Задачи установившейся и нестационарной теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров из пористых материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Ефремов, Андрей Владиславович

• Ефремов, Андрей Владиславович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ефремов, Андрей Владиславович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Задачи термоупругости пористых балок-пластинок и плит.

1.1. Физико-механическое моделирование состояния материалов пористой структуры.

1.2. Решение задачи теплопроводности балки-пластинки из пористого материала, нагреваемой джоулевым теплом.

1.3. Решение задачи термоупругости балки-стенки.

1.4. Примеры расчетов балки-пластины.

1.5. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

1.6. Примеры расчетов прямоугольной пластины.

1.7. Решение задачи термоупругости круглой пластины.

1.8. Примеры расчетов круглой пластины.

Выводы по1 главе.

Глава 2. Задачи термоупругости пористых балок — пластинок в случае зависимости коэффициента теплопроводности от напряжений.

2.1. Конструкционно-связанная задача теплопроводности и термоупругости пористых плит в одномерном поле температур.

2.2. Задача теплопроводности и термоупругости балки-пластинки из пористого материала.

2.3. Примеры расчетов балки-пластины.

2.4. Задача теплопроводности прямоугольной пластины из пористого материала.

2.5. Задача термоупругости прямоугольной пластины из пористого материала

2.6. Примеры расчетов прямоугольной пластины.

2.7. Задача теплопроводности круглой пластины из пористого материала

2.8. Задача термоупругости круглой пластины из пористого материала.

2.9. Примеры расчетов круглой пластины.

Выводы по 2 главе.

Глава 3. Задачи термоупругости пористых однослойных и составных цилиндров.

3.1. Решение задачи теплопроводности пористого однослойного цилиндра при нестационарном нагреве.

3.2. Решение задачи термоупругости однослойного цилиндра при нестационарном нагреве.

3.3. Задача теплопроводности пористого двухслойного цилиндра при идеальном тепловом контакте слоев.

3.4. Пример расчета пористого тонкого цилиндра при идеальном тепловом контакте слоев.

3.5. Контактная задача термоупругости пористого составного (двухслойного) цилиндра при неидеальном тепловом контакте слоев.

3.6. Решение задачи термоупругости двухслойного цилиндра при неидеальном тепловом контакте слоев.

3.7. Пример расчета тонкого составного цилиндра при полярно-симметричном нагреве с неидеальным тепловым контактом.

3.8. Решение осесимметричной задачи теплопроводности пористого двухслойного цилиндра при неидеальном тепловом контакте.

3.9. Решение задачи термоупругости двухслойного. пористого цилиндра.

Выводы по 3 главе.

Глава 4. Задачи термоупругости плит и полых цилиндров при пористом охлаждении под давлением.

4.1. Постановка задачи пористого охлаждения плоской стенки.

4.2. Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины.

4.3. Решение задачи термоупругости круглой пластины.

4.4. Уравнение состояния материала при учете внутреннего давления в порах

4.5. Учет внутреннего давления в порах в задаче термоупругости круглой пористой пластины.

4.6. Учет внутреннего давления в порах в задаче термоупругости пористой прямоугольной пластины.

4.7. Примеры расчетов прямоугольной пластины.

Выводы по 4 главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи установившейся и нестационарной теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров из пористых материалов»

Развитие энергомашиностроения, авиационной, ракетной техники и других отраслей промышленности требует решения вопросов прочности элементов конструкций, выполненных и нетрадиционных материалов, находящихся под силовым и температурным воздействием. К последним относятся материалы, имеющие неоднородную и пористую структуру. В соответствии с этим для решения проблем механики сплошных сред для данных структур требуется новая, более совершенная постановка задачи и более точные методы ее решения.

Ужесточение требований к надежности работы этих элементов приводит к необходимости совершенствовать их расчётные модели, учитывать факторы, считавшиеся ранее второстепенными, такие как влияние температуры на термомеханические и теплофизические характеристики материалов, неидеальность контакта между отдельными частями соединений и т.д. Более достоверные сведения о напряженно-деформированном состоянии конструкций позволяют также выявить резервы их работоспособности и найти пути снижения их материалоёмкости.

Проблема термоупругости сплошных (непористых) тел имеет давнюю историю развития и продолжает развиваться, что подтверждает ее актуальность. В задачах теплопроводности фундаментальными являются работы Лыкова А. В. [59-60], Беляева Л. М. и Рядно А. А. [5-6], Зарубина В. С. [31], Карслоу Г. и Егера Д. [33], Коздобы Л. А. [40-41] и др., в которых рассмотрены линейные и нелинейные задачи теплопроводности. В решении проблем термоупругости ведущую роль играют работы Галеркина Б. Г. [16], Лебедева Н. Н. [54], Новацко-го В. [69], Коваленко А. Д. [39], Подстригача Я. С. и Коляно Ю. М. [71], Ломакина В. А. [58] и других, а также работы представителей саратовской школы термомеханики Уздалева А. И. [87], Рассудова В. М., Чеботаревского Ю. В., Белосточного Г.Н., Красюкова В. П., Панкратова Н. Д. и других [76].

Исследованием теплофизических свойств материалов занимались Дульнев Г.

Н. [27-28], Литовский Е. Я. и Пучкелевич Н. А. [56], Чиркин В. С. [93-94], механическим свойствам пористых материалов уделяли внимание Кашталян Ю. А. [34], Кингери У. Д. [37], Бассард Р. и Лауэр Р. [3], технологией получения пористых твердосплавных материалов и расчетами на прочность занимались Радченко В.П., представители самарской школы механики деформируемого твердого тела [88].

В настоящее время многие элементы конструкций теплоэнергетического оборудования выполнены из материалов, полученных методом порошкового спекания или порошковой металлургии.

Пористые материалы находят все большее применение в таких конструкциях, как высокотемпературные теплообменники, трубопроводы для перекачки высокотемпературных жидкостей, ракетные сопла, турбинные лопатки. В электроэнергетике это токонесущие шины электропечей и других агрегатов (в виде балки-стенки); в машиностроении - пористые вкладыши подшипников скольжения (полый цилиндр); круглые и прямоугольные пластины - это всевозможные диафрагмы, затворы печей, перекрывающие клапаны и т.п.; пористые фильтры в виде пластин и цилиндров.

Особое место в теплоэнергетике имеет проблема пористого охлаждения. Такому применению пористых материалов способствует отсутствие альтернативных материалов, пригодных для продолжительной работы при высоких температурах, а также то обстоятельство, что обычные способы охлаждения нагретых тел омыванием или обдувкой оказались неэффективными.

О важности проблем термоупругости свидетельствуют многочисленные публикации как в России, так и в других странах.

Первым этапом, а рамках несвязанной термоупругости является задача по определению поля температур. Нелинейным задачам теплопроводности и методам их решении посвящены работы Л.А.Коздобы [40, 41], Л.И. Кудряшёва и Н.Л. Меньших [53], ряд статей [1, 46, 86] и д.р. Среди зарубежных авторов, решавших эти задачи, отметим Л. Шнейдера [117], Г. Карслоу и Д. Егера [33].

Применению метода локального потенциала а задачах теплопроводности посвящены работы П. Гленсдорфа и II. Пригожнна [19], Р. Шехтера [96].

В решении проблем термоупругости кроме перечисленных отметим работы Н.И. Мусхелишвили [67], В.М. Майзеля [61], В.В. Болотина и В.Н. Новичкова [10], Д.В. Грилицкого [21], Э.И. Григолюка [20], Я.И. Бурака [13], Б. Боли и Дж. Уэйнера [9], Э. Мелана и Г. Паркуса [64]. H.H. Лебедев [54] впервые применил аппарат теории функций комплексного переменного; Н.И. Мусхелишвили [67] разработал метод дислокационной аналогии. Вопросы тёрмоупругости анизотропных тел рассматривали A.C. Космодамианский и С.А. Калоеров [48], H.A. Прусов [75], А.И. Уздалёв [87]. В работах этих авторов с использованием аппарата теории функции комплексного переменного получены решения задач для двухсвязных пластин и многослойных цилиндров при постоянных термомеханических характеристиках материалов и однородных граничных условиях. В случае многослойных составных конструкций используется аппарат, обобщенных функций, а также методы теории функций комплексного переменного [18,43]. Математические модели термоупругости, описываемые дифферененци-альними уравнениями с постоянными коэффициентами, во многих случаях не отражают реального состояния тела. Пренебрежение влиянием температуры на термомеханические характеристики материалов может привести не только к количественно, но и качественно неверным результатам. Учёт этого влияния приводит в задачах теплопроводности к нелинейным дифференциальным уравнениям, а в задачах термоупругости - к уравнениям с переменными коэффициентами.

Последнее обстоятельство, зачастую, дополняется сложностью формы термонапряженного тела, что в совокупности не позволяет получить точных аналитических решений многих задач тормомеханики. Поэтому наиболее перспективный путь их решения - применение численных или численно-аналитических методов. Последние - в сочетании с методами интегральных преобразований, нашли отражение в монографии E.H. Брюхановой и А.И. Уздалёва [12].

Многие элементы конструкций могут быть конструктивно неоднородными, выполненными в виде многослойных или составных цилиндров и дисков. В случае линейно деформируемых материалов для решения силовых задач применялись классические методы теории упругости.

При этом механический контакт между сопрягаемыми частями считался идеальным. Для сопряжённых конструкций, находящихся в поле температур, условия идеального контакта часто не выполняются. Между отдельными слоями возникает термическое сопротивление, что приводит к перепаду температур в зоне контакта и существенно влияет на напряженно-деформированное состояние тел. Вопросам учёта контактного термосопротивления в зонах сопряжения посвящены работы Ю.П. Шлыкова и E.H. Ганина [98] , В.М. Попова [73], B.C. Миллера [65], В.М Марченко [63], Н.Б. Демкина [24-25]. В работах B.C. Миллера рассматривался тепловой контакт плоских, цилиндрических, слабоконических поверхностей и экспериментально доказана применимость результатов, полученных на плоских образцах, к контакту по цилиндрической поверхности.

В некоторых работах контактное сопротивление принимается не зависящим от контактного давления: H.H. Дорожкин и В.А. Кот [26] , Р.И. Макаров и В.Р. Романовский [62] , Ш.Н. Шлят [99], H.A. Мотовиловец [66] в др. В роботах Б. Боли и Дж. Уэйнера [9], O.A. Киликовской [35], В.А. Лобковой [57] рассматривалась связанная задача теплопроводности и теормоупругости многослойных цилиндров, когда термосопротивление являлось функцией контактного давления между слоями. В работах Я.С. Подстригача и Ю.М. Коляно [77] термосопротивление учитывалось с помощью введения упругого фиктивного стержня (бестолщинного слоя) между контактирующими поверхностями. Учёт неидеальности термомеханического контакта с позиции оценки роли шероховатостей реальных поверхностей рассматривался в работах Н.Б. Дёмкина [24-25], В.Н. Жуковой [30], Г.Б, Колчина [42] и др.

Из перечисленного выше применения пористых материалов видно, что помимо тепловых задач необходима разработка методов решения задач теории упругости для изделий из пористого материала, чему и посвящена настоящая работа.

Целью данной работы является разработка новых и развитие известных методов решения нестационарных задач теплопроводности и термоупругости для тел сплошной и пористой структуры и решения на основе этих разработок нового класса задач.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработать методы решения нестационарных задач теплопроводности пористых тел, нагреваемых внутренними источниками тепла;

2. Разработать методы решения квазистационарных задач термоупругости пористых тел в форме балки-пластинки, прямоугольных и круглых в плане пластин и тонких полых цилиндров;

3. Разработать метод решения конструкционно-связанной задачи термоупругости и теплопроводности учитывающей зависимость коэффициента теплопроводности от напряжений;

4. Разработать метод решения задачи теплопроводности и термоупругости плит и цилиндров при пористом их охлаждении под давлением, с учетом давления в порах.

5. Разработать метод решения задачи теплопроводности и термоупругости двухслойных цилиндров с учетом неидеальности теплового контакта слоев.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Физико-механическая модель термоупругого состояния материала пористых тел при учете внутреннего давления в порах.

2. Метод последовательных приближений в решении нестационарных задач теплопроводности и термоупругости пористых тел на основе вариационных принципов и методов конечных элементов и суперэлементов.

3. Постановка и решение нестационарных задач теплопроводности и квазистационарных задач термоупругости плит и цилиндров.

4. Постановка и решение конструкционно-связанной задачи термоупругости балки-пластины, прямоугольной и круглой пластины с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от напряжения.

5. Метод решения задачи термоупругости пористых составных цилиндров с неидеальным тепловым контактом слоев.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.

В первой главе рассмотрены задачи термоупругости круглой и прямоугольных в плане плит, выполненных из пористых материалов. В разделе 1.1 предложена физико-механическая модель пористых материалов, предложена зависимость для учета неидеальности теплового контакта слоев. Решение задачи теплопроводности балки-стенки приведено в разделе 1.2. Решение задачи термоупругости балки-стенки приведено в разделе 1.3. В разделе 1.4 приведены численные расчеты задач теплопроводности и термоупругости балки-стенки при различных законах пористости.

Решение задачи термоупругости прямоугольной пластины рассмотрено в разделе 1.5. Примеры расчетов прямоугольной пластины приведены в разделе 1.6. Решение задачи термоупругости круглой пластины дано в 1.7., численные расчеты примеров этих задач описаны в 1.8.

Во второй главе описаны задачи теплопроводности и термоупругости плит в случае конструкционно-связанной постановке задачи. В разделе 2.1. разработана схема решения конструкционо-связанной задачи теплопроводности и термоупругости пористых плит.

В разделе 2.2. дано решение задачи термоупругости балки-стенки. Примеры численных расчетов балки-стенки приведены в 2.3. Решение задачи теплопроводности и термоупругости прямоугольной пластины дано в 2.4. - 2.5. Численные расчеты прямоугольной пластины представлены в 2.6. Решение задачи теплопроводности и термоупругости круглой пористой пластины представлены в разделах 2.7. - 2.8. Примеры решения приведены в 2.9.

В третьей главе описаны вопросы термоупругости пористых однослойных и тонких составных цилиндров. Задача нестационарной теплопроводности пористого однослойного цилиндра приведена в 3.1. Решение задачи термоупругости однослойного цилиндра дана в 3.2. Стационарная задача термоупругости двухслойного цилиндра при идеальном тепловом контакте слоев приведена в 3.3. Пример расчетов тонкого, пористого цилиндра при идеальном тепловом контакте слоев дан в 3.4. В 3.5. решена контактная задача термоупругости пористого составного цилиндра при неидеальном тепловом контакте слоев. Решение задачи термоупругости приводится в 3.6. Численные расчеты данного цилиндра даны в 3.7. В 3.8. дано решение осесимметричной стационарной задачи теплопроводности двухслойного пористого цилиндра при неидеальном тепловом контакте слоев. Решение задачи термоупругости дано в 3.9.

В четвертой главе представлено решение задач термоупругости плит и полых цилиндров при пористом охлаждении под давлением. В 4.1. дана постановка задачи пористого охлаждения плоской стенки. В 4.2. приведено решение задачи термоупругости прямоугольной пластины. Решение задачи термоупругости круглой пластины дано в 4.3. В разделе 4.4. дана постановка задачи состояния материала при учете внутреннего давления в порах. В 4.5. решена задача термоупругости и учета внутреннего давления в порах круглой пористой пластины. Решение задачи термоупругости и учета давления в порах прямоугольной пластины дано в 4.6., примеры расчетов приведены в 4.7.

В заключении приведены общие выводы по диссертации.

Результаты численных расчетов представлены в виде графиков. Расчеты выполнены на ПЭВМ по программам, составленным на языках Visual Basic.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры МДТ СГТУ (2005-2008 гг.), на VII Международной научно-технической конференции «АКТ-2006» (Воронеж, 2006 г.), на IV Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007 г.), на «XII Международной конференции им. Акад. М. Кравчука» (Киев, 2008 г.), на XXI Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г.), на IX Всероссийской научно-технической конференции «АКТ-2008» (Москва, 2008 г.).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ефремов, Андрей Владиславович

Выводы по 4 главе

В главе 4 получены решения для задачи теплопроводности и термоупругости прямоугольной и круглой пластин при при пористом их охлаждении под давлением, а так же задачи учета давления в порах прямоугольной и круглой пластин с пористостью изменяющейся по различным законам. Решения доведены до численных примеров, что дает возможность оценить влияние фильтрации и давления в порах на НДС прямоугольной и круглой пластин. Выявлено существенное влияние фильтрации и давления в порах на напряженное состояние прямоугольной и круглой пластин, требующее обязательного учета в расчетах на прочность.

Заключение

На основании проведенных в данной работе исследований и конкретных расчетов с использованием предложенных методов, результаты сводятся к следующему:

Первая глава.

1. Предложен метод последовательных приближений для решения нестационарных задач теплопроводности пористых плит. На первом шаге итерации учитывалось лишь влияние пористости на поле температур во всех последующих шагах характеристики материала корректировались за счет его термочувствительности.

2. Получено решение квазистационарной задачи термоупругости пористых пластин с пористостью изменяющейся по различным законам. Исследовано влияние пористости и термочувствительности материала на НДС. Выявлено существенное количественное отличие НДС пористых тел от сплошных.

Вторая глава.

1. Предложен метод последовательных приближений для решения нестационарной конструкционно-связанной задачи термоупругости для балки-пластинки, прямоугольной и круглой плит в одномерном поле температур.

2. Получены решения нестационарной конструкционно-связанной задачи термоупругости для балки-пластинки, прямоугольной и круглой плит в одномерном поле температур.

Третья глава.

1. На основе метода последовательных приближений и конечно-элементной интерпретации получено решение полярно-симметричной нестационарной задач теплопроводности тонкого цилиндра с переменной пористостью. Получено решение осесимметричной нестационарной задач теплопроводности тонкого цилиндра с переменной пористостью.

2. Получено решение квазистационарной задачи термоупругости тонкостенного пористого цилиндра с радиально изменяющейся пористостью. Исследовано влияние пористости и термочувствительности материала на НДС. Выявлено существенное количественное отличие НДС пористых тел от сплошных.

3. На основе концепции безмоментной теории оболочек получено решение задач термоупругости тонкостенного цилиндра в полярно-симметричном и осесимметричном полях температур.

4. На основе метода последовательных приближений и конечно-элементной интерпретации получено решение полярно-симметричной стационарной задачи теплопроводности двухслойных тонких цилиндров с переменной пористостью, при неидеальном тепловом контакте слоев. Дан сравнительный анализ результатов: цилиндра при наличии идеального теплового контакта и при неидеальном тепловом контакте.

5. Проведен сравнительный анализ НДС пористых и непористых цилиндров. Выявлено существенное влияние термочувствительности и пористости на картину распределения напряжений.

Четвертая глава.

1. Приведены решения задачи пористого охлаждения и НДС капиллярно-пористых тел, не выделяющих тепло в случае принудительной конвекции. Рассмотрены расчетные схемы пластин круглого и прямоугольного в плане профиля.

2. Приведены решения задачи пористого охлаждения и НДС капиллярно-пористых пластин в случае принудительной конвекции при наличии внутреннего тепловыделения.

3. Предложена схема учета внутреннего давления в порах при оценке НДС прямоугольной и круглой в плане пластин.

4. Решены задачи термоупругости пластин круглого и прямоугольного в плане профиля с внутренним тепловыделением при наличии внутреннего давления в порах (при пористом охлаждении).

Достоверность полученных результатов основывается на строгости применяемого математического аппарата, отладки и тестировании программ и непротиворечивости полученных результатов известным решениям частных задач, найденных другими авторами.

Разработанные методики определения полей температур и напряжений в телах пористой структуры могут быть использованы в практике расчетов на прочность и жесткость машин и конструкций, находящихся в экстремальных условиях эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ефремов, Андрей Владиславович, 2008 год

1. Аккуратов Ю.Н. Метод граничных интегральных уравнений для решения нелинейных задач теплопередачи / Аккуратов Ю.Н., Михайлов В.Н. // Журнал вычислит. Математики и мат. физики. - 1980. - Т. 20, № 3. - С. 656-663.

2. Актуальные проблемы порошковой металлургии / О. В. Роман, В. С. Аруначалам, И. М. Федорченко и др. М.: Металлургия. 1990. - 231 с.

3. Бассард Р. Ракета с атомным двигателем / Р. Бассард и Р. Де-Лауэр. М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. - 242 с.

4. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате и Е. Вилсон. М.: Стройиздат. 1982. - 447 с.

5. Беляев JI. М. Методы теории теплопроводности / JI. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа. 1982. - 304 с.

6. Беляев Н. М. Проекционные и разностные методы в задачах теплообмена и термоупругости / Н. М. Беляев, В. И. Завелион, А. А. Рядно. Днепропетровск: ДГУ. 1982.- 104 с.

7. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена / М. Био. М.: Энергия. 1975.-208 с.

8. Биргер И.А. Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Дульнев и др. М.: Машиностроение. 1975. - 456 с.

9. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер. -М.: Мир. 1964. -517 с.

10. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / Болотин В.В., Новичков Ю.Н. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

11. Бояршинов С. В. Основы строительной механики машин / С. В. Бо-яршинов. М.: Машиностроение. 1973. - 456 с.

12. Брюханова E.H. Температурное и упругое состояние пластин сложного очертания под тепловым воздействием / Брюханова E.H., Уздалев

13. А.И. Саратов: Сарат. Политехи, ин-т, 1992. - 174 с.

14. Бурак Я.И. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках / Бурак Я.И., Зозуляк Ю.Д., Гера Б.В. Киев: Наукова думка, 1984. -158 с.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир. 1987. - 542 с.

16. Витязь П. А. Пористые порошковые материалы и изделия из них / П. А. Витязь, В. М. Капцевич, В. К. Шелег. Минск: Выш. шк. 1987. 164 с.

17. Галеркин Б. Г. Термическое напряжение в упругих пластинках / Б. Г. Галеркин // Инженерные сооружения и строительная механика. JL: Путь. 1924.-214 с.

18. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений / Галеркин Б.Г. М.: АН СССР, 1953.-Т. 2.-438 с.

19. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам / Гейтвуд Б.Е. М.: Изд-во И.Л, 1959.-350 с.

20. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктаций / Гленсдорф П., Пригожин И. М.: Мир, 1973. - 280 с.

21. Григолюк Э.И. Некоторые энергетические соотношения в задачах термоупругости сплошных сред / Григолюк Э.И., Попович В.Е. // Проблемы прочности. 1976. -№ 8. - С. 74-77.

22. Грилицкий Д.В. Осесимметричные контактные задачи теории упругости и термоупругости / Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. Львов: Вища школа, 1981.- 136 с.

23. Гринчик H. Н. Процессы переноса в пористых средах, электролитах и мембранах / H. Н. Гринчик. Минск: АНК «ИТМО им. А. В. Лыкова АН БССР». 1991.-251 с.

24. Демидов С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. М.: Высшая школа. 1979.-432 с.

25. Демкин Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин / Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. М.: Машиностроение, 1981. - 248 с.

26. Демкин Н.Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей / Демкин Н.Б. М.: АН СССР, 1962. - 112 с.

27. Дорожкин H.H. Нестационарная теплопроводность в двухслойной пластине и цилиндре с несовершенным тепловым контактом / Дорожкин H.H., Кот В.А. // Ред. ж. Изв. АН БССР. Сер. физ. энерг. наук. - Минск, 1981.-26 с.-Деп.в ВИНИТИ, №4786-81.

28. Дульнев Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. М.: Высшая школа. 1990. - 207 с.

29. Дульнев Г. Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. Л.: Энергоатомиздат. 1991. - 248 с.

30. Енохович А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. -М.: Просвещение. 1983. 175 с.

31. Жукова В.Н. Температурное поле и напряжения в стенке составного цилиндра / Жукова В.Н. // Исслед. по механике деформируемых сред. Иркутск, 1976.-Вып. I.-C. 105-112.

32. Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности / В. С. Зарубин. М.: Энергоиздат. 1983. - 328с.

33. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К. Зенкевич. М.: Мир. 1975. - 541 с.

34. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. -М.:Наука. 1964. -487 с.

35. Кашталян Ю. А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах / Ю. А. Кашталян. Киев: Наукова думка. 1970. - 112 с.

36. Киликовская O.A. Нестационарная термоупругость многослойных тел при термоконтакте, заисящем от напряжений / Киликовская O.A. // Прил. Механика. 1978. - Т. 14, № 3. - С. 28-33.

37. Киликовская O.A. Термоупругие напряжения в многослойном цилиндре при теплопередаче, зависящей от давления на поверхности контакта / Киликовская O.A. // Прикл. механика. 1973. - Т. 9, № 10. - С. 40-46.

38. Кингери У. Д. Введение в керамику / У. Д. Кингери. М.: Изд-во лит-ры по строительству. 1967. - 500 с.

39. Коваленко А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. Киев: Нау-кова думка. 1976. - 763 с.

40. Коваленко А.Д. Основы термоупругости / Коваленко А.Д. Киев: Наукова думка, 1970. - 307 с.

41. Коздоба JL А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. -М.: Наука. 1975. 228 с.

42. Коздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. Киев: Наукова думка. 1976. - 136 с.

43. Коляно Ю.М. Применение обобщенных функций в термомеханике кусочно-однородных тел / Коляно Ю.М. // Мат. методы и физ.-мех. поля. -1978.-№7.-С. 7-11.

44. Коляно Ю.М. Температурные напряжения в слоистых телах при неидеальном термомеханическом контакте на поверхности раздела / Коляно Ю.М., Кушнир P.M., Музычук Ю.А. // Прикл. механика. 1986. - Т. 22, № 11. -С. 28-36.

45. Конструкционные материалы. Справочник / Б. Н. Арзамасов, В. А. Брострем, Н. А. Буше и др./ Под общей редакцией д-ра техн. наук Б. Н. Арзама-сова. -М.: Машиностроение. 1990. 688 с.

46. Кордюк О.Л. Применение метода наименьших квадратов для решения стаионарных нелинейных задач теплопроводности / Кордюк O.JL // Теплофизика и теплотехника. 1977. - Вып. 33. - С. 87-89.

47. Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек / В. И. Королев. М.: Машиностроение. 1971. - 304 с.

48. Космодамианский A.C. Температурные напряжения в многосвязных пластинках / Космодамианский A.C., Калоеров С.А. Киев-Донецк: Вища школа, 1983. - 160 с.

49. Кривулина Э.Ф. Термоупругое состояние плит и цилиндров выполненных из сплошных и пористых материалов : автореф. . канд. техн. наук : 01.02.04 / Кривулина Эльвира Федоровна. Саратов, 2006. - 18 с.

50. Кривулина Э.Ф. Термоупругое состояние плит и цилиндров выполненных из сплошных и пористых материалов. : дис. . канд. техн. наук :. 01.02.04 / Кривулина Эльвира Федоровна. Саратов, 2006. - 246 с.

51. Крэйт Ф. Основы теплопередачи / Ф. Крэйт, У. Блэк. М.: Мир. 1983.-512 с.

52. Кудряшев Л.И. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности / Кудряшев Л.И., Меньших H.JI. М.: Машиностроение, 1979. -232 с.

53. Лебедев Н. Н. Температурные напряжения в теории упругости / Н. Н. Лебедев. М.; Л.: ОНТИ. 1937. - 110 с.

54. Лейбензон Л. С. Вариационные методы решения задач теории упругости / Л. С. Лейбензон. М., Л.: Гостехиздат. 1943. - 287 с.

55. Литовский Е. Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е. Я. Литовский, Н. А. Пучкелевич. М.: Металлургия. 1982. - 152 с.

56. Лобкова H.A. Температурное поле и тепловые напряжения в рулонированном цилиндре при неидеальном контакте витков / Лобкова Н.А. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1980. - № 20. - С. 19-22.

57. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел / В. А. Ломакин. -М.: Изд-во МГУ. 1976. 368 с.

58. Лыков А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа. 1967. - 599 с.

59. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник / А. В. Лыков. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Энергия. 1978. - 478 с.

60. Майзель В. М. Температурная задача теории упругости / В. М. Майзель. Киев: Изд-во АН УССР. 1951. - 152 с.

61. Макаров A.M. Температурные поля в составных конструкциях при переменном контакте сопрягаемых элементов / Макаров A.M., Романовский В.Р. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. - № 5. - С. 156-162.

62. Марченко В. М. Температурные поля и напряжения в конструкции летательных аппаратов / Марченко В.М. М.: Маш-ие., 1965. - 300 с.

63. Мелан Э. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными . температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус. М.: Физматгиз. 1958. - 167 с.

64. Миллер B.C. Контактный теплообмен в элементах высокотемпературных машин / Миллер B.C. Киев: Наукова думка, 1966. - 164 с.

65. Мотовиловец И.А. Нестационарное напряженное состояние двухслойного цилиндра при контактном термосопротивлении / Мотовиловец И.А., Комаров Г.Н., Червинко О.П. // Прикл. механика. 1983. - Т. 19, № 11. - С. 4651.

66. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Мусхелишвили Н.И. М.: Наука, 1966. - 707 с.

67. Назарчук М. М. Течения газа в каналах при наличии теплообмена. Киев: Изд-во Акад. наук УССР. 1963. - 124 с.

68. Новацкий В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. М.: Изд-во АН СССР. 1962.-364 с.

69. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Норри Д., Де Фриз Ж. -М.: Мир. 1981.-230 с.

70. Подстригач Я.С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках / Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Киев: Наукова думка, 1972.-309 с.

71. Подстригач Я.С. Обобщенная термомеханика / Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Киев: Наукова думка, 1976. - 310 с.

72. Попов В.М. Теплообмен в зоне контакта разъемных и неразъемных соединений / Попов В.М. М.: Энергия, 1971. - 216 с.

73. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях / Г. С. Писаренко, А. JT. Квитка, И. А. Козлов и др. Киев: Наукова думка. Т.1,1980.-772 с.

74. Прусов И.А. Некоторые задачи термоупругости / Прусов И.А. -Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1972. 250 с.

75. Рассудов В. М. Некоторые задачи термоупругости пластинок и пологих оболочек / В. М. Рассудов, В. П. Красюков, Н. Д. Панкратов. Саратов: Изд-во Саратовского университета. 1973. - 156 с.

76. Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарев, Н. Н. Малинин, В. И. Федосьев. М.: Машгиз. Т.2. 1958.-975 с.

77. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Безухов Н. Н., Бажанов В. А. и др. М.: Машиностроение. 1965.-568 с.

78. Сегерлинд Ларри Дж. Применение метода конечных элементов / Ларри Дж. Сегерлинд. Под ред. Б. Е. Победри. М.: Мир. 1979. - 392 с.

79. Справочник по машиностроительным материалам / В 4-х томах. Под ред. д-ра техн. наук проф. Г. И. Погодина-Алексеева. М.: Машгиз. 1959.

80. Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров, М. К. Балыкин, И. А. Голубев и др. Минск: Наука и техника. 1988. - 464 с.

81. Теплухин Г.Н. Спеченные материалы / Г. Н. Теплухин. Л.: СЗПИ. 1978.-80 с.

82. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. Под ред. Г. С. Шапиро. Изд. 2-е, стереотип. М.: Наука. 1966.-635 с.

83. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. М.: Наука. 1979. - 560 с.

84. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука. 1977. - 735 с.

85. Уздалев А.И. Некоторые задачи термоупругости анизотропного тела / Уздалев А.И. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1967. - 168 с.

86. Федотов А.Ф. Моделирование процесса прессования порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Федотов А.Ф., Амосов А.П., Радченко В.П. М.: Машиностроение-1, 2005. - 282 с.

87. Фенеч Г. Теоретическое определение коэффициента теплоотдачи находящихся в контакте металлических поверхностей / Фенеч Г., Розеноу В.М. // Теплопередача: Тр. Американского об-ва инж.-механиков. 1963. - Т. 85, Сер. С., - № 1.

88. Фрид Е. Проблема теплового контактного сопротивления в конструкциях космических кораблей / Фрид Е., Костелло Ф.А. // Ракетная техника: Журн. Американского ракетного об-ва. 1962. - № 2. - С. 66-77.

89. Хижняк П.Е. Исследование контактного термического сопротивления / Хижняк П.Е. М.: Труды НИИ ГВФ, 1963. Вып. 39. - С. 41-45.

90. Черноусько Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления /

91. Ф.Л. Черноусько, Н. В. Баничук. М.: Наука. 1973. - 240 с.

92. Чиркин В. С. Теплопроводность промышленных материалов / В. С. Чиркин. М.: Машгиз. 1962. - 247 с.

93. Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов / В. С. Чиркин. М.: Мир. 1970. - 356 с.

94. Чудновский А. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов / А. Ф. Чудновский. М.: Физматгиз. 1962. - 456 с.

95. Шехтер Д. Вариационный метод в инженерных расчетах / Д. Шех-тер. -М.: Мир. 1971.-292 с.

96. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. М.: Мир. 1988. - 544 с.

97. Шлыков Ю.П. Контактный теплообмен / Шлыков Ю.П., Ганин Е.А. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 144 с.

98. Шлят Ш.Н. Тепловые расчеты многослойных конструкций гидросооружений / Шлят Ш.Н. М.: Энергия, 1978. - 200 с.

99. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой не выделяющей тепло плиты при пористом ее охлаждении / С. М. Шляхов, Э. Ф. Кривулина. // Науч.-тех. журнал «Вестник СГТУ» / СГТУ. Саратов, 2006. - № 10. - С. 217224.

100. Шляхов С. М. Задача термоупругости для круглой плиты из пористого материала в одномерном поле температур / С. М. Шляхов, Э.Ф. Кривулина // Науч.-тех. журнал «Вестник СГТУ» / СГТУ. Саратов, 2005. - № 6. - С. 59-68

101. Шляхов С. М. Нелинейные задачи теплопроводности и теории упругости двухсвязных пластин и цилиндров / С. М. Шляхов. Саратов: СПИ. 1992.- 173 с.

102. Шляхов С.М. Задача теплопроводности и термоупругости круглой пористой пластины в нестационарном режиме нагрева / Шляхов С.М., Ефремов A.B. // Науч.-тех. журнал «Вестник СГТУ» / СГТУ. Саратов, 2007. Выпуск 1. -№4(28).-С. 38-47.

103. Шляхов С.М. Связанная нестационарная задача теплопроводности и термоупругости балки-пластинки из пористого материала / Шляхов С.М., Ефремов A.B. // «Известия вузов. Машиностроение», 2008. - №2. - С. 28-36.

104. Шляхов С.М. Связанная нестационарная задача теплопроводности и термоупругости прямоугольной пластины из пористого материала / Шляхов

105. С.М., Ефремов А.В. // Авиакосмические технологии «АКТ-2008» : Тр. IX Всерос. науч.-техн. конф. и школы молодых ученых / Воронеж, гос. техн.ун-т. Воронеж, 2008.-С. 146-153.

106. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности / П. Шней-дер М.: Изд-во И. Л. 1960. - 479 с.

107. Электротермическое оборудование. Справочник / Под ред. А. П. Альтгаузена. М.: Энергия. 1980. - 320 с.

108. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. М.: Наука. 1969. - 320 с.

109. Barna A. Szabo and George С. Lee. Derivation of stiffness matrices for problems in plane elasticity by Galerkin's method / Barna A. Szabo and George C. Lee. Int. dournal ofNuverical Meth. In ENGINEERING. Vol. 1. P. 301-310. 1969.

110. Cristian Berar. Plane stress in plates from nonlinear materials / Cristian Berar. Rev. Roum. Sci. Techn. Mec. Appl. Tome 30, №5. P. 527-539. Bucarest. 1995.

111. Green L. Fluid Flow through Porous Metals / L., Jr. Green, P. Duwez. J. Appl. Mech., 18. P. 39. 1951.

112. Green L. Gas Cooling of Porous Heat Source / L., Jr. Green. J. Appl. Mech., 19. P. 173. 1952.

113. Mc Adams W. H. Heat Transmission / W. H. Mc Adams. Mc Graw-Hill Series in Chemical Engineering, Mc G-H. New York. 1954.

114. Teruyoshi Udoguchi. Thermal stress in an infinite elastic body containing circular holes / Teruyoshi Udoguchi. Proceedings of the Fourth Japan National Congress for Applied Mechanics 1954. March 1955. P. 157-162.

115. Tsien H. S. Rockets and Other Thermal Jets Using Nuclear Energy, in Clark Goodman / H. S. Tsien. The Science and Engineering of Nuclear Power. Vol. II, chap. II. Addison-Wesley, Mass. P. 124.