Температурное воздействие лазерного излучения на многослойную биологическую ткань тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Красников, Илья Владимирович

• Красников, Илья Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Красников, Илья Владимирович

Содержание.

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1 Особенности взаимодействия лазера с биологической тканью.

1.2. Оптические свойства биотканей с сильным (многократным) рассеянием

1.3 Воздействие лазерного излучения на биологический материал с неоднородностями в виде кровеносных сосудов.

1.3.1 Метод Монте-Карло для многослойной биологической ткани, содержащей кровеносные сосуды.

1.3.2. Математическая модель нагрева биологических тканей, содержащих кровеносные сосуды, лазерным излучением.

1.3.3. Клинические испытания.

1.3.4. Результаты исследований.

1.4 Распространение лазерного излучения в случайно неоднородных тканях

1.5 Тепловые процессы в биологической ткани с перфузией при локальной гипертермии.

1.5.1. Биотепловое уравнение и его модификации.

1.5.2. Перфузия, ее особенности и роль в процессах теплопереноса.

1.5.3. Использование БТУ для контроля перфузии в процессе гипертермии.

1.6 Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Распространение света в биоткани. Метод Монте-Карло.

2.1. Сведения из нестационарной теории переноса излучения.

2.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения.

2.3 Моделирование распространения света в тканях методом Монте

Карло

2.3.1. Общий принцип работы метода Монте-Карло.

2.3.2 Выбор случайных переменных.

2.3.2.1 Определение шага s.

2.3.2.2 Определение угла отклонения 0.

2.3.2.3 Выбор азимутального угла \|/.

2.3.3. Правила для распространения фотонов в среде.

2.3.3.1. Запуск пакета фотонов.

2.3.3.2. Шаг для пакета фотонов s.

2.3.3.3 Перемещение пакета фотонов.

2.3.3.4 Внутреннее отражение и покидание среды.

2.3.3.5 Поглощение пакета фотонов.

2.3.3.6. Уничтожение пакета фотонов.

2.3.3.7. Рассеивание пакета фотонов.

2.3.3.8. Многослойные ткани.

2.3.4. Основные данные для расчетов.

2.3.4.1. Основная задача.

2.3.4.2. Элементы сетки.

2.3.4.3. Преобразование полученных данных.

2.4 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3.

Гипертермия биоткани. Метод конечных элементов.

3.1 Решение уравнения теплопереноса для биологической ткани.

3.1.1 Введение.

3.1.2. Функция Грина.

3.1.3. Аналитические решения.

3.1.3.1. Дискретные поглощающие центры.

3.1.3.2. Гомогенно поглощающие слои.

3.1.3.3. Гомогенно поглощающие слои с перфузией.

3.2. Метод конечных элементов для решения тепловой задачи.

3.2.1 Аппроксимация базисными функциями.

3.2.2. Аппроксимации с помощью взвешенных невязок.

3.2.3. Метод Галеркина.

3.2.4. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений и использование базисных функций.

3.2.5. Одновременная аппроксимация решений дифференциальных уравнений и краевых условий.

3.2.6. Естественные краевые условия.

3.2.7. Нелинейные задачи.

3.2.8 Понятие конечного элемента.

3.2.9. Слабая формулировка и метод Галеркина.

3.2.10 Обобщение конечно-элементных алгоритмов на двумерные и трехмерные задачи.

3.2.11. Применение метода конечных элементов для двумерных задач теплопроводности.

3.2.12 Частичная дискретизация и нестационарные задачи.

3.3 Выводы по главе 3.

Глава 4. Результаты моделирования и обсуждение.

4.1 Модель кожи.

4.2 Математическая модель воздействия лазерного излучения на биологическую ткань.

4.2.1 Распространение лазерного излучения в коже.

4.2.2 Задача теплопереноса.

4.3 Результаты и обсуждение.

4.4 Проблемы реализации.

4.5 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Температурное воздействие лазерного излучения на многослойную биологическую ткань»

Актуальность исследований

В последние годы в медицине широко применяется лазерное излучение различного спектрального диапазона. Известно, что лазерная терапия по эффективности нередко превосходит другие средства и способы лечения. Чаще всего лазеротерапия используется при болезнях, которые носят затяжной или хронический характер, когда стандартные лекарственные средства оказываются малоэффективными. Особенно большое распространение получили терапевтические аппараты на основе полупроводниковых лазеров, излучающих в красной и ближней ИК-областях.

Установлено, что лазерное излучение благодаря способности проникать на глубину до нескольких сантиметров оказывает стимулирующее воздействие, запуская механизмы разнообразных фотохимических реакций в биологических тканях в условиях синергетического эффекта.

Характер взаимодействия лазерного излучения со средой определяется плотностью мощности падающего светового потока, оптическими и теплофизическими характеристиками биологической ткани. Излучение широко используемых в лазерной терапии He-Ne и полупроводниковых лазеров попадает в область «терапевтического окна» (к = 500 - 1500 нм), где процессы динамического рассеивания однозначно превалируют над процессами поглощения. Лазерный пучок в таком случае не поглощается в тонком поверхностном слое кожи, а распределяется по объему. По этой причине получение достоверной информации о глубине проникновения лазерного пучка в материал, температурном поле и зоне термического влияния, а также поглощенной дозе затруднено сложностью моделирования тепловых источников в ткани, невозможностью аналитического решения уравнения теплопроводности.

Теоретические исследования процессов, возникающих в ткани при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения (НИЛИ), появились относительно недавно и достаточно малочисленны. Основные направления исследований - это применение лазеров в глазной хирургии, стоматологии и дерматологии. Такой выбор обусловлен тем фактом, что эмпирическое применение лазеров в медицине намного опередило экспериментальное и теоретическое исследование температурного воздействия лазерного излучения на биологическую ткань.

Существующие математические модели, описывающие процесс воздействия НИЛИ на кожу, основываются на аналитическом решении задачи распределения излучения в среде либо на стохастическом методе Монте-Карло. В обоих случаях кожа представлена как многослойная среда с горизонтальным расположением слоев разной толщины. При этом внутренняя геометрия объекта исследования не учитывается.

В существующих моделях рассматривается влияние какого-либо одного фактора, например, конвекции на поверхности - на результирующее температурное поле в ткани. В настоящее время нет математической модели, учитывающей одновременное влияние на результирующее температурное поле биоткани следующих физических факторов: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка, с учетом сложной геометрии ткани.

Математическое моделирование может с достаточной степенью достоверности установить влияние различных физических факторов на распределение лазерного излучения в биологической ткани, пределы возникающих температур, глубину воздействия НИЛИ. Модельные эксперименты дают возможность получить новые данные о протекающих в ткани процессах, что позволит построить новые, более совершенные методы диагностики и лечения болезней.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является исследование теплового воздействия НИЛИ на многократно рассевающие биологические ткани. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель, позволяющую произвести исследование воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на кожу человека, учитывающую сложную геометрию ткани, на основе модифицированного метода Монте-Карло.

2. Выявить влияние следующих факторов на управление тепловыделением в ткани: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка.

Научная новизна

1. Разработанный на основе модифицированного метода Монте-Карло алгоритм позволил решить задачу распространения лазерного излучения в среде со сложной геометрией. Таким образом, расширен круг решаемых задач, и можно перейти от рассмотрения воздействия на кожный покров человека к сложным объектам, таким как опухоли и внутренние органы.

2. Рассмотрено влияние перфузии на распределение температуры в среде при облучении низкоинтенсивным лазерным излучением.

3. В созданной модели учитывается одновременное влияние на распределение температуры в биологической ткани следующих факторов: типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка.

Практическая ценность работы

Данная модель воздействия лазерного излучения на биоткань дает информацию об аккумуляции тепловой энергии в ткани и о методах регуляции процесса накопления и удержания уровня тепла в отдельных ее слоях. Новая математическая модель, учитывающая сложность геометрии ткани, позволяет исследовать воздействие НИЛИ на различные образования вблизи кожного покрова с большей точностью. На основе полученных результатов можно провести ряд экспериментов. Эти исследования в конечном счете позволят создать новые, более совершенные методы диагностики и лечения различных заболеваний.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Процесс воздействия лазерного излучения на сильнорассеивающую многослойную биологическую ткань со сложной геометрией адекватно описывается моделью, одновременно учитывающей: теплообмен с окружающей средой на поверхности ткани, перфузию в кровеносных сосудах, радиус и мощность лазерного пучка, с использованием метода Монте-Карло и триангуляцией расчетной области.

2. Перфузия (тепловой смыв) оказывает значительное влияние на характер температурного распределения в ткани при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения.

3. Непрерывный тип лазерного излучения характеризуется локализацией максимумов температуры на поверхности и в слое кровеносных сосудов. При импульсном типе излучения, в зависимости от длительности импульса и периода остывания среды происходит постепенное и равномерное нагревание ткани.

Апробация работы

Результаты исследований по теме диссертационной работы были апробированы на:

1. Региональной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. - Владивосток, 2004;

2. VI межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее».

- Благовещенск, 2005;

3. ОПТИКА-2005. СПб, 2005;

4. Asia-Pacific Conference on Optics and Microelectronics (APCOM).

- Владивосток, 2005;

5. VII межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее».

- Благовещенск, 2006;

6. Asia-Pacific Conference on Optics and Microelectronics (APCOM).

- Харбин, Китай, 2006;

7. Международном симпозиуме «Принципы и процессы создания неорганических материалов (третьи Самсоновские чтения)».

- Хабаровск, 2006;

8. VI региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск, 2006;

9. Научной сессии МИФИ-2007. - Москва, 2007;

10.VIII межвузовской конференции «Молодежь XXI века: шаг в будущее». - Благовещенск, 2007;

11 .International Conference "Advanced Laser Technologies" (ALT). - Levi, Finland, 2007.

Публикации и вклад автора

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ в отечественных и зарубежных изданиях, из них 3 статьи - в научных изданиях из перечня ВАК. Большая часть исследований и расчетов проведена автором самостоятельно.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитируемой литературы (131 наименование). Текст диссертации изложен на 133 страницах, включающих 38 рисунков и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Красников, Илья Владимирович

4.5 Выводы по главе 4

В данной главе обсуждаются алгоритмы работы программы и результаты модельного эксперимента.

Модель биологической ткани создается отдельно, благодаря триангуляции расчетной области, в программе можно задать любую геометрию среды. Искривления и особенности среды аппроксимируются семействами треугольников различных форм и размеров.

Границы раздела слоев и разные показатели преломления оказывают существенное сдерживающее влияние на распространение фотонов.

Рассмотрено воздействие двух видов лазерного излучения: непрерывного, с длинной волны 633 нм, мощностью 25 мВт, и импульсного, с длинной волны 633 нм, мощностью 2000 мВт.

При изменении мощности лазерного излучения общий профиль температурного поля ткани не меняется, изменяется только максимумы температуры.

Одним из основных управляющих тепловыделением внутри среды фактором является диаметр пучка фотонов. При увеличении диаметра пучка уменьшается уровень тепловыделения на поверхности, но в глубине ткани интенсивность тепловыделения остается неизменной. Это можно объяснить следующим образом: максимум температуры на глубине ткани формулируется сильно рассеянным светом, который поступает из предыдущих слоев, но максимум температуры на поверхности формируется практически не рассеянным светом.

Даже незначительный тепловой смыв (перфузия) внутри ткани, формируемый кровотоком в тонких капиллярах подкожного слоя кровеносных сосудов приводит к размыванию температурных максимумов. Горячие участки ткани заменяются более холодными, вследствие кровотока. Этот факт вносит значительные изменения в моделирование теплового воздействия НИЛИ на биологическую ткань.

Импульсный тип лазерного излучения, при длительности импульса намного меньшего периода релаксации, независимо от профиля импульса, приводит к равномерному и длительному нагреванию ткани. При этом не образуется ярковыраженных пиков температуры, которые наблюдаются при непрерывном типе излучения.

Заключение

В данной работе решена задача воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на многослойную биологическую ткань, обладающую сложной геометрией. В качестве модели кожи использовалась четырехслойная структура, где каждый слой обладает независимыми физическими характеристиками. Представленный алгоритм позволяет производить расчеты на моделях ткани обладающих геометрией практически любой сложности, т.к. все кривые могут достаточно точно аппроксимироваться наложением треугольной сетки.

Исходная задача воздействия лазера на биоткань решалась в два этапа: производился расчет распределения плотности поглощенной мощности, вследствие воздействия лазера, и решалась задача тепломассопереноса.

Для первого этапа решения был предложен модернизированный подход для расчета распространения фотонов в ткани на основе метода Монте-Карло. В результате расчетов была определена плотность поглощенной мощности в биологической ткани, при воздействии низкоинтенсивного лазерного излучения. В решении задачи теплопереноса в качестве функции источника были использованы сведения о количестве выделившегося тепла в среде.

Вследствие неравномерного распределения света в среде и различных физических параметрах ткани, нагревание ткани происходит неравномерно, но процесс нагревания является управляемым. В результатах исследований продемонстрировано влияние на распределение температуры в биологической ткани следующих факторов:

1. Мощность лазера;

2. Коэффициент теплоотдачи на поверхности ткани;

3. Диаметр пучка;

4. Тип излучения (импульсное/непрерывное);

5. Перфузия в кровеносных сосудах.

1. Предложенная математическая модель лучше других известных моделей учитывает сложную геометрию среды, не зависит от начальных условий задачи и позволяет рассчитать распределение поглощенной мощности низкоинтенсивного лазерного излучения и температурные поля в различных биологических объектах.

2. Численным моделированием установлены зависимости процесса гипертермии биологической ткани от типа и мощности излучения, конвекции на поверхности, перфузии в кровеносном слое, диаметра лазерного пучка.

3. Продемонстрировано существенное влияние перфузии (тепловой смыв) внутри ткани, формируемой кровотоком в тонких капиллярах подкожного слоя кровеносных сосудов, на распределение температуры в слоях кожи.

4. Показано, что непрерывное воздействие низкоинтенсивного лазерного излучения приводит к нагреванию преимущественно верхнего рогового слоя кожи. При импульсном излучении, когда период остывания намного превышает длительность импульса, тепло распределяется по глубине более равномерно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Красников, Илья Владимирович, 2007 год

1. Beauvoit В. et al. Time-resolved spectroscopy of mitochondria, cells, and rat tissues under normal and pathological conditions // Proceedings of SPIE. -1994.-Vol. 2326.-P. 127-136.

2. Muller G. et al. (Eds) Medical Optical Tomography: Functional Imaging and

3. Monitoring // SPIE, IS11. Bellingham, 1993. >

4. Rinneberg H // in The Inverse Problem (Ed. H LuE bbig). -Berlin: Akademic Verlag, 1995.-P. 107.

5. Tuchin V.V. Selected Papers on Tissue Optics // Applications in Medical Diagnostics and Therapy. -Bellingham: SPIE, 1994. MS 102.

6. Иваницкий Г. P., Куниский A.C. Исследование микроструктуры объектов методом когерентной оптики. М.: Энергия, 1981.

7. Приезжаев А.В., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Лазерная диагностика в биологии и медицине. -М.: Наука, 1989.

8. Tuchin V.V. J. Laser Applications // Laser Institute of America. -1993. -Vol.5.-P. 43.

9. Tuchin V.V. Lasers and fiber optics in biomedicine // Laser Physics. -1993. -Vol.3. -P.767,925.

10. Preuss L E, Proeo A E (Eds) Special issue on tissue optics // Applied Optics. -1989.-Vol.28.-P.2207.

11. Special issue on lasers in biology and medicine IEEE J. Quantum Electron. -1984. -Vol.20. -P. 1342; -1987. -Vol.23. -P. 1701; -1990. -Vol.26. -P.2146.

12. Welch A.J., van Gemert M.C.J. Tissue Optics. -New York: Academic, 1992.

13. Motamedi M. Special issue on photon migration in tissue and biomedical applications of lasers // Applied Optics. -1993. -Vol.32. -P.367.

14. Anderson R.R., Parrish J.A. in The Science of Photomedicine. -New York: Plenum, 1982.

15. Tuchin V.V. Cell and Biotissue Optics // Applications in Laser Diagnostics and Therapy.-Bellingham: SPIE, 1994.-P.2100.

16. Duck F.A. Physical Properties of Tissue // Comprehensive Reference Book. -London: Academic Press, 1990.

17. Muller G., Sliney D.H. Dosimetry of Laser Radiation in Medicine and Biology. -Bellinghan: SPIE, 1989. IS5.

18. Chance B. Photon Migration in Tissue. -New York: Plenum, 1989.

19. Frank K., Kessler M. Quantitative Spectroscopy in Tissue. -Frankfurt am Main: pmi Verlag, 1992.

20. Henderson B.W., Dougherty T.J. Photodynamic Therapy: Basic Principles and Clinical Applications. -New York: Dekker, 1992.

21. Tuchin V.V. Optical Methods of Biomedical Diagnostics and Therapy. -Bellingham: SPIE, 1992.

22. Muller G., Roggan A. Laser-Induced Interstitial Thermotherapy. -Bellingham: SPIE, 1995.

23. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. -М.: Ил, 1953.

24. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. -М.: Мир, 1981.

25. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. -М.: Наука, 1986.

26. Городничев Е.Е., Рогозкин Д.Б. Некоторые решения уравнения переноса // ЖЭиТФ. -1995. -С. 107-209.

27. Ishimaru A. Diffusion of light in turbid material // Applied Optics. -1989. -Vol.28. -P.2210.

28. Farrell T.J., Patterson M.S., Wilson B.C. Optical Methods of Diagnostics and Therapy. // Medical Physics. -1992. -Vol.19. -P.879.

29. Keijzer M., Star W.M., Storchi P. Optical diffusion in layered media // Applied Optics. -1988. -Vol.27. -P. 1820.

30. Yoon G., Prahl S.A., Welch A.J. Accuracies of the diffusion approximation and its similarity relations for laser irradiated biological media // Applied Optics. -1989. -Vol.28. -P. 2250.

31. Yoo К M., Liu F., Alfano R.R. When does the diffusion approximation fail to describe photon transport in random media? // Phys. Rev. Lett. -1990. -Vol.64. -P.2647.

32. Dayan I., Havlin S., Weiss G.H., Photon migration in a two-layer turbid medium: a diffusion analysis// Journal of Modern Optics. -1992. -Vol.39. -P.1567.

33. Boas D.A., et al. Photon migration within the P3 approximation// Proceedings SPIE. -1995. -P.2389.

34. Motamedi Met. al. Dynamics of tissue optics during laser heating of turbid media // Applied Optics. -1995. -Vol.28. -P.2230.

35. Arridge S. R. et al. A finite element approach for modelling photon transport in tissue // Medical Physics. -1993. -Vol.20. -P.299.

36. Tuchin V.V., Utz S.R., Yaroslavsky I.V. Tissue optics, light distribution and spectroscopy // Optical Engineering. -1994. -Vol.33. -P.3178.

37. Ермаков C.M., Михайлов Г.А., Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1982.

38. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. -М.: Наука, 1973.

39. Wilson В С, Adam G. A Monte Carlo model for the absorption and flux distributions of light in tissue // Medical Physics. -1983. -Vol.10. -P.824.

40. Keijzer Met al. Monte Carlo model of light propagation in tissue // Lasers Surg. Med. -1989. -Vol.9. -P.148.

41. Ярославский И.В., Тучин B.B., Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагулирующего лазерного излучения с многослойной биотканью // Оптика и спектроскопия. -1992. -Т.72. -С. 934.

42. Graaff R et al. Condensed monte carlo simulations for desc ription of light transport // Applied Optics. -1993. -Vol.32. -P.426.

43. Jacques S.L., Wang L.H. Optical-Thermal Response of Laser irradiated Tissue. -New York: Plenum Press, 1995. -P.73.

44. Wang L.H., Jacques S.L., Zheng L. Computer methods and programs in biomedicine. -1995. -Vol.47. -P.131.

45. Flock S T et al. Monte Carlo modeling of light propagation in highly scattering tissues II: comparison with measurements in phantoms // IEEE Trans. Biomed. Eng. -1989. -Vol.36. -P.l 162.

46. Wang L.H., Jacques S.L. Hybrid model of Monte Carlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media // Opt. Soc. Am. -1993.-Vol.10.-P. 1746.

47. Van Gemert M. J. C. et al. Skin optics // IEEE Trans. Biomed. Eng. -1989. -Vol.36.-P.l 146.

48. Jacques S.L., Prahl S.A. Penetration of light into the uterus of pregnant mammals // Lasers Surg. Med. -1987. -Vol.6. -P.494.

49. Jacques S.L.Lasers in Dermatology -Berlin: Springer-Verlag, 1991. -P. 1.

50. Van Gemert M.J.C. et al Lasers Life Sci. -1988. -Vol.2. -P.l.

51. Bruls W.A., van der Leun J. C. Forward scattering properties of human epidermal layers // Photochemical Photobiology. -1984. -Vol.40. -P.231. :

52. Tuchin V.V., Utz S.R., Yaroslavsky I.V., Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring. -Bellingham: SPIE, 1993. -Vol. IS 11. -P.234.

53. Schmitt J.M. et al. Multilayer model of photon diffusion in skin // Opt. Soc. Am. -1990. -Vol.7. -P.2141.

54. Graaff R., et al. Optical properties of human dermis in vitro and in vivo // Applied Optics. -1993. -Vol.32. -P.435.

55. Everett M.A. et al. Penetration of epidermis by ultraviolet rays // Photochemical Photobiology. -1966. -Vol.5. -P.533.

56. Keijzer M., Pickering J.M., Van Gemert M.J.C. Laser beam diameter for port wine stain treatment // Laser Surg. Med. -1991. -Vol.11. -P.601.

57. Svaasand L.O., et al. Collimated Light Sources in the Diffusion Approximation // Lasers Med. Sci. -1995. -Vol.10. -P.55.

58. Kienle A, Hibst R. New optimal wavelength for treatment of port wine stains. // Phys. Med. Biol. -1995. -Vol.40. -P. 1559.

59. Щербаков Ю.Н., Якунин A.H., Ярославский И.В., Тучин В.В. Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагулирующего лазерного излучения с многослойной биотканью // Оптика и спектроскопия. -1994. -Т.76, №5. -С.851.

60. Tuchin V.V., et al. Laser-Induced Interstitial Thermotherapy. -Bellingham: SPIE, 1995.-P. 100.

61. Dillon J. Photophysics and photobiology of the eye // J. Photochem. Photobiol. -1991. -Vol.10. -P.23.

62. Star W.M., Wilson B.C., Patterson M.S. Photodynamic Therapy, Basic Principles and Clinical Applications. -New York: Marcel Dekker, 1992. -P. 335.

63. Van Gemert M.J.C. et al. Wavelengths for laser treatment of port wine stains and telangiectasia// Lasers Surgery Med. -1995. -Vol.l6. -P. 147.

64. Sturesson C., Anderson Engels S. Mathematical modelling of dynamic cooling and pre-heating, used to increase the depth of selective damage to blood vessels in laser treatment of port wine stains // Phys. Med. Biol.-1996. -V.41, №4. -P.413-428.

65. Lucassen G.W., Svaasand L.O., Verruysse W., van Gemert M.J.C. Laser Energy Threshold for Thermal Vascular Injury, in a Port-wine Stain Skin Model // Laser Medical Science. -1995. -V.10. -P.231-252.

66. Lucassen G.W., Verkruysse W.,Keizer M., van Gemert M.J.C. Thermolysis of port-wine-stain blood vessels: Diameter of a damaged blood vessel depends on the laser pulse length // Las.Surg.Med. -1996. -V.18, №4. -P.345-357.

67. Keijzer M., Pickering J.W., van Gemert M.J.C. Laser beam diameter for port wine stain treatment //Las. Surg. Med. -1991. -V.l 1. -P.601-605.

68. Rustegard S., Motamedi M., Welch A J., Hayes L .J. A theoretical study of the effect of optical properties in laser ablation of tissue // IEEE Trans. Biomed. Engin. -1989. -Vol.36, №12. -P. 1180-1187.

69. Астафьева Л.Г., Желтов Г.И., Рубанов A.C. Моделирование процесса нагрева сосудов крови лазерным излучением // Оптика и спектроскопия. -2001. -Т.90, №2. -С.287-292.

70. Астафьева Л.Г., Желтов Г.И. Моделирование лазерной гипертермии ткани с учетом кровеносных сосудов // Оптика и спектроскопия. -2005. -Т.98, №4.-С.719-724.

71. Pickering J.W., Butler Р.Н., Ring В .J., Walker E.P. Computed temperature distributions around ectatic capillaries exposed to yellow (578 nm) laser light // Phys. Med. Biol. -1989. -V.34, №9. -P. 1247-1258.

72. Щербаков Ю.Н., Якунин A.H., Ярославский И.В., Тучин В.В. Моделирование тепловых процессов при взаимодействии некоагулирующего лазерного излучения с многослойной биотканью // Оптика и спектроскопия. -1994. -Т.76, №5. -С.845 850.

73. Bohler C.F., Huffman D.R., Absorption and Scattering of Light by Small Partices. -New York: Wiley-Interscience Publication, 1983. -P.664.

74. Kerker M. the scattering of light and other electromagnetic radiation. -New York: Academic, 1969. -P.666.

75. Van de Hulst H.C. Light scattering by small Particles. -New York: Dover, 1981.-P.536.

76. Dam J.S., Pedersen C.B., Dalgaard Т., Fabricius P.E., Aruna P., Andersson-Engels S. Fiber optic probe for non-invasive real-time determination of tissue optical properties at multiple wavelengths // Applied Optics. -2001. -V.40.-P.1155-1164.

77. Farrel T.J., Patterson M.S., Essenpreis M. Influence of layered tissue architecture on estimates of tissue optical properties obtained from spatially resolved diffuse reflectometry // Applied Optics. -1998. -V.37, №10. -P.1958-1972.

78. Хайруллина А.Я., Олейник Т.В., Кацев И. Л. Измерение спектров поглощения биоткани // Оптика и спектроскопия. -1993. -Т.75, №1. -С. 78-82.

79. Roggan A., Friebel М., Dorschel K.D., Hann A., Muller G. Optical Properties of Circulating Human Blood in the Wavelength Range 400-2500 nm // Journal of Biomedical Optics. -1999. -V.4, №1. -P.36-46.

80. Khairullina A.Ya., Oleinik T.V. at al Database for the optical and biophysical properties of blood, biological tissues, and biological liquids in the visible and near-IR regions // Journal of Optical Technology. -1997.-Vol.64, №3.p.i98-201.

81. Meglinsky I.V., Matcher S.J. Modeling the sampling volume for skin blood oxygenation measurements // Med. Biol. Eng. Comput. -2001. -Vol.39. -P.44-50.

82. DeFord J. A., Babbs C.F., Patel U.H., Fearnot N.E. Evidence of changes in regional blood perfusion in human intracranial tumours during conductive interstitial hyperthermia // International Journal of Hypertermia. -1990. -Vol.6. -P.755-770.

83. Лосев E.C., Тычинская М.П. Биомеханика мягких тканей. -Казань, 1987.-С.5-20.

84. Roemer P.R., Cetas Т.С. // Cancer research. -1984. -Vol.44. -P.4486-4498.

85. Strohbehn J.W., Roemer R.B. A survey of computer simulations of hyperthermia treatments // IEEE Trans. -1984. -Vol. BME-31, -P.136-149.

86. Кудрявцев Ю.С., Калмыков А.Г. -Медицинская радиология, 1990. -№9. -С.3-9

87. Шульман З.П., Маркова Л.В., Хусид Б.М. Биотепловая задача гипертермии. Минск, 1991.

88. Grayson J. Internal calorimetry in the determination of thermal conductivity and blood flow // Journal of Physiology. -1952. -Vol. 118. -P.54-72.

89. Eberhart R., Shitzer A., Hernandez E.J. Thermal dilution methods: estimation of tissue blood flow and metabolism //Ann. N.Y. Acad. Sci. -1980. -Vol.335. -P. 107-132.

90. Newman W.H., Lee P.P., Bowman H.F. Limitations and significance of thermal washout data obtained during microwave and ultrasound hyperthermia //International Journal of Hypertermia. -1990. -Vol.6. -P.771-784.

91. Pennes H.H. Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm // Journal of Applied Physiology. -1948. -Vol.1. -P.93-122.

92. Chen M.M., Holmes K.R. Microvascular contributions intissue heat transfer // Ann. N.Y.Acad.Sci. -1980. -Vol.335. -P. 137-150.

93. Weinbaum S., Jiji L.M. A new simplified bioheat equation for the effect of blood flow on local average tissue temperature // Trans. ASME. Journal of Biomechanical Engineering. -1986. -Vol.107. -P. 131-139.

94. Milligan A. J., Panjehpour M. Theoretical analysis of thermal processes in living biological tissue under local hyperthermia treatment. 1. Biothermal equation and local hyperthermia // Int. J. Radiat. Oncol. Biol. Phys. -1985. -Vol.11. -P.1679-1684.

95. Гафайчук B.B., Григорян Ф.А., Кейджян А.Г., Лубашевский Н.А. -Физическая медицина. -1992. -Т.2. С.38-41.

96. Song C.W., Loshina F., Rhee J.G., Patten V. et al. // IEEE rans. -1984. -Vol.BME-31.-P.9-16.

97. Das B.B., Liu F., Alfano R.R. Time-resolved fluorescence and photon migration studies in biomedical and random media // Rep. Prog. Phys. -1993.-Vol.60.-P.227- 292.

98. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосфере планет. -М.: Наука, 1988.

99. Henyey L.G., Greenstein J.L. Diffuse radiation in the galaxy // Astrophysical Journal. -1941. -Vol.93. -P.70-83.

100. Mie G. Beitrage zur Optik triiber Medien, speziell kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. Leipzig. -1908. -Vol.25. -P.377-445.

101. Joseph J.H., Wiscombe W.J., Weinman J.A. The 5-Eddington approximation of radiative flux transfer // J. Atm. Sci. -1976. -Vol.33. -P.2452-2459.

102. Patterson M.S., Chance В., Wilson B.C. Time-resolved reflectance and transmission for the noninvasive measurement of tissue optical properties // Appl. Opt. -1989. -Vol.28. -P.2331-2336.

103. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. -М.: Мир, 1981.

104. Podgaetsky V.M., Tereshchenko S.A., Smirnov A.V., Vorob'ev N.S. Bimodal temporal distribution of photons in ultrashort laser pulse passed through a turbid medium // Optical Community. -2000. -Vol.l80. -P.217-223.

105. Guo Z., Kumar S. Discrete-ordinates solution of short-pulsed laser transport in two-dimensional turbid media // Applied Optics. -2001. -Vol.40.-P.3156-3163.

106. Chang W.F., Prahl S.A., Welch A.J. A review of the optical properties of biological tissues // IEEE J. Quantum Electronics. -1990. -Vol.26. -P.2166-2185.

107. Cashwell E.D., Everett C.J. A Practical Manual on the Monte Carlo Method for Random Walk Problems. -New York, Pergamon Press, 1959.

108. Witt A.N. Multiple scattering in reflection nebulae I: A Monte Carlo approach// Astrophysical Journal Supply Series. -1997. -Vol.35. -P.l-6.

109. Jacques S.L., Alter C.A., Prahl S.A. Angular dependence of HeNe laser light scattering by human dermis // Lasers life Science. -1987. -Vol.l. -P.309-334.

110. Born M., Wolf E. Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. -New York, Pergamon press, 1986. 6th corrected.

111. Hecht E. Optics. Addison-Wesley, Reading, MA, 1987. 2nd ed.

112. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of heat in solidsm -New York, Oxford University Press, 1959. 2nd ed.

113. Vassiliadis A. Ocular damage from laser radiation // Wolbarsht M.L. Laser applications in medicine and biology. -London, Plenum Press, 1971. -P.125-162.

114. Gabel V.P., Birngruber R., Hillencamp F. Visible and near infrared laser absorption in pigment epithelium and choroids // Int.Cong.Series No 450, III Concilium Ophthal., Kyoto, Experta Med. -1978. -P.658-662.

115. Welch A. J., Wassiler E.H., Priebe L.A. Significance of blood flow in calculations of temperatute in laser irradiated tissue // IEEE Trans. Biomed. Eng. -1980. -Vol.27. -P. 164-166.

116. Jacques S., Wang L. Monte Carlo Modeling of Light Transport in Tissue // Welch A. J., Martin J.C. Van Gemert Optical-thermal response of laser-irradiated tissue. New York, Plenum Press, 1995. -Vol.12. -P.301-357.

117. Тучин B.B. Исследование биотканей методом светорассеяния. // Успехи физических наук. -1997. Т.167, №5. -С.517-539.

118. Meglinsky I. V., Matcher S J. Modeling the sampling volume for skin blood oxygenation measurements // Med. Biol. Eng. Comput. -2001. -№ 39. -P.44-50.

119. Roider J., Birngruber R. Solution of the Heat Conduction Equation // Welch A. J., Martin J.C. Van Gemert Optical-thermal response of laser-irradiated tissue. -New York, Plenum Press, 1995. -Vol.12. -P.385-409.

120. Wang L.-H., Jacques S. L., Zheng L.-Q. MCML-Monte Carlo modeling of photon transport in multilayered tissues // Computer Methods and Programs in Biomedicine, 1995. -Vol.47. -P.131-146.

121. Wang L.-H., Jacques S. L., Zheng L.-Q. CONV-Convolution for responses to a finite diametr photon beam incident on multi-layered tissues // Computer Methods and Programs in Biomedicine. -1997. -Vol.54. -P.141-150.

122. Сетейкин А. Ю., Красников И. В. Расчет температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным материалом. // Оптический журнал. -2006. -Т.73, №3. -С.31-34.

123. Сетейкин А.Ю. Анализ методом Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Известия вузов. Физика. -2005. -№3. -С.53-57.

124. Сетейкин А.Ю. Модель расчета температурных полей, возникающих при воздействии лазерного излучения на многослойную биоткань. // Оптический журнал. -2005. -Т.72, №7. -С.42-47.

125. Сетейкин А. Ю., Красников И. В. Анализ тепловых эффектов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом. // Известия вузов. Физика. -2006. -№10. -С.90-94.

126. Сетейкин А.Ю., Красников И.В. Vogel N. Моделирование температурных полей с учетом распространения света в биоткани // Известия вузов. Приборостроение. -2007. -Т.50, №9. -С.24-28.

127. Шульман З.П., Хусид Б.М., Файн И.В. Теоретический анализ тепловых процессов в живой биоткани при локальной гипертермии. I. Биотепловое уравнение и локальная гипертермия // Инженерно физический журнал. -1995. -Т.68, №1. -С.75-85.

128. Bonner et al., Model for photon migration in turbid biological media // J. Opt.Soc.Am. A. -1987. -Vol.4, №3. -P.423-432.

129. Weizhong D., Adrian В., Xingui Т., Le Zhang, Nassar R. Optimal temperature distribution in a three dimensional triple-layered skin structure with embedded vasculature // J. App. Physics. -2006. -Vol.99.104702-1

130. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986.