Статистические алгоритмы прослеживания и классификации геофизических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.12, кандидат физико-математических наук Аржевикин, Юрий Анатольевич

• Аржевикин, Юрий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аржевикин, Юрий Анатольевич

Список сокращений . к

Введение.

Глава I. Основные теоретические положения.2 к

§ I.I. Основные определения.Ik

§ 1.2. Прогнозирование ожидаемых значений признаков.

§ 1.3. Определение функции отклика

§ 1.4. Схема процедуры.прослеживания с известным числом Т объектов . .к

§ 1.5. Схема процедуры классификаций (прослеживания) с неизвестным числом классов.

§ 1.6. Аппроксимация значений признаков.к В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические алгоритмы прослеживания и классификации геофизических объектов»

В последние годы значительно возросла роль исследований, направленных на решение поставленных ШТ съездом КПСС задач повышения качества и эффективности геофизических работ на нефть, газ и друтие виды минерального сырья. При этом особенно актуальной становится проблема разработки алгоритмов интерпретации геофизических данных, в том числе таких важных этапов интерпретации как прослеживание и классификация.

Различным аспектам интерпретации геофизических данных уделяли много внимания Г.А. Гамбурцев, А.С. Алексеев, Н.Н. Пу-зырев, И.И. Гурвич. Весомый вклад в развитие динамической теории интерпретации внес Г.И. Петрашень. Одним из развитых средств геофизической интерпретации является решение обратных геофизических задач [ 29 7 4 9 ? 106] . К обратным относятся и задачи прослеживания и классификации геофизических объектов, так как они позволяют изучать строение и свойства геофизических объектов по экспериментальным данным, осложненным различного рода неконтролируемыми влияниями. С определенной степенью условности можно выделить два основных подхода к решению обратных геофизических задач: детерминированный и статистический. В основе первого из них лежит предположение о том, что наблюденное поле является суммой полезного сигнала и помехи, при этом оба поля рассматриваются как детерминированные функции [ 79? 82]. Основы решения обратных задач в такой постановке были заложены А.Н. Тихоновым [88 ,89] . Большая роль в развитии детерминированного подхода принадлежит исследованиям, выполненным В.Н. Страховым, В.И. Старосте-нко, В.Б. Гласко, Ю.В. Тимошиным, А.В. Щрульским и другими [2?72,79?82,87]. Из большого числа существующих детерминированных алгоритмов прослеживания можно отметить алгоритм сопоставления границ выделенных на геофизических диаграммах пластов [кк] , основанный на поиске функции минимальных рассогласований между соответствующими гранищми д^ух коррелируемых разрезов, алгоритмы корреляции сейсмических волн на временном разрезе, отсеивающие не сопостовлянщиеся с другими элементы разреза при заданных правилах сопоставления [Y03J и использующие методы динамического программирования для поиска оптимальных вариантов корреляции [ 101] . Из детерминированных алгоритмов классификации упомянем процедуру классификации геофизических данных [58] , основанную на модифицированном методе эталонов [9к] , и адаптивный алгоритм классификации геологических объектов [84] , позволяющий с помощью приемов ортогонального проектирования на подпространство одновременно вычислять меры сходства и различия объектов в пространстве признаков.

Статистический подход к решению обратных геофизических задач начал развиваться в пятидесятых годах. Существенный вклад в идейное обоснование и разработку этого подхода внесли A.M. Яглом, Ф.М. Гольщан, Е.А. Козлов, С.А. Кац, С.В. Голь-дин, Д.А. Родионов, В.Ф. Писаренко, В.И. Кейлис-Борок, Н.Н. Боровко, А.А. Никитин и другие. В конце пятидесятых -начале шестидесятых годов в работах [367 99] было впервые предложено использовать для целей геофизической интерпретации результаты теории информации, оптимальные статистические критерии максимального правдоподобия, Бейеса и другие. В последующие годы эти идеи существенно развиваются: исследуются статистические свойства геофизических полей [13, 23, J1] , предлагаются алгоритмы оценивания неизвестных параметров [24,36] , обнаружения сигналов на фоне помех [39,112] , распознавания объектов £37, 74] , выбора рациональных схем наблюдения, комплек-сирования геофизических методов [26,£5] , а также способы определения качества интерпретации [24]. Упомянутые работы, а также труды многих других исследователей, легли в основу современной статистической теории интерпретации в геофизике. Б данной диссертационной работе развивается один из актуальных и активно разрабатываемых [10, 16,48? 91}1047107и др.] разделов этой теории - статистическое прослеживание и классификация геофизических объектов.

В дальнейшем условимся называть геофизическим объектом или объектом прослеживания (классификации) совокупность элементов, физические и геометрические характеристики которых связаны с измеряемыми геофизическими признаками в пространстве наблюдений. Обзор методов прослеживания и классификации проведем раздельно.

В общем случае прослеживание сводится к отбору элементов при помощи некоторых критериев, ориентирующихся на сходство и другие априорные связи соответствующих значений признаков. Так, например, если под объектом прослеживания понимается сейсмическая граница, то элементами являются ее отдельные участки, а признаками - амплитуды отраженных сейсмических волн, наклоны и глубины участков границы, параметры временной формы сейсмических волн и др.

Характерным для задачи прослеживания является наличие дополнительного ограничения, запрещающего относить прослеживаемые элементы к одному и тому же объекту, если координаты точек измерений признаков для этих элементов частично совпадают. В этом случае в точках измерений появляются конкурирующие совокупности значений признаков. Так, например, если прослеживаются границы многослойного сейсмического разреза, то в каждой точке ук плоскости наблюдений У ,У существует множество совокупностей значений признаков для разных границ. Если какой-либо из элементов в точке х^ , ук отнесен к границе с номером t , то другие элементы в той же точке уже не могут быть отнесены к той же границе. При этом значения признаков для элементов разных границ в точке Хк , оказываются конкурирующими.

Важность разработки алгоритмов прослеживания определяется широким кругом решаемых с их помощью прикладных задач. Перечислим некоторые из них. Одна из первых решалась с помощью машинных алгоритмов прослеживания задача корреляции сейсмических волн и горизонтов (границ), являющаяся важным и ответственным этапом интерпретации сейсмических данных 77]. Еще одна важная задача - корреляция разрезов скважин. В этом случае корреляция пластов в осадочных толщах может преследовать две цели: а) установление в разрезах различных скважин точек, которые в процессе накопления осадков одновременно принадлежали поверхности осадконакопления (синхронных точек); б) выявление в разрезах скважин интервалов, принадлежащих одному геологическому телу [16>у 75] . Из нетрадиционных задач можно отметить задачу прослеживания с помощью машинного алгоритма слоев термогалинных экстремумов для имеющего большое научное и прикладное значение изучения стратификации и структуры вод Мирового океана [81] .

Большая часть существующих алгоритмов прослеживания разработана для решения задачи корреляции сейсмических волн и горизонтов (границ) для профильных (одномерных непрерывных) систем наблюдений. Наиболее ранний алгоритм прослеживания сейсмических границ в поле годографов или глубинного разреза был предложен в работе [42]. Для определения наклонов горизонтов по положению отдельных отражающих площадок в алгоритме использован метод регулируемого направленного приема (РНП) [36]. Учет углов наклона и степени отклонения центров отражающих площадок от истинного положения горизонтов при их прослеживании осуществляется в соответствии с принципом средневзвешенного. В алгоритме производится автоматическая настройка на тип прослеживаемого горизонта (условный или опорный), сглаживание значений времен (глубин) и углов в пределах некоторого участка, прослеживание поведения сглаженных характеристик между участками.

В программе [46] прослеживание волн основано на суммировании трасс по различным направлениям в последовательно выделяемых окнах. Направления суммирования задаются с помощью входных параметров: кажущейся скорости и кривизны годографа и характеризуются каждое некоторой суммарной величиной Ь . Величина Ъ рассчитывается по различным формулам в зависимости от априорных теоретических или опытных соображений о свойствах интерпретируемого материала и служит критерием существования или отсутствия волны в данном направлении. Часть значений Ь отсеивается с помощью критерия, вытекающего из предположения о распределении помех. Оставшиеся значения Ь разбиваются на отдельные совокупности, каждая из которых, предположительно, относится к одной волне, и затем рассчитываются параметры всех отобранных волн.

Прослеживание в программе "Дискор-2Ми [55] сводится к отбору вариантов корреляции и основано на использовании Т2 -статистики, вычисляемой по двум признакам (один из них обязательно - время регистрации сейсмического импульса). Программа может довести одновременное прослеживание до четырех горизонтов, в ней предусмотрены режим прослеживания без регуляризации (при постт 2 роении / -статистики используется полная ковариационная матрица) и режим с регуляризацией (используется только часть собственных векторов ковариационной матрицы) [21] . "Дискор-2Мм позволяет при повторной идентификации изменить число предшествующих наблюдений, по результатам которых ведется обработка каждого нового наблюдения.

В работах [11,12] предложен алгоритм и построен программный комплекс прослеживания (отбора и одновременного оценивания параметров) волн для обработки полученных с помощью метода отраженных волн (MOB) наблюдений. В основу алгоритма положено решение задачи разделения смеси произвольного числа однотипных случайных величин с неизвестными объемами выборок, закон распределения которых задан с точностью до их математических ожиданий. Прослеживание ведется по кинематическим параметрам разрастаний, снимаемым с суммолент РНП.

Адаптивные алгоритмы прослеживания сейсмических волн предложены в работах [45, 95] . Для каждой прослеживаемой волны вводится плавно меняющийся эталон, с помощью которого волны на трассах выделяются по их подобию. Как только на очередной трассе выделена и прослежена нужная волна, она подсуммируется к эталону с некоторым весовым коэффициентом и, тем самым, эталон уточняется. Идентификация волн, выделенных на каждом наблюдении, осуществляется по максимуму функции взаимной корреляции Ттах сформированного эталона с апробируемым участком трассы в алгоритме [45] и на основе Т1 -статистики, вычисляемой по двум признакам: значению J функции взаимной корреляции и времени прихода волны, в алгоритме [95]. Отметим, что эти алгоритмы одновременно с прослеживанием волн оценивают их параметры. Кроме того, в алгоритме [95] предусмотрена возможность включения в прослеживание новых волн (по мере их появления на временных разрезах), так же как и отказа от прослеживания слабых волн.

В алгоритме прослеживания горизонтов на глубинном разрезе используются элементы метода общей глубинной площадки [25] , представляющего результаты обработки полевых материалов сейсморазведки в виде совокупности отражающих площадок, и кусочно-параболическая аппроксимация границ. Для работы алгоритма требуется задание априорных (опорных) данных о прослеживаемой границе (математические ожидания параметров, априорная векторная область изменения этих параметров). Прослеживание границы основано на проверке двух условий: а) попадания найденных по предыдущей отражающей площадке оценок параметров границы в прогнозную область этих параметров (условие геометрической непрерывности границы), б) превышения коэффициента корреляции амплитуд апробируемой и предыдущей отражающей площадок порогового значения (условие сохранения формы записи). Результатом работы алгоритма является кусочно-сглаженная граница.

В работах [65, 667 то] предложен и опробован алгоритм, разбивающий в целях ускорения вычислительного процесса процедуру прослеживания на три этапа: подготовительный этап, этапы начального перебора и окончательного прослеживания. На первом этапе осуществляется предварительный отбор материала, используемого при прослеживании, на основании априорных представлений о возможных свойствах искомой сейсмической границы. Назначаются исходные области, в которых на втором этапе прослеживается некоторый начальный участок границы и определяются начальные приближения ее неизвестных параметров. На последнем этапе проводится окончательный отбор искомых элементов границы с одновременным определением всех ее параметров, основанный на максимизации функции правдоподобия для различных вариантов отбора элементов, причем при обработке каждого последующего наблюдения используются результаты всего предыдущего прослеживания границы.

Как упоминалось, большинство алгоритмов прослеживания разработаны для профильных (одномерных,непрерывных) систем наблюдений, что существенно сужает пределы их применимости. Необходимо отметить, однако, работы [8,22], где с использованием теории графов построен алгоритм прослеживания на плоскости сейсмограмм. Алгоритм работает с упорядоченным (предварительно пронумерованным) набором сейсмограмм и предназначен для увязки вариантов корреляции отдельных подмассивов сейсмических наблюдений (сейсмограмм, групп сейсмограмм). На линейных участках графа системы наблюдений (профилях) применяется процедура динамического программирования [101] . Вершины линейного участка сливаются в одну, размерность графа уменьшается. Поэтому алгоритм эффективен для систем наблюдений с преобладанием линейных участков и теряет свои преимущества для систем с другой пространственной структурой.

К настоящему времени предложен также ряд статистических алгоритмов, предназначенных для решения задачи корреляции геофизических разрезов скважин. В большинстве из существующих алгоритмов эта задача решается для случая двух разрезов. Так, например, корреляция нерасчлененных геофизических диаграмм в работе [4*1] начинается с произвольного разбиения одной из диаграмм на ряд участков. Затем вычисляется функция корреляции между каждым из этих участков и всеми участками такой же длины второй диаграммы. Максимумы корреляционной функции дают варианты корреллцш, из которых отбираются наиболее вероятные в смысле наилучшего удовлетворения принципам упорядоченности, похожести и перспективного соответствия. Наряду с поиском наиболее вероятных вариантов корреляции возможна оптимизация по длине участков, на которые разбиваются геофизические разрезы [111] . Упомянем еще работу [113] , где корреляцию разрезов предлагается вести по инклинометрическим кривым, характеризующимся последовательным набором особенностей (экстремумов, ступенек, выбросов и др.). Каждому такому набору можно поставить в соответствие вектор величин, описывающих указанные особенности. Решение о совпадении двух разрезов принимается по значениям разностей векторов, характеризующих соответствующие данным разрезам кривые.

Перейдем теперь к задаче классификации элементов по измеренным в точках наблюдений геофизическим признакам. Классификация таких элементов в общем случае сводится к разделению их на группы (классы) с помощью критериев, учитывающих сходство и другие априорные связи соответствующих значений признаков. Например, если требуется оконтурить месторождения песков на разбуренной площади, то объектами классификации являются интересующие нас месторождения, классифицируемыми элементами могут служить образцы песков, взятых в скважинах в различных местах площади, а признаками - размеры песчаных зерен, химический состав, глубина с которой взяты пробы и т.д. Бели необходимо разделить донные отложения по гранулометрическому составу на определенные литоло-гические типы на основании результатов акустических исследований, выполняемых при картировании донных отложений на акватории, то объекты классификации - искомые типы осадков, классифицируемыми элементами могут быть элементарные участки дна, а признаками - параметры локационных акустических сигналов (амплитуда, временные и спектральные характеристики и др.). Важно подчеркнуть, что при классификации, в отличие от прослеживания, классифицируемые элементы могут объединяться в один класс даже при частично совпадающих координатах точек наблюдений. Это позволяет, в примере с месторождениями песка, произвести оконтурива-ние этих месторождений не только по площади, но и в пространстве.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда у интерпретатора нет информации о принадлежности каких-либо элементов (точек наблюдений) каким-либо (эталонным) классам. Классификация в таких условиях (без эталонных классов) получила в литературе название автоматической [32,56] и именно этот вариант классификации рассматривается в диссертации. Область применения алгоритмов автоматической классификации в геофизике очень широка. Например, они используются для решения задач стратиграфической сейсморазведки [107] , для прогноза месторождений [74, 90] , для поиска и классификации геофизических аномалий [17,52,53? 69] . С их помощью осуществляется сейсмическое, тектоническое и металлоге-ническое районирование территорий , анализ формы отраженных сейсмических сигналов [3] и скважинных геофизических наблюдений [15, 62,109] .

Алгоритмы автоматической классификации "Лебедь" и "Компакт" были предложены в работах [6 0,61] . Первый алгоритм выделяет заданное априори число классов и основан на максимизации средней по формируемым классам функции близости. Его можно разделить на два основных этапа - предварительной классификации и оптимизации границ мезвду классами. На первом этапе происходит поиск и выделение заданного количества групп с повышенной плотностью точек наблюдений. Оптимизация границ между полученными на перв ом этапе группами осуществляется с помощью итеративной процедуры перегруппирования точек, такой, что после каждой итерации качество классификации увеличивается. Второй алгоритм также выделяет заранее заданное число классов и минимизирует средневзвешенную по всем классам дисперсию. Отличительной его особенностью является то, что кроме обычно применяемой процедуры перераспознавания, минимизирующей дисперсию при фиксированном первом приближении центров классов, в нем осуществляется также оптимизация разбиения по параметрам, определяющим выбор первого приближения. Алгоритм "Компакт" может работать и в режиме с неизвестным заранее числом классов. В этом случае применяется процедура [61] , использующая в качестве критерия выбора числа классов величину градиента средней дисперсии классов.

Программа "След" [53] разработана для обнаружения геофизических аномалий на фоне некоррелированных помех и использована в [17] для классификации геолого-геофизического разреза. Программой осуществляется просмотр всего наблюденного поля с помощью скользящего "окна" заданных размеров. При каждом положении "окна" рассчитывается отношение аномалия/помеха, сравниваемое затем с некоторым пороговым значением. В зависимости от превышения (непревышения) порога принимается решение о наличии (отсутствии) аномалии в текущем "окне". Аномалией считается любой сигнал, прослеживаемый по нескольким профилям (площадная съемка) или по нескольким уровням разреза (при обработке разреза).

Классификация в алгоритме [76] , разработанном для решения задачи картирования донных отложений на акватории, основана на указанной в [9] возможности разделения отложений на отдельные литологические группы по результатам акустических измерений. На первом этапе алгоритма выполняется процедура автоматической классификации, основанная на методах кластерного анализа (группирования)' [33,3^] . Эта процедура проверяет на однородность пространство наблюдений при помощи анализа признаков с фиксированным "окном" по всему массиву наблюдений - акустических характеристик. После разделения массива наблюдений на классы вычисляются параметры, характеризующие качество разделения, и, в зависимости от результатов их анализа, либо повторяется этап разделения с другим значением окна , либо полученное разделение считается удовлетворительным. Алгоритм, основанный на кластерных методах группирования, использовался также для выделения лито логических типов пластов в разрезах скважин по комплексу геофизических скважинных измерений (признаков) [15] . в этом алгоритме использовались две меры сходства векторов значений признаков - коэффициент корреляции и обобщенное евклидово расстояние. С помощью средневзвешенного попарного группирования строится дендрограмма [ 1 ] , на основе анализа которой и выделяются искомые литологические типы пластов.

Еще один алгоритм автоматической классификации [108,110] , базирующийся на кластерных методах и наиболее близкий к рассматриваемому в настоящей работе, использовался для анализа формы отраженных сейсмических сигналов [3] и скважинных наблюдений [10 9] • Алгоритм представляет из себя иерархическую агломе-ративную процедуру [1 ] , в которой при апробации возможности объединения любых двух классов в один используются все наблюдения из этих классов. Разделение на классы будет тем эффективнее, чем сильнее разнесены в пространстве признаков центры рассеяния для разных классов и чем компактнее разбросаны значения признаков вокруг своих центров. Если "облака рассеяния" признаков имеют для разных классов сложную и вытянутую форму, то такой вариант классификации, как показано в [2S] , теряет эффективность.

Суммируя результаты обзора алгоритмов прослеживания и классификации, можно сделать следующие выводы.

1. До настоящего времени не существовало единого и достаточно общего подхода к построению алгоритмов прослеживания и классификации, которые разрабатывались независимо, для решения не связанных друг с другом задач.

2. Многие существующие алгоритмы прослеживания и классификации являются эвристическими, неоптимальными, что часто не обеспечивает реализацию большого количества информации, получаемой из эксперимента.

3. Большинство ранее предложенных алгоритмов прослеживания разработано для профильных систем наблюдения и для однотипных признаков, в то время как многие актуальные задачи сводятся к прослеживанию объектов в трехмерном физическом пространстве по комплексу разнотипных признаков.

4. Многие ранее предлагавшиеся алгоритмы классификации основаны на эвристическом допущении о постоянстве средних значений признаков в пределах отдельных классов. Меаду тем очень важны задачи, в которых нестационарность изменения значений признаков существенна.

5. Результатом работы существующих алгоритмов прослеживания и классификации являются выделенные.геофизические объекты, характеризующиеся всем набором геофизических признаков. Но хранение: полного набора признаков малоэффективно с точки зрения использования памяти вычислительной машины. Сокращение же размерности этого набора, например, при помощи аппроксимации значений признаков, наталкивается на определенные трудности из-за недостаточной обусловленности возникающих при аппроксимации матриц.

6. Разработанные ранее алгоритмы корреляции геофизических разрезов скважин решают задачу корреляции двух разрезов без учета информации о соседних скважинах, ,

Так как перечисленные недостатки являются существенными, то в диссертационной работе была сделана попытка преодолеть их. Поэтому в работе поставлены следующие задачи:

1) разработка статистической теории прослеживания и классификации геофизических объектов по комплексу числовых нестационарных признаков для произвольных систем наблюдений и для объектов сложной форды в пространстве признаков и трехмерном физическом пространстве;

2) создание на основе разработанной теории субоптимальных статистических алгоритмов и программ прослеживания и классификации геофизических объектов, реализующих значительную долю поступающей из эксперимента информации;

3) разработка вспомогательного статистического алгоритма и программы, предназначенных для сокращения числа характеризующих геофизический объект параметров и уточнения значений признаков объекта;

4) проверка работоспособности созданных программ при помощи методов статистического моделирования;

5) решение при помощи созданных программ некоторых актуальных практических задач, к которым ранее не применялись машинные алгоритмы.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Б первой главе развивается статистическая теория прослеживания (классификации) геофизических, объектов по комплексу числовых нестационарных признаков, заданных в произвольных точках трехмерного физического пространства. Предлагаемая теория является обобщением и развитием корреляционных методов прослеживания [22, 37,702], кластерных методов классификации [ 73,33,34,56, 59] , схем прослеживания и классификации, предложенных в [28] , Теория позволяет строить множество различных модификаций алгоритмов прослеживания и классификации. В каждом таком алгоритме последовательно решаются задачи оценивания и распознавания, причем решения эти строятся по оптимальной схеме.

Основными элементами описываемой теории прослеживания (классификации) являются: выбор исходных опорных значений признаков для объектов (классов), прогнозирование ожидаемых значений признаков в апробируемых точках, определение значений функции "отклика" для решения вопроса о принадлежности апробируемых величин признаков к опорным совокупностям. Каждый из этих элементов в зависимости от дополнительных априорных данных о свойствах прослеживаемых (классифицируемых) объектов имеет множество модификаций. К этому добавляются различные варианты внешней организации алгоритмов, такие как последовательное или совместное прослеживание (классификация) групп объектов, число которых может быть известным или нет. Б главе анализируются типовые вычислительные схемы алгоритмов, реализующих два основных варианта внешней организации: совместное прослеживание (классификация) групп объектов, число которых известно либо неизвестно. И, наконец, в этой главе описывается процедура аппроксимации геофизических данных, используемая для сокращения числа параметров, характеризующих геофизический объект, и уточнения признаков геофизического объекта. Данная процедура основана на пространственной полиномиальной интерполяции и сингулярном разложении матриц Г S3, 97] ф Последнее позволяет учеоть точность измерения геофизических данных и конечную точность расчетов на конкретной вычислительной машине.

Вторая глава посвящена описанию статистических алгоритмов прослеживания и автоматической классификации геофизических объектов TRACE2 и CLASS 1 . Эти алгоритмы реализуют два основных варианта внешней организации алгоритмов: с заранее известным и с неизвестным числом объектов (классов). Алгоритмы позволяют решать следующие задачи: прослеживание заданного числа геофизических объектов {TRACE 2 ), прослеживание геофизических объектов при их неизвестном числе (CLASS2 ), автоматическая классификация (группирование) геофизических наблюдений ( С LASS 2. ). В главе подробно описывается структура алгоритмов TRACE2 и CLASS2 , приводятся блок-схемы их отдельных частей. Здесь же описываются алгоритм аппроксимации значений признаков ( RE duct ), позволяющий сократить число характеризующих геофизический объект параметров, уточнить признаки объекта, и алгоритм статистического моделирования ( MODEL ), используемый в главе Ш для опробования алгоритмов TRACE 2 и CLASS 2 .

Третья глава посвящена исследованию эффективности работы предлагаемых алгоритмов прослеживания и классификации TRACE2 ш CL ASS2 на модельном и экспериментальном материале. Описывается разработанный пакет прикладных программ ТА/ТЕ Я. , включающий помимо упомянутых (TRACE 2 , CLASS2 , REDUCT , MODEL ) и следующие программы: J а/LET , предназначенную для преобразования исходных экспериментальных данных к внутрипакетному формату; OUTLET , позволяющую вывести результаты обработки на графопостроитель или алфавитно-цифровое печатающее устройство (АЦПГ) в виде геофизического разреза, карты, сводных графиков параметров либо в виде таблиц. Опробование программ пакета проводится на нескольких реальных геофизических задачах. Подробно разбирается такой важный и ответственный этап интерпретации сейсмических данных, как прослеживание сейсмических волн и горизонтов по параметрам их структурных элементов; рассматриваются профильная и площадная системы наблюдений. Впервые в работе ставится и решается задача прослеживания слоев термогалинных экстремумов, имеющая важное значение для исследования структуры и стратификации вод Мирового океана. Рассматривается также часто возникающая при обработке данных в разведочной геофизике задача оконтуривания залежей полезных ископаемых - в плоскости и пространстве наблюдений. Решается важная задача выделения аномалий полей поверхностной температуры Мирового океана. Описывается подход к решению программами пакета IA/TER актуальных задач районирования Мирового океана по экстремумам вертикальных профилей гидрофизических параметров и прослеживания ритмов осадконакопления продуктивных толщ Земли при поиске залежей углеводородов в ловушках неантиклинального типа.

В Заключении в кратком виде излагаются результаты решения поставленных перед диссертационной работой задач.

В завершение обзора диссертащонной работы отметим, что содержание §§1.1 - 1.3 является дальнейшим развитием схем прослеживания и классификации, изложенных в работе [28] . Содержание § 1.6 основано на результатах работы [93] .

Г'

Остальные параграфы главы I, а также главы П и Ш являются собственными результатами автора.

Разработанные машинные алгоритмы TRACE2 и CLASSZ переданы для внедрения в Вычислительный центр Грейфсвальдекого университета им. Э.-М. Арндта (ГДР), в Научно-производственное объединение "Нефтегеофизика" Министерства геологии СССР, в Институт океанологии им. П.П. Ширшова АН СССР.

Результаты диссертации использовались при работе по хозяйственному договору Л 182, выполняемому по плану важнейших работ Ленинградского государственного университета им. А.А. Жданова. Работа неоднократно обсуждалась на научных семинарах Лаборатории динамики упругих сред Научно-исследовательского института физики Ленинградского университета, а также на семинарах Отдела физической океанографии Института океанологии АН СССР. Основные результаты работы были доложены и одобрены на Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" (1982, Нальчик) и на Ш конференции молодых ученых Наунно-исследовательского института физики Ленинградского университета (1983, Ленинград). По результатам выполненных исследований опубликовано четыре печатные работы.

В заключение автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Ф.М. Гольцману за выбор темы работы, ценные советы и помощь в процессе выполнения диссертации.

Автор благодарит старшего научного сотрудника ВНИИГеофизи-ки О.Г. Кутьину за полезные обсуждения ряда вопросов и любезно предоставленную возможность использовать полевой материал ВНЙЙГеофизики. Чрезвычайно важным и полезным было обсуждение некоторых вопросов с сотрудниками Института океанологии АН СССР: профессором В.Н. Степановым, старшим научным сотрудником Л.И. Галеркиным, младшим научным сотрудником Й.М. Белкиным, которым автор признателен также за предоставленный в его рас-, поряжение реальный гидрофизический материал.

Автор благодарит также всех сотрудников Лаборатории динамики упругих сред Научно-исследовательского института физики Ленинградского университета и Отдела физической океанографии Института океанологии АН СССР за постоянное внимание и поддержку,,; без которых предлагаемая работа не могла бы быть выполнена.

Г I А В А I

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В настоящей главе развивается статистическая теория прослеживания (классификации) геофизических объектов по комплексу числовых нестационарных признаков, заданных в произвольных точках трехмерного физического пространства. Разрабатываемая теория является обобщением и развитием корреляционных методов прослеживания [22 ,37,102], кластерных методов классификации [13 ,33,34, 5*6,55] 9 схем прослеживания и классификации, предложенных в [28]. В главе предлагаются вычислительные схемы алгоритмов, реализующих два основных варианта их внешней организации: совместное прослеживание (классификация) групп объектов, число которых может быть известным или неизвестным. Здесь же описывается основанная на пространственной полиномиальной интерполяции и сингулярном разложении матриц [S3,93,97] процедура аппроксимации геофизических данных. Она предназначена для сокращения размерности массива значений признаков, характеризующего полученный в результате прослеживания (классификации) геофизический объект.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Аржевикин, Юрий Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проблема разработки алгоритмов прослеживания и классификаций геофизических объектов становится особенно актуальной в последние годы из-за возрастания важности геофизических работ на нефть, газ и другие виды полезных ископаемых. Назревшей стала необходимость создания алгоритмов, учитывающих трехмерное распределение параметров изучаемых геофизических объектов. Выполненная работа посвящена разработке именно таких алгоритмов.

Основные полученные результаты, представленные к защите, состоят в следующем:

1) разработана статистическая теория прослеживания и классификации геофизических объектов по комплексу числовых нестационарных признаков для произвольных систем наблюдения и сложной конфигурации объектов в пространстве признаков. Предложена общая постановка задач прослеживания и классификации, формализованы математические модели экспериментального материала, рассмотрены способы учета различных априорных дополнительных условий;

2) на основе разработанной теории созданы субоптимальные статистические алгоритмы прослеживания и классификации геофизических объектов с учетом нестационарности поведения признаков. Предлагаемые алгоритмы являются разрывными интерпретационными процедурами, в которых последовательно и оптимально решаются количественная (прогнозирование) и качественная (распознавание) задачи. Для прогнозирования ожидаемых значений признаков используется кусочная линейная аппроксимация, что дает возможность разделять объекты

- УЗ 8 классы) со сложным распределением значений признаков в пространстве наблюдений. В качестве критерия принятия решений при распознаваний использован метод максимального правдоподобия, выведены функции достаточного приема, предложены алгоритмы поиска максимумов этих функций. Разработана специальная процедура сокращения числа переборов пар объектов (классов), при их заранее неизвестном количестве, путем сведения к минимуму дублирующих расчетов функции достаточного приема;

3) разработан вспомогательный алгоритм аппроксимации геофизических данных, основанный на пространственной полиномиальной интерполяции и сингулярном разложении матриц и предназначенный для сокращения размерности набора характеризующих геофизический объект параметров и для уточнения признаков геофизического объекта;

4) на основе разработанных алгоритмов создан пакет прикладных программ, обеспечивающий а) статистическое моделирование геофизических экспериментов , б) прослеживание заданного числа геофизических объектов, в) прослеживание геофизических объектов при их неизвестном числе, г) автоматическую классификацию геофизических наблюдений, д) сокращение числа характеризующих геофизический объект параметров, е) уточнение (сглаживание) значений признаков геофизических объектов, ж) построение на графопостроителе или АЦПУ геофизических разрезов, карт, сводных графиков параметров, таблиц;

5) проведено опробование программ созданного пакета с помощью методов математического моделирования. Результаты опробования позволяют сделать вывод об их работоспособности и эффективности;

6) с помощью программ разработанного пакета решались некоторые актуальные практические задачи: а) впервые рассмотрено решение задачи пространственного прослеживания сейсмических волн и горизонтов по параметрам их структурных элементов, б) впервые поставлена и решается задача прослеживания слоев термогалинных экстремумов вод Мирового океана, в) впервые решается задача объемного оконтуривания месторождений полезных ископаемых;

7) обсуждена постановка актуальнейших задач машинного пространственного прослеживания ритмов осадконакопления продуктивных толщ Земли и машинного районирования Мирового океана по экстремумам вертикальных профилей гидрофизических параметров. Предлагается последовательная схема апробирования программ разработанного пакета для обработки неосредненных гидрофизических наблюдений.

Значение диссертационной работы связано с внедрением в практику обработки различной геофизической информации статистических алгоритмов, позволяющих автоматизировать важные этапы интерпретации. Разработанный в работе пакет прикладных программ может стать ядром автоматизированной системы комплексной интерпретации геофизических данных, решающей широкий круг задач. Такая система должна быть расширяемой, обеспечивать диалог "человек - ЭВМ", иметь программные средства выделения характерных для каждой конкретной задачи геофизических признаков и отбора наиболее информативных из них, обладать развитыми возможностями представления результатов интерпретации. В систему должно быть включено специальное математическое обеспечение, позволяющее работать с большими массивами данных: считывать и обрабатывать данные по частям и стыковать результаты обработки этих частей. При решении конкретных задач в систему могут включаться специализированные блоки программ. Так, например, для решения задач оконтуривания желательно наличие в системе процедур определения конкретного вида ограничивающей поверхности, при решении задач районирования - процедур расчета статистических характеристик полученных районов и т.д.

В заключение отметим, что разработанная в работе статистическая теория и алгоритмы прослеживания и классификации могут найти широкое применение как в производственных, так и в научно-исследовательских организациях не только геофизического профиля, но и в смежных областях, например, в астрофизике -для классификации звездных объектов, в биологии - для решения задач биостратиграфии и др.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аржевикин, Юрий Анатольевич, 1985 год

1. Айвазян С.A., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. - М.,, Статистика, 1974, - 240 с.

2. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики. В кн.: Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. -М., Недра, 1967, с. 9-84.

3. Анализ формы отраженных сейсмических сигналов с помощью методов классификации /Г. Петель, Х.-Х. Поппитц, А.-Э. Гетц,

4. П. Колышков. В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Вып. 20. - Л., Наука, 1981, с. 164-172.

5. Аржевикин Ю.А. Статистический алгоритм прослеживания геофизических объектов. В сб.: Труды Ш конференции молодых ученых НИИ физики Ленинградского университета. Ленинград. -Л., 1983, с. 209-217 (Рукопись деп. ВИНИТИ 14 декаб. 1983, № 6764-83 Деп).

6. Аржевикин Ю.А. Статистический алгоритм классификации геофизических объектов по комплексу нестационарных признаков. -Редколл. журн. Вестник ЛГУ, физ., химия. Л., 1984, II с. (Рукопись деп. ВИНИТИ 13 апр. 1984, № 2291-84 Деп).

7. Аржевикин Ю.А. Практический алгоритм классификации геофизических наблюдений. Вестник ЛГУ, физ., химия, 1984, 16,с. 98 100.

8. Белкина В.А. Алгоритмы поиска замкнутых вариантов прослеживания сейсмических волн в произвольных системах наблюдений.-Дис. канд.физ.-мат.наук. Тюмень, 1980, - 16& с.

9. Белл Д.Л., Портер У.Дж. Возможности дистанционной классификации осадков по характеристикам отраженных дном акустических сигналов. В кн.: Акустика морских осадков. - М., Мир, 1977, с. 299-312.

10. Белобородов М.А., Макаров А.И. Алгоритм статистической классификации геологических объектов по комплексу признаков. Геология и геофизика, 1978, II, с. II9-I27.

11. Боганик Г.Н. Алгоритм статистического прослеживания волн для обработки наблюдений МОБ. Изв. ВУЗов. Геология и разведка, 1977, II, с. 136-143.

12. Боганик Г.Н., Немецкая З.А. Программный интерпретационный комплекс "статистическое прослеживание волн". Изв. ВУЗов. Геология и разведка, 1980, II, с. I09-II4.

13. Боровко Н.Н. Статистический анализ пространственных геологических закономерностей. Л., Недра, 1971, - 173 с.

14. Буряковский Л.А., Джафаров И.С. Классификация пластов и моделирование осадочных разрезов по геофизическим параметрам. Докл. АН АзССР, 1983,. 39, 4, с. 54-58.

15. Быков И.А. Прослеживание сейсмических волн при трехкомпо-нентных скважинных наблюдениях. В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Вып. 22.- №

16. Л., Наука, 1982, с. 150-162.

17. Воронин Ю.А., Еганов Е.А. Методологические вопросы применения математических методов в геологии. Новосибирск, Наука, 1974, - 86 с.

18. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронно-вычислительных машинах. М., Наука, 1965, - 227 с.

19. Гольдин С.В. К вопросу о числе признаков в статистических классификациях. В сб.: Математические методы при геологических исследованиях в Западной Сибири.: Труды ЗапСиб-НИГНИ. - Вып. 18. - Тюмень, 1968, с. 96-107.

20. Гольдин С.В. Одновременное распознавание образов в связи с . задачей корреляции волн. Геология и геофизика, 1969, 2,с. 68-77.

21. Гольдин С.В. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М., Недра, 1979, - 344 с.

22. Гольцман Ф.М. Об экспериментальном анализе помех и надежности результатов группирования сигналов. Изв. АН СССР. Сер. геофизическая, I960, 12, с. I707-I7I6.

23. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М., Наука, 197I, - 327 с.

24. Голыщан Ф.М., Киселев B.C. Статистический алгоритм общей глубинной площадки для многократного профилирования в MOB. -В кн.: Прикладная геофизика. Вып. 65. - М., Недра, 1972,с. 7-20.

25. Гольцман Ф.М., Калинина Т.Е. Комплексирование геофизических наблюдений. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1973, 8,с. 31-42.

26. Гольцман Ф.М., Кутьина О.Г. Принципы организации системы статистических алгоритмов построения разрезов (СТАР). -Геология и геофизика, 1975, 12, с. 41-52.

27. Гольцман Ф.М. Статистические алгоритмы прослеживания и классификации. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, 4, с. 58-71.

28. Голыщан Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Л., ЛГУ, 1982, - 192 с.

29. Гольщан Ф.М., Калинина Т.Е. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Л., Недра, 1983, -248 с.

30. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. М., Недра, 1980, - 551 о.

31. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации (обзор). Автоматика и телемеханика, 197I, 12, с. 78-113.

32. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. -М., Мир, 1976, 512 с.

33. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М., Статистика, 1977, - 128 с.

34. Землянский А.А., Персиц М.Г. Основы операционной системы ЕС ЭВМ. М., Сов. радио, 1980, - 144 с.

35. Калинина Т.Е., Гольцман Ф.М. К теории оптимальных методов определения элементов залегания модельных тел в магнитометрии при наличии помех. Изв. АН СССР. Сер. геофизическая, 1962, II, с. I59I-I604.

36. Каратаев Г.И. Корреляционная схема геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Новосибирск, Наука, 1966, - 135 с.

37. Каун О.П., Тарасенко В.Ф. Эффективная процедура классификации измеряемых параметров геофизических данных. В кн.: Системы и устройства автоматики и электромеханики. - Томск, 1979, с. 122-124.

38. Кац С.А., Киселевич В.Л., Шубик Б.М. Комплекс методов обнаружения сейсмических волн. В кн.: Сейсмические волны в тонкослоистых средах. - М., Наука, 1973, с. I46-I6I.

39. Кендал М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М., Наука, 1973, 899 с.

40. Киселев B.C., Чижов Н.П. Алгоритм прослеживания горизонтов на глубинном разрезе. В кн.: Прикладная геофизика. -Вып. 80.'-М., Недра, 1975, с. 28-42.

41. Козлов Е.А. Схема алгоритма прослеживания сейсмических горизонтов в условиях интерференции. В кн.: Прикладная геофизика. - Вып. 60. - М., Недра, 1970, с. 11-26.

42. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., Наука, 1973, - 831 с.

43. Корреляция геофизических разрезов скважин на ЭВМ / Ш.А. Гу-берман, Е.Е. Калинина, М.И. Овчинникова, В.ф! Осипов. -Геология нефти и газа, 1981, 2, с. 52-57.

44. Кочнев В.А. Адаптивное прослеживание отраженных волн и оценка их параметров по данным многократных систем наблюдения. -Геология и геофизика, 1983, 2, с. 95-104.

45. Крауклис Л.А., Моисеева Л.А. Программа корреляции сейсмических волн. В кн.: Программы для интерпретации сейсмических наблюдений. - Л., Наука, 1972, с. 11-75.

46. Климатическая изменчивость солености воды северной части Тихого океана/Под ред.А.Мошна.-М. ,Гидрометеоиздат, 1981,-212 с.

47. Кутьина О.Г. Построение статистических алгоритмов обработки и интерпретации сейсмических данных. М., Недра, 1982,- 165 с.

48. Лаврентьев М.М. Математические задачи интерпретации геофизических наблюдений. В кн.: Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. - М., Недра, 1967,с. 3-8.

49. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М., Наука, 1964,- 498 с.

50. Луговенко В.Н. Статистический анализ аномального магнитного поля территории СССР. М., Наука, 1974, - 200 с.

51. Лукина О.П., Никитин А. А. Оптимальный алгоритм классификации геофизических аномалий при площадных наблюдениях.

52. В кн.: Прикладная геофизика. Вып. 73. - М., Недра, 1974, с. 181-189.

53. Лукина О.П., Власова И.И. Алгоритм и программа обнаружения аномалий на фоне некоррелированных помех при обработке геофизических полей. М., ВНИИГеофизика, 1976, - 25 с.

54. Мазный Г.Л. Программирование на БЭСМ-6 в системе "Дубна".-М., Наука, 1978, 272 с.

55. Матыс Л.й. Одновременное распознавание образов. Программа "Дискор-2М". В сб.: Програгмы обработки геолого-геофизической информации на ЭВМ.: Труды ЗапСибНИГШ. - Вып. 78.1. Тюмень, 1974, с. 40-48.

56. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М., Сов. радио, 1975, - 328 с.

57. ОДуромцев B.C., Петрова Р.К. Ритмичность осадконакопления икорреляции разрезов Байосского яруса в пределах Жетыбай-Узеньской тектонической ступени на Мангышлаке. В кн.: Труды Всесоюзн. нефт. н.-и. геол.развед. ин-та. - Вып. 344. - Л., 1973, с. 51-63.

58. Неволин Н.В. Общие черты глубинного геологического строения Западного Казахстана. М., Недра, 1965, - 134 с.

59. Никитин А.А. Статистические методы выделения геофизических аномалий. М., Недра, 1979, - 280 с.

60. Николенко В.Н. Самообучающиеся системы классификации, основанные на использовании функций близости. Автоматика, 1972, 6, с. 50-60.

61. Николенко В.Н. Самообучающиеся системы группирования объектов на основе критерия минимума внутриклассовых дисперсий. Автоматика, 1977, 6, с. 19-26.

62. Николенко В.Н., Лахнюк В.М. Применение самообучающихся систем классификации для диагностики пластов в разрезах скважин при отсутствии эталонны:: данных. Докл. АН УССР. Сер. Б, 1978, 10, с. 882-885.

63. Николенко В.Н. Построение обучающейся системы комплексной интерпретации геофизических полей для распознавания геологических объектов. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, 3, с. 56-68.

64. Николенко В.Н. Построение самообучающейся системы комплексной интерпретации геофизических полей для распознавания геологических объектов. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1980, 4, с. 76-87.

65. Пахомов А.А. Статистические алгоритмы прослеживания отражающих площадок. В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Вып. 16. - Л., Наука,1976, с. I83-191.

66. Пахомов А.А. Статистический алгоритм отбора и определения параметров обменных волн от совокупности источников. В сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Вып. 16. - Л., Наука, 1976, с. 192-197.

67. Поплавский Н.Н. Оценка относительной информативности признаков с помощью дискриминантной функции. В сб.: Математические методы при геологических исследованиях в Западной Сибири.: Труды ЗапСибНИГНИ. - Вып. 18. - Тюмень, 1968,с. 79-88.

68. Применение статистической теории для улучшения прослеживае-мости горизонтов и выделения аномалий /Ф.М. Гольцман,

69. Е.А. Козлов, О.А. Потапов и др. В кн.: Труды 28 Междунар. геофиз. симпоз., Балатонсемеш, 28 сент.-I окт., 1983., т. I.

70. Budapest , 1983, С. 243-260.

71. Прослеживание границ по выделенным заранее параметрам отражающих площадок /Ф.М. Гольцман, О.Г. Кутьина, А.А. Пахомов, Н.М. Сергеева. В кн.: Прикладная геофизика. - Вып. 92. -М., Недра, 1978, с. 30-42.

72. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., Физматгиз, 1962, -883 с.

73. Пузырев Н.Н. Интерпретация данных сейсморазведки методомотраженных волн. М., Гостоптехиздат, 1959, - 451 с.

74. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. -М., Наука, 1968, 547 с.

75. Родионов Д.А. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков. М., Недра, 1968,- 158 с.

76. Салин Ю.С. Стратиграфическая корреляция. М., Недра, 1983,- 157 с.

77. Свечников А.И. Алгоритмы автоматизированной обработки при решении задачи классификации донных отложений акустическими методами. Зап. Ленингр. горн, ин-та, 1982, 92,с. 35-42.

78. Сейсморазведка. Справочник геофизика /Под. ред. И.И. Гур-вича, Б.П. Номоконова. М., Недра, 1981, - 464 с.

79. Справочник по чугунному литью /Под ред. Н.Г. Гиршовича. -Л., Машиностроение, 1978, 758 с.

80. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев, Наукова думка, 1978, - 227 с.

81. Статистическая интерпретация геофизических данных /Под ред. Ф.М. Гольцмана. Л., ЛГУ, 1981, - 256 с.

82. Степанов В.Н. Океаносфера. М., Мысль, 1983, - 270 с.

83. Страхов В.Н. О состоянии и задачах математической теории интерпретации магнитных и гравитационных аномалий. Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970, 5, с. II2-II9.

84. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М., Мир, 1980, - 454 с.

85. Ступак Н.К., Бусыгин Б.С., Семенюк Е.А. Ортогональное проектирование на подпространство способ введения меры сходства в пространстве признаков. - Геофизический журнал,1979, I, 2, с. 92-94.

86. Тархов А.Г., Боццаренко В.М., Никитин А.А. Комплексирование геофизических методов. М., Недра, 1982, - 295 с.

87. Теория и практика сейсмического метода PHI /Л.А. Рябинкин, Ю.В. Напалков, В.В. Знаменсой и др. М., Гостоптехиздат, 1962, - 294 с.

88. Тимошин Ю.В. Основы дифракционного преобразования сейсмических записей. -М., Недра, 1972, 263 с.

89. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1979, - 285 с.

90. Тишабаева М.Х., Марипов Т.М. Прогнозирование месторождений методами распознавания образов. Ташкент, Фан, 1982, - 84с.

91. Троян В.Н. Статистические алгоритмы корреляций интерферирующих сейсмических волн. 3 сб.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Вып. 16. - Л., Наука, 1976, с. 172-177.

92. Троян В.Н. Статистические методы обработки сейсмической информации при исследовании сложных сред. М., Недра, 1982, - 184 с.

93. Устюжанин В.В. Прослеживание сейсмических волн с учетом априорной информации. Геология и геофизика, 1982, 9, с. 90-95.

94. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н„ Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л., Физматгиз, 1963, - 734 с.

95. Форсайт Дж.Е., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М., Мир, 1980, - 280 с.

96. Форсайт Дж.Е., Моулер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М., Мир, 1969, - 166 с.

97. Халфин Л.А. Информационная теория интерпретации геофизических исследований. Докл. АН СССР, 1958, 122, 6,с. I007-I0I0.

98. Худсон Д. Статистика для физиков. М., Мир, 1970, - 276 с.

99. Цацко Е.А., Козаченко М.В. Алгоритм корреляций элементов волнового поля. В кн.: Обработка и интерпретация результатов геофизических исследований. - Киев, Техника, 1976, с. 72-74.

100. Шрайбман В.И., Жданов М.С.,, Витвицкий О.В. Корреляционные методы преобразования и интерпретации геофизических аномалий. М., Недра, 1977, - 237 с.

101. Штейнберг Г.Г. Алгоритм корреляции волн на временном разрезе. В кн.: Прикладная геофизика. - Вып. 86. - М., Недра, 1977, с. 45-50.

102. Штеменко Ю.Н. Классификация сейсмических явлений нелинейными дискриминантными операторами.- В кн.: Новые методические разработки в геофизике. Киев, Наукова думка, 1978, с. 55-60.

103. Эксперименты по статистическим методам идентификаций сейомических волн в условиях Западной Сибири /С.В. Голъдин, Л.Й. Матыс, Н.Н. Поплавский и др. В кн.: Дискретная корреляция сейсмических волн. - Новосибирск, Наука, 1971, с. 73-103.

104. Яновская Т.Е., Дорохова Л.Н. Обратные задачи геофизики. -Л., ЛГУ, 1983, 210 с.107» Hagea D.C. The application of principal components analysis to seismic data sets. Geoexploration, 1982, 20, 1-2, p. 93 - III.

105. Rudman A.J., Larikston R.W. Stratigraphic correlation of well logs by computer techniques. Am. As. Petr. Geol. Bull., 1975, 57/5, p. 577-588.

106. Sax R. Application of filter theory and information theory to the interpretation of gravity measurments. Geophysics, 1966, 51, 5, p. 570-575.

107. Vincent Ph., Gartner J.-E., Attali G. An approach todetailed dip determination using correlation by pattern recognition. J. Petr. Tech., 1979, 21, 2, p. 252-240.

108. Wiggins R.A., Larner K.L., Wisecup R.D. Residual staticsanalysis as a general linear inverse problem. Geophysics, 1976, 41,5, p. 922-938.

109. Gulfstream. NOAA, 1977, 3, I, p. I-?.