Статистические методы разрешения и идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.01, доктор физико-математических наук Ибатуллин, Эмир Аминович

• Ибатуллин, Эмир Аминович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ибатуллин, Эмир Аминович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ЧАСТЬ I. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ

МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

РАЗДЕЛ I. ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

1.1. Классы сигналов, необходимые и достаточные условия

их разрешения

1.2. Оптимальный алгоритм разрешения классов сигналов, синтезированный с помощью метода максимального правдопо — добия

1.3. Оптимальный алгоритм разрешения неизвестного числа классов сигналов, синтезированный с помощью итерационного метода максимального правдоподобия

1.3.1. Одномерные сигналы

1.3.2. Многомерные сигналы

Выводы по разделу I

РАЗДЕЛ И. КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ

РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

II. 1. Квазиоптимальный алгоритм разрешения классов сиг —

налов, синтезированный с помощью метода моментов

П.2. Разрешение классов сигналов с помощью кластер —

процедур

Н.З. Разрешение классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РЛС и

ответчиками

П.4. Фильтрация оценок информационных параметров

сигналов при разрешении их классов

П.5. Вероятностный анализ при классификации многомер —

ных сигналов

Выводы по разделу II

РАЗДЕЛ III. ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ

СИГНАЛОВ

III. 1. Требования, предъявляемые к сигналам для их разрешения

III.2. Оптимальные алгоритмы разрешения пространственно-временных сигналов по угловым координатам

Выводы по разделу III

ЧАСТЬ И. МЕТОДЫ СИНТЕЗА И АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

РАЗДЕЛ IV. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

IV. 1. Решающее правило идентификации, синтезированное

с помощью критерия Махаланобиса

IV.2. Оптимальное решающее правило идентификации при

совпадающих объемах разрешения

IV.3. Оптимальное решающее правило идентификации при простой гипотезе

IV.4. Оптимальное решающее правило идентификации при сложной гипотезе

Выводы по разделу IV

РАЗДЕЛ V. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

V.l. Вероятностные характеристики правила "разность сумм" при наличиии нескольких априорных данных во времен —

ном стробе

V.2. Статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов

сигналов

Выводы по разделу V

ЧАСТЬ III. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

РАЗДЕЛ VI. АНАЛИЗ ПОМЕХОВОЙ ОБСТАНОВКИ

VI. 1. Методика определения мощности помех на выходе приемного устройства от посторонних информационных систем

VI.2. Методика измерения мощности помех частотно — избирательным устройством

VI.3. Математическое моделирование условий электромагнитной совместимости самолетных радиоэлектронных систем

Выводы по разделу VI

РАЗДЕЛ VII. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ КЛАССОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ

VII. 1. Вероятностный анализ приемодешифрирующего

тракта

VII.2. Вероятностные характеристики правила "разность сумм" при воздействии помех

VII.3. Статистический анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех

Выводы по разделу VII

РАЗДЕЛ VIII. СИНТЕЗ УСЛОВИЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ . СОВМЕСТИМОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

VIII. i. Синтез допустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы

VIII.2. Некоторые методы улучшения помехоустойчивости

и электромагнитной совместимости информационных систем 317 VTII.3. Оптимальное размещение антенн на подвижных

объектах с учетом их ЭМС

Выводы по разделу VIII

РАЗДЕЛ IX. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ГЕНЕРАТОРОВ КЛАССОВ

ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

IX. 1. Эвристический синтез устройств для формирования случайных периодов следования импульсов

IX.2. Вероятностные характеристики устройства формиро — вания случайных периодов следования импульсов

Выводы по разделу IX

РАЗДЕЛ X. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ПРОЦЕСС ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

X.1. Получение общих выражений для сравнения правил принятия решений

Х.2. Оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов

распределения выборочных значений

Выводы по разделу X

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

П1. Программа итерационного метода максимального

правдоподобия. Одномерный случай

П2. Вывод рекуррентных выражений

ПЗ. Программа параллельной кластер — процедуры

П4. Программа идентификации

П5. Интегрирование выражения

П6. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические методы разрешения и идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех»

ВВЕДЕНИЕ

К числу основных задач, рассматриваемых в теоретических основах статистической радиотехники, относятся обнаружение, раз — личение, разрешение и фильтрация (оценка параметров) сигналов. Этим задачам посвящены фундаментальные работы В. А. Котель — никова, Д. Миддлтона, А. А Харкевича, Г. Вана Триса, Р. Л. Страто — новича, В. И. Тихонова, Б. Р. Левина, Я. Д. Ширмана, Ю. Г. Сосу — лина, С. М. Рьгтова. Большой вклад в развитие статистической радио — техники также внесли П. А Бакут, В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский, Ю. М. Казаринов, Н. К. Кульман, Ю. С. Лезин, С. Е. Фалькович, А В. Миленький, А П. Трифонов, Ю. С. Шинаков, В. А Казаков, К. К. Васильев, Ш. М. Чабдаров, С. 3. Кузьмин, В. П. Ипатов, А Ф. Фомин, Ю. П. Кунченко, А Т. Трофимов, М. С. Ярлыков и ,ар.

Перечисленные задачи, за исключением, пожалуй, разрешения сигналов, раскрыты достаточно детально и полно, имеется много статей, монографий и учебных пособий. К примеру, можно указать следующие работы [2, 4, 28, 64 - 68, 73, 116, 137, 139, 140, 142-146, 148 — 151, 153, 169]. В части разрешения сигналов можно сказать, что задача находится в более ранней стадии решения, чем остальные и еще недостаточно освещена в литературе [3, 4, 5, 28, 52, 155, 166 — 168]. Это особенно касается разрешения пространственно — временных сигналов.

Одним из новых понятий является разрешение классов сигналов, к которому автор имеет непосредственное отношение [36, 38, 42—46, 48, 53, 54]. Под классом сигналов будем понимать совокупность сигналов от одного источника, когда существенные параметры сигнала меняются от сигнала к сигналу случайным образом. В свою очередь, разрешение классов сигналов заключается в нахождении оценок параметров частных распределений, характеризующих классы

и в распределении сигналов по их классам. Процедуре разрешения классов сигналов предшествует разрешение сигналов.

Иногда в самих сигналах содержится информация об их принадлежности к определенному классу. Тогда в этом случае после их разрешения и классификации по классам достаточно просто могут быть определены параметры частных распределений. Но чаще всего такая информация о принадлежности отсутствует и для разрешения классов сигналов приходится синтезировать специальные алгоритмы.

Может возникнуть вопрос имеется ли связь между распознаванием образов и разрешением классов сигналов. Задача распознавания образов связана с разработкой принципов и построением систем, предназначенных для определения принадлежности данного объекта к одному из заранее выделенных классов (образов) объектов. Под объектами понимаются различные предметы, явления, ситуации, процессы, сигналы [2]. Здесь отличительной особенностью является то, что при распознавании необходимо указать наименование класса куда отнесен объект [1]. Для этих целей при распознавании образов используется режим обучения, классифицированные выборки. В случае же разрешения классов сигналов классифицированные выборки отсутствуют, оценка неизвестных параметров частных распределений происходит в режиме самообучения. Поэтому указать наименование класса куда отнесен сигнал в результате обработки смешанной выборки не представляется возможным.

В литературе термину разрешение классов сигналов соответ — ствуют следующие синонимы: ''разделение сигналов"[1], "классификация" [1, 6], "кластеризация" [6, 7], "таксономия" [6]. Однако принятый нами термин представляется более удобным, так как он достаточно хорошо отражает существо задачи и позволяет подчеркнуть связь с понятием "разрешение смесей".

Следующим новым понятием для статистической радиотехники является идентификация классов сигналов. К этому понятию приходим, когда необходимо отождествить классы сигналов двух информационных систем [32]. Решение об идентификации может приниматься ЛПР (лицо принимающее решение). Однако для получения правильного решения ЛПР обычно требуется достаточно большое время. Поэтому в скоротечной, быстроменяющейся обстановке из —за дефицита времени ЛПР часто ошибается, вынося неправильные решения. В связи с этим возникает актуальная проблема передачи части или всех функций ЛПР вычислительным устройствам, то есть проблема построения соответственно автоматизированных или автоматических устройств идентификации классов сигналов.

Для обеспечения правильной идентификации требуется разрешение классов сигналов для обеих информационных систем. Таким образом, процедура разрешения классов сигналов предшествует процедуре их идентификации.

Разрешение сигналов, классов сигналов и идентификация классов сигналов происходят в условиях воздействия непреднамеренных помех. Поэтому представляется обоснованным провести анализ и синтез помеховой обстановки. В случае непреднамеренных помех этот анализ и синтез связан с вопросами электромагнитной совместимости (ЭМС).

Важным моментом с точки зрения практических приложений является вопрос: как будут функционировать синтезированные опти — мальным образом алгоритмы идентификации в информационных системах как в безпомеховой обстановке, так и в условиях воздействия помех? С этой точки зрения является целесообразным проведение статистического анализа автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов.

Актуальными также являются вопросы, связанные с разработкой методов генерации классов сигналов и оценкой влияния априорных данных на качество принимаемого решения.

Целью настоящей работы явилось развитие и разработка статистических методов повышения качества разрешения и идентификации классов сигналов, а также методов анализа и синтеза помехо — вой обстановки, создаваемой непреднамеренными помехами. Исходя из сформулированной цели определен следующий круг подлежащих решению основных задач:

1. Синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов разрешения классов одномерных и многомерных сигналов при известном и неизвестном числе классов;

2. Определение требований, предъявляемых к сигналам для их разрешения, и анализ оптимальных алгоритмов разрешения про — странственно — временных сигналов по угловым координатам;

3. Синтез и анализ решающих правил идентификации классов сигналов;

4. Анализ помеховой обстановки;

5. Статистический анализ при идентификации классов сигналов в безпомеховой обстановке и в условиях воздействия помех;

6. Синтез условий ЭМС;

7. Синтез и анализ генераторов классов импульсных сигналов;

8. Оценка влияния априорной информации на процесс принятия решения.

При решении поставленных в работе задач использовались ме — тоды функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики, матричной алгебры, теории распознавания образов, математического анализа, дифференциальной геометрии и численные методы.

Для подтверждения некоторых полученных теоретических результатов выполнены экспериментальные исследования.

Рассмотрим новизну, представленных к защите задач.

При синтезе и анализе оптимальных и квазиоптимальных алго — ритмов разрешения классов сигналов новым, на наш взгляд, является получение уравнений правдоподобия и их решение; синтез алгоритма для оптимального разрешения неизвестного числа классов сигналов и структура устройства; синтез квазиоптимального алгоритма разрешения классов сигналов, основанного на методе моментов, для бигауссового распределения выборочных значений и структура устройства; синтез квазиоптимальных алгоритмов разрешения неиз — вестного числа классов сигналов на базе параллельной и последовательной кластер — процедур и структура устройства для алгоритма на базе последовательной кластер —процедуры; анализ разрешения классов сигналов при определенных методах обмена информацией между вторичными РАС и ответчиками; анализ фильтрации оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов; вероятностный анализ при классификации многомерных сигналов.

В задаче "Определение требований, предъявляемых к сигналам для их разрешения, и анализ оптимальных алгоритмов разрешения пространственно —временных сигналов по угловым координатам" новым является: попытка систематизации определений, понятий, требований, касающихся вопроса разрешения сигналов; анализ алгоритма цифровой пространственной обработки сигналов; анализ алгоритма пространственно-временной обработки коррелированных сигналов.

Новизна третьей задачи заключается в синтезе и анализе решающих правил идентификации классов сигналов на базе критерия Махаланобиса, при совпадающих объемах разрешения, при простой и

и

сложной гипотезах, использующих информацию о разности относительных скоростей перемещений абонентов.

В задаче "Анализ помеховой обстановки" новизна состоит: в разработке методики определения мощности непреднамеренных помех на выходе приемника от источников, расположенных в ближней зоне; в разработке методики измерения мощности помех частотно — избирательным устройством; в создании математической модели определения условий ЭМС самолетных радиоэлектронных средств.

Новым в задаче "Статистический анализ при идентификации классов сигналов в безпомеховой обстановке и в условиях воздействия помех" является: определение вероятностных характеристик правила "разность сумм" при наличии нескольких априорных данных во временном стробе; вероятностный анализ типового приемоде — шифрирующего тракта; получение вероятностных характеристик

и 1Г ** V

правила разность сумм при воздействии помех; статистическии анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в безпомеховой ситуации и в условиях воздействия помех.

В задаче "Синтез условий ЭМС" новизна состоит: в синтезе до — пустимой помеховой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы; в вероятностном анализе двустороннего устройства селекции импульсов по длительности; в анализе методов улучшения условий ЭМС самолетных радиоэлектронных средств; в постановке и решении задачи оптимального размещения самолетных антенн с точки зрения их ЭМС.

В седьмой задаче новизна заключается в синтезе и вероятностном анализе устройств для формирования случайных периодов следования импульсов.

И, наконец, в последней задаче новым будет сравнение трех правил принятия решения, основанных на критериях Байеса, максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия с точки зрения влияния полноты априорной информации на качество принимаемого решения.

В диссертации достаточное количество оптимальных процедур таких как оптимальное разрешение сигналов, оптимальное раз — решение классов сигналов, оптимальная фильтрация при разрешении классов сигналов, оптимальная идентификация классов сигналов. Каждая из этих процедур оптимизирует свой показатель качества информационной системы. В качестве критерия эффективности всей информационной системы может быть выбран линейный обобщенный критерий эффективности, который представляет собой сумму частных показателей качества взятых с соответствующими весами. Утверждается {174], что такой критерий эффективен. Тогда оптимизация любого из перечисленных показателей качества ведет к увеличению эффективности всей информационной системы.

Перейдем к рассмотрению практической ценности работы. При этом можно отметить следующее.

1. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы разрешения классов сигналов, синтезированные с помощью методов максимального правдоподобия, моментов, итерационного метода максимального правдоподобия, с помощью параллельной и последовательной кластер —процедур позволяют создавать самонастраивающиеся устройства разрешения повышенной точности для информационных систем, которые к настоящему времени практически отсутствуют.

2. На базе оптимальных алгоритмов разрешения пространственно-временных сигналов по угловым координатам могут быть созданы пеленгаторы, имеющие качественно новые показатели разрешения сигналов.

3. Синтезированные решающие правила идентификации позво — ляют создать совершенные устройства идентификации классов сигналов первичной и вторичной информационных систем.

4. Методика определения мощности непреднамеренных помех на выходе приемника от источников, расположенных в ближней зоне, методика измерения мощности помех частотно — избирательным уст — ройством, а также математическая модель позволяют определить условия ЭМС самолетных радиоэлектронных средств.

5. Статистический анализ при идентификации классов сигналов позволяет провести соответствующий анализ автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов в безпомеховой ситуации и в условиях воздействия помех.

6. Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности информационной системы позволяет качественно на новом уровне определять условия ЭМС информационных систем.

7. Разработка генераторов классов импульсных сигналов позволит создать соответствующие имитаторы для исследований и испытаний импульсных информационных систем.

8. Оценка влияния априорной информации на процесс принятия решения позволяет определить степень увеличения среднего риска из — за отсутствия априорной информации и тем самым оценить сни — жение качества выносимого решения для правил, основанных на критериях максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия.

Рассмотрим реализацию результатов работы. Диссертация основана на ряде госбюджетных НИР и ОКР, выполнявшихся в Казан — ском НИИ радиоэлектроники, и хоздоговорных и госбюджетных НИР, выполнявшихся в Казанском государственном университете при участии и под руководством автора.

В НИИ радиоэлектроники были выполнены: пять НИР, в двух из которых автор был научным руководителем; четыре ОКР, в одном из которых автор был главным конструктором; проведены государственные испытания. Результаты этих работ внедрены или рекомендованы к внедрению в серийное производство. Экономический эффект от внедрения результатов работы оценить затруднительно.

В Казанском государственном университете выполнены три хоздоговорных НИР и ежегодная госбюджетная НИР по плану "Научного Совета по проблеме статистическая радиофизика" РАН. Результаты хоздоговорных НИР использованы летным испытательным институтом.

Материалы исследований внедрены в лекционные курсы для студентов дневного отделения и специального факультета КГУ по переподготовке и повышению квалификации ИТР, изданы две моно — графии, используемые также как учебные пособия.

Апробапия работы. Основные результаты и положения диссер — тационной работы доложены и обсуждены: на Ш Всесоюзном семинаре по исследованию операций и системному анализу, г.Кутаиси, 1980 г.; на Всесоюзных конференциях "Проблемы управления развитием систем", г.Таллинн, 1982 г., г.Петрозаводск, 1984 г.; на Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио, г.Москва, 1982г., 1988г., 1992г.; на Всесоюзном научно—техническом совещании "Проблемы ЭМС радиоэлектронных средств", г. Таганрог, 1982 г.; на Всесоюзной научно-технической конференции "Вероятностные методы и средства", г.Новгород 1983 г.; на Всесоюзных научно — методических семинарах "Теория проектирования радиосистем", г.Москва, 1983 г., 1986 г., 1989 г.; на Всесоюных научно—технических семинарах секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС им.АС.Попова, г.Воронеж, 1983 г., г.Туапсе, 1985 г., г.Ульяновск, 1989 г., г.Черкассы, 1992 г., г.Москва, 1993г., 1994г., 1995г., 1996г., 1997г.; на VI научно-

технической отраслевой конференции "Перспективы развития радиотехнических средств УВД, навигации и посадки до 2000 года", г.Ленинград, 1983г.; на Всесоюзных научно—технических семинарах "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", г.Москва, 1984г., 1986г.; на Всесоюзных научно—технических школах специалистов на ВДНХ СССР "ЭМС в современной радиоэлектронике", г.Москва, 1985г., 1987г.; на Всесоюзной научно—технической конференции "ЭМС радиоэлектронных средств в подвижных службах", г.Даутавпилс, 1985г.; на Всесоюзных научно—технических конференциях "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов", г.Киев, 1985г., г.Львов, 1988г.; на Всесоюзных симпозиумах "ЭМС радиоэлектронных средств", г.Харьков, 1986г., г.Суздаль, 1991г.; на Всесоюзных научно-технической школе и конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", г.Туапсе, 1987г., 1989г.; на Всесоюзных научно—технических конференциях "Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радио — систем и систем связи", г.Ереван, 1981г., г.Таганрог, 1984г., г.Ташкент, 1990г.; на Международной конференции Chande —92 "Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях", г.Киев, 1992г.; на Международных симпозиумах по ЭМС, г.Санкт —Петербург, 1993г., 1995г., 1997г.; на Международной конференции EMCS —93 "Методы и средства проектирования и сертификации изделий радиоэлектроники, вычислительной техники и связи по критериям помехозащищенности, восприимчивости и ЭМС", г.Минск, 1993г.; на Международном симпозиуме "Twelve International Wroclaw Symposium on EMC", 1994, Poland; на Международном симпозиуме "The 1994 International Symposium on Electromagnetic Compatibility", Sao Paulo, 1994, Brazil; на Международном симпозиуме "11th International Zurich Symposium on

Electromagnetic Compatibility, 1995, Switzerland; на 2-й Всероссийской конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", г. Ульяновск, 1995 г.; на Международном симпозиуме "The EMC'96 ROMA International Symposium on EMC, Rome, 1996, Italy; на 4 —й Российской научно—технической конференции "ЭМС технических средств и биологических объектов", г.Санкт —Петербург, 1996г,; на Международном симпозиуме "The International Symposium on EMC, Beijing, 1997, China; на Международном симпозиуме "The 1997 International Symposium on Radio Propagation, Qingdao, 1997, China и на ежегодных итоговых научных конференциях КГУ в период с 1979 по 1997 гг.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы две монографии, 26 статей, 9 докладов, 30 тезисов докладов, 5 авторских свидетельств и материалы, написанные автором в 30 отче тах по НИР и ОКР.

Структура Аиссертапии и ее объем. Диссертационная работа состоит из введения, трех частей, 10 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Содержание работы изложено на ü.?.^.. страницах машинописного текста, иллюстрированного рисунками, графиками, таблицами на 45 страницах. Список литературы содержит 175 наименований. В приложениях на £3 страницах приведены программы, математические выводы некоторых выражений, акты внедрения результатов работы.

ЧАСТЫ. ОПТИМАЛЬНЫЕ И КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ

РАЗДЕЛ 1. ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАЗРЕШЕНИЯ

КЛАССОВ СИГНАЛОВ

1.1. КЛАССЫ СИГНАЛОВ, НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ИХ РАЗРЕШЕНИЯ

Как уже было упомянуто во введении под классом сигналов будем понимать совокупность сигналов от одного источника, когда существенные параметры сигнала меняются от сигнала к сигналу случайным образом. Случайный характер изменения параметров сигнала может происходить вследствие аппаратурных нестабиль — ностей и ошибок измерения. Например, в качестве случайных суще — ственных параметров сигналов могут выступать время запаздывания сигнала, несущая частота и т. д.

Класс сигналов представляет собой совокупность дискретных сигналов, в качестве которых могут использоваться простые радиоимпульсы, сигналы с внутриимпульсной модуляцией (ЛЧМ, ФМн), сигналы на базе составных последовательностей, сигналы на базе кодов Баркера и т. д. Эти сигналы обычно используются в радиолокационных системах, в системах управления воздушным дви — жением в аэропортах, в системах траекторных измерений, в системах активного запроса и ответа, в радиотехнических системах предупреждения столкновений самолетов.

До процедуры разрешения классов сигналы должны быть предварительно обработаны, т. е. усилены, сжаты, продетектированы, декодированы и иметь метку со значением того параметра, по которому будет производится разрешение классов. Например, если в

качестве такого параметра выступает время запаздывания, то должно быть значение временного положения сигнала относительно некоторого опорного момента времени. Если же в качестве параметра берется несущая частота, то с помощью частотно — избирательного устройства определяется значение несущей частоты или значение отклонения от номинала несущей частоты сигнала. Эти значения представляются в цифровом виде, так как большинство алгоритмов разрешения классов сигналов, рассматриваемых ниже предполагают цифровую обработку. Совокупность значений параметра образуют выборку. Если присутствуют несколько классов сигналов, то имеем дело со смешанной выборкой.

Для статистического описания классов сигналов при рассмотрении вопроса их разрешения будем использовать понятие смеси распределений [7], которое запишем следующим образом

к

/р (X, р, в) = /©,.), (1.1)

1=1

где к —количество классов стохастических сигналов; /(X/ ©,) -частная плотность распределения вероятностей сигнала X в ¿ —м классе, характеризуемого совокупностью параметров -вес г —го

класса в смеси; к

1=1

Важнейшим свойством для смеси распределений является возможность их разрешения. Очевидно, не любая смесь может быть разрешена. Для конечных смесей разрешение означает, что имеет место следующее единственное представление: из

к к{

/ ©,) = / ©,-), (1.2) 1=1 }=1

где Р[Х/Ь{), Р{Х / ©;-)г —функции распределения вероятностей, вытекает, что 1) £ = ^; 2)для каждого 1 < г < & существует единственное/ 1 < ] < кх , такое, что рг- = и Р{Х / ©г) = Р{Х /&]). Рассмотрим условия разрешения.

Теорема 1.1. Чтобы класс Н всех конечных смесей семейства Б был разрешаем, необходимо и достаточно, чтобы Р было линейно независимым множеством над полем действительных чисел [33, 34].

Доказательство. Необходимости. Пусть имеется линейная зависимость в Б:

N

^а,Р(Х/в{) = 0,\/ХеУт1 (1.3)

г = 1

где аг, г = 1,]У—действительные числа, Ут —л? —мерное векторное пространство. Предположим, что у ц- индексы выбраны так, что аг < О тогда и только тогда, когда ¡<к. Тогда имеем

к N

^^(1/©,) = о (1.4)

1=1 1=А+1

Из (1.4) следует

N

/ ё{) = (1.5)

1=1 i=Jc + l

Так как Р{Х / ©г) —функции распределения и F(<=o / ©¿) = 1, то

к

N

2W=b>0-

(1.6)

1=1 i=i+l Теперь, определяя cf = \ai\/ b, имеем

к

N

(1.7)

i=i+l

Так как сг- >0, г = 1, N и

Zc.- = Zc.-=i

(1.8)

i=t i=jc+l

то сг- удовлетворяют весовым коэффициентам смеси. Тогда соотношение

означает, что существуют два различных представления конечной смеси, поэтому класс Н не может быть разрешаемым. Так как доказательство необходимости основано на предположении, что класс Н разрешаемый, то мы приходим к противоречию, которое возникло

________ ___ V V __vr м

из —за предположения о линеинои зависимости членов семейства F. Следовательно, F—линейно независимое множество над полем действительных чисел.

Достаточность. Если F —линейно независимое множество, то оно является базисом для span F. Если существуют два различных представления одной и той же смеси, что следует из предположения о неразрешимости Н с span F, то мы приходим к противоречию со свойством единственности представления в данном базисе. Это означает, что для заданного базиса span F, состоящая из (F(X / Вг-)}£1г из зависимости

к

N

(1.9)

.. N N

н = I ©,) = ^ьпх / ©,) (1.10)

1=1 1=1

следует, что с{ = г = 1, N. Таким образом, из свойства единственности представления в заданном базисе следует, что условие линейной независимости элементов Б— достаточное условие для разрешения.

к к

Теорема 1.2. Чтобы класс Н - '

£с,Р(Х/©,): с,- > 0, = 1

г=1 г=1

всех конечных смесей семейства Б = {.Р(Х / ©1г...,Р{Х / ©¿)}

был разрешаем, необходимо и достаточно, чтобы существовало К —* —*>

векторов Х1,...,Хк, для которых детерминант матрицы, состоящей

из элементов Р{Х^ / ©¡-), г, / = 1, к, был бы отличен от нуля.

Доказательство. Достаточность. Рассмотрим соотношение к к

^с,Р(Х/ё,) = ^с,Р(Х/®,), (1.11)

1=1 1=1

где

к к

Лс'=Ле'=1

1=1 1=1

Полагая с1{ ~ с,- - сг-, 1 = 1,к, имеем

1=1

Так как это справедливо для всех X, то

/©,.) = о, у=1 ,к.

1=1

(1.12)

В матричных обозначениях это выглядит так:

р^/е,) Р(х{/®2) р{х2/ё4) Р(х2/©2)

ОД/Г р(х2 / ®к)

Р(хк/вки

¿2 {¿к)

= о

(1.13)

•КР(хк/в1) Р(хк/в2) .

или рЯ =0.

Другими словами имеем систему линейных уравнений с нулевыми свободными членами г где неизвестным является вектор <? .Так как по условию с1е1 Р ф 0 , то по теореме Крамера [35] существует единственное решение для ё, которое равно нулю вследствие того, что система уравнений имеет нулевые свободные члены . Т.е. получили , что с, = с,-, ¿=1Д. Отсюда следует разрешаемость Н.

Необходимость. Из определения разрешения (1.2) выходит, чтобы из

к к

£с(Р(Х / ©,) = £с,.Р(Х / ©,) (1.14)

1=1

1=1

следовало с,- = с^, г = 1гк. Таким образом, в матричных обозначениях

гр{хг /©^ Р{хх/%2) ... од/ё*))^-^ Р{х2/ёх) Р{х2/ё2) ... Р{х2/ёк)

о.

(1.15)

\FiXi/©,) Р{Хк/®2) ... Р(Хк/®к))Кск~ ск) Чтобы решение было единственно, а именно с{ = с,-, 1 = 1,к, необходимо, чтобы det Р Ф 0.

Следующая теорема полезна для определения разрешаемости конкретного семейства функций распределения вероятностей.

Теорема 1.3. Пусть Б = /©,-} —семейство функций распределения и существует преобразование <рг-(*)г определённое для * € 5ф.

(область определения ф£- ) такое, что отображение М\Р{Х / <рг.

линейно и взаимнооднозначно. Предположим, что существует полное упорядочивание такое, что из Р{Х / ©г ) < Р{Х / ©¿) следует, что 1) Б у. с Бц.; 2) существует некоторое ^ е БЩ(А означает замыкание

А), не зависящее от такое, что 1зт[ф;(*) / ф,-(*)] = 0. Тогда класс

(

Н всех конечных смесей Б разрешаем.

Доказательство. Предположим, что существует два конечных

множества элементов Б, например, = {р(Х / ё^), г = 1, &} и

= |#(Х / ©; ), ] = 1 ,к\, такие, что

к к

/ ё,) = / ё;.), (1.16) 1=1 ;-=1

к к 0 < с,-, с • < 1, )► су = \с • = 1.

Лтяят штшшш

1=1 3=1

Без потери общности перенумеруем функции распределения так, что Р{Х / ё,-) < Е{Х / ©;), Р{Х / ©,) < ${Х / ёу) для г</. Если Р{Х / ёг) * Р{Х / ёг), предположим, что Р(Х / ёх) < Р(Х / ёх). Тогда Р{Х / ёг) < Р{Х / ё;), ] = х1.

Для выражения (1.16) можем записать к к

1=1 ;=1 которое можно представить следующим образом:

к

1=2 ]=1

Пусть Т{ = г\{( / фх(0 ^ О}. Заметим, что по второму условию теоремы при / ^ имеем ^ = 0. Это противоречит предположению о том, что с1 > 0. Таким образом, фх (() - (/), а следовательно Р{Х / ©х) = Р(Х / Это видно, если (1.18) представить так

усШ-еШ+уе М ,1Ш

С1 + Z^' ф t(i) - ^ ф1Й Т ф!Й" ■

I ""Л

Тогда

(Cl - Ct) + ¿с,- = ¿с; (1.20)

1=2 1 j=2

Опять полагая / в Т13 получаем с1 - с1, так что

к к

J]cfF(X / ©,-) = ]►//(* / ®j). (1.21)

i=2 /=2

Далее для выражения (1.21) можем записать

с +ус М> + уе Ml ,12»

1 = 3 j= з

Применяя эту процедуру конечное число раз, получаем F{X / ®{) = Р{Х / ©,■) и с,- = Cj для i = l,...,min[ic,i].

л л

Теперь, если к ф к, положим к < к, так что к

£c,F(x/ef)s о,

л

откуда следует, что с,- = 0 для к + I < i < к, и вновь приходим к

л

противоречию . Таким образом , к - к. Следовательно, с{ = с,-,

/ ©¡-) = Р{Х / ©г ), к - к, г = 1, к, так что = Б2 и разрешаемость доказана.

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых оптимальных алгоритмов разрешения классов сигналов.

1.2. ОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ РАЗРЕШЕНИЯ КЛАССОВ СИГНАЛОВ, СИНТЕЗИРОВАННЫЙ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ

Для разрешения классов сигналов или дая. нахождения оценок р-1 и ©г, / - в выражении (1.1). когда известны виды плотностей

вероятностей исходных распределений, а также их число в смеси можно использовать метод максимального правдоподобия [32, 36 — 39].

Для логарифма функции правдоподобия пачки из п независимых сигналов будем иметь

я л.

1=1

(1.23)

Если теперь продифференцировать выражение (1.23) по неизвестным параметрам распределений р1 и / = 1 ]

где т— размерность принимаемых сигналов, и приравнять полученные выражения нулю, то получаем систему уравнений максимального правдоподобия:

д1п£01')

а©,

а©..

2Ш £*//(*//б/)

1=1

/=1

= 0,

(1.24)

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы радиотехники», Ибатуллин, Эмир Аминович

Основные результаты выполненной диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Получены необходимые и достаточные условия разрешения классов сигналов. Получена и решена численным методом система уравнений правдоподобия для практически важного случая, когда частные плотности распределений моментов прихода сигналов подчиняются нормальному закону. Для нахождения максимального значения функции правдоподобия в отличие от решения системы уравнений правдоподобия предложена итерационная процедура. Для одномерного и многомерного случаев получены выражения для оцениваемых параметров. Впервые эта итерационная процедура использована для разрешения неизвестного числа классов сигналов.

Показана возможность практической реализации устройства разрешения классов сигналов, основанная на предложенном алгоритме.

2. На базе метода моментов синтезированы квазиоптимальный алгоритм разрешения классов одномерных сигналов и устройство для разрешения двух классов сигналов, характерирующихся бита — уссовым распределением плотности вероятности информационного параметра сигналов. На устройство получено авторское свиде — тельство. Использование предлагаемого устройства позволяет получить состоятельные оценки средних значений при пересекающихся распределениях.

Для разрешения классов сигналов в случае, когда виды плот — ностей распределений вероятностей неизвестны рекомендовано использование параллельной и последовательной кластер — процедур, для которых составлены программы и получены численные результаты. Рассмотрена возможность создания вычислителя, реализующего алгоритм последовательной кластер—процедуры в реальном масштабе времени с использованием микропроцессора и в виде устройства с жесткой структурой, на которое получено авторское свидетельство.

3. Показана целесообразность использования фильтра Калмана при разрешении классов сигналов. При непосредственном измерении получены приемлемые оценки средних значений информа — ционных параметров сигнала.

Проведен вероятностный анализ классификации многомерных сигналов, при котором получены выражения для вероятностей правильной и ложной классификации и сделана их оценка.

4. Показано, что оптимальная пространственно—временная обработка сигналов может быть реализована с помошью антенной решетки, с выхода каждого элемента которой производится временная квадратурная корреляционная обработка; оценки же угловых координат находятся с помощью дискретного преобразования

Фурье и интерполяции в ЭВМ. Моделирование этого алгоритма на ЭВМ показало его работоспособность и при ортогональных сигналах получены приемлимые результаты.

Показано, что оптимальная пространственно—временная обработка совокупности произвольно коррелированных монохроматических сигналов сводится к отысканию ЛГ— мерного максимума логарифма функции правдоподобия. Моделирование на ЭВМ для линейной антенны показало работоспособность этого алгоритма.

5. Синтезировано решающее правило идентификации классов сигналов, основанное на критерии Махаланобиса. Показана ро — бастность этого правила и проведен анализ в одномерном и в мно — гомерном случаях.

Получено оптимальное решающее правило идентификации "накопление выборочных значений" для совпадающих объемов разрешения, проведен его вероятностный анализ.

Впервые для несовпадающих объемов разрешения синтезированы оптимальные решающие правила идентификации, основанные на использовании информации о разности относительных скоростей перемещений абонентов Л V. Оптимальные решающие правила идентификации при простой гипотезе рекомендуются для постоянной величины АУ0, а при сложной гипотезе, когда ЛУ неизвестна.

Показана несмещенность и состоятельность решающих правил и практическая реализация устройства идентификации классов сигналов.

6. Синтезирована структура оптимального временного измерителя для флуктуирующего во времени сигнала. Такой измеритель представляет собой последовательное соединение согласованного фильтра, квадратичного детектора, устройства единичного измере — ния временного интервала и устройства вычисления среднего значения.

Показано, что при наличии нескольких априорных данных во временном стробе для улучшения вероятностных характеристик идентификации рекомендуется решающее правило "разность сумм" дополнить правилом "накопление пар выборочных значений", а автоматизированная (автоматическая) система принятия решений об идентификации классов сигналов для обеспечения высокой достоверности идентификации должна содержать основную и допол — нительную схемы идентификации и накопитель сигналов.

7. Проанализирована помеховая обстановка при идентификации классов сигналов. Здесь определена методика вычисления мощности помех на выходе приемного устройства, когда мешающее РЭС расположено в ближней зоне. Определена методика проведения измерений частотно—избирательным устройством в широком диапазоне частот. Получены модели для математического моделирования условий ЭМС самолетных РЭС.

8. Проведен статистический анализ при идентификации клас — сов сигналов в условиях воздействия помех. При этом получены выражения для полной вероятности прохождения бинарного сигнала через приемодешифрирующий тракт и для полной вероятности ложной тревоги. Получена и экспериментально подтверждена формула для определения среднего значения количества срабатываний порогового устройства приемника от шумов и импульсных помех с учетом плотности распределения вероятностей длительностей выбросов шума над порогом.

Для автоматизированной (автоматической) системы принятия решений об идентификации классов сигналов получены выражения для вероятностей правильного и ложного решений.

9. Впервые определена методика синтеза допустимой помехо — вой обстановки с учетом критерия эффективности информационной системы. Методика отработана для импульсной РЭС, расположенной на подвижном объекте, при воздействии шумовых и импульсных помех от одного или нескольких источников.

Поставлена в общем виде и решена задача оптимального размещения четырех антенн на самолете с учетом их ЭМС.

10. Проведен эвристический синтез и вероятностный анализ двух генераторов классов импульсных сигналов со случайными временными интервалами с независимым регулированием параметров при априорном установлении их значений. Новизна технических решений защищена тремя авторскими свидетельствами.

11. Поставлена и решена задача количественной оценки влияния полноты априорной информации на качество принимаемого решения для двухальтернативного случая. При этом получены общие выражения для сравнения правил принятия решения для критериев Байеса, максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия, а также проведена оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов распределения выборочных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена проблемам повышения качества разрешения и идентификации классов сигналов, анализу и синтезу помеховой обстановки, создаваемой непреднамеренными помехами, и электромагнитной совместимости.

Решение этих проблем имеет значение для повышения эффективности статистических методов, информационных систем, создания самонастраивающихся устройств разрешения повышенной точности, способных работать в пределах одного объема разрешения, создания совершенных устройств идентификации классов сигналов, синтеза и анализа условий ЭМС с учетом критерия эффективности информационной системы, создания оригинальных устройств генерации классов сигналов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ибатуллин, Эмир Аминович, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Миленький А. В. Классификация сигналов в условиях неопределенности.— М.: Сов. радио, 1975.— 328 с.

2. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983.- 320 с.

3. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. — М.: Сов.радио, 1974.-360 с.

4. Трифонов А П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех.— М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

5. Фалькович С. Е., Коновалов Л. Н. Разрешение неизвестного числа сигналов -// Радиотехника и электроника. —1982.— Т. 27, № 1. — С. 92-97.

6. Айвазян С. А., Бежаева 3. И., Староверов О. В. Классификация многомерных наблюдений.— М.: Статистика, 1974.— 240 с.

7. Патрик Э. А. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ./ Под ред. Б. Р. Левина. -М.: Сов. радио, 1980. — 408 с.

8. Бычков С. И., Пахолков Г. А., Яковлев В. Н. Радиотехнические системы предупреждения столкновений самолетов. — М.: Сов. радио, 1977.-272 с.

9. Дорофеюк А. А Алгоритмы автоматической классификации: Обзор // Автоматика и телемеханика. —1971, — № 12. — С. 78 — 113.

10. Урбах В. Ю. К вопросу о разложении отклоняющихся от нормального статистических распределений на два нормальных рас — пределения // Биофизика.- 1961.- Т. 6, № 1.- С. 3-8.

11. Фридман. Чувствительность радиотехнических систем к воз — действию помех // Зарубежная радиоэлектроника,— 1969.— № 5. — С.3-26.

12. Калашников H. И. Основы расчета ЭМС систем связи через ИСЗ с другими радиослужбами: Учеб. пос. — М.: Связь, 1970.— 160 с.

13. Князев А. Д., Пчелкин В. Ф. Проблемы обеспечения совместной работы радиоэлектронной аппаратуры.— М.: Сов. радио, 1971. — 200 с.

14. Винокуров В. И., Харченко И. П. Статистическая оценка ЭМС // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.- 1972.- Т. 15, №4. - С. 475-478.

15. Винокуров В. И., Пащенко Е. Г., Харченко И. П. Электромагнитная совместимость судового радиооборудования.— Л.: Судостроение, 1977.- 232 с.

16. Егоров Е. И., Калашников Н. И., Михайлов А С. Использование радиочастотного спектра и радиопомехи. — М.: Радио и связь, 1986.- 304 с.

17. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств/ Под. ред. Ю. А Феоктистова. — М.: Радио и связь, 1988.- 216 с.

18. Взаимные радиопомехи и ЭМС радиоаппаратуры // Радиоэлектроника за рубежом. — 1966.— Вып. 21—22.— С. 3 — 124.

19. Пчелкин В. Ф. Определение пространственного и частотного разносов между радиотехническими средствами, создающими взаимные помехи в диапазоне ультракоротких волн // Радиотехника,— 1969,- № 1.- С. 1-11.

20. Siegel M. D. Aircraft Antenna —coupled Interference Analysis // Proc. Nat. Aerospace Electron. Conf. Dayton, Ohio, 1969.— New York, 1969.- P. 535 - 540.

21. Уайт Д. P. Ж. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи: Пер. с англ./ Под ред.

А. Н. Сапгира. — М.: Сов. радио. Вып. 1.- 1977, Вып. 2-1978, Вып. 31979.

22. Комиссаров Ю. А., Родионов С. С. Помехоустойчивость и электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств.— Киев: Техника, 1978.- 208 с.

23. Князев А. Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. — М.: Радио и связь, 1984.— 336 с.

24. Петровский В. И., Седельников Ю. Е. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств: Учеб. пос. для вузов.— М.: Радио и связь, 1986. — 216 с.

25. Защита от радиопомех / Под ред М. В. Максимова.— М.: Сов. радио, 1976.- 496 с.

26. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем / Под ред. Н. М. Царькова. — М.: Радио и связь, 1985.— 272 с.

27. Венскаускас К. К., Крестьянинов В. В. Электромагнитная совместимость судовых радиоэлектронных средств: Учеб. пос. — М.: В/О "Мортехинформреклама", 1986.— 72 с.

28. Фалькович С. Е., Хомяков Э. Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. — М.: Радио и связь, 1981.— 288 с.

29. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации: Пер. с англ./ Под ред Г. С. Горелика — М.: Сов. радио, 1955.- 128 с.

30. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В. Б. Пестрякова. — М.: Сов. радио, 1973.— 424 с.

31. Варакин А. Е. Теория систем сигналов. — М.: Сов. радио, 1978. - 304 с.

32. Ибатуллин Э. А. Принятие решений в сопряженных инфор — мационных системах. — Казань: Изд—во Казан, ун-та, 1986.— 136 с.

33. Yakowitz S. and Spragins J. On the Identifiability of Finite Mixtures. Ann. Math. Statistics, vol. 39, № 1, 1968, p. 209-214.

34. Teicher H. Identifiability of Finite Mixtures. Ann. Math. Statistics, vol. 34, Dec. 1963, p. 1265-1269.

35. Боревич 3. И. Определители и матрицы: Учеб. пос. — М.; Наука, 1988.- 184 с.

36. Ибатуллин Э. А. Разрешение классов совместных стохастических сигналов по дальности // Тез. докл. 1—ой Всесоюз. школы — семинара " Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", 13-17 окт. 1987 г., г. Туапсе-Харьков, 1987.- С.26.

37. Ибатуллин Э. А Автоматизация процессов принятия решения при совместных стохастических альтернативах в условиях неопреде — ленности. — Прием и обработка информации в сложных информаци — онных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1987.— Вып. 16.— С. 39—46.

38. Ибатуллин Э. А Использование метода максимального прав — доподобия для разрешения классов совместных стохастических мно — гомерных сигналов (Обзор).— Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1990.— Вып. 18.- С. 76-84.

39. Ибатуллин Э. А. Электромагнитная совместимость и помехо — устойчивость информационных систем.— Казань: Изд—во Казан, унта, 1989. - 152 с.

40. Боровков А. А. Математическая статистика: Учеб. пос. для вузов. - М.: Наука, 1984.- 472 с.

41. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики: Учеб. пос. для втузов. Изд—е 2 —е / Под ред. Б. П. Демидо — вича.— М.: Физматгиз, 1963.— 659 с.

42. Ибатуллин Э. А. Использование метода максимального прав — доподобия для разрешения классов совместных стохастических мно —

гомерных сигналов // Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. ''Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов", 3—4 дек. 1985 г. - Киев, 1985.— С. 119.

43. Ибатуллин Э. А. Разрешение неизвестного числа классов совместных стохастических сигналов // Тез. докл. Всесоюз. науч.— техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов, 4 — 6 окт. 1988 г., г. Львов —Киев, 1988.- С. 119.

44. Ибатуллин Э, А. Классификация стохастических сигналов при неизвестном числе классов // Тез. докл. 11—го Всесоюз. науч.—техн. семинара секции "Теория информации" ЦП ВНТОРЭС им. А. С. По — пова, 31 мая —2 июня 1989 г.—Ульяновск, 1989.— С. 4 — 5.

45. Ибатуллин Э. А. Разрешение неизвестного числа классов совместных стохастических сигналов // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника.- 1990.-Т. 33, № 1.- С. 43-47.

46. А. С. 1354208 СССР, МКИ3 в06 Р 15/36. Устройство для определения средних значений двух случайных величин, образующих смесь/ Э. А. Ибатуллин. - Опубл. в Б. И., 1987, № 43.

47. Ибатуллин Э. А. К различению совместных стохастических сигналов в условиях неопределенности // Тез. докл. 9 —го Всесоюз. науч.—техн. семинара секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС, 17-18 окт. 1985 г., г. Туапсе-Харьков, 1985.- С. 38-39.

48. А С. 1626255 СССР, МКИ4 С06 Р 15/36. Устройство для определения оценок средних значений перекрывающихся распределений / Э. А. Ибатуллин, В. А. Дмитриев. — Опубл. в Б. И., 1991, № 5.

49. Березенко А И., Корягин Л. Н., Назарьян А. Р. Микропроцессорные комплекты повышенного быстродействия.— М.: Радио и связь, 1981.- 168 с.

50. Paul Drouilhe T. The development of the АТС radar beacon system: past, present and futur. — IEE Transaction on Communication, 1973, COM-21, № 5.

51. Kenneth Wise. DABS is a Four Letter Word.-"I. АТС", 1972, 14,

№ 5.

52. Ибатуллин Э. А Элементы теории оптимального разрешения дискретных сигналов // Тез. докл. XLVII научной сессии, посвящ. Дню радио, 12-14 мая 1992 г.-М., 1992.- С. 162-163.

53. Ибатуллин Э. А Метода разрешения классов стохастических сигналов // Тез. докл. Междунар. науч.—техн. конф. ChanDe —92 "Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях", 29 сент. — 2 окт. 1992 г.- Киев, 1992.- С. 52.

54. Ибатуллин Э. А. Условия и методы разрешения классов сто — хастических сигналов // Тез. докл. 48 науч. сессии, посвящ. Дню радио, 18-19 мая 1993 г.-М., 1993.-С. 127-128.

55. Ибатуллин Э. А Оценка идентификации сигналов сопряженных информационных систем в условиях априорной неопределенности // Тез. докл. VIII Всесоюз. сем. секции "Теория информации" ЦП НТОРЭС им. А С. Попова, 28-29 сент. 1983 г.-Воронеж, 1983.-С. 70.

56. Pao С. Р. Линейные статистические методы и их применения: Пер. с англ./ Под ред. Ю. В. Линника. — М.: Наука, 1968.— 548 с.

57. Шметтерер Л. Введение в математическую статистику: Пер. с нем./ Подред Ю. В. Линника. — М.: Наука, 1976.— 520 с.

58. Хьюбер Дж. П. Робастность в статистике: Пер. с англ.— М.: Мир, 1984.- 304 с.

59. Ибатуллин Э. А Методические указания к теме "Теория статистических методов принятия решений в радиофизике".— Казань: КГУ, 1985. - 45 с.

60. Болыиев Л. Н.г Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука, 1983.- 416 с.

61. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986.- 286 с.

62. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов.— М.: Сов. радио, 1975.— 704 с.

63. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. — М.: Наука, 1985.— 560 с.

64. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех.— М.: Радио и связь, 1981.- 416 с.

65. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. —М.: Сов. радио, 1978.— 320 с.

66. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пос. для вузов. — М.: Радио и связь, 1991.— 608 с.

67. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. под ред. проф. Б. Р. Левина. — М.: Связь, 1976.- 496 с.

68. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана —Бьюси. — М.: Наука, 1982. - 200 с.

69. Ибатуллин Э. А Решающие правила при отождествлении данных первичной и вторичной РАС// Тез. докл. VI отраслевой науч. —техн. конф." Перспективы развития радиотехнических средств УВД, навигации и посадки до 2000 года", 22-24 ноября 1983 г.—Л., 1983.

70. Волчков Ю. М., Ибатуллин Э. А. Оценка зависимости среднего риска от априорной информации для нормального и биномиального законов распределения выборочных значений.—Прием и об —

работка информации в сложных информационных системах // Изд— во Казан, ун-та, 1983.-Вып. 13, ч. 1.-С. 78-88.

71. Ибатуллин Э. А. К идентификации информаций в сопряженных информационных системах.—Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1985. — Вып. 15. — С. 108-116.

72. Ибатуллин Э. А. Методические указания к теме "Информационное обеспечение радиофизических исследований и процессов создания новой техники".— Казань: КГУ, 1992.— 54 с.

73. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех — ники. Кн. 2.-М.: Сов. радио, 1968.-504 с.

74. Перевезенцев Л. Т., Земенков А В., Огарков В. Н. Радиолокационные системы аэропортов. — М.: Транспорт, 1981.— 378 с.

75. Ибатуллин Э. А. К идентификации информаций сопряженных информационных систем в условиях априорной неопределенности // Тез. докл. Всесоюз. науч.—техн. конф. "Применение методов теории информации для повышения эффективности и качества сложных ра — диоэлектронных систем", 10 — 11 окт. 1984 г., Таганрог. — М.: Радио и связь, 1984.- С. 26-27.

76. Ибатуллин Э. А Оптимальное решающее правило для идентификации абонентов сопряженных радиоэлектронных систем // Ра — диотехника и электроника. —1988. — № 7. — С. 1425 — 1430.

77. Ибатуллин Э. А Оптимальное решающее правило для иден — тификации информаций сопряженных радиоэлектронных систем. — Цифровая обработка сигналов в радиосистемах / МЭИС. — М., 1990.— 79 с.-Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 23. 7. 90, № 1712- св. 90.

78. Ибатуллин Э. А. Идентификация информаций в сопряженных информационных системах при неравных объемах разрешения. —

Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд-во Казан, ун-та, 1988.-Вып. 17.-С. 37-41.

79. Ибатуллин Э. А. Идентификация абонентов сопряженных радиоэлектронных систем при сложной гипотезе // Тез. докл. Все — союз.—науч.—техн. конф. "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", 10 — 12 окт. 1989 г., Туапсе.—Харьков, 1989. -С. 84.

80. Ибатуллин Э. А. Многоканальная идентификация абонентов сопряженных радиоэлектронных систем // Тез. докл. Всесоюзн. науч. —техн. конф. "Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радиосистем и систем связи", 27 — 29 марта 1990 г.-Ташкент, 1990.-С. 103.

81. Ибатуллин Э. А. Классификация сигналов с использованием информации о разности относительных скоростей перемещений абонентов // Тез. докл. Международ науч.—техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобр. информационных сигналов", 25-27 фев. 1992 г.-Киев, 1992.-С. 34.

82. Ибатуллин Э. А Метод классификации сигналов с исполь — зованием информации о разности относительных скоростей переме — щений абонентов // Тез. докл. XII науч.—техн. сем. "Стат. синтез и анализ инф. систем", 23-25 июня 1992 г., Черкассы.-М., 1992.—С. 10 -11.

83. Ибатуллин Э. А Классификация сигналов с использованием информации о разности относительных скоростей перемещений або — нентов // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 1992.—Т. 35, № 3—4.—С. 37 -45.

84. Ибатуллин Э. А. Идентификация классов сигналов при использовании критерия Махаланобиса // Тез. докл. 49 — й науч. сессии, посвящен. Дню радио, 17-19 мая 1994 г.-М., 1994.-С. 123-124.

85. Поиск, обнаружение и измерение параметров сигналов в радионавигационных системах // Под ред. Ю. М. Казаринова. — М.: Сов. радио, 1975. — 296 с.

86. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех — ники. Кн. 1.— М.: Сов. радио, 1966.— 728 с.

87. Пагурова В. И. Таблицы неполной гамма —функции. — М.: ВЦ АН СССР, 1963.- 238 с.

88. Пирсон К. Таблицы неполной бета — функции. — М.: ВЦ АН СССР, 1974.

89. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. Определение мощности помех на выходе приемного устройства от посторонних радиотехнических средств. — Прием и обработка информации в сложных инфор — мационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1972. — Вып. 3. — С. 86 -98.

90. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. Исследование некоторых проблем ЭМС современных бортовых радиоэлектронных систем и методов ее улучшения. — Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1978. —Вып. 7.— С. 9-17.

91. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. К определению условий возникновения побочных каналов приема в супергетеродинном приемнике. — Прием и обработка информации в сложных информацион — ных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1974. — Вып. 4.—С. 94 — 100.

92. Ибатуллин Э. А, Нежметдинов Т. К. К определению уровня побочных излучений передающего устройства СВЧ. — Прием и обра — ботка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1974.-Вып. 4.-С. 101-107.

93. Ибатуллин Э. А К проблеме электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем. — Прием и обработка информации в

сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун—таг 1981. — Вып. 11. -С. 76-80.

94. Бикмуллин Р. С., Ибатуллин Э. А.( Каверин А, И. Электромагнитная совместимость бортового оборудования летательных аппаратов.—Прием и обработка информации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1985. —Вып. 15.—С. 173 -180.

95. Ибатуллин Э. А. Уровень гармоник и энергетика передающего устройства СВЧ // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. симпозиума "ЭМС радиоэлектронных средств", 3 — 5 июня 1986 г., г. Харьков. — М.: Радио и связь, 1986.—С. 65.

96. Кочержевский Г. Н. Антенно — фидерные устройства: Учебник для вузов.-М.: Связь, 1968.- 484 с.

97. Резников Г. Б. Самолетные антенны.—М.: Сов. радио, 1962.—

456 с.

98. Техника сверхвысоких частот. Ч. 1: Пер. с англ./ Под ред. Я. Н. Фельда.- М.: Сов. радио, 1952.- 476 с.

99. Гуревич М. С. Спектры радиосигналов.— М.: Госиздат лит. по вопр. связи и радио, 1963.— 311 с.

100. Ибатуллин Э. А. Аппроксимация частотной характеристики приемного тракта в широком диапазоне частот полиномами Лагранжа и Ньютона. — Прием и обработка информации в сложных информа — ционных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1991.— Вып. 19.— С. 67 -71.

101. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров: Пер. с франц. / Под ред. К. С. Шифрина. — М.: Наука, 1965.— 780 с.

102. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики: Учеб. пос. для втузов. Изд—е 2-е/ Под ред Б. П. Деми — довича. — М.: Физматгиз, 1963.— 659 с.

103. Гончаров В. Л. Теория интерполирования и приближения функций. Изд—е 2-е.— М.: Гос. изд—во техн. — теоретич. лит—ры, 1954.- 328 с.

104. Буйвол —Кот Ю. И., Серов А. А,, Цифринович И. И. Определение коэффициента связи между антеннами // Вопросы радиоэлектроники. Сер. общетехн. —1970. — Вып. 6.

105. Кравцова Г. В. Взаимное влияние элементарных вибраторов, расположенных вблизи пересекающихся круговых идеально проводящих цилидаров // Радиотехника.- 1970.- Т. 25, № 9.- С. 27-32.

106. Ибатуллин Э. А Коэффициент связи между антеннами бортовых радиоэлектронных систем / ВНИИРА— Л., 1981.— 15 с. Библиогр.: 6 назв.- Деп. в НИИЭИР 1981, № 3.- 6399.

107. Ибатуллин Э. А. Математическое моделирование условий электромагнитной совместимости самолетных радиоэлектронных систем. — Прием и обработка информации в сложных информацион — ных системах // Изд—во Казан, ун-та, 1984.— Вып. 14.— С. 63 — 70.

108. Иванов В. А, Ильницкий Л. Я., Фузик М. И. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств.— Киев: Техника, 1983.- 118 с.

109. Hasserjian, Ishimam. Excitation of a conductivity cylindrical surface of Large Radius of curvature // Trans. IRE.— V. AP —10, № 3.— P. 267-273.

110. Levy B. R., Keller I. B. // Somm. on Pure and Appl. Math.-1959.- V. 12, № 1.

111. Ибатуллин Э. А. Модели оценки эффективности воздействия помех. — Прием и обработка информации в сложных информацион — ных системах// Изд—во Казан, ун-та, 1987.— Вып. 16,— С. 90 — 95.

112. Ибатуллин Э. А Оценка воздействия шумов на обработку информации в импульсных радиосистемах. — Прием и обработка ин —

формации в сложных информационных системах // Изд—во Казан, ун -та, 1983.- Вып. 13, ч. 1.- С. 54-59.

113. Введение в теорию проектирования асинхронных импульсных радиосистем/ И. М. Романов, Т. К. Нежметдинов, А. В. Кобчиков, И. С. Нугманов.- М.: Сов. радио, 1971.- 192 с.

114. Тихонов В. И. О выбросах флуктуаций и их коррелирован — ности // Электросвязь.— 1957.— № 6.

115. Ибатуллин Э. А , Нежметдинов Т. К. Среднее значение ко — личества срабатываний порогового устройства приемника от шумов. — Прием и обработка информации в сложных информационных систе — мах// Изд-во Казан, ун-та, 1980.- Вып. 10.- С. 18-22.

116. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника: Учеб. пос.— М.: Сов. радио, 1966.- 680 с.

117. Ибатуллин Э. А. Синтез электромагнитной обстановки для обеспечения условий ЭМС бортовых РЭС // Тез. докл. Всесоюзн. науч. — техн. совещания "Проблемы ЭМС радиоэлектронных средств", 12-14 окт. 1982 г., г. Таганрог. - М.: Радио и связь, 1982.- С. 93 - 94.

118. Ибатуллин Э. А. Вопросы синтеза ЭМС бортовых РЭС в части радиоприемных устройств // Тез. докл. Всесоюзн. науч. —техн. семинара "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", 19 — 20 ноября 1984 г. - М., 1984.- С. 4.

119. Ибатуллин Э. А Вопросы синтеза ЭМС бортовых РЭС // Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. сем. "Проблемы ЭМС в радиоприемных устройствах", 19-20 ноября 1984 г.-М., 1984.- С. 11.

120. Ибатуллин Э. А Синтез пороговых мощностей импульсных помех от нескольких источников// Тез. докл. Всесоюзн. науч.—техн. школы спец —ов на ВДНХ СССР " ЭМС в современной радиоэлектронике", 19-20 февр. 1985 г. - М., 1985.- С. 8.

121. Ибатуллин Э. А. Расчет пороговых мощностей помех на выходе радиоприемного устройства / Ред. журн. "Радиотехника".— М., 1986.- 19 е.- Библиогр.; 5 назв.- Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" 13. 02. 1986, № 793- св.

122. Ибатуллин Э. А. Расчет пороговых мощностей помех на выходе радиоприемного устройства // Радиотехника.— 1986.— № 7.— С. 94-95.

123. Ибатуллин Э. А. Вопросы синтеза и анализа электромагнитной обстановки для РЭС подвижных служб // Тез. докл. Все — союзн. конф. "Современные пробл. информатики, вычисл. техн. и ав — томатизации", 17-19 апр. 1988г.- М., 1988.- С. 77.

124. Ибатуллин Э. А. Выбор и методика использования критерия ЭМС // Тез. докл. Всесоюзн. симп. "Проблемы ЭМС техн. средств", 17-19 дек. 1991 г.- Суздаль, 1991.- С. 10-11.

125. Ибатуллин Э. А. Методика синтеза условий ЭМС бортовых РЭС // Сб. науч. докл., ч. 3. Междунар. симп. по ЭМС, 21—26 июня 1993 г. -С.-Петербург, 1993.- С. 612-614.

126. Ибатуллин Э.А. Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности РЭС// Тр. международ, конф. ЕМСБ —93, 1—3 дек. 1993 г. - Минск, 1993.- С. 24 - 28.

127. Ибатуллин Э. А Оптимальное размещение антенн на подвижных объектах с учетом их ЭМС// Тез. докл. Всесоюзн. науч.— техн. конф." ЭМС радиоэл. средств в подвиж. служ.", 20 — 22 мая 1985 г., г. Даутавпилс. — Рига, 1985.— С. 35.

128. А. С. № 365817 СССР, кл. Н 03 К 3/82, 1971.

129. А. С. № 279167 СССР, кл. С06 Р 1/02, 1969.

130. А. С. 942010 СССР, МКИ3 в06 Б 7/58. Устройство для формирования случайных периодов следования импульсов/ Э. А Ибатуллин, В. С. Бухмин.-Опубл. в Б. И., 1982, № 25.

131. А С. 1278841 СССР, МКИ3 G06 F 7/58. Устройство для формирования случайных периодов следования импульсов/ Э. А. Ибатуллин, В. Ф. Безруков, В. С. Бухмин,- Опубл. в Б. И., 1986, № 47.

132. А. С. 1359891 СССР, МКИ3 НОЗ К 3/84. Генератор случайных временных интервалов/ Э. А Ибатуллин, В. Ф. Безруков, В. С. Бухмин.- Опубл. в Б. И., 1987, № 46.

133. Ибатуллин Э. А., Бухмин В. С. К определению плотности вероятности при генерировании случайных чисел с помощью физического датчика // Тез. докл. науч.—техн. конф. " Вероятностные методы и средства", 22 — 24 июня 1983 г. — Новгород 1983.— С. 32.

134. Ибатуллин Э. А., Бухмин В. С. Определение вероятностных характеристик генератора случайной последовательности.— Межвузовский сб. Методы и средства статистического моделирования // Казан, авиац. ин—т, 1987.— С. 12 — 17.

135. Ибатуллин Э. А. Влияние информационного обеспечения на процесс принятия решения // Тез. докл. III Всесоюзн. сем. по иссл. операций и систем, анал., 20—25 окт. 1980 г.— Кутаиси, 1980,— С. 99 -101.

136. Ибатуллин Э. А. Влияние информационного обеспечения на процесс принятия решения.— Прием и обработка информации в сложных информационных системах// Изд—во Казан, ун-та, 1982.— Вып. 12. - С. 36-41.

137. Теория обнаружения сигналов/ Под ред. П. А. Бакута.— М.: Радио и связь, 1983. — 400 с.

138. Апорович А. Ф. Статистическая теория электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / Под ред. В. Я. Аверьяно — ва. — Минск: Наука и техника, 1984. — 215 с.

139. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: В 3-х т. Пер. с англ. / Под ред. В. И. Тихонова и В. Т. Горяинова. — М.:

Сов. радио, т. 1 - 1972, т. 2- 1975, т. 3 - 1977, т. 1 - 744 е., т. 2 - 344 е., т. 3 — 664 с.

140. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. — М.: Сов. радио, 1972,— 448 с.

141. Конторов Д. С., Голубев — Новожилов Ю. С. Введение в радиолокационную системотехнику. — М.: Сов. радио, 1971.

142. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. — М.: Сов. радио, 1978.— 296 с.

143. Кунченко Ю. П. Нелинейная оценка параметров негауссов — ских радиофизических сигналов.— Киев: Витца школа, 1987.— 191 с.

144. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 3.— М.: Сов. радио, 1976.— 288 с.

145. Мидддтон Д . Введение в статистическую теорию связи. Т.2: Пер. с англ. / Подред Б. Р. Левина. — М.: Сов. радио, 1962.— 832 с.

146. Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Сов. радио, 1977.- 432 с.

147. Стратонович Р. Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления.— М.: Изд—во МГУ, 1966. - 320 с.

148. Стратонович Р. Л. Принципы адаптивного приема.— М,: Сов. радио, 1973. - 141 с.

149. Трофимов А. Т. Оценивание мешающих параметров для адаптивной обработки сигналов на основе использования полигаус — совой модели помех // Радиотехника и электроника.— 1986.— Т. 31, № 11.- С. 2151-2159.

150. Чабдаров Ш. М., Трофимов А. Т. Полигауссовы представления произвольных помех и прием дискретных сигналов // Радиотехника и электроника. — 1975. — № 4.

151. Фомин А. Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений.— М.: Сов. радио, 1975.— 352 с.

152. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. - М.: Наука, 1968.— 400 с.

153. Ярлыков М. С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1980,— 360 с.

154. Ibatoulline Е. A. Synthesis of EMC conditions with registration of efficiency criterion of radio and electronics system // Record of the

1994 International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Sao Paulo, 1994, Brazil.

155. Лезин Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. — М.: Радио и связь, 1986.

156. Князев А. Д., Кечиев Л. Н., Петров Б. В. Конструирование радиоэлектронной и электронно — вычислительной аппаратуры с уче — том электромагнитной совместимости. — М.: Радио и связь, 1989.— 224с.

157. Ибатуллин Э. А. Методы разрешения классов стохастических сигналов// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. —1995.— Т. 38, №1. - С. 13-26.

158. Ибатуллин Э. А. Разрешение классов гамма —распределенных сигналов// Тез. докл. Междунар. науч.—техн. конф. "100—летие зарождения радиотехники", май 1995 г.— М., 1995. Ч.И. — С. 178.

159. Ибатуллин Э. А Синтез условий ЭМС с учетом критерия эффективности РЭС при воздействии импульсных помех // Сб. докл. II Междунар. симп. по ЭМС и электромагн. экологии, 26 — 30 июня

1995 г.-Санкт-Петербург, 1995.

160. Ибатуллин Э. А. Распознавание классов стохастических сигналов в режиме самообучения // Сб. докл. 2-й Всеросс. конф.

"Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", 27 авг.—2 сент. 1995 г.—Ульяновск, 1995.

161. Васильев К. К., Крашенинников В. Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. —Саратов: Изд—во Сарат. ун-та, 1990.-128 с.

162. Марченко Б. Г., Омелъченко В. А. Вероятностные модели случайных сигналов и полей в прикладной статистической радиофизике: Учеб. нос.—К.: УМК ВО, 1988.-176 с.

163. Ибатуллин Э. А. Фильтрация оценок информационных параметров сигналов при разрешении их классов // Тез. докл. 51 — й Науч. сесс., посвящ. Дню Радио. — М., 1996. Часть И. —С. 142.

164. Ibatoulline Е. A. Optimum antenna placement on a mobile board with registration of EMC // Proceedings of the International Symposium on EMC, Rome, 1996, Italy. Vol. II, p.p. 423 - 426.

165. Ибатуллин Э. А. Минимизация коэффициентов связи между антеннами бортовых РЭС // Тез. докл. 4—й Российск. науч. — техн. конф. "ЭМС техн. средств и биолог, объектов", сент. 1996г.-С. Петербург, 1996.-С. 262-264.

166. Чабдаров Ш. М. Оптимальное полное разрешение при произвольно заданных распределениях сигналов, помех и шумов. В сб. "VII Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации". —Вильнюс, 1978, часть 4. —С. 131 — 134.

167. Чабдаров Ш. М. Алгоритмы и подпроцессоры разрешения сигналов для интегрированных средств многофункциональных ра — диосистем.—Радиоэлектронные устройства и системы.—Казань, 1993. —С. 33-51.

168. Statistical communication theory and its applications. Edited by prof. B. R. Levin, Mir publishers, 1982, p. p. 166-170.

169. Рожков И. Т. Синтез измерителей отношения сигнал/помеха принимаемых радиосигналов. —Саратов: Изд—во Сарат. ун-та, 1990. —166с.

170. Ибатуллин Э. А. Статистические методы разрешения и идентификации классов сигналов в условиях воздействия помех// Тез. докл. 52—й науч. сессии, посвящен. Дню Радио, 21—22 мая 1997г. Часть И. -М., 1997.-С. 53 - 54.

171. Ibatoulline Е. A. Electromagnetic compatibility of antennas on a mobile board// Proceedings of the International Symposium on EMC, May 21-23, 1997, Beijing, China.

172. Ибатуллин Э. А. Электромагнитная совместимость антенн на подвижном объекте// Сб. докл. III Междунар. симп. по ЭМС и электромаш. экологии, 23—27 июня 1997г. —Санкт-Петербург, 1997.-С. 79-83.

173. Ibatoulline Е. A. The antennas on a mobile board and their electromagnetic compatibility// Proceedings of 1997 International Symposium on Radio Propagation, August 12—16, 1997, Golden Beach Hotel, Qingdao, China, p. p. 430—433.

174. Жуковин В. E. Модели и процедуры принятия решений. — Тбилиси: Изд—во "Мецниереба", 1981.—120 с.

175. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен: Пер. с англ.—М.: Мир, 1976.—511 с.