Разработка каскадных помехоустойчивых методов кодирования с использованием сверточных кодов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Шавгулидзе, Сергей Анзорович

• Шавгулидзе, Сергей Анзорович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шавгулидзе, Сергей Анзорович

Глава I. Введение

1.1. Принципы сверточного кодирования

1.2. Декодирование сверточных кодов.

1.3. Потенциальные корректирующие свойства сверточных и блочных кодов.

1.4. Сложность реализации помехоустойчивого кодирования.

1.5. Каскадное кодирование.

1.6. Задачи исследования.

Глава 2. Построение сверточно-блочных каскадных кодов на базе сверточных кодов с единичной памятью

2.1. Построение сверточно-блочных каскадных кодов и нижняя граница свободного кодового расстояния . 42 v

2.2. Алгоритмы декодирования сверточно-блочных каскадных кодов по расстоянию.

2.3. Обменные соотношения вероятности ошибки и стирания для сверточных кодов с единичной памятью.

2.4. Алгоритм декодирования сверточно-блочных каскадных кодов по вероятности.

2.5. Оценка сложности задания, кодирования и декодирования сверточно-блочных каскадных кодов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка каскадных помехоустойчивых методов кодирования с использованием сверточных кодов»

Дальнейшее развитие народного хозяйства страны невозможно без полного удовлетворения его потребностей в услугах связи. Поэтому в основных направлеш-шх эконо:\шческого и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года, утвержденных на ХХУ1 съезде 1ШСС, в качестве одной из основных задач в области связи вьщвинута задачи создания "ед^шои автоматизированной сети связи страны на базе новейших систем передачи информации". Решение этой проблемы немыслимо без создания высококачественных линий связи и без увеличения э^йективности и качества действующих систем связи, В решении этой проблемы значительную роль призвано сыграть помехоустойчивое кодирование в каналах связи, которое позволяет увеличивать скорость передачи информации при одновременном повышении надежности передачи данных.Особенно перспективным является использование методов кодовой защиты в высокоскоростных спутниковых каналах связи, где для достижения высокой эффективности необходимо использовать все возможные методы повышешш нацежности передачи инфюрмадии.Необходимыми предпосылками для эффективного использования методов кодовой защиты являются: во-первых, разработка новых методов помехоустойчивого кодирования, направленная на значительное упрощение реализации кодирования и декодирования и на возможно большее согласование реализуемых корректирующих свойств с характером ошибок в реальных каналах; во-вторых, развитие электронной и вычислительной техники, расширение производства интегральных схем и увеличение степени 1штеграции последних.Это позволит создавать компактную аппаратуру кодовой защиты передаваемой информации, способную существенно увеличить эффек- 5 тиБность использования каналов связи.В настоящее время известно большое число классов кодов, исправляющих ошибки (корректьфующих кодов), которые можно разделить на две группы: блочные и нецрерывные. В первом случае непрерывная посдедовательность информационных символов разбивается на блоки по /tfo сшлволов. Операции кодирования производятся над какщым блоком отдельно независимо от других в соответствии с выбранным кодом. Каждому возможному ^ш^юрмационному блоку при кодировашш сопоставляется блок из tlo кодовых символов, tlo>Ho < Этот блок передается по каналу связи, искажается шумом, а затем декодируется независимо от всех других переданных блоков. Кодовый блок называется кодовым словом, а величина /2 о - длиной блочного кода.При использовании непрерывных (сверточных) кодов информационная последовательность подвергается кодированию без разбиения ее на независимые блоки. Информация обрабатывается нецрерывно и каждой полубесконечной информационной последовательности сопоставляется полубесконечная кодовая последовательность. Информационная последовательность образуется следующими друг за .другом блоками из /и информационных смшолов, а кодовая последовательность - блоками из И1 кодовых сшлволов, /2 ?• /cf . На выходе кодирующего устройства блок длины 1Ъ из символов кодовой последовательности появляется при поступлении на его вход данного инфюрмацнонного блока и некоторого числа предыдущих блоков из К информационных сшлволов.Этшл требованием в значительной мере отвечают блочные каскадные КОДЫ, исследуемые в работах [28, 5, б]. Они строятся на основе других блочных кодов меньших длин. Использование в качестве составляющих в каскадных конструкциях сверточных кодов позволило увеличить возмойжости кодов исправлять ошибки [24, 25].В последнее Бре1ля очень 1штенсивно стали изучаться сверточные коды с единичной памятью [44, 45, 46^ 5l], где передаваемый кодовый блок зависит только от двух информационных блоков: поступившего на кодер и хранившегося тагл. Как показывают исследо- 7 вания, таш^е коды, во-первых, обладают лучшими корректирующими свойствами, чем обычные сверточные коды Г44, 51?, и, во-вторых, они более приспособлены к каскадным схемам кодирования ["45, 46j.Исходя из всего вышесказанного, актуальной задачей современной теории помехоустойчивого кодвдования является дальнейшее усовершенствование каскадных схем кодирования, которые объединили бы в себе лучшие свойства сверточных и блочных кодов.На решение этой проблемы и направлено настоящее исследование.Целью данной работы, посвященной построению каскадных систем кодированию с использованием сверточных кодов, является: 1. Разработка алгебраических методов построения, комбинаторных оценок кодового расстояния, алгоритмов кодт-фования и декодирования и оценок вероятности неправильного декодирования различных систем каскадных кодов на базе блочных и сверточных кодов.2. Разработка вопросов сложности реализации сверточного кодирования, сверточно-блочного каскадного кодирования и блочносверточного каскадного код1фования.3. Разработка рекомендаций по црактическоглу использованию каскадных систем кодирования на базе сверточных кодов и многопозиционных сигналов в каналах с аддитивным белым гауссовскж! шумом, а также в каналах с более сложным характером помех.Во введении мы сформулируем основные задачи исследования, соответствующие поставленным выше целям. Для этого в параграфе 1,1 опишем различные классы сверточных кодов, а также дадим ряд определений и понятий, необходимых для дальнейшего изложения. В параграфе 1.2 будут исследованы вопросы декодирова- 8 юш сверточных кодов. В параграфе 1.3 приведем потенциальные KoppeKTi-rpyioiipie свойства сверточных и блочных кодов. В параграфе 1.4 введем основные понятия слолшости реализащш сверточного код11рования и декод1грования. В параграфе 1.5 на эврестическом уровне продемонстрхфуем принцип каскадного код1фования.Основываясь на введенных в этих параграфах понятиях, в параграфе 1.6 дадигл развернутую формулировку задачи исследования. I . I . Пшшпипы светэточного код1ГООван1-ш Рассмотрим передачу хшфюрмации по Л1Ш1Ш связи, схема которой в укрупненном врще представлена на рис. I . I . При этом, в данном параграфе огранич1МСЯ лзшш крутом воцрсов, связанных с помехоустойчивом код11рованием.Назовем весом Хэмминга последовательности с/ ,, число ее ненулевых коглпонент f27j. Обозначим этот вес через )/^С(о() .РасстояШ'1ем Хэмминга мевду по следовательно cTmiii о( и or , которое мы будем обозначать через , назовем число П031ЩИЙ, в которых ОС и ОС отличаютая .црут от друга ["277. (Так как в данном параграфе будем рассматривать только хеммингово расстояние, слово "хемшнгово" будем опускать).Также, очевидно, что строчные расстояния образуют невозраста- 14 ющую последовательность, а столбцовые расстояния образуют неубывающую последовательность.Для меняющихся во времени кодов различные значения 6 в (1,1,8) могут цривести к различным расстояниям для соответствующих кодов. В этом случае, мы молсем определить строчное расстояние, столбцовое расстояние и свободное расстояние как минимутл по всем 6 , что для периодических кодов соответствует минимуму по всем ^-Qji, . . . jTtT j . Определения расстояний (1,1,11), однако остаются неизменимыми.Входным кодовым озтраничением сверточного кода с единичной памятью (обычного сверточного кода) будем называть величину L=/2 (ii -1>/г I , а выходным кодовым озтраничением сверточного кода с единичной памятью (обычного сверточного кода) будем называть величину Lo-?/2 (Lo - ('>)'^1)/г^)• Как показывают исследования £зб, 51J , входное кодовое ограничение играет более ваясную роль при изучении указанных кодов, т.к. с ним связаны вопросы сложности реализации кодирования и декодхфования.Заметим, что эквивалентные сверточные коды с единичной памятью и обычные сверточные коды шлеют одинаковое свободное кодовое расстояние и входное кодовое ограничение.В дальнейшем в данном параграфе будем рассматривать только обычные сверточные коды, причем ограшшимся постоянныгли сверточными кодшли. Зшлетим, что аналогичные приведенным ниже рассузвдения справедливы и для сверточных кодов с единичной памятью.Аналогично сверточным кодам с единичной памятью, обычные сверточные коды называются катастрофическшли, если для них конечное число ошибок в канале может вызвать бесконечное число ошибок при декодировании.Для ош^сания конкретного алгоритма декодирования сверточыых кодов с ед1'Шичной пшдятью по максимуму правдоподобия (код имеет те же парадютры rifUjR , что и в параграфе I . I ) , предстаБ1ш у1шзанные коды с помощью решетчатой диаграммы (рис. 1.4).Алгорит1Л Витерби. !• Припишем начальному узлу нулевую метрику и пусть ^ ' 0 .3. Если tZ (напомн1м, что на ярусе ^ - ^ имеется только один последуемый узел), заканчиваем декодирование и в качестве декодированного кодового слава выбираем путь в решетке, проходящий через хранящиеся в памяти декодера узлы, т.е. дуть с наименьшей метрикой; если id^Z , присваиваем T^lziii-l и возвращаемся к шагу 2.Учитывая то обстоятельство, что в ^ -ичных сш^метричных каналах без памяти декодх-фование по максшлуму правдоподобия эквивалентно декодргрованизо по минимуму расстояния /"l2j , мы молсем использовать алгоритм Витерби и в хэммингово метрике, т.е. в кодовой решетке с каждыгл ребром вместо Бел1'1чины (1.2.6) связать метрику Ц (/f^fijlo(^j) (1.2.7) J-1 Заметим, что алгоритм декодирования в этом случае остается идентичным .Как показывают исследования j ^ l l ] , при декодировании алгоритмом Витерби гаранти11Н0 исправляются ^ ошибки, если и не может гарантийно исправляться сочетание из i ошибок, если (1,2,8) не выполняется.В заключение параграфа дадим несколько определений, необходшлых для дальнейшего изложения, которые тесно связаны с решетчатой структурой сверточных кодов с единичной памятью. Как и раньше озтраничшлся линейныьж кодами. ^ Модиф1щированное строчное расстояние € -го порядка су^ будем определять как мишшальный вес ненулевой кодовой последовательности, которая выходит из первого узла (т.е. из узла со- 2? ответствующего нулевоглу состоянию кодера) и опять входит в первый узел ровно через с "'"J ребер.Очевидно [ы] , что О/^^' У^СП {с/е'^1 (1.2.9) Модифицированное столбцовое расстояние с -го порядка СХе будем определять как глишшальный вес ненулевой кодовой последовательности, соответствующей пути в решетке длиной с ребер, который сразу выходит из первого узла и не достигает первого узла.Легко можно показать ["sij , что с/^ 'fncn^c/oo J о/е J • (1.2.10) Расстояние of^ будем определять как шшимальный вес кодовой последовательности, соответствующей пути в решетке длиной ^ ребер, который выходит из любого узла, кроме первого и не достигает первого узла.1.3. Потенциальные корректируюшхе свойства светзточных и блочных кодов Корректирующие свойства кода могут оцениваться либо вероятностью ошибочного декодирования для некоторых каналов связи, либо числом ошибок, которые код может исправить [в! . Вероятностные оценки корректирующей способности кодов могут быть получены при совместном исследовании кодов и каналов в то время как оценка корректирующей способности в виде числа исправляемых ошибок может быть получена исследованием только корректьгрующих кодов и алгоритмов декодирования.Корректирующие свойства кода, соответствующие декодирова- 28 нию по максимуму правдоподобия, будем называть потенциальныгж корректрфующигли свойствами. Ограничимся двоичными Л1ше11ными кода1,П'1 и дво1'1Чнь1гж сжметричныШ'! каналами GlCK) без памяти. ЗаглеTIM, что, как уже указывалось в параграфе 1.2, в таком случае декодирование по максшлутлу правдоподобия есть декодирование по минимутлу расстояния.Для скоростей передачи /ё'^/Рс. ( /ec.-£J^ вычислительная скорость передачи) оценка (1.3.6) может быть улучшена для каналов с сишютричныгл выходом.Численные значения удовлетворяющие (1.3.6), (1.3.8), (1.3.10), (1.3.II) приведены на рисунке 1.6.В заключение настоящего параграфа приведем лучшие известные оценки потенциальных коррекифующих свойств блочных кодов.1.4. Сложность -реализашш помехоустойчивого кодирования Значительный теоретический и практический интерес представляют вопросы сложности реализации потенциальных корректирующих - 36 свойств кодов, в этом параграфе введено понятие сложности реализащш сверточных кодов.При проектирован^ш линии связм с помехоустойчивым кодированием необходимо решить две задачи [з.б] : А. Построить код с заданными коррекифующ-ши свойствагли.Б, При передаче кайвдой ^ шформационной последовательности осуществить кодирование и декодирование.Зшлетим, что задача А решается одьш раз для каздой линии связи. Поэтоглу ее реализацию целесообразно осуществлять на некоторой универсальной электронно-вычислительной маппше (ЭВМ), которая занимается задачей А лишь однанэды в течение какого-то времени, а до этого и после этого решает другие задачи. Обычно сложность решения той шш иной задачи на ЭВМ оценивается сложностью алгоритма (длиной прогрэжш) и временем вычисления (числом операций). Сложность алгоритма конечна и не зависит от дл1шы кодового ограничения Ls , тогда как время вычисление! является некоторой функцией от Ь . TaiiMi образом, сло}шость решения задачи А (т.е. сложность заданхш кода) можно охарактеризовать временем вьршслений. Обозначим ее через W При решении задачи Б нужно учитывать, что кодирование и декодирование необходимо осуществить при передаче каждой информационной последовательности. Поэтому в этом случае целесообразнее построить некоторое специализированное вычислительное устройство, которое осуществляло бы указанные процедуры.В качестве специализированного вычислителя выберем устройство, называемое конечныгл автоматом. Конечный автомат представляет собой объед1шение в одном устройстве схемы на функциональных элементах [22] и ячеек памяти [ь] . Приведем неформальное описание схемы на функциональных элементах [13 J . Она строится на базе некоторого набора функщюнальных элементов: коньюкция - 37 двух переменных, дизъюнкция двух переменных, отрицание переменной, сложение переменных по модулю два^ 5j . Схема из этих элементов представляется в ввде направленных графов. В ка?кдом графе (схеме) 5 выделено п входных верш1ш, в которых нач1шаются все пути на графе, и остальных вершин, в которых расположены функциональные элементы. Тахше верш^шы называются футжционатгьными. Слолшость ка!2Щого используемого функционального элемента будем считать равной единице. Ограничигл рассмотрение только графами, все пути которых не имеют щшлов. Тогда под слош10стью схемы Ь будем поншлать сут^ шу сложностей во всех ее функциональных верш1шах.Сложность Vv( Д) автомата Л , так же как и сло}шость схетлы, оцредешш как число входящих в него функциональных элементов и двоичных ячеек naiviHTH.Тогда очеввдно, что где /l(v5y - сложность схемы S , входя1цей в автомат А , '^^ - число двоичных ячеек памяти автомата А Слошость решения задачи Б, т.е. сложность кодирования ]/\/^'^^ и сложность декодирования И/ будут оцениваться сложностью автоматов, осуществляющих эти операции.Замеиш, что в большинстве случаев для W j W j W мы будем приводить лишь оценки, так как вычисление точных значеHirfi этих величин очень трудоеьлко.1.5. Каскадное кодирование Как известно flli 12_], эффективность корректирующих кодов проявляется тем сильнее, чем больше дл1ша блочных кодов, длина кодового озтраниченрш сверточных кодов. Хорошие коррекитрующие свойства при малом росте слолшости с увеличением длины кода (кодового - 38 озтраничения) наблюдаются у каскадных кодов [ 28, 15, 25 J .Сверточно-блочные каскадные (СБК) коды, строящиеся с использованием двоичных сверточных кодов и кодов Рвда-Соломона, были описаны в работах Д.Оденвальдера [49] , О.Д. Скопинцева [ 2 5 J и В.В.Овчинникова, Вяч.В.Овчинникова [24 J . Д.Оденвальдер построил ряд СЫ^ кодов и показал их эссфективность в калалах с аддитивным белым гауссовским шумом. О.Д.Скошшцев разработал алгебраическую теорию СЕК кодов, в то вреьвд как в работе Б.В.Овчинникова и Вяч.В.Овчинникова даются вероятностные оценки корректирующих свойств указаннызс кодов.Р1спользоБав в СБК кодах вместо обычных сверточных кодов сверточные коды с единичной памятью, Л.Н.Ли показал [46J , что дополнительный энергетичесхшй выигрьш! при такой замене в каналах с белым шумом составляет 0,3 - 0,5 дб. Однако неизвестно, улучшаются ли цри этом асимптотические границы минимального расстояния и экспоненты вероятности неправильного декод^грования каска.цного кода.Од1Ш класс блочно-сверточных каскадных (БСК) кодов изучался в работе ДдС.Юстесена [42J , где получена нижняя гранща их кодового расстояния. Однако теория БСК кодов по с т^цеству не разработана.1.6. Задачи исследования Б соответствии с вышеизложенным диссертация посвящена исследованию следующих нерешенных задач теории каскадного кодирования.1. Разработка методов построения сверточно-блочных каскадных кодов на базе двоичных сверточных кодов с единичной памятью и кодов Рида-Соломона. Исследование асимптотмеской нижней границы свободного кодового расстояшш СЕК кодов. Разработка алгоритмов декод1фования СЕК кодов и исследование реализуемых при декодировании корректирующих свойств. Исследование вопросов сложности реализации кодирования и декодхтрования сверточных кодов с единичной пшдятью и СБК кодов, слолшости построения сверточных кодов с единичной паглятью и СЕ[{ кодов с хорошими корретхгрующигж свойствами.2. Разработка методов построения блочно-сверточных каскадных кодов на базе двоичных блочных кодов и недвоичных сверточных кодов с максимальным достижи^дым свободншл расстоянием. Исследование асимптот]&гческой нижней грашщы свободного кодового расстояния БСК кодов. Разработка алгоритмов декодирования БСК кодов и исследование реаш'хзуеглых при декодирован1Ш корректирую- 41 щих свойств. Исследование воцрсов слолсности построения и реализации кодирования и декодирования БОК кодов.3. Разработка алгоритмов кодирования и декодирования конкретных сверточных каскадных кодов, допускающих относительно простые программные реализации, и методов оценивания реализуемых корректирующих свойств в каналах со сложным характером помех.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Шавгулидзе, Сергей Анзорович

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем: I. Построены и теоретически исследованы новые конструкции линейных двоичных сверточно-блочных каскадных кодов, для которых впервые получены следующие результаты:

1. Найдена асимптотическая нижняя граница свободного кодового расстояния СЕК кодов, являющиеся функцией оценок кодовых расстояний внешних и внутренних кодов.

2. Разработан алгоритм кодирования СЕК кодами, функциональные схемы аппаратуры, реализующей этот алгоритм, проведена оценка сложности этой аппаратуры.

3. Предложены два различных алгоритма каскадного декодирования по расстоянию СЕК кодов и разработана методика исследования корректирующих свойств цри этих алгоритмах.

4. Предложен модиф]щированный алгоритм Витерби декодирования сверточных кодов с единичной памятью и получены обменные соотношения вероятности ошибки и стирания.

5. Предложен алгоритм каскадного декодирования СЕК кодов по вероятности. Разработаны цринципы построения аппаратуры, реализующей этот алгоритм. Дана оценка сложности реализации этой аппаратуры.

6. Разработана методика исследования реализуемых корректирующих свойств цри алгоритме каскадного декодирования по вероятности СЕК кодов.

7. Показано, что исследуемые СЕК коды имеют неэкспоненциальную сложность задания и одновременно обладают асимптотически хорошими корректирующими свойствами.

8. Анализ сложности реализации аппаратуры кодирования и декодирования СЕК кодов показал, что она растет соответственно линейно и полиноминально от длины входного кодового ограничения этих кодов.

П. Построены и теоретически исследованы новые конструкции линейных двоичных блочно-сверточных каскадных кодов, для которых впервые получены следующие результаты:

1. Найдена асимптотическая нижняя граница свободного кодового расстояния БСК кодов, являющиеся функцией оценок кодовых расстояний внешних и внутренних кодов.

2. Разработаны алгоритмы кодирования БСК кодами, функциональные схемы аппаратуры, реализующей эти алгоритмы и даны оценки сложности этой аппаратуры.

3. Предложен алгоритм каскадного декодирования БСК кодов и разработана методика исследования корректирующих свойств цри этом алгоритме. Разработаны принципы построения аппаратуры, реализующей этот алгоритм. Дана оценка сложности реализации этой аппаратуры.

4. Показано, что исследуемые БСК коды имеют полиноминальную сложность задания и одновременно обладают асимптотически хорошими корректирующими свойствами.

5. Анализ сложности реализации аппаратуры кодирования и декодирования БСК кодов показал, что она растет соответственно линейно и неэкспоненциально от длины выходного кодового ограничения этих кодов.

6. При малых длинах кодового ограничения построены недвоичные сверточные коды и доказано, что для них свободное кодовое расстояние равно длине выходного кодового ограничения.

7. Проведено сравнение сложности декодирования усеченных сверточных (блочных) кодов с помощью алгоритма Витерби и блочных кодов с наилучшими из известных методами декодирования по макси-глутлу цравдоподобия. Показано, что при одинаковых корректирующих свойствах диапазон скоростей, в котором усеченные сверточные коды декодируются проще, относительно увеличивается при ухудшении канала.

Ш. Проведены исследования перспективности различных каскадных сигнально-кодовых систем передачи информации применительно к различным реальным каналам:

1. Разработана каскадная сигнально-кодовая система на базе ортогональных сигналов и недвоичных сверточных кодов. С помощью моделирования оценивается энергетический выигрыш кодирования в каналах с белым гауссовским шумом, а также в каналах с более сложным характером помех.

2. Теоретически и экспериментально исследована проблема группирования ошибок на выходе декодера Витерби сверточного кода. Показано, что канал с памятью, создаваемый декодером Витерби, может быть описан моделью Гилберта.

3. Дана оценка обнаруживающей способности для класса блочных кодов, включающего коды Рида-Соломона.

4. Разработаны различные трехступенчатые системы каскадного кодирования на базе ортогональных сигналов, недвоичных сверточных кодов и недвоичных блочных кодов и сочетая числовой анализ системы в целом с моделированием подсистем даны оценки вероятности ошибки и стирания для исследуемых систем в реальных каналах связи.

5. Разработана каскадная сигнально-кодовая система на базе сигналов с амплитудно-фазовой модуляцией и недвоичных сверточных кодов. С помощью моделирования оценивается энергетический выигрыш кодирования в каналах с белым гауссовским шумом. Таким образом, показывается универсальность к системам сигналов исследуемых сигнально-кодовых систем передачи информации.

6. Моделирование и расчет энергетического выигрыша кодирования разработанных каскадных систем кодирования позволяют рекомендовать их использования для повышения помехоусточивости передачи информации в различных реальных каналах связи.

Результаты теоретических и экспериментальных исследовании (глава 2 и глава 4 диссертации), полученные в рамках темы "Разработка помехоустойчивых методов, оптимизирующих энергетические и аппаратурные затраты в реальных каналах (шифр 1.13.3.2.2, номер госрегистрации 8I0698II) переданы на предприятия НТО "Комминтерн", ШЛО "Красная Заря", Омский институт Приборостроения, РИВЦ Министерства связи Грузинской ССР для использования в НИР и ОКР, проводимых на этих предприятиях по постановлению директивных органов.

4.6. Заключение

Основным результатом настоящей главы является доказательство перспективности практического использования каскадных систем кодирования с использованием многопозиционных сигналов и сверточных кодов для получения энергетических выигрышей в каналах с аддитивным белым гауссовским шумом и синусоидальной помехой.

В главе получены еле,дующие результаты:

- разработана каскадная сигнально-кодовая система связи, где на внутренней ступени используются ортогональные сигналы, а на внешней ступени-недвоичный сверточный код. Исследованы различные методы приема ортогональных сигналов (когерентный, некоо о о \ герентныи, оптимальный некогерентныи) при передаче по каналу с аддитивным белым гауссовским шумом, а также по каналу, где наряду с белым шумом на сигналы воздействует и синусоидальная помеха. С помощью моделирования дана оценка энергетического выигрыша кодирования при работе в очень больших шумах.

- теоретически и экспериментально исследована проблема группирования ошибок на выходе декодера Витерби сверточного кода. Показано, что при скоростях /? z Rc. длина пакета ошибок не зависит от длины кодового ограничения сверточного кода, наиболее вероятны пакеты ошибок длины единица и вероятность появления пакета большей длины экспоненциально убывает с ростом длины пакета.

- показано, что канал с памятью, создаваемый декодером Витерби, может быть описан моделью Гилберта, и для конкретных случаев определены параметры этой модели.

- дана оценка вероятности трансформации сообщений для блочных кодов с "хорошим" спектром (в том числе для кодов Рида-Соломона) независимо от алгоритма декодирования (исправления ошибок) в любом состоянии канала (даже когда правильный прием практически невозможен) и цри любом характере помех. Расчеты, приведенные для кодов Рида-Соломона показали, что цри больших значениях основания поля они обладают очень малой вероятностью трансформации цри исправлении всех ошибок в пределах половины кодового расстояния. Вероятность трансформации становится баснословно малой цри больших избыточностях.

- исследованы различные системы каскадного кодирования включающие ортогональные сигналы, недвоичные сверточные коды и коды Рида-Соломона (обобщенные каскадные коды). Подсчитаны вероятности ошибки и стирания для исследуемых систем при различных шумах в канале связи и различных методов приема ортогональных сиг-налов.

- разработана каскадная сигнально-кодовая система связи, где на внутренней ступени используются сигналы с амплитудно-фазовой модуляцией, а на внешней ступени - недвоичный сверточный код. С помощью моделирования дана оценка энергетического выигрыша кодирования. Тем самым показана универсальность к системам сигналов разработанных сигнально-кодовых конструкций.

В целом в главе решена задача построения различных сигнально-кодовых систем каскадного кодирования и даны рекомендации по их практическому использованию в некоторых реальных каналах связи.

ГЛАВА 5 ЗШШШШ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шавгулидзе, Сергей Анзорович, 1984 год

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 304 е., ил.

2. Банкет В.Л. Эффективные системы передачи дискретных сообщений. Учебное пособие. Одесса, ОЭИС, 1982. 76 с.

3. Бассалыго Л.А., Зяблов В.В., Пинскер М.С. Проблемы сложности в теории корректирующих кодов. Пробл. передачи информ., 1977, т. 13, № 3, с. 5 - 17.

4. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. 370 е., ил.

5. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. (Алгебраическая теория и сложность реализации). М.: Связь, 1976. 240 е., ил.

6. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Линейные каскадные коды. M.s Наука, 1982. 229 е., ил.

7. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обменные соотношения вероятности ошибки и стирания для двоичных линейных кодов. В кн.: Построение и анализ систем передачи информации. М.: Наука, 1980, с. 26 - 34.

8. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источников ошибок в каналах передачи цифровой информации. М.: Связь, 1971. 312 с.

9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции.

10. В 4-х т. Пер. с англ. - т. 3. M.s Сов. Радио, 1977. 662 е., ил.

11. Вентцель Е.С. Теория Вероятностей. 4-е изд., стер. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1969. 576 е., ил.

12. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982. 536 е., ил.

13. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. -Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1974. 720 е., ил.

14. Думер И.И. 0 сложности декодирования по максимуму правдоподобия наилучших каскадных кодов. В кн.: УШ Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации. Тез. докл., ч. 2. Москва - Куйбышев, 1981, с. 66-69.

15. Евсеев Г.С. О сложности декодирования линейных кодов. Пробл. передачи информации., 1983, т. 19, № I, с. 3-8.

16. Зяблов В.В. Оценка сложности построения двоичных линейных каскадных кодов. Пробл. передачи информации, 1971,т. 7, & I, с. 5-13.

17. Зяблов В.В. Теория обобщенного каскадного кодирования и цроблемы сложности в помехоустойчивом кодировании. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. -М., 1978, 336 с.

18. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Экспонента вероятности ошибки при каскадном декодировании блочно-сверточных каскадных кодов. В кн.: Международный семинар "Сверточные коды; связь с многими пользователями". Тез. докл., Сочи, 1983, с. 7-1Г.

19. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Использование сверточных кодов с единичной памятью в каскадной схеме кодирования. Препринт ЖШИ АН СССР, М., 1984, 32 с.

20. Зяблов В.В., Шавгулидзе С.А. Сравнение сложности декодирования усеченных сверточных и блочных кодов. Пробл. передачи информ., 1984, т. 20, № I, с. 105 - 109.

21. Зиновьев В.А. Обобщенные каскадные коды. Пробл. передачи информации, 1976, т. 12, JS I, с. 5-15.

22. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1973. 376 е., ил.

23. Лупанов О.Б. 0 синтезе некоторых классов управляющих схем. В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Физматгиз, 1967,с. 63 97.

24. Нейфах А.Э. Сверточные коды для передачи дискретной информации. М.: Наука, 1979. 222 е., ил.

25. Скопинцев О.Д. Линейные двоичные обобщенные сверточные каскадные коды и их использование в системах связи. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.-М., 1982. 202 с.

26. Стифлер Дж. Дж. Теория синхронной связи. Пер. с англ. - М.: Связь, 1975. 487 е., ил.

27. Питвроон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. -Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 594 е., ил.

28. Форни Д. Каскадные коды. Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. 207 е., ил.

29. Шавгулидзе С. А. Обменные соотношения вероятности ошибки и стирания для сверточных кодов. В кн.: Вопросы прикладного телевидения. Тр. ГПИ им. В.И. Ленина, Тбилиси, 1981, № 12 (244), с. 66-72.

30. Шавгулидзе С.А. Об одной конструкции блочно-сверточных каскадных кодов. В кн.: УШ симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тез. докл., ч. 2, Ленинград,1983, с. 46 48. / w

31. Разработка помехоустойчивых методов, оптимизирующих энергетические и аппаратурные затраты в реальных каналах. Энергетические характеристики максимальных кодов в сигнально-ко-довых конструкциях: Отчет ИПГШ АН СССР; Руководитель темы

32. В.В. Зяблов. Шифр темы I.13.3.2.2; Jg ГР 8I0698II. - М., 1983, 148 е., ил.

33. Costello D.J. Constraction of convolutional codes for sequential decoding. Tech. Rep. EE-692, University of Notre Dame, Notre Dame, Ind., 1969, 240p.

34. Costello D.J. Free distanse bounds for convolutional codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1974, v.20, N3, pp.356-365.

35. Forney G.D. Convolutional codes I. Algebraic structure. IEEE Trans. Inform. Theory, 1970, v.16, N6, pp.720-738.

36. Forney G.D. Convolutional codes II. Maximum-likelihood decoding.- Information and Control, 1974, v.25, N3, pp.222-266.

37. Forney G.D. Exponential error bounds for erasure, list and decision feedback schemes,- IEEE Trans. Inform. Theory, 1968, v.14, N6, pp.206-220.

38. Heller J.A., Jacobs I.M. Viterbi decoding for satellite and space communications.- IEEE Trans. Comm. Techn., 1971, v.19, N5, pp.835-848.

39. Jacobs I.M. Practical applications of coding.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1974, v.20, N3, pp.305-310.

40. Jelinek P. Upper bounds of sequential decoding performance parameters.- Tech. Rep. of School of Electrical Engineering, Cornell University, Ithaca, N.Y., 1974, 55p.

41. Justesen J. A class of constractive asymptotically good algebraic codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1972, v.18, N5, pp.652-661.

42. Justesen J. New convolutional code constractions and a class of asymptotically good time-varying codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1973, v.19, N2, pp.220-225.A

43. Justesen J. An algebraic constraction of rate 'Jcon-volutional codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1975, v.21, N5, pp.577-580.

44. Lauer G.S. Some optimal partial-unit-memory codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1979, v.25, N2, pp.240-243.

45. Mg.ssey J.L., Costello D.L., Juetesen J. Polinomial weight and code constractions.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1973, v. 19, N1, pp.101-110.

46. Massey J.L., Sain M.K. Inverses of linear sequential circuits.- IEEE Trans. Comput., 1968, v.17, N4, pp.330-337.

47. Odenwalder J.P. Optimal decoding of convolutional codes. Ph. D. Dissertation, School of Engineering and Applied Scinces, University of California, Los Angeles, 1970, 340p.

48. Rhodes S.A., Lebowitz S.H. Performance of coded QPSK for TDMA satellite communications. V-th Intern. Conf. on Digital Satellite Communications, 1981, Genoy, Italy, Conference records, pp.79-87.

49. Thommesen C., Justesen J. Bounds on distanses and error exponents of unit memory codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1983, v.29, N5, pp.637-649.

50. Ungerboeck G. Channel coding with multilevel/phase signals.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1982, v.28, N1, pp.55-67.

51. Viterbi A.J. Error bounds for convolutional codes andan asymptotically optimum decoding algorithm.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1967, v.13, N2, pp.260-269.

52. Viterbi A.J. Convolutional codes and their performance in communication systems.- IEEE Trans. Comm. Techn., 1971, v.19, N5, pp.751-772.

53. Viterbi A.J., Odenwalder J.f?. Puther results on optimal decoding of convolutional codes.- IEEE Trans. Inform. Theory, 1969, v.15, N6, pp.732-734.