Конфигурационное взаимодействие и резонансы в наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Штенберг, Валерия Борисовна

• Штенберг, Валерия Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Штенберг, Валерия Борисовна

Введение

Глава 1 Многоканальное туннелирование и резонансы Фано в наноструктурах

1.1 Проблема автоионизации атомов: исторический экскурс и современное состояние проблемы.

1.2 Резонансы Брейта-Вигнера и резонансы Фано. Природа резонансов Фано

1.3 Резонансное поведение фотопоглощения в сверхрешетках. Экситоны в квантовых ямах

1.4 Резонансы Фано в электронном транспорте через квантовые точки и через квантовые «острова».

1.5 Резонансный квантовый транспорт в гетеробарьерах.

1.6 Интерференция Фано и смежные проблемы.

Глава 2 Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с примесями

2.1 Модель электронного волновода и уравнения.

2.2 Матрица рассеяния и резонансное приближение.

2.2.1 Матрица рассеяния.

2.2.2 Резонансное приближение.

2.3 Интерференция резонансных состояний.

2.3.1 Уединенный резонанс.

2.3.2 Интерференция резонансной пары.

2.3.3 Интерференция резонансных состояний.

2.3.4 Резонансы в волноводе с несимметричной примесью.

2.4 Обсуждение результатов.

Глава 3 Многоканальное туннелирование в гетеробарьерах

3.1 Резонансы Фано и локализация электронов в гетеробарьерах.

3.1.1 Модель структуры и уравнение.

3.1.2 Матрица прохождения.

3.1.3 Анализ нулей и полюсов матрицы прохождения

3.1.4 Локализация электронов в гетеробарьерах

3.2 Управление резонансами и электронная локализация в квантовых барьерах.

3.2.1 Модель структуры. Учет давления.

3.2.2 Влияние давления на локализацию электронов в гетеробарьере.

3.2.3 Матричная теория столкновения резонансов.

3.3 Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии носителей.

3.3.1 Модель гетероструктуры и метод вычисления прозрачности.

3.3.2 Движение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в электрическом поле.

3.3.3 Туннельный ток.

3.4 Обсуждение результатов

Глава 4 Сопротивление размерно-квантованных пленок с нановключениями

4.1 Модель системы и характеристики рассеяния

4.2 Метод решения

4.3 Резонансное приближение.

4.4 Взаимодействие резонансов

4.4 Результаты численных расчетов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конфигурационное взаимодействие и резонансы в наноструктурах»

Резонансные туннельные явления привлекают внимание, начиная со времен возникновения квантовой теории. Первоначально резонансные состояния были изучены в атомных и ядерных системах [1]. В физике твердого тела интерес к таким явлениям возник в связи с созданием класса МДП-структур, что стимулировало теоретические исследования этой проблемы в работах Иогансена [2], Тбц и ЕзаЫ [3] и др. (см.[4]). Чтобы получить резонансный уровень, необходимо иметь по крайней мере два тонких барьера, разделенных узкозонным полупроводниковым слоем. Возникающие вследствие конструктивной интерференции волн между барьерами квазисвязанные состояния приближенно характеризуются двумя параметрами: положением резонанса и его шириной. Ширина резонанса определяется частотой колебания электрона между барьерами и вероятностью туннелирования через барьеры. При этом ширина уровня всегда конечна, поскольку имеется конечная вероятность ухода электрона из ямы. Резонансы такого типа называются резонансами Брейта-Вигнера (в теории ядра) или резонансами Фабри-Перо (в оптических явлениях).

Благодаря успехам нанотехнологиии, в настоящее время можно создавать искусственные полупроводниковые структуры: сверхрешетки, квантовые проволоки, квантовые ямы, квантовые точки и т.д. [5]. Такие системы называют системами с редуцированной размерностью, поскольку благодаря размерному квантованию число эффективных степеней свободы электронов в них может быть понижено и можно говорить о двумерных (пленки), одномерных (проволоки) и нульмерных системах (точки) [6]. Как известно, в низкоразмерных системах квантовые корреляции особенно ярко выражены, что обуславливает такие явления, как, например, андерсоновская локализация и мезоскопические флуктуации проводимости. При этом малые изменения потенциального поля, в котором движутся электроны, могут приводить к сильным изменениям проводимости. Теоретическое описание электронных свойств низкоразмерных систем требует развития нетрадиционных подходов.

Повышенный интерес вызывают исследования электронного транспорта в двумерном электронном газе [8,9]. Потенциально на основе двумерных каналов возможно создание так называемых "латеральных" квантово-интерференционных приборов. Недавно было продемонстрировано, что в двумерных электронных каналах имеет место квантование проводимости. Присутствие примесей может приводить к квантовой эрозии ступеней проводимости и ряду новых квантово-когерентных эффектов.

Несмотря на достигнутый за последние годы прогресс, многие аспекты данной проблемы остаются пока не изученными. Например, сравнительно слабо изучена ситуация, когда резонансы возникают в результате взаимодействия различных конфигураций, описывающих электронные состояния дискретного и непрерывного спектра. Большой интерес вызывают проблемы, связанные с неодномерным характером туннелирования (многоканальные задачи), а также проблемы туннелирования с учетом взаимодействия электронов. В квазиодномерных наноструктурах с квантовыми точками возможны принципиально новые когерентные эффекты, когда распространяющаяся электронная волна интерферирует с локализованным состоянием. В этом случае в прозрачности системы могут существовать асимметричные резонансы -резонансы Фано [10]. В отличие от резонансов Брейта-Вигнера, резонансы Фано представляют собой резонансно-антирезонансную пару и характеризуются дополнительным параметром - положением нуля. Представляется актуальным исследование взаимодействия асимметричных резонансов в наноструктурах. В последнее время интерференционные явления, тесно связанные с резонансами

Фано, активно изучаются как теоретически, так и экспериментально. Резонансы Фано обусловлены интерференцией волн, возникающих за счет рассеяния на гетероструктуре, они несут важную информацию о ее геометрическом рельефе и внутренних потенциальных полях. Изучение механизмов управления прозрачностью гетеро структур имеет большое значение для приложений, поскольку на этом эффекте можно создавать резонансные наноэлектронные приборы нового типа [11]. Идея управления резонансными состояниями внешними полями лежит в основе функционирования резонансного туннельного диода и резонансного транзистора.

При изучении туннелирования в гетероструктурах с многодолинным спектром носителей было показано, что здесь возможны интересные интерференционные явления, приводящие к возникновению необычной резонансной структуры прозрачности. Интерференция состояний в барьере означает эффективное взаимодействие резонансов Фано и Брейта-Вигнера. Взаимодействием резонансов и, следовательно, прозрачностью и туннельным током можно управлять, меняя параметры системы: ширину барьера, молярную концентрацию А1, давление, напряженность электрического поля и т.д. Поскольку туннельный ток выражается интегрально через прозрачность барьера, а форма резонансов Фано существенно меняется в электрическом поле, необходимо выяснить, какой вклад дают резонансы в вольт-амперную характеристику.

Исходя из сказанного, представляет интерес дальнейшее развитие теоретических представлений о классических и квантовых транспортных явлениях в твердотельных структурах: низкоразмерных проводниках, нестационарных гетероструктурах, двумерных каналах с примесями. Для решения такого рода задач необходимо продолжить развитие теории рассеяния электронных состояний в наноструктурах.

Изучение очерченных выше проблем многоканального резонансного туннелирования, возникающего в задачах электронного транспорта в наноструктурах является основной целью данной диссертационной работы. Кратко ее можно сформулировать так: изучение новых интерференционных явлений в низкоразмерных полупроводниковых структурах (квантовых ямах, барьерах, 2Б-каналах и квантовых точках), обусловленных квантовомеханической связью между локализованными состояниями и состояниями континуума.

Конкретно в работе решены следующие задачи:

1. Развита теория многоканального туннелирования электронов через двумерные наноканалы с протяженными примесями. Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте электронов в квантовых каналах с квантовыми точками. Показано, что в этом случае возможна интерференция волн, распространяющихся в канале, с волнами, локализованными на квантовых точках. Предсказан коллапс резонансов в квазиодномерном канале с квантовой точкой. Вычислены критические значения параметров канала. Обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных электронных каналах;

2. Исследованы новые когерентные эффекты, имеющие место при резонансном туннелировании электронов через ОаАз/АЮаАБЮаАБ однобарьерную гетероструктуру с учетом приложенного электрического смещения. Изучено движение резонансов Фано и их взаимодействие с резонансами Брейта-Вигнера в электрическом поле. Рассчитана вольт-амперная характеристика гетеробарьера. Показано, что дифференциальная проводимость позволяет определить параметры Г - X - смешивания;

3. Впервые изучено влияние давления на интерференцию резонансов Фано в гетеробарьерах. Изучен коллапс резонансов в зависимости от приложенного давления;

4. Выполнено исследование асимметричных резонансов в квазиодномерных системах (размерно-квантованных пленках, квантовых ямах) с крупномасштабными нановключениями (наночастицами, квантовыми точками). Показано, что интерференция электронных волн на притягивающих центрах приводит к возникновению дополнительных резонансов в парциальных сечениях. Вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление пленки, обусловленный нановключениями;

5. Была создана библиотека программ, позволяющая вычислять наблюдаемые характеристики барьеров (вольт-амперные характеристики, дифференциальные проводимости).

Решение поставленных задач потребовало развития новых методов и подходов, базирующихся на идеях квантовой динамики и теории рассеяния. В том числе:

1. Методов нахождения собственных значений и собственных функций многомерного уравнения Шредингера, описывающего электроны в наноструктурах;

2. Методов спектральной теории несамосопряженных операторов для вычисления характеристик резонансов;

3. Численных методов отыскания матрицы рассеяния многомерных систем;

4. Методов обращения сингулярных матриц при анализе резонансного вклада в туннельную проводимость.

Практическое значение:

1. Предсказание в работе новые интерференционные явления могут быть использованы для диагностики наноструктур;

2. Изученные механизмы "манипулирования" резонансами и управления прозрачностью гетероструктур могут быть положены в основу работы резонансных наноэлектронных приборов нового типа;

3. Развитая туннельная диагностика резонансных состояний в гетеробарьерах, позволяет находить параметры смешивания электронных состояний на гетерограницах.

Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие основные моменты:

1. Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте электронов в квантовых каналах с примесями. Показано, что взаимодействие между асимметричными резонансами (резонансами Фано) может приводить к их исчезновению и появлению дискретных уровней в континууме при вполне определенных (критических) значениях параметров системы. Вычислены критические значения параметров примеси, и обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в двумерных каналах;

2. Впервые изучено туннелирование электронов через дискретные уровни в гетеробарьерах. Как оказалось, структура прозрачности качественно меняется, когда рассеивающиеся электроны имеют энергию, совпадающую с энергией дискретных уровней. При критических параметрах в системе может быть реализован новый тип вырождения, когда одно состояние принадлежит дискретному спектру, а другое - непрерывному;

3. Впервые исследовано влияние давления на интерференцию электронных состояний и коллапс резонансов в гетероструктурах;

4. Изучено поведение асимметричных резонансов в сильном электрическом поле. Найден резонансный вклад в ВАХ барьера и обсуждается возможность определения параметров резонансов по нелинейной дифференциальной проводимости;

5. Впервые исследованы резонансы Фано в квазидвумерных системах с квантовыми точками. Вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление двумерных слоев.

Защищаемые научные результаты:

1. Взаимодействие асимметричных резонансов в квазиодномерных каналах с протяженными примесями может приводить к коллапсу резонансов и качественному изменению прозрачности каналов;

2. В гетеробарьерах на основе полупроводников со сложным законом дисперсии резонансы Фано при изменении параметров системы могут интерферировать с резонансами Брейта-Вигнера; столкновения и коллапс резонансов приводят к существенному изменению вида ВАХ барьеров;

3. Внешнее давление может качественно влиять на интерференцию резонансов Фано. Путем изменения давления можно манипулировать резонансами и управлять резонансной прозрачностью гетеробарьеров;

4. Резонансы Фано могут «двигаться» в электрическом поле и сталкиваться с резонансами Брейта-Вигнера, что заметно сказывается на виде прозрачности барьеров и ВАХ. Показано, что по зависимости дифференциальной проводимости можно определить параметры Г-Х-смешивания;

5. Наноцентры, имеющие конечную протяженность, создают серию квазисвязанных состояний, которые проявляются как резонансноантирезонансные пары в сечениях рассеяния и сопротивлении двумерных слоев.

Результаты диссертации можно использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИРЭРАН, ИОФ РАН, ФТИ РАН, Институте атомной энергии, ИФМ РАН, НИФТИ и МГУ.

Данная диссертация выполнена на кафедре теоретической физики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Ее результаты опубликованы в статьях [1А-15А]. Основные результаты были также представлены на следующих конференциях и симпозиумах: 2-ой Российской конференции по физике полупроводников (С.Петербург, 1996); 3 -ей Всероссийской университетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 1997); 4-ой Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99" (Новосибирск, 1999); Международной конференции по сверхрешеткам, микроструктурам и микросхемам (Кванджу, Республика Корея, 2000); Международной конференции по электронным, транспортным и оптическим свойствам неоднородных материалов (ETOPIM6, Salt Like City, USA); 5-ой Российской конференции по физике полупроводников (Н. Новгород, 2001); Совещании "Нанофотоника" (Нижний Новгород, 2002); Международной конференции "Аморфные и микрокристаллические полупроводники" (С.Петербург,2002); Итоговых научных конференциях ННГУ. Результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики ННГУ, кафедры физики полупроводников МГУ, Института физики микроструктур РАН (Н. Новгород), Университета Провинции Чолла (Кванджу, Республика Корея).

После краткой характеристики рассматриваемых в диссертации вопросов, перейдем к последовательному изложению ее содержания.

Содержание по главам:

В Главе 1 основное внимание сосредоточено на трех проблемах: 1) подчеркивается практическое значение теории конфигурационного взаимодействия для низкоразмерных систем; 2) объясняется природа резонансов Фано и Брейта-Вигнера; 3) проводится обзор экспериментов по тематике диссертации, а также краткий обзор теоретических работ по интерференции Фано в квазиодномерных электронных каналах. В Главе 2 исследованы электронные состояния в квазиодномерных квантовых каналах с примесями. В разделе 2.1 обсуждается геометрия канала и выписаны необходимые уравнения для электрона в канале. В разделе 2.2 изучается рассеяние на уединенной примеси в канале. Введена модель примеси и вычислены матричные элементы потенциала. В п. 2.2.2 показано, что матрица рассеяния уединенной примеси вблизи нуля и полюса приводится к стандартной форме резонанса Фано. В разделе 2.3 изучено когерентное взаимодействие резонансов Фано, вычислены положения полюса и нуля амплитуды рассеяния. В разделе 2.4 исследованы условия возникновения дискретных уровней в континууме. В двухканальном приближении получено явное выражение для нормированной волновой функции электрона с энергией в континууме. Подчеркивается связь поставленных задач с проблемой квантования проводимости.

В Главе 3 изучается туннелирование электронов в гетероструктурах на основе полупроводников со сложным законом дисперсии. В п. 3.1.1 обсуждается модель структуры и записано уравнение для туннелирующих электронов. В п. 3.1.2 рассчитана матрица прохождения. В п. 3.1.3 исследована резонансная структура прозрачности СаА зЮаА 1А бЮоА ^ барьера. Показано, что прозрачность как функция энергии Ферми демонстрирует структуру резонансов Фано. Вычислены параметры резонансов Фано. В п. 3.1.4 получены условия коллапса резонансов и локализации электронов внутри барьера. Рассчитана волновая функция этих локализованных состояний. Рассмотрено, как влияет усложнение граничных условий на возможность коллапса резонансов. В разделе

3.2 исследовано влияние внешнего давления на интерференцию резонансов. В разделе 3.3 изучено поведение резонансов Фано и Брейта-Вигнера в сильном электрическом поле. В п. 3.2.3. рассчитана ВАХ гетеробарьера и дифференциальная проводимость. Показано, что дифференциальная проводимость содержит информацию о характеристиках резонансов.

В Главе 4 выполнено исследование асимметричных резонансов в квазиодномерных системах с наноцентрами. Отдельный центр моделируется потенциалом конечного радиуса. При вычислении фаз рассеяния принимаются во внимание состояния каналов с близкими энергиями (резонансные каналы рассеяния). Полагается, что центры далеко отстоят друг от друга, а акты рассеяния на них считаются независимыми, что позволяет складывать вероятности рассеяния. В рамках сделанных предположений вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление квазидвумерных слоев [ЮА]. В разделе 1.4 обсуждается модель квазидвумерного слоя, соответствующая ситуации, когда электронный газ находится в тонкой пленке или квантовой яме, и выписаны основные уравнения. В разделе 4.2 излагается метод, с помощью которого определяются фазы рассеяния в резонансном приближении. В разделе

4.3 исследуется поведение фаз рассеяния вблизи уединенного уровня. Показано, что вблизи виртуального уровня в сечении рассеяния должен появится асимметричный резонанс Фано. При этом, как ширина, так и сдвиг затравочного положения уровня, т.е. параметры резонанса Фано, зависят от конфигурационного взаимодействия дискретного уровня с континуумом. В разделе 4.4 рассмотрен случай, когда в яме имеются два близких уровня. В этом случае имеет место эффективное взаимодействие уровней, которое приводит к их сдвигу и перенормировке ширин. В разделе 4.5 представлены результаты численных расчетов парциальных сечений рассеяния и сопротивления системы как функции энергии Ферми электрона для случая центров, моделируемых потенциальными ямами цилиндрической формы (глубина У0, высота ¡¥а и радиус Я).

В Заключении приводится краткая сводка основных результатов диссертационной работы.

Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю A.M. Сатанину за неоценимую помощь при подготовке диссертации, а также соавторам работ Ч.С. Киму, О.Н.Розновой и Х.В. Ли.

Диссертационная работа выполнена при поддержке грантов: РФФИ 01-0216569, 02-02-17495; «Университеты России» — УР.01.01.057;

Минобразования— Е02-3.1-336.

Список публикаций автора:

1А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Стохастическая динамика дырок в полупроводниковых структурах, Тезисы докладов 2 Российской конференции по физике полупроводников. С.Петербург, 1996, т.2, с.34.

2А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Локализация в системах с недиагональным беспорядком, Тез. Докл. 3-ей Всероссийской университетско-академической научно-практической конференции. Ижевск, 1997, с.22.

ЗА) Ч.С.Ким, А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, Резонансы Фано и электронная локализация в гетеробарьерах, Тезисы докладов 4-ой Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники 99". Новосибирск, 1999, с.121.

4А) Ч.С.Ким, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, Резонансы Фано и электронная локализация в гетеробарьерах. // ЖЭТФ, т. 118, с.413-421 (2000).

5А) С. S. Kim, A.M.Satanin, V. В. Stenberg, Fano resonaces and electron localization in heterobarriers. // Bui. of the Korean Phys. Soc., V.18, No.l, P.91 (2000).

6A) C. S. Kim, A. M. Satanin, V. B. Shtenberg, Manipulating Resonances and Electron Confinement in Quantum Barriers, International Conference on Superlattices, Microstructures, and Microdevices. Kyongju, Korea, 2000.

7A) C. S. Kim, A. M.Satanin, V. B. Stenberg and H-W. Lee, Manipulating resonaces and electron confinement in quantum barriers. // J. of the Korean Phys. Soc., V.39,No.3, P.61 (2001).

8 А) Ч.С.Ким, O.H. Рознова, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг,

Когерентное взаимодействие резонансов в квазиодномерных электронных волноводах, Тезисы док. V Российской конференции по физике полупроводников. Нижний Новгород, 2001, т.2, с.350.

9 А) Ч.С.Ким, А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах со сложным законом дисперсии, Тезисы док. V Российской конференции по физике полупроводников. Нижний Новгород, 2001, т.2, с.359.

10А) А.М.Сатанин, В.Б. Штенберг, "Резонансное рассеяние в квантовых ямах с наноцентрами". // Письма в ЖЭТФ, т.75(3), с. 175-178 (2002).

11 А) Ч.С. Ким, Сатанин A.M., О.Н.Рознова, В.Б.Штенберг, Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с примесями. // ЖЭТФ, т. 121 (5), с. 1157-1173 (2002).

12А) Ч.С. Ким,А.М.Сатанин A.M., В.Б.Штенберг, Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах. // ФТП, т.36, No.5, с.569-575 (2002).

13А) А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг, " Интерференция Фано в 2D- слоях с наноцентрами". Материалы Совещания "Нанофотоника". Нижний Новгород, 2002, с.253-256.

14А) A.M.Satanin,V.B.Shtenberg, Resistance of size-quantized disordered films, Труды международной конференции " Аморфные и микрокристаллические полупроводники". Тез. докл. С.Петербург, 2002, с. 125.

15А) A.M.Satanin, V.B.Shtenberg Resistance of Size-quantized Inhomogeneous Films, ETOPIM6, Book of Abstracts, Salt Like City, USA, 2002, P.95.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Штенберг, Валерия Борисовна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Исследована резонансная структура прозрачности квазиодномерного электронного волновода, содержащего притягивающие примеси (квантовые точки) конечных размеров. Показано, что квантовые точки могут порождать серию асимметричных резонансов Фано в прозрачности волновода.

2. В рамках теории Фешбаха изучено когерентное взаимодействие резонансов в волноводах с различной геометрией примесей. Найдены условия, при которых эффекты интерференции между распространяющимися и локализованными состояниями приводят к коллапсу и переключению резонансов Фано.

3. Изучены новые когерентные эффекты, возникающие при баллистическом транспорте электронов в гетеробарьерах на основе полупроводников со сложным законом дисперсии. Показано, что взаимодействие между асимметричными резонансами может приводить к их исчезновению и появлению дискретных уровней в континууме при вполне определенных (критических) значениях параметров системы. Эти состояния оказываются двукратно вырожденными, причем одно состояние принадлежит дискретному спектру, а другое - непрерывному. Обсуждается возможность экспериментальной реализации предсказанных эффектов в гетероструктурах.

4. Изучено влияние давления на интерференцию резонансов Фано и показано, что давление может быть использовано для «манипулирования» резонансами.

5. Исследовано движение резонансов Фано и их взаимодействие с резонансами Брейта-Вигнера в электрическом поле. При этом движение полюса и нуля в поле и их исчезновение определяется параметрами Х - ямы. Структура резонансов существенно зависит также от параметра Г - X -смешивания, что может служить методом измерения данного параметра.

6. Рассчитана вольт-амперная характеристика гетеробарьера. Показано, что дифференциальная проводимость позволяет получить профиль резонанса Фано и определить его параметры.

7. Исследованы асимметричные резонансы в квазиодномерных системах с наноцентрами (квантовыми точками). Вычислен резонансный вклад в остаточное сопротивление пленки, обусловленный нановключениями.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Штенберг, Валерия Борисовна, 2003 год

1. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, A.M. Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, М.: Наука, 1971.

2. JI.B. Иогансен //ЖЭТФ, т.47, с.270 (1964).

3. R. Tsu , L. Esaki // Appl.Phys.Lett., V.22, Р.562 (1973).

4. Э. Бурштейн, С. Лундквист. Туннельные явления в твердых телах. Сб. статей, М.: Мир, 1973.

5. Nanostructure Physics and Fabrication. Edited by M.A. Reed and W.P. Kirk. Academic. Boston. 1989.

6. Quantum Transport in Ultrasmall Devices, V.342 of NATO Advanced Study Institute, Series B: Physics, edited by D.K. Ferry, H.L. Grubin, C. Jacoboni, A.-P. Jauho. Plenum. New York, 1995.

7. Nanotechnology, edited by G.L. Timp (Springer-Verlag, New York, 1999).

8. T. Ando, A.B. Fowler, F. Stern. Electron properties of two-dimensional system, Rev. Mod. Phys., V.54, No.2, P.437-672 (1982).

9. E.B. Бузанева. Микроструктуры интегральной электроники, М.: Радио и связь, 1990.

10. U. Fano //Phys. Rev., V.124, Р.1866 (1961).

11. S. Yamada, M.Yamamoto // J. Appl. Phys., V.79, P.8391 (1986).

12. W.L. Barnes and P. Andrew//Nature, V.400, P.505 (1999).

13. J. Cores, D. Goldhaber-Gordon, S. Heemeyer, M.S. Kastner, H. Shtrikman, D. Mahalu, U. Meirav // Phys. Rev. В., V62, P.2188 (2000).

14. O.K. Rice // Phys. Rev., V.33, P.748 (1929); // J. Chem. Phys., V.l, P.375 (1933).

15. U. Fano //Nuovo Cimento, V.l2, P.156(1935).

16. H. Beutler // Z. Physik, V.93, P.177 (1935).

17. U. Fano and J.V. Cooper // Phys. Rev., V.137, P.A1364 (1965).

18. F.J. Comes and H.G. Salzer// Phys. Rev., V.152, P.29 (1966).

19. J.A. Simpson, U. Fano // Phys. Rev. Lett., V.l 1, P.158 (1963).

20. F. Cardeira, T.A. Fjeldly, M. Cardona // Phys. Rev. В., V.8, P.4734 (1973).

21. C.P. Holfeld, F. Loser, M. Sudzius, K. Leo, D.M. Whittaker, K. K"ohler // Phys.Rev.Lett., V.81, P.874 (1998).

22. G. Tanner, K. Richter, Jan-Michael Rost // Rev. Mod. Phys., V.72, P.498 (2000).

23. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Квантовая механика, нерелятивистская теория, М.: Наука, 1989.

24. Ч.С. Ким, A.M. Сатанин. Туннелирование через дискретные уровни в континууме // ЖЭТФ, т. 115( 1), с.211 (1999).

25. C.S. Kim, A.M. Satanin. Dynamic Confinement of Electrons in Time-dependent Quantum Structures II Phys. Rev. В., V.58, No23, P. 15389 (1998).

26. S. Bar-Ad, P. Kner, M.V. Marquezini, S. Mukamel, D.S. Chemla // Phys. Rev. Lett., V.78, P.1363 (1997).

27. Kui-juan Jin, Shao-huao and Guo-zhen Yang. Fano effect of resonant Raman scattering in semiconductor quantum well // Phys. Rev. В., V.50, P.8584 (1994).

28. H. Nakata, K.Yamada, T. Ohyama. Fano resonace of LO-coupled exitated states of Li acceptors in ZnSe and Luttinger parameters I I Phys. Rev. В., V.60, P. 13269 (1999).

29. Kui-juan Jin et all. Photon-induced photoconductive response in doped semiconductors II Phys. Rev. В., V.64, P.205203 (2001).

30. Kenichi Hino. Overlap structure of Fano-resonance profiles of excitations in semiconductor quantum well H Phys. Rev. В., V.64, P.075318 (2001).

31. A. Ткаченко, В.А.Ткаченко, Д.Г. Бакшеев, З.Д. Квон, Дж.С. Портал // Письма в ЖЭТФ, т.71(6), с.366 (2000).

32. D.Y.K. Ко and J.C. Inkson // Semicond. Sci. Technol., V.3, P.791 (1988).

33. D.Y.K. Ко and J.C. Inkson // Phys. Rev. В., V.38, P.9945 (1988).

34. T.B. Boykin, J.S. Harris // J. Appl. Phys., V.72(3), P.988 (1992).

35. R.C. Bowen, W.R. Frensley, G. Klimeck and R.K. Lake // Phys. Rev. В., V.52, P.2754 ().

36. H.C.Liu // Appl.Phys.Lett., V.51, P.1019 (1987).

37. Y. Fu, M. Willander, E.L. Ivchenko and A.A. Kiselev // Phys. Rev. В., V.47, P.13498 (1993).

38. Т. Ando, H. Akera//Phys. Rev. В., V.40, P.l 1619 (1989).

39. T. Ando // Phys. Rev. В., V.47, P.9621 (1992).

40. ИЛ. Алейнер, E.JI. Ивченко // ФТП, т.27, c.594 (1993).

41. Y. Carbonneau, J. Beerens, L.A. Cury, H.C.Liu and M. Buchanan // Appl.Phys.Lett., V.62, P.1955 (1993).

42. E.R. Racec, U. Wulf// Phys. Rev. В., V.64, P.l 15318 (2001).

43. E.E. Mendez, E. Calleja, C.E.T. Goncalves de Silva, L.L. Chang, W.I. Wang // Phys. Rev. В., V.33, P.7368 (1986).

44. K.J. Jin, S.H. Pan, G.Z. Yang // Phys. Rev. В., V.50, P.8584 (1994).

45. G.S. Agarwal, S.L. Haan, J. Cooper // Phys. Rev. A., V.29, P.2552 (1984).

46. C. Goffaux, J. Sanches-Dehesa, A. Levy Yeyati // Phys. Rev. Lett., V.88, P.225502 (2002).

47. A.M. Kosevich, A.V. Tutov II Phys. Lett. A., V.2248, P.271 (1998).

48. A.M. Косевич // ЖЭТФ, т.15, c.306 (1999).

49. C.S. Kim, A.M. Satanin. Coherent resonant transmission in temporally-periodically driven potential wells: Fano mirror II J. Phys: Condens. Matter, V.10, P.10587 (1998).

50. C.S. Kim, A.M. Satanin. Tunneling through a quantum channel with impurities: an exactly solvable model II Physica E, V.4, No.3, P.211 (1999).

51. C.S. Kim, A.M. Satanin. Coherent interaction of Fano resonaces in nonstationary quantum structures II Physica E, V.4, P.527 (1999).

52. C.S. Kim, A.M. Satanin, Y.S. Joe, R.M. Cosby. Resonant tunneling in a quantum waveguide: Effect of a finite-size attractive impurity H Phys.Rev.B, V.60, P. 10962 (1999).

53. C.S.Kim, A.M. Satanin, Y.S.Joe, R.M.Cosby, D.S. Ikeler. Characteristics of transmission resonance in quantum-dot superlattice

54. J.Appl.Phys., V.88, P.2704 (2000).

55. D.E. Nikonov, A. Imamoglu, A.O. Scully. Fano interference of collective excitations in semiconductor quantum wells and lasing without inversion II Phys. Rev. B, V.59, P. 12212 (1999).

56. R. Beresford, L.F. Luo, W.I. Wang, E.E. Mendez // Appl.Phys.Lett., V.55, P. 1555 (1989).

57. Ч.С. Ким, A.M. Сатанин, В.Б. Штенберг. Резонансы Фано и электронная локализация в гетеробаръерах II ЖЭТФ, т. 118. с.413 (2000).

58. Ю.Н. Ханин, Е.Е. Вдовин, Ю.В. Дубровский, К.С. Новоселов, Т.Г. Андерссон // Письма в ЖЭТФ, т.67, с.814 (1998).

59. Yu.V. Dubrovskii, Yu.N. Khanin, E.E. Vdovin, L.A. Larkin, T.G. Andersson // Surf.Sci., V.361, P.213 (1996).

60. И.О. Кулик, Р.И. Шехтер // ЖЭТФ, т.68, с.623 (1975).

61. Q. Ye, R. Tsu, E.H. Nicolian // Phys .Rev. B, V.44, P.1806 (1991).

62. R. Tsu // Physica B, V.189, P.235 (1993).

63. D.W. Boeringer, R. Tsu // Phys. Rev. B, V.51, P.13337 (1995).

64. E. Onac, J. Kucera, U. Wulf// Phys. Rev. B, V.63, P.085319 (2001).

65. C.W.J. Beenakker // Phys. Rev. B, V.44, P. 1646 (1991).

66. Y. Meir, N.S. Wingren, P.A. Lee // Phys. Rev. Lett., V.66, P.3048 (1991).

67. A. Kaminski, L.I. Glazman // Phys.Rev.B, V.59, P.9798 (1999).

68. V. Moldoveanu, A. Aldea, A. Manolescu, M. Nita // Phys. Rev. B, V.63, P.045301 (2001).

69. H. Feshbach // Ann. Phys., V.5, P.357 (1958).

70. H. Feshbach // Ann. Phys., V.19, P.287 (1962).

71. J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker et al. // Phys. Rev. Lett., V.60, P.848 (1988).

72. D.A. Wharam, T.J. Thorton, R. Newbury et al. // J. Phys., V.21, P.L209 (1988).

73. R.K. Adair, C.K. Bockelman, R.E. Peterson // Phys. Rev., V.76, P.308 (1949).

74. Feist, F.Capasso, C. Sirtori et al. // Nature (London), V.390, P.589 (1997).

75. H. Schmidt, K.L. Campman, A.C. Gossard, A. Imamoglu // Appl. Phys. Lett., V.70, P.3455 (1997).

76. F.H. Mies // Phys. Rev., V.175, P.164 (1968).

77. C.S. Chu, R.S. Sorbello // Phys. Rev. B, V.40, P.5941 (1989).

78. P.F. Bagwell //Phys. Rev. B, V.41, P. 10354 (1990).

79. E. Tekman, S. Ciraci // Phys. Rev. B, V.42, P.9098 (1990).

80. Ч.С. Ким, A.M. Сатанин, O.H. Рознова, В.Б. Штенберг. Интерференция квантовых состояний в электронный волноводах с примесями//ЖЭТФ, т.121(5), с.1157 (2002).

81. S.A. Gurvitz, Y.B. Levinson И Phys. Rev. В, V.47, Р.10578 (1993).

82. J. U. NY'ockel, A. D. Stone //Phys. Rev. B, V.50, P.17415 (1994).

83. R. Landauer// Philos. Mag., V.21, P.863 (1970).

84. M. Buttiker // Phys. Rev. В, V.35, P.4123 (1987).

85. E. Tekman, P.F. Bagwell // Phys. Rev. B, V.48, P.2553 (1993).

86. B.A. Волков, Э.Е. Тахтамиров // ЖЭТФ, т.116, с.1843 (1999).

87. С. S. Kim, A. M.Satanin, V. В. Stenberg and H-W. Lee. Manipulating resonaces and electron confinement in quantum barriers // J. of the Korean Phys. Soc., V.39, No.3, P.61 (2001).

88. Ч.С. Ким, А.М.Сатанин, В.Б.Штенберг. Резонансное туннелирование и нелинейный ток в гетеробарьерах //ФТП, т.36, No.5, с.569-575 (2002).

89. SAdachi //J. Appl. Phys., V.58, R1 (1985).

90. В.П. Драгунов, A.A. Шишков. Тезисы докладов IV Российской конференции по физике полупроводников "Полупроводники'99", с.65, (Новосибирск, 1999).

91. Е.Е. Mendez, W.I. Wang, Е. Calleja, С.Е.Т. Goncalves da Silva. // Appl. Phys. Lett., V.50, P.1283 (1987).

92. R.J. Teissier, J.J. Finley, M.S. Skolnick, J.W. Cockburn, J.-L. Pelouard, R.Grey, G. Hill, M.A. Pate, R. Planel // Phys. Rev. B, V.54, P.R8329 (1996).

93. J.J. Finley, RJ. Teissier, M.S. Skolnick, J.W. Cockburn G.A. Roberts, R. Grey, G. Hill, M.A. Pate, R. Planel // Phys. Rev. B, V.58, P.10619 (1998).

94. A.C. Тагер // Электронная техника. Электроника СВЧ, вып. 9(403), с.21 (1987).

95. К.Б. Дюк. В сб.: Туннелирование в твердых телах. (М.,Мир, 1973) с. 36.

96. В.Ф. Гантмахер, И.Б,.Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. "Наука", М. (1984) 350 с.

97. A.M. Сатанин, В.Б. Штенберг//Письма в ЖЭТФ, т.75 (5), с. 175 (2002).

98. P. W. Anderson // Phys. Rev., V. 124(1), Р.41 (1961).

99. Ч. Киттель. Квантовая теория твердых тел. Наука, М. (1967) 461 с.

100. Austing D.G., Klipstein P.S. and all. // Semicond.Sci. Technol., V.10, P.616 (1995).

101. H.-V. Lee and C.S. Kim // J. Korean Phys.Soc., V.37, P. 137 (2000); // Phys.Rev. B, V.63, P.75306 (2001).