Математическое моделирование управляемых морских динамических объектов на основе принципа сложности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Соэ Мин Лвин

• Соэ Мин Лвин
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соэ Мин Лвин

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ МДО ПРИ НЕТОЧНОЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1 Обзор научно-технической литературы по математическому моделированию управляемых МДО

1.2 Причины неточности и неопределенности информационного обеспечения математического моделирования МДО

1.3 Формализация неточности и неопределенности информационного обеспечения

1.4 Математическое описание элементов информационного обеспечения

1.5 Понятие сложности при математическом моделировании

Выводы по первому разделу

2 ПРИНЦИП СЛОЖНОСТИ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ МДО

2.1 Определение целевого пространства математических

моделей МДО

2.2 Определение пространства обликов моделей

2.3 Декомпозиция ЦПМ по сложности

2.4 Принцип сложности для математического моделирования МДО

2.5 Принципы построения ЦПМ и определения сложности

его элементов

2.6 Структура математического моделирования на основе принципа сложности при неточной и неопределенной информации

Выводы по второму разделу

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВХОДНОГО ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОСТРАНСТВА

3.1 Математическое моделирование движения МДО

3.1.1 Кинематические параметры и уравнения связи

3.1.2 Уравнения динамики пространственного движения

3.1.3 Силы и моменты средств управления движением

3.1.4 Модель пространственного движения

3.2 Неточность и неопределенность математической модели МДО

3.3 Метод построения входного информационного множества

3.3.1 Алгоритм определения множества возможных фазовых траекторий

3.3.2 Теоретико - расчетная процедура построения входного информационного множества

Выводы по третьему разделу

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ МДО

НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СЛОЖНОСТИ

4.1 Описание принципа сложности

4.2 Формирование ЦПМ управляемого движения МДО

4.3 Метод синтеза линейной нечеткой модели МДО

4.4 Формирование нечетких моделей заданного уровня сложности

4.4.1 Нечеткая кластеризация пространства состояний динамической системы

4.4.2 Параметрическая идентификация нечетких моделей локальных динамических подсистем

4.5 Анализ сложности нечетких моделей динамики МДО

4.6 Нейросетевая реализация модели на основе эволюционного

подхода

4.7 Анализ устойчивости нечеткой модели МДО

Выводы по четвертому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Параметры математических моделей

моделей управляемого движения МДО

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Программный комплекс для

моделирования и анализа управляемого движения МДО

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

МДО морской динамический объект

ПА подводный аппарат

САУ система автоматического управления

СУД - система управления движением

АУ алгоритм управления

ВУУ вычислительное управляющее устройство

нм нечеткое множество

нч нечеткое число

лп лингвистическая переменная

ЛНДМ - линейная нечеткая динамическая модель

ДРК движительно-рулевой комплекс

мм математическая модель

цпм центральное пространство моделей

ПОМ пространство обликов моделей

кпм критериальное пространство моделей

ГА генетический алгоритм

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование управляемых морских динамических объектов на основе принципа сложности»

ВВЕДЕНИЕ

Для решения многочисленных задач современного мореплавания в качестве наиболее эффективных и распространенных технических средств традиционно применяются самоходные морские динамические объекты (МДО). Среди них, в первую очередь, выделяют водоизмещающие суда, корабли, а также подводные аппараты (ПА) /15,28,49,136/. Основными достоинствами МДО являются: способность самостоятельного маневрирования в большом диапазоне направлений и глубин, возможность одновременного выполнения широкого комплекса надводных и подводных работ, высокий уровень автоматизации отдельных рабочих операций, мобильность и автономность. Разработка математического описания движения таких объектов управления, методов их маневрирования под действием рулей в задачах теории корабля в различных условиях эксплуатации является актуальной проблемой в связи с необходимостью создания новых типов морских судов Союза Мьянма.

Современный МДО представляет собой конструктивно сложное, многофункциональное, управляемое, динамическое техническое средство модульной структуры, реализующее свое целенаправленное поведение на основе использования результатов эффективной организации обслуживающих его проектирование, эксплуатацию и текущее функционирование информационных процессов. Решение поставленных перед ним задач обеспечивается с помощью различных технических систем, объединенных в единую систему управления. В рамках данной системы динамические режимы функционирования МДО поддерживает информационно-управляющий комплекс, включающий высокопроизводительные вычислительные средства. Его наличие обеспечивает способность МДО организовать эффективное целенаправленное маневрирование по пространственным траекториям в процессе всего плавания.

Характерной особенностью МДО является его проектирование и эксплуатация в информативно сложных, изменяющихся, трудно предсказуемых условиях. Их влияние способно значительно затруднить или даже сделать невозможным достижение требуемых целей функционирования в некоторых достаточно вероятных ситуациях. К побудительным причинам их возникновения следует отнести:

• в процессе проектирования: недостаточная достоверность, субъективность знаний о количественных характеристиках МДО, как объекта управления, его технических систем и условиях плавания;

• в процессе эксплуатации: изменение его структуры, весогабаритных параметров, гидродинамических характеристик, различные внешние возмущения, аварийные ситуации, сложные условия судоходства, неполнота получаемых от измерительной системы сведений и многие другие факторы.

Следствием этих причин являются неточность и неопределенность информации, содержащей, как априорные сведения о МДО и условиях его эксплуатации, которые используются при проектировании информационно-управляющего комплекса, так и результаты измерений, на основе которых организуется непосредственное управляемое пространственное маневрирование.

Наличие априорной и текущей недостоверности информации, а также высокий уровень потенциальной возможности возникновения трудно прогнозируемых и недостаточно изученных ситуаций требует научного и технического решения комплекса проблем, связанных с математическим моделированием информационных и динамических процессов, учитывающих возможные условия реального плавания. Это позволит при организации целенаправленного маневрирования МДО компенсировать влияние неточности и неопределенности элементов всего используемого информационного обеспечения на качество управляемого процесса. Перспективные теоретические и методологические исследования в данном направлении основаны на применении информационного

подхода /86,87,132/, который развивается в рамках современной физической теории управления /40/. В контексте исследовательского проектирования технических систем, включаемых в информационно-управляющий комплекс МДО, принципы и положения этой теории предполагают разработку таких математических моделей и критериев, которые адекватно учитывают реальные физические законы функционирования динамического объекта в конкретном информационном пространстве с описанием его особых свойств, влияющих на качество и точность достижения поставленных целей моделирования.

Основным элементом информационно-управляющего комплекса МДО, обеспечивающим одно из главных его назначений - целенаправленное пространственное маневрирование, является система управления движением (СУД). Точность и качество организуемого с ее помощью динамического процесса во многом определяет степень возможности и эффективности выполнения надводных и подводных работ. Существенное влияние на это оказывает принятая при проектировании СУД концепция описания МДО, как объекта управления, его целей движения и особенностей внешней среды. Необходимость учета объективно присутствующих свойств, характеризующих недостоверность используемого информационного обеспечения, применяемого при исследовательском проектирования СУД, требует классифицировать МДО, как «сложный» объект управления /15,16/, для которого характерно:

- отсутствие или неприемлемая сложность формализованных описаний динамических и информационных процессов;

- неопределенность выбора целей моделирования из-за невозможности их представления строгими количественными соотношениями;

- наличие данных, необходимых для математического моделирования управляемой динамики объекта, которые являются не полностью достоверными вследствие использования упрощенных теоретико-расчетных методов их определения, статистического подхода или субъективного оценивания специа-

листами - экспертами, имеющими опыт работы с аналогом и прототипами данного объекта и его систем.

Практическая реализация теоретически обоснованной методологии учета указанных факторов при математическом моделировании МДО, как объекта управления в контексте исследовательского проектирования СУД позволит повысить качество и точность достижения цели управления - реализации требуемого маневрирования корабля под действием рулей или других органов управления, а также обеспечения его заданного (прежде всего прямолинейного) движения.

Необходимость компенсация влияния на проектирование СУД «сложности» МДО, как свойства входного информационного пространства требует повышения эффективности используемого алгоритмического и программного обеспечения.

Вариантность научного подхода к решению данной проблемы обусловлена наличием ряда направлений, развиваемых современной теорией корабля для обеспечения его управляемости.

Традиционное направление развития методов математичсекого моделирования управляемого движения МДО с учетом неточности и неопределенности информации. Оно ориентировано на применение детерминированного или вероятностного подходов, а также их рационального комплексирования /37/. Однако их применение не позволяет, для повышения качества моделирования, учитывать дополнительную информацию в виде субъективных оценок мер неопределенности и формализовать «сложность» МДО, что снижает степень адекватности разрабатываемых моделей.

Одно из новых направлений, ориентированное на применение формализмов и принципов современной теории управления. Данное направление предполагает использовать корректный математический аппарат и адекватно учитывать особенности используемого при моделировании информационного

обеспечения. В основе - применение концепции «мягких» вычислений (soft computing) /158/. В традиционных «жестких» вычислениях главными целями являются точность, определенность и строгость результата. В противоположность им при организации «мягких вычислений» исходят из тезиса, что достижение этих целей требует полного информационного описания всех элементов управляемого динамического процесса, что в большинстве случаев проектирования приводит к большим ресурсным и финансовым затратам или в принципе невозможно из-за отсутствия необходимых сведений. Поэтому задача таких вычислений - обеспечение толерантности их результата по отношению к неточности и неопределенности используемой информации. Принципиальными компонентами «мягких» вычислений являются нечеткая логика, нейронные сети и генетические алгоритмы /166/. При разработке информационного обеспечения положения нечеткой логики позволяют формализовать описание его неточных и неопределенных элементов, нейронные сети организовать высокопроизводительный вычислительный процесс моделирования динамических процессов, а генетические алгоритмы решить требуемые оптимизационные задачи. Обязательным элементом данного подхода к проектированию алгоритмического обеспечения СУД МДО является математическое описание самого понятия «сложность».

Центральной проблемой исследования управляемости корабля является его описание, как объекта управления, в классах математических моделей, адекватность которых обеспечивается на основе учета их «сложности». К обязательным элементам этих моделей относятся формализмы свойств неточности и неопределенности их функционального и параметрического описания. Концепция учета данных свойств определяется выбранными принципами построения входного информационного пространства моделирования. В рамках информационной теории управления для этого предполагается использовать различные классы нечетких мер /80/ и связанное с ними понятие нечеткого мно-

жества, предложенного Л.А. Заде в работе /167/. Применение для формализации сложности и свойств элементов информационного пространства математического аппарата «мягких» вычислений» - нечеткой логики, нечетких множеств и отношений, нейронных сетей и генетических алгоритмов - позволяет повысить адекватность математического описания динамической системы к реальным условиям ее функционирования.

О прогрессирующей активности этого направления свидетельствует рост научных публикаций и примеров практического применения нечетких и нейро-сетевых моделей сложных объектов (модели управления космическим летательным аппаратам, автомобилями, поездами метрополитена, бытовой аппаратурой, технологическими процессами) /158/. Увеличивается объем капиталовложений в исследования и разработку опытных образцов новых технических систем различного назначения, алгоритмическое обеспечение которых построено на основе «мягких» вычислений. Признается перспективным применения таких систем и в составе информационно-управляющих комплексов морских технических объектов /160,164/. Однако, отсутствие научно обоснованной теоретической и методологической концепции затрудняет целенаправленный поиск эффективных решений в этом бурно развивающемся направлении /155/.

Рассматриваемый в диссертационной работе подход требует проведения научных исследований по моделированию движения МДО, как «сложного» объекта управления, на основе выбранного формализма неточности и неопределенности информации в классе нечетких моделей и их реализации в нейросе-тевом логическом базисе. Однако выполнение положений физической теории управления проецирует «сложность» МДО и на нечеткие модели, что затрудняет их структурно-параметрический синтез. В этом случае рациональна идентификация нечетких динамических систем в заданном функциональном пространстве. Это позволяет при решении задач их параметрического описания обеспечить требуемую адекватность к исходной модели. В результате форми-

руется информационное пространство с нечеткими элементами, объединяющее пространство информационного обеспечения математического моделирования, которое включает нечеткие модели движения МДО, и критериальное пространство, элементы которого определяют требования по точности и качеству к моделям управляемого движения. Необходимость применения нечетких моделей динамических систем требует при их синтезе количественного учета их свойства «сложности».

Противоречие между объективным усложнением моделей, из-за наличия неточности и неопределенности элементов информационного обеспечения , с одной стороны, и традиционными методами их синтеза с другой, определяет необходимость теоретического развития методологии построения моделей управляемого движения МДО - проектирования на основе «мягких» вычислений их нечетких моделей с обоснованием и учетом принципа их сложности. К основным задачам исследований в этом направлении следует отнести:

• формализация принципа сложности при математическом моделировании и конкретизация его применения для решения задачи синтеза моделей пространственного маневрирования МДО;

• разработка методов построения физических моделей управляемого движения МДО с учетом неточности и неопределенности информационного обеспечения;

• обоснование выбора подхода к формализации неточности и неопределенности для описания элементов информационного обеспечения;

• построение нечетких моделей описаний динамических систем в заданном функциональном пространстве при обеспечении требуемой адекватности, определяемой в терминах принципа сложности;

• разработка принципов аппроксимации нечетких моделей вычислительными схемами в нейросетевом логическом базисе, предназначенными для реализации в вычислительной среде с адекватной архитектурой.

Необходимость развития свойства «сложности» для компенсации влияния на качество и точность моделирования МДО требует в качестве методологической основы синтеза моделей применения фундаментальных положений современной теории сложности /111/. На их основе под сложностью математического описания управляемого МДО будем понимать показатель, характеризующий математическую модель, которая обеспечивает достижение основной цели моделирования при заданном уровне качества моделирования.

Сформулированный в терминах этой теории принцип сложности отвечает концепции JI.A. Заде о рациональном учете нечетких факторов в проектировании систем /168/.

Объективной предпосылкой применения теории сложности при математическом моделировании является очевидная взаимосвязь между вычислительной и описательной сложностью модели и ее близостью к описания желаемого поведения объекта. Рационален подход к организации вычислений по моделям движения МДО ориентированный на реализацию параллельно-распределенного подхода в среде с архитектурой и элементной базой компьютеров последующих поколений - нечетких компьютеров, нейрокомпьютеров, а также ком-плексирующих их вычислительных систем /158/. Для этого целесообразно построение вычислительных схем, использующих нечеткую нейроаппроксима-цию алгоритмов /60/. Методы построения таких схем также являются предметом научного исследования при алгоритмическом моделировании управляемого движения МДО.

Таким образом, важность и актуальность задачи дальнейшего исследования управляемого движения МДО при неточном и неопределенном информационном обеспечении обусловлена необходимостью разработки с позиций концепции «мягких» вычислений методов синтеза моделей управляемого движения МДО с учетом свойства их сложности.

Целью диссертационного исследования является разработка методов

синтеза и анализа математических моделей управляемого движения МДО на основе применения принципа сложности при неточном и неопределенном информационном обеспечении с использованием положений «мягких» вычислений.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

• математическое описание информационного обеспечения моделирования управляемого движения МДО с учетом формализации сложности, а также неточности и неопределенности его элементов, на основе положений теории сложности и теории нечетких множеств;

• описание принципа сложности при математическом моделировании МДО на основе построенных целевого пространства моделей, пространства обликов моделей и критериального пространства моделей;

• определение структуры математического моделирования на основе применения принципа сложности при неточной и неопределенной информации;

• определение входного информационного пространства, содержащего описание процессов пространственной кинематики и динамики МДО с учетом их параметрической неточности и неопределенности, и формирование входного информационного множества;

• разработка методов построения моделей МДО разных уровней сложности на основе идентификационного подхода с количественной оценкой их сложности;

• нейросетевая реализация моделей МДО на основе применения эволюционного подхода;

• анализ устойчивости управляемых МДО, поведение которых описывается моделями, учитывающими неточность и неопределенность значений их параметров.

Объектом исследования являются самоходные морские динамические объекты, математические модели которых представимы в виде систем дифференциальных уравнений.

Предметом исследования являются методы синтеза и анализа математических моделей управляемых МДО, учитывающие свойства неточности и неопределенности используемого при моделировании информационного обеспечения.

Научную новизну работы составляют:

• математическое описание информационного обеспечения моделирования управляемого движения МДО, разработанное на основе положений теории сложности и теории нечетких множеств;

• структуры математического моделирования движения МДО на основе применения принципа сложности;

• методы синтеза моделей управляемого движения МДО, учитывающих неточность и неопределенность значений их параметров;

• методы анализа устойчивости движения МДО на основе использования разработанных математических моделей их движения.

В работе получены следующие основные научные результаты, выносимые на защиту:

• структура решения задачи математического моделирования управляемого движения МДО на основе применения принципа сложности с учетом формализованных в терминах нечеткого множества свойств неточности и неопределенности элементов информационного обеспечения;

• результаты теоретического моделирования процессов управляемого движения МДО представленных в виде нечетких дифференциальных включений;

• метод построения входного информационного множества на основе формирования множества возможных фазовых траекторий;

• метод синтеза нечеткой линейной модели управляемого МДО;

• методика формирования и анализа моделей МДО заданного уровня сложности с учетом их особых свойств;

• результаты нейростевой реализации моделей с применением эволюционного подхода;

• методика анализа устойчивости движения МДО на основе решения линейных матричных неравенств с помощью алгоритма построения эллипсоидов.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

• для различных типов самоходных судов и подводных аппаратов на основе разработанных методов синтеза нечетких моделей управляемого движения МДО реализованы элементы автоматизированного проектирования перспективных СУД, в структуре которых предполагается использование бортовых вычислительных сред следующих поколений, ориентированных на обработку информации и принятие решений в условиях неточности и неопределенности элементов информационного обеспечения;

• разработке программного комплекса, обеспечивающего решение задач синтеза и анализа математического моделирования управляемого движения МДО.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач в работе использованы численные и аналитические методы, апробированные в теории корабля, теории автоматического управления, теории нечетких множеств, теории сложности, теории динамики твердых тел в вязких средах, интервальной математики, теории математического программирования, теории параллельных вычислительных систем.

Достоверность научных результатов, выводов и рекомендаций. Достоверность подтверждается строгостью доказательства утверждений, обоснованностью применения математического аппарата, корректностью интерпрета-

ции предметной области исследования динамики судна, результатами вычислительных экспериментов по анализу возможности применения теоретических методов при исследовательском проектировании СУД различными типами кораблей и применением ряда решений в проектно-конструкторских работах Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Полученные выводы и рекомендации не содержат внутренних противоречий и согласуются с общепринятыми представлениями.

Внедрение и реализация результатов работы.

Разработанные методы, алгоритмы и программные средства внедрены при разработке интеллектуальной системы «Мореходность» в НПО «Полярная звезда», при проектировании новых типов судов Союза Мьянма и используются в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного морского технического университета по дисциплинам "Основы теории движения объектов морской техники", "Проектирование систем автоматического управления объектов морской техники" специальности 180303 "Автоматические системы управления морской техникой" и по дисциплине "Моделирование" специальности 230101 "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети", а также в курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих научных конференциях: XVI Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика-2009», Международной конференция по искусственному интеллекту- 2009, Международная конференция по использованием подводных технологий «8иЬ8еаТЕСН-2009», Конференции молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-Юниор», XIII международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (8СМ'2010), Научно-техническая конференция молодых ученых СПбГНиПТ -2009 и 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Из них 4 работы в личном авторстве. В изданиях, определяемых Перечнем ВАК РФ опубликованы 3 статьи. Из них 1 работа лично автором.

Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и двух приложений. Объем - 198 страниц, в том числе 47 рисунка, 5 таблиц. Список используемых источников включает 170 наименований.

Во введении показана актуальность задачи математического описания движения МДО, как объекта динамики и управления, на основе неточного и неопределенного информационного обеспечения. Обсуждается состояние и развитие рассматриваемой задачи, намечены основные пути ее решения, сформулированы цель и основные задачи исследования, дана общая характеристика работы.

В первом разделе проведен обзор и анализ научно-технической информации по историческому развитию и современному состоянию теоретического, методического и технического решения вопросов математического описания движения управляемых МДО. Проанализированы причины неточности и неопределенности используемого информационного обеспечения. Выбраны основные формализмы учитываемых НЕ-факторов. Дано обоснование рациональности применения положений теории нечетких множеств. Предложен вариант математического описания элементов информационного обеспечения на основе нечетких дифференциальных включений и их дискретных аналогов. Введено понятие сложности при математическом моделировании МДО.

Во втором разделе изложена математическая постановка задачи синтеза моделей управляемого движения МДО с позиций современной теории сложности и с учетом неточности и неопределенности используемого информационного обеспечения. Для этого определены понятия цели моделирования и отношений эквивалентности между моделями. На их основе формализовано целевое пространство моделей и рассмотрена его внутренняя структура. Введено

понятие пространств информационного обеспечения, необходимых для построения множества эквивалентных по выбранным целям и отношениям моделей, а также выбора модели, удовлетворяющей заданным критериальным требованиям. Определено пространства обликов моделей и выполнена декомпозиция по сложности. Сформулирован принцип сложности для синтеза моделей МДО. Определены базовые элементы концепции «мягких» вычислений, на основе которых в работе решается исследуемая задача. Введено понятие нечеткой модели и ее сложности. Предложены классы нечетких моделей, в терминах которых должна решаться задача моделирования управляемой динамики МДО, и принципы определения сложности моделей. На структурном уровне определена методология синтеза нечетких моделей на основе принципа сложности с учетом неточности и неопределенности информационного обеспечения.

В третьем разделе рассматриваются вопросы теоретического моделирования элементов входного информационного пространства математического моделирования с позиций физической теории управления. Разрабатываются модели описания кинематики и динамики МДО. В качестве базовых классов отображений для синтеза описаний исследуемых процессов используются нечеткие дифференциальные включения. Выполнено описание параметрической неточности и неопределенности моделей на основе нечетких множеств. Предложен метод построения входного информационного множества на основе определения множества возможных фазовых траекторий. Приведены результаты расчетов для ПА «АФАЛИНА».

В четвертом разделе на основе входных информационного пространства и множества конкретизируется принцип сложности и формируется целевое пространство моделей МДО. Разрабатывается метод синтеза линейной нечеткой модели. Для формирования моделей заданного уровня сложности выполняется нечеткая кластеризация пространства состояний динамической системы и параметрическая идентификация локальных динамических подсистем. Про-

веден анализ сложности разработанных моделей. Рассмотрена возможность описания моделей в нейросетевом логическом базисе. Выбрана топология искусственной нейронной сети. Предложен метод расчета значений ее параметров на основе эволюционного подхода с применением генетического алгоритма. Рассмотрена методика определения устойчивости динамических систем на основе анализа их нечетких моделей. Для этого реализован алгоритм решения линейных матричных неравенств в виде последовательности сходящихся эллипсоидов. Результаты раздела решают поставленную задачу математического моделирования.

В заключении обобщены основные результаты проведенных исследований, конкретизирован комплекс решенных в работе научно-технических задач, сформулированы принципиальные выводы, которые подчеркивают необходимость и целесообразность дальнейшего развития научных и прикладных исследований в предметной области, рассматриваемой в работе.

В двух приложениях собраны необходимые количественные данные и результаты дополнительных исследований по рассматриваемой задаче, а также приведено описание элементов программного комплекса, предназначенных для решения отдельных задач математического описания управляемого движения МДО.

1 ЗАДАЧА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ МДО ПРИ НЕТОЧНОЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ

Все многообразие вариантов практического применения различных типов МДО основано на имеющейся технической поддержке процесса достижения требуемых общесистемных целей функционирования. Их набор определяется возможностями системы управления по организации выполнения конкретных видов работ. Управляемое пространственное перемещение МДО осуществляется в соответствии с требуемым режимом движения, в процессе выполнения которого реализуются заданные типы траекторий. Для обеспечения траекторного маневрирования решается взаимосвязанный комплекс типовых задач управления /89/. Конкретизация функций МДО, для реализации которых организуется управляемое движение, приведена на рисунке 1.1 (по материалам работ/2,3,5,6, 15,85,128/).

Типовые задачи управления движением могут быть сведены к регулированию или стабилизации определенного набора кинематических параметров (курс, крен, дифферент, глубина, скорость и т.п.). В зависимости от элементного состава множества параметров и вида задающих воздействий решение данных задач основано на принципах связанного или автономного управления в многоконтурной СУД МДО. Траектория движения представляет собой последовательность отдельных участков, для реализации каждого из которых система решает одну или несколько задач управления. Вид траекторного маневрирования зависит от выбранного режима движения, обеспечивающего достижение поставленной цели при управляемом пространственном перемещении.

Эффективность по качеству процесса управления и точности достижения цели зависит от наличия в алгоритмах управления (АУ) возможности компенсации влияния на процесс управляемого движения МДО следующих принци-

пиальных факторов:

м

Морской динамический объск! <\1ДО)

Тин МДО

буксируемые

самоходные

суда

телеуправляемые аиI ома Iичеекпе

п(1 шо.шме аппараты

Географине- Направление Район Обьекч Рабочая екая точка 5 операция

СпосоП юешженин не. ж движения

Управляемое пространственное перемещение

Режимы | движения *

I

Траектории движения

Глобальные режимы (маршевый)

Локальные режимы (маневрирование)

11рограмм-ные

Поисковые

Огибание и обход препятствий

Перемещение в зоне объекта

(->

Задачи

управления ( регулирование, стабилизация )

Курс

Дифферент

Крен Глуби- Скорость

на

Координаты

Рисунок 1.1- Структура организации целенаправленного движения МДО

- неточности и неопределенности математического описания МДО;

- недостоверности пространственно-временных характеристик среды;

- неполноты информации, поступающей в процессе функционирования МДО.

Для учета этих факторов целесообразно применение адекватного принципам их количественного и качественного описания формализма, необходимого при построении математической модели МДО, достаточной для решения задач анализа движения и синтеза АУ /128/. Наличие неточных и неопределен-

ных сведений и данных требует применения математических понятий и методов, характеризуемых повышением сложности описаний разрабатываемых на их основе моделей МДО /70,86,87,95/. Рациональным подходом к исследованию этой проблемы является применение положений и методов современной теории сложности /100,110,111/ с учетом базовых концепций «мягких» вычислений /63,68,98/.

В данном разделе по результатам анализа исторического развития и современного состояния научных, методологических и технических подходов к решению проблемы математического моделирования управляемого движения МДО предлагается новый подход к построению информационного обеспечения математического моделирования управляемого движения МДО, ориентированного на применение основных положений теории сложности, которая опирается на рациональность применения принципов теории нечетких множеств в физической теории управления. С этих позиций описание неточности и неопределенности элементов информационного обеспечения математического моделирования предлагается формализовать в категориях нечетких множеств. Такой подход позволяет, с учетом количественного и качественного описания свойства неполноты используемых при моделировании знаний и на основе принципа сложности, корректно поставить и решить задачу построения математической модели управляемого движения МДО.

1.1 Обзор научно-технической литературы по математическому моделированию управляемых МДО

Возникновение и развитие методов математического моделирования целенаправленного движения МДО связано с объективной необходимостью повышения степени адекватности их математического описания реальным динамическим процессам. Успешное решение возникающих при этом задач позволяет повышать эффективность синтеза алгоритмов управления их движением

/35,77, 98,99/. Необходимость этого обусловлено количественным и качественным расширением поставленных перед МДО задач управления, возрастанием их сложности, повышением требований к точности достижения многочисленных целей функционирования в условиях наличия так называемых HE-факторов используемой информации /55,123/.

Вопросам математического моделирования МДО посвящены многочисленные научные исследования и описания результатов решения практических задач.

Наиболее общие теоретические и методологические принципы математического моделирования МДО, разработанные отечественными учеными, изложены в многочисленных трудах (в алфавитном порядке) Агеева М.Д. /2,1/, Илларионова Г.Ю./27,29/, Корчанова В.М. /48/, Лукомского Ю.А. /47/, Пеше-хонова В.Г. /49/, Скороходова Д.А. /109/, Филатова A.M. /139/, Чугунова B.C. /47/, Ястребова B.C. /108,139/, B.B. T.I. Fossen /150/, а также O.Egeland, D.R. Yorger, J.G. Cooke, J.-J.E.Slotine, L. Healey, R.Sutton и ряда других.

Мировая и отечественная наука и техника уделяет серьезное внимание и вопросам математического моделирования конкретных классов МДО. Перспективным при этом считается использование при разработке моделей современных информационных технологий /146,153/.

Основное направление дальнейшего развития всех типов МДО связано с необходимостью повышения эффективности их функционирования и экономичности путем повышения степени автоматизации управления динамическими и информационными процессами.

Для автоматических МДО необходимо дальнейшее развитие бортовых информационно-управляющих комплексов /4,75/, повышение степени интеллектуальности /34,41/ и сложности алгоритмического обеспечения которых позволять существенно расширять их функциональные возможности и улучшать эксплуатационные характеристики /66,83,100,31,118,30,154,157/.

Для МДО с экипажем одной из главных задач является поддержание

безопасности и комфортности экипажа в различных условиях плавания. Поэтому для этого класса МДО, важнейшее значение приобретает обеспечение необходимого уровня качества и точности процесса управления движением, реализуемое посредством автоматического управления.

По этим причинам особое внимание в научных исследованиях при создании МДО уделяется вопросам проектирования СУД /7,9,15,23,33,58,67,85,96, 100,101,137,139,112,116,118/. В целом отмечается, что совершенствование теоретического, методологического и технического обеспечения СУД МДО является важнейшей научно - технической проблемой на пути развития различных классов МДО /29/. К важнейшим ее элементам относится повышение эффективности алгоритмов обработки информации и автоматизации принятия управленческих решений в процессе плавания МДО /28,48,49,119,130/.

Традиционные подходы к организации проектирования алгоритмического обеспечения СУД МДО основаны на использовании принципов математического моделирования и предполагают решение задачи построения и анализа математической модели объекта управления /59,102,103,115,117/.

Формирование математического описания МДО обычно выполняется при помощи общих подходов, разработанных для исследования движения объекта в вязких средах /18,22/. В работах /2,6,33,85,96,101,102,105,128/ получены полные и приближенные дифференциальные уравнения пространственного движения МДО различного назначения и предложены методы теоретического и экспериментального определения их массо-инерционных и гидродинамических характеристик.

В настоящее время при формировании математического описания объекта управления характерно широкое использование понятия пространства состояний /47,89,102,103/. Применение этого формализма позволяет рассматривать решение задач анализа и синтеза СУД на основе математического моделирования с единых методологических позиций и дает возможность на всех стадиях исследовательского проектирования учитывать многосвязанность реаль-

ных объектов управления /37/.

Однако авторы многочисленных публикаций отмечают, что этап математического моделирования МДО осложняется целым рядом факторов, центральным из которых является неполнота знаний о параметрах объекта управления и условиях его функционирования /7,47,89,95/. Очевидное следствие этого состоит в наличии таких НЕ-факторов информационного обеспечения, которые предназначены для отражения динамических свойств реального объекта /55,123/.

Необходимость новых подходов к математическому моделированию движения МДО вызвана наметившемся кризисом, обусловленным противоречием между повышением требований к точности и качеству математического описания МДО и неполнотой информационного обеспечения процесса моделирования.

Указанные трудности послужили причиной активного развития методологических принципов исследования влияния управления на моделируемые процессы таких НЕ-факторов знаний, как неточность и неопределенность параметров объекта.

Результаты практической реализации данных подходов к моделированию МДО показывают, что неполнота математического описания объекта управления и поддерживающего управляемый динамический процесс информационного обеспечения оказывает серьезное влияние на характеристики СУД и порождает в ряде случаев негрубые системы /47,89/. Один из современных подходов к решению данной проблемы состоит в применении адаптивных СУД, сохраняющих свои динамические и точностные характеристики посредством целенаправленного изменения внутренней структуры и параметров /43,89,108,122,129/. Однако, аппаратно-программная реализация адаптивных СУД МДО, осуществляемая в ВУУ, предъявляет к последним повышенные требования в первую очередь к быстродействию и требуемому объему оперативной памяти. Кроме того, на интервале адаптации показатели качества про-

цессов управления движением зачастую оказываются ниже минимально допустимых значений. В то же время обязательным является строгое соблюдение общих тактико-технических требований, направленных на обеспечение высокой точности выполнения поставленной цели и для МДО с экипажем требуемого уровня безопасности и комфортности в течение длительных периодов автономности /15,136/.

Указанные особенности требуют разработки процедур математического моделирования, учитывающих неточность и неопределенность математического описания МДО, с одной стороны, и обеспечивающих требуемый уровень качества процесса управления. Поставленная задача является одной из центральных в современной теории управления морскими объектами /5,49,109,136/.

В последнее время для ее решения в рамках общей физической теории управления развиваются новые научные направления, подходы, методы и формализмы, которые находят успешное применение при математическом моделировании сложных технических объектов /52,63,68,69,73,79,86/, в том числе и МДО /32, 36, 67, 71, 72, 74, 76, 104/. Одним из перспективных направлений в этой области является разработка методов моделирования на основе использования концепции «мягких» вычислений /63,67,154,156,166/. Существенный вклад в обоснование и развитие научных принципов их применения в морских технических системах внесли многочисленные работы д.т.н., профессора Нечаева Ю.И., среди которых следует выделить /61,62,75/.

Отечественные и зарубежные специалисты в рамках «мягких» вычислений уделяют большое внимание развитию подхода, основанного на формализации неточности и неопределенности информационного обеспечения в терминах нечетких множеств /78,82,94,114,138,140,145,149,161/. Его достоинством является возможность математического описания имеющейся информации с учетом, как статистического, так и субъективного способа ее оценивания. Сформировался ряд концепций решения задач алгоритмизации процессов обработки информации и принятия решений, формализованной в данных катего-

риях. Наибольшее развитие получили методы синтеза математических моделей, разработанные с помощью теории возможности /24,91/. В их основе положены понятие нечеткого множества и принципа обобщения, предложенные Л.А. Заде /165-169/. Математические описания, построенное на алгоритмическом обеспечении, разработанном в этих терминах, получили название нечетких моделей /26,44,90/. Спектр их практического применения достаточно широк /42,54/ и продолжает стремительно расширяться /106/. Наметилась тенденция к их применению и при моделировании МДО /32,65,78,97,104,115,120/. Учитывая сложность МДО /73,107/, как объекта управления, и особые свойства информационного обеспечения математического моделирования процесса движения, в ряде работ рассматривается возможность применения данного подхода и к описанию его управляемого перемещения /36,78,106/. Однако проблемой моделирования таких объектов является отсутствие общей методологии математического описания динамики управляемого объекта в классе нечетких моделей. Существующие подходы, в основном, ориентированы на разработку нечеткого описания субъективного опыта человека-оператора, накопленного при ручном управлении исследуемым динамическим процессом /138,140/. Известные теоретико-расчетные методы решают только частные задачи моделирования конкретным объектом /155,160,164/. Появилась необходимость разработки единого системного подхода к синтезу нечетких математических моделей управляемых МДО /105/.

Учитывая сложность объекта управления, рациональным, при создании методологии синтеза математических моделей, является применение положений теории сложности /110,111/. В ее основу положен принцип сложности -один из фундаментальных вариационных принципов, обеспечивающий корректный математический синтез моделей технических объектов /110/ с учетом особенностей информационного обеспечения. Отмечается, что данный принцип отвечает концепции Л.А. Заде о переходе к изучению и использованию нечетких факторов в решении задач математического моделирования. Это позво-

ляет применить концептуальный и математический аппарат теории сложности к синтезу нечетких моделей управляемого движения МДО с учетом неточности и неопределенности информационного обеспечения /100/. Рациональным подходом к математическому описанию его элементов является использование при формализации динамики МДО положений теории дифференциальных включений /131,142/ с обобщением на нечеткие модели /10,11,141/, как наиболее адекватно описывающие поведение динамических систем в условиях неточности и неопределенности III.

Отображение нечеткого информационного обеспечения на модели управляемого движения МДО с учетом принципа сложности требует выбора класса нечетких моделей, на основе которых решаются задачи синтеза алгоритмов управления. Известные в теории нечетких моделей /8,26,36,43,44,80,90,96/ отличаются рядом недостатков, к основным из которых следует отнести:

- использование при описании объекта четких моделей динамических систем /162/;

- сложность реализации идентификационного подхода к формированию нечетких моделей заданного класса/159,162/.

Преодоление указанных недостатков требует в рамках решения задачи построения информационного обеспечения моделирования движения МДО разработки отдельного класса нечетких моделей динамических систем и достаточно универсальных методов их построения.

Учет априорной информации об управляемых динамических процессах в виде математических зависимостей с формализацией неточности и неопределенности в терминах нечетких множеств и применение новых классов нечетких моделей позволяет разработать достаточно общую методологию моделирования, направленную на применение современных эффективных компьютерных технологий.

Аппаратная реализация нечетких алгоритмов в управлении техническими

системами из-за высокой вычислительной и описательной сложности ориентирована на использование нечетких контроллеров, представляющих собой локализацию использования нечеткого компьютера в области управления /45/. Успешно развивается и совершенствуется их аппаратно-программное обеспечение /90/. Однако определенные существующие технические ограничения на описательную сложность нечетких алгоритмов управления /7/ требуют поиска новых принципов организации вычислений по этим алгоритмам. Перспективным является применение параллельно-распределенных вычислений в терминах нейросетевого логического базиса /42,54,84/. Уже известны примеры ней-росетевых морских технических систем /64,66,69,71,73,77,98,99,104,115/. Развивается теория нейросетевых систем управления /124,125/. Возможность повышения производительности вычислений за счет распараллеливания структур алгоритмов позволяет обеспечить реальный масштаб времени, что необходимо для автоматических систем управления. Рациональность такого подхода очевидна и для нечетких алгоритмов управления. В этом случае необходимо решение задачи нечеткой нейроаппроксимации математических моделей МДО /15,77/. Ее успешное решение демонстрирует практическую реализуемость алгоритмического обеспечения нечетких СУД МДО.

Таким образом, решение задачи математического моделирования управляемого МДО на основе теории сложности в терминах нечетких моделей с их нейросетевой аппроксимацией является дальнейшим развитием теоретических, методологических и технических аспектов применения современных подходов к повышению адекватности реальному функционированию МДО и качеству организации управляемого движения.

1.2 Причины неточности и неопределенности информационного обеспечения математического моделирования МДО

Современная методология построения математических моделей МДО ос-

нована на приближенном решении задачи динамики абсолютно твердого тела в жидкости. В этом случае все переменные, характеризующие модель МДО, как объекта управления, разбиваются на группы:

- входные воздействия на МДО, формируемые СУД;

- характеристики технических систем МДО и среды, в которой он движется;

- выходные переменные, характеризующие реакцию МДО на управления.

Динамические свойства МДО на практике зависят от множества дополнительных неконтролируемых факторов, отражающих конструктивные и эксплуатационные особенности конкретного объекта и условия его функционирования, которые невозможно априори учесть в полном объеме на этапе математического моделирования. Указанные особенности вносят фактор неточности и неопределенности соответствующих элементов модели.

В работе /151/ вводятся понятия структурной и неструктурной неопределенности. Под структурной или параметрической неопределенностью понимается такая неопределенность модели, которая может быть описана конечным числом скалярных параметров, лежащих в некотором интервале. В противоположность ей, неструктурная неопределенность является бесконечно-размерной и соответствует случаю, когда известна лишь некоторая верхняя граница изменения динамических свойств модели, которая обычно представляется функцией частоты.

Очевидно, что анализ причин возникновения неточности и неопределенностей информационного обеспечения рационально проводить, используя понятие параметрической неопределенности. В этом случае, конечное число скалярных параметров, описывающих неопределенность модели МДО, можно объединить в множество .

Множество "¡Я может быть разделено на следующие два подмножества:

- подмножество технических параметров. К ним относятся парамет-

ры, которые определяют конструктивные особенности конкретного образца или отличия различных образцов одного и того же типа МДО, функционирующих в одинаковых условиях эксплуатации. Подмножество 9?, включает параметры, значения которых не могут быть определены точно и рассчитываются с использованием приближенных методик, а также параметры различных деталей конструкции МДО и точности их изготовления, физические свойства материалов и т.п.

- подмножество Ш2 параметров внешней среды. Оно содержит те параметры, которые определяют отличия внешних условий функционирования конкретного образца МДО. Это могут быть, например температура, уровень солености воды и т.п.

Так как в соответствии с данным выше определением параметрической неопределенности множество параметров конечно, то подмножества 9?, и Ш2 также являются конечными.

Изменение свойств модели МДО, в условиях, когда внешние возмущения являются детерминированными, вариации динамических свойств модели МДО однозначно определяются только набором параметров. Их вариации приводят к изменению состояния объекта по множеству значений управляющих воздействий.

Рассмотрим подробнее структуру подмножества технических параметров МДО 9?,, которое включает в себя следующие основные подмножества:

- подмножество К, массо-инерционных параметров МДО. Оно содержит габаритные размеры и массу объекта, координаты центра тяжести и центра водоизмещения, значения присоединенных масс, осевых и центробежных моментов инерции;

- подмножество К2 гидродинамических параметров МДО. Содержит значения коэффициентов позиционных и демпфирующих сил и моментов;

- подмножество К3 параметров движительно-рулевого комплекса (ДРК)

включает различные коэффициенты передачи и постоянные времени звеньев, аппроксимирующих приводы ДРК.

Математическое описание элементов с учетом их неточности и неопределенности является обязательным элементом модели M ДО.

1.3 Формализация неточности и неопределенности информационного

обеспечения

Применяются несколько подходов к учету неточности и неопределенности элементов 9? при математическом моделировании:

- детерминированный, согласно которому проблема математического моделирования решается на основе номинальных значений элементов множества У?, ;

- интервальный, когда значениями параметров являются интервальные числа, характеризующие диапазон разброса возможных значений, и проблема моделирования МДО решается методами интервального анализа;

- вероятностный, по которому элементы SJ{, аппроксимируются случайными величинами с известными законами распределения и применяются положения теория стохастического управления.

Указанные подходы обладают рядом недостатков влияющих на возможность их практического использования /83/.

Одним из подходов подходом к решению данной задачи с учетом неточности и неопределенности, используемых для этого данных, является применение базовых формализмов «мягких» вычислений /158/.

Важным аспектом при определении информационного обеспечения является выбор формализма неточности и неопределенности элементов, принадлежащих этому множеству. При решении этой задачи в зависимости от принципов построения количественного и качественного описания априорной инфор-

мации и представления сведений, используемых в процессе моделирования МДО, целесообразно применение положений теории нечетких множеств /45,140/.

Рациональным описанием информационного объекта, допускающим формализацию свойств неточности и неопределенности входного информационного множества, является следующий набор понятий <слово, соответствие, значение, уверенностъ>, составленных на основе подхода, обоснованного в /24/. Этот кортеж характеризует утверждение, что конкретному слову соответствует значение, определенное с некоторой уверенностью. Элемент соответствие представляет собой правило формирования количественной или качественной оценки значения. Предполагается, что универсальное множество, связанное с информационным объектом, известно. Такое представление элементов позволяет различать неточность (содержание информации, задаваемое значением) и неопределенность (соответствие действительности, выраженное уверенностью).

Точный или неточный характер информации обусловлен описанием подмножества, соответствующего понятию значение. Для точного информационного объекта оно является одноточечным. Неопределенность информационного слова, характеризующее уверенность, обычно отражают с помощью квали-фикаторов (модальностей) типа «вероятно», «возможно», «необходимо», «правдоподобно» и др.

Традиционной моделью неточности при количественном определении значения информационного объекта являются положения интервальной математики /25/. В математическом плане определяется образ отображения, аргументы которого суть подмножества. В ее основе лежит постулат о полной уверенности в количественных оценках границ подмножества, соответствующего значению информационного объекта. Недостатком такого подхода является отсутствие теоретических и методологических возможностей учета дополнительных сведений об уверенности в количественных оценок величин, принадлежа-

щих множеству, описывающему значение информационного объекта.

Для интерпретации меры уверенности широко применяется, в том числе при математическом моделировании и в теории управления, понятие вероятности /18/. В отличие от интервальной математики теория вероятности учитывает наличие неопределенности, предполагая ее количественное описание. При формировании информационного обеспечения с учетом вероятностной интерпретации неточности и неопределенности обычно применяются методы теории стохастического моделирования /37/. Однако вероятностная модель ориентирована на использование меры, удовлетворяющей аксиоме аддитивности, что требует при ее количественном определении обеспечения следующих условий: массовости эксперимента (согласно теореме Я. Бернулли /18/), повторяемости условий эксперимента и статистической устойчивости /83/. Значительные трудности вызывает проверка последнего требования, которая практически всегда является недостаточной /126/. Выполнение всех указанных условий при синтезе информационного обеспечения часто связано с большими ресурсными затратами на организацию физического или вычислительного эксперимента, а в некоторых случаях и в принципе невозможно - например, при только субъективном оценивании значения и уверенности элементов информационного обеспечения.

Учитывая отмеченные ограничения традиционных моделей неточности и неопределенности, современная математика предлагает новые принципы описания этих свойств, характеризуемых данными понятиями.

Важным элементом предлагаемого к применению формализма неточности и неопределенности является понятие нечеткого множества (НМ). На универсуме У- нечеткое множество W, Wcz^, определяется функцией принадлежности ¿и^ : ^ —»[0,1], при условии, что для нормального HM sup//^(iy) = l

/166/. Носителем HM W называют множество supp W = { у е ju^(y) > о) • Все возможные у е kern "М/=| у : ju-^(y) - l} называют модальными значениями.

Практические методы определения ju^(y), как следствия субъективного

оценивания информации, или как результата обработки статистических данных приведены, например, в работе /80/.

При оценивании значения и уверенности информационных объектов на множестве действительных чисел используется понятие нечеткой величины, которая характеризуется НМ, определенном на множестве действительных чисел. Типами нечетких величин являются нечеткий интервал и нечеткое число /24/.

Нечеткий интервал это выпуклая нечеткая величина, функция принадлежности которой квазивогнута:

\fy,y, Vi/e[ у,у], рф)>тп (рф')^у)).

Тогда нечеткое число (НЧ) это полунепрерывный сверху нечеткий интервал с единственным модальным значением.

Удобной аналитической формой представления функций принадлежности нечетких чисел и интервалов являются Рисунок 1.2 - Функции принадлежности НЧ.

LR - нечеткие числа /139/, к которым относятся, например, трапецеидальные, треугольные, колоколообразные и др. При таком представлении функция принадлежности НЧ определяется тройкой параметров (m,m',m"), где m - значение моды; т', т" - левый и правый коэффициент нечеткости. Графическая интерпретация LR - чисел представлена на рисунке 1.2. Для треугольного НЧ W функция принадлежности выраженная через эти параметры, имеет вид

1.0

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

\

трапецидальное НЧ

\-г гу-/' треугольное НЧ

колоколообразное НЧ

V

m - m

m

m + m

тах

0,1

т - у

тах

0,1

т т - у

т

, если у < т, , если у > т.

(1.1)

Для колоколообразного НМ функция принадлежности представ-

ляется формулой

/- \2 у-т

V ^ У

(1.2)

Применение данных форм для представления значения и уверенности элементов информационного обеспечения позволяет учитывать при проектировании ММ дополнительные данные о возможностной количественной оценки отдельных элементов универсума ^.

Указанный формализм может быть распространен и на информационные объекты, выражающие отношения между другими объектами /24/. Нечетким отношением С^ называют функцию принадлежности /л^ на декартовом произведении базовых множеств т.е. ¡л^ х...х^ —» [0,1].

В теории нечетких множеств определен способ вычисления функции принадлежности отображения где - базовые множе-

ства, характеризующиеся НМ . Тогда ^ определяется, как

эир {ух),..., (уп)]

г=МУ1--;У„)

(1.3)

0, если Ь~Х{г) - 0-

Приведенная формула соответствует принципу обобщения Заде /168/. Наиболее общей моделью построения теоретико-множественных операций (П, Ц"") и логических операций (л, V, -,) являются треугольные ? - норма (т) и ? -конорма (±) /80/. Тогда для класса ЛУ) всех НМ на универсуме ^ имеем

¿VI щ(У) = Т(Мщ(у),Мщ(у)) (пересечение ЩПЧ), =

(объединение "ЦУЩ)- Для логических операций (у) = Т(/и^(у),/л^ (у))

V

/

(конъюнкция ЩлЩ) и = (дизъюнкция Щ^Щ),

М/^ ,М/2 е J(^). Примеры использования в практических приложениях / -норм и /-конорм приведены в /158/. В данной работе используются "Г-min и -L - шах, имеющие наиболее широкое прикладное применение /90/.

В теории нечетких множеств существует целый набор операторов дополнения (отрицания) НМ. Наиболее часто применяемой является = 1 "/¿й(у) (отрицание -,W). Если бинарное нечеткое отношение на У х у реализует нечеткое условное высказывание

" если у' е W, то у" е W" ", (1.4)

где W',W" - НМ в J (У) и соответствует операции нечеткой им-

пликации W -» "И/"/139/.

В различных многозначных (нечетких) логиках используются свои определения данной операции. На практике широкое распространение получила импликация на основе t- нормы: = . В дальнейшем

применяется импликация Мамдани - ¡л^^ (у) = (у)).

Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют основу лингвистического подхода к описанию неточных и неопределенных информационных объектов. В /169/ введено понятие лингвистической переменной (ЛП), которую, в упрощенном виде можно описать кортежем [£,J~(J2.),yi), где J2-

имя переменной; J(J2)~ терм-множество переменной J2, carâJ~(jQ) — п£, каждый элемент которой является известным НМ, определенным на универсуме Ус базовой переменной у.

Предполагается, что объединение всех элементов покрывает все множество значений базовой переменной у. Функции принадлежности термов должны выбираться достаточно широкими, чтобы ошибки при оценивании значения у не давали ощутимого эффекта. Все термы X е T(J2), i = , пронумеровы-

ваются так, что терм с меньшим номером, имеет левее расположенный носитель. Вводятся условия:

" МАУгтп) = 1> М? (Утах ) ~~ ^ '

- для V/,/' +1 <п£, 0 < (у) <1;

- для V/ 3: =

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Соэ Мин Лвин

Данные выводы позволяют определить основные направления дальнейшего развития результатов диссертационной работы: развитие понятия категории сложности математического описания управляемого движения кораблей и формализуемого на ее основе принципа сложности с учетом реализации моделей в вычислительной среде с архитектурой и элементной базой компьютеров следующих поколений; математическое описание новых классов моделей движения МДО, учитывающих свойства неточности и неопределенности используемой при их синтезе информации, которые формализуются в терминах нечетких мер (правдоподобия-доверия, -меры и других); создание систем программной поддержки методов синтеза и анализа математических моделей МДО, как объекта управления, при нечетком информационном обеспечении; разработка программно-аппаратного интерфейса для сопряжения бортовых вычислительных сред новых поколений с информационно-управляющими системами средой различных МДО.

Принципиальные положения диссертационной работы могут быть использованы для моделирования систем принятия решений и управления по нечеткой исходной информации для различных морских динамических объектов при прогнозировании их поведения в реальных условиях плавания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Особенностью практического применения современных сложных управляемых МДО является возрастание требований к качеству их целенаправленного маневрирования в условиях объективного повышения уровня недостоверности, как априорной информации о системе и условиях ее реального движения, используемой при проектировании, так и сведений, собираемых системой о своем текущем состоянии и окружающей обстановке в процессе непосредственного пространственного перемещения. Признанным магистральным направлением решения проблемы компенсации влияния неточности и неопределенности используемой информации на динамические возможности МДО является совершенствование методов математического моделирования движения корабля, как объекта управления. При этом предполагается использование эффективных современных информационных технологий, предназначенных для применения в условиях неточного и неопределенного информационного обеспечения. Поэтому актуальной научно-технической задачей является разработка новых методов математического моделирования, учитывающих современные принципы описания свойств используемой при моделировании информации и ориентированных на реализацию результатов его практического применения в вычислительных системах следующих поколений.

Принципиальные результаты решения данной задачи, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем:

• На основе положений современной теории сложности разработаны теоретические и методологические принципы математического описания управляемого движения МДО. Их базовыми положениями являются формализация свойств неточности и неопределенности элементов используемого информационного обеспечения в терминах меры неопределенности и принцип сложности, конкретизирующий требования по отношениям эквивалентности к разрабатываемым нечетким моделям. Конструктивность моделей формируется на основе применения элементов «мягких» вычислений. Обоснованный в работе подход позволил определить методические принципы и формализмы, адекватно учитывающие свойства реально используемой при математическом моделировании МДО информации.

• Определена структура математического моделирования на основе принципа сложности при неточной и неопределенной информации. При этом конкретизировано понятие входного информационного пространства, содержащего описание пространственной кинематики и управляемой динамики МДО с учетом их параметрической неточности и неопределенности. Предложена эллипсоидальная трактовка входного информационного множества.

• Проведено математическое моделирование элементов входного информационного пространства. Для описания свойств параметрической неточности и неопределенности информации выбран формализм нечеткого множества. Алгоритмические модели управляемого движения МДО относятся к классу нечетких дифференциальных включений. Разработанное описание входного информационного пространства является достаточным для синтеза нечетких моделей заданной формы, обеспечивающих требуемые сложность и точность результатов моделирования.

• На основе выбранного принципа сложности разработаны нечеткие модели движения МДО в классе нечетких продукционных систем адекватные математическим моделям динамических процессов, представленным во входном информационном пространстве. Антецедентные части правил определяют отдельные нечеткие подпространства измерений, а консеквентные -локальные нечеткие динамические подсистемы, поведение которых характеризует движение МДО в ситуации нечеткой принадлежности наблюдения выхода соответствующему нечеткому подпространству. Параметрическая идентификация моделей выполнена методами нечеткой кластеризации. Сформированные системы продукционных правил позволили определить алгоритмическую структуру нечетких моделей с учетом выбранной эквивалентности по сложности.

• Обоснованы принципы и методы построения целевого пространства моделей управляемого движения МДО, а также пространства обликов моделей и отношений эквивалентностей. Разработаны методы синтеза нечетких моделей разных уровней сложности на основе идентификационного подхода и количественная оценка их сложности. Структурно и алгоритмически каждый элемент ЦПМ представляет собой систему нечетких продукционных правил, соответствующих нечетким моделям динамики МДО заданного уровня сложности. Предложены методы параметрического синтеза локальных законов управления. Определены принципы выбора моделей из соответствующих пространств с учетом обеспечения требований, формализованных элементами критериального информационного пространства. Методами имитационного моделирования исследованы свойства управляемых динамических процессов для конкретного типа МДО.

• Продемонстрирован подход к организации параллельно-распределенных вычислений при реализации нечетких моделей МДО на основе их нечеткой нейросетевой аппроксимации. Выбраны рекуррентные нечеткие нейронные сети. Для их параметрического синтеза использован эволюционный подход.

• Предложен метод анализа устойчивости нечетких моделей управляемого движения МДО на основе решения линейных матричных неравенств с помощью алгоритма построения последовательности сходящихся эллипсоидов.

Проведенные в работе исследования и полученные результаты позволяют сделать следующие принципиальные выводы:

1.При математическом описании управляемого движения различных типов МДО наличие свойств неточности и неопределенности элементов используемой информации, формализуемых в категориях нечеткой меры возможности, позволяет ставить и успешно решать задачу синтеза описания движения в классе нечетких моделей.

2. Достаточной методологической основой построения математических моделей МДО, компенсирующего влияние на точность описания управляемого динамического процесса нечеткости информации, являются базовые положения концепции «мягких» вычислений, главными компонентами которой являются нечеткая логика, системы нечетких продукционных правил, генетические алгоритмы и искусственные нейронные сети.

3. Продемонстрирована возможность и целесообразность использования в качестве вычислительных схем нечетких моделей нейростевых структур, что позволяет обеспечить параллельно-распределенную реализацию вычислений при имитационно моделировании изучаемых динамических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соэ Мин Лвин, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Автономные необитаемые подводные аппараты. / под общ. ред. М.Д. Агеева. - Владивосток: Дальнаука, 2000. - 272 с.

2. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Матвиенко Ю.В. и др. Автономные подводные роботы. Системы и технологии / под ред. Агеева М.Д. М.: Наука, 2005. 400 с.

3. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Касаткин Б.А. и др. Автономные необитаемые подводные аппараты / под ред. Агеева М.Д. Владивосток: Дальнаука, 2000. 270 с.

4. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Рылов Н.И. Актуальные вопросы создания и использования автономных необитаемых подводных аппаратов // Мехатро-ника, автоматизация, управление. 2003. № 2. С. 22-28; 2003. № 6. С. 23-28.

5. Агеев М.Д., Blidberg D.R. (AUSI, США), Киселев Л.В. и др. Состояние и перспективы развития подводной робототехники // Морские технологии. Владивосток: Дальнаука, 2001. С. 6-23.

6. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Рылов Н.И. // Актуальные вопросы создания и использования автономных необитаемых подводных аппаратов // Меха-троника, автоматизация, управление. 2003. №2

7. Алиев P.A., Захарова Э.Г., Ульянов C.B. Нечеткие модели управления динамическими системами // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика. - М.: ВИНИТИ АН СССР, т. 29, 1990. - с. 122-201.

8. Алиев P.A., Ульянов C.B. Нечеткие алгоритмы и системы управления. -М.: Знание, 1989.-64 с.

9. Архитектурные конфигурации систем управления АНПА / А. В. Ин-зарцев, О. Ю. Львов, А. В. Сидоренко, Д. Б. Хмельков ; Институт проблем морских технологий ДВО РАН (Владивосток). - // Подвод, исследования и робототехника. - 2006. - № 1. - С. 18-30

Ю.Байдосов В.А. Дифференциальные включения с нечеткой правой частью // Докл. АН СССР, № 4, 1989. - с. 781-783.

П.Байдосов В.А. Нечеткие дифференциальные включения // ПММ, 64, вып. 1, 1990. - с. 12-17.

12. Б л aro датских В.И., Филиппов А.Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды МИАН СССР, 1985, т. 169.

13.Бураков М.В., Попов О.С. Интеллектуальные системы управления: Учебное пособие. - СПб.: СПбГУАП, 1997. - 108 с.

14.Бураков, М.В. Генетическое конструирование нейро-нечетких систем / Бураков М.В. // Сборник научных трудов VIII всероссийской научно-технической конференции Нейроинформатика-2006. Ч.З. - 2006. - С.43-48.

15.Вагущенко Л.Л., Цымбал H.H. Системы автоматического управления движением судна. - Одесса: Латстар, 2002. - 310 с.

16.Вельтишев В. и др. Автоматизация проектирования подводных телеуправляемых комплексов // Современные технологии автоматизации, № 2,

1997.-с. 50-52

17.Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятности. - M.: Наука, 1973. -368 с.

18.Войткунский Я.Н., Фаддеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. -Д.: Судостроение, 1982. - 455 с.

19.Гофман А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна. Справочник. -JL: Судостроение, 1988. -360 с.

20.Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-509 с.

21.Гостев В.И. Проектирование нечетких регуляторов для систем автоматического управления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. - 416 с.

22.Грейнер JI. Гидродинамика и энергетика подводных аппаратов. - JL: Судостроение, 1987. - 384 с.

23.Грумондз В.Т. , Половинкин В.В. Управляемое движение подводного аппарата. - М.: Издательство МАИ, 2005. - 96 с.

24.Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

25.Жолен JL, Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. - Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2007. 468 с.

26.Захаров В.Н., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления // Известия РАН, Техническая кибернетика, ч.1, № 5, 1992. - с. 171-196.

27.Илларионов, Г. Ю. Автономные необитаемые подводные аппараты для поиска и уничтожения мин / Г. Ю. Илларионов, В. В. Сидоренков, С. В. Смирнов ; Институт проблем морских технологий ДВО РАН (Владивосток).

- // Подвод, исследования и робототехника. - 2006. - № 1. - С. 31-39

28.Илларионов Г.Ю. Необитаемые подводные аппараты и их системы. -Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1990. - 56 с.

29.Илларионов Г.Ю., Карпачев A.A. Исследовательское проектирование необитаемых подводных аппаратов: теория, методы, результаты. - Владивосток: Дальнаука, 1998. - 272 с.

30.Интеллектуальные системы в морских исследованиях и технологиях / Александров В.Л., Матлах А.Т., Нечаев Ю.И., Поляков В.И., Ростовцев Д.М.

- СПб.: ГМТУ, 2001.

31.Киселев, JI. В. Создание интеллектуальных АНПА и проблемы интеграции научных исследований / Л. В. Киселев, А. Б. Инзарцев, Ю. В. Матвиенко ; Институт проблем морских технологий ДВО РАН (Владивосток). - // Подвод, исследования и робототехника. - 2006. - № 1. - С. 6-17

32.Киселев, Л. В. Исследование динамических свойств автономного подводного робота на основе типологии процессов и моделей нечеткого управления / Л. В. Киселев, А. В. Медведев ; Институт проблем морских технологий ДВО РАН (Владивосток). - // Подвод, исследования и робототехника. -2008. -№ 1. - С. 16-23

33.Киселев, JI. В. О некоторых задачах динамики и управления пространственным движением АНПА / Л. В. Киселев, А. В. Инзарцев, А. В. Медведев ; Институт проблем морских технологий ДВО РАН (Владивосток). - // Подвод. исследования и робототехника. - 2006. - № 2. - С. 13-27

34.Киселев, Л.В. Создание интеллектуальных АНПА и проблемы интеграции научных исследований / Л.В. Киселев, A.B. Инзарцев, Ю.В. Матвиенко. // Подводные исследования и робототехника. - 2006. - № 1. - С. 6-17.

35.Киселев, Л.В. О некоторых задачах динамики и управления пространственным движением АНПА / Л.В. Киселев, A.B. Инзарцев, Ю.В. Матвиенко. // Подводные исследования и робототехника. - 2006. - № 2. - С. 13-26.

36.Киселев, Л.В. О некоторых особенностях динамической модели АНПА с элементами нечеткой логики / Л.В. Киселев, A.B. Инзарцев, A.B. Медведев. // Морские технологии. - 2003. - № 5. - С. 18-31.

37.Киселев, Л.В. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесе-керский, Е.П. Попов. - СПб.: Профессия, 2007. - 757 с.

38.Короткин А.И. Присоединенные массы судна. Справочник. -Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.

39.Красовский H.H., Куржанский А.Б., Кибзун А.И. Современные проблемы оптимизации и устойчивости неопределенных и стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2007. № 10. С.3-4.

40.Красовский A.A. Проблемы физической теории управления // Автоматика и телемеханика. № 11, 1990. - с. 3-28.

41.Красовский, A.A. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем искусственного интеллекта / Красовский A.A., Наумов А.И. // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2001. -№1. - С.69-75.

42.Круглов В. В., Дли М. И., Годунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети - ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 224 С.

43.Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. - Издательство МГТУ им. П.Э. Баумана, 2002. - 744 с.

44.Кудинов Ю.И. Нечеткие системы управления // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, № 5, 1990. - с. 196-206.

45.Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких процессоров. Обзор зарубежной литературы // Автоматика и телемеханика, № 11, 1992. - с. 3-36.

46.Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - СПб.: БЧИ-Петербург, 2003. - 736 с.

47.Лукомский Ю.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объектами: Учебник - Л.: Судостроение, 1988. - 272 с.

48. Лукомский Ю.А., Корчанов В.М. Управление морскими подвижными объектами: Учебник - Л.: СПб.: Элмор, 1996. - 320 с.

49.Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов. Учебник. - СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.

50.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Под ред. Я.З. Цыпкина. - М.: Наука, 1991. - 432 с.

51.Любушин A.A., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. № 2, 1983.

52.Люггер Д.Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. - М.:Вильямс, 2005. - 864 с.

53.Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк A.B.. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. - М.: Энергоатомиздат, 1991.-136 с.

54.Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. - М.: Горячая Линия - Телеком, 2004. - 144 с.

55.Нариньяни, A.C. Не-факторы: неточность и недоопределенность - различие и взаимосвязь / Нариньяни A.C. // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2000. - №5. - С.44-56.

56.Невский А.Е., Сиек Ю.Л. Агрегирование и редукция уравнений движения подводных аппаратов - Деп. в ВИНИТИ 05.07.96 г., № 2177-В96, СПбГМТУ, 1996.-21 с.

57.Невский А.Е., Сиек Ю.Л. Метод синтеза линейных интервальных моделей многомерных динамических объектов // Известие вузов. Приборостроение. № 5, 1998. - с. 23-27.

58.Невский А.Е., Сиек Ю.Л. Метод синтеза робастного закона управления движением подводного аппарата // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции в ВВМИУ им. Ф.Э. Дзержинского, СПб, 21-22 апреля 1998. - с. 42.

59.Невский А.Е., Сиек Ю.Л. Идентификационный подход к формированию упрощенной эталонной модели подводного аппарата // Тезисы докладов IV Всероссийского семинара "Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск, 5-7 октября 1996. - с. 53.

60.Нечаев Ю.И. Интеллектуальные технологии - проблемы и перспективы // Морские интеллектуальные технологии. 1(1), 2009, с5 - 9.

61.Нечаев Ю.И. Искусственный интеллект: концепции и приложения. -СПб: Изд. Центр СПбГМТУ, 2000. - 286 с.

62.Нечаев, Ю.И. Искусственный интеллект: концепции и приложения / Нечаев Ю.И. - СПб.: ГМТУ, 2002.

63.Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л. Концепция мягких вычислений в бортовых интеллектуальных системах реального времени // Труды международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, том 1, SCM-99, СПб, 10-14 июня 1999.-с. 64-68.

64.Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л. Нейросетевые технологии в интеллектуальных системах морской техники // Труды VI национальной конференции по

искусственному интеллекту с международным участием. КИИ - 98, г. Пущи-но, 10-11 октября 1998. - с. 361-368.

65.Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л. Метод синтеза нечеткой модели системы стабилизации курса подводного аппарата // Труды II международной конференции по управлению безопасностью мореплавания и подготовке морских специалистов, SSN-99, Калиниград, 1999. - с. 57 63.

66.Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л., Бондарев В.А. Нейросетевой логический базис в интеллектуальных системах управления морскими динамическими объектами // Труды 2-й Всероссийской научно-технической конференции "Нейроинформатика-2000", Ч. 1., Москва, 2000. - с. 254-262.

67.Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л., Рудинский A.B. Концепция мягких вычислений и анализ альтернатив в интеллектуальных системах управления движением подводных аппаратов // Сборник тезисов докладов 3-й международной конференции по морским интеллектуальным технологиям, Санкт-Петербург, 1999. - с. 196.

68.Нечаев, Ю.И. Концепция мягких вычислений в бортовых интеллектуальных системах реального времени / Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л., Васюнин Д.А. // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-1999. Т.2. - 1999. - С.64-68.

69.Нечаев, Ю.И. Синтез самоорганизующейся нейронной сети в задаче идентификации состояния сложного динамического объекта / Нечаев Ю.И., Дегтярев А.Б., Кирюхин И.А. // Сборник научных трудов III Всероссийской конференции «Нейроинформатика-2001». 4.2. - 2001. - С. 169-177.

70.Нечаев, Ю.И. Математическое моделирование в бортовых интеллектуальных системах реального времени / Нечаев Ю.И. // Труды 5-й всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика - 2003». Лекции по нейроинформатике. Ч. 2. - 2003. - С. 119-179.

71.Нечаев, Ю.И. Нейросетевые модели в морских интеллектуальных системах / Нечаев Ю.И., Сиек Ю.Л. // Морской вестник. - 2003. - №1(5). - С.87-93.

72.Нечаев, Ю.И. Система поддержки принятия решений на основе нечетких знаний о динамике судна в экстремальных ситуациях / Нечаев Ю.И., Петров О.Н. // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-2005. Т.2. - 2005. - С.66-69.

73.Нечаев, Ю.И. Нейроаппроксимация и нейропрогноз при контроле динамики сложного объекта / Нечаев Ю.И. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2005. - № 9. - С.22-31.

74.Нечаев, Ю.И. Контроль динамики судна в сложных ситуациях на основе нечеткой системы знаний / Нечаев Ю.И., Петров О.Н. // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-2006. Т.2. - 2006. - С.50-53.

75.Нечаев, Ю.И. Концептуальные основы создания бортовых интеллектуальных систем / Нечаев Ю.И. // Информационно-измерительные и управляющие системы. Т.4. - 2006. - №9. - С.4-8.

76.Нечаев, Ю.И. Моделирование динамики судна в сложных ситуациях / Нечаев Ю.И., Петров О.Н. // Тезисы докладов научно-технической конференции «проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики (XLII Крыловские чтения). - 2006. - С.66-67.

77.Нечаев, Ю.И. Методологические основы построения системы нейро-нечеткого управления при движении судна во льдах / Нечаев Ю.И. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2006. - №6. - С.31-42.

78.Нечаев, Ю.И. Нечеткие модели при обработке информации в бортовых интеллектуальных системах / Нечаев Ю.И., Петров О.Н. // Сборник докладов наХ Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-2007. Т.1.-2007.-С.71-75.

79.Нечаев, Ю.И. Neuro-Fuzzy системы при анализе и прогнозе динамики сложного объекта / Нечаев Ю.И., Петров О.Н. // Труды XV Всероссийской научно-методической конференции «Телематика-2008». - 2008. - С.90-91.

80. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Аверкин А.Н., Батыршин А.Н., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б.; под ред. Д.А.Поспелова. - М.: Наука, 1986. - 312 С.

81.Носов Е.П. Подводная лодка с мускульным приводом // Судостроение. № 12, 1994. с. 7-14

82.Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

83.Основы математического моделирования. Учеб. пособие / Д.Л. Его-ренков, А.Л. Фрадков, В.Ю. Харламов; Под ред. д-ра техн. наук А.Л. Фрад-кова. - СПб.: БГТУ, 1994. - 200 с.

84.0совский С. Нейронные сети для обработки информации — М.: Финансы и статистика, 2004. - 344 с.

85.Пантов E.H., Махин H.H., Шереметов Б.Б. Основы теории движения подводных аппаратов. - Л.: Судостроение, 1973. - 216 с.

86.Петров Б.Н., Уланов Г.М., Ульянов C.B. Сложность конечных объектов и информационная теория управления // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика. - ВИНИТИ, 11,1979. - с. 77-147.

87.Петров Б.Н., Уланов Г.М. и др. Теория моделей в процессах управления (информационный и термодинамические аспекты). - М.: Наука, 1978. -224 с.

88.Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб.пособие / А.Д. Плотников. - М.: Новое знание, 2006. - 304 с.

89.Понырко С.А., Попов О.С., Ястребов B.C. Адаптивные системы для исследования океана. - СПб.: Судостроение, 1993. - 224 с.

90.Прикладные интеллектуальные системы, основанные на мягких вычислениях/под ред. Н. Г. Ярушкиной-Ульяновск: УлГТУ, 2004 - 139 с.

91.Пытьев, Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. / Ю.П. Пытьев - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 192 с.

92.Розенвассер E.H. Критерий устойчивости нелинейных дискретных систем // Автоматика и телемеханика, № 5, 1976. - с. 58-66.

93.Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -М.: Наука, 1981.-464 с.

94.Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. - М.: Горячая Линия - Телеком, 2007. - 342 с.

95.Сиек Ю.Л., Невский А.Е. Методы анализа влияния неопределенности параметров на результаты математического моделирования подводных динамических объектов // Тезисы докладов региональной научно-технической конференции СПбГМТУ, 19-23 мая 1997. - с. 131.

96.Сиек Ю.Л. К задаче редукции уравнений движения подводных динамических объектов - Деп. в ЦНИИ "РУМБ", ДР-3577-СП6, СПбГМТУ, 1995. - 16 с.

97.Сиек Ю.Л. Метод синтеза нечеткой линейной динамической модели объекта управления // Труды международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, SCM-98, т. 1, СПб, 22-26 июня 1998. -. 74-78.

98.Сиек Ю.Л. Нейросетевая интеллектуальная система управления движением подводного аппарата. В кн. Нейроинформатика и ее приложения // Тезисы доклада на IV всероссийском семинаре, г. Красноярск, 5-7 октября 1996.-с. 69.

99.Сиек Ю.Л. Нейросетевой закон управления движением подводного аппарата // Труды Второй международной конференции по морским интеллектуальным технологиям, Санкт-Петербург, т. 5. 1997. - с. 251 -255.

100. Сиек Ю.Л. Проблема синтеза интеллектуальных алгоритмов управления движением подводных аппаратов на основе принципа сложности // Материалы юбилейной научно-технической конференции, посвященной 100-летию санкт-петербургского государственного морского технического университета, ч. I. Санкт-Петербург, 1999. - с. 99-104.

101. Сиек Ю.Л. Формальный метод построения уравнений движения подводных динамических комплексов - Деп. в ВИНИТИ, № 1936-В95, 1995. -28 с.

102. Сиек Ю.Л., Невский А.Е. Основы моделирования динамики подводного аппарата в системе MATLAB. Учебное пособие. -СПб.: СПбГМТУ. 2000-110 с.

103. Сиек Ю.Л., Шереметов Б.Б. Математическая модель движения подводного аппарата. - СПб.: СПбГМТУ, 1988. - 37 с.

104. Сиек Ю.Л. Нейросетевая аппроксимация нечеткого алгоритма управления// Нейрокомпьютеры: разработка, применение, № 6, 2006 г. с. 2230.

105. Сиек Ю.Л. Интеллектуальная система управления подводным аппа-

ратом //Информационно-измерительные и управляющие системы, № 9, т. 4, 2006 г., с. 73-80

106. Сиек Ю.Л. Управление динамическим объектом на основе нечеткой логики: монография / Сиек Ю.Л., Смольников A.B., Яковлева М.В. - СПб: ГУНиПТ. Санкт-Петербург, 2009 - 188 с. - ВИНИТИ 04.08.09, №518 -В2009.

107. Сиек Ю.Л., Смольников A.B., Яковлева М.В. Управление подводным роботом на основе нечеткой логики - СПб: СПбГМТУ, 2008. - 185 с.

108. 225. Системы и элементы глубоководной подводной техники / Под. ред. B.C. Ястребова. - Л.: Судостроение, 1981. - 304 с.

109. Скороходов, Д.А. Системы управления движением кораблей с динамическими принципами поддержания. / Д.А. Скороходов - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2000. - 282 с.

110. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. - М.: Наука, 1977.

111. Солодовников В.В., Тумаркин В.И. Теория сложности и проектирование систем управления. - М.: Наука, 1990. - 168 с.

112. Соэ Мин Лвин. Моделирование управляемого движения морского динамического объекта на основе принципа сложности/ Сиек.Ю.Л., Соэ Мин Лвин. // Труды XVI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика-2009». - 2009. - С.69-71.

113. Соэ Мин Лвин. Принципы синтеза интеллектуальных систем управления морскими динамическими объектами / Сиек.Ю.Л., Соэ Мин Лвин. // Сборник докладов на международной конференции по искусственным интеллектам- 2009. - С.448-455.

114. Соэ Мин Лвин. Motion control of an autonomous underwater vehicles based on fuzzy logic / Сиек.Ю.Л., Соэ Мин Лвин.// Сборник докладов на международной конференции по использованием подводных технологий «Sub-SeaTECH-2009».- 2009. - С. 1-10.

115. Соэ Мин Лвин. Нечетко-нейросетевой подход к моделированию управляемой динамики морских объектов/ Сиек, Ю.Л., Соэ Мин Лвин. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение.-2009- No(ll). Журнал включен в Перечень ВАК РФ. - С. 18-27.

116. Соэ Мин Лвин. Моделирование управляемого движения морского динамического объекта на основе принципа сложности / Соэ Мин Лвин. // Сборник трудов молодых ученых. Ч. И: Материалы конференции(62-ая студенческая научно-техническая конференция): -СПб.: ( СПбГУНиПТ- 2009. -128с. ).-С.118-120.

117. Соэ Мин Лвин. Моделирование управляемого динамического морского объекта на основе нечеткой модели/ Соэ Мин Лвин. // Сборник трудов молодых ученых. Ч. I: -СПб.: ( СПбГУНиПТ,- 2010. - 85с. ) - С.41-44.

118. Соэ Мин Лвин. Реализация технологии интеллектуальных систем на основе принципа сложности / Соэ Мин Лвин. // Труды докладов конферен-

ции молодых ученых и специалистов по морским интеллектуальным технологиям «МОРИНТЕХ-Юниор». - 2009. - С.76-78.

119. Соэ Мин Лвин. Нейросетевое моделирование морского динамического объекта на основе эволюционного подхода/ Сиек, Ю.Л., Соэ Мин Лвин. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение.-2010-Ыо(6). Журнал включен в Перечень ВАК РФ. - С.59-68.

120. Соэ Мин Лвин. Моделирование динамического объекта на основе нечеткой нейронной сети/ Сиек.Ю.Л., Соэ Мин Лвин. // Сборник докладов на XIII международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2010)- 2010. - С.175-178.

121. Соэ Мин Лвин. Принцип сложности при математическом моделировании морских динамических объектов/ Соэ Мин Лвин.//Морские интеллектуальные технологии №1(11). 2011. - С.32 - 35.

122. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

123. Тарасов, В.Б. Новости искусственного интеллекта: Нечеткие множества в экономике, финансах и бизнесе. Моделирование не-факторов / В.Б. Тарасов - М.: Комкнига, 2004. - 144 с.

124. Терехов В.А., Ефимов Д.В, Тюкин И.Ю. Искусственные нейронные сети и их применение в системах автоматического управления: Учебное пособие. - СПб.: СПбГЭТУ: 1997. - 64 с.

125. Терехов В.А., Ефимов Д.В, Тюкин И.Ю., Антонов В.Н. Нейросете-вые системы управления. - СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1999.-265 с.

126. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.:- Изд. МГУ, 1972. - 231 с.

127. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М.: Наука, 1985. - 223 с.

128. Филаретов, В. Ф. Системы управления подводными роботами / В. Ф. Филаретов, Ю. К. Алексеев, А. В. Лебедев. - М. : Круглый год, 2001. - 282 с.

129. Филаретов В. Ф., Юхимец Д. А. Синтез адаптивной системы управления пространственным положением подводного робота // Мехатроника. 2001. № 1. С. 54-58.

130. Филаретов В.Ф., Лебедев A.B., Юхимец Д.А. Устройства и системы управления подводных роботов. М.: Наука, 2005. - 270 с.

131. Финогенко И.А. Функционально-дифференциальные включения на замкнутых множествах // Докл. АН СССР, № 1, 1990. - с. 147-150.

132. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификация. - М.: Наука, 1995.-336 с.

133. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. - М.: Наука, 1988. -320 с.

134. Черноусько Ф.Л., Янин A.A. Аппроксимация множеств достижимости при помощи пересечений и объединений эллипсоидов. // Известия АН

СССР, Техническая кибернетика, № 4, 1987. - с. 145-152.

135. Чурилов А.Н., Гессен А.В. Исследование линейных матричных неравенств. Путеводитель по программным пакетам.СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2004. - 148 с.

136. Шейхот, А.К. Перспективные направления совершенствования систем управления движением морских подвижных объектов / А.А. Дыда, А.К. Шейхот // Транспортное дело России, №9, часть 2. - 2007-С.24-25.

137. Шереметов Б.Б. Основы динамики и навигации подводных средств движения. Учебное пособие. - СПб.: СПбГМТУ, 1996. - 65 с.

138. Ярушкина Н.Г., Основы теории нечетких и гибридных систем. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 с : ил.

139. Ястребов B.C., Филатов A.M. Системы управления подводных аппаратов-роботов. - М.: Наука, 1983. - 87 с.

140. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. - М.: Интернет-университет информационных технологий. Бином. Лабораториязнаний, 2006.-435 с.

141. Aubin J.R. Fuzzy differential inclusions // Prob. Contr. And Inf. Theor. № 1, 1990. - p. 55-67.

142. Aubin J.R., Cellino A. Differential inclusions. - Berlin, Springer-Verlag: Grundlagen der Math. Wissenschaffen , 1984. - 376 p.

143. Avriel M. Nonlinear programming: Analysis and Methods // Prientice-Hall, Englewood Cliffs, 1976.

144. Baang D. Improved ellipsoid algorithm for LMI feasibility problems // International Journal of Control, Automation and Systems. Vol. 7(6) - 2009. - pp. 1015-1019.

145. Blanke, M. and A.G. Jensen (1997). Dynamic properties of container vessel with low metacentric height. Technical Report doc. No. R-1997-4173. Dept. of Control Engineering, Aalborg University, Denmark.

146. C.E Juang, A TSK-type recurrent fuzzy networks for dynamic systems processing by neural network and genetic algorithms, IEEE Trans. Fuzzy Syst., Vol.10, No.2, 155-170, 2002.

147. Chung, H. Regional fuzzy control for nonlinear ship steering systems / H. Chung, Wu.S. Shengming, W. Chang // International Journal of Innovative Computing, Information and Control ICIC International.Vol. 4. - 2008. - p.p. 1635— 1646.

148. Dubois D., Prade H. On several representations of an uncertain body of evidence. // In «Fuzzy Information and Decision Processes», North-Holland, 1982. -pp. 167-181.

149. Emami, M.R., Goldenberg, A.A. and Turksen, I.B., "Fuzzy-logic control of dynamic systems: from modeling to design," Engineering Application of Artificial Intelligence, Vol. 13, pp. 47-6900, 2000.

150. Emami M.R., Goldenberg A.A. Development of a Systematic Methodology of Fuzzy Logic Modeling // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, v. 6, № 3,

1998. - pp. 346-361.

151. Fossen, T. I. (1995). Guidance and Control of Ocean vehicles. John Wiley & Sons.

152. Francis B.A. Lectures on Hœ Control and Sampled-Data Systems // Lecture Notes in Mathematics, Hm control theory, v. 1496., 1990. - p. 37-140.

153. Fuzzy Control Systems Design and Analysis: A Linear Matrix Inequality Approach Kazuo Tanaka, Hua O. Wang Copyright _ 2001 John Wiley & Sons, Inc. 305 p.

154. Kanakakis, V., Tsourveloudis, N. C., and Valavanis, K. P. Design and testing of a fuzzy logic controller for an autonomous underwater vehicle, in: CD-ROM Proc. of the IARP Internat. Workshop on Underwater Robotics for Sea Exploration and Environmental Monitoring, Rio de Janeiro, Brazil, October 2001.

155. Nechaev Yu.I., Siek Yu.L. Artificial intelligence and soft computing conception in ship-board adaptive control of underwater vehicle // International Conference on Hydrodynamics in Ship Design. International Symposium on Ship Ma-noeuvring.HYDRONAV'99-MANOEUVRING'99, Gdansk-Ostroda, Poland, 2224 September 1999. - pp. 350-361.

156. Nechaev Yu.I., Siek Yu.L. Design of Ship-Board Control System Based the Soft Computing Conception // Tasks and Methods in Applied Artificial Intelligence, IEA-98-AIE, Spain, June 1-4, 1998. - pp. 192-199.

157. Nechaev Yu.I., Siek Yu.L., Vasunin D.A. Soft computing conception in a problem of safety conditions insuring in a stormy sea // International Conference on Hydrodynamics in Ship Design. International Symposium on Ship Manoeuvring. HYDRONAV'99-MANOEUVRING'99, Gdansk-Ostroda, Poland, 22-24 September 1999. - pp. 236-242.

158. Nechaev, Yu. I. Fuzzy knowledge system for estimation of ship seaworthiness in onboard real time intelligence systems / Nechaev Yu. I., Petrov O.N. // Proceedings of 16th International conference on hydrodynamics in ship design, 3 rd International symposium on ship maneuvering. - Gdansk - Ostroda, Poland, 2005. -p.p.356-366.

159. Robert Full'er, Introduction to Neuro-Fuzzy Systems, Advances in Soft Computing Series, Springer-Verlag, Berlin/Heildelberg, 2000, 289 pages. [ISBN 3-7908-1256-0] [MR1760972]

160. Sugeno M., Yasukava T. A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling // IEEE Trans. Fuzzy Syst., v. 1, 1993. - pp. 7-31.

161. Sutton R. Approaches to fuzzy autopilot design optimization // Proceedings 4th IF AC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft. MCMC'97, Brijni, Croatia, 1997. - pp. 48-53.

162. S.Wu and M.J.Er, Dynamic fuzzy neural networks- a novel approach to function approximation, IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. B Vol.30, 358-364, 2000.

163. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications

to modeling and control // IEEE Trans. System.., v. 1, 1985. - pp. 116-132.

164. Thathachar M.A.L., Pramod Vismanath. On the Stability of Fuzzy Systems // IEEE Transactions On Fuzzy Systems, v. 5, № 1, 1997. - pp. 145-151.

165. Vukic Z., Omerdic E., Kuljaca L. Fuzzy autopilot fo ships experiencing shallow water effect in maneuvering // Proceedings 4th IF AC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft, MCMC'97, Brijni, Croatia, 1997. - pp. 6974.

166. Zadeh L.A. Fuzzy algorithm // Informat. Contr., v. 12, 1968. -pp. 94-102.

167. Zadeh L.A. Fuzzy Logic, Neural Networks, and Soft Computing // Fuzzy systems., v. 37, № 3, 1994. - pp. 77-84.

168. Zadeh L.A. Fuzzy sets//Information and Control, № 8,1965.-pp. 338-353.

169. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems, № 1, 1978. - pp. 3-28.

170. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its applications to approximate reasoning // Information Sciences. Part 1, v. 8, 1975. - pp. 199-249, Part 2, v. 8, 1975. - pp. 301-357, Part 3, v. 9, 1975. - pp. 43-80.