Теоретическая разработка элементов квантового компьютера и их математическое моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Курасов, Александр Евгеньевич

• Курасов, Александр Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Курасов, Александр Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Область нанотехнологических исследований.

2. Квантовые компьютеры.

3. Решения частных проблем для различных квантовых компьютеров.

4. Спектральный анализ в применении к задаче рассеяния.

5. Метод Ричардсона интегрирования нестационарного уравнения Шредингера.

6. Феноменологические потенциалы.

7. Метод квантовых графов, задача рассеяния.

ГЛАВА II. МОДУЛЬ ИНИЦИАЦИИ ДЛЯ КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА НА СВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОНАХ В ВОЛНОВОДАХ.

1. Постановка задачи.

2. Решение на основе параболической потенциальной ямы.

3. Численное моделирование.

4. Выводы.:.

ГЛАВА III. ВЛИЯНИЕ МЕЖЧАСТИЧНОГО' ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ В КВАНТОВЫХ ВОЛНОВОДАХ.

1. Постановка задачи.л.

2. Модель. Методы решения и анализа.

3. Численное моделирование.1.

4. Выводы.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЩУПА СКАНИРУЮЩЕГО ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА.од,.

1. Принцип работы микроскопа. Постановка ЗаДХчи.?.

2. Модель на основе квантовых графов.

3. Численное моделирование.

4. Геометрическое моделирование наконечника щупа с использованием пространственных параметров.■.

5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическая разработка элементов квантового компьютера и их математическое моделирование»

Актуальность темы работы.

С момента опубликования работы Ричарда Фейнмана о возможности квантовых вычислений, все большее и большее число ученых и инженеров работает над созданием реального квантового компьютера. Это связано, как с чисто теоретическим интересом в альтернативном вычислительном устройстве, так и с серьезным практическим интересом — создание квантового компьютера позволит решить считающиеся практически неразрешимыми NP-полные задачи. В частности, создание эффективного- квантового компьютера осуществит переворот в криптографии, так как большинство, если не все современные криптографические алгоритмы основаны на практической неразрешимости NP-полных задач. С самого начала задача создания квантового компьютера была декомпозирована на независимые подзадачи — создание модулей инициации и считывания, реализация одно- и двукубитовых операций, создание большого числа когерентных ' кубитов. Одновременно были предложены несколько архитектур, ныне считающихся классическими. Однако для каждой из этих архитектур одна или более из подзадач оказались неразрешимыми. Это привело к поиску альтернативных архитектур, которые бы позволили решить все пять подзадач. Однако, несмотря на v\> многочисленность предложенных вариантов фещения конечной задачи, она до сих пор не решена.

Цель диссертационной работы. Создание прогностических моделей, которые позволят описать эффекты, на основе которых можно будет решить ряд подзадач по созданию квантового компьютера. Здесь имеются в виду как подзадачи теоретического проектирования квантового компьютера, так и способствующие развитию технологии, необходимой для физического создания рабочего образца.

Основные задачи исследования:

1. Построение математической модели модуля инициации для квантового компьютера на электронах в связанных волноводах.

2. Нахождение эффекта, на основании , которого можно реализовать двукубитовую операцию для квантового компьютера на электронах в квантовых волноводах

3. Построение математической модели, позволяющей эффективно искать резонансы трехчастичной задачи.

4. Построение математических моделей, позволяющих оптимизировать устройство щупа сканирующего туннельного микроскопа.

Методы исследования: аналитические методы поиска резонанса двухчастичной задачи, численное моделирование трехчастичной задачи, спектральный анализ, использование квантовых графов для построения моделей физических задач, численные методы поиска резонанса для пространственных структур. t t ,

Научная новизна исследования. На защиту выносятся результаты, обладающие научной новизной.

1. Полноценная модель модуля инициации построена впервые, ранее имелись лишь идеи использования для этой цели квантовых точек.

2. Предложено использование , эффекта сдвига резонансов задачи рассеяния двух частиц на препятствии для реализации двукубитовой операции и была создана модель, описывающая данный эффект. Ранее для данной системы имелось лишь решение одночастичной задачи.

3. Математическая модель квантового графа для оптимизации параметров сканирующего туннельного микроскопа ранее никем не предлагалась. • > t .

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Математическая модель модуля инициации для квантового компьютера на электронах в связанных волноводах.

2. Математическая модель трехчастичного резонансного рассеяния. Способ реализации двукубитовых операций для квантового компьютера на электронах в связанных волноводах на основе резонансных эффектов при двухчастичном рассеянии на препятствии.

3. Математические модели щупа сканирующего туннельного микроскопа. Методика расчета параметров' щупа.

Обоснованность и достоверность результатов, приведенных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования математических методов и апробацией на '«конференциях и в печатных изданиях. '

Практическая значимость. Разработанные модели и комплексы программ могут быть использованы для практического создания элементов квантового компьютера на электронах в связанных волноводах.

Апробация результатов работы.

Результаты работы прошли апробацию на конференциях:

1. Days on Diffraction 2006, St.Petersburg, May 30 - June 2, 2006,

2. V межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 1518 апреля 2008,

3. XXXVIII научная конференция'СПБГУ ИТМО Санкт-Петербург 3-6 февраля 2009, *

4. VI межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург, 1417 апреля 2009,

5. XXXIX научная конференция СПБГУ ИТМО Санкт-Петербург 2-5 февраля 2010.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликована 4 статьи[15-17, 37] и 1 тезис доклада на конференции[18]. Основные материалы диссертации опубликованы в журналах из перечня ВАК на соискание ученой степени доктора и кандидата наук («Известия ВУЗов. Приборостроение», «Научно-технический вестник СПбГУИТМО»).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа объемом 115 машинописных страниц, содержит введение, четыре главы и заключение, список литературы, содержащий 60 наименований, 4 приложения, 15 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Курасов, Александр Евгеньевич

5. Выводы. i

Были построены две модели, направленные на описание щупа сканирующего туннельного микроскопа — модель щупа на основе квантовых графов и модель острия щупа на основе пространственных структур.

Первая модель содержит несколько феноменологичских параметров, поэтому непосредственное ее использование для оптимизации конкретной

• • • конструкции должно предваряться подбором этих параметров с целью соответствия результатов модели и реальной системы. После это возможно предсказание влияния изменения конструкции на «яркость» и «контрастность» результатов измерений. Однако на основании полученных результатов уже можно сделать несколько выводов:

• имеет смысл провести исследования зависимости «контрастности» измерения от приложенного напряжения. Сильное напряжение не гарантирует оптимальных результатов.

• При моделировании конкретной системы следует стремиться к минимизации волнового числа соответствющего свободным электронам в терминах модели, т.к. зависимость коэффициентов прохождения от волнового числа имеет вид очень острых пиков, s , I абсолютная ширина которых слабо меняется с увеличением волнового числа. Т.е. относительная ширина таких пиков максимальна при небольших волновых числах.

Вторая модель не содержит феноменологических параметров и показывает характер зависимости интересующих нас характеристик от геометрических свойств острия. Было показано, что резонансы данной системы существенно неустойчивы при изменении геометрических характеристик на порядки, соответствующие современной точности создания наноконструкций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате работы:

1. Показано, что потенциальная яма с внешним электрическим полем может использоваться в качестве генератора начального состояния для квантового компьютера на связанных электронах в волноводах. Были сформулированы требования к подобному устройству. Выведены формулы, описывающие время жизни электрона в параболической потенциальной яме со слабым и с сильным внешними электрическими полями. Произведено1 численное моделирование, показывающее реальные параметры данного устройства на основе параболической потенциальной ямы. Проанализированны границы применимости использованных подходов.

2. Рассмотрена проблема реализации двукубитовой операции для квантового компьютера , на электронах в связанных волноводах. Проанализированы требования к реализации двукубитовых операций и предложен конкретный метод ее построения на базе эффекта резонансного рассеяния. Построена модель резонансцого рассеяния двух частиц на препятствии, предложены эффективные методы численного моделирования данной задачи. При помощи полученных результатов показана возможность применения данного эффекта для реализации .двукубитовой операции. Описаны ограничения данного метода.

3. Построена модель квантового графа для щупа сканирующего туннельного микроскопа. Произведен анализ зависимости модели от феноменологических параметров. Произведен анализ зависимости параметров щупа от длинны вискеров и расстояния до измеряемой поверхности.

4. Предложена модель, наконечника,<щупа сканирующего туннельного микроскопа. Произведено численное моделирование данной системы с целью поиска резонансов. Показано, что с современным уровнем точности создания наноконструкций, оптимизация параметров щупа через изменение пространственной конфигурации не применима.

I 1

Практическая значимость. Разработанные модели и комплексы программ могут быть использованы для практического создания элементов квантового компьютера на электронах в связанных волноводах.

По материалам диссертационной работы опубликовано 4 статьи и 1 тезис доклада на конференции, результаты работы представлены на 5 конференциях. I I -1

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Курасов, Александр Евгеньевич, 2010 год

1. Абрамова И.В. (Блинова), Мельничук О.П., Попов И.Ю., Сандлер М.М. Резонансные эффекты в задаче рассеяния на сложном графе. // Научно-технический вестник ИТМО.-2003.-Т. 11.- С. 129-136.

2. Аксенов А.А., Астахов М.В. Наноматериалы и нанотехнологии для промышленного применения // Изв. Акад. пром. экол. 2006. - N 3. -С.9-11.

3. Березин Ф.А., Фадеев Л.Д. Замечание об уравнении Шредингера с сингулярным потенциалом. // Докл. Акад. Наук СССР. 1961 - Т. 137. -С. 1011-1014.

4. Бирман М. Ш, Соломяк М. 3., Спектральная теорияIсамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. -Л.:ЛГУ, 1980.

5. Бирман М. Ш., Энтина С. Б., Стационарный подход в абстрактной теории рассеяния. // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1967 - Т.31, N. 2 - С. 401-430.

6. Богомольный Е. Б., Распределение уровней энергии квантовых систем. //Письма ЖЭТФ. 1985. - Т. 41. - С. 55 -58.

7. Борисов В.Т. Двухфазная зона при кристаллизации сплава вIнестационарном режиме. // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 142. - С.69-71.

8. Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика -, 2004.

9. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г., Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в, гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.

10. Дудник С.Ф., Сагалович А.В., Сагалович В.В. Нанотехнологии -промышленные технологии XXI века // Оборудование и инструмент для профессионалов. 2005. - N 6(65). - С.46-49.ж1* (t

11. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // УФН. 2002. - Т.172. N4. - С.401-438.

12. Заславский Г. М., Филоненко Н. Н. // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - С. 643

13. Камке Е. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.

14. Кузовлев Ю.Е., Соболева Т.К., Филиппов Ф.Е. // Письма в ЖЭТФ. -1995.-Т. 58., N5.-С. 353-357.

15. Курасов А.Е. Входное устройство для квантового компьютера на электронах в связанных волноводах // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2010. - № 53(5). - С. 53-56.

16. Курасов А.Е. Построение генератора начального состояния для квантового компьютера на связанных электронах в волноводах // Научно-технический вестник СПбГУИТМО. 2008. - № 51. - С. 399 -401.

17. Курасов А.Е. Влияние межчастичного взаимодействия на резонансное рассеяние. // Труды 6 Всероссийской межвузовской конференциимолодых ученых. 2009 № 3. - С. 7-ip.t' 4

18. Курасов А.Е. Простейшая модель генератора начального состояния для квантового компьютера на связанных электронах в волноводах // Сборник тезисов V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (15-18 апреля 2008 года). 2008. - С. 234.

19. Курасов П. Б., Павлов Б.С. Электрон в одномерном кристалле излточечных атомов с внутренней структурой. II. // Теоретическая и математическая физика. 1987. - Т. 74, N. 1. - С. 82 - 93.

20. Лучинин В.В. Введение в индустрию наносистем // Нано- и микросистемная техника. 2007. - N 8(85). - С.2-7.

21. Нильсен М. , Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая1информация. М.: Мир, 2006. j

22. Потапов А.А. Состояние и перспективы построения теоретических основ механосинтеза // Нанотехника. 2005. - N 4. - С.32-42.

23. Принц В.Я. Трехмерные самоформирующиеся наноструктуры на основе свободных напряженных гетеропленок // Изв. вузов. Физика. -2003. Т.46., N 6. - С.35-43.

24. Радкевич Е.В.// Докл. АН СССР. 1981. - Т.316. - С.1311-1315.

25. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика. 2005.

26. Самсонов В.М., Базулев А.Н., Муравьев С.Д., Дронников В.В. Эффективные потенциалы взаимодействия между нанообъектами // Журн. физ. химии. 2004. Т. 78, N 7. С. 1197-1202.

27. Телец В., Алфимов С., Иванов А. Прикладные аспекты нанотехнологий // Наноидустрия. 2007: - N 2. - С.16-23.

28. Трифанова Е.С. // Письма в ЖТФ. 2009. - Т.35, №4 - С. 60-65.

29. Чивилихин С.А.,'Шопов И.Ю., Блинова И.В., Кириллова С.А., Коновалов А.С. Облогин С.И., Тишкин В.О., Чернов И.А., Гусаров

30. B.В. Моделирование процессов формирования наноразмерных свитков. // Физика и химия стекла. 2007. - Т 33., N 4. - С. 442-448.

31. Чивилихин С.А., Попов И.Ю., Гусаров В.В. Динамика скручивания нанотрубок в вязкой жидкости /А ДАН. 2007. - Т.412, N2. - С. 1-3.

32. Хохряков Н.В., Кодолов В.И. Кващрвохимическое моделирование процессов формирования наноструктур // Нанотехника. 2005. - N 2.1. C.108-112.

33. Яфаев Д. Р., Математическая теория рассеяния. Общая теория, СПб.: СПбГУ, 1994.

34. Albeverio S., Geszte^y F., H0egh-Krohn R., Holden H. Solvable models in quantum mechanics. Providence: AMS Chelsea Publishing, 2005.

35. Averin D. V. Adiabatic Quantum computation with Cooper Pairs // Solid State Comm. ,1988. - v. 105, №10 - P. 659-664.

36. Bosko M.F., Herr A.M., Feldman V.J. Prospects for quantum coherent computations using superconducting electrons //IEEE Trans. Appl.Supercond. 1-997. - ,v. 7 - P. 3638n3641771. Ij, ■

37. Feynman, Simulating Physics with Computers 11 Int J Theoretical Physics.- 1982. Vol. 21, Nos. 6/7. - P. 467-488.

38. Gortinskaya L.V. Many particles problems for quantum layers // Proceedings of Int. sem. "Days on Diffraction". 2006. - P. 218 - 225.

39. Gusarov V.V., Popov I.Yu. Flows in two-dimensional non-autonomous hyases in polycrystalline system. // IL, Nuovo Cimento. 1996. - V.18D. N7. - P.799-805.

40. Higuchi Y. Shirai T. The spectrum of magnetic Schrolinger operators on a graph with periodic structure // J Funct. Anal. 1999. - Y.169. N 2. - P. 456-480.

41. Ioffe L.B., Geshkenbein V.B., Feigelman M.V. et al //Nature. 1999. - v. 398.- P. 679. , «

42. Gilbert D. J., Pearson D. В., On subordinacy and analysis of the spectrum of onedimensional Schrodinger operators // J. Math. Anal. Appl. 1987. -V. 128N.1-P. 30-56. '

43. Solid state quantum computing. IBM research project.1.L.C-C.Ahttp://www.research.ibm.com/sscomputing ,

44. Kuchment P., Graph models for waves in thin structures. // Waves Random Media. 2002. - V. 12 N.4 - P. 1-24.

45. Khan S., Pearson D. В., Subordinacy and spectral theory for infinite matrices // Helv. Phys. Acta 1992 - V. 65 N.4 - P. 505-527.

46. Lobanov I., Popov I. // Journal of Physics: Conference Series. 2008. - V.t129.-P. 012048.

47. Loss D., DiVincenzo D.P. // Phys. Rev. A. 1998 - V. 57 N. 1 - P. 120126.

48. Mehta M. L. Random Matrices and the Statistical Theory of Energy Levels.- New York, London: Academic Press, 1967.

49. Naboko S. 'N., Uniqueness theorems, for operator-valued functions with positive imaginary part, and the singular spectrum in the selfadjoint Friedrichs model // Ark. Mat. 1987. - V. 25 - P. 115-140

50. Naboko S. N., Solomyak M., On the absolutely continuous spectrum of a family of operators appearing in the theory of irreversible quantum systems // submitted Proc. London Math. Soc.

51. Popov I. Yu., Gortinskaya L. V., Gavrilov M. I. et al. // Письма в ЭЧАЯ. -2007. т.4, №2(138) - С. 237-243.

52. Rao C.N.R., Nath M. Inorganic nanotubes // Dalton Trans. 2003. - P.12-43.

53. Richardson J. L.7/ Computer Physics Communications. 1991. - V. 63 . -P. 84-94.

54. Roco M. C. Societal Implications of Nanoscience and Nanotechnology: NSET Workshop Report. W. ( Sims. Bainbridge National Science Foundation, Arlington, Virginia, 2001.

55. Seligman Т.Н., Verbaarschot J.J! Energy-Level Statistics of Integrable Quantum Systems // Phys. Rev. Lett. 1986. - V.56. - P. 2767.

56. Smilansky U., Irreversible quantum graphs // Waves Random Media. -2004. V. 14-P. 143-153.

57. Tanamoto T. Quantum gates by couplpd quantum dots and measurement procedure in Si MOSFET // LANL. 1999 - E-print quant-ph/9908021. -p. 5. ■ • rJt

58. Turing, A.M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem.// Proceedings of the London Mathematical Society. 1936.-V.2 N.42:230-P. 65. - ,

59. Yiu C., Wang J. //Journal of Applied Physics. 1996. - V. 80, № 7 -P.4208-4210.

60. Yoshikawa, Hasegawa K.,< Fukyda Т., Suzuki K. // 23 Annual Conf. on Composites, Advanced Ceramics, Materials, and Structures: B. 1999. -V. 20.1. 4.-P. 275.

61. Yung M.-H., S.C.Benjamin, S.Bose // PJiys. Rev. Lett. 2006. - V. 96. - P. 220501-> > i 79