Течения и тепломассообмен в многофазных жидкостях и пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Циберкин, Кирилл Борисович

• Циберкин, Кирилл Борисович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Циберкин, Кирилл Борисович

Оглавление

Введение

Общая характеристика работы

Глава 1. Фильтрация в системах с фазовыми превращениями

1.1. Модель фильтрации с локализованным фазовым переходом

1.1.1. Уравнения модели

1.1.2. Метод мигрирующей изотермы для моделирования фазовых переходов с выделением фронта

1.2. Автомодельные задачи тепломассопереноса в системах

с гидратом

1.2.1. Одномерные задачи о диссоциации гидрата

1.2.2. Задача о промерзании сферически симметричного пузыря

1.3. Модель фильтрации с объёмным фазовым переходом

1.3.1. Задача о распаде зерна гидрата метана в пористой матрице

1.3.2. Моделирование диссоциации зерна гидрата

1.4. Численное моделирование динамики включений в слое гидрата метана

1.4.1. Динамика канала

1.4.2. Эволюция сферического пузыря

1.5. Заключение

Глава 2. Устойчивость течения однородной жидкости над слоем пористой среды

2.1. Модели пористой среды. Условия на границе раздела потоков

2.1.1. Модель Дарен

2.1.2. Модель Бринкмана

2.1.3. Двухслойная система

2.2. Устойчивость 1счения в двухслойной системе

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Стаинонарнос течение

2.2.3. Устойчивость течения в модели Дарен

2.2.4. Сравнительный анализ устойчивости течения в рамках модели Дарси и модели Бринкмана

2.2.5. Учёт нелинейной силы сопротивления Форхгеймера

2.3. Вымывание примеси из пористой среды

2.3.1. Постановка шдачи

2.3.2. Квагисшционарное течение

2.3.3. Устойчивость течения

2.4. Заключение

Глава 3. Динамика крупных промышленных водных объектов

3.1. Возникновение конвективных течений в шламохранилище

под действием солнечного излучения

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Теоретическая модель

3.1.3. Механическое равновесие

3.1.4. Оценка периода конвективных автоколебаний

3.1.5. Численное .моделирование возникновения конвекции

3.2. Задача об инфильтрации жидких отходов из промышленных резервуаров в поверхностные водоёмы

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Моделирование инфильтрации жидких отходов

из промышленного резервуара в одномерной постановке

3.3. Заключение

Основные результаты и выводы

Список лигерагуры

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Течения и тепломассообмен в многофазных жидкостях и пористых средах»

Введение

Многофазные гидродинамические системы представляют значительный фундаментальный и прикладной интерес. Они повсеместно распространены в природе и технике. Сложная структура таких систем обуславливав широкий спектр наблюдаемых физических явлений. Процессы тепло- и массопереноса в пористых средах, несмотря на исследования, активно продолжающиеся уже долгое время, содержат множество нерешённых проблем, чти связано с ограниченной областью применимости различных моделей. Далее производится обзор основных работ, посвящённых исследованию течений и тепломассообмена в многофазных жидкостях и пористых сре/щх, в том числе при наличии фазовых переходов, переносе разнообразных примесей и при взаимодействии фильтрационных течений с внешними потоками однородной жидкости.

1. Общие сведения о свойствах многофазных гидродинамических систем

1.1.Течения в пористых средах при наличии фазовых переходов.

Гидраты метана

Вопросы динамики фильтрационных течений жидкостей и газов, при наличии фазовых переходов, активно исследуются в связи с открытием газовых гидратов. Наиболее распространённые в земных условиях гидраты метана, существование которых в естественной среде в регионах вечной мерзлоты и на морском шельфе было подтверждено в 1960-х гг., представляют собой минералы, образованные газом и водой, и содержащие в себе значительные объёмы газа [1,2]. По некоторым оценкам, в составе гидратов может находиться до 50% всех мировых запасов ископаемого углеводородного топлива [3,4].

На микроскопическом уровне гидрат представляет собой кристаллическую решётку, образованную молекулами воды. В её относительно крупных (размером около 10-15 А) полостях силами Ван-дер-Ваал ьса удерживаются молекулы включённого газа [1,2,5]. Образующаяся структура является устойчивой при достаточно низких температурах и высоких давлениях. В химии сегодня известен обширный список веществ с подобной молекулярной структурой - клатратных соединений, а их изучением занимаемся 01 дельный раздел современной науки - клатратная химия.

История изучения гидратов берёг начало с работ Пристли (1778), Пельтье (1786) и Дзви (1811). Активное исследование их стехиометрических и термодинамических свойсчв продолжалось в течение всего Х1Х-го века. Особенно важными на тгом этапе стали работы ле Шателье (1884) и Розебома (1884-1885) по исследованию фазовых диаграмм клатратов различного состава [1,6|. Детальные исследования на микроскопическом уровне начались только в ХХ-м веке с развитием методов рентгеноструктурного анализа, когда Пауэлл установил структуру клатрата гидрохинона СлЩОН): и ряда др>т их соединений (1948) [1,2]. Однако всё это время шдраш рассматривались как чисто лабораторный объект, практически не существующий в реальных условиях.

Дальнейшее изучение фазовых диаграмм гидратов природного газа и расширение сведений о термодинамических условиях земной коры показали, что в природе термодинамические условия устойчивости гидратов метана реализуются на шельфе мшериков и в зоне вечной мерзлоты [7,8]. Именно поэтому, как выяснилось впоследспзии, гидраты широко встречаются на месторождениях ископаемых углеводородов в Сибири, Канаде и шельфовых зонах (до 97% все\ гидратов).

Впервые гидраты именно природного газа были найдены в 1930-х гг. в

ряде техногенных аварии на нефтегазовых трубопроводах, что дало толчок

разработке более совершенных течнологий осушения транспортируемых

5

газов [1,9]. В период 1966-1969 гг. были получены первые доказательства существования гидратов в естественных условиях [2]. С тех пор и по настоящее время активно ведётся разработка методов промышленной эксплуатации газогидратных месторождений. Зарегистрировано несколько случаев непреднамеренной разработки гидратных месторождений [Мессояхское месторождение (п-ов Ямал), месторождение Маллик в дельте р. Маккензи (Северо-западные территории Канады)] [7,10-12].

Образцы гидратов были получены в районе нефтяного месторождения в заливе Прадхо (Аляска, США), на шельфах Перу, Коста-Рики, Гватемалы, Мексики, Японии, юго-восточного и западного побережий США, Мексиканского залива [13]. Гидраты также были выявлены в Охотском и Чёрном море, Каспийском море [7,13], в донных отложениях оз. Байкал [14]. Помимо Мессояхского и Маллик, в зоне вечной мерзлоты имеются месторождения гидратов в Якутии, на территории Чукотского полуострова, устья р. Оленёк, в наземной части газовых месторождений в заливе Прадхо и нар. Купарук (Аляска, США) [3,15].

Methan« hydrate deposits below seafloor

Faults provide conduits for methane seeps

Biogenic methane generated by bacterial action in shallow sediments

PH1U SHIP

Arctic methane hydrate deposits above and below lower limit of permafrost

DRILLING KIU

Slow seepage of themogenic methane from below

Рис. 1. Основные типы месторождений гидратов, существующие в природе: в вечной мерзлоте, на морском шельфе и непосредственно на морском дне

Обобщение рез> ль гитов геологических изысканий показывает, что природные газовые гидраты образуют минерал, который может быть либо рассеян в плас те скелет ной горной породы, как в виде микроскопических частиц, так и в форме крупных кристаллов размерами порядка 10 см, либо образовывав сплошные гидратные пластов большой протяжённости и толщиной до нескольких метров (рис. 1). Неоднократно показано, что чаще всего гидрат метана является реликтовым, образовавшимся одновременно с газовым месторождением. г)ю подiверждается и весьма малой скоростью процесса гидрагообразовапия в природных условиях [3,7].

Среды работ по г соре i ическому изучению гидратов метана следует отметить работы, где сформулированы базовые модели тепломассопереноса с фазовым переходом, как локализованным на тонком фронте [16,17], так и происходящим в объёме среды [18,19]. В целом, эти модели не имеют отличий от извесшых моделей i идродинамики пористой среды, и включают уравнения непрерывности (законы сохранения массы) для всех фаз, законы сохранения импульса в форме уравнений Дарси для каждой подвижной фазы, а также закон сохранения тепловой энергии [20-23]. Для описания фазового перехода модели дополняются либо специальными граничными условиями, которые описывают выделение и поглощение тепла и скачки плотности компонент на границе раздела фаз |16,17], либо соответствующими источниковыми слагаемыми в уравнениях непрерывности [18,19].

Отдельными авюрами проводился поиск автомодельных решений аналогов задачи Стефана о движении фронта фазового перехода в гидратонасыщенпой пористой среде [24], построенных на базе полных гидродинамических моделей. Такой подход успешно описывает основные процессы, происходящие в системе, и позволяет получить наглядное качественное представление о них, а гакже количественные оценки производительности процесса добычи газа из гидрата [25-30].

Получение и исследование автомодельных решений является важной

задачей математической физики. Методика решения одномерных задач в

7

декартовых коордишиах (с плоским фронтом фазового перехода) хорошо отработана [24]. В то же время, в случае иной симметрии, в частности, при рассмотрении задачи о промерзании сферической области, на сегодняшний день не найдено аналиiических решений, хотя и разработано множество приближённых методов, основанных на разложениях уравнений и решения в ряды по степеням малого параметра [31 -34].

Значительная группа междисциплинарных работ, выполняемых ведущими мировыми коллективами физиков и геологов, нацелена на прямое численное моделирование процессов многофазной фильтрации с фазовыми переходами. Эти исследования поддерживаются правительственными программами CUJA, Японии. Канады и ряда других стран, и имеют большое значение для инженерных изысканий в области разработки месторождений (3,7,10,35], изучении процессов формирования газогидратных залежей [36-40].

Наконец, существуют предположения о значительной роли гидратов в формировании климата, в частости, применительно к известным массовым вымираниям живых организмов в прошлом [8,13,41,42]. Большинство работ в данной области носи г прогностический характер. Основываясь на данных о распространении и особенностях залегания гидратов, авторы предлагают различные меюды оценки количества газа, запасённого в гидрате и его потенциального влияния на глобальный климат, биосферу океана [43,44], в том числе на основе данных палеоклиматологии [45,46]. В этих работах описываются различные механизмы развития неустойчивости залежей гидрата вследст вие прогрева пород, повышения уровня моря и т.п.

Известны отдельные работы, посвященные прямому численному моделированию поведения гидратонасыщенных слоев под влиянием разнообразных дестабилизир\ющих факторов [36,47-50], например, при изменении уровня моря, повышении температуры, падении давления при разработке месторождений или тектонических сдвигах. Эти процессы могут

как дестабилизировать массив гидрата в целом, так и привести к

8

образованию в ном локализованных областей, насыщенных газом и водой, но свободных о] гидрат.

Эволюция 1лких локализованных областей при определённых условиях может усилить влияние дестабилизирующих факторов и способствовать дальнейшему разрушению гидрат. Данный аспект динамики гидратов природного газа на сегодня остаётся наименее изученным, несмотря на его очевидную актуальность. Исследование этого вопроса производится в первой главе настоящей работы.

1.2.Течения в еисчемач с Iраницей раздела однородного потока и пористой среды

" * Тле}пая граница

11орис 1 ЫИ х

I юн

Рис. 2. Сфиспрл |счепия в дн\\слойной системе однородной /км Ичосш и пористой среды.

Поток жидкости, текущий над пористой средой, увлекает за собой насыщающую её жидкость [20,51]. Высокая сила сопротивления пористой матрицы приводит к юму, чю вблизи границы раздела, в переходной зоне между потоками, происходи! резкое падение горизонтальной скорости стационарного 1ечения. и и профиле скоросш формируется точка перегиба. Это може1 привесш к развитию неустойчивости течения, подобной неустойчивости Кельвина-Гельчп ольца. Возмущение профиля стационарною плоскоиараллельно1 о течения приводит к развитию вихрей

вблизи границы раздела и вызывает эффективное перемешивание жидкостей в однородном слое и слое пористой среды. Вихри сносятся потоком, и в системе реализуется колебательная неустойчивоегь в виде бегущих волн.

Особенности течения в описанной двухслойной системе исследовались ранее различными авторами. Классической является задача о течении несжимаемой жидкости в с юс с твёрдой границей сверху и бесконечным слоем пористой среды снизу, под действием горизонтального градиента давления (рис. 2) [20,51.52]. Известны результаты исследования течения в слое, ограниченном двумя пористыми слоями сверху и снизу [53,54].

Рассматриваемая неустойчивость важна для широкого спектра прикладных задач. Она может быть причиной резких выбросов большого количества загрязнений из водной или наземной растительности. Скопления растений замедляют течение реки или ветер и в итоге захватывают различные примеси из пи\, которые практически не выносятся обратно при сохранении устойчивости потока и скорости фильтрации. Развитие неустойчивости приводит к резкому увеличению скорости течения в пористой среде, образованной растительностью, и захваченные ранее загрязнения могут быть выброшены в окружающую среду [55,56]. Это может быть критичным в регионах со сложной жологической ситуацией.

Другим важным приложением является изучение движения жидкого

металла вблизи фронта кристаллизации. В процессе кристаллизации на

границе расплава и твёрдой фазы образуется слой металлической пены, и

течение в мой облает существенно влияет на качество получающегося

металла. Однако в ¡аком случае, помимо непосредственно изучаемой

неустойчивости, важным является и влияние тепловой конвекции.

Особенности конвекции в описываемой системе, состоящей из слоя

однородной жидкости и насыщенной пористой среды, исследованы в работах

[57-61]. В работе [581 описаны критерии конвективной устойчивости и на

основе прямою численно! о моделирования проанализирована нелинейная

динамика развитых ымииарных течений для двух основных мод

10

неустойчивости. В [59] аналогичная задача рассмотрена для неныотоновской жидкости Олдройда. В отдельных работах изучено влияние на конвекцию в двухслойной системе иных факторов, например, магнитных полей [60] и концентрационной конвекции [61].

Рассматриваемая задача также связана с описанием теплопередачи через границы раздела различных сред [52]. Она также находит применение в разработке топливных ячеек и описании гечений в биологических материалах [51].

Основной и наиболее характерной особенностью многослойных систем жидкости и порисюй сред 1.1 является бимодальность нейтральных кривых, что соответствует наличию двух независимых механизмов неустойчивости. Один из них приводит к образованию крупных вихрей с большой длиной волны, охвашвающих всю систему по толщине, а второму отвечают малоразмерные коротковолновые вихревые структуры, локализованные вблизи границы раздела. Впервые бимодальность нейтральных кривых была обнаружена в рабо(е [62], посвященной тепловой конвекции в трёхслойной системе жидкости и порисюй среды. В дальнейшем она была подтверждена исследованиями различных авторов [51,54,58,60,61,63-65].

К настоящему времени разработано большое число моделей течений в пористой среде и условий на границе раздела однородной жидкости и пористого слоя. Описание переноса импульса через границу раздела является важным как для теоретической гидродинамики, так и для её приложений. Данная проблема имеет богатую историю исследования, и к сегодняшнему момешу разработано несколько различных подходов к её решению [20,51.52,57.66-68].

Ключевой фу ндамешалытой задачей является формулировка

корректных условий на границе раздела однородной жидкости и пористой

среды, а также установление границ применимости существующих моделей.

Течение в пористой среде может быть описано, в зависимости от свойств

среды, скорости течения и вызывающих его факторов, моделью Дарси

11

[20,21], хорошо описывающем среды с низкой проницаемостью, или расширенной модаыо Б'ришсиаиа, более актуальной при высокой пористости и проницаемое I и [20,691. Часто применяется дополнение указанных моделей квадратичной по скорости силой Форхссймсра. Она описывает сопротивление пористого скелета при относительно больших числах Рейнольдса на уровне пор [20,21,701.

В качееше основных вариантов ¡рапичиых условий между внешним потоком и фильтрационным ¡ечением следуй отметить:

• условия Бивсрса-Джозефа, впервые полученные на основании данных эксперимента при описании измеренных профилей скорости в пористой среде уравнением Даре и (68]. В работе [71] показано, что данные условия в приближении Саффмана [20] могут быть получены также посредством осреднения уравнений Навье-Стокса на поровом уровне. Данные условия определяют скачок скорости жидкости при переходе через границу;

• ус ¡овин ()шоа-1\тия-Уитейкера. коюрые выведены путём осреднения уравнений Навье-Сюкса на микроскопическом уровне и актуальны для модели Ьрппкмана [66,671. г)ги условия вполне корректно описывают вязкий перенос импульса через границу раздела. Они определяют скачок касательных компонент тензора вязких напряжений и задают непрерывность его нормальных компонент;

• ус ювия 1С Ба/>са Ворстсра, предложенные на основе эмпирических данных о структуре [ечения в переходной зоне и позволяющие отказаться 01 использования модели Бринкмана, но более точно передающие профиль скороеIи [571. Они используют продолжение параболического профиля скорости в однородной жидкости до совпадения её со скоростью в пористой среде, которая описывается законом Дарси.

Данный список не является исчерпывающим, но не включённые в него варианты ¡раничных условий, упоминаемые в работах [20,52], используются в современных исследованиях относительно редко.

Перечисленные подходы дают различные результаты для структуры стационарного профиля плоскопараллсльього течения, хотя вычисленные в их рамках значения скорости при прочих равных условиях практически совпадают. В частности, модель Бринкмана хорошо разрешает изменение скорости вблизи границы поюков. При малой проницаемости её результаты согласуются с моделью Дарси во всей области, за исключением пограничных слоёв. В них для модели Дарси реализуется скачок горизонтальной скорости (при постановке условий Биверса-Джозефа), либо скачок её градиента (в модели ле Барса-Ворстера). Модель Бринкмана с условия Ошоа-Тапия-Уитейкера приводит' к 01 посительно гладкому профилю скорости с изломом на границе и наиболее точно из перечисленных подходов передаёт структуру комбинированного течения, особенно в высокопористой среде [57,58].

Известен способ описания двухслойной системы единой сплошной средой с неременной проницаемостью и пористостью [63,72], при этом проблема постановки граничных условий автоматически исключается. Такой подход существенно упрощает прямое численное моделирование развития неустойчивости течения и формирования бегущих волн на границе. Критические числа Рейнольдса согласуются с другими известными результатами. Наконец, в работе [73] введена трёхслойная система, состоящая из пористого слоя, описываемого моделью Дарси и слоя несжимаемой однородной жидкости, разделённых тонким слоем пористой среды Бринкмана. Гакой подход требует описания ещё одной границы раздела, но не приводит к качественно новым результатам, отличным от полученных на модели Бринкмана.

Таким образом, общие вопросы развития неустойчивости в потоке над пористой средой изучены подробно. Однако проблема корректности выбора моделей фильтрации и постановки граничных условий не решена в полной

мере. В диесершциопноп работе исследование устойчивости течения однородной жидкое! и над насыщенной пористой средой проводится в качестве способа верификации и установления границ применимости различных моделей фильтрации и граничных условий для сопряжённых потоков.

Задача об устойчивое!и течения в двухслойной системе под влиянием дополни i ел ьных осложняющих факторов, в частности, при наличии транспорта растворимых примесей через границу раздела, также мало изучена. В имеющихся рабогах основной акцент сделан на эксперимсп 1алыюм исследовании [551 или прямом численном моделировании распространения примеси в турбулентном потоке над лесным пологом [56|.

1.3.Динамика крупны ч йодных обьектов

Крупные застойные водоёмы и резервуары играют важную роль в формировании водного баланса прилегающей местности или производственного процесса, в котором они задействованы. В них часто скапливается слой донного осадка, содержащий как растворимые (при этом жидкость сама является насыщенным pací вором), так и нерастворимые загрязнения [74-76). В результате перемешивания жидкости в резервуаре становится возможным их вынесение в окружающую среду с грунтовыми водами, ветром либо в процессе испарения летучих компонент. Это может оказать значительное влияние на локальную экологическую обстановку или сопутству ющие (ехнологические процессы.

Существенной проблемой является зафязнение гидросферы объектами,

находящимися на leppiirnpnn действующих и заброшенных промышленных

производств, в особенности - предприятии чёрной металлургии и угольной

промышленности. Актуальной задачей является разработка реалистичных

гидродинамических моделей, описывающих транспорт примесей с учётом

информации о геологическом с i роении прилегающих массивов пород и

14

позволяющих в итоге прогнозирован-, изменения экологической обстановки в течение длительных сроков [77-79]. Наконец, важной задачей является оценка влияния на гидросферу полигонов бытовых и промышленных отходов, в том числе радиоактивных, ввиду масштабных площадей и больших объёмов захоронения, а также высоких рисков проникновения загрязнений в [рутовые воды с осадками, талыми водами и др. [80,81].

Таким образом, построение комплексных моделей крупных водных объектов является сегодня актуальной задачей в связи с вопросами орошения, водоснабжения и экологии [21,75]. Активно исследуются процессы инфильтрации жидкости пз хранилищ в окружающий грунт и подземные воды [81-83]. Осуществляется регулярный мониторинг состояния прилегающих к промышленным водным резервуарам подземных и поверхностных вод [83,84]. Возможные локальные нарушения целостности гидроизоляции хранилищ требуют построения моделей инфильтрации загрязнений различного уровня сложности, которые позволили бы спрогнозировать интенсивность процесса и оценить его влияние на окружающую среду. Помимо непосредственного загрязнения объектов гидросферы, следует учитывать возможное изменение характеристик грунтов в результате адсорбции загрязнений, повышение вероятности засоления почв при проникновении насыщенных рассолов к поверхности и дальнейшем испарении жидкости, иные негативные процессы [77-81,85-88].

При описании указанных процессов применяются устоявшиеся модели

фильтрации и транспорта примесей в жидкостях и пористых средах,

основанные на уравнении Дарен и стандартных уравнениях конвекции-

диффузии для растворимой примеси [20,21,23,76,82,86]. Особенности

конкретных постановок задач обуславливаются неоднородностями

характеристик пористой среды [20,89], многокомпонентным составом

жидкостей и примесей ¡23.90|. возможным учётом сжимаемости жидкости

[16,22.90]. её непыогоповских свойств [90] и др. Процесс фильтрации и

массопереноса примеси нередко дополняется адсорбцией и десорбцией

15

примесей в пористой матрице, возможными фазовыми переходами с образованием льда, гидраюв и иных соединений [91], для чего в настоящее время также разрабокшы разнообразные модели и способы описания кинетики фазовых превращений [16,18]

В связи с развитием вычислительной техники широко разрабатываются программные пакеты для моделирования фильтрации, использующие метод конечных элементов и конечных обьёмов, например, TOUGH, MODFLOW-SURFAC1, DFLFT3D, ANSYS C'l'X. Однако проведение полномасштабного трёхмерного моделирования требует больших вычислительных затрат, что связано с необходимостью разрешения мелкомасштабных вихревых течений и локализованных скоплений примеси в водоёмах. Кроме того, трёхмерное моделирование нередко фебует длительной подготовительной работы по морфометрии водоёма и прилегающих пород. Поэтому актуальным остаётся и применение простейших аналитических и численных моделей фильтрации, основанных на различных упрощающих предположениях, прежде всего — выполнении расчётов в одномерном и двумерном приближении [92,93]. Экспресс-прогнозирование развития экологической обстановки на местах при различш,IX изменениях внешних условий может быть осуществлено на основе упрощённых подхо юв.

Др>!им существенным фактором в формировании водного баланса прудов, озёр и иных малых и крупных водоёмов, вплоть до масштабов отдельных морей и их акваторий, является испарение жидкости и сопутствующая ему вну гренняя конвекция [94]. Известные работы посвящены построению моделей испарения с открьпой поверхности с учётом ветра, влажности воздуха, а также вызванных ветрами и осадками течений в масштабах всею водоёма |95|. Основная сложноеib в данном направлении исследований заключаек-я в необходимости применения моделей турбулентных атмосферных течений, которые в настоящий момент преимущественно базируются и:, данных эксперимента [95], хотя и

существуют отдельные теоретические и численные работы о переносе загрязнений в приземном турбулентном пограничном слое атмосферы [55].

Помимо работ, привязанных к натурным экспериментам и моделированию реально су шествующих водоёмов, следует отметить большое количество фундаментальных исс тедовлний конвекции, возникающей за счёт испарения [96 101]. В них рассматриваются наиболее характерные стороны таких конвективных течений. Чаще всего внимание авторов оказывается обращено к комбинированной конвекции Рэлея-Марангони, когда течение развивается как за счёт изменения плотности в поверхностном слое ввиду его охлаждения, гак и вследствие температурной зависимости поверхностного натяжения жидкости [96,99-101]. Вполне естественно, что конвекция Рэлея доминирует в природных системах, тогда как конвекция Марангони наиболее характерна д 1я тонких слоев и плёнок жидкостей. В отдельных работах с применением специально разработанных методов проводится анализ развития конвективной неустойчивости, вызванной испарением, с учётом нестационарного режима про1 рева объёма жидкости [98].

Друюй возможной причиной возникновения конвективных течений в крупных водных обьектах является раки рев придонных слоёв жидкости в результате поглощения илистыми отложениями солнечного излучения, что наиболее характерно для теплого времени тода. С другой стороны, при таком разогреве может реализоваться и 1ермодиффу знойный перенос примеси в верхние слои жидкости, что также приведёт к неустойчивой плотностной стратификации [102,103]. Увлечение и перенос осадка потоком также может оказать существенное влияние на течение [104,105]. Поэтому первый механизм оценивается как более вероятный для относительно чистых водоёмов с пресной во той. ь то время как второй может играть важную роль в технологических резервуарах, содержащих насыщенные растворы разнообразных веществ, прежде всего-солей калия, натрия и магния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Циберкин, Кирилл Борисович, 2015 год

Список литературы

1. Sloan E.D., Koh С.A. Clathrate hydrates of natural gases. 3rd ed. CRC Press, 2008. 752 pp.

2. Макогон Ю.Ф. Природные газовые гидраты: распространение, модели образования, ресурсы // Российский химический журнал, Т. 47, 2003. С. 70-79.

3. Max M.D. (ed.). Natural gas hydrates in oceanic and permafrost environment. Springer, 2003. 415 pp.

4. Соловьёв В.А. Природные газовые гидраты как потенциальное полезное ископаемое // Российский химический журнал, Т. 47, 2003. С. 59-69.

5. Byk S.S., Fomina V.I. Gas hydrates // Russian Chemicals Reviews, Vol. 37, No. 6, 1968. pp. 469-491.

6. Дядин Ю.А., Гущин А.Л. Клатраты гидрохинона - родоначальники клатратной химии // Соросовский образовательный журнал, № 12, 2000. С. 40-47.

7. Макогон Ю.Ф. Газогидраты. История изучения и перспективы освоения. // Геология и полезные ископаемые Мирового океана, № 2, 2010. С. 5— 21.

8. Krey V., Canadell J.P., Nakicenovic N., Abe Y., Andruleit H., Archer D., Grubler A., Hamilton N.T.M., Johnson A., Kostov V., et al. Gas hydrates: entrance to a methane age or climate threat? // Environmental Research Letters, Vol. 4, No. 3, 2009, 034007.

9. Carroll J. Natural gas hydrates: a guide for engineers. 2nd ed. Gulf Professional Publishing, 2009. 288 pp.

10. Moridis G.J., Collett T.S., Dallimore S.R., Satohd Т., Hancocke S., Weatherille B. Numerical studies of gas production from several CH4 hydrate zones at the Mallik site, Mackenzie Delta, Canada // Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 43, No. 3-4, 2004. pp. 219-238.

11. Dallimore S.R., Collet T.S. Gas hydrates associated with deep permafrost in Mackenzie Delta, N.W.T., Canada: regional overview // PERMAFROST -7th International Conference Proceedings, Yellowknife, Canada. 1998. pp. 201-206.

12. Макогон Ю.Ф., Омельченко Р.Ю. Мессояха - газогидратная залежь, роль и значение // Геология и полезные ископаемые мирового океана, №3,2012. С. 5-19.

13. Kvenvolden К.A. Gas hydrates - geological perspective and clobal change // Reviews of Geophysics, Vol. 3 1, 1993. pp. 173-187.

14. Дучков А.Д. Газогидраты метана в осадках озера Байкал // Российский химический журнал, Т. 47, № 3, 2003. С. 91-100.

15. Якушев B.C., Перлова Е.В., Махонина Н.А., Чувилин Е.М., Козлова Е.В. Газовые гидраты в отложениях материков и островов // Российский химический журнал, Т. 47, 2003. С. 80-90.

16. Tsypkin G.G. Mathematical models of gas hydrates dissociation in porous media // Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 912, 2000. pp. 428-436.

17. Цыпкин Г.Г. Аналитическое решение нелинейной задачи разложения газового гидрата в пласте // Известия РАН: Механика жидкости и газа, № 5, 2007. С. 133-142.

18. Moridis G. Numerical studies of gas production from methane hydrates // SPE Journal, Vol. 8, 2003. P. 359-370, SPE-87330-PA.

19. Kowalsky M.B., Moridis G.J. Comparison of kinetic and equilibrium reaction models in simulating gas hydrate behavior in porous media // Energy Conversion and Management, Vol. 48, 2007. pp. 1850-1863.

20. Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. 4th ed. Springer, 2013. 778 pp.

21. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. 2-е изд. Москва: Наука, 1977. 664 с.

22. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. Москва: Недра, 1972. 288 с.

23. Vafai К. Handbook of porous media. 2nd ed. Taylor & Francis, 2005. 742 pp.

24. Тихонов A.II., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Издательство МГУ, 1999. 799 с.

25. Цыпкин Г.Г. Влияние разложения газового гидрата на добычу газа из пласта, содержащего гидрат и газ в свободном состоянии // Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, 2005. С. 132-142.

26. Васильев В.И., Попов В.В., Цыпкин Г.Г. Численное исследование разложения газовых гидратов, сосуществующих с газом в природных пластах // Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, 2006. С. 127134.

27. Uddin M., Coombe D., Law D., Gunter B. Numerical studies of gas hydrate formation and decomposition in a geological reservoir // Journal of Energy Resources Technology, Vol. 130, No. 3, 2008, 032501.

28. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Хасанов M.K. Нагнетание газа в пористый резервуар, насыщенный газом и водой // Теплофизика и аэромеханика, Т. 12, 2005. С. 645-656.

29. Esmaeilzadeh F., Zeighami М.Е., Kaljahi J.F. 1-D mathematical modeling of hydrate decomposition in porous media by depressurization and thermal stimulation //Journal of Porous Media, Vol. 14, No. 1, 2010. pp. 1-16.

30. Pinero E., Rottke W., Fuchs Т., Hensen C., Haeckel M., Wallmann K. 3-D Numerical modeling of methane hydrate deposits // Proceedings of the 7th International Conference on Gas Hydrates (ICGH 2011). Edinburgh, Scotland, UK, 2011, pp. 591 -596.

31. Stewartson K., Waechter R.T. On Stefan's problem for spheres // Proceedings of the Royal Society A, Vol. 348, 1976. pp. 415-426.

32. Soward A.M. A unified approach to Stefan's problem for spheres and cylinders // Proceedings of the Royal Society A, Vol. 373, 1980. pp. 131-147.

33. Davis G.B., Hill J.M. A moving boundary problem for the sphere // IMA Journal of Applied Mathematics. Vol. 29, 1982. pp. 99-111.

34. McCue S.W., Wu В., Hill J.M. Classical two-phase Stefan problem for spheres // Proceedings of the Royal Society A, Vol. 464, 2008. pp. 20552076.

35. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Попов В.В., Рожин И.И. О математическом моделировании разработки Мессояхского месторождения // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело».

2008. URL: http://ogbus.ru/authors/Argunova/Argunova_l.pdf (дата обращения: 23.08.2009).

36. Sun R., Duan Z. An accurate model to predict the thermodynamic stability of methane hydrate and methane solubility in marine environments // Chemical Geology, Vol. 244, 2007. pp. 248-262.

37. Suetnova E.I. Accumulation of gas hydrates and compaction of accumulated sediments: the problem of interrelation between the processes // Doklady Earth Sciences, Vol. 415A, 2007. pp. 979-983.

38. Rempel A.W., Buffet B.A. Formation and accumulation of gas hydrate in porous media // Journal of Geophysical Research, Vol. 107, No. B5, 1997. pp. 10151-10164.

39. Liu X., Flemings P.B. Dynamic multiphase flow model of hydrate formation in marine sediments // Journal of Geophysical Research, Vol. 112, 2007, B03101.

40. Davie M.K., Buffet B.A. A numerical model for the formation of gas hydrate below the seafloor // Journal of Geophysical Research, Vol. 106, 2001. pp. 497-514.

41. Sommerkon M., Hassol S.J. (ed.). Arctic climate feedbacks: global implications. 2nd ed. Oslo: WWF International Arctic Programme, 2009. 97 p.

42. O'Connor F.M., BoucherO., Gedney N., Jones C.D., Folberth G.A., Coppell R., Friedlingstein P., Collins W.J., Chappellaz J., Ridley J., Johnson C.E. Possible role of wetlands, permafrost and methane hydrates in the methane cycle under future climate change: a review // Reviews of Geophysics, Vol. 48, No. 4, 2010, RG4005.

43. Archer D. Methane hydrate stability and anthropogenic climate change // Biogeosciences, No. 4, 2007. pp. 521-544.

44. Yamamoto A., Yamanaka Y., Oka A., Abe-Ouchi A. Ocean oxygen depletion due to decomposition of submarine methane hydrate // Geophysical Research Letters, Vol. 41, No. 14, 2014. pp. 5075-5083.

45. MacDonald G.J. Role of methane clathrates in past and future climates // Climatic Change, Vol. 16, 1990. pp. 247-281.

46. Higgins J.A., Schrag D.P. Beyond methane: towards a theory for the Paleocene-Eocene thermal maximum // Earth and Planetary Science Letters, Vol. 245, 2006. pp. 523-537.

47. Kolchanova E., Lyubimova T., Lyubimov D., Zikanov O. Interface instability of methane hydrate stability zone in permafrost deposits // Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Vol. 27, No. 5, 2013. pp. 637-650.

48. Rutqvist J., Moridis G.J., Grover T., Collet T. Geomechanical response of permafrost-associated hydrate deposits to depressurization induced gas production // Journal of Petroleum Science and Engineering, Vol. 67, No. 12, 2009. pp. 1-12.

49. Reagan M.T., Moridis G.J. Modeling of oceanic hydrate instability and methane release in response to climate changes // Proceeding of 6th International Conference on Gas Hydrates. 2008.

50. Majorowicz J., Safanda J., Osadetz K. Modeling of stability of gas hydrates under permafrost in an environment of surface climatic change - terrestial case, Beaufort-Mackenzie basin, Canada // Climate of the Past Discussions, Vol. 7, 2011. pp. 2863-2891.

51. Hill A.A., Straughan B. Poiseuille flow in a fluid overlying a highly porous material // Advances in Water Resources, Vol. 32, No. 11, 2009. pp. 16091614.

52. Alazmi B., Vafai K. Analysis of fluid flow and heat transfer interfacial conditions between a porous medium and a fluid layer// International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 44, 2001. pp. 1735-1749.

53. Berman A.S. Laminar flow in channels with porous walls // Journal of Applied Physics, Vol. 24, 1953. pp. 1232-1235.

54. Tilton N., Cortelezzi L. Linear stability analysis of pressure-driven flows in channels with porous walls // Journal of Fluid Mechanics, Vol. 604, 2008. pp. 411-445.

55. Gavrilov K., Accary G., Morvan D., Lyubimov D., Meradji S., Bessonov O. Numerical simulation of coherent structures over plant canopy // Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 86, No. 1, 2011. pp. 89-111.

56. Ghisalberti M., Nepf 11. The structure of the shear layer in flows over rigid and flexible canopies // Environmental Fluid Mechanics, Vol. 6, No. 3, 2006. pp. 277-301.

57. le Bars M., Worster M.G. Interfacial conditions between a pure fluid and a porous medium: implications for binary alloy solidification // Journal of Fluid Mechanics, Vol. 550, 2006. pp. 149-173.

58. Kolchanova E.A., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. The onset and nonlinear regimes of convection in a two-layer system of fluid and porous medium saturated by the fluid // Transport in Porous Media, Vol. 97, No. 1, 2013. pp. 25-42.

59. Yin С., Fu С., Tan W. Stability of thermal convection in a fluid-porous system saturated with an Oldroyd-B fluid heated from below // Transport in Porous Media, Vol. 99, No. 2, 2013. pp. 327-347.

60. Muddamallappa M.S., Bhatta D., Riahi D.N. Numerical investigation on marginal stability and convection with and without magnetic field in a mushy layer // Transport in Porous Media, Vol. 79, No. 2, 2009. pp. 301-317.

61. Govender S. Stability of solutal convection in a rotating mushy layer solidifying from a vertical surface // Transport in Porous Media, Vol. 90, No. 2,2011. pp. 393-402.

62. Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Гидродинамика. 1977. Т. 10. С. 38-46.

63. Lyubimova Т.P., Bayclina D.T., Lyubimov D.V. Stability and nonlinear regimes of flow over a saturated porous medium // Nonlinear Processes in Geophysics, Vol. 20, 2013. pp. 543-547.

64. Lyubimova Т., Kolchanova F., Lyubimov D. Instability of fluid flow over saturated porous medium. // Geophysical Research Abstracts, Vol. 15: Abstracts of the European Geosciences Union General Assembly, 2013, 11914.

65. Lyubimova T.P., Baydina D.T., Kolchanova E.A. Stability of stationary plane-parallel flow over a saturated porous medium. // Abstracts of the IMA7 - 7th Conference of the International Marangoni Association, 2014, p. 83.

66. Ochoa-Tapia J.A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid-I. Theoretical development // International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 38, 1995. pp. 26352646.

67. Ochoa-Tapia J.A., Whitaker S. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid-II. Comparison with experiment. // Internationa] Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 38, 1995. pp. 26472655.

68. Beavers G.S., Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall //Journal of Fluid Mechanics, Vol. 30, No. 1, 1967. pp. 197-207.

69. Brinkman H.C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles // Applied Scientific Research, Vol. 1, 1947. pp. 27-34.

70. Басниев К.С., Кочина H.H., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. Москва: Недра, 1993. 416 с.

71. Mikelic А., Jäger W. On the interface boundary condition of Beavers, Joseph, and Saffman // SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 60, No. 4, 2000. pp. 1111-1127.

72. Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer // Journal of Heat Transfer, Vol. 110, No. 2, 1988. pp. 403-409.

73. Hill A.A., Straughan B. Poiseuille flow in a fluid overlying a porous medium //Journal of Fluid Mechanics, Vol. 603, 2008. pp. 137-149.

74. Delleur J.W. The handbook of groundwater engineering. 2nd ed. CRC Press, 2006. 1320 pp.

75. Berkowitz В., Dror I., Yaron B. Contaminant geochemistry. Berlin: Springer, 2008. 412 pp.

76. Lick W. Sediment and contaminant transport in surface waters. Boca Raton: CRC Press, 2009. 416 pp.

77. Макашов С.О., По i апов А.А. Численное моделирование влияния аварийного затопления соляного рудника БКПРУ-1 на миграцию рассолов в надсолевом комплексе пород // Естественные и технические науки, № 2, 2012. С. 208-212.

78. Баньковская В.М., Константинова С.А. Гидрогеологические аспекты образования провалов земной поверхности на шахтном поле Первого Березниковского калийного рудника // Вестник Международной академии наук экологии, безопасности человека и природы, № 6, 2000. С.60-62.

79. Battle-Aguilar J. Groundwater flow and contaminant transport in an alluvial aquifer: in situ investigation and modelling of a brownfield with strong groundwater-surface water interactions. University of Liège, Liège, Belgium, Ph.D. Thesis. 2008. 249 pp.

80. Юй Лю, Лехов А.В. Моделирование изменения фильтрационных параметров загипсованных пород при фильтрации рассолов // Геоэкология, № 6, 2012. С. 551-559.

81. Franz Т.J., Rowe R.K. Simulation of groundwater flow and contaminant transport at a landfill site using models // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 17, 1993. pp. 435-455.

82. Bear J., Cheng A.H.D. Modeling groundwater flow and contaminant transport. Amsterdam: Springer, 2010. 834 pp.

83. Anderson M.P. Applied groundwater modeling: simulation of flow and advective transport. Academic Press, 1992. 381 pp.

84. Лепихин А.П.. Любимова Т.П., 11аршакова Я.H., Тиунов А.А. К проблеме утилизации избыточных рассолов предприятиями калийной

промышленности в водные объекты // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, № 2, 2012. С. 185-193.

85. Бачурин Б.А., Бабошко A.IO. О характере трансформации состава техногенно минеральных образований горного производства в условиях гипергепеза // Горный информационно-аналитический бюллетень, № 7, 2012. С. 336- 342.

86. Chen В. Water pollution simulation and health risk assessment through a refined contaminant transport model // Water, Air, and Soil Pollution, Vol. 200, No. 1-4, 2009. pp. 323-339.

87. Hall L.W.J., Ziegenfuss M.C., Fischer S.A., Sullivan J.A., Palmer D.M. The influence of contaminant and water quality conditions on larval striped bass in the Potomac River and upper Chesapeake Bay in 1990: An in situ study // Archives of Environmental Contamination and Toxicology, Vol. 24, No. 1, 1993. pp. 1-10.

88. Shegenaa Z., Suryabhagavana K.V., Balakrishnanb M. Geo-spatial approach for soil salinity mapping in Sego Irrigation Farm, South Ethiopia// Journal of the Saudi Society of Agricultural Sciences, In Press, 2015. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1658077X14000770 (дата обращения: 17.02.2015).

89. Barrenblatt G.E., Zhcltov I.P., Kochina I.N. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquid in fissured rocks // Journal of Applied Mathematics, Vol. 25, 1960. pp. 1286-1303.

90. Маскет M. Физические основы технологии добычи нефти. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2004. 606 с.

91. Sun X., Mohanty K.K. Kinetic simulation of methane hydrate formation and dissociation in porous media // Chemical Engineering Science, Vol. 61, 2006. pp. 3476-3495.

92. Rowe R.K., Booker J.R. 1-D pollutant migration in soils of finite depth // Journal of Geotechnical Engineering, Vol. Ill, No. 4, 1985. pp. 479-499.

93. Rowe R.K., Booker J.R. Two-dimensional pollutant migration in soils of finite depth // Canadian Geotechnical Journal, Vol. 22, No. 4, 1985. pp. 429436.

94. Warren J.K. Evaporites: sediments, resources and hydrocarbons. BerlinHeidelberg: Springer, 2006. 1036 pp.

95. Tanny J., Cohen S., Assouline S., Lange F., Grava A., Berger D., Teltch B., Parlange M.B. Evaporation from a small water reservoir: Direct measurements and estimates // Journal of Hydrology, Vol. 351, No. 1-2, 2008. pp. 218-229.

96. Berg J.C., Acrivos A., Boudart M. Evaporative convection. Vol 6. // In: Advances in Chemical Engineering. New-York: Academic Press, 1966. pp. 61-124.

97. Bestehorn M. Convection in thick and in thin fluid layers with a free surface -the influence of evaporation // The European Physical Journal: Special Topics, Vol. 146, 2007. pp. 391-405.

98. Choi C.K., Park J.H., Kim M.C. The onset of buoyancy-driven convecion in a horizontal fluid layer subjected to evaporative cooling // Heat Mass Transfer, Vol. 41, 2004. pp. 155-162.

99. Uguz K.E., Narayanan R. Instability in evaporative binary mixtures - II. The effect of Rayleigh convection // Physics of Fluids, Vol. 101, 2012, 094102.

100. Uguz К.E., Narayanan R. Instability in evaporative binary mixtures - I. The effect of solutal Marangoni convection // Physics of Fluids, Vol. 24, 2012, 094101.

101. Каминский В.А., Обвинцева H.IO. О режимах испарения бинарных растворов // Теоретические основы химической технологии, Т. 41, № 5, 2007. С. 536-542.

102. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. Москва: Наука, 1972. 392 с.

103. Sen Т.К., Khilar К.С. Review on subsurface colloids and colloid-associated contaminant transport in saturated porous media // Advances in Colloid and Interface Science, Vol. 119, No. 2-3, 2006. pp. 71-96.

104. Lyubimov D.V., Lvubimova T.P., Straube A.V. Accumulation of solid particles in convective flow s // Microgravity Science and Techology, Vol. 16, 2005. pp. 210-214.

105. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Straube A.V. Capture of particles of dust by convective flow// Physics of Fluids, Vol. 17, 2005, 063302.

106. Лепихин А.П., Мирошниченко С.А. Техногенные воздействия Соликамско-Березниковского промузла на водные объекты // Горный

журнал, № 10, 2008. С. 92-96.

107. Максимович Н.Г., Первова М.С. Влияние перетоков минерализованных вод Верхнекамского месторождения калийно-магниевых солей на приповерхностную гидросфер}' // Инженерные изыскания, № 1, 2012. С.22-26.

108. Лепихин А.П., Любимова Т.П., Паршакова Я.Н., Тиунов А.А. К проблеме отведения избыточных рассолов в водные объекты

предприятиями калийной промышленности // Водное хозяйство России. Проблемы, технологии, управление, № 3, 2010. С. 51-1 Л.

109. Лепихин А.П., Любимова Т.П., Паршакова Я.Н., Тиунов A.A. Комбинированный подход к описанию плотностных эффектов разбавления и переноса высокоминерализованных рассолов в водных объектах // Вестник Пермского университета: Математика, механика, информатика, Т. 9, № 5, 2011. С. 130-134.

110. Лепихин А.П., Любимова Т.П., Паршакова Я.Н., Тиунов A.A. Численное моделирование разбавления и переноса высокоминерализованных рассолов в турбулентных потоках // Вычислительная механика сплошных сред, № 5, 2010. С. 68-79.

Ш.Любимов Д.В., Циберкин К.Б. Моделирование поведения газожидкостпых включений в гидратонасыщенной пористой среде // Тезисы докладов всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах-2009». Пермь. 2009. С. 56.

112. Любимов Д.В., Циберкин К.Б. Моделирование поведения газожидкостных включений в гидратонасыщенной пористой среде // Материалы всероссийской конференции молодых учёных «Неравновесные процессы в сплошных средах-2009». Пермь. 2009. С.161-164.

ИЗ. Любимов Д.В., Циберкин К.Б., Любимова Т.П., Иванцов А.О. Моделирование динамики сквозного вертикального канала в слое газового гидрата Н Материалы всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах-2010». Пермь. 2010. С. 154-157.

114. Lyubimov D., Lyubimova Т., Tsiberkin К., Ivantsov A. Numerical modeling of gas release process from methane hydrates // Abstracts of the International Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino). 2010. P. 65.

115. Любимов Д.В., Циберкин К.Б., Любимова Т.П., Иванцов А.О. Моделирование динамики сквозного вертикального канала в слое газового гидрата // Тезисы докладов всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах-2010». Пермь. 2010. С. 94.

116. Любимова Т.П., Любимов Д.В., Циберкин К.Б., Иванцов А.О. Поведение газовых включений в пористой матрице, заполненной гидратом // Тезисы докладов 1 7й Зимней школы по механике сплошных сред ИМСС УрО РАН. Пермь-Екатеринбург. 2011. С. 207.

117. Lyubimova Т.Р., Lyubimov D.V., Ivantsov А.О., Tsiberkin К.В., Zikanov О. Hydrodynamic models of the dynamics of methane release by natural hydrates // Abstracts of American Geosciences Union Fall Meeting-

2011. San Francisco, California, USA. 2011, #C41C-0427.

118. Любимова Т.П., Циберкин К.Б. Распад зерна гидрата метана в пористой матрице // Тезисы докладов всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах-2012». Пермь.

2012. С. 79.

119. Любимова Т.П., Циберкин К.Б. Моделирование диссоциации зерна гидрата метана в пористой матрице // Вычислительная механика сплошных сред, Т. 6, № 1, 2013. С. 119-124.

120. Циберкин К.Б. Разложение зерна гидрата метана в пористой матрице // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции студентов-физиков ВНКСФ-19. Архангельск. 2013. С. 426-427.

121. Tsiberkin К., Lyubimov D., Lyubimova Т., Zikanov О. Evolution of a gas bubble in porous matrix filled by methane hydrate // Geophysical Research Abstracts: Abstracts of European Geosciences Union General Assembly— 2013. Vienna, Austria. 2013. Vol. 15, 10770.

122. Tsiberkin K., Lyubimova T. Natural methane hydrate instability with respect to its inhomogeneities // Book of Abstracts of International Conference on Numerical and Mathematical Modeling of Flow and Transport in Porous Media. Dubrovnik, Croatia. 2014. P. 54.

123. Tsiberkin K., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Zikanov O. Evolution of a spherical hydrate-free inclusion in a porous matrix filled with methane hydrate // Physical Review E, Vol. 89, 2014, 023008.

124. Любимова Т.П., Циберкин К.Б. Влияние нелинейной силы сопротивления на устойчивость течения над пористой средой // Ма1ериалы конференции «Пермские гидродинамические научные чтения-2014» (на CD). Пермь. 2014. С. 56-57.

125. Циберкин К.Б., Любимова Т.П. Устойчивость течения жидкости над насыщенной пористой средой при квазистационарном вымывании примеси 7 Тезисы докладов 19-й Зимней школы по механике сплошных сред ИМСС УрО РАН. Пермь-Екатеринбург. 2015. С. 341.

126. Циберкин К.Б. Устойчивость течения над насыщенной пористой средой, содержащей растворенную примесь // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2015. Т. 25. Вып. 1. С. 107-116.

127. Tsiberkin К., Lyubimova Т. Conveetive instability of sludge storage under evaporation and solar radiation // Geophysical Research Abstracts: Abstracts of European Geosciences Union General Assembly - 2014. Vienna, Austria. 2014. Vol. 16. P. 481.

128. Tsiberkin K.B., Lyubimova T.P. A solar radiation-induced convection in stagnant natural and industrial water reservoirs // Материалы 5-й международной научной школы молодых учёных «Волны и вихри в сложных средах». Москва. 2014. pp. 88-90.

129. Lyubimova Т., Lcpikhin A.. Tsiberkin К., Parshakova Y. Self-oscillations in large storages of highly mineralized brines // Geophysical Research Abstracts: Abstracts of European Geosciences Union General Assembly - 2014. Vienna, Austria. 2014. Vol. 16, 10785.

130. Циберкин К.Б., Любимова Т.П. Возникновение конвекции в заиленном водоёме под воздействием солнечной радиации // Тезисы докладов всероссийская научно-практической конференции «Актуальные задачи механики сплошных еред-2014». Пермь. 2014. С. 46.

131. Циберкин К.Б., Любимова Т.П., Лепихин А.П. Моделирование фильтрации насыщенного рассола хлорида калия из промышленного резервуара в поверхностные водоёмы // Тезисы докладов 19-й Зимней школы по механике сплошных сред ИМСС УрО РАН. Пермь-Екатеринбург. 2015. С. 342.

132. Zatsepina О.. Pooladi-Darvish М., Hong Н. Behavior of gas production from type III hydrate resenoirs , Journal of Natural Gas Science and Engineering, No. 3, 2011. pp. 496-504.

133. Загорученко В.А., Журавлев A.M. Теплофизические свойства газообразного и жидкою метана. Москва: Издательство стандартов, 1969. 236 с.

134. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 128 pp.

135. Самарский Л.А., Вабшцевич П.И. Вычислительная теплопередача. 2-е изд. Москва: Либроком, 2009. 784 с.

136. Fletcher C.A.J. Computational techniques for fluid dynamics 1: fundamental and general techniques. 2nd ed. Springer, 1991. 401 pp.

137. OpenMP architecture review board. OpenMP application program interface. Version 3.1. // The OpenMP® API specification for parallel programming. 2011. URL: http:/A\\\w.openmp.org/mp-documents/OpenMP3.Lpdf (дата обращения: 14.01.2012).

138. Crank J., Gupta R.S. Isotherm migration method in two dimensions // International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 18, No. 9, 1975. pp. 1101-1 107.

139. Osher S., Fedkiw R. Level-Set methods and dynamic implicit surfaces. Springer, 2003. 273 pp.

140. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Иванцов А.О., Черепанова А.А. Использование мсмода сквозного счета для моделирования динамики систем с по верх н ос/я.ми раздела // Вычислительная механика сплошных сред, Т. 1, № 2, 2008. С. 53-62.

141. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. Москва: Физматлит, 2002. 432 с.

142. Полянин А.Д. Справочник но линейным уравнениям математической физики. Москва: Фишат.нп, 2001. 576 с.

143. Lyubimov D.V., Shklyaev S., Lyubimova T.P., Zikanov О. Instability of a drop moving in a Brinkman porous medium // Physics of Fluids, Vol. 21, 2009, 014105.

144. Cristensen T.R., Jonasson S., Callaghan T.V., Havstrom M. Spatial variation in high-latitude methane flux along a transect across Siberian and European tundra environments /,' Journal of Geophysical Research, Vol. 100, 1995. pp. 21035-21045.

145. Straughan B. A sharp nonlinear stability threshold in rotating porous convection // Proceedings of the Royal Society of London A, Vol. 457, 2001. pp. 87-93.

146. Vadasz P. Coriolis effect on gravity-driven convection in a rotating porous layer heated from below // Journal of Fluid Mechanics, Vol. 376, 1998. pp. 351-375.

147. Marty s N.. Bent/ D.P., Garboczi E.J. Computer simulation study of the effective viscosity in Brinkman equation // Physics of Fluids, Vol. 6, 1994. pp. 1434-1439.

148. Berkowitz B. Boundary conditions along permeable fracture walls: influence on flow and conductivity ¡l Water Resources Research, Vol. 25, No. 8, 1989. pp. 1919-1922.

149. van Lankveld M.A.M. Validation of boundary conditions between a porous medium and a \iscous fluid. Ph.D. Thesis. Eindhoven University of Technology, 1991.

150. Bhatta D., Muddamallappa M.S., Riahi D.N. On perturbation and marginal stability analysis of magneto-convection in active mushy layer // Transport in Porous Media, Vol. 82, No. 2, 2010. pp. 385-399.

151.Гершуни I .3.. Жуховипкий E.M., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. Москва: Наука, 1989. 320 с.

152. Bertie J.E., Lan Z. Infrared intensities of liquids XX: The intensity of the OH stretching band of liquid water revisited, and the best current values of the optical constants of 1120(1) at 25°C between 15000 and 1 cm"1 // Applied Spectroscopy, Vol. 50, No. 8, 1996. pp. 1047-1057.

153. Jonas/ M., Fournier G.R. Light scattering by particles in water: theoretical and experimental foundations. Academic Press, 2007. 714 pp.

154. Лепихин А.П., Мирошниченко С.А. Особенности формирования техногенных воздействий на водные объекты Соликамско-Берешиковскою прому зла // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление, Т. 5, 2003. С. 411-439.

155. Румынии В.Г., Синдаловский Л.Н., Макашов С.Э., Воронина А.В. Новые аналитические зависимости для описания подтягивания глубинных рассолов к контуру несовершенной скважины // Вестник СПбГУ. Серия 7: Геология, география, № 2, 2010. С. 17-37.

/