Изменение деформационных свойств защитных железобетонных конструкций под влиянием физических полей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Козельский, Юрий Фёдорович

• Козельский, Юрий Фёдорович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козельский, Юрий Фёдорович

Содержание

Введение

Глава 1. Состояние вопроса. Задачи исследования

1.1. Влияние радиационного излучения на напряженно-деформационные свойства железобетона

1.2. Влияние высоких температур на теплофизические свойства бетонов

1.3. Постановка задачи статики неоднородных тел. Обзор численно-аналитических методов решения

1.4. Цели и задачи исследования

Глава 2. Исследование влияния физических полей на деформации и напряжения в бетонных конструкциях

2.1. Основные положения

2.2. Строительные конструкции, предназначенные для радиационной защиты

2.3. Деформации и напряжения в железобетонных конструкциях, вызванные радиационным нагружением

2.4. Термоупругое равновесие конструкций защиты из железобетона

2.5. Расчёт тепловыделений в бетонных защитах

2.6. Выводы по главе 2

Глава 3. Одномерные плоские задачи расчёта железобетонных цилиндров в плоской постановке на действие физических полей

3.1. Плоская осесимметричная деформация железобетонного цилиндра с наведённой (косвенной) неоднородностью

3.2. Напряжённо-деформированное состояние железобетонных цилиндрических конструкций защиты под воздействием теплового и ионизирующего излучений

3.3. Выводы по главе 3

Глава 4. Равновесие толстостенной железобетонной оболочки, находящейся в условиях температурного и радиационного нагружений

4.1. Формулировка краевой задачи термоупругости при двумерной неоднородности материала

4.2. Аппроксимация краевой задачи термоупругости вариационно-разностным методом (ВРМ)

4.3. Аппроксимация краевой задачи термоупругости методом конечных элементов (МКЭ)

4.4. Решение модельных задач

4.5. Решение задачи теплопроводности и ионизации

4.6. Напряжённо-деформированное состояние радиационно-теплового экрана

4.7. Выводы по главе 4

Заключение

Литература

Приложение А. Код программы

Приложение Б. Внедрение результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изменение деформационных свойств защитных железобетонных конструкций под влиянием физических полей»

Введение

Актуальность темы. Практика эксплуатации биологических защит железобетонных ядерных реакторов свидетельствует о большой эффективности применения железобетона в качестве конструкционного материала защиты. Наряду с вновь создаваемыми специальными защитными материалами, в реакторостроении и в будущем будет по-прежнему широко использоваться железобетон в защитных конструкциях.

В мощных энергетических ядерных реакторах, биологическая защита подвергается воздействию высокой температуры, абсолютная величина и характер распределения которой зависят от радиационного и теплового потоков, испускаемых активной зоной, от условий теплообмена на поверхностях защиты, а также от защитных и тенлофизических свойств бетона. Для расчета температурного и ионизирующих полей в конструкции биологической защиты нужны сведения о значениях теплофизических характеристик бетона и их зависимостях от температуры и радиации. Однако в настоящее время при расчетах, например, температурных полей в массивных конструкциях вообще, и в биологических защитах в частности, в большинстве случаев умышленно не учитывается зависимость теплофизических характеристик материала от температуры. Это допущение до некоторой степени может быть оправдано, с одной стороны, отсутствием для большинства защитных бетонов достаточно надежных и систематизированных сведений о зависимости теплофизических характеристик от температуры; с другой - недостаточностью расчетного и экспериментального материала, позволяющего судить о правомерности этого допущения для различных конструкций биологических защит, работающих в различных температурных уровнях. Создание новых бетонов, предназначенных для строительства биологических защит, работающих при высоких температу-

pax, требует углубленного изучения их теплофизических характеристик. Известно, что во время работы свойства материала под действием различных физических полей (температуры, ионизирующего излучения и т. д.) могут значительно изменяться, что может приводить как к увеличению напряжений в конструкции, так и к их уменьшению. Эти изменения иногда называют макронеоднородностью.

Тела с непрерывной неоднородностью по способу ее описания могут быть условно разделены на две группы, которые можно назвать телами с прямой и косвенной (наведенной) неоднородностью.

К первой группе относятся материалы, механические характеристики которых приобрели различные значения по объему тела в процессе изготовления или обработки конструкции или ее элементов. Причинами такой неоднородности являются, например, взрывное воздействие, процессы цементации горного массива, поверхностная обработка, цианирование металлов и т. д.

Ко второй группе следует отнести материалы, свойства которых изменяются в процессе эксплуатации. Это происходит при наличии температурных полей, радиационных воздействий, влажности и т. д.

При выборе функций, описывающих изменение свойств вдоль координат тела, относящегося к первой группе, в основу должны быть положены лишь результаты экспериментальных исследований. В телах с косвенной неоднородностью изменение механических характеристик вдоль координат обусловлено не только зависимостью свойств от порождающего фактора (температуры, радиации и пр.), но и от распределения этого фактора в теле. Если первая часть задачи может быть решена так же, как и в телах с прямой неоднородностью, то есть экспериментально, то вторая — является результатом решения соответствующих уравнений, например, уравнения теплопроводности в задачах термомеханики.

С учетом вышеизложенного, отметим, что исследование изменения свойств материала и влияние этих изменений на напряжённое состояние защитных биологических конструкций, применяемых при строительстве и эксплуатации АЭС, является весьма актуальной и важной задачей сегодняшнего дня.

Цель диссертационной работы: выявление основных закономерностей напряженно-деформированного состояния железобетонных цилиндрических конструкций, выполняющих функции защитных экранов АЭС, при изменении физико-механических параметров материала (модуля упругости, коэффициента Пуассона) под действием физических полей.

Объект исследования: толстостенные железобетонные оболочки (бесконечно длинные цилиндры, железобетонные цилиндры конечной длинны, корпусы высокого давления).

Цель исследования. Разработать научно-обоснованные методы расчета толстостенных железобетонных цилиндров с учетом наведенной неоднородности материала, на основе уточненного моделирования сформулировать упрощающие гипотезы и разработать методику инженерных расчетов.

Задачи исследования:

1. расчет толстостенной неоднородной цилиндрической железобетонной конструкции, подверженной температурному и радиационному воздействию;

2. для толстостенного неоднородного железобетонного цилиндра находящегося под влиянием физических полей вывести разрешающие уравнения в напряжениях и перемещениях;

3. определить по сечению железобетонной конструкции защиты распределение температурного поля и ионизирующего излучения;

4. подобрать аппроксимирующие функции изменения физико-механических параметров вдоль радиуса и высоты цилиндрической железобетонной конструкции;

5. исследовать неоднородные железобетонные конструкции, находящихся под одновременном воздействием переменных по высоте физических полей на напряжённо-деформированное состояние;

6. для железобетонных конструкций защиты привести сравнительный анализ решений полученных двумя независимыми методами: вариационно-разностным методом и методом конечных элементов;

7. реализовать методику с использованием программного комплекса Mat-Lab.

Научная новизна

1. развиты научные представления и установлены основные закономерности влияния наведенной неоднородности на железобетонную цилиндрическую конструкцию, выполняющую функцию теплового и биологического экранов;

2. выведены для толстостенного железобетонного цилиндра разрешающие уравнения в напряжениях с учетом наведенной неоднородности;

3. получено для бесконечно длинной железобетонной цилиндрической трубы, подверженной температурным и радиационным воздействиям, аналитическое и численное решение с целью определения напряженно-деформированного состояния;

4. исследовано для железобетонного цилиндра конечной длины, находящегося под действием физических полей с учетом косвенной неоднородности материала напряженно-деформированное состояние;

5. исследовано влияния двумерной неоднородности материала элементов строительных конструкций теплоэнергетических установок на термоупругое напряжённо-деформированное состояние;

6. предложена методика решения, алгоритм и программы расчёта на ЭВМ, на базе энергетических методов, осесимметричной задачи термоупругости при произвольных граничных условий на торцовых поверхностях железобетонных конструкций.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

1. совпадением результата численного решения задачи о напряженно-деформированном состоянии неоднородного цилиндра с известными решениями и экспериментальными данными;

2. сравнением результатов решения задач для различных материалов с решениями, полученными другими авторами;

3. сравнением результатов решения модельных задач с известными аналитическими решениями;

4. проверкой выполнения всех граничных условий, дифференциальных и интегральных соотношений.

Вычислительные процедуры производились на базе современных ПЭВМ с использованием программного комплекса Ма^аЬ.

Для решения поставленных задач применены методы исследований:

1. математического моделирования и оптимизации;

2. численные;

3. численно-аналитические.

Практическая значимость работы:

1. разработана инженерная методика расчета трубобетонной конструкции по определению максимальных напряжений на действие физических полей и механических нагрузок;

2. учитывая достаточно сложный и неодинаковый для разных бетонов характер изменения физико-механических характеристик от температуры, предложена аппроксимация функций модуля Юнга полиноминальным выражением;

3. учет косвенной неоднородности материала при расчетах позволяет уменьшить толщину железобетонной трубы, более рационально распределить арматуру по сечению, увеличить максимальные значения силовых нагрузок.

Результаты работы могут быть использованы при проектировании и расчете экранов «сухой» защиты реакторов.

Апробация работы. Результаты исследования доложены на: международной научно-практической конференции «Строительство-2012» (Москва, МГСУ, 2012 г.), двух Международных научно-практических конференциях «Строительство» (Ростов-на-Дону, 2011, 2012 гг.), научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета (Ростов-на-Дону, 2013 г.),

Результаты исследований внедрены в лекционном и практическом' курсе, в дипломном проектировании, в научно-исследовательских работах студентов, магистров и аспирантов кафедр: «Железобетонные конструкции», «Сопротивление материалов» Ростовского государственного строительного университета.

Публикации. Результаты исследования изложены в 7 публикациях: 3 изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 3 статьи в других изданиях, 1 монографии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, 4-х глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации 158 страниц; содержит 34 рисунка, 14 таблиц. Библиография включает 134 наименования на 14 страницах.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность проблемы и выбранного направления исследования, сформулированы цели и основные положения, которые выносятся на защиту. Дана краткая аннотация всех глав диссертации.

В первой главе дан краткий обзор работ, посвящённых постановкам задач теории упругости неоднородных тел и методам их решений; обзор некоторых областей применения цилиндрических элементов конструкций и решений прикладных задач. Приводятся основные уравнения механики неоднородных тел, формулируются краевые задачи теории упругости неоднородных тел относительно перемещений в цилиндрических координатах и рассматриваются частные случаи, решению которых посвящена данная диссертация.

Во второй главе дан краткий обзор работ, посвященных исследованию радиационного воздействия на материал конструкций. Приводятся основные уравнения, описывающие распределение флюенса нейтронов в толще конструкции.

В третьей главе приводятся решения одномерных плоских задач, имеюшие как вспомогательных характер для апробирования методов и программ расчёта в последующих главах, так и самостоятельное значение.

Рассматривается плоская осесимметричиая задача, описывающая распределение напряжений в толще цилиндра под действием температурного и механического нагружений, ионизирующего излучения.

В четвёртой главе приводится решение задачи теплопроводности, термоупругости с учётом радиационного излучения для конечного полого цилиндра с учётом двумерной неоднородности материала и произвольных граничны'х условий на торцовых поверхностях. Решение получено вариационно-разностных методом и методом конечных элементов. Разностная схема построена методом аппроксимации функционала полной потенциальной энергии системы (для метода ВРМ). Приводятся решения модельных задач с целью сравнения результатов, полученных энергетическими методами (ВРМ и МКЭ), с известными аналитическими решениями и результатами, полученными методами предыдущих глав. Решена прикладная задача о напряжённо-деформированном состоянии радиационно-теплового экрана ядерного реактора АЭС. Приводится анализ влияния двумерной неоднородности на напряжённо-деформированное состояние данной конструкции при регламентированных действующими нормами экспериментальных данных о влиянии температуры на физико-механические характеристики материала.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Козельский, Юрий Фёдорович

4.7. Выводы по главе 4

Рассматриваются задачи в осесимметричной постановке, возмущающие факторы в которых являются функциями не только радиуса г, но и высоты

Приводится задача расчета теплового экрана, претерпевающего температурное воздействие, радиационное нагружение и механическое поверхностное давление. Температурные и радиационные поля в конструкции защиты определялись с учетом радиационного разогрева материала. Охлаждение происходит за счет воздушных потоков на внутреннем и внешнем торцах цилиндра.

Решение задачи приводится в несколько этапов:

1. На базе вариационно-разностного метода, разработаны методика решения, алгоритм численной реализации и программы расчета на ЭВМ осесимметричной задачи теплопроводности, термоупругости и распределения радиационного поля конечного цилиндра с учётом зависимости теплофизических характеристик материала от ионизирующего излучения и температуры.

2. Вторым этапом определялись физико-механические параметры в зависимости от распределения температурного и радиационного полей, т. е. учитывалась наведённая (косвенная) двумерная неоднородность материала.

3. Для решения поставленных задач, разработаны методика решения, алгоритм численной реализации и программы расчёта на ЭВМ (программный комплекс MatLab) трёхмерной пространственной задачи для радиально-неоднородного цилиндра в осесимметричной постановке. Решение осуществляется двумя методами: вариационно-разностным методом (ВРМ) и методом конечных элементов (МКЭ), что позволяет сравнить полученные результаты. Результаты расчета с помощью МКЭ и ВРМ совпали между собой с погрешностью менее 1 %.

Анализ полученных результатов показал, что напряжённо-деформированное состояние (НДС) теплового экрана, при расчёте с учетом зависимости физико-механических параметров от радиационного излучения и температурного воздействия, сильно отличается от НДС в случае, если модуль упругости принимается величиной постоянной, что хорошо видно при исследовании радиальных напряжений: в случае Е = f{r\ z) в основании цилиндра возникают на внутренней грани незначительные растягивающие напряжения, в то время, как при Е = const в этой же области возникает концентрация сжимающих напряжений. На эпюре окружных напряжений виден характерный «излом», вызванный тем, что изменение модуля упругости происходит не равномерно вдоль радиуса, а только в тех областях, где флюенс нейтронов превышает некоторое пороговое значение, приводящее к изменению физико-механических параметров материала. Таким образом учет влияния температурных полей, радиационных излучений приводит к весьма существенным изменениям напряженно-деформированных состояний конструкций. Возможно отличие напряжений при учете изменения физико-механических параметров не только в разы в различных областях конструкций, но и даже перемена знака напряжений, что может катастрофически отразиться на железобетонных конструктивных элементах.

Заключение

В диссертации было изучено влияние неоднородности материала, обусловленной радиационным и температурным воздействием, на напряжённо-деформированное состояние элементов строительных конструкций в виде полых железобетонных цилиндров. На решении модельных задач показана высокая точность и надёжность применённых в диссертации методов расчёта. Все методы доведены до численной реализации на ЭВМ, что позволяет применять их к решению широкого круга задач о равновесии неоднородных толстостенных полых железобетонных цилиндров. По материалам диссертации можно сделать следующие основные выводы:

1. Получены разрешающие уравнения в перемещениях для определения НДС толстостенного железобетонного цилиндра конечной длины с учетом наведенной двумерной неоднородности.

2. Получено аналитическое и численное решение для определения НДС цилиндра, подверженного температурным и радиационным воздействиям в условиях плоской деформации. Рассмотрение данной одномерной модули позволило выявить основные качественные и количественный эффекты, связанные с учётом непрерывной неоднородности материала.

3. Разработана методика решения, алгоритм численной реализации трёхмерной пространственной задачи. Исследовано напряженно-деформированное состояние железобетонного цилиндра конечной длины, находящегося под действием неравномерной по высоте радиационной и термосиловой нагрузки с учётом косвенной неоднородности материала.

4. Исследовано влияния двумерной неоднородности материала на термоупругое напряжённо-деформированное состояние цилиндрических элементов железобетонных строительных конструкций теплоэнергетических установок.

5. На базе энергетических методов разработаны методика решения, алгоритм и программы расчёта на ЭВМ осесимметричной задачи термоупругости с учётом двумерной неоднородности материала и произвольных граничных условий на торцовых поверхностях.

6. Решена прикладная задача о напряжённо-деформированном состоянии цилиндрического радиационно-теплового экрана («сухой защиты») ядерного реактора АЭС. Температурные поля в конструкции защиты определялись с учётом радиационного разогрева материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козельский, Юрий Фёдорович, 2013 год

Литература

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек: Учеб. пособие. -Красноярск: Изд-во Красноярского ун-та, 1986. -384с.

2. Александров A.B. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. - 2-е изд., испр. -М.: Высш. шк. 2002. -400с.: ил.

3. Андреев В.И. Метод решения некоторого класса трёхмерных задач для упругого радиально-неоднородного цилиндра // Изв. вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1985. - №8. - С. 27-31.

4. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: Монография -М.: Издательство АСВ, 2002. -288с.

5. Андреев В.И. Упругое и упруго-пластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел: Спец. 01.02.03 — Строительная механика: Дисс. .. .доктора технических наук. -М.: Б. и.; 1985. -427с. - В над. заг.: МИСИ им. В. В. Куйбышева.

6. Андреев В.И., Дубровский A.B. Учёт неоднородности материала при расчёте сухой защиты реактора // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование и строительство. -М., 1982. -Вып. 3(13). -С. 3-8.

7. Андреев В.И., Смолов A.B. К вопросу расчёта двухслойных корпу-усов высокого давления с учётом неоднородности материала // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Будивельник, 1985, -Вып. 47. - С. 48-52.

8. Андреев В.И., Смолов A.B. Метод разделения переменных в осесиммет-ричных задачих об упругом равновесии неоднородных цилиндров // При-

кладные методы исследования тонкостенных конструкций: Сб. научных трудов. -М.: МАИ, 1984. -С. 8-13.

9. Андреев В.И., Шищиц И.Ю. Исследование напряжений вокруг отверстий в пространстве с учетом сжимаемости материала // Нелинейные задачи сопротивления материалов и прикладной теории упругости: Сб. трудов №118. -М.: МИСИ, 1974. -С. 59-62.

10. Бажанов В,Д., Гольденблат И.И. и др. Расчёт конструкций на тепловые воздействия. -М.: Машиностроение, 1969, -600 с.

11. Безухов Н.И., Баженов B.JL, Гольденблат И.И. и др. Расчёт на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Под ред. И. И. Гольденблата. - М.: Машиностроение, 1965. - 567 с.

12. Белухина И.Г. Разностные схемы для решения некоторых статических задач теории упругости // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. -1968. -8, т. - С. 807-823.

13. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. - В 2-х частях. — М.: Высш. школа. 1982. -327 с.

14. Биник М., Спиллерс В.Р., Фрейденталь A.M. Неоднородный толстостенный цилиндр, подверженный действию внутреннего давления // Ракетная техника и космонавтика. -1962. -№8. - С. 40-82.

15. Биргер Б.И. Температурные напряжения в анизотропном цилиндра // Изв. вузов. Авиационная техника. -1971. -№1. -С. 24-28.

16. Биргер Б.И., Баранов В.П. Расчет температурных напряжений в орто-тропном цилиндре // Механика полимеров. -1972. -№2. - С. 310-314.

17. Боли Б., Уэйиер Дж. Теория температурных напряжений. -М.: Мир, 1964. -519с.

18. Булыга К.Б., Кивенко В.И. Решение задач теории упругости неоднородного тела методом подобластей в векторной форме // Прикладная механики. -1986. -22. №8. - С. 30-35.

19. Вазов В., Формайт Дж. Разностные методы решения уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. -487с.

20. Вайнберг Д.В., Ворошко П.П., Синявский А.Л. Численное решение пространственной задачи теории упругости // Расчет пространственных конструкций. -М., 1969. - Вып. 12. - С. 4-26.

21. Вайнберд Д.В., Геращенко В.М. и др. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Будивельник, 1965. -Вып. 1. -С. 23-33.

22. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1977. —154с.

23. Вильсон Е.Л. Расчет на прочность осесимметричных тел // Ракетная техника и космонавтика. -1965. -№12ю -С. 124-131.

24. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.: Мир, 1984. -428 с.

25. Гаранчук В.А., Постольник Ю.С., Губа В.М. Расчет термоупругих напряжений в цилиндре с учетом температурной зависимости физико-механических свойств материала // Тепловые напряжения в элементах конструкций. -Киев: Наук, думка, 1980. - Вып. 20. - С. 57-63.

26. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. Применительно к самолётам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. -М.: Изд-во иностр. литры, 1960. -253 с.

27. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. -1961. XVI, Вып. 3(99). - С. 171-174.

28. Годунов С.К. Метод ортогональной прогонки для решения систем разностных уравнений // Журнал вычислительной матем. и матем. физики. -1962. -2, №6. - С. 972-982.

29. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977. -400 с.

30. Гольденблат И.И., Николаенко H.A. Расчёты температурных напряжений в ядерных реакторах. -М.: Госатомиздат, 1962. - 157 с.

31. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К определению температурных полей и напряжений в ортотропных слоистых цилиндрах // Математические методы и физико-механические поля. -1983. -Вып. 18. -С. 67-72.

32. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных оболочек. - Киев: Вышя школа, 1985. -190 с.

33. Даникина Т.С. Исследование влияния неоднородности среды на концентрацию напряжений вокруг подземной цилиндрической полости: Спец. 01.02.03 — Строительная механика: Дис. на соиск. уч. степени к. т. н. -М.: Б. и.; 1980. -183с. В над. заг.: МИСИ им. В. В. Куйбышева.

34. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика: Учебник. 11-е изд., стер. - СПб.: Изд-во «Лань», 2008. -656с. ил.

35. Даутов Г.З. Программирование МКЭ в MATLAB. Изд-во: Казанского университета, 2010. 71 с.

36. Десов А.Е. Тяжелые и гидратные бетоны для защиты от радиоактивных воздействий. М.: Стройиздат, 1956. 351 с.

37. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. -Киев: Наук, думка, 1964. -260с.

38. Дубровский A.B. Исследование напряженно-деформированного состояния строительных конструкций, находящихся под воздействием ионизирующих излучений.: Спец. 01.02.03 — Строительная механика: Дисс. ...канд. техн. наук. -М.: Б.и., 1986, 139с. -В над. заг.: МИСИ им. В. В. Куйбышева.

39. Дубровский В.Б. Радиационная стойкость строительных материалов. -М.: Стройиздат, 1977. -278 с.

40. Дубровский В.Б., Кириллов А.П. Строительство атомных электростанций: Учебник для вузов / Под ред. В. Б.Дубровского. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергоатом-издат, 1987. -248 с: ил.

41. Дубровский В.Б., Облевич 3. Строительные материалы и конструкции защит от ионизирующих излучений: Совм. сов.-пол. изд. / Под ред. В.Б.Дубровского. -М.: Стройиздат, 1983. -240 с.

42. Дубровский A.B., Хечумов P.A. Исследование напряжённого состояния некоторых строительных конструкций под воздействием ионизирующих излучений. ВАНИТ, вып. 2, 1978.

43. Жолдак Г.И., Иванов В.Н. Конструкции сухой защиты ядерного реактора АЭС // Вопросы атомной науки и техники. Проектирование и строительство. -М., 1984. -Вып. 2 (18). -С. 25-30.

44. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. -М.: Мир, 1986. -318с.

45. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986. -318с.

46. Израилев Ю.Л. и др. Точные аналитические решения трехмерных задач термоупругости // Проблемы прочности. -1985. -№5. - С.27-32.

47. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упруго-пластические деформации полых цилиндров. -М.: Изд-во МГУ, 1960. -277с.

48. Каплун A.B., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. -М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

49. Квитка. A.M., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-деформи-ровананное состояние тел вращения. - Киев: Наук, думка, 1974. -209 с.

50. Кирилов А.П., Николаев Ю.Б., Охлопков М.Л. Разработка конструкции и исследование преднапряженного железобетонного корпуса реактора АСТ-500 // Вопросы атомной науки и техники. Проектирование и строительство. -М., 1984. -Вып. 2(18). -С. 101-107.

51. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. - Киев: Наук, думка, 1970. -307 с.

52. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. -М.: Высш. школа, 1975. -526с.

53. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Пасько Д.Н. Прочность полых цилиндров. -A4.: Машиностроение, 1981. -264с.

54. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твёрдого тела: Учеб. пособие для студ. вузов. -М.: Высш. школа, 1983. -349 с.

55. Кол чин Г. Б. Расчёт элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. - Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1971. -172 с.

56. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. -Кишинев: Штиинца, 1974. -120с.

57. Коляно Ю.М. Применение обобщённых функций в термомеханике кусочно-однородных тел // Математические методы и физико-механические поля. -Киев: Наук, думка, 1978. -Вып. 7. -С. 7-11.

58. Комаровский А.Н. Строительство ядерных установок. —М.: Атомиздат, 1969. -502с.

59. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. Решения в бесселевых функциях. -М.: Наука, 1980. -400с.

60. Кунташев П.А., Немировский Ю.В. О решении внапряжениях задачи термоупругости неоднородных тел по методу возмущений // Прикл. ма-тем. и механика. -1985. -49, №. -С. 344-347

61. Ленский B.C. Влияние облучения на механические свойства твёрдых тел // Инж сб. 1960. №28. С. 97-133.

62. Леонтьев H.H., Дёмин И.И. А4етод конечных элементов в теории сооружений: Учеб. пособие. -М.: МИСИ, 1979. -75 с.

63. Лисищын Б.М., Булыга К.Б. Приближенное решение задач теплопроводности и термоупругости с учетом неоднородности среды // Прикладная механика. -1980. -16, №5. - С. 20-36.

64. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. -М.: Изд-во МГУ, 1967. -367 с.

65. Любимов А.К. Применение системы А^УБ к решению задач механики сплошной среды. Практическое руководство / Под ред. проф. А. К. Любимова. Нижний Новгоров: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2006. 227 с.

66. Маргулис У.Я. Радиация и защита. -М.: 1974. -160с.

67. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1977. -534 с.

68. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызванные стационарными температурными полями. -/,М.: Физматгиз, 1958. -167 с.

69. Мельников Н.П. Конструктивные формы и методы расчета ядерных реакторов. - Изд. 2-е, доп. и перераб. -М.: Атомиздат, 1972. -550 с.

70. Милованов А.Ф. Жаростойкий железобетон. -М.: Госстройиздат, 1963. -232 с.

71. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости // Труды сейсм. ин-та АН СССР. -1935. -№65. -84 с.

72. Михлин С.Г. Плоская задача теории упругости для неоднородной среды // Труды сейсм. ин-та АН СССР. -1935. -№66. -16 с.

73. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. -М.: Наука, 1966. -432 с.

74. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -Изд. 2-е перераб. и доп. -М.: Наука, 1970. -512 с.

75. Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. -Киев: Наук, думка, 1979. -315с.

76. Морозова Т.П. Задача термоупругости для кругового кольца с учётом зависимости свойств материала от температуры // Задачи прикл. теории упругости. - Саратов, 1985. -С. 54-59.

77. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твёрдом топливе). -М.: Наука, 1972. -327с.

78. Мяченков В. И., Григорьев И. В. Расчет составных обол очечных конструкций на ЭВМ: Справочник. -М.: Машиностроение, 1981. -216с.

79. Мяченков В.И., Мальцев В.М. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ PC. -М.: Машиностроение, 1984. -277с.

80. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Проставнственные задачи теории упругости для многослойных сред. -М.: ВЦ АН СССР, 1970. -260 с.

81. Никишин B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред. -М.: ВЦ АН СССР, 1976. -60 с.

82. Новацкий В. Вопросы термоупругости. -М.: Изд-во АН СССР, 1962. -364 с.

83. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. — М.: Мир, 1982. -304 с.

84. Оганов Э.П., Синюков A.M. Температурные напряжения в неоднородном цилиндре конечной длины // Механика полимеров. -1968. -№4. -С. 710-715.

85. Оганов Э.П., Синюков A.M. Применение метода коллокаций при решении одной контактной задачи термоупругости для короткого цилиндра // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. -1969. -С. 99-104.

86. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976. -464с.

87. Панкратова Н.Д. К расчету термонапряженного состояния толстостенных цилиндрических оболочек // Тепловые напряжения в элементах конструкций. -Киев: Наук, думка, 1980. -Вып. 20. -С. 63-65.

88. Панкратова Н.Д. Исследование напряжённо-деформированного состояния цилиндрическихх оболочек на основе уравнений теории упругости // Прикладная механика. -1983. -19, №12. - С. 72-74.

89. Пергаменщик Б.К., Лавданская Г.А. Температурное поле в толстостенном цилиндре с внутренними источниками тепловыделений // Материалы и конструкции защит ядерных установок: Сб. трудов №56. /МИСИ им. В. В. Куйбышева. М., 1968. -С. 35-42.

90. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1981. -344с.

91. Победря Б.Е. О вычислительной механике деформируемого твердого тела // Математические методы механики деформируемого твердого тела. Сер. Прочность и вязкоупругопластичность. -М.: Изд-во МГУ, 1986. -С. 124-129.

92. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной стурктуры. -М.: Наука, 1984. -368 с.

93. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Термомеханика неоднородных структур // Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. -М., 1985. - С. 36-42.

94. Прайс В., Хортон К., Спинни К. Защита от ядерных излучений. Пер. с англ. под ред. С. Г. Цыпина. М., Изд. иностр. литературы, 1959.

95. Прокопьев В.И., Горилько Г.И. Расчет корпуса теплового аккумулятора методом конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. -1985. -№4. - С. 14-17.

96. Прокопьев В.И., Дубровский A.B., Исаков Р.В. Расчет сухой защиты реактора на радиационную нагрузку. ВАНИТ ПС, вып. 3(10), 1981.

97. Радиационная стойкость материалов. Справочник. / Под. ред. В.Б.Дубровского. -М.: Атомиздат, 1973. -264с.

98. Рвачёв В.Л., Синекоп Н.С., Кравченко Л.К. Осесимметричная задача теории упругости для неоднородного цилиндра // Прикладная механика. -1986. -22, №1, - С. 18-23.

99. Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972. -418с.

100. Сайманин A.C., Петрова H.A. Численное решение осесимметричной задачи теории упругости // Расчёты на прочность и жесткость. -М., 1984. -№6. - С. 54-65.

101. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. -М.: Наука, 1973. -552с.

102. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. -М.: Наука, 1976. -352 с.

103. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука. 1978. -589 с.

104. Сахаров A.C., Гуляр А.И., Топор А.Г. Численное решение задач термоупругого равновесия неосесимметрично нагруженных тел вращения // Прикладная механика. -1986. -22, №6. - С. 7-13.

105. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. -329 с.

106. Сеницкий Ю.Э. Расчет неоднородных анизотропных цилиндра и сферы при действии произвольной радиально-симметричной динамической нагрузки // Прикладная механика. -1978. -19, №4. - С. 9-15.

107. Смолов A.B. Напряжённо-деформированное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок: Спец. 01.02.03 — Строительная механика: Дисс. ...кандидата технических наук. -М. 1987. -184 с.

108. СНиП 2.03.04-84. Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. -54 с.

109. Стренг Г., Фикс Дж. теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977.-349 с.

110. Сычёв М.П. О реализации двусторонней оценки точности при численном решении задач термоупругости // Расчет теплонапряженных элементов конструкций: Сб. трудов №325. -/,М.: МВТУ, 1980. -С. 99-114.

111. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1975. -575 с.

112. Третьяченко Г.Н., Грачёва Л.И. Термические деформации неметаллических деструктирующих материалов. - Киев: Наук, думка, 1983. -248 с.

113. Фёдоров К.Н., Миренков А.Ф., Тупов Н.И., Кузнецов В.Е., Журавлёв Е.К. Опыт исследования корпусов высокого давления из преднапряжен-ного железобетона // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Проектирование и строительство. -М.; 1985. -Вып. 1(19). -С. 55-74.

114. Феодосьев В.И. Прочность теплонапряженных узлов жидкостных ракетных двигателей. -М.: Оборонгиз, 1963. -212с.

115. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы. -М.: Мир, 1986. -448 с.

116. Хесин Г.А., Кирилов А.П. и др. Исследование влияния формы корпуса из предварительно напряженного железобетона на его напряженное состояние // Исследование напряженного состояния и прочности строительных конструкций АЭС методом фотоупругости и численными методами: Сб. трудов №188. -М.: МИСИ, 1982. -С. 50-60.

117. Хечумов P.A., Дубровский A.B. Изменение свойств материала по объему облучаемой конструкции. ВАНИТ ПС, вып. 2(4), 1979.

118. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. - Киев-Одесса: Выщя школа, 1977. -216 с.

119. Шикарь A.M., Китайгородский A.B., Борщевская С.К. Решение линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (программа на языке ФОРТРАН) // Алгоритмы и программы реше-

ния задач механики твёрдго деформируемого тела. -Киев: Наук, думка, 1976. - С. 157-170.

120. Andrejew W.I. Zagadnenia koncentracji napr§zeri w otoczeniu otworow w osrodku niejednorodnym. Cz§scl // Mechanika teoretyczna і stosowana. -1980. -t. 18, №4. -S. 519-534.

121. Andrejew W.I. Zagadnenia koncentracji napr§zeii w otoczeniu otworow w osrodku niejednorodnym. Cz§scII // Mechanika teoretyczna і stosowana. -1981. -t. 19, №1. -S. 42-55.

122. Annales de l'lnstitute Technigue du Batiment ef des Trawant Publics, Sorn., 1964. №199.

123. Cross J.G. Stress analysis of axisimmetric solids with asymmetric propertis // AIAA Journ. -1972. v. 10m, №7. - P. 866-871.

124. Filon L.N.G. On the elastic Equilibrium of Circular Cylinder under Certain Plastical Systems of load // Phil. Trans, of the Royal Society of London. -1902. -Ser. A. - v. 198, №4. -P. 147-233.

125. Fraejs B. de Venbeke. Displacement and equilibrium models in the finite element methods // Stress Analysis (O. S. Zienkiewicz and Holister Ed). -New-Jork (Wiley): 1965. -ch.9. -P. 360.

126. Oden J.Т., Lee J.K. Theory of mixed and hybrid finite element approximations in lineary elasticity // Sect. Notes Math. -1976. -№303. -P. 90-109.

127. Radioactive waste mamagement — a second bite at the cherry. —Atom (Gr. Brit) 1985, 343, P. 23-24.

128. Sokolowski M. Lastosowanie metody malych parametrou w zagadnieniach plyt // Arch. Mech. stos. -1953. -№3. -S. 415-436.

129. Sokolowski M. Dwustopniowy sposob obliczania pewnego tupu plyt ortotropowych // Rorpr. inz. -1954. - t.2, №2. -S. 216-230.

130. IFER. Internet Finite Element Resources - Describes and provides access to finite element analysis software via the Internet, http://homepage. usask.ca/~ijm451/finite/fe_resources/

131. Open Course-ware on Linear finite element method, http://ocw.mit. edu/resources/

132. The International Association for the Engineering Analysis Community, http://www.nafems.org/

133. Finite Element Analysis Resources — Finite Element news, articles and tips, http: //www. f eadomain. com/

134. Mathematics of the Finite Element Method, http://math.nist.gov/ mcsd/savg/tutorial/ansys/FEM/