Температурные поля и напряжения в движущихся телах конечных размеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Лотарев, Валерий Яковлевич

• Лотарев, Валерий Яковлевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лотарев, Валерий Яковлевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. О ЗАДАЧАХ КВАЗИСТАТИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

1.1. Обзор литературы по задачам квазистатической термоупругости для тел конечных размеров.

1.2. Основные уравнения квазистатической термоупругости.

2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ

СПЛОШНОМ ДВИЖУЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ.

2.1 Исследование температурного поля конечного сплошного движущегося цилиндра.

2.1.1. Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося цилиндра.

2.1.2. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося цилиндра.

2.1.3. Третья краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося цилиндра.

2.1.4. Смешанная краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося цилиндра.

2.1.5. Исследование температурного поля конечного сплошного движущегося цилиндра от законов его движения.

2.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном движущемся цилиндре.

3. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ

ПОЛОМ ДВИЖУЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ.

3.1 Исследование температурного поля конечного полого движущегося цилиндра.

3.1.1. Первая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося цилиндра.

3.1.2. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося цилиндра.

3.1.3. Третья краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося цилиндра.

3.1.4. Смешанная краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося цилиндра.

3.1.5. Исследование температурного поля конечного полого движущегося цилиндра от законов его движения.

3.2. Определение температурных напряжений в конечном полом движущемся цилиндре.

4. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ

СПЛОШНОМ ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ.

4.1 Исследование температурного поля сплошном вращающемся движущегося цилиндра.

4.1.1. Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошном вращающегося цилиндра.

4.1.2. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного вращающегося цилиндра.

4.1.3. Третья краевая задача теплопроводности для конечного сплошного вращающегося цилиндра.

4.1.4. Смешанная краевая задача теплопроводности для конечного сплошного вращающегося цилиндра.

4.1.5. Исследование температурного поля конечного сплошного вращающегося цилиндра от законов его движения.

4.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном вращающемся цилиндре.

5. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ.

5.1 .Исследование температурного поля движущегося параллелепипеда.

5 .1.1. Первая краевая задача теплопроводности для движущегося параллелепипеда.

5.1.2. Вторая краевая задача теплопроводности для движущегося параллелепипеда.

5.1.3. Третья краевая задача теплопроводности для движущегося параллелепипеда.

5.1.4. Смешанная краевая задача теплопроводности для движущегося параллелепипеда.

5.1.5. Исследование температурного поля движущегося параллелепипеда от законов его движения.

5.2.Определение температурных напряжений в движущемся параллелепипеде.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Температурные поля и напряжения в движущихся телах конечных размеров»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТИМЫ. Проблема исследования температурных полей и температурных напряжении в телах конечных размеров постоянно привлекает внимание исследователей, гак как многие элементы машины и механизмов имеют их форму и работают в условиях неравномерного нагрева. Многие процессы обработки материалов сопровождаются тепловыделением в обрабатываемых деталях и возникновением в них температурных напряжений (например, шлифование, жидкая и горячая штамповка и т.д.). Новые методы обработки материалов требуют решения актуальных проблем определения термонапряженного состояния как обрабатываемых деталей, так и обрабатывающего инструмента.

Для решения многих прикладных задач актуальна проблема исследования температурного поля и температурных напряжений в телах конечных размеров, перемещающихся в направлении своей оси или большего ребра (для параллелепипеда) по произвольному закону из одной среды в другую с разными теплофизическими характеристиками. Условия теплового взаимодействия конечного тела с окружающими средами задаются в различной форме в зависимости от характера процесса теплопередачи. Кроме того, результаты решения задач квазистатической термоупругости для классических конечных движущихся тел служит отправным пунктом в последовательном изучении температурных полей и температурных напряжений в телах более сложной конфигурации.

Большинство работ в теории теплопроводности посвящено изучению и анализу температурного ноля и температурных напряжений в неподвижных телах конечных размеров. В некоторых работах изучается температурное поле в неограниченных телах при движущихся источниках тепла, в других работах исследуется температурное поле в телах с подвижными границами.

Вот почему к числу проблем, представляющий большой теоретический и практический интерес, относится проблема изучения температурного поля и температурных напряжений в движущихся или вращающихся вокруг своей оси телах конечных размеров. Этой проблеме посвящено достаточно мало работ.

В каждом конкретном случае анализ температурного поля деталей или конструкции представляет собой самостоятельную сложную задачу теории теплопроводности и механики сплошных сред. Исследование напряженно деформированного состояния упругих тел, вызванных неравномерным нагревом, принадлежит к одной из практически важных и актуальных проблем механики твердого деформированного тела. Объясняется это, главным образом, тем, что в ряде случаев уровень температурных напряжений имеет решающее значение при оценке работоспособности ответственных элементов конструкции. Тепловые напряжения могут вызывать появление трещин в элементах из хрупких материалов. Особенно опасными могут оказаться резко нестационарные тепловые воздействия типа теплового удара.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью работы является аналитическое определение температурных полей и напряжений в телах конечных размеров, движущихся по произвольному закону в направлении своих осей или больших ребер (для параллелепипеда) из одной среды в другую с разными температурными характеристиками. Условия теплового взаимодействия тела конечных размеров с окружающими средами заданы в различной форме в зависимости от характера процесса теплопередачи.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В диссертационной работе получены следующие новые результаты и выводы:

1) решены первая, вторая, третья и смешанная краевая задачи теплопроводности для конечного сплошного движущегося цилиндра;

2) решены первая, вторая, третья и смешанная краевая задачи теплопроводности для конечного полого движущегося цилиндра;

3) исследовано температурное поле вращающегося сплошного конечного цилиндра и получены решения первой, второй, третьей и смешанной краевых задач теплопроводности для него;

4) исследовано температурное поле движущегося параллелепипеда и получены решения первой, второй, третьей и смешанной краевых задач теплопроводности для параллелепипеда;

5) получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости в рамках принципа Сен-Венана для конечных движущихся тел (полого и сплошного, цилиндров);

6) получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для вращающегося вокруг своей оси конечного сплошного цилиндра;

7) получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для движущегося параллелепипеда с помощью вариационной теоремы Кастильяно.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Задачи, рассмотренные в диссертационной работе, являются по своей постановке новыми и впервые решены автором. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в решение задач нестационарной теплопроводности и квазистатической термоупругости. Пакеты прикладных программ могут быть использованы для получения численных результатов, необходимых при проектировании деталей в кузнечно-прессовом производстве, деталей металлургического оборудования, при обработке материалов концентрированными потоками энергии, шлифовании, наплавке, механическом упрочнении обкаткой и др.

Диссертационная работа связана с планом основных научных работ Тульского государственного университета. Работа выполнялась в рамках хоздоговорной работы, № 76-587 и госбюджетной работы "Некоторые вопросы 6 прикладной математики и механики" (№ гос. per. 01910046438) кафедры "Прикладная математика и информатика". Ряд полученных в диссертации теоретических результатов использован для построения математических моделей и создания соответствующего программного обеспечения, которые внедрены в ОАО АК "Туламашзавод".

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры "Прикладная математика и информатика", на 16-35 научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (Тула, 1976-1996г.); на юбилейной научно-практической конференции "Прикладная математика-99" (Тула, 1999г.); на Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики " (Тула, 2000г.).

ДОСТОВЕРНОСТЬ. Достоверность полученных решений вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов, обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается совпадением результатов, полученных по разработанным алгоритмам, с известными решениями в частных случаях. ПУБЛИКАЦИИ. По результатам проведенных исследований опубликовано 12 работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоится из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 79 наименований, содержит 133 стр. машинописного текста, в том числе 1 1 рисунков, приложения на 1 страницу.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Лотарев, Валерий Яковлевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Получено аналитическое решение . задачи теплопроводности для конечных сплошного и полого движущихся цилиндров. На основе общего решения исследованы первая, вторая, третья и смешанные краевые задачи теплопроводности для конечных сплошного и полого движущихся цилиндров. Изучены температурные поля конечных сплошного и полого движущихся цилиндров при равномерном, равноускоренном и гармоническом законах движения.

2. Получены решения первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости в рамках принципа Сен-Венана для конечных сплошных и полых движущихся цилиндров, проведены численные исследования термонапряженного состояния тел.

3. Найдено аналитическое решение задачи теплопроводности для конечного вращающегося цилиндра. Рассмотрены первая, вторая, третья и смешанные краевые задачи теплопроводности для конечного сплошного вращающегося цилиндра. Исследовано температурное поле конечного сплошного вращающегося цилиндра при двух законах движения: равномерного и равноускоренного.

4. Получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для конечного сплошного вращающегося цилиндра, изучено его напряженно -деформированное состояние.

5. Найдено аналитическое решение задачи теплопроводности для движущегося параллелепипеда. Из общего решения получены первая, вторая, третья и смешанные краевые задачи теплопроводности для движущегося параллелепипеда. Исследовано температурное поле движущихся параллелепипеда при трех законах движения: равномерного, равноускоренного и гармонического.

6. Получено решение первой основной граничной задачи квазистатической термоупругости для движущегося параллелепипеда с помощью вариационного принципа Кастильяно, определено поле температурных напряжений в движущемся параллелепипеде.

7. Выявлено, что при поступательном движении тел при одном и том же времени погружения, наиболее существенные значения поле температур и напряжений движения тела.

128 возникают при гармоническом законе

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лотарев, Валерий Яковлевич, 2000 год

1. Лотарев В.Я. Распределение температурных напряжений в полом конечном цилиндре при теплообмене на границах //Прикладная математика. Тула:ТПИ -1977.С.138-142.

2. Лотарев В.Я. Распределение температуры в конечном сплошном движущемся цилиндре//Прикладная математика. Тула: ТПИ.-1 979.С.20-24.

3. Лотарев В.Я., Истомина Т.В. Исследование температурных полей в конечном сплошном движущемся цилиндре//Тезисы докладов сессии НТО им. A.C. Попова. Тула.ТПИ. -1977.С.90-91.

4. Лотарев В.Я., Антонова Л.Н. Определение температурного поля валка горячей прокатки на ЭВМ//Тезисы докладов сессии одиннадцатой научной сессии, посвященной 90-летию изобретения радио. Тула:ТПИ.-1985.С.85.

5. Лотарев В.Я. Определение температурного поля вращающегося диска//Тезисы докладов юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика 99». Тула:ТулГУ.-1999.С.86-87.

6. Лотарев В.Я. Определение температурных напряжений в полом конечном движущемся цилиндре методом установления//Тезисы докладов юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика 99». Тула:ТулГУ.-1999.С.87-88. '

7. Лотарев В.Я. Температурное поле конечного полого движущегося цилиндра при произвольных потоках на его границах//Тезисы докладов юбилейной научно-практической конференции «Прикладная математика 99». Тула:ТулГУ.-1999.С.88-89.

8. Лотарев В.Я. Температурное поле конечного вращающегося цилиндра//Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула:ТулГУ,-1999.С.11 1-118.

9. Лотарев В.Я. Температурные напряжения в конечном сплошном движущемся цилиндре//Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула:ТулГУ,-1999.С.119-125.

10. Лотарев В.Я. Исследование температурного поля конечного сплошного движущегося цилиндра//Известия Тульского государственного университета. Тула:ТулГУ.-1999.Т.5.Вып.2.С.82-86.

11. Лотарев В.Я. Температурное поле конечного полого движущегося цилиндра//Известия Тульского государственного университета. Тула:ТулГУ,-1999.Т. 5.Вып.2.С. 87-90.

12. Лотарев В.Я. Температурное поле движущегося параллелепипеда//Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики».Тула:ТулГУ.-2000.С.92-93.

13. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.:Наука.-1964. С. 437.

14. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967. С. 349.

15. З.Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз. 1958. С. 465.

16. Мотовиловец H.A. Теплопроводность пластин и тел вращения. Киев: Наук, думка. 1966. С. 476.

17. Новацкий В. Вопросы термоупругости. М. Изд. АН СССР. 1962. С. 265.

18. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физматгиз. -1963. С.597.

19. Коздоба Л.А. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наук, думка. 1976. С. 397.

20. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук, думка. 1976. С. 395.

21. Коваленко А.Д, Основы термоупругости. Киев: Наук, думка. 1970. С. 432.

22. Рыжиков И.С., Тер-Акопянц Г.С. Приближенный метод расчета неустановившегося температурного поля и напряжений в дисковых роторах паровых турбин.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып.5. С. 45-47.

23. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз. 1962. С. 568.

24. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.: Изд. АН СССР. 1948. С.385.

25. Трентер К. Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: Гостехиздат. 1959. С. 263.

26. Гринченко В.Т., Карнаухов В.Г., Сенченков И.К. Расчет максимальных напряжений в коротком цилиндре при осевом сжатии. Проблемы прочности.// Прикладная математика и механика. 1975. №12.

27. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1966. С. 635.

28. Мотовиловец И.А., Шевченко С.И. Термонапряженное состояние цилиндра конечной длины при смешанных граничных условиях нагрева.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1971. С. 34-37.

29. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.:Объед. научн.-техн. изд. НКТП СССР. 1935. С.234.

30. Тимошенко С.Н. Курс теории упругости. Киев: Наук, думка. 1972. С. 524.

31. Лурье А.И. Пространственные задачи термоупругости. М.: Гостехиздат. -1955. С.283.

32. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задач теории упругости. Л.: Наука. -1967. С. 413.

33. Гринченко В.Т. Термонапряженное состояние толстостенного цилиндра конечной длины.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. -1962. Вып.2.

34. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Нак. думка. 1978. С. 253.

35. Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Т., Бешелейшвили М.О., Бургуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости. Тбилиси. 1968 С 415.

36. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука. 1970. С. 394.

37. Стеклов В.А. О равновесии упругих тел вращения.// Сообщение Харьковского мат. общества. Сер. 2. 1982. 3. №5. с. 34-37.

38. Папкович П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы.//Доклад АН СССР. 1940. 27. №4. С. 12-15.

39. Прокопов В.К. Осесимметричная задача теории упругости для изотропного цилиндра.// Труды Ленингр. политехи, инст. 1950. №2. С. 56-58.

40. Прокопов В.К. Равновесие упругого толстостенного осесимметричного цилиндра.// Прикладная математика и механика. 1949. №12. Вып. 2. С. 14-17.

41. Прокопов В.К. Однородные решения теории упругости и их приложение к теории тонких пластинок.// Труды 2 всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Механика твердого тела. М. 1966. С. 145-160.

42. Рвачев В. Л., Учишвили Л.А. Об одном методе решения задачи изгиба пластинки, защемленной по контуру.// Прикладная механика. 19-8. Вып. 4. С. 45-49.

43. Рвачев В.Л., Слесаренко А:П., Сезова Н.Д. Алгоритм решения смешанной граничной задачи теории потенциала для прямой призмы.// Численные методы МСС. 1976. 7. №5. с. 56-60.

44. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат. 1947. С. 455.

45. Филоненко-Бородич М М. Задача о равновесии упругого параллелепипеда при заданных нагрузках на его гранях.// ПММ.-1951. Т. 15. Вып. 2. С. 35-48.

46. Филоненко-Бородич М.М. Некоторое обобщение задачи Ламе для упругого параллелепипеда.// ПММ. 1953. Т. 17. Вып. 4. С. 47-56.

47. Сучеван В.Г. Термоупругие напряжения упругого параллелепипеда.// Прикладная математика и программирование. Кишинев. 1972. С. 156.

48. Даниловская В.И. Приложение вариационного начала Кастильяно к плоской задачи термоупругости.// Прикладная механика. 1968. 4. №12. С. 34-38.

49. Даниловская В.И., Френкина И.П. Об одном методе решения задачи термоупругости и построения алгоритма счета.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1966. Вып. 6. С. 57-68.

50. Абрамян Б.Л. К задаче осесимметричной деформации круглого цилиндра.// ДАН Арм. ССР. 1954. 19. №1. С. 56-58.

51. Алексеев С.А. Труды ВВИА. Сб. 273. М.: 1948. С. 45-47.

52. Бабешко М.Е., Стрюк В.К. К расчету упруго-пластического напряженного состояния короткого сплошного цилиндра при неравномерном нагреве.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1974. Вып. 14. С. 79-81.

53. Байда Э.Н. Общие решения задачи упругого деформированного состояния сплошного и полого цилиндра.// Н. Доклады высшей школы. 1959. №2. С. 24-27.

54. Блох В.И. Функции напряжений в теории упругости.// ПММ. Т. 14. Вып. 4. -1950. С. 67-69.

55. Бидерман B.JT. Расчет симметрично нагруженных цилиндрических деталей.// В кн.: Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении. М.: 1968. Т. 2. С. 267-283.

56. Бобырь И.С., Емельянова Н.Ф., Ильиченко Л.И., Корниенко В.Т. Изучение осесимметричного термонапряженного состояния тел вращения.// Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1969. Вып. 8. С. 56-59.

57. Бухаринов E.H. Исследование по задаче П.Ф. Папковича в случае осесимметричной деформации цилиндра.// В кн.: Проблемы механики деформированного твердого тела. Л.: 1970. С. 36-41.

58. Валов Е.М. Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины.// ПММ. 1962. Вып. 4. С. 26-29.

59. Валов Е.М. Первая основная граничная задача теории упругости для прямоугольного параллелепипеда/./ ПММ. 1966. 30. Вып. 6. С. 57-61.

60. Еринченко В.Т. Стационарные тепловые напряжения в сплошном цилиндре конечной длины.//Тепловые напряжения- в элементах турбо машин. 1962. Вып. 2. С. 43-48.

61. Коляно Ю.М., Стоцкий Ф.И. Тепловые напряжения в бесконечном цилиндре, нагреваемом поверхностным или линейным источником тепла.// ФХОМ. -1975. Вып. 3. С. 92-94.

62. Коляно Ю.М., Хомякевич Е.П. Решение динамической задачи термоупругости для прямоугольной пластинки с учетом конечной скорости распространения тепла.// Лесное хозяйство, лесная, бумажная и деревообрабатывающая промышленность. 1973. Вып. 2. С. 56-59.

63. Лурье А.И. О теории толстых плит.// ПММ. 1942. 6. Вып. 2-3. С. 23-27.

64. Мерзляков В. П. Осесимметричная задача термоупругости для полого цилиндра конечной длины.//ИФЖ. 1967. .Т. 12. №5. С. 38-42.133

65. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1967. С. 277.

66. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир. 1970. С. 300.

67. Новикова М.А. Напряженное состояние призматического тела при нестационарном тепловом возбуждении.// ПММ. 1977. Т. 21. №9. С. 34-37.70.0гибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. Изд. МГУ. 1968. С. 67.

68. Подильчук Ю.Н. Приближенный метод решения краевых задач теории упругости для фигур, близких к эллипсоиду вращения.//ПММ. 1970. Вып. 9. С. 36-39.

69. Савченко В.И., Шокотко С.Г., Макаренкова Л.Г. Исследование методом фотоупругости распределения в неравномерно нагретых неосесимметричных цилиндрах.//ПММ. 1975. 2. Вып. 4. С. 78-79.

70. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука. 1970. Т. 1-2. С. 590.

71. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. М.: Физматгиз. 1961. С. 347.

72. Филоненко-Бородич М.М. Об одной системе функций и её приложениях в теории упругости.//ПММ. 1946. 10. Вып. 1. С. 34-38.

73. Феннель А., Феппель Л. Сила и деформация. М.: ГТНИ. 1933. Т. 1. С. 241.

74. Ханьжова Г. Д. Распределение температуры в конечном некруговом цилиндре.//Механика деформируемых сред. 1976. Вып. 4. С. 56-59.

75. Шевченко Ю.Н., Пискун В.В., Савченко В.Г. Решение осесимметричной пространственной задачи термопластичности на ЭЦВМ типа М-220. Киев: Наук, думка. 1975. С. 345.

76. Практическое использование разработанных моделей и программной продукции позволяет определять термонапряженное состояние элементов машин и механизмов.

77. Представители ОАО АК «Туламашзавод»:

78. Начадйшк управления САПР "" .^В. И. Чу пае е1. О ■ ¿&0О-Г.1. Представители ТулГУ:

79. Научный руководитель г/б НИР № 25-95, д.ф.-м>.н., профессор,

80. Иванов Разработчик НИР В.Я. Лотарев