Двухфазные струйные течения в пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Барышников, Николай Александрович

• Барышников, Николай Александрович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Барышников, Николай Александрович

Оглавление

Введение

1. Модели фильтрации в пористой среде

1.1 Краткий обзор развития методов описания процесса фильтрации в пористой среде

1.2 Фильтрационные свойства пористой среды. Закон Дарси

1.3 Движение границы раздела при поршневом вытеснении вязких жидкостей

1.4 Насыщенность, фазовые проницаемости. Обобщённый закон Дарси

1.5 Модель двухфазной фильтрации Бакли-Леверетта

1.6 Модель двухфазной фильтрации Рапопорта-Лиса

1.7 Стабилизированная зона

1.8 Неравновесность распределения фаз в пористой среде

1.9 Неустойчивость фронта вытеснения

1.10 Устойчивость решения Бакли — Леверетта

2. Вытеснение вязкой жидкости из пористой среды. Лабораторное моделирование

2.1 Постановка эксперимента

2.2 Результаты лабораторного моделирования

3. Математическая модель двухфазного струйного потока

3.1 Модель двухфазного струйного течения без учёта капиллярных сил

3.2 Сопоставление теоретической модели с экспериментальными результатами

3.3 Искривление струйного фронта вытеснения

3.4 Учёт влияния капиллярных сил

3.5 Движение фронта вытеснения

4. Анализ обводнённости добывающей скважины

4.1 Обводнённость стока пористого массива после прорыва вытесняющей жидкости

4.2 Анализ обводнённости нефтедобывающих скважин Приобского месторождения

5. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухфазные струйные течения в пористых средах»

Введение

В настоящее время значительная часть добываемых углеводородов относится к так называемым трудно извлекаемым запасам. Проблемы разработки подобных месторождений связаны с значительными глубинами их залегания, высокими вязкостями добываемых углеводородов, а так же с высокой степенью неоднородности фильтрационных свойств коллекторов. В связи с этим, большое внимание уделяется разработке и внедрению различных методов интенсификации нефтедобычи, главным из которых является метод заводнения. Этот метод заключается в поддержании пластового давления на постоянном уровне посредством нагнетания воды в поровое пространство коллектора, что позволяет поддерживать нефтеотдачу добывающих скважин на необходимом уровне в течение продолжительного времени. Эффективное применение данного метода связано с необходимостью решения сложных задач о взаимном течении несмешивающихся разновязких жидкостей в неоднородной пористой среде. Для прогнозирования динамики обводнения необходимо учитывать эффекты, связанные с неустойчивостью фронта вытеснения нефти водой. В трещиноватых либо сильно неоднородных коллекторах вытесняющая фаза зачастую прорывается к добывающей скважине, оставляя не вытесненной значительную часть нефти. В однородных коллекторах, содержащих нефть повышенной вязкости, явления прорыва вытесняющей фазы к добывающей скважине происходят вследствие неустойчивости границы раздела жидкостей с различной подвижностью. Это также приводит к тому, что за фронтом заводнения остаются значительные участки, содержащие малоподвижную нефть. Существующие методы прогнозирования динамики обводнения коллекторов основаны главным образом на численных методах решения систем дифференциальных уравнений, использующих в качестве параметров кривые относительных фазовых проницаемостей и капиллярных

давлений. Эти кривые должны быть определены экспериментально, на достаточно представительном материале и с достаточной точностью, что не всегда возможно, в связи со значительной фрагментированностью данных геофизических исследований нефтяного коллектора. Зачастую кривые относительных фазовых проницаемостей оцениваются косвенным образом, путем решения соответствующих обратных задач. Неравновесный характер вытеснения может приводить к непостоянству кривых фазовых проницаемостей во времени, что также сказывается на точности методов прогнозирования динамики обводнения. Кроме того, выполнение высокоточных вычислений требует значительных вычислительных ресурсов и времени. Всё это обуславливает практическую важность изучения неустойчивости фронта вытеснения и актуальность задачи построения аналитической модели развития возмущений фронта вытеснения вязкой жидкости в пористой среде при помощи менее вязкой.

Цель настоящей работы состоит в проведении экспериментальных исследований и построении аналитической модели развития фильтрационной неустойчивости фронта вытеснения разновязких жидкостей из пористых сред с учётом влияния капиллярных сил. В качестве основных задач данного диссертационного исследования можно выделить: Основные задачи исследования.

• Проведение серии лабораторных экспериментов по вытеснению жидкостей с соотношением вязкостей от 1 до 100 при различных, фиксированных, перепадах давления.

• Определение критического значения отношения вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей, при котором происходит нарушение устойчивости плоского фронта вытеснения.

• Получение экспериментальных кривых распределения насыщенности вытесняющей фазы в поровом пространстве модельного коллектора.

• Установление влияния капиллярных сил на развитие неустойчивости фронта вытеснения более вязкой жидкости при помощи менее вязкой.

• Разработка аналитической модели двухфазного струйного фильтрационного течения.

• Сопоставление результатов лабораторного моделирования с результатами вычислений по разработанной модели.

• Сопоставление данных эксплуатации реальных нефтедобывающих скважин с результатами, полученными при использовании разработанной аналитической модели двухфазной струйной фильтрации.

Научная новизна:

Результаты, полученные в работе, расширяют теоретические представления о процессе развития фильтрационной неустойчивости фронта вытеснения нефти водой.

Предложенный в работе метод измерения водонасыщенности в сочетании с использованием оптически прозрачной модели пористого коллектора позволяет в реальном времени наблюдать процессы, возникающие при вытеснении вязких жидкостей из пористых сред. Благодаря этому были впервые получены экспериментальные данные об изменении насыщенности вытесняющей фазы в течение продолжительного неустойчивого фильтрационного процесса.

Экспериментально изучено развитие неустойчивости фронта вытеснения вязкой жидкости из пористого массива в виде струй вытесняющей, менее вязкой жидкости. В процессе вытеснения фиксировалось изменение доли объёма порового пространства, занятого струями вытесняющей жидкости с расстоянием от источника. Было впервые обнаружено и описано явление скачкообразного изменения доли суммарного объёма вытесняющих струй в объёме порового пространства массива на переднем крае фронта вытеснения при соотношениях вязкостей жидкостей много меньших 1. Установлено, что при малых соотношениях вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкости величина подобного скачка на фронте не зависит от отношения вязкостей. Показано, что эта величина

пропорциональна величине капиллярного давления и обратно пропорциональна скорости движения фронта вытеснения. Появление скачка водонасыщенности на фронте вытеснения хорошо изучено для случая устойчивого вытеснения при соотношении подвижностей жидких фаз близком к 1. Однако при отношении вязкостей жидкостей много меньшем 1 наличие устойчивого фронта вытеснения, состоящего из отдельных струй вытесняющей жидкости, ранее не отмечалось.

В результате выполнения диссертационного исследования предложена аналитическая модель одномерного двухфазного струйного течения, основанная на применении модельного распределения доли суммарного объёма струй вытесняющей жидкости вдоль пористого массива. Эти и другие результаты, полученные в ходе работы, расширяют возможности аналитического моделирования процессов двухфазной фильтрации.

Защищаемые положения:

• Экспериментально исследовано плоско-параллельное неустойчивое струйное вытеснение разновязких жидкостей из пористого тела. Показано, что струи вытесняющей жидкости формируют фронт, причем объёмная доля струй в поровом пространстве на фронте вытеснения пропорциональна величине капиллярного давления и обратно пропорциональна скорости движения фронта вытеснения при любых соотношениях вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкости.

• За фронтом вытеснения в каждый момент времени квадрат потоковой функции средней по сечению пористого массива водонасыщенности растёт линейно с расстоянием от источника.

• На основе экспериментально полученных распределений средней по сечению водонасыщенности вдоль потока предложена аналитическая модель двухфазного струйного фильтрационного течения с учётом влияния капиллярных сил, которая адекватно описывает результаты лабораторных экспериментов.

• При постоянном перепаде давления между источником и стоком время прорыва вытесняющей жидкости к стоку пропорционально отношению суммарного объёма порового пространства, вовлечённого в фильтрационный процесс, к начальному суммарному расходу жидкостей. Коэффициент пропорциональности определяется отношением вязкостей жидкостей и величиной минимально возможного скачка средней насыщенности на фронте струйного вытеснения.

Практическая значимость работы обусловлена её направленностью на решение актуальных задач нефтедобывающей промышленности. Применение модели двухфазного струйного фильтрационного течения, учитывающей влияние капиллярных сил на границах раздела фаз позволяет более адекватно описывать явления, возникающие при продвижении фронта вытеснения в нефтегазовом коллекторе в процессе его заводнения. В работе продемонстрировано хорошее соответствие данных об изменении обводнённости нефтедобывающей скважины со временем, полученных в результате математического моделирования и данных, полученных в результате эксплуатации реального месторождения.

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах ИДГ РАН, на российских научных конференциях в Московском Физико-Техническом институте (2004-2013 гг.), на круглом столе МФТИ-Шлюмберже (2008г), в Краснодаре (2013г), а так же на международных научных конференциях в Вене (2011 г) и Софии (2013г.). Основные результаты диссертационной работы отражены в 14 публикациях, в том числе в 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК [1-16].

1. Модели фильтрации в пористой среде

В данной главе выполнен обзор развития современной теории фильтрации. Определены основные понятия подземной гидродинамики.

1.1 Краткий обзор развития методов описания процесса фильтрации в пористой среде.

Предметом изучения подземной гидродинамики (теории фильтрации) является движение жидкостей, газов и их смесей в пористых средах. Сложный и нерегулярный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение методами гидродинамики, то есть путем решения уравнений движения вязкой жидкости для области, представляющей собой совокупность всех пор. Теория фильтрации строится на представлении о том, что пористая среда и заполняющая ее жидкость образуют сплошную среду. Такой подход позволяет рассматривать суммарные статистические закономерности, характерные для фильтрационных течений в целом [17]. Свойства подобных систем не выражаются непосредственно через свойства составляющих элементов, а являются осредненными характеристиками достаточно больших объемов среды.

В наиболее ранних работах, посвященных многофазной фильтрации, рассматривались уравнения сохранения масс флюидов в нефтяном пласте [18]. Благодаря аналогии законов гидравлики и электротехники разрабатывались методы описания процесса фильтрации, основанные на использовании резисторно-ёмкостных электрических сеток [19,20], электролитических [21], а так же потенциометрических моделей [22], которые позже были заменены на цифровые модели [23]. Одновременно с

аналоговыми методами моделирования разрабатывались первые аналитические модели многофазной фильтрации [24-26]

Основы современной теории фильтрации несмешивающихся жидкостей были заложены в работах Лейбензона [27] и Маскета [21,28]. В данных работах были впервые решены плоско-параллельная и плоскорадиальная задачи поршневого вытеснения вязкой жидкости из пористой среды. Своё развитие эти задачи получили в работах Щелкачёва [29,30], Чарного [31], Лапука [32], Полубариновой-Кочиной [33], Пирвердяна [34], Баренблата [35], Николаевского [36] и других.

Наиболее часто используемой моделью в теории фильтрации двухфазных жидкостей в настоящее время является модель несмешивающегося вытеснения Бакли-Леверетта. Систему уравнений в этой модели составляют обобщённый закон Дарси и законы сохранения масс обеих несмешивающихся фаз. Обобщённый закон Дарси подразумевает зависимость фазовых проницаемостей от объёмных долей каждой из несмешивающихся жидкостей в поровом пространстве. Впервые подобные кривые фазовых проницаемостей были экспериментально получены в работе Викофа и Ботсета [37]. Получаемая в результате система уравнений решается с учётом начальных и граничных условий, налагаемых на функции распределения насыщенностей и давлений в фазах [38]. Принимаемое в модели Бакли-Леверетта допущение об отсутствии капиллярного скачка давления на границе подвижных фаз позволяет упростить исходную систему уравнений, однако приводит к необходимости введения фронта разрыва насыщенности, впервые описанного Бакли и Левереттом [39] и позднее Уэлджем [40].

Более полной моделью несмешивающейся фильтрации является модель Рапопорта - Лиса [41]. Система уравнений Рапопорта - Лиса включает в себя дополнительное уравнение, определяющее скачок давления на границе фаз. Предполагается, что величина скачка давления является функцией насыщенности; вид этой функции определяется

геометрией порового пространства [42,43]. Учёт влияния капиллярных сил позволяет описать так называемую стабилизированную зону, возникающую вблизи границы раздела фаз [44]. Протяжённость этой зоны обратно пропорциональна скорости вытеснения. Подобный подход справедлив при малых скоростях вытеснения. В рамках модели Рапопорта-Лиса был получен ряд важнейших результатов, касающихся изменения нефтенасыщенности коллекторов в процессе их обводнения [45,46,47,48,49].

Среди моделей, учитывающих конечное время установления равновесия фаз в объеме пористой среды, наибольшую известность получила модель Баренблатта [50,51,52]. В ней вводится понятие эффективной насыщенности, отличающейся от реальной на величину, пропорциональную времени установления локального равновесия фаз. Влияние неравновесности приводит к возникновению зоны быстрого изменения насыщенности, представляющей собой тонкий пограничный слой. Толщина этого слоя прямо пропорциональна скорости вытеснения. Подобный подход к описанию двухфазной фильтрации справедлив при больших скоростях вытеснения.

В последнее время, в связи с развитием цифровых технологий, наибольшее распространение получили числовые методы моделирования многофазных фильтрационных потоков. К подобным методам можно причислить конечно-разностные методы моделирования течений [53, 54, 55, 56], методы, основанные на линиях тока [57,58], методы теории перколяции [59].

При описании двухфазной фильтрации в реальных средах важным является вопрос устойчивости фронта вытеснения к малым возмущениям. Экспериментальные исследования, проведенные Саффманом и Тейлором [60,61], Чоуком [62] и другими, показали, что развитие возмущений плоского фронта вытеснения в пористой среде при нарушении устойчивости происходит в виде неограниченно разрастающихся языков

вытесняющей жидкости. Эксперименты на насыпных пористых средах [63], показали, что нарушение устойчивости происходит при отношении вязкости взаимодействующих жидкостей, превышающем критическое значение 10—15. В то же время, при малых скоростях вытеснения, возмущения затухают даже при отношениях вязкостей, больших критического. Математическая модель развития языков вытесняющей жидкости бала предложена Баренблаттом [44]. Предполагается, что этот процесс может быть описан при помощи уравнений модели Бакли -Леверетта, с относительными фазовыми проницаемостями, линейно зависящими от соответствующих насыщенностей. Обобщением описания неустойчивого вытеснения на случай неоднородной пористой среды является модель Хэрна и Курбанова [64] так называемых фиктивных относительных проницаемостей. Согласно этой модели, пористая среда представляется в виде набора слоев различной проницаемости, свободно сообщающихся между собой. Кроме того, предполагается, что вытесняющая фаза в первую очередь занимает высокопроницаемые прослои. Вид функций относительных проницаемостей определяется статистической функцией распределения проницаемости по сечению. Численное моделирование нелинейного развития возмущений при нарушении устойчивости проводилось в работах Швидлера [65], Данилова [66], Каца [67], Леви [68] и многих других.

Среди исследований в области многофазной фильтрации, проводившихся в последнее время, стоит отметить работы Ентова, посвященные неустойчивости фронта вытеснения неньютоновских жидкостей [69,70,71]. Влиянию капиллярных сил на процесс двухфазной фильтрации посвящена работа Пеньковского [72,73,74]. Влиянию вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде посвящены работы Любимова [75,76]. Обобщению модели двухфазной фильтрации Рапопорта-Лиса на случай анизотропных пористых сред посвящены работы Дмитриева, Максимова [77,78,79,80]. Вместе с этим, до

сих пор остаются малоизученными вопросы крупномасштабной структуры неустойчивых многофазных потоков, влияния реологических свойств жидкостей и сил капиллярного взаимодействия на характер развития фильтрационной неустойчивости. Проблемы устойчивости многофазных фильтрационных потоков наиболее актуальны для области разработки и проектирования нефтяных и газовых месторождений. Задачи, связанные с необходимостью учёта эффектов неустойчивости водонефтяного контакта, возникают при разработке методов интенсификации нефтедобычи путём заводнения, при изучении движения пластовых вод в процессе эксплуатации месторождений.

1.2 Фильтрационные свойства пористой среды. Закон Дарси.

Свойства пористой среды в теории фильтрации описываются некоторым набором геометрических средних характеристик. Важнейшая характеристика элемента пористой среды — ее пористость т равная отношению объема V , занятого в выделенном элементе среды порами, к

общему объему элемента V :

Уменьшая размеры выбранного элемента, в пределе можно найти локальную пористость в данной точке объема пористого массива. При этом размеры элемента должны оставаться много большими по сравнению с характерными размерами элементов пористой среды (размерами пор или зёрен). Обычно различают полную пористость, когда учитываются все поры, и активную, когда учитываются лишь те, которые входят в единую систему соединенных между собой пор и, тем самым, могут быть задействованы в фильтрационных процессах.

Важнейшей характеристикой фильтрационного потока в пористой среде является вектор скорости фильтрации й. Он направлен по

усреднённому направлению переноса жидкости, и по модулю равен пределу отношения расхода жидкости, протекающей через элементарную, перпендикулярную направлению потока площадку к её площади. Основное соотношение теории фильтрации — закон Дарси — устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и градиентом давления, под воздействием которого происходит движение жидкости. Этот закон впервые был установлен А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 -1863 гг.) в ходе экспериментальных наблюдений за движением воды в трубах, заполненных песком [17]. С учётом влияния силы тяжести закон Дарси можно записать в виде:

1с

й =--grad(P + pgz), (1.2)

где ¡л - вязкость жидкости, р - её плотность, Р - давление, g - ускорение свободного падения, г - высота рассматриваемой точки над некоторым расчетным уровнем. Коэффициент к носит название проницаемости Он не зависит от свойств жидкости и, наряду с пористостью, является второй важнейшей характеристикой пористой среды. Проницаемость имеет размерность площади. В нефтепромысловой практике так же

распространена единица измерения проницаемости Дарси, 1Д = 1,02 х 10-12 2

М .

Можно условно выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две основные группы причин. Верхняя граница определяется проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации. Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

13 Движение границы раздела при поршневом вытеснении вязких жидкостей.

Для решения практических задач разработки нефтяных и газовых месторождений важное значение имеет прогнозирование продвижения контактов пластовых флюидов, а также контроль и регулирование динамики их перемещения. Рассмотрим простейший одномерный случай вытеснения вязкой жидкости из пористой среды - так называемый поршневой режим. Будем считать, что вытеснение происходит в горизонтальном плоском пористом массиве с удельной проницаемостью к и с пористостью т. Пористый массив мысленно разобьем на отдельные капилляры, расположенные вдоль длины массива и отделенные друг от друга непроницаемыми перегородками так, что общая проницаемость остается той же, а каждый из капилляров обладает одинаковой удельной проницаемостью к. Пусть в начальный момент времени 1=0, жидкость с вязкостью находится слева вплоть до координаты х = 0 пористого массива, а жидкость с вязкостью /л2 находится справа от х = 0 до координаты х = Ь. С момента времени I > 0 на границах массива х = 0 и х = Ь устанавливаются давления соответственно Р0 и Р1 так, что АР = Р0-Рс>0. Жидкость в капиллярах начинает двигаться слева направо. Полагается, что жидкость с вязкостью ¡их полностью вытесняет из порового пространства жидкость с вязкостью /л2. Будем считать, что течение жидкости в любом капилляре в каждый момент времени подчиняется закону Дарси (1.2):

[л дх

При неизменной проницаемости капилляров и при постоянной плотности жидкости из уравнения непрерывности следует, что и = и(1), т.е. в каждом капилляре скорость жидкости не зависит от х.

Пусть к моменту времени I вытесняющая жидкость 1 полностью вытеснила жидкость 2 до координаты хг. Вследствие несжимаемости и

неразрывности потока фильтрационная скорость жидкости в каждый

момент времени будет одинаковой во всех точках пористого массива.

Тогда по закону Дарси градиент давления в жидкости, находящейся слева

дР Н дР

от координаты хг: — = —-и, справа от : — = -—и. Так как

дх 1с Зх к

давления слева и справа от границы раздела жидкостей должны быть равны (капиллярный скачок давления можно учесть добавкой к разности давлений АР) то:

Р0-хг^и = (Ь-хг)^и + Р, , (1.3)

Важно понимать, что фильтрационная скорость и не совпадает с фактической скоростью жидкости внутри порового пространства, так как она отражает скорость движения флюида, усреднённую по всей площади сечения массива, в том числе и его твёрдой матрице. Скорость границы раздела совпадает в каждый момент времени с фактической скоростью

йхг

жидкости в капилляре, т.е. с учётом пористости и = т^' = т—-. Уравнение

(3) в дифференциальном виде:

¿[Д* £• ¿1-Х С

х,т—- и.) - Ьи-,т—- + к АР = 0.

Решение этого уравнения задаёт зависимость координаты фронта раздела жидкостей от времени:

*/(*) =-

т

¿хг

Так как н? = —-, то для скорости границы раздела жидкостей справедливо дх

следующее выражение:

—АР

^•(0= , т (1.4)

V т

Вследствие того, что фильтрационная скорость жидкости в каждый момент времени одинакова во всех точках пористого массива, аналогично (1.3) из равенства давлений слева и справа от фронта вытеснения можно получить:

к Р0-Р(1) _ к Рр)-Рь

откуда давление на фронте раздела жидкостей будет равно:

(1.5)

Ро Ь-х/(1)

Ь- + М>*/(0

Р(1) = _^-' ^ , (1-6)

где введено обозначение /¿0 = — - отношение вязкостей жидкостей.

Л

Из уравнения (1.4) следует, что время полного вытеснения жидкости из капилляра, то есть время, за которое фронт раздела жидкостей достигнет координаты х — Ь\

Т = тЬ2(ц+//2) 2кАР

не зависит от того, какой жидкостью вытесняется другая жидкость: с большей или меньшей вязкостью. Из уравнения (1.4) следует, что если ¿и, - > 0, то со временем скорость движения жидкостей в капиллярах уменьшается. Это приводит к устойчивости движения границы раздела жидкостей в пачке капилляров (координата границы раздела жидкостей хг

в любой момент времени будет одной и той же в любом капилляре). В

16

противном случае, когда - /л2 < 0, движение жидкости в пачке капилляров ускоренное.

Это объяснимо и из физических соображений. Движение жидкостей в пористом массиве происходит под действием постоянного перепада давления АР. Сопротивление, оказываемое обеими жидкостями, зависит от размеров их областей. С течением времени увеличивается область, занятая жидкостью с меньшей вязкостью, сопротивление которой по сравнению с областью более вязкой жидкости тех же размеров значительно меньше. Следовательно, общее сопротивление обеих областей во времени уменьшается, что при постоянном перепаде давления ведет к росту скорости фильтрации. Из представления пористого массива в виде пачки независимых капилляров следует, что, если по каким-либо причинам граница в одном из капилляров вырвалась вперед по сравнению с соседними, то результирующие возмущение общего фронта вытеснения в случае - цг < 0 будет со временем только нарастать. В случае же, когда - > 0, возмущение фронта со временем затухнет.

Аналогичные зависимости могут быть получены и в случае плоско -радиального вытеснения. Рассмотрим задачу о взаимном вытеснении жидкостей в условиях плоскорадиального движения по закону Дарси в горизонтальном плоском массиве. На контурах радиусом И0 и гс заданы постоянные давления Р0 и Рс соответственно. Проницаемость массива к постоянна и одинакова во всех его точках, толщина массива к, пористость т. Обозначим через г/0 радиус положения фронта раздела жидкостей в

нулевой момент времени 1=0, так что снаружи радиуса г/0 массив заполнен жидкостью с вязкостью ¡лх, внутри - жидкостью с вязкостью ц2. Обозначим через гД1) текущее положения фронта раздела при I >0; через Ц(г,1) и Р2(г,1) давление в контуре с радиусом г в момент времени I в

областях, занятых жидкостями 1 и 2 соответственно. Через Р}(1)

обозначим давление на фронте раздела жидкостей.

Из условия несжимаемости жидкости и неразрывности потока следует, что распределение давления в радиальном потоке и скорость фильтрации однородной жидкости вязкости ц описываются следующими уравнениями:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Барышников, Николай Александрович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б., Филиппов А.Н. Лабораторное моделирование двухфазных струйных течений.// Труды РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина, - 2013 г., - №3(272), - с. 15-29.

2. Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Экспериментальное исследование вытеснения вязких жидкостей из пористых сред.// Изв. РАН. МЖГ.-2005 г. № 1.-с.115-122.

3. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Осаждение

частиц в каналах с проницаемыми стенками.// Изв. РАН. МЖГ. - 2010 г., №4, - с.107 - 117.

4. Барышников H.A., Турунтаев С.Б., Беляков Г.В., Таирова A.A., Виноградов Е.А. Экспериментальное изучение неустойчивых двухфазных течений// Сборник научных трудов ИДГ РАН "Динамические процессы в геосферах", Москва, «Геос», - 2013 г., Вып.4, - с. 164-174.

5. Baryshnikov N.A., Belyakov G. V., Pritula I.I., Tairova A.A., and Turuntaev S.B.. Particle Deposition in Channels with Permeable Walls.// Fluid Dynamics, - 2010., Vol. 45, No. 4, - p. 607-616.

6. Baryshnikov N.A., Belyakov and Turuntaev S.B.. Experimental Investigation of the Displacement of Viscous Fluids from Porous Media.// Fluid Dynamics, - 2005, Vol. 40, No. 1, - p. 110-116.

7. Барышников H.A., Беляков Г.В., Зенченко E.B., Турунтаев С.Б. Экспериментальное исследование вытеснения вязких жидкостей из пористых сред.// Геофизические процессы в нижних и верхних оболочках земли, - Москва , - 2003., - с. 47 - 51.

8. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Фильтрация двухфазного флюида в трещине с проницаемыми стенками.// Локальные и глобальные последствия воздействий на геосферы. - Москва, "Геос", - 2008 ., - с. 37 - 46.

9. Барышников H.A., Беляков Г.В., Таирова A.A., Турунтаев С.Б. Экспериментальное изучение неустойчивости границы раздела сред с различной проницаемостью.// Проблемы взаимодействующих геосфер. - Москва, Теос", - 2009 ., - с. 173 - 177.

10. Барышников H.A. Экспериментальное исследование вытеснения вязких жидкостей из пористых сред.// Материалы XLVII научной конференции МФТИ, - 2004., - с. 93 - 95.

11. Барышников H.A. Течение разновязкостных жидкостей в пористой среде.// Материалы 48-й научной конференции МФТИ, - 2005 г., - с.34 -36.

12. Беляков Г.В., Барышников H.A., Турунтаев С.Б. О возможности постановки эксперимента по изучению электрокинетического эффекта на ячейке Хеле-Шоу.// Круглый стол "МФТИ-Шлюмберже": физические модели в современной нефте- и газодобыче. - Москва. -2008 г.,-с. 5-4.

13. Таирова A.A., Барышников H.A., Беляков Г.В., Турунтаев С.Б. Неустойчивость границы раздела сред с различной проницаемостью.// Труды 52-й научной конференции МФТИ. Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. - Москва, МФТИ, - 2009 г., - с. 57-58.

14. Tairova A.A., Belyakov G. V., Baryshnikov N.A., and Turuntaev S.B... Filtration and sedimentation in the channel with permeable walls.// EGU2011. Geophysical Research. Abstracts., Vol. 13, - Vena. - 2011 -p.751.

15. Gabova A.V., Belyakov G.V., Baryshnikov N.A., Tairova A.A., Filippov A.N. / Theoretical and Experimental Study of Aqueous Suspension Filtration through Model of a Porous Medium.// Int. Conf. Ion transport in organic and inorganic membranes. Krasnodar, KSU, 02-07 June, 2013. Conference Proceeding, - p. 79-81.

16. Filippov A.N., Belyakov G.V., Baryshnikov N.A., Tairova A.A./ Filtration of Aqueous Suspension through Porous Medium.// 27th ECIS Conference, 1 - 6 September 2013, Sofia, Bulgaria, Disc of Abstracts.

17. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Ed. Victor Dalmont. -Paris: 1856.

18. Schilthuis, R.J.: Active Oil and Reservoir Energy.// Trans.: AIME, 1936.

19. Bruce W.A.: An electrical device for analyzing oil reservoir behavior.// Trans.: AIME, - 1943.

20. Кричлоу, Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования / Б. Кричлоу; пер. с англ. Я. И. Тетельбаума. -М.: Недра, - 1979. -303 с.

21. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М.: Гостоптехиздат, - 1949.

22. Lee. B.D. Potentiometrie model studies of fluid flow on petroleum reservoirs. //Trans.: AIME, - 1946. -p. 174.

23. Douglas J.W. Jr., Peaceman D. W., Rachford H. H. A Method for Calculating Multi-Dimensional Immiscible Displacement.// Trans. AIME, -1959, vol. 216,-p. 297.

24. Герольд С. Аналитические основы добычи нефти, газа и воды из скважин. - M.-JI.: Нефтеиздат, - 1932.

25. Юрен Л. Современные методы добычи нефти (теория и практика). - М. -Л.: Нефтеиздат, - 1932.

26. Яковлев В.П. О размещении скважин при водонапорных режимах // Нефт. хозяйство, № 3 - 5, - 1940.

27. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. -М. -Л.: Гостехиздат, - 1947. -244 с.

28. Muskat, М. and M.W. Meres, The Flow of Heterogeneous Fluids Through Porous Media.// Physics, - 1936. 7(Sept.) -p. 346-363.

29.

30,

31,

32,

33,

34,

35

36

37

38

39

40

41

42

43

Щелкачев В.Н. Расстановка скважин в пластах с водонапорным режимом.// В кн.: Сб. научно-иссл. работ нефтяников, вып. Ill, - М.: Гостоптехиздат, - 1944.

Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - М.-Л.: Гостоптехиздат, - 1949.

Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. - М.: Гостоптехиздат, -1963.-396 с.

Щелкачев В.Н. Избранные труды. - М.: Недра, - 1990. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977. -664 с.

Пирвердян А. М. Физиха и гидравлика нефтяного пласта. -М., Недра, -1982.-192 с.

Баренблатт Г.И., Крылов А.П. Об упруго-пластическом режиме фильтрации. // Изв. АН СССР, -1955, № 2, - с. 5-13. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. -М.: Недра, -1996.-447 с.

Wyckoff R. D., Botset Н. F. The flow gas liquid mixtures through unconsolidated sands // Physics. - 1936. V. 7, N 9. - p. 3-25. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, - 1979. - 264 с. Buckley S.E. and Leverett M.S. Mechanism of Fluid Displacement in Sands. // Journ. Petr. Technology, - 1941,- p. 1337.

Welge H.J. A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive. // Trans. AIME, - 1952, vol. 195, - p. 91—98. Rapoport, L.A. and W.J. Leas. Properties of Linear Waterfloods.// Trans AIME, - 1953. 198: - p. 139-148.

Leverett, M.C., Flow of Oil-Water Mixtures through Unconsolidated Sands. // Trans. AIME., - 1939. 132 - p. 381-401.

Leverett M.C. Capillary Behavior in Porous Solids. // Trans. AIME, - 1941. vol. 142,-p. 152-169.

44. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, - 1984. - 207 с.

45. Бузинов С.Н. К вопросу об определении остаточной нефтенасыщенности. // Доклады АН СССР, т. 116, № 1, - 1957, - с. 5557.

46. Эфрос Д.А. Движение водонефтяной смеси в системе скважин. // Труды ВНИИ, вып. 12, - 1958, - с. 352.

47. Куранов И.Ф., Коган Л.Г. Расчет вытеснения нефти водой в системе скважин. // Тр. ВНИИНефть, вып. 21, -1959, - с. 25-51.

48. Higgins R.V. and Leighton A.J. A Computer Method to Calculate Two-Phase Flow in Any Irregularly Bounded Porous Medium. // Journ. Petrol Technology, - 1962, June, - p. 679-683.

49. Крэйг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. -М.: Недра,- 1974.

50. Баренблатт Г. И., Винниченко А. П. Неравновесная фильтрация несмешивающихся жидкостей.// Успехи механики, - 1980, №3, - с. 3550.

51. Баренблатт Г.И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде. // Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, -1971, № 5, - с. 17—26.

52. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. - М.: Недра, - 1972.

53. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. - М:. Мир, - 1974.

54. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, - 2003. - 128 с.

55. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, - 1976. - 335 с.

56. Aziz К. Notes for Petroleum Reservoir Simulation. -Stanford, California: Stanford Univ., - 1994. - p. 471.

57. Batycky, R.P. A Three-Dimensional Two-Phase Field Scale Streamline Simulator. PhD Thesis. -Stanford, California: Stanford University, - 1997.

58. Batyky R.P., Blunt M. J., Thiele M. R. A 3D Field Scale Streamline Based Reservoir Simulator. // SPE Reservoir Engineering, November -1997, - p. 246 - 254.

59. Кадет В.В. Методы теории перколяции в подземной гидромехание. -М.: ЦентрЛитНефтеГаз, -2008. - 96 с.

60. Saffman, P.G. and Sir Taylor, G.I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid // Proc. R. Soc. London, - 1958. A245, - p.321-329.

61. Saffman P. G.. Viscous fingering in Hele-Shaw cells // J. Fluid Mech. -1986 173,-p. 73-94.

62. Chouke, R.L., van Meurs, P. and van der Poel, C., Instability of Slow, Immiscible, Viscous Liquid-Liquid Displacements in Permeable Media.// Pet. Trans. AIME.216, - 1959. - p.188 - 194.

63. Рыжик B.M., Кисленко Б.Е. Исследование устойчивости движения раздела воды и нефти. ВНК. Физико-геологические факторы при разработке нефтяных и нефтегазоконденсатных месторождений. - М.: Недра, 1969,-с. 82-92.

64. Курбанов А.К. Об уравнениях движения двухфазных жидкостей в пористой среде. // В кн.: Теория и практика добычи нефти. - М.: Недра, -1968,-с. 281-286.

65. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра, - 1985.-288с.

66. Данилов В. Л, Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. - М.: Недра, -1980. - 264 с.

67. Кац P.M., Андриасов А.Р. Численное моделирование многофазной фильтрации с применением безытерационной расчетной схемы. -М., НТС ВНИИ, -1984, -с.92-99.

68. Швидлер М.И., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несмешивающихся жидкостей. - М.: Недра, -1970. -156 с.

69. Городцов В.А., Ентов В.М. Неустойчивость фронтов вытеснения неньютановских жидкостей в ячейке Хеле-Шоу//ПММ. -1997. Т. 61. Вып.1. - с. 115-131.

70. Ентов В.М., Колганов С.С., Колганова Н.В.. О движении языков и пузырей невязкой жидкости в ячейке Хеле-Шоу, заполненной упруго-вязкой жидкостью.// Изв РАН. Механика жидкости и газа, -2005, №1, -с. 117-123

71. Восков Д.В., Ентов В.М. К задаче о вытеснении нефти смесями газов. // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. - 2001. № 2. - с. 112.

72. Пеньковский В.И., Корсакова Н.К., Алтунина Л.К., Кувшинов В.А. Разработка целиков нефти при воздействии на пласт химических реагентов.// Прикладная механика и техническая физика. - 2013. Т. 54. № 3. - . 87-94.

73. Пеньковский В.И., Корсакова Н.К., Симонов Б.Ф., Савченко A.B.. Остаточные нефтенасыщенные зоны продуктивных пластов и способы воздействия на них с целью вовлечения в разработку.// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2012. № 5. -с. 41-51.

74. Данаев Н.Т., Корсакова Н.К., Пеньковский В.И. Массоперенос в прискважинной зоне и электромагнитный каротаж пластов. - Алматы: Казак университет!, - 2005. - 180 с.

75. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов A.A.. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. Москва, 2003.

76. Любимов Д.В., Седельников Г.А.. Влияние вибраций на устойчивость плоского фронта вытеснения в пористой среде. Известия Российской академии наук. //Изв.РАН. Механика жидкости и газа. - 2006. № 1.-е. 6-14.

77. Дмитриев М.Н. Модель двухфазной фильтрации Рапопорта-Лиса в анизотропных средах. //Изв.РАН. Механика жидкости и газа. - 2011. № 2.-е. 136-144.

78. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Максимов В.М., Семигласов Д.Ю. Эффекты анизотропии при двухфазных фильтрационных течениях.// Изв.РАН. Механика жидкости и газа. -2010. № 3. - с. 140-146.

79. Максимов В.М., Дмитриев М.Н., Антоневич Ю.С. Эффекты тензорного характера относительных фазовых проницаемостей при взаимном вытеснении газа водой в анизотропных пластах.// Газовая промышленность. - 2009. № 12. - с. 10-12.

80. Дмитриев М.Н., Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Обобщённый закон Дарси и структура фазовых и относительных фазовых проницаемостей для двухфазной фильтрации в анизотропных пористых средах. // Изв.РАН. Механика жидкости и газа. - 2003. № 2. - с. 136-145.

81. Басниев К. С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. - М.: Недра, - 1986. - 183 с.

82. Эфрос Д. А. Исследование фильтрации неоднородных систем. М., Гостоптехиздат, - 1963

83. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра,- 1982.-407 с.

84. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы: Пер. с англ.-М.: Мир, - 1964.-350 с.

85. Коновалов А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости.-Новосибирск: Наука, - 1988. - 165 с.

86. Закиров, Б. Е. Сомов, В. Я. Гордон и др. Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справ, пособие/ С. Н.. -М.: Недра, -1988.-335 с.

87. Э. М. Халимов, Б. И. Леви. В. И. Дзюба, С. А . Пономарев. Технология повышения нефтеотдачи пластов/ -М.: Недра, - 1984. - с.271.

88. Рыжик В.М., Чарный И.А., Чэнь-Чжун-Сян. О некоторых точных решениях уравнений нестационарной фильтрации двухфазной жидкости. //Изв.АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр., -1961, ТI, -с.121-126.

89. Saffman, P.G. and Sir Taylor, G.I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid // Proc. R. Soc. London, - 1958. A245, - p. 321-329.

90. Taylor, G. I.. Deposition of a viscous fluid on the wall of a tube // J. Fluid Mech.- 1961. v.l0,-p. 161-165.

91. Saffman P. G.. Viscous fingering in Hele-Shaw cells // J. Fluid Mech. -1986 173,-p. 73-94.

92. Taylor, G.I., Saffman, P. G.. A note on the motion of bubbles in a Hele-Shaw cell and a porous medium // Q. J. Mech. Appl. Math. - 1959. v. 12, - p. 265-268.

93. Данилов В. Jl., Кац Р. М. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкости в пористой среде. - М., Недра, - 1980.