Структурно-статистический анализ паттернов золотого сечения и зеркальной симметрии в стихотворениях А. С. Пушкина: Опыт квантитативной культурологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 24.00.01, кандидат культурол. наук Абрамов, Михаил Александрович

• Абрамов, Михаил Александрович
• кандидат культурол. наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат культурол. наук Абрамов, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В СТИХОТВОРЕНИЯХ ПУШКИНА КАК ЭСТЕТИКО-СЕМАНТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ.

1.1. Симметрия в поэзии, её функции и бинарность.

1.2. Золотое сечение.

1.3. Структурно-смысловое единство золотого сечения и зеркальной симметрии.

ГЛАВА 2. СТРУКТУРНО-ТЕМПОРАЛЬНАЯ СПЕЦИФИКА ПРОЯВЛЕНИЙ ГАРМОНИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ В ТВОРЧЕСТВЕ ПУШКИНА.

2.1 .Золотое сечение и биография.

2.2.Интертекстуальные структурно-смысловые связи пушкинских стихотворений.

2.3. Золотое сечение и цикличность в поэзии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-статистический анализ паттернов золотого сечения и зеркальной симметрии в стихотворениях А. С. Пушкина: Опыт квантитативной культурологии»

Актуальность темы исследования. Объектом исследования этой работы являются феномены золотого сечения, чисел Фибоначчи (являющихся его рациональным приближением) и зеркальной симметрии (гармонических отношений) на уровне метаструктуры (или мегауровня) поэтических текстов Пушкина.

Предмет исследования был выбран в силу того, что гениальная поэзия Пушкина сопоставима по своему значению для русской художественной культуры с основополагающей ролью произведений Гомера в античном, а Шекспира - в англоязычном мире. Пушкинские произведения не только не утратили своего значения поныне, но играют со временем всё большую роль в культурной жизни нашей страны. Творчество Пушкина, удивительно разнообразное, как и его жизнь, уместилось в непродолжительный отрезок времени. Но жесткие временные рамки земного пути Пушкина были наполнены им творческим светом такой силы, что яркость его индивидуальности и завораживающая сила жизненной правды его шедевров предопределили не только развитие русской поэзии, но и мировоззрение всей России, развитие всей её культуры. Прозвенев в унисон со струнами российской души, пушкинская лира приобрела значение источника ответов на важнейшие вопросы, духовного ориентира для неисчислимого множества людей: представителей прошлых эпох, наших современников и для будущих поколений.

Какие ценностные корни в почве пушкинской жизни питали древо творчества гения? Какие потоки бытия, в которых попеременно проходила жизнь поэта, придавали магически притягательную силу этому творчеству? -Варианты ответов на эти вопросы неисчислимы, и разнообразны настолько, насколько разнообразны мировоззрения тех, кто пытался на них отвечать.

Можно найти внутренние критерии в пушкинском творчестве, и подсчитать количественную динамику применения разных стоп в пушкинской поэзии, или число строк в ней, частоту употребления слов и т. д. Однако, это не снимает актуальность нахождения в пушкинском литературном наследии критериев, позволяющих найти связь настроений поэта с его творчеством. Гипотетически наличие таких критериев допустимо, ибо связь настроения поэта и его творчества несомненна. Эта связь сложна, как и отношения поэта с действительностью, принимавшие разнообразные формы. Претензии на непогрешимость в обнаружении этой связи, - ни что иное, как симптом исследовательской близорукости. Но, по мнению автора, в поэзии есть явления, значение и границы которых в качестве упомянутых критериев, нуждаются в проверке на фактах. Это золотое сечение (термин Леонардо да Винчи) и зеркальная симметрия.

Леонардо да Винчи и Пушкин являют собой пример полюсной противоположности между рассудочно-практической и эмоциональной вершинами гениальности. В самом деле: равно расчетливый в проектировке боевых машин и художественных произведений, поверявший алгеброй гармонию своих картин титан Возрождения, и ставший в русском сознании архетипом поэта, рыцарь «искусства для искусства» Пушкин, непохожи даже больше, чем «лед и пламень». И поэтому особенно интересно проверить: в самом ли деле человеческие чувства эстетически глупы (о чем должна свидетельствовать частота проявлений гармонических отношений, не превышающая случайно возможную), или же тяготение души к прекрасному даже неосознанно облекает произведение в определенную форму. Но первый результат может означать и то, что золотое сечение - миф, как о нем написано в «Энциклопедии заблуждений» Людвига Соучека, а попытки «алгеброй гармонию поверить» - лишь детские потуги объяснить необъяснимое. Но ведь именно на эстетическую реакцию неискушенного зрителя рассчитывал Леонардо да Винчи, творя свои золотосеченные шедевры.

Да и Пушкин признавал необходимость гармоничного сочетания семантических составляющих текста: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии. Критик смешивает вдохновение с восторгом. Нет; решительно нет - восторг исключает спокойствие - необходимое условие прекрасного. Восторг не предполагает силы ума, располагающей частей в их отношении к целому. Восторг непродолжителен, непостоянен, следственно не в силе произвесть истинно великое совершенство.» (174, т. 5, с. 36).

Два гения разных времен и народов - рассудочный и эмоциональный, фактически сходятся в оценке эстетического значения отношения части и целого.

Доверяя пушкинской интуиции и интуиции многих деятелей науки и культуры, мы вполне можем ожидать того, что пропорция и симметрия в текстах русского гения не случайны. Золотое сечение, согласно мнению Э.К. Розенова, может выступать в роли критерия, отличающего наиболее эстетически ценные поэтические произведения. (180, с. 130). В продолжение исследования Э. Розенова С. Эйзенштейн обнаружил проявления золотого сечения в поэтических абзацах «Руслана и Людмилы» с точностью до знака (246 /г.З, с. 54-55). Однако на вопросы, случайны или закономерны были золотое сечение и зеркальная симметрия в творчестве Пушкина, а если закономерны - то от каких психолого-биографических факторов они зависели, и являются ли они абсолютной закономерностью в стихотворениях поэта - ответов нет и поныне. Тем более неясны черты феноменологической, эстетической и жанровой специфики каждого из рассматриваемых паттернов. Неясна и специфика соотношения структурной и эстетической гармонии текста, и возможно ли использовать первую как критерий второй. В данной работе автор постарался восполнить эти пробелы, рассмотрев гармонические отношения в текстах Пушкина в метаструктурном системно-статистическом измерении.

Естественный приоритет в нашем исследовании отдан золотому сечению. Иррациональное соотношение части и целого, лежащее в основе этого паттерна, даёт большее число различных гамм структур, чем зеркальная симметрия (подробнее см. 49-52 и 68-78 с. настоящего исследования).

Для метаструктурного анализа наиболее любопытны стихотворения поэта, поскольку они представляют нам литературно выраженную сумму наиболее ярких его настроений за весь творческий период. Амплитуды показателей проявления метаструктурных паттернов в творчестве Пушкина в сопоставлении с его биографией могут наглядно выявить взаимозависимость их колебаний и тех или иных событий жизни поэта. Автор выявляет связь развития поэтического мастерства поэта с его нравственным обликом, воздействие на творчество Пушкина, оказываемое его личным выбором.

Актуальность исследования тесно связана с математизацией гуманитарных наук, по выражению B.C. Соловьёва, с перемещением центра бытия» из сферы практических средств в теоретико-телеологическую сферу.

Главной задачей исследования является введение новых и дополнительных сведений о специфике поэтического формообразования в научный обиход.

Степень разработанности темы. Разработка темы данной диссертации велась в нескольких практически не пересекающихся направлениях.

Первое - направление структурного нестатистического анализа поэтических текстов на предмет золотого сечения и зеркальной симметрии. Оно зародилось в русле изучения золотого сечения, его функций и специфики в различных объектах природы и искусства.

Отношение золотого сечения было известно уже Евклиду. Термин «золотое сечение» принадлежит Леонардо да Винчи, применявшему эту пропорцию в своем художественном творчестве. Лука Пачоли, друг Леонардо да Винчи, впервые подробно описал свойства золотого сечения, и назвал эту пропорцию, объединяющую своим присутствием объекты «первой» и «второй» Природы, Божественной. Ему принадлежит и первый «дифирамб» золотому сечению: «Эта наша пропорция, высокочтимый герцог, достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей, поскольку, не зная ее, никогда нельзя обнаружить ни в философии, ни в другой какой-нибудь науке очень многих вещей, достойных восхищения» (249, т.2, с. 378).

Её проявления в самых разных произведениях искусства, часто неосознанные авторами, впервые отметил немецкий математик XIX века А. Цейзинг. В его произведениях впервые проведены широкие аналогии между золотым сечением в объектах Природы и объектах искусства. По его мнению, построение частей на основе золотого сечения является основным принципом всякого творчества, которое стремится к красоте и совершенству, как в Природе, так и в искусстве (См.: 290,28).

Золотое сечение - пропорция, позволяющая предмету при увеличении сохранять в себе самоподобие, являясь пропорцией не отрицающего самого себя роста. Это видно по тому свойству чисел Фибоначчи, что соотношение суммы любых двух последовательно идущих из них, по мере их увеличения, приближается к золотой пропорции1. Эти приближения золотого сечения не содержат в себе элемента отрицания ни в отношении предыдущих, ни в отношении последующих чисел. Семантически выражение золотого сечения, по крайней мере, в материальном мире является знаком хорошо сделанного дела, не вызывающего негативных «кармических последствий», т.е. не содержащего в себе элемента самоотрицания. А ведь всякое произведение искусства состоит из образных «квантов» реальности.

Такая семантика золотого сечения уже замечена Г.Г Бедой в живописи: по его мнению «краска, не связанная в пропорциональных натуре отношениях по светлоте, цвету и насыщенности цвета с другими цветами, вызывает ощущение диссонанса, подобно фальшивой ноте в музыке» (17, с. 47). Изучение золотого сечения в пластических искусствах, по сравнению со всеми другими, продвинулось далеко вперед. Сами факты существования и закономерности золотого сечения в них давно доказаны. Исследователи золотого сечения в живописи и архитектуре уже касаются выявления его специфики для разных эпох, для творчества различных авторов и разных жанров: в кубизме Дж. Беньяфилд и Дж. Адамс-Веббер (260), в современных искусствах М. Хейвард (271), в развитии пластических искусств в масштабе человечества Д.С. Фенсон (268). Изучение золотого сечения в различных сферах может быть ценно для осознания его роли в поэзии. Примером осмысления практической целесообразности золотого сечения, как в расположении космических тел, так и в технике, которое может иметь параллели в психической деятельности человека, является статья К. Домбровского и К. Станюковича (89).

По своей специфике золотое сечение в поэзии наиболее близко к золотому сечению в музыке: в обоих искусствах «Божественная пропорция» проявляется в одномерном текстовом пространстве, оба искусства объединяет ритмическая окраска. Ряд принципиальных наблюдений за золотым сечением в музыке сделал Л. Сабанеев. Сабанеев впервые применил статистический метод в исследовании золотого сечения в музыке, и это дало ему возможность судить об эстетических свойствах золотого сечения, использовать его как критерий оценки мастерства. По его мнению, «.список общей

1 Последовательные отношения чисел ряда Фибоначчи в своем возрастании дает ряд рациональных приближений к иррациональной золотой пропорции. статистики явления» показывает довольно наглядно некоторую зависимость фреквенции золотых сечений от ранга композитора, и наиболее высокий процент фреквенции падает на гениальных лиц, а наименьший - на мало даровитых и «подозрительных». Очевидно, интуиция формы и стройности, как это и следует ожидать, наиболее сильна у гениев первого класса» (182, с.34). Это замечание Сабанеева актуально для его проверки применительно к другим видам искусства. Л. Сабанеев разработал ряд «пунктов оценки» золотого сечения в музыкальных произведениях (182, с.34). Подобная система была применена нами в отношении поэтических произведений (см.: раздел «методологическая база исследования», с. 20). Именно в музыке впервые приоткрылась возможность судить по специфике золотого сечения в произведениях о характере творчества отдельных авторов (58, с.240). В нашем исследовании мы показали насколько это возможно в поэзии.

Характерно, что в музыке уже замечены периодические процессы (86), но если верить Сабанееву (декларировавшему едва ли не стопроцентный охват золотым сечением известнейших произведений великих композиторов), осознание в них роли гармонических отношений затруднено отсутствием у амплитуды этих процессов дисгармонического «фона» (182, с. 134).

Неудивительно, что изучение золотого сечения в поэзии имеет свои истоки в изучении золотого сечения в музыке. Оба эти искусства относятся к временным. Э.К. Розенов впервые перенес свои исследования золотого сечения из области музыки в область литературы, рассмотрев несколько стихотворений М.Ю. Лермонтова и А.К. Толстого (180, с. 129-140). Исследованиям Розенова мы обязаны разработкой концептуальных моментов изучения золотого сечения в поэзии.

Примеры золотого сечения в поэзии, приведённые Розеновым, были еще далеки от систематичности, носили характер случайных замечаний. Тем не менее, Розенов убедительно доказывает наличие структур золотого сечения в семантических композициях произведений А.К. Толстого («То было раннею весной»), Ф. Шиллера («Кубок»), М.Ю. Лермонтова («Три пальмы», «Демон», «Бородино», «Умирающий гладиатор») (См.: 180, с. 129).

Розенов заметил, что золотое сечение в литературных произведениях носит более четкую логическую окраску, чем в музыке, несмотря на схожесть проявлений золотого сечения в них, и впервые определил функции золотого сечения в поэзии (180, с. 125). Он заметил специфическое отличие проявлений золотого сечения в музыке от его проявлений в поэзии. По его мнению «.в музыке связь и соответствие по мысли проводится с гораздо большим трудом и, во всяком случае, менее ясно и определённо, нежели в искусстве словесном.» (180, с. 130), что обуславливает не менее выдающуюся роль золотого сечения в поэзии, чем в музыке.

Розенов не дает ответа на вопрос, какая из двух основных ролей золотого сечения доминирует в поэтическом произведении: «1) установление соразмерного и изящного соотношения между целым и его частями или 2) сосредоточение внимания зрителя на главном пункте художественного произведения, помещаемого в точке или на линии золотого сечения» (180, с. 123). Это можно сделать только путем изучения наиболее полного объёма творчества поэтов на предмет золотого сечения с помощью применения статистических методов исследования. В данной диссертации эта работа была проведена применительно к стихотворениям Пушкина, когда были рассмотрены функции точки золотого сечения <р (с. 41-49).

Анализ феномена золотого сечения Э.К. Розеновым широк и разносторонен: он включает в себя мировоззренческие выводы о природе золотого сечения и рекомендации по его изучению, носящие в основном интуитивно-эмпирический характер. Розенов впервые замечает, что золотое сечение в поэзии, как и в музыке, можно встретить прежде всего «в наиболее излюбленных произведениях гениальных авторов» (180, с. 130).

Мировоззренческие выводы Розенова отличаются простотой и логической непосредственностью, а потому весьма убедительны: «Явные черты природного творчества мы должны признать в тех случаях, когда в целом ряде сильно одухотворённых созданий, порожденных мощным стремлением духа к правде и красоте, мы, несмотря на полную разнородность самих произведений по месту, времени и характеру происхождения обнаруживаем в них общую и притом скрытую от непосредственного сознания закономерность числовых отношений» (180, с. 120).

Розенов определял золотое сечение в поэзии построчно. Таким образом, в стихотворении М.Ю. Лермонтова «Три пальмы» он обнаружил ряд золотого сечения, передающий смысл всего стихотворения. Э. Сороко заметил, что ряд золотого сечения передает смысл этого стихотворения даже не соответственно поэтическим строкам (стихам) произведения, а соответственно словам, совпадающим со значениями ряда золотого сечения: «В тех немногих словах, которые остались от стихотворения, канва сюжета сохранена, что говорит о неслучайном их составе. Ропот возмущения. и «божеский дар» в удовлетворение просьб и молений - такова нехитрая схема, взятая поэтом из восточной легенды. Лишенная красок лермонтовского гения, она ребристо выступает в обнажённой прозрачности, сохраняя всю информационную основу сюжета» (192, с. 240). Эта линия исследований золотого сечения, начатая Э.Сороко, нашла своё воплощение здесь в статистическом рассмотрении рядов золотого сечения в поэтических текстах (с. 5564).

Найденное С. Эйзенштейном, вдохновленным разработками Розенова, золотое сечение в знаковой структуре отрывков текста «Руслана и Людмилы» (246, т.З, с. 54-55) получило своё подтверждение в работах A.B. Волошинова, нашедшего этот паттерн в знаковой структуре стихотворения А. Вознесенского «Я - Гойя» (58, с. 142). Наши исследования дают возможность утверждать, что знаковые проявления золотого сечения находят себе место и в относительно миниатюрных поэтических произведениях (см. здесь с. 60-61).

Академик A.C. Сонин нашел золотое сечение в структурном делении диалога Платона «Федр», что говорит о древности присутствия золотого сечения в литературе (191, с. 187). Причем, Сонин открыл первым сочетание золотого сечения с семантической антисимметрией в прозе, да и среди произведений литературы вообще: «Сократ встречает юношу Федра, который прогуливается после бесед с оракулом Лисием. У Федра с собой свиток речей Лисия о любви, и Сократ просит прочитать их. Это как бы вступление к диалогам. Далее следует главная часть - речь Лисия. Возникший спор вынуждает Сократа произнести две речи о любви. В первой речи Сократ говорит об отрицательных сторонах любви, а во второй - о положительных. Причем, по объему речь Лисия и речь Сократа вместе точно равны второй речи Сократа. Это первая часть диалога. Вторая часть диалога - теория красноречия на основе учения о душе. Далее следует заключение - молитва Сократа богам.

Первая главная часть в оригинале содержит 1045 печатных строк, вторая главная часть - 645. Таким образом. налицо деление в золотом сечении!» (191, с. 187). Пожалуй, самым замечательным фактом золотого сечения в литературе, открытым нашими предшественниками, является факт проявления золотого сечения в поэме Руставели «Витязь в тигровой шкуре», обнаруженный Г.В. Церетели. Как выяснил Г.В. Церетели, каждая строка великой поэмы состоит из 4-х сегментов, а отношение количества слов к количеству сегментов в ней находится в золотой пропорции (229, с. 118-119). Это первый факт обнаружения золотого сечения в поэзии в области ритмики. Вместе с тем, Церетели, впервые для поэтических произведений, нашел у Руставели соответствие эквивалентной симметрии и золотого сечения (229, с. 127). В этой работе автор рассмотрел проблему соотношения зеркальной и переносной симметрии, как в эстетическом, так и в структурном отношении, и нашёл структурно-гармоническое основание единства золотого сечения и зеркальной симметрии (см. здесь с. 78-80).

В работе A.B. Малышева впервые сделано сопоставление структурных пропорций текстового и темпорального пространств литературного произведения («Мастера и Маргариты» М.А. Булгакова) (59, 140).

Итак, направление структурного нестатистического анализа поэтических текстов впервые нашло себе место в трудах косвенно соприкасавшихся с поэзией музыкального критика Э.К. Розенова и режиссера С. Эйзенштейна - их наблюдения за золотым сечением в текстах носили характер случайных замечаний; эта линия была продолжена специально исследовавшими поэтические произведения, с целью обнаружения золотого сечения: A.B. Волошиновым (58, 59), Р.В. Гордезиани (81, 82), A.B. Малышевым (59, 140), A.C. Сониным (191), Э.М. Сороко (192), Г.В. Церетели (229). В отношении зеркальной симметрии подобные исследования впервые провел Д.Д. Благой (25).

Первая попытка статистического исследования проявления золотого сечения в поэзии (чисел Фибоначчи) была сделана H.A. Васютинским (34, с. 191-207). Парадоксально, но именно неполнота этого исследования придала ему особую ценность - позволила выявить эстетическое предпочтение общественным вкусом именно стихотворений с золотым сечением. Васютинский изучил всего лишь 107 стихотворений (материал сборника) из 792 стихотворений Пушкина. Любопытно, что из всех восьми примеров одновременного совпадения числа строк и структуры пушкинских стихотворений с числами Фибоначчи, в маленьком сборнике стихотворений Васютинский нашёл 5, а из 10 примеров одновременного совпадения числа строк в строфах стихотворений Пушкина и числа строф в них с этими же числами, Васютинский заметил также 5. Между тем, он исследовал лишь 107 стихотворений, а мы - 792, т.е. в 7,5 раз больше. То есть в сборник вошло почти в 5 раз больше стихотворений с числами Фибоначчи в своей структуре, чем это возможно случайно. Это говорит о высокой эстетической ценности и заслуженной популярности таких стихотворений.

По мнению Васютинского, «Размеры пушкинских стихотворений. явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Причем по мере увеличения размеров эти максимумы как бы «размываются», нивелируются. Максимум в области 46-56 строк выражен совсем слабо» (34, с. 192). Однако, в силу неполноты материала возможно то, что найденная Васютинским закономерность отражает особенности вкуса издателей того неполного собрания сочинений Пушкина, с которым работал Васютинский, а не творческие предпочтения самого поэта. Да и несмотря на то, что Васютинский крайне «расширил» гипотетическое представление о числах Фибоначчи в подсознании поэта (5±1, 14+2 и т.д.), шило хаоса все-таки вылезает из мешка гипотезы, в который автор хочет его спрятать. В частности, это видно по таблице частоты применения у Пушкина тех или иных размеров стихотворений, приводимой Васютинским: максимумы этой таблицы далеко не точно соответствуют числам Фибоначчи (34, с. 192). По мнению этого автора, «проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта; он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи. Следует учесть, что законы стихосложения требуют, как правило, наличия чётного числа строк в стихотворении, так как строки попарно рифмуются. Неудивительно поэтому, что стихотворения с числом 12 и 14 встречаются значительно чаще, чем с числом строк 13. Это же справедливо для интервала 20-22 строки» (34, с. 192). Логически это убедительно, но фактически - нет, поскольку непонятно, откуда в уже упоминавшейся таблице у Васютинского, самый высокий пик по девятистроченым стихотворениям, тогда как по восьмистрочным стихотворениям показатель меньше, а между тем число 8 в ряду чисел Фибоначчи - четное, т.е. удобное для стихосложения, как считает и сам исследователь.

Вторым направлением исследований, предшествовавших нашему, является направление структурно-статистического анализа поэтических текстов, пионером которого является А. Белый (Б.Н. Бугаев). Поэт (практик литературы) первым открыл его, и первые шаги в этом направлении были весьма продуктивны: А. Белый применил в своей практике такие критерии, как отношение количества согласных к количеству гласных, количество слов в стихотворении с тем или иным содержанием слогов (19, 20). А. Белый фактически явился основоположником семиотики, увидев в структурных особенностях текстов качественные смысловые значения (20, с. 131).

Другим основоположником применения структурной статистики при анализе литературных текстов явился A.A. Марков, определявший особенности данной авторской индивидуальности по частоте употребления определенных слов (142-143). Это направление нашло себе продолжение в трудах Л.И. Тимофеева (200-202), Б.В. Томашевского (204-208), Ю. Тынянова (214-215), В. Б. Шкловского (239-242).

До более глубокого уровня математического анализа и философского осмысления это направление было поднято М.Л. Гаспаровым (68-71), А.Н. Колмогоровым (111-114), A.M. Кондратовым (116-120), М.А. Красноперовой (115), A.B. Прохоровым (112, 172). Однако все эти работы посвящены анализу низшего уровня формообразования в искусстве, названного A.B. Волошиновым протоуроенем (56). Нас же интересовали симметрийные отношения в поэтическом тексте на высшем суперсетентном уровне формообразования или мегауровне (56). Анализа семантической симметрии на мешуровне касались работы Д. Благого (24), применявшего в своих исследованиях и количественный подход, В.Я. Проппа (173). Это направление нашло свое выражение и в трудах зарубежных исследователей, прежде всего К. Леви-Стросса и др. (см.: 173, 177, 196, 283,). Однако, нас интересует прежде всего семантико-морфологические проявления структурной симметрии. Этот вопрос поднимался лишь в работах A.B. Малышева (59, 140).

В диссертации соединяется структурная методика первой группы со статистическим и семиотическим методами, характеризующими вторую группу. В этом смысле наша работа является логическим продолжением разработок H.A. Васютинского и A.B. Малышева (34, 59, 140).

В качестве мировоззренческих оснований диссертации использовались теоретические труды Ю.М. Лотмана (134-136), исследования практиков применения математических методов в изучении поэзии (Т.П. Васюточкин (35), Н. Васютинский (34), A.B. Волошинов (53-62) и Г.П. Церетели (229)); философские, исторические, естественнонаучные труды, предварившие на уровне общих идей эмпирические выводы нашего исследования (Д.Л. Андреев (4), В.О. Ключевский (106), Н.Ф. Федоров (219), Г.П. Федотов (221), К.Г. Юнг (251) и др.). Картина жизни великого поэта, которая была сопоставленная автором с результатами анализа его творчества, была получена на базе ряда исследований отечественной пушкинистики (М.П. Алексеев (1, 2), Д.Д. Благой (25), В.В. Вересаев (41), В.В. Виноградов (43), Б.В. Томашевский (206, 208) и др.). Отдельный аспект в диссертации представляет анализ связи амплитуд точек гармонических соотношений с солнечными циклами. Для его теоретических оснований использовались труды, отталкивающиеся от проблем физической цикличности, связанной Н.Д. Кондратьевым и A.B. Полетаевым с экономическими показателями (см.: 122, 123, 167), А.Л. Чижевским с войнами (167, 232, 233), С.Ю. Масловым с развитием архитектуры (146), О.Н. Даниловой и В.М. Петровым с процессами в музыке (86).

Некоторые исследователи затрагивали влияние солнечной цикличности на поэзию. Е. Виноградов сопоставляет с циклами солнечной активности чисто количественный показатель (число строк в поэтическом творчестве Пушкина) (44). В.М. Кошкин и Л.Г. Фризман - экспертные оценки экстравертности-интравертности поэтов, придавая этим оценкам качественное значение, и усматривая в интравертности качество, способствующее расцвету поэзии (124). В продолжение этих разработок, мы с целью выяснения роли гармонических отношений в творчестве сопоставили солнечную цикличность со статистическими показателями количественной меры структурной гармонии в творчестве Пушкина (число точек зеркальной симметрии и золотого сечения).

Интересно, что связь поэтического ритма с биологическими и космическими ритмами впервые заметил В. Хлебников в своем вдохновенном гимне гармонии, связующей всё во Вселенной: «Пехотинец германской пехоты по военному уставу должен сделать 81 или 80 шагов в минуту. Следовательно, в сутки он сделает 365.317 шагов, т.е. столько шагов, сколько суток содержится в 317 годах - времени одного удара струны человечества. Столько же делает ударов среднее женское сердце. Разделив это время одного шага на 317 частей, получим 424 колебания в минуту, т.е. одно колебание струны А. Эта струна есть как бы ось звучащего искусства. Приняв средний удар мужского сердца в 70 ударов в минуту и допустив, что этот удар есть год, которому нужно найти день, находим день в колебании той же струны А: в среднем ударе мужского сердца оно содержится 365 раз. Эта гамма сковывает в один звукоряд войны, года, сутки, шаги, удары сердца, то есть вводит нас в великое звуковое искусство будущего» (226, с. 630). Далее Хлебников выстраивает «цепь времен», ключевую роль в которой играют числа 365 и 317, и сравнивает «судьбы миров» и отдельных людей с волнами лучей, а ученого - с тем, кто управляет с помощью зеркала этими световыми волнами, как бы играет на музыкальном инструменте с звучащими по-разному струнами: «А будетлянин играет, и ему кажется, что вражду стран можно заменить ворожбой струн» (226, с.630).

Следует отметить особую, поэтически вдохновенную манеру изложения Хлебниковым фактов, сочетающуюся с их строгой системной концентрированностыо. Хлебников первым заметил связь судеб поэтов (в т.ч. смену их поколений) с космическими (лунными) ритмами. Он писал: «О звуке написано море книг по имени Скучное. Среди них одинокий остров - мнение маньчжурских татар: 30-29 звуков азбуки суть 30 дней месяца и что звук азбуки есть скрип месяца, слышимый земным слухом. Маньчжурские татары и Пифагор подают друг другу руку. Сквозь прозрачную азбуку виден месяц. Если взять число лет, равное числу дней в месяце, то мы будем иметь правящие людьми могучие времена 27, 28 и 29 лет, каждое с особой судьбой и особым жезлом. 28 лет управляет сменой поколений» (226, с. 246-247). Творчество Хлебникова - пример того, когда строгие научные факты укладываются с удивительной точностью в рз'сло гениального поэтического прозрения.

Цели и задачи исследования.

1. Рассмотреть закономерность гармонических отношений в поэзии Пушкина.

2. С целью решения проблемы существования общей и отдельной семантики метаструктурных паттернов сопоставить структуры золотого сечения, зеркальной симметрии и их сочетаний со смысловыми значениями содержащих их текстов. Сопоставить семантику гармонических отношений в Природе и в поэзии.

3. Рассмотреть возможность применения гармонических отношений в качестве критериев эстетической ценности произведения.

4. Проверить гипотезу типологического соответствия фактов биографии поэта и динамики амплитуд показателей золотого сечения и зеркальной симметрии.

5. Проследить влияние доли стихотворений с метаструктурными паттернами на творческую активность поэта, выраженную абсолютным и средним числом строк в стихотворениях.

6. Показать, насколько методика данного исследования, применима к изучению творчества не только Пушкина, но и других поэтов прошлого.

Методологическая база исследования является специфичной в отношении диапазона научных методов. Её основой явился впервые примененный синтез ряда методов. Основные методы, нашедшие своё место в разработке данной темы:

- системный анализ феномена структурной гармонии художественного текста как сложноорганизованной синергетической структуры, отличительной особенностью которой является доминирование Космоса над Хаосом - структурности над аморфностью, гармонии над дисгармонией, информации над энтропией;

- структурный анализ художественных текстов Пушкина и других авторов; нахождение количественных характеристик структурообразующих элементов художественного текста; выработка объективных эстетических критериев гармонии литературного текста;

- статистический анализ феноменологических характеристик гармонических отношений в творчестве одного автора - Пушкина;

- семиотический метод при поиске жанровых соответствий определённым гармоническим структурам;

- диахронный анализ динамики поведения гармонических отношений по годам творчества поэта и за весь период его жизни;

- корреляционный анализ зависимости структурообразующих элементов и динамики творческой активности поэта;

- эстетико-философский анализ полученного эмпирического материала.

В оценке стихотворений Пушкина нами использовались следующие структурообразующие характеристики: 1) общий объем (число строк в произведении); 2) наличие или отсутствие феномена золотого сечения в произведении; 3) максимальная глубина ряда золотого сечения, просматривающегося в тексте; 4) число точек золотого сечения в тексте; 5) присутствие в тексте явления передачи восходящим и нисходящим рядами золотого сечения (называемыми нами в этом случае источниковыми рядами) логической канвы (фабулы) произведения; 6) функция золотого сечения в тексте -наличие в точке золотого сечения а) эмоциональной кульминации, б) смыслового перелома или в) главной мысли произведения; 7) наличие или отсутствие зеркально-симметричных элементов в произведении; 8) числовые характеристики зеркальной симметрии: а) глубина, б) число её точек в тексте; 9) наличие или отсутствие чисел Фибоначчи как структурообразующих характеристик произведения; 10) другие специфические особенности структурообразующих элементов (напр., наличие золотого сечения и зеркальной симметрии в абзацах текста).

Обобщенно методологию исследования можно охарактеризовать как статистический анализ данных, полученных с помощью применения структурно-семантического метода (впервые применен A.B. Малышевым (см. 140)).

Систематическое применение предлагаемых методов анализа художественного текста, их полномасштабное приложение к творчеству одного автора, нам не встречались.

Научная новизна исследования состоит в следующих общих положениях работы, выносимых автором на защиту:

1. Золотое сечение и зеркальная симметрия есть в литературном плане эстетически, а в биографическом - этически выраженные критерии и закономерности творческого бытия Пушкина.

2. Семантика золотого сечения и зеркальной симметрии в Природе и в поэзии носит общий характер. В Природе зеркальная симметрия выражает статику, а золотое сечение - динамику. В поэзии, являющейся в отличие от реальности сферой эмоций, а не действия, эти семантические значения приобретают идеальные полюсные значения, соответственно, грусти и радости.

3. Общее семантическое значение гармонических отношений в текстах - по-разному выраженный катарсис.

4. Семантика метаструктурных паттернов, характерная для поэзии Пушкина, прослеживается и в стихотворениях других русских поэтов. Однако, стихотворения Пушкина и поныне являются в русской поэзии эволюционным пиком непревзойденных богатства гармонических структур и точности их выражения.

5. Сопоставление амплитуд числа строк, а также других показателей для стихотворений с мета структур ными паттернами и для общего их числа, говорит о том, что создание текстов с гармоническими отношениями являлось генерирующим смыслом всего творчества Пушкина. Этот факт отражает большее, по сравнению с показателем общего числа стихотворений, совпадение амплитуды стихотворений с гармоническими отношениями с динамикой солнечной активности. Данный факт соответствует мнению А.Л. Чижевского о том, что Солнце передает свою энергию нервной системе человека, используя нервные клетки в качестве аккумуляторов солнечной энергии и генераторов человеческой активности (см.: 232).

6. Согласно сравнению линейных аппроксимаций растущих показателей гармонических отношений и снижающихся показателей по общему числу стихотворений, пересекающихся на уровне кон. 1860-х гг., вершину эстетической эволюции Пушкина следовало ожидать именно тогда.

Практическая значимость настоящей диссертации имеет теоретическую и методологическую стороны.

Методы этого исследования, как это следует из проделанной работы, перспективны для своего последовательного развития и применения не только к творчеству Пушкина, но и к творчеству других поэтов. Вероятно, они позволят объективизировать их биографии, решить некоторые спорные вопросы биографического, литературоведческого, эстетического, культурологического и онтологического планов. Различные положения нашего исследования могут быть использованы при чтении лекционных курсов по культурологии, эстетике, истории и теории литературы, текстологии, при проведении семинарских занятий. Материалы исследования были использованы при подготовке спецкурса «Структурные и циклические закономерности в Природе, обществе, искусстве».

По нашему мнению, отрицательных последствий проделанной работы удастся избежать. Под такими последствиями имеется в виду применение структурных форм, использование которых поэтом было характерно (как это видно из наших исследований) д ля разных жанров, в рекламных и пропагандистских целях. Структурная гармония лишь критериально отражает гармонию души поэта, но не сможет сделать бездарное произведение талантливым, а неискреннее - вызывающим доверие. Таким образом, исследование математических закономерностей в литературе на метаструктурном уровне не повредит её сущностной основе. Естественно, что возможности нашей методологии имеют свои пределы, так как «математический процесс элиминации создаёт, как кажется, точки покоя и промежутки, в которых пребывают равным образом тела реального мира и мысли мира духовного, и тем самым становятся доступными контролю и сравнению» (74, с. 121).

Заключение диссертации по теме «Теория и история культуры», Абрамов, Михаил Александрович

Выводы, касающиеся специфики пушкинского творчества:

1. Динамика доли стихотворений поэта показывает поступательный рост пиков этого показателя и отражает совершенствование гармонического мастерства Пушкина.

2. В динамике точек золотого сечения в стихотворениях Пушкина выявлена цикличность, соответствующая циклам Шустера в солнечной активности (в среднем 4,3 года).

3. Показатель доли стихотворений с золотым сечением свидетельствует, что в последний год своего творчества поэт находился на пороге нового творческого взлёта. Вершину эстетической эволюции Пушкина следовало ожидать в кон. 1860-х гг. (См. рисунок 2.12. С. 132). Это противоречит мнениям о том, что Пушкин ко времени его трагической гибели исчерпал себя, «исписался» и т.п.

Итак, данное исследование может быть целесообразно в плане изучения золотого сечения и зеркальной симметрии на уровне метаструктуры поэтических текстов и критериального применения данных гармонических отношений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты можно разделить на касающиеся гармонических отношений в метаетруктуре текста и относящиеся лишь к биографии Пушкина. Выводы первой группы:

1. Золотое сечение и зеркальная симметрия в стихотворениях Пушкина носят закономерный характер, обусловленный их эстетической и семантической спецификой. Подтвердилось тождество семантики этих паттернов в природе и в поэзии.

2. Мера структурной гармонии в оценке поэзии может служить мерой её целесообразности с точки зрения поэта.

3. Тот факт, что присутствие золотого сечения и зеркальной симметрии отличает именно те стихотворения, которые являлись смыслом пушкинского творчества, выражается в том, что в состав 66 % стихотворений поэта, охватываемых двумя изучаемыми паттернами, входят практически все его шедевры.

4. Семантика золотого сечения и зеркальной симметрии совпадает как в эстетической сфере (эти паттерны отмечают собой самые известные, наиболее осмысленные поэтом в сюжетном и фабульном отношении, стихотворения), так и в этической, выражаясь в текстах, где есть катарсис. Это совпадение показывает единство формы и содержания текста: зеркальная симметрия - частный случай переносной, и обе являются реализацией единого принципа симметрии.

5. Однако тональность двух паттернов различна: зеркальная симметрия присутствует в стихотворениях, отмеченных нотами грусти, что прямо противоположно семантике золотого сечения.

6. Семантические значения золотого сечения и зеркальной симметрии, аналогичные пушкинским, были выявлены и в стихотворениях других русских поэтов.

7. Естественно, что все изученные поэты вряд ли специально вносили гармонические отношения в метаструктуру своих текстов (факты, прямо говорящие об этом, нам не известны). А между тем, проявления метаструктурных паттернов в их творчестве весьма красноречивы. Это говорит о подсознательном источнике семантико-структурной и семиотической реальности гармонических отношений в поэзии.

139

8. Динамика точек золотого сечения в стихотворениях Пушкина совпадает с динамикой чисел Вольфа (показателя солнечной активности). Это совпадение показывает удивительную целостность жизни Пушкина и глубокую обусловленность его действий объективными ситуациями, физическими явлениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат культурол. наук Абрамов, Михаил Александрович, 1999 год

1. Алексеев М.П. Пушкин и мировая литература. - Л.: Наука, 1987.613 с.

2. Алексеев М.П. Пушкин. Сравнительно-исторические исследования. Л.: Наука, 1972.- 468 с.

3. Акопян И.Д. Симметрия и асимметрия в познании. Ереван: Изд-во АН Арм. ССР, 1980,- 132 с.

4. Андреев Д.Л. Роза мира. М.: Товарищество «Клышников-Комаров и К°», 1992.- 282 с.

5. Анненков П. A.C. Пушкин в александровскую эпоху // Вестник Европы, 1873. № 12. - С. 424-482.

6. Артемьев Ю.И. Природа форма - драматурия // Число и мысль. Вып. 7. - М.: Знание, 1984. - С. 95-143.

7. Ахматова A.A. Собр. соч. в 2-х тт. Казань: Цитадель, 1997. -880 с.

8. Бабкин А.М. Русская фразеология, её развитие и источники. -Л.: Наука, 1970.-263 с.

9. Баевский В. Математика о прекрасном // Вопросы литературы, 1988.- №8, С. 230-231.

10. Ю.Бахтин М.М. К эстетике слова // Контекст-1973. М.: Наука, 1974.-С. 266.

11. П.Барабаш Ю.Г. Алгебра и гармония // Контекст-1972. М.: Наука, 1973 - С. 78-181.

12. Барабаш Ю.Г. Структуральная поэтика: что же дальше? // Москва, 1972. №1. - С. 191-200.

13. Басин Е. Семиотика об изобразительности и выразительности // Искусство, 1965. №2. - С. 31.

14. Басин Е. О семиотической теории искусства // Критика основных направлений современной буржуазной эстетики. М.: Искусство, 1968. - 359 с.

15. Бегиашвили А.Ф. Философия и поэзия. Тбилиси: Мецниереба, 1973.-79 с.

16. Бегиашвили А.Ф. Проблема начала познания у Б. Рассела и Э. Гуссерля. Тбилиси: Мецниереба, 1969. - 123 с.

17. Беда Г.Г. О законе пропорциональных отношений в живописи // Искусство, 1960. №12. - С. 44-49.1 ¿.Белый А. Проблемы творчества. Статьи. -М.: СП, 1988,- 830 с.

18. Белый А. Ритм как диалектика и «Медный всадник». М.: Федерация, 1929, 120 с.

19. Белый А. Символизм. Книга статей. М.: Мусагет, 1910.- 633 с.

20. Бендукидзе А.Д. Золотое сечение // Квант, 1973. № 8.- С. 2227.

21. Берсенева В.Я., Яглом И.М. Симметрия и искусство орнамента // Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. JL: Наука, 1974.-300 с.

22. Благодырь Б.И. К проблеме «законов красоты» // Вестник МГУ. Философия, 1982. -№3.-С. 56-66.

23. Блашй Д.Д. Мастерство Пушкина. (Вдохновенный труд. -Пушкин мастер композиции). - М.: Советский писатель, 1955. - 268 с.

24. Благой Д.Д. Великий русский поэт // Пушкин А.С. Полн. собр. соч. В 5-ти т. М.: Художественная литература, 1949. - т.1. - С. 5-64.

25. БлокА. Собр. соч. в 6-ти тт. -М.: «Правда», 1971.

26. Бондаренко А.В. Теория инвариантности P.O. Якобсона и вопрос об общих значениях грамматических форм И Вопросы языкознания, 1996. №4. - С. 65-72.

27. Борщуков В. Точность // Вопросы литературы, 1966. №7. - С. 182-183.

28. Бочаров С.Г. Поэтика Пушкина. М.: Наука, 1974. - 207 с.

29. Брагина Л.М. Опыт исследования философского трактата XY в. методом количественного анализа // Сб.: «Математические методы в исторических исследованиях». М.: Наука, 1972. - С. 72-112.

30. Брюсов В.Я. Краткий курс науки о стихе. М.: Наука, 1919. -131 с.

31. Брызгалин Г.И. Чудесной тайны ключ. Волгоград: Институт качеств, 1994. - 92 с.

32. Вальцель О. Проблемы формы в поэзии. Пг.: Akademia, 1923, 120 с.

33. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М.: МГ, 1990.- 238 с.

34. Васюточкин Г.С. О некоторых аспектах применения математики и ЭВМ в стиховедении // НТР и развитие художественного творчества. Л.: Наука, 1980. С. 201-216.

35. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.- 191 с.

36. Векшин Г.В. К проблеме суперсегментной организации стиха (Лингвоэстетический аспект) //Вопросы языкознания, 1989. №6. С. 67-72.

37. Взаимодействие и синтез искусств. Л.: Наука, 1978. - 269 с.

38. Взаимодействие науки и искусства и творчество художника. -Киев: Наукова думка, 1988.- 279 с.

39. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста. М.: Наука, 1988.-520 с.

40. Вересаев В.В. Пушкин в жизни // Сочинения в 4-х т. М.: Худож. лит., 1990. - тт. 2-3.

41. Вигнер Ю. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971.- 318 с.

42. Виноградов В.В. Стиль Пушкина. М.: Гослитиздат, 1941.- 620с.

43. Виноградов Е. Солнечный Пушкин // Чудеса и приключения. 1996. №10. - С. 38-39.

44. Виноградов И. К вопросу о музыке стиха // В кн.: Виноградов И. Вопросы марксистской поэтики. Избранные работы. М.: СП, 1972.-с. 312-401.

45. Виппер Ю.Ф. Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве (открытие проф. Цейзинга). М.: , 1876. - 86 с.

46. Витинский Ю.И. Морфология солнечной активности. М.-Л.: Наука, 1966.-199 с.

47. Витинский Ю.И. Прогнозы солнечной активности. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963.- 151 с.

48. Витинский Ю.И. Солнечная активность. М.: Наука, 1983.-192с.

49. Витинский Ю.И. Цикличность и прогнозы солнечной активности. Л.: Наука, 1973.- 257 с.

50. Витинский Ю.И. Циклы солнечной активности. М.: Знание, 1972.-48 с.

51. Волкова Е.В. Проблема содержания и формы в искусстве. М.: Знание, 1976.- 64 с.

52. Волошинов A.B. Бытие искусства. Космос или Хаос? // М.М. Бахтин и гуманитарное мышление на пороге XXI века. тез. докл. III междунар. Бахтинеких чтений: В 2 ч. Ч. 2.- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1995.-С. 21-24.

53. Волошине® А. В. Идея гармонии в индетерминистической картине мира И Научная картина мира как феномен культуры. Тез. докл. конф. Ч. 2. Уфа: Изд-воБашк. ун-та, 1992.- С. 182-185.

54. Волошинов А. В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992.-336 с.

55. Волошинов A.B. Математические начала формообразования в искусстве // Математика и искусство. Труды международной конференции. М.: Изд-во МГУ, 1997. - С. 36-42.

56. Волошинов А. В. Математические структуры как объективная предпосылка синтеза искусств // Современный Лаокоон. Эстетические проблемы синестезии: Сб. Статей по материалам научной конференции. М.: Изд-во МГУ, 1992.- С. 22-24.

57. Волошинов A.B. Онтология красоты и математические начала искусства. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. фил ос. наук. Саратов, 1992.374 с.

58. Волошинов A.B., Малышев A.B. О темпоральных и пространственных структурах романа М.А. Булгакова "Мастер и Маргарита" // Эмоции, творчество, искусство. Материалы международного симпозиума. Пермь: M плюс Б, 1997. - С. 20-21.

59. Волошинов A.B. Симметрия как архетип идеи порядка в искусстве // XIX World Congress of Philosophy/ 22-28 August 1993/ Moscow. Book of Abstracts. Vol. 1. - P. 236.

60. Волошинов A.B. Троица Андрея Рублева: геометрия и философия. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997.- 44 с.

61. Волошинов A.B. Троица Андрея Рублева: геометрия и философия//Человек, 1997. №6. - С. 52-74.

62. Волькенштейн М.В. Стихи, как сложная информационная система. // Наука и жизнь, 1970, №1. С. 72-78

63. Воронин C.B., Пономарева С.Н. О поэзии и числе // Вестник Ленинградского университета, 1990. сер. 2, вып. 4 (№ 23). - С. 3638.

64. Выготский Л.С. Психология искусства. М.: Искусство, 1968.576 с.

65. Вяземский П.А. Полн. собр. соч. СПб, 1878.

66. Гаазе-Раппопорт М.Г., Поспелов Д. А., Семенова Б. Т. Порождение структур волшебных сказок. М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1980. - 140 с.

67. Гаспаров М.Л. Метр и смысл. К семантике русского трехстопного хорея // Известия АН СССР. Серия литературы и языка, 1976. №4. - С. 357-366.

68. Гаспаров М.Л. Очерк истории русского стиха: метрика, ритмика, рифма, строфика. М.: Наука, 1984. - 319 с.

69. Гаспаров М.Л. Современный русский стих. Метрика и ритмика. -М: Наука, 1974.-487 с.

70. Гаспаров М.Л. Статистическое обследование русского трехударного дольника. Теория вероятности и её применение. 1963. -№1. С. 102-108.

71. Гегель Г.В.Ф. Эстетика. В 4-х т. М.: Искусство, 1968-1973.

72. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. М.: Изд-воВАА, 1936.-312 с.

73. Гильберт Д. Естествознание и логика // Кантовский сборник. Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 15. -Калининград: Изд-во КГУ, 1990.- С. 116-127.

74. Гладкий A.B., Мельчук И.А. Элементы математической лингвистики. -М.: Наука, 1969.- 192 с.

75. Глинка Ф. Удаление A.C. Пушкина из Петербурга в 1820 г. // Русский архив, 1880. -№6.

76. Гоголь HB. Собр. соч. в 6-ти тт. М.: Госиздат, 1952-53.

77. Головин Е. Программирование прекрасного // Иностранная литература, 1966. -№7. С. 203-215.

78. Гончаров Б.П. Поэтика и лингвистика: к проблеме интерпретации художественного целого // Русская литература, 1980. №4. - С. 3-20.

79. Гончаров Б.П. О структурализме в стиховедении / Научные доклады высшей школы // Филологические науки, 1973. №1. С. 317.

80. Гордезиани Р.В. Проблемы гомеровского эпоса. Тбилиси: Изд-во ТГУ, 1978. - 394 с.

81. Готт B.C. Симметрия и асимметрия. М.: Знание, 1965, 32 с.

82. Грякалов A.A. Структурализм в эстетике. (Критический анализ). Л.: ЛГУ, 1989.-174 с.

83. Данилова О.Н., Петров В.М. Периодические процессы в музыкальном творчестве // Природа, 1988, № 10. С. 54-59.

84. Дельвиг A.A. Призвание: Стихотворения. М.: ТОО Летопись, 1997. - 324 с.

85. Дозорец Ж.А. Семантическая организация стихотворной строки // Научные доклады высшей школы. Филологические науки, 1988. -№5. С. 74-78.

86. Домбровский К., Станюкович К. Гармония сфер // Наука и жизнь, 1984. -№2. С. 66-67.

87. Ермилова Е. Поэзия и математика // Вопросы литературы, 1962. -№3.- С. 71-78.

88. Желудев Н.И. Симметрия и её приложения. М.: Искусство, 1970.- 125 С.

89. Жирмунский В.М. Теория стиха. Л.: СП, 1975,- 664 с.

90. Жирмунский В.М. Вопросы теории литературы. Статьи 19161926. Л.: Academia, 1928.- 357 с.

91. Жирмунский В.М. Русское стихосложение: традиции и проблемы развития. М.: Наука, 1985.-327 с.

92. Жолковский А.К. Щеглов Ю.К. Математика и искусство (поэтика выразительности). М.: Знание, 1976. - 64 с.

93. Журавлёв А.П. Звук и смысл. М.: Просвещение, 1981. - 160 с.

94. Иванов Вяч. Вс. Бинарные структуры в семиотических системах. // Системные иследования, 1972. М.: Наука, 1972.- С. 206-236.

95. Иванов Вяч. Вс. О применении точных методов в литературоведении // Вопросы литературы, 1967. №10. - С. 115126.

96. Ю4.История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли, Т.1. М.: Изд-во Акад. Художеств СССР, 1962. - 835 с.

97. Каган М.С. Итак, «структурализм» или «антиструктурализм» // Вопросы литературы, 1969. № 2,- с. 113-134.

98. Ключевский В.О. Сочинения в 9-ти тт. М.: «Мысль», 1990.

99. Коваленков А. Солнце движет и пером поэта // Русская речь, 1972.-№1.- С. 43-46.

100. Коган JI.H., Лукьянин В.П. Математика и эстетика // Вопросы философии, 1964. -№8. С. 99-103.

101. Кодуэлл Кр. Иллюзия и действительность. М.: Прогресс, 1969. - 365 с.

102. Колков А.И. Гармония и творчество // Вопросы психологии, 1989. -№ 1.-С. 83-90.111 .Колмогоров А.Н., Кондратов A.M. Ритмика поэм Маяковского //Вопросы языкознания, 1962. № 3.- С. 62-74.

103. Колмогоров А.Н., Прохоров А.В. Модель ритмического строения русской речи, приспособленная к изучению метрики классического русского стиха // Русское стихосложение: традиции и проблемы развития. М.: Наука, 1985.- С. 113-133.

104. З.Колмогоров А.Н. Пример изучения метра и его ритмических вариантов // Теория стиха. Л.: Наука, 1962. - С. 145-167.

105. Колмогоров А.Н., Прохоров А.В. К основам русской классической метрики If Содружество наук и тайны творчества. М.: Искусство, 1968. - С. 397-432.

106. И5.Красноперова М.А. Новые модели и новая ориентация в изучении ритмики стиха // Славянский стих: Стиховедение. Поэтика. Лингвистика. М.: Наука, 1996. - С. 246-252.

107. Кондратов А.М. Звуки и знаки. М.: Знание, 1966. - 207 С.

108. П.Кондратов A.M. Математика и поэзия. М.: Знание, 1962.- 481. С.

109. Кондратов А.М. Мозг и музы // Знание и сила, 1962. №8. - С. 31.

110. Кондратов A.M. Рождение одной идеи // Техника-молодежи, 1962. -№5.-С. 30.

111. Кондратов А. М. Теория информации и поэтика // Проблемы кибернетики. Вып. 9. -М.: Физматгиз, 1963.- С. 279-286.

112. Кондратьев Н.Д. Особое мнение. М.: Наука, 1993. - в 2-х кн.

113. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики. М.: Наука, 1989. - 502 с.

114. Контекст 1972-88. М.: Наука.

115. Кошкин В.М., Фризман Л.Г. Быть поэтом // Человек, 1991. № 3. - С. 79-82.

116. Лазарев С.Н. Диагностика кармы. СПб: Оптима, - 1998. - кн. 1-4.

117. Леви-Стросс К. Структура и форма // Семиотика. М.: Радуга, 1983.-С. 400-428.

118. Левитин К.Е. Я знанье добывал из потаённых мест // Наука в СССР, 1989. -№ 4. С. 116-126.

119. Лермонтов М.Ю. Собр. соч. в 4-х тт. М.: Художественная литература, 1976.

120. Лессинг Г.Э. Лаокоон или о границах живописи и поэзии // Избранное. -М.: ХЛ, 1980.-С. 379-500.

121. Лефевр В.А. Формула человека: контуры фундаментальной психологии. М.: Прогресс, 1991. - 107 с.

122. Линник Ю.В. О взаимодействии гуманитарной культуры и естественных наук на понятийном уровне (Космос. Целостность. Стиль) // Художественное творчество. Вопросы комплексного изучения. 1982. Л.: Наука, 1982. - С. 83-96.

123. Лихачёв Д.С. Поэтика древнерусской литературы. М.: Наука, 1979,-352 с.

124. Лихачёв Д.С. Несколько мыслей о «неточности» искусства и стилистических направлениях // Philologica. Л.: Наука, 1973. - С. 394-401.

125. Лотман Ю.М. Лекции по структуральной поэтике // Труды по знаковым системам. Вып. 5. Тарту: Изд-во ТГУ, 1971.- 438 с.

126. Лотман Ю.М. О поэтах и поэзии. СПб.: «Искусство - СПБ», 1996.- 848 с.

127. Лотман Ю.М. Структура художественного текста. М., 1970. -384 с.

128. Лосев А.Ф. Гомер. М.: Учпедгиз, 1960. - 350 с.

129. Мазель JI. А. Опыт исследования золотого сечения в музыкальных построениях ввете общего анализа форм // Музыкальное образование, 1930. № 2.- С. 24-33.

130. Мак-Уинни Г. Обзор исследований по эстетическим измерениям // Семиотика и искусствометрия. М.: Мир, 1972.- С. 250-266.

131. Малышев A.B. Принцип симметрии в художественном тексте. Автореферат. Саратов: Изд-во СГТУ, 1997. - 23 с.141 .Мамедова H.A. Роль симметрии и асимметрии в познании сущности прекрасного // Философские науки, 1980. № 2.- С. 62-68.

132. Макаров К.А. Двуликий Янус: К проблеме взаимодействия искусств. М.: Российская академия художеств. НИИ теории и истории изобразительных искусств, 1993.- 160 с.

133. Марутаев М.А. О гармонии как закономерности // Принцип симметрии: Историко-методологические проблемы. М.: Наука, 1978.- С.363-395.

134. Маслов С.Ю. Теория познавательных механизмов и её следствия // Семиотика и информатика. Вып. 20. М.: ВИНИТИ, 1983, С. 3-31.

135. Мейлах Б.С. Талант писателя и процессы творчества. Л.: Наука, 1969. - 232 с.

136. Мейлах Б.С. На рубеже науки и искусства. Л.: Наука, 1971,146 с.

137. Мейлах Б.С. Процесс творчества и художественного восприятия. Комплексный подход: опыт, поиски, перспективы. -М.: Искусство, 1985.-318с.

138. Художественное мышление Пушкина как творческий процесс. М.-Л.: Наука, 1962.- 473 с.

139. Мериме П. Собр. соч. в 4-х тт. М.: Правда, 1983.

140. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие. М.: Мир, 1966.-351 с.

141. Мороз О.П. Прекрасна ли истина? М.: Знание, 1989.- 208 с.

142. Мулуд Н. Современный структурализм. М.: Прогресс, 1973.376 с.

143. Нечипоренко Ю. Куда ни кинь, всюду янь и инь // Независимая газета 5 марта1996. С. 6.

144. Ньюмейкер Ф.Дж. Спор о формализме и о функционализме в лингвистике и его разрешение // Вопросы языкознания. 1996, №2. -С.43-44.

145. Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 1-25. М.: Прогресс, 1960-1989.

146. НТР и развитие художественного творчества. Л.: Наука, 1980. - 256 с.

147. Овчинников Н. Ф. Структура и симметрия // Системные исследования. -М.: Наука, 1969,- С. 111-121.160.0рлов Ю.К. Невидимая гармония // Число и мысль. Вып. 3. -М: Знание, 1980. С. 74-105.

148. Петров В.М. Эволюция- язык- поэзия // Число и мысль. Вып. 7.-М.: Знание, 1984.- С. 33-84.

149. Петров В.М. Эта таинственная цикличность // Число и мысль. Вып. 9. М.: Знание, 1986,- С. 86-112.

150. Петров В.М. Прогнозирование художественной культуры. Вопросы методологии и методика. -М.: Наука, 1991, 151 с.

151. Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы. (Гиперболические распределения и их применения). М.: Знание, 1980,-64 с.

152. Петренко В.Ф. Психосемантика сознания. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 207 с.

153. Платон. Сочинения. В 3-х т. М.: Мысль, 1968-1972.

154. Полетаев A.B., Савельев И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма. М.: Наука, 1993.- 248 с.

155. Принцип симметрии: Историко-методологические проблемы. -М.: Наука, 1978,- 397 с.

156. Проблемы ритма, художественного времени и пространства в литературе и искусстве. Тез. докл. симпозиума. Л.: СП, 1970.- 72 с.

157. Проблемы современного пушкиноведения. Л.: ЛГПИ, 1981.109 с.

158. Проблемы творчества. М.: Прогресс, 1988.- 830 с.

159. Прохоров А. О математический анализе стиха // Наука и жизнь, 1964, №6. С. 152-153.

160. Пропп В.Я. Морфология сказки. -М.: Наука, 1969.- 168 с.

161. Пушкин A.C. Поли. собр. соч. в 6-ти тт. М.: Главполитиздат, 1949-1950.

162. Рассел Б. Человеческое познание. Его сфера и границы. М.: ИЛ, 1957.- 555 с.

163. Ревзин О.Г., Ревзина И.И. Некоторые математические методы анализа драматургического построения // Точные методы в исследованиях культуры и искусства. Ч. 2. М: Наука, 1971. - С 8395.

164. Резников Л.О. Гносеологические вопросы семиотики. Л.: Изд-воЛГУ, 1965.-304 с.

165. Рижинашвили У. И. Опыт применения идей семиотики и теории информации к анализу некоторых проблем эстетики. -Тбилиси: Мецниереба, 1975. 140 с.

166. Ритм, пространство и время в литературе и искусстве. Л.: Наука, 1974.- 299 с.

167. Розенов Э.К. Статьи о музыке: Избранное. М.: Музыка, 1982.-271 с.

168. Русское стихосложение: традиции и проблемы развития. М. : Наука, 1985.- 327 с.

169. Сабанеев Л.Л. Этюды Шопена в освещении закона «золотого сечения»//Искусство, 1925. т. 2.-С. 132-145.

170. Сатаров М.И. Художественное произведение как структура // Содружество наук и тайны творчества. М.: Искусство, 1968.- С. 152-173.

171. Семиотика и информатика. Вып. 1-29. М.: ВИНИТИ, 19711989.

172. Синицкий А.Н. Многомерность мира и многомерные золотые сечения // Компьютерная революция и информатизация общества. -М.: ВИНИТИ, 1990,- С. 208-223.

173. Система. Симметрия. Гармония. М.: Мысль, 1988,- 317 с.

174. Смолина НИ. Традиции симметрии в архитектуре. М.: Стройиздат, 1990. - 344 с.

175. Содружество наук и тайны творчества. М.: Искусство, 1968. - 450 с.

176. Соловьев B.C. Соч. в 2-х тт. -М.: Мысль, 1990.

177. Соловьев Г. «Мышление в образах» и природа искусства // Вопросы литературы, 1988. № 8. - с. 102.

178. Сонин A.C. Постижение совершенства: симметрия, асимметрия, диссимметрия, антисимметрия. М.: Знание, 1987,- 208 с.

179. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984. - 264 с.

180. Степанов Ю.С. В трёхмерном пространстве языка. Семиотические проблемы лингвистики, философии, искусства. М.: Наука, 1985.- 335 с.

181. Степанов Ю.В. В мире семиотики. Вступительная статья // Семиотика. Сб. Переводов. -М.: Радуга, 1983.- 636 с.

182. Стихотворения Анакреона Теосского,- СПб: Изд-во Императорской Академии наук, 1829. 297 с.

183. Структурализм: «за» и «против». Сб. Переводов. М.: Прогресс, 1975.- 468 с.

184. Сюжет и время. Сборник научных трудов к семидесятилетию Г.В. Краснова. Коломна: Коломенский пед. ин-т, 1991. - 222 с.

185. Тасалов В.И. Хаос и порядок: социально-художественная диалектика. М.: Знание, 1990.- 64 с.

186. ТимердингГ.Е. Золотое сечение. Пг.: Научное книгоиздание, 1924.-86 с.

187. Тимофеев Л. Сорок лет спустя (число и чувство меры в изучении поэтики) //Вопросы литературы, 1963. №4. - С. 62-80.

188. Тимофеев Л. Стих и ритм // Литературная учеба, 1982. №2, С. 164-170.

189. Тимофеев Л.И. Стих как система // Вопросы литературы, 1980. №8. - С. 158-189.

190. Толстой А.К. Собр. соч. в 4-х тт. М.: Правда, 1980.

191. Томашевский Б.В. Стих и язык. М.-Л.: Гослитиздат, 1959.471 с.

192. Томашевский Б.В. Письма В. Брюсову // Труды по знаковым системам V. Тарту: Изд-во ТГУ, 1971. - С. 532-544.

193. Томашевский Б.В. Пушкин: Работы разных лет. М.: Книга, 1990.-670 с.

194. Томашевский Б.В. Теория литературы. Поэтика. М.-Л.: Госиздат, 1928.-240 с.

195. Томашевский Б.В. Пушкин в русской философской критике, конец XIX первая половина XX в. - М.: Книга, 1990,- 527 с.

196. Тростников В.Н. Алгебра гармонии М.: Знание, 1968.- 80 с. 2Ю.Труды по знаковым системам. Вып. 1-23. - Тарту: Изд-во ТГУ,1964-1989.

197. Трубецкой Н.С. Основы фонологии. М.: ИЛ, 1960. - 372 с.

198. Трубецкой Н.С. Избранные труды по филологии. М.: Прогрессе, 1987. - 559 с.

199. Тургенев И.С. Собр. соч. в 12-ти тт. М.: «Художественная литература», 1971.

200. Тынянов Ю.Н. Проблема стихотворного языка. М.: СП, 1965.-301 с.

201. Тынянов Ю.Н. Архаисты и новаторы. М.: Прибой, 1929. - 596с.

202. Тынянов Ю.Н. Пушкин и его современники. М.: Наука, 1968.- 424 с.

203. П.Тынянов Ю.Н. Проблема стихотворного языка. М.: СП, 1965.- 301 с.

204. Успенский Б. А. Поэтика композиции. Структура художественного текста и типология композиционной формы. М.: Искусство, 1970.- 256 с.

205. Федоров Н.Ф. Сочинения. М.: Мысль, 1982. - 711 с.

206. Федоров Ф.П. Художественное пространство и время // Даугавпилс, 1987.- 162 с.

207. Федотов Г.П. Судьба и грехи России. Соч. в 2-х тт. СПб: София, 1991.

208. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 4. М.: Мир, 1965. - 261 с.

209. Философия и культура: Сборник к 60-летию В.А. Конева. -Самара: Изд-во Самарский университет, 1997. 250 с.

210. Фомичев С.А. Три редакции последней онегинской главы // Сюжет и время. Сборник научных трудов к семидесятилетию Г.В. Краснова. Коломна: Изд-во КГПИ, 1991. - С.85-89.

211. Хлебников В. Собр. произведений в 5 тт. Л.: Изд-во писателей, 1930-33.

212. Хлебников В. Творения. М.: СП, 1986. - 734 с.

213. Ходжиев И. Математика в поэзии. Душанбе: Маориф, 1990.72 с.

214. Хьетсо Г., Густавсон С., Бекман Б., Гил С. Кто написал «Тихий Дон»? -М.: Книга, 1990. 186 с.

215. Церетели Г.В. Метр и ритм в поэме Руставели и вопросы сравнительной версификации // Контекст, 1973. М.: Наука, 1974.-С. 114-137.

216. Циклические процессы в природе и обществе. -Ставрополь, 1993.

217. Человек и общество: тенденции социальных изменений. Вып.1. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. - 747 с.

218. Чижевский А.Л. Земное эхо солнечных бурь. М.: Мысль, 1976.-366 с.

219. Чижевский А.Л., Шишина Ю.Г. В ритме Солнца. М.: Наука, 1969.- 112 с.

220. Чупринин С. Что, если это проза?. // Литературная газета, 1976, 13 окт.-С. 5.

221. Чучин-Русов А.Е. Культурно-исторический процесс: форма и содержание // Вопросы философии, 1996. № 4. - С. 3-14.

222. Чучин-Русов А.Е. Природа культуры // Общественные науки и современность, 1996. № 6. - С. 118-139. 237.Число и мысль. Вып. 1-10. -М.: Знание, 1977-1987.

223. Шафрановский И. И. Кристаллы стихов, стихи кристаллов // Знание-сила, 1968. -№ 11.-С. 106-107.

224. Шкловский В. На Воробьёвых горах // Литературная газета, 1962,15 мая.

225. Шкловский В.Б. О теории прозы. М.: Федерация, 1929. - 265с.

226. Шкловский В.Б. Жили-были. М.: СП, 1966.- 482 с.

227. Шкловский В.Б. Искусство как приём // Поэтика. Пг.: 1919 С. 98-114.

228. Шрейдер Ю.А. О понятии «математическая модель языка». -М.: Знание, 1971.-64 с.

229. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971.-192 с.

230. Шубников A.B., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. -М.: Наука, 1972.- 340 с.

231. Эйзенштейн С.М. Избранные сочинения. В 6-ти т. М.: Искусство, 1964-1971.

232. Электроника. Музыка. Свет. (К 100-летию со дня рождения Л.С. Термина). Казань: Фэн, 1996. - 400 с.

233. Эмпирическая эстетика: информационный подход. Труды международного симпозиума. Таганрог, Изд-во ТГТУ, 1997. - 172 с.

234. Эстетика Ренессанса. В 2-х т. М.: Искусство, 1981.

235. Эткинд Е. Демократия, опоясанная бурей (о музыкально-поэтическом строении поэмы А. Блока «Двенадцать») // Блок и музыка. М.-Л.: Сов. Композитор, 1972.- С. 58-84.

236. Юнг К.Г. Об отношении аналитической психологии к поэтико-художественному творчеству // Зарубежная эстетика и теория литературы XIX-XX вв. Трактаты, статьи, эссе. М.: Изд-во МГУ, 1987.-С. 214-231.

237. Юсфин А. Невидимая часть айсберга: О нефиксируемой части поэтического текста // Лабиринт / Экспоцентр: Современное творчество и культура. -1991. №1. - С. 28-35.

238. Ягодинский В.Н. Ритм, ритм, ритм. М.: Знание, 1985. - 192 С.

239. Якобсон Р. Работы по поэтике. М.: Прогресс, 1987. - 460 с.

240. ЯкобсонР. Избранные работы. -М. Прогресс, 1985. 455 с.

241. Янг Чжень-нин. Закон сохранения четности и другие законы симметрии (Нобелевская лекция) // Успехи физич. наук, 1958. т. 66, вып. 1. - С.79-87.

242. Arnheim R. A rewiew of proportion // Journal of aesthetics and art criticism, 1955. Vol. 14. - P. 51-57.

243. Arnheim R. Symmetry and the Organization of Form: A Review Article // Leonardo. Vol. 21, No. 3, 1988. - P. 273-276.

244. Barnsley M. Fractals Eveiywhere. N.Y.: Academic Press, inc., 1988,-395 p.

245. Benjafield J., Adams-Webber J.R. The golden section hipothesis // British journal of Psychology, 1976. Vol. 67. - P. 11-15.

246. Bense M. Aesthetica. Einfuhrung in die neue Aesthetick. BadenBaden: Agis Verlag, 1965. 230 p.

247. Bense M. Einführung in die Informationsaesthetick. Kunst und Kybemetick. Köln: 1968. -380 p.

248. Berlyne D.E. The golden section and hedonic judgements of rectangles: a crosscultural study // Scientific Aestheticks, 1970. Vol. 7, No. 1-2. -P. 29-32.

249. Birkhoff G.D. Aesthetic Measure. Cambridge, Mass.: Harward Univ. Press, 1932.-340 p.

250. Birkhoff G.D. A mathematical theory of aesthetic and is applications to poetry and music // Rice Institute Pamphlets, 1932. Vol. 19.-P. 189-342.

251. Camfield W. A. Juan Gris and the Golden Section // Art Bulletin, 1965.-Vol. 47.-P. 128.

252. Clausing S. An infinite order solution to the Eddington problem or getting monkeys to type Shakespeare // Computers a. the humanities. -Dordrecht ctc.; 1993. - Vol. 27, P. 101-162.

253. Fenson D.S. The Golden Section and Human Evolution // Leonardo, 1981. Vol. 14, No. 2. - P. 232.

254. Fisher K. The Fibonacci sequence encountered in nerve physyology // The Fibonacci Qarterly, 1976. Vol. 14, No. 4. - P. 73-98.

255. Gross G.G., Bomstein M.S. Left and Right in Scince and Art // Leonardo, 1978. Vol. 11, No. 1. - P. 29.

256. Hayward M. A connectionist model poetic meter // Poetics. -Amsterdam. 1991. vol. 20, N4.-P. 303-317.

257. Jones W.L. Rimen, die sich zeinander limen // Ztschr. fur dt. Philologie.-B. (West), 1991.-Bd. 110, H. 3,- S. 384-406.

258. Kepes Gy., ed. Module, Proportion, Symmetry, Rhythm. N.Y.: G. Brazillier, 1966. - 180 p.

259. Lana M. Letterature classiche e informatiea: attuali prospettive di ricerca //Quaderni di storia.-Ban, 1994.-N39.-P. 231-251.

260. Loed A.L. Structure and Patterns in Science and Art // Leonardo, 1971. Vol. 4, No @. - P. 339.

261. Lutz L. Dynamic Symmetry as an Archetype: A Reunification of Mathematics and Art. Ph. D. diss., University in Illinois, 1973. 162 p.

262. McWhinnie H. J. A Review of The Use of Symmetry, the Golden Section and Dynamic Symmetry in Contemporary Art // Leonardo, 1986. -Vol. 19, No 3.-P. 241-245.

263. Nadin M. Science and Beauty: Aestetic Structuring of Knowledge // Leonardo, 1991.- Vol. 24, No. 1, P. 67-72.279,Osborne H. Symmetry as Aesthetic Factor // Computers and Mathematics with Applications. The University of Connecticut. - 1985.

264. Pacioly L. Divina Proportione. Venezia, 1509; Milano, 1956.156

265. Petrov V.M. Quantitative Estimates of Left-and Right-Hemispherical Dominance in Art I I Leonardo, 1996. Vol. 29, No. 3. - P. 201-205.

266. Quinn K. Wow Literature works. L.: Basing stoke: Macmilian. 1992.-XII.-273 P.

267. Schillinger J. The Mathematical Basis of the Arts. N. Y.: Macmilian, 1976.-290 p.

268. Steiner P. «Formalism» and «Structuralism»: An Exercise in Metahistory// Russian Literature, 1982. Vol. 14, No. 3. - P. 305.

269. Symmetry: Unifying Human Understanding. Oxford: Pergamon Press, 1986. 192 p.

270. Thompson D.W. On the Growth and Form. Cambridge: Cambridge University Press, 1917; N.Y.: Macmilian, 1942. - 98 p.

271. Vantongerloo G. Symetrye et Proportion// Leonardo, 1968. Vol. l,No@. -P. 313.

272. Voloshinov A. The mathematical basis of the form-building in art // Mathematics & Art. International confercnce. Suzdal, September 23-27 1996. Abstracts. Moscow, 1996. - P. 89.

273. Voloshinov A. Symmetry as a Superprinciple of Science and Art // Leonardo, 1996, Vol. 29, No. 2. P. 109-113.

274. Zeising A. Der goldene Shnitt. Leipzig: Rudolf Weigel, 1884,- 174s.