Связанные задачи напряженно-деформированного состояния балок и пластин пористой структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Мозжилин, Александр Владимирович

• Мозжилин, Александр Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Мозжилин, Александр Владимирович

Оглавление

Введение

1. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БАЛОК ИЗ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОД СИЛОВЫМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

1.1 Пористые материалы. Определение пористости. Классификация пор

1.2 Моделирование физико-механических характеристик материалов при линейных законах деформирования

1.3 Влияние одноосного нагружения на геометрию цилиндрической поры. Примеры расчета

1.4 Анализ напряженного состояния пористой балки-пластины в конструкционно-связанной задаче чистого изгиба. Пример расчета

1.5 Конструкционно-связанная задача термоупругости пористой балки-пластины при пористом охлаждении. Примеры расчета

1.6 Выводы по первому разделу

2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛАСТИН ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ ПОД СИЛОВЫМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

2.1 Влияние двухосного нагружения на геометрию цилиндрической поры. Примеры расчета

2.2 Постановка конструкционно-связанной задачи термоупругости круглой пластины нагреваемой источником тепла

2.3 Анализ напряженно-деформируемого состояния круглой керамической пластины нагреваемой источником тепла

2.4 Постановка конструкционно-связанной задачи термоупругости квадратной пластины нагреваемой источником тепла

2.5 Анализ напряженно-деформируемого состояния квадратной керамической пластинки нагреваемой источником тепла

2.6 Выводы по второму разделу

3. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БАЛОК И ПЛАСТИН ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНАХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА ПОД СИЛОВЫМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

3.1 Законы нелинейного деформирования материалов пористой структуры

3.2 Диаграммы деформирования и их аппроксимация при малых нелинейных деформациях

3.3 Аппроксимация диаграммы деформирования при больших нелинейных деформациях

3.4 Влияние одноосного нагружения на пористость при физически и геометрически нелинейном законе деформирования

3.5 Влияние двухосного нагружения на пористость при физически и геометрически нелинейном законе деформирования

3.6 Постановка задачи чистого изгиба балки-пластины из нелинейно-деформируемого материала пористой структуры

3.7 Пример расчета чистого изгиба балки-пластины из нелинейно-деформируемого материала пористой структуры

3.8 Постановка задачи чистого изгиба круглой пластины из нелинейно-деформируемого материала пористой структуры

3.9 Пример расчета пористой нелинейно-деформируемой круглой пластины в конструкционно-связанной задаче чистого изгиба

3.10 Конструкционно-связанная задача термоупругости пористой нелинейно-деформируемой балки-пластины

3.11 Напряженно-деформированное состояние пористой балки-пластины в конструкционно-связанной задаче термопластичности при больших нелинейных деформациях

3.12 Конструкционно-связанная задача термоупругости пористой нелинейно-деформируемой пластины

3.13 Напряженно-деформированное состояние пористой круглой пластины в конструкционно-связанной задаче термоупругости при больших нелинейных деформациях

3.14 Выводы по третьему разделу

Заключение

Основные обозначения

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Связанные задачи напряженно-деформированного состояния балок и пластин пористой структуры»

Введение

Актуальность темы исследования.

В настоящее время в различных отраслях промышленности все чаще используются материалы пористой структуры. В энергетике - это изделия полученные методом порошковой металлургии; в строительстве пенобетон, пенопласт и другие материалы; в аэрокосмическом производстве - элементы конструкций работающих при пористом охлаждении. Последнее время получил большое распространение пеноалюминий - это ударопоглощающие вставки, кузова, картеры, крышки и т.п. Пористые материалы обладают рядом специфических свойств: - пониженной теплопроводностью, повышенной звукоизоляцией, высокой удельной прочностью.

Температурные напряжения приходится учитывать во многих видах инженерных расчетов: в технологических процессах изготовления и обработки элементов металлоконструкций, в атомной энергетике, в автомобилестроении, авиации, космических технологий и т.д...

За последнее время было получено много решений теории упругости и термоупругости сплошных тел и это направление продолжает развиваться, что неоднократно доказывает его актуальность. Достигнутые успехи отражены в ряде работ [4, 7, 13, 14, 17, 18, 26, 31, 37], в которых имеется довольно обширная библиография по задачам термоупругости.

В большинстве работ пористость принимается независимой от напряженного состояния, что не отражается в действительности [2, 15, 28].

Целый ряд конструкций имеют пористую структуру в силу их эксплуатационной принадлежности - пористые смесители, фильтры, подшипники скольжения, газодинамические глушите шума и другие элементы.

Все это требует разработки методик расчета перечисленных элементов конструкций имеющих нарушение сплошности. Поскольку механика не сплошных сред до настоящего времени не разработана, приходится использовать аппарат

хорошо разработанной механики сплошных сред вводя определенные корректировки в механические и теплофизические свойства таких материалов.

Исследованием теплофизических свойств пористых материалов занимались Дульнев Г. Н. [10-11], Литовский Е. Я. и Пучкелевич Н. А. [28], Чиркин В. С. [40], и другие авторы. Механическим свойствам пористых материалов уделяли внимание Кашталян Ю. А. [15], Кингери У. Д. [16], Бассард Р. и Де-Лауэр Р.[1], Белов С. В. [2] и другие.

Степень её разработанности.

До последнего времени анализ напряженно-деформированного состояния элементов пористой структуры вёлся с позиции принципа начальных размеров, когда пористость в процессе нагружения оставалась неизменной и не имела обратной связи с напряженным состоянием. В работах [5, 36] получено решение задачи об изменении размеров пор при одноосном и двухосном нагружении в пластине со сквозным эллиптическим отверстием, а также изменение размеров шарообразной поры в поле всестороннего давления.

Библиографический поиск о конкретном приложении связанности напряженного состояния с пористостью показал крайне незначительное число работ в этом направлении, что свидетельствует о необходимости продолжить его дальнейшее развитие.

Цель настоящей работы.

- создать физико-механическую модель пористого материала с классической пористостью в форме цилиндрических каналов при линейных и нелинейных законах его деформирования;

- разработать метод решения конструкционно-связанных задач теории упругости и термоупругости элементов конструкций пористой структуры;

- используя принятую модель материала решить ряд прикладных задач: анализ напряженного состояния бруса в случае пористого охлаждения для элементов газового оборудования; состояние изгиба балок и пластин при силовом и температурном на них воздействии при линейном и нелинейном законах деформирования;

- выяснить роль конструкционной связанности при линейной и нелинейной постановках задачи для элементов классической формы (балка-стенка, круглая и прямоугольная в плане пластины).

Научная новизна.

- на основе известных экспериментальных данных о механических и теплофизических свойствах пористых материалов составлена физико-механическая модель пористого материала с классической пористостью в форме цилиндрических капиллярных каналов;

- на основе принятых расчетных моделей разработана методика расчета зависимости напряженно-деформированного состояния элементов конструкций от пористости в конструкционно-связанной постановке, т.е. учтена обратная зависимость пористости от вида напряженного состояния и выявлена её связь с физико-механическими свойствами материала;

- выполнено исследование влияния одноосного и двухосного нагружения на геометрию поры в физически и геометрически линейной и нелинейной постановках

- предложены модели описания поведения материала пористой структуры в физически нелинейной постановке при больших и малых деформациях;

- впервые получены решения ряда задач теории упругости и термоупругости линейно деформируемых балок-пластинок и плит из пористых материалов в конструкционно-связанной постановке. Выявлено влияние конструкционной связанности на их напряженно-деформированное состояние;

- впервые получены решения конструкционно-связанных нелинейно-деформируемых элементов конструкций (балок и пластин) под силовым и температурным воздействием в случае малых и больших нелинейных деформаций.

Практическая и теоретическая значимость заключается в следующем.

- полученные результаты могу быть использованы при конкретных проектных расчетах элементов конструкций промышленного и специального технического назначения выполненных из пористых материалов;

- для решения задач проектирования пространственных конструкций и специальных инженерных объектов, выполненных из пористых материалов с целью более рационального распределения материала по объему.

- полученные результаты исследования расширяют имеющийся уровень знаний в механике деформируемого твердого тела.

Методология и методы исследования.

Исследование НДС элементов конструкций пористой структуры основаны на использовании классических уравнений механики деформирования сплошных сред с корректировкой на пористость механических и теплофизических характеристик материала. При решении конкретных задач использованы вариационные методы (метод конечных элементов) заменяющих краевые задачи на поиск стационарной точки соответствующего эквивалентного ей функционала. Для достижения заданной точности решения использовался итерационный метод пошагового нагружения (деформирования).

Положения, выносимые на защиту.

- физико-механическая модель термоупругого состояния материалов пористых тел при линейном и нелинейном законах деформирования;

- способ аппроксимации диаграммы для больших нелинейных деформаций в виде полинома по нечетным дробным степеням;

- метод последовательных приближений в решении нелинейных задач теплопроводности в конструкционно-связанной задаче термоупругости;

- метод шагового нагружения при решении конструкционно-связанных задач теории упругости и термоупругости балок и пластин при нелинейных законах деформирования материала;

- решения конкретных задач по оценке НДС балок и пластин при классической пористости в виде капиллярных каналов при малых и больших нелинейных деформациях под механическим и тепловым воздействиями.

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность полученных результатов в настоящей работе опирается на использование классического математического аппарата механики сплошных сред

с применением апробированных методов численного анализа и на непротиворечивость физическим представлениям процесса деформирования, а также сравнительным анализом с результатами полученными другими авторами в аналогичных задачах с более упрощенной расчетной схемой.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на 4 научно-технических конференциях: «Конференция молодых ученых ФТФ» (г. Саратов, 2012 г); материалы международной научно-практической конференции «Экономико-математическое моделирование в инновационном развитии АПК» - 2 доклада (г. Саратов 2012 г.); Международная научно-практическая конференция «Теория и практика науки третьего тысячелетия» (г. Уфа, 2014 г.); научно-методических семинарах кафедры ТСК (г. Саратов 2011-2014 г.)

В полном объеме диссертация докладывалась в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» (г. Саратов).

Структура и содержание работы имеет следующий вид:

Диссертация содержит 3 раздела, введение, заключение, список использованной литературы и приложения, отражающие численные оценки напряженно-деформированного состояния в приводимых примерах расчета.

В первом разделе дано определение пористости. Представлена физико-механическая модель материала при линейных законах деформирования. Выявлено влияние одноосного нагружения на геометрию цилиндрической поры. Рассмотрены линейные задачи деформирования пористых балок под силовым воздействием. Решена конструкционно-связанная задача теории упругости и термоупругости пористой балки пластинки при пористом её охлаждении.

Второй раздел посвящен физически линейному напряженно-деформированному состоянию пластин пористой структуры под силовым и температурным воздействиями. Выявлено влияние двухосного нагружения на геометрию цилиндрической поры. Дана постановка и получено решение конструкционно-связанных задач термоупругости круглой и квадратной пластин нагреваемых источником тепла.

Третий раздел посвящен анализу напряженно-деформированного состояния балок и пластин под силовым и температурным воздействиями. В разделе рассмотрены нелинейные законы деформирования и аппроксимации диаграммы материла при малых и больших нелинейных деформациях. Получено решение задач чистого изгиба балки-пластины из нелинейно-деформируемого материала пористой структуры. Получено решение задачи чистого изгиба круглой пластины. Найдено решение конструкционно-связанных задач деформирования круглой пластины и балки-пластины при больших нелинейных деформациях под температурным воздействием.

В заключении приведены общие выводы по диссертации. Результаты численных расчетов представлены в виде графиков и таблиц. Расчеты выполнены на IBM PC в Microsoft Excel 2013.

1. ЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БАЛОК ИЗ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОД СИЛОВЫМ И ТЕМПЕРАТУРНЫМ

ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

Первая раздел посвящен определению пористости, физико-механических параметров материала и решению конструкционных задач с учетом влияния напряженного состояния на пористость. Приводятся примеры расчета балок-пластинок под механическим и тепловым воздействиями при линейных законах деформирования.

1.1 Пористые материалы. Определение пористости. Классификация

пор

Пористые материалы в последнее время находят все большее применение в различных отраслях. Многие элементы конструкций теплоэнергетического оборудования, автомобилестроения, бронетехники, аэрокосмического производства и строительства выполнены из материалов, полученных методом порошковой металлургии или вспениванием расплавов.

Структура таких материалов пористая, причем пористость может быть, как кажущаяся (не сквозная), так и сквозная (капиллярная). Размеры пор бывают от долей микрометра до нескольких миллиметров и всё это зависит от способа получения пористых материалов на производствах.

Пористость - отношение объема пор Ур к общему объему пористого материала V: Р=Ур/У. Пористость Р определяется как разность плотности компактного ук и пористого у тел, отнесенная к плотности компактного тела:

р% = Ук~У? .100%.

Ук

Различают три вида пористости: закрытая, тупиковая и сквозная, каждая из которых образуется соответственно закрытыми, тупиковыми и сквозными порами (рис. 1.1). Закрытая пористость - это объем изолированных пор, не имеющих выхода к поверхности, а открытая пористость - это объем пор, сообщающихся с поверхностью изделия [6].

Общая пористость материала состоит из открытой Р/ и закрытой Р2 пористости Р-Р1+Р2, где в свою очередь открытая пористость Р\ состоит из СКВОЗНЫХ Рз И тупиковых Р\ пор Р1=Рз+Р4.

Следовательно общая пористость определяется как сумма всех закрытых, тупиковых И СКВОЗНЫХ пор Р=Р2+Рз+Р4-

При общей пористости материала более 30% практически тупиковой и закрытой пористости в нем нет [3].

Рис. 1.1. Виды пор (1 - сквозные поры, 2 — тупиковые, 3 — закрытые)

Все пористые материалы полученные путем прессования имеют неравномерную плотность по всему массиву образца, а следовательно пористость тоже будет неравномерна. Вследствие этого, всеобще принятые гипотезы в механике деформируемого твердого тела о сплошности и однородности не применимы к таким материалам.

Для решения задач механики деформируемого твердого тела для пористых материалов, приходится возвращаться к гипотезам сплошности, но с учетом поправок в исходные зависимости состояния материала на пористость. Такой

подход позволяет решать задачи механики деформируемого твердого тела с позиции механики неоднородных структур.

Найдем связь пористости до нагружения твердого тела с его пористостью после нагружения. Итак, по определению - пористость до нагружения тела определяется отношением

(ко

V

где Ур - объем пор в ненагруженном теле, а V- общий (геометрический) объем. После нагружения пористость Р' будет выражена отношением

К (1.2)

Р' = V

>

где ур - объем пор в результате их деформации.

Изменением общего объема в силу малых общих деформаций пренебрежём. Полагаем, что количество пор до и после нагружения не изменится (поры не закрываются), тогда можно записать

уР=уи^, У,: = У;р N (1.3)

где N - количество пор в отведенном объеме тела;

у]Р, У1Р - объем единичной поры до и после нагружения соответственно. Из (1.1) и (1.2) получаем

V' V

= V = тогда из (1.3) получим

V V -А1-Р V' 5"

р' = 11Л= 1/3 =р-¥- = (и)

V V -И V Б '

Иначе говоря получаем выражение для новой пористости через изменение геометрии самой поры.

V V X'

V V $ у '

У У ХР о]Р

в формуле (1.5) обозначено:

Р' - новая пористость тела после нагружения;

Р - старая пористость тела до его нагружения;

- объем одной поры после нагружения тела; У1Р., - объем поры до нагружения тела.

В случае сквозных пор отношение объемов можно заменить на соотношение площадей пор после и до нагружения.

Заметим, что задавая первичную геометрию поры, например в виде капиллярных цилиндрических каналов, для подсчета новой пористости следует предварительно решить задачу теории упругости и определить новые размеры поры. Таким образом, мы приходим к необходимости решать конструкционно-связанную задачу теории упругости.

1.2 Моделирование физико-механических характеристик материалов при линейных законах деформирования

Существует множество видов пористых материалов со своими индивидуальными физико-механическими характеристиками. Рассмотрим три вида пористых материала: пористое железо (Ре), пористая керамика (оксид алюминия - АЬОз) и пористый алюминий (А1).

Непосредственное влияние пористости на теплофизические характеристики материалов представлены на рисунках 1.1-1.4 [2, 5, 28, 15, 34, 35, 40].

Влияние пористости на физико-механические и теплофизические характеристики пористого железа представлены на рисунках 1.2(а, б, в, г).

Рис. 1.2. (а) Влияние пористости на Рис. 1.2. (б) Влияние пористости на модуль Юнга (Е) пористого железа модуль сдвига (С) пористого железа (Ре) (Ре)

Рис. 1.2. (в) Влияние пористости на Рис. 1.2. (г) Влияние пористости на коэффициент Пуассона (ц) пористого коэффициент теплопроводности (X) железа (Ре) пористого железа (Ре)

Влияние пористости на физико-механические и теплофизические характеристики пористой керамики (АЬОз) на основе экспериментальных данных показаны на рисунках 1.3(а, б, в, г).

Рис. 1.3. (а) Влияние пористости на Рис. 1.3. (б) Влияние пористости на модуль Юнга (Е) пористой керамики модуль сдвига (С) пористой керамики (АЬОз) (АЬОз)

Коэффициент теплопроводности А,

[Вт/(м*град)]

7

Коэффициент пуассона ц

0,12 0,22 0,32

Пористость

0,23 0,28

Пористость

Рис. 1.3. (в) Влияние пористости на Рис. 1.3. (г) Влияние пористости на коэффициент Пуассона (ц) пористой коэффициент теплопроводности (X) керамики (АЬОз) пористой керамики (АЬОз)

Влияние пористости на физико-механические и теплофизические характеристики пористого алюминия (А1) на основе экспериментальных данных показаны на рисунках 1.3(а, б, в, г).

Рис. 1.4. (а) Влияние пористости Рис. 1.4. (б) Влияние пористости на на модуль Юнга (Е) пористого модуль сдвига (С) пористого

алюминия (А1) алюминия (А1)

Коэффициент пуассона ц

ОД 0,2 0,3 0,4

Пористость

Коэффициент теплопроводности X

[Вт/(м*град)]

0,1 0,2 0,3 0,4

Пористость

Рис. 1.4. (в) Влияние пористости на Рис. 1.4. (г) Влияние пористости на коэффициент Пуассона (/и) пористого коэффициент теплопроводности (X) алюминия (А1) пористого алюминия (А1)

Рассмотрим известные зависимости изменения модуля упругости от пористости. В работе [16], для случая наличия замкнутых пор в непрерывной среде, дана зависимость для модуля упругости от пористости:

Е =Е0{\-\,9Р+ 0,9Р2).

Авторы Плятт Ш.Н., Раппопорт Ю.М., Чофнус Е.Г. [15]. Получили формулу для подсчета модуля Юнга абразивно-керамических материалов при условии что коэффициент Пуассона приблизительно равен 0,3:

- = 1-1,91 Р + АР2 Е0

С эмпирическим выражением, предложенным Мак-Адамса в своей работе [53], экспериментальные данные хорошо согласуются:

/г

— = (1 -Р)т г

где т - эмпирический коэффициент.

Помимо воздействия пористости на физико-механические и теплофизические параметры материала, на его "Скелет" также оказывает влияние температура (Т) или её изменение (АТ).

Теплопроводность пористого материала в работах [16] и [34] определялась на формуле

Я/Я0 = (1-Р)*

э

л

где ^ - теплопроводность пористого материала, 0 - теплопроводность сплошного

материала, Р - объемная доля пор, ^ - коэффициент для определенного типа материала. Для разных материалов значение к несходно. Например для пористой

3

керамики и пористого железа значение коэффициента к равно: к = —.

Теплопроводность пористого материала в работе [28] представлена следующей формулой эффективной теплопроводности

Здесь V - параметр, учитывающий теплопроводность «газообразного вещества», заполняющего поры. В теплопроводности ролью "газообразного вещества" часто можно пренебречь, и расчетная формула теплопроводности примет вид

Для учета влияния температуры на теплопроводность «скелета» материала с учетом влияния пористости формула теплопроводности в конечном итоге получит

Я = Я0(1-Р)2

вид [40], [28]

где а,Ь - эмпирические коэффициенты, А0 - коэффициент теплопроводности сплошного тела при 0°С. В дальнейшем данная формула будет приниматься за расчетную.

Для решения конструкционно-связанных задач на основании сказанного и опираясь на экспериментальные данные принимаем следующую физико-механическую модель состояния материала:

1. Считаем материал нелинейно-упругим, термочувствительным и подчиняющимся в общем случае нелинейному закону деформирования, а при малых деформациях - закону Гука.

2. На основании представленных экспериментальных данных (рис. 1.2, 1.3, 1.4) предлагается следующая эмпирическая формула для модуля Юнга которая зависит от пористости и температуры

Е(Т,Р)=Е&+а,Р+а2Р2)^+ЪхТ+ЪгТ2+..), (1.6)

где а{,а2,Ь}, Ь2 -эмпирические коэффициенты полученные в ходе аппроксимаций функций.

3. Исследование имеющихся экспериментальных данных показало слабую зависимость коэффициента Пуассона от температуры и ее изменения на всем рабочем диапазоне температур для каждого из исследуемых материалов. Следовательно считаем, что коэффициент Пуассона зависит только от пористости. Согласно экспериментальным данным [32, 12, 15] получим эмпирическую формулу

М(Р)=М0(1+С]Р+С2Р2 +с3Р3); (1.7)

где сх, с2, с3 - эмпирические коэффициенты.

4. За счет теплового воздействия происходит расширение "скелета" материала как сплошное тело, и роль поры (пустоты) в тепловом расширении мала и ей можно пренебречь. Следовательно считаем, что коэффициент линейного расширения зависит только от температуры и не зависит от пористости. На основе экспериментальных данных [34, 35, 40, 51] получим формулу

а(Т)= а0(1+а1Т+а2Т2+...),

(1.8)

Средний коэффициент линейного расширения в рабочем диапазоне температур определяется по формуле вида

аср=у^г]сс{т)с1т

1 20 То

5. Гипотетически считаем, что пористость не зависит от температуры и является функцией координат точек тела.

Для наглядности рассмотрим простой пример пористого тела - полую сферу с внешним Я и внутренним г радиусом [25]. Внутреннюю полость сферы считаем порой. Пористость выразим как отношение объема пор к общему объему сферы. Для этого определим объем поры и общий объем сферы

V

р _ пор

~ V

общ

4

— ■71 -Г

3_

3

(-V и,

Под воздействием температуры размеры тела и поры изменятся. Полученные значения измененных объемов подставим в выражение пористости

Р' =

^•л--(Д-О-а-ЛГ)3

, т.е. Р'=Р

Исходя из полученного тождества отмечаем, что пористость не зависит от температуры [25].

6. Принимаем за основу, что пористость тела зависит от напряженного состояния тела.

Для принципиальной оценки влияния напряженного состояния на пористость вновь рассмотрим полую сферу, нагруженную извне всесторонним сжимающим давлением д (рис. 1.5). Ограничиваемся линейной постановкой задачи.

ч/ VI

Рис. 1.5. Нагруженная полая сфера

Первичную пористость определим как отношение Р =

После

нагружения сфера сожмется. Внутренний контур получит перемещение и,, а внешний контур получит радиальное смещение и2. Определим пористость сферы после деформации соотношением

V

рг _ пор

Г Л3

г — и.

V'

общ

Из решений теории упругости для сферы, нагруженной внешним давлением[9], известно, что

и,

1 2 и

Мт -

E(R3 -г3) 1-2//

qR

1+-

1 + ¡1

E(R -г3)

qR

i +

2(1-2 »)

О + мУ 2(1-2 m)R3

R,

[si.

Очевидно, что отношение — = const > 1, т.е. внутренняя полость, сжимается

и2

больше. Принимая теперь зависимость и, = Ли2, где Я > 1 (коэффициент, учитывающий сжимаемость материала), получим новую пористость как отношение

Р' =

г-щ(д, Е) R-j(l, М, Е)

Сравнивая значения Р и Р', видим, что при всестороннем сжатии пористость уменьшается, а при всестороннем растяжении, очевидно, будет увеличиваться.

Из приведенных выкладок следует, что пористость по большому счету является функцией шарового тензора напряжений, т.е. зависит от напряженного состояния тела [25].

Данное положение свидетельствует о конструкционной связанности полей температур и температурных напряжений через пористость и коэффициент теплопроводности А = А(Р, Т) [25].

7. Считаем, что коэффициент теплопроводности материала зависит от температуры и пористости. На основе физики распространения тепла в твердых телах [1, 15, 28, 51] и экспериментальных данных была получена следующая зависимость

ЦТ,Р) = А0 + РХТ + Р2Т2 +...)

(1.9)

Здесь /3t, р2 - эмпирические коэффициенты. В представленной формуле (1.9) в основном учитывается теплопроводность «скелета» пористого тела. Сами поры в широком диапазоне температур практически не участвуют.

8. Гипотетически принимаем, что материал в линейной постановке сопротивляется растяжению сжатию одинаково, то есть Е = Есж, а в нелинейной

постановке задачи считаем, что в зоне растяжения и сжатия материал описывается идентичными диаграммами деформирования.

9. Утверждаем, что пористые металлы, полученные путем вспенивания расплава металла или методом порошковой металлургии не имеют начальных внутренних (технологических) напряжений.

10. Пренебрегаем взаимным влиянием пор друг на друга, полагая, что размеры одной поры малы по сравнению в расстояниями между порами.

11. В случае нагрева материала за счет внутреннего тепловыделения, для мощности теплового источника принимается зависимость [51]

W(T,P) = W0( 1 - P)(l + Y\T + у2Т2 +...). (1.10)

Коэффициенты в формулах (1.6), (1.7), (1.8), (1.9), (1.10) определялись путем аппроксимации экспериментальных кривых методом наименьших квадратов полиномами n-й степени.

Данные гипотезы и принятые утверждения, отражающие физико-механическое состояние материала, разрешают подходить к решению сложный задач со стороны механики неоднородных материалов сплошных тел, свойства которых скорректированы на пористость.

1.3 Влияние одноосного нагружения на геометрию цилиндрической

поры. Примеры расчета

Известно, что увеличение (уменьшение) пористости приводит к существенному изменению физико-механических свойств материала [15]. Вводя в расчетную схему измененные от пористости упругие характеристики можно вести оценку НДС конструкции с позиции механики сплошных неоднородных сред.

Подавляющее большинство исследований НДС пористых материалов основано на линейной теории упругости, когда пористость считается не зависящей от напряжений. Такой подход оправдан в случае относительно малых изменений размеров пор, т.е. при соблюдении принципа начальных размеров для поры. Однако в случае весьма малых (капиллярных) пор изменение их размеров под нагрузкой может стать соизмеримым с их начальными размерами. То есть задача теории упругости становится геометрически нелинейной и конструкционно-связанной, когда НДС зависит от размеров пор, а размеры пор обратно зависят от НДС конструкции.

Очевидно, что решение таких задач должно вестись по схеме последовательных приближений.

Рассмотрим сначала определение пористости.

Как отмечено ранее в подразделе №(1.1) под пористостью понимают

величину равную отношению ^ , где У" - объем занимаемый порами, V -общий (геометрический) объем тела.

В случае открытой пористости в виде сквозных капилляров получим ^ , где Зя - площадь отверстий, занимаемых порами, £ - общая площадь поверхности тела.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мозжилин, Александр Владимирович, 2014 год

Список литературы

1. Бассард Р. Ракета с атомным двигателем / Р. Бассард, Р. Де-Лауэр. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960.-242 с.

2. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении / С. В. Белов. - М.: Машиностроение, 1981.-247 с.

3. Беляев Л. М. Методы теории теплопроводности / Л. М. Беляев, А. А. Рядно. - М.: Высшая школа, 1982. -304 с.

4. Безухов Н. И. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н. И. Безухов, В. Л. Бажанов. — М.: Машиностроение, 1965.-568 с.

5. Бутарович Д. О. Расчетное исследование механических свойств пеноалюминия [Электронный ресурс] / Д. О. Бутарович, А. А. Смирнов // МГТУ им. Н. Э. Баумана: www.niism-kb.narod.ru

6. Витязь П. А. Пористые порошковые материалы и изделия из них / П. А. Витязь, В. М. Капцевич, В. К. Шелег. - Минск: Выш. шк., 1987.-164 с.

7. Галеркин Б. Г. Термическое напряжение в упругих пластинках / Б. Г. Галеркин // Инженерные сооружения и строительная механика. - Л.: Путь, 1924.-214 с.

8. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения / Б. Е. Гейтвуд. - М.: Изд-во И. Л., 1959.-349 с.

9. Демидов С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. - М.: Высшая школа, 1979. -432 с.

Ю.Дульнев Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфенов, А. В. Сигалов. - М.: Высшая школа, 1990. -207 с.

11.Дульнев Г. Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г. Н. Дульнев, В. В. Новиков. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 248 с.

12.Енохович А. С. Справочник по физике и технике / А. С. Енохович. - М.: Просвещение, 1983.-175 с.

13.Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности / В. С.

Зарубин. - М.: Энергоиздат, 1983. - 328с. М.Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.:Наука. 1964.-487 с.

15.Кашталян Ю. А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах / Ю. А. Кашталян. - Киев: Наукова думка, 1970.-112 с.

16.Кингери У.Д. Введение в керамику / У.Д. Кингери. - М.: Издательство Литература по строительству, 1967.-500 с.

17.Коваленко А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. - Киев: Наукова думка, 1976.-763 с.

18.Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. - М.: Наука, 1975. 228 с.

19.Королев В. И. Упруго-пластические деформации оболочек / В.И. Королев. -М.: Машиностроение, 1971.-304 с.

20.Кривулина Э. Ф. Задача термоупругости для балки-пластины из пористого материала в одномерном поле температур / Э. Ф. Кривулина, С. М. Шляхов // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ. - 2003. С. 58-63.

21.Кривулина Э. Ф. Задача термоупругости для балки-пластины из пористого материала в одномерном поле температур / Э. Ф. Кривулина, С. М. Шляхов // Проблем прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: межвуз.науч.сб. - Саратов: СГТУ. — 2003. - С. 34-39.

22.Кривулина Э. Ф. Задача термоупругости для круглой плиты из пористого материала в одномерном поле температур / Э. Ф. Кривулина, С. М. Шляхов // ВЕСТНИК Саратовского государственного технического университета. -

2005. - №6. - С. 59-68.

23.Кривулина Э. Ф. Задача термоупругости для круглой не выделяющей тепло плиты при пористом ее охлаждении / Э. Ф. Кривулина, С. М. Шляхов // ВЕСТНИК Саратовского Государственного Технического Университета. -

2006.-№2(12).-вып. 1,-С. 38-47.

24.Кривулина Э. Ф. Задача термоупругости для прямоугольной пластики из пористого материала в одномерном поле температур / Э. Ф. Кривулина, С. М. Шляхов // Механика деформируемых сред: межвуз. науч. сб. - Саратов: Изд-во СГУ. - 2004. - С. 58-63.

25.Кривулина Э. Ф. Термоупругое состояние плит и цилиндров, выполненных из сплошных и пористых материалов : ... диссертация кандидата технических наук : 01.02.04 / Кривулина Эльвира Федоровна. - Саратов, 2006. - 247 с.

26.Крэйт Ф. Основы теплопередачи / Ф. Крэйт, У. Блэк. - М.: Мир, 1983. 512 с.

27.Ландау Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц - М.: Наука, 1987.-246с.

28. Литовский Е. Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е. Я. Литовский, Н.

A. Пучкелевич - М.: Металлургия, 1982.-152 с.

29.Мозжилин А. В. Анализ напряженно-деформированного состояния квадратной керамической пластины нагреваемой источником тепла / А. В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ. - 2013. С. 7076.

30.Мозжилин А. В. Аппроксимация диаграммы деформирования пористого материала / А. В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ.-2013. С. 102-106.

31. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. / Н. И. Безухов, В. Л. Бажанов, И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко, А .М. Синюков. - М.: Машиностроение, 1965.-567 с.

32.Роман О. В. Актуальные проблемы порошковой металлургии / О. В. Роман,

B. С. Аруначалам, И. М. Федорченко и др. - М.: Металлургия, 1990.-231 с.

33.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. / Л. Сегерлинд. - М.: Мир, 1979. -392 с.

34.Справочник по машиностроительным материалам / В 4-х томах. Под ред. д-ра техн. наук проф. Г. И. Погодина-Алексеева. - М.: Машгиз, 1959.

35.Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров, М. К. Балыкин, И. А. Голубев и др. - Минск: Наука и техника, 1988. - 464 с.

36. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния внешней нагрузки на поры в твердых телах. / В. И. Бетехтин, С. Ю. Веселков*, Ю. М. Даль*, А. Г. Кадомцев, О. В. Амосова // Физика твердого тела. - 2003. том 45, вып. 4. - С. 618-624.

37.Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Дульнев и др. М.: Машиностроение, 1975. 456 с.

38.Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. Под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. - М.: Наука, - 1979. 560 с.

39.Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - М.: Наука, 1977. -735 с.

40.Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов / В. С. Чиркин. - М.: Мир, 1970.-356 с.

41.Шляхов С. М. Анализ напряженно-деформированного состояния пористой нелинейно-деформируемой круглой пластины в конструкционно-связанной задаче чистого изгиба / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Научно-практический журнал "Приволжский научный вестник". - Ижевск. - 2014. -№8(36) часть 1.-С. 31-38.

42.Шляхов С. М. Анализ напряженно-деформируемого состояния пористой круглой керамической пластины в конструкционно-связанной задаче термоупругости / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // ВЕСТНИК Саратовского государственного технического университета. - 2013. - №3(72). - С. 53-58.

43.Шляхов С. М. Задача чистого изгиба балки из нелинейно-деформируемого материала пористой структуры / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ. -2013. С. 13-17.

44.Шляхов С. М. Конструкционно-связанная задача термоупругости круглой керамической пластины, нагреваемой источником тепла / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Материалы международной Научно-практической конференции "Экономико-математическое моделирование в инновационном развитии АПК". - Саратов. - 2012. - С. 68-70.

45.Шляхов С. М. Конструкционно-связанная задача термоупругости квадратной керамической пластины, нагреваемой источником тепла / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Материалы международной Научно-практической конференции "Экономико-математическое моделирование в инновационном развитии АПК". - Саратов. - 2012. - С. 70-72.

46.Шляхов С. М. Конструкционно-связанная задача термоупругости пористой нелинейно-деформируемой балки-пластины / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Международная научно-практическая конференция "Теория и практика науки третьего тысячелетия". - Уфа. - 2014. - С. 159-162.

47.Шляхов С. М. О влиянии нормальных напряжений на сквозную пористость материала балки-пластины при изгибе. / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. научн. сб. - Саратов: СГТУ. - 2011. - С. 35-38.

48.Шляхов С.М. Анализ напряженного состояния пористой балки-пластины в конструкционно-связанной задаче чистого изгиба./ С. М. Шляхов, A.B. Мозжилин // ВЕСТНИК Саратовского государственного технического университета. - 2011. - №4(60). - Вып.2. - С. 38-41.

49.Шляхов С.М. Конструкционно-связанная задача термоупругости керамической балки-пластины при пористом её охлаждении [Электронный ресурс] / С. М. Шляхов, А. В. Мозжилин // Конференция молодых ученых ФТФ. - Саратов. - 2012.: http://www.sstu.ru/node/141

50.Шляхов С. М. Нелинейные задачи теплопроводности и теории упругости двухсвязных пластин и цилиндров. - Саратов: СГТУ, 1992. -176 с.

51.Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности / П. Шнейдер - М.: Изд-во И. Л. 1960.-479 с.

52.Sevostianov I., Kachanov M. Plastic yield surfaces of anisotropic porous materials in terms of effective electric conductivities // Mechanics of Material, 38(2006). -P.908-923.

53.Mc Adams W. H. Heat Transmission / W. H. Mc Adams. Mc Graw-Hill Series in Chemical Engineering, Mc G-H. New York. 1954.