Термодинамические и транспортные свойства горячей и плотной ядерной материи в моделях среднего поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Хворостухин, Андрей Сергеевич

• Хворостухин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хворостухин, Андрей Сергеевич

1 Введение

2 Полурелятивистская двухфазная модель

2.1 Адронная фаза. Модель Зимани.

2.2 Модель „НТЬ-мешков" и полурелятивистская двухфазная модель.

2.3 Сравнение с решеточными данными.

2.4 Выводы.

3 Модель релятивистского среднего поля со скейлингом адронных масс и констант связи

3.1 Лагранжиан

3.2 Давление при конечных плотности и температуре.

3.2.1 Барионные слагаемые.

3.2.2 Вклад средних полей.

3.2.3 Бозонные возбуждения.

3.3 Выбор параметров и функций скейлинга.

3.3.1 Параметры модели релятивистского среднего поля.

3.3.2 Скейлинговые функции.

3.3.3 Константы связи барионов.

3.3.4 Каоны.

3.3.5 77-мезон.

3.4 Уравнение состояния: пертурбативный случай.

3.4.1 Уравнение состояния при Т = 0.

3.4.2 Уравнение состояния при Г ^ 0.

3.4.3 Применение модели к столкновениям тяжелых ионов

3.5 Уравнение состояния для полного варианта модели.

3.5.1 Сравнение с пертурбативным вариантом при Т ф 0.

3.5.2 Изоэнтропические траектории.

3.6 Учет ненулевой ширины резонансов.

3.7 Другие подходы к вычислению эффективных масс возбуждений средних полей.

3.7.1 Трактовка сг-поля как независимой переменной.

3.7.2 Учет барионных петель.

3.8 Выводы.

4 Объемная и сдвиговая вязкость в адронной и кварковой фазахШ

4.1 Скорость звука в адронных моделях.

4.2 Модель тяжелых кварковых „мешков" (HQB).

4.3 Двухфазная модель и ее уравнение состояния.

4.4 Сдвиговая и объемная вязкости в адронной фазе.

4.4.1 Столкновительная вязкость в модели SHMC. Вывод уравнений

4.4.2 Столкновительная вязкость в адронной материи при цв =

4.4.3 Столкновительная вязкость при ¡лв ф 0.

4.4.4 Столкновительная вязкость в столкновениях тяжелых ионов

4.5 Сдвиговая и объемная вязкости в кварковой фазе

4.5.1 Оценки времени релаксации.

4.5.2 Столкновительная вязкость в кварк-глюонной фазе

4.5.3 Об „экспериментальных" данных по сдвиговой вязкости.

4.6 Выводы.

5 Сдвиговая и объемная вязкости для глюо-материи

5.1 Уравнение состояния.

5.2 Вычисление коэффициентов вязкости.

5.3 Результаты для коэффициентов вязкости

5.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термодинамические и транспортные свойства горячей и плотной ядерной материи в моделях среднего поля»

Квантовая хромодинамика (КХД) при конечных температурах Т и/или барион-ных химических потенциалах цв имеет фундаментальное значение, так как описывает свойства вещества в ранней вселенной, в нейтронных звездах и в столкновениях тяжелых ионов. Фазовая диаграмма сильновзаимодействующей материи в широком интервале температур и барионных плотностей исследовалась и исследуется в настоящее время с помощью экспериментов по столкновениям тяжелых ионов на ускорителях AGS (Брукхэйвен), SPS (CERN), RHIC (Relativists Heavy Ion Collider, Брукхэйвен) и LHC (Large Hadron Collider, CERN). Исследования термодинамических свойств и фазовой структуры КХД-материи при высоких барионных плотностях и температурах привлекают особое внимание в последние годы в связи с планами построения новых ускорительных установок FAIR (GSI, Дармштадт) и NICA (Nuclotrori-based Ion Collider fAcility, Дубна), которые покроют область энергий тяжелых ионов Е\&ъ = 5 — 35 А ГэВ и ^/злглг = 4 — 11 ГэВ, соответственно. Увеличение интереса к этой области энергий вызвано также низкоэнергетическим проектом на RHIC, целью которого является идентификация критической точки и фазовых границ, и идущими в настоящее время дискуссиями о поиске возможной кварк-глюонной смешанной фазы на планируемом коллайдере NICA.

В применении к столкновениям тяжелых ионов знание уравнения состояния (в дальнейшем, для краткости, УС) необходимо для понимания фазового состо

Ш МНУ ШШШй Ш1 ШШШШШШ \ Ё ^ яния вещества и его гидродинамического моделирования. На сегодняшний день все предсказания о наличии кварк-глюонной плазмы в столкновениях тяжелых ионов связаны с УС. Наличие фазового перехода в УС ядерного вещества способно значительно влиять на эволюцию образующегося файербола, в частности, оно приводит к эффекту „точки наибольшей мягкости" — локальному минимуму в отношении Р/е и скорости звука что, очевидно, может привести к замедлению эволюции системы в этой точке. Также знание УС важно для изучения электромагнитных сигналов, практически без потерь несущих информацию о распределении температур и барионных плотностей из всего объема файербола.

В последние годы был достигнут очень значительный прогресс в понимании фазовой диаграммы КХД в рамках калибровочной теории на решетке (КТР). Большой вклад в развитие решеточной КХД внесли, в том числе, российские авторы (см. [7] и ссылки оттуда). Однако из-за использования нефизических масс кварков вплоть до последнего времени КТР не могла предоставить надежные результаты по свойствам адропной материи в фазе конфайнмента. КТР также на данный момент существенно ограничена умеренными значениями барионного химического потенциала /лв, такими что < Т. При этом — как при нулевом химическом потенциале, так и при его малых ненулевых значениях — оказалась очень успешной интерпретация решеточных результатов в рамках феноменологических квазичастичных моделей, т.е. в терминах эффективно массивных кварков и глюонов с простым взаимодействием. Такие модели позволяют при помощи нескольких феноменологических параметров разумно воспроизвести все решеточные термодинамические величины. По этой причине необходимость в различных феноменологических моделях для описания термодинамических свойств КХД-материи при больших барионных плотностях не уменьшается.

Другими вопросом, тесно связанным с предыдущим, к которому также наблюдается большой интерес, является описание свойств адронов в сильновзаимо-действующей материи. Он обусловлен тем фактом, что различные эксперименты указывают на изменение адронных масс и/или ширин в среде (см., например, обзор [8]). Как ожидалось, эти изменения должны быть связаны с частичным

EE EE I II til I El Ni i i i fí восстановлением киральной симметрии в горячей и/или плотной ядерной материи [9]. Позднее оказалось, что связь между киральным конденсатом КХД, являющимся параметром порядка для кирального фазового перехода, и адрон-ными спектральными функциями не такая прямая, как это первоначально предполагалось. Тем не менее, изучение изменения свойств адронов в среде является важнейшим пунктом научных программ FAIR, NICA и низкоэнергетических исследований на RHIC.

Теоретические предсказания для критической барионной плотности и температуры кварк-адронного фазового перехода (ФП) сильно зависят от УС адрон-ной и кварк-глюонной материи при высоких плотностях и температурах. Существуют определенные ограничения на выбор моделей, так как УС должно быть способным воспроизвести глобальное поведение и свойства ядерной материи вблизи основного состояния. Так, любое УС адронной материи должно описывать экспериментальные данные для глобальных характеристик атомных ядер, таких как плотность ядерного насыщения, энергия связи на нуклон, коэффициент сжимаемости, энергия асимметрии и некоторые другие. Определенные ограничения на модели адронного УС следуют из анализа прямого и эллиптического потоков частиц, результат которого задает допустимые теоретические значения давления в некотором конечном интервале барионных плотностей Пв при Т = О [10,11], и анализа данных по К+ в столкновениях тяжелых ионов. В дополнение к этим ограничениям, следует учитывать астро-физические границы на поведение ^-равновесной нейтронной материи (нейтронные/компактные звезды, Т = 0, см. [12]) при высоких плотностях, полученные в работе [13]. Также к существенным ограничениям на свойства моделей приводят результаты решеточных вычислений.

Построение УС с ФП тесно связано с нерешенной проблемой деконфайнмента. Несмотря на большой прогресс решеточных вычислений, они все еще не позволяют напрямую построить УС, описывающее ядерную материю в столкновениях тяжелых ионов и нейтронных звездах.

Простейшим способом включить в УС фазовый переход деконфайнмента является построение двухфазной модели, которая предполагает, что исследуемая система способна находится в одном из трех состояний: адронной фазе, фазе кварк-глюонной плазмы (КГП) или смешанной фазе Гиббса. Двухфазная модель по построению реализует скачкообразное изменение термодинамических величин в точке ФП, т.е. ФП всегда первого рода. Следствием такой конструкции является то, что в двухфазных моделях полностью пренсбрегается взаимодействием между кварками, глюонами и адронами в области сосуществования (смешанной фазе). Феноменологические УС как адронной фазы, так и фазы КГП, также должны в дополнение к перечисленным выше ограничениям быть термодинамически согласованными [14].

В диссертации рассматривается только один вид УС сильновзаимодействую-щей материи, позволяющий простейшим образом учесть ФП деконфайнмента, — двухфазные УС с ФП деконфайнмента первого рода. Такие УС строятся на основе условий Гиббса теплового, химического и механического равновесия фаз (подробнее см. следующую главу) и, очевидно, содержат фазовый переход первого рода по построению. Для построения такой двухфазной модели нужны только соответствующие независимые модели адронной (низкотемпературной) и кварк-глюонной (высокотемпературной) фаз, что обеспечивает простоту подхода. Несмотря на то, что такое УС не содержит критической точки, о наличии которой говорит КТР, многие свойства УС КХД-материи можно понять на основании такой модели.

Целью данной диссертации является построение и исследование свойств феноменологического УС горячей и плотной ядерной материи с ФП деконфайнмента, включающего как адронные, так и кварк-глюонные степени свободы. Построенное УС должно разумно воспроизводить решеточные результаты в высокотемпературной фазе, а также удовлетворять основным известным ограничениям при Т = 0 в адронной фазе.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и приложения. В начале каждой главы формулируется рассматриваемая в ней проблематика, в конце — приводятся основные результаты.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Хворостухин, Андрей Сергеевич

Основные результаты, полученные в этой главе:

1. Квазичастичный подход был применен к описанию £>'[/(3)-глюо-материи с массами составляющих, зависящими от температуры. Применение условий Гиббса позволяет успешно описать такую систему термодинамически согласованным образом как ниже, так и выше Тс. Для термодинамических характеристик результаты модели находятся в хорошем согласии с последними решеточными данными.

2. Построенное УС было использовано, чтобы вычислить сдвиговую и объемную вязкости в приближении времени релаксации для широкого интервала температур. Величины сдвиговой и объемной вязкостей определяются, главным образом, значением времени релаксации, которое в нашем случае было ранее вычислено в приближении жестких тепловых петель.

3. С выбранным значением времени релаксации отношение сдвиговой вязкости г)/з довольно хорошо воспроизводит немногочисленные решеточные данные. Было найдено, что отношение 77/5 имеет минимум при Т слегка выше Тс, значение которого близко к Ас13/СГТ-пределу, равному 1/4-7Г. Затем г]/в растет с дальнейшим увеличением температуры. Отношение объемной вязкость к энтропии монотонно падает с ростом температуры. Хотя вычисленное отношение С,/в существенно недооценивает верхние пределы, даваемые соответствующими решеточными данными, но температурная зависимость описывается правильно.

Глава 6

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• На основе адронной среднеполевой модели Зимани и феноменологической модели для фазы деконфайнмента, воспроизводящей свойства КХД в НТЬ-разложении при высоких температурах, предложено двухфазное уравнение состояния с фазовым переходом деконфайнмента первого рода. Изучены его свойства, и продемонстрировано, что модельные расчеты находятся в хорошем согласии с решеточными результатами. Показано, что полученное двухфазное уравнение состояния применимо в широкой области температур и плотностей, доступных в столкновениях релятивистских ядер.

• Развита новая модель адронного уравнения состояния, основанная на релятивистском среднем поле со скейлингом адронных масс и констант связи (ЭНМС-модель). Показано, что ЭНМС-модель является реалистичной моделью для описания термодинамики адронной материи в широком интервале барионных плотностей и температур, если не учитываются флуктуации фермионных полей более высокого порядка.

• Построена модель двухфазного уравнения состояния, учитывающая фазовый переход деконфайнмента из адронов (ЭНМС-модель) в кварк-глюонную плазму (модель тяжелых мешков) и хорошо согласующаяся с современными решеточными данными биельфельдской группы.

• В рамках квазичастичного подхода и приближения времени релаксации вычислены сдвиговая и объемная вязкости. В расчетах были использованы развитые ранее модели БНМС для адронной и тяжелых мешков для кварк-глюонной фаз. Проведено сравнение полученных результатов с расчетами других авторов и экспериментальными оценками. Продемонстрировано, что падение сдвиговой вязкости адронной фазы с ростом температуры есть общее свойство различных моделей. Показано, что в общем случае значение объемной вязкости не является пренебрежимо малым и что малые значения отношения сдвиговой вязкости к энтропии т]/з, требуемые для объяснения большого эллиптического потока, наблюдаемого на ПН1С, могут быть достигнуты в адронной фазе.

• Построена двухфазная модель глюо-материи, успешно описывающая последние решеточные данные. Полученное уравнение состояния было использовано, чтобы вычислить сдвиговую и объемную вязкости в рамках подхода, примененного выше для релятивистского среднего поля. Выло найдено, что отношение сдвиговой вязкости к плотности энтропии имеет минимум при температуре немного выше критической, значение которого близко к конформному пределу 1/Атт.

Эти результаты опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, 5, б].

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Вячеславу Дмитриевичу Тонееву.

Также выражаю особую благодарность Дмитрию Николаевичу Воскресенскому, совместные исследования с которым легли в основу диссертации.

Я очень благодарен академикам АН Республики Молдова Всеволоду Анатольевичу Москаленко и Евгению Петровичу Покатилову , при содействии которых я получил возможность работать в ОИЯИ.

А также я благодарен Владимиру Владимировичу Скокову, Юрию Борисовичу Иванову, Евгению Коломейцеву, Константину Кирилловичу Гудима и Мирче Ивановичу Базнат за содержательные дискуссии по теме диссертации.

Я благодарен дирекции ЛТФ в лице Виктора Васильевича Воронова и Александра Савельевича Сорина, а также руководству Института прикладной физики АН Республики Молдова за поддержку проведенных исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хворостухин, Андрей Сергеевич, 2011 год

1. A. S. Khvorostukhin, V. V. Skokov, V. D. Toneev, K. Redlich, Eur. Phys. J. C 48, 531 (2006).

2. A. S. Khvorostukhin, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Nucí. Phys. A 791, 180 (2007).

3. A. S. Khvorostukhin, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Nucí. Phys. A 813, 313 (2008).

4. A. S. Khvorostukhin, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Yad. Fiz. 74, 675 (2011) Phys. Atom. Nucí. 74, 650 (2011)].

5. A. S. Khvorostukhin, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Nucí. Phys. A845, 106 (2010).

6. A. S. Khvorostukhin, V. D. Toneev, D. N. Voskresensky, Phys. Rev. C 83, 035204 (2011).

7. V. S. Filinov, Yu. B. Ivanov, M. Bonitz, P. R. Levashov, V. E. Fortov, arXiv: 1101.2089 nucl-th],

8. V. Metag, Prog. Part. Nucí. Phys. 61, 245 (2008).

9. R. Rapp and J. Wambach, Adv. Nucí. Phys. 25, 1 (2000); R. Rapp, Nucí. Phys. A 782, 275 (2007).

10. P. Danielewicz, R. Lacey, and W. G. Lynch, Science 298, 1592 (2002).

11. P. Danielewicz, arXiv: nucl-th/0512009.

12. II I I I i II II ! I Ulli III 1 El 1 I II ■ i> > "

13. Yu. B. Ivanov A. S. Khvorostukhin, E. E. Kolometsev et al., Phys. Rev. C 72, 025804 (2005).

14. T. Klähn et al., Phys. Rev. C 74, 035802 (2006).

15. V. D. Toneev, E. G. Nikonov, B. Friman, W. Nörenberg, and K. Redlich, Eur. Phys. J. C 32, 399 (2004).

16. C. R. Allton, S. Ejiri, S. J. Hands, O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann, and C. Schmidt, Phys. Rev. D 68, 014507 (2003).

17. C. R. Allton, S. Ejiri, S. J. Hands, O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann, and K. Redlich, Phys. Rev. D 71, 054508 (2005).

18. Z. Fodor, Nucl. Phys. A 715, 319 (2003).

19. F. Csikor, G. I. Egri, Z. Fodor, S. D. Katz, K. K. Szabo, and A. I. Toth, JHEP 405, 46 (2004).

20. C. Ratti, M. A. Thaler, and W. Weise, Phys. Rev. D 73, 014019 (2006).

21. N. G. Antoniou, F. K. Diakonos, and A. S. Kapoyannis, Nucl. Phys. A 759 (2005), 417.

22. M. Bluhm, B. Kämpfer, and G. Soff, arXiv: hep-ph/0402252.

23. J. P. Blaizot, E. Iancu, and A. Rebhan, Phys. Rev. D 63, 065003 (2001).

24. F. Karsch, K. Redlich, and A. Tawfik, Eur. Phys. J. C 29, 549 (2003).

25. F. Karsch, K. Redlich, and A. Tawfik, Phys. Lett. B 571, 67 (2003); S. Ejiri, F. Karsch, and K. Redlich, Phys. Lett. B 633, 275 (2006).

26. K. K. Szabö and A. I. Töth, JHEP 306, 008 (2003).

27. A. Peshier, B. Kämpfer, and G. Soff, Phys. Rev. C 61, 045203 (2000)

28. A. Peshier, B. Kämpfer, and G. Soff, Phys. Rev. D 66, 094003 (2002)

29. J. Letessier and J. Rafelski, Phys. Rev. С 67, 031902 (2003).

30. J. Cleymans, K. Redlich, H. Satz, and E. Suhonen, Z. Phys. С 33, 151 (1986).

31. A. Chodes, R. L. Jaffe, K. Johnson, and С. B. Thorn, Phys. Rev. D 10, 2599 (1974).

32. E. G. Nikonov, A. A. Shanenko, and V. D. Toneev, Heavy Ion Phys. 8, 891998); E. G. Nikonov, V. D. Toneev, and A. A. Shanenko, Yad. Fiz. 62, 13011999) Phys. Atom. Nucl. 62, 1226 (1999).

33. V. D. Toneev, E. G. Nikonov, and A. A. Shanenko, in "Nuclear Matter in Different Phases and Transitions", ed. by J.-P. Blaizot, X. Campi, and M. Plosza-jczak, Kluwer Academic Publishers, 309 (1999).

34. A. A. Shanenko, E. P. Yukalova, and V. I. Yukalov, Yad. Fiz. 56, 151 (1993); Nuovo Cim. A 106, 1269 (1993); Physica A 197, 629 (1993).

35. J. Zimanyi, B. Lucacs, P. Levai et al., Nucl. Phys. A 484, 647 (1988).

36. R. Rapp and J. Wambach, Phys. Rev. С 53, 3059 (1996).

37. J. O. Andersen, E. Braaten, E. Petitgirard, and M. Strickland, Phys. Rev. D 66, 085016 (2002).

38. J. O. Andersen, E. Braaten, and M. Strickland, Phys. Rev. Lett. 83, 2139 (1999); Phys. Rev. D 62, 045004 (2000).

39. F. Karsch, AIP Conf. Proc. 602, 323 (2001).

40. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц, Теоретическая физика в 10-ти томах: Статистическая физика, т. 5, Часть 1, Москва, Физматлит, 1980.

41. N. К. Glendenning, Phys. Rev. D 46, 1274 (1992).

42. N. К. Glendenning, Phys. Rep. 342, 393 (2001).

43. C. Ducoin, P. Chomaz, and F. Gulminelli, Nucl. Phys. A 771, 68 (2006).

44. C. Greiner, P. Koch, and H. Stöcker, Phys. Rev. Lett. 58, 1825 (1993).

45. K. S. Lee and U. Henz, Phys. Rev. D 47, 2068 (1993).

46. F. Karsch, E. Laermann, A. Peikert, Nucl. Phys. B 605, 579 (2001)

47. S. Ejiri, F. Karsch, E. Laermann, and C. Schmidt, Phys. Rev. D T3, 054506 (2006).

48. F. Karsch, arXiv: hep-Iat/0601013.

49. C. Bernard et al., Phys. Rev. D 77, 014503 (2008).49. ,). Cleymans and K. Redlich, Phys. Rev. Lett. 81, 5284 (1998).

50. V. V. Skokov and V. D. Toneev, Phys. Rev. C 73, 021902 (2006).

51. Yu. B. Ivanov, V. N. Russkikh, and V. D. Toneev, Phys. Rev. C 73, 044904 (2006).

52. Yu. B. Ivanov, Phys. Lett. B 690, 358 (2010); arXiv: 1101.2092 fnucl-thl'

53. C. Fuchs, Lect. Notes Phys. 641, 119 (2004).

54. K. Saito, K. Tsushima, and A.W. Thomas, Prog. Part. Nucl. Ph>^- 58, 1 (2007).

55. J. Walecka, Ann. Phys. (N.Y.) 83, 491 (1974); B. D. Serot, J. D. WalecO^' Adv" Nucl, Phys. 16, 1 (1986); P.-G. Reinhard, Rep. Prog. Phys. 52, 439 (3-Ö89).

56. J. Boguta, A. R. Bodmer, Nucl. Phys. A 292, 413 (1977); J. Bogut^* PhyS" Lett. B 106, 250 (1981); P.-G. Reinhard, M. Rufa, J. Maruhn, W. GreH161"' J' Friedrich, Z. Phys. A 323, 13 (1986).

57. H. Toki et al, J. Phys. G 24, 1479 (1998).

58. W. Long, J. Meng, N. Van Giai, S.-G. Zhou, Phys. Rev. C 69, 034319 £2004); C. Fuchs, H. Lenske, H. H. Wolter, Phys. Rev. C 52, 3043 (1995); S.

59. Ch. Beckmann et al, Phys. Rev. C 65, 024301 (2002); D. Zschiesche et al., Phys. Rev. C 70, 045202 (2004).

60. E. E. Kolomeitsev, D. N. Voskresensky, Nucl. Phys. A 759, 373 (2005).

61. V. Koch, Int. J. Mod. Phys. E 6, 203 (1997).

62. G. E. Brown, M. Rho, Phys. Rev. Lett. 66, 2720 (1991); Phys. Rep. 396, 1 (2004).

63. C. J. Horowitz, J. Piekarewicz, Astroph. J. 593, 463 (2003).

64. R. J. Furnstahl, B. D. Serot, H. B. Tang, Nucl. Phys. A 598, 539 (1996); 615, 441 (1997).

65. M. Dey, V. L. Eletsky, B. L. Ioffe, Phys. Lett. B 252, 620 (1990).

66. C. Fuchs, PoS CPOD07, 060 (2007).

67. G. Q. Li, C. M. Ko, G. E. Brown, Nucl. Phys. A 606, 568 (1996).

68. A. Onishi, N. Kawamoto, K. Miura, Mod. Phys. Lett. A 23, 2459 (2008).

69. M. Lutz, E. E. Kolomeitsev, Found. Phys. 31, 1671 (2001).

70. E. E. Kolomeitsev, D. N. Voskresensky, Phys. Rev. C 68, 015803 (2003).

71. T. Waas, N. Kaiser, W. Weise, Phys. Lett. B 379, 34 (1996).

72. A. V. Manohar, hep-ph/9802419.

73. B. Liu, V. Greco, V. Baran, M. Colonna, M. Di Toro, Phys. Rev. C 65, 045201 (2002).

74. J. D. Walecka, Phys. Lett. B 59, 109 (1975).

75. R. A. Freedman, Phys. Lett. B 71, 369 (1977).

76. K. Saito, T. Maruyama, K. Soutomi, Phys. Rev. C 40, 407 (1989); K. Soutomi, T. Maruyama, K. Saito, Nucl. Phys. A 507, 731 (1990).

77. A. B. Migdal, E. E. Saperstein, M. A. Troitsky, D. N. Voskresensky, Phys. Rept. 192, 179 (1990).

78. E. E. Kolomeitsev, D. N. Voskresensky, B. Kámpfer, Int. J. Mod. Phys. E 5, 313 (1996).

79. K. Weber et al., Nucl. Phys. A 539, 713 (1992); 552, 571 (1993).

80. T. Maruyama, S. Chiba, Phys. Rev. C 61, 037301 (2000); Phys. Rev. C 74, 014315 (2006);

81. D. N. Voskresensky, Nucl. Phys. A 744, 378 (2004).

82. M. Bando, T. Kugo, S. Vehara, K. Yamawaki, T. Yamagida, Phys. Rev. Lett. 54, 1215 (1985); M. Bando, T. Kugo, K. Yamawaki, Phys. Rep. 164, 217 (1988).

83. M. Herrmann, B. L. Friman, W. Norenberg, Nucl. Phys. A 560, 411 (1993).

84. D. N. Voskresensky, Phys. Lett. B 392, 262 (1997).

85. E. E. Kolomeitsev, N. Kaiser, W. Weise, Nucl. Phys. A 721, 835 (2003).

86. X. H. Zhong, G. X. Peng, L. Li, P. Z. Ning, Phys.Rev. C 73, 015205 (2006).

87. D. N. Voskresensky, A. V. Senatorov, Sov. J. Nucl. Phys. 53, 935 (1991).

88. R. Arnaldi et al. (NA60 Collab.), Phys. Rev. Lett. 96, 162302 (2006).

89. V. V. Skokov, V. D. Toneev, Acta Phys. Slov. 56, 503 (2005); Phys. Rev. C 73, 021902 (2006).

90. J. Ruppert, T. Renk, B. Muller, Phys. Rev. C 73, 034907 (2006).

91. G. E. Brown, M. Rho, nucl-th/0509001; nucl-th/0509002.

92. S. Typel, Phys. Rev. C 71, 064301 (2005).

93. T. Maruyama, T. Tatsumi, D. N. Voskresensky et al., Phys. Rev. C 73, 035802 (2006); T. Maruyama, T. Tatsumi, D. N. Voskresensky, T. Tanigava, S. Chiba, Phys. Rev. C 72, 015802 (2005).

94. A. B. Migdal, Theory of Finite Fermi Systems and properties of Atomic Nuclei, John Wiley and Sons, New York, 1967.

95. V. A. Khodel, E. E. Saperstein, Phys. Rep. 92, 183 (1982).

96. E. Litvinova, P. Ring, Phys. Rev. C 73, 044328 (2006).

97. E. N. E. van Dalen, C. Fuchs, A. Faessler, Phys. Rev. Lett. 95, 022302 (2005).

98. A. Akmal, V. R. Pandharipande, D. G. Ravenhall, Phys. Rev. C 58, 1804 (1998).

99. D. Blaschke, H. Grigorian, D. N. Voskresensky, Astron. Astrophys. 424, 979 (2004).

100. H. Grigorian, D. N. Voskresensky, Astron. Astrophys. 444, 913 (2005).

101. H. Heiselberg, M. Hjorth-Jensen, Astrophys. J. 525, 45 (1999); Phys. Rep. 328, 237 (2000).

102. J.A. Pons, S. Reddy, P. J. Ellis, M. Prakash, J. M. Lattimer, Phys. Rev. C 62, 035803 (2000).

103. E. Friedman, A. Gal, J. Mares, Phys. Rev. C 60, 024314 (1999); J. Mares, E. Friedman, A. Gal, Nucl. Phys. A 770, 84 (2006).

104. L. Tolos, A. Ramos, A. Polls, Phys. Rev. C 65, 054907 (2002).

105. H. Feldmeier, J. Lindner, Z. Phys. A 341, 83 (1991).

106. A. Delfino, C. T. Coelho, M. Malheiro, Phys. Rev. C 51, 2188 (1995)

107. S. Hama, B. C. Clark, E. D. Cooper, H. S. Sherif, R. L. Mercer, Phys. Rev. C 41, 2737 (1990).

108. C. Y. Wang, A. K. Kerman, G. R. Satchler, A. D. Mackelar, Phys. Rev. C 29, 574 (1984); S. Teis, W. Cassing, T. Maruyama, U. Mosel, Phys. Rev. C 50, 388 (1994); C. J. Batty, E. Friedman, A. Gal, Phys. Rep. 287, 385 (1997).

109. R. Brockmann, W. Weise, Phys. Lett. B 367, 40 (1996).

110. G. Rodriguez, J. I. Kapusta, Phys. Rev. C 44, 870 (1991).

111. D. J. Nice et al, Astrophys. J. 634, 1242 (2005).

112. C. Fuchs, Prog. Part. Nucl. Phys. 56, 1 (2006); C. Fuchs, A. Faessler, E. Zabrodin, Y. M. Zheng, Phys. Rev. Lett. 86, 1974 (2001); C. Hartnack, H. Oeschler, J. Aichelin, Phys. Rev. Lett. 96, 012302 (2006).

113. A. Schmach et al. (KAOS Collab.), Phys. Rev. C 71, 064907 (2005); C. Sturm et al. (KAOS Collab.), Phys. Rev. Lett. 86, 39 (2001); P. Senger, H. Ströbele, J. Phys. G 25, R59 (1999).

114. G. Stoicea et al. (FOPI Collab.) Phys. Rev. Lett. 92, 072303 (2004); A. Hombach, W. Cassing, S. Teis, U. Mosel, Eur. Phys. J. A 5,157 (1999); T. Gaitanos, C. Fuchs, H. H. Walter, A. Faessler, Eur. Phys. J. A 12, 421 (2001).

115. E. Shuryak, arXiv: hep-ph/0504048.

116. K. M. O'Hara et al, Science 298, 2179 (2002); T. Bourdel et al., Phys. Rev. Lett. 91, 20402 (2003).

117. G. E. Brown, B. A. Gelman, M. Rho, Phys. Rev. Lett. 96, 132301 (2006).

118. B. M. Waldhauser, J. Theis, J. A. Maruhn, H. Stöcker, W. Greiner, Phys. Rev. C 36, 1019 (1987).

119. T. Umeda (for the RBC-Bielefeld Collab.), PoS LAT2006, 151 (2006).

120. J. Theis et al., Phys. Rev. D 28, 2286 (1983).

121. Y. Aoki, Z. Fodor, S. D. Katz, K. K. Szabo, Phys. Lett,. B 643, 46 (2006).

122. A. Andronic, P. Braun-Munzinger, J. Stachel, Nucl. Phys. A 772, 167 (2006).

123. I. C. Arsene et al, Phys. Rev. C 75, 034902 (2007).

124. V. D. Toneev, J. Cleymans, E. G. Nikonov, K. Redlich, A. A. Shanenko, J. Phys. G 27, 827 (2001).

125. F. Beccatini, J. Manninen, M. Gazdzicki, Phys. Rev. C 73, 044905 (2006).

126. D. N. Voskresensky, A. V. Senatorov, Sov. Phys. Dokl. 33, 845 (1988).

127. A. V. Senatorov and D. N. Voskresensky, Phys. Lett. B 219, 31 (1989).

128. Yu. M. Sinyukov, Z. Phys. C 43, 401 (1989); K. A. Bugaev, Nucl. Phys. A 606, 559 (1996); K. A. Bugaev, M. I. Gorenstein, W. Greiner, J. Phys. G 25, 2147 (1999).

129. K. Redlich, B. Turko, Z. Phys. B 97, 279 (1980); J. Rafelski, D. Danosh, Phys. Lett. B 97, 279 (1980); R. Hagedorn, K. Redlich, Z. Phys. C 27, 511 (1985).

130. V. D. Toneev, A. S. Parvan, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 31, 583 (2005).

131. M. Reiter et al., nucl-th/9801068.

132. L. Jahnke, S. Leupold, Nucl. Phys. A 778, 53 (2006).

133. Yu. B. Ivanov, J. Knoll, D. N. Voskresensky, Nucl. Phys. A 657, 413 (1999).

134. Yu. B. Ivanov, J. Knoll, D. N. Voskresensky, Nucl. Phys. A 672, 313 (2000).

135. Yu. B. Ivanov, J. Knoll, D. N. Voskresensky, Phys. Atom. Nucl. 66, 1902 (2003).

136. B. I. Abelev et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. C 78, 044906 (2008).

137. F. Beccattini et al., Phys. Rev. C 69, 024905 (2004).

138. N. Auerbach, S. Shlomo, Phys. Rev. Lett. 103, 172501 (2009).

139. P. Danielewicz, M. Gyulassy, Phys. Rev. D 31, 53 (1985).

140. S. Gavin, Nucl. Phys. A 435, 826 (1985).

141. A. Hosoya, K. Kajantie, Nucl. Phys. B 250, 666 (1985).

142. G. Baym, H. Monien, C. J. Pethick, D. G. Rosenhall, Phys. Rev. Lett. 64, 1867 (1990).

143. H. Song, arXiv: 0908.3656.

144. P. Arnold, G. D. Moore, L. G. Yaffe, JHEP 11, 001 (2000); 05, 051 (2003).

145. G. Policastro, D. T. Son, A. O. Starinets, Phys. Rev. Lett. 87, 081601 (2001).

146. G. D. Moore, JHEP 0105, 039 (2001).

147. M. A. Valle Basagoiti, Phys. Rev. D 66, 045005 (2002).

148. G. Aarts, J. M. Martinez Resco, JHEP 0211, 022 (2002).

149. A. Büchel, J. T. Liu, A. O. Starinets, Nucl. Phys. B 707, 56 (2005).

150. H. Defu, arXiv: hep-ph/0501284.

151. A. Peshier, W. Cassing, Phys. Rev. Lett. 94, 172301 (2005).

152. S. S. Adler et al. (PHENIX Collab.), Phys. Rev. Lett. 91, 182301 (2003); J. Adams et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. Lett. 92, 052302 (2004).

153. J. Adams et al. (STAR Collab.), Phys. Rev. Lett. 92, 092301 (2004).

154. E. V. Shuryak, G. E. Brown, Nucl. Phys. A 717, 322 (2003).140 141142143144145146147 148149 150 [151 [152 [153

155. S. Chapman, T. Couling, "The mathematical theory of non-uniform gases", Cambridge University Press, 1970.

156. S. R. Elliott, "Physics of amorphous materials", Longman Group Ltd., London, 1983.

157. S. de Groot, W. van Leeuwen, Ch. van Weert, "Relativistic kinetic theory", North-Holland, Amsterdam, 1980.

158. T. Schafer, Phys. Rev A 76, 0636 (2007);T. Schafer, D. Teaney, Rept. Prog. Phys. 72, 126001 (2009).

159. G. Baym, C. Pethick, in "The physics of liquid and solid helium", Part II, ed. by K. Benneman and I. Ketterson, Wiley, 1978.

160. И. M. Халатников, Введение в теорию сверхтекучести, Москва, Наука, 1965.

161. J. L. Anderson, Н. R. Witting, Physica 74, 466 (1973); Physica 74, 489 (1973).

162. V. М. Galitsky, Yu. В. Ivanov, V. A. Khangulian, Sov. J. Nucl. Phys. 30, 401 (1979).

163. P. Danielewicz, Phys. Lett. В 146, 168 (1984).

164. R. Hakim, L. Mornas, P. Peter, H. D. Sivak, Phys. Rev. D 46, 4603 (1992). R. Hakim, L. Mornas, Phys. Rev. С 47, 2846 (1993). S. Weinberg, Astrophys. J. 168, 175 (1971).

165. T. A. Thompson, E. Quataert, A. Burrows, Astroph. J. 620, 861 (2005).

166. E. V. Shuryak, Nucí. Phys. A 750, 64 (2005); M. Gyulassy and L. McLerran, Nucí. Phys. A 750, 30 (2005); U. W. Heinz, arXiv: nucl-th/0512051.

167. P. Kovtun, D. T. Son, A. O. Starinets, JHEP 0310, 064 (2003); Phys. Rev. Lett. 94, 111601 (2005).

168. S. C. Huot, S. Jeon, G. D. Moore, Phys. Rev. Lett. 98, 172303 (2007).

169. S. Pu, Q. Wang, Nucí. Phys. A 834, 269 (2010).

170. B.-C. Li, M. Huang, Phys. Rev. D 78, 117503 (2008).

171. J. I. Kapusta, arXiv: 0809.3746 nuc,l-th].

172. E. V. Shuryak, I. Zahed, Phys. Rev. C 70, 021901 (2004); Phys. Rev. D 69, 046005 (2004).

173. L. P. Csernai, J. I. Kapusta, L. D. McLerran, Phys. Rev. Lett. 97, 152303 (2006).

174. F. Karsch, E. Laermann, A. Peikert, Phys. Lett. B 478, 447 (2000).

175. A. Nakamura, S. Sakai, Phys. Rev. Lett. 94, 072305 (2005); Nucí. Phys. A 774, 775 (2006).

176. S. Sakai, A. Nakamura, PoS LAT 2007, 221 (2007).

177. H. B. Meyer, Phys. Rev D 76, 101701 (2007).

178. A. Hosoya, M.-A. Sakagami, M. Takao, Ann. Phys. 154, 229 (1984).

179. S. Jeon, Phys. Rev. D 52, 3591 (1995).

180. S. Jeon, L. G. Yaffe, Phys. Rev. D 53, 5799 (1996).

181. P. Arnold, C. Dogan, G. D. Moore, Phys. Rev. D 74, 085021 (2006).

182. G. D. Moore, O. Saremi, JHEP 0809, 015 (2008).

183. L. I. Mandelstam, M. A. Leontovich, ZhETF 7, 438 (1937).

184. JI.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика в 10-ти томах: Гидродинамика, т. 6, Москва, Наука, 1986.

185. К. Paech, S. Pratt, Phys. Rev. С 74, 014901 (2006).

186. D. Kharzeev, К. Tuchin, JHEP 0809, 093 (2008).

187. F. Karsch, D. Kharzeev, K. Tuchin, Phys. Lett. В 663, 217 (2008).

188. H. B. Meyer, Phys. Rev. Lett. 100, 162001 (2008).

189. D. N. Voskresensky, Phys. Scripta 47, 333 (1993).

190. V. V. Skokov, D. N. Voskresensky, JETP Lett. 90, 223 (2009); Nucl. Phys. A 828, 401 (2009).

191. M. Bluhm, B. Kampfer, G. Soff, Phys.Lett. В 620, 131 (2005).

192. Yu. B. Ivanov, V. V. Skokov, V. D. Toneev, Phys. Rev. D 71, 014005 (2005).

193. C. Sasaki, K. Redlich, Phys. Rev. С 79, 055207 (2009).

194. R. Hagedorn, Supplemento al Nuove Cimento III, 147 (1965); Nuove Cim. A 56, 1029 (1968).

195. P. Castorina, J. Cleymans, D. E. Miller, H. Satz, arXiv: 0906.2289.

196. M.Cheng et al., Phys. Rev. D 77, 014511 (2008).

197. C. Schmid, arXiv: 0810.0374 hep-lat],

198. J. Cleymans, R. V. Gavai, E. Suhonen, Phys. Rep. 130, 217 (1986).

199. M. Cheng et al, Phys. Rev. D 81, 054504 (2010); A. Bazavov et al., Phys. Rev. D 80, 014504 (2009); P. Petreczky (for RBC Collab.), arXiv: 0912.5037 hep-latj.

200. Z. Fodor, S. D. Katz, К. K. Szabo, Phys. Lett. В 568, 73 (2003).

201. Y. Aoki, Z. Fodor, S. D. Katz, К. K. Szabo, JHEP 0601, 089 (2006).2061 L- p- Csernai, J. I. Kapusta, Phys. Rev. Lett. 69, 737 (1992); Phys. Rev. D 46, 4873 (1992).

202. L. P. Csernai, I. N. Mishustin, Phys. Rev. Lett. 74, 5005(1995).

203. Y. Hama et al, Nucl. Phys. A 774, 169 (2006); Y. Hama et al., AIP Conf. Proc. 828, 485 (2006).

204. S. Weinberg, "The quantum theory of fields", vol. 1, Cambridge Univ. Press, 1995.

205. Yu. B. Ivanov, Nucl. Phys. A 474, 669 (1987).

206. M. Prakash, M. Prakash, R. Venugopalan, G. W'elke, Phys. Rep. 227, 321 (1993).

207. E. L. Bratkovskaya, W. Cassing, Nucl. Phys. A 807, 214 (2008).

208. M. I. Gorenstein, M. Hauer, O. N. Moroz, Phys. Rev. C 77, 024911 (2008).

209. J. Noronha-Hostler, J. Noronha, C. Greiner, Phys. Rev. Lett. 103, 172302 (2009).

210. P. Romatschke, D. T. Son, Phys. Rev. D 80 (2009), 065021.

211. K. Hubner, F. Karsch, C. Pica, Phys. Rev. D 78, 094501 (2008).

212. J.-W. Chen, J. Wong, Phys. Rev. C 79, 044913 (2009).

213. K. Meyer, A. Laesecki, and S. Kabelec, J. Chem. Phys. 122, 012513 (2005).

214. S. Tomanaga, Z. Phys. 110, 573 (1938).

215. S. V. Akkelin, Y. Hama, Iu. A. Karpenko, Yu. M. Sinyukov, Phys. Rev. C 78, 034906 (2008).

216. J. Knoll, Nucl. Phys. A 821, 235 (2009).iiintiiiiiiui iiiBiiMLHiiiiuiimiiiiiiiiLi«■■

217. L. P. Csernai, V. K. Magas, E. Molnar, A. Nyiri, K. Tamosiunas, Eur. Phys. J. A 25, 65 (2005).

218. J. Cleymans, H. Oeschler, K. Redlich, Phys. Rev. C 73, 034905 (2006).

219. Yu. B. Ivanov, I. N. Mishustin, V. N. Russkikh, L. M. Satarov, Phys. Rev. C 80, 064904 (2009).

220. N. Demir, S. A. Bass, Phys. Rev. Lett. 102, 172302 (2009); Nucl. Phys. A 830, 733C (2009).

221. S. Pal, arXiv: 1001.1585 nucl-th].

222. P. Zhuang, J. Hufner, S. P. Klevansky, L. Neise, Phys. Rev. D 51, 3728 (1995); P. Rehberg, S. P. Klevansky, J. Hufner, Nucl. Phys. A 608, 305(1996).

223. C. Sasaki, K. Redlich, Nucl. Phys. A 832, 62 (2010).

224. R. D. Pisarski, Phys. Rev. Lett. 63, 1129 (1989); V. C. Lebedev, A. V. Smilga, Ann. Phys. (N.Y.) 202, 229 (1990).

225. A. Peshier, Phys. Rev. D 70, 034016 (2004).

226. W. Cassing, Nucl. Phys. A 795, 70 (2007).

227. M. Bluhm, B. Kämpfer, K. Redlich, Nucl. Phys. A 830, 737C (2009).

228. S. Matiello, W. Cassing, Eur. Phys. J. C 70, 243 (2010).

229. S. Gavin, M. Abdel-Aziz, Phys. Rev. Lett. 97, 162302 (2006).

230. H.-J. Drescher, A. Dumitru, C. Gombeaud, J.-Y. Ollitrault, Phys. Rev. C 76, 024905 (2007).

231. R. A. Lacey et al., Phys. Rev. Lett. 98, 092301 (2007).

232. A. Adare et al., Phys. Rev. Lett. 98, 172301 (2007).

233. A. K. Chaudhuri, Phys. Lett. B 681, 418 (2009).

234. H. Song, U. W. Heinz, J. Phys. G 36, 064033 (2009).

235. H. Song, U. W. Heinz, Nucl. Phys. A 830, 467C (2009); A. Monnai, T. Hi-rano, Phys. Rev. C 80, 054906 (2009); G. S. Denicol, T. Kodama, T. Koide, Ph. Mota, Nucl. Phys. A 830, 729C (2009).

236. P. Bozek, Phys. Rev. C 81, 034909 (2010).

237. G. S. Denicol, T. Kodama, and T. Koide, arXiv: 1002.2394 nucl-th].

238. G. Boyd et al., Phys. Rev. Lett. 75, 4169 (1995); Nucl. Phys. B 469, 419 (1996).

239. M. Panero, Phys. Rev. Lett. 103, 232001 (2009); arXiv: 0912.2448 hep-lat],

240. M. I. Gorenstein, S. N. Yang, Phys. Rev. D 52, 5206 (1995).

241. E. Witten, Nucl. Phys. B 160, 57 (1979).

242. V. Mathieu, N. Kochelev, V. Vento, Int. J. Mod. Phys. E 18, 1 (2009).

243. F. Buisseret, Eur. Phys. J. C 68, 473 (2010).

244. N. Ishii, H. Suganuma, H. Matsufuru, Phys. Rev. D 66, 014507 (2002); Phys. Rev. D 66, 094506 (2002).

245. D. E. Miller, Phys. Reps. 443, 55 (2007).

246. F. Karsch, "Simulating of quark-gluon plasma on lattice in Quark-Gluon Plasma", ed. by R. C. Hwa, World Scientific, 1989.

247. H. B. Meyer, Phys. Rev. D 80, 051502(R) (2009).

248. Z. Xu, C. Greiner, Phys. Rev. Lett. 100, 172301 (2008).

249. P. Chakraborty, J. I. Kapusta, Phys. Rev. C 83, 014906 (2011).