Изотопические эффекты в оптических и ЯМР-спектрах кристаллов (6 Lix 7 Li1-x YF4 : R, R=Er3+ , Ho3+ ; 73 Ge1-x ) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Сайкин, Семен Константинович

• Сайкин, Семен Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сайкин, Семен Константинович

Оглавление

Введение. Стр. 4.

1. Колебательный спектр и локальные деформации кристаллической решетки в зависимости от изотопического состава. Стр. 8.

1.1. Динамика регулярной решетки и метод функций Грина в динамической теории примесной кристаллической решетки.

Стр. 10.

1.2. Деформационные эффекты, обусловленные примесными изотопами. Стр. 13.

1.3. Динамика решетки и структурные изотопические эффекты в кристаллах 61'|Х71'|1.ХУР4:НЕ3+ (11Е=165Но, 164+тЕг, т=0,2,3,4,6 ).

Стр. 16.

1.3.1. Динамика кристаллической решетки двойного фторида лития -иттрия. Стр. 16.

1.3.2. Изотопические эффекты в парных примесных центрах 6У - 165Но в кристалле 71_|'УР4. Стр. 22.

1.3.3. Дифференциальный изотопический эффект на примесных ионах Ег3+. Стр. 26.

1.4. Изотопические деформации в кристалле ве. Стр. 29.

1.4.1. Динамика решетки в модели зарядов на связях. Стр. 30.

1.4.2. Локальные деформации кристаллов ве с изотопическим беспорядком. Стр. 36.

1.4.3. Температурная зависимость постоянной решетки кристалла ве при различных массах изотопов. Стр. 41.

2. Изотопическая сверхтонкая структура оптических спектров в кристаллах иУР4:Но3+. Стр. 45.

2.1 Изотопы в атомных оптических спектрах. Стр. 47.

2.2 Модель кристаллического поля в редкоземельных ионных парамагнетиках. Стр. 50.

2.3 Вклады в параметры кристаллического поля обусловленные неоднородностью изотопического состава решетки. Стр. 54.

2.4 Изотопическая структура спектров поглощения на переходах 618 - 51] (.1=7,6) ионов Но3+. Стр. 57.

3. Изотопическая структура спектров четных изотопов эрбия в кристалле ЫУР4. Стр. 64.

3.1. Температурные сдвиги линий в кристалле иУР4:Ег. Стр. 67.

3.1.1 Деформационные сдвиги линий. Стр. 67.

3.1.2 Сдвиги линий за счет электрон-фононного взаимодействия. Стр. 69.

3.1.3 Сравнение с результатами эксперимента. Стр. 73.

3.2 Собственная изотопическая структура оптических спектров поглощения ионов Ег3+ (переход 41-|5/2 -> 4Рд/2). Стр. 76.

4. Изотопические эффекты в ЯМР-спектрах ядер 73Се. Стр. 78.

4.1 Квадрупольное спин-решеточное взаимодействие и спин-решеточная

релаксация ядер 730е. Стр. 79. 4.2Структура ЯМР-спектров 73ве в кристалле 740е. Стр. 85.

4.2.1 Деформационное и магнитное уширение ЯМР-линий. Стр. 86.

4.2.2 Магнитная и квадрупольная структура ЯМР-спектра пар близко расположенных примесных центров. Стр. 89.

4.2.3 Построение огибающей ЯМР-спектра. Стр. 90.

Заключение. Стр. 95. Приложение 1. Стр. 97. Приложение 2. Стр. 99. Литература. Стр. 100.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изотопические эффекты в оптических и ЯМР-спектрах кристаллов (6 Lix 7 Li1-x YF4 : R, R=Er3+ , Ho3+ ; 73 Ge1-x )»

Введение.

Актуальность темы: Многие химические элементы имеют несколько изотопов, и изотопический беспорядок проявляется в различных физических свойствах кристаллов. Относительно слабые спектральные изотопические эффекты до последнего времени были наблюдены лишь в небольшом числе соединений, поскольку обычно они скрыты в неоднородной ширине спектральных линий. Развитие технологии выращивания изотопически обогащенных образцов и методов спектроскопии высокого разрешения позволило непосредственно наблюдать и измерять изотопическую структуру оптических и ЯМР-спектров кристаллов, что открыло возможность детального теоретического исследования механизмов формирования этой структуры, сравнения различных теоретических моделей и прогнозирования величин изотопических эффектов. Исследования изотопических эффектов в кристаллах представляют одно из перспективных направлений развития физики неупорядоченных систем, они также стимулируются потребностью квантовой и микроэлектроники в методах контроля за изотопической однородностью кристаллов-матриц.

Изменение масс атомов в кристалле практически не влияет на величины межатомных взаимодействий и в рамках гармонического приближения проявляется только в динамике кристаллической решетки. Рассмотрение статических изотопических эффектов требует учета ангармонизма колебаний. Наличие в решетке дефектов массы обнаруживается, в частности, при прецизионных измерениях зависимостей структурных постоянных кристалла от температуры и его изотопического состава, теплопроводности кристалла, частот и формы линий комбинационного рассеяния. Цель работы:

Выяснить механизмы формирования изотопической структуры в оптических спектрах кристаллов, активированных редкоземельными ионами, с учетом корреляций массовых дефектов в позициях примесных ионов и в изотопически неупорядоченной решетке.

Вычислить на основе микроскопических моделей динамики решетки и кристаллического поля величины вкладов различных механизмов в изотопическую структуру оптических линий в кристаллах 1лУр4:Ио"1+ и

иУР4:Ег3+, обусловленную изотопическим беспорядком в литиевой подрешетке и в подсистеме примесных редкоземельных ионов.

Определить силовые постоянные третьего порядка и исследовать влияние локальных изотопических деформаций кристалла германия на форму линий ЯМР 730е (1=9/2).

Перечисленные выше цели работы непосредственно связаны с задачами интерпретации данных спектральных исследований, выполненных М.Н.Поповой с сотрудниками в Институте спектроскопии РАН в Троицке (изотопические эффекты в оптических спектрах) и С.В.Верховским с сотрудниками в Институте физики металлов РАН в Екатеринбурге (спектры ЯМР германия).

Положения, выносимые на защиту:

1. В кристалле, содержащем дефекты массы, индуцируются локальные деформации, обусловленные ангармоническими колебаниями решетки. Различия в межатомных расстояниях, обусловленные изотопическим беспорядком, достигают максимальной величины (на единицу дефекта массы) вблизи примесного изотопа; в двойных фторидах 61лх71л1-хУР^'^Но34" - 490, вблизи изотопов эрбия в ^лУРдг^Ег5" - 3.72 и ,в кристаллах Ое-3.31 в единицах 10"6 А.

2. Изотопическая структура сверхтонких переходов с интервалами между отдельными компонентами от 0.013 до 0.028 см"1 в спектре поглощения кристалла 61лх71л1-хУр4'.16:,Но^+ обусловлена локальными деформациями решетки.

3. В спектре поглощения кристалла 7ЫУр4:тЕг^ изотопическая структура с интервалами порядка 50 МГц на единицу массы изотопа эрбия является результатом изменений как статического кристаллического поля, так и электрон-фононного взаимодействия в зависимости от массы примесного иона.

4. Время спин-решеточной релаксации в кристалле германия в подсистеме ядер ^Ое в интервате температур от 50 до 300 К обусловлено взаимодействием квадрупольного момента - ядра с градиентом кристаллического поля, которое модулируется колебаниями решетки.

5. Построенные линии ЯМР 7оОе (2%) в обогащенном кристалле германия-74 в зависимости от ориентации магнитного поля имеют существенно различную

форму. При комнатной температуре в магнитном поле, параллельном тетрагональной оси, спектр поглощения имеет вид острого пика который у основания трансформируется в плато с шириной порядка 50 Гц, при ориентации магнитного поля параллельно тригональной оси ширина плато увеличивается до 200 Гц. а интенсивность центрального перехода уменьшается. На плато наблюдается слабая структура отдельных линий, обусловленная изотопическими деформациями кристалла и магнитным диполь-дипольным взаимодействием. Научная новизна: В диссертации впервые рассчитываются изотопические локальные деформации, индуцированные взаимодействующими друг с другом через поле фононов массовыми дефектами в примесном узле активированной решетки и в позиции изотопически неупорядоченной подрешетки матрицы.

Без использования подгоночных параметров построены спектры поглощения кристаллов 61лх7Ы1..х¥р4:16:>Но3+ и 71лУр4:тЕг3^, содержащие четко выраженную изотопическую структуру, согласующиеся с данными измерений.

Показано, что ядерная спин-решеточная релаксация в кристаллах германия обусловлена двухфононными комбинационными процессами в интервале температур от 50 до 300 К.

Впервые с учетом изотопических деформаций рассчитана форма ЯМР-линий германия-73 в изотопически обогащенном кристалле 74Ое и построены огибающие спектра для различных температур. Научная и практическая значимость:

1. Созданы базы данных (спектральные плотности корреляционных функций смещений атомов) для кристаллического германия и двойного фторида лития-иттрия, которые могут быть использованы в решении различных задач физики этих кристаллов.

2. Построен алгоритм расчета изотопической сверхтонкой структуры оптических переходов, оперирующий только со спектральными характеристиками оптических центров (параметры кристаллического поля и электрон-фононного взаимодействия рассчитаны в модели зарядов на связях) и регулярной решетки.

3. Программы расчетов унифицированы и могут быть использованы для прогнозирования изотопических эффектов в различных неметаллических кристаллах.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Б.З. Малкин, С.К. Сайкин Теория изотопических эффектов в оптических спектрах ионов лантанидов в кристаллах. X Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов. Тезисы докладов. Санкт-Петербург. 1995 г., с. 31-32.

2. B.Z. Malkin, S.K. Saikin. Theory of isotopic effects in optical spectra of the lanthanide ions in crystals. Tenth Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Activated by Rare-Earth and Transitional-Metal Ions, Alexandr I. Ryskin, Vadim F.Masterov, Editors, Proc. SPIE 2706. pp. 193 - 200, 1996.

3. B.Z Malkin, S.K.Saikin, R.Yu. Abdulsabirov, S.L Korableva, M.N.Popova, S.A. Klimin, E.P. Chukalina, R.S. Meltzer. Isotopic Spectral Effects and Positional Correlations in Crystals Containing Rare-Earth. Abstracts 21 Rare-Earth Research Conference, Duluth Minnesota USA, pp. 74-75. 7-12 July 1996.

4. E.P. Chukalina, M.N. Popova, A.B. Sushkov, B.Z.Malkin, S.K.Saikin, R.Yu. Abdulsabirov, S.L. Korableva. Study of isotope shifts in optical spectra of LiMF4:HoJ+ crystals (M = Y, Lu). International Conference on f-Elements ICFE3, Paris, France September 14-18, 1997 Abstract book. p. P2-107.

5. B.Z. Malkin, S.K. Saikin, V.I. Ozhogin. Nuclear spin-lattice relaxation in germanium single crystals. Appl. Magn. Resonance 14, N4, pp. 513-524, 1998. Личный вклад автора: Все расчеты, результаты которых представлены в диссертации, выполнены автором работы.

1. Колебательный спектр и локальные деформации кристаллической решетки в зависимости от изотопического состава.

Структура спектра атома, внедренного в регулярную кристаллическую решетку, зависит от энергии взаимодействия электронного облака данного атома с кристаллическим окружением. Статическая часть энергии взаимодействия определяется пространственным расположением окружающих атомов, а ее изменение во времени зависит от амплитуд динамических смещений атомов из положений равновесия. В данной главе мы проанализируем, какое влияние на эти параметры оказывает изменение массы ядра примесного атома и изотопический состав кристалла-матрицы. Первая часть главы будет посвящена расчетам динамики регулярной решетки и изучению характеристик колебательного спектра кристалла с изотопическими дефектами в узлах решетки.

Силовые постоянные решетки не зависят от масс входящих в нее атомов. Массовый дефект проявляется лишь в характеристиках кристалла, являющихся функционалами кинетической энергии атомов [1-4].

Изолированные изотопические дефекты кристаллической решетки обусловливают изменения частот и векторов поляризации нормальных колебаний по сравнению с регулярным кристаллом [5]. В зоне разрешенных частот эти изменения имеют величину порядка 1/М, где Ы- число частиц в системе. Однако локальные возмущения решетки могут вызвать сдвиг частоты колебания и за границу разрешенной зоны, в результате в запрещенной области спектра частот появляются так называемые локализованные моды. Они характеризуются большой амплитудой колебаний, быстро спадающей при увеличении расстояния от дефекта. В разрешенной зоне в особых точках, на частотах, характерных для данной примеси, дефект может индуцировать максимум плотности состояний кристаллической решетки. Колебания из соответствующей области спектра называют квазилокальными. Их амплитуда также сильно меняется вблизи дефекта, и в частотном представлении эти колебания обладают большой амплитудой в узкой области частот вблизи характерной частоты дефекта.

Для вычисления статических деформаций решетки, обусловленных примесными атомами, используются два различных подхода. Во-первых, это расчет в рамках функционала плотности электронной энергии кристалла. Этот метод хорошо описан в работах группы М.Кардоны. например, в статье [6]. Он удобен в случае большой концентрации примесных атомов, когда возможно статистическое усреднение масс атомов

в подрешетке. Другой подход - расчет локальных деформаций кристалла вблизи отдельного примесного атома [7], пригодный для описания микроскопической структуры ближайшего окружения изолированного примесного изотопа. Мы рассмотрим этот метод более подробно во второй части данной главы.

В зависимости от концентрации дефектов по разному учитывается их взаимодействие в кристалле. Для малых концентраций применяется приближение изолированных дефектов, когда их взаимное влияние полностью игнорируется. При несколько больших концентрациях возникает необходимость учитывать корреляции искажений решетки. В этом случае можно использовать приближения, в рамках которых отдельные атомы помещаются в некоторую эффективную среду, характеризующуюся определенной концентрацией дефектов. К таким моделям относятся приближение усредненной Т-матрицы и метод когерентного потенциала [5]. При достаточно больших концентрациях могут возникать новые явления, связанные с коллективизацией примесей и образованием кластеров дефектов.

Так как в своей работе мы рассматриваем кристаллы с малыми концентрациями примесей, то в большинстве случаев в данной главе мы пренебрегаем взаимными корреляциями между дефектами. Как будет показано ниже, это предположение может быть достаточно хорошо обосновано. Необходимость учета взаимодействия дефектов возникает, когда они расположены в непосредственной близости друг от друга. В этом случае появляется интерференционный вклад в локальные деформации.

В третьей и четвертой части данной главы мы используем модель кристаллической решетки с изотопическими дефектами в расчетах динамических характеристик кристаллов германия и двойных фторидов лития - иттрия с примесными редкоземельными ионами.

1.1 Динамика регулярной решетки и метод функций Грина в динамической теории примесной кристаллической решетки.

Расчет спектра колебаний регулярного кристалла, содержащего К ячеек, благодаря его периодичности, сводится к построению динамической матрицы порядка Зг, где г -число атомов в элементарной ячейке и, с точки зрения вычислительной математики, представляет из себя не столь сложную задачу. Некоторые проблемы могут быть вызваны выбором феноменологической модели и подбором силовых констант, удовлетворяющих условиям равновесия регулярной кристаллической решетки.

В задаче о спектре колебаний непериодического кристалла мы воспользуемся методом функций Грина. Наиболее удобно использовать двухвременные, зависящие от температуры, функции Грина, которые связаны с зависящими от времени корреляционными функциями для атомных смещений. Их расчет будет являться основной задачей данной части.

Рассмотрим динамику кристаллической решетки в гармоническом приближении. Потенциальная энергия Ф в этом случае квадратична по смещениям атомов, и гамильтониан решетки принимает следующий вид:

н = (1.1)

1ка ^ II'кк'

а а'

Уравнения движения для смещений атомов:

Мкиат^-^Ф'ав.(1кгГк')иа.(Г^) , (1.2)

1'к'а'

где Ф аа-{1к,1'к') - силовые постоянные:

д2Ф

Ф "аа.{1кА'к') =---;-. (1.3)

диа{1к)диа-{1 к')

и(/к) - смещение атома в ячейке / с номером к, Мк- масса атома.

В кристалле с идеальной периодичностью гамильтониан не зависит от абсолютного индекса ячейки, а только от разности /-/', т.е. коммутирует с оператором трансляции кристалла как целого на вектор трансляции решетки. Из этого факта следует, что соответствующие смещения атомов и{1к) должны быть собственными функциями не только гамильтониана (1.1), но и оператора трансляции, и иметь следующий вид:

= (1.4)

где еа(к) - компоненты вектора поляризации.

Подставляя выражение (1.4) в уравнения движения (1.2), получим систему уравнений для собственных частот и собственных векторов колебаний кристалла в зависимости от волнового вектора q:

к'а

А«, (лг*г'| q) = (M,M, ) 'V )e~'4<R(/)_R(/ )J, ° "^

r

где /)(</) - динамическая матрица размерности 3r.

Для расчета термодинамических средних физических величин (чем мы и займемся далее) удобно ввести двухвременные функции Грина. Математический аппарат функций Грина позволит нам достаточно просто произвести расчет корреляционных функций типа "смещение-смещение" как для регулярного, так и для примесного кристаллов. Применение аппарата функций Грина к динамике кристаллов подробно приведено в монографии Г.Беттгера [5], здесь мы ограничимся только кратким обзором результатов. Для двухвременной запаздывающей коммутаторной функции Грина

со

Gaa, (IkJ V| а) = J\dteia* {{ua(l>ct).ua.(l У ,0j»,

(1.6)

где @(г) - функция Хевисайда, уравнение движения в матричной форме, после перехода к спектральному представлению, принимает следующий вид:

[МйГ-Ф"]С(^) = 1 , (1.7)

где М - диагональная матрица масс, Ф" - матрица силовых констант второго порядка, а 1 - единичная матрица. Это уравнение справедливо как для регулярного так и для нерегулярного кристаллов. Изменения силовых постоянных и масс атомов могут быть учтены в матрице возмущения V. Используя для кристалла с примесным атомом матрицу возмущения

У(ю) = (М° -М)со2 +Ф"-Ф: . (1.8)

мы придем к уравнению Дайсона

СО) = С°(й>) + С°(й>)У(<у)С(о>), (1.9)

или

С(<У) = С°(6У) + С° (ю)Т(о>)С0 (со) , (1.10)

где Т(а>) = У(<у)[1 - в0 (со)У(<у)] ', С°(со) - функция Грина для регулярного кристалла.

Так как в данной работе мы рассматриваем возмущение, связанное только с дефектом массы, и предполагаем, что силовые константы не изменяются, матрица возмущения принимает вид:

\{а>) = -бт&г . (1.11)

Здесь 5т - матрица дефекта массы, которая в узельном представлении диагональна и имеет ненулевые элементы только в блоках, отвечающих примесным атомам.

Изменение функции Грина за счет дефекта массы равно [7]:

в (со) = во (со) - Со(е>)(1 + 6тй)2Со(ш))~' 5т<у2Со(е>). (1.12)

В своих расчетах мы воспользуемся узельным представлением для функций Грина регулярного кристалла, которые имеют вид

где звездочкой обозначен эрмитово-сопряженный вектор поляризации, и корреляционными функциями смещение-смещение, которые выражаются через мнимые части функций Грина [7] как

(иа(1к)иа.(Гк')) = - ¡1тОаа.(1к.ГкЧсо)(2п(а)) + 1)<1й}, (1.14)

л

где п(сй)=\1(еткТ-\) -числа заполнения фононов.

Таким образом. используя метод функций Грина, мы связываем автокорреляционные функции смещений атомов кристалла с примесным изотопом с колебательным спектром регулярной решетки. В следующей части на основании этих соотношений мы получим выражения для локальных статических деформаций кристаллической решетки вблизи дефекта.

1.2 Деформационные эффекты, обусловленные примесными изотопами.

В рамках гармонического приближения дефект массы приводит к изменениям только динамических характеристик, таких, например, как частоты колебаний и корреляционные функции атомных смещений. С целью рассмотрения статических деформаций решетки, разложим потенциальную энергию кристалла в ряд по смещениям атомов с точностью до слагаемых третьего порядка:

Ф = Фо + —Ф"АКДК + —0"'ARARAR + ... , (1.15)

2! 3!

где Ф"'- ангармонические силовые постоянные третьего порядка, а смещения AR складываются из динамических (и) и статических (8м) смещений иона из положения равновесия. Представим статические смещения в регулярной решетке через параметры деформации

5 иа (/к) = + (1.16)

где е - тензор деформации кристалла, w - вектора смещений подрешеток.

Изменение свободной энергии с учетом ангармонической составляющей, отнесенное к

обьему элементарной ячейки v0, имеет вид [7]

F = ^v0(Ce2 + 2bew + aw2) - Те + Pw . (1.17)

Коэффициенты уравнения (1.17) в приближении парных взаимодействий были рассчитаны через корреляционные функции и силовые константы второго и третьего порядков в работе Р. Шринивасана [8]:

voaap(kk') -(MkMk.y2Da/}{kk' | 0),

^Кр, (*)=Х> "a7{i'k'mxp{Vk'm,

(1.18)

V0Caflyo = Ia/' Р5\ + Pf\ ~ [«Д /¿I,

[аД yS\ = - \YuKpm,l'k')Xr Сl'k',0k)Xs (l'k'M),

2 l'k'k

Taf¡ = \ k,l'k')Xp 0l'k'M)(ur (0 k)[u5 (0 k) - U0 0l'k')]),

2 l'k'k

pr (*)=-4 E^Í^w^K W) - u° W) -u 0 (°*)]>

2 ¡'k'

Условия отсутствия внутренних напряжений

д?/де=0, д¥/дп=0

(1.19)

определяют выражения для параметров деформации

е = -8(Т-Ьа~'Р)у( = -а^'Ье-а'Ру,

-1

о

(1.20)

где

8 = (С - Ьа 'Ь)

- тензор упругих податливостей кристалла.

Изменение масс атомов регулярной решетки приводит к изменению корреляционных функций и, согласно выражениям, полученным выше, к полносимметричной деформации кристалла. Таким образом, мы можем найти зависимость структурных постоянных решетки регулярного кристалла от масс составляющих ее атомов. Так как тензор деформации и вектора статических смещений подрешеток определяются через корреляционные функции атомных смещений, мы можем рассчитать их зависимость от температуры вследствие перераспределения плотности фононов.

В расчетах локальных деформаций, обусловленных примесными изотопами, будем использовать тот же основной принцип - нахождение минимума свободной энергии с учетом ангармонических вкладов. Из условий равновесия

где ф- матрица разностей корреляционных функций в регулярном кристалле и кристалле с дефектом. Переходя от матричной формы записи уравнения к суммам, мы получим следующее выражение [9]

(1.21)

для статических смещений ионов 5и, индуцированных дефектом массы, получаем

1

(1.22)

X

(1.23)

где фт - матричные элементы силовых постоянных третьего порядка.

Выражение (1.23) содержит двойную бесконечную сумму по индексам узлов. Чтобы ограничить суммирование, мы должны учесть, что разности спектральных плотностей и соответствующих корреляционных функций быстро убывают при удалении от примесного изотопа. Условие, обеспечивающее достаточно быструю сходимость решеточных сумм в (1.23) для реальных систем, дает быстро убывающая величина силовых постоянных третьего порядка в зависимости от расстояния между атомами.

Исследуя динамику решетки с примесными изотопами, можно достаточно просто оценить эффект, обусловленный взаимодействием между изотопами через поле фононов. Полная энергия кристалла при увеличении расстояния между двумя примесными изотопами от минимально возможного до бесконечности изменяется на величину [9]

АЕ =

£ф 1р{1кЛг')-б{(1иа{1^)^иа{1к)][ир{1Г)-ир{1к)})\ (1.24)

Ч'кк' а(1

где 8[х] - разность выражений х в случаях близкого и дальнего расположения изотопов. Суммирование по всем узлам решетки в выражении (1.24) может быть прервано на слагаемых, для которых разности корреляционных функций не зависят от изотопических дефектов. Данный эффект можно рассматривать как взаимное притяжение (АЕ>0) или отталкивание (Д£<0) изотопов. Так как увеличение массы изотопа ведет к уменьшению амплитуд динамических смещений, а следвательно и автокорреляционных функций, и наоборот, то можно предположить, что в регулярной решетке более легкие примесные изотопы будут отталкиваться, а тяжелые - притягиваться.

1.3 Динамика решетки и структурные изотопические эффекты в кристаллах ^/Д/,_ХУР4;ЯЕ3+ (ИЕ=165Но, 164+тЕг, т=0,2,3,4,6).

В данной части мы используем общие теоретические положения, представленные выше, для анализа обусловленных изотопическим беспорядком особенностей статических и динамических характеристик активированных кристаллов двойных фторидов редких земель. Мы рассмотрим две различные задачи, в сущности, мало отличающиеся по методу расчета:

кристалл 1дУР4:1 !о с изотопическим беспорядком в подрешетках лития, при малой концентрации примесных ионов гольмия 0.1%. Естественное содержание изотопов лития составляет 61л - 7.42%, 71л - 92.58%,

кристалл 71лУр4:Ег с различными массами примесных изотопов эрбия. Естественное содержание изотопов Ег: 164Ег - 1.61%, 166Ег - 33.6%, 167Ег - 22.95%, 168Ег - 26.8%, 170Ег - 14.9%.

1.3.1. Динамика кристаллической решетки двойного фторида лития -иттрия.

Элементарная ячейка кристалла Ь1УР4 содержит 12 ионов: по 2 иона 1л+ и У3+ и восемь ионов фтора. Ближайшее окружение для каждого иона У3+ содержит две четверки фторов, расположенных в виде деформированных тетраэдров, повернутых друг относительно друга вокруг оси 84. Расстояния до вершин тетраэдров равны п = 0.44, Г2 = 0.43 в постоянных решетки а = 5.167 А. Следующая координационная сфера содержит ионы лития, расположенные на расстоянии примерно в полтора раза большем. Расстояния между ионами и ближайшими ионами фтора равны 0.37а. Схема взаимного расположения ионов в ячейке и их координаты [10] приведены на рисунке 1.1 и в таблице 1.1.

Пространственная группа симметрии кристалла С6^, решетка Браве тетрагональная обьемно-центрированная. Инверсия и поворот вокруг оси Ог на 90 град, являются операциями симметрии данного кристалла, поэтому неприводимой будет

1/8 часть зоны Бриллюэна, т.е. полный колебательный спектр кристалла можно рассчитать по волновым векторам, заполняющим 1/8 зоны Бриллюэна.

Таблица 1.1. Координаты ионов в единицах постоянных решетки {а, а,с) а= 5.17 А, с = 10.73 Â, х = 0.02820, у = 0.1642. z = 0.0815. Вектора трансляции а\ = (0.5, 0.5, -0.5), а2 = (0.5, -0.5. 0.5), а3 = (-0.5, 0.5, 0.5).

Ион Координаты Ион Координаты

y, 0 0 0 Li, 0.5 -0.5 0

y2 0 0.5 0.25 Li2 0 0.5 -0.25

fi y 0.5-x z-0.25 f5 y-0.5 0.5-x -z

f2 x-0.5 y 0.25-z f6 x-0.5 y-0.5 z

f3 0.5-x -y 0.25-z f7 0.5-x 0.5-y z

f4 -y x-0.5 z-0.25 fg 0.5-y x-0.5 -z

Воспользуемся моделью кристалла с недеформируемыми ионами и будем полагать, что межионное взаимодействие складывается из кулоновской Фч и некулоновской Фп частей, где второе слагаемое соответствует взаимодействию между ионами, определяемому перекрыванием их электронных оболочек. Некулоновская часть была представлена в виде потенциала Борна-Майера [11, 12]

Ф„ =Л-ехр(-г/г0) (1.25)

Данная модель динамики решетки была апробирована в расчетах спектра частот кристалла в центре зоны Бриллюэна [7, И, 12]. Параметры взаимодействия приведены ниже в таблице 1.2.

Так как Борн-Майеровский потенциал экспоненциально убывает с расстоянием, он учитывается только для ближайших связей : литий с четырьмя фторами, иттрий с восемью фторами и .фтор-фтор при расстояниях между ионами не более 5.7 радиусов Бора.

Рисунок 1.1. Структура элементарной ячейки кристалла 1лУр4.

Таблица 1.2. Параметры некулоновских взаимодействий [Дж/м ]. Расстояние г между

ионами указано в радиусах Бора.

и-Г У-Р У-Б Р-Р Р-Р Р-Р

Г2 г<5 5<г<5.4 5.4<г<5.7

сГ- Ф" с! г2 63.6 174.26 150.07 20.48 11.52 5.36

1 с!Ф" г йг -8.4 -23.79 -20.49 -1.96 -1.04 0.368

Кулоновская часть силовых констант рассчитывается по методу Эвальда, что обеспечивает хорошую точность и быструю сходимость рядов при суммировании.

На основе приведенной выше модели был выполнен расчет собственных частот и собственных векторов регулярного кристалла 1ЛУр4 для 8000 волновых векторов, распределенных по прямоугольной сетке в 1/8 части зоны Бриллюэна с шагом по координатным осям (1/40, 1/40, 1/20).

В связи с дискретностью расчетов динамики решетки более удобно получить мнимые части решеточных функций Грина, исходя из теории вычетов:

Р 7-тд((й-а'), (1.26)

со — со + /8 со-со

что избавит нас от необходимости аналитического рассмотрения особых точек. Реальная часть гриновских функций будет впоследствии восстановлена с помощью преобразования Коши

КеС Ш = (1.27)

п ' (а'У-а-

На основе имеющейся базы данных по собственным частотам, мы протабулируем мнимую часть решеточной функции Грина в диапазоне частот 0-600 см"1 (весь спектр) с шагом 0.5 см"1. Графики диагональных компонент мнимых частей функций Грина для смещений ионов Ы и У3+ приведены на рисунках 1.2 и 1.3. В колебательном спектре кристалла имеются две щели: в средней области спектра в интервале 210 - 225 см"1 и в верхней - в интервале 520 - 570 см"1.

7т :+

Рисунок 1.2.Спектральное распределение смещений иона 1л

100

400

500

600

Рисунок 1.3. Спектральное распределение смещений иона 89У^+.

Энергия [см"1]

20-

Обратим внимание на щель в вычисленном спектре колебаний в области 210 - 225 см"1. При внедрении изотопической примеси в узлы П или У, вблизи данной щели появляется квазилокальное колебание.

Осциляции в спектральном распределении колебаний ионов У3+ в области малых частот на рисунке 1.3 обусловлены конечным шагом изменения волновых векторов в зоне Бриллюэна.

Заметим, что в опубликованных недавно работах [13, 14] по инфракрасному поглощению кристалла 1лУ?4, использована модель динамика решетки, во многом сходная с нашей.

Далее мы рассмотрим кристаллы с примесными дефектами массы.

1.3.2. Изотопические эффекты в парных примесных центрах 6Ы - 165Но в кристалле 7ЫУР4.

Структура оптического спектра примесного иона Но^ зависит от статических и динамических характеристик окружающих его атомов. Исследуя влияние изотопов лития на спектр ионов гольмия, мы должны рассчитать изменения корреляционных функций и локальные деформации кристалла вблизи редкоземельного иона при наличии

6 6 • 7 близкорасположенных изотопов 1л. В кристалле 1лх 1л1-хУР4:Но имеется

неоднородность изотопического состава в подрешетке ионов ЬГ. Рассматривая локальную структуру решетки, необходимо учитывать корреляции дефектов массы в литиевых узлах и примесных редкоземельных ионов 16эНо3+, замещающих ионы 89у-5+. Мы предполагаем, что силовые постоянные для ионов гольмия и иттрия одинаковы, и замещение иона 89У^.на 16~Но'" может быть представлено как дефект массы. Существуют два различных положения изотопа 61л+ относительно иона гольмия (см. рис. 1.1), поэтому мы будем рассматривать два комплекса. Первый комплекс - ион 6ЬГ находится в плоскости ХУ с координатами (0.5а, 0.5а, 0), второй - ион 6Ы+ - в плоскости YZ с координатами (0, 0.5а, -0.25с) относительно иона Но3+. В обоих комплексах расстояние между литием и гольмием практически одинаково и равно г=0.71а. Матрица возмущения (1.11) в случае дефектов массы в двух узлах решетки принимает следующий вид:

У = -

V

5тхсо~ О О О О О

5тхоУ О О О О

О О

5тхосг О О О

О О О

дт2а>2 О О

О О О О

6т2со2 О

О О О О О

5т2со2 J

(1.28)

соответственно, в Т-матрице (1.10) будут иметься отличные от нуля недиагональные элементы, определяющие совместное влияние двух дефектов массы.

Проведенные расчеты показывают, что данное возмущение обусловливает, в основном, изменения диагональных компонент автокорреляционных функций смещений ионов 61л+ , и именно они определяют локальные статические деформации в ближайшем окружении ионов Но"'-. Анизотропия смещений в плоскости ХУ, возникающая благодаря влиянию примесного иона Но, относительно мала. В таблице 1.3 приведены разности корреляционных функций, обусловленные замещением изотопов лития-7 на литий-6 вблизи иона гольмия, рассчитанные при Т=0 К.

Абсолютные величины автокорреляционных функций на ионе 1л+ в регулярном кристалле равны: <ПЫ>ХХ=7.42*10~3, <П1л>22=8.94* 10"3, <УУ>ХХ= 1.99*10~3, <УУ>22=1.53* 10° ангстрем в квадрате. Согласно проведенным расчетам, относительные

изменения корреляционных функций обусловленные дефектами массы достигают 8-10 %.

Следующие по величине изменения корреляционных функций 1л-Р отличаются на порядок от изменений автокорреляционных функций на ионах 1л+.

На рисунке 1.4 представлена диаграмма перераспределения плотности состояний фононов на ионе . Максимальная плотность фононов в кристалле с примесными изотопами 61л+ приходится на более высокочастотную область, чем в регулярном кристалле с 11л+. Можно сказать, что при замещении 7Ы+ на б1л+ в кристалле 1лУ?4 происходит перераспределение фононной плотности в высокочастотную область спектра.

0

Рисунок 1.4. Изменения спектрального распределения смещений на изотопе 6Ы.

80

6040200

-20 Н -40 -60 -80

0

100

200

300

400

500

600

Энергия [см"1]

6 7

Таблица 1.3. Разности корреляционных функций в кристалле Пх 1л1_хУр4 :Но и в регулярной решетке в единицах 10"6 а 2 при Т=0 К.

Координаты XX УУ ЪЪ уг+гу хг+гх ХУ+УХ

1 комплекс $ф(1Л1л) 521.2 521.3 652.9 -1.06-1.06 1.69+1.69 1.15+1.15

2 комплекс фар(1л1л) 520.2 522.1 654.0 -2.28-2.28 -0.63-0.63 0.14+0.14

1 комплекс 12.5 14.0 21.0 3.75+3.25 -1.09-1.09 -1.58-2.2

2 комплекс 14.2 12.6 21.1 1.36+2.07 1.99+2.62 1.68+0.29

При расчетах смещений ближайших к редкоземельному иону фторов мы учтем их взаимодействия между собой и с ионами 6Ы+ и Но^+:

\ X . и 10) -(р,, Я I 0)\Ф;гЛЫ, и, Ю ■ {шЪг - (1.29)

^ к

\ Е Ь* 'и 1 - ^ ' ^ I °)1- ■ф Ъ* ) • \ири 1>.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Сайкин, Семен Константинович

Заключение.

В данной работе проанализированы различные механизмы формирования изотопических эффектов в спектрах непроводящих кристаллов с изотопическим беспорядком как в матрице так и в системе примесных оптических центров. С учетом изменений динамических характеристик решетки вблизи изолированных дефектов масс и ангармонических слагаемых в потенциальной энергии кристалла выполнены расчеты локальных деформаций и обусловленных ими изменений внутрикристаллического электрического поля. Представлена интерпретация результатов измерений изотопической структуры в оптических спектрах кристаллов двойных фторидов ПУРд с примесными ионами Но3+, Ег~ и формы линии магнитного резонанса кристаллов германия различного изотопического состава на основе развитой нами микроскопической теории.

1. Впервые вычислены изменения локальной структуры решетки, обусловленные различием масс изотопов примесного редкоземельного иона в кристалле 71лУР4:тЕг3+, т=164,166,168,170. Изменения сдвигов атомов фтора из ближайшего к редкоземельному иону окружения составляют 3.7* 10"6 а на единицу массы иона Ег3".

2. Впервые рассмотрены корреляции между смещениями атомов примесной решетки вблизи двух массовых дефектов. Вычислена локальная деформация в кристалле 7Ь1УР4 с примесными ионами 1бзНо:,+ и изотопами 61л+. Рассчитана структура сверхтонких переходов в спектре иона 16~Но0+, обусловленная статистическим распределением изотопа 61л в ближайших к редкоземельному иону позициях. Построены огибающие линий поглощения, форма которых согласуется с измеренными спектрами. Величины расщеплений сверхтонких компонент линий спектра поглощения за счет изотопического беспорядка в подрешетке лития составляют от 0.013 до 0.028 см"1.

3. Рассчитана изотопическая структура спектров поглощения ионов тЕг>+ в кристалле 71лУр4:тЕг3+, где т= 164,166,168.170, с учетом как локальных статических деформаций кристалла, так и сдвигов уровней энергии, обусловленных электрон-фононным взаимодействием. Рассчитанные величины согласуются по порядку величины и по знаку с данными измерений/ Вычислены температурные зависимости сдвигов оптических линий в кристалле ЫУР4:Ег3+.

4. Рассчитана температурная зависимость времени квадрупольной спин-решеточной релаксации магнитных ядер германия-73 в рамках модели зарядов на связях. Из сравнения результатов расчетов с данными измерений получены постоянные антиэкранирования для поля, созданного ближайшими зарядами на связях,. (1-уь)«30, и атомами германия

1-Уа)« 100.

5. Построены огибающие линий ЯМР на ядрах ^йе в изотопически обогащенных кристаллах 740е при ориентации внешнего магнитного поля вдоль осей третьего и четвертого порядка в зависимости от температуры. Обнаружено качественное различие формы линий, обусловленное анизотропией магнитного диполь-дипольного и квадрупольного взаимодействий при учете локальных деформаций в изотопически неоднородном кристалле германия. Рассчитанный сигнал ЯМР при комнатной температуре при ориентации внешнего магнитного поля вдоль тетрагональной оси кристалла представляет собой центральную линию с шириной -15 Гц, переходящую у основания в плато с шириной % 50Гц, при ориентации магнитного поля вдоль тригональной оси ширина плато увеличивается до 200 Гц. При построении огибающих учтена магнитная диполь-дипольная и изотопическая квадрупольная ширина линий ЯМР.

Благодарности: автор работы искренне благодарен проф. Малкину Борису Залмановичу за ценные рекомендации и внимательное отношение к ходу работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сайкин, Семен Константинович, 1998 год

Литература.

1. The 'Н2' optical transition in diamond: the effects of uniaxial stress perturbations, temperature and isotopic substitution. S.C.Lawson, G.Davies, A.T.Collins,

A.Mainwood // J.Phys.: Condens. Matter. 4,- 1992, pp. 3439-3452.

2. L. Cauham, G. Davies, E. Lightowers, The 1.045 eV vibronic band in silicon doped with lithium. J.Phys. С 13, - 1980, pp. L757-L762.

3. R.C.Bushert, A.E.Merlini, S.Pace, Effect Of Isotope Concentration On The lattice Parameter Of Germanium Perfect Crystals. //Phys.Rev., В 38, - 1988, pp. 5219-5221.

4. H.Holloway, K.S.Hass, M.A.Tamor, Isotopic dependence of the lattice constant of diamond. //Phys. Rev., В 44, - 1991, pp. 7123-7126.

5. H.Bottger, Principles of the Theory of Lattice Dynamics.: Academie - Verlag, Berlin, - 1983, pp. 382.

6. N. Garro, A. Cantarero, M.Cardona, Dependence of the lattice parameters and the energy gap of zinc-blend-type semiconductors on isotopic masses. // Phys. Rev., В 54, - 1996, pp. 4732-4740.

7. Н.И.Агладзе, М.А.Корейба, Б.З.Малкин, В.Р.Пекуровский, М.Н.Попова, Изотопические эффекты в спектрах кристаллов 6Lix7Lii.xYF4:Ho. // ЖЭТФ 104, -1993, с. 4171-4193.

8. R. Shrinivasan, Lattice theory of the elastic dielectric. // Phys. Rev. 165, - 1968, pp. 1041-1054.

9. Isotopic Spectral Effects and Positional Correlations in Crystals Containing Rare-Earth. B.Z Malkin, S.K.Saikin, R.Yu. Abdulsabirov, S.L Korableva, M.N.Popova, S.A. Klimin, E.P. Chukalina, R.S. Meltzer. // 21 Rare-Earth Research Conference, 712 July 1996, Duluth Minnesota USA, Abstracts, pp. 74-75.

10. Vishwamittar, S.P.Puri, Interpretation of the crystal field parameters in a rare-earth substituted LiYF4 crystal. //J.Phys. С 7, - 1974, pp. 1337-1343.

11. Магнитострикция в ионных редкоземельных парамагнетиках. Л.А.Бумагина,

B.И.Кротов, Б.З.Малкин, А.Х.Хасанов // ЖЭТФ 80, -1981, с.1543-1553.

12. Динамика решетки и электрон-фононное взаимодействие в кристалле LiTmF4. А.К.Купчиков, Б.З.Малкин, Д.А.Рзаев, А.И.Рыскин // ФТТ 24, -1982, с.2373-2380.

13. Lattice dynamics of fluoride scheelites: I. Raman and infrared study of LiYF4 and LLL11F4 (Ln=Ho, Er, Tm and Yb). S.Salaun, M.T.Fornoni, A.Bulou, M.Rousseau, P.Simon, J.Y.Gesland // J.Phys.: Condens. Matter 9, - 1997, pp. 6941-6956.

14. Lattice dynamics of fluoride scheelites: II. Inelastic neutron scattering in LiYF4 and modelization. S.Salaun, A.Bulou, M.Rouseau, B.Hennion, J.Y.Gesland // J.Phys.: Condens. Matter 9, - 1997, pp. 6957-6968.

15. C.Goldman, A.A.Berezin, Isotopic order by phonon-induced interactions. // Phys. Rev., B 51, - 1995, pp. 12361-12368.

16. B.Z. Malkin, S.K. Saikin. Theory of isotopic effects in optical spectra of the lanthanide ions in crystals. // Tenth Feofilov Symposium on Spectroscopy of Crystals Activated by Rare-Earth and Transitional-Metal Ions, Alexandr I. Ryskin, Vadim F.Masterov, Editors, Proc. SPIE 2706, -1996, pp. 193 - 200.

17. G.Dalba, P.Fornasini, M.Grazioli, F.Rocca, Local disorder in crystalline and amorphuys germanium. // Phys.Rev., B 52, - 1995, pp. 11034-11043.

18. Vibrational Band Modes In Germanium: Isotopic Disorder-Induced Raman Scattering. H.D.Fuchs, P.Etchegoin, M.Cardona, K.Itoh, E.E.Haller // Phys.Rev. Lett. 70,-1993, pp. 1715-1718.

19. Isotopic dependence of the lattice constant of diamond. H.Holloway, K.C.Hass, M.ATamor, T.R.Anthony, W.F.Banholzer//Phys.Rev., B 44, -1991, pp. 7123-7126.

20. P. Pavone, S. Baroni, Dependence of the crystal lattice constant on isotopic composition: theory and ab initio calculations for C, Si and Ge. // Solid State Commun.90, - 1994, pp. 295-297.

21. J. C. Noya, C.P. Herrero, R. Ramirez, Isotope dependence of the lattice parameter of germanium from path-integral Monte Carlo simulations. // Phys. Rev., B 56, - 1997, pp. 237-243.

22. A. Debernardi, M. Car dona, Isotopic effects on the lattice constant in compound semiconductors by pertubartion theory: A11 ab initio calculation. // Phys. Rev., B 54, -1996, pp. 11305-11310.

23. Dependence of the lattice parameters and the energy gap of the zinc-blende-type semiconductors on isotopic masses. N. Garro, A. Cantarero, M. Cardona, A. Gobel, T. Ruf, K. Eberl // Phys.Rev., B 54, - 1996, pp. 4732-4740.

24. R.Eryigit, I.P.Herman, Lattice properties of strained GaAs, Si and Ge using a modified bond-charge model. //Phys.Rev., B 53, - 1996, pp. 7775-7784.

25. F.H. Stillinger, T.H. Weber, Computer simulation of local order in condensed phases of silicon. //Phys.Rev., B 31, N8, - 1985,pp. 5262-5266.

26. E. Haro-Poniatowski, J.L. Escamilla-Reyes, K.H. Wanser, Anharmonic calculations of the optical-phonon lifetime for crystals with the diamond structure. // Phys.Rev., B 53, - 1996, pp. 12121-12126.

27. M. Omini, A. Sparavigna, Effect of phonon scattering by isotope impurities on the thermal conductivity of dielectric solids. // Physica B 233, - 1997, pp. 230-240.

28. Raman Scattering by Optical Phonons in Isotopic 70(Ge)n74(Ge)n Superlattices. J.Spitzer, T.Ruf, M.Cardona, W.Dondl, R.Schorer, G.Abstreiter, E.E.Haller // Phys.Rev. Lett. 72, - 1994, pp. 1565-1569.

29. Th. Held, I. Pfeiffer, W. Kuhn, Theory of phonon-phonon interaction in anharmonic crystals with randomly distributed isotopic impurities. // Phys.Rev., B 51, -1995, pp. 15027-15037.

30. Th.Held, I.Pfeiffer, W.Kuhn, Influence of isotopic disorder on phonon frequencies and phonon linewidths of an anharmonic crystal. // Phys. Rev., B 55, - 1997, pp. 231236.

31. B.G. Dick, A. Overhauser, Theory of the dielectric constants of alkali-halide crystals. //Phys. Rev. 112, - 1958, pp. 90-103.

32. J.C. Phillips, Covalent Bond in Crystals. Partially Ionic Binding. // Phys. Rev. B 168, - 1968, pp. 905-911.

33. P.N. Keating, Effect of Invariance Requirements on the Elastic Strain Energy of Crystals with Application to the Diamond Structure. // Phys. Rev. B 145, - 1966, pp. 637-645.

34. R.M. Martin, Elastic Properties ofZnS Structure Semiconductors. //Phys. Rev. B 1, - 1970, pp. 4005-4011.

35. J. Noolandi, Theory of crystal distortion in AnBIVCV2 chalcopyrite semiconductors. // Phys. Rev. B 10,- 1974, pp. 2490-2494.

36. W. Weber, Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si, Ge and a-Sn. //Phys. Rev. B 15, - 1977, pp. 4789-4803.

37. R.Tubino, L.Piseri, G.Zerby, Model of Valent Forces. // J. Chem.Phys. 56, - 1972, pp. 315-317.

38. G.Nilson, G.Nelin, Phonon Dispertion Relations in Ge at 80 K. // Phys. Rev. B 3, -1971, pp. 364-369.

39. G.Nilson, G.Nelin, Phonon Density of States in Germanium at 80 K Measured by Neutron Spectrometry. //Phys. Rev. B 5, - 1972, pp. 3151-3160.

40. G.Nilson, G.Nelin, Study of the Homology between Silicon and Germanium by Thermal-Neutron Spectrometry. // Phys. Rev. B 6, - 1972, pp. 3777-3786.

41. D.L.Price, J.M.Rowe, R.M.Nicklow, Lattice Dynamics of Grey Tin and Indium Antimonide. //Phys.Rev. В 3, - 1971, pp. 1268-1279.

42. А.Л.Ларионов, Упругие и диэлектрические свойства кристаллов со структурой алмаза. // ФТТ 17, - 1975, с. 1471-1474.

43. Physics of Group IV Elements and III - IV Compounds.: edited by O.Madelung, Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 17a, Springer, Berlin, 1982.

44. R.M. Macfarlane, A. Cassanho, andR.S. Meltzer, Inhomogeneous Broadening by Nuclear Spin Fields: A New Limit for Optical Transitions in Solids. // Phys. Rev. Lett. 69, - 1992, pp. 542-545.

45. B.Z. Malkin, "Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earth ionic paramagnets". In: Spectroscopy of solids containing rare-earth ions.: ed. by A.A.Kaplyanskii and RM.Macfarlane, Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1987, pp. 13-49.

46. А.К.Звездин, В.М.Матвеев, А. А.Мухин, А.И.Попов Редкоземельные ионы в магнитноупорядоченных кристаллах.: Москва, "Наука", 1985.

47. И.И.Собельман, Введение в теорию атомных спектров.: Москва, Физматгиз, 1963.

48. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика. T.3, Квантовая механика.: Москва, Наука, 1989.

49. P.F.A.Klinkenberg, The isotope effect in the spectrum of Ndl. // Physica 11,1945, pp. 327-338.

50. Ю.П.Донцов, В.А,Морозов, А.Р.Стриганов Изотопический эффект в спектре Nd. // Опт. и спектр. 8, - 1960, с. 391-394.

51. High Resolution Measurements Of Hyperfine Structure And Isotope Shifts In Spectral Lines of Nd I. К. A.H. van Leeuwen, E.R.Eliel, B.H.Post and W.Hogervorst // Z.Phys. A 301, - 1981, pp. 95-99.

52. Lu Fuquan, Wu Songmao,Wang Yansen, Optical isotope shifts in the 5702A line of Ndll by collinear fast-beam-laser spectroscopy. // Phys. Rev. A 44, - 1991, pp. 1843-1847.

53. Аминов Л.К., Каминский А.А., Малкин Б.З., Физика и спектроскопия лазерных кристаллов.: Ред. Каминский А.А., Москва, "Наука", 1986, с. 84-111.

54. H.P.Christensen, Spectroscopic analysis of LiTmF4. // Phys.Rev., В 19, - 1979, pp. 6573-6582.

55. Штарковская структура спектра иона Dy3+ в кристалле LiYF4. М.П.Давыдова, С.Б.Зданович, Б.Н.Казаков, С.Л.Кораблева, А.Л.Столов // Опт. и спектр. 42, - 1977, с. 577-578.

56. M.AH.McCausland, I.S.Mackenzie, Nuclear magnetic resonance in rare earth metals.// Adv.Phys. 28, - 1979, pp. 307-456.

57. N.Pelletier-Allard and R.Pelletier, Isotope shifts of Nd3+ in LaCl3. // J.Phys. С 17, -1989, pp. 2129-2134.

58. Isotope shift in the R lines of chromium in ruby and MgO. G. F. Imbusch, W.M. Yen, A.L. Schawlow, G.E. Devlin, J. P. Remeika // Phys. Rev. A 136, -1964, pp. A481- A486.

59. Пьезоспектроскопическое исследование кристалла YV04:Tm3+. А.В.Винокуров, А.М.Коровкин, Б.З.Малкин, В.Р.Пекуровский, А.И.Поминов, А.Л.Столов, ФТТ 30, - 1988, с. 2415-2420.

60. Пьезоиндуцированный линейный дихроизм оптического спектра 4f-оболочки и электрон-фононное взаимодействие в кристалле LiYF4:Tm3+. А.В.Винокуров, Б.З.Малкин, А.И.Поминов, А.Л.Столов, ФТТ 28, - 1986, с. 381388.

61. A.Abragam, The Principles of Nuclear Magnetism.: Oxford, 1961.

62. F.Bridges, W.Gilbert Clark, Quadrupolar Nuclear Spin-Lattice Relaxation in InSb at Low and Medium Temperatures. // Phys.Rev., В 164, - 1967, pp. 288-298.

63. F.Bridges, Calculation of the Temperature Dependence of the Nuclear Quadrupolar Spin-Lattice Relaxation Rate for InSb Using the Normal Coordinates of a Tetrahedron. //Phys.Rev., В 164, -1967, pp. 299-311.

64. J. Van Kranendonk, Theory of Quadrupolar Nuclear Spin-Lattice Relaxation. // Physica 20, - 1954, pp. 781-800.

65. Random fields in disordered magnetics with Jahn-Teller ions. M.ATvanov, V.Ya.Mitrofanov, L.D.Falkovskaya, A.Ya.Fishman, // JMMM 36, -1983, pp. 26-38.

66. B.Z.Malkin, S.K.Saikin, V.I.Ozhogin, Nuclear Spin-Lattice Relaxation in Germanium Single Crystals. // Appl. Magn. Resonanse 14, - 1998, pp. 513-524.

67. Landolt-Bornstein: NQR Spectroscopy Data. Editors K.-H. Hallwege, O. Madelung, New Series III/20a, Berlin: Springer 1988, рЛ4.