Математическое обеспечение и алгоритмы обработки геофизической информации в частично когерентных оптико-электронных вычислительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Орлов, Олег Викторович

• Орлов, Олег Викторович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Орлов, Олег Викторович

Введение

1. Состояние и перспективы развития оптико- электронных вычислительных систем обработки изображений

1.1. Основные особенности и проблемы реализации оптических преобразований в ОЭВС

1.2. Математические основы для описания частично когерентных оптических процессоров

1.2.1 .Передача когерентности через ОП

1.2.2. Источники излучения

2.Анализ частично когерентных оптических процессоров ОЭВС

2.1. Операторное описание частично когерентных ОЭВС

2.1.1. Определение операторов

2.1.2. Свойства операторов

2.1.3. Примеры применения операторного описания

2.2.Анализ системы пространственной фильтрации изображений

2.2.1. Математическое описание СПФ

2.2.2.Частотный анализ частично когерентных СПФ

2.2.3.Эквивалентная передаточная функция СПФ

2.2.4. Системные характеристики частично когерентных СПФ

2.3.Спектральный анализ сигналов в частично когерентных ОВС

3. Сравнительный анализ пространственной фильтрации изображений в частично когерентных ОВС при наличии шумов

3.1 .Операторное описание порядка {т,п) частично когерентных ОВС с шумами

3.2. Исследование помехоустойчивости частично когерентной СПФ при наличии входных шумов

3.2.1. Входной амплитудный шум

3.2.2. Входной фазовый шум

3.3. Исследование фильтрации изображений при наличии шумов пространственного фильтра

4. Управление параметрами частично когерентных ОП. Синтез алгоритмов и

процедур обработки геофизической информации в ОЭВС

4.1 .Структура оптико-цифрового вычислительного комплекса для обработки геолого-геофизической информации

4.2. Управление параметрами частично когерентных оптических процессоров в ОЦВК

4.3.Синтез управляемого источника излучения для оптического процессора ОЦВК

4.3.1 .Структурная схема ИКА

4.3.2. Выделение огибающей ИКА путем дефокусировки изображения источника

4.4. Разработка и исследование процедур гибридной обработки геофизической информации

4.4.1. Алгоритм разделения волновых полей и прослеживания волн на основе перестраиваемой узкополосной фильтрации

4.4.2 Адаптивный алгоритм разделения и прослеживания сейсмических волн

4.4.3.Реализация алгоритмов

4.5. Экспериментальное исследование и применение алгоритмов фильтрации в частично когерентном ОП ОЦВК

4.5.1. Частотная фильтрация

4.5.2. Направленное оконтуривание

4.5.3. Алгоритмы разделения и прослеживания сейсмических волн

Заключение

Литература

Приложение 1. Свойства операторов

Приложение 2. Операторное описание ОВС, содержащих цилиндрическую оптику.

Нецентрированные ОВС

Приложение 3. Дискретность и временная когерентность ИКА

Приложение 4. Исследование алгоритмов разделения и прослеживания

сейсмических волн на реальном материале (Графические иллюстрации)

Приложение 5. Акты внедрения результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое обеспечение и алгоритмы обработки геофизической информации в частично когерентных оптико-электронных вычислительных системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Во многих областях науки и техники и в частности, в геофизике, встает задача изучения объектов, исходная информация о которых регистрируется в виде пространственно-временных полей. При этом объемы информации достигают больших размеров, а сложность решаемых задач повышается. Перспективы обработки таких полей связывают с развитием высокопроизводительных вычислительных систем и созданием на их основе новых технологий обработки. В этой связи, наряду с дальнейшим развитием цифровой техники, все больший теоретический и практический интерес вызывают оптико-электронные вычислительные системы (ОЭВС), позволяющие комплексно сочетать достигнутые возможности в оптике и электронике при обработке больших массивов информации. Сейчас опубликовано уже достаточно много работ, в которых освещаются исследования, направленные на создание таких систем (1,4-10, 12-15, 17. 18, 39.40,61, 107 и др.]. ОЭВС обладают рядом специфических особенностей в принципах действия и структуре построения, что позволяет выделить их в самостоятельный класс вычислительных систем обработки информации.

Среди перспективных направлений развития ОЭВС большое внимание уделяется ОЭВС с частично когерентными оптическими процессорами (ОП). Интерес к ним первоначально был вызван известными трудностями при практических вычислениях в когерентных оптических системах, обусловленных высокими требованиями к их технической реализации и существенному влиянию внутренних шумов ОП. Тогда как в частично когерентных ОЭВС данные трудности оказывают значительно меньшее воздействие. В течение последних лет работы по созданию и исследованию частично когерентных ОЭВС велись научными и производственными коллективами, как за рубежом, так и в нашей стране [19-27, 29-34, 36, 56, 77, 78, 80, 91, 96, 108, 109, 112]. Однако внедрение и практическое применение таких ОЭВС сдерживается вследствие трудностей математического характера, связанных с вопросами их анализа. В свою очередь это приводит к отсутствию простых методов описания ОЭВС с частично когерентным оптическим процессором в процессе синтеза элементов ОП, создания м ате м ати чес ко го обеспечения ОЭВС и алгоритмов частично когерентной обработки информации.

Состояние вопроса. Известно, что частично когерентные ОН обладают рядом особенностей, затрудняющих их использование. К числу таких особенностей в первую очередь относятся следующие:

1. При решении многих практических задач математическое описание частично когерентных оптических систем достаточно проводить в рамках скалярной теории частичной когерентности. Но и в этом случае даже при анализе простейших систем возникают существенные трудности, связанные с необходимостью выполнения трудоемких преобразований для определения тех или иных статистических характеристик преобразуемых случайных полей (см. например [42]). Аналогичные проблемы существуют и при математическом описании когерентных ОП. Вследствие этого получили развитие методы операторного описания когерентных оптических систем [46-51, 53-55], существенно упрощающие их анализ. В то же время операторное описание частично когерентных оптических систем до сих пор практически не рассматривалось, хотя математические модели последних описываются более сложными по сравнению с когерентными системами соотношениями.

2. При практическом использовании ОЭВС с частично когерентным оптическим процессором отсутствуют простые методы их анализа. Как следствие этого, часть методов обработки изображений возникла на основе эвристических и интуитивных соображений [1,2, 24, 63]. Тем не менее, известно множество различных подходов к математическому описанию преобразований, реализуемых в таких системах, с позиций теории частичной когерентности второго порядка [20, 25-36]. К недостаткам таких описаний следует отнести отсутствие системного подхода к рассмотрению работы частично когерентною ОП в общем случае, а также отсутствие методики простого и наглядного анализа ОП. Кроме того, наличие системных методов анализа и синтеза частично когерентных ОН предоставляет возможность решения важной задачи, заключающейся в управлении параметрами ОП за счет программного изменения когерентных свойств источника излучения, а также в разработке методов обработки данных с учетом новых возможностей частично когерентных ОП.

3. Качество оптических вычислений существенно зависит от когерентности излучения. При этом большое значение приобретают оценки влияния основных шумовых факторов на точность обработки информации и исследование путей снижения их

уровня. Решение этих вопросов в свою очередь требует развития методов анализа преобразований оптических сигналов в частично когерентных ОВС со случайными шумами.

Цель работы:

1. Разработка математических методов описания частично когерентных ОП.

2. Применение системного подхода к рассмотрению частично когерентных ОП с целью введения системных характеристик, упрощающих их анализ и синтез.

3. Разработка простой методики анализа помехоустойчивости частично когерентных ОП на основе операторного описания.

4. Разработка методики управления параметрами пространственных фильтров частично когерентных ОП за счет изменения свойств источника излучения. Применение данной методики в задачах обработки геофизической информации.

Методы исследований. Основными методами в работе были методы дифракционной и статистической оптики, оптической обработки информации, методы теории линейных систем и численного моделирования. Экспериментальные исследования проводились на оптико-цифровом вычислительном комплексе.

Научная новизна:

1. Операторное описание когерентных оптических систем распространено на случай частично когерентного излучения. Разработана методика формального определения операторов оптических элементов; определены операторы основных элементов; получен широкий набор правил операторных вычислений и свойств операторов.

2. Получены системные характеристики частично когерентных ОП, упрощающие их анализ и синтез.

3. Операторное описание частично когерентных ОП распространено на оптические системы с шумами. С этой целью обобщено определение коэффициента пропускания оптического элемента по отношению к спектральной корреляционной функции и дополнены правила вычисления операторных выражений.

4. На основе введенного системного анализа разработаны методы управления параметрами частично когерентных ОН, входящих в состав оптико-электронных вычислительных систем. Данные методы заключаются в управлении пространственным фильтром за счет изменения свойств источника излучения.

5. Решена задача синтеза источника с кодируемой апертурой на базе арсенидогалие-вых светодиодов.

6. Осуществлен синтез двух алгоритмов детализации сложных геофизических полей путем использования возможностей управления пространственными фильтрами в частично когерентных ОЭВС.

Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы имеют практическую ценность при разработке оптических процессоров, входящих в состав ОЭВС.

Практическая реализация. На основе результатов д иссертационной работы создан частично когерентный ОП (в составе оптико-цифрового вычислительного комплекса 186-91]) с управляемым источником излучения, характеристики которого могут оперативно перестраиваться при гибридной обработке данных только за счет изменения когерентности используемого излучения. Предложенные в работе процедуры перестраиваемой и адаптивной фильтрации нашли практическое применение при детализации сложных геофизических полей и автоматическом прослеживании сейсмических волн.

На защиту выносятся следующие положения:

1. На основе теории когерентности света и теории линейных систем разработано операторное описание частично когерентных ОП порядка (т, п).

2. Введены системные характеристики частично когерентных ОП, оценены границы

их применимости. Рассмотрены способы оценки параметров системных характеристик.

3. Предложена методика оценки помехоустойчивости частично когерентных ОП на базе операторного описания порядка (т. п). По данной методике исследована по-

мехоустойчивость системы пространственной фильтрации изображений.

4. Разработана методика управления параметрами пространственных фильтров в частично когерентных ОН за счет изменения статистических свойств и параметров источника излучения.

5. Разработан управляемый источник излучения в составе ОЭВС. Выявлена специфика его использования.

6. На основе результатов диссертационной работы осуществлен синтез новых алгоритмов выделения и прослеживания сейсмических волн.

Апробация работы. Материалы докладывались:

1 Всесоюзная школа «Физические и математические методы в геофизике» Пущине, 1983

2 15-я всесоюзная школа по когерентной оптике и голографии Минск, 1983

3 6-я всесоюзная школа-семинар по оптической обработке информации Фрунзе, 1986

4 2-й всесоюзный семинар по пространственно - временным модуляторам света и оптико-электронным системам: обработки изображений Ленинград, 1987

5 1-я всесоюзная конференция по оптической обработке информации Ленинград, 1988

6 3-й всесоюзный семинар по пространственно - временным модуляторам света и оптико-электронным системам обработки изображений и сигналов в реальном времени Львов, 1989

7 7-я всесоюзная школа-семинар по оптической обработке информации Тбилиси, 1989

8 2-я всесоюзная конференция по оптической обработке информации Фрунзе, 1990

9 Международная конференция «Обработка изображений и дистанционные исследования» Новосибирск, 1990

10 14-я международная конференция по когерентной и нелинейной оптике Ленинград, 1991

11 First Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. (KORUS'97) Korea, 1997

12 Третий Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) Новосибирск, 1998

Публикации. Материалы диссертации отображены в 16 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Текст изложен на 180 страницах. Работа содержит 98 рисунков и 9 таблиц. Структура диссертации состоит из введения, четырех глав (разделов), заключения, списка литературы и приложения. Во введении описывается постановка задачи, ее актуальность, научная новизна и практическая значимость. В первой главе проведен сравнительный анализ оптико-электронной частично когерентной обработки изображений и рассмотрены методы математического описания частично когерентных оптических вычислительных систем. В результате конкретизированы задачи диссертационной работы и способы их решения. Вторая глава посвящена разработке методов анализа частично когерентных оптических процессоров. Вводится операторное описание таких систем порядка (т, я), системные характеристики, упрощающие анализ и синтез систем пространственной фильтрации, а также рассмотрены методы анализа частично когерентных с п е ктроан ал и заторов. В третьей главе рассмотрены вопросы помехоустойчивости частично когерентных оптических процессоров. В четвертой главе изложены практические вопросы синтеза процедур обработки изображений и элементов частично когерентных оптических процессоров; осуществлен синтез двух алгоритмов детализации сложных геофизических полей, позволивший решать задачи выделения и п росл еж и ван и я сейсмических волн в частично когерентном оптико-цифровом вычислительном комплексе. В заключении приведены основные результаты диссертации. В списке литературы содержится 118 наименований. В приложении приведены:

- свойства операторов;

- операторное описание порядка (т, п) частично когерентных оптических вычислительных систем, содержащих цилиндрическую оптику и нецентриро-ванных оптических систем;

- оценка влияния дискретности и временной когерентности источника с кодируемой апертурой на процесс обработки информации;

- исследование алгоритмов разделения и прослеживания сейсмических волн на реальном материале (Графические иллюстрации);

- акты внедрения результатов диссер тационной работы.

1. СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Основные особенности и проблемы реализации оптических вычислений в ОЭВС

В последнее время при решении ряда практических задач все больший интерес вызывает развитие оптико-электронных вычислительных систем (ОЭВС), позволяющих комплексно сочетать современные возможности оптики и электроники при обработке больших массивов информации. При этом под ОЭВС понимаются такие системы, в которых оптические процессоры соединены с электронными с целью использования сильных сторон устройств каждого типа при обработке информации [3, 4, 7, 12, 15]. Принципиальная особенность ОЭВС заключается в том, что при выполнении общего алгоритма обработки приходится оперировать как оптическими, так и электрическими сигналами, которые существенно (на несколько порядков) различаются по своему частотному составу. Для реализации вычислений в них требуется проводить преобразование информации из одного частотного диапазона сигналов в другой. В отдельных работах такие системы называют гибридными, понимая при этом, что в них реализуются разные по характеру методы обработки [2-4, 8, 10, 13, 14. 109].

Основные особенности построения ОЭВС можно отразить в виде обобщенной функциональной схемы, на которой показаны основные компоненты ОЭВС и их взаимосвязь (рис. 1.1.1). Следует отметить, что не во всякой ОЭВС требуется наличие всех блоков, приведенных на данном рисунке. Состав блоков, их количество и структура определяются назначением системы и задачами обработки информации. Однако для ОЭВС, предназначенных для решения расширенного спектра задач, наличие всех основных блоков является одним из важных условий наиболее эффективной реализации методов оптико-электронной обработки информации.

Одним из важнейших элементов ОЭВС является оптический процессор (ОП), на который обычно возлагается выполнение наиболее трудоемких интегральных преобразований над массивами данных большой размерности - свертки, корреляции, пре-

образования Фурье, Гильберта, Радона, Френеля и ряд других операций [1,5, 63-65]. Такие преобразования являются базовыми при выполнении широкого спектра алгоритмов обработки пространственно-временных сигналов и изображений. ОП позволяют выполнять указанные операции со скоростью, близкой к скорости света, обеспечивая при этом сравнительно простыми средствами многоканальную обработку информации со значительно меньшими по сравнению с электронными вычислителями затратами.

Рис. 1.1.1 Обобщенная структурная схема ОЭВС. ФЭП - фотоэлектронный преобразователь; ПВМС - пространственно - временной модулятор света.

По типу используемого излучения ОП в общем случае можно разделить на когерентные, частично когерентные и некогерентные [3, 19]. При этом до недавнего времени в связи с достижениями лазерной техники и голографии наиболее широкое внимание уделялось развитию когерентных ОП [1,2, 17, 63]. Когерентные ОП обладают широкими функциональными возможностями при выполнении линейных и нелинейных операций по обработке сигналов и изображений. В них достаточно просто обеспечиваются необходимые энергетические соотношения. До недавнего времени считалось, что только в когерентных оптических вычислительных системах (ОВС) частотная плоскость является физически доступной. Это обеспечивало естественную форму реализации преобразования Фурье, являющегося базовой операцией при выполнении корреляционного и спектрального анализа, пространственной фильтрации и ряда других операций. Тем не менее, опыт разработки когерентных ОН показал, что при решении ряда практических задач их применение связано с преодолением целого

ряда трудностей и проблем, обусловленных высокими требованиями к используемой элементной базе, жесткими допусками на установку отдельных элементов в оптической системе. Качество реализуемых оптических преобразований существенно зависит от когерентности используемого излучения. На точность вычислений в когерентных ОВС большое влияние оказывают внутренние шумы оптической системы, например спекл-шумы. Кроме того, когерентные ОП являются линейными по отношению к комплексной амплитуде волнового поля. Однако фотоэлектронные приборы, используемые в ОЭВС, реагируют только на интенсивность светового поля, что в отдельных приложениях вызывает определенные трудности при синтезе общего алгоритма гибридной обработки информации.

Другим типом ОВС, используемым при решении ряда практических задач, являются некогерентные ОП. Причем на ранней стадии развития ОВС данного типа разрабатывались в основном процессоры, основанные на законах геометрической оптики [5, 37]. В дальнейшем все большее внимание уделялось созданию дифракционных ОП [6, 16, 17, 19, 20, 22, 77, 109]. Некогерентные ОП по своим функциональным возможностям уступают когерентным ОВС, так как они являются линейными по отношению к интенсивности регистрируемых световых полей. В некогерентных ОВС, например, возникают трудности при представлении отрицательных и комплексных функций, для преодоления которых приходится использовать различные искусственные приемы [21-23].

Соотношение между коэффициентом пропускания входного изображения и световым полем в выходной плоскости больше не является линейным. Данное ограничение в ряде случаев удается обойти путем использования некогерентной оптической передаточной функции (011Ф). Недостаток такого подхода состоит в том, что ОПФ представляет собой нормированную авгокорреляцию комплексной функции зрачка [62] и, следовательно, описывает фильтр, пропускающий низкие частоты. Поэтому для преодоления данной трудности используются специальные процедуры, усложняющие структуру ОП, как это сделано, например в [22, 27]. Однако в некогерентных ОВС требования, предъявляемые к оптическим элементам и их настройке, оказываются менее жесткими, а внутренние шумы обычно имеют существенно меньший уровень, чем в когерентных ОВС [4]. Поскольку выходная информация в таких

системах обычно линейно связана с регистрируемой интенсивностью, что часто упрощает вопросы детектирования выходных сигналов и синтеза гибридных алгоритмов обработки. В ряде случаев сигналы, подлежащие оптической обработке, могут естественным образом вводиться в ОП, в том числе для их ввода может быть использован широкий спектр модуляторов некогерентного излучения.

Наличие отмеченных проблем и трудностей, связанных с реализацией оптических вычислений в когерентных и некогерентных ОП, привело к необходимости обратить внимание на так называемые частично когерентные О ВС, занимающие промежуточное положение между полностью когерентными и некогерентными вычислительными системами. В таких ОП либо используется излучение с частичной степенью временной или пространс гвенной когерентности, либо когерентность лазерного источника излучения искусственно разрушается при оптической обработке информации. Развитию ОВС такого типа в настоящее время уделяется все большее внимание в нашей стране и за рубежом [6, 16, 24 - 26, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 78, 108, 112].

Тем не менее, ОП такого типа пока находятся в начальной стадии своего развития. Для осознания их возможностей и широкого применения требуется развитие ряда теоретических и практических положений, к числу которых следует отнести общие вопросы математического описания оптических вычислений в частично когерентном свете, разработки системных методов анализа и синтеза ОП, исследования различных шумовых факторов на те или иные процедуры обработки информации. Не менее важными представляются задачи исследования возможностей управления параметрами ОП за счет изменения когерентных свойств используемых источников излучения, а также разработка методов гибридной обработки данных с учетом новых возможностей частично когерентных ОП для решения конкретных практических задач.

Для обоснования выбранного направления исследований кратко рассмотрим состояние вопросов по математическому описанию, методам анализа и синтеза ОП. Как отмечалось выше, в основу вычислений в когерентном свете обычно полагается линейная модель, связывающая комплексную амплитуду наблюдаемого светового поля и(г) с входным распределением щ(г) известным соотношением

и(г)=щ(г) <8> h(r), (1.1.1)

где И- импульсный отклик оптической системы, ® - двумерный интеграл свертки по

переменной г={х, у}. Для таких систем функция распределения интенсивности (ФРИ) 1(г) в выходной плоскости зависит от И существенно нелинейно. В некогерентных ОВС соотношение между входом и выходом имеет вид:

I(r)=\u,-(r) I2® |h(r) |2 Обычно математическое описание ОВС проводится в рамках скалярной теории дифракции, основанной на интегральных преобразованиях анализируемых оптических полей в том или ином приближении (Кирхгофа, Фрау и гофера, Френеля) [42, 58]. Значительный прогресс в методах анализа когерентных и некогерентных дифракционных ОВС дал системный подход к их описанию, основанный на использовании методов теории линейных систем [38,41, 63, 72].

Анализ когерентных ОВС существенно упрощает их операторное описание [46, 48, 54]. Ввиду особой важности данного направления в исследовании оптических систем (ОС) рассмотрим основные работы по операторному описанию когерентных ОВС, акцентируя внимание на тех моментах, которые могут быть полезными при анализе или синтезе частично когерентных ОВС. Первоначальное введение операторной записи Ван дер Люгтом привело к упрощению математических выражений при анализе когерентных ОС. В [53] автор представил систему обозначения, ociювывающуюся на представлении квадратичной фазовой функции в виде Ч/- функции:

Xlj(x.y;s) =expjj \ 5 {х2 +у

Операции, связанные с V- функциями, наиболее часто встречаются в фурье-оптике. В частности, через данную функцию выражается импульсный отклик слоя свободного пространства во френелевском приближении h(r) ^ps Чу(г; $),

где р =exp(]2nd/k)/]X, öf-толщина слоя пространства; а также коэффициент пропускания идеальной сферической линзы L(r) = У(г; s),

где s = -1/f, f- фокусное расстояние линзы. Кроме того, автор приводит достаточно подробный список связанных с ^-функциями тождеств, полезных для упрощения выражений с кратными интегралами, характерными при анализе многокаскадных оптических систем методами фурье-оптики. Например

Пг; -sj = 4?(r; s), W(-r; s) = W(r; s), Пг Sj)-W(r; s2) = Щг: sj+sJ.

Тем не менее, значительными возможностями упрощения анализа и синтеза когерентных ОВС операторная запись Ван дер Люгта не обладает.

Дальнейшее развитие операторное описание получило в [55], где была представлена общая теория линейных когерентных оптических систем обработки данных. В заключительной части этой работы приведен список основных оптических компонент: линз, свободного пространства, преобразования Фурье и изменения масштаба изображения. С данным списком связан набор соответствий между различными комбинациями этих компонент при их каскадном построении. Фактически Butterweck расширил простую систему обозначений Ван дер Люгта до более исчерпывающего множества операторов. Следует отметить, что это расширение было предложено только в заключительной части работы и не применено в предыдущих, наиболее важных частях. Кроме того, рассматриваемый метод полезен для теоретического представления систем в общем виде и мало приспособлен для учета или вычисления параметров систем. Аналогичное замечание справедливо и по отношению к работе [54], в которой для решения задач волновой оптики в параксиальном приближении вводится алгебра операторов, аналогичная алгебре квантовомеханических операторов.

Определенный интерес с точки зрения упрощения рассмотрения когерентных ОВС представляют работы [70, 71], в которых авторы разработали методику исследования ОП, состоящего из п параллельных плоскостей, с помощью обобщенного п-каскадного ядра (в качестве составной части в это ядро входят ^функции Ван дер Люгта). При этом результирующая система описывается общепринятым линейным преобразованием вида

где Г1={хь у¡} - координаты точки во входной плоскости ОП; К^/г,. г) - обобщенное п-каскадное ядро (остальные величины определены в (1.1.1)). Вычисление ядра сводится к разработанному авторами «итеративному методу Фурье», существенно упрощающему анализ ОП. Но, как отмечают сами авторы, предлагаемый ими подход ориентирован на анализ существующих ОВС и мало пригоден в качестве инструмента построения новых систем. Можно сделать вывод, что данный метод не подходит в качестве инструмента исследования ч/к ОВС, но само соотношение (1.1.2) представляет

(1.1.2)

интерес применительно к целям диссертационнои раооты.

Последний из рассматриваемых здесь подходов к операторному описанию когерентных оптических систем введен в работе [46]. Данное операторное описание существенно упрощает анализ и синтез оптических систем и опирается на возможность разложения всех осуществляемых линейными оптическими системами преобразований (в параксиальном приближении) комплексной амплитуды волнового поля на ряд элементарных операций. Такими основными элементарными операциями являются умножение комплексной амплитуды поля на квадратичный фазовый множитель, операция фурье - преобразования поля и изменение масштаба переменных. Соответствующие операторы обозначены через @[а], ¿Г и //.у/:

к 7

Ш<*]Дг) = ехр[)~аг]Дг),

(1.1.3)

гШ(г) =Дзг),

где $'{...} - двумерное фурье - преобразование, 5 и а - параметры операторов. С помощью данных операторов преобразование распространяющегося в пространстве светового поля, описываемого интегралом Френеля-Кирхгофа

ехр(]Ы) . и(г) = 4 -- ехр

2(1

и,

можно записать в виде: где

и(г) ^]и,(г).

ехр{]М)

р\Л

1

Ы

Ф

1

ы

1

ы

- оператор распространения комплексного волнового поля в свооодном пространстве.

Еще проще определяется оператор идеальной сферической линзы £ с фокусным расстоянием/Для операторов ^ <У, ^и А1 получен достаточно широкий набор правил вычислений операторных выражений, позволяющий существенно упростить рассмотрение когерентных ОВС. Приведем некоторые из них:

(%а,1$а3]= ¿?[а, +а2], ]0[а]=а] ],

В дальнейших работах [47-51 и др.] рассматриваемое операторное описание, называемое авторами операторной алгеброй, получило достаточно широкое развитие. В частности, операторная алгебра распространена на описание нецентрированных, цилиндрических [47], голографических [48] систем и т.д. С ее помощью проведено достаточно эффективное исследование спекл - шумов [49], представляет интерес также приведение операторной алгебры к каноническому виду [50,51]. С нашей точки зрения, именно операторная алгебра является весьма эффективным инструментом при исследовании когерентных О ВС.

При рассмотрении частично когерентных систем приходится оперировать статистическими характеристиками преобразуемых волновых полей, причем математические модели, используемые в этом случае, оказываются существенно более сложными, чем модели, описывающие преобразования в когерентных и некогерентных ОВС. Тем не менее, операторное описание частично когерентных ОС до сих пор практически не рассматривалось. Например, в работе [49], где исследовалось статическое и динамическое поведение спекл - структур, полученных при рассеянии светового поля когерентно - освещенной диффузной поверхностью, на основе когерентной операторной алгебры рассматривались моменты второго порядка комплексной амплитуды волнового поля в пространственно временном представлении. При этом, размер операторных выражений для моментов по отношению к аналогичным выражениям для комплексной амплитуды поля увеличился более чем в два раза. То есть при таком подходе сами операторные выражения и их размер в большой степени зависят от порядка рассматриваемого момента. Не ясны также вопросы применения операторного описания в случае полихроматического излучения.

Процессы когерентной оптической обработки относительно легко анализировать. Преобразование Фурье от входного распределения имеет непосредственный смысл и легко доступно для физических манипуляций при помощи ряда методов, простирающихся от использования си нтезированных на ЭВМ голограмм до простого применения фотопленки. Поведение когерентной оптической системы можно детально проанализировать, рассматривая распространение сигнала от входной до выходной плоскости с помощью интеграла Френеля [20].

Частично когерентные системы подобной простотой не обладают. Картина, на-

блюдаемая в частотной плоскости ОП, не является преобразованием Фурье входного изображения по причине влияния временной и пространственной когерентности источника. В связи с этим при анализе и синтезе таких систем даже при их описании в рамках скалярной теории частичной когерентности приходится сталкиваться с очень серьезными трудностями, связанными с необходимостью выполнения трудоемких преобразований для определения статистических характеристик преобразуемых случайных полей. Трудности еще более возрастают при анализе влияния различных шумовых факторов на реализуемые преобразования сигналов, при этом часто не удается получить законченные статистические оценки. Поэтому для преодоления указанных проблем важное значение имеет разработка методов анализа частично когерентных ОВС, позволяющих производить их математической описание с единых позиций теории систем. Здесь в качестве эффективного аналитической инструмента могут служить операторные методы, которые, как отмечалось выше, уже нашли широкое признание при анализе когерентных ОП. Системный подход позволяет также с наиболее общих позиций рассмотреть вопросы реализации интегральных преобразований сигналов, описать влияние различных факторов на качество реализуемых вычислений, рассмотреть возможность синтеза новых процедур обработки в частично когерентном свете, произвести сравнительный анализ эффективности их реализации. Все вышесказанное еще раз подчеркивает важность развития методов анализа и синтеза частично когерентных ОП с единых системных позиций. Не менее важным представляется приложение этих методов для разработки оптических процессоров и их элементов для ОЭВС, а также создание на их основе алгоритмов обработки применительно к решению конкретных практических задач. В частности, к таким задачам относится ряд важных алгоритмов обработки геолого-геофизических данных, характеризуемых большим объемом информации и трудоемкими математическими вычислениями [7, 9, 11, 16,39, 40].

Решению вышеотмеченных проблем посвящены следующие разделы диссертационной работы. Прежде чем перейти к изложению ее основных результатов, остановимся на математических основах статистического описания преобразований в частично когерентных ОП, рассмотрев необходимые определения и соотношения скалярной теории частичной когерентности с общих позиций теории линейных систем.

1.2. Математические основы для описания частично когерентных оптических процессоров

1.2.1.Передача когерентности через ОП

В общем случае ОП представляет собой совокупность различных оптических элементов (линз, зеркал, транспарантов, модуляторов света и т.д.), разделенных участками свободного пространства, либо расположенных непосредственно друг за другом. Во входной плоскости такого ОП, имеющей координаты ро={хо, Уо}-> формируется источник излучения. Случайное волновое поле, излучаемое данным источником в момент времени описывается комплексным аналитическим сигналом (Л/Рл I), стационарным по времени и ограниченным по пространству. Условию временной стационарности на практике удовлетворяет широкий класс источников в реализуемых ОП [58]. В выходной плоскости, имеющей координаты точек р=/х у}, расположен приемник излучения. Индексы г координат точек р, ={х{, у$ соответствую! номеру плоскости /', в которой эти точки расположены. Примем, что все среды, образующие ОП, за исключением приемника излучения, являются линейными по отношению к передаче комплексной амплитуды поля.

Отметим, что первоначально при описании передачи когерентности через ОП будет рассматриваться случай свободной ог шумов (детерминированной) О ВС. В разделе 3 при исследовании помехоустойчивости частично когерентных ОП показано, при каких условиях для описания передачи когерентности через ОН с шумами справедливы соотношения, полученные для идеальных систем.

Пусть в плоскости г в момент времени I в точке р, задано волновое поле, определяемое сигналом и^риУ. В соответствии с общепринятыми обозначениями [42] введем в рассмотрение ряд необходимых для дальнейшего изложения величин, описывающих когерентные свойства случайных оптических полей. Определим корреляционную функцию (КФ) порядка (т, п) как среднее по ансамблю от произведения величин II¡:

(\ /т / т+п , Л

=(№(р^/) П и*), (1-2.1)

' \/=1 к=т+\ V ч

где скобки (...) обозначают операцию полного усреднения. Полагая, что фурье - пре-

образование поля (_/Др,;у), называемое спектральной амплитудой поля, определяется через соотношение:

оо

(р, ;/)= 11] 1 (р/; \')ел'р(/2я\'/)Л-', (1.2.2)

о

можно перейти от пространственно-временного описания когерентности к пространственно - частотному. Подставляя (1.2.2) в (1.2.1), получим:

,..., рГ";/) = / СГ (р/, • • •, Р?+" ; \')е.х/;[72тг(V, ^, (1.2.3)

о

где функция

/ ч / т , ч »1+п , Л

П ^(Р^Л/, (1.2.4)

\/=1 /

является спектральной корреляционной функцией (СКФ) порядка (т,п). При этом ( = &Ь-Лт+п}'< V = {VI,...у\'к>0;

т+п т+п

dv = l\dvk ; (v,/) = J^ekvktk ; e*

[+1, k-l,...,m

к:7г[ k... j ^— 1, к — m+ l,...,m + n

Для стационарного оптического поля КФ порядка (т,п) запишется в виде

1 т i и. _

lj >Р/ •»•••»Р; '••Ч Т'ТП + П ) ~~

= lim ± f n^.iftV + T,) "ff C/;(ft*,i + T,W (1.2.5)

где Г} можно взять за начало отсчета времени (т\=0); хк= tk- /] для к = 1,...,т+и. Соответствующее (1.2.3) соотношение для стационарного примет вид

/ \ 00 / \ fi?m? ^ /^(^....рГ^) = f (1.2.6)

где СКФ описывается выражением

(\ 1 /m ~ / \ m+n ~ / \ ^ ^..„рГ*;^ lim ^(ЦС//^,^) П , (1.2.7)

Ь

т+п

т = {т2,...,т/я+„|; (v,t) = Yj'k^k^k ■

к=2

Скобки. (...) обозначают полное усреднение, гарантирующее существование предела

для случая стационарных полей. Выражения (1.2.3), (1.2.7) представляют собой обобщенную теорему Винера - Хинчина.

В частном случае квазимонохроматического излучения КФ разбивается на два множителя, один из которых определяет пространственную когерентность излучения, второй - временную:

(р}.....Р?"-.1:)= XV»'»(р}.....р?»), (1.2.8)

V *=2 ) где у0-средняя частота излучения;

-■п,п( 1 2п\_ т^п,п[ \ 2п

Ч ' ^р/ ) = Ц (Р/ »"Чр,-

При описании эффектов когерентности второго порядка (т=п=\) стационарных и эргодичных случайных волновых полей особую роль играют следующие функции [42]:

- взаимной когерентности (ФВК)

Ц (Р/ » Р/2 >т | ~ (Р/ > 9? '■>т) > (1-2.9)

- взаимной спектральной плотности (ФВСП)

^ (р/, р2; у) = в^ (р/, р2; V,- у); (1.2.10)

- распределения интенсивности (ФРИ)

00

/(&■)= /б,- (1.2.11)

о

В случае квазимонохроматического излучения ФВК можно записать в виде .1 _2._\ „ / . 1

Ц [р/, р2; т) = ехр(- ]2пу0т)Ц \р}, р2), (1.2.12)

где Ц,Р;21 = /]|р/,р2;0| называется функцией взаимной интенсивности (ФВИ). При этом

/(рг.) = /](рг.,рг). (1.2.13)

Соотношение

00

Ц (р/, р2; Т) = (р/, р2; у\ехр{- у2тгух)с/у,

о

полученное из (1.2.6), известно как теорема Винера - Хинчина.

а)

б)

Рис. 1.2.1

Обратимся теперь к вопросу передачи частично когерентного излучения через оптическую систему. Будем исходить из того фундаментального факта, что когерентность в ОС передается с помощью линейного преобразования, однозначно связанного с преобразованием, воздействующим на комплексное волновое поле [42,56,57]. Следствием этой связи является полное сходство структур преобразований поля и его статистических моментов, что позволяет при описании частично когерентных ОС ограничиться анализом тех или иных моментов случайного волнового поля, не рассматривая преобразований самого поля.

Если, например, поле распространяется через участок свободного пространства от плоскости i к плоскости / И, то поля в этих плоскостях связаны соотношением (рис. 1.2. La)

UM (р/+1 ,/) = |[ф+1,р t;t)®U, (р, ;/)]ф, (1.2.14)

D

в пространственно-временном представлении и

Uj+i (р/+1 ; v) = J Я(р/+1, Pi ; vpi (й+1 ; \!)dpi (1.2.15)

D

в пространственно-частотном представлении. Здесь h(p, \,р,:()~ весовая функция (ВФ) свободного пространства; .#(p/+i»p,-;v)- коэффициент пропускания (КП) свободного

пространства [58] по отношению к спектральной амплитуде поля, являющийся фурье - преобразованием ВФ; D- область существования 6',; интеграл свертки по переменной t. Для ряда оптических элементов (линзы, транспаранты и т.д.) выражения для передачи поля имеют вырожденную форму (рис. 1.2.1.6):

t

Ui+i (Р/М ,t) = h(pi+l;ï)®Ui (р/+1 ;/), (1.2.16)

ÏÏi+i (P/+i 'v) = #(ft+iïv)t/j (p/+1 ; v).

Здесь имеется в виду, что элемент расположен в плоскости /'+1, а функция 11\(р{, \:1) описывает комплексную амплитуду светового поля, падающего на данный элемент.

Если для таких элементов ВФ и КП определить следующим образом

ЧР/ И'Р/;0 = ф;Об(Р' ~Рм О' (12 17)

Я(рг+1, рг-; у) = Я(р,; у)б(р/ - р?+1),

то при описании передачи поля через данные элементы ОП также можно использовать выражения (1.2.14). (1.2.15). Будем называть Я(рг; \>) коэффициентом пропускания элемента по отношению к спектральной амплитуде волнового поля.

Используя соотношения (1.2.15-1.2.17) и определение (1.2.4) ((1.2.7) в случае стационарного поля) легко найти связь между СКФ в плоскостях / и 1+1 при распространении излучения через участок свободного пространства (либо между СКФ на входе и выходе какого-либо другого элемен та ОП):

„...,р£Г;У)= (1.2.18)

^mji

т+п

где DmM -DnDn...nD область существования G"un ; dp¡ - |~J dp¡ ; в случае стацио-

k=i

т+п

парного поля ]Г ек \>к = 0. Функция

k=i

, ч т т+п , \ i \

Нт>п ) = П П я(р/п,р/;у/)ял(р^!,р^;у,) (1.2.19)

1-\к=т+\

представляет собой коэффициент пропускания соответствующего элемента по отношению к СКФ порядка (т,п). Для краткости будет называть ее КГ1 порядка (т,п). В частном случае когерентности второго порядка

С/+|(р/т1,р2, ,;v]= J Я1'1 (р,+1, рД i, р/, Р/2; v)g; (р/, р,2; у)ф,dp2 , (1.2.20)

A,i

где

Я1'1 (р/+|, й2+1, p¡, р~; у) = я(р/+1, р/; у|я* [pf+l ,ft2;y). (1.2.21)

К пространственно-временному7 представлению можно перейти, либо используя обобщенную теорему Винера - Хинчина, свойство фурье - преобразования произведения двух и более функций и выражения (1.2.18), (1.2.19), либо непосредствен но подставив (1.2.14) в (1.2.1) (в (1.2.5) для стационарного поля). Искомое соотношение будет иметь вид

(1-2-22)

J (ftV Г", р/, • -, рГ+";® (р/, - - •, ; ,

D

т,п

где многомерный интеграл свертки по переменным I;

(■. т т+п ! ч , ,

=П П (*КиПкик • (1.2.23)

Для стационарных полей

(1.2.24)

/ /г^'-(р^р-Т-9 р/,..., р^—"; х)^ (р/,. - -, ; т)^ ,

D

т,п

где

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Орлов, Олег Викторович

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Анализ основных особенностей и проблем реализации вычислений в оптико-электронных вычислительных системах показал перспективность дальнейших работ по развитию частично когерентных ОЭВС. Вместе с тем проведенный анализ выявил ряд особенностей частично когерентных оптических процессоров, затрудняющих их использование. Для решения указанных проблем сформулированы задачи, решаемые в настоящей работе.

2. С целью решения поставленных задач рассмотрены и систематизированы основные сведения из теории частичной когерентности. На их основе упорядочены соотношения для передачи когерентности произвольного порядка через оптический процессор, а также осуществлен выбор представления данной передачи. Рассмотрены необходимые модели типичных частично когерентных источников излучения.

3. На основе теории когерентности света, теории линейных систем и операторного описания когерентных оптических систем разработано математическое описание частично когерентных оптических процессоров порядка (т, п). Введена формальная методика определения операторов оптических элементов; определены операторы основных элементов; получен широкий набор правил операторных вычислений и свойств операторов.

4. Введены системные характеристики частично когерентных оптических процессоров. Разработана методика частотного анализа пространственно некогерентной системы пространственной фильтрации; введены новые понятия приведенной частотной характеристики и эквивалентной передаточной функции частично когерентной оптической системы, представляющие собой эффективный инструмент анализа и синтеза оптико-электронных вычислительных систем. Исследованы возможности и ограничения на применение указанных характеристик. Разработана методика проведения оценки параметров системных характеристик частично когерентной системы пространственной фильтрации путем использования эквивалентной передаточной функции.

5. Операторное описание частично когерентных оптических вычислительных систем распространено на оптические системы с шумами. На базе данного операторного описания разработана методика оценки помехоустойчивости оптических процессоров. По данной методике проведено сравнительное исследование помехоустойчивости частично когерентного оптического процессора с входными и внутренними шумами, результаты которого хорошо согласуются с экспериментальными данными. Исследования показали, что обработка изображений в частично когерентном свете отличается значительно большей помехоустойчивостью, чем в когерентном свете. В ряде практически важных случаев удается снизить влияние оптических шумов на фильтрацию изображений в десятки и сотни раз.

6. Разработана методика управления параметрами пространственных фильтров в частично когерентных оптических процессорах (входящих в состав оптико - электронных вычислительных систем) за счет изменения статистических свойств и параметров источника излучения. На основании данной методики:

• осуществлен синтез двух алгоритмов детализации сложных геофизических полей, позволивший решать задачи выделения и прослеживания сейсмических волн в частично когерентном оптико-цифровом вычислительном комплексе;

• разработаны алгоритмы перестраиваемой частотной фильтрации и направленного оконтуривания изображений в частично когерентном свете.

7. С целью практической реализации вышеуказанных алгоритмов в ОЦВК решена задача синтеза источника с кодируемой апертурой. Разработан опытный образец такого источника на основе вращающейся линейки арсенидогалиевых еветодиодов. Определена специфика ею использования в каждом конкретном случае; создано необходимое программное обеспечение.

8. В рамках ОЦВК проведено экспериментальное исследования алгоритмов фильтрации изображений, направленного оконтуривания и обработки геофизических полей на тестовых моделях. Результаты исследования подтверждают изложенные в диссертационной работе методы создания перестраиваемых пространственных фильтров, параметры которых можно оперативно изменять в процессе гибридной обработки. Это позволяет существенно расширить сферу применения ОЦВК при реализации сложных алгоритмов обработки данных.

9. Выполнена опытно-методическая обработка следующих материалов сейсморазведки (полученных на ряде разведочных площадей Томской области):

• данных метода преломленных волн;

• материалов вертикального сейсмического профилирования. Опытно-методическая обработка показала, что разработанные в диссертационной работе алгоритмы детализации сложных волновых полей и прослеживания сейсмических волн обладают высокой эффективностью, разрешающей способностью и точностью оценки временного положения сигнала в условиях сложной волновой картины. Таким образом, данные результаты свидетельствуют о перспективности применения изложенных в диссертационной работе методов анализа и синтеза частично когерентных ОН для разработки математического обеспечения и алгоритмов обработки геофизической информации в ОЭВС.

10, Результаты внедрены в (см. Приложение 5. Акты внедрения результатов диссертационной работы):

• ОАО «Том с к н ефте га з г ео л о ги я» при обработке сложных информационных геофизических полей и прослеживании сейсмических волн;

• Кибернетический центр Томского политехнического университета с целью создания математического обеспечения частично когерентной оптико-электронной вычислительной системы и разработку алгоритмов обработки пространственно - временных сигналов и изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Орлов, Олег Викторович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Оптическая обработка информации/Под ред. Д.Кейсесента.-М.: М ир, 1980.-349 С,

2.Применение методов фурье-оптики/ Под ред. Г. Старка,- М.: Радио и связь, 1988,536 С.

3.Иванченков В.П. Оптико-электронные вычислительные системы обработки информации// Цифровые и оптико-цифровые методы обработки изображений. Томск: изд. ТПИ, 1985.-С.З-15.

4. Гибин И.С. Оптико-электронные процессоры изображений// Оптико-механическая промышленность,-1991 .-№ 4,-С.68-74.

5. Корреляционно-экстремальные видеосенсорные системы для роботов/ Под ред. A.M. Корикова, В.П. Тарасенко. -Томск: изд. ТГУ, 1986.-238 С.

6. Иван чем ков В.П., Посконный Г.И. Спектральный анализ сигналов в опт и ко- электронных системах с пространственно некогерентным источником излучения/7 Автометрия,-1983.-№ 2.-С.52-57.

7.Иванченков В.П, Потапов O.A., Кувшинов A.M. Оптические и оптико- электронные устройства для анализа сейсмических материалов// Разведочная геофизика.-1976.-№ 73.-С.21-29.

8. Гаврилов Г.А., Малый А.Ф. Гибридные оптикоэлектронные системы обработки информации// Применение методов оптической обработки и голографии. Л.: ФТИ, 1980.-С.38-50.

9. Исследование комбинированной оптико-электронной системы для обработки сейсмической информации/ Галанов А.Н., Иванченков В.П,, Кривошеее Э.В. и др.// Голография и оптическая обработка информации в геологии и геофизике. -JL: ФТИ, 1979.-С. 19-29.

10. Томпсон Б. Гибридные системы обработки // ТИИЭР. -1977,- Т.65, №1.-С,75-91.

11. Применение оптико-цифрового метода узкополосной фильтрации пространственно-временных сигналов по фазовой скорости для обработки материалов М П В/ Иванченков В.П., Онюшев Н.Ф., Посконный Г.И. и др.// Оптико-электронные методы обработки изображений. -Л.: ФТИ, 1983.-С.79-87.

12. Peralta-Fabi R. Opto-electronic system for automatic holographic fringe counting//'

IEEE Comput. Press. -1983. -Vol.8.- P. 158-161.

13. Merele F. Hybrid optical-digital image processing system for pattern recognition// IEEE Comput. Press.-1983.~Vo!.8.~ P.152-157.

14. Leger J, Cederguist J, Lee S. A microcomputer based hibrid processor at the University of California, San Diego//Optical Engineering.-1982.-Vol.21, N 3.-P. 557-564.

15. O'Tool R.K., Stark H. Comparative study of optical-digital VS all-digital techniques in textural pattern recognition// Applied Optics.-1980.-Vol. 19, N 15.-P.2496-2506.

16. Иванченков В.П., Посконный Г.И. Исследование некоторых возможностей оптико-электронных вычислительных устройств с пространственно- некогерентными источниками излучения// Голография и оптическая обработка информации в геологии и геофизике. -Л.: ФТИ, 1979.-С.38-49.

17. Василенко Г.И., Гибин И.С., Потатуркин О.И. Оптико-электронные корреляционные методы и средства распознавания изображений (обзор литературы)// Известия вузов.Радиоэлектроника.-1990. - Т.ЗЗ, № 8.-СЛ 5-26.

18. Гринев А.Ю., Воронин Е.Н., Темченко B.C. Оптико-электронные процессоры обработки пространственно-временных сигналов (обзор литературы)// Известия вузов. Радиоэлектрони ка. -1990,- Т.ЗЗ. № 8.-С.5-14.

19. Потатуркин О.И. Линейные по интенсивности топографические корреляторы в оптико-электронных системах распознавания изображений// Оптико- механическая промышленность,-1991 .-№ 4.-С.74- 79.

20. Cartwing S. Incoherent optical processing: a coherence theory approach/./ Applied Optics.-1984.-Vol.23, N 2.-P.318-323.

21. Королев A.M. Методы оптических аналоговых преобразований. Псевдокогерентное преобразование некогерентных изображений// Автометрия.-1981 .-№ 1 .-С.46-54.

22. Rhodes W.T. Incoherent spatial filtering// Optical Enginering.-1980.-Vol. 19,N 3,-P.323-330.

23. Yu F.T.S. A new technique of incoherent complex signal detection// Optics Communication.-! 978.-Vol.27,N 1 .-P.23-26.

24. Daskiewicz M. ,Galas J. Effect of incoherent light source dimensions on the optical filtering of images// Optica Applicata.-1981 -Vol. 11, N 2.-P.315-319.

25. Zhuang S T., Yu F.T.S. Coherence requirement for partially coherent optical processing//Applied Optics.-1982.-Vol.21, N 14.-P.2587-2595.

26. Zhuang S.T., Yu F.T.S. Apparent transfer function for partially coherent optical information processing.// Applied Physics.-1982.-B28, N 4.-P.359-366.

27. Stoner W. Incoherent optica! processing via spatially offset pupil masks// Applied Optics. -1978.-Vol. 17, N 15.-P.2454- 2467.

28. Thompson B.J .Roychoiidhuri C, On the propagation of coherent and partially coherent// Optica Acta.-1979.-Vol.26, N 4. -P.21-34.

29. Becherer R.G., Parrent G.B. Nonlinearity in Optical imaging Systems// J.Opt.Soc. Amer.-1967.-Vol.57, N 12.-P. 1479-1486.

30. Swing R.E., Clay J R. Ambiguity of the Transfer Function with Partially Coherent Illumination//J.Opt.Soc. Amer. -1967, Vol.57. N 10.-P.1180-1189.

31. Brenner K.-H., Ojeda-Castaneda J. Ambiguity function and Wigner distribution function applied to partially coherent imagery// Optica Acta.-1984.-Vol.31, N 1 .-P.213-233.

32. Ojeda-Castaneda J. Wigner distribution function and ambiguity function representations// Optica Acta.-1984.-Vol.31, N 3.-P.255-260.

33. Гитин А.В. Процесс формирования изображения при частично когерентном освещении.// Оптика и спектроскопия.-1988.-Т.64, №4 .-С.893-896.

34. Вертопрахов В В. Окон гуривание бинарных объектов в частично когерентном полихроматическом свете// Автометрия.-1989. -№5.-С.60-73.

35. Gori F. Directionality and spatial coherence// Optica Acta.-1980.-Vol.27, N 8.-P. 10251034.

36. Kuhlow B. Spatial frequency filtering in an optical imaging system with an extended incoherent light source/7 Applied Optics.-1986.-Vol.25, N I4.-P.2351-2356.

37. Зверев В. А., Орлов Е.Ф. Оптические анализаторы. -М: Сов. радио, 1971.-240 С.

38. Зверев В.А. Радиооптика. Преобразование сигналов в радио и оптике. -М.: Сов. радио, 1975.-304 С.

39. Голография и оптическая обработка информации в геологии и геофизике/ Под ред. С.Б. Гуревича. -Л.: ФТИ, 1979.-196 С.

40. Голография и оптическая обработка информации в геологии/ Под ред. С Б. Гуревича, О.А. Потапова. -Л.: ФТИ. 1980.-182 С.

41. Ю Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. -М.: Сов. радио, 1979.-304 С.

42. Перина Я. Когерентность света. -М.: Мир, 1974.-358 С.

43. Иванченков В.П., Орлов О.В. Описание частично когерентных оптических систем методами операторной алгебры// Оптическая обработка изображений. -Л.: Наука, 1985.-С,41-50.

44. Иванченков В.IX, Орлов О.В. Анализ нецентрированных. оптических систем обработки изображений при частично-когерентном излучении/ Цифровые и оптико-цифровые методы обработки изображений. - Томск, ТПИ, 1985.-С.28-33.

45. Иванченков В П., Орлов О.В. Операторное описание оптических вычислительных систем с частично когерентным источником излучения// Автометрия.-1985. -№ 4,-С.63-70.

46. Nazarathy М., Shamir J. Fourier optics described by operator algebra// J.Opt.Soc.Am.-

1980.-Vol.70, N 2.-P. 150-159.

47. Shamir J. Cylindrical lens systems described by operator algebra// Applied Optics.-1979.-Vol. 18, N 24.-P.4195-4202.

48. Nazarathy M., Shamir J. Holography described by operator algebra// J.Opt.Soc.Am.-

1981.-Vol.71, N 5.-P.529-541.

49. Fainman Y., Shamir J., Lenz E. Static and dynamic behaviour of speckle patterns described by operator algebra// Applied Optics.-1981 .-Vol.20, N 20.-P.3526-3538.

50. Nazarathy M., Hardy A., Shamir J. Misaligned first-order optics: canonical operator theory// J.Opt.Soc,Am.-1986.-Vol.3, N 9.- P. 1360-1369.

51. Nazarathy M., Shamir J. First-order optics - a canonical operator representation: lossless systems//J.Opt.Soc.Am.-1982. -N 3.-P.356-364.

52. Пугачев B.C. Теория случайных функций. -M.: Гос. изд. физ. мат. лит.. 1982.-884 С.

53. Ван дер Люгт. Формулы для анализа и расчета систем оптической обработки информации// ТИ И ЭР -1966. -Т. 54, № 8.-С.43-51.

54. Stoler D. Operator methods in physical optics//' J.Opt.Soc. Amer.-l981.-Vol.71, N 3,-P.334-341.

55. Butterweck H.J. General theory of linear coherent optical data-processing systems//

J.Opt.Soc.Am.-1977.-Vol.67, N 1P.60- 70.

56. Bonnet G. Coherence partially poiychromatique: filtrage spatiotemporel et transformation de Fourier// Nouvelle Revue d' Optique Appliques.-1976.-T.7, N 4.-P.235-258.

57. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть П.-М.: Наука, 1978.-464 С.

58. Борн М., Вольф 3. Основы оптики. -М.: Наука, 1970.-720 С.

59. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1970. -720 С.

60. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1976.-544 С.

61. Прокопенко В.Т., Сухорукова М.В. Современная оптика и оптоэлектроника// Оптический журнал.-1995.-№8.-С. 5-7.

62. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М.: Мир, 1988.-528 С,

63. Гудмен Дж. Введение в фурье -оптику. -М.: Мир, 1976.-364 С.

64. Сороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики.-М.: Наука, 1971.-616 С.

65. Василенко Г.И., Цибулькин Л.М. Голографические распознающие устройства -М.: Радио и связь, 1985.-312 С.

66. Wolf Е. New spectral representation of random sources and of the partially coherent fields that they generate/7 Opt. Commun.-1981 .-Vol.38, N 1.-P.3-6.

67. Wolf E. New theory of partial coherence in space-frequency domain. Part 1: spectra and cross spectra of steady-state sources// J .Opt. Soc. Am. -1982. -Vol. 72, N 3.-P.343-351.

68. Martinez-Herero R., Mejias P.M. On the characterisation of cross-spectrally pure fields// Opt.Commun.-1982.-Vol.41, N 6,- P.423-426.

69. Обратные задачи в оптике/Под ред. Г.П.Болтса.-М. Машиностроение, 1984.-200 С,

70. Карлсон Ф.П., Франсуа Р.Э. Обобщенные линейные процессоры для когерентных оптических вычислительных устройств// ТИИЭР.- т.65, №1.-с.-13-23.

71. Francois R.E., Carlson F.P. Iterative fourier approach for described linear, multiple plane, coherent optical processor// Appl.Opt.-l 979-Vol. 18, N 16.-P.2775-2782.

72. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. - М.: Мир, 1971.-496 С.

73. Иванченков В.П., Орлов О.В. Эквиватентная передаточная функция при частично когерентной обработке информации// Автометрия,-1990 г. -№ 6.-С.39-48.

74. Иванченков В.П., Орлов О.В. Гармонический анализ частично когерентных

ОВС// Оптические и оптико-электронные средства обработки информации. Сборник научных трудов. -Л.: ФТИ, 1989,- С.142- 155.

75. Иванченков В.П., Орлов О.В. Обработка изображений в частично когерентном свете// Тез. докл. XIV международн. конф. по когерентной и нелинейной оптике (КиНО 91). Часть 1.-JL, 1991. -С. 184-185.

76. Иванченков В Н., Орлов О.В. Управление параметрами пространственных фильтров в оптико-цифровых системах обработки изображений// Пространственно-временные модуляторы света для оптической обработки информации: Сб. науч. тр. -Л.: ФТИ, 1987. -С. 113- 122.

77. Nomura Takanory, Yoshimura Yuko, Iton Kazuyoshi, Ichioka Yoshiki. Incoherently joint-transform correlator//Appl. Opt.-1995.-Vol.34, N.8.-P. 1420-1425.

78. Van der Gracht Joseph. Spatial frequency notching by source modification// Appl. Opt -1995.-Vol.34, N 20.-P.4065-4072.

79. Броун B.M. Анализ линейных инвариантных во времени систем. -М: Машиностроение, 1966.-436 С.

80. Rhodes W. Noncoherent optical processing with two-pupil hybrid systems// Intern. Optical comput. coherence, San-Diego.- 1977.-N 1 .-P.66-93.

81. Chavel P., Lowental S. Noise and coherence in optical image processing. II. Noise fluctuations//J.Opt.Soc.Amer.- 1978, Vol.68, No.6.-P.721-732.

82. Chavel P. Optical noise and Temporally Coherence// J.Opt. Soc.Amer. -1980.-Vol.70, No. 8.-P. 93 5-943.

83. Yu F.T.S., Shaik K.S., Shuang S.L. Noise performance of a white-light optical signal processor. 1 .Temporally partially coherent illumination// J.Opt.Soc.Amer.-1984. -Vol. 1, No.5. -P.489- 494.

84. Справочник по специальным функциям/ Под ред. Абрамовича М., Стиган И. -М.: Наука, 1979.-832 С.

85. Разработка методов анализа статистических особенностей волнового поля в Томском Приобье на гибридных оптикоэлектронных системах обработки информации. Отчет о НИР/ Томский политехи, институт; руководитель темы Иванченков В.П.; № ГР 0182.6.047.377; инв.№ 0.282.50.3.8989,- Томск, 1981. - 88 С.

86. Разработка методики автоматизированной обработки данных МПВ: Отчет о

НИР/Томский политехнический институт; руководитель темы В.П. Иванченков; № ГР 35-87-50/37. - Колпашево, 1990. - 136 С.

87. Разработка специализированных устройств оптико-цифрового вычислительного комплекса для развития технологии гибридной обработки данных сейсмических наблюдений: Отчет о НИР/Томский политехнический институт; руководитель темы В.П. Иванченков; № ГР 0189.0007628. -Томск, 1990.-114 С.

88. Развитие методов и алгоритмов гибридной оптико-цифровой обработки геофизической информации: Отчет о НИР(промежуточ.)/ Томский политехнический институт; руководитель темы Иванченков ВН.; № ГР 01.85.0015776; инв.№ 02.87.00/1674.-Томск,!976.-78 С. -Отчет о НИР(заключит.)/' Томский политехнический институт; руководитель темы Иванченков В.П.; № ГР 01.85.0015776: инв.№ 02 87.0041674. -Томск, 1988.-80 С

89. Иванченков В.П. и др. Оптико-цифровой комплекс для автоматизированной обработки изображений// Математические и технические проблемы обработки визуальной информации. - Новосибирск, 1992. -С.35-48.

90. Антонников С.В., Онюшев Н.Ф. .Ульченко Л.П. Оптико-электронный вычислительный комплекс для обработки геофизической информации// Цифровые и оптико-цифровые методы обработки изображений.-Томск,ТПИ, 1985.-169 С.

91. Иванченков В.П. и др. Оптико-цифровой комплекс для автоматизированной обработки изображений/УОбработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. международной конф.-Новосибирск, 1990.-С. 102-103.

92. Метод преломленных волн. -М.: Недра, 1990.-297 С,

93. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-288 С.

94. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация/ Тихонов А.Н, и др. -М.: Наука, 1983.-200 С.

95. Иванченков В.П., Онюшев Н.Ф., Орлов О.В. Направленное оконтуривание изображений в частично когерентном свете// Оптические процессоры для обработки изображений и сигналов. -Л.: ФТИ, 1989. -С.55-60.

96. Almarzouk К. General of a uniform line source using a binary filter// Opt.Commun.-1980.-Vol.35,N2.-P. 162-163.

97. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. -М.: Сов. радио, 1980.-390 С.

98. Иванов В.В. и др. Полупроводниковые оптоэлектронные приборы: Справочник. -М: Энершатомиздат, 1989.-448 С.

99. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1971-1972.-Т.1-2.

100. Грибанов Ю., Мальков В. Спектральный анализ случайных процессов. -М.: Энергия, 1974.-240 С.

101. Венда г Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир, 1985.540 С.

102. Старобинец А.Е., Старобинец М.Е. Цифровая обработка и интерпретация данных КМПВ.-М.: Недра, 1983.-207 С.

103. Епинатьева A.M., Голошубин Г.М., Литвин А.Л. и др. Метод преломленных волн. -М.: Недра, 1990.-297 С.

104. Иванченков В.П., Кочегуров А.И. Определение временного положения сейсмических сигналов по оценкам их фазочастотных характеристик// Геология и геофизика, 1988, № 9, С.77-83.

105. Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка. -М.: Недра, 1980.-551 С.

106. Гольдии C.B. Интерпретация данных сейсмического метода преломленных волн. -М.: Недра, 1979.-344 С.

107. Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации// Материалы междунар. конф. (октябрь 1993).-Курск: Изд-во Курского политехи. ин-та.-1993.

108. Rosen J., Shamir J., Yariv A. Interferometric electro-optical signal processor with partially coherent illumination// J.Opt.Soc.Amer.- 1992, Vol. A.9, -P. 1498-1507.

109. Kumar S. Ram, Boopathi V.,Vasu R. M. A hybrid optical-digital processor for image deblurring// Opt. And Laser Technol.-1996.-Vol.28, N 2.-P. 13-149.

110. Иванченков В.П., Вылегжанин О Н., Степанов Д.Ю. Классификация пуль по признакам, выделенным из оптических пространственных спектров их изображений// Оптический журнал.-1996.-№ 10.-С.57-61.

111. Иванченков В.П., Степанов Д.Ю. Детализация сложных волновых полей мет о-

дом оптической перестраиваемой узкополосной фильтрации// Оптический журнал.-1996.-№10.-С.67-72.

112. Оптическая обработка информации с преобразованием пространственной когерентности света/ Быковский Ю.А. и др.// Квантовая электронника,-1995.-Т.22, № 10.-С. 1049-1054.

113. Создать систему интеллектуальной информационной поддержки на базе оптико-цифрового вычислительного комплекса для гибридной обработки случайных полей и моделирования сложно построенных сред: Отчет о НИР/ Томский политехнический университет; руководитель темы Иванченков В.П. - Томск, 1991. -67 С.

114. Разработка и предварительные испытания макета оптико-цифрового комплекса оперативной обработки геофизической информации: Отчет о НИР (промежу-точ.)/ Томский политехнический университет; руководитель темы Иванченков В.П.; № ГР 01.94.009767; пив. № 02.9.5002010 - Томск, 1991. - 67 С.

115. Ivanchenkov V.P., Vylegzhanin O.N., Orlov O.V., Stepanov D.Ju. Informational Technologies of hybrid processing of Spatial-Temporary Signals and Images. Abstracts First Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. (KORUS'97), P.60

116. Цифровая узкополосная фильтрация сейсмических сигналов по кажущейся скорости. В.П. Иванченков, О.В. Орлов, Д.Ю. Степанов// Тез. докл. Третьего Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математики (ИНПРИМ-98), часть II- Новосибирск: Изд. института математики СО РАН, 1998. - С. 45.

117. Опытно-методические работы по обработке материалов КМПВ с применением ОЦВК с целью повышения эффективности методов для изучения строения верхней части доюрскот фундамента и выдачи методических рекомендаций: Отчет о НИР/ Томский политехнический университет; руководитель темы Иванченков

B.П. - Томск, 1992.-73 С.

118. Антон ни ков СВ., Иванченков В.П., Орлов О.В. Матричный управляемый источник излучения для частично когерентных систем обработки изображений// Тез. докл. V всесоюзной школы по оптической обработке информации..- Киев: 1984-

C. 137