Структура и алгоритмы бортовых электромагнитных систем относительного позиционирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Волковицкий, Андрей Кириллович

• Волковицкий, Андрей Кириллович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волковицкий, Андрей Кириллович

0. ВВЕДЕНИЕ.

0.1. Терминология.

0.1.1. Навигация, ориентация, позиционирование.

0.1.2. Магнитное поле, магнитный диполь.

0.2. Актуальность темы.

0.2.1. Глобальные спутниковые навигационные системы (ГНСС).

0.2.2. Пеленгация и навигация в поле радиомаяков.

0.2.3. Радиосистемы ближней навигации и радиогеодезические системы.

0.2.4. Автономные активные системы.

0.2.5. Внешние системы.

0.2.6. Электромагнитные системы относительного позиционирования.

0.3. Цель работы.

0.4. Методы исследования.

0.5. Научная новизна.

0.6. Практическая и теоретическая ценность.

0.7. Реализация и внедрение результатов работы.1В

0.8. Связь с планами работ.

0.9. Основные результаты и положения.

0.10. Апробация результатов работы.

0.11. Публикации.

0.12. Структура работы.

1. ГЛАВА 1. Базовый алгоритм электромагнитной системы относительного позиционирования.

1.1. Поле точечного магнитного диполя.

1.2. Квазистационарное магнитное поле точечного диполя.

1.3. Задача относительного позиционирования.

1.3.1. Постановка задачи.

1.3.2. Формирование системы уравнений.

1.3.3. Переход к системе линейных алгебраических уравнений.

1.3.4. Решение относительно параметров радиуса-вектора.

1.4. Существование и единственность решения относительно переменных.

1.5. Базовый алгоритм решения задачи относительного позиционирования.

Выводы.

2. ГЛАВА 2. Особенности технической реализации электромагнитной системы относительного позиционирования.

2.1. Выбор диапазона рабочих частот.

2.2. Измерение переменного магнитного поля.

2.3 Выбор частоты дискретизации.

2.4. Конструкция трехкомпонентных приемных рамок.

2.5. Измерение параметров эллиптически поляризованного поля.

2.5.1. Понятие эллипса поляризации.

2.5.2. Вычисление параметров эллипса поляризации.

2.5.3. Исключение неоднозначности определения направления главных осей.

2.5.3. Алгоритм определения параметров эллипса поляризации.

2.6. Контроль измерительных характеристик приемника.

2.6.1. Синхронное детектирование.

2.6.2. Частотная коррекция результатов измерений.

2.6.3. Алгоритм стабилизации частотной характеристики приемника.

2.7. Искажения измерений, связанные с неортогональностью приемных рамок и их коррекция.

2.8. Искажения результатов измерений, обусловленные неидеальностью передающей системы и их коррекция.

2.9. Калибровка системы передающих диполей.

2.9.1. Приведение к линейно поляризованному полю.

2.9.2. Определение углов между диполями и величин моментов.

2.9.3. Определение параметров малого поворота.

2.9.4. Алгоритм калибровки.

2 10 Структура вычислительного алгоритма системы относительного позиционирования

Выводы.

3. ГЛАВА 3. Применение электромагнитной системы относительного позиционирования в аэроэлектроразведочном комплексе ЕМ4Н.

3.1. Аэроэлектроразвед очные системы.

3.2. Задача относительного позиционирования в аэроэлектроразведке.

3.3. Принцип работы и конфигурация комплекса ЕМ4Н.

3.4. Трехкомпонентный приемник переменного магнитного поля.

3.4.1. Оценка уровня собственных шумов измерительной системы и ее динамического диапазона.

3.4.2. Конструкция индукционного датчика переменного магнитного поля.

3.5. Структура информационно-вычислительной системы комплекса ЕМ4Н.

3.6. Обработка информации на бортовой ЭВМ комплекса ЕМ4Н.

3.6.1. Визуализация первичных данных.

3.6.2. Коррекция измеренных значений с учетом пилот-сигналов.

3.6.3. Коррекция с учетом параметров возбуждающего поля.

3.6.4. Счисление контрольных инвариантов.

3.7. Камеральная обработка данных электроразведочной системы ЕМ4Н.

3.7.1. Предварительная калибровка системы.

3.7.2. Коррекция измеренных значений при обработке данных.

3.7.3. Компенсация влияния поля вихревых токов, возникающих в обшивке летательного аппарата.

3.8. Экспериментальные данные, полученные в контрольном эксперименте по оценке качества работы алгоритмов относительного позиционирования.

3.8.1. Результаты решения задачи относительного позиционирования.

3.8.2. Результаты калибровки.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и алгоритмы бортовых электромагнитных систем относительного позиционирования»

0.1.1. Навигация, ориентация, позиционирование

Согласно [2,3,16,61], задача определения трех координат, описывающих поступательное движение точки (центра масс) твердого тела, и трех координат, задающих его угловое положение, называется «задачей навигации». Система координат, в которой рассматривается движение данного твердого тела, называется «навигационной системой координат». Независимые переменные, которые описывают положение тела в навигационной системе координат, называются «навигационными координатами». Совокупность навигационных координат и их производных по времени называют «навигационными параметрами». Если речь идет об определении трех координат, описывающих только вращательное движение тела, говорят о «задаче определения ориентации». Систему координат в этом случае называют «опорной системой координат», угловые координаты называют «угловыми переменными» или «параметрами ориентации». «Навигационными системами» называют системы, решающие задачу навигации для некоторого объекта, параметры движения которого ассоциируются с параметрами движения модельного твердого тела. Среди таких систем наиболее известны инерциальные навигационные системы (ИНС) [2,16,40,61], определяющие полный набор навигационных координат, спутниковые навигационные системы, в стандартном режиме работы не определяющие параметры ориентации [31,49,77,85,95], ряд других.

Традиционно при решении задачи навигации вблизи поверхности Земли в качестве навигационной системы координат выбирается экваториальная географическая система координат, оси которой неподвижны относительно Земли, или иная система координат, параметры пересчета из которой в географическую систему координат известны. Чтобы выделить класс задач, для которых навигационной или опорной системой координат является система координат, связанная с каким-то другим твердым телом, также совершающим поступательное движение, в данной работе используется понятие «задача относительного позиционирования».

0.1.2. Магнитное поле, магнитный диполь

В теории электромагнитного поля существуют два важных понятия: вектор индукции В и вектор напряженности Н магнитного поля [60]. При этом они связаны соотношением В = {\+к)Н = ¡±Н в системе единиц СГС и В = щЩ в системе СИ. Здесь к — коэффициент намагниченности среды, [1 — безразмерный коэффициент магнитной проницаемости среды, ¿¿о — магнитная постоянная, называемая также магнитной проницаемостью вакуума. Можно говорить, что вектор индукции В учитывает внешнее поле Н, определяемое вектором напряженности, и внутреннюю намагниченность среды, равную кН. В вакууме В=Н (В = ]щН в системе СИ). В работах прикладного характера, которые связаны с применением теории электромагнитного поля, магнитной проницаемостью воздуха пренебрегают, а в качестве основного понятия, связанного с магнитным полем, используют вектор напряженности [34,42,69,92].

Еще одно важное понятие, которое используется в этой работе — понятие магнитного диполя. В [60,92] соотношения для поля диполя в определенной точке выводится из выражения для поля петли с током, размерами которой можно пренебречь по отношению к расстоянию от петли до данной точки. В связи с этим приводится понятие вектора магнитного момента диполя М = 1а, имеющего размерность [Ам2] в системе СИ, а — вектор, направленный ортогонально петле и равный по абсолютной величине площади петли, /— сила тока.

0.2. Актуальность темы

Актуальность развития методов точного определения координат и углов ориентации того или иного объекта по отношению к некой заданной системе координат сегодня трудно переоценить. Определение пространственных и угловых координат движущихся объектов лежит в основе решения многих важных научных и технических задач. Управление мобильными роботами, беспилотными и пилотируемыми летательными аппаратами невозможно без точного определения их пространственных координат и угловой ориентации. Развитию средств и методов высокоточного определения пространственного положения и ориентации посвящены многочисленные работы, в том числе [2,15,16,39,40,49,61,65].

Особое место занимают задачи высокоточного управления объектами — маневрирование вблизи поверхности земли, выполнение посадки летательного аппарата, осуществление взаимодействия объектов в группе, стыковка подвижных объектов и прочие. Для решения такого рода задач требуется особая точность определения навигационных параметров в весьма ограниченной в пространстве зоне взаимодействия [63].

Важность решения подобного рода задач во многом предопределило создание и широкое использование различных средств определения пространственных и угловых координат, особое место среди которых занимают системы относительного позиционирования, отличающиеся тем, что положение объектов определяется относительно неких заданных в пространстве ориентиров [1,8,9,13,37,53,68,86,88].

В широком спектре различных систем относительного позиционирования можно выделить наиболее популярные.

0.2.1. Глобальные спутниковые навигационные системы (ГНСС)

В настоящее время технологии использования спутниковых навигационных систем глобального позиционирования распространены очень широко. К таким системам относятся весьма популярные GPS (Global Positioning System, США) [49,85,95], ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система, Россия) [31], спутниковая система GALILEO (Европейское космическое агентство) [77]. Определение с помощью ГНСС пространственных координат за последние годы стало традиционным при решении многих задач управления подвижными объектами. Основным, штатным режимом этих систем является счисление навигационных параметров приемника в поле сигналов спутникового созвездия. Этот режим позволяет определять пространственное положение объекта в глобальной системе координат, а также вектор текущей скорости его движения. Следует, однако, отметить, что точность стандартного навигационного решения ГНСС весьма ограничена. Это объясняется влиянием многих факторов, к которым относятся: ошибки измерения сигналов аппаратурой ГНСС-приемника, влияние неоднородностей ионосферы и тропосферы на распространение радиоволн, наличие отражений радиоволн от местных предметов и многое другое. В настоящее время при идеальных условиях приема точность определения планового положения антенны ГНСС-приемника в глобальной системе координат составляет 3-5 м в плане, и 7-12 м по высоте над модельным геоидом [49]. Эта точность, тем не менее, достаточно высока и позволяет использовать стандартный навигационный режим ГНСС при решении многих задач: управление движением автомобиля по сети автомобильных дорог, управление самолетом при движении по воздушным коридорам и маневрирование в зонах подхода и круга и прочие [66]. Однако при маневрировании в ближней зоне, когда расстояние между объектами составляет единицы метров (выполнение посадки летательного аппарата, сближение летательных аппаратов в воздухе, и многое другое), такая точность является явно недостаточной для надежного управления.

Современное развитие средств измерения сигналов ГНСС и методов их обработки позволяет, тем не менее, обеспечить в ряде случаев высокоточное позиционирование. Наиболее распространенным методом высокоточного позиционирования объектов в пространстве ближней зоны является дифференциальный режим ГНСС [95]. При использовании данного метода осуществляется относительное счисление вектора базовой линии между фазовыми центрами антенн двух ГНСС-приемников. При традиционной реализации метода одна из антенн дифференциальной пары неподвижна и является «базовой станцией», положение второго, подвижного приемника в пространстве определяется по данным обоих приемников пары с очень высокой точностью. На сегодняшний день одним из самых прогрессивных вариантов реализации дифференциального режима является RTK (Real Time Kinematic — кинематика в реальном времени), позволяющий вычислять в реальном времени параметры вектора базовой линии с сантиметровой точностью относительно базовой станции [86]. Работа метода основана на введении специальных дифференциальных поправок в процесс вычисления координат и скорости подвижного ГНСС-приемника на основании результатов измерения параметров, вычисленных по данным приемника базовой станции.

Важной особенностью дифференциального режима, и RTK в частности, является обязательное использование канала информационного взаимодействия — линии связи между базовой станцией и подвижными приемниками, которая обычно осуществляется с помощью дополнительного радиооборудования передачи данных. При корректном и полном использовании возможностей дифференциального режима ГНСС достигается весьма высокая, сантиметровая и даже субсантиметровая точность позиционирования, зависящая все же от длины базовой линии и от условий измерения.

Значительное повышение точности определения координат за счет введения дифференциальных поправок предопределило появление и широкое распространение глобальных систем трансляции значений дифференциальных поправок по спутниковым каналам связи. К таким системам, в частности, относится WAAS (Wide Area Augmentation System — глобальная система распространения поправок) [84]. Сигнал с дифференциальными поправками, вычисляемыми по данным сети специальных базовых станций, установленных по всему миру, ретранслируется с геостационарных спутников. Важной особенностью системы является то, что сигнал WAAS передается на той же частоте, что и сигнал С/А LI системы GPS, и имеет схожую структуру кодирования. Это позволяет обрабатывать его с помощью одного из стандартных каналов ГНСС-приемника. Общепринятое название таких систем — SBAS (Space Based Augmentation System - система поправок космического базирования) [73].

Важно отметить, во-первых, что введение поправок SBAS в общем случае не обеспечивает максимальной для дифференциального режима ГНСС точности позиционирования, поскольку длины базовых линий SBAS сравнительно велики, а во-вторых, что применение SBAS само по себе оправдано только если хотя бы одна базовая дифференциальная станция расположена в районе работ. Кроме того, прием радиосигнала с геостационарных спутников не всегда устойчив, особенно в полярных широтах.

Отметим также, что и стандартный, и дифференциальный режимы использования ГНСС в общем случае позволяют определять координаты и скорости объектов, но не предназначены для решения задачи определения ориентации. Тем не менее, в ряде случаев использование ГНСС в дифференциальном режиме позволяет решить и эту задачу [43,86]. Это достигается установкой нескольких ГНСС-приемников, антенны которых пространственно разнесены. Вычисленные для такой системы вектора базовых линий позволяют определить параметры угловой ориентации системы. С учетом того, что точность позиционного решения даже в дифференциальном режиме ограничена, а установить антенны на движущемся объекте при значительном удалении друг от друга конструктивно весьма сложно, точность определения углов ориентации при практических реализациях оказывается невысокой и редко достигает 0.5 град.

Весьма интересным представляется использование системы ГНССприемников для определения формы и пространственной ориентации сложного буксируемого объекта. Таким объектом, в частности, являлась гибкая приемная воздушная антенна аэроэлектроразведочной системы г-ТЕМ (диаметр петли антенны более 30 м), предназначенной для измерения свойств проводимости горных пород при геофизических исследованиях [83]. На каждом их восьми узлов сочленения элементов конструкции устанавливалась антенна ГНСС-приемника, что позволило достаточно точно определить форму петли, ее угловую ориентацию и положение над поверхностью земли.

Методы обработки результатов ГНСС-измерений постоянно совершенствуются, получены весьма убедительные теоретические и практические результаты, однако область применения ГНСС-технологий для решения задач высокоточного относительного позиционирования всегда ограничена. Общим свойством ГНСС решений является их зависимость от самого существования поля радиосигнала составляющих ее спутников. Поскольку постановка радиопомех на частоте сигнала ГНСС — задача давно решенная, систему позиционирования, построенную на ГНСС-измерениях, никак нельзя считать помехозащищенной.

0.2.2. Пеленгация и навигация в поле радиомаяков

Режим радиопеленгации является традиционным для задач управления движением[14]. К этому классу решений относится использование всевозможных радиомаяков и систем дальнего и ближнего наведения на источник радиосигнала, а также средства автоматической посадки летательного аппарата, курсо-глиссадные системы [68].

Общим принципом работы систем такого рода является использование в качестве управляющей информации пространственных свойств радиополя одного или нескольких искусственных источников, расположенных в различных точках пространства. Пространственная структура поля и технические средства реализации таких систем могут быть весьма простыми, как, например, в случае использования обычного кругового радиомаяка, или весьма сложными, как, например, для курсо-глиссадной системы, однако общий принцип остается неизменным — радиосигнал, измеренный в данной точке пространства, определяет пространственное положение подвижного объекта и, в ряде случаев, его угловую ориентацию.

Наиболее простыми и распространенными являются круговые радиомаяки, представляющие собой передающую радиостанцию с антенной, диаграмма направленности которой равномерна по всему горизонту [1]. Каждый радиомаяк имеет свою частоту и свои позывные. Прием сигнала такого радиомаяка осуществляется направленной антенной, позволяющей с некоторой точностью определить пеленг на маяк. Для обеспечения счисления географического положения приемника следует выполнить пеленгацию нескольких круговых радиомаяков.

Отметим, что использование системы круговых маяков позволяет определить не только координаты приемника, но и значение истинного курса подвижного объекта. Следует также отметить, что точность определения пространственного положения приемника в зоне радиомаяков зависит от расстояния до них и растет по мере приближения к ним. В целом же эта точность невелика и составляет единицы градусов при определении направления на маяк.

Несколько более сложными являются равносигнальные маяки, принцип действия которых основан на излучении двумя передатчиками со сложной диаграммой направленности специальных сигнальных последовательностей, которые, складываясь во времени взаимно дополняют друг друга [10,72].

Для реализации такого маяка необходимо расположить на земле несколько передающих антенн, представляющих собой значительные по размеру сложные инженерные конструкции. Следует отметить, что использование сигнала такого маяка позволяет оценить отклонение от некой заданной плоскости, но не расстояние до маяка.

На данном принципе работают маяки системы посадки самолетов СП-200, устанавливаемые в аэропортах [32]. Для ориентации самолетов относительно оси ВПП во время захода на посадку и посадки наземное оборудование СП-200 задает в пространстве линию планирования (линию снижения самолетов), которая образуется пересечением плоскости курса и плоскости глиссады. Плоскость курса — вертикальная равносигнальная плоскость, проходящая через ось ВПП, в которой разность глубин модуляции равна нулю. Плоскость глиссады — наклонная равносигнальная плоскость, образующая с горизонтальной плоскостью угол, установленный для данного направления посадки.

0.2.3. Радиосистемы ближней навигации и радиогеодезические системы

Для определения пространственного положения летательных аппаратов в зоне аэродрома кроме угломерных используются также радиодальномерные маяки [33]. Принцип их действия основан на измерении времени распространения сигнала между передатчиком и приемником, для чего на борту летательного аппарата устанавливается запросчик, посылающий в эфир специальный сигнал, от момента излучения которого начинается отсчет времени. Сигнал запроса принимается наземным ответчиком, который, в свою очередь, посылает в эфир сигнал ответа, принимаемый на борту летательного аппарата. Использование азимутального и дальномерного маяка в едином комплексе образует радиосистему ближней навигации (РСБН). На российских самолетах устанавливалось оборудование РСБН-2С "Свод", РСБН-6С "Ромб", РСБН — изделие А-324. В иностранной терминологии такие системы приняли обозначение VOR/DME (VHF Omni-directional Radio Range / Distance Measuring Equipment). По принципу действия система РСБН несколько отличается от классического радиомаяка вследствие использование двунаправленного радиообмена для измерения дальности.

В 70-е годы XX века для обеспечения качества детальных аэрогеофизических работ на незастроенных территориях восточной Сибири было специально разработано, изготовлено и внедрено несколько модификаций специальных радиогеодезических систем типа «МИР», «АРГС», «ПОИСК» [11]. Эти системы обеспечивали определение положения подвижного объекта в поле нескольких дальномерных маяков. В числе прочего разрабатывались и фазовые радиогеодезические системы, для работы которых не требовалось использовать сигнал запроса, базовые передатчики использовались именно как маяки. В некотором смысле, именно на этих принципах работают современные ГНСС. Такого рода локальные системы позиционирования остаются актуальными и сегодня, поскольку позволяют сохранять возможность определения координат в не глобальной, но значительной области пространства при выключении или подавлении сигнала ГНСС [62].

0.2.4. Автономные активные системы

Важное место в классификации навигационных систем занимают средства, обеспечивающие контроль сближения летательного аппарата с землей при посадке. Типичным примером реализации такого комплекса оборудования являются штатные приборы вертолета Ми-8 [9,19]. В составе комплекса — гироиндукционный компас, обеспечивающий измерение истинного курса и его динамики; авиагоризонт, измеряющий углы крена и тангажа; радиовысотомер, измеряющий расстояние до поверхности земли и многолучевой допплеровский измеритель векторов, измеряющий скорость движения относительно земли в горизонтальном и вертикальном направлениях. Используя показания всех этих приборов, пилот осуществляет интеллектуальное управление вертолетом в зоне посадки.

Все составляющие такого комплекса автономны, и в обычных условиях обеспечивают достаточную точность контроля процесса сближения с землей, однако в ряде очень важных случаев система теряет достоверность. Дело в том, что радиовысотомер и допплеровский измеритель векторов отчасти теряют работоспособность, если поверхность земли обладает очень высоким удельным электрическим сопротивлением. В частности, такими изоляторами являются пресный лед и снег, например, льды территории Антарктиды. В непосредственной близости от земли несущий винт вертолета поднимает с поверхности земли вихрь снежной пыли, в которой пилот теряет визуальный контроль зоны посадки, а показания радиовысотомера и допплеровского измерителя векторов не вполне достоверны [78].

0.2.5. Внешние системы

В ряде случаев управление летательным аппаратом осуществляется по командам с земли [13]. Типичными представителями такого класса объектов являются, например, беспилотные летательные аппараты. С точки зрения решения задач управления для этого класса объектов необходимо обеспечить контроль пространственного положения и параметров его угловой ориентации относительно ориентиров наблюдателя. Поскольку грузоподъемность таких аппаратов невелика, средства инструментального измерения навигационных параметров стараются сделать внешними по отношению к движущемуся объекту. Такими средствами могут являться приборы радиолокационного или оптического наблюдения объекта. В частности, в работе [53] приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований по управлению движением беспилотного вертолета в поле зрения нескольких видеокамер.

Другим примером решения подобной задачи является наблюдение углового положения буксируемого за самолетом объекта в системе координат буксировщика [54]. Буксируемый объект не является управляемым, однако его движение должно быть согласовано с движением буксировщика. Применительно к данному случаю можно говорить о пилотировании сложной системы буксировщик — буксируемый объект. В этом случае две контролирующие видеокамеры жестко устанавливается на борту самолета-буксировщика на значительном удалении друг от друга, а на буксируемый объект наклеиваются специальные светоотражающие элементы для уверенной автоматической идентификации его изображения в автоматическом режиме. Полученные от видеокамер изображения оказываются пригодными для стереодешифрирования с определением угловых и пространственных параметров взаимного расположения буксировщика и буксируемого объекта.

Для практической реализации внешних систем позиционирования в обязательном порядке следует обеспечить постоянную видимость объекта в зоне наведения, а также такую точность наблюдения, при которой надежно контролируется угловое положение подвижного объекта. Эту точность весьма сложно обеспечить в пределах большого угла зрения, поскольку видеокамеры имеют ограниченное геометрическое разрешение. Кроме того, реализация метода требует выполнения процедур автоматического распознавания отдельных элементов на быстро меняющихся изображениях, надежность таких процедур сама по себе не очень высока и сильно зависит от условий наблюдения — яркости и фактуры фона, скорости маневрирования и т. п. В связи со сложностью реализации такие системы не получили широкого распространения, однако они обладают существенными преимуществами, а именно: они не требуют создания каких либо внешних электромагнитных полей и сигналов и являются пассивными, а потому не столь подвержены влиянию помех. Кроме того, эти системы, в принципе, могут работать в замкнутом пространстве.

0.2.6. Электромагнитные системы относительного позиционирования

Первые упоминания об электромагнитных системах позиционирования относятся к семидесятым годам XX века [88]. Идея метода состоит в генерации детерминированного переменного магнитного поля в заданной зоне перемещений позиционируемого объекта и измерении компонент вектора этого поля подвижным приемником. Сопоставление результатов векторных измерений с расчетными или экспериментально измеренными параметрами пространственного распределения значений векторного поля позволяет определить положение подвижного объекта. В классической постановке используются корреляционно-экстремальные методы [15].

Теоретические предпосылки функционирования электромагнитных систем позиционирования основываются на важных свойствах магнитного поля, возбуждаемого искусственными источниками — зависимостью модуля вектора поля от расстояния до источника и зависимостью направления вектора от углового положения приемника относительно источника.

Устройства, работающие на принципах электромагнитного позиционирования, весьма разнообразны по назначению и особенностям конструкции, однако общим для них является прием сигналов искусственного передатчика (или системы передатчиков) магниточувствительным приемником (или системой приемников). В частности, такие системы используются для контроля положения головы пилота в кабине летательного аппарата для визирования на отражающее стекло его шлема дополнительной информации, в некоторых системах виртуальной реальности, в медицинских приборах (определяется положение миниатюрного приемника-капсулы внутри тела пациента) [35-37,88].

В России основные теоретические и практические результаты по электромагнитному позиционированию получены М.В.Желамским [37].

Для определения координат электромагнитного позиционирования используется априорная информация о пространственной структуре поля, которая вычисляется или синтезируется путем трехмерного картографирования, а для расчета координат применяются ".итерационные методы, построенные на минимизации целевых функций, в том числе и комбинированных, с элементами нормализации, составленных из измеряемых значений и значений, вычисляемых для предполагаемого набора координат подвижного объекта" [35].

Р. Смит [91] предложил для решения задачи относительного позиционирования следующий подход. Предположим, что поле возбуждения есть поле точечного магнитного диполя. Тогда компоненты поля в любой точке пространства в системе координат, связанной с диполем, выражаются вполне определенными соотношениями [60,92]. При заданных параметрах магнитного момента диполя, из этих соотношений можно определить параметры взаимного расположения передатчика и приемника магнитного поля, однако лишь при условии, что компоненты векторов момента магнитного диполя передатчика и напряженности магнитного поля определены в одной и той же системе координат. Таким образом, для работоспособности такой системы требуется сторонняя информация о взаимной ориентации передатчика и приемника.

0.3. Цель работы.

Целью диссертационной работы является разработка основных принципов построения структур и алгоритмов электромагнитных систем относительного позиционирования и получение на их базе технического решения задачи углового и пространственного относительного позиционирования.

0.4. Методы исследования.

В работе применяются методы линейной алгебры, теории электромагнитного поля, теории функций комплексных переменных, теории дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, теории оптимизации динамики управляемых систем, вычислительной математики.

0.5. Научная новизна.

Разработан базовый алгоритм определения позиционных и угловых координат объекта на основе измерения параметров векторов переменного магнитного поля, источником которого являются три точечных магнитных диполя, расположенные в одной точке. Данный алгоритм является основой для работы электромагнитных систем относительного позиционирования динамических объектов вблизи источников низкочастотного переменного магнитного поля. Предложены алгоритмы калибровки системы относительного позиционирования и контроля параметров ее измерительных каналов, обеспечивающие высокую точность определения координат. Полученное решение задачи относительного позиционирования впервые позволило определить полный вектор отклика в задаче аэроэлектроразведки с использованием систем с нежесткой базой передатчик-приемник.

0.6. Практическая и теоретическая ценность.

Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, позволили принципиально по-новому решить задачу относительного позиционирования в ближней зоне для бортовых электромагнитных систем. Решение задачи относительного позиционирования для летательного аппарата и буксируемого объекта в комплексе аэроэлектроразведки дало возможность исключить влияние относительного перемещения буксируемого объекта, в котором установлен приемник переменного магнитного поля, на показания электромагнитной системы. Впервые для подобных комплексов удалось полностью определить параметры полезного сигнала, что открыло новые возможности интерпретации показаний аэроэлектроразведки.

0.7. Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в ЗАО «Геотехнологии» и в Норильском филиале ФГУП «ВСЕГЕИ», что подтверждается актами о внедрении результатов диссертационной работы. Предлагаемые методы реализованы в аппаратуре и программном обеспечении аэроэлектроразведочных комплексов ЕМ4Н и «Экватор».

0.8. Связь с планами работ.

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук в соответствии с планами работ в рамках следующих тем: № 312-07 и № 307-10, а также программы фундаментальных исследований Отделения ЭММПУ РАН (Программа 15).

0.9. Основные результаты и положения.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Базовый алгоритм определения навигационной информации на основе измерений параметров переменного магнитного поля трех диполей, излучающих на различных частотах.

2. Структура электромагнитной системы относительного позиционирования в ближней зоне.

3. Структура вспомогательных сигналов, позволяющих контролировать и стабилизировать измерительные характеристики элементов электромагнитной системы относительного позиционирования с целью повышения точности позиционной и угловой информации.

4. Алгоритмы калибровки приемника и системы передающих диполей, позволяющие исключить систематические погрешности в решении задачи относительного позиционирования.

5. Алгоритмы относительного позиционирования для буксируемого за летательным аппаратом объекта в рамках решения задач аэроэлектроразведки.

0.10. Апробация результатов работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих всероссийских и международных конференциях: 5-й Международной конференции по аэроэлектроразведке (Финляндия, Хайко Маннор, 2008 г.); 35-й сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (Ухта, 2008 г.); Международной конференции, посвященной 50-летию Института геофизики УрО РАН «Геофизические исследования Урала и сопредельных регионов» (Екатеринбург, 2008 г.); 16-й Санкт-Петербургской Международной конференции по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 2009 г.); 4-й и 5-й Всероссийской школе-семинаре им. М.Н. Бердичевского и JI.JI. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли (Москва, 2009 г. и Санкт-Петербург, 2011 г.); 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления» (Домбай, 2010 г.); Научно-технической конференции «Системы управления беспилотными космическими и атмосферными летательными аппаратами» (Москва, МОКБ «Марс», 2010); с 74-го по 79-й Международный съезд Ассоциации геологоразведчиков и разработчиков Канады — PDAC International Convention (Канада, Торонто, 2006-2011 гг.); с 6-го по 9-й Международный геофизический научно-практический семинар «Применение современных электроразведочных технологий при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых» (Санкт-Петербург, Горный университет, 2008-2011 гг.).

0.11. Публикации.

По теме диссертации опубликовано 5 статей в ведущих рецензируемых научных журналах [20,21,23,24,59], семь работ в сборниках трудов всероссийских и международных конференций [22,26-29,58,94], а также три публикации в научно-технических журналах [25,56,87].

0.12. Структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Волковицкий, Андрей Кириллович

Выводы

На основании материала, изложенного в главе 3 можно сформулировать следующие выводы:

1. Разработаны алгоритмы относительного позиционирования буксируемого за летательным аппаратом объекта для решения задач аэроэлектроразведки.

2. Рассмотрены вопросы обработки измерений в условиях движения измерительной системы в постоянном магнитном поле Земли.

3. Построена схема стабилизации частотных характеристик измерительных каналов приемника и передатчика.

4. Реализованы алгоритмы калибровки системы передающих диполей.

5. Алгоритм относительного позиционирования реализован в программном обеспечении аэроэлектроразведочных комплексов ЕМ-4Н, которые широко используются при геофизических исследованиях.

6. Полученное навигационное решение впервые позволило определить полный вектор отклика в задаче аэроэлектроразведки с использованием систем с нежесткой базой. Система ЕМ-4Н стала единственной системой такого типа, измеряющей синфазную и квадратурную компоненты отклика с погрешностью около 1% при интервале осреднения около 0.5 с.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Зная свойства передающей дипольной системы, и измерив параметры векторов поля в любой точке пространства, можно определить параметры радиуса-вектора между передатчиком и приемником, а также параметры разворота чувствительных осей приемника относительно базовой системы координат, связанной с передатчиком. Таким образом решается задача относительного позиционирования с использованием результатов измерения параметров переменного магнитного поля.

2. Получен базовый алгоритм решения задачи относительного позиционирования для случая, когда передатчик задан системой трех точечных диполей, являющихся источниками переменного магнитного поля, вектора моментов которых представляют тройку линейно независимых векторов, а излучаемое ими поле может быть определено для каждого диполя отдельно. Исходными данными для решения являются параметры векторов магнитных моментов диполей в системе координат передатчика и параметры векторов напряженности поля этих диполей в системе координат приемника.

3. Обоснован выбор частотного диапазона сигналов, конфигурации приемника, частоты дискретизации измерений, формы частотной характеристики измерительных каналов. При этом учтены размер зоны квазистационарности для выбранной частоты изменения поля, возможные эволюции приемника в постоянном магнитном поле Земли.

4. Рассмотрены методы сигнальной обработки, позволяющие исключить негативное влияние факторов, связанных с физической реализацией системы, на точность решения навигационной задачи. Исследованы вопросы, связанные с эллиптической поляризацией поля передатчика, контролем измерительных характеристик приемника, отсутствием полной информации об источнике поля.

5. Получены алгоритмы решения возникающих сопутствующих задач, дополняющих базовый алгоритм электромагнитной системы относительного позиционирования:

• определены параметры переменного магнитного поля, позволяющие решать задачу относительного позиционирования в условиях, когда источник не является идеальным точечным диполем;

• предложена структура эталонных сигналов пилотирования, позволяющая, с одной стороны, контролировать изменение параметров приемника переменного магнитного поля в электромагнитной системе относительного позиционирования, а с другой стороны, не приводящая к искажениям основного сигнала;

• получены алгоритмы калибровки моментов передающих диполей, позволяющие исключить систематические погрешности решения задачи относительного позиционирования.

6. Приведена общая схема вычислений, включающая все алгоритмы, реализуемые при решении задачи относительного позиционирования.

7. Разработаны алгоритмы относительного позиционирования буксируемого за летательным аппаратом объекта для решения задач аэроэлектроразведки в комплексе ЕМ-4Н, который широко используется при геофизических исследованиях

8. Построена схема стабилизации частотных характеристик измерительных каналов приемника и передатчика комплекса ЕМ-4Н.

9. Реализованы алгоритмы калибровки системы передающих диполей.

10.Полученное навигационное решение позволило определить полный вектор отклика в задаче аэроэлектроразведки с использованием систем с нежесткой базой. Система ЕМ-4Н стала единственной в мире системой такого типа, измеряющей синфазную и квадратурную компоненты отклика с погрешностью около 1% при интервале осреднения около 0.5 с.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волковицкий, Андрей Кириллович, 2012 год

1. Алексеев В.И. Навигационное обеспечение мореплавания.- М.: Воениздат, 1949.-74 с.

2. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы.- М.: НаукаД966.-579 с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы.-М.: Наука, 1967.-648 с.

4. Аппаратура для аэрогеофизической разведки / A.A. Вакульский, Л.Я. Мизюк, Р.В. Проць, Ю.Ю. Сикачевский; Наукова думка.К.,1985.-253 с.

5. Асграханцев Г.В. Индукционное зондирование при изучении контрастных по электропроводности сред.- Свердловск: УрО АН СССР, 1988.-182 с.

6. Аэроэлектроразведка методом дипольного индуктивного профилирования / Е.М. Ершов, В.Д. Новак, В.Г. Прис, Б.С. Светов // Региональная, разведочная и промысловая геофизика.- М.: ОНТИ ВИЭМС, 1976.

7. Бабич O.A. Обработка информации в навигационных комплексах.- М.: Машиностроение, 1991.-511 с.

8. БабуровВ.И., Пономаренко Б.В. Принципы интегрированной бортовой авионики.- СПб.: Агенство «РДК-Принт»,2005.- 448 с.

9. Бакулев П.А., Сосновский A.A. Радионавигационные системы. Учебник для вузов.- М.: Радиотехника,2011.-272 с.

10. Баландин В.Н. Радиогеодезические системы в аэросъемке.- М.: Недра, 1983.-141 с.

11. Балков Е.В., Манштейн А.К. Трехкатушечный индукционный зонд в частотном зондировании //Геофизический вестник.-2001.-№ 12.-С. 17-20.

12. Барсук В.А. Исследования и разработка методики оценки пространственного положения легкого и сверхлегкого самолетов // Авиакосмическое приборостроение.-2003.-№ 12.-С.61-64.

13. Беляевский JI.C., Новиков B.C., Олянюк П.В. Основы радионавигации.--М.: Транспорт, 1992.-320 с.

14. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., ЧигинИ.П. Основы навигации по физическим полям.- М.: Наука,1985.-328 с.

15. БранецВ.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем.- М.: Наука, 1992-280 с.

16. БэркГ.Ю. Справочное пособие по магнитным явлениям.- М.: Энергоатомиздат, 1991 .-3 84 с.

17. Васильев A.M. Введение в статистическую физику.- М.:Высш. шк.,1980.-251 с.

18. Вертолет Ми-8Т. Техническое описание. Kh.IV. Авиационное оборудование.- М.: Внешторгиздат, 1981.-54 с.

19. Волковицкий А.К. Измерения физических полей для решения задач управления движением и навигации // Известия Южного федерального университета. Технические науки.-2010.-№ З.-С.82-87.

20. Волковицкий А.К. Измерения физических полей для решения задач управления движением и навигации // Вопросы оборонной техники. Сер. 9.-М.:ФГУП «НТЦ «Информтехника»,2011 .-Вып. 1(246)-2(247).-С.83-87.

21. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Мойлайнен Е.В. Использование синфазной компоненты отклика для низкочастотной аэроэлектроразведки системы ЕМ-4Н // Записки Горного инстшута.-201 l.-T. 194.-С.150-153.

22. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Мойлайнен Е.В. Низкочастотная индуктивная аэроэлектроразведочная система ЕМ-4Н // Записки Горного института.-2009.-Т. 183.-С.224-227.

23. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Мойланен Е.В. Новая вертолетная электроразведочная система «Экватор» для метода AMI Ш // Приборы и системы разведочной геофизики.-2010.-№ 02(32).-С.27-29.

24. Волковицкий А.К., Каршаков Е.В., Мойланен Е.В. Определение полного вектора отклика в частотных аэроэлекгроразведочных системах с нежесткой базой // Материалы IV Всероссийской школы-семинара по электромагнитным зондированиям Земли Москва,2009.-С.210.

25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1966.-576 с.

26. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС.

27. Интерфейсный контрольный документ. Навигационный радиосигнал в диапазоне LI, L2. Редакция 5.1.- М.: РНИИКП,2008.-74 с.

28. ГОСТ 26121-84. Системы инструментального захода самолетов на посадку радиомаячные. Термины и определения.- М.: Издание стандартов, 1985.-8 с.

29. ГОСТ Р 50907-96. Радиосистемы ближней навигации. Термины и определения.- М.:Стандартинформ,2005.-10 с.

30. Жданов М.С. Электроразведка: Учебник для вузов.- М.: Недра, 1986.316 с.

31. Желамский М.В. Полное позиционирование подвижных объектов при помощи одной измерительной системы // Авиакосмическое приборостроение.-2006.-№ 8.-С. 9-17.

32. Желамский М.В. Первая отечественная система магнитного позиционирования // Датчики и системы.-2009.-№ 1.-С.2-7.

33. Желамский М.В. Первый отечественный магнитный трекер для целеуказания // Датчики и системы.-2011.-№ 1.-С. 9-15.

34. Инструкция по электроразведке.-JI.: Недра, 1984.-352 с.

35. Ишлинский А.Ю. Определение местоположения движущегося объекта посредством гироскопов и измерителей ускорений // ПММ.-1957.-ХХ1.-№ 6.-С.725-739.

36. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация.-М.: Наука, 1976.-670 с.

37. Каменецкий Ф.М., Тимофеев В.М., Мамаев В.А. Аэроэлектроразведка методом переходных процессов.- М.: Недра, 1978.-64 с.

38. Кауфман A.A. Введение в теорию геофизических методов. Часть 2. Электромагнитные поля / пер. с англ. Ю.А. Дашевского.- М.: ООО «Недра-Бизнесцентр»,2000.-483 с.

39. Козлов A.B. Некоторые методы и алгоритмы определения ориентации при помощи инерциальных и спутниковых навигационных систем: Дис.канд. физ.-мат. наук.-М.,2010.-95 с.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1978.-831 с.

41. ЛэмГ. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация.- М.: Мир,1982.-592 с.

42. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т.1- М.: Мир, 1983.-311 с.

43. Маркюс Ж. Дискретизация и квантование.- М.: Энергия, 1969.-144 с.

44. Матвеев Б.К. Электроразведка при поисках месторождений полезных ископаемых. Учебник для вузов- М.: Недра, 1982.-375 с.

45. Математические модели и алгоритмы обработки измерений спутниковой навигационной системы GPS. Стандартный режим. / Н.Б.Вавилова, A.A. Голован, H.A. Парусников, С.А. Трубников; Изд-во МГУ,М., 2009.-128 с.

46. МизюкЛ.Я. Входные преобразователи для измерения напряженности низкочастотных магнитных полей.- К.: Наукова думка, 1964.-127 с.

47. МизюкЛЯ., Поджарый В.М., ПроцьР.В. Измерение инвариантов магнитного поля при электроразведке.- К.: Наукова думка, 1976-231с.

48. Мирский Г.Я. Электронные измерения.- М.: Радио и связь, 1986.-440 с.

49. Михеев С.В., Коняхин И.А. Исследование системы контроля положения кооперируемых объектов на физической модели // VII Международная конференция «Прикладная оптика-2006».- СПб.: СПбГУ ИТМО,2006.-С.129-133.

50. Михеев С.В. Исследование оптико-электронной системы контроля положения объекта методом триангуляции: Автореф.дис. канд. техн. наук.-СПб,2007.-20 с.

51. Мойланен Е.В., КирплюкП.В., Мельников П.В. Применение аэроэлектроразведочной системы «Экватор» в горных условиях Восточного Саяна // Материалы 5-й Всероссийской школы-семинара им.

52. М.Н. Бердичевского и JI.JI. Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли (ЭМЗ-11), Книга 2.-СПб,2011.-С.282-285.

53. Низкочастотная индуктивная аэроэлектроразведочная система ЕМ-4Н в самолетном и вертолетном вариантах / А.К. Волковицкий, Е.В. Каршаков, В.В. Попович, A.A. Трусов // Приборы и системы разведочной геофизики.-2010-№ 02(32).-С.49-52.

54. НикаминВ.А. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи. Справочник.- М.: КОРОНА принт,2003.-224 с.

55. Павлов Б.В., Волковицкий А.К., Каршаков Е.В. Низкочастотная электромагнитная система относительной навигации и ориентации // Материалы XVI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам.- Спб,2008.-С.236-243.

56. Павлов Б.В. Волковицкий А.К. Каршаков Е.В. Низкочастотная электромагнитная система относительной навигации и ориентации // Гироскопия и навигация.-2010.-№ 1(68).-С.З-15.

57. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики. Т.2.-М.: Наука, 1975.-439 с.

58. Парусников H.A., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации.- М.: изд-во Московского университета, 1982.173 с.

59. Радиогеодезические и электрооптические измерения / В.Д. Большаков, Ф. Деймлих, А.Н. Голубев, В.П. Васильев; Недра,М, 1985.-303 с.

60. Угломерные радиотехнические системы посадки / Г.А. Пахолков, В.В. Кашинов, М.Е. Соломоник, Ю.Г. Шатраков; Транспорт,М., 1982.159 с.

61. Петров С.И., НовакВ.Д., Тихомиров O.A. Аэроэлектроразведка методом ДИП-А // Разведка и охрана недр.-2006.-№ 5.-С.38-42.

62. Пешехонов В.Г. Навигационные системы // Вестник Российской академии наук.-1997.-Т. 67,№ 1.-С.43-48.

63. Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат.- М.: Радиотехника,2008.-328 с.

64. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма; Мир,М.,1980.-552 с.

65. Радионавигационные системы летательных аппаратов / П.С. Давыдов, Г.В. Кащеев, В.В. Криницын и др.- М.: Транспорт, 1980.-448с.

66. Светов Б.С. Основы геоэлектрики.- М.: Изд-во ЛКИ,2008.-656 с.

67. Светов Б.С. Теория, методика и интерпретация материалов низкочастотной индукционной электроразведки.- М.: Недра, 1973.-254 с.

68. Светов Б.С., МизюкЛ.Я., Поджарый В.М. Рудная электроразведка по методике эллиптически поляризованного поля.- М.: Недра,1969.-135с.

69. Сосновский А.А., ХаймовичИ.А. Навигационная радионавигация.- М.: Транспорт, 1980.-255 с.

70. СуницкийЕ.И. Оценка эффективности использования широкозонных систем дифференциальной навигации WADGPS // Известия ВУЗов. Геодезия и аэрофотосъёмка.-2004.-№ 6.-С.35-42.

71. Трусов А.А. Особенности современной аэроэлектроразведки // Разведка и охрана недр.-2011.-№ 7.-С.31-36.

72. Электроразведка: справочник геофизика.- М.: Недра, 1979.-518 с.

73. Якубовский Ю.В. Индуктивные методы электроразведки.- М.: Госгеолтехиздат,1963.-212 с.

74. European GNSS (Galileo) Open Service. Signal in Space. Interface Control Document.- European Union,2010.-206 p.

75. Examining the Radiation of Ground Penetrating Radar Antenna into Upper Hemisphere / N.P. Chubinsky, A.G Chernokalov, S.V. Druchinin, A.Y. Krampuls // Proceedings of 4th Annual Meeting of EEGS (European section).-Barcelona,Spain, 1998.-P.789-792.

76. Fitterman D.V., YinC. Effect of Bird Maneuver on Frequency-Domain Helicopter EM Response // Geophysics.-2004.- v.69.- P. 1203-1215.

77. Fountain D. Airborne Electromagnetic Systems 50 Years of Development // Exploration Geophysics.-1998.-№ 29.-P. 1-11.

78. Fountain D. 60 Years of Airborne EM Focus on the Last Decade // AEM 2008, 5th International Conference on Airborne Electromagnetics.- Haikko Manor,Finland,2008.-P.01-01.

79. Killeen P.G. Exploration Trends and Developments in 2009. / ed.: Werniuk G.-In co-op. with The Northern Miner,Toronto,Ontario,2010.-26 p.

80. McKendree T.L. Objectives of the Emerging WAAS L5 ICD and Goals of the Corresponding WAAS L5 Signal // Proceedings of the 2003 National Technical Meeting of The Institute of Navigation.- Anaheim,CA,January 2003.-P.663-669.

81. Navstar GPS Space Segment / Navigation User Interfaces. Interface Control Document.- Arinc Research Corporation.-138 p.

82. Pavlov B.V. Volkovitskii A.K. Karshakov E.V. Low Frequency Electromagnetic System of Relative Navigation and Orientation // Gyroscopy and Navigation.-2010.-Vol.l,No.3.-P.201-208.

83. Raab F.H. Remote Object Position Locater.- USA Patient 405488, G01S 3/02, The Austin Company, 1977.

84. Rappaport T.S. Wireless Communications: Principles and Practice.- New Jersey, Prentice Hall PTR, Prentice Hall Inc.,2002.-707 p.

85. Smith R.S. Tracking the Transmitting-Receiving Offset in Fixed-Wing Transient EM Systems: Methodology and Aplication // Exploration Geophysics.-2001.-NO.32.-P.014-019.

86. Telford W.M., GeldartL.P, SheriffR.E. Applied geophysics.- Cambridge University Press,2004.-744 p.

87. VrbancichJ., Smith R. Limitations of Two Approximate Methods for Determining the AEM Bird Position in a Conductive Environment // Exploration Geophysics.-2005.-No.36- P.365-373.

88. Volkovitskiy A., Karshakov E., Trusov A. Four Frequency AEM System EM-4H // AEM 2008, 5th International Conference on Airborne Electromagnetics.-Haikko Manor,Finland,2008.-P.02-04.

89. Wells D., Beck N. Guide to GPS positioning.- Canadian GPS Associates, 1986.600 p.

90. YinC., FraserD.C. Attitude Corrections of Helicopter EM Data Using a Superposed Dipole Model // Geophysics.-2004.-v.69.-P.431-439.