Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.13, доктор технических наук Самохин, Алексей Васильевич

• Самохин, Алексей Васильевич
• доктор технических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор технических наук Самохин, Алексей Васильевич

ф Введение

Глава 1. Собственное микроволновое излучение земных поверхностей как источник информации об их характеристиках при выборе места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов

1.1. Особенности собственного микроволнового излучения подстилающих поверхностей как источник информации для выбора места посадки

1.2. Моделирование свойств подстилающих поверхностей на основе ф экспериментальной радиометрии

1.3. Векторные характеристики микроволнового излучения поверхностей как информационные параметры состояния возможных мест посадки летательных аппаратов

1.4. Использование векторных характеристик микроволнового излучения подстилающих поверхностей для оценки возможности посадки летательных аппаратов.

1.5. Выбор мест посадки летательных аппаратов на основе анализа микроволнового излучения земных покровов.

1.6. Выводы.

Глава 2. Определение характеристик подстилающих покровов при посадке легких воздушных судов и вертолетов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

2.1. Оценка свойств поверхности места предполагаемой посадки J1A на основе модели формирования собственного излучения при неполном анализе пространственно - временной структуры сигнала

2.2. Оценка свойств поверхности места предполагаемой посадки воздушного судна на основе модели формирования собственного микроволнового излучения при полном анализе пространственно - временной структуры сигнала.

2.3. Ошибки определения истинной высоты площадки посадки воз-^ душного судна, вызванные особенностями формирования собственного микроволнового излучения в переходном слое

2.4. Определение возможности посадки воздушного судна на основе информации, полученной при анализе собственного микроволнового излучения переходного слоя

Глава 3. Достоверность определения характеристик земных и ледовых поверхностей путем анализа собственного микроволнового излучения многослойной покровной структуры в задаче дифференци-• ации подстилающего слоя с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов.

3.1. Ошибки в дифференциации земных покровов в месте посадки воздушного судна, возникающие при анализе собственного микроволнового излучения переходного слоя

3.2. Исследование моделей многослойных покровных структур с неизменным во времени собственным микроволновым излучением

3.3. Рекомендации по повышению достоверности дифференциации земных покровов, полученных путем анализа их собственного микроволнового излучения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения»

Актуальность работы

Доставка людей и грузов на вертолетах и легких воздушных судах часто производится не на аэродромы, а туда, куда это диктует чрезвычайная ситуация или производственные потребности. В связи с отсутствием в этих местах оборудованных для посадки площадок навигация легких летательных аппаратов (ДА) является там непростой задачей. Такие ситуации обычны для навигации в сложных и труднодоступных районах России, особенно за Полярным кругом, в Дальневосточном регионе, в гористых местностях и т.п., а для вертолетов повсеместно.

В решении этих задач не могут помочь системы глобального позиционирования ГЛОНАСС и GPS, которые не обеспечивают достаточной для безопасной посадки точности в определении высоты, особенно при наличии снежных и ледовых покровов; основным способом их решения является дистанционное зондирование подстилающей поверхности непосредственно с борта ДА. Для этих целей могут использоваться активные и пассивные методы радиолокации, как по отдельности, так и в комплексе. В данной работе рассматривается ситуация, когда ДА располагает на борту радиометром, осуществляющим радионаблюдения за собственным радиоизлучением земной поверхности. При этом возникает следующая проблема — получения достоверной и оперативной информации о свойствах и характеристиках зондируемой поверхности. Решение этой проблемы связано с получением максимально возможной информации о зондируемой поверхности. Естественно, что чем большее количество параметров радиосигнала принимается во внимание на приемной стороне, тем более достоверную информацию можно получить о поверхности. Однако даже учет практически всех параметров радиосигнала не всегда позволяет в необходимой степени оценить ее свойства и характеристики. В таких случаях необходимо изыскивать дополнительные возможности извлечения информации из собственного микроволнового излучения поверхности. И такие дополнительные возможности возникают, если учитывать поляризационное состояние приходящей электромагнитной волны, излучаемой данной поверхностью. Использование сочетания параметров электромагнитной волны (ЭМВ) излучения, приходящего от поверхности может существенно повысить информативность данных о ней и дать возможность более достоверного определения характеристик и свойств подстилающей поверхности. Использование пространственно - временных характеристик в векторном пространстве сигналов при дистанционном зондировании земной поверхности уже находит свое применение, однако остается еще очень много вопросов, которые требуют более детального рассмотрения; прежде всего — повышение достоверности классификации, различения и идентификации зондируемой поверхности, а также определения истинной высоты поверхности, выбираемой для посадки.

Именно поэтому диссертационная работа, посвященная решению вышеперечисленных задач на основе радионаблюдений за собственным излучением земной поверхности, дающих дополнительную возможность для обеспечения автономной навигации в части выбора места безопасной посадки: в первую очередь, определения (различении) свойств подстилающих слоев и уточнения истинной высоты в месте посадки, является актуальной.

Цели и задачи диссертации

Целью работы является разработка методов оценки возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на необорудованных площадках земной и ледовой поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения. Эта цель достигается решением ряда задач:

1) Определения электрофизических характеристик земных покровов на основе анализа их собственного микроволнового излучения

2) Разработки методов определения типа подстилающих поверхностей на основе их электрофизических характеристик.

3) Определения псевдовысоты летательного аппарата на основе собственного микроволнового излучения подстилающих покровов в месте посадки и определения истинной высоты.

4) Определения связи координат площадки, выбранной для посадки легких воздушных судов и вертолетов с типом поверхности, хранящейся в базе данных бортового компьютера

5) Оценки достоверности определения характеристик подстилающих покровов с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов.

6) Определения причин ошибок и их численных значений при оценке истинной высоты площадки для посадки воздушных судов на основе анализа собственного микроволнового излучения подстилающей поверхности.

Научная новизна результатов

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки для посадки воздушного судна на основе анализа собственного микроволнового излучения для подстилающих сред, таких как старый лед, болотистая местность и др., электрофизические характеристики которых в сильной степени меняются по глубине, что дает возможность оценить возможность посадки при автономной навигации.

• Разработан метод различения подстилающих земных покровов в месте посадки воздушного судна на основе анализа их собственного микроволнового излучения в ситуации, когда их электрофизические характеристики в сильной степени меняются по глубине.

• Выявлена природа ошибок, возникающих при решении задач различения земных покровов и оценена достоверность результатов.

• Разработан метод расчета формирования собственного радиоизлучения подстилающих покровов, электрофизические свойства которых меняются по глубине произвольным образом (таких как многолетние льды с включениями), что дает возможность оценить глубину слоя, где в основном формируется собственное радиоизлучение, то есть псевдовысоту площадки.

Практическая ценность

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной направленностью и состоит в том, что ее результаты позволяют:

1) Применять разработанные методы интерпретации результатов радиометрии для оценки возможности безопасной посадки воздушных судов на необорудованных площадках при автономной навигации;

2) Оценивать тип подстилающей поверхности площадок, не оборудованных для посадки воздушных судов методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ между снегом, льдом, водой, песком и т.д.; оценивать достоверность различения типа поверхности;

3) Оценивать истинную высоту не оборудованной для посадки воздушных судов площадки методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ между снегом, льдом, водой, песком и т.д. (в том числе, при посадке на лед).

4) Повысить безопасность посадки воздушных судов на необорудованной площадке в условиях автономной навигации.

На защиту выносятся теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

Внедрение результатов

Основные результаты работы нашли применение в разработках предприятий ГосНИИ "Аэронавигация", МКБ "Компас" , о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикация и апробация результатов работы

Основное содержание работы опубликовано в 23 работах автора, среди которых 12 статей в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит одну монографию, б статей в центральных российских или зарубежных журналах, 4 статьи в сборниках трудов международных или общероссийских конференций. Список трудов приведен в конце диссертации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены на следующих конференциях

Международная научно-техническая конференция "Гражданская Авиация на современном этапе развития науки, техники и общества", Москва, МГТУ ГА, 2003, 2001, 1999 гг.; Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами, Муром, Россия, 2001 г.; Colloquium on Differential Geometry, Debrecen University, Hungary, 2000; "Differential geometry and applications", Brno, Chechoslavacia, 1995; "Secondary quantization and problems of nonlinear physics", Salerno University, Vietri sul Mare, Italy, 1994; Symposium "Singularities of differential equations", Banach International Mathematical Center, Warsaw , Poland, 1993; "Algebraic and geometric structures of differential equations", International workshop in Twente University, Enschede , the Netherlands, 1993; а также на научных семинарах

Общероссийский научный семинар "Математическое моделирование волновых процессов" Научного Совета РАН по комплексной проблеме "Распространение радиоволн" (секция "Математическое моделирование процессов распространения радиоволн"), РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2002, 2004 гг.; " Геометрии дифференциальных уравнений", механико-математический факультет МГУ, 2002, 2001 гг.; Научно-технический семинар кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, 1998 - 2005 гг.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 266 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок и G таблиц. Список литературы включает 184 наименования.

Заключение диссертации по теме «Навигация и управление воздушным движением», Самохин, Алексей Васильевич

Основные результаты работы получены при помощи разработанных в диссертации методов, главными из которых являются следующие.

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки посадки на основе анализа ее собственного микроволнового излучения.

• Разработан метод различения подстилающих земных покровов в месте посадки на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

• Разработана методика уточнения координат воздушного судна на основе различения подстилающих покровов с последующим компьютерной обработке в базе данных.

• Выявлена природа ошибок, возникающих при решении задач различения земных покровов и оценена достоверность результатов.

• В ситуации подстилающего слоя с сильно меняющимися по глубине электрофизическими характеристиками создана моделирования формирования собственного микроволнового излучения и распространения электромагнитных волн, в том числе и для произвольно поляризованных.

На основе этих результатов разработаны рекомендации по определению истинной высоты площадки в месте предполагаемой посадки и по повышению достоверности различения земных покровов, полученных путем анализа их собственного микроволнового излучения. При этом:

• Данные радиометрии, полученные на борту воздушного судна (в том числе и учитывающие полную пространственно - временную структуру электромагнитного сигнала: поляризации и др.), дают возможность определить тип подстилающих покровов, координаты и истинную высоту поверхности в месте, выбранном для посадки и позволяют сделать вывод о безопасности данной поверхности для посадки летательного аппарата.

• Бортовой радиолокатор должен быть оснащен компьютером, в который должен быть заложен соответствующий банк данных возможных наблюдаемых показателей с целью оперативного сравнения в компьютере имеющихся показателей с измеренными.

• Компьютер оценивает координаты, в частности высоту зондируемой поверхности и сообщает эту информацию экипажу летательного аппарата вместе с надежностью этой оценки. В зависимости от этой информации экипаж может принять обоснованное решение о возможности посадки летательного аппарата.

Таким образом, в работе теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность выбора места безопасной посадки при автономной навигации вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения при помощи имеющегося на борту воздушного судна радиотехнического оборудования. Это дает возможность говорить о решении крупной народнохозяйственной задачи, имеющей важное народнохозяйственное решение.

Заключение

Для решения задачи оценки возможности обеспечения безопасной посадки в диссертационной работе исследовались вопросы определения координат воздушного судна (в первую очередь — высоты) подстилающей поверхности и ее типа непосредственно с борта летательного аппарата, путем использования методов радиополяриметрии в штатном бортовом метеонавигационном радиолокаторе летательного аппарата с последующей их компьютерной обработкой. С этой целью исследовались возможности непосредственного определения с борта летательного аппарата физических, химических, механических и других свойств зондируемой поверхности при помо-щп измерений ее собственного микроволнового излучения. В свою очередь, знание этих свойств позволяет сделать вывод о возможности посадки летательного аппарата на ту или иную поверхность с точки зрения обеспечения безопасной посадки на эту поверхность. Это касается влажности грунтовых покрытий, либо напряженно-механического состояния ледовых покрытий, либо истинной глубины сигнала формируемого переходными слоями типа рыхлого снега, лежащего на пористом снизу слое льда и т.п. При анализе радиометрической информации возникают двоякого рода ошибки: в определении типа поверхности (покрова) и в определении высоты площадки для посадки.

При этом учитывается, что:

• На практике вполне обычной является ситуация, при которой комплексная диэлектрическая проницаемость меняется плавно и даже гладко, без разрывов даже первой производной диэлектрической проницаемости по глубине (например, свежий снег, лежащий на увлажненном фирне, переходящем в лед).

• В случае наличия переходного слоя, который служит моделью для различных льдов, фирна, сухого и мокрого снега, увлажненных песков и почв, интерпретация результатов дистанционного зондирования в рамках стандартных подходов приводит к большим погрешностям. Они не позволяют оценить величину радиояркостной температуры по величине принятого сигнала или локализацию по глубине того слоя, который вносит максимальный вклад в отраженный сигнал. При ошибках в определении высоты переходного слоя или составе подстилающей поверхности посадка вполне может привести к чрезвычайной ситуации. Поэтому полученные в работе результаты имеют чрезвычайно важное значение в обеспечении безопасной навигации, в частности, посадки в необорудованных для этого местах.

Наиболее важными задачами, решенными в рамках диссертационной работы, является определение истинной высоты площадки (или, что тоже, истинной глубины формирования собственного микроволнового излучения) и границ изменений электрофизических свойств подстилающих покровов в месте предполагаемой посадки, не приводящих к изменению собственного микроволнового излучения в задач различения земных покровов. Ошибки при оперативном решении этих вопросов в условиях автономной навигации в местах, не оборудованных для посадки, приводят к аварийным ситуациям. В диссертации выявлена причина возникновения ошибок в определении высоты и типа подстилающих покровов, построены и изучены соответствующие математические модели и даны рекомендации по повышению надежности оценки возможности посадки на основе измерений собственного микроволнового излучения поверхностей.

В частности, учет полной пространственно-временной структуры собственного микроволнового излучения (или, эквивалентно, параметров отраженной волны) при зондировании позволяет существенно более надежно решать как проблему различения, так и целый класс прикладных задач по определению рассеивающих и электрофизических параметров земных покровов. В частности, учет поляризационных характеристик дает возможность определять взаимосвязь между диэлектрической проницаемостью поверхности и относительными поляризационными параметрами собственного микроволнового излучения, а также возможность различения радиолокационных целей по их диэлектрическим свойствам за счет вариации угла наблюдения. В условиях автономной навигации это приводит к заметному повышению безопасности посадки за счет достоверного определения типа подстилающего покрова.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Самохин, Алексей Васильевич, 2005 год

1. Башаринов А. Е., Гурвич А. С., Егоров С.Т., Радиоизлучение Земли как планеты.-М.: Наука, 1974.- 188 с.

2. Богатырев Е. Ф. Крохов С. И., Финкельштейн М. И. Результаты радиолокационного исследования морского дрейфующего льда с его поверхности // Тр. ААНИИ- 1988. Т. 401 - с. 148-151.

3. Богородский В.В., Козлов А.И., Канарейкин Д.Б. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов.- Д.: Гидрометеоиздат, 1981. -280 с. Богородский В. В. Физические методы исследования ледников.- Л.: Гидрометеоиздат, 1968.-214 с

4. Богородский В.В., Позняк В.И., Трепов Т.В., Шереметьев А.И. Измерение толщины годовых слоев снега в Антарктиде методом радиолокационного зондирования. // ДАН СССР. 1982. - Т. 264, № 4.-е. 909-911.

5. Богородский В.В., Даровских A.M., Козлов А.И. Микроволновая диагностика и поляризационные образы снежно-ледяных покровов. Препринт №20. М.: ВИНИТИ, 1981. -24 с.

6. Бори М., Вольф Э. Основы оптики.- М.: Наука, 1970. -855 с.

7. Вагапов Р.Х., Королева Т.К., Логвин А.И. Дистанционное зондирование как комплексная задача построения измерительных систем. Отчет по теме 106-85, № Госрегистрации 01850079810.- М.: МИИГА, 1986. -90 с.

8. Даровских А.Н. Исследование радиотеплового излучения морских льдов Арктики применительно к задаче дистанционной диагностики // Дисс. канд. ф.-м. наук.- Л.: 1984.- 141 с.

9. Золотарев В.П., Кофман JI.M., Сычев Г.Н., Финкелынтейн М.И. Измерение глубины залегания грунтовых вод в песчаных отложениях методом радиолокационного зондирования. // Водные ресурсы. 1982.-№ 4.- с. 176-179.

10. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. -М.: Сов. радио, 1970.-244 с.

11. Калери ЕЛО., Клуга A.M., Петров А.II., Финкелынтейн М. И. Об анизотропии запаздывания радиоволн в морском льду. // Изв. АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана. -1971. Т. 7. № Ю.-с. 1115-1116.

12. Калмыков A.M., Лемента Ю.А., Островский И.Е., Фукс И.М. Энергетические характеристики рассеяния радиоволны УКВ диапазона взволнованной поверхности моря // Препринт №71, Харьков, ИРЭАН УССР, 1976, -60 с.

13. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Д., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов.-М.: Сов. радио, 1968. -440 с.

14. Карпухин В.И., Пешков А.Н., Чижов А.Н. Радиолокационное зондирование снежного и растительного покровов // Тр. XIII Всесоюз. конф. по распространению радиоволн. -Горький, 1981.-Ч. 2. -с. 232-235.

15. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. -Л.: Гидроме-теоиздат. 1979. 280 с.

16. Рудаков В.II., Богородский В.В. К вопросу об измерении толщины ледников электромагнитными методами // ЖТФ.-1960.-Т. 30. № 1.-е. 82-89.

17. Справочник по радиолокации: В 4 т./ Под ред. М. Сколника: Пер. с англ./ Под ред. К. Н. Трофимова.-М.: Сов. радио, 1976-1979.

18. Финкелынтейн М.И., Глушнев В.Г. О некоторых электрофизических характеристиках морского льда, измеренных путем радиолокационного зондирования в метровом диапазоне волн // ДАН СССР. 1972. - Т. 203, № 3. -с. 578-580.

19. Финкелынтейн М. И., Глушнев В. Г., Петров А. II. Радиолокационное зондирование озерного льда. // Изв. АН СССР Сер. Физика атмосферы и океана. 1971. - Т. 7. № 12. -с. 1323-1325.

20. Финкелынтейн М.И., Глушнев В.Г., Петров А.II., Ивашенко В.Я. Об анизотропии затухания радиоволн в морском льду. // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. -1970. Т. 6. № 3. -с. 311-313.

21. Финкельштейн М.И., Мендельсон B.JI. Кутев В.А. Радиолокация слоистых земных покровов -М.: Сов радио. 1977.- 174 с.

22. Хелстром К. Статическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ./ Под ред. Ю. Б. Кобзарева. -М.: ИЛ., 1963. -431 с.

23. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: В 2 т./ Пер. с англ. -М.: Мир, 1987.-Т. 2. -400 с.

24. Addison I.R. Electrical properties of saline ice //J. Appl. Phys. 1969.- Vol. 40. № 8. -p. 3105-3114.

25. Annan A.P., Davis J.I. Impulse radar sounding in permafrost. // Radio Sciense. 1976. - Vol. 11, № 4. - p. 383-394.

26. Auty P.P., Cole R.H. Dielectric properties of ice and solid D20 // J. Chem. Phys. 1952. -Vol. 20, № 8. - p. 1309-1314.

27. Balanis C.A., Shepard P.W., Ting F.T.C., Kardosh W.F. Anisotropic Electrical Properties of Coal // IEEE Trans. 1980. - Vol. Ge-18. № 3. - p. 250-25G.

28. Bevan В., Kenyon J. Ground-penetration radar for historical archaeology. // Newsletter.-1974.- Vol. II. -p. 2-7.

29. Carsey F. D. Summer Artie Sea Ice character from satellite microwave data //J. of Geophys. research, Vol. 90, N.C3. 1985, p. 5015-5034.

30. Cambell K.I., Orange A.S. The electrical anisotropy of sea ice in the horizontal plane. // J. Geophys. Res.- 1974. -Vol. 79. № 33. p. 5059-5063.

31. CliristofTsen P.D., Gudmandsen P. Experiments with the electromagnetic probing of sea ice. -Denmark: Lyngly Techn. Univ. -1970. -p. 24.

32. Clough J.W. Electromagnetic lateral waves observed by earth-sounding radar. // Geophysics.-1976.-Vol. 41, № 6A. -p. 1126-1132.

33. Cook J.C. Radar transparencies of mine and tunnel rocks. // Geophysics 1975. -Vol. 40. № 5.-p. 865-885.

34. Davis I.L., Annan A.P. Electrical properties of Sescatchewan potash ore in situ. // Geol. Surv. Can. 1974. - Pap. 77. - IB. -p. 75-76.

35. Dolphin L.T., Bollen R.L., Oetzel G.V. An underground electromagnetic sounder experiment. // Geophysics. 1974. - Vol. 39. № 1. -p. 49-55.

36. Drufuca G., Georgetti P. Esperimenti di Radarlocalizzazione nella Neve. // Alta Frequenza.-1970. Vol. 39. № 10. - p. 868-893.

37. Evans S. Dielectric properties of ice and snow. // Review J. Glacial. 1965. - Vol. 5 № 42. -p. 773-792.

38. Fung A.K., Ulaby F.T. A scatter model for leafy vegetation. // IEEE Trans.- 1978. -Vol. Ge-16. № 4. -p. 281-286.

39. Granfell Т.Е., Lohanick A. W. Temporal Variations of the Microwave Siquatures of the Sea Ice During the Late Spring and Early Summer Near Mould Bay. // NWT.I. of Geophys. Research, Vol. 90, № C3, May, 1985, p.5063-6074.

40. Gray A. I. Simultaneous scatterometer of sea-ice microwave signatures // IEEE J. of Oceanic Eng, 1982, Vol. DE- 7, №1, p. 20-32.

41. Gruner K. Polarization-dependce in microwave radiometry. IGARSS 82, №4, 1982, FA83/1-FA83/5.

42. Gubler H., Hiller M. The use of microwave FMLW radar in snow and avalanche research. // Cold regions Science and Technology. 1984. - Vol. 9. -p. 109-119.

43. Kovacs A., Gow A.J. Dielectric constant and reflection coefficient of the snow surface andnear-surface internal layers in the McMurdo Ice Shelf. // Antarctic J. 1977. - Vol. 5. -p. 137-138.

44. Lin Kun Wu R.K. Moore Sources of Scattering from Vegetation Canopies at 10 GHz.// IEEE Trans.-1985. -Vol. GE-23. № 5. -p. 737-745.

45. Linlor W.I., Jiracek G.R. Electromagnetic reflection from multi-layered snow models. // J. of Glaciology. 1975. -Vol. 14, № 72. -p. 501-515.

46. Lytle R.J., Lager D.L. Using the natural-frequency concept in remote probing of the earth. // Radio Science.- 1976. -Vol. 11. № 3. -p. 199-209.

47. Olhoeft G.R. Selected bibliography on ground penetrating radar. // Proc. of the Symp. on the Applications of Geophysics to Engineering and Environmental Problems. 1988. - Golden. CO. -p. 463-520.

48. Pol G. A., Stogryn G., Ederton A. T. A study of microwave emission characteristics of see ice. //Final Technical Report 1749 R-2, Contract N 3-25340, Airojt. Electrosystems Co., Azusa, Calif, -1972.- 424 p.

49. Radar in subsurface investigation. // Geophysics. -1980. -Vol. 45, № 4. -p. A-118 A-120.

50. RadclifF R.D., Balanis C.A. Modified propagation constants for nonuniform plane wave transmission through conducting media. // IEEE Trans. 1982. - Vol. GE-20, № 3. -p. 408-411.

51. Rango A. Progress in snow hydrology remote sensing research. // IEEE Trans. -1986. -Vol. GE-24. № 1. -pP. 47-53.

52. Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Krichbaum C.K. Radar cross section handbook. New York: Plenum Press, 1970. -940 p.

53. Saxton J.A. Reflection coefficient of snow and ice at VHF. // Wireless Eng. -1950. -Vol. 27, № 316.-p. 17-25.

54. Schwarz J. Engineering properties of sea ice. // J. of Glaciology. -1977. -Vol. 19, № 81. -p. 499-531.

55. StofFa P.L., Buhl P., Bryan G.M. The application of homomorphic deconvolution to shallow-water marine seismology. // Geophysics. -1974. -Vol. 39. № 4. -p. 401-416.

56. Tiuri M.E., Sihvola A.II., Nyfors E.G., Ilallikainen M.T. The complex dielectric constant of snow at microwave frequencies. // IEEE Trans. -1984. -Vol. QE-9, № 5. -p. 377-382.

57. Unterberger R.R. Subsurface dips by radar probing of permafrost. // Proc. 3-rd Intern. Conf. of Permafrost. -Edmonton, Alberta, Canada, 1978. Vol. 1. -p. 574-579.

58. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung A.K. Microwave Remote Sensing -Active and Passive. Vol.1: Addison Wesley -1981, 380vp.

59. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung A.K. Microwave Remote Sensing -Active and Passive. Vol.3: Addison Wesley -1985, 420 p.

60. Vant M.R., Ranseier R.O., Makios V. The complex dielectric constant of sea ice at frequencies in the range 0.1-40 GHz. // J. Appl. Physics -1978. -Vol. 49. № 3. -p. 1264-1280.

61. Vant M.R. A combined empirical and theoretical study of the dielectric properties of sea ice over the frequency range 10 Mhz to 40 GIIz // Technical Report, Carlton Universrty, Ottava, Canada, 1976, 438 p.

62. Vigers R.S., Rose G.V. High resolution measurements of snowpack stratigraphy. // Proc. of the Eighths Intern. Simp, on Remote Sensing of Environment. 1972. -Vol. 1. -p. 261-276.

63. Wong J., Rossister J.It., Olhoeft J.It. Permafrost electrical properties of the active layer measured in situ. // Canadian J. of Earth Science. -1977. -Vol. 14, № 4 (Part 1). -p. 582-586.

64. Богородский В. В., Козлов А. И. Микроволновая радиометрия земных покровов. -Москва: Гидрометеоиздат, 1985. -272 с.

65. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах М.: Наука. 1973. -344 с. Василенко Г.И., Тараторил A.M. Восстановление изображений.-М.: Радио и связь. 198G. -304 с.

66. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. -М.: МГУ, 1984. -112 с. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах.: В 2 ч. -М.: Мир, 1984. -Т. 1, 2. -822 с.

67. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1978. -544 с.

68. Гинзбург В.Л., Цытович B.H. Переходное излучение и переходное излучение. -М.: Наука, 1984.-556 с.

69. Кравченко В.Ф., Несенко Г.А. Метод граничных интегральных уравнений для определения погранслойной асимптотики решения нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи теплопроводности. // Докл. РАН, 1999. № 1. -с. 27-31

70. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. -М.: Радио и связь, 1998. -160 с.

71. Самохин А. В. Отражения поляризованной волны в случае сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 91, 2005. -с. 20-27.-17G

72. Самохин А. В. Математическое моделирование отражения радиоволн на сглаживающем переходном слое. // Электромагнитные волны и электронные системы, -т. 8, 2003, № 11-12. -с. 10-21.

73. Самохин А. В. Отражение от сглаживающего переходного слоя. // Электромагнитные волны и системы, -т. G, 2001, № 2-3. -с. 5-15.

74. Самохин А. В. Изоспектральные трансформации переходного слоя в задаче отражения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 64, 2003. -с. 34-41.

75. Самохин А. В. Оценка излучения на основе экспериментальных данных о диэлектрической проницаемости в переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Физика и математика". -№ 42, 2001. -с. 67-73. (совместно с Власовым АЛО.)

76. Самохин А. В. Формирование микроволнового излучения в сглаживающем переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 24, 2002. -с. 13-22.

77. Самохин А. В. Оценка коэффициента отражения от сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". № 8, 1999 -с. 85-90.

78. Самохин А. В. Интегральные характеристики сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика". № 16, 1999. -с. 47-53.

79. Самохин А. В. Коротковолновая асимптотика для уравнения Гельмгольца с потенциалом сглаживающего типа. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 8 1999. -с. 63-68

80. Sternin В., Shatalov V. On exact asymptotics at infinity of Solutions to differential equations. // Max-Planck-Institute fur Mathematik preprint MPI / 93-98. -20 pp.

81. Гельфанд И.М., Дикий JI.А. Дробные степени операторов и гампльтоновы системы. // Функциональный анализ и приложения. -Т. 10, 1976. -с. 13-29.

82. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. -М.: Мир, 1988. -694 с.

83. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Нелинейные спиральные возмущения плазмы в токамаке. // ЖЭТФ -Т. 65, № 2, 1973. -р. 2-3.

84. Кричевер И.М. Интегрирование нелинейных уравнений алгебро-геометрическимн методами. // Функциональный анализ и приложения. -Т. 11, 1977. -р. 15-31.

85. Лычагин В.В. Локальная классификация нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. // УМИ -Т. 30, 1975. -р. 101-171.

86. Самохин А.В. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. -М.: "Факториал", 1997. 464 с. (в соавторстве);

87. Перевод: Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. -Providence RI: American Mathematical Society. -1999.

88. Самохин А. В. Нелинейные МГД-уравнения: симметрии, решения и законы сохранения. // Докл. Акад. Наук СССР. -т. 5, № 5, 1985. -с. 1101-1106.

89. Самохин А. В. Симметрии уравнений Штурма-Лиувилля и уравнение Кортвега-де Фриза. // ДАН СССР. -Т. 251, 1980. -с. 557-562.

90. Самохин А. В. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений./ Труды семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений. / Депонированная рукопись //М.: ВИНИТИ, 1986. -№ 858-В. -16 с.

91. Самохин А. В. Симметрии линейных и линеаризуемых систем дифференциальных уравнений./ Депонированная рукопись //М.: ВИНИТИ, 1984. -№ 6226-84. -47 с.

92. Самохин А. В. Факторизация уравнения по его симметриям.// VIII Всесоюзная Воронежская зимняя математическая школа. -Воронеж: Воронежский Гос. Университет, 1974. -с. 97-98.

93. Овсянников JI. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Москва: "Паука", 1978. -400 с.

94. Шаповалов А. В., Широков И. В. Об алгебре симметрий линейного дифференциального уравнения. // Теор. и мат. физика. -Т. 92, № 1, 1992. -с. 3-12.

95. Aguirre М., Krause J. 51/(3, R) as a group of symmetry transformations for all one-dimensional linear systems. // J. Math. Phys. -V. 29, 1988. -p. 9-15.

96. Anderson R. L., Davidson S. M. A Generalisation of Lie's "Counting" Theorem for Second-Order Ordinary Differential Equations. //J. Math. Anal. Appl. -V. 48, 1974. -p. 301-315.

97. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence. // Adv. Appl. Mech. -V. 1, 1948. -p. 171.

98. Burgers J. M. Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion. // Trans. Roy. Neth. Acad. Sci. -V. 17, 1939. -p. 1-53.

99. Chetverikov V. N. On the structure of integrable C-fields. // DifF. Geometry Appl. -V. 1, 1991. -p. 309-325.

100. Doyle P. W. Symmetry and Ordinary Differential Constraints. // Int. J. of Nonlinear Mech. -V. 34, 1999.-p. 1089-1102.

101. Hasegawa A. Self organization processes in continuous media.// Advances in Physics. -V. 34, 1985.-p. 1-42.

102. Hopf. K. The partial differential equation щ + uux + цихх = 0. // Comm. Pure Appl. Math. -V. 3,1956.-p.201-230.

103. Kersten P.II.M. Infinitesimal symmetries: a computational approach. // CWI Tract. -V. 34, 1987. Amsterdam: Center for Mathematics and Computer Science.

104. Kersten P.II.M. The general symmetry algebra structure of the underdetermined equation ux = vxx. //J. Math. Phys. -V. 32, 1991. -p. 2043-2050.

105. Krause J., Michel L. Equations differetielles lineares d'ordre n > 2 ayant une algebre de Lie de symetrie de dimension n +4. // C.R. Acad. Sci. -V. 307, Serie I, 1988. -p. 905-910.

106. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves.// Phil. Mag. -V. 39, 1895. -p. 422.

107. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves.// Comm. Pure Appl. Math. -V. 21, 1968. -p. 467-490.

108. Lighthill M. J. Viscosity effects in sound waves on finite amplitude. / In: G. Batchelor and R. M. Davies (eds.)//Surveys in Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press. -1956. -p. 250-351.

109. Lie S. Uber die Integration durch bestimmte Integrate von einer Klasse linearer partiellen Differentialgleichungen. // Arch. Math, og Naturvid. -V. 6, 1881. -p. 328-369.

110. Mahomed F. M., Leach P. G. L. Lie algebras associated with with second order ordinary differential equations. // J. Math. Phys. -V. 30, 1989. -p. 2770-2777.

111. Mahomed F. M., Leach P. G. L. Symmetry Lie algebras of nth order ordinary differential equations. // J. Math. Anal. Appl. -V. 151, 1990. -p. 80-107.

112. Samokhin A.V. Full Symmetry Algebra for ODEs and Control Systems. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 42, № 2&3, 2002 -p. 1-13.

113. Samokhin A.V. Symmetries of linear and linearizable systems of differential equations. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 56, № 2&3, 1999. -p. 253-300.

114. Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of equations containing a small parameter. // Proceedings of the International Conference "Secondary Calculus and Cohomological Physics". -Moscow, 1997http://www.emis.de/proceedings/,1998.-10 pp.

115. Samokhin A. V. Symmetries and Conservation Laws for Differential equations of Mathematical Physics. / I. S. Krasil'shchik and A. M. Vinogradov (eds). // AMS Translations of Math. Monographs. V. 182, 1998. -333 pp. (coauthored).

116. Samokhin A.V. Discontinuous symmetries of differential equations. / in: Proceedings of the 6th International Conference on Differential Geometry and Applications. -Brno: http://www.emis.de/proceedings/, 1996. -p. 463-468.

117. Samokhin A.V. Symmetries of control systems.// Singularities and differential equations. -Banach Center Publications. -V. 33, 1996. -p. 337-342.

118. Samokhin A.V. Decay velocity of conservation laws for nonevolution equations. // Acta Ap-plicanda Math. -V. 41, n. 1, 1995. -p. 1-11.

119. Samokhin A.V. Symmetries of linear ordinary differential equations. / The Interplay between Differential Geometry and Differential Equations, edited by V.V. Lychagin// Advances in the Mathematical Sciences. -Ser. 2, -V. 167, 1995. -p. 193-206.

120. Samokhin A.V. Symmetries and equivalence of differential equations. / in: "Transactions of XVIII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics". -1990. -4 pp.

121. Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of Kadomtsev-Pogutse equations. // Acta Appl. Math. -V. 15, 1989, n.l. -p. 23-63. (with V.N. Gusyatnikova, V.S. Titov, V.A. Yu-maguzhin and A.M. Vinogradov)

122. Samokhin A.V. On symmetries of linearizable evolution equations.// Soviet Math. Dokl. -V. 25, n. 1, 1985.-p. 56-61.

123. Samokhin A.V. Symmetries of Stourm-Louville equations and the Korteveg-de Vries equation. // Soviet Math. Dokl. -V. 21, n.2, 1980. -p. 488-492.

124. Taylor J.B. Relaxation of toroidal plasma and generation of reverse magnetic fields.// Phys. Rev.Lett. -V.33, 1974. -p. 1139-1141.

125. Ting A.C., Matthaeus M.H., Montgomery D. Turbulent relaxation processes in magnetohy-drodynamics. // Phys. Fluids. -V. 29, 1986. -p. 3261-3274.

126. Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of partial differential equations: basic notions and results. // Acta. Appl. Math. -V. 15, 1989. -p. 3-22.

127. Vinogradov A. M. The theory of higher infinitesimal symmetries for nonlinear partial differential equations. // Soviet Math. Dokl. -V. 20, 1979. -p. 985.

128. Vinogradov A. M. and Krasil'shchik I. S. A method for computing higher symmetries of evolution equations and nonlocal symmetries. // Soviet Math. Dokl. -V. 22, 1980. -p. 235.

129. White R., Monticello D., Rosenbluth M.N. Simulation of large magnetic islands: A possible mechanism for major tokamak disruption. // Phys. Rev. Lett. -V. 39, 1977. p. 1618-1620.

130. Зависимость степени поляризации микроволнового излучения от набега фаз сро. 39

131. Гистограммы радиояркостной температуры морских льдов различного возраста . 48

132. Временные изменения радиояркостной температуры летнего льда (/ = 337ГГц). 50

133. Изменение степени поляризации излучения летнего морского льда (море Бофорта) . 51

134. Временная зависимость радиояркостной температуры льда, измеренная на ГП и В Л (море Бофорта, в = 45°,= 8 12.5ГГц. 52

135. Гистограммы радио ярко стных температур льда, снятые на горизонтальной поляризации (море Бофорта, f = 19.4 ГГц, в = 45°; . 53

136. Экспериментально измеренная зависимость радиояркостф ной температуры льда от угла визирования. 55

137. Зависимость радиояркостной температуры и коэффициентов Френеля от угла визирования (X = 3.2cm) . 56

138. Модель излучающего однородного полупространства . . 66

139. Зависимость радиояркостной температуры однородного слоя от угла визирования в для г = 3 . 70

140. Степень поляризации микроволнового излучения однородного слоя. 71

141. Угловая зависимость полной излучательной способности для двуслойной среды. 73

142. Зависимость степени поляризации излучения двухслойной среды от угла наблюдения при различных значениях £,tg6,h/\ uAf/f (значения параметров на рис. 1.13) . 74

143. Модель экспоненциального излучающего слоя . 75

144. Расчетная угловая зависимость излучательной способности экспоненциального переходного слоя. 76

145. Угловая зависимость степени поляризации излучения экспоненциального слоя. 77

146. Рассчитанная зависимость степени поляризации от плотности . 78

147. Зависимость вгор/а для статистически изотропной (а) и анизотропной (б) сред от характерного масштаба не-однородностей . 79

148. Представление ЭМВ в виде суперпозиции двух волн . 80-►

149. Граничные условия для вектора Е . 82

150. Действительная и мнимая часть е.120

151. Комплексное решение уравнения Гельмгольца .122

152. Действительная часть решения уравнения Гельмгольца 123

153. Мнимая часть решения уравнения Гельмгольца.123

154. График модуля Е(х). Видна интерференция прямой и отраженных волн в полупространстве, где £ = 1 . 124

155. Часть графика модуля. Интерференция прямой и отраженных волн. Видна длина волны и амплитуда, равная коэффициенту отражения. 124

156. Момент начала расходимости численного алгоритма наступает, когда значения функции сопоставимы с заданной точностью, (£ = 3 + И). 127

157. График дифференциальной излучательной способностидля £к = 3 + 4г и ко синус-сглаживания.129

158. Трехмерный график дифференциальной излучателъной способности для льда = 3 — г в осях ( и v.131

159. Трехмерный график дифференциальной излучательной способности для сухого снега ек = 2 — 0.001г в осях С, и v. . 132

160. График дифференциальной излучательной способностидля льда ек = 3 — i и косинус-сглаживания. 132

161. График дифференциальной излучателъной способностидля сухого снега ек = 2 — 0.001г и ко синус-сглаживания. 133

162. График дифференциальной излучательной способностидля мокрого снега ек = 4 — 0.5г и косинус-сглаживания. 133

163. График дифференциальной излучательной способностидля воды £k = 60 — 40г и ко синус-сглаживания.134

164. Сканированный рисунок (действительная и мнимая части на исходном рисунке красного и зеленого цвета соответственно). 134

165. Результат отбора и оцифровки по 500 точкам, представленный графически . 135

166. Дифференциальная излучательная способность p(z) после оцифровки экспериментального графика e(z).135

167. Приведенная функция потерь 1 — q(x). 136

168. Преобразование независимой переменной х(т) . 142

169. Преобразованный потенциал финитен и разрывен на границе слоя. 144

170. Огибающая — инвариантное решение у = 2 . 234