Нечеткая регрессионная модель и программный комплекс системы нечеткого логического вывода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Зиновьев, Игорь Павлович

• Зиновьев, Игорь Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зиновьев, Игорь Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗКТУРЫ И МОДЕЛЕЙ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

1.1 СИСТЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРАВИЛАХ.

1.2 НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.

1.3 СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

1.3.1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.3.2 МЕХАНИЗМ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

1.3.3 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МОДЕЛЕЙ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

1.4 АКТУАЛИЗАЦИЯ ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

1.5 ВЫВОДЫ.

2. РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ СОДЕЛИ.

2.1 ВЫБОР ОПЕРАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ИМПЛИКАЦИИ.

2.1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕЧЕТКОЙ ИМПЛИКАЦИИ.

2.1.2 ПРИМЕНЕНИЕ ИМПЛИКАЦИЙ В СИСТЕМАХ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА.

2.1.3 ВЫБОР ОПЕРАЦИИ ИМПЛИКАЦИИ.

2.1.4 ВЫВОДЫ ПО ВОПРОСУ ВЫБОРА ИМПЛИКАЦИИ.

2.2 ВЫБОР ОПЕРАЦИИ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ.

2.2.1 АКТУАЛИЗАЦИЯ ВЫБОРА ОПЕРАЦИИ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ

2.2.2 МЕТОДЫ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ FATI И FITA.

2.2.3 ПОИСК УСТОЙЧИВЫХ МЕТОДОВ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ.

2.2.4 ПРЕДЛАГАЕМЫЙ МЕТОД ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ.

2.3 РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

2.3.1 ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ МАМДАНИ, ТАКАГИ-СУГЕНО И ЗАДАЧА ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.3.2 УРАВНЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПРОДУКЦИОННЫХ ПРАВИЛАХ.

2.3.3 НЕЧЕТКАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ.

2.4 ВЫВОДЫ.

3. ОБУЧЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

3.1 ТЕОРЕМА ОБ АППРОКСИМАЦИИ.

3.1.1 АКТУАЛИЗАЦИЯ СОЗДАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ АППРОКСИМАТОРОВ.

3.1.2 ТЕОРЕМА ОБ АППРОКСИМАЦИИ.

3.1.3 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

3.2 АЛГОРИТМ ОБУЧЕНИЯ.

3.2.1 НЕОБХОДИМОСТЬ СОЗДАНИЯ АЛГОРИТМА ОБУЧЕНИЯ.

3.2.2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ ОБУЧЕНИЯ.

3.2.3 АЛГОРИТМ ОБУЧЕНИЯ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

3.2.4 ВЫВОДЫ ПО АЛГОРИТМУ ОБУЧЕНИЯ.

3.3. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И СИСТЕМЫ МАМДАНИ-ТИПА ПО АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ.

3.3.1. АЛГОРИТМ ONE-PASS ОБУЧЕНИЯ СИСТЕМЫ МАМДАНИ-ТИПА.

3.3.2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ И ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

3.4. ВЫВОДЫ.

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТЯЖЕСТИ ТЕЧЕНИЯ ЗАБОЛЕВАНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

4.1. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В МЕДИЦИНЕ.

4.2. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ, РЕАЛИЗУЮЩИЙ НЕЧЕТКУЮ РЕГРЕССИОННУЮ МОДЕЛЬ.

4.3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ.

4.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

4.5. ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нечеткая регрессионная модель и программный комплекс системы нечеткого логического вывода»

Активное внедрение информационных технологий в жизнь современного человека и информатизация общества привели к появлению технических задач, требующих для своего решения интеллектуального подхода. Лавинообразный рост объемов информации в различных предметных областях делает остро актуальным решение задач ее автоматизированной обработки, а также извлечения скрытых закономерностей, которым подчиняются наборы данных. Возникает насущная потребность разработки моделей и методов, аппроксимирующих эти наборы, выполняющих поиск значимых элементов, сжатие данных и т.д. Такие модели и методы могут быть эффективно использованы при решении задач управления, прогнозирования, диагностики, принятия решений и многих других. При этом приходится сталкиваться со следующими трудностями:

- слабой формализуемостью предметной области;

- резким увеличением объёмов обрабатываемой информации;

- неизвестными либо неточными закономерностями, которым подчиняется обрабатываемая информация;

- необходимостью одновременной обработки разнотипной информации, ее неточностью, нечеткостью, качественным характером;

- необходимостью решать задачи, свойственные до настоящего времени только человеку.

В связи с этим, для решения многих задач особую актуальность приобретает создание и применение систем искусственного интеллекта, которые могут работать в условиях вышеперечисленных трудностей. Среди таких систем можно выделить системы приближенных рассуждений, основанные на нечеткой логике. Одной из практических областей, в которых актуально применение нечетких систем, является медицина, где применение точных математических методов осложнено индивидуальным и плохо формализуемым характером врачебного опыта.

Исследованию проблем построения нечетких систем, в том числе в медицине, посвящены работы следующих ученых: А.Н. Аверкина, И.З. Батыршина, Д. Дюбуа, Л.А. Заде, О. Кордона, Б. Коско, Ч.Ч. Ли, Е.А. Мамдани, Дж. Менделя, М. Сугено, Т. Такаги, X. Танака, В.И. Гловы, И.В. Аникина, А.С. Катасёва, М.А. Подольской, В.И. Видюкова, М.А. Ледюкова, М.Ю. Черняховской, А.Е. Янковской, А. И. Гедике, В.А. Дюка, Б.А. Кобринского, А.Е. Янковской, Н.Г. Ярушкиной и др.

Несмотря на значительное количество работ в области построения нечетких систем и их практического применения, многие вопросы далеки от своего окончательного решения. Наиболее популярные на практике модели нечеткого вывода Мамдани и Такаги-Сугено не поддаются единой формализации, так как основаны на разных принципах и по-разному трактуют обработку нечетких данных. С точки зрения точности аппроксимации, системы Такаги-Сугено, использующие уравнения регрессии для описания зависимостей между входными и выходными данными, превосходят системы Мамдани, использующие для этой цели простые нечеткие зависимости «ЕСЛИ-ТО». Однако, возможности языковой интерпретации таких продукционных правил ниже чем у системы Мамдани. Кроме этого выбор конкретных операций, реализующих те или иные аспекты нечеткой системы, остается субъективным и зависит от личных предпочтений исследователя.

В связи с этим актуальной задачей является разработка нечеткой регрессионной модели, сочетающей в себе достоинства моделей Мамдани и Такаги-Сугено, использующей лингвистические продукционные правила «ЕСЛИ-ТО», в заключениях которых применяются нечеткие уравнения регрессии, а также теоретическое обоснование выбора ее основных структурных элементов.

Объект исследования: системы нечеткого логического вывода.

Предмет исследования: модели нечеткого логического вывода, структура нечетких систем и реализуемые ими операции.

Цель работы: повышение эффективности представления и интерпретируемости знаний в системах нечеткого логического вывода путем разработки нечеткой регрессионной модели.

Научная задача: разработка и исследование нечеткой регрессионной модели, алгоритма ее обучения и программного комплекса системы нечеткого логического вывода.

Достижение поставленной цели и задачи потребовало решения вопросов:

- исследования механизмов работы систем нечеткого логического вывода и анализа существующих подходов к реализации таких систем, выявления их достоинств и недостатков;

- разработки нечеткой регрессионной модели, общего вида ее правил, а также обоснованного выбора для нее основных операций — импликации, агрегирования, дефаззификации;

- формулировки и доказательства теоремы о том, что нечеткая регрессионная модель является универсальным аппроксиматором функций, т.е. позволяет с заданной точностью приближать дифференцируемую функцию на компактном множестве;

- разработки алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели;

- разработки программного комплекса, реализующего систему нечеткого логического вывода;

- проведения численно-параметрических исследований для оценки качества работы нечеткой регрессионной модели.

Методы исследования. Для решения обозначенных вопросов использованы методы математического моделирования, теории нечетких множеств и приближенных рассуждений, численные методы, а также методы искусственного интеллекта.

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью использованных математических методов. Предложенные в диссертационной работе модели и алгоритмы теоретически обоснованы, не противоречат известным результатам, полученными другими авторами. Их адекватность, эффективность и практическая ценность подтверждена экспериментами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- предложена новая нечеткая регрессионная модель, основанная на нечетких продукционных правилах «ЕСЛИ-ТО», левая часть которых соответствует правилам модели Мамдани, а в правой части представлены уравнения нечеткой регрессии;

- разработан механизм логического вывода на правилах нечеткой регрессионной модели;

- предложен класс нечетких импликаций для нечеткой регрессионной модели;

- предложен способ дефаззификации для нечеткой регрессионной модели.

Теоретическая значимость работы заключается в:

- разработке новой нечеткой регрессионной модели, сочетающей достоинства моделей Мамдани и Такаги-Сугено, обладающей более эффективным представлением знаний и их интерпретируемостью;

- постановке и доказательстве теоремы о том, что предложенная нечеткая регрессионная модель является универсальным аппроксиматором функций;

- разработке алгоритма обучения нечеткой регрессионной модели.

Практическая ценность работы заключается в разработке программного комплекса, реализующего обучение нечеткой регрессионной модели путем автоматического построения базы правил, а также нечеткий вывод на данной модели.

По проблеме диссертационной работы опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка, рекомендованного ВАК РФ, 4 статьи и 6 тезисов докладов.

С целью апробации основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V международной конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2007); XI международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2007); VI международной конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2008); X международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2008); XII международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2008); республиканской научно-практической конференции «Проблемы анализа и моделирования региональных социально-экономических процессов» (Казань, 2009); XII международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2009) (Санкт-Петербург, 2009).

Реализация результатов работы. Результаты исследования:

- использованы для построения системы диагностики развития и особенностей клинических проявлений остеохондроза поясничного отдела позвоночника, внедренной на кафедре реабилитологии и спортивной медицины Казанской государственной медицинской академии;

- внедрены в учебный процесс КГТУ им. А.Н. Туполева и используются при изучении материалов дисциплин «Математические основы человеко-машинных систем» и «Системы искусственного интеллекта».

Пути дальнейшей реализации. Предполагается дальнейшая модификация алгоритма обучения нечеткой модели с целью ускорения его работы; разработка соответствующей нейронечеткой модели и алгоритма ее обучения; исследование изменения поведения нечеткой системы и точности аппроксимации функций при изменении ее основных компонент - операций импликации, агрегирования и дефаззификации.

На защиту выносятся следующие результаты:

- нечеткая регрессионная модель и механизм нечеткого вывода;

- метод дефаззификации для нечеткой регрессионной модели;

- теорема о том, что дифференцируемая функция на компактном множестве может быть приближена нечеткой регрессионной моделью с любой заданной точностью;

- алгоритм обучения нечеткой регрессионной модели;

- программный комплекс, реализующий обучение нечеткой регрессионной модели путем автоматического построения базы правил, а также нечеткий вывод на данной модели.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 196 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 15 таблиц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 143 наименований на 15 страницах и 4 приложений на 25 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Зиновьев, Игорь Павлович

4.5. ВЫВОДЫ

Алгоритм обучения предложенной системы нечеткого вывода позволил получить зависимости различных качественных и количественных признаков непосредственно из статистических данных. Было изучено влияние возраста, стажа заболевания, стажа физических нагрузок, времени и скорости развития обострения, времени продолжительности обострения на качество и прогноз течения обострения поясничных болей при остеохондрозе поясничного отдела позвоночника. В процессе анализа учитывались особенности клинических проявлений поясничного остеохондроза в зависимости от возраста и пола пациентов, а также численных параметров: содержание кальция в костях позвонков, высота и грыжа межпозвоночного диска.

Достоинством нечеткой регрессионной системы является построение в процессе обучения многопараметрических моделей. Каждое из решающих правил оценивает зависимость прогнозируемой величины от целого ряда других параметров. При этом правило имеет свою область действия в пространстве симптомов и условий заболевания, и таким образом описывает поведение прогнозируемой величины только при определенных условиях течения болезни. Совокупность таких правил, покрывающая своими областями действия все пространство параметров, в перспективе позволяет обеспечить более точный прогноз, учитывающий специфику симптомов, чем простой статистический анализ корреляции между прогнозируемой величиной и условиями течения заболевания без учета их особенностей.

Нечеткость медицинских знаний и неизбежная неточность при измерении параметров и выставлении медицинских диагнозов отражена в нечеткой структуре правил. Прогноз на основе только одного из них дает нам нечеткую величину, которая реально описывает множество возможных прогнозов с разным уровнем достоверности. Построение решающих правил производится с учетом именно этой особенности.

Совокупность всех решающих правил в процессе нечеткого вывода также дает в результате прогноза нечеткую величину. Для установления диагноза требуется ее преобразование в четкое качественное значение, что и было произведено в нашей работе. Однако, в работе врача можно использовать дополнительную информацию, заключенную в структуре и форме нечеткого множества, выведенного нечеткой системой.

Важнейшая для врача информация заключена в лингвистической структуре правил предлагаемой системы нечеткого вывода, выражаемых зависимостями вида ЕСЛИ-ТО. Предпосылки и следствия таких высказываний обнаруживают порою не замеченные врачом-экспертом закономерности в течении процессов. Это позволяет врачу-эксперту по-новому оценить значимость многих параметров и их взаимодействий, важных в процессе диагностики, лечения, экспертизы трудоспособности.

Полученные в процессе обучения нечеткой регрессионной модели на реальных данных решающие правила вывода нового типа продемонстрировали высокий процент согласованности результатов с диагнозами, поставленными опытным врачом. Эта величина составляет до 90% в диагнозах, в которых ошибка составила не более одной ступени качественной шкалы.

Полученные нами результаты говорят о высокой эффективности предложенной системы нечеткого вывода в области прогнозирования тяжести течения мультифакториальных заболеваний человека, о большом потенциале метода извлечения знаний в виде продукционных правил с нечетким уравнением регрессии в правой части из статистических данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования решены следующие задачи:

- исследован механизм работы систем нечеткого вывода, проведен анализ существующих подходов к реализации таких систем. Рассмотрены достоинства и недостатки нечетких моделей Мамдани и Такаги-Сугено. Показана актуальность создания нечеткой регрессионной модели, сочетающей оба указанных подхода;

- разработана нечеткая система, включающая в продукционные правила уравнение нечеткой регрессии. На основе проведенных исследований выдвинуто предположение, что использование импликаций, удовлетворяющих аксиомам Irh, будет сравнимо по результатам работы с традиционными моделями, если применять их совместно с подходящими операциями агрегирования и дефаззификации. На основе определения импликации Заде было предложено применять импликации QL-типа совместно с объединением правил в единую базу знаний логической связкой «И». Установлено, что существует определение импликаций QL-типа, которое удовлетворяет аксиоматическому определению импликации, и потому с теоретической точки зрения может применяться в нечетких системах. Показано, как следует изменить методы дефаззификации, чтобы их использование не приводило к отрицательным результатам при таком выборе импликации и агрегирования.

- сформулирована и доказана теорема о том, что предложенная нечеткая модель является универсальным аппроксиматором функций;

- разработан эвристический алгоритм обучения нечеткой регрессионной модели путем извлечения знаний из массивов данных в виде продукционных правил, использующий генетический алгоритм для разбиения входного пространства на подобласти и методы линейного программирования для нахождения заключений правил;

- разработан комплекс программ, реализующий разработанную нечеткую модель и алгоритм автоматического извлечения знаний из массивов данных в виде продукционных правил;

- проведены численно-параметрические исследования для оценки качества работы предложенной нечеткой системы, в ходе которых ее способности к аппроксимации функций сравнивались с системами Мамдани-типа, обученных по алгоритму One-Pass. По результатам экспериментов нечеткая регрессионная модель показала более высокую точность аппроксимации.

Предложенная модель обладает преимуществами систем Такаги-Сугено и Мамдани и может быть использована в различных практических приложениях, включая прогнозирование временных рядов, аппроксимацию функций, задачи моделирования и управления.

Перспективным видится решение следующих задач:

- оптимизация алгоритма обучения нечеткой модели и его модификация для совместного учета нечетких правил;

- построение нейронечеткой регрессионной модели и разработка алгоритма ее обучения;

- исследования вопроса об оценке погрешности значений, получаемых с помощью систем, построенных на импликациях и треугольных нормах;

- более строгая формализация операции дефаззификации и оценка погрешностей нечетких моделей, построенных на различных операциях дефаззификации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зиновьев, Игорь Павлович, 2010 год

1. Bardossy A., Duckstein L. Fuzzy Rule-Based Modeling with Applications to Geophysical, Biological and Engineering Systems. Boca Raton, FL: CRC, 1995

2. Batyrshin I, Wagenknecht M. Towards a Linguistic Description of Dependencies in Data // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. vol. 12. - 2002 - pp. 391-401

3. Batyrshin I. On Granular Derivatives and the Solution of a Granular Initial Value Problem // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. vol. 12. - 2002. - pp. 403^110

4. Batyrshin I. On linguistic representation of quantitative dependencies // Expert Systems with Applications. vol. 26. - 2004. - pp. 95-104

5. Black M. Vagueness: An Exercise in Logical Analysis // Philosophy of Science. vol. 4. - 1937. - pp. 427-455

6. Bonissone P.P. Fuzzy Logic Controllers: An Industrial Reality / Computational Intelligence: Imitating Life. Zurada J.M, Marks II R.J., Robinson C.J., eds. IEEE Press, 1994. - pp. 316-327

7. Berenji H. Fuzzy Logic Controllers / An Introduction to Fuzzy Logic Applications in Intelligent Systems. Yager R.R., Zadeh L.A., eds. Kluwer Academic, 1992. - pp. 69-96

8. Cao Z., Park D., Kandel A. Investigations on the applicability of fuzzy inference // Fuzzy Sets and Systems. vol. 49. - 1992. - pp. 151-169

9. Cao Z., Kandel A. Applicability of some Fuzzy Implication Operators // Fuzzy Sets and Systems. vol. 31.- 1989. - pp. 151-186

10. Cardenas E., Castillo J.C., Cordon O., Herrera F., Peregrin A. Influence of Fuzzy Implication Functions and Defuzzification Methods in Fuzzy Control // Busefal. vol. 57. - 1994. - pp. 69-79

11. Castro J.L., Delgado M. Fuzzy Systems With Defuzzification Are Universal Approximators // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. February, 1996

12. Chen C.-L., Chen Y.-M. Self-organizing fuzzy logic controller design // Comput. Indust. vol. 22. - October, 1993. - pp. 249-261

13. Chen C.-L., Chang F.-Y. Design and analysis of neural/fuzzy variable structural PID control systems // Proc. Inst. Elect. Eng. Contr. Theory Applicat. vol. 143.- 1996.-pp. 200-208

14. Cooper M.G. Evolving a rule-based fuzzy controller // Simulation. vol. 65.- 1995.-pp. 67-72

15. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. T-norms vs. Implication Functions as Implication Operators in Fuzzy Control // Proceedings Of 6th IFSA Congress. 1995. - pp. 501-504

16. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. Applicability of the fuzzy operators in the design of fuzzy logic controllers // Fuzzy Sets and Systems. vol. 86.- 1997.-pp. 15-41

17. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. Searching for basic properties obtaining robust implication operators in fuzzy control // Fuzzy Sets and Systems. vol. 111. - 2000. - pp. 237-251

18. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. A practical study on the implementation of fuzzy logic controllers // Technical Report #DECSAI98107. Department of Computer Sciences and Artificial Intelligence. -University of Granada. - 1998

19. Cordon O., Herrera F., Hoffman F., Gomide F., Magdalena I. Ten Tears of Genetic Fuzzy Systems: Current Framework and New Trends // Fuzzy Sets and Systems. vol. 141. - 2004. - pp. 5-31

20. Cotta C., Alba E., Troya J.M. Evolutionary design of fuzzy logic controllers // Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Intelligent Control. pp. 127-132

21. Cox E.D. Fuzzy Logic for Business and Industry // Rockland, MA: Charles Rivers Media, 1995

22. Cybenko G. Approximation by superpositions of sigmoidal functions // Mathematics of Control, Signal and Systems. 1989

23. Dadone P. Design Optimization of Fuzzy Logic Systems. Dissertation in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Electrical Engineering. - Blacksburg, Virginia, 2001.

24. Daley S., Gill K.F. A design study of a self-organizing fuzzy logic controller // Proc. Inst. Mechan. Eng. Part C. - Mechan. Eng. Sci. vol. 200.- 1986.-pp. 59-69

25. Dickerson J.A., Kosko B. Fuzzy function learning with covariance ellipsoids // Proc. IEEE Int. Conf. Neural Networks. 1993. - pp. 11621167

26. Dickerson J.A., Kosko B. Ellipsoidal Learning and fuzzy throttle control for platoons of smart cars / Fuzzy Sets, Neural Networks, and Soft Computing. Yager R.R., Zadeh L.A., eds. New York: Van Nostrand Reinhold, 1994. - pp. 63-84

27. Drewniak J. Selfconjugate fuzzy implications // Busefal. — vol. 81. — 2000

28. Dubois D., Prade H. Fuzzy logics and generalized modus ponens revisited // Cybern. Systems. vol. 15. - 1984. - pp. 3-4

29. Dubois D., Prade H. The generalized modus ponens under sup-min composition A theoretical study / Approximate Reasoning in Expert Systems. Gupta M.M., Kandel A., Bandler W., Kiszka J.B., eds. -Amsterdam: North-Holland, 1985. - pp. 217-232

30. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets in approximate reasoning, part 1: inference with possibility distributions // Fuzzy Sets and Systems vol. 40. - issue 1, Special memorial volume on foundations of fuzzy reasoning. - 1991. - pp. 143-202

31. Dubois D.; Prade H. Fundamentals of Fuzzy Sets. series: The Handbooks of Fuzzy Sets. - vol. 7. - 2000

32. Dujet C., Vincent N. Force implication: A new approach to human reasoning // Fuzzy Sets and Systems. vol. 69. - 1995. - pp. 53-63

33. Edmonds M., Burkhardt D., Adjei O. Genetic Programming of Fuzzy Logic Production Rules with Application to Financial Trading // Proceedings of the Third International Conference on Neural Networks in the Capital Markets. 1995. - pp. 179-188

34. Emami M.R., Turksen J.В., Goldenberg A.A. Development of a Systematic Methodology of Fuzzy Logic Modelling // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. vol. 6. - 1998. - pp. 346-361

35. Fodor J., Rubens M. Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria decision support. Kluwer Academic Publishers, 1994

36. Glova V.I., Anikin I.V. Method for Recognition of Fuzzy 2D Primitives via a Technology of Soft Computing // Pattern Recognition and Image Analysis, -vol.11.- 2001. -№ l.-pp. 154-157

37. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Reading, MA: Addison Wesley, 1989

38. Gonzalez A., Perez R. Structural learning of fuzzy rules from noised examples // in Proc. Fourth IEEE Conf. Fuzzy Syst., Yokohama, Japan. -vol. 3. 1995 - pp. 1323-1330

39. Hasan A.R., Martis T.S., Ula A.H.M.S. Design and implementation of a fuzzy controller based automatic voltage regulator for a synchronous generator // IEEE Trans. Energy Conv. vol. 9. - 1994. - pp. 550-556

40. Hellendoorn H., Thomas C. Defuzzification in Fuzzy Controllers // Journal of Intelligent and Fuzzy Systems. vol. 1. - 1993. - pp. 109-123

41. Hirota, K. Industrial Applications of Fuzzy Technology. Springer-Verlag, 1993

42. Hohensohn J., Mendel J.M. Two-pass orthogonal least-squares algorithm to train and reduce fuzzy logic systems // Proc. Third IEEE Conf. Fuzzy Syst. Orlando, FL, 1994. - vol. 1. - pp. 696-700

43. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artifical Systems. University of Michigan Press, 1975

44. Holland J.H. Escaping brittleness: The possibilities of general purpose learning algorithms applied to parallel rule-based systems / Michalski et. al. 1986

45. Hornik K. Some results on neural network approximation // Neural Networks. vol. 6. - 1993. - pp. 1069-1072

46. Hsu Y.-Y., Chen C.-H. Design of fuzzy power system stabilizers for multimachine power systems // Proc. Inst. Elect. Eng. Part C. -Generation, Transmission and Distribution. — vol.137. — May, 1990. — pp. 233-238

47. Jager R., Verbruggen H. В., Bruijn P. The role of Defuzzification Methods in the Applications of Fuzzy Control // Preprints of SICICA' 92.- Malaga, 1992. pp. 111-116

48. Jang R.J. Self-learning fuzzy controllers based on temporal back-propagation // IEEE Trans. Neural Networks. vol. 3. - September, 1992.-pp. 714-723

49. Jang, J.-S.R. ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. vol. 23. - 1993.- pp. 665-685

50. Jang R.J., Sun С. Neuro—fuzzy modeling and control // Proc. IEEE. vol. 83. - March, 1995. - pp. 378^106

51. Jantzen, J. Design of Fuzzy Controllers // Tech. Rep. no. 98-E-864. -Technical University of Denmark, 1998.

52. King R.E., Stathaki A. Fuzzy Gain-Scheduling Control of Nonlinear Processes. 2009

53. Kiszka J., Kochanska M., Sliwinska D. The influence of Some Fuzzy Implication Operators on the Accuracy of a Fuzzy Model. Parts I and II // Fuzzy Sets and Systems. vol. 15. - 1985. - pp. 111-128, 223-240.

54. Kiszka J., Kochanska M., Sliwinska D. The influence of some parameters on the accuracy of a fuzzy model / Industrial Applications of Fuzzy Control. Sugeno M., ed. Amsterdam: North-Holland, 1985. - pp. 187— 230

55. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // Proceedings of the IEEE International Conference on Fuzzy Systems. 1992. - pp. 11531162

56. Коско B. Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic. New York: Hyperion, 1993

57. Langari R., Wang L. Fuzzy models, modular networks, and hybrid learning // Proc. Fourth IEEE Conf. Fuzzy Syst. vol. 3. - Yokohama, Japan, 1995.-pp. 1291-1298

58. Larkin L.I. A fuzzy logic controller for aircraft flight control / Industrial Applications of Fuzzy Control. M. Sugeno, ed. — Amsterdam, The Netherlands: Elsevier Science (North-Holland), 1985

59. Larsen P.M. Industrial applications of fuzzy logic control // International Journal of Man-Machine Studies. vol. 12. - 1980. - no. 1. - pp. 3-10

60. Lee С. C. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller. Part I, II // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. vol.20. -1990.-pp. 404^135

61. Lembessis E., Tanscheit R. The Influence of Implication Operators and Defuzzification Methods on the Deterministic Output of a Fuzzy Rule-Based Controller // Proceedings of 4th IFSA Congress. vol. Engineering. - 1991. - pp. 109-114

62. Li Y.-M., Shi Z.-K., Li Z.-H. Approximation theory of fuzzy systems based upon genuine many-valued implications — SISO cases // Fuzzy Sets and Systems. vol. 130. - 2002. - pp. 147-157

63. Lin C.J., Lin C.T. Reinforcement learning for art-based fuzzy adaptive learning control networks // Proc. Fourth IEEE Conf. Fuzzy Syst. vol. 3- Yokohama, Japan, 1995.-pp. 1299-1306

64. Linkens D.A., Nyongesa H. O. Genetic algorithms for fuzzy control. Part 1: Offline system development and application // Inst. Elect. Eng. Proc. Contr. Theory Applicat. vol. 142. - 1995 - pp. 161-176

65. Linkens D.A., Nyongesa И.О. Genetic algorithms for fuzzy control. Part 2: Online system development and application // Inst. Elect. Eng. Proc. Contr. Theory Applicat. vol. 142. - 1995. - pp. 177-185

66. Liu В., Huang. C. Systematic design approach for multivariable fuzzy expert System // Proc. Third IEEE Conf. Fuzzy Syst. — vol. 3. Orlando, FL, 1994.-pp. 2094-2099

67. Lukasiewicz J. Selected Works. Borkowski W., ed. — London: North Holland, 1970

68. Magrez, P., Smets, P. Fuzzy Modus Ponens: A New Model Suitable for Applications in Knowledge-Based Systems // International Journal of Intelligent Systems. vol. 4. - 1989. - pp. 181-200

69. Mamdani E.H. Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis // IEEE Transactions on Computers. vol. 26.- 1977.-pp. 1182-1191

70. Mamdani, E.H. Twenty years of Fuzzy Control: Experiences Gained and Lessons Learnt / Fuzzy Logic Technology and Applications. R.J. Marks II, ed. IEEE Press, 1993. - pp. 19-24

71. Mancuso M., Moretti P., Tamagnini R. Fuzzy algorithms for machine vision // Electron. Eng. vol. 67. - February, 1995. - pp. 51-52

72. McNeill D., Freiberger P. Fuzzy Logic. New York, NY: Simon & Schuster, 1993

73. Mendel J.M. Fuzzy logic systems for engineering: a tutorial // Proceedings of the IEEE. vol. 3. - March, 1995. - pp. 345- 377

74. Mendel J.M., Mouzouris G.C. Designing Fuzzy Logic Systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. vol. 44. - 1997 - no 11. - pp. 885- 895

75. Mizumoto M, Zimmerman H.J. Comparison of Fuzzy Reasoning Methods I I Fuzzy Sets and Systems. vol. 8. - 1982. - pp. 253-282

76. Mizumoto M. Fuzzy controls under various approximate reasoning methods // Proceedings of second IFSA Congress. Tokio, Japan. -July, 1987.-pp. 143- 146

77. Momoh J.A., Ma X.W., Tomsovic K. Overview and literature survey of fuzzy set theory in power systems // IEEE Trans. Power Syst. vol. 10. -1995.-pp. 1676-1690

78. Mori H., Kobayashi H. Optimal fuzzy inference for short-term load forecasting // IEEE Trans. Power Syst. vol. 11. -1996. - pp. 390-396

79. Mouzouris, G.C., Mendel, J.M. Non-singleton fuzzy logic systems // Proceedings of the Third IEEE Conference on Fuzzy Systems. vol. I. -1994.-pp. 456- 461

80. Nguyen H.T., Kreinovich V., Sirisaengtaksin O. Fuzzy control as a universal control tool // Fuzzy Sets and Systems. vol. 80. - 1996, pp. 71-86

81. Pacini P., Kosko B. Comparison of fuzzy and Kalman Filter target-tracking control systems // Neural Networks and Fuzzy Systems. — Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp. 379- 406

82. Passino K. Yurkovich S. Fuzzy Control. — Addison-Wesley, CA

83. Pediycz W. Applications of fuzzy relational equations for methods of reasoning in presence of fuzzy data // Fuzzy Sets and Systems. vol. 16. - 1985.-pp. 163- 175

84. Pedrycz W. Design of fuzzy control algorithms with the aid of fuzzy models // Industrial Applications of Fuzzy Control. M. Sugeno, ed. -Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1992. pp. 139-151

85. Pfluger N., Yen, J., Langari R. A Defuzzification Strategy for a Fuzzy Logic Controller Employing Prohibitive Information in Command Formulation // Proceedings of FUZZYIEEE' 92. San Diego, 1992. - pp. 712- 723

86. Runkler T. A., Glesner M. A Set of Axioms for Defuzzification Strategies Towards a Theory of Rational Defuzzification Operators // IEEE International Conference on Fuzzy Systems. San Francisco, 1993. -pp. 1161-1166

87. Stachowicz M.S., Kochanska M.E. Fuzzy modeling of the process // Proceedings of second IFSA Congress. Tokio, Japan, July, 1987. - pp. 86-89

88. Takagi Т., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Application to Modeling and Control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics.-vol. 15. 1985. -pp. 116- 132

89. Tanaka H., Uejima S., Asai K. Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. vol. 12.- 1982.-pp. 903- 907

90. Terano Т., Asai K., Sugeno M. Fuzzy Systems Theory and Its Applications. New York: Academic, 1992

91. Tong R.M. An annotated bibliography of fuzzy control // Industrial Applications of Fuzzy Control. M. Sugeno, ed. Amsterdam, The Netherlands: Elsevier Science (North-Holland), 1985

92. Trillas E., Valverde L. On some functionally expressable implications for fuzzy set theory // Proceedings of Third International Seminar on Fuzzy Set Theory. Klement P., ed. Linz, Austria, 1981. - pp. 173-190

93. Trillas E., Valverde L. On mode and application in approximate reasoning // Approximate Reasoning in Expert Systems. Gupta M.M., Kandel A., Bandler W., Kiszka J.B., eds. Amsterdam: North-Holland, 1985.-pp. 157-166

94. Trillas E., Valverde L. On Implication and Indistinguishability in the Setting of Fuzzy Logic 11 Management Decision Support Systems Using Fuzzy Sets and Possibility Theory. Kacpryzk J., Yager R.R., eds. Koln: VerlagTUV Rheinland, 1985.-pp. 198-212

95. Yager R.R. Fuzzy Sets and Approximate Reasoning in Decision and Control // Proc. of the IEEE International Conference in Fuzzy Systems. -1992.-pp. 418-428

96. Vidal-Verdu F. Rodriguez-Vazquez A. Using building blocks to design analog neuro-fuzzy controllers // IEEE Micro. vol. 15. - 1995. - pp. 49-57

97. Wang L.X. Fuzzy systems are universal approximators // Proceedgins of IEEE International Conference on Fuzzy Systems. San Diego, CA, 1992

98. Yen J., Langari R., Zadeh L., eds. Industrial Applications of Fuzzy Logic and Intelligent Systems. New York: IEEE Press, 1995

99. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. vol. 8. - 1965. - pp. 338-363

100. Zadeh L.A. From Computing with Numbers to Computing with Words: From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions. // Annals of the New York Academy of Sciences. vol. 929. - 2001. - pp. 221-252

101. Zhang J., Morris A.J. Fuzzy neural networks for nonlinear systems modeling // Inst. Elect. Eng. Proc., Contr. Theory Applicat. vol. 142. — 1995.-pp. 551-561

102. Аверкин A.H., Батыршин И.З., Блишун А. Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.Поспелова. М.:Наука, 1986. - 312 с.

103. Батыршин КЗ. Основные операции нечеткой логики и их обобщения. — Казань: Отечество, 2001. — 102 с.

104. Веселовский В.П. Практическая вертеброневрология и мануальная терапия. Рига, 1991. - 344 с.112 .Видюков В.И. Автоматизированная диагностическая система анализа медицинских сцинтографических изображений: Диссертация д-ра. техн. наук. — М.: 1995.

105. Глова В.И, Подольская М.А. «Ведифит-1» экспертная система по диагностике и физиотерапии вертебрального синдрома поясничного остеохондроза, ориентированная на ПЭВМ // Материалы I

106. Международного конгресса вертеброневрологов. Казань, 1991. -С. 114-115.

107. Глова В.И., Аникин И.В., Аджели М.А. Мягкие вычисления (soft computing) и их приложения: Учебное пособие / Под ред. Глова В.И. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. - 2000. - 98 с.

108. Дюк В., Салюйпенко A. Data Mining: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.-368 с.

109. Катаеве А.С. Нейронечеткая модель и программный комплекс формирования баз знаний экспертных систем: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. 2006

110. Ледюков М.А. Разработка на базе ПК экспертного диагностического комплекса обработки и анализа биомедицинских изображений: Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. СПб, 1996

111. Люгер Дж. Искусственный интеллект. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2003

112. Норвиг П., Рассел С. Искусственный интеллект: современный подход. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005

113. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия — Телеком, 2006

114. Черняховская М.Ю. Представление знаний в экспертных системах медицинской диагностики. Владивосток: Институт автоматики и процессов управления ДВНЦ АН СССР, 1983. - 212 с.

115. Ярушкына Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем. М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с.1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

116. Зиновьев И.П. Контроллер Мамдани-Сугено с нечеткой правой частью как универсальный аппроксиматор // Исслед. по информатике. Вып. 12. - Казань: Отечество, 2007. - С. 117-123

117. Зиновьев И.П. Эволюционно-генетический подход к построению баз правил систем нечеткого управления // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества: тезисы докладов V международной конференции. Казань: Фолиантъ, 2007.-С. 144-145

118. Зиновьев И.П. Применение гибридных интеллектуальных систем в управлении // Системный анализ в проектировании и управлении: труды XII международной научно-практической конференции. -СПб.: Издательство Политехнического университета, 2008. С. 131132

119. Зиновьев И.П., Аникин И.В. Извлечение знаний в модели Такаги-Сугено с нечеткой правой частью // Международная конференция по мягким вычислениями и измерениям: сборник докладов. СПб.: Издательство СПБГЭТУ «ЛЭТИ», 2009 - Том 1. - С. 177- 179

120. Зиновьев И.П., Аникин И.В. Усовершенствования системы нечеткого вывода Такаги-Сугено // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. -2009.- ЖЗ.-С. 84-88

121. Салахутдинов Р.З., Зиновьев И.П. Системы нечеткого вывода, основанные на аддитивных генераторах // Исслед. по информатике. Вып. 10. - Казань: Отечество, 2007. - С. 57- 67