Ангармонические процессы рассеяния фононов и кинетические эффекты в кристаллах германия и кремния с изотопическим беспорядком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кулеев, Иван Игоревич

• Кулеев, Иван Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кулеев, Иван Игоревич

ш ВВЕДЕНИЕ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА I. Теплопроводность полупроводниковых кристаллов с различным изотопным составом

1.1. Влияние нормальных процессов фонон-фононного рассеяния на 18 релаксацию импульса в неравновесной фоионной системе

1.2. Нормальные процессы фонон-фононного рассеяния и решеточная 22 теплопроводность

1.3. Частоты релаксации фононов в кристаллах германия

1.4. Результаты расчёта теплопроводности кристаллов германия с 26 различным изотопическим составом

1.5. Ангармонические процессы рассеяния фононов и решеточная 33 теплопроводность кристаллов Si с различным изотопическим составом

1.5.1. Частоты релаксации фононов в кристаллах Si

1.5.2. Результаты расчёта теплопроводности кристаллов кремния с 37 различным изотопическим составом

1.6. Обсуждение результатов

1.7. Выводы

ГЛАВА II. Нормальные процессы фонон-фононного рассеяния и термоэдс увлечения в кристаллах германия с изотопическим беспорядком

2.1. Результаты эксперимента

2.2. Нормальные процессы фонон-фононного рассеяния и релаксация 51 импульса электронов и фононов в неравновесной электрон-фононной системе

2.3. Термоэдс увлечения в полупроводниках с невырожденной 55 статистикой носителей тока

2.4. Результаты расчёта термоэдс увлечения кристаллов германия с 58 различным изотопическим составом

2.5. Обсуждение результатов

2.6. Выводы

ГЛАВА III. Механизмы релаксации тепловых и высокочастотных фононов в ^ ангармонических процессах рассеяния для кристаллов кубической симметрии

3.1. Упругая энергия кристаллов кубической симметрии

3.2. Механизм релаксации Ландау-Румера для поперечных тепловых 70 и высокочастотных фононов в кубических кристаллах

3.2.1. Частота релаксации поперечных фононов в механизме Ландау

Румера для кубических кристаллов

3.2.2. Результаты численного анализа частоты релаксации фононов в 75 механизме Ландау-Румера для кристаллов Ge, Si, алмаз, InSb и GaSb

3.3. Механизмы релаксации продольных фононов в ангармонических 85 процессах рассеяния в кубических кристаллах

3.3.1. Частота релаксации продольных фононов для процессов рассеяния с участием трех продольных фононов

3.3.2. Частота релаксации продольных фононов в трехфононных 87 процессах рассеяния с участием поперечного фонона и двух продольных

3.3.3. Результаты численного анализа частот релаксации продольных фононов для кристаллов германия, кремния и алмаза

3.4. Обсуждение результатов

3.5. Выводы

НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ангармонические процессы рассеяния фононов и кинетические эффекты в кристаллах германия и кремния с изотопическим беспорядком»

Интенсивное развитие полупроводниковых технологий в настоящее время требует поиска материалов с новыми физическими свойствами. В связи с этим особую актуальность приобретает понимание на фундаментальном уровне физических процессов, происходящих в этих материалах. Одной из важных проблем физики конденсированного состояния является исследование процессов электронного и фононного переноса в изотопически разупорядоченных кристаллах германия, кремния и алмаза. Интерес к этим исследованиям стимулируется потребностями современной микроэлектроники, в которой широко используются эти полупроводниковые материалы.

Хорошо известно, что большинство химических элементов имеют ряд своих изотопов. Согласно современным представлениям изотопы представляют собой атомы одного и того же химического элемента с разным количеством нейтронов. Тем самым изотопы данного элемента обладают одинаковыми химическими свойствами, но отличаются друг от друга массами атомов. Многие твердые тела состоят из нескольких изотопов, хаотически распределенных по узлам кристаллической решетки. В твердых телах параметры силового межатомного взаимодействия практически не зависят от композиции изотопов, поскольку конфигурация электронной оболочки атома очень слабо зависит от массы ядра: масштаб эффекта - порядка отношения массы электрона к массе ядра ~ 10~4. Зависимость от изотопического состава возникает из-за того, что движение атома в поле, созданном соседними атомами, определяется, помимо всего прочего, также его массой. Колебание атомов в узлах кристаллической решетки можно рассматривать, как движение в гармоническом потенциале, параметры которого зависят от объема элементарной ячейки кристалла, в квазигармоническом приближении частота колебаний атома пропорциональна Миг. Поэтому, как правило, влияние изотопов на колебательные спектры кристаллов сравнительно слабое, однако некоторые характеристики кристаллов могут меняться существенным образом. Дело в том, что изотопический беспорядок нарушает трансляционную инвариантность решетки и приводит к рассеянию фононов. Влияние «примесных» изотопов на фононы можно описать в терминах температурно-независимого изотопического рассеяния фононов. Частота релаксации для этого механизма пропорциональна фактору изотопического беспорядка g и четвертой степени волнового вектора фононов. Физические свойства таких кристаллов могут в значительной степени различаться в зависимости от их изотопического состава. В последние десятилетия исследования в области изотопической инженерии [1] и изучения физических свойств изотопически обогащенных кристаллов [2] приобрели особую актуальность. В первую очередь необходимо отметить давно уже известный факт - изменение величины энергии межзонных переходов Eg при изотопическом замещении. Если в Ge при ф изотопическом замещении Eg изменяется на ~1мэВ, то в алмазе и в кристаллах LiHxD|.x на 13 и 104 мэВ соответственно. Это довольно большие величины, и они легко измеряются. Заметные эффекты наблюдаются при изотопическом замещении и в фононном спектре, особенно в спектральном диапазоне продольных оптических фононов (LO). Сдвиг LO линий в алмазе лежит в пределах 50 см'1, тогда как в кристаллах LiHxD|.x он превосходит 200 см'1. В 50-х годах были открыты такие изотопические эффекты, как сдвиг критической температуры сверхпроводящего перехода ртути [3,4] и значительный (в три раза) рост теплопроводности в изотопически обогащенном кристалле германия [5]. <# Первый из этих эффектов послужил решающим фактором для построения микроскопической теории низкотемпературной сверхпроводимости [6]. В то же время изотопический эффект в теплопроводности Ge, наглядно продемонстрировал, сколь велико может быть влияние изотопического разупорядочения кристаллической решетки, и подтвердил теорию И.Я. Померанчука [7], согласно которой именно случайное распределение изотопов в решетке является причиной ограничения роста теплопроводности диэлектрических кристаллов при низких температурах. Исключительно высокая теплопроводность изотопически чистых кристаллов имеет хорошие перспективы использования в технике в тех случаях, когда имеются большие тепловые нагрузки.

Исследования изотопических эффектов в теплопроводности диэлектрических кристаллов, таких как Ge, Si, GaAs, LiF и т.п., начались еще в середине прошлого века с экспериментальной работы Джебала и Халла [5] и теоретических работ [8-9]. Вслед за работой [5] в 1959 г. вышла теоретическая работа Каллавея [10], в которой были проанализированы экспериментальные данные по теплопроводности кристаллов Ge с натуральным изотопическим составом и изотопически обогащенного 74Ge [5]. Интерес к этой работе связан с тем, что в ней впервые учтена нетривиальная роль нормальных процессов (//-процессов) рассеяния фононов. В работе [10] было показано, что N-процессы фонон-фононного рассеяния не дают непосредственного вклада в релаксацию импульса фононной системы, а приводят ее к дрейфовому локально равновесному состоянию. При этом был сделан ряд упрощающих предположений, а именно: была 'Ь использована одномодовая дебаевская модель [11] фононного спектра без разделения фононов на продольные и поперечные. Таким образом, неравновесная функция распределения фононов в теории [10] определялась тремя параметрами: частотами релаксации импульса фононов в резистивных и нормальных процессах рассеяния и средней скоростью дрейфа. Каллавею удалось описать экспериментальные данные теплопроводности Ge в широком температурном диапазоне, однако, в области максимума теплопроводности результаты расчета значительно превосходили экспериментальные ф значения. По этой причине Холланд [12] отказался от модели Каллавея [10]. Он показал, что при расчете теплопроводности кристаллов Ge и Si необходимо выделять вклады продольных и поперечных фононов, поскольку поперечные фононы имеют сильную дисперсию, и дебаевские температуры для обеих колебательных ветвей существенно различаются. Однако он включил частоты релаксации нормальных процессов фонон-фононного рассеяния в резистивные частоты релаксации. Ему удалось удовлетворительно описать температурные зависимости теплопроводности Ge и Si с натуральным изотопическим составом в широком температурном интервале, однако при этом число подгоночных параметров теории увеличилось в два раза. Однако, теория Холланда [12] в определенном смысле является шагом назад по сравнению с теорией Каллавея [10]. поскольку ома не учитывала особую роль нормальных процессов фонон-фононного рассеяния. Отметим, что в теории [12] неравновесная функция распределения фононов описывалась полными частотами релаксации продольных и поперечных фононов. В последующих работах [13-17] для описания экспериментальных данных по теплопроводности кристаллов Ge, Si, алмаза и т.п. использовались некоторые модификации теории Холланда и Каллавея.

Недавно были успешно выращены высококачественные монокристаллы германия с различным изотопным составом, включая уникально чистый, как химически, так и изотопически, кристалл с обогащением 99.99% по изотопу 70Ge [18], обозначаемый далее как 70Ge(99.99%). Экспериментальные исследования теплопроводности [2,18] этих

7П кристаллов показали, что для моиоизотопных образцов Ge(99.99%) максимальные значения теплопроводности на порядок выше, чем для кристаллов с природным изотопным составом. Авторы [18] для описания теплопроводности кристаллов Ge с различной степенью изотопического обогащения воспользовались обобщенной моделью Каллавея (ОМК), в которой кинетическое уравнение для фононной функции распределения не решалось, а выражение для теплопроводности постулировалось в виде аддитивной суммы вкладов от продольных и поперечных фононов. В рамках этой модели в работе [18] были определены параметры, характеризующие различные механизмы 4 релаксации импульса фононов. Предложенная модель позволила удовлетворительно описать экспериментальные данные по теплопроводности кристаллов Ge с природным составом изотопов и со сравнительно невысокой степенью изотопического обогащения (до 70Ge 96.3%). Однако для изотопически чистых кристаллов 70Ge (99.99%) авторы [18] столкнулись с той же трудностью, что и Каллавей [10]. В области максимума теплопроводности рассчитанные значения для ОМК превосходили экспериментальные данные более, чем в 1.5 раза. Авторы ввели дополнительный механизм рассеяния фононов на дислокациях. Однако, введение дополнительного механизма релаксации фононов, только для изотопически высокообогащенного образца 70Ge (99.99%) не могло исправить ситуацию, так как концентрация дислокаций, согласно [19], оказалась на четыре порядка меньше, чем требовалась в [18] для согласования экспериментальных данных и результатов расчета. Обобщенная модель Каллавея широко использовалась для описания экспериментальных данных по теплопроводности Ge, Si [2,20-24]. Дальнейшее развитие теории решеточной теплопроводности сдерживалось отсутствием корректного анализа роли N-процессов рассеяния фононов, принадлежащих различным колебательным ветвям.

Учет особой роли N-процессов фонои-фонониого рассеяния необходим в условиях, когда частота релаксации фононов в нормальных процессах - vpj,\(q) будет больше либо сравнима с частотой релаксации в резистивных процессах рассеяния vphii(q), которая обусловлена релаксацией фононов в процессах переброса, на границах, примесях и электронах проводимости. Хорошо известно [10,25-26], что в //-процессах импульс фононов, участвующих в столкновениях, сохраняется, и эти процессы рассеяния не дают непосредственного вклада в релаксацию импульса фононов и, соответственно, в теплосопротивлеиие. Однако N-процессы формируют неравновесную функцию распределения фононов и обеспечивают релаксацию фононной системы к локально-равновесному состоянию со средней скоростью дрейфа. Перераспределяя энергию и импульс между различными фононными модами, они препятствуют сильному отклонению от равновесного распределения каждой фононной моды. При этом изменяется относительная роль различных резистивных процессов релаксации импульса фононов (рассеяние на дефектах, границах образца и в процессах фонон-фононного переброса). Таким образом, этот механизм играет существенную роль в релаксации полного импульса фононной системы и оказывает значительное влияние на величины теплопроводности в изотопически чистых образцах Ge при низких температурах, когда процессы фонон-фононного переброса в значительной степени выморожены. Отметим, что двухпараметрическое приближение Холланда [12] является справедливым в случае, когда для каждой из ветвей фононного спектра Я частоты релаксации фононов в N-процессах {v^phsiq)) гораздо меньше резистивных частот релаксации фононов (i^pi,R(q)). В противоположном предельном случае, который, согласно данным [18], реализуется для продольных фононов в исследованных образцах германия, необходимо учитывать дрейф фононной системы, связанный с ^-процессами фонон-фононного рассеяния. В этом случае неравновесность фононной подсистемы должна описываться шестью параметрами: четырьмя частотами релаксации i^phiiiq) и ^Ph\{q) и средними скоростями дрейфа ид для фононов различных поляризаций. Как будет показано в настоящей работе, описание ф неравновесности фононной системы в расширенном базисе позволяет более корректно рассмотреть процессы релаксации импульса фононов и теплопроводность в изотопически чистых образцах Ge и Si. Итак, одна из проблем, которая рассматривается в данной работе, заключается в исследовании механизмов релаксации фононов в нормальных процессах рассеяния и их влияния на теплопроводность кристаллов германия и кремния с различным изотопическим составом.

В данной работе решена система кинетических уравнений для фононов различных поляризаций. Рассмотрено два механизма релаксации фононов в //-процессах рассеяния, Л обеспечивающих перераспределение импульса фононов как внутри каждой колебательной ветви (механизм Саймонса [27]), так и между различными колебательными ветвями фононов (механизм Херринга [28]). Проанализировано влияние нормальных процессов рассеяния фононов на теплопроводность кристаллов германия и кремния с различным изотопическим содержанием. Показано, что обобщенная модель Каллавея (ОМК) [18] фактически соответствует механизму Саймонса и не является корректной, поскольку основным механизмом релаксации импульса фононов в //-процессах для кристаллов германия и кремния является механизм Херринга (MX) [28].

Показано, что проблема, поставленная Холландом [12], и те проблемы, которые возникли при обработке экспериментальных данных [18,24], снимаются, если корректно учесть //-процессы релаксации Херринга. В этом случае перераспределение импульса ^ между продольными и поперечными фононами в нормальных процессах приводит к значительному подавлению дрейфового движения продольных фононов в изотопически чистых образцах Ge (99.99%) за счёт их взаимодействия с поперечными фононами. Этот механизм перекачки импульса обеспечивает существенное уменьшение вклада продольных фононов в теплопроводность. В результате, при тех же значениях подгоночных параметров, что и [18], максимальные значения полной теплопроводности изотопически чистых образцов Ge (99.99%) уменьшаются примерно в 1.5 раза по сравнению с величинами, полученными в [18] в рамках обобщённой модели Каллавея. Таким образом, отпадает необходимость введения дополнительного механизма рассеяния •Ь фононов на дислокациях [18] и ещё одного подгоночного параметра теории.

Другая проблема возникла в связи с интерпретацией экспериментальных данных термоэдс изотопически обогащенных кристаллов германия. Дело в том, что экспериментальные исследования [21] показали двукратное увеличение абсолютных значений термоэдс при низких температурах в изотопически чистых кристаллах германия

70Ge 99.99%) по сравнению с кристаллами германия с природным составом изотопов. При низких температурах основной вклад в термоэдс вносит эффект электрон-фононного увлечения. Попытка объяснить изотопический эффект в термоэдс электрон-фононного увлечения ар/, в рамках теории Херринга [29] оказалась неудачной, поскольку расчеты этого эффекта согласно теории Херринга [29] давали очень слабую зависимость арн(Т) от изотопического состава кристаллов германия, что не соответствовало экспериментальным данным [21].

Очевидно, что эффект значительного увеличения решеточной теплопроводности в изотопически чистых кристаллов германия, кремния и алмаза [2,5,14-18,22-23] связан с увеличением длины свободного пробега тепловых фононов из-за уменьшения рассеяния на «примесных» изотопах. Поэтому изменение изотопного состава кристаллов должно сказываться и на таком термоэлектрическом явлении, как термоэдс электрон-фононного увлечения api,(T), которая явным образом зависит от длинны свободного пробега. Следовательно, уменьшение степени изотопического беспорядка должно приводить и к увеличению абсолютных значений термоэдс фононного увлечения. Однако теория Херринга [29] предсказывала очень слабую зависимость api,(T) от концентрации примесей в случае достаточно чистого полупроводника (см., также [30-32]). В этой теории релаксация импульса фононной системы рассматривалась в рамках стандартного однопараметрического приближения. В этом приближении частота релаксации фононов в нормальных процессах (^-процессах) фонон-фононного рассеяния включалась в полную частоту релаксации фононов, которая являлась единственным параметром, определяющим неравновесную функцию распределения фононов. Такой подход является оправданным для «грязных» полупроводников, когда частота релаксации фононов в iV-процессах -Vphsiq) гораздо меньше частоты релаксации фононов в резистивных процессах рассеяния -VphR{q), обусловленной рассеянием фононов на фононах в процессах переброса, на дефектах и границах образца. В противоположном предельном случае достаточно чистых полупроводников, как это уже отмечалось (см. также [33-34]), необходимо учитывать дрейф фононной системы, обусловленный //-процессами фонон-фононного рассеяния, и его влияние на термоэдс электрон-фононного увлечения.

Следует отметить, что в невырожденных проводниках электроны взаимодействуют только с длинноволновыми фононами, волновой вектор которых существенно меньше волнового вектора тепловых фононов, дающих основной вклад в теплопроводность: z д =ТшчК/кнТ «1 (ЬсоцХ - энергия фонона с волновым вектором q и поляризацией Л).

Поскольку вероятность изотопического рассеяния фонона пропорциональна четвертой степени волнового вектора q, то термоэдс, рассчитанная в рамках однопараметрического приближения, оказалась нечувствительной к степени изотопического беспорядка. На

4 аномалии термоэдс, возникающие в такой ситуации, обращали внимание Козлов и Нагаев еще 30 лет тому назад [35]. Они показали, что в случае совершенных кристаллов увлечение длинноволновых фононов тепловыми фононами может вызвать аномально высокие значения термоэдс. Эта термоэдс (термоэдс двухступенчатого увлечения) в отличие от херринговской обратно пропорциональна концентрации примесей [36] и связана с механизмом релаксации длинноволновых фононов на тепловых в нормальных процессах фонон-фононного рассеяния. Однако, авторы [36] использовали гидродииамическое описание для одномодовой дебаевской модели фононной системы.

Эти приближения не позволяют воспользоваться теорией [36] для описания изотопического эффекта в термоэдс. Как следует из анализа теплопроводности [18], одномодовое приближение не является корректным для описания фононной системы в кристаллах германия и кремния.

Впервые попытка обнаружить влияние изотопического рассеяния фононов на термоэдс была предпринята Оскотским и др. [37], которые исследовали теплопроводность и термоэдс кристаллов Те с двумя разными изотопными составами, один из которых был ир обогащен до 92% по изотопу Те. Изотопическое обогащение приводило к трехкратному увеличению максимальных величин теплопроводности, однако авторы не обнаружили влияния изотопического беспорядка на термоэдс фононного увлечения при низких температурах. Этот негативный результат, возможно, обусловлен либо различной концентрацией заряженных примесей в исследованных образцах, либо сравнительно слабым вкладом N-процессов в суммарную частоту релаксации фононов.

В отличие от результатов, полученных в работе [37], в выполненных недавно измерениях термоэдс на кристаллах германия с разным изотопным составом [21] было обнаружено почти двукратное увеличение термоэдс при низких температурах в

7П моноизотопном образце Ge(99.99%) по сравнению с Ge природным составом изотопов [21]. Этот результат свидетельствует о важной роли //-процессов в релаксации фононной системы для изотопически обогащенных кристаллов германия. Поэтому в работе рассмотрено влияние дрейфового движения фононов, обусловленного нормальными процессами рассеяния фононов, на термоэдс электрон-фононного увлечения. В дрейфовую скорость фононов, как и в теплопроводность, основной вклад вносят тепловые фононы, рассеяние которых на изотопическом беспорядке играет важную роль. Таким образом, при учете дрейфа фононов термоэдс становится зависящей от степени изотопического беспорядка.

Третья проблема, которая решается в данной работе, заключается в расчете частот релаксации тепловых и высокочастотных фононов в ангармонических процессах ф рассеяния для кристаллов германия, кремния и алмаза, исходя из экспериментально определенных значений упругих модулей второго и третьего порядка. Дело в том что, при анализе теплопроводности и термоэдс электрон-фононного увлечения в рамках релаксационного метода [2,15,18,22,25-26] обычно используются выражения для частот релаксации фононов в /^-процессах рассеяния, полученные в длинноволновом приближении: zqX =Ьа>чХ1 квТ «1 {ТшчХ - энергия фонона с волновым вектором q и поляризацией Л). Это приближение является вполне оправданным при расчете коэффициента поглощения длинноволнового ультразвука, а также термоэдс электрон* фононного увлечения, так как в полупроводниковых кристаллах электроны могут взаимодействовать только с длинноволновыми фононами. Однако в решеточную теплопроводность кристаллов Ge и Si с природным составом изотопов основной вклад вносят тепловые фононы с zqA « 1, а в изотопически обогащенных кристаллах - тепловые фонолы с :^ «2-4. Поэтому длинноволновое приближение для частот релаксации фононов не является корректным для расчета теплопроводности. В рамках этого метода параметры, определяющие интенсивность ангармонических процессов рассеяния, являлись подгоночными параметрами теории, которые определялись из сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными [2,15,18,22,25-26]. Однако при этом возникает вопрос: «Насколько однозначна процедура нахождения параметров, ^ определяющих частоты релаксации фононов в ангармонических процессах рассеяния из данных по теплопроводности при вариации четырех подгоночных параметров теории?» Для оценки вероятности ангармонических процессов рассеяния обычно использовалась модель изотропной среды. Эта модель не является адекватной для кристаллов германия, кремния и алмаза, а также таких популярных объектов исследования, как InSb, GaAs, CaF2 и т. д., имеющих кубическую симметрию с существенной анизотропией упругих модулей как второго, так и третьего порядков. Такие расчеты позволят, во-первых, определить эффективные механизмы релаксации тепловых фононов и избавиться от произвола, связанного с выбором подгоночных параметров теории при расчете теплопроводности 6 этих кристаллов, а, во-вторых, найти коэффициенты поглощения как длинноволнового, так и коротковолнового ультразвука. Эти исследования являются особенно актуальными для структурно совершенных, химически чистых и изотопически высокообогащенных кристаллов, поскольку именно в этих кристаллах проявляются в полной мере особенности релаксации фононных мод в ангармонических процессах рассеяния.

Итак, цель работы заключается в следующем: а) исследовать влияние нормальных процессов фонон-фононного рассеяния, а также изотопического беспорядка на теплопроводность и термоэлектрические явления в кристаллах германия и кремния с различным изотопическим составом; б) проанализировать механизмы релаксации квазичастиц, определяющих зависимости кинетических эффектов в этих кристаллах от температуры и степени изотопического беспорядка; в) рассчитать частоты релаксации фононов в ангармонических процессах рассеяния для кристаллов кубической симметрии гермаиия, кремния и алмаза, исходя из экспериментально определенных значений упругих модулей второго и третьего порядка.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кулеев, Иван Игоревич

НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дано корректное обобщение теории Каллавея решеточной теплопроводности, последовательно учитывающее перераспределение импульса фононов в нормальных процессах рассеяния как внутри каждой колебательной ветви, так и между различными колебательными ветвями фононов. Показано, что перераспределение импульса между продольными и поперечными фононами в нормальных процессах рассеяния Херринга приводит к существенному подавлению дрейфового движения продольных фононов и, соответственно, их вклада в теплопроводность. Предложенная модель позволила адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности кристаллов германия и кремния с различным изотопическим составом.

2. Рассчитаны зависимости максимальных значений теплопроводности кристаллов германия и кремния от степени изотопического беспорядка g для двух вариантов релаксации импульса фононов в нормальных процессах. Показано, что изотопическое обогащение до 99.99% кристаллов германия и кремния является оптимальным пределом для получения максимальных значений теплопроводности. Дальнейшее увеличение изотопической чистоты кристаллов приведет к увеличению максимальных значений теплопроводности не более одного процента.

3. Развита теория увлечения электронов фононами для полупроводников с невырожденной статистикой носителей тока, учитывающая особенности релаксации импульса фононов в нормальных процессах фонон-фононного рассеяния. Показано, что изотопический эффект в термоэде обусловлен нормальными процессами фонон-фононного рассеяния, приводящими к дрейфовому движению фононной системы, которое оказывается очень чувствительным к изотопическому беспорядку в кристаллах.

4. Получено выражение для упругой энергии, обусловленной энгармонизмом колебаний решетки для кристаллов кубической симметрии, через упругие модули второго и третьего порядка. Установлены соотношения между модулями упругости второго и третьего порядка кубических кристаллов необходимые для перехода к модели изотропной среды.

5. Рассчитаны частоты релаксации фононов различных поляризаций в ангармонических процессах рассеяния в широкой области изменения волновых векторов как для изотропной среды, так и для кристаллов кубической симметрии германия, кремния и алмаза Из известных значений упругих модулей второго и третьего порядка найдены параметры, определяющие величины частот релаксации фононов различных поляризаций для рассмотренных кристаллов. Показано, что их зависимости от волнового вектора для поперечных тепловых и высокочастотных фононов резко отличаются от линейной зависимости Ландау-Румера как в изотропных средах, так и в кубических кристаллах. Характерно, что для кристаллов германия, кремния, алмаза, InSb и GaSb в кристаллографическом направлении [100], в отличие от изотропных сред, они имеют немонотонный характер с двумя максимумами; один из них находится в высокочастотной области. Установлено, что обнаруженные особенности частот релаксации в кубических кристаллах обусловлены угловой зависимостью вероятности ангармонического рассеяния и анизотропией упругих свойств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кулеев, Иван Игоревич, 2005 год

1. Плеханов В.Г. Изотопическая инженерия//УФН.-2000.-Т. 170.- 11. - С. 1245-1252.

2. Жернов А.П., Инюшкин А.В. Изотопические эффекты в твердых телах. Москва:

3. Российский научный центр "Курчатовский Институт", 2001.-216с.

4. Maxwell Е. Isotope effect in the superconductivity of mercury // Phys. Rev. 1950. - V.78.4.-P. 447.

5. Reynolds C.A., Serin В., Wright W.H., and Nesbit L.B. Superconductivity of isotopes ofmercury // Phys. Rev. 1958. - V.l 10. - 3. - P. 773-775.

6. Geballe Т.Н., Hull G.W. Isotopic and Other Types of Thermal Resistance in Germanium //

7. Phys.Rev.- 1958.-V.l 10.-3.-P. 773-775.

8. Bardeen J., Cooper L.N., and Schrieffer J.R. Theory of superconductivity // Phys. Rev.1957.-V.108.-5.-P. 1175-1204.

9. Померанчук И.Я. О теплопроводности диэлектриков при температурах, меньшихдебаевской // ЖЭТФ. 1942. - Т. 12. - С. 246-254.

10. Berman R., Foster E.L., Ziman J.M. The thermal conductivity of dielectric crystals: theeffect of isotopes // Proc. R. Soc. London. 1956. - Ser.A. - V.239. - P. 344.

11. Slack G.A. Effect of isotopes on low-temperature thermal conductivity // Phys.Rev. 1957.-V.105.-3.-P. 829-831.

12. Callaway J. Model for lattice thermal conductivity at low temperature // Phys.Rev. 1959. -V.l 13. -4. - P. 1046-1051.щ 11. Займан Дж. Электроны и фононы. Москва: Иностранная Литература, 1962. - 488с.

13. Holland M.G. Analysis of lattice thermal conductivity // Phys.Rev. 1963. - V.l 32. - 6. P. 2461-2471.

14. Berman R. Thermal Conductivity of Isotopically Enriched Diamonds // Phys.Rev.B. -1992. V.45. - 10. - P. 5726-5728.

15. Lanhua Wei, Kuo P.K., Thomas R.L., Anthkny T.R. and Banholzer W.F. Thermal Conductivity of Isotopically Modified Single Crystal Diamond // Phys.Rev.Let. 1993. -V.70.-24. -P. 3764-3767.

16. Olson J. R., Pohl R.O., Vandersande J.W., Zoltan A., Anthony T.R., Banholzer W.F., ^ Thermal conductivity of diamond between 170 and 1200 and the isotope effect // Phys.

17. Rev. B. 1993. - V.47. - 22. - P. 14850-14856.

18. Berman R. Interpretation of the thermal conductivity of isotopically depleted diamonds // J. Phys. Chem. Solids. 1998. - V.59. - 8. - P. 1229-1234.

19. Haller E.E. Isotopically engineered semiconductors // J. Appl. Phys. 1995. - V.77. - 7. -P. 2857-2878.

20. Itoh K. Low Temperature Carrier Transport Properties in Isotopically Controlled Germanium: Ph.D. Thesis, University of California at Berkeley. Dis. 1994.

21. Ожогин В.И., Ишошкин А.В., Талденков А.Н., Тихомиров А.В., Попов Г.Э., Халлер 10., Ито К. Изотопический эффект в теплопроводности монокристаллов германия // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т.63. - 6. - С. 463-467.

22. Ruf Т., Henn R.W., Asen-Palmer М., Gmelin Е., Cardona М., Pohl H.-J., Devyatych G.G., Sennikov P.G. Thermal conductivity of isotopically enriched silicon // Sol. St. Commun. -2000. V.l 15. - 5. - P. 243-247.

23. Capinski W.S., Maris H.J., Bauser E., Silier I., Asen-Palmer M., Ruf Т., Cardona M. and Gmelin E. Thermal Conductivity of Isotopically Enriched Si // Appl. Phys. Lett. 1997. -V.71.- 15.-P. 2109-2111.

24. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. Москва: Мир, 1979. - 286с.

25. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. Москва: Наука, 1972.-536с.

26. Simons S. On the mutual interaction of parallel phonons // Proc. Phys. Soc. 1963. - V.82.- 3. P. 527-401; On the interaction of long wavelength phonons with thermal phonons // Proc. Phys. Soc. - 1964. - V.83. - 5. - P. 749-753.

27. Herring C. Role of low-energy phonons in thermal conduction // Phys. Rev. 1954. - V.95. -4.-P. 954-965.

28. Herring C. Theory of the Thermoelectric Power of Semiconductors // Phys. Rev. 1954. -V.96.-P. 1163-1187.

29. Аскеров В.М. Электронные явления переноса в полупроводниках. Москва: Наука,1985.-318с.

30. Цидильковский И.М. Термомагнитные явления в полупроводниках. Москва: Наука,160. 396с.

31. Зырянов П.С., Клингер М.И. Квантовая теория явлений электронного переноса вкристаллических полупроводниках. — Москва: Наука, 1976. 480с.

32. Козлов В.А., Нагаев Э.Л. Аномалии термоэде при фонон-фононном увлечении // Письма в ЖЭТФ. 1971.-Т.13.-С. 639-643.

33. Бельчик А.А., Козлов В.А. Фонон-фононное увлечение в полупроводниках // ФТП.1986. Т.20. - С. 53-58.

34. Оскотский B.C., Погарский A.M., Тимченко И.Н., Шалыт С.С. Влияние изотопического состава на решеточную теплопроводность и термоэде теллура // ФТТ. 1968. - Т.10. - С. 3247-3253.

35. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Нормальные процессы фонон фононного рассеяния и теплопроводность кристаллов германия с изотопическим беспорядком // ЖЭТФ. -2001. - Т. 120. - 3(9). - С. 649-660.

36. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Влияние нормальных процессов фонон-фононного рассеяния на максимальные величины теплопроводности изотопически чистых кристаллов кремния // ЖЭТФ. 2002. - Т.122. - 3(9). С. 558-569.

37. Кулеев И.Г., Кулеев И.И., Талденков А.Н., Инюшкин А.В., Ожогин В.И., Ито К., Халлер Ю. Нормальные процессы фонон-фононного рассеяния и термоэде увлечения в кристаллах германия с изотопическим беспорядком // ЖЭТФ. 2003. - Т. 123. - 6. -С. 1227-1238.

38. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Механизм релаксации Ландау Румера тепловых и высокочастотных фононов в кубических кристаллах германия, кремния и алмаза // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 126. - 1 (7). - С. 129-141.

39. Kuleyev I.G., Kuleyev I.I., Tankeyev А.P., Arapova I.Yu. Landau-Rumer relaxation mechanism of the thermal and high-frequency phonons in cubic crystals // Phys. Stat. Sol.(c). 2004. - 11. - P. 2963-29966.

40. Кулеев И.Г., Кулеев И.И. Механизмы релаксации продольных фононов в кубических кристаллах германия, кремния и алмаза I // ФТТ. 2005. - Т.47. - 2. - С. 300-310.

41. Soffer В. Statistical model for the size effect in electrical conduction // J. Appl. Phys. -1967.-V.38.-4.-P. 1710-1715.

42. Hamilton R. A. H., Parrot J. E. Variational calculation of the thermal conductivity of germanium // Phys. Rev. 1969. - V.178. - 3. - P. 1284-1292.

43. Slack G.A., Glassbrenner C.J. Thermal conductivity of germanium from 3K to 1020K// Phys. Rev. I960,-V.120.-3.-P. 782-786.

44. Nilsson G., Nelin G. Study of the homology between silicon and germanium by thermal-neutron spectrometry // Phys. Rev. B. 1972. - V.6. - 10. - P. 3777-3786.

45. Werner Weber Adiabatic bond charge model for the phonons in diamond, Si, Ge, and a-Sn // Phys. Rev. B. 1977. - V. 15. - 10. - P. 4789-4803.

46. Srivastava J.P. Phonon conductivity of insulators and semiconductors // J. Phys. Chem. Solids. 1980. - V.41. - P. 357-368.

47. Оскотский B.C., Смирнов И.А. Дефекты в кристаллах и теплопроводность.

48. Ъ Ленинград: Наука, 1972. -205с.51 . Baxter Н. Armstrong N processes, the relaxation-time approximation, and lattice thermal conductivity // Phys. Rev. B. 1985. - V.32. - 6. - P. 3381-3390.

49. Гуревич Л.Э., Коренблит И.Я. Влияние увлечения электронов фононами и их «взаимного» увлечения на кинетические коэффициенты полуметаллов // ФТТ. 1964. -Т.6.-С. 856-863.

50. Ланг И.Г., Павлов С.Т. Теория увлечения электронов фононами в магнитном поле // ЖЭТФ. 1972. - Т.63. - С. 1495-1502.

51. Кулеев И.Г. Эффекты взаимного увлечения электронов и фононов и электронный перенос в вырожденных проводниках // ФММ. 1999. - Т.87. - С. 5-17.

52. Кулеев И.Г. Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные и термоэлектрические явления в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока // ФТТ. 2000. - Т.42. - С. 979-985.

53. Kaden E., Giinter H.-L. The thermoelectric power of p-Ge at low temperatures // Phys. Stat. Sol. В. 1984. - V. 126. - P. 733-740.

54. Geballe Т.Н., Hull G.W. Seebeck Effect in Germanium // Phys. Rev. 1954. - V.94. - P.1134-1140.

55. Samoilovich A.G., Buda I.S., and Dakhovski I.V. Anisotropy of thermomagnetic effects in n-Ge // Phys. Stat. Sol. 1967. - V.23. - P. 229-236.

56. Truel В., Elbaum C., Chick B.B Ultrasonic methods in solid state physics. Academic Press: New York and London, 1969. - 307c.

57. Birch F. Finite Elastic Strain of Cubic Crystals // Phys. Rev. 1947. - V.71. - 11. - P. 809824.

58. Зарембо Jl.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.-520с.

59. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975. 455с.

60. Brugger К. Thermodynamic Definition of Higher Order Elastic Coefficients // Phys. Rev.1964.-V.133.-6.-P. A1611-A1612.

61. Grimsditch M. H., Anastassakis E., and Cardona M. Effect of uniaxial stress on the zone-center optical phonon of diamond // Phys. Rev. B. 1978. - V. 18. - 2. - P. 901-904.

62. Mason W.P. Effect of impurities and phonon processes on the ultrasonic attenuation of germanium, crystal quartz, and silicon // Phys. Acoustics Ill-Part B. 1965. - P. 235-286.

63. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута C.A. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова Думка, 1982. 355с.

64. Thurston R. N. Wave propagation in fluids and normal solids // Phys. Acoustics I-Part.1964A. P.2-110.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 245с.

66. Ландау Л.Д. Сборник трудов. «О поглощении звука в твердых телах». Москва: Наука, Т. 1, 1972. С. 227-223.

67. Graebner J.E., Reiss М.Е., Seibles L., Hartnett T.M., Miller R.P. and Robinson C.J. Phonon scattering in chemical-vapor-deposited diamond // Phys. Rev. B. 1994. - V.50. - P. 3702-3713.

68. Maris H.J. Interaction of sound waves with thermal phonons in dielectric crystals// Phys. Acoustics VII. 1971. - P. 279.

69. Orbach R. and Vredevoe L.A. The attenuation of high frequency phonons at low temperatures//Physics. 1964.-T.l.-2.-P. 91-94.

70. Зырянов П.С., Талуц Г.Г. К теории поглощения звука в твердых телах // ЖЭТФ. 1965.- Т.49. 6(9). - С. 1942-1949.

71. Тиман Б.Л. К теории поглощения высокочастотного поперечного звука в диэлектриках // ФТТ. 1964. - 6. - 3. - С. 950-952.

72. Гуревич В.Л. Кинетика фононных систем. М.: Наука, 1980. -400с.

73. Tamura S. Spontaneous decay rates of LA phonons in quasi-isotropic solids // Phys. Rev. В- 1985. V.31. - 4. - P. 2574-2577.

74. Слонимский Г.Л. К вопросу об абсорбции звука в твердых телах // ЖЭТФ. 1937. -Т.7. - 12. - С. 1457-1462.