.

40. Форни Д. Каскадные коды / Пер. с англ. В.В. Зяблова и О.В. Попова; под ред. С.И. Самойленко М.: Мир, 1970. - 208 с.

41. Шеннон К.Э. Математическая теория связи / В сб. "Работы по теории информации и кибернетике". М.: Иностранная литература, 1963.

42. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963. -829 с.

43. Ardakani M. Efficient Analysis, Design and Decoding of Low-Density Parity-Check Codes / Ph.D. dissertation, University of Toronto, 2004.

44. Bahl L., Coxke J., Jelinek F., Raviv J. Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate / IEEE Trans, on Inf. Theory vol. IT-20, No. 2, 284-287, March 1974.

45. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes / Proc. of the Intern. Conf. on Commun (Geneva, Switzerland). 1993. May. P. 1064-1070.

46. Dolinar S., Divsalar D., Weight distribution for turbo codes using random and nonrandom permutations. JPL TDA Progress Report, pp. 56-65, Aug. 1995.

47. Elias P. Error-free coding / IRE Trans. Inform. Theory, Sept 1954. P. 29-37.

48. Erfanian J., Pasupathy S., and Gulak G., «Reduced complexity symbol detectors with parallel structures for ISI channels / IEEE Transactions on Communications, vol. 42, 1994, pp. 1661-1671.

49. Fano R.M. A heuristic discussion of probabilistic decoding / IEEE Trans, on Inf. Theory IT-9, April 1963, pp. 64-74.

50. Gallager R. Low-density parity-check codes / IRE Trans. Inform. Theory. January 1962. pp. 21-28.

51. Hamming R.W. Error detecting and error correcting codes. Bell Syst. Tech. J. 29 147-160, April 1960.

52. Jelinek F. A fast sequential decoding algorithm using a stack. IBM J. Res. Dev., 13. 1969. P. 675-685.

53. Jin H. Analisys and Desing of Turbo-Like Codes. Ph.D. dissertation. California, 2003.

54. Jin H., Khandekar A., McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes / Proc. 2nd Int. Symp. on Turbo Codes and Related Topics (Brest, France). 2000, Sept. pp. 1-8.

55. Koch W. and Baier A., «Optimum and sub-optimum detection of coded data disturbed by time-varying intersymbol interference / IEEE Globecom, pp. 1679-1684, December 1990.

56. Korn I. Digital Communications. Van Nostrand Reinhoid Company, Inc., New York, 1985.

57. Li J., Narayanan K.R., Georghiades C.N. Product accumulate codes: A class of capacity-approaching, low-complexity codes / Submitted to IEEE Trans. Inform. Theory, 2001.

58. Lindsey W.C. and Simon M.K. Telecommunication System Engineering. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, N.J., 1973.

59. MacKay D. J. C., Neal R. M. Near Shannon limit performance of low density parity check codes / IEEE Electronics Letters. Aug. 1996. V. 32. №18. pp. 1645-1646.

60. Meggitt J.E. Error correcting codes and their implementation for data transmission systems. IRE Trans. Inf. Theory IT-7, 234-244, October 1961.

61. Pietrobon S.S. Implementation and Performance pf a Turbo/MAP Decoder//Int. J. Satellite Commun., vol.16, Jan.-Feb. 1998. P. 32-46.

62. Press Release, AHA announces Turbo Product Code Forward Error Correction Technology. 1998. Nov. 2.

63. Rankin D., Gulliver A. Single Parity Check Product Codes / IEEE Trans, on Comm. Feb. 2000.

64. Richardson T., Shokrollahi M., Urbanke R. Design of capacity-approaching irregular low-density parity-check codes / IEEE Trans. Inform. Theory. Feb. 2001. V. 47. pp. 638-656.

65. Robertson P., Villebrun E. and Hoher P., A Comparison of Optimal and Sub-Optimal MAP Decoding Algorithms Operating in the Log Domain / Proceedings of the International Conference on Communications, Seattle, United States, pp. 1009-1013, June 1995.

66. SACET. Generical Two Dimensional Block Turbo Code Decoder. Preliminary Product Specification. 15th March 2002.

67. Seghers J., On the Free Distance of TURBO Codes and Related Product Codes. Final Report, Diploma Project SS 1995, Number 6613, Swiss Federal Institute of Technology Zurich, Switzerland, August 1995.

68. Weiss Y., Freeman W. T. On the optimality of solutions of the max-product belief-propagation algorithm in arbitrary graphs / IEEE Trans. Inform. Theory. Feb. 2001. V. 47. №2. pp. 736-744.

69. Woodard J.P., Hanzo L., Comparative study of turbo decoding techniques: an overview / IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 49, pp. 2208-2233, Nov. 2000.

70. Wozencraft J.M. Sequential decoding for reliable communications. Technical report №325. Research Laboratory of Electronics, MIT, August 1957.

71. Zigangirov K. Sh. Some sequential decoding procedures. Probl. Peredach. Inform., 2. 1966. P. 13-25.

72. Zolotarev V.V. The Multithreshold Decoder Performance in Gaussian Channels / Proc. 7th Intern. Symp. on Commun. Theory and Applications 7ISCTA03 (St. Martin's College, Ambleside, UK, 13-18 July). 2003. P. 18-22.