Связанные термомеханические задачи для оболочечных конструкций из нелинейных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Делягин, Михаил Юрьевич

• Делягин, Михаил Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Делягин, Михаил Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ ПО СВЯЗАННОСТИ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР И РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЕМ0СТИ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Термоупругость классических материалов

1.2. Разносопротивляемость конструкционных материалов

1.3. Термоупругость разносопротивляющихся материаловЗО

1.4. Выводы по главе

2 . ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ, НАХОДЯЩИХСЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

2.1 Термодинамический потенциал Гиббса существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов

2.2 Уравнение притока тепла для

разносопротивляющихся материалов

2.3 Механические константы термодинамического потенциала Гиббса

2.4. Температурные константы термодинамического потенциала Гиббса

2.5. Законы изменения объёма и формы, фазовая характеристика, плотность энтропии

2.6. Выводы по главе

3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К СВЯЗАННЫМ ЗАДАЧАМ ТЕРМОУПРУГОСТИ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Система разрешающих уравнений

3.2. Элементы разрешающей системы уравнений

3.2.1. Матрица жёсткости объёмного КЭ в виде тетраэдра при механическом загружении

3.2.2. Термоупругая составляющая матрицы жесткости

3.2.3. Элемент матрицы теплопроводности

3.2.4. Элементы матриц термоупругого и температурного затухания

3.3. Матрица жёсткости объёмного конечного элемента

для решения задач связанной термоупругости

3 . 4 Выводы по главе

4. РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Нелинейность рассматриваемых задач

4.2. Рассматриваемые математические модели

4.3 Граничные и начальные условия

4.4 Алгоритм расчёта

4.6 Жёстко опёртая оболочка положительной гауссовой

кривизны, квадратная в плане

4.6.1 Постановка задачи

4.6.2 Основные результаты и их анализ

4.7 Свободно опёртая сферическая оболочка

4.7.1 Постановка задачи

4.7.2 Основные результаты и их анализ

4.8 Жёстко опёртая сферическая оболочка

4.8.1 Постановка задачи

4.8.2 Основные результаты и их анализ

4.9 Выводы по главе

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4 - технические акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Связанные термомеханические задачи для оболочечных конструкций из нелинейных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивное развитие нанотехнологий и науки о материалах в последнее десятилетие, а также всё повышающиеся требования к экономичности и надёжности строительных конструкций и деталей машин предъявляют серьёзные вызовы механике деформируемого твёрдого тела. Классические теории не могут адекватно описать свойства многих новых материалов, так как эти свойства зачастую противоречат основополагающим гипотезам и постулатам традиционной механики. При детальном изучении деформирования некоторых широко используемых в инженерной практике материалов также было установлено, что их поведение значительно отличается от привычных представлений. Деформационные, прочностные и теплофизические характеристики таких материалов оказываются чувствительными к виду реализуемого в точке напряжённого состояния. С помощью уточнения законов деформирования материалов с усложнёнными свойствами можно значительно увеличить эффективность использования ресурсов.

Трагические события 2 011 года в Японии, в ходе которых из-за повышения температуры были разрушены защитные оболочки ядерных реакторов, показали, что особую важность при расчёте ответственных конструкций приобретает температурная нагрузка. При термомеханическом на-гружении одной из основных величин, существенно влияющих на напряжённо-деформированное состояние, является коэффициент линейного температурного расширения. Возможная зависимость этого коэффициента от вида напряжённого состояния может внести значительные коррективы в расчёт конструкций, особенно при преимущественно темпе-

ратурном нагружении. Существуют экспериментальные данные, подтверждающие наличие этой зависимости. Так в 1972 году P.E. Hart опубликовал результаты экспериментов с графитами AXF, ZTA и ATJ [213] . Автор оценивал влияние вида предварительного нагружения на модуль упругости и коэффициенты линейного температурного расширения [213]. Для различных видов НДС расхождения в коэффициентах линейного температурного расширения превосходят 100% [213].

Многие исследования [25, 69, 74, 78-80, 117, 126, 128, 133, 150, 151, 158, 188] подтверждают, что принцип суперпозиции решений при нестационарных температурных процессах не обладает достаточной точностью. Возникает необходимость в решении задач в связанной постановке с учётом влияния температурного поля на напряжения и возникающих напряжений на температурно-деформационные эффекты.

Для построения определяющих соотношений для существенно нелинейных термоупругих разносопротивляющихся материалов необходимо провести анализ имеющихся моделей чувствительности материалов к виду НДС, учесть их положительные стороны и избежать выявленных недостатков. За период развития механики разносопротивляющихся материалов с начала 60-х годов XX века до наших дней предлагалось множество теорий, которые тем или иным способом описывали усложнённый характер деформирования. Первые работы абсолютизировали зависимость свойств материала от знаков главных или гидростатических напряжений. Однако, систематические экспериментальные исследования С.А. Амбарцумяна, A.A. Хачатряна, Н.М. Матченко, A.A.

- б -

Трещёва, В.П. Мясникова, В.М. Панфёрова, И.Ю. Цвелоду-ба, C.W. Bert, J.N. Reddy [7, 8, 77, 114, 117, 124, 125, 131, 179, 180, 190, 191, 203] показали, что механические свойства разносопротивляющихся материалов не только различны при растяжении и сжатии, но и плавно меняются во всём диапазоне видов напряженного состояния. Результаты расчётов [117] подтверждают, что наиболее значительные эффекты разносопротивляемости проявляются в пространственных конструкциях, таких как пластины и оболочки.

Большинство теорий имеют различные недостатки, такие как нефизичность, неадекватность применения при сложных видах НДС, строгие ограничения на соотношения между несвязанными механическими характеристиками материала, удовлетворительные результаты лишь для отдельных конструкцонных материалов. В качестве наиболее непротиворечивой и универсальной теории деформирования разносопротивляющихся материалов можно рассматривать теорию Н.М. Матченко и A.A. Трещёва [116, 117]. Именно методика нормированных пространств напряжений Н.М. Матченко и A.A. Трещёва [116, 117] применялась для записи термодинамических потенциалов в данном диссертационном исследовании .

Н.М. Матченко и A.A. Трещёв предложили различные варианты определяющих соотношений в квазилинейной [116, 117] и нелинейной постановках [116, 117], однако, вопрос термоупругости существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов остался без внимания. Результаты расчётов [117] показывают, что именно при высоких уровнях напряжений, характерных для реальных конструкций,

чувствительность материалов к виду НДС максимальна. При выходе диаграмм деформирования на ветви упрочнения существующие квазилинейные термоупругие соотношения [117] не могут достоверно описать НДС конструкций, что отрицательно сказывается на надёжности ответственных конструкций .

При выборе метода решения задач необходимо придерживаться критерия простоты его применения к широкому спектру расчётных схем. В настоящее время наиболее апробированным и широко применяемым для автоматизированного решения задач механики деформируемого твёрдого тела является метод конечных элементов. Алгоритмы оптимального построения конечноэлементных сеток тщательно разработаны и реализованы во множестве программных комплексов, что облегчает задачу применения метода к конструкциям произвольной формы. Чтобы не ограничивать соотношения геометрических размеров оболочек рамками различных технических теорий необходимо использовать полный набор уравнений механики деформируемого твёрдого тела для построения универсальной методики решения. При этом применение объёмных конечных элементов в виде тетраэдров позволяет легко аппроксимировать геометрию любой конструкции, а развитие мощностей вычислительной техники снимает былые ограничения на степень разбиения. Использование метода конечных элементов для решения задач о деформировании конструкций из материалов с усложнёнными свойствами позволяет ускорить процесс внедрения результатов научных исследований в известные системы автоматизированного проектирования.

Для эффективных тонкостенных оболочечных конструкций большое значение приобретает учёт деформируемости расчётной схемы. Изменение координат узлов расчётной схемы в процессе загружения может существенно повлиять на НДС даже при малых прогибах.

Таким образом, можно констатировать, что учет существенно нелинейной разносопротивляемости материалов, а также исследование взаимного влияния полей напряжений и температур в оболочечных конструкциях является актуальной задачей, как в научном, так и в прикладном плане.

Целью диссертационной работы является построение модели связанной термоупругости оболочечных конструкций, выполненных из существенно нелинейных изотропных материалов, обладающих зависимостью термомеханических свойств от вида напряжённого состояния.

Для апробации работы математической модели выполнено решение ряда прикладных задач о деформировании оболочек различной геометрической конфигурации, загруженных механической и температурной нагрузкой и выполненных из изотропных существенно нелинейных разносопротив-ляющихся материалов.

Для выполнения поставленной цели необходимо:

— провести анализ имеющихся моделей термоупругости, позволяющих описать деформирование разносопротивляющихся материалов в связанной постановке;

— используя квазилинейные определяющие соотношения термоупругости [117] и нелинейные потенциалы деформаций Н.М. Матченко и A.A. Трещёва [117], рассмотреть в двух пространствах нормированных напряжений термодинамический потенциал Гиббса существенно нелинейных разносопротивляю-

щихся материалов с учётом взаимного влияния полей напряжений и температур;

— модифицировать объёмный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя узлами, матрица жёсткости которого учитывает связанность полей напряжений и температур, нелинейность диаграмм деформирования и зависимость свойств материала от вида напряжённого состояния;

— разработать и реализовать алгоритм пошагово-итерационного расчёта конструкций по деформированной схеме с учётом чувствительности нелинейных материалов к виду напряжённого состояния и температурных эффектов деформирования;

— используя разработанную математическую модель и программную реализацию алгоритма расчета решить серию задач по термомеханическому деформированию сферических оболочек и оболочек положительной гауссовой кривизны, прямоугольных в плане, выполненных из материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния;

— сравнить полученные результаты решения задач по деформированию оболочек, с аналогичными данными, полученными на основе классических моделей термоупругости и наиболее апробированных применяемых моделей разносопротивляю-щихся материалов.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

1. модификация объёмного конечного элемента в виде тетраэдра с четырьмя узлами для решения связанных задач термоупругости материалов с усложнёнными свойствами;

2. математическая модель связанной термоупругости изотропных существенно нелинейных материалов, свойства ко-

торых зависят от вида реализуемого в точке напряжённого состояния, и алгоритм её реализации;

3. результаты расчетов, демонстрирующие новые количественные эффекты деформирования оболочек из существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов и учитывающие связанность полей напряжений и температур.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, основанными на фундаментальных положениях МДТТ, хорошим соответствием полученных результатов, имеющимся экспериментальным данным по деформированию разносопротивляющихся материалов, сравнением полученных данных с результатами исследований на основе иных уравнений состояния, которые имеют более существенные погрешности в описании экспериментальных диаграмм деформирования по сравнению с принятыми, а также сравнением с решением на основе классических уравнений, реализованных в известных комплексах конечноэлементного анализа.

Математическая модель связанной термоупругости оболочечных конструкций из существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов выполнена с помощью метода конечных элементов на основе полного набора уравнений объёмной теории упругости. Модель реализована численно на ЭВМ в среде программного комплекса Ма1:1аЬ, проведено сравнение результатов, полученных на основании различных определяющих соотношений классических и разносопротивляющихся материалов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

В первом разделе приводится обзор истории развития и современного состояния термоупругости и механики раз-носопротивляющихся материалов. Рассматривается становление подходов к учёту температурных напряжений в деформируемом твёрдом теле, приводятся различные постановки термоупругих задач, приводятся качественные и количественные данные по исследованиям связи процессов деформирования и теплопроводности, в том числе по учёту конечной скорости распространения термоупругих волн, рассматриваются способы учёта зависимости свойств материала от температуры. В продолжении обзора рассматриваются три группы подходов к описанию зависимости свойств материала от вида напряжённого состояния, особое внимание уделяется универсальным определяющим соотношениям Н.М. Матченко и A.A. Трещёва, построенным с использованием методики нормированных пространств напряжений [116, 154, 155, 165, 181, 183] . В заключении обзора рассматриваются различные определяющие соотношения, экспериментальные и теоретические исследования термоупругости разносопротивляющихся материалов. Оцениваются зависимости деформационных и прочностных характеристик, а также коэффициентов линейного температурного расширения материалов от вида напряжённого состояния.

Во втором разделе на основании методики нормированных пространств напряжений [116, 117, 154, 155, 165, 181, 183], исходя из гипотез, принятых при построении квазилинейных соотношений термоупругости и нелинейных потенциалов деформаций Н.М. Матченко и A.A. Трещёва [116, 117], рассматриваются две формы термодинамического потенциала Гиббса для существенно нелинейных разно-

сопротивляющихся материалов. Для графита, бетона и чугуна приводятся сравнения экспериментальных диаграмм деформирования при различных видах напряжённого состояния с их нелинейными аппроксимациями, демонстрируется адекватность используемых определяющих соотношений. Для оценки физичности определяющих соотношений дополнительно приводятся законы изменения объёма и формы, выражение для фазовой характеристики и плотности энтропии.

В третьем разделе рассматриваются особенности применения метода конечных элементов для решения связанных задач термоупругости. Разъясняется физический смысл всех составляющих матриц разрешающей системы уравнений, выделяются члены, учитывающие существенно нелинейную разносопротивляемость и зависимость коэффициентов линейного температурного расширения от вида напряжённого состояния, выводится матрица жёсткости для объёмного конечного элемента в виде тетраэдра с четырьмя узлами.

В четвёртом разделе описывается алгоритм пошагово-итерационного метода численного решения задач расчёта конструкций с учётом физической нелинейности и деформируемости расчётной схемы. Формулируются возможные граничные и начальные условия. Приводятся частично результаты расчётов напряжённо-деформированного состояния и температурного поля сферических оболочек и оболочек положительной гауссовой кривизны, прямоугольных в плане.

В заключении приведены основные результаты и общие выводы, сформулированные на основе проведенных исследований .

В приложениях приведены отдельные результаты решения задач и технические акты внедрения.

1. ОБЗОР РАБОТ ПО СВЯЗАННОСТИ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ

И ТЕМПЕРАТУР И РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Термоупругость классических материалов

Влияние температуры на механические напряжения в конструкциях впервые заинтересовало ученых в XIX веке. Первые работы о вычислении молекулярных воздействий, возникающих в твердых телах вследствие изменений температуры были опубликованы Дюамелем в 1838 году [206, 207] . Эти работы Дюамеля представляют собой его главный вклад в теорию упругости. Во введении он указывает, что Фурье в своей знаменитой «Аналитической теории тепла» [214] разработал вопрос о распределении температур в твердых телах, но оставил вне поля своего внимания деформации, вызываемые изменениями температур. Мельчайшие частицы, на которые допустимо делить твердое тело, лишены возможности расширяться свободно под воздействием температурных изменений, вследствие чего в теле будут возникать напряжения. Исследуя эти напряжения, Дюамель следует методу, предложенному Навье, и выводит дифференциальные уравнения равновесия. Но в дополнение к компонентам объемных сил в них входят еще члены, пропорциональные скорости изменения температуры по соответствующим направлениям. Дюамель устанавливает также условия на поверхности тела и показывает, что температурные напряжения поддаются определению точно таким же образом, как и напряжения, вызываемые объемными силами и силами, приложенными на поверхности. Как показывает Дюамель, напряжения, вызываемые силами, и напряжения, связанные с изменениями температур, могут быть

вычислены отдельно, полные же напряжения получаются путем наложения [166].

Применение этих основных уравнений к некоторым частным случаям приводит Дюамеля к решениям, представляющим практический интерес. Он начинает с полой сферы, температура которой выражается заданной функцией расстояния от центра. Демонстрируется, что изменения длин внутреннего и наружного радиусов зависят лишь от среднего значения температуры стенки сферической оболочки. Он распространяет эту закономерность на оболочку, состоящую из двух концентрических слоев различных материалов. В этой статье исследуется также и цилиндрическая труба, температура которой определяется заданной функцией радиального расстояния. В заключение Дюамель исследует перемещения, вызываемые в сферической оболочке изменением температуры. На протяжении всей этой работы Дюамель предполагает, что упругая постоянная не зависит от температуры. Во втором ме-муаре, имеющем первостепенную важность в теории теплоты, он изучает изменения температуры, возникающие в результате деформации, а также различие удельной теплоты при постоянном объеме и при постоянном давлении [166, 206].

Нейманн применяет свою теорию двойного лучепреломления в напряженных прозрачных телах, к изучению интерференционных узоров, наблюдавшихся Брьюстером в неравномерно нагретых стеклянных пластинках, и показывает, что способность таких пластинок к двойному лучепреломлению объясняется напряженным состоянием, возникающим в них в результате неравномерного распределения температур [166] . Для исследования этого напряженного состояния Нейманн выводит уравнения равновесия, сходные с полученными Дюаме-

лем и содержащие члены, которыми учитывается температурное расширение материала [223]. Применяя эти уравнения к случаю сферы, температурное поле которой определяется одним лишь расстоянием от центра, Нейманн вычисляет температурные напряжения и, поставив затем опытное изучение этого напряженного состояния в поляризованном свете, показывает, что образующиеся при этом цветные полосы близко отвечают теории [166].

Нейманн исследует температурные напряжения также и в пластинке, температура которой неравномерно распределена по ее площади, но сохраняет постоянное значение в любом месте по толщине пластинки. Он выводит необходимые уравнения и применяет их к круглой пластинке и к круглому кольцу. Он полагает, что круглое кольцо имеет весьма малую толщину в радиальном направлении, и исследует изгиб такого кольца, когда температура его является функцией лишь расстояния Б, измеренного по оси кольца. Поставлена Нейманном и задача о двух соединенных между собой пластинках из различных материалов, подобных биметаллическому термометру Бреге, причем он исследует изгиб таких пластинок в условиях равномерного распределения температур [166].

Уравнения Дюамеля-Неймана, основанные на принципе суперпозиции решений, оказались весьма эффективными, множество прикладных задач теории упругости было решено с приемлемой точностью. В настоящее время эти уравнения являются классическими уравнениями термоупругости. Чисто температурные компоненты деформаций определяются следующим образом:

Е'х = Су = С* = аб; Уху = Ууг = = 0, (1.1)

где а - коэффициент линейного теплового расширения, 0 - изменение температуры.

Тогда при совместном действии температурного и механического загружений закон Гука запишется в виде:

= ^ ~ V (сту + а2)] + ав;

К + сту)] + ав'

Е 1

а, — V

^ху

Vу 2

ху

уг

ИЛИ

а., = 2в

ау = 2С

а. = 26

£•„ +

^у +

£■, +

Зу ^ср 1 + v ав

1 - 2у 1 — 2у /

Зу £сР 1 + v ав

1 - 2у 1 — 2у /

Зу £сР 1 + у ав

1 - 2у 1 2у г

тхУ = &уху;

(1.2)

(1.3)

V = Л* =

где Е - модуль упругости, V - коэффициент Пуассона,

Е

б = —--- - модуль сдвига.

2 (1 + у)

Система разрешающих уравнений несвязанной термоупругости в перемещениях состоит из трёх уравнений:

(А + й) — + вЧ2и + дх

, , дв

(л + с)-+ (?У2\л +

ду

(л + О) — + СУ2^ + 4 ' дг

Хр -Ур -

гР -

где

А =

2ув

— 17 -

2 (1 + V)

1 - - 2У

2 (1 + V)

1 - - 2У

2(1 + V)

1 - - 2У

ЕУ

д_ дх

ду

д_

дг

(ав) (ав) (ав)

= 0; = 0; = 0;

(1.4)

постоянная Ламе,

1 - 2у (1 - 2у) (1 + у) Хр, Ур, Zp - компоненты объёмных сил.

Следующий шаг в развитии термоупругости был сделан Био. Рассматривая первый и второй закон термодинамики, Био получает уравнение теплопроводности Фурье с учётом тепловых эффектов деформирования [204]. Это уравнение должно решаться совместно с тремя уравнениями равновесия :

/ ч дв

(А + С) — + вУ2и +

дх

/ ч дв „?

(А + с)- + вУ V +

ду

ч дв _2

(А + в) — + +

дz

2(1 + р) д { .

Хр--^-^ • — (ав)

Ур -

гр -

1 - 2ц дх

2 (1 + ц) д_

1 - 2ц ду

2(1 + ц) д

(ав)

1 - 2ц дz

— (ав)

= 0; = 0; = 0;

(1.5)

дв

де

кУ в = с — + ТВ — ;

дЬ дЬ

где к - коэффициент теплопроводности; с - удельная теплоёмкость материала; t - время; Т - температура тела в

точке; /3

А + V 3 у

а; е = ех + е + е2 - относительное из-

менение объёма.

Значительный вклад в формирование классической связанной термоупругости внес польский ученый Витольд Новац-

кий [126, 127]. Его книга [128] является первой монографией, посвященной этой отрасли механики.

Новацкий излагает термодинамические основы термоупругости и выводит основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории, общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорему взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений [12 8] .

Вторая глава монографии В.В. Новацкого [128] посвящена распространению изменяющихся во времени гармонических волн. Детально рассмотрены цилиндрические, сферические и поверхностные термоупругие волны. Даны основные сингулярные решения уравнений термоупругости и описано их использование для решения краевых задач. Приведены обобщения ряда задач, играющих существенную роль в эластокинетике. Далее обсуждаются основные задачи, связанные с распространением термоупругих апериодических волн. В связи с трудностью этих задач и осложнениями математического характера при выполнении обратного преобразования Лапласа, представлены приближенные решения, полученные по методу возмущений или по методу малых значений времени. Также В. В. Новацкий затрагивает вопросы термоупругости анизотропных тел [12 8].

Во второй половине XX века связанная термоупругость продолжила свое развитие. Появляются новые монографии, посвященные исключительно термоупругости, а также ее синтезу с другими отраслями механики.

Г. Паркус в книге [133] приводит результаты своих исследований в области динамических задач термоупругости. Он рассматривает процессы нагрева и охлаждения тел различной конфигурации, случай периодического изменения тем-

ператур, задачи с движущимися источниками тепла, а также тепловые удары на поверхностях полупространства, пластин и цилиндров. Отдельный раздел автор посвящает вопросам вязкоупругого и упруго-пластического поведения материала при температурной нагрузке.

Формирование математической теории термо-

вязкоупругости связано с именем выдающегося российского ученого A.A. Ильюшина. В монографии [69] автор раскрывает проблемы ползучести и релаксации в их связи с температурным полем. Ильюшин A.A. предлагает различные модели вяз-коупругих сред, он затрагивает вопросы анизотропии, нелинейного поведения среды и предлагает численные методы решения различных классов задач. Автор предлагает общую теорию физически и геометрически нелинейной начально изотропной вязкоупругой среды.

Значительное внимание уделялось термоупругости в киевской школе механики. Следует отметить труды А.Д. Коваленко [78-80] и Я.С. Подстригача [150, 151]. В монографиях Коваленко А.Д. даны термодинамические основы термоупругости, постановка и методы решения квазистатических, динамических и связанных задач термоупругости. Приведены основные сведения по теории теплопроводности, исследованы динамические эффекты при резко нестационарных тепловых воздействиях, а также термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей напряжений и температуры. Я.С. Подстргач помимо традиционных динамических задач для стержневых, пластинчатых, оболочечных конструкций и массивных тел рассматривает задачи для неоднородных тел, исследует гармонические волны в термоупругих средах, решает задачи термовязкоупругости.

Вопросы термоупругости подняты в книге В.Д. Купрадзе [90]. Автор развивает метод многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, с его помощью исследует общие вопросы теории и получает представление решений в рядах и квадратурах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ.

В монографии Г.Н. Кувыркина [84] рассмотрено поведение анизотропных материалов и проведен анализ влияния параметров нагружения и свойств материалов на температурные поля и напряжения. Автор уделяет значительное внимание численным методам решения задач термоупругости.

Уравнения связанной термопругости также были получены A.C. Eringen с позиции новой термодинамики сплошной среды в монографии [209]. Во втором издании этой книги Eringen A.C. приходит к вопросу совместного взаимодействия электромагнитного поля и полей напряжений и температур [208]. Новый раздел механики - магнитотермоупругость получил широкое распространение при решении задач, требующих особую точность расчёта, например, определение НДС элементов, работающих в сложных условиях. Актуальные работы на эту тему публикуются регулярно. Например, S. Deswal и К.К. Kalkal в работе [205] рассматривают бесконечное полупространство под воздействием внешнего магнитного поля, начальных гидростатических напряжений и изменения температуры. Математическое моделирование напряжённо деформированного состояния строительных конструкций при условии электромагнитного излучения рассматривается В.К. Шиндером в статье [195].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Делягин, Михаил Юрьевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авхимков, А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости / А.П. Авхимков // Доклады 9-й науч.-техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Пат-риса Лумумбы. - 1974. - С. 39-43.

2. Авхимков, А.П. О плоской задаче теории упругости для разномодульного тела / А.П. Авхимков, Б.Ф. Власов // Доклады 8-й науч.-техн. конф. инж. факультета Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. - 1972. - С. 34-36.

3. Агахи, К.А. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления / К.А. Агахи,

B. Н. Кузнецов // Упругость и неупругость. - М. : МГУ, 1978. - Вып. 5. - С. 46-52.

4. Амбарцумян, С.А. К разномодульной теории упругости / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. -1966. - № 6. - С. 64-67.

5. Амбарцумян, С.А. Осесимметричная задача круговой, цилиндрической оболочки, изготовленной из материала, раз-носопротивляющегося растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян // Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - № 4. - С. 77-85.

6. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С. А. Амбарцумян, A.A. Хачатрян // Инж. журнал МТТ. - 1966. - № 2. - С. 44-53.

7. Амбарцумян, С.А. Разномодульная теория упругости /

C.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

8. Амбарцумян, С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов / С.А. Амбарцумян // Инж. журнал МТТ. - 1968. - № 5. - С. 58-69.

9. Березин, A.B. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов / A.B. Березин, В.И. Строков, В.Н. Баранов // Конструкционные материалы на основе углерода. - М. : Металлургия, 1976. - Вып. П. - С. 102110.

10. Березин, A.B. О законах деформирования разномо-дульных дилатирующих сред / A.B. Березин // Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. -2007. - № 2. - С. 70-72.

11. Березин, A.B. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.B. Березин, Е.В. Ломакин,

B. И. Строков, В.Н. Барабанов // Проблемы прочности. -1979. - № 2. - С. 60-65.

12. Березин, A.B. Экспериментальное вычисление функций разномодульности в модели трастропной среды / A.B. Березин, П.Л. Пономарев // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2001. - № 6. - С. 83-91.

13. Бертяев, В.Д. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел / В.Д. Бертяев, Л.А. Толоконни-ков // Механика и прикладная математика. - Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4-7.

14. Бригадиров, Г.В. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости / Г.В. Бригадиров, Н.М. Матченко // Изв. АН СССР. МТТ. - 1971. - № 5. -

C. 109-111.

15. Бригадиров, Г.В. К разномодульной теории пластин / Г. В. Бригадиров // Технология машиностроения. - Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 17-21.

16. Быков, Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 1971. -Вып. 2. - С. 114-128.

17. Быков, Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. - 1966. - № 4. - С. 58-64.

18. Вялов, С.С. Вопросы теории деформируемости связанных грунтов / С.С. Вялов // Основания, фундаменты и механика фунтов. - 1966. - №3. - С. 1-4.

19. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. - М.: Высшая школа, 1978. - 447 с.

20. Гаврилов, Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела / Д.А. Гаврилов // Проблемы прочности. - 1979. - № 9. - С. 10-12.

21. Гаврилов, Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию / Д.А. Гаврилов // Докл. АН УССР. - Сер. А. Физ.-мат. и техн. науки. - 1980. - № 3. - С. 37-41.

22. Голованов, А.Н. Восстановление эффективных коэффициентов теплопроводности углепластиковых материалов в условиях теплового нагружения от плазменной струи / А.Н. Голованов, А.Я. Кузин // Вестник томского государственного университета. Математика и механика. - Томск: ТГУ, 2010. - №. 4(12). - С. 83-89.

23. Гольденвейзер, А.Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / А.Л. Гольденвейзер // Изв. РАН. МТТ. - 1997. - № 3. - С. 134-149.

24. Гордон, В.А. О построении плоской моментной теории упругости / В.А. Гордон, JT.A. Толоконников // Исследования по теории пластин и оболочек. Вып. б. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1970. — С. 212-220.

25. Грибанов В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости. / В.Ф. Грибанов, Н.Г. Паничкин. - М: Машиностроение, 1981. - 184 с.

26. Делягин М.Ю. Вывод определяющих соотношений для изотропных существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв, В. Г. Теличко, Д.С. Астахов // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2 013. - С. 2 60-2 65.

27. Делягин М.Ю. Вывод разрешающих уравнений связанной термомеханической задачи об изгибе сферической оболочки из разносопротивляющихся материалов / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Опыт прошлого - взгляд в будущее. Международная научно-практическая конференция молодых ученых и студентов. Материалы конференции. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 266-271.

28. Делягин М.Ю. Исследование НДС сферической оболочки из разносопротивляющегося материала в условиях термомеханического нагружения с помощью МКЭ // Научно-технический вестник Поволжья. - 2013. - №4. - С. 40-45.

29. Делягин М.Ю. К вопросу о применении МКЭ для решения задач связанной термоупругости нелинейных разносопротивляющихся материалов / М.Ю. Делягин, В.Г. Теличко, A.A. Трещёв // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 10-я Международная конференция по проблемам горной промыш-

ленности, строительства и энергетики. Материалы конференции. Т. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 8-13.

30. Делягин М.Ю. Математическая модель связанной задачи термомеханического изгиба сферических оболочек из материалов с усложненными свойствами / М.Ю. Делягин, A.A. Трещев // Сборник материалов XII Международной НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии».

- Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 14-15.

31. Делягин М.Ю. Определяющие соотношения термоупругих изотропных существенно нелинейных разносопротивляю-щихся материалов / М.Ю. Делягин, В.Г. Теличко, Д.С. Астахов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 9-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Сборник научных трудов. Т. 2. - Минск: БИТУ, 2013. - С. 351-357.

32. Делягин М.Ю. Постановка термомеханической задачи осесимметричного изгиба пологой сферической оболочки из материалов, чувствительных к виду напряженного состояния / М.Ю. Делягин, A.A. Трещев // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 7-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Материалы конференции. Т. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011.

- С. 5-12.

33. Делягин М.Ю. Построение объемной КЭ-модели для решения связанных температурных задач для плит и оболочек / М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов, В.Г. Теличко // Сборник материалов XIV Международной НТК «Актуальные проблемы

строительства и строительной индустрии». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 25-27.

34. Делягин М.Ю. Применение МКЭ для решения связанных задач термоупругости нелинейных материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния / М.Ю. Делягин, В. Г. Теличко, A.A. Трещёв // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: ТулГУ. 2014. - Вып. 11: в 2 ч. - Ч. 1 - С. 317-326.

35. Делягин М.Ю. Разрешающая система уравнений метода конечных элементов для задач связанной термоупругости нелинейных разнососпротивляющихся материалов / М.Ю. Делягин, Н.С. Павлова // IX-я Региональная магистерская научная конференция: сборник тезисов докладов / под научной редакцией д-ра техн. наук, проф. Е.А. Ядыкина. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - Ч. I. - С. 188-189.

36. Делягин М.Ю. Расчет шарнирно опертой сферической оболочки из изотропного разносопротивляющегося материала на термомеханическое воздействие / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Сборник материалов XIV Международной НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 24-25.

37. Делягин М.Ю. Расчет шарнирно опертой сферической оболочки из разносопротивляющегося материала на термомеханическое воздействие в связанной постановке при конечных прогибах / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 9-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Сборник научных трудов. Т. 2. - Минск: БИТУ, 2013. - С. 343-350.

38. Делягин М.Ю. Результаты расчета сферической оболочки из разносопротивляющегося графита на термомеханическое воздействие в связанной постановке / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 8-я Международная конференция по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. Материалы конференции. Т. 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 5360.

39. Делягин М.Ю. Решение связанной задачи термомеханического изгиба сферической оболочки из разносопротивляющегося графита / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 136-139.

40. Делягин М.Ю. Решение связанной задачи термоупругости сферической оболочки из изотропного графита / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Сборник материалов XIII Международной НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 1516.

41. Делягин М.Ю. Связанный термомеханический расчет шарнирно опертой сферической оболочки из разносопротивляющегося материала / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: ТулГУ. 2013. - №11. - С. 311-320.

42. Делягин М.Ю. Система разрешающих уравнений МКЭ для связанной термоупругости материалов с усложненными свойствами / М.Ю. Делягин, В.Г. Теличко, Д.С. Астахов // Опыт прошлого - взгляд в будущее. Международная научно-

практическая конференция молодых ученых и студентов. Материалы конференции. - Тула: ТулГУ, 2013. - С. 88-90.

43. Делягин М.Ю. Учёт разносопротивляемости и связанности в расчётах конструкций из высокоэффективных материалов / М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов, В.Г. Теличко // Сборник научных статей II международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы механики в современном строительстве». - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2014.

- С. 72-76.

44. Делягин, М.Ю. Большие прогибы пологой сферической оболочки из изотропных разносопротивляющихся материалов при термомеханическом нагружении // У1-я магистерская научно-техническая конференция: доклады статей, часть первая / Под научной редакцией д-ра техн. наук, проф. Ядыки-на Е.А. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 78-79.

45. Делягин, М.Ю. Геометрически нелинейный термомеханический изгиб сферической оболочки из материалов с усложненными свойствами // УН-я магистерская научно-техническая конференция: доклады статей, часть первая / Под научной редакцией д-ра техн. наук, проф. Ядыкина Е.А.

- Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 78-79.

46. Делягин, М.Ю. Задача термоупругости изотропных разносопротивляющихся материалов на примере пологой сферической оболочки // Проблемы современного строительства: сборник статей Международной научно-практической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011. - С. 6266.

47. Делягин, М.Ю. К вопросу о термомеханическом изгибе пологих сферических оболочек из изотропных разносопротивляющихся материалов // Промышленное и гражданское

строительство в современных условиях: материалы Международной научно-технической конференции студентов. / Моск. гос. строит, ун-т. - М.: МГСУ, 2011. - С. 87-89.

48. Делягин, М.Ю. Конечно-элементная модель связанной термоупругости изотропных разносопротивляющихся существенно нелинейных материалов / М.Ю. Делягин, A.A. Трещёв // Материалы VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твёрдого тела (Чебоксары, 16-21 июня 2014 г.) : в 2 ч. 4.1 / под ред. Н.Ф. Морозова, Б.Г. Миронова, A.B. Манжирова. - Чебоксары: Чуваш. Гос. Пед. Ун-т, 2014. - С. 148-150.

49. Делягин, М.Ю. Математическая модель связанной термоупругости разносопротивляющихся материалов с нелинейными диаграммами деформирования / М.Ю. Делягин, Д. С. Астахов // VIII-я региональная молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Ядыкина Е. А.: В 3 ч. Ч. I. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 71-73.

50. Делягин, М.Ю. Постановка задачи термомеханического изгиба пологих сферических оболочек из изотропных разносопротивляющихся материалов // Молодые исследователи регионам: материалы всероссийской научной конференции. В 2 т. Т. 1. - Вологда: ВоГТУ, 2011. - С. 188-190.

51. Делягин, М.Ю. Применение метода конечных элементов для решения связанных задач термоупругости существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов // VII-я региональная молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн.

наук, проф. Ядыкина Е. А.: ВЗч. - Ч. I. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 96-97.

52. Делягин, М.Ю. Разрешающая система уравнений термомеханического изгиба сферических оболочек из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах / / У1-я молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Е. А. Ядыкина. В 2 ч. - Ч. 1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 88-89.

53. Делягин, М.Ю. Результаты расчета сферической оболочки из графита АРВ с учетом связанности задачи // VI1-я региональная молодёжная научно-практическая конференция Тульского государственного университета «Молодёжные инновации»: сборник докладов под общей редакцией д-ра техн. наук, проф. Ядыкина Е. А.: ВЗч. - Ч. I. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 94-96.

54. Делягин, М.Ю. Связанная задача термоупругости разносопротивляющихся материалов на примере пологой сферической оболочки / М.Ю. Делягин, А.А. Трещёв // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 100-104.

55. Делягин, М.Ю. Термомеханический изгиб пологих сферических оболочек из разносопротивляющихся материалов при больших прогибах// Студент и научно-технический прогресс. Сборник научных работ финалистов международного молодежного конкурса. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2012. -С. 17-20.

56. Ельчанинов, П.Н. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных параметров упругости / П.Н. Ельчанинов, М.И. Климов // Прочность, устойчивость и колебания строит, конструкций. -Л.: Изд-во ЛИСИ, 1987. - С. 65-69.

57. Ельчанинов, П.Н. Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала / П.Н. Ельчанинов, М.И. Климов // Расчет строит, конструкций с учетом физичес. нелинейности материала на статичес. и динами-чес. нагрузки. - Л.: Изд-во ЛИСИ, 1984. - С. 42-47.

58. Жидков, А.Е. Об одной постановке задач термоупругости для разномодульных сред // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: ТулПИ, 1986. -С. 63-66.

59. Зиборов, JI.A. Вариант соотношений деформационной теории пластичности полухрупких тел / Л.А. Зиборов, В.М. Логунов, Н.М. Матченко // Механика деформируемого твердого тела. - ТулПИ, 1983. - С. 101-106.

60. Золочевский, A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. - 1985. - № 1. - С. 53-58.

61. Золочевский, A.A. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / A.A. Золочевский // Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - № 6. - С. 13-16.

62. Золочевский, A.A. Напряженно-деформированное состояние в анизотропных оболочках из разномодульных компо-

зитных материалов / A.A. Золочевский // Механика композитных материалов. - 198 6. - № 1. - С. 166-168.

63. Золочевский, A.A. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища школа, 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

64. Золочевский, A.A. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов / A.A. Золочевский // ПМТФ. - 1985. - № 4. -С. 131-138.

65. Золочевский, A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища школа, 1987. - Вып. 46. - С. 85-89.

66. Золочевский, A.A. Численные расчеты анизотропных оболочек из разномодульных композитных материалов / A.A. Золочевский // Динамика и прочность машин. - Харьков: Вища школа, 1986. - Вып. 44. - С. 11-17.

67. Зубчанинов, В.Г. Расчет процессов сложного деформирования материалов по многозвенным ломаным траекториям / В. Г. Зубчанинов, Н.Л. Охлопков, В. В. Гараников // Известия вузов. Строительство. — 1998. - № 9. - С. 9-15.

68. Ильюшин A.A. Пластичность: в 2 ч. Ч. 1. Упруго-пластические деформации / А.А.Ильюшин. - М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.

69. Ильюшин, A.A. Основы математической теории тер-мовязко-упругости / A.A. Ильюшин, Б.Е. Победря. - М.: «Наука», 1970. - 283 с.

70. Калинка, Ю.А. Исследование физико-механических свойств хаотически наполненных стеклопластиков / Ю.А. Калинка, С.М. Боровикова // Механика полимеров. - 1971. - № 3. - С. 411-415.

71. Касимов Р.Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии: дис. канд. техн. наук / Р.Г.Касимов. - НИИЖБ. - М., 197 6. - 180 с.

72. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. / С.Ф. Клованич, Библиотека журнала "Свл_т геотехн1ки", 9-ый выпуск. -Запорожье: Издательство журнала "Свл_т геотехнл_ки", 2009. - 400 с. : ил. Библиогр. в конце кн.

73. Клованич, С.Ф. Метод конечных элементов в механике железобетона / С.Ф. Клованич, И.Н. Мироненко. - Одесса: ОНМУ, 2007. - 110 с.

74. Кобзарь, В.Н. Плоская динамическая задача связанной термоупругости / В.Н. Кобзарь, JI.A. Фильштинский // Прикладная математика и механика. - М: Elsevier, 2008. - Том 72. - Вып. 5. - С. 842-851.

75. Ковалёв, В.А. Прохождение обобщённой GNIII-термоупругой волны через волновод с проницаемой для тепла стенкой / В.А. Ковалёв, Ю.Н. Радаев, P.A. Ревинский // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. - Саратов: СГУ, 2011. - Вып. 1. - С. 59-70.

76. Ковалёв, В.А. Термомеханическая ортогональность в нелинейной термоупругости третьего типа (GNIII) / В.А. Ковалёв, Ю.Н. Радаев // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. - Саратов: СГУ, 2012. - Вып. 3. - С. 72-82.

77. Ковалев, Д. Г. Исследование деформирования полухрупких конструкционных материалов / Д. Г. Ковалев, A.A. Трещёв // IV Академические чтения РААСН. Материалы международной научно-технической конференции. - Пенза: ПГАСА, 1998. - Ч. 1. - 164 с.

78. Коваленко, А.Д. Введение в термоупругость. -К.: «Наукова думка», 1965. - 204 с.

79. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости. - К.: «Наукова думка», 197 0. - 309 с.

80. Коваленко, А.Д. Термоупругость. - К.: Вища. шк., 1975. - 216 с.

81. Козачевский, А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами / А.И. Козачевский // Строит, механика и расчет сооружений. - 1983. - №4. - С. 12-16.

82. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М.С. Корнишин // Акад. наук СССР. Казанский филиал. - М.: Наука, 1964. - 192 с.

83. Кроль, Д. Г. Исследование основных параметров влияния на асимметрию теплопереноса в двухслойной металлической пластине // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П. О. Сухого. -2005. - №. 3 (22) . - С. 40-46.

84. Кувыркин, Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. - М.: Издательство МГТУ, 1993. - 145 с.

85. Кудашов, В. И. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования / В.И. Кудашов, В.П. Устинов // Строи-

тельная механика и расчет сооружений. - 1981. - № 4. - С. 6-10.

86. Кузнецов, В.П. Результаты испытаний трубчатых образцов серого чугуна на растяжение и сжатие / В.П. Кузнецов, В.А. Стеценко // Технология машиностроения. - Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 43-45.

87. Кузнецов, С.А. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов / С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко; ТулПИ. - Тула, 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, № 7051-В89.

88. Кузнецов, С.А. Плоская контактная задача для тонкой пластины при наличии износа / С.А. Кузнецов, Ю.П. Артюхин // Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Вып. 16. — Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1981. — С. 190-196.

89. Кузнецов, С.А. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / С.А. Кузнецов, Н.М. Матченко; ТулПИ. - Тула, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11, 89, № 7050-В89.

90. Купрадзе, В.Д. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / В.Д. Купрадзе, Т.Г. Гегелиа. - М.: «Наука», 1976. - 664 с.

91. Кязимова, P.A. О выборе аналитического потенциала напряжений / P.A. Кязимова // Технология машиностроения. - Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

92. Леонов, М.Я. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел / М.Я. Леонов, В.А. Паня-ев, К.Н. Русинко // Инж. журнал МТТ. — 1967. - №6. - С. 26-32.

93. Леонов, М.Я. О механизме деформаций полухрупкого тела / М.Я. Леонов, К.Н. Русинко // Пластичность и хрупкость. -Фрунзе: ИЛИМ, 1967. - С. 86-102.

94. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов / Е.В. Ломакин // Механика композитных материалов. - 1981. - № 1. - С. 23-29.

95. Ломакин, Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. - 1980. - № 4. - С. 92-99.

96. Ломакин, Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. - 197 9. - № 2. - С. 42-45.

97. Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред / Е.В. Ломакин // Изв. АН СССР. МТТ. - 1991. - С. 66-75.

98. Ломакин, Е.В. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела / Е.В. Ломакин, Ю.Н. Ра-ботнов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1978. - № 6. - С. 29-34.

99. Лурье, А.И. Пространственные задачи теории упругости / А.И. Лурье. - М.: Гостехиздат, 1955. - 460 с.

100. Макеев, А.Ф. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Прикладная теория упругости. - Саратов: СПИ, 1979. - Вып. 2. - С. 115122.

101. Макеев, А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию / А.Ф. Макеев // Механика деформируемых сред. -Саратов: СГУ, 1979. - С. 50-57.

102. Макеев, А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопро-тивляющегося нелинейно-упругого материала / А.Ф. Макеев // Строительная механика пространственных конструкций. -Саратов: СПИ, 1980. - С. 79-86.

103. Макеев, А.Ф. Разрешающие уравнения полубезмо-ментной цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию /

A.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Строит, механика пространств. конструкций. - Саратов: Изд-во СПИ, 1980. -С. 87-94.

104. Малинина H.A. Исследование деформационных и прочностных свойств керамики на основе нитрида кремния при сложном нагружении // Строительство и реконструкция. - Орёл: Госуниверситет — УНПК. 2012. - №2. - С. 78-84.

105. Малинина H.A. Структурно аналитическая теория деформациии разрушения субмикро и нанокристаллических материалов с микронапряжениями // Наноинженерия. -2012. - №5. - С. 37-44.

10 6. Малинин В.Г. Исследование влияния вида напряженного состояния на эффект памяти формы методами структурно-аналитической мезомеханики / В. Г. Малинин, H.A. Малинина, Г. В. Малинин, А. И. Перелыгин // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - Орёл: Госуниверситет - УНПК. 2012. - №2. - С. 3-8.

107. Малинин В.Г. Метод прогноза эффекта пластичности превращения при сложном напряженном состоянии на основе развития структурно-аналитической мезомеханики /

и технологии. - Орёл: Госуниверситет — УНПК. 2012. -№2. - С. 18-23.

108. Малинин, H.H. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию / H.H. Малинин, O.A. Батанова // Изв. вузов. Машиностроение. -1979. - № 12. - С. 9-14.

109. Матченко, Н.М. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости / Н.М. Матченко, J1.A. Шере-шевский, H.A. Легнау. - Тула: ТулПИ, 1981. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.05.81, № 2352-81.

110. Матченко, Н.М. К описанию свойств разносопротив-ляемости изотропных материалов / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв // Прикладные задачи механики сплошных сред. - Воронеж: ВГУ, 1999. - С. 176-183.

111. Матченко, Н.М. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников // Инж. журн. МТТ. - 1968 . - № 6. - С. 108-110.

112. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 1. Квазилинейные соотношения / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников, A.A. Трещёв // Изв. РАН. МТТ. - 1995. - № 1. - С. 73-78.

113. Матченко, Н.М. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Ч. 2. Нелинейные соотношения / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников, A.A. Трещёв // Изв. РАН. МТТ. - 1999. - № 4. - С. 87-95.

114. Матченко, Н.М. Основные соотношения термоупругости для разномодульных изотропных сред. Дифференциальные уравнения / Н.М. Матченко, А.Е. Жидков. - Тула: ТПИ, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.01.85, №577-85.

115. Матченко, Н.М. Основные соотношения термоупругости для разномодульных изотропных сред. Уравнения состояния / Н.М. Матченко, А.Е. Жидков. - Тула: ТПИ, 1984. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 09.01.85, №576-85.

116. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв. - Тула: ТулГУ, 2000. - 149 с.

117. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Прикладные задачи теории упругости / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв // Прикладные задачи теории упругости. - М.;Тула: РААСН; ТулГУ, 2004. - 211 с.

118. Матченко, Н.М. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Тонкие пластины и оболочки / Н.М. Матченко, A.A. Трещёв. - М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2005. -187 с.

119. Мкртчан, P.E. Большие упругие деформации несжимаемого материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН Арм. ССР. Механика. -1972. - Т. 25. - № 1. - С. 28-41.

120. Мкртчан, P.E. О соотношениях плоской задачи изотропного материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия / P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. - 1983. - Т. 36. - № 2. - С. 26-36.

121. Мкртчан, P.E. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия / P.E. Мкртчан // Изв. АН Арм. ССР. Механика. - 1970. - Т. 23. -№ 5. - С. 37-47.

122. Молчанов, И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости / И.Н. Молчанов. - Киев: Нау-кова думка, 1979. - 315 с.

123. Муштари, Х.М. Поперечный изгиб опертой квадратной пластинки при нелинейной зависимости между деформацией и напряжением / Х.М. Муштари, Р.Г. Суркин // Известия Казанского филиала АН СССР, сер. Физика, матем. и механ. - I960. - № 14. - С. 23-33.

124. Мясников, В.П. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды / В. П. Мясников, А. И. Олейников // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 316. - № 3. - С. 565-568.

125. Мясников, В.П. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды / В.П. Мясников, А.И. Олейников // Доклады АН СССР. - 1992. - Т. 322. - № 1. - С. 57-60.

12 6. Новацкий, В.В. Вопросы термоупругости: пер. с польского. - М. : Изд-во Акад. наук СССР, 1962. - 364 с.

127. Новацкий, В.В. Динамические задачи термоупругости. - М.: Мир, 1970. - 256 с.

128. Новацкий, В.В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.

12 9. Новожилов, В.В. Теория упругости / В.В. Новожилов. - JT. : Судпромгиз, 1958. - 370 с.

130. Огибалов, П.М. Экспериментальное исследование пластичности начально-анизотропного материала при простом деформировании / П.М. Огибалов, В.Н. Кузнецов, П.М. Савов, A.B. Алифанов// Упругость и неупругость / Под ред. A.A. Ильюшина. - М.: МГУ, 1987. - С. 136-146.

131. Охлопков H.JI. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном докритическом деформировании по криволинейной траектории / H.JI. Охлопков, С.А. Соколов, C.B. Черемных // Известия Московского государственного технического

университета «МАМИ». - M: МГТУ «МАМИ». 2013. - Т. 1 - №3. - С. 114-117.

132. Охлопков H.JI. Бифуркация цилиндрической оболочки при сложном нагружении в момент потери устойчивости / H.JI. Охлопков, С.А. Соколов // Известия ТулГУ. Естественные науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - №1. - С. 100107.

133. Охлопков H.JI. О предельных поверхностях критических напряжений и деформаций материала в решении задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки при простых процессах / Н.Л. Охлопков, C.B. Черемных // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. -Орёл: Госуниверситет - УНПК. 2012. - №5(295). - С. 30-36.

134. Охлопков H.JI. Решение задачи бифуркации цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении / Н.Л. Охлопков, Ф.В. Нигоматулин // Известия Московского государственного технического университета «МАМИ». - М: МГТУ «МАМИ». 2014. - Т. 4 - №2(20). - С. 52-56.

135. Охлопков H.JI. Решение задачи бифуркации цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритиче-ском нагружении / Н.Л. Охлопков, С.А. Соколов, C.B. Черемных, М.Ю. Александров // Известия Московского государственного технического университета «МАМИ». - М: МГТУ «МАМИ». 2013. - Т. 3 - №1(15). - С. 96-100.

13 6. Панферов, В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов / В.М. Панферов // Избранные вопросы современной механики. - М.: Наука, 1982. -Ч. 2. -С. 9 6106.

137. Папкович, П.Ф. К вопросу об аналогии между плоской задачей теории упругости и задачей о деформации, симметричной относительно оси / П.Ф. Папкович // ПММ. -1939. - Т. 3. - № 3. - С. 107-119.

138. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения. Пер. с нем. под ред. Г. С. Шапиро. - М. : Физ-матлит, 1963. - 252 с.

139. Пахомов, Б.М. Модель деформирования изотропных разносопротивляющихся материалов / Б.М. Пахомов // Изв. вузов. Машиностроение. - 1987. - № 9. - С. 3-6.

140. Петров, В.В. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномодульного неоднородного материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.К. Иноземцев. - Саратов: СГУ, 1989. - 160 с.

141. Петров, В.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала / В.В. Петров, А.Ф. Макеев, И.Г. Овчинников // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1980. - № 8. - С. 42-47.

142. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В.В. Петров. - Саратов: СГУ, 1975. - 119 с.

14 3. Петров В.В. Модели взаимодействия гибких нелинейно-деформируемых оболочек с агрессивной внешней средой // International Journal for Computation Civil and Structural Engineering. - 2013. - Вып. № 2. - Т. 9. - С. 1-10

144. Петров В.В. Неоднородные пологие оболочки с двумя видами нелинейности / В.В. Петров, И.В. Кривошеин // ACADEMIA. Архитектура и строительство. - 2013. - Вып. № 1. - С. 114-123

145. Петров B.B. Расчет неоднородных пологих оболочек с двумя видами нелинейности / В.В. Петров, И. В. Кривоше-ин // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Сер.: Строительство и архитектура. - 2013. - Вып. 31 (50). - С. 392-398.

14 6. Петров, В.В. Расчет пластинок и пологих оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. - Саратов: СГУ, 1976. - 133с.

147. Петров В.В. Устойчивость форм равновесия нелинейно деформируемых гибких пологих оболочек / В. В. Петров, И.В. Кривошеин // ACADEMIA. Архитектура и строительство. - 2011. - Вып. № 2. - С. 91-94

148. Пикуль, В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек / В.В. Пикуль. - М.: Наука, 1977. - 152 с.

14 9. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев — К.: Наукова думка, 1976. — 416 с.

150. Подстригач, Я. С. Обобщенная термомеханика / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. - К.: «Наукова думка»,

1976. - 311 с.

151. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно, В.И. Громовык. - К.: «Наукова думка»,

1977. - 160 с.

152. Пономарев, Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие / Б.В. Пономарев // ПМ. - 1968. - Т. 4. - Вып. 2. - С. 20-27.

153. Пономарев, Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука / Б.В. Пономарев // Сборник трудов МИСИ. - М., 1967. - № 54. - С. 75-82.

154. Самсоненко, Г.И. Изгиб прямоугольных тонких пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов при термомеханическом загружении // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - №1. - С. 231-237.

155. Самсоненко, Г.И. Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов / Г.И. Самсоненко, A.A. Трещёв // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - №1. - С. 238-244.

15 6. Саркисян, М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по-разному сопротивляется растяжению и сжатию / М.С. Саркисян // Изв. АН СССР. МТТ. -

1971. - № 5. - С. 99-108.

157. Соколова, М.Ю. Термомеханическая модель нелинейного анизотропного материала / М.Ю. Соколова, Ю.В. Астапов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 3. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 102-109.

158. Сорокова, С.Н. Связанная модель спекания порошков системы Ti-TiAl3 / С.Н. Сорокова, А.Г. Князева // Известия Томского политехнического университета. -Томск: ТПУ, 2009. - Т. 314. - №. 2. - С. 96-101.

159. Стеценко, В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии / A.B. Стеценко // Исследование по механике деформируемых сред. - Тула: ТПИ,

160. Стеценко, В.А. О выборе потенциала серого чугуна / В. А. Стеценко // Технология машиностроения. - Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128-133.

161. Строков, В.И. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния / В.И. Строков, В.Н. Барабанов // Заводская лаборатория. - 1974. - № 9. - С. 1141-1144.

162. Тамуров, Н.Г. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Динамика и прочность тяжелых машин. - Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С. 76-80.

163. Тамуров, Н.Г. Основные уравнения теории разномодульных оболочек / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность технических устройств. - Киев: Наукова думка, 1981. - С. 68-75.

164. Тамуров, Н.Г. Термоупругие напряжения в разномо-дульном цилиндре / Н.Г. Тамуров, Г.В. Туровцев // Прочность и надежность элементов конструкций. - Киев: Наукова думка, 1982. - С. 140-145.

165. Теличко, В.Г. Решение задачи об изгибе тонкой прямоугольной пластины из разносопротивляющихся материалов в условиях термомеханического нагружения / В.Г. Теличко, Д.С. Чигинский, A.A. Петров // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. - №1-2. -С. 114-120.

166. Тимошенко, С. П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из теории упругости и теории сооружений. - М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 536 с.

167. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войнвский-Кригер. - М.: Наука, 1966. - 636 с.

168. Толоконников, JI.A. Вариант разномодульной теории упругости / JI.A. Толоконников // Механика полимеров. -1969. - № 2. - С. 363-365.

169. Толоконников, JI.A. Вариант соотношений разномодульной теории упругости / JI.A. Толоконников // Прочность и пластичность. - М.: Наука, 1971. - С. 102-104.

170. Трещёв A.A. Влияние разносопротивляемости связанности и геометрической нелинейности на НДС сферической оболочки / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и ар-хит. - 2013. - Вып. 31 (50). - Ч. 2. Строительные науки. - С. 407-413.

171. Трещёв A.A. Геометрически нелинейный расчет сферической оболочки на термомеханическое воздействие в связанной постановке с учетом усложненных свойств материала / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений 15-16 ноября 2012. - Курск: КГУ. 2012. - С. 92-99.

172. Трещёв A.A. Конечный элемент для решения связанных задач термоупругости существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин, Н.С. Павлова // Сборник материалов XV Международной НТК «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. - С. 100-101.

173. Трещёв A.A. Математическая модель связанной тер-момупругости существенно нелинейных материалов, чувствительных к виду напряженного состояния / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин, Д.С. Астахов // Вестник Чувашского государ-

ственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия Механика предельного состояния. - Чебоксары: Чув-ГПУ. 2013. - №3(17). - С. 65-72.

174. Трещёв A.A. Моделирование оболочки из изотропного разносопротивляющегося графита с помощью объемных конечных элементов с учетом связанности напряжений и температур / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Materials Physics and Mechanics. - 2013. - Vol. 17. - No 1. - P. 59-70.

175. Трещёв A.A. Применение метода конечных элементов для решения связанных задач термоупругости материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Центрального Регионального Отделения РААСН. «Проблемы развития регионов в свете концепции безопасности и живучести урбанизированных территорий». - Курск-Воронеж: РААСН; ЮЗГУ. 2013. - №12. - С. 124-130.

17 6. Трещёв A.A. Расчет сферических оболочек покрытий транспортных сооружений на термомеханическое воздействие с учетом усложненных свойств материалов / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Транспортное строительство. - 2013. - №2. - С. 24-25.

177. Трещёв A.A. Решение связанной задачи термоупругости для сферической оболочки из разносопротивляющегося материала с учетом геометрической нелинейности / A.A. Трещёв, М.Ю. Делягин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я.Яковлева. Серия Механика предельного состояния. - Чебоксары: ЧувГПУ. 2012. - №3(13). - С. 18-26.

178. Трещёв, A.A. Анализ определяющих соотношений для нелинейных изотропных разносопротивляющихся материалов в задачах термоупругости / A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, Д.С.

Чигинский // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Проблемы специального машиностроения. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 547-555.

17 9. Трещёв, A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами / A.A. Трещёв // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. - Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. - Вып. 1. - С. 66-73.

180. Трещёв, A.A. Дифференциальные уравнения термоупругости, учитывающие влияние вида напряженного состояния / A.A. Трещёв, А. Е. Жидков, A.A. Петров, В.Н. Руднев // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - Вып. 9. - С. 6367 .

181. Трещёв, A.A. Напряжённо-деформированное состояние тонких прямоугольных пластин из разносопротивляющихся материалов в условиях термосилового нагружения / A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, A.A. Петров // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. -№1. - С. 110-117.

182. Трещёв, A.A. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / A.A. Трещёв, Н.М. Матченко. - Тула: ТПИ, 1982. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

183. Трещёв, A.A. Связанная задача термомеханического изгиба тонких прямоугольных пластин из изотропных разносопротивляющихся материалов / A.A. Трещёв, В.Г. Теличко, Д.С. Чигинский // Известия ТулГУ. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - Вып. 2. - С. 4 94-502.

184. Трещёв, A.A. Теория деформирования и прочности материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния. Определяющие соотношения: Монография. — М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2008. - 264 с.

185. Туровцев, Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами / Г. В. Туровцев // Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Изд-во ин-та гидродинамики СО АН СССР, 1981. -Вып. 53. - С. 132-143.

18 6. Туровцев, Г.В. Пластическое деформирование сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния / Г.В. Туровцев // Тез. докл. 3-я Всесо-юз. конф. «Механика неоднородных структур». - Львов, 1991. - С. 335.

187. Турсунов B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел / Б.С.Турсунов // ПММ. - 1970. - Т. 34. - Вып. 1. - С. 15-22.

188. Фильштинский, JI.A. Граничная задача связанной теромупругости для двумерных областей / Л.А. Фильтишин-ский, В.Н. Кобзарь // Труды IX Международной конференции, посвящённой 85-летию со дня рождения академика РАН И.И. Воровича. - Ростов-на-Дону: издательство ООО «ЦВВР», 2005. - С. 198-201.

18 9. Фридман, A.M. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / A.M. Фридман, [и др.] // Заводская лаборатория. - 1972. - № 9. - С. 1137-1140.

190. Хачатрян, A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала / A.A.

Хачатрян // Изв. АН Арм. ССР. Механика. - 1972. - Т. 25.

- № 1. - С. 15-27.

191. Цвелодуб, И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов / И.Ю. Цвелодуб // Динамика сплошной среды. - Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32. - С. 123-131.

192. Шабловский, О.Н. Нелинейные тепловые процессы при импульсном нагреве двухслойной металлической пластины / О.Н. Шабловский, Д.Г. Кроль // Вестник Гомельского государственного университета им. П.О. Сухого. -Гомель: ГГТУ, 2005. - №. 2(25). - С. 15-21.

193. ПГамровский, А.Д. Термоупругие волны и скорость их распространения в динамической задаче взаимосвязанной термоупругости / А. Д. Шамровский, Г. В. Меркотан // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Прикладная механика. - Харьков: ЧП «Полиграфический центр», 2011. - №. 5/7(53). - С. 36-41.

194. Шапиро, Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию / Г. С. Шапиро // Инж. журнал МТТ. - 1966. - № 2. - С. 123-125.

195. Шиндер, В.К. Математичне моделювання напружено-деформованого стану буд1вельних конструкц1й за умови електромагн1тного випром1нювання / В. К. Шиндер, В. В. Во-лоцюга // Вестник ХНАДУ. - Харьков: ХНАДУ, 2012. - Вып. 58. - С. 101-105.

196. Шляхов С.М. Анализ напряженного состояния пористой балки-пластины в конструкционно связанной задаче чистого изгиба / С.М. Шляхов, A.B. Мозжилин // Вестник Саратовского государственного технического университета.

- 2011. - Т. 4. - № 2с. - С. 38-42.

197. Шляхов С.М. Анализ напряженно-деформированного состояния пористой круглой керамической пластины в конструкционно-связанной задаче термоупругости / С.М. Шляхов, A.B. Мозжилин // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2013. - Т. 3. - № 1 (72) . -С. 53-58.

198. Шляхов, С.М. Задача теплопроводности и термоупругости круглой пористой пластины в нестационарном режиме нагрева / С.М. Шляхов, A.B. Ефремов // Вестник СГТУ. - Саратов: СГТУ, 2007. - №. 4(28). - Выпуск 1. -С. 39-47.

199. Шляхов, С.М. Задача термоупругости для круглой, не выделяющей тепло плиты при пористом её охлажде-ни / С.М. Шляхов, Э.Ф. Кривулина // Вестник СГТУ. - Саратов: СГТУ, 2006. - №. 2(12). - Выпуск 1. - С. 31-37.

2 00. Шляхов, С.М. О влиянии нормальных напряжений на сквозную пористость материала балки-пластины при изгибе / С.М. Шляхов, A.B. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под воздействием нагрузок и рабочих сред: межвуз. науч. ст. Саратов. - СГТУ, 2011. - С. 35-38.

201. Шляхов С.М. Термоупругое состояние прямоугольной пластины без внутреннего источника тепла при пористом охлаждении / С.М. Шляхов, Э.Ф. Кривулина // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - Т. 4. - № 1. - С. 64-68.

202. ANSYS, Inc. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

203. Bert, C.W. Bending of Thick Rectangular Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / C.W. Bert,

J.N. Reddy, W.C. Chao // AIAA Journal. - 1981. - Vol. 19. - № 10. - P. 1342-1349.

204. Biot, M. Thermoelasticity and Irreversible Thermodynamics. // J. Appl. Phys., - 27 (1956) - P. 249-253.

205. Deswal, S. Two Temperature Magneto-Thermoelasticity with Initial Stress: State Space Formulation / S. Deswal, K.K. Kalkal // Journal of Thermodynamics [Electronic resource]. - New York: Hindawi Publishing Corporation, 2013.

206. Duhamel, J. M'emoire sur le Calcul des Actions Moléculaires Developpees parles Changements de Temperature dans les Corps Solides. // Mem. par Div. Say. al'Acad. Roy. des Sei. de l'Inst. de France, (1838), -P. 440-498.

207. Duhamel, J. Some Memoire sur les Phenomenes Thermo-Mechanigue. // J. de L Ecole Polytech., - 15 (1837), - P. 1-15.

208. Eringen, A.C. Mechanics of continua. / A.C. Eringen. - Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing, 1980. - 531 p.

209. Eringen, A.C. Mechanics of continua. / A.C. Eringen. - New York: John Wiley & Sons, - 1967.

210. Green, A.E. Elastic Solids with Different Moduli in Tension and Compression / A.E. Green, J.Z. Mkrtichian // Journal of Elasticity. - 1977. - Vol. 7. - № 4. - P. 369-368.

211. Green, A.E. On undamped heat waves in an elastic solid / A.E. Green, P.M. Naghdi // Journal Thermal Stresses. - 1992. - Vol. 15. - P. 253-264.

212. Green, A.E. Thermoelasticity without energy dissipation / A.E. Green, P.M. Naghdi // Journal Thermoelasticity. - 1993. - Vol. 31. - P. 189-208.

213. Hart, P.E. The effect of pre-stressing on the thermal expansion and Young's modulus of graphite / P.E. Hart // Carbon. - 1972. - Vol. 10. - P. 233-236.

214. Jean, Baptiste, Joseph, Fourier, Théorie analytigue de la chaleur, - Paris : Firmin Didot, 1822, pp. ixxij ; Id., Œuvres de Fourier, - vol. I, op. cit.

215. Jones, R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Notlinear Multimodulus Ortotropic Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. - 1977. - Vol. 15. - № 10. -P. 1436-1443.

216. Jones, R.M. Material for nonlinear Deformation / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. - 1976. - Vol. 14. - № 6. - P. 709-716.

217. Jones, R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials / R.M. Jones // AIAA Journal. - 1980. - Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

218. Jones, R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M. Jones // AIAA Journal. - 1977. - Vol. 15. - № 1. -P. 16-25.

219. Jones, R.M. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite / R.M. Jones, D.A.R. Nelson // AIAA Journal. - 1976. -Vol. 14. - № 10. - P. 1427-1435.

220. Kamiya N. Thermal stress in bimodulus thick cylinder / N. Kamiya // Nuclear engineering and design. -1977. - Vol. 40. - № 2. - P. 383-391.

221. Kamiya, N. Bimodulus thermoelasticity considering temperature-dependent material properties / N. Kamiya // Mechanics of bimodulus materials. - New York: ASME, 1979. - P. 29-37.

222. Kingery, W.D. Factors Affecting Thermal Stress Resistance of Ceramic Materials // Journal of The American Ceramic Society. - 1955. - Vol. 38. - No. 1. - P. 3-15.

223. Neumann, F. Vorlesungen Uber die Theorie der Elasticitat. - Brestau, Meyer, - 1885.

224. Othman, M.I. A. Effect of Rotation on Thermoelastic Material with Voids and Temperature Dependent Properties of Type III / M.I.A. Othman, M.E.M. Zidan, M.I.M. Hilal // Journal of thermoelasticity. -2013. - Vol. 1. - No. 4. - P. 1-11.

225. Reddy J.N. Theories and computational models for composit laminates / J.N. Reddy, D.H. Robbins // Appl. Mech. Rev. - 1994. - Vol. 47. - № 6, - Pt. 1. - P. 21-35.

226. Reddy, J.N. On the Behovior of Plates Laminated of Bimodulis Composite Materials / J.N. Reddy, C.W. Bert // ZAMM. - 1982. - Vol. 62. - № 6. - P. 213-219.

227. Tabaddor, F. Constitutive Eguations for Bimodulus Elastic Materials / F. Tabaddor // AIAA Journal. - 1972. - Vol. 10. - № 4. - P. 516-518.

228. Takeuti, Y. On a new method for axisymmetric coupled thermoelastic problems / Y. Takeuti, Y. Tanigawa // Journal of Thermal stresses. - 1981. - Vol. 4. - № 34. - P. 461-478.

- 165 -Приложение 1

Результаты расчёта жёстко опёртой оболочки положительной гауссовой кривизны, квадратной в

-0.12

-Модель №1

— Модель №2

— - Модель №3

— Модель №4

— - Модель №5

-0.02

-0.04 | -0.06 -0.08

-0.14.

0

0.2 0.4 0.6 0.8

Координата по оси X, м

-0.12

-0.14

0

0.2 0.4 0.6

Координата по оси У, м

Рисунок П1.1 - Распределение прогибов срединной поверхности оболочки №1 вдоль линии М-К (д = 400 кПа) 0.02|-

-Модель №1

— Модель №2

— - Модель №3

— Модель №4

— - Модель №5

-0.02

-0.04

-0.06

.с

I

-0.08

2.5

1.5

0.5

N \ \\

\

— Модель N21 Модель N22

— - Модель №3 — Модель N24 — Модель N25

0.2 0.4 0.6 0.8

Координата по оси У, м

1

Рисунок П1.3 - Распределение горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки №1 вдоль линии М-К

^ = 4 00 кПа)

.хЮ*

6 5 4 3 2 1 0 -1

/ \ -Модель N21 — Модель N92 — Модель N23 — Модель N24 — Модель N25

/ \

/ \ \\

1// \\ ч

у! \ 7 \

0.2 0.4 0.6 0.8

Координата по оси X, м

1

Рисунок П1.4 - Распределение горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки №1 вдоль линии И-Л

(д = 400 кПа)

-Модель №1

— Модель №2

— Модель №3

— Модель №4

— Модель №5

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Координата вдоль диагонали,

м

Рисунок П1.5 - Распределение горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки №1 вдоль диагонали А-В

{ц = 400 кПа)

-з

сх10 _____________________

-Модель №1

— Модель №2 5 / ^ \ - Модель №3"

/ \ — Модель №4 4----~ - Модель №5 '

~10 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Координата по оси У, м

Рисунок П1.6 - Распределение горизонтальных перемещений

срединной поверхности оболочки №1 вдоль линии М-К

(q = 400 кПа)

-з

х 10

/"X / \ -Модель №1 — Модель №2 — Модель N93 — Модель N94 — Модель №5

/ / —. \ \

Г * \\

V \

/

у \ л.

2.5 2 1.5 1

0.5 0

-0.5.

-з

-Модель №1 — Модель N92 - Модель N93 - — Модель N94 — - Модель N95

N >чх

г V

0

0.2 0.4 0.6 0.8

Координата по оси X, м

1

Рисунок П1.7 - Распределение горизонтальных перемещений срединной поверхности оболочки №1 вдоль линии И-Л

(д - 400 кПа)

х 10

-з

-Модель №1 — Модель N»2 — Модель №3 — Модель №4 — Модель №5

1

/ , /X \ \\

// //' Ч

I \

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Координата вдоль диагонали, м

1.4

см

ГО О"

см

4 2 0 -2 -4

-6 -8 -10.

\ \ -Модель №1 — Модель N02 — - Модель N23 — Модель №4 — - Модель №5

^Чл

\ л. / У

А % /

XV V XV Л\ 4 / Л'* у

. .. ^^ * * У

0.2 0.4 0.6

Координата по оси У, м

0.8

Рисунок П1.9 - Распределение напряжений ох на верхней

поверхности оболочки №1 вдоль линии М-К (д = 400 кПа) -з

3 2 1 0

<4

сг -1

х 10

см

п

х -2 -3 -4 -5 -6.

ч -