Способы улучшения качества регулирования и устойчивости электротехнических комплексов с генерирующими источниками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Али Зиад Мохаммед Мохаммед

• Али Зиад Мохаммед Мохаммед
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Али Зиад Мохаммед Мохаммед

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА И ОДНОМАШИННОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Преобразование Парка.

1.2. Уравнения потокосцеплений.

1.3. Выбор базовых значений параметров.

1.4. Выбор базовых значений для статорной цепи.

1.5. Выбор базовых значений для роторной цепи.

1.6. Уравнения напряжений в относительных единицах.

1.7. Уравнение движения ротора.

1.8. Система единиц.

1.9. Расчет моментов в относительных единицах.

1.10 Уравнение движения ротора в относительных единицах.

1.11. Уравнения для моментов.

1.12. Синхронный генератор, работающий на систему неограниченной мощности через линию электропередачи.

1.13. Установившийся режим генератора, работающего на систему неограниченной мощности через линию электропередачи.

1.14. Модель одномашинной системы с автоматическим регулятором возбуждения (АРВ).

1.15. Установившийся режим для одномашинной системы с АРВ.

1.1 б.Модель синхронного генератора, связанного с системой бесконечной мощности через линию электропередачи, и локальной нагрузкой.

1.17. Установившийся режим для одномашинной системы с локальной нагрузкой.

1.18. Упрощенная модель одномашинной системы [2].

1.19. Установившийся режим для упрощенной модели одномашинной ЭЭС

1.20. Упрошенная математическая модель одномашинной системы с АРВ.

1.21. Установившийся режим упрощенной модели системы с АРВ.

1.22. Модели одномашинной ЭЭС с дополнительным регулятором.

1.22.1. Модель с ПИ регулятором.

1.22.2. Модель с ПД регулятором.

1.22.3. 2-х этапный изодромный регулятор.

1.22.4. Модель с ПИД регулятором.

1.23. Линеаризация моделей одномашинной системы.

1.23.1 Линеаризованная упрошенная математической модель одномашинной системы с АРВ.

1.23.2.Линеаризованные упрощенные модели одномашинной системы с дополнительным регулятором.

Выводы к главе 1.

2. СПОСОБ СИНТЕЗА И НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА ОСНОВЕ СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ МАТРИЦЫ.

2.1. Линеаризованная упрощенная модель.

2.2. Способ синтеза и настройки дополнительного регулятора синхронного генератора на основе сокращения размерности матрицы.

2.3. Пример одномашинной системы.

2.4. Анализ влияния настроек регулятора энергетической системы и автоматического регулятора возбуждения на синхронизирующий и демпфирующий моменты.

2.5. Влияние коэффициента усиления регулятора возбуждения на синхронизирующий и демпфирующий моменты.

Выводы к главе 2.

3. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОМАШИННОЙ СИСТЕМЫ С ПОМОЩЬЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА.

3.1 Результаты расчета установившегося режима.

3.2 Анализ переходные процессов одномашинной системы по полной и упрощенной моделям.

3.3. Влияния АРВ и дополнительных регуляторов на напряжение генератора

3.3. Способ перенастройки регулятора синхронного генератора для обеспечения динамической устойчивости одномашинной системы при изменениях нагрузки.

Выводы к главе 3.

4. СПОСОБ НАСТРОЙКИ ЛОКАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМАШИННОЙ СИСТЕМЫ.

4.1 Полная модель синхронного генератора в многомашинной системе.

4.2 Уравнения установившегося режима электрической сети.

4.3 Расчет активной и реактивной мощности в узле.

4.4 Установившийся режим многомашинной ЭЭС по полной модели.

4.5. Способ перенастройки локальных регуляторов синхронных генераторов при возмущениях в многомашинной системе.

4.6 Обеспечение динамической устойчивости многомашинных систем с помощью перенастройки локальных регуляторов СГ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Способы улучшения качества регулирования и устойчивости электротехнических комплексов с генерирующими источниками»

Актуальность:

В последние годы наметилась тенденция к созданию и использованию небольших по мощности источников электрической энергии. Как правило, такие энергоисточники строятся на базе энергосберегающих схем производства энергии с использованием газовых турбин, газопоршневых установок, других небольших агрегатов, использующих имеющиеся ресурсы для производства энергии (вода, ветер, солнечная энергия и другие). Для обеспечения надежного и бесперебойного снабжения потребителей электрической энергией, такие энергоисточники, располагающиеся на небольшой территории, объединяются с помощью электрической сети. В результате создаются электротехнические комплексы с генерирующими источниками, обеспечивающих электроэнергией небольшие населенные пункты, производственные объекты, распределенные на небольшой территории. Это направление является перспективным и эффективным, так как позволяет создать источники энергии с более низкой, чем предлагается монополистами и посредниками, стоимостью. Использование «своей» дешевой (по себестоимости) электроэнергии для собственного производства позволит получить более дешевый конечный продукт и в короткий срок (до трех-четырех лет) окупить затраты на создание собственного энергоисточника или электротехнического комплекса. Такие электротехнического комплексы с генерирующими источниками (ЭТК с ГИ) становятся основой развития малой энергетики и децентрализованного снабжения малых удаленных регионов. Термин малая энергетика охватывает источники генерации от десятков киловатт до нескольких МВт по мощности. Для надежного электроснабжения в ряде случаев при имеющейся возможности используется схема резервирования «своего» энергоисточника от региональных электрических сетей. Такие ЭТК с ГИ уже имеют и активно внедряют предприятия ОАО Газпром, нефтедобывающие компании и другие.

Однако, для ЭТК с ГИ существуют аналогичные как и для больших электроэнергетических систем проблемы, связанные с обеспечением устойчивости совместной работы генерирующих источников при различных возмущениях. Возмущения в электрических сетях оказывают определенное влияние на статическую и динамическую устойчивость синхронных генераторов. Наиболее существенным фактором, определяющим устойчивость синхронных генераторов малой мощности, является значительно меньший момент инерции, (особенно для газотурбинных генераторов) по сравнению с мощными генераторами с гидро- и паровыми турбинами. Как следствие, для нарушения устойчивости требуется уже значительно меньшее возмущение. Поэтому обеспечение устойчивости ЭТК с ГИ малой мощности при различных возмущениях является актуальной научно-технической проблемой, имеющей важное народно хозяйственное значение для экономики России.

Данная проблема является также актуальней для экономики Арабской республики Египет, для которой одним из направлений развития энергетики является создание подобных ЭТК с ГИ с использованием как обычных, так и нетрадиционных энергетических ресурсов.

Основным элементом ЭТК с ГИ является синхронная машина. Управлению, исследованию устойчивости и электромеханических переходных процессов синхронных машин и их систем посвящено множество научных работ. Большой вклад внесли ученые: Горев А.А., Лебедев С.А., Жданов П.С., Веников В.А., Страхов С.В., Вайман М.Я, Руденко Ю.Н., Воропай Н.И., Гамм А.З., Ушаков Е.И., Park R.H., Cron G, Anderson P.M., Fouad A.A., Kondur P., Concordia D., Pai M.A. и многие другие.

Одним из главных требований, предъявляемых к ЭТК с ГИ, также как и к

ЭЭС [37], является надежность в снабжении потребителей электроэнергией, основным условием которой является устойчивость их работы. Однако по мере объединения СГ на параллельную работу, создания ЭТК с ГИ увеличивается опасность нарушения устойчивости. Такие системы подвергаются широкому спектру возмущений, больших и малых. Малое возмущение в виде изменения

10 нагрузки происходит постоянно, система должна быть способной адаптироваться к изменяющимся условиям. Она должна выдержать многочисленные нарушения внезапного характера, такие как короткое замыкание на линии электропередачи или отключение генератора. Большое возмущение может привести к структурным изменениям в связи с изоляцией неисправных элементов. Система может быть устойчивой по отношению к одним физическим нарушениям, вызывающим дисбаланс мощности и неустойчивой по отношению к другим. Не практично и не экономично проводить расчеты и проверять динамическую устойчивость для всех возможных вариантов непредвиденных нарушений. При анализе и проектировании ЭЭС учитываются как правило только те непредвиденные нарушения, которые имеют достаточно высокую вероятность появления. Таким образом, нарушение устойчивости всегда относится к определенному сценарию возмущений. Оценка устойчивости при больших возмущениях предполагает учет нелинейных эффектов, которые делают линеаризацию системы уравнений не применимой. Реакция системы на дисбаланс мощности может привести к повреждению отдельного оборудования. Для того чтобы этого не случилось, в системе предусматривается его отключение с помощью релейной защиты. Срабатывания реле вызывает колебания потоков мощности, напряжения в узлах сети, и изменение скорости ротора машины. Таким образом, устройства, используемые для защиты отдельных элементов оборудования могут реагировать на изменения в системных переменных и стать причиной отключения оборудования, что может привести к неустойчивости системы [68] или даже к её разрушению.

Если после произошедшего нарушения системы является устойчивой, она достигнет нового состояния равновесия. Действия автоматического регулирования и, возможно, человека оператора будут в конечном итоге приводить систему в нормальное состояние. С другой стороны, если послеаварийный режим систем будет неустойчивым, то это приведет к дальнейшему ухудшению ситуации, например, постепенному увеличению И разности углов роторов генераторов, или к постепенному уменьшению напряжения в узлах. Это может привести к каскадным отключениям потребителей, генераторов и остановке части или всей системы.

В последние десятилетия во многих крупных энергосистемах мира участились случаи системных аварий [68], связанных с нарушением статической и динамической устойчивости, с разделением системы на не синхронно работающие части, с отключением большого числа потребителей энергии, повреждением основного оборудования и, в конечном итоге, с большим народно-хозяйственным ущербом. Поэтому обеспечение устойчивости ЭЭС при различных возмущениях является актуальной научно-технической проблемой, имеющей важное народно хозяйственное значение для экономики России.

Данная проблема является также актуальной для экономики Арабской республики Египет, электроэнергетическая система которой активно развивается. Первые мощные источники электроэнергии в Египте появились в

60-х годах 20-го века. Это станции мощностью 340 МВт (1960) и 2100 МВт

1968), которые были построены в районе Аусан [125]. Египет производит и использует различные источники энергии, такие, как электричество, нефть и природный газ, в дополнение к новым и возобновляемым источникам энергии, представленных солнечной и ветровой энергиями. Египет также планирует создавать ядерную энергетику. Сектор электроэнергетики в Египте управляется

7 исполнительными органами. Египетский электроэнергетический холдинг является национальной электроэнергетической компанией, которая несет ответственность за производство, передачу и распределение электроэнергии.

Египетский электроэнергетический холдинг проводит оценку электрических энергетических ресурсов, оценку потребностей в электроэнергии в различных секторах экономики, а также планирование в средней и долгосрочной перспективе расширения системы для удовлетворения будущего спроса на энергию. Энергоэффективность и энергосбережение как среди поставщиков, так и конечных пользователей являются одними из наиболее важных целей,

12 которые должны быть достигнуты Египетским электроэнергетическим холдингом в течение следующего десятилетия и в последующий период [97]. Суммарная установленная генерирующая мощность электроэнергии в 2005/2006 году достигла 20,31 ГВт общим производством электрической энергии 107,5 млрд. кВт-ч (Terra Вт-ч), из которых 87,8% (94,4 млрд. кВт-ч), генерируются на тепловых электростанциях, 11,7% (12,6 млрд. кВт-ч) с гидроэлектростанций, а также 0,5% (0,5 млрд. кВт-ч) из хозяйств, энергии ветра. В 2007 г. она уже достигла 22605 МВт [100]. Египет планирует расширить генерирующие мощности до 32000 мегаватт (МВт) к концу 2012 года. В то же время длина линий электропередачи увеличена до 391 000 км(ЛЭП 33/66/220/500 кВ) в 2005/06 годах [99,100]. В области международных связей, завершена работа по объединению электрических сетей Египта с другими странами в регионе: Иордании, Сирии, Турции, Ливии [156].

Устойчивость электроэнергетической системы есть способность восстанавливать исходное (или практически близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима ЭЭС от исходных (начальных) значений. В ЭЭС источниками электрической энергии обычно являются синхронные генераторы, связанные между собой электрической сетью, причём роторы всех генераторов вращаются синхронно; такой режим, называется нормальным, установившимся, он должен быть устойчив. Отклонения от установившегося режима могут быть связаны, например, с изменением мощности нагрузки, короткими замыканиями, отключениями линий электропередачи и т.п. Запас устойчивости системы, как правило, уменьшается при увеличении нагрузки (мощности, отдаваемой генераторами) и при понижении напряжения (росте мощности потребителей, снижении возбуждения генераторов): Для каждой ЭЭС могут быть определены некоторые предельные (критические) значения указанных или связанных с ними других величин, характеризующих предел устойчивости. Надёжное функционирование ЭЭС возможно, если обеспечен определённый запас устойчивости ЭЭС, т. е. если параметры режима работы и параметры самой

13

ЭЭС достаточно отличаются от критических. Для обеспечения устойчивости ЭЭС предусматривают ряд мероприятий при проектировании ЭЭС, таких как использование автоматического регулирования возбуждения генераторов, применение противоаварийной автоматики и т.д.

Исследование и обеспечение устойчивости электроэнергетических систем является одной из основных задач, решаемых при проектировании ЭЭС, выборе и оперативном ведении режимов, конструировании и эксплуатации устройств системной автоматики. При этом, по мере усложнения ЭЭС существенно усложняются задачи анализа и обеспечение их устойчивости, и появляется необходимость в разработке новых методов, применения дополнительных регуляторов, способов и алгоритмов их настройки.

Современные электроэнергетические системы относятся к категории больших систем и по мере их развития и увеличения степени автоматизации сложность систем увеличивается. Поэтому особо важным становится вопрос получения моделей электроэнергетических систем и ее элементов, достаточно адекватно отражающих изучаемые процессы, но в то же время позволяющих использовать "быстродействующие" алгоритмы и методы анализа.

Электроэнергетическая система является сложной системой кибернетического типа. Для сложных систем характерны четыре главных свойства: целостность — все части системы служат одной главной цели и должны рассматриваться в единстве; многосвязность между параметрами существует большое число различных связей, обычно значительно превосходящее число самих параметров, и при этом изменение одного какого-либо параметра, как правило, сказывается на состоянии многих других; эмерджентность — наличие у системы свойств, которых нет у составляющих ее элементов; динамичность - существенные для решаемой задачи изменения значений и состава параметров и характеристик системы на рассматриваемом интервале времени.

Помимо общих свойств ЭЭС характеризуется рядом специфических технологических особенностей: управление режимами в ней должно

14 обеспечить управление совокупностью процессов, длительность которых весьма различна (от долей секунд для электромеханических переходных процессов, до десятков минут при плановом изменении нагрузки); описание всех процессов, происходящих в ЭЭС, при помощи общей математической модели, в принципе, возможно, но потребовало бы обработки огромного объема информации и возникли бы значительные трудности с использованием созданной модели в виду ее сложности. Это приводит к необходимости математического моделирования не всего непрерывного процесса развития и функционирования ЭЭС, а отдельных взаимосвязанных временных этапов (разработки, реализации и эксплуатации). На каждом выделенном этапе решаются определенные вопросы, связанные с анализом состояний ЭЭС, и строятся различные математические модели для решения разнообразных задач. Одним из основных элементов ЭЭС является синхронная машина- генератор. Вопросам исследования и обеспечения устойчивости уделяется значительное внимание как в процессе проектирования схем развития, так и при эксплуатации ЭЭС.

Цель диссертационной работы обеспечение устойчивости и повышение качества переходных процессов ЭТК С ГИ на основе дополнительного регулирования возбуждения синхронных генераторов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Анализа существующих способов синтеза и настройки дополнительных регуляторов, применяемых в системе возбуждения синхронного генератора;

Выбора математических моделей переходных процессов в электроэнергетической системе при различных возмущениях;

Разработка способа синтеза и настройки локального регулятора возбуждения синхронного генератора, обеспечивающего требуемое качество переходных процессов одномашинной системы при малых начальных отклонениях от установившегося режима;

Разработка алгоритма перенастройки параметров регулятора синхронного генератора для обеспечения динамической устойчивости одномашинной и многомашинной электроэнергетической системы при изменении режимов.

Объект исследования: электротехнический комплекс с генерирующими источниками (ЭТК с ГИ) небольшой мощности.

Предмет исследования: методы синтеза и настройки регуляторов синхронных генераторов для обеспечения устойчивости и качества переходных процессов ЭТК при учете различных возмущений.

Задача научного исследования состоит в разработке способов синтеза и настройки локальных регуляторов синхронных генераторов в электротехническом комплексе, при различных возмущениях.

Цель работы: обеспечение устойчивости и повышение качества переходных процессов ЭЭС на основе дополнительного регулирования возбуждения синхронных генераторов.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

Анализ существующих способов синтеза и настройки дополнительных регуляторов, применяемых в системе возбуждения синхронного генератора;

Выбор математических моделей для анализа переходных процессов в многомашинных ЭТК при различных возмущениях;

Разработка способа синтеза и настройки дополнительного регулятора возбуждения синхронного генератора, обеспечивающего требуемое качество переходных процессов одномашинной системы при малых начальных отклонениях от установившегося режима;

Разработка способов перенастройки параметров локальных регуляторов синхронных генераторов для обеспечения динамической устойчивости одномашинных и многомашинных ЭТК при изменениях режимов.

Методы исследования: В диссертационной работе используются методы теории электрических машин, систем и сетей, теории управления, теории устойчивости, линейной алгебры,- а также компьютерное моделирование.

16

Научная новизна работы.

1. Разработан способ синтеза локальных регуляторов синхронного генератора (изодромный, ПИ, ПД, ПИД), основанный на сокращении размерности матрицы линеаризованной упрощенной модели одномашинной системы. Получены аналитические выражения для определения параметров типовых регуляторов из условия заданного расположения пары корней характеристического уравнения, определяющих качество переходных процессов механического движения и устойчивость системы при малых возмущениях.

2. Проведенный анализ влияния настроек дополнительного регулятора синхронного генератора на синхронизирующий и демпфирующий момент одномашинной системы показал, что применение дополнительных регуляторов повышает запас устойчивости СГ и обеспечивает требуемое качество переходных процессов.

3. Предложен способ настройки локальных регуляторов возбуждения синхронных генераторов в одно- и многомашинных ЭТК при учете влияния различных возмущений.

4. На основе компьютерного моделирования в пакете Matlab по полным нелинейным моделям одномашинных, 3-х машинных и 5-и машинных ЭТК показано, что использование дополнительных регуляторов возбуждения синхронного генератора улучшает качество переходных процессов при малых начальных отклонениях и обеспечивает динамическую устойчивость при изменениях режимов.

5. Разработано программное обеспечение для настройки локальных регуляторов, расчета установившихся режимов, анализа статической и динамической устойчивости одномашинных и многомашинных ЭТК.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечена корректным использованием математического аппарата общепринятых предположений и допущений. Исследование и компьютерное моделирование проводится в рамках общепринятых математических моделей, законов и уравнений электротехники, теории электрических машин, систем и сетей, теоретической механики, с применением численных методов решения дифференциальных уравнений, методах программирования на входном языке пакета Matlab.

Практическая ценность работы. Типовые регуляторы, способы синтеза и настройки которых разработаны в диссертации, имеют простую структуру, используют только доступные для измерения параметры состояния (угловая скорость), легко реализуются и могут использоваться как локальные дополнительные регуляторы возбуждения синхронных генераторов в ЭТК и электроэнергетических системах. Разработанные способы настройки локальных регуляторов следует использовать в адаптивной системе подстройки параметров при изменениях режимов.

Разработанное программное обеспечение при соответствующем информационном обеспечении может использоваться для расчета установившихся режимов, моделирования и анализа переходных процессов, оценки статической и динамической устойчивости ЭТК с ГИ при учете различных возмущений

Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены и используются в учебном процессе кафедры автоматики и управления КГТУ им.А.Н.Туполева при выполнении курсовых и дипломных работ студентами и магистрантами, в учебном процессе инженерного факультета Южного Валийского университета (Арабская республика Египет) в лаборатории электрических машин которого создается на основе разработанного программного обеспечения и Simulink моделей специальный курс для подготовки специалистов энергетического профиля.

Основные положения, выносимые на защиту. 1. Способ синтеза типовых регуляторов для синхронного генератора, обеспечивающего устойчивость и требуемое качество переходных процессов в системе при малых возмущениях.

2. Способ настройки дополнительных регуляторов возбуждения синхронного генератора в одномашинной системе при изменениях нагрузки.

3. Способ настройки локальных регуляторов синхронных генераторов в многомашинных ЭТК при учете влияния различных возмущений (изменение нагрузки, короткое замыкание, отключение-обрыв линии).

4. Результаты анализа устойчивости и переходных процессов одно и многомашинных ЭТК при различных возмущениях.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV и XVII Туполевских чтениях, международной молодежной научной конференции, 2007 и 2009, г. Казань; на IV всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии. ПУИТ-08», 2008, г. Казань; Всероссийском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением»,

2008, г. Казань; на X Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, 2009, г. Иркутск (Россия)-Ханх (Монголия); на VI Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Управление большими системами», 2009, г. Ижевск; на V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-09», 2009, г. Казань; на XXXIX Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности электрического хозяйства потребителей в условиях ресурсных ограничений», 2009, г. Москва; на II Всероссийской конференции «Знания - онтологии - теории» с международным участием,

2009, г. Новосибирск; семинарах кафедры Автоматики и управления КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Казань.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ (из них две статьи в журналах, включенных в список, рекомендованных ВАК РФ, и одна статья в иностранном журнале на английском языке).

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Содержание работы изложено на страницах, диссертация содержит рисунка, таблиц, список использованных источников, включающий 161 наименование.

Основные определения [6,17,33,36,37,64,84]

ЭТКс ГИ — это совокупность генераторов, линий электропередач коммутационных аппаратов, компенсирующих устройств, а также средств защиты и автоматики, обеспечивающих производство, передачу и распределение электрической энергии. Схемой замещения электрической сети называется графическое изображение сети, показывающее последовательность соединения её элементов и отображающая свойства рассматриваемой электрической системы и её элементов.

Активные элементы схемы замещения есть источники ЭДС и тока. Они определяют величины напряжения или тока в точках присоединения этих элементов в сети независимо от её остальных параметров. Речь идет в основном об источниках тока - генераторах электростанций. Активные элементы схемы влияют на режим работы электрической сети.

Схема замещения содержит ветви, узлы, контуры.

- Ветвью называется участок электрической сети, в котором ток в любой точке имеет одно и тоже значение (действующее).

- Узлом называется место соединения двух и больше ветвей (одной из ветвей может быть источник тока).

- Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

В зависимости от наличия контуров схемы бывают разомкнутые (без контуров) и замкнутые (при наличии хотя бы одного контура).

Выделяют активные и пассивные элементы схемы замещения.

Пассивные элементы схемы замещения - создают путь для протекания тока. Это сопротивления и проводимости ЛЭП, трансформаторы и т.д.

Выделяют продольные и поперечные элементы.

Продольные элементы - ветви расположенные между двумя узлами и соединяющие их. Включают активные и реактивные сопротивления ЛЭП, трансформаторов, емкости устройств продольной компенсации и т.д.

Поперечные элементы ветви включенные между узлами схемы и нейтралью. Соответствуют проводимостям ЛЭП на землю, поперечным проводимостям трансформаторов (потери в стали) и т.д.

Состояние системы, характеризующееся совокупностью условий и величин параметров в некоторый момент времени или на интервале времени, называется режимом синхронной машины или системы. Режим характеризуется количественными показателями, которые называются параметрами режима. К ним относятся значения мощности, напряжения, частоты, тока, ЭДС и т.д. Параметры режима связаны между собой зависимостями, в которые входят параметры системы.

Параметры системы это показатели, количественно определяющиеся физическими свойствами элементов системы, схемой их соединения, а также расчетными данными. К параметрам системы относятся сопротивления и проводимости элементов, коэффициенты трансформации, постоянные времени и т.д.

Режим работы синхронной машины и всей энергосистемы может быть установившимся или переходным, нормальным или аварийным. Причины, вызывающие изменение параметров режима, называются возмущающими воздействиями.

Различают следующие основные виды режимов ЭЭС [5,18,42,44,49,53,54]:

1- нормальный установившийся режим, при котором обеспечивается снабжение всех потребителе электроэнергии надлежащего качества, а параметры режима могут приниматься неизменными;

2- нормальный переходный режим, во время которого энергосистема переходит от одного нормального рабочего состояния к другому;

3- аварийный переходный режим обусловлен возникновением аварийных ситуаций, при которых скорости изменения параметров настолько значительны, что они должны учитываться при эксплуатации энергосистем;

4- аварийный установившийся режим, при котором не обеспечивается снабжение электроэнергией всех потребителей или (и) параметры режима не находятся в установленных допустимых пределах. В таких режимах требуется устранение аварийных условий;

5- длительный переходный режим обусловлен возмущениями; при нем вступает в действие автоматика турбин, котлов элетростанций, противоаварийная автоматика энергосистем. Предпринимаются меры диспетчером по предотвращению развития аварии;

6- восстановительный режим, при котором обеспечивается возврат системы к нормальному функционированию.

В диссертации используются общепринятые [59,60,86,87,91] при формировании схем замещения допущения и соглашения электрических сетей

Полные модели электрической сети учитывают большинство параметров объекта и их взаимосвязи, при этом модели обладают большой размерностью, описываются сложными уравнениями и требуют больших объёмов информации. При моделировании переходных процессов синхронных генераторов как элемента ЭЭС принято ряд допущений, позволяющих значительно упростить модели при незначительном (допустимом) снижении их точности.

1) При моделировании трехфазных электрических сетей рассматриваются симметричные установившиеся режимы, при которых используется расчетная схема только одной фазы (однолинейная схема).

В реальных трехфазных электрических сетях наблюдается несимметрия нагрузок в фазах (вследствие неравномерного распределения их мощности между фазами и различия в режимах их работы) и несимметрия параметров проводов фаз (вследствие различного расположения проводов в ЛЭП относительно земли, взаимного влияния проводов фаз, различных марок проводов и т.д.). Т.е. нагрузки в каждой из фаз различаются, сопротивления проводов фаз тоже. Это требует моделирования режимов каждой из фаз.

Принятое допущение предполагает одинаковость нагрузок в фазах и одинаковость параметров проводов фаз, что обеспечивает симметричный режим и позволяет рассматривать модель одной фазы. Полученные результаты моделирования переносятся на оставшиеся фазы. Размерность такой модели уменьшается более чем в 3 раза, но несколько снижается точность моделирования.

2) Все пассивные элементы электрических сетей (ЛЭП, трансформаторы, реакторы, устройства емкостной компенсации и др.) линейны, то есть их параметры не зависят от режима и считаются постоянными.

Хотя известно, что некоторые параметры схем замещения зависят от параметров режима. Например, активное сопротивление провода зависит от величины протекающего тока.

3) Активные элементы электрической сети источники тока, ЭЭС соответствующие генераторам электростанций представляются системами нелинейных дифференциальных уравнений.

4) Рассматриваются схемы с сосредоточенными параметрами.

Краткий обзор литературы по синтезу регуляторов для ЭЭС

За последние четыре десятилетия в области проектирования регуляторов для ЭЭС, появилось большое число исследовательских работ. Исследование было направлено на получение таких регуляторов, которые смогли бы обеспечить оптимальное качество для широкого спектра машин и параметров системы. Однако, как отмечалось в [45], получить универсальный стабилизирующий закон управления является практически не возможным.

Различные стратегии управления и методы оптимизации нашли свое применение в этой области, а также попытки были предприняты сделать это для моделей различных уровней системы. Здесь обсуждаются наиболее значимые результаты в этой области.

DeMello и Concordia [112] рассмотрели случай одной машины, работающей на систему неограниченной мощности через линию электропередачи. Их анализ касается систем возбуждения тиристорного типа и

23 позволяет понять какие требования необходимо выполнить для стабилизации таких систем. Эти требования стабилизации относятся к выбору параметров усиления регулятора напряжения, а также выбору параметров дополнительного регулятора. Они исследовали влияние различных изменений нагрузок машины, коэффициента инерции и сопротивления линии на демпфирующие характеристики напряжения и скорости при малых возмущениях механического момента.

Heffron и Phillips [125] проанализировали влияние современных регуляторов напряжения при эксплуатации крупных турбогенераторов. Они были первыми, кто представил модели малых возмущений синхронной машины с параметрами K\-Kq, работающей на систему неограниченной мощности через линию электропередачи. Их исследования показали, что использование современных АРВ в режимах близким к установившимся значительно увеличивает предел устойчивости состояния турбогенераторов. И им была найдена тенденция к снижению влияния короткого замыкания найдена при рассмотрении устойчивости установившегося режима турбогенератора, при условии, что был использован современный постоянно действующий регулятор.

Larsen, Swann и др. [135,142] рассмотрели применения регулятора, использующего скорость, частоту и мощность сигнала. Руководящие принципы были представлены для настройки регулятора, что позволяет пользователю достичь желаемых динамических характеристик при ограниченных усилиях.

Kundur и др. [133] описал детали конструкции "Delta-P-Omega" регулятора для гидрогенератора в Онтарио. Были рассмотрены две альтернативные схемы возбуждения и показано, что при соответствующем выборе параметров регулятора, обе схемы обеспечивают удовлетворительное качество. Соответствующий выбор постоянной времени, ограничений выхода регулятора, параметров цепи компенсации были продемонстрированы.

Yu и Siggers [159] представили применения оптимальных регуляторов в виде обратной связи, a Moussa и Yu [140] предложили методику определения

24 весовой матрицы в критерии оптимальности из условия размещения доминиругощего собственного значения матрицы- линеаризованной системы. Оптимальные регуляторы были применены также к многомашинной системе. Однако, несмотря на мощность теории оптимального управления, оптимальные регуляторы не нашли широкого применения поскольку их реализация была трудной, сложной и дорогостоящей.

DeMello и др. в [113] провели анализ собственных частот колебаний с целью выявления генерирующих стаций в многомашинной системе, которые обладают динамической неустойчивостью и слабым затухание некоторых взаимных мод колебаний.

Fleming и др. в [121] был предложен последовательный алгоритм назначения собственных значений при выборе параметров регуляторов в многомашинной системе. В алгоритме, параметры регулятора вычисляются последовательно с помощью многократного применения анализа систем с одним входом и одним выходом. Предлагаемый подход позволяет выбрать параметры регулятора так, что указанное повышение коэффициента усиления для каждого слабо затухающего режима может быть реализовано примерно. Регуляторы применяются последовательно на разных, как отмечается в DeMello и др. [113], этапах модального синтеза. Вместе с тем следует отметить, что последовательний синтез регулятора нарушает до некоторой степени расположение ранее размещенных собственных значений.

Abdalla и др. [96] разработали процедуру для отбора наиболее подходящих машин для стабилизации. Они предложили добавление демпфирующего члена в уравнение каждой машины в некоторый момент времени. Мера на основе собственных значений относительного улучшения затухания колебательных мод используется в качестве критерия, чтобы найти ту машину, которая является лучшим кандидатом для применения регуляторов.

Последовательные методы настройки, обсуждаемые в [115, 136, 137], являются вычислительно простыми по сравнению с одновременными методами настройки, но они вносят дрейф в размещение собственных значений на

25 последующих шагах. Дрейфа собственных значений не возникает при использовании методов одновременной настройки и, следовательно, они обеспечивают лучшее решение. Но с другой стороны, эти методы требуют больших вычислительных затрат.

Doi и Abe [115] предложили скоординированный способ настройки регулятора для многомашинных систем путем объединения анализа чувствительности и линейного программирования. Параметры регуляторов определяются путем сведения к минимуму критерия качества, который представляет собой сумму всех коэффициентов усиления регуляторов. Этот метод одновременно дает возможность выбрать те генераторы, для которых регуляторы могут эффективно применяться и позволяет синтезировать передаточные функции регуляторов для этих генераторов.

Во всех выше упомянутых работах, структура регулятора считается фиксированной, а их параметры настраиваются при номинальных условиях эксплуатации. Однако, такие с фиксированной структурой регуляторы (в том числе и оптимальные) не могут обеспечить требуемого качества при возникновении возмущений, приводящих к изменению параметров системы и условий эксплуатации. Некоторые современные стратегии управления, такие как самонастройка, управление с переменной структурой (VSC), и т.д., были рассмотрены в литературе с целью разработать робастные структуры регуляторов, адаптированные к системной динамике и изменению параметров. Преимущества и недостатки методов синтеза из условия минимальной дисперсии, назначения полюсов, линейной квадратичной оптимизации и адаптивного сдвига полюсов для энергосистем были детально рассмотрены Ghosh и др. [123]. Они представили сравнение динамики системы и качества, полученные с использованием трех альтернативных регуляторов, т.е. адаптивного сдвига полюсов, линейного квадратичного и обычного регуляторов. Их исследования показывают, что адаптивный регулятор сдвига полюсов обеспечивает лучшее качество.

Cheng и др. [105, 106, 138] представили адаптивные регуляторы с использованием алгоритма самостоятельного поиска сдвига полюсов. Адаптивный регулятор, сконструированный таким образом, является эффективным при демпфировании малых колебаний в системе, а также при некоторых возмущениях. Cheng и др. в [106] предложили адаптивных регулятор с двумя номиналами на основе алгоритма самостоятельного поиска сдвига полюсов для затухания многомодовых колебаний. В этом алгоритме параметры системы определяются каждый 80 мс в то время как управляющий сигнал обновляется каждые 20 мс.

Lim [138] предложил метод самонастройки регулятора основанный на минимизации квадратичного критерия качества. Эффективность самонастройки регулятора либо возбуждения или регулятора скорости при различных нарушениях была продемонстрирована. В качестве альтернативы самонастройки регулятора, регулятор с переменной структуры (VSPSS) был предложен в литературе в целях борьбы с проблемой изменения параметров системы и условий работы. Chan и Hsu [103] предложили оптимальный VSPSS для синхронной машины, работающей на систему неограниченной мощности через линию электропередачи, а также для многомашинной системы. Предлагаемый VSPSS является оптимальным в том смысле, что гиперплоскость переключения получается путем сведения к минимуму квадратичного критерия качества в скользящем режиме. Результирующий вектор переключения и, следовательно, гиперплоскость переключения зависят от весовых матриц критерия качества.

Краткий обзор литературы по моделированию и управлению режимами синхронного генератора

Переходные процессы в электрических машинах переменного тока являются одним из важнейших факторов, определяющих рациональное проектирование и эксплуатацию электроэнергетических систем (ЭЭС). Переходные процессы в машинах переменного тока, несмотря на большое число работ, в которых решаются возникающие проблемы, остаются предметом

27 исследований. Это объясняется, в первую очередь, сравнительной сложностью адекватного описания физических процессов в аварийных режимах работы машин переменного тока.

Между тем требования к точности и глубине анализа переходных процессов, имеющих место в энергосистемах, как в аварийных, так и в эксплуатационных режимах непрерывно возрастают. Это связано с тем, что развитие ЭЭС неизбежно сопровождается появлением ряда факторов, которые, с одной стороны усложняют условия функционирования электроэнергетических объектов, а с другой стороны создают предпосылки построения более эффективных систем управления электроэнергетическими объектами [110].

Обеспечение необходимого уровня функциональной надежности режимов ЭЭС требует устранения постоянно возникающего противоречия между растущими требованиями к устройствам управления и защиты и методами и моделями, используемыми в них для распознания режимов и обоснования законов управления, что обуславливает необходимость совершенствования моделей машин переменного тока, методов анализа и управления СГ в переходных процессах.

В настоящее время на совершенствование систем управления ЭЭС влияет следующее:

• массовое производство надежной и относительно дешевой микропроцессорной техники;

• развитие информационной и коммуникационной технологий;

• структурная перестройка ЭЭС и существенное изменение условий функционирования основной сети и электростанций в условиях энергетического рынка сопровождаются ростом числа технологических задач, их разнообразием, динамичностью ситуаций, которые необходимо анализировать, нарушением иерархических связей системы управления, охватывающей ранее единую ЭЭС.

Наиболее сложным элементом ЭЭС, определяющим ее поведение в переходных режимах, как известно, является синхронный генератор. Значительное число научных работ направлено на определение оптимальной по. сложности математической модели генератора, позволяющей адекватно воспроизводить физические явления в генераторе при минимальных затратах машинного времени и использовать в системах управления. Так, например, для построения эффективных систем управления генераторами в США в 1972 году при P.E.S (Committees on Power system Engineering and Rotating Machinery) создали специальную рабочую группу для оценки адекватности существующих математических моделей турбогенераторов физическим процессам в них и для оценки методов для идентификации параметров моделей генераторов. Зависимость точности анализа переходных процессов от сложности математической модели была проверена на пяти моделях [27-67]. Первые три модели основаны на использовании информации, как по данным заводских испытаний, так и по результатам специально организованных испытаний по методике, изложенной в ANSI стандарте, который соответствует английскому стандарту BS4296.

В результате проведенных исследований, в том числе и путем сопоставления результатов моделирования с данными натурных испытаний установлено, что минимальная по сложности модель генератора для анализа электромеханических переходных процессов должна содержать не менее двух демпферных контуров по поперечной оси и одного по продольной оси.

В работах ученых стран СНГ, например [4,41,65], сделан вывод о необходимости использования модели генератора в виде многоконтурных схем замещения. При этом эти параметры желательно определять по данным специально организованных испытаний. В ряде последующих работ были созданы экспериментальные методы для получения совокупности электромагнитных параметров машин переменного тока.

Согласно [4, 41, 65] минимальное число эквивалентных контуров составляет два по продольной и три по поперечной осям ротора генератора. В

29

34,50] приведены результаты анализа электромагнитных параметров генераторов и переходных процессов в машинах переменного тока. В [35] выполнен анализ эффективности моделей генераторов для исследования аварийных режимов и даны рекомендации по моделированию длительных переходных процессов.

Современный этап имитационного моделирования в ЭЭС сопровождается обобщением совокупностей математических моделей элементов и их систем управления и защиты, методов решения систем уравнений. Общепризнанной проблемой является необходимость повышения достоверности используемых математических моделей элементов электрических систем.

Анализ большого числа работ [52,62,118,122,124,144,160 и других] показывает, что методы анализа динамической устойчивости ЭЭС могут быть разбиты на группы:

1) Численные методы оценки устойчивости во временной области на основании решения систем уравнений, описывающих переходные процессы.

2) Прямые методы типа метода Ляпунова.

3) Экспресс - методы.

Методы первой группы позволяют: получить информацию об изменении параметров режима; сформировать различные сценарии анализа устойчивости. Однако эти методы не позволяют:

• определить область режимов, которые необходимо анализировать (нет рекомендаций для отсечения «возмущений, не интересных с точки зрения устойчивости»);

• непосредственно оценить запасы устойчивости;

• получить обобщенные рекомендации по управлению устойчивостью;

• требуют многократного решения систем уравнений для оценки предельных условий по устойчивости.

Основным преимуществом прямых методов оценки устойчивости является непосредственное вычисление пределов динамической устойчивости без повторных вычислений), удобное определение запасов устойчивости. Но

30 применение этих методов ограничено из-за принятия существенных допущений при реализации методов, основанных на теории Ляпунова. Такие допущения не позволяют получить достоверную информацию об изменении параметров режима, а значит реализовать оптимальное управление конкретным режимом.

Значительное число работ было направлено на разработку псевдо -Ляпуновских подходов, способных решать задачу анализа динамической устойчивости так, чтобы это было достаточно гибко с точки зрения моделирования энергосистем, с точностью, не уступающей анализу во временной области, и эффективно в отношении вычислений [122,124]. Эти исследования позволили сформулировать такие выводы:

• проблему оценки области устойчивости можно решать, рассматривая двухмашинный или одномашинный эквивалент многомашинной энергосистемы;

• проблему моделирования можно решать путем интеграции прямого метода с расчетами процессов во временной области.

Работы [62,118] направлены на разработку гибридных методов. Среди таких методов можно выделить те, в которых рассматриваются функции Ляпунова для многомашинной системы при выполнении расчета вдоль траектории движения и те, в которых рассматривается одномашинный эквивалент многомашинной энергосистемы. Во втором случае применяется критерий — метод площадей при упрощении задачи и метод SIME. Оба метода используют классическую упрощенную модель синхронной машины, но метод SIME учитывает изменение параметров режима во времени, поскольку они рассчитываются программой анализа процессов во временной области [144]. Таким образом, метод SIME является гибридизацией метода площадей с информацией о процессе во временной области. На основании метода площадей определяются запасы устойчивости машин, ответственных за потерю синхронизма.

В зависимости от того, каким образом получена информация о параметрах режима во времени - от программы расчета переходного процесса

31 или< от средств измерений параметров режима реальной системы в темпе процесса различают реализации гибридных программ в форме противоаварийного- SIME [62]. Согласно [62] метод превентивный SIME в настоящее время состыкован с промышленными программами и проверен на многих моделях энергосистем (SIME+EUROSTAG - бельгийская версия; EDF, Франция; SIME+ETMSP - американские тестовые системы EPRI; SIME+ST600 - Hudro-Quebec Канада и энергосистемы Бразилии). В [62,160] рассматриваются вопросы создания противоаварийной SIME. В [52,62,118,122,124,144,160], используются классические модели синхронного генератора. Наиболее полная модель учитывает процессы в роторе генератора с помощью 1 демпферного контура в осях d и q.

Известные в литературе модификации математических моделей генераторов отражают степень описания различных физических явлений в генераторе для конкретной решаемой задачи.

Экспресс методы оценки устойчивости основаны на анализе изменений угла и его производных по времени.

Для настройки микропроцессорных устройств широко используются методы теории распознавания образов. Эти методы используются для построения поверхностей разделяющих классы устойчивых и неустойчивых режимов.

Известен метод [26] оперативной оценки допустимости асинхронных режимов по межсистемным линиям связи на основе аналитических соотношений определения средних значений режимных параметров при установившемся асинхронном режиме по слабой межсистемной связи и критических параметров при больших колебаниях, вызывающих вторичное нарушение устоищда^ обзор по качеству электроэнергии

От режима работы генераторов и его устойчивости зависит качество электроэнергии вырабатываемой и поставляемой потребителям. Качество [147] является одним из самых ключевых понятий в области энергетики, начиная с конца 1980-х. Авторы [147] определяют проблему качества электроэнергии как

32

Любая проблема, связанная с отклонениями напряжения, тока, частоты в узлах сети, что приводит к неисправности или неправильной работе оборудования потребителя". В последнем разделе в [147] авторы описывают процедуры наблюдения, измерения и оценки качества ЭЭС.

В [149] авторы определяют "качество энергии это термин, который означает разные вещи для разных людей". А также " качество электроэнергии представляет собой набор требований, границ для электрических параметров, которые позволяют оборудованию функционировать обычным образом без существенной потери производительности и долговечности. В [149] дан, обзор вопросов качества ЭЭС, и выделены составляющие, определяющие качество:

1) Нарушение частоты. Низкие частоты приводят к снижению или повышению напряжения.

2) Переходные процессы в энергосистеме приводят к тому что переходная энергия распространяется в линиях электропередач, передается на другие электрические системы, и в конце концов рассеивается, что является а причиной искажений формы сигналов в ЭЭС, (появление дополнительных гармонических составляющих частоты в форме напряжения и тока сети), а также появлению электромагнитных полей. 1

В [145], авторы выделили источники происхождения проблем качества энергии. В [116,157] обсуждается важный аспект проблемы качества в электроэнергии, оказывающий влияние на электронные устройства и компьютер.

Методы, основанные на вейвлет анализе, представлены в [107,146] как инструмент для задач мониторинга качества электроэнергии. Было показано, что данный подход, способен обнаружить и локализовать во времени различные нарушения, а также классифицировать некоторые переходные возмущения.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Али Зиад Мохаммед Мохаммед

Основные выводы по диссертационной работе.

На основе анализа известных в литературе моделей синхронных машин были выбраны и подробно представлены две модели: модель Парка-Горева в качестве переменных состояний в которой используются токи и параметры движения ротора; упрощенная модель, в которой в качестве переменных состояния используются параметры движения ротора и эквивалентная ЭДС статора за переходным реактивным сопротивлением. Указанными моделями представляются СГ моделей рассматриваемых в диссертации одномашинной и многомашинных ЭТК. Представлены выражения для расчета установившихся режимов одномашинной системы при различных вариантах нагрузки по полной и упрощенной моделям.

Разработан способ синтеза типовых регуляторов синхронного генератора, основанный на сокращении размерности матрицы. Параметры регулятора выбираются из условия заданного расположения пары корней характеристического уравнения линеаризованной упрощенной модели, определяющих механическое движение ротора и обеспечивают требуемое качество переходных процессов в линеаризованной упрощенной модели. Показано, что предложенные дополнительные регуляторы обеспечивают устойчивость одномашинной системы и увеличивают запас устойчивости синхронного генератора по величине синхронизирующего и демпфирующего моментов, создаваемых системой возбуждения, для всех значений нагрузки.

136

На основе компьютерного моделирования переходных процессов по полной и упрощенной моделям проведен анализ устойчивости и качества переходных процессов одномашинной системы при малых начальных отклонениях при различных условиях нагрузки. Показано, что применение дополнительных типовых регуляторов (ПИ, ПД, ПИД, изодромного), с настройками параметров по разработанному способу, обеспечивает устойчивость и требуемое качество переходных процессов одномашинной системы при малых начальных отклонениях состояния от установившегося ре-жима.Для обеспечения динамической устойчивости одномашинной системы при изменении нагрузки предлагается способ перенастройки дополнительного регулятора синхронного генератора, в основе которого разработанный способ синтеза типовых регуляторов. На основе компьютерного моделирования переходных процессов одномашинной системы при изменении нагрузки показано, что при использовании предлагаемого способа перенастройки регуляторов СГ удается обеспечить динамическую устойчивость при всех рассмотренных вариантах изменения нагрузки.

Предложена способ перенастройки локальных регуляторов синхронных генераторов в многомашинной системе при различных возмущениях.

На основе компьютерного моделирования в пакете Matlab по упрощенным и полным моделям одномашинной, 3-х машиной (с 7 узлами сети) и 5-и машинной (с 14-ю узлами сети) систем показано, что использование дополнительных регуляторов возбуждения синхронного генератора с перенастройкой параметров по предложенному способу, улучшает качество переходных процессов при малых возмущениях и обеспечивает динамическую устойчивость при различных возмущениях.

Разработано программное обеспечение для синтеза и настройки дополнительных регуляторов, расчета потокораспределения мощности, установившихся режимов, анализа статической и динамической устойчивости одномашинных и многомашинных ЭТК.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Али Зиад Мохаммед Мохаммед, 2010 год

1. Абраменкова Н.А., Воропай Н.И., Заславская Т.Б. Структурный анализ электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука СО, 1990.

2. Андерсон П., Фуад А., Управление энергосистемами и устойчивость. М.: Энергия, 1980, 568 с.

3. Афанасьев А.Ю. Моментный электропривод. Казань: изд-во Казан.гос.техн.ун- та, 1997, 250 с.

4. Баракин К.А., Гамм Б.З., Коган Ф.Л. Математическая модель турбогенератора для исследования асинхронного режима его работы на АВМ и ЦВМ, М.: Энергия, 1976, С. 75-84.

5. Баринов В. А. Определение запаса статической апериодической устойчивости сложных электроэнергетических систем. Энергетика и транспорт, 1973, №1.

6. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления, М.: Энергоатомиздат, 1990.

7. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. Л.: Энергоиздат, 1982.

8. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного привода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

9. Бернас С., Цёк 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем. Пер. с польского Турского Э.В., Шелухина Н. М.: Энергоиздат, 1982.

10. Бурман А.П., Строев В.А. Основы современной энергетики: Курс лекций для менеджеров энергетических компаний. В двух частях. Часть 2. Современная электроэнергетика. М.: Издательство МЭИ, 2003, 454 с.

11. Бушуев В.В. Динамические свойства электроэнергетических систем. М.: Энергоатомиздат, 1987, 120 с.

12. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высшая школа, 1985.

13. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Энергия, 1985, 530 с.

14. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: Учеб. для электроэнергет. спец. вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1985.

15. Веников В.Н., Строев В.Н., Идельчик В.И., Тарасов В.И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима. Энергетика и транспорт, 1971, №5.

16. Воропай Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем. Новосибирск, 1981.

17. Гамм А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ. Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1972.

18. Гончуков В.В. Автоматизация управления энергообьединениями. М.: Энергия, 1981.

19. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм JI.A. и др. Автоматизация управления энергообьединениями. М.: Энергия, 1979.

20. Горев А.А. Перходные процессы синхронной машины. Государственное энергетическое издательство, 1950, 549 с.

21. ГОСТ 1494-77 Электротехника. Буквенные обозначения основных величин.

22. ГОСТ 26772-85 Машины электрические вращающиеся. Обозначение выводов и направление вращения.

23. ГОСТ 27430-87 Машины электрические вращающиеся. Условные обозначения для описания синхронных машин.

24. ГОСТ 27430-87. Машины электрические вращающиеся. Условные обозначения для описания синхронных машин.

25. ГОСТ 27471-87 Машины электрические вращающиеся. Термины и определения.

26. Гусейнов A.M. Метод оперативной оценки допустимости асинхронных режимов по межсистемной связи. Электричество, 1990, N8. 2-12.

27. Дандено Р.Л., Кундур Р., Шульц Р.П. Современные тенденции и достижения в области моделирования синхронных машин в электроэнергетике. Перевод с англ. Proc. IEE, 1974. 62. 7. С. 95-106.

28. Домышев А.В. Блок анализа динамической устойчивости для ПВК АНАРЭС-2000. Системные исследования в энергетике.: Труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН, Вып. 32. Иркутск: ИСЭМ СО РАН. 2002 г.

29. Домышев А.В., Осак А.Б. Универсальная система подготовки данных для расчета режимов ЭЭС на безе ПВК АНАРЭС-2000. Системные исследования в энергетике. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001.

30. Ефремов И.С., Коварев Г.В. Теория и расчет электрооборудования подвижного состава городского электрического транспорта. М.: Высш. шк., 1976.

31. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. Под ред. JI.A. Жукова. М.: Энергия, 1979.

32. Жданов П.С. Устойчивость электрических систем. М.: Энергия, 1986, 480 с.

33. Жуков П.А., Стратин И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. М.: Энегрия, 1979.

34. Заболотный И.П., . Каплунов В.Б., Ларин A.M., Лернер Л.Г., Рогозин Г.Г. Анализ электромагнитных параметров и некоторых переходных процессов в турбогенераторах мощностью 500 МВт. Электротехника, 1984, N10. С.

35. Заболотный И.П., Гришанов С.А. Анализ моделей турбогенераторов для исследования анормальных режимов работы. Вюник Кременчуцького державного полггехшчного шституту, 2004, №2. С. 174-177.

36. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

37. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энегрия, 1977.

38. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов. М: Энергия, 1977.27

39. Ильинский Н.Ф. Основы электропривода. М.: Изд-во МЭИ, 2000.

40. Ильинский Н.Ф., Козаченко В.Ф. Общий курс электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1992.

41. Казовский Е.Я., Лернер Л.Г., Сидельников А.В. Синтез схем замещения электрических машин переменного тока по переходным процессам и частотным характеристикам // Электротехника. 1979. N5. С. 6-13.

42. Качанова Н.А. Электрический расчет сложных энергосистем на ЦВМ. Киев: Наукова думка, 1966.

43. Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1998.

44. Конторович A.M., Дунаева Н.П. Исследование методов расчета установившихся режимов, основанных на разложении решения в ряд Тейлора. Иркутск, 1978.

45. Конторович A.M., Крюков А.В. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления ЭЭС. Энергетика и транспорт, 1987, №3, с.25-33.

46. Конторович A.M., Крюков А.В. Локализация слабых звеньев электрических систем с помощью практических критериев устойчивости. Изв. вузов. Энергетика, 1983, №9.

47. Конторович A.M., Крюков А.В. Определение предельных режимов способом непрерывного утяжеления. Л:ЛПИ, 1981, № 380.

48. Конторович A.M., Макаров Ю.В., Тараканов А.А. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем. Труды ЛИИ. Л., 1982, №385.

49. Конторович A.M., Шелухин Н.Н. Расчет режимов энергосистем при больших небалансах мощности и изменения частоты. Электричество, 1982. -№7.

50. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2001.

51. Костерев Н.В. Принцип сведения Ляпунова при анализе периодических движений сложной электрической системы. Проблемы технической электродинамики: ДонНТУ, 1978. Вып. 67. С. 38-44.

52. Крюков А.В., Макаров Ю.В. Методы экспресс-расчетов установившихся режимов электрических систем: Учебное пособие. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1990.

53. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЭВМ. Свердловск, УПИ, 1986.

54. Липкин Б.Ю. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Высш. шк., 1990.

55. Лоханин Е.К., Методика расчета и анализа длительных переходных режимов. Электричество, №12, 1995г.

56. Лукашов Э.С., Калюжный А.Х., Лизалек Н.Н., Длительные переходые процессы в энергетических системах. Наука, Сибирское отделение, г. Новосибирск, 1985г.

57. Маркович И. М. Режимы энергетических систем. 4 изд., М., 1969.

58. Методы исследования устойчивости электрических систем и их использование. Сб. научных трудов ВНИИ Энергосетьпроект, М: Энергоатомиздат, 1985.

59. Ножин Л.Э. Исследование статической устойчивости установившихся и самоустанавливающихся режимов электрических систем с помощью ЦВМ. Автореф. дис. канд.техн.наук.Л.,1970.

60. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.-Л., Наука, 1965.

61. Павелла М. Об общей теории Ляпунова к практическому прямому методу анализа динамической устойчивости. Электричество, 2000, №6. С. 1426.

62. Поздеев А.А. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно регулируемых асинхронных электроприводах. Чебоксары.: Изд-во Чуваш, гос. ун-та, 1998.

63. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике // Под ред. О.В. Щербачева. Л.: Энегрия, 1980.

64. Рогозин Г.Г., Заболотный И.П. Расчет асинхронного режима генератора ТГВ-200 с использованием экспериментальной частотной информации. Изв. Вузов. Энергетика, 1976. N8. С. 3-8.

65. Родюков Ф. Ф. Электрическая машина, эквивалентная электроэнергетической системе. I, II. Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 1999. Вып. 1,2. С. 107-113,97-102.

66. Родюков Ф.Ф. Некорректность уравнений синхронных машин без демпферных контуров. Вестник СПбГУ, сер. 1, вып. 1 (1), 1993.

67. Родюков Ф.Ф. Построение корректной математической модели большой электроэнергетической системы методами аналитической механики. Электронный журнал "Математика в ВУЗе", №6, 2004 г.

68. Рюденберг Р. Переходные процессы в электроэнергетических системах. М.: Изд-во иностр. лит., 1975. 375 с.

69. Слежановский О.В., Дацковский JI.X., Кузнецов И.С. и др. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями. М.: Энергоатомиздат, 1983.

70. Совалов С.А. Режимы единой энергосистемы. М.: Энергоиздат,1983 -31

71. Под ред. Елисеева В.А., Шинянского А.В. Справочник по автоматизированному электроприводу. М.: Энергоиздат, 1983.

72. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. М.: Энергия, 1963, 400 с.

73. Розенфельд В.Е, Исаев И.П., Сидоров Н.Н., Озеров М.И. Теория электрической тяги. М.: Транспорт, 1995.

74. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1987.

75. Тихменев Б.Н., Трахтман JI.M. Подвижной состав электрифицированных железных дорог. Теория работы электрооборудования, электрические схемы и аппараты. М.: Транспорт, 1980.

76. Тыоарсон Р. Разряженные матрицы // М:Мир, 1977.

77. Под ред. д.т.н. проф. A.M. Брянцева. Управляемые подмагничивание электрические реакторы. Сб. статей. М.: «Знак», 2004, 264 с.

78. Усольцев А.А. Векторное управление асинхронными двигателями. Учебное пособие по дисциплинам электромеханического цикла, Санкт-петербург, 2002, 43 с.

79. Ушаков Е.И. Моделирование автоматических регуляторов при расчетах переходных процессов ЭЭС. Известия АН. Энергетика, №6, 1997, с.34.

80. Ушаков Е.И. Разделение движений при исследовании переходных процессов и устойчивости ЭЭС. Известия АН. Энергетика, №6, 2000, с.74-86.

81. Ушаков Е.И. Статическая устойчивость электрических систем. Сиб. энерг. ин-т, Новосибирск: Наука, 1988.

82. Фазилов Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем. Ташкент: Наука, 1964.

83. Федоров А.А. Основы электроснабжения предприятий. М.: Энергия, 1980.

84. Цукерник JI.B. Основные положения анализа статической устойчивости сложных энергосистем при помощи вычислительных машин. Проблемы технической электродинамики. Киев: Наукова думка, 1972, Вып.36.

85. Цукерник JI.B. Учет влияния нелинейности математической модели энергосистемы при машинных методах расчета запаса ее устойчивости "в малом". Проблемы нелинейной электротехники. Киев: Наукова думка, 1984.

86. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. М.: Энергоиздат, 1981.

87. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы. JL:1. Энергоатомиздат, 1985.

88. Васильев А.А., Крючков И.П., Наяшков Е.Ф., Околович М.Н.

89. Электрическая часть станций и подстанций М.: Энергоатомиздат, 1990.

90. Под редакцией Веникова В.А. Электрические системы М.: Высшая школа, 1982.

91. Под. ред. В.А. Веникова. Электрические системы: Математические задачи электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1981, 278 с.

92. Под. ред. В.А. Веникова. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем М.: Высшая школа, 1982, 244 с.

93. В.А. Балагуров, М.М. Беседин, Ф.Ф. Галтеев и др.; Под ред. Н.Т. Коробана. Электроснабжение летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1975.

94. Под. ред. В.А. Веникова. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. М.: Энергоатомиздат, 1983, 456 с.

95. Abdalla О.Н., Hassan S.A. and Tweig N.T. Co-ordinated stabilization of multi-machine power systems. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Mar. 1984. Vol.PAS-103. 483-494.

96. Abu-zeid M. A , El-shibini F. Z.Egypt's High Aswan Dam, Water Resources Development. Vol. 13, No. 2, pp. 209- 217, 1997.

97. Ali.Z.M, and ELsherbiny M. Effect of both mechanical and excitation system on power system and methods of improvement. M.sc. Egypt. Assuit university.2003.

98. ARE/MEE/EEA Arab Republic of Egypt, Ministry of Electricity and Energy, Egyptian Electricity Holding Company (EEHC), Annual Reports of Electric Statistics, 2005/2006.

99. ARE/MEE/EEA Arab Republic of Egypt, Ministry of Electricity and Energy, Egyptian Electricity Holding Company (EEHC), Annual Reports of Electric Statistics, 2006/2007.

100. Astrom. K.J and Hagglund .T. Automatic Tunning of PID controllers. Instrument society of America. 1998.

101. Bikash pal. Robust control in power systems. IOWA. 1977

102. Chan W.C. and Hsu Y.Y. An optimal variable structure stabilizer for power system stabilization. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. June 1983. Vol.PAS-102. 1738-746.

103. Chen. S. and Malik .O.P. Power System Stabilizer Design using ji Synthesis. IEEE trans, on Energy Conversion. 1995. Vol. 10. No. 1.

104. Cheng S.J., Chow Y.S., Malik O.P. and Hope G.S. An adaptive Synchronous machine stabilizer. IEEE Transactions on Power Systems. Aug. 1986.Vol.PWRS-1.101-109.

105. Cheng S.J., Malik O.P. and Hope G.S. Damping of multi-modal oscillations in power system using a dual-rate adaptive stabilizer. IEEE Transactions on Power apparatus and Systems. Feb. 1988.Vol.PWRS-3. 101-108.

106. Cheok.L.Wah. Power quality analysis by wavelet technique. Bachelor thesis, the university of Queensland, October 2001.

107. Chow.Joe H., George E. Boukarim and Alexander Murdoch. Power System Stabilizers as Undergraduate Control Design Projects. IEEE Trans. On Power Systems. 2004 . Vol. 19. No. 1.

108. Coles H.E. Dynamic performance of a turbogenerator utilising 3-term governor control and voltage regulator. Proc. IEE, 1968. 115. 266-279.-67

109. Dandeno P.L., Hauth R.L.and Schulz R. Effects Synchronous machine modelling in large scale system stability. Trans. IEEE, 1973. pas 92. 2. 574-582.

110. De Araujo C. S. and De Castro J. C. Application of Power System Stabilizers in a Plant with Identical units. IEE. Proc, January 1991, Vol. 138. No. 1.

111. Demello F. P. Concepts of Synchronous Machine Stability as Affected by Excitation System Concordia C. IEEE trans, on Power Apparatus and Systems, 1969, Vol. 88. N4. 316-329.

112. DeMello F.P., Nolan P.J., Laskowski T.F. and Undrill J.M. Co-ordinated application of stabilizers in multi-machine power systems// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. May/June 1980.Vol. PAS-99. 892-901.

113. Doi A. and abe S. Coordinated synthesis of power system stabilizers in multi-machine power systems. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. Junel984, Vol.PAS-103. 1473-1479.

114. Drew Robb. Power quality issues cause computer problems. www.smartpowersystems.com .

115. El-Sherbiny M. K. and El-Sarafi A. M. Analysis of Dynamic Performance of Saturated Machine and Analog Simulation // IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems. July 1982. Vol. PAS-101, No. 7.

116. Ernst D., Bettiol A.L., Wehenkel L. and Pavella M. Real-time transient stability emergency control of the South Southeast Brazilian System. SEPOPE, May 1998,91-99.

117. Etingov P.V., Voropai N.I. Power system stability enhancement using advanced automatic technology. Proc. APAP 2007, International conference on advanced power syste, 2007, Korea, 1-6.

118. Fedotova G.A., Voropai N.I. A technique of generation equipment maintenance in deregulated electric power system. DRPT'2008 conf., proc. April 2008, China, 1-6 .

119. Fleming R. J., Mohan M. A. and Parvatisam K. Selections of the Parameters of Stabilizers in Multi-Machine Power System. IEEE Trans. PAS, May 1981, Vol. 100. 2329-2333.

120. Fouad A.A. and Vittal V. Power System Transient Stability Analysis Using the Transient Energy Function Method. Prentice-Hall, 1992. 37-44.

121. Ghosh A., Ledwich G., Malik O.P. and Hope G.S. Power system stabilizer based on adaptive control techniques. IEEE Transactions on Power apparatus and Systems. Aug.1984, Vol.PAS-103. 983-1089.

122. Gruji'c L.T., Martynyuk A.A., and Ribbens-Pavella M. Large Scale Systems Stability Under Structural and Singular Perturbations. Lecture Notes in Control and Information Sciences Series. Springer, 1987, 84-87.

123. Heffron W.G and Phillips R.A. Effect of modern amplidyne voltage regulator onunder-excited operation of large turbine generators. AIEE transaction on power Apparatus and Systems, 1952, Vol. PAS-71. 692-697.-47

124. Heydt G.T. Computer Analysis Methods for power systems. MacMillan. New York, 1986.-12/5127. http://en.wikipedia.0rg/wild/Egypt#citen0te-p0pcl0ck

125. Дифференциальные уравнения математических моделей синхронных и асинхронных машин, http://www.spbstu.ru/public/mv/frame.html.

126. Huynh Chau Duy, Huynh Quang Minh and Ho Dac Loc. Transient stability analysis of a multi machine power system. HoChiMinh City University of Technology, 2002, VietNam.

127. IEEE Standards Coordinating Committee 22 on Power Quality: IEEE Recommended, 1989.

128. Kimbrik. E.W. Power system stability. Wiley, New York, 1948, Vol.1.

129. Koivo. H.N. and Tantta. J. T. Tuning of PID Controllers: Survey of SISO and MIMO Techniques, in proceeding of control. Singapore, 1991.

130. Kundur P., Klein M., Rogers G. J. and Zywno M. S. Application of powersystem stabilizers for enhancement of overall system stability. IEEE Transactions on Power Systems, May 1989, Vol. 4. 614-626.

131. Kundur. P. Power system stability and control. New York. McGraw-Hill inc, 1999.

132. Larsen .E. V. and. Swann. D. A. Applying power System Stabilizers Part ILPerformance Objective and Tuning Concepts. IEEE. Trans. On Power Apparatus and Systems, June 1981, vol. PAS-100, No. 6.

133. Lim С. M. and Elangovan S. Design of Stabilizers in Multi-Machine Power System. IEE Proc, Pt. C., 1985, Vol. 132. 146-153.

134. Lim C.M. and Elangovan S. New approach to power system stabilizer design. Electric power systems Research, 1985, Vol.8.285-292.

135. Lim C.M.A. Self-tuning stabilizer for excitation or governor control of power system. IEEE Transactions on Energy Conversion, June 1989, Vol.4. 152-59.

136. Mithulananthan N., Canizares C. A., and Reeve J. Indices to Detect Bifurcation in Power Systems. In Proc. of NAPS-2000, 2000, 15-23.

137. Moussa H.A. and Yu Y.N.Optimal. Power system stabilization through excitation and/or governor control. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, May/June 1972, Vol. PAS-91. 1166-1174.

138. Mrinal К Pal .Lecture Notes on Power System Stability. Edison. New Jersey, June 2007.

139. Oliveira .S. E. M. Effect of Excitation Systems and of Power System Stabilizers on Synchronous Generators Damping and Synchronizing Torques. IEE Proc., September 1989, Vol. 136, Pt. C, No. 5.

140. Pai M. A., Sauer P. W.,and Bernard C. Static and dynamic nonlinear loads and structural stability in power system. Proceedings of the IEEE, November 1995, vol83.no. 11.

141. Pavella M. Generalized One-Machine Equivalents Transient Stability Studies. PES Letters, in IEEE Power Engineering Review, 1998, Vol. 18. No 1. 2834.

142. Resende.J.W. et al . Identification of power quality disturbances using the MATLAB wavelet transform toolbox. www.ipst.org/TechPapers/2001 /IPSTO1 Paper 110.pdf.

143. Roger C.Dugan, Mark F, et al. Electrical power systems quality, book, second edition. McGraw hill press, 2004.

144. Sadikovic Rusejla. Single-machine infinite bus system. Internal report. Zurich, 2003.

145. Sankaran. C. Power quality book, ISBN 0-8493-1040-7. CRC press, 2001.

146. Satheeshkumar J. Jegadeesan, et al, A Novel approach for tuning Power System Stabilizer (SMIB system) using Genetic Local Search technique. Department of Electrical Engineering, Government College of Technology. Coimbatore. INDIA, 2005.

147. Sauer P. W. and Pai M. A. Modeling and simulation of multimachine power system dynamics in Control and Dynamic Systems: Advances in Theory and Application. Ed. San Diego. CA: Academic, 1991, vol. 43.

148. Sauer P.W. and Pai M.A. Power system steady-state stability and the load-flow jacobian.//IEEE Lransctions on power systems. November 1990.Vol.5,No.4.

149. Stagg G.W. and El-Abiad A.H. Computer methods in power system analysis.//McGraw-Hill. 1968.New York.

150. Stevenson W.D. Element of power system analysis.// 2nd ed. New York, McGraw-Hill. 1962.

151. Tomsovic K. and Chow M.Y. Tutorial on Fuzzy Logic Applications in Power Systems.2000.

152. Vanfretti Luigi. Modelling and simulation of the synchronous machine and its operation in power systems.// Guatemala. San Carlos university . May, 2005.

153. Wallance. Y. Chong. Effects of power quality on personal compter. Bachelor thesis, the university of Queensland, October 2000.

154. Yu Y.N. and Siggers C. Stabilization and Optimal Control signals for a power system. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Jul/Aug.1971, Vol.PAS-90. 1469-1481.

155. Zhang Y., Wehenkel L. and Pavella M. A method for real time transient stability emergency control. Proc. of CPSPP' 97, IFAC/CIGRE Symp. on control of Power Systems and Power Plants, 1997, 134-139.

156. Трещев, I I. И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока JI.: Энергия, 1980. 344

157. Список публикаций но теме диссертации

158. Статьи в журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ:

159. Али З.М., Маликов А.И. Локальное управление для улучшения устойчивости многомашинной энергетической системы // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2010, № 1-2, с. 75-83.

160. Али З.М., Маликов А.И. Влияние настроек регулятора энергетической системы и автоматического регулятора возбуждения на синхронизирующий и демпфирующий моменты // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики, 2010, № 3-4, с. 131-142.

161. Статья в иностранном журнале на английском языке:

162. АН Z.M.M, Malikov A.I. Robust techniques for designing power system stabilizer // Journal of theoretical and applied information technology JATIT. November 2009, Vol. 9, No.l, p 20-28.

163. Статьи, тезисы в сборниках и материалах научных конференций

164. Али З.М., Маликов А.И. Локальное управление для улучшения устойчивости многомашинной энергетической системы // Тезисы доклада. XLV всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. 20-24 апреля 2U09, Москва: РУДЫ, с. 51-54.