Численное моделирование процессов фильтрации при наличии гидратов и водно-ледяной смеси тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рагимли Орхан Рагим оглы

• Рагимли Орхан Рагим оглы
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Рагимли Орхан Рагим оглы

Введение

Глава 1. Модель процессов фильтрации флюидов с учетом возможности фазовых превращений газовых гидратов и водно-ледяных переходов в пористой среде

1.1 Физическая модель фильтрации флюидов с учетом фазовых превращений

1.2 Математическая модель фильтрации флюидов с учетом фазовых превращений

1.3 Энтальпийная форма уравнения пьезопроводности, эволюционно описывающая изменение льдистости в процессе образования/размораживания компонент водно-ледяной смеси

1.4 Выводы

Глава 2. Разностные схемы для моделирования газодинамических процессов и фильтрации флюидов с гидратными и водно-ледяными включениями

2.1 Разностные схемы для моделирования флюидодинамических процессов с пористыми твердофазными гидратными и водно-ледяными включениями

2.1.1 Постановка задачи для гидратных равновесной и талой зон

2.1.2 Описание вычислительной задачи

2.1.3 Вычислительный алгоритм

2.2 Роль адаптивной искусственной вязкости (АИВ) в построении разностных схем на примере уравнения переноса

2.3 Об одном подходе применения метода опорных операторов для эйлеровых схем с АИВ

2.3.1 Интегрально-согласованная разностная модель газовой динамики в

эйлеровых переменных

2.3.2 Интегрально-согласованные разностные схемы с адаптивной вязкостью

2.3.3 Анализ устойчивости схем с адаптивной искусственной вязкостью для системы уравнений газовой динамики в переменных Эйлера

2.4 Применение подхода АИВ в флюидодинамических процессах

2.5 Выводы

Глава 3. Программная реализация методики

3.1 Архитектура «Клиент - сервер»

3.2 Язык программирования JavaScript

3.3 Go: принципы, возможности и применение

3.4 Сравнение производительности Go и JavaScript

3.5 Программный комплекс HYDRATE_ADAPT_VISCOS_1D

3.6 Блок-схема алгоритма программного комплекса

HYDRATE_ADAPT_VISCOS_1D

3.6.1 Описание пользовательского интерфейса (UI)

3.6 Выводы

Глава 4. Результаты расчетов

4.1 Решение модельных задач газовой динамики для апробации подхода АИВ

4.1.1 Задача Эйнфельдта

4.1.2 Ударная волна

4.2 Решение модифицированной задачи Стефана с учетом гидратно-газового состава пористой среды. Применение АИВ

4.2.1 Исследование роста неустойчивости при аппроксимации водонасыщенности и растепленности

4.2.2 Решение модифицированной задачи Стефана с учетом гидратно-газового состава пористой среды без АИВ

4.2.3 Применение разработанных алгоритмов и программ для исследования гидратообразования при поступлении газа в область пористой среды, содержащую лед

4.3 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процессов фильтрации при наличии гидратов и водно-ледяной смеси»

Актуальность

Газовые гидраты представляют собой твердые кристаллические образования, формирующиеся при специфических условиях давления и температуры из воды, водных растворов, льда и газовых молекул. Несмотря на то, что кристаллическая решетка газовых гидратов преимущественно состоит из молекул воды, их структурные и физико-химические свойства существенно отличаются от характеристик других видов льда. В отличие от чистых кристаллов льда, для формирования газовых гидратов необходимо присутствие газовых молекул определенных размеров. В природных условиях наблюдаются три основных типа кристаллической структуры газовых гидратов: простая кубическая (КС-1), являющаяся наиболее распространенной на нашей планете, гранецентрированная кубическая (КС-П) и гексагональная (ГС-Ш).

Хотя гидраты были впервые описаны еще в 1810 году английским химиком Хэмфри Дэви [1], их активное изучение началось гораздо позже, с развитием нефтегазовой индустрии. В 1934 году Хамершмидт выявил, что гидраты вызывают закупоривание трубопроводов, что стимулировало дальнейшие исследования и разработки в этой области [2].

Гидрат природного газа обладает высокой вместимостью хранения газа и мягкими условиями хранения, так как в 1 кубическом метре гидрата может поместиться 160-180 кубических метров газа [3].

В связи с ростом потребления природного газа в мире организация добычи углеводородов из нетрадиционных источников является одной из важнейших задач. Природные газовые гидраты являются потенциальным очень крупным источником углеводородов. В то же время существует опасность тяжелых технологических и экологических последствий в результате разложения газовых гидратов при бурении и эксплуатации скважин, а также возможность влияния масштабного разложения газовых гидратов на климат. Значительная часть российской территории приходится на Арктику и Север, которые обладают

ключевыми природными ресурсами, имеющими решающее значение для настоящего и будущего страны. В ближайшей перспективе планируется разработка уникальных месторождений углеводородного сырья, расположенных на российском арктическом шельфе. Среди океанов Земли Северный Ледовитый океан и его арктический шельф занимают особое положение, что обусловлено наличием обширной подводной криолитозоны. С этой зоной связана возможность формирования скоплений газовых гидратов. Их образование определяется двумя основными факторами: отрицательными температурами придонных слоев воды и длительным глубоким промерзанием в течение геологической истории. По своим физическим характеристикам криолитозона может быть представлена как мерзлыми (льдосодержащими) породами, так и немерзлыми, включающими охлажденные минерализованные воды и породы.

В ходе эксплуатации месторождения происходит повышение температуры вмещающих пород, что вызывает изменения в фазовом состоянии воды, газа и степени гидратонасыщенности в околоскважинном пространстве. Эти процессы способны привести к образованию грифонов вследствие выделения свободного газа при диссоциации гидратов, перераспределению напряжений в геологическом разрезе и снижению упругих модулей пород из-за разложения гидратов под воздействием тепла.

Исследование природных газовых гидратов представляет большой интерес как с научной, так и с практической точек зрения. Значительное внимание во всем мире уделяют возможным климатическим угрозам, связанным с выделением метана при разрушении газогидратных залежей. С учетом термодинамических условий стабильности газовых гидратов значительная их часть может оказаться в зоне многолетнемерзлых пород и шельфа арктических морей, в том числе относящихся к России. С процессами диссоциации газовых гидратов многие ученые связывают ряд крупномасштабных процессов, таких как выделение газа со дна океана, образование воронок на дне и на суше. В настоящее время эти проблемы широко обсуждаются в научной литературе, и применение математического моделирования здесь может оказаться весьма полезным. При его

применении в области отрицательных температур, соответствующей северным регионам, необходимо учитывать фазовый переход лед - вода.

Газовые гидраты считаются не только потенциальным источником углеводородов в будущем, но и источником геологических опасностей при проведении полевых работ и научных исследований в областях возможного присутствия гидратов в земной коре. Эти опасности включают неконтролируемые выбросы газа во время геофизических исследований и работ в зонах с гидратами, что может привести к изменениям термобарических условий в структуре земной коры. Гидратонасыщенность осадков играет важную роль, поскольку она может служить косвенным показателем истории и характера процесса фильтрации осадков на морском дне в области гидратной насыщенности. Это имеет большое значение для прогнозирования потенциальной газонасыщенности [4].

В последние десятилетия был проведен ряд научных изысканий, включающих теоретические, экспериментальные и компьютерные исследования газовых гидратов. Так, анализ месторождений, расположенных на территории Аляски, Канады и Японии, продемонстрировал возможность извлечения метана из природных газогидратов с использованием уже существующих технологических решений. Более того, в 2013 году в непосредственной близости от японского побережья была осуществлена первая в мире опытная добыча газа из месторождения, находящегося в желобе Нанкай [5].

Также в последние годы ученые уделяют большое внимание изучению гидратов в криолитозоне, так как они играют важную роль в процессах изменения климата [6]. Гидраты являются мощным источником метана, который является одним из основных парниковых газов, способствующих глобальному потеплению. Кроме того, гидраты также могут влиять на скорость таяния ледников и ледовых покровов в криолитозонах.

На севере Западной Сибири в ходе освоения нефтегазовых месторождений были обнаружены многочисленные газовые выделения из многолетних мерзлых горных пород. Некоторые из них могут быть связаны с внутримерзлыми

газогидратными образованиями. Эти факты были описаны в работах Черского и других ученых [7-10].

В конце 70-х и начале 80-х годов XX века исследования в области газогидратов в Западной Сибири проводились учеными В. Г. Васильевым, А. А. Трофимуком, Ю. Ф. Макогоном [11-13], а также якутскими исследователями С. П. Никитиным, В. П. Царевым и Н. В. Черским [14, 15].

В XXI веке активно исследуются ресурсы и методы разработки газогидратов учеными из Москвы, такими как В. С. Якушев, В. А. Истомин, К. С. Басниев, А. Л. Сухоносенко, Е. В. Перлова, С. А. Леонов и т.д. [16-18].

Основные запасы газогидратов находятся в отложениях морского шельфа, однако континентальная часть также обладает значительным потенциалом в этой области.

В Западной Сибири особый интерес представляют надсеноманские отложения. Благодаря высокой степени изученности их структуры и свойств можно детально анализировать и прогнозировать ключевые параметры для оценки ресурсов газогидратов.

Наличие воды, газа и удельного давления при низких температурах является предпосылкой образования горючего льда [19]. Морские отложения и вечная мерзлота считаются основными очагами формирования гидратов природного газа [7]. Этот процесс включает в себя сложное образование зародышей и накопление гидратов в матрице отложений [20]. В природе газовые гидраты, как правило, рассеяны в пористых отложениях [21]. Основная часть газовых гидратов расположена в пористых материалах [22].

Для обеспечения комплексных исследований газовых гидратов в пористой среде необходима разработка методов и технологий математического моделирования многокомпонентных, многофазных фильтрационных процессов массопереноса, разворачивающихся на фоне гидрато- и льдообразования, в промерзающих и мерзлых породах.

В области флюидодинамических задач важно разработать вычислительные основы для флюидодинамического моделирования процессов многофазного (газ,

водно-ледяная смесь, газогидраты) тепломассобмена в пористой среде с переменным фазовым составом. Производимое при этом расщепление по физическим процессам должно быть дискретно эквивалентно исходной массово-энергетической системе.

Цель работы:

Разработка математической модели, построение и анализ двухслойных разностных схем с адаптивной искусственной вязкостью и разработка комплекса программ для решения задач многокомпонентной многофазной флюидодинамики, развивающейся на фоне гидрато- и льдообразования в промерзающих и мерзлых породах.

Основные задачи исследования:

1. Разработка математической модели фильтрации флюидов при наличии газогидратов и льда, учитывающей процессы тепло- и массопереноса, разложения и образования газовых гидратов, а также водно-ледяные превращения в поровом пространстве.

2. Построение разностных схем с адаптивной искусственной вязкостью для моделирования флюидодинамических с пористыми твердофазными гидратными и водно-ледяными включениями.

3. Реализация предложенных численных схем в виде робастных алгоритмов и комплекса программ.

4. Исследование и верификация реализованной численной методики и решение ряда модельных и прикладных задач: исследование и апробация реализованных численных схем на модельных задачах; исследование с помощью созданного программного комплекса процессов фильтрационной флюидодинамики с твердофазными включениями, представляющих интерес для научных и технических применений.

Научная новизна:

1. Разработана математическая модель фильтрации флюидов при наличии газовых гидратов и водно-ледяной смеси с оригинальной энтальпийной формой уравнения пьезопроводности.

2. Разработаны вычислительные схемы для моделирования флюидодинамических процессов с пористыми твердофазными гидратными и водно-ледяными включениями, допускающие расщепление по физическим процессам пьезопроводности и переноса влаго- и гидратонасыщенностей и сохраняющие на дискретном уровне исходные массово-энергетических балансные соотношения, в том числе при наличии адаптивной искусственной вязкости для подавления возможных осцилляционных процессов разностного происхождения.

3. Создан программный комплекс для решения задач флюидодинамики с твердофазными гидратными и водно-ледяными включениями с представлением пьезопроводных процессов в энтальпийной форме.

4. Получены новые численные результаты в области движения флюидов в пористой среде с твердофазными включениями, в частности, подтвержденные экспериментально твердофазные льдисто-гидратные преобразования, имеющие научно-техническое значение.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость работы состоит в том, что на основе метода опорных операторов разработаны численная методика и алгоритмы для расчетов нонвариантного четырехфазного равновесия свободного газа, водно-ледяной и гидратной смесей в пористой среде с учетом движения подвижных фаз.

Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что разработанный программный комплекс применен к моделированию твердофазных льдисто-гидратных преобразований, имеющих научно-техническое значение, что в итоге подтверждает эффективность разработанной компьютерной технологии в целом.

Методология и методы исследования

В работе использовались следующие методы и подходы: обзор литературы, анализ существующих математических моделей фильтрации, разработка численных алгоритмов на основе метода опорных операторов, технологии программирование: объектно-ориентированное программирование, языки

программирования JavaScript, HTML, CSS, Node.js, Golang; кроссплатформенность на основе клиент-серверной архитектуры.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработана многофазная многокомпонентная модель фильтрации с совместными твердофазными включениями из газовых гидратов и водно-ледяной смеси, использующая оригинальную энтальпийную форму уравнения пьезопроводности. Модель является общей для всей области протекания процесса и дает возможность исследовать газогидратные и водно-ледяные фазовые переходы. Изменение величины энтальпии во внутреннем процессе фазового превращения водно-ледяной смеси позволяет моделировать внутреннюю эволюцию фазовых переходов, в частности объемные доли водно-ледяной структуры.

2. Разработаны дискретные алгоритмы для флюидодинамического моделирования процессов многофазного (газ, водно-ледяная смесь, газогидраты) тепломассообмена в пористой среде с переменным фазовым составом. В предлагаемых алгоритмах используется адаптивная искусственная вязкость для подавления возможных осцилляционных процессов разностного происхождения, которые могут возникнуть при повышении порядка дискретной аппроксимации. Предложен новый численный подход построения двухслойных по времени разностных схем, обладающих свойством консервативности по различным видам полной внутренней энергии системы, с профилированными по пространству временными весами.

3. Создан комплекс программ для моделирования процессов тепломассообмена в пористой среде при многофазном течении (газ, водно-ледяная смесь, гидраты) с переменным фазовым составом. В программном комплексе также реализован представленный подход моделирования процессов.

4. Проведена серия вычислительных экспериментов, которые продемонстрировали процесс фазового взаимозамещения твердых льдистой и газогидратной кристаллической структур. Полученные результаты соответствуют

фильтрационной флюидодинамике процессов с нонвариантными превращениями. Получено качественное совпадение с имеющимися экспериментальными данными.

Достоверность полученных результатов подтверждается эквивалентными формами преобразований исходных и расщепленных по физическим процессам массово-энергетических балансов в пористой среде, проверкой разработанных разностных схем на модельных задачах, а также тестированием разработанного программного комплекса в ряде вычислительных экспериментов. Апробация

1. XIII Международная конференция «Сеточные методы для краевых задач и приложения», 20-28 октября 2020 г., г. Казань, Россия.

2. Международная научная конференция по промышленному инжинирингу и современным технологиям (ЕагЕав1:Соп-2020), 6-9 октября 2020 г., Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток, Россия.

3. Международная научная конференция "Уфимская Осенняя Математическая Школа" (УОМШ 2021), 6-9 октября 2021 г., г. Уфа, Россия.

4. Семинар ИПМ им. М.В. Келдыша РАН «Математическое моделирование» под руководством В.Ф. Тишкина, А.А. Кулешова, 11 апреля 2023 г., г. Москва, Россия.

5. VII Международная научная конференция «Моделирование нелинейных процессов и систем (МКРБ - 2023)», 20-23 декабря 2023 г., ФГБОУ ВО МГТУ СТАНКИН, г. Москва, Россия.

6. Семинар ИПМ им. М.В. Келдыша РАН «Вычислительные методы и математическое моделирование» им. Ю.П. Попова под руководством М.П. Галанина, В.М. Чечеткина, 24 февраля 2024 г., г. Москва, Россия.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

1. Рагимли О.Р., Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Программное обеспечение для численного моделирования интегрально согласованных газодинамических процессов с учетом адаптивной искусственной вязкости ADAPT_VISCOS_1D, версия 1. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022613628, 14 марта 2022.

2. Рагимли О.Р., Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Программное обеспечение для численного моделирования связанных флюидодинамических процессов в коллекторе с газогидратными включениями с учетом ледяной смеси HYDRAT1D_ICE1D, версия 1. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022613630, 14 марта 2022.

3. Рагимли О.Р., Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Программное обеспечение для моделирования флюидодинамических процессов с гидратными и водно-ледяными включениями с учетом адаптивной искусственной вязкости HYDRATE_ADAPT_VISCOS_1D, версия 1. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2024613628, 14 февраля 2024.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 15 печатных работах [23-37], из которых 4 работы [23-25, 34] опубликованы в изданиях, индексируемых в RSCI, 9 работ [23-25, 30-34, 36] опубликованы в изданиях, входящих в Собственный перечень журналов МФТИ, 9 работ [25, 27, 29-34, 36] опубликованы в изданиях, входящих в базы цитирования Scopus или Web of Science. Личный вклад автора

Личный вклад соискателя в работах с соавторами заключается в следующем: [24, 27] - разработка модели нонвариантного термодинамического равновесия четырехфазной системы из водно-ледяной смеси гидрата и свободного газа, разработка соответствующих численных алгоритмов с описанием пьезопроводных процессов в энтальпийной форме и их программная реализация, [30, 31, 33-35] -проведение численных расчетов процессов в гидратно-равновесной и талой зонах с расщеплением на блоки пьезопроводности и переноса насыщенностей, их программная реализация, [25, 26, 28, 29, 32, 36, 37] - разработка и теоретический анализ двухслойных одномерных разностных схем, обладающих свойством консервативности по различным видам полной внутренней энергии системы, с

адаптивной искусственной вязкостью, их программная реализация. Конфликта интересов с соавторами нет

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 107 страниц, включая 49 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 67 наименований.

Глава 1. Модель процессов фильтрации флюидов с учетом возможности фазовых превращений газовых гидратов и водно-ледяных переходов в

пористой среде

В данной главе рассматривается термодинамически равновесная модель фильтрации в газогидратной фазово-равновесной (нонвариантной) и гидратно-талой зонах с двумя компонентами (Н2О, газ), учитывающая фазовый переход лед-вода. Компоненты Н2О (жидкая вода и лед) и газ вне гидрата образуют водно-ледяную и газовую смесь в пористой среде. Исследование гидратов в зоне вечной мерзлоты имеет важное практическое значение для понимания процессов, связанных с изменением климата. Для реализации предлагаемой задачи производится расщепление по физическим процессам, в результате которого происходит разбиение на блоки: пьезопроводности и переноса насыщенностей. Также предлагается оригинальная энтальпийная форма уравнения пьезопроводности, где энтальпия единицы массы водно-ледяной смеси является базовой переменной всей системы. Данная форма позволяет исследовать газогидратные и водно-ледяные фазовые изменения.

1.1 Физическая модель фильтрации флюидов с учетом фазовых

превращений

Модель описывает систему метан-вода в пористой среде и включает в себя состояния, где присутствуют твердые фазы, такие как гидраты и лед, наряду с жидкой водой и газом.

На рисунке 1.1 представлена (Р, Т) - диаграмма фазовых состояний СН4 -Н2О. Здесь I, ¡, к, g - вода, лед, гидрат и газ соответственно [38]. Диаграмма разделена на несколько областей, соответствующих различным состояниям метана и воды: красная линия (iкg,lкg) показывает гидратно-равновесную зону (ГРЗ) (гидрат, Н2О (лед, вода), газ), выше красной кривой гидратно-талая зона (ГТЗ) (лед,

вода, газ), синяя линия (¡¡?, ¡¡И) - зона фазового перехода лед-вода (водно-ледяная смесь). Пересечение этих линий ^ - ilhg) показывает четырехфазное нонвариантное равновесие гидратов, где присутствуют все четыре фазы: гидрат, вода, лед и газ одновременно. Под термином нонвариантное равновесие понимается, что только при данном и ни при каком другом сочетании величин давления и температуры возможно равновесное сосуществование всех указанных фаз. Фазовая диаграмма играет важную роль в изучении поведения метана и воды, особенно в природных условиях и при разработке технологий их добычи, транспортировки и хранения. Она позволяет определить условия, при которых происходят различные процессы, например образование гидратов или переход из одного состояния в другое.

Рисунок 1.1 - (Р, Т) - диаграмма фазовых состояний СН - Н2О. Q1 -четырехфазное нонвариантное равновесие (¡И?), где ¡, ¡, И, ? - вода, лед, гидрат и

газ [38]

В данной работе построена модель для описания гидратной равновесной и гидратно талой зон в системе "метан-вода". Эта модель учитывает фазовые превращения между льдом, водой и гидратами метана, а также их взаимодействие

с газовой фазой. Модель может быть использована для анализа процессов образования и разложения гидратов метана в природных условиях и при разработке технологий добычи, транспортировки и хранения метана.

1.2 Математическая модель фильтрации флюидов с учетом фазовых

превращений

Течение в изучаемой сложной среде с учетом диссоциации газовых гидратов описывается уравнениями механики сплошной среды, выражающими законы сохранения массы и энергии. Для ГРЗ уравнения баланса массы флюидов -компонент жидкой фазы (или льда) и газа в свободном и связанном состояниях могут быть записаны в следующей дивергентной форме (для воды и газа, соответственно) [24, 27]:

—{т (+ (1- ^ )РЛ,)} + ^ [р»У* ] + д* = 0, (1.1)

^{т («V (1 - )рg +(1 - «V А (1 -Р*))}+<Ъ> [р^ ] + ^ = 0. (1.2)

Для уравнения баланса энергии существует дивергентная форма записи: - {т [5; ^»р^е* + (1 - ) + (1 - «V )ЛЛ ] + О - т ) РА} ++

дг

+р8£8 Vg + р (V*+Vg)}++д£= о, (О)

^ = -( т (5; ( 5К +(1 - 5* К ) + (1 - 5; К ) + (1 - т К )ут.

Здесь ? - время, г - пространственная переменная, т = т (г, Р) - пористость, Р -давление, Т - температура, р1 = р1 (Р, Т), = Х1 (Р, Т), е1 = е1(Р, Т) - плотности, коэффициенты теплопроводности, внутренние энергии компонент (I = g, *, V, '', 1), индексы g, *, i, wi, V, ' - газ, вода, лед, водно-ледяная смесь, гидрат, скелет

пористой среды; ^ - массовая доля воды в гидрате, Бъ - водонасыщенность (вода и лед), (1 - Бъ) - газонасыщенность, V -гидратонасыщенность, Бу = 1 - V -растепленность, Уъ и V? - фильтрационные скорости воды и газа фазы. ^-

объемные плотности массово-энергетических источников, Лы = + (1 - ^ )Л -теплопроводность водно-ледяной смеси, е^ = [Сре^ + (1 - С„)р& ]/ р^ -внутренняя энергия водно-ледяной смеси.

Также здесь р = С^р + С-р - объемно-долевая плотность воды и льда; С + ^ = 1, С, Съ - льдистость (объемная доля твердой воды Н2О) и водно-ледяная смесь (объемная доля жидкой воды Н2О); Б^= Бу (1 - (1 - С^) -объемная доля пор (тдУ) с жидкой водой (Н2О) и свободным метаном (СН4); СБ

т СБ + (1 - ^)

жидкой воды в порах (газ, жидкая вода)). Твердая часть объема пор (тЗУ) будет соответственно:

1 - Б« = [(1 - Бу) + (1 - С)ЗД]. Флюидодинамика жидкой и газовой фаз определяется законом Дарси:

Уа = -(УР - р, а = ъ, ? (1.4)

Ма

где g - вектор ускорения свободного падения, к = к (г, Б^, Р) - перерасчет

абсолютной проницаемости с учетом части пор с замерзшей водой, ка а = ка а( Б^)

- перерасчет относительных фазовых проницаемостей каа(), ¡иа= ¡иа(Р,Т) -

вязкости воды и газа.

Систему уравнений (1.1), (1.2) при фиксированных значениях определяющих термодинамических переменных будем называть блоком переноса насыщенностей, имея в виду, что эти уравнения служат для определения водонасыщенности Б^ и растепленности Бг.

- водонасыщенная доля водно-ледяной смеси (т.е. доля

Поскольку в гидратно-равновесной зоне при наличии трех фаз имеется только одна термодинамическая степень свободы, связь между температурой и давлением в рассматриваемой модели дается с формулой Пономарева [39]:

T = Т(Р) = Л1п Р + В, (1.5)

где A и B - эмпирические константы.

Удельная энтальпия гидрата 1; определяется газовым ^ и водно-ледяным 1*1 удельно-массовыми энтальпийными слагаемыми с учетом теплоты фазового перехода Нг:

Р*1*г +11 )Ь = + НГ , (1.6)

где Нг - скрытая теплота фазового перехода единицы массы гидрата, 11 = е + Р/ - энтальпия, е(Р,Т) - внутренняя энергия фаз, индекс I = g | * | wi \у указывает фазу.

Система уравнений (1.1) - (1.5) полностью описывает фильтрационные процессы в пористой среде с жестким скелетом, насыщенной газовыми гидратами, как при их образовании, так и при распаде, в гидратно-равновесной зоне.

Для системы уравнений гидратно-талой зоны, в которой гидрат отсутствует, соответственно, предполагается = 1. В этом случае уравнения неразрывности

для водно-ледяной смеси, газа и баланса внутренней энергии всей безгидратной системы можно записать в следующей форме:

д

—(т$*Р*1) + ¿к [р*У* ] + Ч* = (1.7)

—(т(1 - 5* р) + <йV р V ] + =

(1.8)

—[т^ре+(1 - Бъ )р?е?)+(1 - т)ре}+

[реУъ + р?е? У? + Р( Уъ + У?)} + divW + де= 0,

где W = -(т( БЛ + (1 - Б^ )Л? ) + (1 - т)Л3 )УТ.

д_ дг

Добавление в описанную выше модель водно-ледяной смеси (в точке нонвариантного равновесия Q1 на основе энтальпийного подхода) качественно не изменило структуры и состава гидратных зон. Возникла и стала участвовать в описании системы (наряду с другими процессами переноса насыщенностей) объемная доля водно-ледяной смеси Съ, отражающая, на какую долю Н2О, не входящей в гидрат, хватило энергии, чтобы перевести ее изо льда в воду.

Явная аппроксимация по времени исходной системы уравнений, которая описывает массово-энергетические балансы флюидов в пористой среде, приводит к конечно-разностному методу, требующему жесткие ограничения по выбору временного шага в процессе расчетов. Формулируется общая двухблочная математическая модель диссоциации газовых гидратов в пористой среде для моделирования процессов тепломассообмена четырех фаз - свободных водно-ледяной смеси, газа и газогидратов - для полномасштабного предсказательного моделирования на вычислительной технике флюидодинамических и диссипативных процессов в пористых средах, содержащих газовые гидраты и лед в виде твердых включений. Эта двухблочная математическая модель состоит из двух частей: блок с системой гиперболических уравнений относительно насыщенностей на фоне фиксированных скоростей фильтрации и уравнение пьезопроводности для определения давления в пласте с газогидратными включениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рагимли Орхан Рагим оглы, 2024 год

Источники

Физика

Точность

Расчеты

Левая координата Правая координата Время расчета

Включить пьезопроводность 1

Включить сатурацию 1

Макс, число итераций 5

Макс, число итераций 2

Число шагов 100

Шаг по времени Мин. шаг по времени: Макс, шаг по времени

0.001 1е-10 0.1

Коэф. уменьшения шага по времени 1.4

Геометрия 0

Алгоритм Стефана 0

Энтальпийный расчет 1

АИВ 0

Рисунок 3.4 - Параметры

1. Общие настройки для управления расчетом:

- Левая координата - начальная пространственная координата области расчета (по умолчанию 0).

- Правая координата - конечная пространственная координата области расчета (по умолчанию 1).

- Время расчета - продолжительность или конец расчета (по умолчанию 1с).

2. Настройки для сходимости расчета:

- Шаг по времени - величина временного шага при расчете (по умолчанию 0.001).

- Число шагов - общее количество пространственных шагов расчета (по умолчанию 100).

- Макс. число итераций - максимальное количество итераций для достижения сходимости (по умолчанию 5).

- Мин. число итераций - минимальное количество итераций для достижения сходимости на каждом временном шаге (по умолчанию 2).

- Коэф. уменьшения шага по времени - коэффициент для адаптивного уменьшения временного шага в случае, когда сходимость достигнута быстрее чем за минимальное количество итераций (по умолчанию 1.4).

3. Настройки алгоритмов:

- Включить сатурацию - флаг (0 или 1) для учета насыщенности.

- Включить пьезопроводность - флаг (0 или 1) для учета пьезопроводности.

- Геометрия - выбор геометрии расчетной области.

- Алгоритм Стефана, Энтальпийный расчет, АИВ - флаги (0 или 1) для включения соответствующих алгоритмов и методов расчета.

Этот блок позволяет гибко настроить ключевые параметры вычислительного эксперимента, такие как пространственно-временное разрешение, критерии сходимости, физические допущения и применяемые численные схемы. Значения по умолчанию заданы для типовых расчетов, но могут быть изменены пользователем для конкретных задач и требуемой точности.

Блок "Начальные условия" (Рисунок 3.5) позволяет задать начальное состояние расчетной области через следующие параметры:

Параметры

Начальные условия

Граничные условия

Источники

Физика

Точность

Расчеты

Энтальпия 1

С\л/ 1

Растепленность 0.8

Водонасыщенность 0.6

Давление 1500000

Температура 0

А 7.28

В 169.7

Рисунок 3.5 - Начальные условия

1. Энтальпия - начальное значение удельной энтальпии среды (по умолчанию 1 Дж/кг). Энтальпия является функцией состояния и описывает суммарное теплосодержание единицы массы вещества.

2. Cw - льдистость, то есть объемная доля льда в породе (по умолчанию 1). Этот параметр характеризует исходную степень промерзания.

3. Растепленность - начальная доля растепленной породы, то есть породы, температура которой выше температуры фазового перехода лед-вода (по умолчанию 0.8).

4. Водонасыщенность - начальная доля порового пространства, заполненного жидкой водой (по умолчанию 0.6). Водонасыщенность показывает, какая часть пор содержит подвижную жидкую фазу.

5. Давление - начальное значение давления в расчетной области (по умолчанию 1500000 Па). Давление влияет на фазовое состояние воды и льда, а также на процессы фильтрации.

6. Температура - начальное распределение температуры в области (по умолчанию 0 °С). Температура определяет тепловое состояние системы и фазовые переходы.

7-8. А и В - эмпирические константы из (Р-Т) -условия (по умолчанию 7.28 и 169.7 соответственно).

Таким образом, блок "Начальные условия" позволяет комплексно описать исходное термодинамическое и фазовое состояние среды, задавая распределения энтальпии, льдистости, растепленности, водонасыщенности, давления и температуры, а также учитывая эмпирические зависимости между этими параметрами. Корректный выбор начальных условий является крайне важным для обеспечения адекватности и точности расчетов тепломассопереноса в мерзлых породах.

Блок "Граничные условия" (Рисунок 3.6) позволяет задать условия на левой и правой границах расчетной области для температуры и давления. Для каждой величины можно выбрать тип граничного условия (первого или второго рода) и указать соответствующие значения.

Параметры Начальные условия

Граничные условия Источники Физика Точность

Расчеты

С\« слева О

Су» справа О

Температура слева О

Температура справа О

Давление слева О

Давление справа О

Р_0 = [карра_1] * Р_1 + пи_1 1

Р_М = [карра_2] * Р_(|д-1) + пи_2 1

Т_0 = [карраТ_1] * Т_1 + пиТ_1 1 Т_М = [карраТ_2] * Т_(М-1) + пиТ_2 1

Рисунок 3.6 - Граничные условия

1. Cw слева и Cw справа - значения льдистости на левой и правой границах соответственно (по умолчанию 0). Эти параметры позволяют учесть наличие льда на границах области.

2. Давление слева и Давление справа - значения давления на левой и правой границах (по умолчанию 0). Граничные условия для давления могут быть заданы в виде фиксированных значений (первый род) или потоков (второй род).

3. Температура слева и Температура справа - значения температуры на левой и правой границах (по умолчанию 0). Аналогично давлению, для температуры можно задать условия первого или второго рода.

4. Параметры карра_1, карра_2, карраТ_1 и карраТ_2 определяют тип граничных условий для давления и температуры:

- Если карра_1 (или карра_2) равен 1, то на левой (или правой) границе задается условие первого рода для давления, то есть фиксированное значение. Значение давления в этом случае определяется выражением [карра_1] * P_1 + пи_1, где [карра_1] - числовой коэффициент, P_1 - давление на границе, а пи_1 -дополнительное слагаемое, характеризующее величину потока.

- Если каррaT_1 (или каррaT_2) равен 1, то на левой (или правой) границе задается условие первого рода для температуры. Значение температуры определяется выражением [карраТ_1] * Т_1 + пиТ_1, аналогично давлению.

- Если карра_1 (или карра_2) равен 0, то на соответствующей границе задается условие второго рода для давления, то есть поток. Выражение [карра_2] * Р_(К-1) + пи_2 в этом случае определяет поток давления через границу.

- Если карраТ_1 (или карраТ_2) равен 0, то на соответствующей границе задается условие второго рода для температуры, определяемое выражением [карраТ_2] * Т_(К-1) + пиТ_2.

Таким образом, блок "Граничные условия" обеспечивает гибкую настройку условий на границах расчетной области, позволяя задавать как фиксированные значения температуры и давления, так и их потоки. Возможность учета льдистости на границах позволяет более точно описывать фазовое состояние вещества на границах области. Правильный выбор граничных условий является важным фактором для корректного моделирования процессов тепломассопереноса в пористых средах.

Блок "Источники" (Рисунок 3.7) позволяет учесть дополнительные источники или стоки массы и энергии в расчетной области. Каждый источник характеризуется своей интенсивностью, которая может быть задана постоянным значением или переменной функцией координат и времени.

Параметры блока "Источники": 1. Вода - интенсивность источника/стока жидкой воды (по умолчанию 0). Положительные значения соответствуют притоку воды в область, отрицательные -оттоку.

2. Газ - интенсивность источника/стока газовой фазы (по умолчанию 0). Аналогично воде, положительные значения означают приток газа, отрицательные - отток.

3. Энергия - интенсивность источника/стока тепловой энергии (по умолчанию 0). Положительные значения соответствуют подводу тепла, отрицательные - отводу.

Параметры Начальные условия Граничные условия

Источники

Физика

Точность

Расчеты

Вода Газ

0 0

Энергия 0

Рисунок 3.7 - Источники

Источники могут быть использованы для моделирования различных физических процессов и техногенных воздействий, таких как:

- Инфильтрация или откачка воды через границы области;

- Приток или отток газа за счет его генерации, растворения или миграции;

- Разогрев породы в результате работы нагревательных элементов или охлаждение за счет действия замораживающих колонок;

- Тепловыделение при фазовых переходах или химических реакциях;

- Теплообмен с окружающей средой или соседними областями.

Задавая соответствующие значения интенсивностей источников, можно учесть эти и другие процессы в модели тепломассопереноса. Однако следует отметить, что введение источников требует аккуратности и физического обоснования, поскольку некорректное задание источников может привести к нарушению законов сохранения массы и энергии и исказить результаты расчетов.

В данном примере все интенсивности источников заданы нулевыми значениями, что соответствует отсутствию дополнительных источников или стоков массы и энергии в расчетной области. Это может быть характерно для задач, в которых рассматривается эволюция системы за счет начальных и граничных условий без внешних воздействий.

Блок "Физика" (Рисунок 3.8) содержит значения физических параметров, характеризующих свойства среды и протекающие в ней процессы. Эти параметры необходимы для замыкания системы уравнений тепломассопереноса и определения коэффициентов в этих уравнениях.

Параметры

Начальные условия

Граничные условия

Источники

Физика

Точность

Расчеты

Доля воды в гидрате 0.9

Пористость 0.35

Плотность гидрата 910

Плотность воды 10ОО

Дельта растеплен... Дельта энергия Вязкость воды Вязкость газа

0.97 0.01

0.00180000С 0.000014

1атЬс1а_8 1.8

1атЬс)а_д 0.0342

1атЬс1а_\л1 0.561

1атЬс!а_Ь 1.54

Рисунок 3.8 - Физика

Параметры блока "Источники":

1. Доля воды в гидрате - массовая доля воды в газогидрате (по умолчанию 0.9). Этот параметр определяет стехиометрию гидратообразования и влияет на количество воды, связываемой в гидратную фазу.

2. Пористость - объемная доля порового пространства в породе (по умолчанию 0.35). Пористость характеризует емкостные свойства среды и ее способность вмещать флюиды.

3. Плотность гидрата - плотность газогидрата (по умолчанию 910 кг/мА3). Этот параметр необходим для расчета объемного содержания гидратов и изменения плотности среды при гидратообразовании или разложении.

4. Плотность воды - плотность жидкой воды (по умолчанию 1000 кг/мА3). Плотность воды используется при расчете фазовых превращений и конвективного переноса.

5. Дельта растепления - этот параметр определяет значение растепленности при которой трехфазная зона начинает активно переходить в талую зону.

6. Дельта энергия - удельная теплота фазового перехода лед-вода (по умолчанию 0.01 Дж/кг). Этот параметр характеризует количество энергии, поглощаемой или выделяемой при таянии или замерзании воды.

7. Вязкость воды - динамическая вязкость жидкой воды (по умолчанию 0.0018). Вязкость определяет подвижность водной фазы и влияет на фильтрацию и конвективный перенос.

8. Вязкость газа - динамическая вязкость газовой фазы (по умолчанию 0.0000014). Аналогично вязкости воды, этот параметр характеризует подвижность газа в поровом пространстве.

9. lambda_s, lambda_g, lambda_w, lambda_h - коэффициенты теплопроводности скелета породы, газа, воды и гидрата соответственно (Вт/(м*К)). Эти параметры определяют интенсивность теплопереноса в различных фазах и компонентах среды.

Корректное задание физических параметров является ключевым фактором для адекватного моделирования тепломассопереноса в мерзлых породах. Значения этих параметров могут быть получены из экспериментальных данных, справочной литературы или путем калибровки модели на основе натурных измерений. Следует отметить, что в реальных средах многие физические параметры могут зависеть от температуры, давления и состава флюидов, поэтому в некоторых случаях может потребоваться использование более сложных зависимостей вместо константных значений.

Блок "Точность" (Рисунок 3.9) содержит параметры, определяющие точность и сходимость численного решения задачи тепломассопереноса. Эти параметры влияют на качество получаемых результатов и вычислительную эффективность алгоритма.

Параметры блока "Точность":

1. Диапазон проверки погрешностей - определяет пространственный интервал (ячейки), в котором происходит проверка погрешностей решения (по умолчанию 1-99).

2. Абс. погрешность сходимости итераций - задает максимально допустимую абсолютную погрешность между последовательными приближениями решения на одном временном шаге (по умолчанию 0.0001). Если разность между приближениями становится меньше этого значения, итерационный процесс считается сошедшимся.

3. Относ. погрешность сходимости итераций - задает максимально допустимую относительную погрешность между последовательными приближениями решения на одном временном шаге (по умолчанию 0.001 или 0.1%). Используется в сочетании с абсолютной погрешностью для контроля сходимости.

Параметры

Начальные условия

Граничные условия

Источники

Физика

Точность

Расчеты

Диапазон проверки погрешностей 1-99

Абс. погрешность сходимости итераций 0.0001 Относ, погрешность сходимости итераций 0.001

Рисунок 3.9 - Точность

Уменьшение значений абсолютной и относительной погрешностей повышает точность решения, но может потребовать большего числа итераций и времени расчета. Увеличение этих значений ускоряет сходимость, но может привести к снижению точности.

Выбор оптимальных значений параметров точности зависит от конкретной задачи, требуемой точности результатов и доступных вычислительных ресурсов.

Как правило, начинают с относительно грубых значений погрешностей и постепенно уменьшают их до достижения приемлемой точности. Также полезно проводить серию расчетов с различными значениями погрешностей для оценки чувствительности решения к этим параметрам.

Следует отметить, что чрезмерное завышение требований к точности может привести к неоправданному увеличению времени расчета и даже к проблемам со сходимостью из-за накопления округлений. Поэтому важно найти разумный баланс между точностью и эффективностью вычислений, учитывая особенности рассматриваемой задачи и имеющиеся ресурсы.

Блок "Расчеты" (Рисунок 3.10) предназначен для управления и доступа к ранее проведенным расчетам. Он позволяет быстро находить и загружать сохраненные результаты, что особенно удобно при наличии большого количества расчетов.

Расчеты

О, Поиск

етаМрьптс1с11е-22-0-2024-1705912155406.]зоп пе\л/-са1с-22-0-2024-1705941363921 ^оп 1ос1о-23-0-2024-1706009824932^оп Стефан-23-0-2024-1706004251348^50П

Рисунок 3.10 - Расчеты

Основные возможности и особенности блока "Расчеты": 1. Список расчетов: в этом блоке отображается список доступных расчетов. Каждый расчет идентифицируется по уникальному имени файла, которое включает в себя название расчета и временной суффикс. Временной суффикс позволяет различать расчеты с одинаковым названием, но проведенные в разное время.

2. Поиск расчетов: блок предоставляет возможность поиска нужного расчета по его названию или временному суффиксу. Это значительно упрощает навигацию по большому количеству сохраненных результатов.

3. Загрузка расчета: при нажатии на определенный расчет в списке происходит его загрузка. При этом открывается страница с графиками, отображающими результаты расчета. Кроме того, все блоки интерфейса (начальные и граничные условия, источники, физические параметры и т.д.) автоматически заполняются значениями, соответствующими загруженному расчету.

4. Хранение данных: каждый файл расчета хранит в себе полный набор входных данных (параметры из всех блоков интерфейса), а также результаты вычислений для различных моментов времени. Это позволяет полностью воспроизвести условия расчета и проанализировать эволюцию системы.

Блок "Расчеты" значительно повышает удобство работы с программой, предоставляя возможность быстрого доступа к сохраненным результатам и их сравнения. Это особенно ценно при проведении серии расчетов с различными параметрами или при анализе чувствительности модели к изменению входных данных.

Временной суффикс в названии файла расчета обеспечивает дополнительную гибкость и информативность. Он может отражать дату и время проведения расчета, его порядковый номер или другие характеристики. Это позволяет легко идентифицировать и сортировать расчеты, а также отслеживать историю изменений модели.

Таким образом, блок "Расчеты" является важным инструментом для эффективной организации и анализа результатов моделирования процессов тепломассопереноса в мерзлых породах.

Блок в правой части шапки (Рисунок 3.11) приложения предоставляет важные функции управления расчетами:

1. Запуск расчета: при нажатии кнопки "Запустить" начинается процесс расчета на основе текущих значений параметров, заданных в различных блоках интерфейса (начальные и граничные условия, источники, физические свойства и т.д.). Расчет проводится до момента времени, указанного в соответствующем поле.

2. Сохранение расчета: кнопка "Сохранить" позволяет сохранить текущий расчет в файл. Название расчета берется из поля ввода, расположенного слева от кнопки. При сохранении в файл записываются все входные данные расчета, а также результаты вычислений для различных моментов времени. Это позволяет в дальнейшем легко воспроизвести расчет и проанализировать его результаты.

3. Продолжение расчета: кнопка "Продолжить" (Рисунок 3.12) служит для возобновления ранее проведенного и сохраненного расчета. Чтобы продолжить расчет, необходимо предварительно выбрать соответствующий файл из блока "Расчеты" (описанного ранее). При нажатии на "Продолжить" открывается дополнительная форма, где нужно указать следующие параметры:

- Конечное время: момент времени, до которого необходимо продолжить расчет. Это позволяет расширить временной диапазон моделирования и исследовать эволюцию системы на более длительных интервалах.

- Выбор расчета из файла: в каждом файле может храниться серия расчетов, проведенных с различными параметрами или для разных моментов времени. Поэтому при продолжении расчета необходимо выбрать конкретный расчет из списка доступных в файле. Это обеспечивает гибкость и позволяет продолжить именно тот вариант расчета, который представляет интерес.

Название расчета

Сохранить

Запустить

Продолжить

Рисунок 3.11 - Управление расчетами

Рисунок 3.12 - Функция-«продолжить» в управление расчетами

Возможность продолжения расчетов особенно полезна в случаях, когда:

- Требуется исследовать долгосрочное поведение системы или медленно протекающие процессы;

- Необходимо провести расчет в несколько этапов, сохраняя промежуточные результаты;

- Расчет был прерван из-за технических проблем или ограничений по времени.

Блок управления расчетами в сочетании с блоком "Расчеты" обеспечивает эффективную организацию вычислительного процесса, сохранение и доступ к результатам, а также возможность гибкого продолжения расчетов. Это делает работу с приложением более удобной и продуктивной, позволяя исследователю сосредоточиться на анализе и интерпретации результатов моделирования процессов тепломассопереноса в мерзлых породах.

Представленный интерфейс предоставляет возможности для визуализации и анализа результатов расчетов тепломассопереноса в мерзлых породах. Основные элементы и функции интерфейса (рисунок 3.13):

1. Список расчетов: в верхней строке отображаются названия проведенных расчетов (са1с-1, са1с-2, са1с-1-йте-5). Каждое название соответствует отдельному расчету, сохраненному в файле. Нажатие на название расчета позволяет скрыть или показать соответствующие графики. Это удобно для фокусировки на определенных расчетах и их сравнения.

2. Список названий графиков: следующая строка содержит набор двумерных графиков, отображающих различные физические величины (энтальпия, жидкая

вода, температура, льдистость, водонасыщенность, растепленность, водно-ледяная смесь). Каждый график представляет распределение соответствующей величины в пространстве или ее изменение во времени. Нажатие на график позволяет скрыть остальные графики и сосредоточиться только на выбранном. Это полезно для детального анализа отдельных характеристик системы.

3. Управление диапазоном оси X: справа от графиков расположены два поля ввода (0 и 1), которые позволяют задать диапазон значений по оси X. Это дает возможность регулировать масштаб и фокусироваться на определенных участках графиков, что облегчает изучение деталей и сравнение результатов.

4. Кнопка "Очистить": эта кнопка служит для удаления всех отображаемых расчетов и очистки области графиков. Это полезно, когда необходимо начать анализ заново или освободить место для новых результатов.

иЫ са1с-2

Энтальпия Энтальпия V Жидкая вода Водонасыщенность Растепленность Давление Температура т Льдистость

Водно-ледоная спесь

Рисунок 3.13 - Основные элементы и функции интерфейса

Ключевые преимущества данного интерфейса:

- Возможность одновременного отображения нескольких расчетов и их сравнения путем скрытия/показа соответствующих графиков. Это позволяет оценить влияние различных параметров или условий на поведение системы.

- Детальный анализ отдельных физических величин благодаря возможности скрыть остальные графики и сосредоточиться на выбранном. Это помогает лучше понять пространственно-временные закономерности и взаимосвязи между различными характеристиками.

- Гибкая настройка диапазона оси X, позволяющая регулировать масштаб и фокусироваться на интересующих участках графиков. Это особенно полезно при изучении локальных особенностей или быстропротекающих процессов.

- Удобство управления и очистки области графиков, обеспечивающее эффективную организацию рабочего пространства и возможность быстрого перехода к новым результатам.

Таким образом, данный интерфейс предоставляет исследователю мощный инструмент для визуализации, анализа и сравнения результатов моделирования процессов тепломассопереноса в мерзлых породах. Он позволяет глубже понять поведение системы, выявить ключевые закономерности и взаимосвязи, а также оценить влияние различных факторов на протекающие процессы.

3.6 Выводы

В данной главе представлен разработанный комплекс прикладных программ позволяющий численно моделировать совместное движение газа и воды в пористой среде с твердофазными гидратными и ледяными включениями. Программное обеспечение, реализованное на языках программирования JavaScript (для клиентской части) и Go в комбинации с NodeJS (для серверной части), функционирует в рамках клиент-серверной архитектуры, что обеспечивает удобство его применения. Разработанное программное обеспечение предоставляет значительные возможности для анализа и моделирования естественных и технологических процессов, в особенности в области добычи углеводородов и управления подземными ресурсами. В целом, предложенное решение открывает новые перспективы для исследований в области тепломассообмена и фильтрационных процессов, предоставляя инструментарий для научного и инженерного сообщества.

Глава 4. Результаты расчетов

В данной главе на основе разработанных численных алгоритмов и программного комплекса проведены расчеты для решения разных одномерных задач, которые могут быть интересны для научных, технических и экологических исследований. Одномерные модели позволяют тестировать вычислительные алгоритмы на простых задачах, избегая сложностей многомерных случаев. Проведено исследование роста неустойчивости, возникающей в разностной схеме при аппроксимации параметров. Применена адаптивная искусственная вязкость (АИВ), подавляющая эту неустойчивость в значениях этих параметров. Решены задачи для исследования гидратообразования при поступлении газа в область пористой среды, содержащую лед. Изучение подобных процессов представляет большой теоретический и практический интерес в связи с освоением северных регионов.

4.1 Решение модельных задач газовой динамики для апробации подхода

АИВ

Рассмотрим результаты численных экспериментов для модельных задач Эйнфельдта [60-63] (распад разрыва) и пространственного распространения ударной волны (УВ). Определим качество исследуемой разностной схемы и предложенного алгоритма. Изучим, насколько адаптивная искусственная вязкость хорошо передает движение УВ и существенно улучшает аппроксимацию термодинамических величин в задаче Эйнфельдта. Отметим, что для обоих расчетов выполняется уравнение состояния идеального газа.

Как отмечается в работе [64], методы, основанные только на дивергентном сохранении полной энергии, часто приводят к плохому предсказанию поведения внутренней энергии в режимах, где кинетическая энергия доминирует. Эта проблема актуальна, в частности, при численном решении задачи Эйнфельдта [62, 63, 66].

4.1.1 Задача Эйнфельдта

В задаче Эйнфельдта происходит распространение двух симметричных волн разрежения в противоположные стороны. При этом особенность численного решения связана с поведением внутренней энергии: в центре расчетной области появляется нефизический экстремум (пик) температуры, высота которого остается конечной для других разностных схем при измельчении пространственной сетки, если не применить специальные методы сглаживания. Аналитически решение ищется как частный случай задачи о распаде разрыва. В качестве расчетной области используется отрезок [-1; 1]. Разрыв располагается в центре этого отрезка - в точке х = 0. Начальные условия представлены в таблице 4.1. За систему единиц измерения в расчетах принята СИ.

Таблица 4.1 - Начальные условия для задачи Эйнфельдта

Левая область (х<0) Правая область (х>0)

Р и Р Р и Р

1 -2 0.4 1 2 0.4

Со временем в центре области образуется расширяющийся неподвижный участок (плато) с постоянными значениями плотности и давления газа, которые являются достаточно малыми. Удельная внутренняя энергия также остается постоянной на данном участке. Численные решения этой задачи на основе многих известных методов неудовлетворительно передают поведение удельной внутренней энергии. Мы покажем, что предложенная разностная схема устраняет нефизический пик без всяких специальных методов сглаживания [62] и монотонизирует появившиеся осцилляции в центре расчетной области с помощью предложенного метода выбора АИВ.

Для эксперимента начальный момент времени выбран / = 0.01 с. Расчеты с близкими к нулю начальными моментами (вблизи сингулярной особенности решения) увеличивают амплитуду осцилляций, но не порождают энтропийного пика (ЭП) для данного семейства разностных схем. Моменты времени (например / = 0.01 с), где пространственная «полка» уже успела образоваться, не представляют практический интерес, поскольку такие решения без всяких сглаживаний ведут себя монотонно.

На рисунке 4.1 представлены три кривые: красная линия - аналитическое решение, зеленая - результаты расчета по разностной схеме для количества узлов, равного 1000, и синяя линия соответствует результатам расчета N=10000. Рисунок 4.2 есть увеличенная версия второго рисунка в центре. Расчет проведен, начиная с момента / = 0.01 с до момента /=0.1 с. Отметим, что здесь при решении численной задачи были отключены всякие методы сглаживания. Из рисунков видно, что нефизичные пики не имеют место, а только осцилляции, частота которых увеличивается с измельчением сетки. При наличии искусственной вязкости для случая N=1000 получим следующий результат (см. рисунок 4.3). Как видно, осцилляции в профиле температуры полностью сгладились. Для скорости и остальных термодинамических величин кривые также имеют монотонный характер (Рисунки 4.4-4.6).

Отметим, что одной из известных работ по оптимизации энтропийного следа является [62], в которой для решения задачи используется дискретный метод Галеркина. В этой работе наблюдается заметное уменьшение энтропийного пика, однако, эффект окончательного его сглаживания не наблюдается при измельчении сетки вплоть до N=5000 ячеек. При этом в данном алгоритме использовались специальные приемы сглаживания решения.

Рисунок 4.1 — Температура для момента времени t=0.1 c

Рисунок 4.2 — Температура для момента времени t=0.1 а Увеличение в центре для рисунка 4.1

Рисунок 4.3 - Температура с АИВ для Рисунок 4.4 - Скорость для момента

момента времени t=0.1 c

времени t=0.1 c

Рисунок 4.5 - Плотность для момента Рисунок 4.6 - Давление для момента времени t=0.1 c времени t=0.1 c

4.1.2 Ударная волна

Рассматривается отрезок с длиной £=100 м. На левом конце отрезка (на входе) задаются давление, плотность и скорость: рА ,рА, и^. На правом конце (на выходе)

задаются: р5 ,рв, ив.

Рассматривается идеальный газ с адиабатой у = 1.233446 и молекулярным весом М=16 кг/кмоль. Выбирая параметры перед и за фронтом УВ из соотношений Гюгонио, для термодинамических величин и скорости получим условия, которые представлены в таблице 4.2, а для скорости УВ Б = 1.533026. За систему единиц измерения в расчетах принята СИ.

Таблица 4.2 - Параметры перед и за фронтом УВ

За фронтом Перед фронтом

Р и1 Р1 Р0 и0 Р0

1.740648 0.652304 2 1 0 1

Эти параметры задавались в качестве соответствующих граничных условий:

Ра = а; Ра = Р; иА = и1; Рв = Рв = р>; ив = и0. На начальный момент задается однородное фоновое покоящееся состояние: р = р0, р = р, и = щ = 0. Число узлов в расчетной сетке по пространству N.

На рисунках 4.7 - 4.15 представлены полученные в расчетах с N=200, т=0.05 профили плотности, давления, скорости и внутренней энергии единицы массы. Результаты соответствуют двум моментам времени: t=30 с (зеленый цвет) и 60 с (синий). Коэффициенты искусственной вязкости V выбирались из условий волны сжатия и зоны осцилляций, предложенных в [43]: в зоне УВ полагалось V = Лvmin, Х=1.2, а в зоне осцилляций по плотности полагалось V = , к = 0.33. Здесь V ■ ,

' /МаЛ 111111 '

vmax - нижняя и верхняя границы диапазона устойчивости для коэффициента вязкости V, полученные в оценках разделов 2.3.3.1-2.3.3.3.

В расчетах наблюдаются небольшие осцилляции на профиле плотности (см. рисунок 4.8 с увеличенным масштабом, на котором видны осцилляции с амплитудой меньше 0.002), тогда как осцилляции на профилях давления и скорости практически отсутствуют.

Заметим, что увеличение коэффициента X не приводит к уменьшению амплитуды отмеченных осцилляций по плотности (и даже может их увеличить). Уменьшение шага по времени на отмеченные осцилляции по плотности влияет слабо. Увеличение к может привести к уменьшению амплитуды осцилляций, но одновременно может увеличить их частоту (см. Рисунок 4.15).

Рисунок 4.7 - Плотность для моментов Рисунок 4.8 - Плотность, увеличение

времени 1=30, 60 с

на фронте. 1=30, 60 с

Рисунок 4.9 - Давление для моментов , 1Л я

^ Рисунок 4.10 - Давление, увеличение на

времени 1=30, 60 с

фронте. 1=30, 60 с

0.7 0.6 0.5 04 03 0.2 0.1 0

и

1

20

40

60

ВО

X

100

0656 0654 0652 0.65 О 648 0646

и

-%

20

40

60

ВО

X

100

Рисунок 4.11 - Скорость для моментов Рисунок 4.12 - Скорость, увеличение времени 1=30, 60 с на фронте. 1=30, 60 с

20 40 60 ВО " 100

Рисунок 4.13 - Внутренняя энергия для моментов времени 1=30, 60 с

20 40 60 ВО Л 100

Рисунок 4.14 - Внутренняя энергия, увеличение на фронте. 1=30, 60 с

20 40 60 ВО 100

Рисунок 4.15 - Фронт УВ по плотности, т=0.1, к=0.5, 1=30 с (синяя), 60 с (красная)

4.2

Решение модифицированной задачи Стефана с учетом гидратно-газового состава пористой среды. Применение АИВ

Для расчетов использовалась следующая одномерная модель: в центральной части замкнутой области пористой среды содержался лед, вода, газ и гидрат, находящиеся в состоянии нонвариантного термодинамического равновесия. Начальная температура льда 0 оС, остальной области - +2.5 оС. Таким образом, в начальный момент времени имеем:

Исходная величина энтальпии соотносится с глубиной залегания 300 м, где в пределах криолитозоны термодинамические условия могут обеспечивать стабильное существование газогидратов метана.

Это задача предполагает гидратно-равновесную зону при температуре Т=0 0С и Т>0 0С (Рисунок 4.16). В левую красную точку (Р-Т) плоскости попадают пространственные множества узлов в различные моменты времени с четырехфазным равновесием воды, льда, гидрата и свободного газа.

(V = 0) = ^ = 0.6, Бу(ы = 0) = $ = 0.5,

¡_0\1о [800 кДж / кг, 0.4 < х < 0.6 т ш [900 кДж / кг, иначе.

т, °с

-1 -1 -2 —2^

-1-1-1-1-1-1 р> мпа

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

- -1=1 • 1=1

• июо

Рисунок 4.16 - Гидратно-равновесная зависимость (Т-Р). Красные точки -

исследуемая область задачи

На границах ставятся краевые условия непротекания подвижных фаз: Уа( X = 0, г) = 0, Уа( X = Ь, г) = 0, а = м, я.

При решении поставленной начально-краевой задачи используется метод простых итераций, реализующий неявную схему по времени. Строится разностная схема, неявная по энтальпии Iм и насыщенностям Бу. При построении схемы используются аппроксимация вверх по потоку для водонасыщенности и аппроксимация вниз по потоку для растепленности. Данное условие следует из анализа гиперболичности системы уравнений относительно БМ, Б на фоне фиксированного поля скоростей, определяемого законом Дарси, представленного в [27].

Для расчетов были использованы значения физических и механических параметров, характерные для газогидратных задач [46].

4.2.1 Исследование роста неустойчивости при аппроксимации водонасыщенности и растепленности

Проведено исследование роста неустойчивости, возникающей в разностной схеме при аппроксимации водонасыщенности вниз по потоку, а растепленности вверх по потоку. При этом применена адаптивная искусственная вязкость, подавляющая эту неустойчивость в значениях водонасыщенности при выборе коэффициента вязкости (у = 0.003 • Кг). Результаты расчетов представлены на рисунке 4.17.

На рисунке 4.17 показана область распределения водонасыщенностей для момента времени ? = 1 с, где возникает неустойчивость. Зеленая линия представляет результаты расчета водонасыщенности с использованием "испорченной" схемы, вызывающей нарастание неустойчивости со временем. Синяя линия отображает результаты расчета водонасыщенности с применением корректной схемы, исключающей неустойчивость. В свою очередь, голубая линия демонстрирует расчеты с адаптивной искусственной вязкостью, эффективно устраняющей выявленную неустойчивость. Под «испорченной» схемой понимается

аппроксимация водонасыщенности в относительных проницаемостях вниз по потоку, а растепленности в абсолютной проницаемости вверх по потоку. Под корректной схемой - соответственно наоборот: водонасыщенности аппроксимируется вверх по потоку, а растепленности - вниз. Как демонстрируется на рисунке 4.17, использование адаптивной искусственной вязкости в расчетах позволяет эффективно устранить возникающие вычислительные неустойчивости.

Водонасыщенность

0.6016 0.6014 0.6012 0.601 0.6008 0.6006

0.405 0.41 0.415 0.42 0.425 0.43 0.435 0.44

X, м

Рисунок 4.17 - Распределение водонасыщенностей. Зеленым цветом показан расчет с использованием "испорченной" (аппроксимация водонасыщенности в относительных проницаемостях вниз по потоку, а растепленности в абсолютной проницаемости вверх по потоку) схемы, синим цветом - корректной схемы (соответственно наоборот), голубым цветом - с адаптивной искусственной

вязкостью

На рисунке 4.17 показана область распределения водонасыщенностей для момента времени ? = 1 с, где возникает неустойчивость. Зеленая линия представляет результаты расчета водонасыщенности с использованием "испорченной" схемы, вызывающей нарастание неустойчивости со временем. Синяя линия отображает результаты расчета водонасыщенности с применением корректной схемы, исключающей неустойчивость. В свою очередь, голубая линия демонстрирует

расчеты с адаптивной искусственной вязкостью, эффективно устраняющей выявленную неустойчивость. Под «испорченной» схемой понимается аппроксимация водонасыщенности в относительных проницаемостях вниз по потоку, а растепленности в абсолютной проницаемости вверх по потоку. Под корректной схемой - соответственно наоборот: водонасыщенности аппроксимируется вверх по потоку, а растепленности - вниз. Как демонстрируется на рисунке 4.17, использование адаптивной искусственной вязкости в расчетах позволяет эффективно устранить возникающие вычислительные неустойчивости.

При разработке разностных схем с применением второго порядка аппроксимации по пространству в отношении насыщенности наблюдается нарушение принципа максимума, которое происходит как при рассмотрении потока вверх, так и вниз. Внедрение адаптивной искусственной вязкости предлагается в качестве метода контроля над возникающими, в связи с этим неустойчивостями.

4.2.2 Решение модифицированной задачи Стефана с учетом гидратно-газового состава пористой среды без АИВ

На рисунках 4.18 - 4.23 приведены результаты численных расчетов динамической стадии процесса (для задачи поставленной в начале раздела 4.2). Расчеты представлены на моменты времени 1, 10 и 1 00 с, с пространственным шагом И = 0.01 м и временным шагом т = 0.001 с. На графиках видим, что в водно-ледяной зоне х е [0.4;0.6] (где Т=0 0С) со временем объем водно-ледяной смеси См возрастает до единицы (лед тает), что энергетически компенсируется дополнительным намерзанием гидрата. Вне зоны х е[0.4;0.6] происходит незначительное дополнительное разложение гидрата по сравнению с начальным состоянием.

Рисунок 4.18 - Распределение энтальпии на моменты времени 1,

10 и 100 с

Рисунок 4.19 - Распределение См (водно-ледяная смесь) на моменты времени 1, 10 и 100 с

Рисунок 4.20 - Распределение растепленности Б на моменты времени 1, 10 и 100 с

Рисунок 4.21 - Распределение водонасыщенности на моменты времени 1, 10 и 100 с

Расчеты проводились до выхода параметров системы на стационарные значения, что соответствовало времени расчета 3000 с. При этом значения энтальпии, давления, температуры и льдистости являются постоянными по пространству. В то время как другие стационарные значения (водонасыщенность, растепленность, профиль жидкой воды) являются переменными по пространству.

Рисунок 4.22 - Распределение давления Р на моменты времени 1, 10 и 100 с

Рисунок 4.23 - Распределение температуры Т на моменты времени 1, 10 и 100 с

На рисунках 4.24 - 4.27 приведены результаты численных расчетов на моменты времени 1, 10, 100, 1000 и 3000 с.

Рисунок 4.24 - Распределение температуры Т

Рисунок 4.25 - Распределение С (водно-ледяная смесь)

Рисунок 4.26 - Распределение водонасыщенности Бм

Рисунок 4.27 - Распределение растепленности Бу

На рисунках 4.28 - 4.30 приведены графики профиля жидкой воды, водонасыщенности и растепленности на момент времени 3000 с (при полностью растаявшей водно-ледяной смеси), к этому моменту вышедшие на стационар и являющиеся не тривиальными пространственными структурами.

Рисунок 4.28 - Распределение жидкой воды в порах Б

Рисунок 4.29 - Распределение водонасыщенности Б

Рисунок 4.30 - Распределение растепленности Бу

4.2.3 Применение разработанных алгоритмов и программ для исследования гидратообразования при поступлении газа в область пористой среды,

содержащую лед

На рисунках 4.24 - 4.27 (раздел 4.2.2), где показаны, соответственно, изменения температуры Т, объемной доли воды См,, водонасыщенности 8м и растепленности видно, что с течением времени происходит замещение льда гидратом, в конечном итоге приводящее к полному исчезновению ледяной фазы. При этом в окружающей области объемное содержание гидрата немного уменьшается. Водонасыщенность в области, ранее содержащей лед, уменьшается в связи с намерзанием гидрата, а в соседних областях несколько возрастает, что соответствует переходу части газа в гидрат. Температура выравнивается и становится постоянной положительной во всей области.

Результаты расчетов показывают возможность перехода льда, содержащегося в порах, в газовый гидрат, что ранее демонстрировалось экспериментально [6, 67] и применялось к построению геологических моделей гидратообразования [67] (Рисунок 4.31).

О 50 100 150 200 250

"Пте, ИоигБ

Рисунок 4.31 - Кинетика накопления гидрата метана и снижения льдонасыщенности [67]

В работе [67] была разработана специальная экспериментальная методика для физического моделирования условий гидратообразования в криогенных льдосодержащих отложениях. Экспериментальные данные этой работы показывают, что после ослабления гидратообразования в мерзлых отложениях может происходить значительная активизация процессов гидратонакопления при повышении температуры выше 0 оС. В результате на фоне таяния льда происходит вторичное гидратообразование. В ходе экспериментов учитывалось влияние термобарических условий, состава пористых сред и льдонасыщенности на кинетику гидратонакопления в пористых средах мерзлых и оттаивающих горных пород. Также в процессе гидратонакопления наблюдалось постепенное уменьшение степени заполнения пор льдом. На стадии интенсивного образования гидрата значение гидратонасыщенности увеличивалось, а содержание льдонасыщенности снижалось. Наблюдался переход порового льда в газовый гидрат.

Таким образом в физическом эксперименте, описанном в работе [67], был обнаружен эффект твердофазного перехода ледяной структуры в гидратную, который наблюдался и в численных расчетах в рамках четырехфазной термодинамической модели с твердофазными гидратными и водно-ледяными включениями (рис. 4.24 - 4.27).

Совместное применение математического моделирования и экспериментальных методов позволяет более детально исследовать процессы, связанные с газовыми гидратами в многолетнемерзлых породах, что является актуальным в связи с освоением Арктики.

4.3 Выводы

В этой главе представлены результаты вычислительных экспериментов, выполненных с применением разработанного программного обеспечения и предложенных численных алгоритмов и математических моделей.

Описывается численное решение системы уравнений фильтрации сложной многофазной среды, находящиеся в нонвариантном термодинамическом равновесии, содержащем лед, газовый гидрат, воду и газ. Подобные задачи представляют фундаментальный и прикладной интерес для исследователей в связи со сложностью математической задачи и ее практической важностью.

Для системы одномерных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера результаты реализованных разностных схем второго порядка аппроксимации с регуляризирующими добавками в виде адаптивной искусственной вязкости численно протестированы на основе задач Эйнфельдта и расчетов ударных волн.

Проведенные расчетные эксперименты демонстрируют высокую эффективность предложенных вычислительных алгоритмов.

Заключение

В работе была представлена оригинальная многофазная многокомпонентная модель термодинамически равновесной фильтрации, учитывающей твердофазные элементы из газовых гидратов и водно-ледяной смеси в энтальпийном виде. Для решения уравнений разработан численный подход конструирования двухслойных разностных схем. Представлены вычислительные алгоритмы для моделирования процессов фильтрационного тепло- и массообмена при многофазных расчетах (гидратной, водно-ледяной и газовой смеси) с автоматическим изменением ее фазового состава. Новизна алгоритмов заключается в том, что они сохраняют в силе исходные массово-энергические балансные соотношения и используют включения адаптивной искусственной вязкости для сглаживания осцилляций разностного происхождения. Программный комплекс, реализованный на языках программирования JavaScript (для клиентской части) и Go в комбинации с NodeJS (для серверной части), функционирует в рамках клиент-серверной архитектуры, что обеспечивает удобство его применения. Проведена серия расчетных экспериментов, которая демонстрирует высокую эффективность предложенных вычислительных алгоритмов. Разработанное программное обеспечение предоставляет значительные возможности для анализа и моделирования естественных и технологических процессов, в особенности в области добычи углеводородов и управления подземными ресурсами. В целом, предложенное решение открывает новые перспективы для исследований в области тепломассообмена и фильтрационных процессов, предоставляя мощный инструментарий для научного и инженерного сообщества.

Использование разработанного программного комплекса может создать предпосылки для решения многих научных и технологических задач, связанных с диссоциацией газовых гидратов в пористой среде. К числу подобных задач относится исследование влияния климатических изменений и человеческой деятельности на стабильность газовых гидратов земной коры, возможности связи

между газовыми гидратами и наблюдаемым выделением газа на суше и морском дне, освоение газогидратных залежей и предотвращение диссоциации газовых гидратов в процессе разработки обычных газовых месторождений и другие задачи.

Благодарности Автор выражает благодарность научному руководителю В.О. Подрыге за постановку задачи исследования, обсуждение результатов и научное руководство, Ю.А. Повещенко за ценные советы и консультации по методу опорных операторов и его применению, И.М. Губайдуллину и П.И.к. Рагимли за поддержку.

100

Список литературы

1. Бык С.Ш., Фомина В.И. Газовые гидраты // Усп. хим. 1968. Т. 37, № 6. С. 10971135.

2. Hammerschmidt E.G. Formation of Gas Hydrates in Natural Gas Transmission Lines // Industrial and Engineering Chemistry. 1934. V. 26. No 8. P. 851-855. DOI: 10.1021/ie50296a010.

3. Evaluation on the natural gas hydrate formation process / S. Fang [et al.] // Chinese Journal of Chemical Engineering. 2020. № 28(3). Р. 881-888. URL: https://doi.org/10.1016/ j.cjche.2019.12.021

4. Собисевич А.Л., Суетнова Е.И., Жостков Р.А. Влияние слоистых структур морского дна на формирование газовых гидратов в окрестности глубоководных грязевых вулканов: математическая модель // Доклады Российской академии наук. Науки о Земле. 2022. Т. 503, № 1. С. 36-40.

5. Yamamoto K., Terao Y., Fujii T. et al. Operational overview of the first offshore production test of methane hydrates in the Eastern Nankai Trough // Offshore technol. conf. 2014. P. 1-11.

6. Чувилин Е.М., Давлетшина Д.А., Лупачик М.В. Гидратообразование в мерзлых и оттаивающих метанонасыщенных породах // Криосфера Земли. 2019. Т.23, №2. C. 50-61.

7. Черский Н.В., Царев В.П., Никитин С.П. Исследование и прогнозирование условий накопления ресурсов газа в газогидратных залежах. Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1983. 156 с.

8. Гинсбург Г.Д., Грамберг И.С., Соловьев В.А. Геология субмаринных газовых гидратов // Советская геология. 1990. №11. С. 12-19.

9. Арэ Ф.Э. Термоабразия берегов моря Лаптевых и ее вклад в баланс наносов моря // Криосфера Земли. 1998. T. 2, № 1. C. 55-61.

10. Якушев В.С. Природный газ и газовые гидраты в криолитозоне. М.: ВНИИГАЗ, 2009. 192 с.

11. Васильев В.Г., Макогон Ю.Ф., Требин Ф.А., Трофимук А.А., Черский Н.В. Свойство природных газов, находящихся в земной коре в твердом состоянии, образовывать газогидратные залежи // Открытия, изобретения и товарные знаки. 1970. № 10. С. 3-5

12. Макогон Ю.Ф. Газовые гидраты, предупреждение их образования и использование. М.: Недра, 1985. 231 с.

13. Трофимук А.А., Макогон Ю.Ф., Толкачев М.В. О роли газогидратов в процессах аккумуляции углеводородов и формировании их залежей // Геология и геофизика. 1983. № 6. С. 3-15.

14. Никитин С.П., Царев В.П., Черский Н.В. Рекомендации по учету влияния газогидратного процесса на оценку перспектив газоносности Западной Сибири. Якутск: Якут. фил. СО АН СССР, 1982. 30 с.

15. Якушев В.С., Истомин В.А., Перлова Е.В. Ресурсы и перспективы освоения нетрадиционных источников газа в России. М.: ВНИИГАЗ, 2002. 87 с.

16. Басниев К.С., Сухоносенко А.Л. Перспективы освоения ресурсов газогидратных месторождений // Газовая промышленность. 2010. № 1. С. 2223.

17. Перлова Е.В. Леонов С.А., Хабибуллин Д.Я. Приоритетные направления освоения газогидратных залежей России // Научно-технический сборник Вести газовой науки. 2017. № 3. С. 224-228.

18. Chen B., Sun H., Zhao G., Wang B., Zhao Y., Yang M. Experimental observation of methane hydrate dissociation via different depressurization modes under water phase flow // Fuel. 2021. V. 283. P. 118908.

19. Li X.Y., Feng J.C., Li X.S., Wang Y., Hu H.Q.. Experimental study of methane hydrate formation and decomposition in the porous medium with different thermal conductivities and grain sizes // Appl. Energy. 2022. V. 305. P. 117852.

20. Guo X., Kangji Sh., Guan D., Lv X., Li Q., Dong H., Zhao J., Yang L., Liu Z. Behaviors of CH4 hydrate formation in cold seeps with underlying gas plume // Fuel. 2021. V. 304. P. 121364.

21. Liang S., Rozmanov D., Kusalik P.G. Crystal growth simulations of methane hydrates in the presence of silica surfaces // Phys. Chem. Chem. Phys. 2011. V. 13. P. 19856-19864.

22. Clennel M.B., Hovland M., Booth J.S., Henry P., Winters W.J. Formation of natural gas hydrates in marine sediments 1. Conceptual model of gas hydrate growth conditioned by host sediment properties // J. Geophys. Res. B: Solid Earth. 1999. V. 104. P. 22985-23003.

23. Рагимли О.Р. Программное обеспечение для решения задач фильтрационной флюидодинамики с фазовыми гидратными и водно-ледяными превращениями // Вычислительные методы и программирование. 2024. Т. 25, № 2. С. 175-186. DOI: 10.26089/NumMet.v25r214.

24. Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Об одной задаче нонвариантного равновесия фазовой льдисто-гидратной трансформации // Математическое Моделирование. 2023. Т. 35, № 12. С. 113-126.

25. Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Попов С.Б. Двухслойные одномерные полностью консервативные разностные схемы газовой динамики с адаптивной регуляризацией // Математическое моделирование. 2022. Т. 34, № 3. С. 26-42. Перевод: Rahimly O.R., Poveshchenko Y.A., Popov, S.B. Two-Layer 1D Completely Conservative Difference Schemes of Gas Dynamics with Adaptive Regularization // Mathematical Models and Computer Simulations. 2022. V. 14. No 5. P. 771-782.

26. Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Попов С.Б., Подрыга В.О., Рагимли П.И. Двухслойные полностью консервативные схемы газовой динамики с узловой аппроксимацией и адаптивной регуляризацией решения в переменных Эйлера // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2022. № 8. 19 с.

27. Alekseeva N.Yu., Podryga V.O., Poveshchenko YuA., Rahimly P.I., Rahimly O.R. Hydrate modeling filtration of salt liquid-ice solutions and gas mixtures with splitting by physical processes // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. 2021. V. 666. P. 022017.

28. Ладонкина М.Е., Повещенко Ю.А., Рагимли О.Р., Чжан Х. Теоретический анализ полностью консервативных разностных схем с адаптивной вязкостью // Журнал СВМО. 2021. Т. 23, № 4. C. 412-423.

29. Rahimly O.R., Poveshchenko Yu.A., Podryga V.O., Rahimly P.I. Theoretical and numerical analysis of one Euler two-layer completely conservative difference scheme of gas dynamics with adaptive viscosity // IOP Conf. Series: Earth and Environmental Science. 2021. V. 666. P. 022016.

30. Rahimly P., Podryga V., Poveshchenko Yu., Rahimly O., Sharova Yu. Some Problems of Modeling the Impact on Gas Hydrates on the Basis of Splitting by Physical Processes // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11958. P. 626633.

31. Poveshchenko Yu.A, Rahimly P.I., Rahimly O.R., Podryga V.O., Gasilova I.V. A Numerical Approach to Study the Thermal Influence on Gas Hydrates by Physical Process Splitting // International Journal of Numerical Analysis and Modeling. 2020. V. 17. No 3. P. 404-433.

32. Rahimly O., Podryga V., Poveshchenko Yu., Rahimly P., Sharova Yu. Two-layer Completely Conservative Difference Scheme of Gas Dynamics in Eulerian Variables with Adaptive Regularization of Solution // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 11958. P. 618-625.

33. Rahimly P.I., Poveshchenko Yu.A., Podryga V.O., Rahimly O.R. Completely Conservative Difference Schemes for Simultaneous Calculations of Thawed Hydrated Zone and Piezoconductive Medium with Gas Hydrate Inclusions// In: Dimov I., Farag I., Vulkov L. (eds). Seventh International Conference on Finite Difference Methods. Theory and Applications. FDM 2018. Lecture Notes in Computer Science. Cham: Springer. 2019. V. 11386. P. 427-434.

34. Рагимли П.И., Рагимли О.Р., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Гасилова И.В. Программное обеспечение для моделирования флюидодинамики и трансфазных процессов в коллекторах, содержащих газогидраты // Математическое Моделирование. 2019. Т. 31, № 2. С. 95-111.

Перевод: Rahimly P.I., Rahimly O.R., Poveshchenko Yu.A., Podryga V.O., Gasilova I.V. Application software for simulations of fluid dynamics and phase transformations in collectors with gas-hydrate depositions // Mathematical Models and Computer Simulations. 2019. V. 11, No 5. P. 789-798.

35. Казакевич Г.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли П.И., Рагимли О.Р. Численное моделирование характерных задач диссоциации газовых гидратов в пористой среде. Одномерная постановка // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2019. № 22. 15 с.

36. Poveshchenko Yu.A., Gasilov V.A., Podryga V.O., Rahimly O.R., Sharova Yu.S. Two-Layer completely conservative difference schemes for the gasdynamic equations in Eulerian coordinates with adaptive solution regularization // Differential Equations. 2019. V. 55. № 7. P. 976-989.

37. Повещенко Ю.А., Ладонкина М.Е., Подрыга В.О., Рагимли О.Р., Шарова Ю.С. Об одной двухслойной полностью консервативной разностной схеме газовой динамики в эйлеровых переменных с адаптивной регуляризацией решения // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2019. № 14. 23 с.

38. Дядин Ю.А., Гущин А.Л. Газовые гидраты // Соросовский образовательный журнал. 1998. № 3. С. 55-64.

39. Дегтярев Б.В., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. М.: Недра, 1976. 197 с.

40. Повещенко Ю.А., Казакевич Г.И. Математическое моделирование газо-гидратных процессов // Математические машины и системы. 2011. T. 3. С. 105-110.

41. Aziz K., Settari A. Petroleum reservoir simulation. London: Applied Science Publishers, 1979. 476 p.

42. Самарский А.А., Попов Ю.П. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера // ЖВМиМФ. 1970. T. 10, № 3. C. 773-779.

43. Попов И.В., Фрязинов И.В. Метод адаптивной искусственной вязкости численного решения уравнений газовой динамики. М.: Крассанд, 2015. 288 с.

44. Кузьмин А.В., Макаров В.Л. Об одном алгоритме построения полностью консервативных разностных схем // ЖВМиМФ. 1982. T. 22, № 1. C. 123-132.

45. Кузьмин А.В., Макаров В.Л., Меладзе Г.В. Об одной полностью консервативной разностной схеме для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера // ЖВМиМФ. 1980. T. 20, № 1. C. 171-181.

46. Колдоба А.В., Повещенко Ю.А., Попов Ю.П. Двухслойные полностью консервативные разностные схемы для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера // ЖВМиМФ. 1987. Т. 27, № 5. С. 779-784.

47. Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О., Рагимли О.Р., Попов С.Б. Моделирование процессов совместной фильтрации в талой зоне и пьезопроводной среде с газогидратными включениями / Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 40. 32 с.

48. Рагимли О.Р., Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Программное обеспечение для моделирования флюидодинамических процессов с гидратными и водно-ледяными включениями с учетом адаптивной искусственной вязкости HYDRATE_ADAPT_VISCOS_1D, версия 1. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2024613628. 14 февраля 2024.

49. Рагимли О.Р., Рагимли П.И., Повещенко Ю.А., Подрыга В.О. Программное обеспечение для численного моделирования интегрально согласованных газодинамических процессов с учетом адаптивной искусственной вязкости ADAPT_VISCOS_1D, версия 1. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022613628. 14 марта 2022.