Статистическая механика сильновзаимодействующей материи при высоких плотностях энергии и процессы множественного рождения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Горенштейн, Марк Исаакович

• Горенштейн, Марк Исаакович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Горенштейн, Марк Исаакович

Введение

Глава I. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНСЖЕСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

§1. Эффект испарения частиц в гидродинамической модели

Ландау.

§2. Скейлинг в гидродинамической модели Ландау с предельно жестким уравнением состояния и вязкостью

§3. Масштабно-инвариантные решения в гидродинамической теории множественных процессов

Глава П. ФАЙРБОЛЪШЙ МЕХАНИЗМ МНОЖЕСТВЕННОГО РОЗДЕНШ

ЧАСТИЦ

§1. Файрбольная модель электро-позитронной аннигиляции в адроны.

§2. Файрбольная модель кумулятивного рождения частиц в адрон-ядерных соударениях

Глава Ш. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА КВАРК-ГЛЮОННОГО МЕШКА.

§1. Кварк-глюонный мешок как статистическая система в изобарическом ансамбле

§2. Кварк-глюонные мешки с ненулевым барионным числом

§3. Критические точки статистических систем и распределение по множественности.

Глава 1У. ЦВЕТОВЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОД В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

КВАРК-ГЛЮОННЫХ СИСТЕМ И ЭФФЕКТЫ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА.

§1. Синглетная статистическая сумма кварк-глюонного газа с ¡¡СС( А/ )-цветовой группой.

§2. Поправки конечного размера в решеточной термодинамике калибровочных полей

Глава У. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕЖДУ АДРОННОЙ И

КВАРК-ГЛЮОННОЙ МАТЕРИЕЙ.

§1. Точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей.,.,.

§2. Роль S(Х(3)-цвета в проблеме фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей.

§3. Отсутствие предельной температуры и фазовые переходы в ван-дер-ваальсовских моделях адронного газа.

§4. Модель фазового перехода в барионной системе кварк-глюонных мешков

Глава У1. ПРОБЛЕМА СИГНАЛОВ КВАРК-ГЛЮОННОЙ ПЛАЗМЫ

И ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА.

§1. Параметры фазового перехода адроны-кварки и возможности их экспериментального измерения.

§2. Соударения тяжелых ионов высоких энергий и диагностика кварк-глюонной плазмы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая механика сильновзаимодействующей материи при высоких плотностях энергии и процессы множественного рождения»

Статистическая адронная физика возникла как основа статистического описания процессов множественного рождения при высоких энергиях в работах Ферми [I], Померанчука[2"|, Ландау ^.Важным этапом в развитии статистических моделей множественных процессов явилась формулировка Хагедорном [4] модели статистического бутстрапа, в которой, по-видимому, впервые был поставлен вопрос о необходимости построения новой статистической механики для системы сильновзаимодействующих частиц. Физический анализ этих статистических и гидродинамических моделей дан в обзоре Фейнбер-га[б]. Следующим шагом было введение элементов динамики множественных процессов при статистическом изучении дуальных резонансных моделей [б].

В подходе[4]на основе гипотезы статистического бутстрапа было найдено, что плотность числа адронных состояний растет экспоненциально с энергией. На основании этого был сделан вывод о наличии "предельной температуры", выше которой существование адронных систем невозможно. В дуальных моделях число адронных резонансов также растет экспоненциально. Анализ динамики множественных процессов в рамках дуальных моделей показывает,однако, что вместо предельной температуры здесь существует некоторая "критическая температура"[7]. Если адроны не являются элементарными образованиями, а представляют собой связанные состояния более фундаментальных составляющих - кварков, то экспоненциальный рост плотности числа состояний действительно может означать не предельную температуру, а присутствие точки фазового перехода, когда происходит освобождение кварков[в].

Интерес к изучению статистической механики сильновзаимо-действующей материи резко возрос в последние несколько лет.

Это связано главным образом с тремя обстоятельствами.

Во-первых, сегодня мы уверены, что квантовая хромодинами-ка является фундаментальной теорией сильных взаимодействий.Это открывает принципиальную возможность, отправляясь от лагранжиана квантовой хромодинамики, с помощью методов функционального интегрирования вычислить статистическую сумму сильновзаимодей-ствующей материи и изучить вопросы термодинамики (см.обзоры[9, ю]).

Во-вторых, оказалось возможным выйти за рамки теории возмущений в квантовой хромодинамике, используя самые современные ЭВМ. Речь идет о методе Монте-Карло в решеточной формулировке квантовой хромодинамики [II]. Использование этого метода для нахождения термодинамических величин оказалось исключительно плодотворным и привело к интересным результатам (см.обзоры [12]).

Наконец, в-третьих, развитие экспериментальной ядерной физики сделало реальным уже в ближайшие годы получить результаты по соударениям тяжелых ионов с энергией в несколько десятков ГэВ на нуклон в системе центра масс[13]. Согласно теоретическим оценкам ¡14]в этих процессах должны возникать состояния с такой большой плотностью энергии, что становится возможным формирование кварк-глюонной плазмы - нового агрегатного состояния силь-новзаимодействующей материи.

Центральными вопросами исследований в данной области физики высоких энергий являются вопросы формирования кварк-глюонной плазмы и изучения фазовых переходов между адронной и кварк-глюонной материей. Решеточные расчеты, о которых мы упомянули выше, являются по существу некоторым "вычислительным экспериментом". Необходим поэтоь^у теоретический анализ полученных в этих расчетах результатов. Одним из наиболее перспективных путей для этого является, на наш взгляд, разработка точно решаемых моделей статистической механики сильновзаимодействующей материи.

Остановимся еще на вопросе: как совмещаются возможность существования высокотемпературной фазы адронной материи (кварк-глюонной плазмы) с невозможностью освободить кварки (конфайн-мент)в высокоэнергетических соударениях адронов. Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к некоторому феноменологическому подходу в квантовой хромодинамике - модели мешков[15]. В этой модели допускается образование больших областей пространства заполненных почти свободными кварками и глюонами. Такое состояние является нестабильным и распадается на отдельные адроны. Механизм удержания кварков требует, чтобы после расширения кварк-глюон-ной плазмы все кварки и глюоны рекомбинировали снова в адроны. Таким образом кварк-глюонная плазма может быть только некоторой промежуточной формой сильновзаимодействующей материи, которая создается при специальных условиях, и ее трудно детектировать. Фактически формирование кварк-глюонной плазмы всегда заканчивается множественным рождением частиц. Ясно поэтому, что изучение статистической механики сильновзаимодействующей материи неразрывно связано с анализом процессов множественного рождения адронов. Именно задача теоретического описания множественных процессов стимулировала развитие этого раздела физики и остается важнейшей областью его приложений. Знание свойств сильновзаимодействующей материи при высоких температурах и (или) барионных плотностях является определяющим также для понимания физики ранних этапов развития Вселенной и поведения сверхплотных астрофизических объектов.

Нельзя не сказать и о чисто теоретическом значении проблем адронной термодинамики. Изучение квантовой хромодинамики при конечных температурах и барионных плотностях не только будет способствовать проверке ее основных положений но и, весьма вероятно, даст ключ к решению некоторых фундаментальных проблем, относящихся к свойствам физического вакуума и проблеме конфайнмента в квантовой хромодинамике.

Целью настоящей диссертации является: I) разработка теоретических -моделей статистической механики сильновзаимодействую-щей материи на основе кварк-глюонных представлений и анализ критических явлений; 2) исследование статистической адронной физики в процессах множественного рождения.

Сформулируем кратко содержание диссертации.

В первой главе рассматривается гидродинамическая теория множественных процессов: механизм "испарения" адроновна стадии гидродинамического расширения [16,17], решение гидродинамических уравнений с начальными условиями Ландау в случае предельно жесткого уравнения состояния и наличии вязкости [18], масштабно-инвариантные решения в гидродинамическом подходе с новой формой начальных и граничных условий [19,20,21^.

Во второй главе файрбольный механизм генерации частиц распространен на процессы электро-позитронной аннигиляции в адро-ны[22,23,24]и кумулятивного рождения частиц в адрон-ядерных соударениях [25,26,27,28]. Проведено сравнение с экспериментальными данными.

В третьей главе предложена модель файрбола как кварк-глю-онного мешка в изобарическом ансамбле [29,30], рассмотрено введение ненулевых барионных чисел файрболов [31]и возможное проявление этих объектов в процессах кумулятивного рождения частиц [32,33]. Изучается распределение по числу частиц в статистических системах с критической точкой 29,34].

В четвертой главе диссертации рассмотрены вопросы статистической механики кварк-глгоонного газа с 5 ^(Н) группой цветовой симметрии при дополнительном требовании бесцветности системы как целого[35,36^ На примерах точно решаемых полевых моделей проведена оценка поправок конечного размера в решеточной термодинамике калибровочных полей |з7,38,39^.

В пятой главе предложена точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей[40,41,42 рассмотрена роль $С((3)-цвета в этом описании фазового перехода ¡43 ], проведен анализ широкого класса мешковых моделей |44^ и осуществлен учет ненулевых барионных чисел ¡45].

В шестой главе рассматривается проблема изучения сигналов кварк-глюонной плазмы и фазового перехода в процессах соударения тяжелых ионов [4б]и адронных соударениях при высоких энергиях [47,48].

В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертации.

I. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

В этой главе получены некоторые новые результаты в гидродинамической теории множественного рождения частиц, предложенной Ландау[з].

Рассматривается "эффект испарения" - испускание вторичных частиц на стадии гидродинамического расширения [16,17]. Сходные соображения высказывались в работах [49,50,51]. Полученные нами результаты позволили сделать принципиально важное утверждение об отсутствии "предельной температуры" для адронных систем. Предложенный механизм развивался впоследствии другими авторами [52,53] и оказался полезным в анализе проблемы диагностики кварк-глюонной плазмы[54,5б]. Важную роль в этом вопросе играют также эффекты испускания фотонов и лептонных пар, впервые рассмотренные Фейнбергом [бО] и рассчитанные впоследствие по квантовой хромодинамике Щуряком[б1,9].

Изучены решения одномерной релятивистской гидродинамики с начальными условиями Ландау в случае предельно жесткого уравнения состояния и наличии вязкости [18].

Рассмотрен класс масштабно-инвариантных решений уравнении релятивистскои гидродинамики [19,20,21]. Получены аналитические решения модифицированных гидродинамических уравнений. Исследованные нами решения используются в настоящее время для анализа соударения тяжелых ионов высоких энергий (см., например, [5б]).

§ I. ЭФФЕКТ ИСПАРЕНИЯ ЧАСТИЦ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ

МОДЕМ ЛАНДАУ

Гидродинамическая теория множественных процессов, сформулированная Ландау[з], состоит из следующих положений:

1). После соударения двух нуклонов высоких энергий возникает термодинамически равновесная система, в лоренцевски сжатом вдоль оси соударений объеме

V - я" мЗ г "Кг *=о (1.1) масса ^"-мезона, масса нуклона, Е0- полная энергия сталкивающихся нуклонов в системе центра масс (с.ц.м.)).

2). Эволюция системы описывается уравнениями релятивистской гидродинамики идеальной жидкости

О . (1.2)

ТЛ" =(1+1>)имц> - р,*» (1.3) £ - плотность энергии, р - давление; СО = Д 1г) 4-скорость, ^ = (1 - Тг'У^*' » ^^ диагональный тензор (1,-1,-1,-1)).

3). Уравнение состояния адронной жидкости выбирается в виде ,

О = 1 £ 3 6 (1.4)

4). "Распад" жидкости на конечные частицы происходит на пространственно-подобной поверхности

ТС*,У-Т* # (1.8) Т- температура элемента жидкости, Т - ее критическое значение, Т*^140МэВ).

В данном параграфе мы рассмотрим обобщение положения 4) о формировании вторичных частиц: а именно, будем предполагать, что вторичные частицы могут появляться и на стадии гидродинамического расширения из элементов жидкости с температурами выше критической Т . Для краткости мы будем называть это испускание частиц "эффектом испарения". Его физическим проявлением может быть наличие вторичных частиц с большими поперечными импульсами .

Обнаружение вторичных адронов с большими поперечными импульсами оказалось одним из важнейших экспериментальных результатов, полученных на современных ускорителях и сыгравших важную роль в развитии теории. Существенные отличительные черты поведения инклюзивных спектров в области больших поперечных импульсов состоят в следующем: убывание инклюзивного спектра с ростом р± значительно замедляется по сравнению с зависимостью р±) "X - 6 ГэВ-*), характерной для £ 1,5 ГэВ; увеличивается доля тяжелых частиц; инклюзивный спектр растет при увеличении начальной энергии сталкивающихся частиц и фиксированном р± .

В большинстве моделей множественного рождения частиц аналитическая форма распределения вторичных частиц по поперечным импульсам не имеет серьезного теоретического обоснования. В статистических же подходах этот вопрос является отправным при формулировке модели. Так в статистической бутстрап-модели [4] поперечные импульсы вторичных частиц определяются чисто термодинамическим движением, причем температура адронной системы не превышает "предельной температуры" Ч^ (140-г160МэВ). Продольное движение в этой модели описывается феноменологически с помощью двух подгоночных функций. Хорошее согласие с экспериментальными данными получается для р± ^1,5 ГэВ/с. Однако, объяснение спектров вторичных частиц с большими связано в этом подходе с большими трудностями.

В гидродинамической модели Ландау температура адронной системы на начальной стадии движения может значительно превышать предельную температуру . Именно присутствие больших начальных температур мы связываем с возможностью появления частиц с большими поперечными импульсами. Заметим прежде всего, что, хотя в гидродинамической модели Ландау предельная температура отсутствует, характер поперечного движения здесь весьма близок к результатам модели статистического бутстрапа. Из-за лоренцевского сокращения начального объема системы вдоль оси соударений расширение жидкости является существенно анизотропным. При не очень больших начальных энергиях одномерное приближение оказывается справедливым с высокой точностью[57Это приближение означает, что гидродинамическое расширение жидкости происходит только вдоль оси соударений, а поперечное движение имеет чисто тепловой характер с температурой, отвечающей распаду жидкости на вторичные частицы. В момент распада имеем Т — Ту , так что оба подхода ведут к сходным результатам.

Существование больших начальных температур в гидродинамической модели может, однако, проявлять себя за счет эффекта ис

Тгп * I Эта возможность решающим образом отличает гидродинамическую модель от подхода с предельной температурой и дает ключ к изучению сверхплотных и горячих состояний сильновзаимодействующей материи.

Инклюзивный спектр вторичных частиц ( Х'-мезонов) на угол 90° в с.ц.м. запишем в виде — о р. с± ехрГ- + С* (1.6) где С± и С^ некоторые постоянные и Тс - начальная температура системы; функция [<P(P1J описывает испарение частиц всеми гидродинамическими элементами с температурой Т .

При р^ ^ 1,5 ГэВ/с первое слагаемое в (1.6) является доминирующим и хорошо описывает экспериментальные данные. Второе слагаемое в (1.6) отвечает испарению и его вклад становится определяющим в области больших поперечных импульсов ^>2ГэВ/с.

Весовая функция (1.6) представляет собой вклад каждой температуры Т* в процесс испарения. Он пропорционален полной площади боковой поверхности гидродинамических элементов, имеющих в пространственных точках X в моменты времени t данную температуру Т :

W(T) ~ pxc/f l(T- TW) (1-7)

В (1.7) интегрирование проводится по всей пространственно-временной области гидродинамического расширения. Подставляя (1.7) в (1.6) находим спектр JT-мезонов от механизма испарения в виде с Н екр

1.8)

В формуле

1.8) Тм и ъ(я,-ь) есть решения уравнений одномерной релятивистской гидродинамики.

Будем рассматривать уравнение состояния более общего, чем (1.4), вида

Р= с/| (1.9)

Из (1.9) для системы с равным нулю химическим потенциалом находим с.1/(1 + Сог)

I ,= & (1.10)

Значение постоянной в (1.10) можно получить используя статис

Г Т * - /

То - т £ в/з зг а.П)

Анализ показывает, что при достаточно больших доминирующих вклад в интеграл (1.8) дает пространственно-временная область, отвечающая начальной стадии движения, когда согласно начальным условиям Ландау Т-^ Легко получить оценку для больших т.е. изучение распределений с большими р позволяет подучить информацию о максимальной начальной температуре системы.

Сравнение с экспериментальными данными показывает:

1). В области ^ 1,5 ГэВ/с описание данных дает первое слагаемое в (1.6) с 71*—140

2). Для £>3 ГэВ (20 ГэВ£ ГэВ) получаем хорошее согласие с экспериментальными данными [58(см.Рис.1) при = 1/5.

3). Согласно (1.12) в области больших поперечных импульсов, где испускание частиц определяется температурой Т^, доля тяжелых частиц увеличивается по сравнению с областью малых поперечных импульсов, в которой доминирует вклад от температуры распада т . Изменение состава вторичных частиц с ростом рх , находится в согласии с экспериментом и является важным аргументом в пользу механизма испарения. Объяснение спектров вторичных частиц с большими р± за счет поперечного гидродинамического расширения приводило бы к одинаковому составу конечных частиц в областях и больших и малых Р± поскольку он определялся бы одной и той же температурой распада Т* .

Р0§3 (см2 ГэВ"2 ср1 с

Ец.м. 23/5 л ЗОу6 о Ц8 т 52/7

5 6

Рис.1

Рх (ГэВ/с)

Рис.1. Инвариантное сечение инклюзивной реакции р + р 5Г°+ X как функция поперечного импульса при

9п «д = 90°. ц.гл.

4). Формула (1.12) дает правильную зависимость от Е0 для больших и фиксированных значений .

Дальнейшее исследование механизма испарения с учетом вклада жестких кварк-глюонных соударений, порождающих струи с большими р± , проводилось в работах [51-53].

В настоящее время общепризнано, что изучение эффектов испарения является важным инструментом в исследовании состояний с высокими плотностями энергии и, в частности, в поисках сигналов кварк-глюонной плазмы. Мы вернемся к этим вопросам в главе У1.

§ 2. СКЕЙЖНГ В ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛАНДАУ С ПРЕДЕЛЬНО ЖЕСТКИМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ И ВЯЗКОСТЬЮ

Задача одномерного движения идеальной релятивистской жидкости с начальными условиями Ландау была точно решена Халатни-ковым[59] для уравнения состояния (1.4) и затем для произвольного Со в (1.9) в работе [бо]. Получение так называемого нетривиального решения одномерной задачи сводится к решению уравнения / 1 г1\ 1% п Со ^^©^ ~ п 1 ~ и где оС = аггИь у- о = £/г

То

Связь потенциала ТО с координатой X и временем формулами - - Ц с и)

1.13)

1.14) дается

1.15)

Уравнение (1.13) решается при следующих граничных условиях I ехр(е) (1.16)

Х, = 0 где ^ = /Нуу/^% Еа - половина начального размера системы, и = О <1 = - (1Л7)

Со

Первое из них является следствием симметрии задачи относительно точки X = - £ (центр системы), а второе находится из условия сшивки нетривиального решения с бегущими волнами. Решение уравнения (1.13) с граничными условиями (1.16), (1.17) дается формулой = I Р*' ¥ ала)

Со об где Х0 ~ Функция Бесселя мнимого аргумента.

Множественность вторичных частиц в гидродинамической модели пропорциональна полной энтропии системы. Поскольку при расширении идеальной жидкости энтропия сохраняется, достаточно провести вычисления для начального момента расширения

1-ю

Распределение вторичных частиц (энтропии) по быстротам имеет вид

Д = згг1 ($и°с1х- ьи1^) = 20) гр-гр*

- 18

С гр О где 5 ~ / - плотность энтропии, у/г - площадь попереченого сечения жидкости и

- (1.21)

Будем считать, что в момент появления вторичной частицы ее скорость равна скорости элемента жидкости (без учета теплового движения) об = ОипЛк 1г - агсНь Л = 4 - Ч

Ро 1 Ро-Р,, О

Ро ' /О Гц т.е. оС совпадает с быстротой частицы ^ . Из (1.18) и (1.20) получаем - 1 Р* Л- (1.24) ь г-Со1 с/г т*

При Со '—* О, как следует из (1.19) и (1.23), распределение вторичных частиц в гидродинамической модели с начальными условиями Ландау становится изотропным, а средняя множественность растет линейно с Ео . Эти результаты совпадают с предсказаниями статистической модели Померанчука[2] и статистической бутстрап-модели[4], если не вводить в них феноменологически продольное движение.

Специальный интерес представляет теоретический анализ другого предельного случая Со * 1. Впервые возможность реализации такого предельно жесткого уравнения состояния была доказана Зельдовичем[б1 ]. В работах [б2 ] отмечалось, что в этом пределе результаты гидродинамической модели Ландау качественно близки к предсказаниям мультипериферической модели: скейлинг в распределении вторичных частиц. Однако при Со ' ^ d. множественность становится постоянной.

Получаем сейчас нетривиальное решение одномерной задачи Ландау-Халатникова при Coi—в явной форме. С этой целью,введя обозначение = (1 - с0г) , находим из (I.I8) при

8*-* О - + le) c.i.25)

Отброшенные члены имеют порядок ( (¡6 Достаточным условием выполнения (1.25) является поэтому требование $&i£. « 1 (1-26>

Отметим, что рассматриваемый нами случай отличается от обычно используемого приближения "достаточно остывшей системы" 3,60 , который состоит в замене функции Х0в (1.18) экспонентой. Для оправданности такой замены необходимо (но еще недостаточно) выполнения условия §dnE0 ^ i в противоположность (1.26). Для решения (1.25) находим

X = e§e-esU-t е < - U-27) i = Иг ckd откуда у Á Р, а 1D ll)

1.28)

Из (I.19) и (1.20) находим

V ^

1.29)

- -V $ (1.30) с/оС т.е. имеем постоянную множественность и плоский спектр вторичных частиц по быстротам.

При наличии вязкости к тензору энергии-импульса (1.3) необходимо добавить тензор [бз] гу с ? ССк , // // Э и* ,

111 + где ^ и первый и второй коэффициенты вязкости ( ^ и ^ ^' ^оль ВЯЗК0СТИ в ^дели Ландау была качественно исследована Фейн5ергом|б4^ и подробно рассмотрена Емельяновым¡65] для уравнения состояния р = £ . Как известно, введение вязкости приводит к росту энтропии в процессе расширения жидкости. Для уравнения состояния р - ^ % и вязкости, не зависящей от температуры, диссипативные процессы не играют, однако, существенной роли: прирост энтропии за счет вязкости много меньше начального значения энтропии. Для С* /—1 ситуация, очевидно, меняется. В отсутствие вязкости в этом пределе вообще не происходит рождение частиц.

Дивергенция потока энтропии имеет вид

Т ЭХ*

Подставляя (1.32) явный вид » получаем

9(5ис) ± г ± пас

Ъ Хг 3 $ т [ъХс

1.32)

1.33) где

1 -Ь +

В дальнейшем рассмотрении мы будем следовать предположению, использованному в работе Емельянова и Чернавского [ббпри анализе влияния вязкости на бегущие волны. Оно состоит в том, что коэффициент вязкости ^ является постоянной малой величиной, и решение гидродинамических уравнений И и Т можно разложить в ряд по этому малому параметру.

Конечно выбор ^ = является весьма произвольным. В работе Фейнберга ¡64] было показано, что при = из соображений размерности следует весьма сильная зависимость вязкости релятивистской жидкости от температуры: ^ ~ 7"* ^ «В работе [б7 ][ размерностный анализ для определения зависимости вязкости от температуры был распространен на случай общего уравнения сосгп ^/с2 I 0 § ^ Т ПРИ Со" 1 )• Предположение | = Соя^ имеет теоретические оправдания только при рассмотрении последней стадии расширения, когда система близка по свойствам к идеальному 5Г -мезонному газу с температурой '7* — Т • Наш выбор | = союк обусловлен главным образом соображением простоты: в этом случае учет вязкости в гидродинамических уравнениях удается провести с помощью теории возмущений и при этом не меняется характер распределения рождаемых частиц (энтропии) по скоростям.

Из (1.33) следует, что прирост энтропии за счет вязкости определяется формулой где интегрирование ведется по всей области, занимаемой жидкостью, В первом порядке по | прирост энтропии Д £ находится подстановкой в правую часть (1.34) решения гидродинамических уравнений при £ = О (т.е. (1.28)). Используя (1.28), находим (для сокращения записи введем обозначения Х*= Х+ &, Ь = Ь - £> )

Л = с/1 об = -Ь {г - х у (1.35)

Напомним, что 4 и X есть время и координата элемента жидкости, участвующего в нетривиальном движении. Они не могут быть совершенно произвольными, а принадлежат к некоторой определенной области в X Ь -пространстве. В частности, нетривиальное движение начинается при ^ ^ . Из (1.27) также следует, что в области нетривиального движения ( { * > X* ) , т.е. в (1.35), как и должно быть, £* > X* Подставляя (1.35) в (1.34), получаем (1.36)

Интегрирование в (1.36) ведется по всей области нетривиального одномерного движения. С помощью формул (1.27) и (1.28) перейдем в (1.36) к новым переменным оС ив: г> у ; а Г0^ Г° ¡0(х*±*)

5 = А ^ №. Ш

0 <£тОХ ° = Д С^ \с/в £-е

Из формулы (1.22) следует, что

Ее /пъ.) (1-38)

Для (1.37) имеем поэтому ( Т*^ ^ Т© ^ ^лО

Таким образом, число вторичных частиц, образующихся за счет вязкости, пропорционально логарифму начальной энергии. Обсудим, полученные в этом параграфе результаты.

1. Мы используем одномерное приближение, которое автоматически обеспечивает постоянство среднего поперечного импульса вторичных частиц. Такое рассмотрение при Со *—* 4 является полностью оправданным. Действительно, можно показать, что величина ^ ^ * * играет роль собственного времени элемента жидкости. Конец одномерной стадии наступает тогда,когда сигнал от боковой поверхности доходит до центра системы, т.е. при ± ^ Г* ( Г = "Vи, ~ поперечный размер в начальный

Л о момент времени). Из (1.35) следует, что при

Со*»-* 1 имеем у Т"1 — г * ^аким образом, распад системы на конечные частицы при Со~ 1-* 1 происходит раньше, чем поперечное движение начнет играть существенную роль.

2. Из формулы (1.37) следует, что рождение частиц происходит равномерно по всем оС . Таким образом, наличие вязкости сохраняет скейлинг.

3. Генерация частиц за счет вязкости максимально эффективна при Т , близких к Т — . Как видно из (1.37), конечный результат (1.39) не изменится, если вместо ^ писать 5 ^ Т - Т^*) . Если же считать, что вязкость действительно возникает лишь на последнем этапе расширения при 'Т — Т* * > то предположения ^ = с0iA.lt является оправданным. Так, для идеального газа .УГ -мезонов при ГГ=МЛ. имеем Ь -^/зг • я

4. После введения вязкости допустим предельный переход Со =• 1 ( £ - О в формуле (1.37)). Введение 8+ О играет, таким образом, роль некоторого "затравочного взаимодействия"(см. следующий пункт), которое исчезает на последнем этапе вычислений. Конечные результаты (1.37) и (1.39) не зависят от 8 (при условии малости 5 ). Кроме того, напомним, что в силу (1.26) $ н-5* О при £0 I—* оо . Параметр ^ играет существенно другую роль. Мы считаем его малой, но фиксированной величиной.

5. В мультипериферической модели взаимодействуют между собой только частицы с близкими быстротами. В гидродинамической модели (для Со эффективно взаимодействуют все частицы в сгустке, что и приводит к различию предсказаний обеих моделей. При согласно теоретико-полевой интерпретации Милехина [бОвзаимодействие исчезает и нет рождения частиц. Введение вязкости приводит к росту энтропии и выражает таким образом на классическом языке некоторый новый механизм генерации частиц. Вязкость означает трение (взаимодействие) между соседними слоями жидкости с близкими быстротами. Последнее обстоятельство указывает на то, что получение при таком описании результатов мультипериферической модели представляется весьма правдоподобным.

6. Мы рассматривали нетривиальное решение уравнений гидродинамики. Вопросы, связанные с исследованием бегущих волн, обсуждаются в работах [66,68]. При С^ 1 роль бегущих волн может быть весьма существенной.

Заметим также, что решение (1.35) обладает замечательным свойством: оно сохраняет свою форму при произвольных лоренцев-ских преобразованиях переменных X, £ ,т.е. движение жидкости (если не касаться положения ее границ) выглядит совершенно одинаново во всех лоренцевских системах движущихся вдоль оси соударений X . Связь этой новой симметрии (независимости выбора доренцовской системы отсчета) решений гидродинамических уравнений с плоским спектром вторичных адронов по быстротам легко понять. Из аддитивности переменной быстроты при лоренцевских преобразованиях следует, что спектр вторичных частиц по быстротам при переходе в новую лоренцевскую систему сдвигается вдоль оси быстрот без изменения своей формы. Ясно поэтому, что только плоский по быстротам спектр "выглядит одинаково" во всех лоренцевских системах.

При начальных условиях Ландау ^-=0и Т= 71 при ~Ь = 0 отмеченное нами свойство гидродинамических решений возникает лишь в пределе Со » 1 • Однако в этом пределе получение растущей с начальной энергией множественности, как мы видели, возможно лишь при введении вязкости. Кроме того, выбор уравнения состояния с

С* I> 1 при высоких плотностях энергии не имеет физического оправдания. Возникает вопрос: можно ли, отказавшись от начальных условий Ландау, получить плоский по быстротам спектр вторичных частиц и растущую с начальной энергией множественность? В следующем разделе мы покажем, что существует специальный класс гидродинамических решений, который удовлетворяет этим требованиям. Эти решения приводят к результатам и пространственно-временной картине партонной модели.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Горенштейн, Марк Исаакович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Предложен механизм "испарения" частиц в гидродинамической теории множественных процессов для описания спектров вторичных адронов с большими поперечными импульсами. Показано, что экспериментальные данные свидетельствуют об отсутствии предельной температуры для сильновзаимодействующей материи.

2. Рассмотрены решения гидродинамических уравнений с начальными условиями Ландау для предельно жесткого уравнения состояния и не равной нулю вязкости. Получен плоский по быстротам спектр вторичных частиц.

3. Впервые дана математически корректная формулировка масштабно-инвариантных решений в гидродинамической теории множественного рождения. Она основана на использовании новой формы начальных и граничных условий. Изучены новые физические особенности этих решений. Развит подход в гидродинамической теории множественного рождения, включающий описание лидирующих частиц и дальнодействующих'- корреляций.

4. Файрбольный механизм множественного рождения впервые распространен на процессы электрон-позитронной аннигиляции в адро-ны и кумулятивного образования частиц в адрон-ядерных соударениях. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

5. Впервые предложен формализм изобарического ансамбля для статистического описания кварк-глюонных систем. Построена модель файрбола как кварк-глюонного мешка в изобарическом ансамбле.

6. Изучены распределения по множественности в статистических моделях с критической точкой. В статистическом ансамбле с постоянным внешним давлением получено значение дисперсии пропорциональное средней множественности.

7. Впервые рассмотрена задача о статистическом описании кварк-глюонных системы с учетом цветовых степеней свободы кварков и глюоно при дополнительном требовании бесцветности системы в целом. Методами теории групп вычислена синглетная статистическая сумма кварк-глюонного газа с SU ( Не )-цветовой группой. Найдены поправки в термодинамические функции конечных систем.

8. С помощью анализа свободных полевых моделей дана оценка поправок конечного размера в решеточной термодинамике полей Янга-Миллса (изучена роль конечности объема и чисто решеточные эффекты) при температурах выше и ниже температуры фазового перехода деконйанмента. Рассмотрены решеточные поправки из-за бесцветности системы в целом.

9. Впервые предложена точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей. Вычислена плотность числа состояний кварк-глюонного мешка при бесцветности допустимых состояний мешка как целого. Показано, что требование бесцветности кварк-глюонных мешков играет решающую роль для реализации фазового перехода и приводит в этой модели к фазовому переходу 1-го рода. Построена модель фазового перехода для ненулевых барионных чисел и доказано существование кривой фазового перехода на плоскости температура-барионная фугативность.

10. Развит метод изобарической статистической суммы для вычисления термодинамических функций в широком классе моделей мешков. Впервые получено аналитическое решение этих моделей и изучен вопрос о возможных в них фазовых переходах.

11. Дана оценка параметров фазового перехода 1-го рода адро-ны-кварки и рассмотрены возможности их экспериментального измерения в процессах соударения частиц высоких энергий. Проведен анализ некоторых сигналов кварк-глюонной плазмы в процессах соударения тяжелых ионов высоких энергий.

Я благодарен Г.М.Зиновьеву за постоянную помощь и поддержку, а также за плодотворное научное сотрудничество.

Я благодарю В.П.Шелеста за внимание и интерес к моей работе и за научное сотрудничество.

Совместные научные исследования с Д.В.Анчишкиным, И.Г.Бо-гацкой, С.М.Елисеевым, В.И.Ждановым, С.И.Липских, О.А.Могилев-ским, О.П.Павленко, В.К.Петровым, Ю.М.Синюковым, А.С.Сориным, Ч.Чиу были для меня весьма полезны, и я благодарен им за это.

Благодарю также за полезные научные обсуждения А.М.Балдина, И.М.Дрёмина, К.Ш.Егияна, О.В.Жирова, Х.Заца, А.П.Кобушкина, Г.А.Лексина, С.Мрувчинского, И.И.Ройзена, И.Л.Розенталя, В.С.Ста-винского, Е.Л.Фейнберга, Д.С.Чернавского.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Горенштейн, Марк Исаакович, 1984 год

1. Fermi E. High energy nuclear events. - Progr. Theor. Phys., 1950,v.5,p.570-576.

2. Померанчук И.Я. К теории образования многих частиц в одном акте. Докл. АН СССР,1951,т.78, J6 5, с.889-891.

3. Ландау Л.Д. О множественном образовании частиц при столкновении быстрых частиц. Изв. АН СССР, серия физ.,1953,т.17, М, с. 51-64.

4. He.gedorn R. Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies. Huovo Cim. Suppl.,1965,v.3,H2,p.147-186.

5. Feinberg E.L. Multiple production of hadrons at cosmic ray energies (experimental results and theoretical consepts). -Phys. Rep., 1972,v.5,IT5,p.237-350.

6. Шелест В.П., Зиновьев Г.М.Миранский В.А. Модели силъновзаи-модействующих элементарных частиц,том 2,М.,Атомиздат,1976, 248с.

7. Gorenstein Ы.1.,Miransky V.A.,Shelest V.P.,Zinovjev G.M., Sats H. The physical content of the statistical bootstrap. -liucl. Phys.B, 1974,v.76fH2,p.453-476.

8. J2. Satz Н. Critical behaviour in finite temperature QCD. -Phys. Rep.,1982,v.88,U5,p.349-364.

9. V/illis W.,ed., Very high energy collisions of nuclei. -Reprint for the Bielefeld Workshop on Quark Matter Formation and heavy ion collisions. CERH,1982.

10. Anishetty R.,Koehler P,,IvicLerran L. Central collisions between heavy nuclei at extremely high energies: the fragmentation region. Phys. Rev.D,1980,v.22,H11,p.2973-2804.

11. Chodos A. et al. Hew extended model of hadrons. Phys. Rev. D,1974,v.9,N12,p.3471-3500.

12. Gbrenstein 1,1.1.,Pavlenko 0.P.,Zinovjev G.M. Large transverse momenta in the hydrodynamical model of multihadron production. Preprint ITP-95E,Kiev,1974,8р.

13. Gorenstein Ivl.I., Shelest V.P.,Zinovjev G.Li. Large transverse momenta as evidence of high temperatures. Phys, Lett.B,1976,v.60,H3,p.283-286.

14. Горенштейн М.И. Скейлинг и логарифмическая множественность в гидродшамической модели Ландау с предельно жестким уравнением состояния и вязкостью. Ядерная физика,1976,т 24, вып.6,с.1222-1227.

15. Gorenstein Ivl.I.,Sinjukov Yu.M.,Zhdanov V.I. On scaling solutions in the hydrodynamical theory of multiparticle production. Phys. Lett.B,1977,v.71,H1,p,199-202.

16. Горенштейн М.И., Жданов В.И., Синюков Ю.М. О масштабно-инвариантных решениях в гидродинамической -теории множественного рождения. ЖЭТФ,I978,т.74,вып.3,с.833-845.

17. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М., Синюков Ю.М. Новый подход в гидродинамической теории множественного рождения. Письма в ЖЭТФ,т.28,вып.6,с.371-375.

18. Gorenstein LI.I. ,Petrov V.K., Zinovjev G.I.I. Two-fireball model of e+e~-annihilation into hadrons at high energies and the jet problem. Phys. Lett .B,1977,v.68,И5,p.467-470.

19. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М., Петров В.К. Двухгаайрболъная модель е+е~-аннигиляции в адроны при высоких энергиях и проблема струй. Ядерная физика,1977,т.26,вып.3,с.587-593.

20. Горенштейн М.И., Елисеев С.М., Зиновьев Г.М., Петров В.К. Характеристики адронных струй в двухфайрболъной модели е+е~-аннигшгяции. Ядерная физика,1980,т.31,вып.I,с.228-232.

21. Gorenstein LI.I., Zinovjev G.LI. Cluster model of cumulative particle production in hadron-nucleus collisions. Phys. Lett .B,1977,v.67,N1,p.100-102.

22. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М.,Шелест В.П. О кумулятивном рождении JT -мезонов в адрон-ядерных соударениях. Ядерная физика,I977,т.26,вып.4,с.788-795.

23. Богацкая И.Г.,Горенштейн М.И.Зиновьев Г.М. Угловая зависимость кумулятивного эффекта для протонов и ядерные файрболы.-Ядерная физика,1978,т.27,вып.3,с.856-859.

24. Bogatskaya I.G.,Chiu С .ВGorenstein Ll.I. ,Zinov;jev G-.Ы. Fireball model for baryonic inclusive spectra in particle-nuclei and nuclei-nuclei collisions at high energy. Phys. Rev.С, 1980, v.22 ,I\f1, p .209-220.

25. Горенштейн М.И. Изобарический ансамбль в модели мешков и распределение по множественности. Ядерная физика, 1980, т.31,вып.6,с.1630-1636.

26. Горенштейн М.И. Об описании фазового перехода в модели мешков. Ядерная шизика,1981,т.33,вып.2,с.440-445.

27. Горенштейн М.И. Фазовый переход кварки-мешки в квантовой хромодинамике. Ядерная физика,I981,т.34,вып.6(12),с.I604-I6II.

28. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М. Файрбольная модель кумулятивного эффекта. Труды У Международного семинара по проблемам физики высоких энергий.Дубна,!978,Д1,2-12306,с.438-453.

29. Anchishkin D.V.,Gorenstein Ы.1.,Zinovjev G.M. Cumulative effect and the model of nuclear fireballs. Phys. Lett.B, 1982, v. 108,111,p.47-50.

30. Горенштейн М.И. Фазовый переход и распределение по множественности в модели фейнмановского газа с учетом бозе-статистики.-Ядерная физика,I978,т.28,вып.3(9),с.771-781.

31. Gorenstein M.I. ,I.Iogilevsky O.A.,Petrov V.K.,Zinovjev G.Li. On the colourless partition funcion of quark-gluon gas with SU(ITc)-colour. Z. Phys.C, 1983,v.18,N1,p.13-18.

32. Gorenstein I.I.I., Lipskikh S.I.,Petrov V.K., Zinovj ev G.M. The colourlessness partition function of the quantum quark-gluon gas. Phys. Le11.B,1983,v. 123,116,p.437-440.

33. Gorenstein M.I.,Lipskikh S.1.,Mogilevsky O.A. Thermodynamics of massive Bose field on a lattice: finite size effects and glueball mass estimate. Preprint ITP-16E,Kiev,1984,12p.1. J. Phys.G (in print).

34. Gorenstein Ы.I.,Lipskikh S.I. Finite size effects in thermodynamics of non-interacting massless Bose field on a lattice. Preprint I2P-83-178E,Kiev,1984,10p.

35. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М., Липских С.И., Могилевский О.А. Решеточная термодинамика бозе-поля с SH(2)-цветовой группой: эффекты конечного размера. Ядерная физика,1984, т.40,вып.4(10),c.III7-III9.

36. Gorenstein Li.I.,Petrov Y.Ii.,Zinovjev G.M. Phase transitionin the hadron gas model. Phys. Lett .B, 1981, v.106,I~T4, p.327-330.

37. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М., Петров В.К., Шелест В.П. Точно решаемая модель фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей. Теоретическая и математическая физика, 1982, т. 52, JS3, с. 346-362.

38. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М. Фазовый переход адроны-кварки. Труды У1 Международного семинара по проблемам физики высоких энергий,Дубна,1981,Д1,2-81-728,с.305-317.

39. Горенштейн М.И., Липских С.И. Роль SU (З)-цвета в проблеме фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей.-Ядерная шизика,1983,т.38,вып.5(II),с.1262-1269.

40. Горенштейн М.И. Отсутствие предельной температуры и фазовые переходы в ван-дер-ваал.ьсовских моделях адронного газа. -Ядерная физика,1984,т.39,вып.3,с.712-718.

41. Gorenstein M.I.,Lipskikh S.I.,Zinovjev G.I/I. Uodel of deconfi-nement phase transition in baryonic quark-gluon bag system. -Z. Phys.С, 1984,v.22,112,p. 189-195.

42. Горенштейн М.И., Зиновьев Г.М. Фазовый переход адроны-кварки. Модели и эксперимент. Труды УП Международного семинара по проблемам физики высоких энергий,Дубна,I984,Д1,2-84-599,с.521-531.

43. Gorenstein M.I.,Pavlenko О.P.,Zinovjev G.M. Hew aspects of hydrodynamic evaporation in systems undergoing a deconfine-ment phase transition. Preprint BI-TH 84/17,Bielefeld,1984, 11p. ITucl. Phys.B (in print).

44. Горенштейн М.И.,Зиновьев Г.М. Соударения тяжелых ионов высоких энергий и проблема фазового перехода между адронной и кварк-глюонной материей. Труды совещания по исследованиямв области релятивистской ядерной шизики,Дубна 1982,Д2-82-568, с.179-188.

45. Сисакян И.Н.,Фейнберг Е.Л.,Чернавский Д.С. Статистическая теория взашлодействия при высоких энергиях. Труды ФИАН, 1972,т.57,с.164-245.

46. Feinberg E.L. Direct production of photons and dileptons in thermodynamical models of multiple hadron production. -ITuovo Cim.A, 1976,v.34,112,p.391-412 .

47. Shuryak E.V. Quark-gluon plasma and hadronic production of leptons,photons and psions. Phys.Lett.B,1978,v.78,11,p.150-153.

48. Жиров O.B. О существовании локального термодинамического равновесия в адронных столкновениях. Ядерная физика,1979, т.30,вып.4(10),c.I098-II08.

49. Chiu С.В.,Wang Kuo-IIsiang. Pion inclusive momentum distribution at 90° in hydrodynamical model. Phys. Rev.D,1975,v.12, Ы9,p.2725-2732.

50. Фейнберг Е.Л. Термодинамические файрболы. УФН,1983,т.139, вып.I,с.3-52.

51. Rafelski J. Formation and observation of the quark-gluon plasma. Phys. Rep.,1982,v.8,N5,p.331-348.

52. Bjorken J.D. Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: The central rapidity region.-Phys.Rev.D,1983,v.27,N1,p.H0.

53. Розенталь И.JI. Квазиодномерная интерпретация гидродинамической теории множественного образования частиц. ЖЭТФ,1.56?.31,вып.2,с.278-287.

54. Morrison D.R.O. Experimental review of strong interactions at high energy. Preprint CERN 73-46,1973,154p.

55. Халатников И.M. Некоторые вопросы релятивистской гидродинамики. ЖЭТФ,1954,т.27,вып.5(11),с.529-541.

56. Милехин Г.А. Анализ возможных гидродинамических теорий г,тожественного образования частиц. Труды международной конференции по космическим лучам. T.I.M.,Изд-во АН СССР,I960,с.223-228.

57. Зельдович Я.Б. Уравнение состояния при сверхвысокой плотности. ЖЭТф, 1961,т.41,вып.5,с.1609-1615.

58. Розенталь И.Л. Об анологии и различии между мультиперифериз-мом и гидродинамической теорией множественных процессов. -Изд.АН СССР,серия физ.,1974,т.38,JS,с.939-943.

59. Chaichian M.,Satz H.,Suhonen E. Transverse momentum bounds and scaling in the hydrodynamical model. Phys. Lett.B, 1974,v. 50,113, p. 362-366.

60. Ландау Л.Д. Дифшиц E.M. Механика сплошных сред. M. ,Гостех-издат,1954,с.536.

61. Фейнберг Е.Л. О положении в гидродинамической теории множественной генерации частиц. Труды ФИАН,1965,т.29,с.155-168.

62. Емельянов А.А. Гидродинамическая теория множественной генерации с учетом вязкости. Труды ФИАН,1965,т.29,с.169-206.

63. Емельянов А.А., Чернавский Д.С. 0 влиянии вязкости на энергетические распределения вторичных частиц. - ЖЭТФ,1959,т.37, вып. 4,с.Ю58-Ю61.

64. Canutо V.,Lodenquai J. Behavior of matter at super high density. Preprint ITORDITA,Copenhagen,1974,40p.

65. Герасимова H.M., Чернавский Д.С. О быстрых частицах,образованных в множественных процессах. ЗКЭТФ,1955,т.29,вып.З,с.372-374.

66. Фейнберг Е.Л. Множественная генерация адронов и статистическая теория. УФНД971,т. 104,вып.4,с.539-592.

67. Moravcsik M.J.,Teper LI. Are hydrodynamic models of high-energy collisions credible? Phys. Rev.D,1977,v.16,15, p.1593-1595.

68. Никитин 10.П., Розенталь И.Л. Теория множественных процессов. М.,Атомиздат,I976,с.232.

69. Chiu C.B.,Sudarshan E .С .G. ,Wang Kuo-Hsiang. Hydrodynamical expansion with frame-independence symmetry in high energy multiparticle production. Phys. Rev.D,1975,v.12,H3,p.902-908.

70. Cooper F.,Frye G.,Schonberg E. Landau's hydrodynamical model of particle production and electron-positron annihilation into hadrons. Phys. Rev.D,1975,v.11,p.192-213.

71. Pokorski S.,Van Hove L. Independent production of particle clusters: third general features of high energy hadron collisions. Acta Phys. Pol.B,1974,v.5,IT2,p.229-245.

72. Koba J.,Hielsen H.,01esen P. Scaling of multiplicity distributions in high energy hadron collisions. Hucl. Phys.B, 1972, v. 40, Ii2, p. 317-324.

73. Kajantie K.,McLerran L. Energy densities,initial conditions and hydrodynamic equations for ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions. Nucl. Phys.B,1983,v.214,IT2,p.261-284.

74. Жиров O.B., Шуряк Э.В. Множественное рождение частиц и предсказания теории Ландау. Ядерная физика,1975,т.21,вып.4, C86I-867.

75. Amati D.,Veneziano G. Preconfinement as a property of per-turbative QCD. Phys. Lett.B, 1979,v.83,111 ,p.87-92.

76. Schierholz G.,Schmidt M. Interference between scaling and cluster decay phenomena in inclusive e+e~-annihilation. -Preprint CERiT-TH 2204,1976,9p.

77. Ghoroku Ii. Transverse momentum of hadrons decaying from the jet as moving fireball. Preprint FKP-1,1978,12p.

78. Воробьев JI.С. и др. Корреляции между вторичными частицами и ïï* А взаимодействии при 3.7 ГэВ/с. - Письма в ЖЭТФ.1977, т. 26 , с. II3-II6.

79. Горнов М.Г. и др. Коллективная природа барионного кумулятивного эффекта на ядрах. Письма в ЖЭТШ,1978,т.28.МО,с.660-663. Егиян К.Ш. Фотообразование протонов-на ядрах в области энергии у -квантов до 2,5 ГэВ. - Ядерная физика,1979,т.30, вып.4, с.890-897.

80. Hanson G. e+e~-hadron production and jet structure at SPEAR. Preprint SLAC-PUB-1814,1976,27p.

81. Фейнман P. Взашлодействие фотонов с адронами. М.,Мир,1975, с.389.

82. Балдин A.M. Физика релятивистских ядер. ЭЧАЯ,1977,т.8, с.429-477.

83. Лексин Г.А. Новые данные о ядерном скейлинге. Труды У Международного семинара по проблемам физики высоких энергий. Дубна,1978,Д1,2-12036,с.274-287.

84. Лексин Г.А. Новые данные о свойствах глубоконеупругих реакций. Труды У1 Международного семинара по проблемам физики высоких энергий. Дубна,!978,Д1,2-81-728,с.212-222.

85. Ставинскш B.C. Предельная фрагментация ядер кумулятивный эффект (эксперимент). - ЭЧАЯ,1979,т.10,с.949-995.

86. Баддин A.M. и др. Экспериментальное исследование кумулятивного мезонообразования. Ядерная физика,1974,т.20,вып.6,с.I20I-I2I3.

87. Burov V.V.,Lukyanov V.K.,Titov A.I. Large momentum pion production in proton-nucleus collisions and the idea of "fluctons" in nuclei. Phys.Lett.B,v.67,IH ,p.46-48.

88. Арефьев А.В. и др. Зависимость множественности быстрых протонов от атомного номера ядра. Препринт ИТЭФ-109,1975,с.12.

89. Аланакян К.В. и др. Исследование инклюзивного фотообразования протонов тормозными ^ -квантами с максимальной энергией 2,0-4,5 ГэВ. Ядерная физика,1977,т.25,вып.3,с.545-554.

90. Аланакян К.В. и др. Угловое распределение фотопротонов изядер облученных томозными у -квантами. Препринт ЕрФИ-220(12)-77,Ереван 1977,0.15. Baldin A.Id. et al. Contribution to the European Conferenceon Particle Physics,Budapest,1977.

91. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физикаи кинетика. М., Наука,1977,с.552. gg# Hasenfratz P. et al. The effects of coloured glue in the

92. QCD motivated bag of heavy quark-antiquark systems. Phys. Lett.B,1980,v.95,И2,p.299-305.

93. Никифоров H.A. и др. Вылет мезонов назад в ядерных реакциях под действием протонов с энергией 400 ГэВ. Препринт ИТЭф-37, 1980,с.37.

94. Bayukov Y.D. et al. Backward production of protons in nuclear reactions with 400 GeV protons. Phys. Rev.C,1979, v.20,N2,p.764-772.

95. Волков Е.И. и др. Мультипериферическая теория взаимодействия адронов при высоких энергиях: сравнение с экспериментомпри Е^ „ = 70 ГэВ. Ядерная физика,1974,т.20,вып.I,с.1491. Л • О •164.

96. Дремин И.М., Фейнберг Е.Л. Проблема кластеров в физике частиц высоких энергий. ЭЧАЯ,1979,т.10,с.996-1037.

97. Anjos J.С. et al. On the confinement phase transition for a colourless bag. Z. Phys.0,1984,v.23,N3,p.243-245. Aerts A.T.M. et al. Thermodynamics of boson-fermion duality in confined two-dimensional models. - Preprint CER1 TH-3885, 1984,9p.

98. Mrowczynski St. On multiplicity distributions and a pressure ensemble. Preprint JIHH,E2-84-193,Dubna,1984,1 Op.

99. Хуанг К. Статистическая механика. М.,Мир,1966,с.520.

100. Прохоров Ю.В. .Розанов 10.А. Теория вероятностей,М. »Наука, 1973,494с.

101. Ernst W.,Gandolfi A.,Schmitt I. A statistical treatment ofmultiplicity distribution and multiplicity correlations at jq6< high energies. Preprint BI-TH 78/05,Bielefeld,1978,16p.

102. Bethe H.A. An atempt to calculate the number of energy levels of the heavy nuclei. Phys. Rev.,1936,v.50,p.322-341.

103. Мурнаган Ф. Теория представлений групп. М., Иностранная литература ,1950,с.485.

104. Redlich K.,Turko L. Phase transition in hadronic matter withinternal symmetry. Z. Phys,C,1980,v.5,12,p.201-211.

105. Turkо L. Quantum gases with internal symmetry. Phys. Tno Lett.B,1981,v.104,12,p.153-156.

106. Engels J. et al. Gauge field thermodynamics for the SU(2)

107. Yang-Mills system.- Nucl.Phys.B,1982,v.205 (PS5),p.545-577.

108. T Celik Т.,Engels J.,Satz H. The order of deconfinement tranXXL/*sition in su(3) Yang-Mills theory. Phys. Lett.B,1983, v.125,15,p.411-414.

109. I. Skgerstam B.-S, On the large IT limit of the SU(1T)1. С vcolour quark-gluon partition function • Preprint ITORDITA-83/28 , Copenhagen,1983,22p.

110. Engels J. et al. Glueball mass estimate from finite temperature SU(2) lattice studies. Phys. Lett.B, 1981,v.102,115,p.332-336.

111. Беленький С.3.,Ландау Л.Д. Гидродинамическая теория множественного образования частиц.-ЦФН,1955,т.56,с.56-72.

112. Bernard C.W. Feynmann rules for gauge theories at finite temperature. Phys. Rev.D,1974,v.9,N12,p.3312-3319.

113. Kapusta J.I. Bose-Einstein condensation,spontaneous symmetry breaking,and gauge theories. Phys. Rev.D,1981,v.24,Ы2,p.426-439.

114. Satz H. Colour screening in SU(1T) gauge theory at finite temperature. Preprint BI-TH 83/20, Bielefeld,1983, 19p.

115. Collins J.,Perry M. Super dense matter: neutrons or asymptotically free quarks. Phys. Rev. Lett., 1975,v.34,1121,p.1353-1356.

116. Polyakov A.M. Thermal properties of gauge field and quarkliberation. Phys. Lett.B, 1978,v.72,114,p.477-480.

117. Susskind L. Lattice models of quark confinement at hightemperatures. Phys. Rev.D,1979,v.20,N10,p.2610-2618.

118. Kapusta J.I.,Olive K.A. Thermodynamics of hadrons : delimiting the temperature. Preprint CERH 1982,TH-3241,19p.

119. Hagedorn R. On a possible phase transition between hadronmatter and quark-gluon matter. Preprint CER1I 1981, TII-3392,20p.

120. Gagnon R. Phase transition and density of states in thequantum-chromodynamic bag model. Phys. Rev.D,1984,v.28, 1111, p.2862-2866.

121. Frautschi S. Statistical bootstrap model of hadrons.

122. Phys. Rev.D,1971,v.23,110,2821-2833.j25 Kapusta J.I. Asymptotic mass spectrum and thermodynamics of the Abelian bag model. Phys. Rev.D,19S1,v.23,H7, p.2444-2453.

123. Baacke J. Thermodynamics of a gas of HIT bags. Acta Phys. Pol.B,1977,v.8,H3,p.625-632.

124. Hagedorn R.,Rafelski J. Hot hadronic matter and nuclear collisions. Phys. Lett.B,1980,v.97,H2,p.136-142.

125. Dixit Y.V.,Karsch F.,Satz H. Critical behaviour and resonance excitation in the thermodynamics of extended hadrons. -Phys. Lett.B,1981,v.101,H6,p.412-416.

126. Van Hove L. Multiplicity dependence of P^ spectrum as a possible signals for a phase transition in hadronic collisions. Phys. Lett.B,1982,v.118,111,p.138-141.

127. Hagedorn R. Multiplicities,?^ distributions and the expected hadron quark-gluon phase transition. - Preprint CERN TH-3684,1983,62p.

128. Arnison G. et al. Transverse momentum spectra for charged particles at the CERIT proton-antiproton collider. Phys. Lett.B,1982,v.118,N1,p.167-171.

129. Rafelski J. Extreme states of nuclear matter. Preprint UFTP-52,1982,42p.

130. Domokos G.,Goldman J.I. Quark-gluon matter diagnostics. -Phys. Rev.D,1931,v.23,H1,p.203-213.

131. Kajantie K.,LIiettinen H. Temperature measurement of quark-gluon plasma formed in high energy nucleus-nucleus collisions. Z. Phys.C,1981,v.9,N2,p.341-350. I34<Ruuskanen p.v. Preprint JYFL 14/83,1983,13p.