Теоретико-конструктивные основы моделирования нечетких множеств в инженерной геометрии и их применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Лукина, Ольга Викторовна

• Лукина, Ольга Викторовна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лукина, Ольга Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕЧЕТКИХ

ОБРАЗОВ.

1.1 Анализ способов геометрических интерпретаций нечетких множеств.

1.2 Формализации нечетких лингвистических описаний и нечетких лингвистических заданий геометрических образов

1.3 Изображение нечетких линейных образов.

1.3.1 Сравнительный анализ изображения основных объектов пространства классической и интервальной геометрии.

1.3.2. Нечеткие точки и прямые.

1.3.3 Нечеткие плоскости.

1.3.4 Некоторые свойства линейных образов.

1.3.5 Графоаналитическое решение системы нечетких уравнений.

1.4 Интерпретация нечетких геометрических условий.

1.4.1 Условия инцидентности.

1.4.2 Интерпретация расстояний между нечеткими объектами

1.4.3 Нечеткие афинные условия.

1.4.4 Нечеткие метрические условия.

1.4.5 Условия нечеткого касания.

1.5 Нечеткие преобразования плоскости.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2 ЗАДАЧИ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ

С НЕЧЕТКИМИ ОБРАЗАМИ.

2.1 Задача установления математической модели по экспериментальным данным.

2.2 Интерполяция нечетких лингвистических данных.

2.2.1. Постановка задачи нечеткой интерполяции.

2.2.2 Геометрическая интерпретация нечетких лингвистических данных интерполяции.

2.2.3 Классификация задач интерполяции по нечетким точкам

2.3 Задача нечеткой классификации.

2.3.1 Постановка задачи нечеткой классификации.

2.3.2 Геометрическая модель классификации, основанная на методах разнесенных плоскостей и полей проекций.

2.4 Применение нечетких точек разных типов для решения задач.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3 ПРИМЕНЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ОБРАЗОВ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ.

3.1 .Оценка качества знаний студентов с применением нечеткой классификации методом разнесенных плоскостей проекций.

3.1.1 Анализ современных средств оценки знаний.

3.1.2 Рейтинговая система с применением нечеткого геометрического моделирования FuzzyRating.

3.2 Формирование геометрической модели поверхности катания вагонной колесной пары.

3.2.1 Математическая модель поперечного сечения.

3.2.2 Геометрическая модель поверхности катания колеса.

3.2.3 Применение модели поверхности катания колеса для контроля нарушений геометрических параметров колесных пар . 152 3.3 Нечеткая геометрия в автоматизированных системах развития и диагностики уровня пространственного фактора интеллекта.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-конструктивные основы моделирования нечетких множеств в инженерной геометрии и их применение»

Моделирование сложных систем часто связано с необходимостью учета нечетко заданных параметров или неточной технологической информации, возникающие вследствие разного рода причин: недостаточной изученности объектов, из-за участия в управлении системой человека, наличия качественных характеристик, лингвистической неопределенности и т.д. Поэтому точный количественный анализ, вносящий определенность туда, где ее в действительности не существует для реальных слабоформализованных систем, не имеет практического значения [6].

В настоящее время существуют различные методы обращения с неточно известными величинами. Постепенно становится ясным, какие подходы к разного рода неопределенностям, в каких ситуациях и в каких сочетаниях нужно использовать [39]. Например, если для элементов множества заданы соответствующие вероятностные характеристики, то имеет место стохастическая неопределенность и следует применять теорию вероятностей. Если известны только граничные элементы множества, то существует интервальная неопределенность, используются интервальные методы [51].

При задании для элементов множества соответствующей степени принадлежности к этому множеству применяют теорию нечетких множеств [66,109].

Операции с нечеткими множествами являются одними из основных в новой общей теории анализа неопределенностей [39], которая объединяет весь комплекс новых теорий и методов обращения с неточно известными величинами. Об этом свидетельствуют работы многих ученых, которые находят взаимосвязи между тем или иным направлением [6,17,39,46,63,104,128,132,139].

Этот процесс начался с появлением теории нечетких множеств, которая была впервые предложена американским математиком Лотфи Заде в 1965 г. и изначально предназначалась для преодоления трудностей представления неточных понятий, анализа и моделирования систем, в которых участвует человек. [45]. С тех пор теория бурно развивается, формируются новые научные понятия и ее прикладные направления, находятся взаимосвязи между различного рода неопределенностями.

В 1970-е годы были развиты понятия лингвистической переменной, Е. Мамдани сформулировал основные идеи нечетких регуляторов [143]. В 1978 г. JI. Заде предложил вариант исчисления неопределенностей, опирающийся на неаддитивную меру возможности, т.е. на интерпретацию нечеткого множества как функции распределения возможностей. В 1979 г. он же ввел теорию приближенных рассуждений [44,45,149].

Наиболее значимыми из работ в области развития теории нечетких множеств отмечают публикации JI. Заде, Д. Дюбуа, и А. Прада по теории нечеткой меры и меры возможности, Е. Мамдани, М. Сугено по нечеткому выводу и нечеткому интегралу, Дж. Беждека по нечеткой кластеризации и распознаванию образов, Р. Ягера по нечеткой логике [11,14,42,44,143,149]. Исследованием экспертных систем посвящены работы ученых А. Н. Аверкина, А. Н. Борисова, Л. А. Заде, А. Кофмана, Дж. Клира, Е. А. Мамдани, Д. А. Поспелова и других. [3,20,60,101,143]. Появился новый класс адаптивных нечетких моделей. В них параметры нечеткой модели подбираются в процессе обучения на экспериментальных данных. Исследованиям в этой области посвящены работы Ч. Карра, Б. Коско, О. Кордона, Т. Фукуда, Ф. Херреры, Р. Янга и других [140,141,142].

Научная школа по нечетким множествам в нашей стране создавалась еще во времена СССР, а в перестроечный период практически все исследования по направлению нечетких множеств были свернуты из-за недостатка средств. Однако интерес к нечетким системам не угас и на постсоветском пространстве продолжает развиваться и укрепляться научная школа общей теории нечетких множеств и многочисленных приложений. Следует отметить большой вклад в развитие науки отечественных ученых: А. Н. Аверкина, А. Н. Борисова, И. 3. Батыршина, В. В. Круглова, А. В. Леоненкова, А. О. Недосекина, А. И. Орлова, С. А. Орловского, В. В. Подиновского, Д. А. Поспелова, А. П. Рыжова, Н. Г. Ярушкиной и других [3,19,20,66,84,92,93,96,101,107,109,128].

В настоящее время отмечается тенденция развития гибридных интеллектуальных систем, в которых используются нечеткие множества и нечеткая логика. Гибридизация представляет собой интеграцию методов и технологий на глубинном, а не на внешнем уровне, когда различные блоки системы взаимодействуют между собой [62,63,87,104,128,150].

За период существования теории нечетких множеств этой теме были посвящены тысячи книг и статей, появилось новое направление в математической кибернетике - теория нечеткости, выходит международный журнал «Нечеткие множества и системы», по этой теории проводятся конференции за рубежом и в нашей стране. Существуют стандартные программные комплексы, использующие нечеткую логику в расчетах для различных прикладных задач. К таким системам относятся: MATLAB и fuzzy'TECH [66].

Появился ряд новых научных дисциплин: теория возможностей и теории свидетельств Демстера-Шефера, частными случаями которой являются аксиоматики теории возможностей и классической теории вероятностей. Эти направления не отрицают, а обобщают традиционные представления. Так, например, в работе [39] показано, что теория вероятностей является частным случаем теории возможностей. В свою очередь математической основой последней является теория нечетких множеств. В работе [6] отмечено, что даже в тех случаях, когда неопределенность в процессе принятия решений может быть представлена вероятностной моделью, удобнее оперировать с ней методами теории нечетких множеств без привлечения аппарата теории вероятностей.

Более того, согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Teorem), доказанной Б. Коско в 1993 г. любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике [141]. Понятие нечеткости позволяет «удвоить математику» [92]: заменяя обычные множества нечеткими, можно каждому математическому термину поставить в соответствие его нечеткий аналог. Рассматривают, например, нечеткие классификации, упорядочения, логики, теоремы, алгоритмы, правила принятия решений и т.д. и т.п.

Основоположник теории нечетких множеств Лотфи Заде в 2005 году в статье «Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU) An Outline» [150] дает основные понятия Обобщенной Теории Неопределенности (Generalized Theory of Uncertainty (GTU)), в которой он отмечает как взаимосвязи, так и различия разного рода неопределенностей, предлагает новый язык для их описания -Обобщенный Язык Ограничения (The Generalized Constraint Language (GCL)).

Обобщенный Язык Ограничения играет ключевую роль в GTU, служа формализованным языком для суждений, команд и вопросов, выраженных на естественном языке. Обобщенное ограничение - ограничение формы X isr R, где X - ограниченная переменная, R - отношение ограничения и г - переменная индексации, которая идентифицирует метод ограничения. Основные ограничения: возможность (possibilistic) (r=blank); вероятность (probabilistic) (г = р): правдивость (veristic) (r=v); обычность (usuality) (r=u), случайный набор (random set) (r=rs): нечеткий граф (fuzzy graph) (r=fg), бимодальный (bimodal) (r=bm); и группа (group) (r=g).

Процесс объединения в общую теорию анализа неопределенностей еще не завершен и требует своего развития. Из всего многообразия новых теорий и методов оперирования с неопределенностями наибольшее распространение и интерес в практических приложениях получили методы теории нечетких множеств и прикладного интервального анализа, которые находятся в тесной взаимосвязи и уже прочно занимают свои позиции в науке и в решении многих прикладных задач [109]. Идея представления нечетких множеств в виде совокупности а-уровней оказалась очень продуктивной в приложениях, поскольку она позволяет использовать при оперировании с нечеткими числами методы интервальной арифметики [6,39,122]. Можно заметить взаимосвязи в способах изображения объектов, которые характеризуют нечеткие и интервальные величины. Общими следует считать изображения объектов теории нечетких множеств, поскольку помимо интервальной характеристики у них существует и функция принадлежности, изменяющаяся на интервале 0 < ji < 1, тогда как у интервальной величины при необходимости можно ввести значение функции принадлежности ц=1.

В настоящее время теория нечетких множеств широко используется при решении различных слабоформализованных задач, поскольку нечеткое множество является формализацией нечеткой информации, необходимой для построения математических моделей (Приложение 1). В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью.

Теория нечетких множеств - перспективное направление в науке. Однако недостаточно изучена ее графическая (синтетическая, конструктивная) реализация, адекватная четким конструктивным построениям и аналитическим выражениям, описывающая нечеткие объекты: фигуры, условия, преобразования; слабоформализованные отношения между объектами. В настоящее время не существует общепризнанной теории геометрической интерпретации нечетких множеств: изображений нечетких точек, прямых, пространств, функций, а также способов решения метрических и позиционных задач, конструктивных методов решения прикладных алгоритмов и данная область остается не проработанной.

Имея в виду геометрическую или конструктивную сторону проблемы, утверждаем, что необходимо изучить конструктивные свойства тех геометрических образов, которые могут быть сопоставлены с нечеткими множествами. Нечеткая геометрическая модель, основанная на нечетких образах, может позволить получить приближенные к реальности изображения объектов, исследовать геометрические параметры объекта. А операции с геометрическими объектами могут явиться более наглядными и представлять самостоятельный метод для решения прикладных задач.

Объект исследования - геометрические средства, методы и образы, которые могут использоваться в задачах геометрического моделирования систем и объектов с нечетко определенными параметрами.

Цель диссертационной работы - исследование геометрических образов, наиболее полно удовлетворяющих требованиям учета нечеткой информации, разработка алгоритмического и методического обеспечения, определяющего условия применения в задачах инженерной геометрии.

В соответствии с целью поставлены следующие научные и практические задачи:

- выполнить анализ современного состояния вопроса, касающегося изображения нечетких множеств, применяемых при решении задач и обосновать необходимость развития теории изображения нечетких геометрических множеств;

- разработать методы моделирования нечетких геометрических множеств на плоскости и показать существование их аналитических и синтетических моделей,

- доказать применимость нечетких геометрических образов для решения задач геометрического моделирования систем с нечетко определенными параметрами;

- разработать алгоритмы, программные средства и методическое обеспечение для решения ряда прикладных задач этого класса.

Методы исследования: При решении поставленных задач использовались методы начертательной, аналитической и вычислительной геометрии, теории интервального анализа и интервальных вычислений, теории нечетких множеств и нечеткой логики, классических способов геометрических построений и компьютерной визуализации.

Общей теоретической базой исследований послужили работы:

- по вопросам теории нечетких множеств: А. Н. Аверкина, А. Е. Алтунина, Д. Дюбуа, JI. Заде, Б. Коско, А. Кофмана, А. В. Леоненкова, Е. А. Мамдани, А. И. Орлова, С.А. Орловского, А. П. Ротштейна, А. П. Рыжова, Н. Сугено, С. Д. Штовбы и других [3,6,14,42,44,45,60,91,93,104,109,122,128,141,143,149,150].

- по вопросам геометрического моделирования: Г. С. Иванова, А. Г. Ивах-ненко, Н. Пратта, Ф. Препарата, 3. А. Скопеца, П. В. Филиппова, А. Фокса, Н. Ф. Четверухина, М. Шеймоса и других [18,28,48,49,65,76,83,103,117].

Научная новизна работы:

- предложена конструктивно-геометрическая интерпретация интервальных и нечетких множеств геометрических объектов в евклидовом пространстве;

- дана конструктивно-геометрическая интерпретация понятий «нечеткий объект», «нечеткое преобразование», «нечеткое условие»;

- предложены алгоритмы решения метрических и позиционных задач евклидовой геометрии в условиях нечеткой информации и нечетких исходных данных;

- разработаны методика и алгоритмы построения статических аналитических моделей многопараметрических систем при нечеткой исходной информации.

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмического, методического и программного обеспечения, реализующего аналитические и конструктивные методы моделирования нечетких геометрических множеств, в частности:

- разработан геометрический модуль оценки качества нечетко определенных объектов при помощи нечеткой рейтинговой системы, создано программное обеспечение геометрического модуля;

- предложен метод развития и метод оценки визуального мышления, адаптированный к современным интеллектуальным автоматизированным системам обучения. Разработан алгоритм его реализации;

- разработана методика анализа геометрических параметров поверхностей катания вагонных колесных пар, алгоритм построения их геометрических моделей и методика принятия решения об их качестве.

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод визуализации нечетких геометрических объектов, условий, преобразований евклидовой плоскости;

- методика и алгоритмы построения моделей систем при нечеткой исходной информации;

- нечеткий классификатор как метод оценки качества при помощи нечеткой рейтинговой системы;

- методика геометрического моделирования поверхностей катания вагонных колесных пар;

- методика развития и оценки визуального мышления в интеллектуальных автоматизированных системах обучения.

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются:

- в учебном процессе ОГИС для рейтинговой системы оценки качества успешности обучения по дисциплинам «Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника» и «Оборудование гостиничных комплексов и техника безопасности их эксплуатации» на кафедре «Социально-культурный сервис и туризм»;

- в учебном процессе СибАДИ и в научной работе на кафедре «Начертательной геометрии, инженерной и машинной графики» для создания автоматизированной обучающей системы развития и оценки визуального мышления;

- в ОмГУПС результаты диссертации приняты для использования в научных и учебных целях на кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство» при диагностировании геометрических параметров колесных пар подвижного состава;

- в ГУП ЦЕНТР «ТРАНСПОРТ» для научной работы по созданию автоматизированной системы контроля нарушения геометрических параметров колесных пар в процессе эксплуатации.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы представлялись на международных конференциях: «Актуальные проблемы подготовки специалистов для сферы сервиса» (Омск, ОГИС, 2003), «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации» (Омск, ОГИС, 2004 г.), «Современные тенденции и перспективы развития образования в высшей школе» (Омск, ОГИС, 2005), III международного технологического конгресса «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения» (Омск, ОмГУ, 2005), Международной научно-практической конференции «Туризм: подготовка кадров, проблемы и перспективы развития» (Москва, 2006); Украино-российской научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (Харьков, 2005), а также на ежегодных межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (2002-2006).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах [34,35,36,68,69,70,71,72,73,125,126,127].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 218 страницах машинописного текста и включает в себя 106 рисунков, 8 приложений. Библиографический список содержит 152 наименования.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Лукина, Ольга Викторовна

Основные результаты работы заключаются в достижении поставленной цели: исследованы геометрические образы, наиболее полно удовлетворяющие требованиям учета нечеткой информации, что позволило их применять для разработки алгоритмического и методического обеспечения в задачах инженерной геометрии.

В работе решены следующие задачи:

- выполнен анализ современного состояния вопроса, касающегося изображения нечетких множеств, применяемых при решении задач; обоснована необходимость развития теории изображения нечетких геометрических множеств;

- разработаны методы моделирования нечетких геометрических множеств на плоскости и показаны их аналитические и синтетические модели;

- доказана применимость нечетких геометрических образов для решения задач геометрического моделирования систем с нечетко определенными параметрами;

- разработаны алгоритмы, программные решения и методическое обеспечение для решения ряда прикладных задач этого класса.

Следует отметить, что моделирование нечетких множеств в инженерной геометрии - перспективная научная область исследования и теоретико-конструктивные основы, разработанные в данной работе, могут повлиять на ее дальнейшее развитие.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование геометрических образов нечетких множеств имеет большое значение для прикладных задач инженерной геометрии: их геометрическая интерпретация позволяет не только продемонстрировать наглядность решения в качестве дополнительного метода формализации нечеткой информации, но и часто оказывается необходимым условием реализации нечетких алгоритмов, и в этих случаях конструктивный метод является одним из основных. Более того, бывают задачи, в которых конструктивное задание формирует аналитическое, а не наоборот. Для исследований нечетких геометрических образов следует применять а - уров-невый принцип их описания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лукина, Ольга Викторовна, 2006 год

1. Аванесов, В. С. Научные проблемы тестового контроля знаний / В. С. Аванесов М., 1994. - 48 с.

2. Аванесов, В. С. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе / В. С. Аванесов М., 1989. - 166 с.

3. Аверкин, А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А. Н. Аверкин, И. 3. Батыршин, А. Ф. Блишун, В. Б. Си-лов, В. Б. Тарасов М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

4. Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления: пер. с англ. / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер М.: Мир, 1987. - 360 с.

5. Алтунин, А. Е. Новый метод оптимизации сложной иерархической системы газодобычи на основе теории нечетких множеств / А. Е. Алтунин // Тезисы докладов II зональной научно-технической конференции. Тюмень, 1978, -С. 16-17.

6. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: монография / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

7. Алтунин, А. Е. Методическое руководство по технологическим расчетам сложных систем газодобычи при неточных параметрах / А. Е. Алтунин, С. Н. Чуклеев, М. В. Семухин, Л. Д. Крел Тюмень, 1984. - 48 с.

8. Алчинов, В. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов / В. Алчинов, А. Купцов // Высшее образование в России. 1998. - № 1. - С. 95-97.

9. Артемов, А. Модульно-рейтинговая система / А. Артемов, Н. Павлов, Т. Сидорова // Высшее образование России. 1999. - №4. - С. 121-125.

10. Асаи, К. Прикладные нечеткие системы: Пер с япон. / К. Асаи, Д. Ватпда, С. Иваи и др. / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено М.: Мир, 1993. - 368 с. - ISBN 5-03-002326-7.

11. Бахитов, Р. Принятие решения о выборе инвестиционного проекта методом нечетких оценок / Р. Бахитов, Н. Коробейников // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. 2001. - № 2. - С. 23-25.

12. Беллман, Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, JI. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: кн. М.: Мир, 1976.-С. 172-215.

13. Беседина, В.Н. О рейтинговой системе контроля знаний / В.Н. Беседи-на // Специалист. 1996. - № 4. - С. 6-8.

14. Бир, Ст. Кибернетика и управление производством / Ст. Бир М.: Наука, 1965.-391 с.

15. Блохнин, А. Г. Разработка и исследование нечеткой системы управления на базе современной информационной технологии: автореф. дисс. . канд. физ.-мат. н.: 05.13.18 / А. Г. Блохнин -М.: МФТИ, 2000.-22 с.

16. Болотов, В. П. Начертательная геометрия многомерного пространства: монография / В. П. Болотов. Сеть Интернет, адрес: http://vm.msun.ru/Autor/ Disdokt/ Ngeomng.htm.

17. Борисов, А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей / А. Н. Борисов, О. А. Крумберг, И. Н. Федоров Рига.: Зинатне, 1990. - 198 с.

18. Борисов, А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с. - ISBN 5-256-00178-7.

19. Бубенников, А. В. Начертательная геометрия: Учебник для втузов / А. В. Бубенников 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1985. - 288 с.

20. Веселов, А. П. Лекции по аналитической геометрии: Учебное пособие / А. П. Веселов, Е. В. Троицкий СПб.: Изд-во «Лань», 2003. - 160 с. - ISBN 58114-0498-0.

21. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский -М.: Изд-во физико-математической литературы, 1962. 870 с.

22. Глухов, В. И. Методика технических измерений в машиностроении: учебное пособие для вузов / В.И. Глухов Омск: Изд-во ОмГТУ, 2001. - 248 с.

23. Головаш, А. Н. Контроль и диагностирования технических объектов / А. Н. Головаш // Железнодорожный транспорт. 2002. - №9. - С. 34-36.

24. Горбунова, Л. Г. О реализации рейтинговой системы в педагогических вузах / Л. Г. Горбунова, Р. И. Кишик // Материалы 2 международной методической конференции «Университетское образование». Пенза, 1998. - Ч. 1. - С. 105-106.

25. Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие для втузов / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский; под ред. В. О. Гордона (24-е изд. ред. Ю. Б. Иванов). - 26 изд., стер. - М.: Высш. Шк., 2004. - 272 с. -ISBN 5-06-003518-2.

26. ГОСТ 4835-80. Колесные пары для вагонов магистральных железных дорог колеи 1520 (1524) мм. -М.: Издательство стандартов, 1980.

27. ГОСТ 9036-88. Колеса цельнокатаные. Конструкция и размеры. М.: Государственный комитет СССР по стандартам: Издательство стандартов, 1989.

28. Гулидов, И. Н. Методика конструирования тестов / И. Н. Гулидов, А. Н. Шатун М.: Форум: Инфра-М, 2003. - 112 с.

29. Гулиев, Н. А. Информационные технологии в социально-культурном сервисе и туризме. Оргтехника: учебное пособие / Н. А. Гулиев, О. В. Лукина -Омск: ОГИС, 2004. 215 с. - ISBN 5-93252-030-2.

30. Гулиев, Н. А. Оборудование гостиничных комплексов и техника безопасности их эксплуатации: учебное пособие / Н. А. Гулиев, О. В. Лукина -Омск: ОГИС, 2004.-216 с.

31. Гунин, Г. А. Особенности практического применения искусственных нейронных сетей к прогнозу финансовых временных рядов / Г. А. Гунин // Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении: кн. -СПб: СПбУЭФ, 2001. С. 55-65.

32. Гусева, А. Ф. Рейтинговая система новый подход к организации контроля в обучении общей химии / А. Ф. Гусева, Е. В. Закс // Тезисы доклада XVI Менделеевского съезда по общей и прикладной химии. Т.1. - СПб., 1998. - С. 370-371.

33. Дружинин, В. Н. Психологическая диагностика: теоретические основы / В. Н. Дружинин. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1990. - 156 с.

34. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. / Д. Дюбуа, А. Прад М: Радио и связь, 1990. - 288 с.

35. Жирабок, А. Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений / А. Н. Жирабок // Соросовский образовательный журнал, том 7. -2001.- №2. -С. 109-115.

36. Заде, Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений / JI. А. Заде // Математика сегодня: кн. М.: Знание, 1974.-С. 5-49.

37. Заде, JI. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / JI. А. Заде. М: Мир, 1976. - 165 с.

38. Зайченко, Ю. П. Исследование операций: учебное пособие / Ю. П. Зайченко. Сеть Интернет, адрес: http://iasa.org.ua/.

39. Зотов, Г.А., Алиев З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / Г. А. Зотов, 3. С. Алиев. -М.: Недра, 1980. 301с.

40. Иванов, Г. С. Конструирование технических поверхностей / Г. С. Иванов. -М.: Машиностроение, 1987. 188 с.

41. Ивахненко, А. Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А. Г. Ивахненко. Киев.: Наук. Думка, 1982. - 296 с.

42. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1978. - 512 с.

43. Калмыков, С. А. Методы интервального анализа / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, 3. X. Юлдашев. Новосибирск: Наука, 1986. - 222с.

44. Касимов, Р. Я. Рейтинговый контроль / Р. Я. Касимов, В.Я. Зинченко, И.И. Грантберг // Высшее образование в России. 1994. - № 2. - С. 83-92.

45. Киселев, В. В. Нечеткие алгоритмы в некоторых задачах распознавания и управления: дисс. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Виталий Валерьевич Киселев. Челябинск, 2004. - 172 с.

46. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн М.: Наука, 1968. - 832 с.

47. Коробова, Н. Ю. Опыт создания заданий измерителей для формирования точных параметров обратной связи / Н. Ю. Коробова // Идеи, гипотезы, поиск. Магадан: СМУ, 1999. - Вып. VI. - С. 33.

48. Коробова, Н. Ю. Принципы модульно-рейтинговой технологии, влияющие на качество учебного процесса / Н. Ю. Коробова // Тезисы докладов II Международной научно-методической конференции. Новосибирск, 1999. - С. 150-155.

49. Королев, Ю. И. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Ю. И. Королев. СПб.: Питер, 2006. - 252 с. - ISBN 5-469-00349-3.

50. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

51. Кофман, А. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями / А. Кофман, X. Хил Алуха. Минск: Вышэйшая школа, 1992.

52. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В. Борисов М.: Горячая линия-Телеком, 2001. - 382 с.

53. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

54. Кучин, Б. JI. Управление системой газоснабжения в осложненных условиях эксплуатации / Б. JI. Кучин, А. Е. Алтунин. М: Недра, 1987. - 209 с.

55. Лагерь, А. И. Основы начертательной геометрии: Учебник / А. И. Лагерь, А. Н. Мота, К. С. Рушелюк. М.: Высш. Шк., 2005. - 281 е.: ил. - ISBN 506-004808-Х.

56. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде Matlab и fuzzytech / А. В. Леоненков Спб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 с.

57. Лукина, О. В. Оборудование для обеспечения безопасности в гостиничных комплексах: Учебное пособие / О. В. Лукина ОГИС, 2005. - 65 с.

58. Маркович, Э. С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие для вузов / Э. С. Маркович. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: «Высш.школа», 1972. - 480 с.

59. Масалович, А. Этот нечеткий, нечеткий, нечеткий мир / А. Масало-вич. Сеть Интернет, адрес: www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy.htm.

60. Михайленко, В. Е. Инженерная графика: учебник для вузов / В. Е. Ми-хайленко, А. М. Пономарев. Изд. 2-е, перераб и доп. - К.: Вмща шк. Головное изд-во, 1985.-295 с.

61. Наделяев, В. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин / В. Наделяев, Т. Мартынова, В. Герстенбергер и др. // Высшее образование в России. 1997. - №2. - С. 103-107.

62. Нариньяни, А. С. Неточность как НЕ-фактор. Попытка доформального анализа / А. С. Нариньяни // Препринт РосНИИ ИИ N 2. Москва-Новосибирск, 1994.-34 с.

63. Наук, П. Е. Тенденции формирования новых интегральных дисциплин в образовании / П. Е. Наук // Математика и информатика: наука и образование. Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. - Омск, 2001. - Вып. 1. -С. 281 -286.

64. Наумов, О. Л. Учебное пособие по математике для слушателей подготовительного факультета / О. Л. Наумов, С. К. Гаврилов, В. М. Приходько -Ростов н/Д: Рост. Гос. Ун-т путей сообщения, 2001. 164 с.

65. Начертательная геометрия: Учеб. для вузов / Н. Н. Крылов, Г. С. Иконникова, В. Л. Николаев, Н. М. Лаврухина; под ред. Н. Н. Крылова. 6 изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1990. - 240 с. - ISBN 5-06-000490-2.

66. Недосекин, А. О. Нечеткий финансовый менеджмент / А. О. Недосекин. М.: Аудит и финансовый анализ, 2003. - Сеть Интернет, адрес: http://sedok.narod.ru/scgroup.html.

67. Никитина, Н. Ш. Модульно-рейтинговая система обучения глазами студентов / Н. Ш. Никитина // Проблемы высшего технического образования / под общ. ред. А. С. Вострикова. Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 1998. - С. 87-89.

68. Николаев, А. Б. Нейросетевые методы анализа и обработки данных. Учебное пособие. / А. Б. Николаев, И. Б. Фоминых М.: МАДИ (ГТУ), 2003. -95 с. - Сеть Интернет, адрес: http://test.madi.ru/study/kafedra/asu/metod/ner.shtml.

69. Никулин, Е. А. Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики / Е. А. Никулин. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с. - ISBN 5-94157-264-6.

70. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И.А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

71. Образцов, П. И. Методология и методы психолого-педагогического исследования: Курс лекций / П. И. Образцов. Орел, 2002 . - 292 с.

72. Орлов, А. И. Математика нечеткости / А. И. Орлов // Наука и жизнь. -1982.- №7.-С. 60-67.

73. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. М.: Наука, 1981. - 208 с.

74. Паклин, Н. Нечеткая логика математические основы / Н. Паклин. -Сеть Интернет, адрес: http://www.basegroup.ru/fuzzylogic/math.htm.

75. Пивкин, В. Я. Нечеткие множества в системах управления. Учеб. пособие / В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Кореньков. Сеть Интернет, адрес http: // idisys.iae.nsk.su/fuzzybook.

76. Подиновский, В. В. Коэффициенты важности критериев в задачах принятия решений. Порядковые или ординальные коэффициенты важности / В. В. Подиновский // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 10.

77. Полещук, О. М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации / О. М. Полещук // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№5 (30).-С. 160-167.

78. Положение об оценке качества подготовки выпускников школы // Народное образование. 2000. - № 7.

79. Понарин, Яж. П. Перемещение и подобие плоскости / Яж. П. Понарин, 3. А. Скопец. К.: Рядянська школа, 1981. - 175 с.

80. Пореев, В. Н. Компьютерная графика / В. Н. Пореев СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 432 с. - ISBN 5-94157-139-9.

81. Поспелов, Д. А. Моделирование рассуждений / Д. А. Поспелов. М.: Радио и связь, 1989.

82. Поспелов, Д. С. «Серые» и/или «черно-белые» шкалы. / Д. С. Поспелов // Прикладная эргономика. Специальный выпуск «Рефлексивные процессы».-1994.- №1.

83. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: введение / Ф. Препарата М. Шеймос. М. Мир, 1989. - 478 с.

84. Ротштейн, А. П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети / А. П. Ротштейн. -Винница: УНИВЕРСУМ Винница, 1999. — 320 с. - Сеть Интернет, адрес: http:// exponenta.ru| fuzzylogic / book5.

85. Рузина, А. В. Рейтинговая система оценки результатов обучения / А. В. Рузина // Основы психологии и педагогики высшей школы. Новосибирск: НГЛЭиУ, 1997.-С. 52-60.

86. Рукавишников, В. А. Новый уровень в развитии графического образования / В. А. Рукавишников, И. Л. Голубева, А. Р. Альтапов // Третьи Вавилов-ские чтения: Материалы Всеросс. междисцип. науч. конф., ч. 1. Йошкар-Ола, 1999.-С. 200-202.

87. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. М.: Горячая линия -Телеком, 2004. - 452 с.

88. Рыбкин, А. А. Справочник по математике: Справочное пособие для учащихся сред. спец. учеб. заведений и поступающих в вузы / А. А. Рыбкин, А. 3. Рыбкин, Л. С. Хренов. 4-е изд., перераб. и доп. -М. Высш.шк., 1987. - 480 с.

89. Рыжов, А. П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости / А.П. Рыжов. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 82 с.

90. Ю.Симонов, В. П. Новая философия оценки степени обученности личности / В. П. Симонов // Специалист. 2000. - № 4. - С. 26-30.

91. Скороход, С. В. Применение нечеткого подхода для оценки и подбора персонала / С. В. Скороход // Электронный научный журнал «Исследовано в России». С. 1253 - 1261. - Сеть Интернет, адрес: http: // zhurnal.ape. relarn. ru / articles/2005/122.pdf.

92. Тэттэр, В. Ю. Программно аппаратные средства для контроля технического состояния колесных пар вагонов / В. Ю. Тэттэр, В. Н. Черняев, Ю. С. Щапин, В. И. Щедрин. - Омск: Изд-во ОмГУПС, 2002.

93. У сков, А. А. Интеллектуальные системы управления на основе методов нечеткой логики / А. А. Усков, В. В. Круглов. Смоленск: Смоленская городская типография, 2003. - 177 с. - ISBN 5-94223-038-2.

94. Фарбер И. Е. Очерки вузовской педагогики / И. Е. Фарбер. Саратов: Издательство Саратовского университета, 1984. - 252 с.

95. Фетисов, В. М. Основы инженерной графики / В. М. Фетисов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 160 с. - ISBN 5-222-05263-Х.

96. Филиппов, П. В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее применение / П. В. Филиппов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. - 280 с.

97. Фокс, А. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / А. Фокс, М. Пратт. -М.: Мир, 1982. 304 с.

98. Хил Лафуенте, А. М. Финансовый анализ в условиях неопределенности / А. М. Хил Лафуенте. Минск: Тэхнолопя, 1998.

99. Шипачев, В. С. Математический анализ: учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. -М.: Высшая школа, 1999. 176 с. - ISBN 5-06-003510-7.

100. Шокин, И. Ю. Интервальный анализ / И. Ю. Шокин. Новосибирск: Наука, 1981.-112 с.

101. Штовба, С. Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику / С. Д. Штовба. Сеть Интернет, адрес: http: // matlab.exponenta.ru / fuzzy-logic / bookl / index.php.

102. Штовба, С. Д. Идентификация нелинейных зависимостей с помощью нечеткого логического вывода в системе MATLAB / С. Д. Штовба // Exponenta Pro: Математика в приложениях 2003. - № 2. - С. 9-15.

103. Щапов, А. Н. Роль научно-обоснованных тестовых материалов в упра-лении качеством образовательного процесса / А. Н. Щапов // Тезисы докладов Всероссийской Конференции «Развитие системы тестирования в России» М., 1999.- ч. 4.-С. 19.

104. Юрков, В. Ю. Геометрия нечетких множеств / В. Ю. Юрков, О. В. Лукина // Электронный журнал «Прикладная геометрия». 2006. - Выпуск 8 (№ 18)-С. 9-36.

105. Юрков, В. Ю. Геометрия нечетких образов и моделирование нечетких систем / В. Ю. Юрков, О. В. Лукина // Современные проблемы геометрического моделирования. Материалы Украино-российской научно-практической конференции. Харьков, 2005. - С. 100-106.

106. Юрков, В. Ю. Интервальная и нечеткая геометрия в системе развития и диагностики пространственного фактора интеллекта / В. Ю. Юрков, О. В. Лукина // Омский научный вестник. 2006. - № 2 (35) - С. 96-99.

107. Ярушкина, Н. Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. Пособие / Н. Г. Ярушкина М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.

108. Batyrshin, I. Towards a Linguistic Description of Dependencies in Data /1. Batyrshin, M. Wagenknecht // Int. J. Appl. Comput. Sci., 2002. Vol. 12. - № 3.

109. Bertoline, G. R. Visual Science: An emerging discipline / G. R. Bertoline // Journal for Geometry and Graphics. 2(2). - 1998. - P. 181 - 187.

110. Bojadziev, G. Fuzzy Logic for Business, Finance and Management / G. Bojadziev // Advances in Fuzzy Systems. 1997. - Vol. 12. - ISBN 9810228945.

111. Bojadziev, G. Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Applications / G. Bojadziev, M. Bojadziev. World Scientific Pub Co, 1996. - ISBN 9810226063.

112. Buckley, J. Solving fuzzy equations in economics and finance / J. Buckley // Fuzzy Sets & Systems. 1992. - N 48. - Сеть Интернет, адрес: http: // www.math.uab.edu / buckley / pubs.html.

113. Buckley, J. The Fuzzy Mathematics of Finance / J. Buckley // Fuzzy Sets & Systems. 1987. - N 21. - Сеть Интернет, адрес http: // www.math.uab.edu / buckley / pubs.html.

114. Couturier, A. Debt Level and Company Efficiency: Independence or Implication? An Evaluation of Fuzzy Implication / A. Couturier, B. Fioleau // European Journal of Economic and Social Systems. 2002. - № 14.

115. Dimitras, A. I. Business Failure Prediction Using Rough Sets / A. I. Dimi-tras, R. Slowinski, R. Susmaga, C. Zopounidis // European Journal of Operational1. Research. 1999.-№ Ц4.

116. Dimova, L. On the Fuzzy Internal Rate of Return / L. Dimova, P. Sevastjanov, D. Sevastianov // Chenstohova Tech. Univercity Proceedings, 2001. Сеть Интернет, адрес http://sedok.narod.ru/sfiles/poland/DimSevSev2003.doc.

117. Dourra, H. Investment Using Technical Analysis and Fuzzy Logic / H. Dourra, P. Siy // Fuzzy Sets and Systems. 2002. - P. 127.

118. Kosko, Bart. Fuzzy Systems as Universal Approximators / Bart. Kosko // IEEE Transactions on Computers. 1994. - vol. 43, no. 11. - P. 1329-1333. -Сеть Интернет, адрес http://sipi.usc.edu/~kosko/FuzzyUniversalApprox.pdf.

119. Kosko, Bart. Optimal Fuzzy Rules Cover Extrema / Bart. Kosko // International Journal of Intelligent Systems. 1995. - vol. 10, no. 2. - P. 249-255. - Сеть Интернет, адрес : http://sipi.usc.edu/~kosko/patchbumps.J04.pdf.

120. Mamdani, E. N. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic synthesis / E. N. Mamdani // IEEE Transactions on Computers. 1977. -vol. 26, no. 12.-P. 1182-1191.

121. Murr, L. E. In the visual culture / L. E. Murr // Engineering Education. -December. 1998. - P. 170 - 172.

122. Rosenfeld, A. Fuzzy geometry: An overview // Proc. IEEE Intl. Conf. on Fuzzy Systems, San Diego, CA, March 1992, pp. 113-117.

123. Shi-Min, Hu. Error Propagation through Geometric Transformations / Hu Shi-Min, Wallner Johannes // Journal for Geometry and Graphics. 2004. - Volume 8,No. 2.-P. 171-183.

124. Trippi, R. R. Artificial Intelligence in Finance & Investing: State-of-the-Art Technologies for Securities Selection and Portfolio Management / R. R. Trippi, J. K.Lee Irwin Professional Publishing, 1995.-ISBN 1557388687.

125. Zadeh, L. A. Fuzzy logic / L. A. Zadeh // IEEE Transactions on Computers. 1988. - vol. 21, no. 4. - P. 83-93.

126. Zadeh, L. A. Fuzzy sets / L. A. Zadeh // Information and control. 1965. -vol. 8,-P. 338-353.

127. Zadeh, Lotfi A. Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU) An Outline. 20.01.2005 / Lotfi A. Zadeh. Сеть Интернет, адрес: www.ifel.ru/ content/ docs/Zadeh2005.pdf.

128. Zimmerman, H.-J. Fuzzy Sets Theory and Its Applications / H.-J. Zimmerman. Kluwer Academic Publishers, 2001. - 435 p. - ISBN 0792374355.

129. Zopounidis, C. Multi-Group Discrimination Using Multi-Criteria Analysis: Illustrations from the Field of Finance / C. Zopounidis, M. Doumpos // European Journal of Operational Research. 2002. - 139.191