Совершенствование методики проектирования запорной арматуры с использованием численных методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.19, кандидат технических наук Белобородов, Анатолий Владимирович

• Белобородов, Анатолий Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белобородов, Анатолий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Анализ методик прочностного расчета запорной арматуры.

1.1.1. Критерии оценки герметичности запорного узла при возникновении деформаций вследствие действия эксплуатационных нагрузок.

1.1.2. Существующие критерии оценки прочности и жесткости деталей арматуры.

1.1.3. Расчет на прочность и жесткость корпусных деталей трубопроводной арматуры.

1.2. Характеристика численных методов расчета прочности деталей и конструкций машин.

1.2.1. Основные положения метода конечных элементов.

1.2.2. Верификация программного комплекса А^УБ.

1.3. Постановка задач исследования.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НДС ДЕТАЛЕЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ НА ГЕРМЕТИЧНОСТЬ ЗАТВОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ.

2.1. Определение характера распределения напряжений и упругих деформаций в корпусных деталях клиновых задвижек.

2.1.1. Построение геометрических моделей.

2.1.2. Построение конечноэлементных моделей.

2.1.3. Оценка качества построения конечноэлементной модели.

2.1.4. Анализ полученных результатов.

2.1.5. Анализ влияние деформаций корпусных деталей на выполнение условия герметичности затвора.

2.2. Исследование взаимного влияния напряженно-деформированного состояния корпусных деталей клиновых задвижек на выполнение условия герметичности затвора.

2.2.1. Исследование взаимного влияния деталей без учета контактных взаимодействий.

2.2.2. Исследование взаимного влияния деталей с учетом контактных взаимодействий.

2.2.3. Оценка влияния совместного деформирования корпусных деталей на выполнение условия герметичности затвора.

2.3. Результаты и выводы по разделу.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ НАГРУЗОК НА НДС ДЕТАЛЕЙ АРМАТУРЫ И ВЫПОЛНЕНИЕ УСЛОВИЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ЗАТВОРА.

3.1. Исследование влияния монтажных нагрузок.

3.1.1. Построение геометрических моделей.

3.1.2. Построение конечноэлементных моделей.

3.1.3. Особенности моделирования болтового соединения.

3.1.4. Анализ влияния монтажных нагрузок на НДС деталей.

3.1.5. Анализ влияния монтажных нагрузок выполнение условия герметичности затвора.

3.2. Исследование влияния процесса гидравлических испытаний и явления гидроудара.

3.2.1. Влияние гидравлических испытаний пробным давлением на НДС деталей запорной арматуры и выполнение условия герметичности затвора.

3.2.2. Исследование влияния явления гидравлического удара на напряженно-деформированное состояние арматуры.

3.3. Анализ влияния монтажных нагрузок и процесса гидравлических испытаний на выполнение условия герметичности затвора.

3.4. Расчет и анализ влияния на НДС деталей арматуры и выполнение условия герметичности затвора температурных нагрузок.

3.5. Результаты и выводы по разделу.

4. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ КЛИНОВЫХ ЗАДВИЖЕК ПО

МАССОГАБАРИТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЯМ.

4.1. Исследование зависимости напряжений и деформаций от давления рабочей среды и определение критериев оптимизации.

4.2. Определение целевой функции для оптимизации клиновых задвижек.

4.3. Результаты и выводы по разделу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методики проектирования запорной арматуры с использованием численных методов»

Для надзора за надежной и безопасной эксплуатацией технологических трубопроводов в соответствии с требованиями ПБ-03-585-03 (Правила устройства и безопасной эксплуатации технологических трубопроводов) проводятся ревизии, в том числе ревизии и ремонт установленной трубопроводной арматуры. Сводные данные по ремонтному фонду запорной трубопроводной арматуры на предприятиях нефтегазовой отрасли, представленные на 2-ом межотраслевом семинаре "Прочность и надежность нефтегазового оборудования" [43], приведены в таблице 1.

Таблица 1

Сводные данные по ремонтному фонду запорной трубопроводной арматуры

Условный проход DN, мм Кол-во, шт Кол-во арматуры, требующей ремонта, шт/год Кол-во арматуры, ремонтируемой своими силами, шт/год Кол-во арматуры, ремонтируемой сторонними предприятиями, шт/год до 50 106891 15051 14262 112

50-150 743743 33436 18176 6678

200-400 31403 5713 2967 1106

500-600 2402 665 272 278

800-1200 2026 393 192 103

Более 95% эксплуатируемой запорной трубопроводной арматуры составляет арматура с условным проходом ЭЫ<150 мм, объем ремонтного фонда которой в среднем составляет около 6% [43]. Разница между количествами арматуры, требующей ремонта и ремонтируемой своими и сторонними силами, представляет собой неремонтопригодные изделия. Средняя доля неремонтопригодных изделий в ремонтном фонде арматуры данных условных проходов приближается к 20% [43]. При этом в диапазоне условных проходов от 50 до

150 мм (более 83% эксплуатируемой арматуры) доля неремонтопригодных изделий составляет более 25% [43]. К основным дефектам, выявляемым при проведении ревизий запорной арматуры, относятся [34.39, 54]:

• отсутствие герметичности в затворе арматуры;

• протечки, связанные с наличием пор или трещин в материале корпусных деталей арматуры;

• отсутствие герметичности фланцевых и сальниковых уплотнений, связанное с применением несоответствующих условиям эксплуатации материалов.

Отсутствие герметичности в затворе арматуры является причиной более 80% отказов трубопроводной арматуры, которые приводят к нарушению нормального режима функционирования оборудования или к аварийным ситуациям, последствиями которых могут быть экономические потери, повреждение оборудования, загрязнение окружающей среды и т.д [54]. Потеря герметичности в затворе может являться следствием [34, 35, 54]:

• конструктивных недостатков арматуры, проявляющихся в нарушении взаимного расположения уплотнительных поверхностей затвора вследствие недостаточной жесткости корпусных деталей;

• качества изготовления уплотнительных поверхностей деталей затвора и их сборки;

• абразивного или коррозионного повреждения деталей затвора;

• других причин.

На этапе проектирования трубопроводной арматуры можно спрогнозировать вероятность нарушения герметичности затвора вследствие деформаций уплотнительных поверхностей его деталей. Однако, существующие аналитические методы расчета деталей трубопроводной арматуры на прочность и жесткость не позволяют определить деформации уплотнительных поверхностей затвора и проверить выполнение условия герметичности.

Метод конечных элементов, реализованный в различном программном обеспечении [4, 51, 56, 60, 62], уже достаточно продолжительное время используется для проведения расчетов напряженно-деформированного состояния и расчетного обоснования прочностной надежности оборудования и трубопроводов, используемых в атомной энергетике. В связи с потребностями развития и совершенствования оборудования объем использования данного программного обеспечения метода постоянно возрастает [51].

Вместе с тем, подобное программное обеспечение до недавнего времени практически не использовалось в нефтегазовой отрасли, несмотря на существующую потребность в точной оценке надежности вновь создаваемого оборудования и остаточного ресурса эксплуатируемого. Это связано в первую очередь с отсутствием методических разработок в данном направлении, регламентирующих границы и способы применения данного программного обеспечения, хотя в последнее время работы в данном направлении ведутся [25]. Под руководством д.т.н., профессора Тарасенко A.A. детально проработана методика исследования НДС вертикальных стальных резервуаров и других конструкций нефтегазотранспорт-ных систем [63, 64]. В работах [40,41], выполненных на кафедре "Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов" Самарского государственного технического университета, рассмотрены вопросы использования МКЭ при расчете резьбовых соединений обсадных колонн. Также метод конечных элементов применяется для определения НДС трубных систем подогревателей сетевой воды [48], расчетов змеевиков печей пиролиза [50] и обсадных колонн скважин [44].

В связи с этим актуальным является разработка методики расчета на прочность и жесткость деталей на основе использования современных численных методов, позволяющей оценить деформации уплотнительных поверхностей затвора запорной арматуры.

Цель выполнения настоящей работы: Разработать методику проектирования запорной арматуры с использованием численных методов, позволяющую выполнять оценку герметичности затвора с учетом нагрузок, возникающих в процессе эксплуатации.

Для достижения поставленной цели в диссертации были сформулированы следующие задачи:

1. Исследовать влияние изменения напряженно-деформированного состояния корпусных деталей трубопроводной арматуры на герметичность затвора.

2. Предложить и обосновать расчетные схемы для проведения анализа напряженно-деформированного состояния корпусных деталей методом конечных элементов, позволяющие учитывать при проектировании деформации уплотнительных поверхностей затвора запорной арматуры.

3. Оценить влияние совместного деформирования деталей клиновых задвижек с учетом нагрузок, возникающих в процессе ее сборки, на герметичность затвора.

4. Установить степень влияния на возникновение деформаций уплотнительных поверхностей, приводящих к потере герметичности затвора клиновых задвижек, нагрузок, возникающих в процессе их эксплуатации на технологических трубопроводах.

5. Разработать рекомендации по оптимизации конструкций клиновых задвижек на основании расчетов, выполненных по предложенной методике расчета на прочность и жесткость с учетом требований по герметичности затвора.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Установлена корреляционная зависимость между величиной деформаций корпусных деталей запорной трубопроводной арматуры и выполнением условия герметичности затвора;

• Предложены методы оценки прочности и жесткости конструкций деталей запорной трубопроводной арматуры, позволяющие при проектировании учитывать взаимное деформирование деталей и различные виды нагрузок, возникающие в процессе эксплуатации;

• Разработаны расчетные схемы для оценки прочности и жесткости корпусных деталей клиновых задвижек, позволяющие определить деформации деталей уплотнительных поверхностей затвора и оценить вероятность нарушения герметичности затвора.

Практическая ценность диссертации:

1. Внедрение предложенной методики в процесс проектирования запорной трубопроводной арматуры позволило более точно оценить прочность и жесткость создаваемой конструкции, определить деформации деталей затвора и уменьшить число отказов арматуры по причине нарушения герметичности затвора. 2. Предложенные рекомендации по оптимизации использованы при разработке новых клиновых задвижек КЗ 13010-100, КЗ 13010-300, обладающих максимальной прочностью и жесткостью при минимальных массогабаритных показателях.

Разработанные в диссертации методики и полученные результаты легли в основу процесса проектирования клиновых задвижек КЗ 13010-100, КЗ 13010-300, КЗ 13010-400 и поворотного затвора К399002-200 Курганского завода трубопроводной арматуры "ИКАР", а так же при подготовке курсовых и дипломных проектов студентами специальности "Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов".

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ. Ее основные положения и результаты докладывались на III научно-технической конференции "Автоматизация и прогрессивные технологии" (г.Новоуральск, 2002г.), научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения В.И. Мурав-ленко "Нефть и газ: проблемы недропользования, добычи и транспортировки" (г.Тюмень, 2002г.), национальной конференции с международным участием "Инженерная механика 2003" (Чехия, г.Свратка, 2003г.), международной научно-технической конференции "Проблемы развития ТЭК Западной Сибири на современном этапе" (г. Тюмень, 2003г.), всероссийской учебно-практической конференции "Применение программного комплекса ANSYS в решении инженерных задач" (г.Уфа, 2004г.), совещании руководителей и главных специалистов Научно-промышленной ассоциации арматуростроителей "Роль стандартизации, сертификации и метрологии в повышении качества производства и ремонта трубопроводной арматуры" (г.Курган, 2004г.), XI международной научно-технической конференции "trans & MOTAUTO'04" (Болгария, г.Пловдив, 2004г.), II российской межвузовской научно-технической конференции "Компьютерный инженерный анализ" (г. Екатеринбург, 2005г.).

Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов, списка использованных источников, содержащего 65 наименований, и приложения.

Заключение диссертации по теме «Строительство и эксплуатация нефтегазоводов, баз и хранилищ», Белобородов, Анатолий Владимирович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполненное исследование НДС корпусных деталей трубопроводной арматуры показало наличие зависимости между деформациями корпусных деталей и герметичностью затвора. Установлено, что для клиновой задвижки ТЛ13001-500 ТУ26-07-1615-93 деформации корпусных деталей при нагруже-нии рабочим давлением приводят к неравномерному деформированию уп-лотнительных поверхностей деталей затвора (максимальное смещение по оси Ш»0,1 мм, степень неравномерности деформирования 50%, максимальное отклонение плоскостности 0,018 мм), что приводит к потере герметичности затвора и отказу арматуры.

2. Предложенные и обоснованные на основе опыта эксплуатации и результатов предварительных и приемочных испытаний образцов расчетные схемы для проведения анализа НДС корпусных деталей клиновых задвижек методом конечных элементов позволяют локализовать места концентрации напряжений и определить деформации уплотнительных поверхностей затвора, что дает возможность выполнить оценку герметичности затвора.

3. Выполненная оценка взаимного влияния НДС деталей арматуры показала, что при рассмотрении совместного деформирования корпуса и крышки клиновой задвижки КЗ 13010-100 относительное увеличение максимального значения суммарных перемещений составляет около 200%, а отклонение уплотни-тельной поверхности седла от ее номинального положения увеличивается в 1,5 раза. Это говорит о необходимости использования предложенных конечноэле-ментных моделей и расчетных схем для учета рассмотренных нагрузок в процессе проектирование запорной арматуры.

4. Установлено, что при проведении расчета на прочность и жесткость с учетом нагрузок, возникающих при монтаже запорной арматуры на трубопроводе, происходит изменение распределения деформаций в деталях и относительное увеличение максимальных суммарных перемещений на 5%. Исследование НДС деталей при моделировании процесса гидравлических испытаний позволило установить рост деформаций на 24%. Учет температурного расширения материала деталей приводит к увеличению максимальных значений суммарных перемещений более чем в два раза.

5. На основании проведенных расчетов на прочность и жесткость с использованием предложенной методики оценки НДС деталей определены характерные точки на корпусных деталях, для которых определена целевая функция. Минимизация целевой функции при ограничениях, накладываемых на прочность и жесткость конструкции, обеспечивающей герметичность затвора, позволяет получить оптимальную конструкцию клиновой задвижки. Разработанные методики были использованы ОАО "Икар" при разработке клиновых задвижек К313010-100, К313010-100, К313010-400 ТУ4111-40-00218147-93.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белобородов, Анатолий Владимирович, 2005 год

1. ANSYS Commands Reference. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

2. ANSYS Connection Users Guide. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

3. ANSYS Element Reference. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

4. ANSYS Multiphysics Summary of Features http://www.ansys.com/products/multiphysics-features.asp (15.05.05).

5. Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

6. Christenson B. DesignSpace 6.0 Higlights //Ansys Solutions. 2001, Volume 3. Number 2. - P. 12 - 16.

7. Crawford, John. Contact element techniques: Examing the effect of stiffness // Ansys Solutions. 2001, Volume 3. Number 3. - P. 23 - 24.

8. Crawford, John. Evaluating Mesh Density //Ansys Solutions. 1999, Volume 1. Number 2. - P. 12 - 16.

9. Crawford, John. Geometry transfer: Problems, Causes, and remedies // Ansys Solutions. 2001, Volume 3. Number 2. - P. 26 - 27.

10. Crawford, John. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining meaningful results // ANSYS Solutions. 2003, Fall. - P. 69-74.

11. Fietkiewicz B.J. DeGroot R.J. Integrated Product Development at Modine Manufacturing // Ansys Solutions. 2001, Volume 3. Number 3. - P. 6 - 8.

12. Modeling and Meshing Guide. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

13. Structural Analysis Guide. ANSYS Release 8.1 Documentation. ANSYS Inc., 2004.

14. Арматура и детали трубопроводов. Давления условные пробные и рабочие. Ряды. ГОСТ 356-80. М.: Изд-во стандартов, 1980.-9 с.

15. Арматура трубопроводная. Корпуса и крышки. Методические указания по расчету допускаемых напряжений и методам оценки прочности. РД 24.207.04-90. ЦКБА ЛНПОА "Знамя труда" им. И.И.Лепсе, 1991.-52с.

16. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах / Под общ. ред. Д.Г. Красковского. М.: КомпьютерПресс, 2002. - 224 е.: ил.

17. Белобородов A.B. Оценка качества построения конечноэлементной модели в ANSYS // Материалы II Российской межвузовской научно-технической конференции "Компьютерный инженерный анализ". -Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2005. С.78-84.

18. Введение в компьютерный конструкционный анализ: Методические указания по курсу "Компьютерная диагностика" / О.М.Огородникова. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 47 с.

19. Гейер В.Г., Дулин В.С., Боруменский А.Г., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод. М.: Недра, 1970. - 302с.

20. Гуревич Д.Ф. Расчет и конструирование трубопроводной арматуры М.-Л.: Машиностроение, 1964, 832 е., с илл.

21. Гуревич Д.Ф., Шпаков О.Н. Справочник конструктора трубопроводной арматуры. Л.Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987.-518 с.

22. Задвижки клиновые с выдвижным шпинделем РИ 4,0 МПа (40 кгс/см ) Программа и методика испытаний. КЗ 13010-200 ПМ1. Курган: ОАО "Икар", 1999.

23. Задвижки клиновые с выдвижным шпинделем РИ 4,0 МПа (40 кгс/см ) Расчет силовой и прочностной. КЗ 13010-200 РР. Курган: ОАО "Икар", 1999.

24. Задвижки клиновые с выдвижным шпинделем до РИ 4,0 МПа (40 кгс/см2). Технические условия. ТУ 3741 024 - 00218147 - 99. - Курган: ОАО "Икар", 1999.

25. Задвижки клиновые с выдвижным шпинделем до РИ 4,0 МПа (40лкгс/см ). Технические условия. ТУ 26 07 - 1615 - 93. - Курган: ОАО "Икар", 1993.

26. Каменских А.С. Анализ неисправностей трубопроводной арматуры возникающих в процессе эксплуатации // Международный специализированный журнал "Трубопроводная арматура и оборудование". 2004, № 6 (15). - С.74.

27. Каменских А.С. Анализ неисправностей трубопроводной арматуры возникающих в процессе эксплуатации // Международныйспециализированный журнал "Трубопроводная арматура и оборудование". 2005, № 1 (16). - С.72.

28. Каменских A.C. Расследование несчастных случаев с участием трубопроводной арматуры // Международный специализированный журнал "Трубопроводная арматура и оборудование". 2004, № 2 (11).-С. 46.

29. Каменских A.C. Статистика неисправностей трубопроводной арматуры // Международный специализированный журнал "Трубопроводная арматура и оборудование". 2002, №№ 1 .2 (2.3). - С.45.

30. Каменских A.C. Статистика неисправностей трубопроводной арматуры Itft II Международный специализированный журнал "Трубопроводнаяарматура и оборудование". 2003, № 1.6 (4.9). - С.46.

31. Каменских A.C. Статистика неисправностей трубопроводной арматуры // Международный специализированный журнал "Трубопроводная арматура и оборудование". 2004, № 1.5 (10.14). - С.44.

32. Кантария С.Н. К проблеме расчета резьбовых соединений обсадных колонн / С.Н. Кантария, B.JI. Папировский // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер.:Технические науки.ft -2001, №11. С.29-32

33. Кантария С.Н. Повышение прочностных характеристик конических соединений обсадных труб с трапецеидальным профилем резьбы: Автореф. дис. к. т. н. // Уфимский ГНТУ Уфа: 2004. - 24с.

34. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

35. Кузнецов В.Г. Оценка напряженного состояния крепи арктических & скважин при их промерзании / В.Г. Кузнецов, A.B. Белобородов, К.В.

36. Сызранцева // Специализированный журнал "Бурение и нефть". — 2004, №1. С.16-17.

37. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 525 с.

38. Огородникова O.A. Исследование точности результатов моделирования напряженно-деформированного состояния упругих тел МКЭ / O.A. Огородникова, Г.Ю. Огородников // Научно-технический журнал "Информационная математика", 2004. №1(4). - С.209-215.

39. Руденко A.C. Влияние напряженно-деформированного состояния трубных систем на эксплуатационную надежность подогревателей сетевой воды теплофикационных турбин: Автореф. дис. к. т. н. // УГТУ-УПИ Екатеринбург: 2004. - 24с.

40. Сегерлинд J1. Применение метода конечных элементов. Пер. с англ. Под ред. Б.Е.Победри, М.: Мир, 1979.- 392 с.

41. Симарчук A.C. Совершенствование метода расчета змеевика печи ^ пиролиза с учетом локальных концентраторов напряжений: Автореф.дис. к. т. н. // Уфимский ГНТУ Уфа: 2004. - 24с.

42. Соколов B.JI. Опыт эксплуатации и ремонта трубопроводной арматуры на объектах ООО "Кинеф" / B.JI. Соколов, A.B. Смирнов // Отраслевой научно-технический журнал "Арматуростроение". — 2004, №6 (32). С. 43-45.

43. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.; Отв. ред. Писаренко Г.С. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наук, думка, 1988. - 736с.

44. Сызранцев В.Н. Использование метода конечных элементов для анализа конструкций трубопроводной арматуры / В.Н. Сызранцев, К.В.

45. Сызранцева, A.B. Белобородов // Материалы научно-техничес-кой конференции "Нефть и газ: проблемы недропользования, добычи и транспортировки".- Тюмень.-2002. С.130

46. Сызранцев В.Н. Современные методы расчета и диагностикиусталости трубопроводной арматуры / В.Н. Сызранцев, К.В. Сызранцева, A.B. Белобородов // Отраслевой научно-технический журнал "Арматуростроение" №6 (32). 2004. С. 62-65

47. Сызранцев В.Н., Сызранцева К.В. Расчет напряженно-деформированного состояния деталей методами конечных и граничных элементов: Монография. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2000.1. Аг» -111с.

48. Сызранцева К.В. Методическое и программное обеспечение измерения напряжений в деталях машин датчиками деформаций интегрального типа: Дис. к.т.н. // КГУ Курган: 1998. - 154 с.

49. Тарасенко A.A. Напряженно-деформированное состояние вертикальных стальных резервуаров при ремонтных работах. М.:

50. ОАО "Издательство "Недра", 1999. 270 с.:ил.

51. Тарасенко A.A., Пирожков В.Г., Иванцова С.Г. Использование программных комплексов для расчета нефтегазовых объектов: Учебноепособие. М.: ГУП Изд-во "Нефть и газ" РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2004. - 197с.:ил.

52. Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ, пособие. М.: Машиностроение-1, 2004. 512 с. Шабров H.H. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. -JI. Машиностроение, 1983. 212 е., ил.