Структура кристаллического состояния и фазовые переходы в мезоскопических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Лившиц, Алексей Михайлович

• Лившиц, Алексей Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лившиц, Алексей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. «Пятое состояние материи». Актуальность исследования кластеров

1.1.а) Гелиевый кластер, заряженные частицы в гелии.

1.2. Структурные особенности кластеров.

1.2.а) Проблема Томсона.

1.2.6) Фуллерены (кодировка, симметрия, численный поиск структур).

1.3. Фазовые переходы в двухмерных системах и в кластерах.

1.3.а) Переход Березинского-Костерлица-Таулеса. Теория KTHNY и др. 31 1.3.6) Особенности фазовых переходов в мезоскопических системах.

Главная — отсутствие особенностей.

ГЛАВА 2. ПРОБЛЕМА ТОМСОНА И ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЕ РЕАЛИЗАЦИИ В МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ. ОСОБЕННОСТИ «КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ»

КЛАСТЕРОВ

2.1. Введение

2.2. Проблема Томсона и ее физические реализации.

2.2.а) Компьютерный расчет равновесной структуры кластеров с замкнутой оболочкой.

2.2.6) Решение проблемы Томсона: особенности конфигураций зарядов.

2.2.в) «Замкнутая треугольная решетка с топологическими дефектами». Свойства. Номенклатура структур, граф дефектов, инварианты.

2.3. Четырехугольная и гексагональная «замкнутые решетки». Их свойства.

2.4. Физические реализации «замкнутых решеток».

2.5. Выводы.'.

ГЛАВА 3. НАНОСТРУКТУРЫ Сп, Sin. ЧИСЛЕННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СТРУКТУР ФУЛЛЕРЕНОВ И ЗАПАЯННЫХ ТРУБОК

3.1. Введение

3.2. Развертки фуллеренов и запаянных трубок на плоскую решетку

3.2.а) Возможные физические реализации разверток.

3.3. Численные алгоритмы: генерация структур, исключение изоморфных структур, симметрия.

3.3.а) Генерация всех возможных структур и структур со специальными свойствами

3.3.б) Исключение изоморфных структур.

3.3.в) Симметрия найденных замкнутых структур.

3.4. Результаты расчетов для числа атомов п <

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. КУЛОНОВСКИЕ КЛАСТЕРЫ ПРИ КОНЕЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

4.1. Введение

4.2. TV-зарядный жидкий гелиевый кластер. N ~ 100.

4.2.а) Эффективный удерживающий «потенциал изображения».

4.2.6) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере.

Анализ.

4.2.в) Кристаллизация системы точечных зарядов в гелиевом кластере.

Компьютерный расчет.

4.2.г) «Замкнутая решетка» зарядов в гелиевом кластере.

4.2.д) Стабильность заряженного гелиевого кластера.

4.3. Компьютерное моделирование кулоновского кластера при конечных температурах.

4.3.а) Расчет методом Монте-Карло.

4.3.6) Локальные минимумы и случайный шаг «топологическая перестановка».

4.3.в) Вращение оболочки зарядов.

4.3.г) Измеряемые величины.

4.4. Кулоновский кластер при конечных температурах. Результаты компьютерного моделирования.

4.4.а) Оболочка зарядов в гелиевом кластере не разрушается.

4.4.6) Плавление замкнутой решетки. «Магические числа».

4.4.в) Эволюция механизмов плавления с ростом числа частиц.

4.5. Другие системы

4.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура кристаллического состояния и фазовые переходы в мезоскопических системах»

Характерное для последнего десятилетия стремительное развитие нанотехнологии, создание приборов сверхмалых размеров с заданными электрическими и механическими свойствами должно привести к обновлению и усовершенствованию всей элементной базы наноэлектроники и оптоэлектроники. Благодаря тому, что кластеры (компактные агрегации из десятков или сотен частиц) могут сохранять свою индивидуальность внутри макроскопических объектов, стало возможным проектировать создание материалов с уникальными свойствами.

Фуллерены и другие кластерные структуры на основе квазидвумерной углеродной решетки рассматриваются как возможная база наноэлектронных технологий. В частности, возможно использование «стручковых» углеродных структур (нанотрубка с перемещаемым фуллереном внутри) при создании нанопереключателей, а системы «фуллерен между двумя нанотрубками» как нановариометра с изменением сопротивления системы на несколько порядков при небольшом повороте нанотрубки относительно фуллерена. Фуллерены находят применение в качестве масок высокого качества при фотохимическом травлении в процессах изготовления наноструктур. Далее, поскольку первый (возбужденный) триплетный уровень молекулы фуллерена почти j резонансен метастабильному синглетному уровню молекулы кислорода, возможно использование фуллерена как сенсибилизатора при проведении фотохимических реакций с выходом синглетного кислорода. Поэтому фуллерены перспективны для применения в фотодинамической терапии. Фуллерены являются исходными элементами для молекулярного дизайна, создания новых материалов с уникальными свойствами, таких, например, как сверхтвердые материалы, полученные полимеризацией фуллеренов, новые сверхпроводящие материалы и т. п. В связи с этим важное теоретическое и прикладное значение имеет задача нахождения возможных изомеров фуллереиа Сп.

Кремний, являющийся полупроводником, широко используется в микроэлектронике, в частности, служит основой микрочипов и т.д. В связи с имеющейся тенденцией к уменьшению элементарных транзисторов, моделирование наноструктур кремния, включая замкнутые кластеры Sin, является важной прикладной задачей.

Гелиевый кластер является уникальной системой для исследования. Гелий не затвердевает при давлении своего насыщенного пара при охлаждении до абсолютного нуля. Таким образом, экспериментально получаемые при расширении сверхзвукового пучка в вакуум гелиевые кластеры являются жидкими. Имеются теоретические оценки, согласно которым гелиевые кластеры из нескольких десятков и более атомов должны обнаруживать сверхтекучие свойства при температуре Т < 1.9К. В то же время внутренняя температура гелиевых кластеров составляет Т ~ 0.3 -т- 0.4К (см., напр., [1]). Проведены эксперименты (см., напр., [2, 3]), подтверждающие наличие свертекучести в малых гелиевых кластерах. Так как гелиевые кластеры могут быть получены экспериментально в широком диапазоне размеров, от небольших кластеров из нескольких атомов до «капель» из 103 -г- 107 атомов, на их основе может быть прослежена эволюция свойств находящейся в сверхтекучем состоянии конечной системы в зависимости от ее размеров. Заряженные гелиевые кластеры могут быть получены экспериментально, а их свойства представляют существенный интерес для физики низкоразмерных систем, в частности, для анализа возникновения сверхтекучести в наноразмерных кластерах.

В диссертации теоретически, в том числе с использованием компьютерного моделирования, проведено исследование многозарядного гелиевого кластера. Получены критерии стабильности кластера, рассмотрены процессы кристаллизации и плавления подсистемы зарядов («снежков» или «пузырьков») внутри гелиевого кластера в зависимости от температуры и размеров кластера при числе зарядов N < 100. При N > 4 кристаллизация соответствует образованию квазидвумерной замкнутой треугольной решетки из заряженных частиц вблизи сферической поверхности жидкого гелиевого кластера.

Кластеры обнаруживают «промежуточные» свойства, которые не характерны ни для микроскопических, ни для макроскопических тел. Поэтому кластеры (мезоскопические объекты) иногда относят к «пятому состоянию материи» в дополнение к твердому, жидкому, газообразному и плазменному.

Теоретическая трактовка термодинамического состояния и фазовых переходов в мезоскопических системах затруднена рядом причин. К мезоскопическим системам не применима макроскопическая термодинамика из-за невозможности аккуратно разделить поверхностные и объемные свойства. С другой стороны, обычные расчетные методы квантовой химии нельзя применить к системам, состоящим из сотен атомов, без использования упрощающих допущений, справедливость которых не может считаться бесспорной. Компьютерное моделирование ряда двумерных и трехмерных кластеров выявило ряд особенностей, таких, как «ориентационное плавление» в оболочечных кластерах.

В диссертации рассматриваются фазовые переходы и термодинамические свойства мезоскопической системы в модели многозарядного гелиевого кластера и в более общей модели системы точечных зарядов на поверхности сферы. Выявлен феномен «магических чисел» — значений числа частиц N, при которых температура плавления мезоскопической системы значительно (иногда — на порядок) выше температур плавления такой же системы при ближайших значениях числа частиц. Прослеживается эволюция механизмов плавления мезоскопической системы при изменении числа частиц в системе.

Физические свойства нанообъектов существенно зависят от их внутренней структуры. Например, углеродные нанотрубки в зависимости от структуры могут быть проводниками, полупроводниками или изоляторами. Точное знание структуры нанообъекта и ее адекватное описание востребованы и в наноприборостроении, и в наноматериаловедении. В диссертации разработана классификация и предложена номенклатура структур широкого класса квазидвумерных нанообъектов. Разработанные методы использованы, в частности, для описания структуры кластеров из отталкивающихся частиц, образующих замкнутую квазидвумерную треугольную решетку с топологическими дефектами на замкнутой поверхности. При определенных условиях могут сформироваться системы вложенных оболочек, структура каждой из которых представляет замкнутую треугольную решетку. Фуллерены Сп и некоторые другие экспериментально наблюдаемые замкнутые кластеры, например, Sin, образуют замкнутые гексагональные квазидвумерные решетки.

Целью работы является получение детальных знаний о внутренней структуре мезоскопических систем и о характере фазовых переходов в таких системах. В работе планировалось решить следующие задачи

• найти решеиия проблемы Томсона (для точечных зарядов на поверхности сферы) в мезоскопической области и определить значимые характеристики конфигураций;

• разработать методы описания и топологической классификации квазидвумерных наноструктур;

• разработать компьютерные методы поиска всех возможных структур фуллеренов Сп и замкнутых кластеров Sin (при разных п), разработать методы нотации (кодировки) этих структур;

• исследовать теоретически и с применением компьютерного моделирования многозарядный кластер жидкого гелия, в том числе исследовать процессы кристаллизации и плавления подсистемы зарядов (снежков или пузырьков) внутри кластера;

• в рамках компьютерной модели мезоскопической системы точечных зарядов на поверхности сферы исследовать термодинамические свойства мезоскопической системы, фазовые переходы в мезоскопической системе; исследовать эволюцию механизмов плавления мезоскопической системы при увеличении числа частиц в системе (появление макроскопических свойств).

Защищаемые положения

• Разработан метод описания структуры замкнутых квазидвумерных решеток с топологическими дефектами, применимый к широкому классу объектов, таких как фуллерены, кластеры отталкивающихся частиц в ловушках, сферические вирусы, многозарядные гелиевые кластеры и др.

В многооболочечных системах, таких как углеродные «луковицы» или многооболочечные системы ионов в ловушках, квазидвумерная замкнутая решетка с топологическими дефектами описывает структуру отдельных оболочек.

Исследованы свойства замкнутых решеток, разработаны способы классификации и кодировки структур различных замкнутых решеток.

• Дана классификация конфигураций точечных зарядов на сфере, соответствующих решению проблемы Томсона при числе частиц N = 4 -т-100, охарактеризованы типы дефектов, встречающихся в решетках. Определены энергия, группы симметрии, дипольные и квадрупольные моменты конфигураций.

• Разработан и реализован эффективный алгоритм численной генерации структур фуллеренов Сп (<т-связи задают ребра замкнутой гексагональной решетки). Для исключения изоморфных структур определяется граф дефектов замкнутой решетки. Найдены все возможные структуры фуллеренов Сп и соответствующие им развертки» на плоскую решетку при п < 150. Число К(п) неизоморфных изомеров Сп резко возрастает с ti, например, для фуллеренов с изолированными пятиугольниками .Kipr(150) ~ 105, при том, что -Kipr(60) = 1. Определены группы симметрии найденных структур.

Модификации алгоритма позволяют избирательно «строить» фуллерены определенных групп симметрий, а также незамкнутые структуры, наподобие запаянных с одной стороны трубок с заданным индексом хиральности (п,т).

Результаты применимы также к кластерам кремния Sin.

• С использованием теоретических методов и компьютерного моделирования исследованы процессы кристаллизации и плавления подсистемы из 1 < N < 100 зарядов («снежков» или «пузырьков») в кластере гелия в зависимости от безразмерного параметра Т ~ TR, где Т — внутренняя температура кластера, R — радиус кластера. Показано, что многозарядный гелиевый кластер стабилен в широком диапазоне управляющих параметров.

Один заряд, помещенный в гелиевый кластер, удерживается в центре; при N — 2 100 заряды образуют единственную оболочку вблизи поверхности кластера! Детально описана структура оболочки.

• Плавление в системе N зарядов на сфере существенно зависит от структуры решетки, определяемой взаимным расположением топологических дефектов.

Существуют «магические числа» — значения А'" (напр., N = 32, 39-^42, 50, 67, 72, 77, 80), при которых температура плавления кластеров существенно (иногда — на порядок) выше, чем при соседних значениях N. Всем «аномально тугоплавким» системам соответствуют высокие группы симметрии (/, Д, Т^, Dqj, D3^.). В то же время обратное неверно: имеются системы с высокой группой симметрии в основном состоянии, но относительно легко плавящиеся.

• Кластер зарядов на поверхности сферы при «малых» N (N < 32) плавится без участия дислокаций — дисклинационных диполей. Отсутствие дислокаций существенно отличает «мезожидкость» из зарядов на сфере от двумерной жидкости на плоскости.

Заметное число дислокаций в окрестности точки плавления появляется в системах при числе зарядов N > 50. С повышением температуры число дислокаций в жидкой фазе возрастает. Так с увеличением N мезосистема приобретает некоторые макроскопические свойства.

• Изучен бездислокационный механизм плавления кластера частиц на поверхности сферы, связанный с кооперативным ротационным движением «колец» из зарядов.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Лившиц, Алексей Михайлович

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан метод описания структуры замкнутых квазидвумерных решеток с топологическими дефектами, применимый к широкому классу объектов, таких как фуллерены, кластеры отталкивающихся частиц в ловушках, сферические вирусы, многозарядные гелиевые кластеры и др.

В многооболочечных системах, таких как углеродные «луковицы» или многооболочечные системы ионов в ловушках, квазидвумерная замкнутая решетка с топологическими дефектами описывает структуру отдельных оболочек.

Исследованы свойства замкнутых решеток, разработаны способы классификации и кодировки структур различных замкнутых решеток.

2. Дана классификация конфигураций точечных зарядов на сфере, соответствующих решению проблемы Томсона при числе частиц N = 4 -h 100, охарактеризованы типы дефектов, встречающихся в решетках. Определены энергия, группы симметрии, дипольные и квадрупольные моменты конфигураций.

3. Разработан и реализован эффективный алгоритм численной генерации структур фуллеренов Сп (сг-связи задают ребра замкнутой гексагональной решетки). Для исключения изоморфных структур определяется граф дефектов замкнутой решетки. Найдены все возможные структуры фуллеренов Сп и соответствующие им «развертки» на плоскую решетку при п < 150. Число К(п) неизоморфных изомеров Сп резко возрастает с ть) например, для фуллеренов с изолированными пятиугольниками 7^ipr(150) ~ 105, при том, что Ajpr(60) = 1. Определены группы симметрии найденных структур.

Модификации алгоритма позволяют избирательно «строить» фуллерены определенных групп симметрий, а также незамкнутые структуры, наподобие запаянных с одной стороны трубок с заданным индексом хиральности (п,т).

Результаты применимы также к кластерам кремния Sin.

4. С использованием теоретических методов и компьютерного моделирования исследованы процессы кристаллизации и плавления подсистемы из 1 < N < 100 зарядов («снежков» или «пузырьков») в кластере гелия в зависимости от безразмерного параметра Т ~ TR, где Т — внутренняя температура кластера, R — радиус кластера. Показано, что многозарядный гелиевый кластер стабилен в широком диапазоне управляющих параметров.

Один заряд, помещенный в гелиевый кластер, удерживается в центре; при N ~ 2 -i- 100 заряды образуют единственную оболочку вблизи поверхности кластера. Детально описана структура .оболочки.

5. Плавление в системе N зарядов на сфере существенно зависит от структуры решетки, определяемой взаимным расположением топологических дефектов.

Существуют «магические числа» — значения N (напр., N = 32, 39-^-42, 50, 67, 72, 77, 80), при которых температура плавления кластеров существенно (иногда — на порядок) выше, чем при соседних значениях N. Всем «аномально тугоплавким» системам соответствуют высокие группы симметрии (/, Д., Т^, D^ D^.). В то же время обратное неверно: имеются системы с высокой группой симметрии в основном состоянии, но относительно легко плавящиеся.

6. Кластер зарядов на поверхности сферы при «малых» N (N < 32) плавится без участия дислокаций — дисклинационных диполей. Отсутствие дислокаций существенно отличает «мезожидкость» из зарядов на сфере от двумерной жидкости на плоскости.

Заметное число дислокаций в окрестности точки плавления появляется в системах при числе зарядов N > 50. С повышением температуры число дислокаций в жидкой фазе возрастает. Так с увеличением N мезосистема приобретает некоторые макроскопические свойства.

7. Изучен бездислокационный механизм плавления кластера частиц на поверхности сферы, связанный с кооперативным ротационным движением «колец» из зарядов.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Ю.Е.Лозовику — за мудрое руководство, коллегам по работе — за ценные обсуждения, сотрудникам библиотеки — за помощь при подборе литературы, родителям — за поддержку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено исследование, как теоретическое, так и с применением компьютерного моделирования, различных мезоскопических систем, среди которых углеродные замкнутые кластеры, кулоновские кластеры на сфере и в удерживающих потенциалах.

Получены предсказания для модели многозарядного кластера жидкого гелия (с зарядами формирующими «снежки» или «пузырьки»), касающиеся кристаллизации и плавления подсистемы зарядов внутри жидкого кластера. Дальнейшие экспериментальные исследования в данном направлении представляются весьма актуальными, в частности, для построения теории сверхтекучести мезоскопических систем.

Исследование плавления мезоскопической квазидвумерной системы, — замкнутой квазидвумерной треугольной решетки из N зарядов, — показало существенное различие в механизмах плавления мезоскопической системы при малых и относительно больших N. В частности, как оказалось, при малых N замкнутая треугольная решетка может плавится вообще без участия дислокаций (дисклинационных диполей), что существенно отличает ее от макроскопической двумерной системы. При увеличении числа зарядов N в системе роль дислокаций при плавлении решетки зарядов повышается, однако, в рассмотренном диапазоне значений N < 100 структура основного состояния замкнутой решетки может кардинально меняться при переходе от значения N к N+1, таким образом, и зависимость среднего числа дислокаций в точке плавления от числа зарядов, и зависимость температуры плавления решетки от числа зарядов являются существенно немонотонными.

Исследованный механизм бездислокационного плавления замкнутой решетки, — кооперативное ротационное движение частиц (частицы некоторое время совершают колебания вблизи одного из минимумов, затем происходит переход в область другого минимума, при этом кольцо частиц проворачивается вокруг оси, колебания вблизи нового минимума и т. д), — имеет параллели с ориентационным плавлением, которое было найдено ранее для ряда двумерных и трехмерных кластеров. Но есть ряд отличий. В трехмерных кластерах ориентационным плавлением названо вращение квазидвумерных концентрических оболочек частиц друг относительно друга. В данном случае имеется только одна квазидвумерная сферическая оболочка, и «ориентационное плавление» частиц существует внутри этой квазидвумерной оболочки. Таким образом, есть аналогия с двумерным кластером, но в отличие от последнего в данной системе ось ориентационного плавления никак не выделена (в двумерном кластере ось ориентационного плавления — это ось центрально-симметричного удерживающего потенциала), тем самым поворот колец частиц может происходить вокруг множества различных осей.

Физические свойства нанообъектов существенно зависят от их внутренней структуры. Например, углеродные нанотрубки в зависимости от структуры могут быть проводниками, полупроводниками или изоляторами. Точное знание структуры нанообъекта и ее адекватное описание востребованы и в наноприборостроении, и в наноматериаловедении. В диссертации разработана классификация и предложена номенклатура структур широкого класса квазидвумерных нанообъектов. Разработанные методы использованы, в частности, для описания структуры кластеров из отталкивающихся частиц, образующих замкнутую квазидвумерную треугольную решетку с топологическими дефектами на замкнутой поверхности. При определенных условиях могут сформироваться системы вложенных оболочек, структура каждой из которых представляет замкнутую треугольную решетку. Фуллерены Сп и некоторые другие экспериментально наблюдаемые замкнутые кластеры, например, Sin, образуют замкнутые гексагональные квазидвумерные решетки.

В настоящее время известно и экспериментально наблюдается большое число мезоскопических объектов самой разной природы, объединенных следующим общим свойством: с топологической точки зрения они могут рассматриваться как набор точек, распределенных на поверхности сферы. К таким объектам относятся кластеры из частиц, взаимодействующих по различным законам (напр., кулоновскому, дипольному), атомные кластеры, многоатомные молекулы, фуллерены, сферические вирусы и т.д. Предлагается рассматривать подобные структуры в рамках единого подхода, а именно, как «квазидвумерные замкнутые решетки» с топологическими дефектами разной мощности. Соответственно, существуют замкнутые треугольные, четырехугольные и гексагональные решетки. Структуру решетки и характер дефектов в ней определяют различные механизмы, например, валентность (в случае фуллеренов и других атомных и молекулярных кластеров), или взаимное отталкивание зарядов, которое приводит к образованию треугольной решетки и др. Как оказывается, тип замкнутой решетки (треугольная, гексагональная, четырехугольная) определяет полную топологическую мощность дефектов в решетке, которая сохраняется независимо от числа узлов решетки и от числа, мощности и взаимного расположения отдельных топологических дефектов в замкнутой решетке. В треугольной и гексагональной решетках Mtr = Мьех = 12, в четырехугольной Mq = 8.

Для детального описания структуры объектов, которые могут быть представлены в виде замкнутых квазидвумерных решеток с топологическими дефектами, разработан ряд методов, основанных на определении взаимного расположения дефектов в решетке. В частности, метод инвариантов графа дефектов замкнутой решетки использован в задаче о генерации всех возможных изомеров фуллеренов Сп.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лившиц, Алексей Михайлович, 2010 год

1. Г.Н.Макаров. Кластерная температура. Методы ее измерения и стабилизации. УФН 178, №4, 337-376 (2008).

2. S.Grebenev, J.P.Toennies, A.F.Vilesov. Superfluidity Within a Small Helium-4 Cluster: The Microscopic Andronikashvili Experiment. Science 279, 20832085 (1998).

3. Б.С.Думеш, А.В.Потапов, Л.А.Сурин. Спектроскопия малых гелиевых кластеров и «наноскопическая» сверхтекучесть: Недг-СО, N = 2и20. УФН 179, 317-321 (2009).

4. Z.Phys.D, Vol.12, (1989): Proceedings of IV International Conference on Small Particles on Inorganic Clusters, Aix-eu-provence, 1988.

5. Ill Международный симпозиум «Фуллерены и фуллереноподобные структуры в конденсированных средах». Минск, Беларусь (2004)

6. IV Международный симпозиум «Фуллерены и фуллереноподобные структуры в конденсированных средах». Минск, Беларусь (2006)

7. O.Echt, K.Sattler, E.Recknagel. Magic Numbers for Sphere Packings: Experimental Verification in Free Xenon Clusters. Phys.Rev.Lett., 47 1121-1124 (1981)

8. P.W.Stephens, and J.G.King. Experimental investigation of small helium clusters: magic numbers and the onset of condensation. Phys.Rev.Lett. 51, N17, 1538-1541 (1983)

9. M.L. Steigerwald, A.P. Alivisatos, J.M. Gibson, T.D. Harris, R. Kor-tan, A.J. Muller, A.M. Thayer, T.M. Duncan, D.C. Douglass, L.E. Brus. Surface derivatization and isolation of semiconductor cluster molecules. J.Am.Chem.Soc., 110 N10, 3046-3050 (1988)

10. Б.М.Смирнов. Генерация кластерных пучков. УФН., 173, N6, 609-648 (2003)

11. D. Kielpinski, C.Monroe, and D.J. Wineland. Architecture for a large scale ion-trap quantum computer. Nature 417, 709-711 (2002)

12. J. Benhelm, G. Kirchmair, C.F. Roos, and R. Blatt. Towards fault-tolerant quantum computing with trapped ions. Nature (Physics), 4, 463-466 (2008)

13. Р.С.Берри, Б.М.Смирнов. Фазовые переходы в кластерах различных типов. УФН., 179, N2, 147-177 (2009)

14. Г.Н.Макаров. Экспериментальные методы определения температуры и теплоты плавления кластеров и наночастиц. УФН., 180, N2, 185-207 (2010).

15. В.Л.Гинзбург. «Физический минимум» — какие проблемы физики и астрофизики представляются особенно важными и интересными в начале XXI века? УФН bf 177, N4, 346 (2007)

16. H.W. Kroto, J.R. Heath, S.C. O'Brien, R.F. Curl and R.E.Smalley. Cm: Buckminsterfullerene. Nature (London), 318 (1985), 162-163.

17. M. Sawamura, K. Kawai, Y. Matsuo, K. Kanie, T. Kato, E. Nakamura. Stacking of Conical Molecules with a Fullerene Apex into Polar Columns in Crystals and Liquid Crystals. Nature, 419 (2002), 702-705.

18. V. Georgakilas, F. Pellarini, M. Prato, D.M. Guldi, M. Melle-Franco, F. Zer-betto. Supramolecular Self-Assembled Fullerene Nanostructures. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 99 (2002), 5075-5080.

19. M. Capone, М. Fabrizio, С. Castellani, Е. Tosatti. Strongly Correlated Superconductivity. Science, 296 (2002), 2364-2366.

20. A.M. Lin, S.F. Fang, S.Z. Lin, C.K. Chou, T.Y. Luh, L.T. Ho. Local Car-boxyfullerene Protects Cortical Infarction in Rat Brain. Neurosci. Res., 43 (2002), 317-321.

21. S. Berber, Y. Kwon, D. Tomanek. Microscopic formation mechanism of nan-otube peapods. Phys. Rev. Lett., 88 (2002), 185502.

22. P. Sindzingre, M.L. Klein, and D.M. Ceperley. Path-integral Monte-Carlo study of low-temperature 4He clusters. Phys. Rev. Lett., 63 (1989), 16011604.

23. M.V. Rama Krishna and K.B. Whaley. Collective excitations of helium clusters. Phys. Rev. Lett., 64 (1990), 1126-1129.

24. J.W. Halley, C.E. Campbell, C.F. Giese, and K. Goetz. New approach to the observation of the condensate fraction in superfluid helium-4. Phys. Rev. Lett., 71 (1993), 2429-2432.

25. M. Lewenstein and L. You. Probing Bose-Einstein condensed atoms with short laser pulses. Phys. Rev. Lett., 71 (1993), 1339-1342.

26. A.P.V. van Deursen, J. Reuss. Experimental investigation of small He clusters. J. Chem. Phys., 63 (1975), 4559-4560.

27. P.W. Stephens, J.G. King. Experimental Investigation of Small Helium Clusters: Magic Numbers and the Onset of Condensation. Phys. Rev. Lett., 51 (1983), 1538-1541.

28. J. Gspann. Atomic impact experiments with free helium-3 and helium-4 clusters. Z. Phys. В., 98 (1995), 405-411.

29. D.M. Brink, S. Stringari. Density of states and evaporation rate of helium clusters. Z. Phys. D., 15 (1990), 257-263.

30. M. Hartmann, R.E. Miller, J.P. Toennies, A. Vilesov. Rotationally Resolved Spectroscopy of SFq in Liquid Helium Clusters: A Molecular Probe of Cluster Temperature. Rhys. Rev. Lett., 75 (1995), 1566-1569.

31. H. Buchenau, J.P. Toennies, J.A. Northby. Excitation and ionization oiAHe clusters by electrons. J. Chem. Phys., 95 (1991), 8134-8148.

32. A. Scheidemann, J.P. Toennies, J.A. Northby. Capture of Neon Atoms by 4He Clusters. Phys. Rev. Lett., 64 (1990), 1899-1902.

33. K.R. Atkins. Ions in Liquid Helium. Phys. Rev., 116 (1959), 1339-1343.

34. В.Б. Шикин. О движении гелиевых ионов вблизи границы пар-жидкость. ЖЭТФ, 58 (1970), 1748-1756.

35. В.Б. Шикин, Ю.П. Монарха. Двумерные заряженные системы в гелии. М.: Наука, 1989, 158 стр.

36. J. Poitrenaud, F.J.В. Williams. Precise measurment of effective mass of positive and negative charge carriers in liquid helium II. Phys. Rev. Lett., 29 (1972), 1230-1232.

37. J. Poitrenaud, F.J.B. Williams. Erratum: Precise measurment of effective mass of positive and negative charge carriers in liquid helium II. Phys. Rev. Lett., 32 (1974), 1213.

38. Р.Г. Архипов. Механизм переноса зарядов в жидком гелии. УФН, 88 (1966), 185-189.

39. R.A. Ferrel. Phys. Rev., 108 (1937), 167.

40. G. Careri, V. Fasoli, F. Gaeta. Experimental behaviour of ionic structures in liquid helium II. Nuovo Cimento, 15 (1960), 774-783.

41. W.F. Schmidt, E. Illenberger, A.G. Khrapak, Y. Sakai, J. Chem. Phys. 115, 10048 (2001).

42. J.A. Northby, S. Kim, T.Jiang. Negatively charged helium microdroplets. Physica B, 197 (1994), 426-434.

43. W.Schoepe and G.W.Rayfield. Tunneling from Electronic Bubble States in Liquid Helium through the Liquid-Vapor Interface. Phys. Rev. A, 7 (1973), 2111-2121.

44. F. Ancilotto, F. Toigo. Theory of electron escape from the surface of liquid helium. Z. Phys. B, 98 (1995), 309-313.

45. К.Ф. Волыхин, А.Г. Храпак, В.Ф.Шмидт. Структура и подвижность отрицательных ионов в плотных газах и неполяронных жидкостях. ЖЭТФ 108, 1642-1656 (1995).

46. А.Г. Храпак. Структура примесных отрицательных ионов в жидком гелии. Письма в ЖЭТФ 86, №4, 282-285 (2007).

47. L. Foppl. J. Reine Angew. Math., 141 (1912), 251-302.

48. J. Leech. Equilibrium of sets of particles on a sphere. Math. Gazette, 41, N336, 81-90 (1957).

49. H.A. Munera. Properties of discrete electrostatic systems. Nature, 320 (1986), 597-600.

50. S. Webb. Minimum-Coulomb-energy electrostatic configurations. Nature, 323 (1986), 20.

51. L.T. Wille. Searching potential energy surfaces by simulated annealing. Nature, 324 (1986), 46-48.

52. S. Webb. Minimum-energy configurations for charges on the surface of a sphere. Chem. Phys. Lett., 129 (1986), 310-314.

53. T. Erber and G.M. Hockney. Equilibrium configurations of N equal charges on a sphere. J. Phys. A, 24 (1991), L1369-L1376.

54. E.L. Altshuler, T.J. Williams, E.R. Ratner, F. Dowla, and F. Wooten. Method of constrained global optimization. Phys. Rev. Lett., 72 (1994), 26712674.

55. Т. Erber and G.M. Hockney. Comment on "Method of constrained global optimization"by E.L. Altshuler et al. Phys. Rev. Lett., 74 (1995), 1482.

56. E.L. Altshuler, T.J. Williams, E.R. Ratner, F. Dowla, and F. Wooten. Reply on "Comment on ."by T. Erber and G.M. Hockney. Phys. Rev. Lett., 74 (1995), 1483.

57. G.R. Morris, D.M. Deaven, and K.M. Ho. Genetic-algorithm energy minimization for point charges on a sphere. Phys. Rev. B, 53 (1995), R1740-R1743.

58. E.L. Altshuler, T.J. Williams, E.R. Ratner, R. Tipton, R. Stong, F. Dowla, and F. Wooten. Possible global minimum lattice configurations for Thomson's problem of charges on a sphere. Phys. Rev. Lett., 78 (1997), 2681-2685.

59. J.R. Edmundson. The distribution of point charges on the surface of a sphere. Acta. Crystallogr. Sect. A, 48 (1992), 60-69.

60. J.R. Edmundson. The arrangement of point charges with tetrahedral and octahedral symmetry on the surface of a sphere with minimum Coulombic potential energy. Acta. Crystallogr. Sect. A, 49 (1993), 648-654.

61. Melnyk T.W., Knop 0.,Smith W.R. Extremal arrangements of points and unit charges on a sphere: equilibrium configurations revisited. Can. J. Chem., V. 55. P. 1745-1761 (1977)

62. P.M.L. Tammes. On the origin of number and arrangement of the places of exit on the surface of pollen grains. Rec. Tray. bot. neerl., 27 (1930), pp. 1-84.

63. A.L. Mackay and J.L. Finney and K. Gotoh. The closest packing of equal spheres on a spherical surface. Acta. Crystallogr. Sect. A, 33 (1977), 98-100.

64. D.A. Kottwitz. The densest packing of equal circles on a sphere. Acta. Crystallogr. Sect. A, 47 (1991), 158-165.

65. Ю.Е. Лозовик, А.М.Попов. Образование и рост углеродных наноструктур — фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов. УФН, 167, 751-774 (1997).

66. Ф. Харари. Теория графов. Издательство «Мир», Москва. 1973. 300 стр.

67. D.E. Manolopoulos, J.С. May and S.E. Down. Theoretical studies of the fullerenes: C34 to C70. Chem. Phys. Lett., 181, 105-111 (1991).

68. D.E. Manolopoulos and P.W. Fowler. A fullerene without a spiral. Chem. Phys. Lett., 204, 1-7 (1993).

69. A.M. Livshits and Yu.E. Lozovik. Cut-and-Unfold Approach to Fullerene Enumeration. J.Chem.Inf.Comp.Sci. 44, No. 5, 1517-1520 (2004).

70. L.A. Weinberg. A simple and efficient algorithm for determining isomorphism of planar triply connected graphs. IEEE Trans. Circuit Theory, CT-13 (199G), 142-148.

71. D. Babic, A.T. Balaban, and D.J. Klein. Nomenclature and Coding of Fullerenes. J. Chem. Inf. Comput. Sci., 35 (1995), 515-526.

72. D. Babic, N. Trinajstic. On Assembling Fullerenes from Identical Fragments. Fullerene Sci. Technol., 2 (1994), 343-356.

73. A.T. Balaban, D. Babic, D.J. Klein. W.R. Hamilton: His Genius, His Circuits, and the IUPAC Nomenclature for Fullerenes. J. Chem. Educ., 72 (1995), 693698.

74. J. Rigaudy, S.P. Klesney. IUPAC Nomenclature of Organic Chemistry, Sections А, В, C, D, E, F and H. Pergamon Press: Oxford, 1979, pp. 32-34.

75. M. Yoshida and E. Osawa. Formalized Drawing of Fullerene Nets. 1. Algorithm and Exhaustive Generation of Isomeric Structures. Bull. Chem. Soc. Jpn., 68 (1995), 2073-2081.

76. M. Fujita, R. Saito, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus. Formation of general fullerenes by their projection on a honeycomb lattice. Phys. Rev. В., 45 (1992), 13834-13836.

77. D.L.D. Caspar. Deltahedral views of fullerene polymorphism. Philos. Trans. R. Soc. Lond. A, 343 (1993), 133-144.

78. H.S.M. Coxeter. Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley &; Sons, Inc., New York (1969), pp. 149-151.

79. P. W. Fowler, J.E. Cremona, and J.I. Steer. Systematics of bonding in non-icosahedral carbon clusters. Theor. Chim. Acta, 73 (1988), 1-26.

80. B.L. Zhang, C.Z. Wang, K.M. Ho, C.H. Xu, and C.T. Chan. The geometry of large fullerene cages: C72 to C102. J. Chem. Phys., 98 (1993), 3095-3102.

81. A.M. Livshits, Yu.E. Lozovik. Coulomb Clusters on a Sphere: Topological Classification. Chem. Phys. Lett., 314 (1999), 577-583.

82. L. Bonsall, A.A. Maradudin. Some static and dynamical properties of a two-dimensional Wigner crystal. Phys. Rev. B, 15 (1977), 1959-1973.

83. G. Meissner, A. Flamming. Phys. Lett. A, 57 (1976), 277.

84. Yu.E. Lozovik, V.M. Farztdinov. Preprint N24, Troitsk, 1987.

85. А.А. Самарский, А.В. Гулин, 1989. Численные методы. Наука. Москва, 432 стр.

86. В.А. Лихачев, Р.Ю. Хайров. Введение в теорию дисклинаций. Издательсво Ленинградского университета. Ленинград, 1975, 183 стр.

87. Lord Rayleigh. On the equilibrium of liquid conducting masses charged with electricity. Phil. Mag. 14 (1882), p. 184-6.

88. J.M. Haile and S.Gupta. Extensions of molecular dynamics simulation method. II. Isothermal systems. J. Chem. Phys. 79 (1983), 3067-3076.

89. Д. Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. Москва: «Наука», 1990, 175 с.

90. Б. Страуструп. Язык программирования Си++. Москва: Бином, 1999, 991 с.

91. A.M. Лившиц, Ю.Е. Лозовик, Квазидвумерные кристаллические кластеры на сфере: метод топологического описания. Кристаллография, 47, 7-17 (2002).

92. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика (часть 1). Издание 3-е, дополненное. Москва: «Наука», 1976, 584 стр.

93. N.D.Mermin, H.Wagner. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models. Phys.Rev.Lett., 17, 1133-1136 (1966)

94. P.C.Hohenberg. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions Phys.Rev. 158, 383-386 (1967)

95. N.D.Mermin. Crystalline Order in Two Dimensions. Phys.Rev. 176, 250-254 (1968)

96. В.Л. Березинский. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. ЖЭТФ. 59, 907-920 (1970)

97. В.Л. Березинский. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии. Ч.П. Квантовые системы. ЖЭТФ. 61, N3(9), 1144-1156 (1971)

98. F.R.N. Nabarro. Theory of of Crystal Dislocations. Clarendon Press. Oxford, 1967, p. 821.

99. J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless. Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids. (Application of dislocation theory). J.Phys.C: Solid State Phys. 5, L124-L126 (1972).

100. J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless. Ordering metastability and phase transitions in two-dimensional systems. J.Phys.C: Solid State Phys. 6, 1181-1203 (1973).

101. J.M. Kosterlitz. The critical properties of the two-dimensional xy model. J.Phys.C: Solid State Phys. 7, 1046 (1974).

102. B.I.Halperin, D.R.Nelson. Theory of two-dimensional melting. Phys.Rev.Lett. 41, N2, 121-124 (1978)

103. D.R.Nelson and B.I.Halperin. Dislocation mediated melting in two dimensions. Phys.Rev.B. 19, N5, 2457-2484 (1979)

104. A.P.Young. Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions. Phys.Rev.B 19, N4, 1855-1866 (1979)

105. D.R.Nelson. Laplacian roughening models and two-dimensional melting. Phys.Rev.B. 26, N1, 269-283 (1982)

106. C.C.Grimes and G.Adams. Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons. Phys.Rev.Lett. 42, N12, 795-798 (1979)

107. R.Mehrotra, B.M.Guenin, and A.J.Dahm. Ripplon-Limited Mobility of a Two-Dimensional Crystal of Electrons: Experiment. Phys.Rev.Lett. 48, N9, 641-644 (1982)

108. M.A.Stan and A.J.Dahm. Two-dimensional melting: Electrons on helium. Phys.Rev.B. 40, 8995-9005 (1989)

109. S.B.Dierker, R.Pindak, and R.B.Meyer. Consequences of Bond-Orientational Order on the Macroscopic Orientation Patterns of Thin Tilted Hexatic Liquid-Crystal Films. Phys.Rev.Lett. 56, 1819-1826 (1986)

110. N.Grieser, G.A.Held, R.Frahm, R.L.Greene, and P.M.Horn. Melting of monolayer xenon on silver: The hexatic phase in the weak-substrate limit. Phys.Rev.Lett. 59, 1706-1709 (1987)

111. C.A.Murray and D.H. Van Winkle. Experimental observation of two-stage melting in a classical two-dimensional screened Coulomb system. Phys.Rev.Lett. 58, N12, 1200-1203 (1987)

112. R.E.Kusner, J.A.Mann, and A.J.Dahm. Two-stage melting in two dimensions in a system with dipole interactions. Phys.Rev.B. 51, N9 , 5746-5759 (1995)

113. S.W.Koch and F.M.Abraham. Freezing transition of xenon on graphite: A computer simulation study. Phys.Rev.B. 27, N5, 2964-2979 (1983)

114. A.F.Bakker, C.Bruin, H.J.Hilhorst. Orientational order at the two-dimensional melting transition. Phys.Rev.Lett. 52, N6, 449-452 (1984)

115. W.Janke, H.Kleinert. First-order transition in a two-dimensional laplacian roughening model on a square lattice. Phys.Lett.A 114, N5, 255-262 (1986)

116. T.V.Ramakrishnan. Density-Wave Theory of First-Order Freezing in Two Dimensions. Phys.Rev.Lett. 48, 541-545 (1982)

117. S.T.Chui. Grain-boundary theory of melting in two dimensions. Phys.Rev.Lett. 48, N14, 933-935 (1982)

118. S.T.Chui. Grain-boundary theory of melting in two dimensions. Phys.Rev.B. 28, 178-194 (1983)

119. B.Joos, and M.S.Duesbery. Dislocation Energies in Rare-Gas Monolayers on Graphite. Phys.Rev.Lett. 55, 1997-2000 (1985)

120. В.Н.Рыжов. Дисклинационное плавление двумерных решеток. Теор. и Мат. Физика. 88, N1, 449-458 (1991)

121. В.Н.Рыжов. Дислокационно-дисклинационное плавление двумерных решеток. ЖЭТФ. 100, N5, 1627-1639 (1991)

122. В.М.Беданов, Г.В.Гадияк, Ю.Е.Лозовик. О фазовом переходе кристалл-жидкость в системе двумерных электронов. ФТТ. 24, N3, 925-927 (1982)

123. В.М.Беданов, Г.В.Гадияк, Ю.Е.Лозовик. Фазовый переход в двумерной системе взаимодействующих диполей. ФТТ. 25, N1, 207-213 (1983)

124. В.Н.Рыжов, Е.Е.Тареева. Микроскопическое описание двухстадийного плавления в двух измерениях ЖЭТФ. 108, N6, 2044-2060 (1995)

125. K.J.Strandburg. Two-dimensional melting. Rev.Mod.Phys. 60, N1, 161-207 (1988)

126. В.М.Беданов, Г.В.Гадияк, Ю.Е.Лозовик. Плавление двумерных кристаллов. ЖЭТФ. 88, N5, 1622-1633 (1985)

127. Л.М.Помирчи, В.Н.Рыжов, и Е.Е.Тареева. Плавление двумерных систем: зависимость рода перехода от радиуса потенциала. Теоретич. и Математич. Физика 130, N1, 119-130 (2002)

128. Ю.Е.Лозовик, Л.М.Помирчи. Переход Костерлица-Таулеса в системе с перколяцией. ФТТ, 35, N9, 2519-2524 (1993)

129. V.M.Bedanov, G.V.Gadiyak and Yu.E.Lozovik. On a modified Lindeman-like criterion for 2D melting. Phys.Lett.A, 109, N6, 289-291 (1985)

130. Yu.E.Lozovik, V.M.Farzdtinov. Oscillation spectra and phase diagram of two-dimensional electron crystal: «new» (3+4)-self-consistent approximation. Sol.St.Comm, 54, N8, 725-728 (1985)

131. Yu.E.Lozovik, V.M.Farzdtinov, B.Abdulaev and S.A. Kucherov. Melting and spectra of two-dimensional classic crystals. Phys.Lett.A, 112, N1-2, 61-63 (1985)

132. Б.М.Смирнов. Кластеры и фазовые переходы. УФН., 177, N4, 369-373 (2007)

133. Р.С.Берри, Б.М.Смирнов. Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связанных атомов. УФН., 175, N4, 367-411 (2005)

134. Y.Imry. Finite-size rounding of a first-order phase transition. Phys.Rev.B, 21, N5, 2042-2043 (1980)

135. M.E.Fisher, and A.N.Berker. Scaling for first-order phase transitions in thermodynamic and finite systems. Phys.Rev.B, 26, N5, 2507-2513 (1982)

136. R.S.Berry, D.J.Wales. Freezing, Melting, Spinodals, and Clusters. Phys.Rev.Lett., 63, N11, 1156-1159 (1989)

137. P.Labastie, and R.L.Whetten. Statistical Thermodinamics of the Cluster Solid-Liquid Transition. Phys.Rev.Lett. 65, N13, 1567-1570 (1990)

138. D.Levesque, J.J.Weiss, and P.Hansen, in Monte Carlo methods in statistical physics, ed. by K.Binder (Springer-Verlag, New-York, 1986)

139. D.J.Wales, R.S.Berry. Coexistence in Finite Systems. Phys.Rev.Lett., 73, N21, 2875-2878 (1994)

140. R.M.Lynden-Bell, and D.J.Wales. Free energy barriers to melting in atomic clusters. J.Chem.Phys., 101, N2, 1460-1476 (1994)

141. Б.М.Смирнов. Скейлинг в атомной и молекулярной физике. УФН., 171, N12, 1291-1315 (2001)

142. Yu.E. Lozovik and V.A. Mandelshtam. Coulomb clusters in a trap. Phys.Lett.A. 145, 269-271 (1990)

143. V.M.Bedanov and F.M.Peeters. Ordering and phase transitions of charged particles in a classical finite two-dimensional system. Phys.Rev.B. 49, N4, 2667-2676 (1994)

144. Yu.E.Lozovik, E.A.Rakoch. Energy barriers, structure, and two-stage melting of microclusters of vortices. Phys.Rev.B. 57, 1214-1225 (1998)

145. Yu.E. Lozovik and V.A. Mandelshtam. Classical and quantum melting of a Coulomb cluster in a trap. Phys.Lett.A. 165, 469-472 (1992)

146. A.V.Filinov, M.Bonitz, and Yu.E.Lozovik. Wigner crystallization in Meso-scopic 2D electron systems. Phys.Rev.Lett., 86, 3851-3854 (2001).

147. В.Ф.Гантмахер, В.Т.Долгополов. Квантовые фазовые переходы «локализованные—делокализованные электроны». УФН 178, N1, 3-24 (2008)

148. D.Duft, H.Lebius, and B.A.Huber, C.Guet, T.Leisner. Shape Oscillations and Stability of Charged Microdroplets. Phys.Rev.Lett. 89, 084503-4 (2002).

149. N. Metropolis, A.W Rosenbluth, M.N. Rosenbluth, A.H. Teller, E. Teller, Equation of state calculations by fast computing machines. J. Chem. Phys. 21, 1087-1092 (1953).